ಆಟದ ಮಾದರಿಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ. ಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೆಲಸ ಸಂಖ್ಯೆ 3

ಆಟದ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮಾದರಿಗಳು

ಆಟದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು

ಆಟದ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಶಿಫಾರಸುಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿದೆ ಸಂಘರ್ಷದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ... ಸಂಘರ್ಷದ ಸಂದರ್ಭಗಳನ್ನು ಗಣಿತೀಯವಾಗಿ ರೂಪಿಸುವುದು, ಅವುಗಳನ್ನು ಎರಡು, ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಟಗಾರರ ಆಟವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು, ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಇತರ ಆಟಗಾರನ ವೆಚ್ಚದಲ್ಲಿ ತನ್ನ ಲಾಭವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ. ಸಂಘರ್ಷದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಆಟ, ಸಂಘರ್ಷದ ಪಕ್ಷಗಳು - ಆಟಗಾರರು, ಮತ್ತು ಸಂಘರ್ಷದ ಫಲಿತಾಂಶ ಗೆಲುವುಗಳು... ಪ್ರತಿ ಔಪಚಾರಿಕ ಆಟಕ್ಕೆ, ನಾವು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತೇವೆ ನಿಯಮಗಳು, ಅಂದರೆ ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆ:

1. ಆಟಗಾರರ ಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗೆ ಆಯ್ಕೆಗಳು;

2. ಪಾಲುದಾರರ ನಡವಳಿಕೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರತಿ ಆಟಗಾರನು ಹೊಂದಿರುವ ಮಾಹಿತಿಯ ಪ್ರಮಾಣ;

3. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕ್ರಿಯೆಗಳು ಕಾರಣವಾಗುವ ಲಾಭ.

ನಿಯಮದಂತೆ, ಗೆಲುವುಗಳನ್ನು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬಹುದು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಷ್ಟ - 0, ಗೆಲುವು - 1, ಡ್ರಾ - ½). ಆಟವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಹಬೆ ಕೊಠಡಿಇಬ್ಬರು ಆಟಗಾರರು ಅದರಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಿದರೆ, ಮತ್ತು ಬಹುಆಟಗಾರರ ಸಂಖ್ಯೆ ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ. ಆಟವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಶೂನ್ಯ ಮೊತ್ತದ ಆಟಆಟಗಾರರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರ ಲಾಭವು ಇನ್ನೊಬ್ಬರ ನಷ್ಟಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ. ನಿಯಮಗಳಿಂದ ಒದಗಿಸಲಾದ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಆಯ್ಕೆ ಮತ್ತು ಅನುಷ್ಠಾನವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸರಿಸಲುಆಟಗಾರ. ಚಲನೆಗಳು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಅಥವಾ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿರಬಹುದು. ವೈಯಕ್ತಿಕ ಚಲನೆ- ಸಂಭವನೀಯ ಕ್ರಿಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ ಆಟಗಾರನ ಪ್ರಜ್ಞಾಪೂರ್ವಕ ಆಯ್ಕೆ (ಚೆಸ್ ಆಟದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಚಲನೆ), ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಚಲನೆ- ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಕ್ರಿಯೆ (ಶಫಲ್ಡ್ ಡೆಕ್ನಿಂದ ಕಾರ್ಡ್ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವುದು).

ಆಟಗಾರ ತಂತ್ರಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಪ್ರತಿ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಚಲನೆಗೆ ಅವನ ಕ್ರಿಯೆಯ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ನಿಯಮಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಟವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಂತಿಮಆಟಗಾರನು ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತು ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದ- ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ.

ಆಟವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಅಥವಾ ಹುಡುಕಲು ಆಟದ ಪರಿಹಾರ, ಪ್ರತಿ ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ತಂತ್ರವನ್ನು ಆರಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಅಂದರೆ. ಆಟಗಾರರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಸ್ವೀಕರಿಸಬೇಕು ಗರಿಷ್ಠ ಗೆಲುವುಎರಡನೆಯದು ಅವನ ತಂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದ್ಧವಾದಾಗ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಎರಡನೇ ಆಟಗಾರನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು ಕನಿಷ್ಠ ನಷ್ಟಹಿಂದಿನವನು ತನ್ನ ತಂತ್ರಕ್ಕೆ ಅಂಟಿಕೊಂಡರೆ. ಅಂತಹ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಆಪ್ಟಿಮಲ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದ್ದೇಶ ಪ್ರತಿ ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ತಂತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಆಟದ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿದೆ... ಸೂಕ್ತವಾದ ತಂತ್ರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವಾಗ, ಇಬ್ಬರೂ ಆಟಗಾರರು ತಮ್ಮ ಹಿತಾಸಕ್ತಿಗಳ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಸಮಂಜಸವಾಗಿ ವರ್ತಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಊಹಿಸುವುದು ಸಹಜ.

ಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್. ಕಡಿಮೆ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಆಟದ ಬೆಲೆಗಳು

ಜೋಡಿ ಅಂತ್ಯದ ಆಟವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡಿ ಎಇದೆ ಮೀವೈಯಕ್ತಿಕ ತಂತ್ರಗಳು, ನಾವು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ A 1, A 2, ..., A m.ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡಿ ಬಿಇದೆ ಎನ್ವೈಯಕ್ತಿಕ ತಂತ್ರಗಳು, ಅವುಗಳನ್ನು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸೋಣ ಬಿ 1, ಬಿ 2, ..., ಬಿ ಎನ್.ಆಟಕ್ಕೆ ಒಂದು ಆಯಾಮವಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ m'n... ಯಾವುದೇ ಜೋಡಿ ತಂತ್ರಗಳ ಆಟಗಾರರ ಆಯ್ಕೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಎ ಐಮತ್ತು ಬಿ ಜೆಆಟದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಅನನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಲಾಭ ಒಂದು ijಆಟಗಾರ ಎ(ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕ) ಮತ್ತು ನಷ್ಟ (- ಒಂದು ij) ಆಟಗಾರ ವಿ... ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ Р = (a ij), ಇವುಗಳ ಅಂಶಗಳು ತಂತ್ರಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪಾವತಿಗಳಾಗಿವೆ ಎ ಐಮತ್ತು ಬಿ ಜೆಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಅಥವಾ ಆಟದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್.

ಉದಾಹರಣೆ - ಆಟ "ಹುಡುಕಾಟ"

ಆಟಗಾರ ಎವಾಲ್ಟ್ 1 ರಲ್ಲಿ ಮರೆಮಾಡಬಹುದು - ಈ ತಂತ್ರವನ್ನು ಹೀಗೆ ಸೂಚಿಸೋಣ ಎ 1ಅಥವಾ ವಾಲ್ಟ್ 2 ರಲ್ಲಿ - ತಂತ್ರ ಎ 2... ಆಟಗಾರ ವಿವಾಲ್ಟ್ 1 - ತಂತ್ರದಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಆಟಗಾರನನ್ನು ಹುಡುಕಬಹುದು IN 1, ಅಥವಾ ವಾಲ್ಟ್ 2 ರಲ್ಲಿ - ತಂತ್ರ IN 2... ಆಟಗಾರನಾಗಿದ್ದರೆ ಎವಾಲ್ಟ್ 1 ರಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಆಟಗಾರನು ಅಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ ವಿ, ಅಂದರೆ ಒಂದೆರಡು ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ (A 1, B 1), ನಂತರ ಆಟಗಾರ ಎದಂಡವನ್ನು ಪಾವತಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಒಂದು 11= -1. ಅಂತೆಯೇ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಒಂದು 22= -1. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ತಂತ್ರಗಳು (A 1, B 2)ಮತ್ತು (ಎ 2, ಬಿ 1)ಆಟಗಾರನಿಗೆ ನೀಡಿ ಎಆದ್ದರಿಂದ ಪಾವತಿಯು 1 ಆಗಿದೆ ಒಂದು 12=ಒಂದು 21= 1. ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಆಟವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ m'nಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಜೊತೆ Р = (a ij)ಮತ್ತು ಆಟಗಾರನ ತಂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ತಮವಾದುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ ಎ... ತಂತ್ರವನ್ನು ಆರಿಸುವುದು ಎ ಐ, ಆಟಗಾರ ಎಆಟಗಾರನು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಬೇಕು ವಿತಂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಉತ್ತರಿಸುತ್ತದೆ ಜೆ ನಲ್ಲಿಇದಕ್ಕಾಗಿ ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಪ್ರತಿಫಲ ಎಕನಿಷ್ಠ (ಆಟಗಾರ ವಿಆಟಗಾರನಿಗೆ "ಹಾನಿ" ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತದೆ ಎ).

ಮೂಲಕ ಸೂಚಿಸೋಣ a iಆಟಗಾರನ ಚಿಕ್ಕ ಪ್ರತಿಫಲ ಎತಂತ್ರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವಾಗ ಎ ಐಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಆಟಗಾರ ತಂತ್ರಗಳಿಗೆ ವಿ(ಅತಿ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆ iಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ -ನೇ ಸಾಲು), ಅಂದರೆ. ...

ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವೆ a iದೊಡ್ಡದನ್ನು ಆರಿಸಿ :. ಎ ಎಂದು ಕರೆಯೋಣ ಆಟದ ಕೆಳಭಾಗದ ಬೆಲೆ , ಅಥವಾ ಗರಿಷ್ಠ ಗೆಲುವು (ಗರಿಷ್ಠ ) ಇದು ಆಟಗಾರ B ಯ ಯಾವುದೇ ತಂತ್ರಕ್ಕಾಗಿ ಆಟಗಾರ A ಯ ಭರವಸೆಯ ಪಾವತಿ... ಆದ್ದರಿಂದ, .

ಮ್ಯಾಕ್ಸಿಮಿನ್ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ತಂತ್ರವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಗರಿಷ್ಠ ತಂತ್ರ... ಆಟಗಾರ ವಿಆಟಗಾರನ ಗೆಲುವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಆಸಕ್ತಿ ಎ; ತಂತ್ರವನ್ನು ಆರಿಸುವುದು ಬಿ ಜೆ, ಇದು A. ಡಿನೋಟ್‌ಗೆ ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಭವನೀಯ ಲಾಭವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ನಾವು ಚಿಕ್ಕದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಕರೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಬಿ ಆಟದ ಉನ್ನತ ಬೆಲೆ , ಅಥವಾ ಮಿನಿಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ಗೆಲುವು (ಮಿನಿಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ) ಇದು ಆಟಗಾರ A ಯ ಯಾವುದೇ ತಂತ್ರಕ್ಕಾಗಿ ಆಟಗಾರ B ಯ ಖಾತರಿಯ ನಷ್ಟ... ಆದ್ದರಿಂದ, .

ಮಿನಿಮ್ಯಾಕ್ಸ್‌ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ತಂತ್ರವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮಿನಿಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ತಂತ್ರ... ಅತ್ಯಂತ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯ ಮಿನಿಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಕ್ಸಿಮಿನ್ ತಂತ್ರಗಳ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಆಟಗಾರರಿಗೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸುವ ತತ್ವವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮಿನಿಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ತತ್ವ.

ಅಂಕಿಅಂಶ ಆಟಗಳು

ಆಟಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುವ ಅನೇಕ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ, ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳುವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯ ಕೊರತೆಯಿಂದ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಇನ್ನೊಬ್ಬ ಆಟಗಾರನ ಪ್ರಜ್ಞಾಪೂರ್ವಕ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ವಾಸ್ತವತೆಯ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ "ಪ್ರಕೃತಿ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಆಟಗಳನ್ನು ಪ್ರಕೃತಿಯೊಂದಿಗೆ ಆಟಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಆಟಗಳು).

ಕಾರ್ಯ

ಹಲವಾರು ವರ್ಷಗಳ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ನಂತರ, ಕೈಗಾರಿಕಾ ಉಪಕರಣಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರಾಜ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತವೆ: ಬಿ 1 - ತಡೆಗಟ್ಟುವ ನಿರ್ವಹಣೆಯ ನಂತರ ಮುಂದಿನ ವರ್ಷದಲ್ಲಿ ಉಪಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು; 2 - ಉಪಕರಣದ ತೊಂದರೆ-ಮುಕ್ತ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಾಗಿ, ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ, ಅದರ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಭಾಗಗಳು ಮತ್ತು ಅಸೆಂಬ್ಲಿಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕು; ಬಿ 3 - ಉಪಕರಣಗಳಿಗೆ ಪ್ರಮುಖ ರಿಪೇರಿ ಅಥವಾ ಬದಲಿ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಸ್ತುತ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ಬಿ 1, ಬಿ 2, ಬಿ 3, ಎಂಟರ್‌ಪ್ರೈಸ್ ನಿರ್ವಹಣೆಯು ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು: ಎ 1 - ಕಾರ್ಖಾನೆಯ ತಜ್ಞರಿಂದ ಉಪಕರಣಗಳನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಲು, ಇದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ವೆಚ್ಚಗಳು 1 = 6, ಎ 2 = 10 ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. , ಮತ್ತು 3 = 15 ವಿತ್ತೀಯ ಘಟಕಗಳು; ಮತ್ತು 2 - ದುರಸ್ತಿಗಾರರ ವಿಶೇಷ ತಂಡವನ್ನು ಕರೆ ಮಾಡಿ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ವೆಚ್ಚಗಳು ಬಿ 1 = 15, ಬಿ 2 = 9, ಬಿ 3 = 18 ವಿತ್ತೀಯ ಘಟಕಗಳು; ಮತ್ತು 3 - ಉಪಕರಣಗಳನ್ನು ಹೊಸದರೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಲು, ಅದರ ಉಳಿದ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಹಳತಾದ ಉಪಕರಣಗಳನ್ನು ಮಾರಾಟ ಮಾಡುವುದು. ಈ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಒಟ್ಟು ವೆಚ್ಚಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ 1 = 13, 2 = 24, 3 = 12 ವಿತ್ತೀಯ ಘಟಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಯಾಮ

1. ವಿವರಿಸಿದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಆಟದ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ನೀಡಿದ ನಂತರ, ಅದರ ಭಾಗವಹಿಸುವವರನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ, ಪಕ್ಷಗಳ ಸಂಭವನೀಯ ಶುದ್ಧ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ.

2. ಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮಾಡಿ, ಅಂಶಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ವಿವರಿಸಿ a ij ಆಫ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ (ಅವು ಏಕೆ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿವೆ?).

3. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಊಹೆಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ನಷ್ಟವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಉದ್ಯಮದ ನಿರ್ವಹಣೆಗೆ ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡಲು ಮುಂಬರುವ ವರ್ಷದಲ್ಲಿ ಉಪಕರಣಗಳ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಯಾವ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುವುದು ಸೂಕ್ತವೆಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ: ಎ) ಇದೇ ರೀತಿಯ ಸಾಧನಗಳ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಉದ್ಯಮದಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಅನುಭವ ಸಲಕರಣೆಗಳ ಸೂಚಿಸಲಾದ ರಾಜ್ಯಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ, q 1 = 0.15 ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ; q 2 = 0.55; q 3 = 0.3 (ಬೇಯೆಸ್ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ); ಬಿ) ಉಪಕರಣದ ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಸಂಭವನೀಯ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯವೆಂದು ಅನುಭವವು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ (ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ); ಸಿ) ಸಲಕರಣೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಖಚಿತವಾಗಿ ಏನನ್ನೂ ಹೇಳಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ (ವಾಲ್ಡ್, ಸ್ಯಾವೇಜ್, ಹರ್ವಿಟ್ಜ್ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ). ಹರ್ವಿಟ್ಜ್ ಮಾನದಂಡದಲ್ಲಿ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ g = 0.8 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

ಪರಿಹಾರ

1) ವಿವರಿಸಿದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಆಟವಾಗಿದೆ.

ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಎಂಟರ್‌ಪ್ರೈಸ್‌ನ ನಿರ್ವಹಣೆಯಾಗಿದ್ದು, ಅದು ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿರ್ಧಾರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು: ಉಪಕರಣಗಳನ್ನು ತನ್ನದೇ ಆದ ಮೇಲೆ ಸರಿಪಡಿಸಿ (ತಂತ್ರ A1), ದುರಸ್ತಿ ಮಾಡುವವರನ್ನು ಕರೆ ಮಾಡಿ (ತಂತ್ರ A2); ಉಪಕರಣವನ್ನು ಹೊಸದರೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ (ತಂತ್ರ A 3).

ಎರಡನೇ ಆಡುವ ಭಾಗ - ಪ್ರಕೃತಿ, ಉಪಕರಣದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವ ಅಂಶಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ: ತಡೆಗಟ್ಟುವ ದುರಸ್ತಿ (ರಾಜ್ಯ ಬಿ 1) ನಂತರ ಉಪಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು; ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಘಟಕಗಳು ಮತ್ತು ಸಲಕರಣೆಗಳ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ (ರಾಜ್ಯ ಬಿ 2): ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಕೂಲಂಕುಷ ಪರೀಕ್ಷೆಅಥವಾ ಸಲಕರಣೆಗಳ ಬದಲಿ (ರಾಜ್ಯ ಬಿ 3).

2) ಆಟದ ಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸೋಣ:

ಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ a ij ನ ಅಂಶವು ಉದ್ಯಮದ ನಿರ್ವಹಣೆಯ ವೆಚ್ಚವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ತಂತ್ರ A i ಯೊಂದಿಗೆ, ಉಪಕರಣವು B j ಯಲ್ಲಿದೆ. ಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಅಂಶಗಳು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಯಾವುದೇ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ತಂತ್ರಕ್ಕಾಗಿ, ಉದ್ಯಮದ ನಿರ್ವಹಣೆಯು ವೆಚ್ಚವನ್ನು ಭರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಎ) ಸಲಕರಣೆಗಳಂತೆಯೇ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಲು ಎಂಟರ್‌ಪ್ರೈಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಅನುಭವವು ಉಪಕರಣದ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು q 1 = 0.15 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ; q 2 = 0.55; q 3 = 0.3.

ನಾವು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಎಲ್ಲಿ, (i = 1,3)

ಬೇಯೆಸ್‌ನ ಮಾನದಂಡದ ಪ್ರಕಾರ, ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾದ ತಂತ್ರವು ಶುದ್ಧ ತಂತ್ರ А i ಆಗಿದೆ, ಇದು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ಸರಾಸರಿ ಪ್ರತಿಫಲವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಒದಗಿಸಿದ = ಗರಿಷ್ಠ.

ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಬೇಸಿಯನ್ ತಂತ್ರವು ತಂತ್ರ A 1 ಆಗಿದೆ.

ಬಿ) ಲಭ್ಯವಿರುವ ಅನುಭವವು ಉಪಕರಣದ ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಸಂಭವನೀಯ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯವೆಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. = 1/3.

ಸರಾಸರಿ ಗೆಲುವುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ:

1/3 * (- 6-10-15) = -31/3 "-10.33;

1/3*(-15-9-18) = -42/3 = -14;

1/3 * (- 13-24-12) = -49/3 "-16.33.

ಸೂಕ್ತವಾದ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ತಂತ್ರವು ಎ 1 ತಂತ್ರವಾಗಿದೆ.

ಸಿ) ಸಲಕರಣೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಖಚಿತವಾಗಿ ಏನನ್ನೂ ಹೇಳಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ವಾಲ್ಡ್ನ ಮಾನದಂಡದ ಪ್ರಕಾರ, ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾದ ತಂತ್ರವನ್ನು ಶುದ್ಧ ತಂತ್ರವೆಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಅದು ಕೆಟ್ಟ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಗರಿಷ್ಠ ಲಾಭವನ್ನು ಖಾತರಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ.

.

= ಗರಿಷ್ಠ (-15, -18, -24) = -15.

ಹೀಗಾಗಿ, ಅತ್ಯುತ್ತಮ ತಂತ್ರವು ಎ 1 ಆಗಿದೆ.

ರಿಸ್ಕ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ, ಅಲ್ಲಿ.

ಆಟಗಾರನ ತಂತ್ರವು ಒಂದು ಯೋಜನೆಯಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಪ್ರಕಾರ ಅವನು ಯಾವುದೇ ಸಂಭವನೀಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಸಂಭವನೀಯ ವಾಸ್ತವಿಕ ಮಾಹಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾನೆ. ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ, ಆಟಗಾರನು ಆಟದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಈ ಎಲ್ಲಾ ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ಆಟಗಾರನು ಮುಂಚಿತವಾಗಿಯೇ ಮಾಡಿದ್ದಾನೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಬಹುದು. ನಂತರ ಈ ನಿರ್ಧಾರಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣತೆಯು ಅವನ ತಂತ್ರವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಭವನೀಯ ತಂತ್ರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಆಟಗಳನ್ನು ಸೀಮಿತ ಮತ್ತು ಅನಂತವಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆಟದ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಕಾರ್ಯವು ಆಟಗಾರರಿಗೆ ಶಿಫಾರಸುಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವುದು, ಅಂದರೆ, ಅವರಿಗೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ತಂತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು. ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾದ ತಂತ್ರವು ಒಂದು ತಂತ್ರವಾಗಿದ್ದು, ಆಟದ ಬಹು ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳೊಂದಿಗೆ, ನೀಡಿದ ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಭವನೀಯ ಸರಾಸರಿ ಪ್ರತಿಫಲವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಸರಳವಾದ ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದ ಆಟವು ಶೂನ್ಯ ಮೊತ್ತದೊಂದಿಗೆ ಇಬ್ಬರು ಆಟಗಾರರ ಆಟವಾಗಿದೆ (ಪಕ್ಷಗಳ ಗೆಲುವಿನ ಮೊತ್ತವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ). ಆಟವು ಎರಡು ಚಲನೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ: ಆಟಗಾರ A ತನ್ನ ಸಂಭಾವ್ಯ ತಂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾನೆ Ai (i = 1, 2, m), ಮತ್ತು ಆಟಗಾರ B ತಂತ್ರ Bj (j = 1, 2,., N), ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತೊಂದು ಆಟಗಾರನ ಆಯ್ಕೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಜ್ಞಾನ.

ಆಟಗಾರ A ಯ ಗುರಿಯು φ (Ai, Bj) ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವುದು, ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ಆಟಗಾರ B ಯ ಗುರಿಯು ಅದೇ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು. ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಆಟಗಾರರು ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವ ಅಸ್ಥಿರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಆಟಗಾರ Ai ಕೆಲವು ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಆರಿಸಿದರೆ, ಇದು ಸ್ವತಃ φ (Ai, Bj) ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪ್ರಭಾವಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

φ (Ai, Bj) ಮೌಲ್ಯದ ಮೌಲ್ಯದ ಮೇಲೆ Ai ಪ್ರಭಾವವು ಅನಿಶ್ಚಿತವಾಗಿದೆ; ವೇರಿಯೇಬಲ್ Bj ನ ಇತರ ಆಟಗಾರರಿಂದ φ (Ai, Bj) ಅನ್ನು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸುವ ತತ್ವವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಆಯ್ಕೆಯ ನಂತರ ಮಾತ್ರ ನಿಶ್ಚಿತತೆಯು ನಡೆಯುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, Bj ಅನ್ನು ಇನ್ನೊಬ್ಬ ಆಟಗಾರನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತಾನೆ. φ (Ai, Bj) = aij ಆಗಿರಲಿ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A ಅನ್ನು ರಚಿಸೋಣ:

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಸಾಲುಗಳು Ai ತಂತ್ರಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಕಾಲಮ್‌ಗಳು Bj ತಂತ್ರಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A ಅನ್ನು ಪಾವತಿ ಅಥವಾ ಆಟದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಎಲಿಮೆಂಟ್ ಎಐಜೆಯು ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ Ai ಅನ್ನು ಆರಿಸಿದರೆ ಆಟಗಾರ A ಯ ಪ್ರತಿಫಲವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆಟಗಾರ B ತಂತ್ರ Bj ಅನ್ನು ಆರಿಸಿಕೊಂಡರೆ.

ಆಟಗಾರ ಎ ​​ಕೆಲವು ತಂತ್ರ Ai ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಿ; ನಂತರ ಕೆಟ್ಟ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ (ಉದಾ. ಆಯ್ಕೆಯಾದರೆ ಆಟಗಾರನಿಗೆ ತಿಳಿದಿದೆಸಿ) ಅವರು ಮಿನಿ ಐಜ್‌ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಪಾವತಿಯನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಅಂತಹ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ನಿರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತಾ, ಆಟಗಾರ A ತನ್ನ ಕನಿಷ್ಠ ಪ್ರತಿಫಲವನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸಲು ಅಂತಹ ತಂತ್ರವನ್ನು ಆರಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು:

a = ಗರಿಷ್ಠ ನಿಮಿಷ AIj

ಮೌಲ್ಯ a - ಆಟಗಾರ A ಯ ಖಾತರಿಯ ಪಾವತಿ - ಆಟದ ಕಡಿಮೆ ಬೆಲೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. A ಅನ್ನು ಪಡೆಯುವುದನ್ನು ಖಾತ್ರಿಪಡಿಸುವ Ai0 ತಂತ್ರವನ್ನು ಮ್ಯಾಕ್ಸಿಮಿನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆಟಗಾರ ಬಿ, ತಂತ್ರವನ್ನು ಆರಿಸುವುದರಿಂದ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ತತ್ತ್ವದಿಂದ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ: ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತಂತ್ರ Bj ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವಾಗ, ಅವನ ನಷ್ಟವು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ j- ನೇ ಕಾಲಮ್‌ನ ಅಂಶಗಳ ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮೀರುವುದಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ. ಗರಿಷ್ಠ AIj ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಗಾಗಿ ಸೆಟ್ ಗರಿಷ್ಠ AIj ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ವಿಭಿನ್ನ ಅರ್ಥಗಳು j, ಆಟಗಾರ B ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ j ನ ಅಂತಹ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಆರಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಅವನ ಗರಿಷ್ಠ ನಷ್ಟ β ಅನ್ನು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

β = ನಿಮಿಷ ಮಿಯಾಕ್ಸ್ ಐಜ್

β ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಆಟದ ಮೇಲಿನ ಬೆಲೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಪಾವತಿಯ β ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ Bj0 ತಂತ್ರವನ್ನು ಮಿನಿಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪಾಲುದಾರರ ಸಮಂಜಸವಾದ ಕ್ರಮಗಳೊಂದಿಗೆ ಆಟಗಾರ A ಯ ನಿಜವಾದ ಲಾಭವು ಕಡಿಮೆ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಆಟದ ಬೆಲೆಗಳಿಂದ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಂದರೆ.

ಆಟದ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಗಣಿತದ ಶಿಸ್ತು, ಸಂಘರ್ಷದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧಾರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ವಿಧಾನಗಳ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ.

ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಂಘರ್ಷವಿರುದ್ಧ ಗುರಿಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವ ಹಲವಾರು (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಇಬ್ಬರು) ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಹಿತಾಸಕ್ತಿಗಳು ಅದರಲ್ಲಿ ಘರ್ಷಿಸಿದರೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬದಿಯು ತನ್ನ ಗುರಿಗಳನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಹಲವಾರು ಚಟುವಟಿಕೆಗಳನ್ನು ನಡೆಸಬಹುದು, ಒಂದು ಕಡೆಯ ಯಶಸ್ಸು ಎಂದರೆ ಇನ್ನೊಂದು ಕಡೆಯ ವೈಫಲ್ಯ.

ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಸಂಘರ್ಷದ ಸಂದರ್ಭಗಳು ತುಂಬಾ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ (ಪೂರೈಕೆದಾರ ಮತ್ತು ಗ್ರಾಹಕ, ಖರೀದಿದಾರ ಮತ್ತು ಮಾರಾಟಗಾರ, ಬ್ಯಾಂಕರ್ ಮತ್ತು ಕ್ಲೈಂಟ್ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ). ಇತರ ಹಲವು ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಸಂಘರ್ಷದ ಸಂದರ್ಭಗಳು ಉಂಟಾಗುತ್ತವೆ.

ಸಂಘರ್ಷದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯು ಪಾಲುದಾರರ ಹಿತಾಸಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಿಂದ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರ ಬಯಕೆಯು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಗುರಿಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಟ್ಟಿಗೆ ಸಾಧಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ತಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ಗುರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಪಾಲುದಾರರ ಗುರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು ಮತ್ತು ಪಾಲುದಾರರು ಮಾಡುವ ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ತಿಳಿದಿಲ್ಲದ ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ಘರ್ಷಣೆಯ ಸಂದರ್ಭಗಳನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಕಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಬರುವ ಅನೇಕ ದ್ವಿತೀಯಕ ಅಂಶಗಳಿಂದಾಗಿ. ಸಂಘರ್ಷದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯ ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸಲು, ಮುಖ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅದನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಬೇಕು. ಸಂಘರ್ಷದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯ ಸರಳೀಕೃತ ಔಪಚಾರಿಕ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಆಟ, ಸಂಘರ್ಷದ ಪಕ್ಷಗಳು - ಆಟಗಾರರು, ಮತ್ತು ಸಂಘರ್ಷದ ಫಲಿತಾಂಶ ಗೆಲುವುಗಳು.ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಲಾಭವನ್ನು (ಅಥವಾ ನಷ್ಟ) ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಬಹುದು; ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ನಷ್ಟವನ್ನು ಶೂನ್ಯ, ಲಾಭವನ್ನು ಒಂದರಂತೆ ಮತ್ತು ಡ್ರಾವನ್ನು 1/2 ಎಂದು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು.

ಆಟವು ಸಂಗ್ರಹವಾಗಿದೆ ನಿಯಮಗಳುಆಟಗಾರರ ವರ್ತನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಆರಂಭದಿಂದ ಮುಕ್ತಾಯದವರೆಗೆ ಕೆಲವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಆಟವನ್ನು ಆಡುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನಿದರ್ಶನ ಆಟದ ಪಾರ್ಟಿ.ನಿಯಮಗಳಿಂದ ಒದಗಿಸಲಾದ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಆಯ್ಕೆ ಮತ್ತು ಅನುಷ್ಠಾನವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸರಿಸಲುಆಟಗಾರ. ಚಲನೆಗಳು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಅಥವಾ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿರಬಹುದು. ವೈಯಕ್ತಿಕ ಚಲನೆಸಂಭವನೀಯ ಕ್ರಿಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ ಆಟಗಾರನ ಪ್ರಜ್ಞಾಪೂರ್ವಕ ಆಯ್ಕೆಯಾಗಿದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಚೆಸ್ ಆಟದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಚಲನೆ). ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಚಲನೆ- ಇದು ಹಲವಾರು ಆಯ್ಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ ಆಯ್ಕೆಯಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಇಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಆಟಗಾರನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಆಯ್ಕೆಯ ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದಿಂದ (ನಾಣ್ಯಗಳನ್ನು ಎಸೆಯುವುದು, ಷಫಲ್ಡ್ ಡೆಕ್ನಿಂದ ಕಾರ್ಡ್ ಅನ್ನು ಆರಿಸುವುದು).

ತಂತ್ರಆಟಗಾರನು ಪ್ರಸ್ತುತ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಪ್ರತಿ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಚಲನೆಗೆ ತನ್ನ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ನಿಯಮಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ.

ಆಟವು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಚಲನೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಂಡಿದ್ದರೆ, ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಆಟಗಾರನು ತನ್ನದೇ ಆದ ತಂತ್ರವನ್ನು ಆರಿಸಿಕೊಂಡರೆ ಆಟದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಆಟದಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಚಲನೆಗಳು ಇದ್ದಲ್ಲಿ, ಆಟವು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆಟಗಾರರ ತಂತ್ರಗಳ ಆಯ್ಕೆಯು ಆಟದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಇನ್ನೂ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸಿಆಟ, ಅಥವಾ ಆಟಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಿ, ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ತಂತ್ರವನ್ನು ಆರಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಅತ್ಯುತ್ತಮತೆ,ಆ. ಆಟಗಾರರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಸ್ವೀಕರಿಸಬೇಕು ಗರಿಷ್ಠ ಗೆಲುವು,ಎರಡನೆಯದು ಅವನ ತಂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದ್ಧವಾದಾಗ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಎರಡನೇ ಆಟಗಾರನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು ಕನಿಷ್ಠ ನಷ್ಟಹಿಂದಿನವನು ತನ್ನ ತಂತ್ರಕ್ಕೆ ಅಂಟಿಕೊಂಡರೆ. ಅಂತಹ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅತ್ಯುತ್ತಮ ತಂತ್ರಗಳು ಸ್ಥಿರತೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸಬೇಕು, ಅಂದರೆ. ಈ ಆಟದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಆಟಗಾರರು ತಮ್ಮ ತಂತ್ರವನ್ನು ತ್ಯಜಿಸುವುದು ಲಾಭದಾಯಕವಲ್ಲದಂತಿರಬೇಕು.

ಪ್ರತಿ ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ತಂತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಆಟದ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಗುರಿಯಾಗಿದೆ.

ಜೋಡಿ ಅಂತ್ಯದ ಆಟವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡಿ ಎ ಇದೆ ಮೀ ವೈಯಕ್ತಿಕ ತಂತ್ರಗಳು, ನಾವು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ ಎ 1 , ಎ 2 , ..., ಎ ಎಂ ... ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡಿ ವಿ ಇದೆ ಎನ್ ವೈಯಕ್ತಿಕ ತಂತ್ರಗಳು, ಅವುಗಳನ್ನು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸೋಣ ಬಿ 1 , ಬಿ 2 , ..., ಬಿ ಎಂ ... ಆಟಕ್ಕೆ ಒಂದು ಆಯಾಮವಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ ಮೀ × ಎನ್ ... ಯಾವುದೇ ಜೋಡಿ ತಂತ್ರಗಳ ಆಟಗಾರರ ಆಯ್ಕೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ

A i ಮತ್ತು B j (i = 1, 2, ..., m; j = 1, 2, ..., n)

ಆಟದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಅನನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಲಾಭ ಒಂದು ij ಆಟಗಾರ ಎ (ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕ) ಮತ್ತು ನಷ್ಟ ( - ಒಂದು ij ) ಆಟಗಾರ ವಿ ... ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ OU ಯಾವುದೇ ಜೋಡಿ ತಂತ್ರಗಳಿಗೆ ಹೆಸರುವಾಸಿಯಾಗಿದೆ (ಎ ಐ, ಬಿ ಜೆ ) ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ , ಇವುಗಳ ಅಂಶಗಳು ತಂತ್ರಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪಾವತಿಗಳಾಗಿವೆ ಎ ಐ ಮತ್ತು ಬಿ ಜೆ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಅಥವಾ ಆಟದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್. ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪಅಂತಹ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕ 3.1 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಕೋಷ್ಟಕ 3.1

ಈ ಕೋಷ್ಟಕದ ಸಾಲುಗಳು ಆಟಗಾರನ ತಂತ್ರಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎ , ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್‌ಗಳು ಆಟಗಾರರ ತಂತ್ರಗಳಿಗೆ ವಿ ... ಮುಂದಿನ ಆಟಕ್ಕೆ ಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸೋಣ.

ಆಟವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಮೀ × ಎನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಜೊತೆ P = (a ij), i = 1, 2, ..., m; j = 1, 2, ..., n ಮತ್ತು ತಂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ತಮವಾದುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ ಎ 1 , ಎ 2 , ..., ಎ ಎಂ ... ತಂತ್ರವನ್ನು ಆರಿಸುವುದು ಎ ಐ ಆಟಗಾರ ಎ ಆಟಗಾರನು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಬೇಕು ವಿ ತಂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಉತ್ತರಿಸುತ್ತದೆ ಬಿ ಜೆ ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಪ್ರತಿಫಲ ಎ ಕನಿಷ್ಠ (ಆಟಗಾರ ವಿ ಆಟಗಾರನಿಗೆ "ಹಾನಿ" ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತದೆ ಎ ) ಮೂಲಕ ಸೂಚಿಸೋಣ α i , ಆಟಗಾರನ ಚಿಕ್ಕ ಪ್ರತಿಫಲ ಎ ತಂತ್ರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವಾಗ ಎ ಐ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಆಟಗಾರ ತಂತ್ರಗಳಿಗೆ ವಿ (ಅತಿ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆ iಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ -ನೇ ಸಾಲು), ಅಂದರೆ.

ಮ್ಯಾಕ್ಸಿಮಿನ್ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ತಂತ್ರವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಗರಿಷ್ಠ ತಂತ್ರ... ಆಟಗಾರ ವಿ ಆಟಗಾರನ ಗೆಲುವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಆಸಕ್ತಿ ಎ ; ತಂತ್ರವನ್ನು ಆರಿಸುವುದು ಬಿ ಜೆ , ಇದು ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಭವನೀಯ ಲಾಭವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎ ... ನಾವು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ

ಮಿನಿಮ್ಯಾಕ್ಸ್‌ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ತಂತ್ರವನ್ನು ಮಿನಿಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ತಂತ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅತ್ಯಂತ "ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ" ಮಿನಿಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಕ್ಸಿಮಿನ್ ತಂತ್ರಗಳ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಆಟಗಾರರಿಗೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸುವ ತತ್ವವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮಿನಿಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ತತ್ವ... ಪ್ರತಿ ಆಟಗಾರನು ಎದುರಾಳಿಯ ವಿರುದ್ಧ ಗುರಿಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಾನೆ ಎಂಬ ಸಮಂಜಸವಾದ ಊಹೆಯಿಂದ ಈ ತತ್ವವು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಆಟದ ಕಡಿಮೆ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಬೆಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಅನುಗುಣವಾದ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸೋಣ.

ಮೇಲಿನ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಆಟದ ಬೆಲೆಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಒಟ್ಟು ಮೌಲ್ಯಮೇಲ್ಭಾಗ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಬೆಲೆಆಟಗಳು α = β = ವಿ ಎಂದು ಕರೆದರು ಆಟದ ಶುದ್ಧ ಬೆಲೆ , ಅಥವಾ ಆಟದ ವೆಚ್ಚದಲ್ಲಿ ... ಆಟದ ಬೆಲೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಮಿನಿಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ತಂತ್ರಗಳು ಸೂಕ್ತ ತಂತ್ರಗಳು, ಮತ್ತು ಅವರ ಸಂಪೂರ್ಣತೆ ಸೂಕ್ತ ಪರಿಹಾರ , ಅಥವಾ ಆಟದ ನಿರ್ಧಾರ... ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಆಟಗಾರ ಎ ಗರಿಷ್ಠ ಗ್ಯಾರಂಟಿ ಪಡೆಯುತ್ತದೆ (ಆಟಗಾರನ ನಡವಳಿಕೆಯಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರ ವಿ ) ಪ್ರತಿಫಲ v ಮತ್ತು ಆಟಗಾರ ವಿ ಕನಿಷ್ಠ ಖಾತರಿಯನ್ನು ಸಾಧಿಸುತ್ತದೆ (ಆಟಗಾರನ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ ಎ ) ನಷ್ಟ v ... ಆಟಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಮರ್ಥನೀಯತೆ , ಅಂದರೆ ಒಬ್ಬ ಆಟಗಾರನು ತನ್ನ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿದರೆ, ಇನ್ನೊಬ್ಬನು ತನ್ನ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದಿಂದ ವಿಚಲನಗೊಳ್ಳಲು ಲಾಭದಾಯಕವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಜೋಡಿ ಶುದ್ಧ ತಂತ್ರಗಳು ಎ ಐ ಮತ್ತು ಬಿ ಜೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಶವಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಆಟಕ್ಕೆ ಸೂಕ್ತ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಒಂದು ij , ಅದರ ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ತಡಿ ಬಿಂದು (ತಡಿ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಇದು ಒಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಕೆಳಕ್ಕೆ ವಕ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ).

ದಾಸ್ತಾನು ನಿರ್ವಹಣಾ ಮಾದರಿಯ ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು.

ವ್ಯಾಪಾರ ಮತ್ತು ಉತ್ಪಾದನೆ ಎರಡರಲ್ಲೂ, ನಿರಂತರತೆಯನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ವಸ್ತು ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು ಅಥವಾ ಘಟಕಗಳ ಸಮಂಜಸವಾದ ದಾಸ್ತಾನುಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಭ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ. ಉತ್ಪಾದನಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ... ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ, ತುಂಬಾ ಕಡಿಮೆ ಮಟ್ಟವು ದುಬಾರಿ ಉತ್ಪಾದನಾ ಅಡಚಣೆಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾದಾಗ ಸ್ಟಾಕ್ ಅನ್ನು ಅನಿವಾರ್ಯ ವೆಚ್ಚವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬಂಡವಾಳವನ್ನು "ನಂಬಿಸಲು" ತುಂಬಾ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ. ದಾಸ್ತಾನು ನಿರ್ವಹಣೆಗೆ ಸವಾಲು ಎಂದರೆ ಎರಡು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾದ ಅಂಚಿನ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಸಮತೋಲನಗೊಳಿಸುವ ದಾಸ್ತಾನು ಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು.

ದಾಸ್ತಾನು ನಿರ್ವಹಣಾ ಮಾದರಿಗಳ ಮುಖ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ಬೇಡಿಕೆ... ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಬೇಡಿಕೆ ಇರಬಹುದು ನಿರ್ಣಾಯಕ(ಸರಳವಾದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರ) ಅಥವಾ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ.ಬೇಡಿಕೆಯ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆಯನ್ನು ಬೇಡಿಕೆಯ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ಷಣದಿಂದ ಅಥವಾ ಸಮಯದ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಥವಾ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಬೇಡಿಕೆಯ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪರಿಮಾಣದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಗೋದಾಮಿನ ಮರುಪೂರಣ.ಗೋದಾಮಿನ ಮರುಪೂರಣವನ್ನು ನಿಯತಕಾಲಿಕವಾಗಿ ಕೆಲವು ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಕೈಗೊಳ್ಳಬಹುದು, ಅಥವಾ ಸ್ಟಾಕ್ಗಳು ​​ಖಾಲಿಯಾದ ಕಾರಣ, ಅಂದರೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸುವುದು.

ಆರ್ಡರ್ ಪರಿಮಾಣ.ಆವರ್ತಕ ಮರುಪೂರಣ ಮತ್ತು ಸ್ಟಾಕ್ನ ಆಕಸ್ಮಿಕ ಸವಕಳಿಯೊಂದಿಗೆ, ಆದೇಶದ ಪರಿಮಾಣವು ಆದೇಶವನ್ನು ನೀಡುವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಿದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಸ್ಟಾಕ್ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಟ್ಟವನ್ನು ತಲುಪಿದಾಗ ಆದೇಶವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅದೇ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಲ್ಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಆದೇಶದ ಅಂಕಗಳು.

ವಿತರಣಾ ಸಮಯ.ಆದರ್ಶೀಕರಿಸಿದ ದಾಸ್ತಾನು ನಿರ್ವಹಣಾ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ, ಆದೇಶಿಸಿದ ಮರುಪೂರಣವನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಅಂಗಡಿಗೆ ತಲುಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇತರ ಮಾದರಿಗಳು ನಿಗದಿತ ಅಥವಾ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ ವಿತರಣೆಗಳಲ್ಲಿನ ವಿಳಂಬವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತವೆ.

ವಿತರಣಾ ವೆಚ್ಚ.ನಿಯಮದಂತೆ, ಪ್ರತಿ ವಿತರಣೆಯ ವೆಚ್ಚವು ಎರಡು ಘಟಕಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ - ಆದೇಶಿಸಿದ ಬ್ಯಾಚ್‌ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರದ ಒಂದು-ಬಾರಿ ವೆಚ್ಚಗಳು ಮತ್ತು ಬ್ಯಾಚ್ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವ ವೆಚ್ಚಗಳು (ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ರೇಖೀಯವಾಗಿ).

ಶೇಖರಣಾ ವೆಚ್ಚಗಳು.ದಾಸ್ತಾನು ನಿರ್ವಹಣೆಯ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ, ಗೋದಾಮಿನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಅನಿಯಮಿತವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದ ದಾಸ್ತಾನುಗಳ ಪರಿಮಾಣವು ನಿಯಂತ್ರಣ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಯೂನಿಟ್ ಸಮಯದ ಪ್ರತಿ ಯುನಿಟ್ ಸ್ಟಾಕ್ನ ಸಂಗ್ರಹಣೆಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶುಲ್ಕವನ್ನು ವಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಂಬಲಾಗಿದೆ.

ಕೊರತೆ ದಂಡ.ಕೊರತೆಯನ್ನು ತಡೆಗಟ್ಟುವ ಸಲುವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಗೋದಾಮನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕಾರದಸೇವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು. ಸರಿಯಾದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸ್ಟಾಕ್ ಕೊರತೆಯು ಉಪಕರಣಗಳ ಅಲಭ್ಯತೆ, ಉತ್ಪಾದನೆಯ ಅನಿಯಮಿತತೆ ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ನಷ್ಟಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ನಷ್ಟಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಕೊರತೆ ದಂಡ.

ಸ್ಟಾಕ್ ನಾಮಕರಣ.ಸರಳವಾದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಉತ್ಪನ್ನದ ಸ್ಟಾಕ್ ಅಥವಾ ಏಕರೂಪದ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಗೋದಾಮಿನಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚು ರಲ್ಲಿ ಕಠಿಣ ಪ್ರಕರಣಗಳುಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ವೈವಿಧ್ಯಮಯ ಸ್ಟಾಕ್.

ಗೋದಾಮಿನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ರಚನೆ.ಅತ್ಯಂತ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೊಂಡಿದೆ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳುಒಂದೇ ಸ್ಲೇಡ್. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ರಚನೆಗಳು ಸಹ ಇವೆ: ವಿವಿಧ ಅವಧಿಗಳ ಮರುಪೂರಣ ಮತ್ತು ಆದೇಶಗಳ ವಿತರಣಾ ಸಮಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಗುಲಾಮರ ಕ್ರಮಾನುಗತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು, ಅದೇ ಕ್ರಮಾನುಗತ ಮಟ್ಟದ ಗೋದಾಮುಗಳ ನಡುವೆ ಷೇರುಗಳನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಾಧ್ಯತೆ ಇತ್ಯಾದಿ.

ಅಳವಡಿಸಿಕೊಂಡ ದಾಸ್ತಾನು ನಿರ್ವಹಣಾ ತಂತ್ರದ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿತ್ವದ ಮಾನದಂಡವಾಗಿದೆ ವೆಚ್ಚದ ಕಾರ್ಯ (ವೆಚ್ಚಗಳು),ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಒಟ್ಟು ವೆಚ್ಚ, ಅದರ ಸಂಗ್ರಹಣೆ ಮತ್ತು ಪೆನಾಲ್ಟಿಗಳ ವೆಚ್ಚವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.

ಇನ್ವೆಂಟರಿ ನಿರ್ವಹಣೆಯು ಸ್ಟಾಕ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಮರುಪೂರಣ ಮತ್ತು ಬಳಕೆಯ ತಂತ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ವೆಚ್ಚದ ಕಾರ್ಯವು ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಅನುಮತಿಸಿ ಮತ್ತು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ:

ಸ್ಟಾಕ್ ಮರುಪೂರಣ,

ದಾಸ್ತಾನು ಬಳಕೆ,

ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಬೇಡಿಕೆ

ಒಂದು ಅವಧಿಗೆ.

ಇನ್ವೆಂಟರಿ ಮ್ಯಾನೇಜ್ಮೆಂಟ್ ಮಾದರಿಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಈ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಮಯದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ,

ಆಟವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಶೂನ್ಯ ಮೊತ್ತದ ಆಟ, ಅಥವಾ ವಿರೋಧದಆಟಗಾರರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರ ಲಾಭವು ಇನ್ನೊಬ್ಬರ ನಷ್ಟಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಂದರೆ. ಆಟದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಸಾಕು. ನಾವು ಸೂಚಿಸಿದರೆ ಎ- ಆಟಗಾರರೊಬ್ಬರ ಗೆಲುವುಗಳು, ಬಿ- ಇನ್ನೊಬ್ಬರ ಪ್ರತಿಫಲ, ನಂತರ ಶೂನ್ಯ ಮೊತ್ತದ ಆಟಕ್ಕೆ ಬಿ = - ಎ, ಆದ್ದರಿಂದ ಪರಿಗಣಿಸಲು ಸಾಕು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎ.

ನಿಯಮಗಳಿಂದ ಒದಗಿಸಲಾದ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಆಯ್ಕೆ ಮತ್ತು ಅನುಷ್ಠಾನವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸರಿಸಲುಆಟಗಾರ. ಚಲನೆಗಳು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಅಥವಾ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿರಬಹುದು.

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಚಲನೆಸಂಭವನೀಯ ಕ್ರಿಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ ಆಟಗಾರನ ಪ್ರಜ್ಞಾಪೂರ್ವಕ ಆಯ್ಕೆಯಾಗಿದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಚೆಸ್ ಆಟದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಚಲನೆ).

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಚಲನೆಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಷಫಲ್ಡ್ ಡೆಕ್‌ನಿಂದ ಕಾರ್ಡ್ ಅನ್ನು ಆರಿಸುವುದು). ನನ್ನ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ, ನಾನು ಆಟಗಾರರ ವೈಯಕ್ತಿಕ ನಡೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇನೆ.

ತಂತ್ರಆಟಗಾರನು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಪ್ರತಿ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಚಲನೆಗೆ ಅವನ ಕ್ರಿಯೆಯ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ನಿಯಮಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಆಟದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ವೈಯಕ್ತಿಕ ನಡೆಯೊಂದಿಗೆ, ಆಟಗಾರನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸನ್ನಿವೇಶವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾನೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ಆಟಗಾರನು ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ಮಾಡುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ (ಯಾವುದೇ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ). ಇದರರ್ಥ ಆಟಗಾರನು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತಂತ್ರವನ್ನು ಆರಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದಾನೆ, ಅದನ್ನು ನಿಯಮಗಳ ಪಟ್ಟಿ ಅಥವಾ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಸಬಹುದು. (ನೀವು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಆಟವನ್ನು ಹೇಗೆ ಆಡಬಹುದು). ಆಟವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಂತಿಮಪ್ರತಿ ಆಟಗಾರನು ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತು ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದ- ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ.

ಆಟವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಥವಾ ಆಟಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಲು, ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ತಂತ್ರವನ್ನು ಆರಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಅತ್ಯುತ್ತಮತೆ, ಅಂದರೆ ಆಟಗಾರರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಸ್ವೀಕರಿಸಬೇಕು ಗರಿಷ್ಠ ಗೆಲುವುಎರಡನೆಯದು ಅವನ ತಂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದ್ಧವಾದಾಗ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಎರಡನೇ ಆಟಗಾರನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು ಕನಿಷ್ಠ ನಷ್ಟಹಿಂದಿನವನು ತನ್ನ ತಂತ್ರಕ್ಕೆ ಅಂಟಿಕೊಂಡರೆ. ಇಂತಹ ತಂತ್ರಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ ಸೂಕ್ತ... ಅತ್ಯುತ್ತಮ ತಂತ್ರಗಳು ಸಹ ಪೂರೈಸಬೇಕು ಸ್ಥಿರತೆಯ ಸ್ಥಿತಿ, ಅಂದರೆ ಈ ಆಟದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಆಟಗಾರರು ತಮ್ಮ ತಂತ್ರವನ್ನು ತ್ಯಜಿಸುವುದು ಲಾಭದಾಯಕವಲ್ಲದಂತಿರಬೇಕು.

ಆಟದ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಉದ್ದೇಶ: ಪ್ರತಿ ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ತಂತ್ರದ ನಿರ್ಣಯ. ಸೂಕ್ತವಾದ ತಂತ್ರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವಾಗ, ಇಬ್ಬರೂ ಆಟಗಾರರು ತಮ್ಮ ಹಿತಾಸಕ್ತಿಗಳ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಸಮಂಜಸವಾಗಿ ವರ್ತಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಊಹಿಸುವುದು ಸಹಜ.

ಪ್ರತಿ ಆಟಗಾರನು ಸೀಮಿತವಾದ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಿರೋಧಿ ಆಟಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಟಗಳು... ಈ ರೀತಿಯ ಆಟಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಕೆಳಗಿನ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿಂದ ಈ ಹೆಸರನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಾವು ಆಯತಾಕಾರದ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತೇವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಸಾಲುಗಳು ಮೊದಲ ಆಟಗಾರನ ತಂತ್ರಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಕಾಲಮ್ಗಳು ಎರಡನೆಯ ತಂತ್ರಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್ಗಳ ಛೇದಕದಲ್ಲಿರುವ ಟೇಬಲ್ನ ಕೋಶಗಳು ಆಟದ ಸಂದರ್ಭಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ. . ನಾವು ಪ್ರತಿ ಕೋಶದಲ್ಲಿ ಅನುಗುಣವಾದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಆಟಗಾರನ ಪ್ರತಿಫಲವನ್ನು ಹಾಕಿದರೆ, ನಂತರ ನಾವು ಕೆಲವು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಆಟದ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಈ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಆಟದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಅಥವಾ ಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್.

ಒಂದು ಮತ್ತು ಅದೇ ಅಂತಿಮ ವಿರೋಧಾಭಾಸದ ಆಟವನ್ನು ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್‌ಗಳ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಪರಸ್ಪರ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವ ವಿಭಿನ್ನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್‌ಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಬಹುದು.

ಆಟವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಮೀ X ಎನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಜೊತೆ Р = (a ij), i = 1,2, ..., m; j = 1,2, ..., n ಮತ್ತು ತಂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ತಮವಾದುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ A 1, A 2, ..., A m... ತಂತ್ರವನ್ನು ಆರಿಸುವುದು ಎ ಐಆಟಗಾರ ಎಆಟಗಾರನು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಬೇಕು ವಿತಂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಉತ್ತರಿಸುತ್ತದೆ ಬಿ ಜೆಇದಕ್ಕಾಗಿ ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಪ್ರತಿಫಲ ಎಕನಿಷ್ಠ (ಆಟಗಾರ ವಿಆಟಗಾರನಿಗೆ "ಹಾನಿ" ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತದೆ ಎ) ಮೂಲಕ ಸೂಚಿಸೋಣ ಎ i, ಆಟಗಾರನ ಚಿಕ್ಕ ಪ್ರತಿಫಲ ಎತಂತ್ರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವಾಗ ಎ ಐಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಆಟಗಾರ ತಂತ್ರಗಳಿಗೆ ವಿ(ಅತಿ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆ i-th ಪೇ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಾಲು), ಅಂದರೆ.

a i = ಒಂದು ij , j = 1, ..., n.

ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವೆ ಎ i (i = 1,2, ..., m ) ದೊಡ್ಡದನ್ನು ಆರಿಸಿ. ಕರೆ ಮಾಡೋಣ ಎಆಟದ ಕೆಳಭಾಗದ ಬೆಲೆಅಥವಾ ಗರಿಷ್ಠ ಪ್ರತಿಫಲ (ಮ್ಯಾಕ್ಸಿಮಿನ್). ಇದು ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಖಚಿತವಾದ ಗೆಲುವು ಎಯಾವುದೇ ಆಟಗಾರ ತಂತ್ರಕ್ಕಾಗಿ ವಿ... ಆದ್ದರಿಂದ,, i = 1, ..., m; j = 1, ..., n

ಮ್ಯಾಕ್ಸಿಮಿನ್ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ತಂತ್ರವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಗರಿಷ್ಠ ತಂತ್ರ... ಆಟಗಾರ ವಿಆಟಗಾರನ ಗೆಲುವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಆಸಕ್ತಿ ಎ; ತಂತ್ರವನ್ನು ಆರಿಸುವುದು ಬಿ ಜೆ, ಇದು ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಭವನೀಯ ಲಾಭವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎ.

ಸೂಚಿಸೋಣ: β i = ಒಂದು ij , i = 1, ..., m

ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವೆ ಬಿ ಜೆಚಿಕ್ಕದನ್ನು ಆರಿಸಿ ಮತ್ತು ಕರೆ ಮಾಡಿ β ಆಟದ ಉನ್ನತ ಬೆಲೆಅಥವಾ ಮಿನಿಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ಗೆಲುವುಗಳು (ಮಿನಿಮ್ಯಾಕ್ಸ್). ಇದು ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಖಚಿತವಾದ ನಷ್ಟವಾಗಿದೆ ವಿ.

ಆದ್ದರಿಂದ, i = 1, ..., m; j = 1, ..., n.

ಮಿನಿಮ್ಯಾಕ್ಸ್‌ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ತಂತ್ರವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮಿನಿಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ತಂತ್ರ.

ಅತ್ಯಂತ "ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ" ಮಿನಿಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಕ್ಸಿಮಿನ್ ತಂತ್ರಗಳ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಆಟಗಾರರಿಗೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸುವ ತತ್ವವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮಿನಿಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ತತ್ವ.ಪ್ರತಿ ಆಟಗಾರನು ಎದುರಾಳಿಯ ವಿರುದ್ಧ ಗುರಿಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಾನೆ ಎಂಬ ಸಮಂಜಸವಾದ ಊಹೆಯಿಂದ ಈ ತತ್ವವು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.

ಉಪನ್ಯಾಸ 9.ಆಟದ ಮಾದರಿಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ. ಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್.

§ ಆಟದ ಸಿದ್ಧಾಂತದ 6 ಅಂಶಗಳು

6.1 ಆಟದ ಮಾದರಿಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ.

ಸಂಘರ್ಷದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಆಟ , ಸಂಘರ್ಷದ ಪಕ್ಷಗಳು - ಆಟಗಾರರು, ಮತ್ತು ಸಂಘರ್ಷದ ಫಲಿತಾಂಶ ಗೆಲುವುಗಳು .

ಪ್ರತಿ ಔಪಚಾರಿಕ ಆಟಕ್ಕೆ, ನಾವು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತೇವೆ ನಿಯಮಗಳು , ಆ. ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆ: 1) ಆಟಗಾರರ ಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗೆ ಆಯ್ಕೆಗಳು; 2) ಪಾಲುದಾರರ ನಡವಳಿಕೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರತಿ ಆಟಗಾರನು ಹೊಂದಿರುವ ಮಾಹಿತಿಯ ಪ್ರಮಾಣ; 3) ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕ್ರಿಯೆಗಳು ಕಾರಣವಾಗುವ ಲಾಭ. ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಲಾಭವನ್ನು (ಅಥವಾ ನಷ್ಟ) ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಬಹುದು; ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ನಷ್ಟವನ್ನು ಶೂನ್ಯ, ಲಾಭವನ್ನು ಒಂದರಂತೆ ಮತ್ತು ಡ್ರಾವನ್ನು 1/2 ಎಂದು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು. ಆಟದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪಾವತಿ .

ಆಟವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಹಬೆ ಕೊಠಡಿ , ಇಬ್ಬರು ಆಟಗಾರರು ಅದರಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಿದರೆ, ಮತ್ತು ಬಹು , ಆಟಗಾರರ ಸಂಖ್ಯೆ ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ. ನಾವು ಜೋಡಿಯಾಗಿರುವ ಆಟಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅವರು ಇಬ್ಬರು ಆಟಗಾರರನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತಾರೆ ಎಮತ್ತು ವಿ,ಅವರ ಆಸಕ್ತಿಗಳು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಆಟದಿಂದ ನಾವು ಬದಿಯಿಂದ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುತ್ತೇವೆ ಎಮತ್ತು ವಿ.

ಆಟವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಶೂನ್ಯ ಮೊತ್ತದ ಆಟ, ಅಥವಾ ವಿರೋಧದ ಆಕಾಶ , ಆಟಗಾರರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರ ಲಾಭವು ಇನ್ನೊಬ್ಬರ ನಷ್ಟಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಂದರೆ. ಎರಡೂ ಪಕ್ಷಗಳ ಗೆಲುವಿನ ಮೊತ್ತವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆಟದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಸಾಕು . ನಾವು ಸೂಚಿಸಿದರೆ ಎ- ಆಟಗಾರರೊಬ್ಬರ ಗೆಲುವುಗಳು, ಬಿ – ಇನ್ನೊಬ್ಬರ ಪ್ರತಿಫಲ, ನಂತರ ಶೂನ್ಯ ಮೊತ್ತದ ಆಟಕ್ಕೆ ಬಿ = –ಎ, ಆದ್ದರಿಂದ ಪರಿಗಣಿಸಲು ಸಾಕು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಎ.

ನಿಯಮಗಳಿಂದ ಒದಗಿಸಲಾದ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಆಯ್ಕೆ ಮತ್ತು ಅನುಷ್ಠಾನವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸರಿಸಲು ಆಟಗಾರ. ಚಲನೆಗಳು ಆಗಿರಬಹುದು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮತ್ತು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ . ವೈಯಕ್ತಿಕ ಚಲನೆ – ಇದು ಸಂಭವನೀಯ ಕ್ರಿಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ ಆಟಗಾರನ ಪ್ರಜ್ಞಾಪೂರ್ವಕ ಆಯ್ಕೆಯಾಗಿದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಚೆಸ್ ಆಟದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಚಲನೆ). ಪ್ರತಿ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಚಲನೆಗೆ ಸಂಭವನೀಯ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಸೆಟ್ ಆಟದ ನಿಯಮಗಳಿಂದ ನಿಯಂತ್ರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿನ ಹಿಂದಿನ ಚಲನೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ.

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಚಲನೆ – ಇದು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಷಫಲ್ಡ್ ಡೆಕ್‌ನಿಂದ ಕಾರ್ಡ್ ಅನ್ನು ಆರಿಸುವುದು). ಆಟವನ್ನು ಗಣಿತೀಯವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು, ಆಟದ ನಿಯಮಗಳು ಪ್ರತಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಚಲನೆಗೆ ಸೂಚಿಸಬೇಕು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆ ಸಂಭವನೀಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು.

ಕೆಲವು ಆಟಗಳು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಚಲನೆಗಳು (ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಜೂಜು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ) ಅಥವಾ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಚಲನೆಗಳನ್ನು (ಚೆಸ್, ಚೆಕ್ಕರ್) ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಕಾರ್ಡ್ ಆಟಗಳು ಮಿಶ್ರ ಆಟಗಳಾಗಿವೆ, ಅಂದರೆ, ಅವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮತ್ತು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಚಲನೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಆಟಗಾರರ ವೈಯಕ್ತಿಕ ನಡೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಆಟಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಚಲನೆಗಳ ಸ್ವಭಾವದಿಂದ (ವೈಯಕ್ತಿಕ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ) ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಇತರರ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರತಿ ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಮಾಹಿತಿಯ ಸ್ವರೂಪ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣದಿಂದ ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ. ವಿಶೇಷ ವರ್ಗದ ಆಟಗಳನ್ನು "ಗೇಮ್ಸ್ ವಿತ್" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮಾಹಿತಿ». ಸಂಪೂರ್ಣ ಮಾಹಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಆಟ ಪ್ರತಿ ವೈಯಕ್ತಿಕ ನಡೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಆಟಗಾರನು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮತ್ತು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಎರಡೂ ಹಿಂದಿನ ಎಲ್ಲಾ ಚಲನೆಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಆಟ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಮಾಹಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಆಟಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಚೆಸ್, ಚೆಕರ್ಸ್, ಮತ್ತು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಆಟ"ನಾಟ್ಸ್ ಮತ್ತು ಶಿಲುಬೆಗಳು". ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಟಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣ ಮಾಹಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಆಟಗಳ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಶತ್ರುಗಳ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಂಘರ್ಷದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಗತ್ಯ ಅಂಶವಾಗಿದೆ.

ಆಟದ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ ತಂತ್ರ .

ತಂತ್ರ ಆಟಗಾರನು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಪ್ರತಿ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಚಲನೆಗೆ ಅವನ ಕ್ರಿಯೆಯ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ನಿಯಮಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಆಟದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ವೈಯಕ್ತಿಕ ನಡೆಯೊಂದಿಗೆ, ಆಟಗಾರನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸನ್ನಿವೇಶವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾನೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ಆಟಗಾರನು ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ಮಾಡುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ (ಯಾವುದೇ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ). ಇದರರ್ಥ ಆಟಗಾರನು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತಂತ್ರವನ್ನು ಆರಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದಾನೆ, ಅದನ್ನು ನಿಯಮಗಳ ಪಟ್ಟಿ ಅಥವಾ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಸಬಹುದು. (ನೀವು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಆಟವನ್ನು ಹೇಗೆ ಆಡಬಹುದು). ಆಟವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಂತಿಮ , ಪ್ರತಿ ಆಟಗಾರನು ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತು ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದ .– ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ.

ಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸಿ ಆಟ , ಅಥವಾ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಆಟದ ಪರಿಹಾರ , ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ತಂತ್ರವನ್ನು ಆರಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಅತ್ಯುತ್ತಮತೆ , ಆ. ಆಟಗಾರರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಸ್ವೀಕರಿಸಬೇಕು ಗರಿಷ್ಠ ಗೆಲುವು, ಎರಡನೆಯವನು ತನ್ನ ತಂತ್ರವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿದಾಗ, ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಎರಡನೇ ಆಟಗಾರನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು ಕನಿಷ್ಠ ನಷ್ಟ , ಹಿಂದಿನವನು ತನ್ನ ತಂತ್ರಕ್ಕೆ ಅಂಟಿಕೊಂಡರೆ. ಅಂತಹ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸೂಕ್ತ . ಸೂಕ್ತ ತಂತ್ರಗಳು ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸಹ ಪೂರೈಸಬೇಕು ಸಮರ್ಥನೀಯತೆ , ಆ. ಈ ಆಟದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಆಟಗಾರರು ತಮ್ಮ ತಂತ್ರವನ್ನು ತ್ಯಜಿಸುವುದು ಲಾಭದಾಯಕವಲ್ಲದಂತಿರಬೇಕು.

ಆಟವನ್ನು ಹಲವು ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿದರೆ, ಆಟಗಾರರು ಪ್ರತಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಟದಲ್ಲಿ ಗೆಲ್ಲಲು ಮತ್ತು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಎಸರಾಸರಿ ಲಾಭ (ನಷ್ಟ) ಎಲ್ಲಾ ಪಕ್ಷಗಳಲ್ಲಿ.

ಪ್ರತಿ ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ತಂತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಆಟದ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಗುರಿಯಾಗಿದೆ.

6.2 ಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್. ಕಡಿಮೆ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಆಟದ ಬೆಲೆಗಳು

ಅಂತಿಮ ಆಟ ಇದರಲ್ಲಿ ಆಟಗಾರ ಎಇದು ಹೊಂದಿದೆ ಟಿತಂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಆಟಗಾರ ಬಿ - ಪಿತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಆಟ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆಟವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ
ಇಬ್ಬರು ಆಟಗಾರರು ಎಮತ್ತು ವಿ("ನಾವು" ಮತ್ತು "ಶತ್ರು").

ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡಿ ಎಇದೆ ಟಿವೈಯಕ್ತಿಕ ತಂತ್ರಗಳು, ನಾವು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ
... ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡಿ ವಿಇದೆ ಎನ್ವೈಯಕ್ತಿಕ ತಂತ್ರಗಳು, ಅವುಗಳನ್ನು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸೋಣ
.

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಡೆಯೂ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತಂತ್ರವನ್ನು ಆರಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಿ; ನಮಗೆ ಅದು ಇರುತ್ತದೆ , ಶತ್ರುವಿಗೆ ... ಯಾವುದೇ ಜೋಡಿ ತಂತ್ರಗಳ ಆಟಗಾರರ ಆಯ್ಕೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಮತ್ತು (
) ಆಟದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಅನನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಲಾಭ ಆಟಗಾರ ಎ(ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕ) ಮತ್ತು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು
ಆಟಗಾರ ವಿ.

ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ ಯಾವುದೇ ಜೋಡಿ ತಂತ್ರಗಳಿಗೆ ಹೆಸರುವಾಸಿಯಾಗಿದೆ ( ,). ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್
,
, ತಂತ್ರಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಗೆಲುವುಗಳ ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು , ಎಂದು ಕರೆದರು ಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಥವಾ ಆಟದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್. ಈ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಸಾಲುಗಳು ಆಟಗಾರನ ತಂತ್ರಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎ,ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್‌ಗಳು ಆಟಗಾರರ ತಂತ್ರಗಳಿಗೆ ಬಿ... ಈ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಶುದ್ಧ ತಂತ್ರಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಗೇಮ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್
ತೋರುತ್ತಿದೆ:

ಆಟವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ
ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಜೊತೆ

ಮತ್ತು ತಂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ತಮವಾದುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ
. ತಂತ್ರವನ್ನು ಆರಿಸುವುದು , ಆಟಗಾರ ಎಆಟಗಾರನು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಬೇಕು ವಿತಂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಉತ್ತರಿಸುತ್ತದೆ , ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಲಾಭ ಎಕನಿಷ್ಠ (ಆಟಗಾರ ವಿಆಟಗಾರನಿಗೆ "ಹಾನಿ" ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತದೆ ಎ).

ಮೂಲಕ ಸೂಚಿಸೋಣ ಆಟಗಾರನ ಚಿಕ್ಕ ಪ್ರತಿಫಲ ಎತಂತ್ರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವಾಗ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಆಟಗಾರ ತಂತ್ರಗಳಿಗೆ ವಿ(ಅತಿ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆ iಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ -ನೇ ಸಾಲು), ಅಂದರೆ.

(1)

ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವೆ (
) ದೊಡ್ಡದನ್ನು ಆರಿಸಿ:
.

ಕರೆ ಮಾಡೋಣ
ಎನ್ಗ್ರಾದ ಕೆಳಭಾಗದ ಬೆಲೆ, ಅಥವಾ ಗರಿಷ್ಠ ಗೆಲುವು (ಗರಿಷ್ಠ). ಆಟಗಾರ B ಯ ಯಾವುದೇ ತಂತ್ರಕ್ಕಾಗಿ ಆಟಗಾರ A ಗೆ ಇದು ಖಚಿತವಾದ ಗೆಲುವು. ಆದ್ದರಿಂದ,

. (2)

ಮ್ಯಾಕ್ಸಿಮಿನ್ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ತಂತ್ರವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಗರಿಷ್ಠ ತಂತ್ರ . ಆಟಗಾರ ವಿಆಟಗಾರನ ಗೆಲುವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಆಸಕ್ತಿ ಎ,ತಂತ್ರವನ್ನು ಆರಿಸುವುದು , ಇದು ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಭವನೀಯ ಲಾಭವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎ.ನಾವು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ

. (3)

ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವೆ ಚಿಕ್ಕದನ್ನು ಆರಿಸಿ

ಮತ್ತು ಕರೆ ಮಾಡೋಣ ಆಟದ ಉನ್ನತ ಬೆಲೆ ಅಥವಾ ಮಿನಿಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ಗೆಲುವು (ಮಿನಿಮ್ಯಾಕ್ಸ್). ಅಹಂಕಾರಕ್ಕೆ ಆಟಗಾರ ಬಿ ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಗ್ಯಾರಂಟಿ . ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ,

. (4)

ಮಿನಿಮ್ಯಾಕ್ಸ್‌ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ತಂತ್ರವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮಿನಿಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ತಂತ್ರ.

ಅತ್ಯಂತ "ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ" ಮಿನಿಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಕ್ಸಿಮಿನ್ ತಂತ್ರಗಳ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಆಟಗಾರರಿಗೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸುವ ತತ್ವವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮಿನಿಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ತತ್ವ . ಪ್ರತಿ ಆಟಗಾರನು ಎದುರಾಳಿಯ ವಿರುದ್ಧ ಗುರಿಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಾನೆ ಎಂಬ ಸಮಂಜಸವಾದ ಊಹೆಯಿಂದ ಈ ತತ್ವವು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಮೇಯ.ಆಟದ ಕಡಿಮೆ ಬೆಲೆ ಯಾವಾಗಲೂ ಆಟದ ಮೇಲಿನ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಮೀರುವುದಿಲ್ಲ
.

ಮೇಲಿನ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಆಟದ ಬೆಲೆಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಮೇಲಿನ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಆಟದ ಬೆಲೆಗಳ ಒಟ್ಟು ಮೌಲ್ಯ
ಎಂದು ಕರೆದರು ಆಟದ ಶುದ್ಧ ಬೆಲೆ, ಅಥವಾ ಆಟದ ವೆಚ್ಚದಲ್ಲಿ. ಆಟದ ಬೆಲೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಮಿನಿಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ತಂತ್ರಗಳು ಸೂಕ್ತ ತಂತ್ರಗಳು , ಮತ್ತು ಅವರ ಸಂಪೂರ್ಣತೆ - ಸೂಕ್ತ ಪರಿಹಾರ ಅಥವಾ ಆಟದ ನಿರ್ಧಾರದಿಂದ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಆಟಗಾರ ಎಗರಿಷ್ಠ ಗ್ಯಾರಂಟಿ ಪಡೆಯುತ್ತದೆ (ಆಟಗಾರನ ನಡವಳಿಕೆಯಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರ ವಿ)ಲಾಭ vಮತ್ತು ಆಟಗಾರ ವಿಕನಿಷ್ಠ ಖಾತರಿಯನ್ನು ಸಾಧಿಸುತ್ತದೆ (ಆಟಗಾರನ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ ಎ)ಸೋಲುತ್ತಿದೆ v... ಆಟಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಮರ್ಥನೀಯತೆ , ಆ. ಒಬ್ಬ ಆಟಗಾರನು ತನ್ನ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿದರೆ, ಇನ್ನೊಬ್ಬನು ತನ್ನ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದಿಂದ ವಿಚಲನಗೊಳ್ಳಲು ಲಾಭದಾಯಕವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಆಟಗಾರರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರಾಗಿದ್ದರೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಎ)ಅವನ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ತಂತ್ರ ಮತ್ತು ಇತರ ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಅಂಟಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ (ವಿ)ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅದರ ಸೂಕ್ತ ತಂತ್ರದಿಂದ ವಿಪಥಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ವಿಚಲನ ಮಾಡಿದ ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಅದು ಎಂದಿಗೂ ಲಾಭದಾಯಕವಾಗುವುದಿಲ್ಲ;ಅಂತಹ ಆಟಗಾರನ ವಿಚಲನ ವಿಅತ್ಯುತ್ತಮವಾಗಿ ಗೆಲುವುಗಳು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡಬಹುದು. ಮತ್ತು ಕೆಟ್ಟ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅದನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿ.

ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ವೇಳೆ ವಿಅದರ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ತಂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದ್ಧವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಎತನ್ನದೇ ಆದದರಿಂದ ವಿಚಲನಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅದು ಪ್ರಯೋಜನಕಾರಿಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎ.

ಒಂದೆರಡು ಕ್ಲೀನ್ ತಂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಶವಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಆಟಕ್ಕೆ ಸೂಕ್ತ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಅದರ ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ತಡಿ ಬಿಂದು. ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಒಂದು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಏಕಕಾಲಿಕ ಕನಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದರ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಗರಿಷ್ಠ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ತಡಿ ಪಾಯಿಂಟ್, ಸಾದೃಶ್ಯದ ಮೂಲಕ ಈ ಪದವನ್ನು ಆಟದ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಒಂದು ಆಟ
, ಎಂದು ಕರೆದರು ತಡಿ ಪಾಯಿಂಟ್ ಆಟ. ಅಂಶ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಸ್ಯಾಡಲ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಈ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರತಿ ಸ್ಯಾಡಲ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಆಟಕ್ಕೆ, ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ತಂತ್ರಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಪರಿಹಾರವಿದೆ.

1) ಎರಡೂ ಕಡೆಯವರು ತಮ್ಮ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ತಂತ್ರಗಳಿಗೆ ಬದ್ಧರಾಗಿದ್ದರೆ, ಸರಾಸರಿ ಪಾವತಿಯು ನಿವ್ವಳ ಆಟದ ಬೆಲೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ v, ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅದರ ಕಡಿಮೆ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಬೆಲೆಗಳು.

2) ಪಕ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅದರ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದ್ಧವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ತನ್ನದೇ ಆದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿಚಲನಗೊಂಡರೆ, ವಿಚಲನಗೊಳ್ಳುವ ಭಾಗವು ಇದರಿಂದ ಮಾತ್ರ ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅದರ ಲಾಭವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ತಡಿ ಪಾಯಿಂಟ್ ಹೊಂದಿರುವ ಆಟಗಳ ವರ್ಗವು ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಆಟದ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಆಟವು ಒಂದು ತಡಿ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಅಂತಹ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಆಟಕ್ಕೂ ಪರಿಹಾರವಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಸರಾಸರಿ ಪ್ರತಿಫಲವನ್ನು ನೀಡುವ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳ ಒಂದು ಜೋಡಿ ಸೂಕ್ತ ತಂತ್ರಗಳಿವೆ. ಆಟದ ಬೆಲೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಮಾಹಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಆಟವು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಚಲನೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಂಡಿದ್ದರೆ, ಪ್ರತಿ ತಂಡವು ಅದರ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದಾಗ, ಅದು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಂಪೂರ್ಣ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಫಲಿತಾಂಶದಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳಬೇಕು, ಅವುಗಳೆಂದರೆ, ಆಟದ ಬೆಲೆಗೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಸಮಾನವಾದ ಗೆಲುವು.