ಕ್ಲೀನ್ ಮತ್ತು ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರಗಳು. ಶುದ್ಧ ತಂತ್ರಗಳು

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಅಂತಿಮ ಆಟಗಳಲ್ಲಿ, ತಡಿ ಬಿಂದುವಿನೊಂದಿಗೆ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅಪರೂಪದ ಆಟಗಳಿವೆ; ಈ ಪ್ರಕರಣವು ಹೆಚ್ಚು ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ. "ಕಡಿಮೆ ಮತ್ತು ಉನ್ನತ ಬೆಲೆ ವಿವಿಧ ಆಟಗಳಾಗಿದ್ದಾಗ. ಅಂತಹ ಆಟಗಳ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವುದು, ಪ್ರತಿ ಆಟಗಾರನು ಪದವೀಧರರಾಗಿದ್ದರೆ ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಿಸಿದ್ದೇವೆ

ಒಂದು ಮಾತ್ರ ತಂತ್ರ., ಸಮಂಜಸವಾದ ಶತ್ರು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ, ಈ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು Minimax ತತ್ವ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ತಮ್ಮ ಗರಿಷ್ಠ ತಂತ್ರವನ್ನು ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾ, ಶತ್ರುವಿನ ಯಾವುದೇ ವರ್ತನೆಯಲ್ಲಿ ಆಟದ ಕಡಿಮೆ ಬೆಲೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಗೆಲುವುಗಳನ್ನು ಖಾತರಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಪ್ರಶ್ನೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ: ಸರಾಸರಿ ಗೆಲುವುಗಳನ್ನು ಖಾತರಿಪಡಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯವಾದುದು, ಒಂದು-ಏಕೈಕ "ಕ್ಲೀನ್" ತಂತ್ರ, ಮತ್ತು ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸಿದರೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಹಲವಾರು ತಂತ್ರಗಳು?

ಆಟಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆವರ್ತನ ಅನುಪಾತದಿಂದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕಾನೂನಿನಿಂದ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಹಲವಾರು ಶುದ್ಧ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವಂತಹ ಸಂಯೋಜಿತ ತಂತ್ರಗಳು ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಪ್ರತಿ ನಿವ್ವಳ ತಂತ್ರವು ಮಿಶ್ರ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ತಂತ್ರಗಳು, ಒಂದನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಶೂನ್ಯ ಆವರ್ತನಗಳೊಂದಿಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇದು 1 ರ ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ.

ಇದು ಶುದ್ಧವಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸಹ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರಗಳು, ಪ್ರತಿ ಅಂತಿಮ ಆಟದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಅಂದರೆ ಅಂತಹ (ಸಾಮಾನ್ಯ, ಮಿಶ್ರ) ತಂತ್ರಗಳು ಅವುಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವಾಗ, ಗೆಲುವುಗಳು ಆಟಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಏಕಪಕ್ಷೀಯ ವಿಚಲನದಿಂದ ಆಪ್ಟಿಮಲ್ ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ, ವಿನ್ನಿಂಗ್ಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು, ವಿಕಿರಣಕ್ಕೆ ಲಾಭದಾಯಕವಲ್ಲ.

ಮಾಡಿದ ಅನುಮೋದನೆಯು ಆಟಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಮೇಯದ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ನ್ಯೂಮನ್ರ ಹಿನ್ನೆಲೆ 1928 ರಲ್ಲಿ, ಪ್ರೌಢಾವಸ್ಥೆಯ ಪುರಾವೆಗಳು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ; ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಅದರ ಮಾತುಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ನೀಡುತ್ತೇವೆ.

ಪ್ರತಿ ಅಂತಿಮ ಆಟದ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ಬಹುಶಃ ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ).

ಪರಿಹಾರದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪಡೆದ ಗೆಲುವುಗಳನ್ನು ಆಟದ ಬೆಲೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮುಖ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ಇದು ಪ್ರತಿ ಅಂತಿಮ ಆಟದ ಬೆಲೆ ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಆಟದ v ಬೆಲೆ ಯಾವಾಗಲೂ ಆಟದ ಕಡಿಮೆ ಬೆಲೆ ನಡುವೆ ಮತ್ತು ಆಟದ ಮೇಲಿನ ಬೆಲೆ ನಡುವೆ ಇರುತ್ತದೆ:

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಗರಿಷ್ಠ ಖಾತರಿಯ ಲಾಭವಿದೆ, ಅದು ನಿಮ್ಮ ಶುದ್ಧ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರಗಳು ಖಾಸಗಿ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಸ್ವಚ್ಛವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಸ್ವಚ್ಛವಾಗಿ ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಮಿಶ್ರಣವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ

ತಂತ್ರಗಳು, ನಾವು, ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಮ್ಮ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಹದಗೆಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ; ಆದ್ದರಿಂದ,

ಅಂತೆಯೇ, ಶತ್ರುವಿನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ನಾವು ಅದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತೇವೆ

ಅಸಮಾನತೆ ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ (3.1).

ನಾವು ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರಗಳಿಗೆ ವಿಶೇಷ ಹೆಸರನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಮ್ಮ ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರವು ಆವರ್ತನಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಲ್ ತಂತ್ರಗಳ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಾವು ಈ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ

ಅಂತೆಯೇ, ಮಿಶ್ರ ಶತ್ರು ತಂತ್ರವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಅಲ್ಲಿ - ತಂತ್ರಗಳು ಬೆರೆಸುವ ಆವರ್ತನಗಳು

ನಾವು ಆಟದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ, ಎರಡು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರಗಳು ಎಸ್, ಎಸ್. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಈ ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ನಿವ್ವಳ ತಂತ್ರಗಳು ಅದರ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಮಿಶ್ರ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಕೆಲವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಸೂಕ್ತವಾದ ಮಿಶ್ರಿತ ಆಟಗಾರನ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದಲ್ಲಿ, ಅದರ "ಉಪಯುಕ್ತ" ತಂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಆಟದ ನಿರ್ಧಾರವು ಇನ್ನೊಂದನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಯೆಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ ಅದ್ಭುತ ಆಸ್ತಿ: ಆಟಗಾರರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಅದರ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರ 5 (5) ಗೆ ನೀಡದಿದ್ದರೆ. ಆ ವಿಜೇತರು ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಆಟದ ಬೆಲೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅವನು ಇನ್ನೊಬ್ಬ ಆಟಗಾರನಾಗಿರುವುದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ. ಅದರ "ಉಪಯುಕ್ತ" ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಮೀರಿ ಹೋಗುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅದರ ಶುದ್ಧ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅದರ ಯಾವುದೇ "ಉಪಯುಕ್ತ" ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಯಾವುದೇ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಮಿಶ್ರಣ ಮಾಡಬಹುದು.

ನಾವು ಈ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ. ಆಟದ ನಿರ್ಧಾರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಿ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರವು ಮೂರು ಮಿಶ್ರಣವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ

"ಉಪಯುಕ್ತ" ತಂತ್ರಗಳು ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಮೂರು "ಉಪಯುಕ್ತ" ತಂತ್ರಗಳ ಮಿಶ್ರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ

ಮತ್ತು ನಾವು ತಂತ್ರದ ರುಗೆ ಅಂಟಿಕೊಂಡಿದ್ದಲ್ಲಿ, ಶತ್ರು ಯಾವುದೇ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ವಿಜೇತ ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆಟವು ಸಮಾನವಾಗಿ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ ಎಂದು ವಾದಿಸಲಾಗಿದೆ.

ನಾನು ಭೌತಿಕ-ತಾಂತ್ರಿಕ ಬೋಧಕವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದರೂ, ನಾನು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದಲ್ಲಿ ಆಟಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಓದಲಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ನಾನು ಇರುವುದರಿಂದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ವರ್ಷಗಳು ನಾನು ಆದ್ಯತೆಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ಆಡಿದ್ದೇನೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಸೇತುವೆಯಲ್ಲಿ, ನಾನು ಆಟಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೆ, ಮತ್ತು ನಾನು ಸಣ್ಣ ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್ ಅನ್ನು ಮಾಸ್ಟರಿಂಗ್ ಮಾಡಿದೆ. ಮತ್ತು ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ಸೈಟ್ಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸೈಟ್ ಮಿಖಾಯಿಲ್ನ ರೀಡರ್. ಕೆಲಸವನ್ನು ನನಗೆ ನೀಡಲಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾನು ಅರಿತುಕೊಂಡೆ, ನನ್ನ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಆಟಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ರಿಫ್ರೆಶ್ ಮಾಡಲು ನಾನು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ್ದೇನೆ. ನಾನು ನಿಮಗೆ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇನೆ - ಆಟದ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಂಶಗಳ ಜನಪ್ರಿಯ ಹೇಳಿಕೆ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಟಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕೆಲವು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ. ಇದು ಬಹುತೇಕ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮುಖ್ಯ ನಿಬಂಧನೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಪುಸ್ತಕವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ಜನಪ್ರಿಯತೆ ಎಲೆನಾ ಸೆರ್ಗೆವ್ನಾ ವೆಂಟ್ಸೆಲ್ ಅನ್ನು ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ. ಅದರ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ "ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ" ನಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಸೋವಿಯತ್ ಎಂಜಿನಿಯರ್ಗಳ ಹಲವಾರು ತಲೆಮಾರುಗಳು. ಎಲೆನಾ ಸೆರ್ಗೆವ್ನಾ ಹಲವಾರು ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ ಸಾಹಿತ್ಯ ಕೃತಿಗಳು I. ಗ್ರೆಕೊವ್.

ಎಲೆನಾ ವೆಂಟ್ಸೆಲ್. ಆಟದ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಂಶಗಳು. - m.: Fizmatgiz, 1961. - 68 p.

ಡೌನ್ಲೋಡ್ ಸಣ್ಣ ಅಮೂರ್ತ ಸ್ವರೂಪದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ

§ 1. ಆಟದ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವಿಷಯ. ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ (ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ, ಮಿಲಿಟರಿ ಪ್ರಕರಣ, ಇತ್ಯಾದಿ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ), ಎರಡು (ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು) ಕಾದಾಡುತ್ತಿದ್ದ ಪಕ್ಷಗಳು ಇರುವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ, ವಿರುದ್ಧ ಗುರಿಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಘಟನೆಯ ಫಲಿತಾಂಶ ಪಕ್ಷಗಳ ಒಂದು ಕ್ರಿಯೆಯ ಯಾವ ಚಿತ್ರವು ಎದುರಾಳಿಯನ್ನು ಆರಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳನ್ನು "ಸಂಘರ್ಷ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ" ನಾವು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಸಂಘರ್ಷದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ವೈದ್ಯರು ತರಬಹುದು. ಯುದ್ಧದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಉಂಟಾಗುವ ಯಾವುದೇ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯು ಸಂಘರ್ಷದ ಸಂದರ್ಭಗಳಿಗೆ ಸೇರಿದೆ: ಪ್ರತಿ ಹೋರಾಟದ ಪಕ್ಷಗಳು ಯಶಸ್ಸನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಶತ್ರುಗಳನ್ನು ತಡೆಗಟ್ಟಲು ಪ್ರತಿ ಹೋರಾಟದ ಎಲ್ಲಾ ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಸಂಘರ್ಷವು ಆಯುಧ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಆಯ್ಕೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳು, ಅದರ ಯುದ್ಧದ ವಿಧಾನಗಳ ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಮಿಲಿಟರಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಯೋಜಿಸುವಾಗ: ಈ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಶತ್ರುಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಪ್ರಯೋಜನಕಾರಿ ಕ್ರಮಗಳಲ್ಲಿ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ (ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಉಚಿತ ಸ್ಪರ್ಧೆಯ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ) ಸಂಘರ್ಷದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಿದೆ; ಹೆಣಗಾಡುತ್ತಿರುವ ಪಕ್ಷಗಳ ಪಾತ್ರದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಾರ ಸಂಸ್ಥೆಗಳಿವೆ, ಕೈಗಾರಿಕಾ ಉದ್ಯಮಗಳು ಇತ್ಯಾದಿ.

ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಅಗತ್ಯವು ವಿಶೇಷ ಗಣಿತದ ಉಪಕರಣವನ್ನು ಜೀವಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು. ಆಟಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಘರ್ಷಣೆಯ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಏನೂ ಅಲ್ಲ. ಘರ್ಷಣೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಎದುರಾಳಿಗಳ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಕ್ರಮದ ಬಗ್ಗೆ ಶಿಫಾರಸುಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯು ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಗುರಿಯಾಗಿದೆ. ಸಂಘರ್ಷದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯ ಅಭ್ಯಾಸದಿಂದ ನೇರವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲ್ಪಟ್ಟ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ತುಂಬಾ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಹಲವಾರು ವರ್ತನೆಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಅಡ್ಡಿಯಾಗುತ್ತದೆ. ಸನ್ನಿವೇಶದ ಸಂಭವನೀಯ ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮಾಡಲು, ದ್ವಿತೀಯಕದಿಂದ ದೂರವಿರಲು, ಅಂಶಗಳನ್ನು ತರುವ ಮತ್ತು ಸರಳೀಕೃತ, ಔಪಚಾರಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ನಾವು ಅಂತಹ ಮಾದರಿಯನ್ನು "ಆಟ" ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ.

ನಿಜವಾದ ಸಂಘರ್ಷದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ, ಆಟವು ಸಾಕಷ್ಟು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ನಡೆಸಲ್ಪಡುವ ಅಂಶದಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಪದದ ಅಕ್ಷರಶಃ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಆಟಗಳೆಂದರೆ ಮಾನವೀಯತೆಯು ಸಂಘರ್ಷದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಔಪಚಾರಿಕ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಚೆಸ್, ಚೆಕ್ಕರ್, ಕಾರ್ಡ್ ಆಟಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತವೆ. ಈ ಎಲ್ಲಾ ಆಟಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಟಗಾರನ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಅಂತ್ಯದ "ಗೆಲುವು" (ಗೆಲುವು) ಪ್ರಕಾರ ಹರಿಯುವ ಸ್ಪರ್ಧೆಯ ಸ್ವರೂಪವಾಗಿದೆ.

ಅಂತಹ ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ನಿಯಂತ್ರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುವ, ಕೃತಕವಾಗಿ ಸಂಘಟಿತ ಆಟಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ತ ವಸ್ತು ಆಟದ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಮತ್ತು ಮಾಸ್ಟರ್ ಮಾಡಲು. ಪರಿಭಾಷೆ, ಅಂತಹ ಆಟಗಳ ಅಭ್ಯಾಸದಿಂದ ಎರವಲು ಪಡೆದಿದೆ, ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇತರ ಸಂಘರ್ಷದ ಸಂದರ್ಭಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವಾಗ: ಅವುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಪಕ್ಷಗಳು ಷರತ್ತುಬದ್ಧವಾಗಿ "ಆಟಗಾರರು" ಎಂದು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಘರ್ಷಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವು ಪಕ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು "ಗೆಲ್ಲುವುದು".

ಆಟವು ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಎದುರಾಳಿಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸಬಹುದು; ಮೊದಲ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ, ಆಟವು "ಜೋಡಿ" ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ - "ಬಹು". ಅನೇಕ ಆಟದ ಭಾಗವಹಿಸುವವರು ಅದರ ಕೋರ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಒಕ್ಕೂಟಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಬಹುದು - ಶಾಶ್ವತ ಅಥವಾ ತಾತ್ಕಾಲಿಕ. ಎರಡು ಶಾಶ್ವತ ಒಕ್ಕೂಟಗಳು ಇದ್ದರೆ, ಬಹು ಆಟವು ಜೋಡಿಗೆ ಸೆಳೆಯುತ್ತದೆ. ಶ್ರೇಷ್ಠ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯು ಜೋಡಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಂತಹ ಆಟಗಳ ಪರಿಗಣನೆಗೆ ನಮ್ಮನ್ನು ನಿರ್ಬಂಧಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಕೆಲವು ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಮಾತುಗಳೊಂದಿಗೆ ಆಟಗಳ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ. ನಾವು ಜೋಡಿಯಾಗಿರುವ ಆಟವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಇದರಲ್ಲಿ ಎರಡು ಆಟಗಾರರು ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ವಿರುದ್ಧ ಹಿತಾಸಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ತೊಡಗಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ. "ಆಟ" ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಪಕ್ಷಗಳು ಎ ಮತ್ತು ವಿ. ಪಕ್ಷಗಳ ಹಲವಾರು ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಈವೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಆಟದ ನಿಯಮಗಳು ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಒಳಗಾಗುವ ಸಲುವಾಗಿ, ಆಟದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ರೂಪಿಸಬೇಕು. "ಆಟದ ನಿಯಮಗಳು" ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ಎರಡೂ ಪಕ್ಷಗಳ ಕ್ರಿಯೆಗಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸುವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು, "ಚಲನೆಗಳು" ಪರ್ಯಾಯದ ಅನುಕ್ರಮದ ಅನುಕ್ರಮದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬದಿಯ ಮಾಹಿತಿಯ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸುತ್ತದೆ (ವೈಯಕ್ತಿಕ ನಿರ್ಧಾರಗಳು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ ಆಟದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ), ಹಾಗೆಯೇ ಇದು ಚಲಿಸುವ ಒಂದು ಗುಂಪಿನ ಫಲಿತಾಂಶ ಅಥವಾ ಫಲಿತಾಂಶ. ಈ ಫಲಿತಾಂಶ (ಗೆಲುವು ಅಥವಾ ನಷ್ಟ) ಯಾವಾಗಲೂ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನೀವು ಕೆಲವು ಮಾಪನ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಹೊಂದಿಸಬಹುದು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಅದನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಚೆಸ್ ಆಟದಲ್ಲಿ, ಗೆಲುವು +1, ನಷ್ಟ -1, ಡ್ರಾ 0 ಗೆ ಷರತ್ತುಬದ್ಧವಾಗಿ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು.

ಆಟವು ಶೂನ್ಯ ಮೊತ್ತದೊಂದಿಗೆ ಆಟ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಒಬ್ಬ ಆಟಗಾರನು ಇತರ ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ, i.e. ಎರಡೂ ಬದಿಗಳ ಗೆಲುವಿನ ಮೊತ್ತವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಶೂನ್ಯ ಮೊತ್ತದಲ್ಲಿ, ಆಟಗಾರರ ಹಿತಾಸಕ್ತಿಗಳು ನೇರವಾಗಿ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಂತಹ ಆಟಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಆಟಗಾರರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರ ವಿಜಯದ ಶೂನ್ಯ ಮೊತ್ತದೊಂದಿಗೆ ಆಟವು ಇತರರಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ವಿರುದ್ಧ ಪರಿಚಿತ, ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಅಂತಹ ಆಟವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವಾಗ, ನೀವು ಆಟಗಾರರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರನ್ನು ಮಾತ್ರ ಗೆಲ್ಲುವಂತೆ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಆಟಗಾರ A. ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಬದಿಯ ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿರುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಮತ್ತು "ನಾವು" ಮತ್ತು ಎದುರಾಳಿಯಲ್ಲಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಬದಿಯಲ್ಲಿ ("ನಾವು") ಯಾವಾಗಲೂ "ವಿಜಯ" ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ("ಎದುರಾಳಿ") "ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು" ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಔಪಚಾರಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯು ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಮೊದಲ ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಯಾವುದೇ ನೈಜ ಪ್ರಯೋಜನವನ್ನು ಅರ್ಥವಲ್ಲ; ವಿನ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ ಅದನ್ನು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಬದಲಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೋಡುವುದು ಸುಲಭ.

ಸಮಯಕ್ಕೆ ಆಟದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ನಾವು ಹಲವಾರು ಸತತ ಹಂತಗಳನ್ನು ಅಥವಾ "ಚಲನೆ" ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಆಟಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿನ ಕ್ರಮವು ಆಯ್ಕೆಗಳ ನಿಯಮಗಳಿಂದ ಒದಗಿಸಲಾದ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಆಯ್ಕೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಚಲಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮತ್ತು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಸನ್ನಿವೇಶದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅನುಷ್ಠಾನದಲ್ಲಿ ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಚಲನೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ ಆಟಗಾರರ ಆಟಗಾರರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಒಬ್ಬ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಚಲನೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಚಲನೆಗೆ ಉದಾಹರಣೆ - ಚೆಸ್ ಆಟದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಚಲನೆಗಳು. ಮತ್ತೊಂದು ನಡೆಸುವಿಕೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು, ಆಟಗಾರನು ಮಂಡಳಿಯಲ್ಲಿನ ಅಂಕಿ ಅಂಶಗಳ ಈ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಆಯ್ಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಜಾಗೃತ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಪ್ರಗತಿಗೆ ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಒಂದು ಗುಂಪನ್ನು ಆಟದ ನಿಯಮಗಳಿಂದ ನಿಯಂತ್ರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡೂ ಪಕ್ಷಗಳ ಹಿಂದಿನ ಚಲನೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಪೂರ್ಣತೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ.

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಅನೇಕ ಅವಕಾಶಗಳಿಂದ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುವುದು, ಆಟಗಾರನ ನಿರ್ಧಾರದಿಂದ ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಯಾವುದೇ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಆಯ್ಕೆಯ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನ (ನಾಣ್ಯಗಳನ್ನು ಎಸೆಯುವುದು, ಮೂಳೆಗಳು, ಟ್ಯಾಸ್ಟೊವ್ಕಾ ಮತ್ತು ನಕ್ಷೆಗಳ ವಿತರಣೆ, ಇತ್ಯಾದಿ). ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಆದ್ಯತೆಯ ಆಟಗಾರರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರೊಂದಿಗೆ ಮೊದಲ ಕಾರ್ಡ್ 32 ಸಮಾನತೆ ಆಯ್ಕೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕೋರ್ಸ್ ಹೊಂದಿದೆ. ಆಟವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬೇಕಾದರೆ, ಪ್ರತಿ ಆಕಸ್ಮಿಕ ಸ್ಟ್ರೋಕ್ಗಾಗಿ ಆಟದ ನಿಯಮಗಳು ಸಂಭಾವ್ಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ.

ಕೆಲವು ಆಟಗಳು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಚಲನೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ (ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಶುದ್ಧ ಜೂಜಾಟ) ಅಥವಾ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಚಲನೆಗಳಿಂದ (ಚೆಸ್, ಚೆಕರ್ಸ್) ಮಾತ್ರ. ಹೆಚ್ಚು ಕಾರ್ಡ್ ಆಟಗಳು ಆಟಗಳಿಗೆ ಸೇರಿದೆ ಮಿಶ್ರ ಕೌಟುಂಬಿಕತೆ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮತ್ತು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಚಲನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಆಟಗಳು ಚಲನೆಗಳು (ವೈಯಕ್ತಿಕ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ) ಸ್ವರೂಪದಿಂದ ಮಾತ್ರ ವರ್ಗೀಕರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಪ್ರಕೃತಿಯಿಂದ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಬ್ಬರ ಕ್ರಮಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರತಿ ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಮಾಹಿತಿಯ ಪ್ರಮಾಣ. ವಿಶೇಷ ವರ್ಗ ಆಟಗಳು "ಆಟಗಳು" ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತವೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮಾಹಿತಿ" ಪೂರ್ಣ ಮಾಹಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಆಟವು ಪ್ರತಿ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಹಿಂದಿನ ಮತ್ತು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮತ್ತು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಎರಡೂ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಆಟ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪೂರ್ಣ-ಮಾಹಿತಿ ಆಟಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಚೆಸ್, ಚೆಕ್ಕರ್ಗಳು, ಹಾಗೆಯೇ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಆಟ "ಕ್ರಾಸ್ ಮತ್ತು ನೋಲಿಕಿ" ಅನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತವೆ.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆ ಹೊಂದಿರುವ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಟಗಳೂ ಪೂರ್ಣ ಮಾಹಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಆಟಗಳ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಶತ್ರುಗಳ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಅಂದಾಜು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಂಘರ್ಷದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಗಮನಾರ್ಹ ಅಂಶವಾಗಿದೆ.

ಆಟದ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು "ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ. ಆಟಗಾರನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿನ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಈ ಆಟಗಾರನ ಪ್ರತಿ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಪ್ರಗತಿಯೊಂದಿಗೆ ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುವ ನಿಯಮಗಳ ಗುಂಪಿಗೆ ಆಟಗಾರನ ತಂತ್ರವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಪ್ರತಿ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಪ್ರಗತಿಗೆ ಪರಿಹಾರ (ಆಯ್ಕೆ) ಪ್ರಸ್ತುತ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಆಟದಲ್ಲಿ ಸ್ವತಃ ಆಟಗಾರನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕವಾಗಿ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಈ ಎಲ್ಲಾ ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ಆಟಗಾರನು ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ಆಟಗಾರನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ನಾವು ಊಹಿಸಿದರೆ. ಇದಕ್ಕಾಗಿ, ಆಟಗಾರನು ಆಟದ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಂದರ್ಭಗಳ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ಒದಗಿಸಬೇಕು. ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ (ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ) ಯಾವುದೇ ಆಟಕ್ಕೆ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಅಂತಹ ಪರಿಹಾರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದರೆ, ಆಟಗಾರನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತಂತ್ರವನ್ನು ಆರಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದಾನೆ ಎಂದು ಅರ್ಥ.

ತಂತ್ರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ಆಟಗಾರನು ವೈಯಕ್ತಿಕವಾಗಿ ವೈಯಕ್ತಿಕವಾಗಿ ಭಾಗವಹಿಸದಿರಬಹುದು, ಆದರೆ ಅವನ ಭಾಗವಹಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ನಿಯಮಗಳ ಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ (ನ್ಯಾಯಾಧೀಶರು) ಅವರಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಯಂತ್ರ ಯಂತ್ರವನ್ನು ಸಹ ತಂತ್ರವನ್ನು ಕೇಳಬಹುದು. ಇದು ಪ್ರಸ್ತುತ EMM ಚೆಸ್ನಲ್ಲಿ ಆಡಲಾಗುತ್ತದೆ. "ತಂತ್ರ" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ, ವೈಯಕ್ತಿಕ ಚಲನೆಗಳ ಆಟದಲ್ಲಿ ಅದು ಅವಶ್ಯಕ; ಒಂದು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಚಲನೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಆಟಗಳಲ್ಲಿ, ಯಾವುದೇ ತಂತ್ರಗಳು ಇಲ್ಲ.

ಸಂಭಾವ್ಯ ತಂತ್ರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಆಟವನ್ನು "ಅಂತಿಮ" ಮತ್ತು "ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದ" ಆಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿರುವ ಆಟ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಟಗಾರನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಂತಿಮ ಆಟ ಎಮ್. ತಂತ್ರಗಳು, ಮತ್ತು ಆಟಗಾರನ - ಎನ್. MXN ಆಟ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ತಂತ್ರಗಳು.

ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ("ನಾವು" ಮತ್ತು "ಎದುರಾಳಿ") ಎಂಬ ಎರಡು ಆಟಗಾರರ MXN ಆಟವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ನಮ್ಮ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು 1, ಮತ್ತು 2, ..., ಮತ್ತು ಶತ್ರು ತಂತ್ರ B 1, 2, ಎಂ.ಡಿ. ಪ್ರತಿ ಬದಿಯು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡೋಣ; ನಮಗೆ, ಇದು ನಾನು, ಶತ್ರು ಬಿ ಜೆ ಗಾಗಿ ಇರುತ್ತದೆ. ಆಟವು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಚಲನೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ನಾನು ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದರೆ, ಬಿ ಜೆ ಅನನ್ಯವಾಗಿ ಆಟದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ - ನಮ್ಮ ಗೆಲುವು. ಅವನನ್ನು ಮತ್ತು ಐಜೆ ಸೂಚಿಸಿ. ಆಟವು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ವೈಯಕ್ತಿಕ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಚಲನೆಗಳು, ನಂತರ ವಿಜೇತ ಜೋಡಿ ತಂತ್ರಗಳು, ಬಿ ಜೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದ್ದು, ಎಲ್ಲಾ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಚಲನೆಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಗೆಲುವುಗಳ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಅಂದಾಜು ಅದರ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ ( ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯ). ನಾವು ಗೆಲುವುಗಳು ನೀವೇ (ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಚಲನೆ ಇಲ್ಲದೆ) ಮತ್ತು ಅದರ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ (ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಚಲನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಆಟದಲ್ಲಿ) ಅದೇ ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿ ತಂತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಗೆಲ್ಲುವ (ಅಥವಾ ಸರಾಸರಿ ವಿನ್) ij ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಮಗೆ ತಿಳಿಸಿ. ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಆಯತಾಕಾರದ ಟೇಬಲ್ (ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್) ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು, ಇದು ನಮ್ಮ ತಂತ್ರಗಳಿಗೆ (i), ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್ಗಳು - ಶತ್ರು ತಂತ್ರಗಳು (ಬಿ ಜೆ) ನ ತಂತಿಗಳನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು. ಅಂತಹ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಥವಾ ಕೇವಲ ಆಟದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. MXN ಗೇಮ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು.

ಅಂಜೂರ. 1. ಮೆಟ್ರಿಕ್ MXN.

ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ ನಾವು ಆಟದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ‖a ij ‖ ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ಆಟಗಳ ಹಲವಾರು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ 1. ಎರಡು ಆಟಗಾರರು, ಒಬ್ಬರನ್ನೊಬ್ಬರು ನೋಡದೆ, ತಮ್ಮ ವಿವೇಚನೆಯಿಂದ, ಲಾಂಛನ ಅಥವಾ ವಿಶಾಲವಾದ ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಮೇಜಿನ ಮೇಲೆ ಹಾಕಿ. ಆಟಗಾರರು ಒಂದೇ ಬದಿಗಳನ್ನು (ಶಸ್ತ್ರಾಸ್ತ್ರಗಳ ಶಸ್ತ್ರಾಸ್ತ್ರ ಅಥವಾ ರಶ್ಗಳೆರಡರಲ್ಲೂ) ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದರೆ, ನಂತರ ಆಟಗಾರನು ಮತ್ತು ನಾಣ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ; ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಅವರ ಆಟಗಾರನು ಆಟವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮಾಡುವಂತೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ. ನಿರ್ಧಾರ. ಆಟದ ಎರಡು ಚಲನೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ: ನಮ್ಮ ಚಲನೆ ಮತ್ತು ಶತ್ರುಗಳ ಕ್ರಮ, ಎರಡೂ ವೈಯಕ್ತಿಕ. ಆಟವು ಪೂರ್ಣ ಮಾಹಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಆಟಗಳಿಗೆ ಸೇರಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವರ ಆಟಗಾರನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅವನು ಮತ್ತೊಂದುದನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದನ್ನು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಆಟಗಾರರು ಕೇವಲ ಒಂದು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಚಲನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ಆಟಗಾರನ ತಂತ್ರವು ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆಯಾಗಿದೆ.

ನಮಗೆ ಎರಡು ತಂತ್ರಗಳಿವೆ: ಮತ್ತು 1 - ಕೋಟ್ ಆಫ್ ಆರ್ಮ್ಸ್ ಮತ್ತು 2 ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ - ನಿರ್ಧಾರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು; ಎದುರಾಳಿಯು ಒಂದೇ ಎರಡು ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ: 1 - ಕೋಟ್ ಆಫ್ ಆರ್ಮ್ಸ್ ಮತ್ತು 2 ರಲ್ಲಿ - ರಶ್. ಹೀಗಾಗಿ, ಈ ಆಟವು 2 × 2 ಆಟವಾಗಿದೆ. ನಾವು +1 ಗೆ ಗೆಲ್ಲುವ ನಾಣ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗೇಮ್ಸ್:

ಈ ಆಟದ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಇದು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಲ್ಲ, ನೀವು ಆಟಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಕೆಲವು ಪ್ರಮುಖ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಮೊದಲು ಈ ಆಟವನ್ನು ಒಮ್ಮೆ ಮಾತ್ರ ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದೆಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ನಂತರ, ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಆಟಗಾರರ ಯಾವುದೇ "ತಂತ್ರಗಳು" ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಲು ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ, ಇತರರಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಮಂಜಸವಾಗಿದೆ. ಒಂದೇ ಬೇಸ್ನೊಂದಿಗಿನ ಆಟಗಾರರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಆಟದ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾದಾಗ, ಸ್ಥಾನ ಬದಲಾವಣೆಗಳು.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನಾವು (ಪ್ಲೇಯರ್ ಎ) ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ (ನಾವು ಹೇಳೋಣ, ಮತ್ತು 1) ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಂತರ, ಮೊದಲ ಕೆಲವು ಚಲನೆಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಎದುರಾಳಿಯು ನಮ್ಮ ತಂತ್ರದ ಬಗ್ಗೆ ಊಹಿಸಿ ಮತ್ತು ನಮಗೆ ಕನಿಷ್ಠ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸುತ್ತದೆ, i.e. ಹಿಡಿತವನ್ನು ಆರಿಸಿ. ನಾವು ಯಾವಾಗಲೂ ಕೆಲವು ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಲಾಭದಾಯಕವಲ್ಲ; ನಷ್ಟದಲ್ಲಿರಬಾರದೆಂದು ಸಲುವಾಗಿ, ನಾವು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಶಸ್ತ್ರಾಸ್ತ್ರಗಳ ಕೋಟ್ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕು, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ - ಹಿಡುವಳಿ. ಹೇಗಾದರೂ, ನಾವು ಕೆಲವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಶಸ್ತ್ರಾಸ್ತ್ರಗಳ ಕೋಟ್ ಮತ್ತು ಏರಿಳಿತಗಳನ್ನು ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ನಂತರ), ಶತ್ರು ಸಹ ಇದನ್ನು ಊಹಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ನಮಗೆ ಕೆಟ್ಟದ್ದನ್ನು ಈ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರಕ್ಕೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸಬಹುದು. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಶತ್ರು ನಮ್ಮ ತಂತ್ರವನ್ನು ತಿಳಿಯುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಖಾತರಿಪಡಿಸುವ ಸುರಕ್ಷಿತ ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ, ಪ್ರತಿ ಬಾರಿಯೂ ಅಂತಹ ಆಯ್ಕೆಯ ಸಂಘಟನೆಯು ಇರುತ್ತದೆ, ನಾವು ಅದನ್ನು ನೀವೇ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ನಾಣ್ಯ ಎಸೆಯುವುದು). ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು, ಅರ್ಥಗರ್ಭಿತ ತಾರ್ಕಿಕ ಮೂಲಕ, ಆಟದ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಗತ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಒಂದು ವಿಧಾನ - "ಮಿಶ್ರ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರ", ಐ.ಇ. "ಶುದ್ಧ" ತಂತ್ರಗಳು - ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, 1 ಮತ್ತು 2 - ಕೆಲವು ಆವರ್ತನಗಳೊಂದಿಗೆ ಆಕಸ್ಮಿಕವಾಗಿ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಸಮ್ಮಿತಿ ಪರಿಗಣನೆಗಳು ಮುಂಚಿತವಾಗಿಯೇ ಕ್ಲೇಮ್ಗಳು 1 ಮತ್ತು 2 ಅದೇ ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿರಬೇಕು; ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಆಟಗಳಲ್ಲಿ, ನಿರ್ಧಾರವು ಕ್ಷುಲ್ಲಕದಿಂದ ದೂರವಿರಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆ 2. ಆಟಗಾರರು ಒಬ್ಬರಿಗೊಬ್ಬರು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಮೂರು ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿದ್ದಾರೆ: 1, 2 ಅಥವಾ 3. ಲಿಖಿತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ಸಹ, ನಂತರ ಈ ಮೊತ್ತವನ್ನು ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳಲ್ಲಿ ಪಾವತಿಸುತ್ತದೆ; ಅದು ಬೆಸವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ, ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಮತ್ತು ಈ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಪಾವತಿಸುತ್ತದೆ. ಆಟದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮಾಡಲು ಇದು ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ನಿರ್ಧಾರ. ಆಟದ ಎರಡು ಚಲನೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ; ಎರಡೂ ವೈಯಕ್ತಿಕ. ನಾವು (ಎ) ಮೂರು ತಂತ್ರಗಳು: 1 - ಬರೆಯಿರಿ 1; ಮತ್ತು 2 - ಬರೆಯಿರಿ 2; ಮತ್ತು 3 - ಬರೆಯಿರಿ 3. ಎದುರಾಳಿ (ಬಿ) ಒಂದೇ ಮೂರು ತಂತ್ರಗಳು. ಆಟದ 3 × 3 ಆಟವಾಗಿದೆ:

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಹಿಂದಿನ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ, ನಮ್ಮಿಂದ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ಎದುರಾಳಿಯ ಶತ್ರು ನಮಗೆ ಕೆಟ್ಟದ್ದನ್ನು ಉತ್ತರಿಸಬಹುದು. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನಾವು ಆರಿಸಿದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ತಂತ್ರವು 1, ಶತ್ರು ಯಾವಾಗಲೂ 2 ರಲ್ಲಿ ತಂತ್ರಕ್ಕೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸುತ್ತದೆ; ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿಯಲ್ಲಿ 2 - 3 ರಲ್ಲಿ ತಂತ್ರ; 2 ರಲ್ಲಿ 3 ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದಲ್ಲಿ; ಹೀಗಾಗಿ, ಕೆಲವು ತಂತ್ರಗಳ ಯಾವುದೇ ಆಯ್ಕೆಯು ಅನಿವಾರ್ಯವಾಗಿ ನಷ್ಟಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ (ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ, ಆದಾಗ್ಯೂ, ಎದುರಾಳಿಯು ಅದೇ ಕಥಾವಸ್ತುದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಮರೆತುಬಿಡಿ). ಈ ಆಟವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು (i.e., ಎರಡೂ ಆಟಗಾರರ ಉನ್ನತ ತಂತ್ರಗಳ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು § 5 ರಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗುವುದು.

ಉದಾಹರಣೆ 3.ನಮ್ಮ ವಿಲೇವಾರಿಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಮೂರು ವಿಧದ ಶಸ್ತ್ರಾಸ್ತ್ರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ: ಎ 1, ಎ 2, 3; ಎದುರಾಳಿಯು ಮೂರು ವಿಧದ ವಿಮಾನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: ಬಿ 1, 2, 3 ರಲ್ಲಿ. ವಿಮಾನವನ್ನು ಹೊಡೆಯುವುದು ನಮ್ಮ ಕೆಲಸ; ಎದುರಾಳಿಯ ಕಾರ್ಯವು ಅದನ್ನು ಬಾಧಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಶಸ್ತ್ರಾಸ್ತ್ರಗಳನ್ನು 1, ಏರ್ಪ್ಲೇನ್ಸ್ ಬಿ 1, ಬಿ 2, 3 ರಲ್ಲಿ, 0.9, 0.4 ಮತ್ತು 0.2 ರ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ; 2 ರ ಸೇವೆಯಲ್ಲಿ - ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು 0.3, 0.6 ಮತ್ತು 0.8; ಶಸ್ತ್ರಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು 3 - ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು 0.5, 0.7 ಮತ್ತು 0.2. ಆಟಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಿರ್ಧಾರ. ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಎರಡು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಚಲನೆಗಳು ಮತ್ತು ಒಂದು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಹೊಂದಿರುವ 3 × 3 ರ ಆಟವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ನಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಕ್ರಮವು ಶಸ್ತ್ರಾಸ್ತ್ರಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಆಯ್ಕೆಯಾಗಿದೆ; ಎದುರಾಳಿಯ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಚಲನೆ - ಯುದ್ಧದಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಲು ವಿಮಾನದ ಆಯ್ಕೆ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಚಲನೆ - ಶಸ್ತ್ರಾಸ್ತ್ರಗಳ ಬಳಕೆ; ಈ ಕ್ರಮವು ವಿಮಾನದ ಸೋಲು ಅಥವಾ ಭಿನ್ನಾಭಿಪ್ರಾಯವನ್ನು ಕೊನೆಗೊಳಿಸಬಹುದು. ವಿಮಾನವು ಆಶ್ಚರ್ಯಗೊಂಡರೆ ನಮ್ಮ ಗೆಲುವು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ತಂತ್ರಗಳು ಮೂರು ಆಯುಧಗಳಾಗಿವೆ; ಶತ್ರು ತಂತ್ರಗಳು ವಿಮಾನಕ್ಕೆ ಮೂರು ಆಯ್ಕೆಗಳಾಗಿವೆ. ಪ್ರತಿ ನಿಗದಿತ ಜೋಡಿ ತಂತ್ರಗಳಿಗೆ ಗೆಲುವಿನ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವು ಈ ಶಸ್ತ್ರಾಸ್ತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಈ ವಿಮಾನಕ್ಕೆ ಹಾನಿಯಾಗುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿಲ್ಲ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗೇಮ್ಸ್:

ಆಟಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ ಶಿಫಾರಸುಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವುದು ಸಮಂಜಸವಾದ ನಡವಳಿಕೆ ಆಟಗಾರರು ಬಿ. ಸಂಘರ್ಷದ ಸಂದರ್ಭಗಳು. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದರ "ಆಪ್ಟಿಮಲ್ ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ" ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಆಟಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿನ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಆಟಗಾರ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರವು ಅಂತಹ ತಂತ್ರವೆಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಅದು ಆಟದ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯೊಂದಿಗೆ, ಈ ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಅತ್ಯಧಿಕ ಸಂಭವನೀಯ ಸರಾಸರಿ ವಿಜಯಗಳು (ಅಥವಾ ಕನಿಷ್ಟ ಸಂಭವನೀಯ ಸರಾಸರಿ ನಷ್ಟ) ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ತಂತ್ರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವಾಗ, ತಾರ್ಕಿಕತೆಯ ಆಧಾರವು ಶತ್ರುವಿನಂತೆಯೇ ಸಮಂಜಸವಾದದ್ದು, ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಗುರಿಯನ್ನು ಸಾಧಿಸದಂತೆ ತಡೆಯಲು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಆಟಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಈ ತತ್ವಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಎಲ್ಲಾ ಶಿಫಾರಸುಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು ಗಣನೀಯ ಅಪಾಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ, ಅವುಗಳು ಪ್ರತಿ ನೈಜ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದಲ್ಲಿ ಅನಿವಾರ್ಯವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಆಟಗಾರರ ತಪ್ಪು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಮತ್ತು ದೋಷಗಳು. ಗೇಮ್ ಎಲ್ಲರೂ ಹಾಗೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ವಿದ್ಯಮಾನವು ಅದರ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯವಾದವು ಗೆಲುವುಗಳು ಕೃತಕವಾಗಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಏಕ ಸಂಖ್ಯೆ. ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಂಘರ್ಷದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಸಮಂಜಸವಾದ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವಾಗ, ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಾರದು, ಆದರೆ ಹಲವಾರು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ನಿಯತಾಂಕಗಳು - ಘಟನೆಯ ಯಶಸ್ಸಿಗೆ ಮಾನದಂಡಗಳು. ಸೂಕ್ತವಾದ ಒಂದು ಮಾನದಂಡವಾಗಿರುವ ಒಂದು ತಂತ್ರವು ಇತರರ ಮೇಲೆ ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ಪ್ರಜ್ಞೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ಆಟದ ವಿಧಾನಗಳು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಕುರುಡು ಶಿಫಾರಸುಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸದೆ, ನಿಖರವಾಗಿ "ಆಪ್ಟಿಮಲ್", ನಂತರ, ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹೊಂದುವ ಆಟದ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಗಣಿತದ ಉಪಕರಣವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ "ತಂತ್ರ.

§ 2. ಕಡಿಮೆ ಮತ್ತು ಉನ್ನತ ಬೆಲೆ ಆಟ. "ಮಿನಿಮ್ಯಾಕ್ಸ್" ನ ತತ್ವ

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನೊಂದಿಗೆ MXN ಆಟವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. 1. ನಮ್ಮ ತಂತ್ರದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಾನು ಪತ್ರವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ; ಅಕ್ಷರದ ಜೆ ಶತ್ರು ತಂತ್ರ ಸಂಖ್ಯೆ. ನಿಮ್ಮ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಾವು ಕಾರ್ಯ ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ: ನಿಮ್ಮ ಸೂಕ್ತ ತಂತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು. ನಾವು 1 ರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವ ನಮ್ಮ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಒಂದು ತಂತ್ರವನ್ನು ನಾನು ಆರಿಸುವುದರ ಮೂಲಕ, ಶತ್ರುವಿನಲ್ಲಿ ತಂತ್ರಗಳು ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ನಾವು ಯಾವಾಗಲೂ ಎಣಿಸಬೇಕು, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನಮ್ಮ ಗೆಲುವುಗಳು ಮತ್ತು ಐಜೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. ವಿನ್ನಿಂಗ್ಗಳ ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಾವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ. ಕನಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು IJ ನಲ್ಲಿ ನಾನು.ಸಾಲು. ಅದರ α ನಾನು ಸೂಚಿಸಿ:

ಇಲ್ಲಿ ಮಿನ್ ಚಿಹ್ನೆ (j) ಈ ನಿಯತಾಂಕದ ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹಿಮ್ಮೆಟ್ಟಿಸು α I; ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಕಾಲಮ್ನ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬಲದಲ್ಲಿರುವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಮುಂದೆ:

ಯಾವುದೇ ತಂತ್ರವನ್ನು ನಾನು ಆರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಶತ್ರುವಿನ ಸಮಂಜಸವಾದ ಕ್ರಮಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು α i ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಗೆಲ್ಲುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಬಹುದು. ನೈಸರ್ಗಿಕವಾಗಿ, ಅತ್ಯಂತ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಮತ್ತು ಎಣಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಅತ್ಯಂತ ಸಮಂಜಸವಾದ ಶತ್ರು (i.e. ಯಾವುದೇ ಅಪಾಯವನ್ನು ತಪ್ಪಿಸುವುದು), ನಾವು ಆ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದಲ್ಲಿ ನೆಲೆಸಬೇಕು, ಅದರಲ್ಲಿ ನಾನು ಗರಿಷ್ಠವಾಗಿದೆ. ಈ ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ →:

ಅಥವಾ, ಖಾತೆಗೆ ಫಾರ್ಮುಲಾ (2.1),

Α ನ ಮೌಲ್ಯವು ಆಟದ ಕೆಳಗಿನ ಬೆಲೆಯೆಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ - ಗರಿಷ್ಠ ಗೆಲುವುಗಳು ಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ ಮ್ಯಾಕ್ಸಿಮಾ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಇರುವ ಸಂಖ್ಯೆ α; ಆ ಆಟಗಾರ ತಂತ್ರ ಎ, ಈ ಸಾಲಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ಗರಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ನಾವು ಗರಿಷ್ಠ ತಂತ್ರವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿದರೆ, ಯಾವುದೇ ಶತ್ರು ನಡವಳಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ, ಗೆಲುವುಗಳು ಖಾತರಿಪಡಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ, ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕಡಿಮೆ α ಅಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, α ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು "ಆಟದ ಕೆಳಗಿನ ಬೆಲೆ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅತ್ಯಂತ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ("ಮರುವಿಮೆ") ತಂತ್ರಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ನಾವು ಸ್ವತಃ ತಮ್ಮನ್ನು ತಾವು ಒದಗಿಸಬಲ್ಲದು ಎಂದು ಖಾತರಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಶತ್ರು ವಿಗೆ ಇದೇ ರೀತಿಯ ತರ್ಕವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಬಹುದು. ಶತ್ರುಗಳು ಕನಿಷ್ಟ ನಮ್ಮ ಗೆಲುವುಗಳನ್ನು ಪಾವತಿಸುವಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತರಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅವರು ಪ್ರತಿ ತಂತ್ರವನ್ನು ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವೀಕ್ಷಿಸಬೇಕು ಗರಿಷ್ಠ ಗೆಲುವು ಈ ತಂತ್ರದೊಂದಿಗೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಪ್ರತಿ ಕಾಲಮ್ಗೆ ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹಿಮ್ಮೆಟ್ಟಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ β ಜೆ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:

Β ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಆಟದ ಮೇಲಿನ ಬೆಲೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ - "ಮಿನಿಮ್ಯಾಕ್ಸ್". ಶತ್ರುವಿನ ಅನುಗುಣವಾದ ಮಿನಿಮಾಕ್ಸ್ ತಂತ್ರವನ್ನು ಅದರ "ಮಿನಿಮಾಕ್ಸ್ ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದರ ಅತ್ಯಂತ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ Minimax ತಂತ್ರವನ್ನು ಅಂಟಿಕೊಂಡಿರುವ ನಂತರ, ಶತ್ರು ಸ್ವತಃ ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಖಾತರಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ: ನಾವು ಅವನ ವಿರುದ್ಧ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಅವರು ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ β ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಎಚ್ಚರಿಕೆಯ ತತ್ವ, ಆಟಗಾರರ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಅನ್ವಯಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಸಂಬಂಧಿತ ತಂತ್ರಗಳು (ಗರಿಷ್ಟ ಮತ್ತು ಮಿನಿಮ್ಯಾಕ್ಸ್) ಅನ್ನು ಆದೇಶಿಸುವ ತತ್ವಗಳು ಮತ್ತು ಅದರ ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ "ಮಿನಿಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ತತ್ವ" ಎಂದು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಟಗಾರರ ಅತ್ಯಂತ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಗರಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಮಿನಿಮಾಕ್ಸ್ ತಂತ್ರಗಳು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ "ಮಿನಿಮಾಕ್ಸ್ ಸ್ಟ್ರಾಟಜೀಸ್".

ಉದಾಹರಣೆಗಳು, ನಾವು 1, 2 ಮತ್ತು 3 × 1 ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಗಾಗಿ ಆಟದ ಮತ್ತು ಮಿನಿಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಭಾಗದ ಬೆಲೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 1.ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ 1 × 1 ಮುಂದಿನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಡಾನಾ ಆಟ:

Α I ಮತ್ತು β β ನ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ, ಕ್ರಮವಾಗಿ, -1 ಮತ್ತು +1, ಆಟದ ಕೆಳ ಮತ್ತು ಉನ್ನತ ಬೆಲೆ -1 ಮತ್ತು +1: α \u003d -1, β \u003d + 1. ಯಾವುದೇ ಆಟಗಾರ ತಂತ್ರವು ಅದರ ಮ್ಯಾಕ್ಸಿಮಿನ್, ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಆಟಗಾರನ ತಂತ್ರವು ಅದರ ಮಿನಿಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ತಂತ್ರವಾಗಿದೆ. ಟ್ರಿವಿಲೆನ್ರ ಹಿಂತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವಿಕೆ: ಅದರ ಯಾವುದೇ ತಂತ್ರಗಳು, ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಮತ್ತು 1 ಕ್ಕಿಂತಲೂ ಹೆಚ್ಚು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಖಾತರಿಪಡಿಸಬಹುದು; ಅದೇ ಆಟಗಾರ ವಿ.

ಉದಾಹರಣೆ 2. ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ 2 × 1 ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಡಾನಾ ಆಟ:

ಆಟದ ಕಡಿಮೆ ಬೆಲೆ α \u003d -3; ಟಾಪ್ ಬೆಲೆ ಆಟ β \u003d 4. ನಮ್ಮ ಮ್ಯಾಕ್ಸಿಮೈನ್ ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ 1; ಅದನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥಿತವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಕನಿಷ್ಟ -3 (3 ಕ್ಕಿಂತಲೂ ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ) ಗೆಲ್ಲಲು ದೃಢವಾಗಿ ಎಣಿಸಬಹುದು. ಶತ್ರುವಿನ ಮಿನಿಮಾಕ್ಸ್ ತಂತ್ರವು 1 ಮತ್ತು 2 ರಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ತಂತ್ರಗಳು; ಅವುಗಳನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥಿತವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸುವುದರಿಂದ, ಅವನು, ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅವರು 4 ಕ್ಕಿಂತಲೂ ಹೆಚ್ಚು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಖಾತರಿಪಡಿಸಬಹುದು. 3 ಕ್ಕೆ ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಗೆಲುವುಗಳನ್ನು -5 ಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ; ಸಮಾನವಾಗಿ, ಅದರ ಮಿನಿಮಾಕ್ಸ್ ತಂತ್ರದಿಂದ ಶತ್ರುವಿನ ದಬ್ಬಾಳಿಕೆಯು ಅದರ ನಷ್ಟವನ್ನು 6 ಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 3.ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ 3 × 1 ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಡಾನಾ ಆಟ:

ಆಟದ ಕಡಿಮೆ ಬೆಲೆ α \u003d 0.3; ಟಾಪ್ ಮೌಲ್ಯ ಆಟಗಳು β \u003d 0.7. ನಮ್ಮ ಅತ್ಯಂತ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ (ಗರಿಷ್ಟ) ತಂತ್ರವು 2 ಆಗಿದೆ; ಶಸ್ತ್ರಾಸ್ತ್ರವನ್ನು 2 ಅನ್ನು ಬಳಸುವುದು, ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ 0.3 ಕ್ಕಿಂತಲೂ ಕಡಿಮೆ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ವಿಮಾನವನ್ನು ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಖಾತರಿಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ. ಶತ್ರುವಿನ ಅತ್ಯಂತ ಜಾಗರೂಕ (ಮಿನಿಮ್ಯಾಕ್ಸ್) ತಂತ್ರವು 2 ರಲ್ಲಿದೆ; ಈ ವಿಮಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದರಿಂದ, ಶತ್ರುವು 0.7 ಕ್ಕಿಂತಲೂ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಕರಣಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಖಚಿತವಾಗಿ ಮಾಡಬಹುದು.

ಕೊನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಅದನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ ಪ್ರಮುಖ ಆಸ್ತಿ ಮಿನಿಮಾಕ್ಸ್ ತಂತ್ರಗಳು ಅವುಗಳ ಅಸ್ಥಿರತೆ. ನಾವು ನಮ್ಮ ಅತ್ಯಂತ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯ (ಗರಿಷ್ಠ) ತಂತ್ರವನ್ನು 2 ಅನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸೋಣ, ಮತ್ತು ಶತ್ರು ಅದರ ಅತ್ಯಂತ ಜಾಗರೂಕರಾಗಿದ್ದಾರೆ (ಮಿನಿಮ್ಯಾಕ್ಸ್) ತಂತ್ರ 2 ರಲ್ಲಿ. ಎರಡೂ ಶತ್ರುಗಳು ಈ ತಂತ್ರಗಳಿಗೆ ಅಂಟಿಕೊಳ್ಳುವವರೆಗೂ, ಸರಾಸರಿ ಗೆಲುವು 0.6; ಇದು ಮುಂದೆ, ಆದರೆ ಉನ್ನತ ಬೆಲೆ ಆಟಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ. ಈಗ ನಾವು ಒಂದು ತಂತ್ರವನ್ನು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ತಿಳಿಯೋಣ; ಅವರು ತಕ್ಷಣವೇ ತನ್ನ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರಕ್ಕೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು 0.3 ಗೆ ಗೆಲುವು ನೀಡುತ್ತಾರೆ. ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ತಂತ್ರ B 1 ನಲ್ಲಿ ನಾವು ಒಳ್ಳೆಯ ಉತ್ತರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ: ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ ಎ 1, ನಮಗೆ ಗೆಲುವು 0.9, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಇಬ್ಬರು ಆಟಗಾರರು ತಮ್ಮ ಮಿನಿಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಅನುಭವಿಸುವ ಸ್ಥಾನವು ಅಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಎದುರಾಳಿಯ ಎದುರಾಳಿಯ ತಂತ್ರದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯಿಂದ ಉಲ್ಲಂಘಿಸಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮಿನಿಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ತಂತ್ರಗಳು ಸಮರ್ಥನೀಯವಾಗಿರುವ ಕೆಲವು ಆಟಗಳಿವೆ. ಇವುಗಳು ಕೆಳ ಬೆಲೆಗೆ ಸಮಾನವಾದವುಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: α \u003d β. ಆಟದ ಕೆಳಗಿನ ಬೆಲೆ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅವರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಆಟದ ಶುದ್ಧ ಬೆಲೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಆಟದ ಬೆಲೆ), ನಾವು ಅದನ್ನು ಅಕ್ಷರದೊಂದಿಗೆ ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಆಟದ 4 × 4 ಅನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಹೊಂದಿಸಿ:

ಆಟದ ಕಡಿಮೆ ಬೆಲೆ ಹೇಗೆ: α \u003d 0.6. ಆಟದ ಅಗ್ರ ಬೆಲೆ ಹೇಗೆ: β \u003d 0.6. ಅವರು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತಿದ್ದರು, ಆದ್ದರಿಂದ ಆಟವು α \u003d β \u003d ν \u003d 0.6 ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಶುದ್ಧ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿದ ಅಂಶ 0.6, ಅದರ ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿ ಅದರ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠವಾಗಿದೆ. ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಇದೇ ರೀತಿಯ ಆಸ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿರುವ ಪಾಯಿಂಟ್ (ಇನ್ನೊಂದು ಏಕೈಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಠ ಗರಿಷ್ಠ) ಅನ್ನು ಸ್ಯಾಡಲ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಸಾದೃಶ್ಯದಿಂದ, ಈ ಪದವು ಆಟಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಆಸ್ತಿಯೊಂದಿಗಿನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಒಂದು ಅಂಶವು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಸ್ಯಾಡಲ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಆಟದ ಬಗ್ಗೆ ಅವರು ಸ್ಯಾಡಲ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆಂದು ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ.

ಸ್ಯಾಡಲ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಒಂದು ಜೋಡಿ ಮಿನಿಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ತಂತ್ರಗಳಿಗೆ (ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು 3 ಮತ್ತು 2 ರಲ್ಲಿ) ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಈ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಸೂಕ್ತವೆಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅವರ ಸಂಪೂರ್ಣತೆಯು ಆಟವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು. ಆಟದ ನಿರ್ಧಾರವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅದ್ಭುತ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಆಟಗಾರರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎ) ಅದರ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದ್ಧರಾಗಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಬ್ಬ ಆಟಗಾರ (ಸಿ) ಅದರ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದಿಂದ ವಿಪಥಗೊಳ್ಳುವ ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿಪಥಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ನಂತರ ವಿಚಲನವನ್ನು ಮಾಡಿದ ಆಟಗಾರನಿಗೆ, ಅದು ಎಂದಿಗೂ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಆಟಗಾರನ ನಿರಾಕರಣೆಯು ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾದ ವಿನ್ನಿಂಗ್ ವಿನ್ನಿಂಗ್ಸ್ ಬದಲಾಗದೆ, ಮತ್ತು ಕೆಟ್ಟ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ - ಅದನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ತನ್ನ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಆದರೆ ಅದರ ಸ್ವಂತದಿಂದ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಇದು ಒಂದು ಪ್ರಯೋಜನಕಾರಿ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಈ ಹೇಳಿಕೆಯು ಸ್ಯಾಡಲ್ ಪಾಯಿಂಟ್ನೊಂದಿಗೆ ಪರಿಗಣಿಸಿ ಆಟದ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಸುಲಭ. ಒಂದು ಸ್ಯಾಡಲ್ ಪಾಯಿಂಟ್ನ ಆಟದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮಿನಿಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ತಂತ್ರಗಳು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ "ಸ್ಥಿರತೆ" ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ: ಒಂದು ಬದಿಯು ಅದರ ಮಿನಿಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ತಂತ್ರಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತೊಬ್ಬರಿಗೆ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗೊಳ್ಳಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಶತ್ರು ತನ್ನ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ತಂತ್ರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ಯಾವುದೇ ಆಟಗಾರನ ಮಾಹಿತಿಯ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯು ಆಟಗಾರನ ಸ್ವಂತ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಬದಲಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ: ಅವನು ತನ್ನದೇ ಆದ ಹಿತಾಸಕ್ತಿಗಳ ವಿರುದ್ಧ ವರ್ತಿಸಲು ಬಯಸದಿದ್ದರೆ, ಅವನು ಅದರ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರಕ್ಕೆ ಅಂಟಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ತಡಿ ಬಿಂದುವಿನೊಂದಿಗೆ ಆಟದಲ್ಲಿ ಸೂಕ್ತವಾದ ತಂತ್ರಗಳು ಇದ್ದವು, "ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಾನಮಾನ": ಸೂಕ್ತ ತಂತ್ರದಿಂದ ಯಾವುದೇ ವಿಚಲನವು ತನ್ನ ಮೂಲ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಮರಳಲು ಒತ್ತಾಯಪಡಿಸುವ ಅನನುಕೂಲಕರ ಪರಿಣಾಮಗಳಿಗೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ .

ಆದ್ದರಿಂದ, ತಡಿ ಬಿಂದುವಿನ ಪ್ರತಿ ಆಟಕ್ಕೆ ಎರಡೂ ಪಕ್ಷಗಳ ಒಂದೆರಡು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಪರಿಹಾರವಿದೆ, ಇದು ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ.

1) ಎರಡೂ ಬದಿಗಳು ತಮ್ಮ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿದರೆ, ಸರಾಸರಿ ಗೆಲುವು ಆಟದ ನಿವ್ವಳ ಬೆಲೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದು ಕಡಿಮೆ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಬೆಲೆಯಾಗಿದೆ.

2) ಪಕ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಅದರ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತು ಇತರರು ತನ್ನದೇ ಆದ ವಿಚ್ಛೇದಿತರು, ನಂತರ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಕೇವಲ ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅದರ ಲಾಭವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ.

ತಡಿ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆಟಗಳ ವರ್ಗವು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದಲೂ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಆಟಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಪೂರ್ಣ ಮಾಹಿತಿಯೊಂದಿಗಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಆಟವು ತಡಿ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಂತಹ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಆಟದ ಒಂದು ಪರಿಹಾರವಿದೆ, i.e. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ತಂತ್ರಗಳು ಇವೆ, ಆಟಕ್ಕೆ ಸಮನಾದ ಸರಾಸರಿ ಲಾಭವನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ. ಪೂರ್ಣ ಮಾಹಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಆಟವು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಚಲನೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿಯೂ ಅನ್ವಯಿಸಿದಾಗ, ಇದು ಯಾವಾಗಲೂ ಕೆಲವು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಬೇಕು, ಅವುಗಳೆಂದರೆ, ಗೆಲುವುಗಳು, ನಿಖರವಾಗಿ ಸಮಾನ ಬೆಲೆ.

ಇಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣ ಮಾಹಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಆಟದ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಆಟ ನಾಣ್ಯಗಳನ್ನು ಇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ರೌಂಡ್ ಟೇಬಲ್. ಎರಡು ಆಟಗಾರರು ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಸುತ್ತಿನ ಮೇಜಿನ ಮೇಲೆ ಅದೇ ನಾಣ್ಯಗಳನ್ನು ಹಾಕುತ್ತಾರೆ, ಪ್ರತಿ ಬಾರಿಯೂ ನಾಣ್ಯದ ಕೇಂದ್ರದ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಆರಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ; ನಾಣ್ಯಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಕವಚವನ್ನು ಅನುಮತಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಕೊನೆಯ ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಹಾಕುವ ಆಟಗಾರರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬನನ್ನು ಗೆಲ್ಲುತ್ತಾನೆ (ಇತರರಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಳಗಳಿಲ್ಲ). ಈ ಆಟದ ಫಲಿತಾಂಶವು ಯಾವಾಗಲೂ ಪೂರ್ವನಿರ್ಧರಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಮೊದಲಿಗೆ ಹಾಕಿದ ಆಟಗಾರರಿಂದ ಇದು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಲಾಭವನ್ನು ಒದಗಿಸುವ ಒಂದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರವಿದೆ. ಅಂದರೆ, ಅವರು ಮೊದಲು ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಮೇಜಿನ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ ಇಡಬೇಕು, ಮತ್ತು ನಂತರ ಶತ್ರುಗಳ ಪ್ರತಿ ನಡೆಯ ಮೇಲೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸಲು. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಎರಡನೇ ಆಟಗಾರನು ಆಟದ ಪೂರ್ವನಿರ್ಧರಿತ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬದಲಿಸದೆಯೇ ಏನು ವರ್ತಿಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸೂಕ್ತವಾದ ತಂತ್ರವನ್ನು ತಿಳಿದಿಲ್ಲದ ಆಟಗಾರರಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಈ ಆಟವು ಸಮಂಜಸವಾಗಿದೆ. ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯು ಸಂಪೂರ್ಣ ಮಾಹಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಚೆಸ್ ಮತ್ತು ಇತರ ಆಟಗಳಿಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ; ಅಂತಹ ಯಾವುದೇ ಆಟವು ಸ್ಯಾಡಲ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಆಟಗಾರರು ಅದರ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ತಂತ್ರವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ; ಚೆಸ್ ಆಟದ ನಿರ್ಧಾರವು ಮಾತ್ರ ಕಂಡುಬಂದಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಚೆಸ್ನಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯ ಚಲನೆಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ, ಇದರಿಂದ ನೀವು ಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿ ಸ್ಯಾಡಲ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

§ 3. ಕ್ಲೀನ್ ಮತ್ತು ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರಗಳು. ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಆಟದ ಪರಿಹಾರ

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಅಂತಿಮ ಆಟಗಳಲ್ಲಿ, ತಡಿ ಬಿಂದುವಿನೊಂದಿಗೆ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅಪರೂಪದ ಆಟಗಳಿವೆ; ಆಟದ ಕೆಳಭಾಗ ಮತ್ತು ಉನ್ನತ ಬೆಲೆ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದಾಗ ಹೆಚ್ಚು ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಆಟಗಳ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವುದು, ಪ್ರತಿ ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಒಂದೇ ತಂತ್ರದ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಪ್ರತಿ ಆಟಗಾರನ ತತ್ವವು ಪ್ರತಿ ಆಟಗಾರನ ತತ್ವದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು ಎಂದು ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಅದರ ಗರಿಷ್ಠ ತಂತ್ರಕ್ಕೆ ಅಂಟಿಕೊಂಡಿರುವುದು, ಶತ್ರುವಿನ ಯಾವುದೇ ನಡವಳಿಕೆಯಲ್ಲೂ ವಿನ್ನಿಂಗ್ಗಳನ್ನು ಆಟದ ಕಡಿಮೆ ಬೆಲೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಖಾತರಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ α. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಪ್ರಶ್ನೆಯಿದೆ: ಸರಾಸರಿ ಗೆಲುವುಗಳು, ಗ್ರೇಟರ್ ™, ನೀವು ಒಂದು ಸಿಂಗಲ್ "ಕ್ಲೀನ್" ತಂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸದಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಹಲವಾರು ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸಿದರೆ ಅಸಾಧ್ಯವೇ? ಆಟಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆವರ್ತನ ಅನುಪಾತದಿಂದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕಾನೂನಿನಿಂದ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಹಲವಾರು ಶುದ್ಧ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವಂತಹ ಸಂಯೋಜಿತ ತಂತ್ರಗಳು ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಪ್ರತಿ ನಿವ್ವಳ ತಂತ್ರವು ಮಿಶ್ರಿತ ವಿಶೇಷ ಸಂದರ್ಭವಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ತಂತ್ರಗಳು, ಒಂದನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಶೂನ್ಯ ಆವರ್ತನಗಳೊಂದಿಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಈ ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ. ಅದು ಸ್ವಚ್ಛವಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಮಿಶ್ರಿತ ತಂತ್ರಗಳು, ಆದರೆ ಪ್ರತಿ ಎಂಡ್ ಗೇಮ್ ನಿರ್ಧಾರ, i.e. ಅಂತಹ ಒಂದೆರಡು (ಸಾಮಾನ್ಯ, ಮಿಶ್ರ) ತಂತ್ರಗಳು ಎರಡೂ ಆಟಗಾರರೊಂದಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವಾಗ, ಗೆಲುವುಗಳು ಆಟದ ಬೆಲೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಸೂಕ್ತವಾದ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದಿಂದ ಯಾವುದೇ ಏಕಪಕ್ಷೀಯ ವಿಚಲನದಿಂದ, ಗೆಲುವುಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು ವಿಕಸನಕ್ಕೆ ಲಾಭದಾಯಕವಲ್ಲದ ಭಾಗ.

ಮಾಡಿದ ಅನುಮೋದನೆಯು ಆಟಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಮೇಯದ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ನ್ಯೂಮನ್ರ ಹಿನ್ನೆಲೆ 1928 ರಲ್ಲಿ, ಪ್ರೌಢಾವಸ್ಥೆಯ ಪುರಾವೆಗಳು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ; ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಅದರ ಮಾತುಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ನೀಡುತ್ತೇವೆ.

ಪ್ರತಿ ಅಂತಿಮ ಆಟದ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ಬಹುಶಃ ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ).

ಪರಿಹಾರದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪಡೆದ ಗೆಲುವುಗಳನ್ನು ಆಟದ ಬೆಲೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮುಖ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ಇದು ಪ್ರತಿ ಅಂತಿಮ ಆಟದ ಬೆಲೆ ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಆಟದ ಬೆಲೆ ν ಯಾವಾಗಲೂ ಆಟದ ಕಡಿಮೆ ಬೆಲೆಯ ನಡುವೆ ಇರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆಟದ ಮೇಲಿನ ಬೆಲೆ β:

(3.1) α ≤ ν ≤ β

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, α ಗರಿಷ್ಠ ಖಾತರಿಯ ಲಾಭ, ನಿಮ್ಮ ಶುದ್ಧ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ನಿಮಗಾಗಿ ಒದಗಿಸಬಹುದು. ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರಗಳು ಖಾಸಗಿ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಸ್ವಚ್ಛವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಸ್ವಚ್ಛವಾಗಿ, ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ನಾವು, ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ತಮ್ಮ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಇನ್ನಷ್ಟು ಹದಗೆಡುವುದಿಲ್ಲ; ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ν ≥ α. ಅಂತೆಯೇ, ಶತ್ರುವಿನ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ನಾವು ν ≤ β ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಅಸಮಾನತೆಯು ಪುರಾವೆಯಾಗಿರಬೇಕು (3.1).

ನಾವು ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರಗಳಿಗೆ ವಿಶೇಷ ಹೆಸರನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಮ್ಮ ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರವು ಆವರ್ತನಗಳು ಪಿ 1 + ಪಿ 2 + ಪಿ 3 \u003d 1 ನೊಂದಿಗೆ 1, 2, ಪಿ 2, ಪಿ 3 ರೊಂದಿಗೆ 1, 2, ಮತ್ತು 3 ಅನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವಲ್ಲಿ ನಮ್ಮ ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ನಾವು ಈ ತಂತ್ರವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ

ಅಂತೆಯೇ, ಮಿಶ್ರ ಶತ್ರು ತಂತ್ರವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಅಲ್ಲಿ Q 1, q 2, q 3 - 2 ರಲ್ಲಿ, 3 ರಲ್ಲಿ, 2 ರಲ್ಲಿ ತಂತ್ರಗಳು ಬಿ 1 ರಲ್ಲಿ ಆವರ್ತನಗಳು; Q 1 + q 2 + q 3 \u003d 1.

ನಾವು ಎರಡು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಆಟಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರ ಕಂಡುಕೊಂಡೆವು *, ಎಸ್ ಬಿ *. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಈ ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಶುದ್ಧ ತಂತ್ರಗಳು ಅದರ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಮಿಶ್ರ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಮಾತ್ರ ಸೇರಿವೆ. ಸೂಕ್ತವಾದ ಮಿಶ್ರಿತ ಆಟಗಾರನ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದಲ್ಲಿ, ಅದರ "ಉಪಯುಕ್ತ" ತಂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಆಟದ ನಿರ್ಧಾರವು ಮತ್ತೊಂದು ಅದ್ಭುತ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ: ಆಟಗಾರರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಅದರ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಮಿಶ್ರ ಎಸ್ಎ * ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ (ಎಸ್ಬಿ *) ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ವಿಜೇತರು ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿದಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಆಟದ ಬೆಲೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಯಾವುದೇ ವಿಷಯವೂ ಇಲ್ಲ ಇತರ ಆಟಗಾರನು ಅದರ "ಉಪಯುಕ್ತ" ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಮೀರಿ ಹೋದರೆ ಮಾತ್ರ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅದರ ಶುದ್ಧ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅದರ ಯಾವುದೇ "ಉಪಯುಕ್ತ" ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಯಾವುದೇ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಮಿಶ್ರಣ ಮಾಡಬಹುದು.

§ 4. ಪರಿಹರಿಸುವ ಆಟಗಳ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ವಿಧಾನಗಳು. ಆಟಗಳು 2.x.2 ಮತ್ತು 2.x.ಎನ್.

MXN ಆಟವು ತಡಿ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಕೆಲಸವಾಗಿದೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ದೊಡ್ಡ ಮೀ ಮತ್ತು ಎನ್. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಈ ಕಾರ್ಯವು ಸರಳಗೊಳಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ, ನೀವು ಮೊದಲು ಅನಗತ್ಯವಾಗಿ ದಾಟುವ ಮೂಲಕ ತಂತ್ರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿದರೆ. ಅನಗತ್ಯ ತಂತ್ರಗಳು ಎ) ನಕಲಿ ಮತ್ತು ಬಿ) ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಲಾಭದಾಯಕವಲ್ಲದವು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಆಟ:

ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ ಒಂದು 3 ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳು ನಿಖರವಾಗಿ ("ನಕಲುಗಳು") ಒಂದು ತಂತ್ರವನ್ನು 1, ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಎರಡು ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಅಳಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಸುಲಭ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಸಾಲುಗಳನ್ನು 1 ಮತ್ತು 2 ರನ್ನು ಹೋಲಿಸುವುದು, ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಶವು 2 ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಶದ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಶದ ಕಡಿಮೆ (ಅಥವಾ ಸಮಾನ) ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ನಾವು ಎ 2 ತಂತ್ರವನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ಬಳಸಬಾರದು, ಅದು ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಅನನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. 3 ಮತ್ತು 2 ರ ರೇಖಾಚಿತ್ರ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ತರಲು ಸರಳತೆ. ಮುಂದೆ, ನಾವು ಶತ್ರುವಿಗೆ, 3 ಉದ್ದೇಶಪೂರ್ವಕವಾಗಿ ಲಾಭದಾಯಕವಲ್ಲದ ತಂತ್ರವನ್ನು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ; ಅದನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಿದ ನಂತರ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಅಂತಿಮ ರೂಪಕ್ಕೆ ತರಲು:

ಹೀಗಾಗಿ, ನಕಲು ಮತ್ತು ಉದ್ದೇಶಪೂರ್ವಕವಾಗಿ ಲಾಭದಾಯಕ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ದಾಟಲು 4 × 4 ಆಟವು 2 × 3 ಆಟಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ನಕಲಿ ಮತ್ತು ಉದ್ದೇಶಪೂರ್ವಕವಾಗಿ ಪ್ರತಿಕೂಲವಾದ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಮೀರಿದ ವಿಧಾನವು ಯಾವಾಗಲೂ ಆಟದ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಮುನ್ನಡೆಸಬೇಕು. ಅಂತಿಮ ಆಟಗಳ ಅತ್ಯಂತ ಸರಳವಾದ ಪ್ರಕರಣಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು 2 × 2 ಮತ್ತು 2xn ಆಟಗಳು.

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಆಟವನ್ನು 2 × 2 ಪರಿಗಣಿಸಿ:

ಎರಡು ಪ್ರಕರಣಗಳು ಇಲ್ಲಿ ಭೇಟಿಯಾಗಬಹುದು: 1) ಆಟವು ತಡಿ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ; 2) ಆಟವು ತಡಿ ಬಿಂದುವಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಮೊದಲ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ, ಪರಿಹಾರವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ: ಇದು ಸ್ಯಾಡಲ್ ಪಾಯಿಂಟ್ನಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುವ ತಂತ್ರಗಳ ಜೋಡಿಯಾಗಿದೆ. ಈ ಪಂದ್ಯದಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಿ, ಆಟದಲ್ಲಿ 2 × 2, ಸ್ಯಾಡಲ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯು ಯಾವಾಗಲೂ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಅಳಿಸಬೇಕಾದ ಅನಪೇಕ್ಷಣೀಯ ತಂತ್ರಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ.

ತಡಿ ಬಿಂದುವನ್ನು ಬಿಡಿ ಮತ್ತು, ಆದ್ದರಿಂದ, ಆಟದ ಕಡಿಮೆ ಬೆಲೆಯು ಮೇಲ್ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ: α ≠ β. ಸೂಕ್ತವಾದ ಮಿಶ್ರಿತ ಆಟಗಾರನ ತಂತ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾಗಿದೆ:

ಇದು ಆಸ್ತಿಯಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಶತ್ರುಗಳ ಕಾರ್ಯಗಳು ಏನಾಗಬಹುದು (ಅದರ "ಉಪಯುಕ್ತ" ತಂತ್ರಗಳು), ಗೆಲ್ಲುವಿಕೆಯು ಆಟದ ಬೆಲೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆಟದಲ್ಲಿ 2 × 2, ಶತ್ರು ತಂತ್ರಗಳು ಎರಡೂ "ಉಪಯುಕ್ತ", - ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಆಟದ ಶುದ್ಧ ತಂತ್ರಗಳು (ಸ್ಯಾಡಲ್ ಪಾಯಿಂಟ್) ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ನಾವು ನಮ್ಮ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರಕ್ಕೆ (4.1) ಪಾಲ್ಗೊಳ್ಳುವುದಾದರೆ, ಸರಾಸರಿ ಗೆಲುವು ™ ಅನ್ನು ಬದಲಿಸದೆ ಶತ್ರು ಅದರ ಯಾವುದೇ ಶುದ್ಧ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಿ 1, 2 ರಲ್ಲಿ ಬಳಸಬಹುದು. ಇಲ್ಲಿಂದ ನಮಗೆ ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳಿವೆ:

ಅದರಲ್ಲಿ, ಪುಟ 1 + ಪಿ 2 \u003d 1, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಆಟದ ಬೆಲೆ p 1, p 2 ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ (4.2).

ಆಟವು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಸೂಕ್ತವಾದ ಶತ್ರು ತಂತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು

ಸಾಕಷ್ಟು ಸಮೀಕರಣವು ಇವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಅಲ್ಲಿಂದ, q 1 + q 2 \u003d 1 ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ನಮಗೆ:

ಉದಾಹರಣೆ 1. ಆಟದ 2 × 2 ರ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನಾವು 1 × 1, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಪರಿಗಣಿಸಿ:

ಆಟವು ತಡಿ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ (α \u003d -1; β \u003d +1), ಮತ್ತು, ಆದ್ದರಿಂದ, ಪರಿಹಾರವು ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು:

ಪಿ 1, ಪಿ 2, ಕ್ಯೂ 1 ಮತ್ತು ಕ್ಯೂ 2 ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಪಿ 1 ಗಾಗಿ ನಮಗೆ ಸಮೀಕರಣವಿದೆ

1 * ಪಿ 1 + (-1) (1 - ಪಿ 1) \u003d (-1) ಪಿ 1 + 1 (1 - ಪಿ 1)

p 1 \u003d 1/2, p 2 \u003d 1/2 ಎಲ್ಲಿಂದ.

ಅಂತೆಯೇ, ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ: q 1 \u003d 1/2, q 2 \u003d 1/2, ν \u003d 0.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಆಟಗಾರರಿಗಾಗಿ ಸೂಕ್ತವಾದ ತಂತ್ರವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಅದರ ನಿವ್ವಳ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಒಂದೇ ರೀತಿ ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ; ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸರಾಸರಿ ಗೆಲುವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಉತ್ಪಾದನೆಯು ಮುಂಚಿತವಾಗಿಯೇ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿತ್ತು. ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಹೆಚ್ಚು ನೋಡುತ್ತೇವೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ಆಟ, ಅದರ ಪರಿಹಾರವು ತುಂಬಾ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ. ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ "ಡಿಸೆಪ್ಶನ್" ಅಥವಾ "ದಾರಿತಪ್ಪಿಸುವ" ಆಟಗಳೆಂದರೆ ಆಟಗಳೆಂದರೆ ಆಟಗಳೆಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಸಂಘರ್ಷದ ಸಂದರ್ಭಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ ವಿವಿಧ ವಿಧಾನಗಳು ಶತ್ರುಗಳ ಪರಿಚಯವು ದಾರಿತಪ್ಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ (ನಿರಾಕರಣೆ, ಸುಳ್ಳು ಉದ್ದೇಶಗಳ ಜೋಡಣೆ, ಇತ್ಯಾದಿ.). ಅದರ ಸರಳತೆ, ಸಾಕಷ್ಟು ಬೋಧಪ್ರದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 2. ಆಟದ ಮುಂದಿನ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಎರಡು ಕಾರ್ಡ್ಗಳಿವೆ: ಏಸ್ ಮತ್ತು ಎರಡು ಬಾರಿ. ಆಟಗಾರ ಮತ್ತು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ; ಅವರು ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ನಕ್ಷೆಯನ್ನು ನೋಡುವುದಿಲ್ಲ. ನಾನು ಏಸ್ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಅವರು ಘೋಷಿಸಿದರೆ: "ನನಗೆ ಏಸ್," ಮತ್ತು ಎದುರಾಳಿ 1 ರೂಬಲ್ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ನಾನು ಒಂದು twos ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ನಂತರ ಇದು 1) "ನಾನು ಏಸ್" ಮತ್ತು ಶತ್ರು 1 ರಷ್ಟು ಬೇಡಿಕೆ, ಅಥವಾ 2) ಅವರು ಎರಡು ಬಾರಿ ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆಂದು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಲು, ಮತ್ತು ಶತ್ರು 1 ರೂಬಲ್ ಪಾವತಿಸಲು ಹೇಳಿ.

ಶತ್ರು, ಅವರು ಸ್ವಯಂಪ್ರೇರಣೆಯಿಂದ 1 ರೂಬಲ್ ಪಾವತಿಸಿದರೆ, ಅದನ್ನು ಮಾತ್ರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಆಟಗಾರನನ್ನು ನಂಬಲು ಅವರು 1 ರಷ್ಟು ರೂಪಿಸಬೇಕಾದರೆ, ಆಟಗಾರನನ್ನು ನಂಬಲು ಅವನು 1) ಆಗಿರಬಹುದು, ಆದರೆ ಅವನಿಗೆ 1 ರೂಬಲ್, ಅಥವಾ 2 ರಲ್ಲಿ ನೀಡಬೇಕು, ಅಥವಾ 2 ರಲ್ಲಿ) ಎ. ಹೇಳಿಕೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಚೆಕ್ಗಳನ್ನು ಒತ್ತಾಯಿಸಲು. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಚೆಕ್ಗಳು \u200b\u200bಯು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಏಸ್ ಎಂದು ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ, 2 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಪಾವತಿಸಬೇಕಾದರೆ ಅದು ನಿಜ. ಅವನು ಮೋಸ ಎಂದು ತಿರುಗಿದರೆ ಮತ್ತು ಅವರು ಎರಡು ಬಾರಿ, ಆಟಗಾರನನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು 2 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳಲ್ಲಿ ಆಟಗಾರನನ್ನು ಪಾವತಿಸುತ್ತಾರೆ. ಆಟವು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಆಟಗಾರರ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ತಂತ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.

ನಿರ್ಧಾರ. ಆಟದ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ರಚನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ; ಇದು ಒಂದು ಕಡ್ಡಾಯ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಚಲನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ - ಆಟಗಾರ ಮತ್ತು ಎರಡು ಕಾರ್ಡುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಆರಿಸಿ - ಮತ್ತು ಎರಡು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಚಲನೆಗಳು, ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನಾನು ಏಸ್ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಅವರು ಯಾವುದೇ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಚಲನೆಯನ್ನು ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ: ಅವರಿಗೆ ಕೇವಲ ಒಂದು ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಯಿತು - ಅವರು ಮಾಡುವ 1 ರೂಬಲ್ ಬೇಡಿಕೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವೈಯಕ್ತಿಕ ನಡೆಸುವಿಕೆಯು - ನಂಬಲು ಅಥವಾ ನಂಬಲು ಅಥವಾ ನಂಬಲು ಅಥವಾ ಪಾವತಿಸಬೇಡ, ಆದರೆ ಮೊದಲ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಚಲನೆ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಅವರು ಎರಡು ಬಾರಿ ಪಡೆದರು, ನಂತರ ಅವರು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಚಲನೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸಿದ್ದಾರೆ: 1 ರೂಬಲ್ ಅನ್ನು ಪಾವತಿಸಲು ಅಥವಾ ಶತ್ರು ಮತ್ತು ಬೇಡಿಕೆ 1 ರೂಬಲ್ ಅನ್ನು ಮೋಸಗೊಳಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ (ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ: "ಮೋಸ ಮಾಡಬೇಡಿ" ಅಥವಾ "ಮೋಸಗೊಳಿಸು"). ಮೊದಲು ಮತ್ತು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದರೆ, ಅದು 1 ರೂಬಲ್ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ; ನಾನು ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದರೆ, ಆಟಗಾರನಿಗೆ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಚಲನೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ: ಅದನ್ನು ನಂಬಲು ಅಥವಾ ನಂಬಲು ಇಲ್ಲ (i.e., 1 ರೂಬಲ್ ಪಾವತಿಸಲು ಅಥವಾ ಪರಿಶೀಲನೆ ಅಗತ್ಯ).

ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಆಟಗಾರರ ತಂತ್ರಗಳು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಚಲನೆಗೆ ಒದಗಿಸಿದಾಗ ಆಟಗಾರನನ್ನು ಹೇಗೆ ಪ್ರವೇಶಿಸಬೇಕೆಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ನಿಯಮಗಳಾಗಿವೆ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಕೇವಲ ಎರಡು ತಂತ್ರಗಳು: ಮತ್ತು 1 - ಮೋಸ, ಮತ್ತು 2 - ಮೋಸಗೊಳಿಸಲು ಅಲ್ಲ. ಬಿ ನಲ್ಲಿ - ಎರಡು ಸ್ಟ್ರಾಟಜೀಸ್: ಬಿ 1 - 2 ರಲ್ಲಿ ನಂಬಲು - ನಂಬಲು ಅಲ್ಲ. ಆಟದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ನಿರ್ಮಿಸಿ. ಇದಕ್ಕಾಗಿ, ತಂತ್ರಗಳ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ಗೆಲುವುಗಳನ್ನು ನಾವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

1. 1 ರಲ್ಲಿ 1 (ಮತ್ತು ವಂಚಿಸಿದವರು, ನಂಬಿಕೆಯಲ್ಲಿ). ನನಗೆ ಏಸ್ ದೊರೆತಿದ್ದರೆ (ಈ ½ ನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಚಲನೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ; ಇದು 1 ರೂಬಲ್ಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಆಟಗಾರನು ಅವನನ್ನು ನಂಬುತ್ತಾನೆ; ಗೆಲುವುಗಳು ಮತ್ತು ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳಲ್ಲಿ 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅವರು ಎರಡು (ಈ ಸಂಭವನೀಯತೆ ತುಂಬಾ ½), ಅವನು ತನ್ನ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ಮೋಸ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದಾನೆ ಮತ್ತು 1 ರೂಬಲ್ ಅಗತ್ಯವಿದೆ; ಇದು ಅವನನ್ನು ನಂಬುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪಾವತಿಸುತ್ತದೆ; ಗೆಲುವುಗಳು ಮತ್ತು ಸಮಾನವಾಗಿ 1. ಸರಾಸರಿ ವಿನ್ನಿಂಗ್ಗಳು: 11 \u003d ½ * 1 + ½ * 1 \u003d 1.

2. 2 ರಲ್ಲಿ 1 (ಮತ್ತು ವಂಚಿಸುತ್ತಾನೆ, ಇನ್ ನಂಬುವುದಿಲ್ಲ). ನನಗೆ ಏಸ್ ಸಿಕ್ಕಿದರೆ, ಅವರಿಗೆ ಯಾವುದೇ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಚಲನೆ ಇಲ್ಲ; ಇದಕ್ಕೆ 1 ರೂಬಲ್ ಅಗತ್ಯವಿದೆ; ಅದರ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ಅದು ನಂಬುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ತಪಾಸಣೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ 2 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಪಾವತಿಸುತ್ತದೆ (ಗೆಲುವುಗಳು +2). ನನಗೆ ಎರಡು ಸಿಕ್ಕಿದರೆ, ನನ್ನ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ 1 ದಹನದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ; ಇನ್, ತನ್ನದೇ ಆದ ಪ್ರಕಾರ, ಅದು ನಂಬುವುದಿಲ್ಲ; ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಇದು 2 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಪಾವತಿಸುತ್ತದೆ (-2 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಗೆದ್ದಿದೆ). ಸರಾಸರಿ ಗೆಲುವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: 12 \u003d ½ * (+ 2) + ½ * (- 2) \u003d 0.

3. 1 ರಲ್ಲಿ 2 (ಮತ್ತು ಮೋಸಗೊಳಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ನಂಬುವುದಿಲ್ಲ). ನಾನು ಏಸ್ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಅದಕ್ಕೆ 1 ರೂಬಲ್ ಅಗತ್ಯವಿದೆ; ಅದರ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ, ಪಾವತಿಸುತ್ತದೆ; +1 ಗೆದ್ದವು. ನಾನು ಎರಡು ಬಾರಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಅವನು ತನ್ನ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ 1 ರಷ್ಟು ಹಣವನ್ನು ಪಾವತಿಸುತ್ತಾನೆ; ಇದು ಸ್ವೀಕರಿಸಲು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ (ಗೆಲುವು ಒಂದು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ). ಸರಾಸರಿ ಗೆಲುವುಗಳು: ಎ 21 \u003d ½ * (+ 1) + ½ * (- 1) \u003d 0.

4. ಮತ್ತು 2 ರಲ್ಲಿ 2 (ಮತ್ತು ಮೋಸ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ, ಬಿ ನಂಬುವುದಿಲ್ಲ). ನಾನು ಏಸ್ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಅದಕ್ಕೆ 1 ರೂಬಲ್ ಅಗತ್ಯವಿದೆ; ಚೆಕ್ಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ತಪಾಸಣೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, 2 ರೂಬಲ್ಸ್ ಪಾವತಿಸುತ್ತದೆ (ಗೆಲುವು +2 ಆಗಿದೆ). ನಾನು ಎರಡು ಬಾರಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಅದು 1 ರೂಬಲ್ ಅನ್ನು ಪಾವತಿಸುತ್ತದೆ; ಇದು ಸ್ವೀಕರಿಸಲು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ (ಗೆಲುವು 1 ಆಗಿದೆ). ಸರಾಸರಿ ಗೆಲುವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: 22 \u003d ½ * (+ 2) + ½ * (1) \u003d ½.

ಆಟದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ:

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗೆ ತಡಿ ಬಿಂದುವಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಆಟದ ಕಡಿಮೆ ಬೆಲೆ α \u003d 0, ಆಟದ ಅಗ್ರ ಬೆಲೆ β \u003d ½. ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಆಟಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಿ. ಫಾರ್ಮುಲಾ ಬಳಸಿ (4.3), ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಆ. ಆಟಗಾರನು ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಮೂರನೇ ಒಂದು ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅದರ ಮೊದಲ ತಂತ್ರ (ಮೋಸ), ಮತ್ತು ಎರಡು ಭಾಗದಷ್ಟು - ಎರಡನೆಯದು (ಮೋಸಗೊಳಿಸುವುದಿಲ್ಲ). ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಇದು ಸರಾಸರಿ ಸರಾಸರಿ ν \u003d 1/3 ಬೆಲೆಗೆ ಗೆಲ್ಲುತ್ತದೆ.

Ν \u003d 1/3 ಮೌಲ್ಯವು ಈ ಷರತ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಬಿಗೆ ಲಾಭದಾಯಕವಲ್ಲದ ಮತ್ತು ಲಾಭದಾಯಕವಲ್ಲದವರಿಗೆ ಲಾಭದಾಯಕವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಯಾವಾಗಲೂ ಧನಾತ್ಮಕ ಮಧ್ಯಮ ಲಾಭವನ್ನು ಒದಗಿಸಬಹುದು. ನಾನು ನನ್ನ ಅತ್ಯಂತ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ (ಗರಿಷ್ಠ) ತಂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ (ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎರಡೂ ತಂತ್ರಗಳು 1 ಮತ್ತು 2 ಗರಿಷ್ಠ), ಇದು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವ ಸರಾಸರಿ ಲಾಭವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಿ. ಹೀಗಾಗಿ, ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರದ ಬಳಕೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬಿ ಮೇಲೆ ಅದರ ಪ್ರಯೋಜನವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಮತ್ತು ಆಟದ ಡೇಟಾ ನಿಯಮಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಸೂಕ್ತವಾದ ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ ವಿ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು: q 1 * 1 + q 2 * 0 \u003d 1/3, q 1 \u003d 1/3, q 2 \u003d 2/3. ಅದರಿಂದ

te. ಆಟಗಾರನು ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಮೂರನೇ ಒಂದು ಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಂಬಬೇಕು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸದೆ 1 ರೂಬಲ್ ಅನ್ನು ಪಾವತಿಸಬೇಕು, ಮತ್ತು ಎರಡು ಭಾಗದಷ್ಟು ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ - ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. ನಂತರ ಅವರು ಪ್ರತಿ ಆಟಕ್ಕೆ 1/3 ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಸರಾಸರಿಯಾಗಿರುತ್ತಾರೆ. ಅವನು ತನ್ನ ಮಿನಿಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ಶುದ್ಧ ತಂತ್ರವನ್ನು 2 (ನಂಬಲು ಅಲ್ಲ) ಬಳಸಿದರೆ, ಅವರು ಸರಾಸರಿ 1/2 ಪ್ರತಿ ಆಟದ ಮೇಲೆ ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ.

ಆಟದ 2 × 2 ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸರಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡಬಹುದು. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನೊಂದಿಗೆ 2 × 2 ಇರಲಿ

ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಆಕ್ಸಿಸ್ ವಿಭಾಗ 1 (ಅಂಜೂರದ 4.1) ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ವಿಭಾಗದ ಎಡ ತುದಿಯು (ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ x \u003d 0 ನೊಂದಿಗಿನ ಪಾಯಿಂಟ್) ತಂತ್ರವನ್ನು 1 ಅನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುತ್ತದೆ; ಸೈಟ್ನ ಬಲ ತುದಿ (x \u003d 1) ಒಂದು ತಂತ್ರವು 2 ಆಗಿದೆ. ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಕತ್ತರಿಸಿ 1 ಮತ್ತು 2 ಎರಡು ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಆಕ್ಸಿಸ್ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ: ಆಕ್ಸಿಸ್ ನಾನು.-ಐ. ಮತ್ತು ಅಕ್ಷ II-II.. ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ನಾನು.-ಐ. ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ ಎ 1 ಯಾವಾಗ ನಾವು ಗೆಲುವುಗಳನ್ನು ಮುಂದೂಡುತ್ತೇವೆ; ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ II-II. - ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ ಒಂದು 2 ವೇಸ್. ಶತ್ರು ತಂತ್ರ B 1 ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ; ಇದು ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲೆ ಎರಡು ಅಂಕಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ನಾನು.-ಐ. ಮತ್ತು II-II. ಆದೇಶಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ, ಮತ್ತು 11 ಮತ್ತು 21 ರೊಂದಿಗೆ. ಈ ಅಂಶಗಳ ಮೂಲಕ ನಾವು ನೇರವಾಗಿ ಬೌ 1 ಬಿ 1 ಅನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಕಳೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ನಾವು, ಶತ್ರು ತಂತ್ರ B 1 ನೊಂದಿಗೆ, ನಾವು ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ

ನಂತರ ನಮ್ಮ ಸರಾಸರಿ ಗೆಲುವುಗಳು ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ 11 ಪಿ 1 + 2 2 + ಪಿ 2 ಅನ್ನು 1 ಬೌ 1 ರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಮೀರಿದೆ; ಈ ಬಿಂದುವಿನ abscissa p 2 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. 1 ರಲ್ಲಿ 1 ರಲ್ಲಿ ನೇರವಾಗಿ, 1 ರಲ್ಲಿ ತಂತ್ರದೊಂದಿಗೆ ವಿಜತಿಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುತ್ತದೆ, "1 ರಲ್ಲಿ ತಂತ್ರ" ಎಂದು ಕರೆಯಲು ಪವಿತ್ರವಾಗುತ್ತದೆ.

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, 2 ರಲ್ಲಿ ಒಂದು ತಂತ್ರವನ್ನು ಒಂದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ (ಅಂಜೂರ 4.2) ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು.

ನಾವು ಸೂಕ್ತವಾದ ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ ರು ಒಂದು *, i.e. ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಕನಿಷ್ಠ ಗೆಲುವುಗಳು (ಬಿ ಯಾವುದೇ ನಡವಳಿಕೆಯಿಂದ) ಗರಿಷ್ಠ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಪಾವತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು 2, i.e. ನಲ್ಲಿ 1 ರಲ್ಲಿ ತಂತ್ರಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಿನ್ನಿಂಗ್ಗಳ ಕೆಳ ಗಡಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮುರಿದ ಬಿ 1 ಎನ್ಬಿ 2 ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ. 4.2 ಫ್ಯಾಟ್ ಲೈನ್. ಈ ಕಡಿಮೆ ಮಿತಿಯು ಯಾವುದೇ ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಕನಿಷ್ಠ ಆಟಗಾರನನ್ನು ಗೆಲ್ಲುತ್ತದೆ; ಪಾಯಿಂಟ್ n, ಇದರಲ್ಲಿ ಈ ಕನಿಷ್ಠ ಗೆಲುವುಗಳು ಗರಿಷ್ಠವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಆಟದ ಪರಿಹಾರ ಮತ್ತು ಬೆಲೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಬಿಂದು N ಯ ಆಕೃತಿಯು ಆಟದ ಬೆಲೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಸುಲಭ, ಮತ್ತು ಅದರ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಪಿ 2 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ - ಸೂಕ್ತವಾದ ಮಿಶ್ರಿತ ತಂತ್ರದವರಲ್ಲಿ 2 ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದ ಅನ್ವಯದ ಆವರ್ತನ.

ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ತಂತ್ರಗಳ ಛೇದನದ ಹಂತದಿಂದ ಆಟದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಯಿತು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ಯಾವಾಗಲೂ ಆಗುವುದಿಲ್ಲ; ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. 4.3, ತಂತ್ರಗಳ ಛೇದನದ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಪರಿಹಾರವು ಎರಡೂ ಆಟಗಾರರಿಗೆ (2 ಮತ್ತು 2 ರಲ್ಲಿ) ಸ್ವಚ್ಛ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಆಟದ ಬೆಲೆ ν \u003d 22 ರ ಬೆಲೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗೆ ತಡಿ ಬಿಂದುವಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು 1 ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ 1 ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಲಾಭದಾಯಕವಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಯಾವುದೇ ಶುದ್ಧ ಶತ್ರು ತಂತ್ರದೊಂದಿಗೆ, ಇದು ಚಿಕ್ಕದಾದ ಲಾಭವನ್ನು ಮತ್ತು 2 ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಪ್ರತಿಕೂಲವಾದ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರವು ಎದುರಾಳಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾಗ, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿದೆ. 4.4.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವಿಜಯಶಾಲಿಗಳ ಕೆಳ ಗಡಿಯು 1 ರಲ್ಲಿ ತಂತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಶತ್ರುಗಳಿಗೆ 2 ರಲ್ಲಿನ ತಂತ್ರವು ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಅನನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ.

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ದೃಷ್ಟಿಗೋಚರ (ಅಂಜೂರದ 4.5) ಆಟದ ಕೆಳಭಾಗ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

ವಿವರಿಸಲು, ನಾವು 1 ಮತ್ತು 2 (ಅಂಜೂರ 4.6 ಮತ್ತು 4.7) ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಿದ 2 × 2 ಆಟಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಯಾವುದೇ 2 × 2 ಆಟವನ್ನು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ತಂತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು ಎಂದು ನಾವು ಖಚಿತಪಡಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಯಾವುದೇ 2xn ಆಟವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಇದೇ ರೀತಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ನಾವು ಕೇವಲ ಎರಡು ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಮತ್ತು ಎದುರಾಳಿಯು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ನಾವು ಎರಡು ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ: 1, 2, ಮತ್ತು ಎದುರಾಳಿ - ಎನ್ ಸ್ಟ್ರಾಟಜೀಸ್: 1 ರಲ್ಲಿ, 2 ರಲ್ಲಿ, n ನಲ್ಲಿ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಇಜೆ ‖ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ; ಇದು ಎರಡು ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಎನ್ ಕಾಲಮ್ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಎರಡು ತಂತ್ರಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತೇವೆ; ಎನ್ ಎನಿಮಿ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು n ನೇರವಾಗಿ (ಅಂಜೂರ 4.8) ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಾವು ವಿನ್ನಿಂಗ್ಗಳ ಕಡಿಮೆ ಮಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ (ಬ್ರೋಕನ್ ಬಿ 1 MNB 2) ಮತ್ತು ನಾವು ಗರಿಷ್ಠ ರೆಸಿಡೆನ್ಸಿಯೊಂದಿಗೆ ಪಾಯಿಂಟ್ ಎನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಈ ಪಾಯಿಂಟ್ ಆಟದ ಆಟವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ (ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ ) ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಎನ್ ಆಟದ ಬೆಲೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು Abscissa 2 ತಂತ್ರದ ಪು 2 ಆವರ್ತನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎರಡು "ಉಪಯುಕ್ತ" ತಂತ್ರಗಳ ಮಿಶ್ರಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸೂಕ್ತವಾದ ಶತ್ರು ತಂತ್ರ: 2 ರಲ್ಲಿ ಮತ್ತು 4 ರಲ್ಲಿ ಪಾಯಿಂಟ್ ಎನ್ ನಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುವ ಮೂಲಕ. 3 ರಲ್ಲಿನ ತಂತ್ರವು ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಲಾಭದಾಯಕವಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ ಬಿ 1 ಸೂಕ್ತವಾದ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಲಾಭದಾಯಕವಾಗಿದೆ ಎಸ್ಎ *. ಅದು ಅದರ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರಕ್ಕೆ ಅಂಟಿಕೊಳ್ಳುವುದಾದರೆ, ಗೆಲುವುಗಳು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಅದರಲ್ಲಿ ಅದರ "ಉಪಯುಕ್ತ" ತಂತ್ರಗಳು ಎಷ್ಟು ಇದ್ದರೂ, ಅದು ಬೌ 1 ಅಥವಾ 3 ಕ್ಕೆ ಹೋದರೆ ಅದು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಿದ್ಧಾಂತ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಯಾವುದೇ ಅಲ್ಟಿಮೇಟ್ MXN ಆಟವು ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯ "ಉಪಯುಕ್ತ" ತಂತ್ರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೈ ಮತ್ತು ಎನ್ ಅನ್ನು ಮೀರಬಾರದು ಎಂಬ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, 2xm ಆಟವು ಯಾವಾಗಲೂ 2 "ಉಪಯುಕ್ತ" ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಯಾವುದೇ 2xm ಆಟವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನೀವು ಸುಲಭವಾದ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ನೀಡಬಹುದು. ನೇರವಾಗಿ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ಪ್ರಕಾರ ನಾವು ಶತ್ರು ಬಿ ಜೆ ಮತ್ತು ಕೆನಲ್ಲಿರುವ "ಉಪಯುಕ್ತ" ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಪಾಯಿಂಟ್ ಎನ್ ನಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸಿ (ಪಾಯಿಂಟ್ ಎನ್ ನಲ್ಲಿ ಎರಡು ತಂತ್ರಗಳು ಹೆಚ್ಚು ದಾಟಿದರೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ). ಒಬ್ಬ ಆಟಗಾರ ಮತ್ತು ಅದರ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿದ್ದರೆ, ವಿಜೇತರು ಯಾವ ಪ್ರಮಾಣವು "ಉಪಯುಕ್ತ" ತಂತ್ರಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ,

ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಪಿ 2 \u003d 1 - ಪಿ 1, ನಾವು ಪಿ 1, ಪಿ 2 ಮತ್ತು ಆಟದ ಬೆಲೆ ಹೇಗೆ. ಆಟದ ಬೆಲೆಯನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು, ನೀವು ಸೂಕ್ತವಾದ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರವನ್ನು ತಕ್ಷಣ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು ಪ್ಲೇಯರ್ v. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮೀಕರಣ: QJA 1 j + qka 1 k \u003d ν, ಅಲ್ಲಿ QJ + qk \u003d 1. ನಾವು ಎಂ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ, ಮತ್ತು ಶತ್ರು ಮಾತ್ರ ಎರಡು, ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ , ಕೆಲಸವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಇದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.; ಗೆಲುವಿನ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನೀವು "ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುವಿಕೆ" ನಲ್ಲಿ ಆಟಗಾರನನ್ನು ಮತ್ತು "ಗೆಲ್ಲುವ" ನಿಂದ "ಗೆಲ್ಲುವಲ್ಲಿ" ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ನೀವು ಆಟವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸದೆ; ನಂತರ ಕೆಲಸವನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಬಿ, ಆದರೆ ಕಡಿಮೆ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ವಿನ್ನಿಂಗ್ಸ್ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿ (ಅಂಜೂರ 4.9). ಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಟ ನಿರ್ಮೂಲನೆ ಹೊಂದಿರುವ ಪಾಯಿಂಟ್ ಎನ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಿದೆ, ಇದು ಆಟದ ಬೆಲೆಯಾಗಿದೆ.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿರುವ ಆಟಗಳ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿದ 2 × 2 ಮತ್ತು 2xm ಆಟಗಳ ಹಲವಾರು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ 3.ಪಕ್ಷ ಮತ್ತು ಎರಡು ಬಾಂಬರ್ಗೆ ಶತ್ರುಗಳನ್ನು ಕಳುಹಿಸುತ್ತದೆ ನಾನು. ಮತ್ತು II.; ನಾನು. ಮುಂದೆ ಹಾರುತ್ತದೆ II. - ಹಿಂದಿನ. ಬಾಂಬರ್ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ - ಇದು ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ - ಒಂದು ಬಾಂಬ್ ಇರಬೇಕು, ಇತರವು ಪಕ್ಕವಾದ್ಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಎದುರಾಳಿಯ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ, ವಿವಿಧ ರಾಪಿಯನ್ನ ಬಂದೂಕುಗಳಿಂದ ಶಸ್ತ್ರಸಜ್ಜಿತವಾದ ವಿ. ಬೊಂಬಾರ್ಡರ್ಸ್ನ ಹೋರಾಟಗಾರರಿಂದ ಬಾಂಬರ್ ದಾಳಿಗೊಳಗಾಗುತ್ತದೆ. ಫೈಟರ್ ಹಿಂಭಾಗದ ಬಾಂಬರ್ ದಾಳಿ ಮಾಡಿದರೆ II., ನಂತರ ಈ ಬಾಂಬ್ದಾಳಿಯ ಬೆಂಕಿಯು ಅದರ ಮೇಲೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ; ಅವರು ಮುಂಭಾಗದ ಬಾಂಬರ್ ದಾಳಿ ಮಾಡಿದರೆ, ಎರಡೂ ಬಾಂಬರ್ಗಳು ಬಂದೂಕುಗಳು ಅದರ ಮೇಲೆ ದಾರಿ ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತವೆ. ಮೊದಲ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ಫೈಟರ್ ಲೆಸಿಯಾನ್ನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು 0.3, ಎರಡನೇ 0.7 ರಲ್ಲಿ.

ಫೈಟರ್ ಬಾಂಬರ್ಗಳ ರಕ್ಷಣಾತ್ಮಕ ಬೆಂಕಿಯಿಂದ ಗುಂಡು ಹಾರಿಸಲಾಗದಿದ್ದರೆ, ಅವರು 0.6 ರ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಡೆಯುತ್ತಿದ್ದಾರೆ. ಬಾಂಬ್ದಾಳಿಯ ಕಾರ್ಯ - ಗೋಲಿಗೆ ಬಾಂಬ್ ಅನ್ನು ತಿಳಿಸಲು; ಹೋರಾಟಗಾರನ ಕಾರ್ಯವು ಈ ತಡೆಗಟ್ಟುವುದು, i.e. ವಾಹಕ ಬಾಂಬರ್ ಅನ್ನು ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ. ಪಕ್ಷಗಳ ಸೂಕ್ತ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ:

ಎ) ಪಕ್ಷಕ್ಕೆ ಒಂದು: ವಾಹಕವನ್ನು ಮಾಡಲು ಬಾಂಬರ್ ಎಂದರೇನು?

ಬಿ) ಪಕ್ಷಕ್ಕೆ ಪ್ರಶ್ನೆ: ಯಾವ ಬಾಂಬರ್ ದಾಳಿ ಇದೆ?

ನಿರ್ಧಾರ. ನಾವು 2 × 2 ಆಡುವ ಸರಳ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ; ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಗೆಲ್ಲುವುದು ಬಿಸಾಡಬಹುದಾದ ವಾಹಕ. ನಮ್ಮ ತಂತ್ರಗಳು: 1 - ವಾಹಕ - ಬಾಂಬರ್ ನಾನು.; ಮತ್ತು 2 - ವಾಹಕ - ಬಾಂಬರ್ II.. ಎಂಟ್ರಿಟರಿಟರಿ ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ: 1 ರಲ್ಲಿ - ದಾಳಿ ಬಾಂಬರ್ ನಾನು.; 2-ಕಲಿಸಿದ ಬಾಂಬರ್ನಲ್ಲಿ II.. ಆಟದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮಾಡೋಣ, i.e. ತಂತ್ರಗಳ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಯೋಜನೆಯೊಂದಿಗೆ ಸರಾಸರಿ ಲಾಭವನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

1. 1 ರಲ್ಲಿ 1 (ವಾಹಕ ನಾನು.ದಾಳಿ ಮಾಡುವಿಕೆ ನಾನು.). ಬಾಂಬರ್ಗಳು ಹೋರಾಟಗಾರನನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುತ್ತಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ವಿಸರ್ಜಿಸದಿದ್ದರೆ ವಾಹಕವು ಆಶ್ಚರ್ಯಚಕಿತರಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದು ತನ್ನ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಡೆಯುವುದಿಲ್ಲ: 11 \u003d 0.7 + 0.3 * 0.4 \u003d 0.82.

2. 1 ರಲ್ಲಿ 2 (ವಾಹಕ II.ದಾಳಿ ಮಾಡುವಿಕೆ ನಾನು.). ಎ 21 \u003d 1

3. 2 ರಲ್ಲಿ 1 (ವಾಹಕ ನಾನು.ದಾಳಿ ಮಾಡುವಿಕೆ II.). 12 \u003d 1

4. 2 ರಲ್ಲಿ 2 (ವಾಹಕ II.ದಾಳಿ ಮಾಡುವಿಕೆ II.). ಎ 22 \u003d 0.3 + 0.7 * 0.4 \u003d 0.58

ಆಟದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಫಾರ್ಮ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

ಆಟದ ಕಡಿಮೆ ಬೆಲೆ 0.82; ಟಾಪ್ ಬೆಲೆ 1. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗೆ ತಡಿ ಬಿಂದುವಿಲ್ಲ; ನಾವು ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ನಮಗೆ:

ಪಿ 1 * 0.82 + ಪಿ 2 * 1 \u003d ν

ಪಿ 1 * 1 + ಪಿ 2 * 0,58 \u003d ν

ಪಿ 1 \u003d 0.7; ಪಿ 2 \u003d 0.3

ನಮ್ಮ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರ i.e. ಒಂದು ವಾಹಕ ನೀವು ಹೆಚ್ಚು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ನಾನು.ಹೆಚ್ಚು II.. ಆಟದ ಬೆಲೆ ν \u003d 0.874 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ತಿಳಿವಳಿಕೆ, ನಾವು Q 1 ಮತ್ತು Q 2 ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ - 1 ಮತ್ತು 2 ರಲ್ಲಿನ ತಂತ್ರಗಳ ಆವರ್ತನಗಳು ಸೂಕ್ತವಾದ ಶತ್ರು ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ ಎಸ್ ಬಿ * ನಲ್ಲಿ. ನಮಗೆ: Q 1 * 0.82 + Q 2 * 1 \u003d 0.874 ಮತ್ತು q 2 \u003d 1 - Q 1, ಅಲ್ಲಿ Q 1 \u003d 0.7; ಪ್ರಶ್ನೆ 2 \u003d 0.3, i.e., ಸೂಕ್ತವಾದ ಶತ್ರು ಕಾರ್ಯತಂತ್ರ .

ಉದಾಹರಣೆ 4.ಪಕ್ಷವು ಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್ನ ಮೇಲೆ ದಾಳಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಪಕ್ಷವು ಅವನನ್ನು ರಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ. ಪಕ್ಕದಿಂದ - ಎರಡು ವಿಮಾನಗಳು; ಬಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿ - ಮೂರು ಜೆನಿತ್ ಬಂದೂಕುಗಳು. ಪ್ರತಿ ವಿಮಾನವು ಪ್ರಬಲ ಪ್ರೀತಿಯ ವಾಹಕವಾಗಿದೆ; ವಸ್ತುವು ಆಶ್ಚರ್ಯಚಕಿತರಾಗಲು, ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ವಿಮಾನವನ್ನು ಮುರಿಯಲು ಸಾಕಷ್ಟು. ಏರ್ಪ್ಲೇನ್ಸ್ ಪಾರ್ಟಿ ಮತ್ತು ವಸ್ತುವನ್ನು ಸಮೀಪಿಸಲು ಮೂರು ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದಾದರೂ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು: ನಾನು., II., Iii (ಅಂಜೂರ 4.10). ಶತ್ರು (ಅಡ್ಡ ಸಿ) ಯಾವುದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಅದರ ಯಾವುದೇ ಬಂದೂಕುಗಳನ್ನು ಸರಿಹೊಂದಿಸಬಹುದು; ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಸಲಕರಣೆಗೆ ಸ್ಥಳಾವಕಾಶದ ಸ್ಥಳಾವಕಾಶದಿಂದ ಮಾತ್ರ ಚಿತ್ರೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ ಈ ನಿರ್ದೇಶನ, ಮತ್ತು ಹತ್ತಿರದ ದಿಕ್ಕುಗಳನ್ನು ಶೂಟ್ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಶಸ್ತ್ರಾಸ್ತ್ರವು ಕೇವಲ ಒಂದು ವಿಮಾನವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬೆಂಕಿಯಂತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ; ವಜಾ ಮಾಡಲಾದ ವಿಮಾನವು ಸಂಭವನೀಯತೆ 1 ರೊಂದಿಗೆ ಅಚ್ಚರಿಗೊಂಡಿದೆ ಮತ್ತು ಬಂದೂಕುಗಳನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ; ವಿಮಾನಗಳು ಎಲ್ಲಿಂದ ಬರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಪಕ್ಷವು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ವಸ್ತುವನ್ನು ಹೊಡೆಯುವುದು ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದೆ; ಪಕ್ಷಗಳ ಉದ್ದೇಶ - ಅದರ ಸೋಲನ್ನು ತಡೆಯಿರಿ. ಆಟಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಿ.

ನಿರ್ಧಾರ. ಆಟದ 2 × 3 ಆಟವಾಗಿದೆ. ವಿನ್ನಿಂಗ್ ಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್ ಹಾನಿ ಸಾಧ್ಯತೆ. ನಮ್ಮ ಸಂಭಾವ್ಯ ತಂತ್ರಗಳು: 1 - ಒಂದು ವಿಮಾನವನ್ನು ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ದಿಕ್ಕುಗಳಾಗಿ ಕಳುಹಿಸಿ. ಎ 2 - ಒಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಎರಡೂ ವಿಮಾನವನ್ನು ಕಳುಹಿಸಿ. ಎಂಟ್ರಿಟೆಟರಿ ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ: 1 ರಲ್ಲಿ - ಪ್ರತಿ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಾಧನಕ್ಕೆ ಒಂದನ್ನು ಇರಿಸಿ; 2 ರಲ್ಲಿ - ಒಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಒಂದು ಎರಡು ಬಂದೂಕುಗಳನ್ನು ಇರಿಸಿ - ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ; 3 ರಲ್ಲಿ - ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಗನ್ಗಳನ್ನು ಒಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ. ಆಟದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮಾಡಿ.

1. ಮತ್ತು 1 ರಲ್ಲಿ 1 (ವಿಮಾನ ಹಾರಾಟ ವಿವಿಧ ಪ್ರದೇಶಗಳು; ಬಂದೂಕುಗಳನ್ನು ಒಂದನ್ನು ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ). ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ವಿಮಾನವು ಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್ಗೆ ಮುರಿಯುತ್ತದೆ: 11 \u003d 0.

2. 1 ರಲ್ಲಿ 2 (ವಿಮಾನವು ಒಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಹಾರಿ; ಗನ್ಗಳನ್ನು ಒಂದೊಂದಾಗಿ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ). ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಒಂದು ವಿಮಾನವು ಆಸಕ್ತಿರಹಿತರಿಂದ ಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್ಗೆ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ: 21 \u003d 1.

3. ಮತ್ತು 1 ರಿಂದ 2 (ವಿಮಾನವು ಒಂದೊಂದಾಗಿ ಹಾರಲು; ಎದುರಾಳಿಯು ಎರಡು ದಿಕ್ಕುಗಳನ್ನು ರಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಸುರಕ್ಷಿತ ಮೂರನೇ ಎಲೆಗಳನ್ನು ರಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ). ವಸ್ತುವಿಗೆ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ವಿಮಾನವು ಒಡೆಯುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಸುರಕ್ಷಿತ ನಿರ್ದೇಶನವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: 12 \u003d 2/3.

4. ಮತ್ತು 2 ರಲ್ಲಿ 2 (ವಿಮಾನವು ಒಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಹಾರಬಲ್ಲದು; ಶತ್ರು ಎರಡು ಉಪಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಒಂದನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದು ದಿಕ್ಕನ್ನು ರಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ - ಅಂದರೆ, ನಿಜವಾಗಿ ಒಂದು ದಿಕ್ಕನ್ನು ರಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಸುರಕ್ಷಿತ ಎರಡು ಎಲೆಗಳು). ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ವಿಮಾನವು ಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್ಗೆ ಒಡೆಯುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯು ಒಂದು ಜೋಡಿ ವಿಮಾನವು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಅಸುರಕ್ಷಿತ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ: ಎ 22 \u003d 2/3.

5. ಮತ್ತು 1 ರಿಂದ 3 (ವಿಮಾನವು ಒಂದೊಂದಾಗಿ ಹಾರಲು; ಎದುರಾಳಿಯು ಮೂರು ಶಸ್ತ್ರಾಸ್ತ್ರಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಒಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ರಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ): ಎ 13 \u003d 1.

6. ಮತ್ತು 2 ರಲ್ಲಿ 2 (ವಿಮಾನವು ಇಬ್ಬರೂ ಹಾರಲು; ಎದುರಾಳಿಯು ಮೂರು ಆಯುಧಗಳನ್ನು ಕೇವಲ ಒಂದು ದಿಕ್ಕನ್ನು ರಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ). ಆಶ್ಚರ್ಯಚಕಿತರಾಗುವ ವಸ್ತುವಿಗೆ, ವಿಮಾನವು ಅಸುರಕ್ಷಿತ ನಿರ್ದೇಶನವನ್ನು ಆರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ: 23 \u003d 2/3.

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗೇಮ್ಸ್:

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಿಂದ 3 ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ ಬಿ 2 ಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ನಿಸ್ಸಂದೇಹವಾಗಿ ಅಹಿತಕರವಾಗಿದೆ (ಇದನ್ನು ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು). 3 ಆಟದಲ್ಲಿ ತಂತ್ರವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವುದು 2 × 2 ಆಟಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತದೆ:

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸ್ಯಾಡಲ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಹೊಂದಿದೆ: ಆಟದ ಕಡಿಮೆ ಬೆಲೆ 2/3 ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ನಮಗೆ (ಎ), 1 ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ ಒಂದು 1 ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಅನನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ. ತೀರ್ಮಾನ: ಎರಡೂ ಪಕ್ಷಗಳು ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಯಾವಾಗಲೂ ತಮ್ಮ ಶುದ್ಧ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು 2 ಮತ್ತು ಬಿ 2, ಐ.ಇ. ನಾವು ವಿಮಾನವನ್ನು 2 ಕ್ಕೆ ಕಳುಹಿಸಬೇಕು, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಉಗಿ ಕಳುಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಶತ್ರು ಈ ರೀತಿಯ ಬಂದೂಕುಗಳನ್ನು ಹಾಕಬೇಕು: ಎರಡು - ಒಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ, ಒಂದು - ಮತ್ತೊಂದರ ಮೇಲೆ, ಮತ್ತು ಈ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಆಯ್ಕೆ ಸಹ ಆಕಸ್ಮಿಕವಾಗಿ (ಇಲ್ಲಿ, ನಾವು ನೋಡಿದಂತೆ, ಈಗಾಗಲೇ "ಶುದ್ಧ ತಂತ್ರಗಳು" ಒಂದು ಅಂಶವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರಬೇಕು ಅವಕಾಶ). ಈ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ, ನಾವು ಯಾವಾಗಲೂ ಶಾಶ್ವತ ಸರಾಸರಿ ಗೆಲುವುಗಳನ್ನು 2/3 (i.e. ಒಂದು ವಸ್ತುವು 2/3 ಸಂಭವನೀಯತೆಗೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ). ಕಂಡುಬರುವ ಪರಿಹಾರವು ಒಂದೇ ಅಲ್ಲ ಎಂದು ಗಮನಿಸಿ; ಪರಿಹಾರಗಳ ಜೊತೆಗೆ ಬಿ. ಶುದ್ಧ ತಂತ್ರಗಳು, ಮಿಶ್ರಿತ ಆಟಗಾರನ ತಂತ್ರಗಳ ಇಡೀ ಕಥಾವಸ್ತುವಿದ್ದು, ಇದು ಸೂಕ್ತವಾದದ್ದು, ಪಿ 1 \u003d 0 ರಿಂದ ಪಿ 1 \u003d 1/3 (ಅಂಜೂರ 4.11) ನಿಂದ.

ಸುಲಭ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ನಮ್ಮ 1 ಮತ್ತು 2 ತಂತ್ರಗಳನ್ನು 1/3 ಮತ್ತು 2/3 ನಲ್ಲಿ 2 ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದರೆ ಅದೇ ಸರಾಸರಿ ಗೆಲುವುಗಳು 2/3 ಯಶಸ್ವಿಯಾಗುತ್ತವೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ.

ಉದಾಹರಣೆ 5. ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಅದೇ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು, ಆದರೆ ನಮಗೆ ನಾಲ್ಕು ನಿರ್ದೇಶನಗಳು ಇವೆ, ಮತ್ತು ಶತ್ರು ನಾಲ್ಕು ಬಂದೂಕುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ.

ನಿರ್ಧಾರ.ನಮಗೆ ಇನ್ನೂ ಎರಡು ಸಂಭವನೀಯ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರಗಳಿವೆ: 1 - ವಿಮಾನವನ್ನು ಒಂದೊಂದಾಗಿ ಕಳುಹಿಸಿ, ಮತ್ತು 2 - ಎರಡು ವಿಮಾನಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಕಳುಹಿಸಿ. ಎದುರಾಳಿಯು ಐದು ಸಂಭವನೀಯ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾನೆ: 1 ರಲ್ಲಿ - ಪ್ರತಿ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಾಧನಕ್ಕೆ ಇರಿಸಿ; 2 ರಲ್ಲಿ - ಎರಡು ಗನ್ಗಳನ್ನು ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಹಾಕಲು; 3 ರಲ್ಲಿ - ಎರಡು ಬಂದೂಕುಗಳನ್ನು ಒಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಒಂದೊಂದಾಗಿ ಇಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಿ; 4 ರಲ್ಲಿ ಮೂರು ಬಂದೂಕುಗಳನ್ನು ಒಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಇರಿಸಿ; 5 ರಲ್ಲಿ - ಎಲ್ಲಾ ನಾಲ್ಕು ಗನ್ಗಳನ್ನು ಒಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ. 4 ರಲ್ಲಿ ಸ್ಟ್ರಾಟಜೀಸ್, 5 ರಲ್ಲಿ ನಿಸ್ಸಂದೇಹವಾಗಿ ಪ್ರತಿಕೂಲವಾದ ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ಎಸೆಯುವುದು. ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಂತೆಯೇ ವಾದಿಸಿ, ನಾವು ಆಟದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ:

1/2 ಆಟದ ಕಡಿಮೆ ಬೆಲೆ, 3/4. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗೆ ತಡಿ ಬಿಂದುವಿರುವುದಿಲ್ಲ; ನಿರ್ಧಾರವು ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿದೆ. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬಳಸಿ (ಅಂಜೂರ 4.12), ನಾವು "ಉಪಯುಕ್ತ" ಶತ್ರು ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ: 1 ಮತ್ತು 2 ರಲ್ಲಿ.

ಆವರ್ತನಗಳು ಪಿ 1 ಮತ್ತು ಪಿ 2 ನಾವು ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ: ಪಿ 1 * 0 + (1 - ಪಿ 1) * 1 \u003d ν ಮತ್ತು ಪಿ 1 * 5/6 + (1 - ಪಿ 1) * 1/2 \u003d ν; ಅಲ್ಲಿ p 1 \u003d 3/8; ಪಿ 2 \u003d 5/8; ν \u003d 5/8, i.e. ನಮ್ಮ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರವಾಗಿದೆ . ಇದನ್ನು ಬಳಸುವುದು, ಸರಾಸರಿ ಗೆಲುವುಗಳು 5/8 ಅನ್ನು ನೀವೇ ಖಾತರಿಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ. ಆಟದ ಬೆಲೆ ತಿಳಿವಳಿಕೆ ν \u003d 5/8, ನಾವು ಆವರ್ತನ ಪ್ರಶ್ನೆ 1 ಮತ್ತು q 2 "ಉಪಯುಕ್ತ" ಶತ್ರು ತಂತ್ರಗಳು: q 1 * 0 + (1 - q 1) * 5/6 \u003d 5/8, q 1 \u003d ¼, q 2 \u003d ¾. ಸೂಕ್ತವಾದ ಶತ್ರು ತಂತ್ರವು ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ: .

ಉದಾಹರಣೆ 6. ಪಾರ್ಟಿ ಎ ಎರಡು ಸ್ಟ್ರಾಟಜೀಸ್ 1 ಮತ್ತು 2, ಸೈಡ್ ಬಿ - ನಾಲ್ಕು ಬಿ 1, 2, 3 ಮತ್ತು 4 ರಲ್ಲಿ. ಆಟದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಫಾರ್ಮ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

ಆಟಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಿ.

ನಿರ್ಧಾರ. ಆಟದ 3 ಕಡಿಮೆ ಬೆಲೆ; ಟಾಪ್ 4. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ (ಅಂಜೂರ 4.13) ಆಟಗಾರನ ಉಪಯುಕ್ತ ತಂತ್ರಗಳು 1 ಮತ್ತು 2 ಅಥವಾ 2 ರಲ್ಲಿ ಮತ್ತು 4 ರಲ್ಲಿವೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ:

ಪ್ಲೇಯರ್ ಎ ಅನಂತವಾದ ಅತ್ಯಂತ ಸೂಕ್ತವಾದ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: ಸೂಕ್ತವಾದ ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ ಪಿ 1 ರಲ್ಲಿ, ಇದು 1/5 ರಿಂದ 4/5 ವರೆಗೆ ಬದಲಾಗಬಹುದು. ಆಟದ ಬೆಲೆ ν \u003d 4. ಆಟಗಾರನು 2 ರಲ್ಲಿ ಕ್ಲೀನ್ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ತಂತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

§ 5. ಅಂತಿಮ ಆಟಗಳು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಾನಗಳು

ನಾವು ಟೈಪ್ 2xn ನ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಆಟಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಅದನ್ನು ಸಾಕಷ್ಟು ಸರಳವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅನುಕೂಲಕರ ಮತ್ತು ದೃಶ್ಯ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಅನುಮತಿಸಬಹುದು. ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ, MXN ಗೇಮ್ ಪರಿಹಾರವು ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಕೆಲಸವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸಂಕೀರ್ಣತೆ ಮತ್ತು ಎಂ ಮತ್ತು ಎನ್ ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಗಣನೆಯ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ತೊಂದರೆಗಳು ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಕೃತಿಯನ್ನು ಹೊಂದುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಬಹುದಾದ ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದ ವಸಾಹತುಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ. ನಿರ್ಧಾರದ ನಿರ್ಧಾರದ ಪ್ರಮುಖ ಭಾಗವು ಯಾವುದೇ ಮೀ ಮತ್ತು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಆಟದ 3xn ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ನಾವು ವಿವರಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಮಗೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡಲಿ - ಈಗಾಗಲೇ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ. ಮೂರು ನಮ್ಮ ತಂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು 1, 2 ಮತ್ತು 3 ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ಮೂರು ಅಂಕಗಳು ಇರುತ್ತದೆ ನೀವು; ಕಕ್ಷೆಗಳು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ (ಅಂಜೂರ 5.1), ಎರಡನೆಯ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ - ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ ಓಹ್ ಮತ್ತು ಓ ಅಂತರದಲ್ಲಿ 1 ರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ.

ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳ ಮೂಲಕ 1, ಮತ್ತು 2 ಮತ್ತು 3 ಆಕ್ಸಿಸ್ ಅನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ ನಾನು. – ನಾನು., II. – II. ಮತ್ತು Iii – Iiiವಿಮಾನಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ನೀವು. ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ನಾನು. – ನಾನು. ಆಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ 1 ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ ಎ 1 ಯಾವಾಗ ಗೆಲುವುಗಳನ್ನು ಮುಂದೂಡಲಾಗಿದೆ II. – II. ಮತ್ತು Iii – Iii - 2, ಮತ್ತು 3 ತಂತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಗೆಲುವುಗಳು. ಪ್ರತಿ ಶತ್ರು ತಂತ್ರ B ಜೆ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಕತ್ತರಿಸುವ ವಿಮಾನವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ನಾನು. – ನಾನು., II. – II. ಮತ್ತು Iii – Iii ಸೂಕ್ತವಾದ ತಂತ್ರಗಳು 1, 2 ಮತ್ತು 3 ಮತ್ತು ಜೆ ನಲ್ಲಿ ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಗೆಲುವುಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾದ ವಿಭಾಗಗಳು. ಹೀಗಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ಶತ್ರು ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು, ನಾವು 1, 2 ಮತ್ತು 3 (ಅಂಜೂರ 5.2) ತ್ರಿಕೋನದ ಮೇಲೆ ವಿಮಾನಗಳ ಕುಟುಂಬವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಈ ಕುಟುಂಬಕ್ಕೆ, ನೀವು 2xn ನ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮಾಡಿದಂತೆ ಮತ್ತು ವಿಮಾನದ ಮೇಲೆ ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರ ಹೊಂದಿರುವ ಈ ಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಪಾಯಿಂಟ್ ಎನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಂತೆ ನೀವು ಗೆಲುವಿನ ಕೆಳ ಗಡಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು ನೀವು. ಈ ಎತ್ತರವು ಆಟದ ಬೆಲೆಯಾಗಿದೆ.

ಆವರ್ತನಗಳು ಪಿ 1, ಪಿ 2, ಪಿ 3 ಸ್ಟ್ರಾಟಜೀಸ್ ಆಪ್ಟಿಮಲ್ ಎಸ್ಎ * ತಂತ್ರದಲ್ಲಿ 1, 2 ಮತ್ತು 3 ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ ಪಾಯಿಂಟ್ ಎನ್ ಎಂಬ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಂದ (x, y) ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ: ಪಿ 2 \u003d ಎಕ್ಸ್, ಪಿ 3 \u003d ವೈ, ಪಿ 1 \u003d 1 - ಪಿ 2 - ಪಿ 3. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇಂತಹ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ನಿರ್ಮಾಣವು 3xn ನ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸಹ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲು ಸುಲಭವಲ್ಲ ಮತ್ತು ಕಲ್ಪನೆಯ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಮಯ ಮತ್ತು ಪ್ರಯತ್ನಗಳ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಆಟದ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ, ಇದನ್ನು ಎಮ್-ಡೈಮೆನ್ಷನಲ್ ಜಾಗಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಗೋಚರತೆಯನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪರಿಭಾಷೆಯನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಬಹುದು. MXN ಆಟಗಳನ್ನು ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಾದೃಶ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸದೆ ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಗಣನೀಯ ಪ್ರಮಾಣದ ವಿಧಾನಗಳು, ವಿಶೇಷವಾಗಿ, ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಯಂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಈ ವಿಧಾನಗಳು ಮಾತ್ರ ಸೂಕ್ತವಾಗಿವೆ.

ಈ ಎಲ್ಲಾ ವಿಧಾನಗಳು ಸತತ ಮಾದರಿಗಳ ಮೂಲಕ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಮಾದರಿ ಅನುಕ್ರಮದ ಆದೇಶವು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಅತ್ಯಂತ ಆರ್ಥಿಕ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ಕಾರಣವಾಗುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ನಾವು MXN ಆಟಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅದೇ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ವಿಧಾನದ ಮೇಲೆ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಗಮನಹರಿಸುತ್ತೇವೆ - "ರೇಖಾತ್ಮಕ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್" ವಿಧಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ವಿಧಾನ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, MXN ಆಟದ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಬಗ್ಗೆ ನಾವು ಮೊದಲು ಮೂಲದ ಒಟ್ಟಾರೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ. ಎಂ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರಗಳು 1, 2, ..., ಮತ್ತು ಎಮ್ ಪ್ಲೇಯರ್ ಎ ಮತ್ತು ಎನ್ ಸ್ಟ್ರಾಟಜೀಸ್ ಬಿ 1, ಬಿ 2, ..., ಬಿ ಎನ್ ಪ್ಲೇಯರ್ನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ‖ ‖ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ. ಆಟದ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು, i.e. ಆಟಗಾರರ ಎರಡು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರಗಳು

ಅಲ್ಲಿ ಪಿ 1 + ಪಿ 2 + ... + ಪಿ ಎಂ \u003d 1; ಪ್ರಶ್ನೆ 1 + Q 2 + ... + q n \u003d 1 (ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು p i ಮತ್ತು q u ಶೂನ್ಯವಾಗಿರಬಹುದು).

ನಮ್ಮ ಆಪ್ಟಿಮಲ್ ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ ಎಸ್ ಎ * ವಿನ್ನಿಂಗ್ಗಳನ್ನು ನಮಗೆ ಒದಗಿಸಬೇಕು, ಕಡಿಮೆ ν, ಶತ್ರುವಿನ ಯಾವುದೇ ನಡವಳಿಕೆಯಿಂದ, ಮತ್ತು ν ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದರ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ನಡವಳಿಕೆ (ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ ಎಸ್ ಬಿ *). ಅಂತೆಯೇ, ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ ಎಸ್ ಬಿ * ನಷ್ಟದಿಂದ ಎದುರಾಳಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸಬೇಕು, ν ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲ, ನಮ್ಮ ನಡವಳಿಕೆ ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ನಡವಳಿಕೆ (ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ ರು *) ಯೊಂದಿಗೆ ν ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಆಟದ ಬೆಲೆಯ ಪ್ರಮಾಣವು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ; ಅದು ಕೆಲವು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ. ನಂಬಿಕೆ, ನಾವು ತಾರ್ಕಿಕತೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯತೆಯನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸುವುದಿಲ್ಲ; Ν\u003e 0 ಆಗಿರುವ ಸಲುವಾಗಿ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು ಅಲ್ಲದ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದವು ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಇದು ಯಾವಾಗಲೂ ‖a j ‖ ನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಾಧಿಸಬಹುದು ಎಲ್.; ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಆಟದ ಬೆಲೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಎಲ್.ಮತ್ತು ನಿರ್ಧಾರವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ನಾವು ನಮ್ಮ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ತಂತ್ರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡೋಣ *. ನಂತರ ನಮ್ಮ ಸರಾಸರಿ ಗೆಲುವುಗಳು ತಂತ್ರಗಳು ಬಿ ಜೆ ಎನಿಮಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: ಎ ಜೆ \u003d ಪಿ 1 ಎ 1 ಜೆ + ಪಿ 2 ಎ 2 ಜೆ + ... + ಪಿ ಎಮ್ ಎಮ್ಜೆ. ನಮ್ಮ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ತಂತ್ರದ ಒಂದು * ಶತ್ರುವಿನ ಯಾವುದೇ ನಡವಳಿಕೆಯು ಗೆಲುವುಗಳು ν ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿಲ್ಲವೆಂದು ಖಾತ್ರಿಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ; ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು j ಕಡಿಮೆಯಾಗಿರಬಾರದು ν. ನಾವು ಹಲವಾರು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ನಾವು ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತೇವೆ (5.1) ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ν ಮತ್ತು ಸೂಚಿಸುವ

ನಂತರ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು (5.1) ರೂಪದಲ್ಲಿ ದಾಖಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಅಲ್ಲಿ ξ 1, ξ 2, ..., ξ ಮೀಟರ್ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ. ಪಿ 1 + ಪಿ 2 + ... + ಪಿ ಎಂ \u003d 1, ಮೌಲ್ಯಗಳು ξ 1, ξ 2, ..., ξ ಎಮ್ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ

(5.3) ξ 1 + ξ 2 + ... + ξ m \u003d 1 / ν.

ನಾವು ಅವರ ಖಾತರಿ ಗೆಲುವುಗಳನ್ನು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಮಾಡಲು ಬಯಸುತ್ತೇವೆ; ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಬಲ ಭಾಗ ಸಮಾನತೆ (5.3) ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಆಟದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಕಾರ್ಯವು ಕೆಳಗಿನ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ: ξ 1, ξ 2, ξ ಮೀ, ತೃಪ್ತಿಕರ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು (5.2) ನ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವರ ಮೊತ್ತ φ \u003d ξ 1 + ξ 2 + ... + ξ ಮೀ ಅದು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿತ್ತು.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ತೀವ್ರ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ (ಗರಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಮಿನಿಮಾ), ಕಾರ್ಯವು ಶೂನ್ಯ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಈ ವಿಧಾನವು ಈ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ಅನುಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಕಾರ್ಯವು, ರೇಖೀಯ, ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ವಾದಗಳಲ್ಲಿ ಅದರ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಒಂದು, i.e. ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಎಲ್ಲಿಯೂ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ತಿರುಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ಗಳ ಬದಲಾವಣೆಯ ಪ್ರದೇಶದ ಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲೋ ಗರಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ಗಳು ಮತ್ತು ಷರತ್ತುಗಳ ನಕಾರಾತ್ಮಕತೆಯ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ (5.2). ಭಿನ್ನತೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ವಿಪರೀತ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಅಂಗೀಕಾರವು ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ ಮತ್ತು ವಿಜತಿಗಳ ಗರಿಷ್ಠ (ಅಥವಾ ಕನಿಷ್ಟತಮ) ಗಡಿಯು ಪಂದ್ಯವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2xn ಆಟಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಕಡಿಮೆ ಮಿತಿಯನ್ನು ನೇರ ರೇಖೆಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಮತ್ತು ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದು (ಅಂತಹ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿಲ್ಲ), ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರ ಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ರೆಕ್ಟಿಲಿನಿಯರ್ನ ಛೇದಕದಲ್ಲಿ ಗರಿಷ್ಠವನ್ನು ಸಾಧಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಸೈಟ್ಗಳು.

ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷ ರೇಖೀಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಉಪಕರಣವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ರೇಖಾತ್ಮಕ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ. ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಡಾನಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆ:

Ξ 1, ξ 2, ξ, ξ ಮೀ, ತೃಪ್ತಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು (5.4) ನ ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಏಕರೂಪದ ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಮೌಲ್ಯಗಳು ξ 1, ξ 2, ξ, ξ M (ಲೀನಿಯರ್ ಫಾರ್ಮ್): φ \u003d c 1 ξ 1 + C 2 × 2 + ... + cm ξ m

ಆಟದ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೇಲಿನ ಕಾರ್ಯವು ಸಿ 1 \u003d C 2 \u003d ... \u003d cm \u003d 1. ಒಂದು ನೋಟದಲ್ಲಿ ಒಂದು ರೇಖೀಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಯ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಸುಲಭ, ಅದು ಆ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ತೋರುತ್ತದೆ (5.2) ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ (5.4), ಬದಲಿಗೆ ಸಮಾನತೆ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಅವರು ಅಸಮಾನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅಸಮಾನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಂದ ಹೊಸ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಅಲ್ಲದ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಅಸ್ಥಿರ ಝಡ್ 1, ಝಡ್ 2, ..., ಝಡ್ ಎನ್ ಮತ್ತು ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ನಿಯಮಗಳು (5.2) ಅನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸುವುದು ಸುಲಭ:

ಫಾರ್ಮ್ φ, ಕನಿಷ್ಠದಲ್ಲಿ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿರಬೇಕು, φ \u003d ξ 1 + ξ 2 + ... + ξ ಮೀ. ಲೀನಿಯರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಾಧನವು ξ 1, ξ 2, ..., ξ ಮೀ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಾಧನವು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಣ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸತತ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸ್ಪಷ್ಟತೆಗಾಗಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಟಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಸ್ತುಗಳ ಮೇಲೆ ಈ ಸಾಧನವನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸಲು ನಾವು ಇಲ್ಲಿ ತೋರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 1. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನೊಂದಿಗೆ 2 × 1, ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ 3 × 3 ನೀಡಿದ ಆಟದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು:

ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಮತ್ತು IJ ನಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಮಾಡಲು, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ L \u003d 5 ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಸೇರಿಸಿ. ನಾವು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಆಟದ ಬೆಲೆ 5 ರಿಂದ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಿರ್ಧಾರವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ನಾವು ಸೂಕ್ತವಾದ ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ ರು * ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ. ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು (5.2) ಫಾರ್ಮ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ:

ಅಲ್ಲಿ ξ 1 \u003d p 1 / ν, ξ 2 \u003d p 2 / ν, ξ 3 \u003d p 3 / ν. ಅಸಮಾನತೆ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು, ನಾವು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಅಸ್ಥಿರ z 1, z 2, Z 3 ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತೇವೆ; ನಿಯಮಗಳು (5.6) ರೂಪದಲ್ಲಿ ದಾಖಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ರೇಖೀಯ ರೂಪ φ: φ \u003d ξ 1 + ξ 2 + ξ 3 ಮತ್ತು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕು. ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ತಂತ್ರಗಳು "ಉಪಯುಕ್ತ", ನಂತರ ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಅಸ್ಥಿರ z 1, Z 2, Z 3 ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ತಿರುಗುತ್ತದೆ (ಅಂದರೆ, ಆಟದ ಬೆಲೆಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಗೆಲುವುಗಳು ν ಪ್ರತಿ ಬಿ ಜೆ ತಂತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಸಾಧಿಸಲಾಗುವುದು). ಆದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ತಂತ್ರಗಳು "ಉಪಯುಕ್ತ" ಎಂದು ವಾದಿಸಲು ನಮಗೆ ಇನ್ನೂ ಕಾರಣವಿಲ್ಲ. ಇದನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು, ನಾವು ತೋರಿದ ಅಸ್ಥಿರ z 1, z 2, z 3 ಮೂಲಕ ಆಕಾರ φ ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಂಬುತ್ತೇವೆ, ಕನಿಷ್ಠ ರೂಪ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ξ 1, ξ 2, ξ 3 (i.e., ಎಕ್ಸ್ಪ್ರೆಸ್ ξ 1, ξ 2, ξ 3 ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಅಸ್ಥಿರ ಝಡ್ 1, ಝಡ್ 2, ಝಡ್ 3): ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ (5.7) ಪರಿಹರಿಸಿ.

Ξ 1, ξ 2, ξ 3 ಫೋಲ್ಡಿಂಗ್, ನಾವು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ: φ \u003d 1/5 + Z 1/20 + Z 2/10 + Z 3/2 20. ಇಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ z ನಲ್ಲಿರುವ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ; ಇದರರ್ಥ z 1, z 2, Z 3 ZOR ನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಹೆಚ್ಚಳವು ಕೇವಲ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಳಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು φ, ಮತ್ತು ಅದು ಕಡಿಮೆಯಾಗಬೇಕೆಂದು ನಾವು ಬಯಸುತ್ತೇವೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, Z 1, z 2, z 3, ಕನಿಷ್ಠ ರೂಪದಲ್ಲಿ, z 1 \u003d z 2 \u003d z 3 \u003d 0. ಆದ್ದರಿಂದ, ಫಾರ್ಮ್ನ ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯ φ: 1 / ν \u003d 1 / 5, ಆಟದ ಬೆಲೆ × \u003d 5. ಶೂನ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು z 1, z 2, Z 3 ಫಾರ್ಮುಲಾದಲ್ಲಿ (5.8) ಬದಲಿಸಿ (5.8), ನಾವು: ξ 1 \u003d 1/20, ξ 2 \u003d 1/10, ξ 3 \u003d 1/20, ಅಥವಾ, ಅವುಗಳನ್ನು ν, p 1 \u003d 1/4, p 2 \u003d 1/2, p 3 \u003d 1/4 ಮೇಲೆ ಗುಣಿಸಿ. ಹೀಗಾಗಿ, ಸೂಕ್ತವಾದ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರ ಮತ್ತು ಕಂಡುಬಂದಿದೆ: . ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರ 1 ಕ್ಕೆ ಬರೆಯಬೇಕು, ಅರ್ಧ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ 2 ಮತ್ತು ಪ್ರಕರಣಗಳ ಉಳಿದ ಭಾಗಗಳು 3.

ಆಟದ ಬೆಲೆ ν \u003d 5 ಅನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು, ಸೂಕ್ತವಾದ ಶತ್ರು ತಂತ್ರವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು ಎಂದು ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿರಬಹುದು . ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ನಮ್ಮ ಯಾವುದೇ ಎರಡು "ಉಪಯುಕ್ತ" ತಂತ್ರಗಳನ್ನು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮತ್ತು 2 ಮತ್ತು 3) ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

9Q 1 + 11 (1-Q 2 -Q 1) \u003d 5,

ಅಲ್ಲಿ Q 1 \u003d Q3 \u003d 1/4; ಪ್ರಶ್ನೆ 2 \u003d 1/2. ಸೂಕ್ತವಾದ ಶತ್ರು ಕಾರ್ಯತಂತ್ರವು ನಮ್ಮಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ: . ಈಗ ಆರಂಭಿಕ (ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ) ಆಟಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ν \u003d 5 ರ ಮೊತ್ತವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ν \u003d 5 ರ ಬೆಲೆಗೆ ಮಾತ್ರ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಮೂಲ ಆಟದ v 0 \u003d 0 ರ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಎರಡೂ ಪಕ್ಷಗಳ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ತಂತ್ರಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವ ಸರಾಸರಿ ಲಾಭವನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ; ಆಟವು ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿ ಪ್ರಯೋಜನಕಾರಿ ಅಥವಾ ಲಾಭದಾಯಕವಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆ 2. ಸ್ಪೋರ್ಟ್ಸ್ ಕ್ಲಬ್ ಎ ತಂಡದ 1, ಮತ್ತು 2 ಮತ್ತು 3 ರ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಮೂರು ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಕ್ಲಬ್ ಬಿ ಕೂಡಾ ಮೂರು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರಗಳು ಬೌ 1, 2 ಮತ್ತು 3 ರಲ್ಲಿ. ಸ್ಪರ್ಧೆಯಲ್ಲಿ ಪಾಲ್ಗೊಳ್ಳುವಿಕೆಯ ಅರ್ಜಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದು, ಯಾವ ಸಂಯೋಜನೆಯು ಎದುರಾಳಿಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕ್ಲಬ್ಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ತಂಡದ ಸೂತ್ರೀಕರಣಗಳ ವಿವಿಧ ರೂಪಾಂತರಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ಲಬ್ ಅನ್ನು ಗೆಲ್ಲುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಹಿಂದಿನ ಸಭೆಗಳು ಅನುಭವದಿಂದ ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಿಂದ ಹೊಂದಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ:

ಕೆಲವು ಆವರ್ತನ ಕ್ಲಬ್ಗಳೊಂದಿಗೆ, ಸಭೆಗಳಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಭೆಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಜಯಗಳನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಮಾಡಬೇಕು.

ನಿರ್ಧಾರ. ಆಟದ 0.4 ಕಡಿಮೆ ಬೆಲೆ; ಟಾಪ್ 0.6; ನಾವು ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸಲು ಅಲ್ಲ ಸಲುವಾಗಿ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು 10 ರೊಳಗೆ ಗುಣಿಸಿ; ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಆಟದ ಬೆಲೆ 10 ಬಾರಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಿರ್ಧಾರವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ನಾವು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು (5.5) ಫಾರ್ಮ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ:

ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಸ್ಥಿತಿ φ \u003d ξ 1 + ξ 2 + ξ 3 \u003d min.

ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಶತ್ರು ತಂತ್ರಗಳು "ಉಪಯುಕ್ತ" ಎಂದು ನಾವು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ. ಊಹೆಯಂತೆ, ನಾವು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಅಸ್ಥಿರ ಝಡ್ 1, ಝಡ್ 2, ಝಡ್ 3 ಶೂನ್ಯ, ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು (5.10) ξ 1, ξ 2, ξ 3:

(5.12) 136φ \u003d 30 + 13Z 1 + 18Z 2 - 51Z 3

ಫಾರ್ಮುಲಾ (5.12) ತಮ್ಮ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಅಸ್ಥಿರ z 1 ಮತ್ತು Z 2 ಹೆಚ್ಚಳವು φ ಅನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಝಡ್ 3 ರಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ φ ಅನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಹೇಗಾದರೂ, Z 3 ಹೆಚ್ಚಳವನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಕೈಗೊಳ್ಳಬೇಕಿದೆ. ಮೌಲ್ಯಗಳು ξ 1, × 2, × 3 z 3 ಅನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರಲಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಸಮಾನತೆಗಳ ಬಲ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ (5.11) z 1 ಮತ್ತು z 2 ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳು, ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯ z 3 ಅನುಮತಿ ಮಿತಿಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ (ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ಕೆಲವು ಮೌಲ್ಯಗಳು ξ 1, ξ 2, ξ 3 ಶೂನ್ಯವಾಗಿ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ). ಎರಡನೇ ಸಮಾನತೆಯಿಂದ (5.11) ξ 2 ನ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಾಗಿ z 3 "ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿ" ಹೆಚ್ಚಳವನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು - ಅದು ಅದರಿಂದ ಮಾತ್ರ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಮೌಲ್ಯಗಳು ξ 1, ಮತ್ತು ξ 3, ಇಲ್ಲಿ ಝಡ್ 3 ರಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಳವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಮಿತಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಸಾಧ್ಯ. Ξ 1 ಮೌಲ್ಯವು Z 3 \u003d 10/23 ನಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಮನವಿ; ಮೊದಲೇ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ξ 3 ಮನವಿಗಳ ಮೌಲ್ಯವು ಈಗಾಗಲೇ ಝಡ್ 3 \u003d 1/4 ನಲ್ಲಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅದರ ಗರಿಷ್ಟ ಅನುಮತಿಯ ಮೌಲ್ಯ z 3 \u003d 1/4 ರ ಝಡ್ 3 \u003d 1/4 ಅನ್ನು ನೀಡುವುದು, ನಾವು ಶೂನ್ಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ξ 3 ಗೆ ತಿರುಗಿಸಿ.

Z 1 \u003d 0, Z 2 \u003d 0, ξ 3 \u003d 0 ನಲ್ಲಿ ರೂಪದಲ್ಲಿ φ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು, ನಾವು ಉಳಿದ ಶೂನ್ಯ Z 1, Z 2, ξ 3 ಅನ್ನು ಉಳಿದಿವೆ (ಸಮಾನ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲ) ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ. Ξ 1, ξ 2 ಮತ್ತು z 3 ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು (5.10), ನಾವು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

(5.13) 32φ \u003d 7 + ZZ 1 + 4Z 2 + ξ 3

ಸೂತ್ರದಿಂದ (5.13) Z 1, Z 2, ξ 3 ನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಹೆಚ್ಚಳವು ಅವರ ಉದ್ದೇಶಿತ ಶೂನ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ರೂಪವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಆಟದ ನಿರ್ಧಾರ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ; ಇದು z 1 \u003d Z 2 \u003d ξ 3 \u003d 0, ξ 1 \u003d 1/32, ξ 2 \u003d 3/16, z 3 \u003d 1/4 ನಿಂದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಫಾರ್ಮುಲಾದಲ್ಲಿ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ (5.13), ನಾವು ಆಟದ ಬೆಲೆ ಹೇಗೆ ಕಾಣುತ್ತೇವೆ ν: 32φ \u003d 7 \u003d 32 / ν; ν \u003d 32/7. ನಮ್ಮ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರ: . "ಉಪಯುಕ್ತ" ತಂತ್ರಗಳು (1 ಮತ್ತು ಒಂದು 2 ಸಂಯೋಜನೆಗಳು) ಆವರ್ತನಗಳೊಂದಿಗೆ 1/7 ಮತ್ತು 6/7 ಅನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕು; ಸಂಯೋಜನೆ 3 - ಎಂದಿಗೂ ಅನ್ವಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಸೂಕ್ತವಾದ ಶತ್ರು ತಂತ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಇದನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು: ರಿವರ್ಸ್ ಗೆಲ್ಲುವ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಿಸಿ, ಮೆಟ್ರಿಕ್ಸ್ ನಿರಂತರ ಮೌಲ್ಯದ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಶತ್ರುಗಳ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಾವು ಅದನ್ನು ತಮ್ಮನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಹೇಗಾದರೂ, ಆಟದ ಬೆಲೆ ಈಗಾಗಲೇ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ ಎಂದು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಸ್ವಲ್ಪ ಕೆಲಸವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಜೊತೆಗೆ, ಇದು ಕಾಂಕ್ರೀಟ್ ಪ್ರಕರಣ ಈ ಕಾರ್ಯವು ಕೇವಲ ಎರಡು "ಉಪಯುಕ್ತ" ಶತ್ರು ತಂತ್ರಗಳು 1 ಮತ್ತು 2 ರಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧಾರದಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಸರಳವಾಗಿ ಸರಳೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಝಡ್ 3 ಮೌಲ್ಯವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಆಟವು 3 ನಲ್ಲಿ ಸಾಧಿಸಲ್ಪಡುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅರ್ಥ. ಯಾವುದೇ "ಉಪಯುಕ್ತ" ಆಟಗಾರನ ತಂತ್ರ ಎ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1, ನೀವು ಆವರ್ತನಗಳು Q 1 ಮತ್ತು q 2 ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಸಮೀಕರಣ 8Q 1 + 2 (1 - q 1) \u003d 32/7, ಅಲ್ಲಿ Q 1 \u003d 3/7, q 2 \u003d 4/7; ಸೂಕ್ತವಾದ ಶತ್ರು ತಂತ್ರವು ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ: . ಶತ್ರು 3 ರ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಬಳಸಬಾರದು, ಮತ್ತು 1 ಮತ್ತು 2 ರ ಸಂಯೋಜನೆಗಳನ್ನು 3/7 ಮತ್ತು 4/7 ಆವರ್ತನಗಳೊಂದಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕು.

ಆರಂಭಿಕ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗೆ ಹಿಂದಿರುಗಿದ, ನಾವು ಆಟದ ನಿಜವಾದ ಬೆಲೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ν 0 \u003d 32/7: 10 \u003d 0.457. ಇದರ ಅರ್ಥ ಅದು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಭೆಗಳು ಕ್ಲಬ್ನ ವಿಜಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಎಲ್ಲಾ ಸಭೆಗಳಲ್ಲಿ 0.457 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

§ 6. ಪರಿಹರಿಸುವ ಆಟಗಳ ಅಂದಾಜು ವಿಧಾನಗಳು

ಆಗಾಗ್ಗೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಆಟದ ನಿಖರವಾದ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ; ಆಟದ ಬೆಲೆಗೆ ಸಮೀಪವಿರುವ ಸರಾಸರಿ ಗೆಲುವು ನೀಡುವ, ಅಂದಾಜು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸಾಕು. ಆಟದ ಬೆಲೆಯ ಅಂದಾಜು ಜ್ಞಾನವು ಈಗಾಗಲೇ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಸರಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ (α) ಮತ್ತು ಆಟದ ಮೇಲಿನ (β) ಬೆಲೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಸರಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ನೀಡಬಹುದು. Α ಮತ್ತು β ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ನಿಖರವಾದ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ಹುಡುಕಬೇಕಾದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ನಿವ್ವಳ ಮಿನಿಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಇರುತ್ತದೆ. Α ಮತ್ತು β ಮುಚ್ಚಿರದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಆಟಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಲು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ವಿಧಾನದ ಕಲ್ಪನೆಯು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳಿಗೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. "ಮಾನಸಿಕ ಪ್ರಯೋಗ" ಆಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಎದುರಾಳಿಗಳು ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ತಮ್ಮ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರರ ವಿರುದ್ಧ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತಾರೆ. ಪ್ರಯೋಗವು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಆಟಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಆಟದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ನಾವು (ಪ್ಲೇಯರ್ ಎ) ಅದರ ತಂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರಂಕುಶವಾಗಿ ಒಂದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಇದು ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಮತ್ತು ನಾನು. ಶತ್ರು ಅದರ ತಂತ್ರ ಬಿ ಜೆ ಜೊತೆ ಇದು ಕಾರಣವಾಗಿದೆ, ಇದು ನಮಗೆ ಕನಿಷ್ಠ ಪ್ರಯೋಜನಕಾರಿ, i.e. ತಂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ನಾನು ಕನಿಷ್ಠವಾದಾಗ ಗೆಲುವುಗಳನ್ನು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಈ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಅದೇ ತಂತ್ರಕ್ಕೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸುತ್ತೇವೆ, ಇದು ಎದುರಾಳಿಯ ತಂತ್ರ B ಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವಾಗ ಗರಿಷ್ಠ ಸರಾಸರಿ ಲಾಭವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಮುಂದೆ - ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಎದುರಾಳಿಯ ತಿರುವು. ಅವರು ನಮ್ಮ ಒಂದೆರಡು ಚಲನೆಯನ್ನು ನಾನು ಮತ್ತು ಅದರ ತಂತ್ರ ಬಿ ಜೆ ಎಂದು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಈ ಎರಡು ತಂತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ (i, ಮತ್ತು k), ಮತ್ತು ಹೀಗೆ ಚಿಕ್ಕ ಸರಾಸರಿ ಗೆಲುವುಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿಯೂ, ಪ್ರತಿ ಆಟಗಾರನು ತನ್ನ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದೊಂದಿಗಿನ ಇನ್ನೊಬ್ಬ ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಕೋರ್ಸ್ಗೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸುತ್ತಾನೆ, ಅದರ ಹಿಂದಿನ ಎಲ್ಲಾ ಚಲನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಶುದ್ಧ ತಂತ್ರಗಳು ತಮ್ಮ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ನ ಆವರ್ತನಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ .

ಈ ವಿಧಾನವು ಆಟಗಾರರ ನಿಜವಾದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ "ಕಲಿಕೆ" ಮಾದರಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಎದುರಾಳಿಯ ನಡವಳಿಕೆಯ ಒಂದು ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಾರೆ. ಕಲಿಕೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಅಂತಹ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಸಾಕಷ್ಟು ದೀರ್ಘಕಾಲ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಯು (ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಆಟ) ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗೆ ಸರಾಸರಿ ಗೆಲುವುಗಳು ಆಟದ ಬೆಲೆಗೆ ಶ್ರಮಿಸಬೇಕು, ಮತ್ತು ಆವರ್ತನಗಳು ಪಿ. ಪ್ರಶ್ನೆ 1 ... Q n, ಈ ಡ್ರಾದಲ್ಲಿ ಆಟಗಾರರ ತಂತ್ರಗಳು ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ, ಸೂಕ್ತ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ವಿಧಾನದ ಒಮ್ಮುಖವು ತುಂಬಾ ನಿಧಾನವಾಗಿದೆಯೆಂದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ, ಹೆಚ್ಚಿನ ವೇಗದ ಎಣಿಕೆಯ ಯಂತ್ರಗಳಿಗೆ ಇದು ಅಡಚಣೆಯಾಗಿದೆ.

ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ನ 2 ರ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ 3 × 3 ರ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ವಿಧಾನದ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಅನ್ನು ನಾವು ವಿವರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಆಟದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಹೊಂದಿಸಿ:

ಟೇಬಲ್ 6.1 ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಮೊದಲ 18 ಹಂತಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಆಟದ ಸಂಖ್ಯೆ (ಜೋಡಿಗಳ ಜೋಡಿಗಳು) ಎನ್.; ಎರಡನೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ನಾನು. ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ಪ್ಲೇಯರ್ ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ ಎ; ಮುಂದಿನ ಮೂರು - "ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದ ಗೆಲುವುಗಳು" ಮೊದಲಿಗೆ ಎನ್. ಶತ್ರು ಸ್ಟ್ರಾಟಜೀಸ್ ಜೊತೆ ಆಟಗಳು ಬಿ 1, 2, 3 ರಲ್ಲಿ. ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಕನಿಷ್ಠ ಒತ್ತು ನೀಡುತ್ತವೆ. ಮುಂದೆ ಸಂಖ್ಯೆ ಬರುತ್ತದೆ ಜೆ. ಶತ್ರುವಿನಿಂದ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ತಂತ್ರ, ಮತ್ತು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಒಟ್ಟುಗೂಡಿದ ಗೆಲುವು ಎನ್. ತಂತ್ರಗಳು 1, ಮತ್ತು 2, ಮತ್ತು 3 ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ 3 ಗರಿಷ್ಠ ಮೇಲಿನಿಂದ ಒತ್ತಿಹೇಳುತ್ತವೆ. ಅಂಡರ್ಲೈನ್ \u200b\u200bಮಾಡಲಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಇನ್ನೊಬ್ಬ ಆಟಗಾರನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತವೆ. ಕೆಳಗಿನ ಕಾಲಮ್ಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ: ಕನಿಷ್ಠ ಸರಾಸರಿ ಗೆಲುವುಗಳು ™ ಆಟಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ಕನಿಷ್ಟ ಸಂಗ್ರಹವಾದ ಗೆಲುವಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎನ್.; ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಗ್ರಹವಾದ ಗೆಲುವಿಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಗರಿಷ್ಠ ಸರಾಸರಿ ಲಾಭವು ಹಂಚಿಕೊಂಡಿದೆ ಎನ್.ಮತ್ತು ಅವರ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ν * \u003d (ν +) / 2. ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಎನ್. ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಮೌಲ್ಯಗಳು ν, ಮತ್ತು ν * ಆಟದ ಬೆಲೆಗೆ ಅನುವು ಹೊಂದುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ν * ಮೌಲ್ಯವು ನೈಸರ್ಗಿಕವಾಗಿ ಇದು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ವೇಗವಾಗಿ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.

ಕೋಷ್ಟಕ 6.1.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳ ಒಮ್ಮುಖವು ತುಂಬಾ ನಿಧಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅದೇನೇ ಇದ್ದರೂ, ಅಂತಹ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಆಟದ ಬೆಲೆಯ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು "ಉಪಯುಕ್ತ" ತಂತ್ರಗಳ ಪ್ರಾಬಲ್ಯವನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಎಣಿಕೆಯ ಯಂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ, ವಿಧಾನದ ಮೌಲ್ಯವು ಗಣನೀಯವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಆಟದ ಪರಿಹರಿಸುವ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ವಿಧಾನದ ಅನುಕೂಲವೆಂದರೆ ತಂತ್ರಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗುವುದರಿಂದ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ದುರ್ಬಲವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ದುರ್ಬಲವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಎಮ್. ಮತ್ತು ಎನ್..

§ 7. ಕೆಲವು ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದ ಆಟಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು

ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದ ಆಟವು ಆಟವೆಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಪಕ್ಷಗಳು ಕನಿಷ್ಟ ಪಕ್ಷವು ಅನಂತ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಆಟಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಾನಗಳು ಇನ್ನೂ ಸ್ವಲ್ಪ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ. ಹೇಗಾದರೂ, ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸರಳ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಅನುಮತಿಸುವ ಕೆಲವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕರಣಗಳು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಲು ಆಸಕ್ತಿ ಇರಬಹುದು. ಎರಡು ಎದುರಾಳಿಗಳ A ಮತ್ತು B ನ ಆಟವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಅನಂತ (ಅಪಾರ) ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ; ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಈ ತಂತ್ರಗಳು ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ ವಿವಿಧ ಮೌಲ್ಯಗಳು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸುವ ನಿಯತಾಂಕ ಎಚ್., ಮತ್ತು - ನಿಯತಾಂಕದಲ್ಲಿ w.. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಬದಲಿಗೆ ‖ ‖ ಆಟದ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತಿರುವ ವಾದಗಳ ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ ಎ (ಎಕ್ಸ್, ವೈ)ನಾವು ಗೆಲುವಿನ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ (ಕಾರ್ಯವು ಸ್ವತಃ ತಾನೇ ಗಮನಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎ (ಎಕ್ಸ್, ವೈ) ಇದು ನಿರಂತರವಾಗಿರಬಾರದು). ವಿನ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಎ (ಎಕ್ಸ್, ವೈ) ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿ ಕೆಲವು ಮೇಲ್ಮೈಯಿಂದ ನೀಡಬಹುದು ಎ (ಎಕ್ಸ್, ವೈ) ವಾದಗಳ ಬದಲಾವಣೆಯ ಪ್ರದೇಶದ ಮೇಲೆ (x, y) (ಅಂಜೂರ 7.1)

ವಿನ್ನಿಂಗ್ಸ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಎ (ಎಕ್ಸ್, ವೈ) ಇದು ಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಮೊದಲಿಗೆ ಆಟದ ಕಡಿಮೆ ಬೆಲೆ ಇದೆ α; ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರಿಗೂ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಚ್. ಕನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯ ಎ (ಎಕ್ಸ್, ವೈ) ಎಲ್ಲದರಲ್ಲಿ w.:, ನಂತರ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗರಿಷ್ಠಕ್ಕಾಗಿ ಹುಡುಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಚ್. (ಮ್ಯಾಕ್ಸಿಮೈನ್):

ಆಟದ ಅಗ್ರ ಬೆಲೆ (ಮಿನಿಮಾಕ್ಸ್) ಅದೇ ರೀತಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ:

Α \u003d β ಯಾವಾಗ ಕೇಸ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಆಟದ ಬೆಲೆಯು α ಮತ್ತು β ನಡುವೆ ಯಾವಾಗಲೂ ತೀರ್ಮಾನಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುವುದರಿಂದ, ಅವರ ಅರ್ಥ ν. ಸಮಾನತೆ α \u003d β ಅಂದರೆ ಮೇಲ್ಮೈ ಎ (ಎಕ್ಸ್, ವೈ) ಸ್ಯಾಡಲ್ ಪಾಯಿಂಟ್, i.e., x 0, 0 ರಲ್ಲಿ ಕಕ್ಷೆಗಳು ಅಂತಹ ಒಂದು ಹಂತ ಎ (ಎಕ್ಸ್, ವೈ) ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠವಾಗಿದೆ W. ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಠ ಮೂಲಕ ಎಚ್. (ಅಂಜೂರ 7.2).

ಮೌಲ್ಯ ಎ (ಎಕ್ಸ್, ವೈ) ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಆಟದ ಬೆಲೆ ಇದೆ ν: ν \u003d ಎ (ಎಕ್ಸ್ 0, ವೈ 0). ಸ್ಯಾಡಲ್ ಪಾಯಿಂಟ್ನ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯು ಈ ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದ ಆಟವು ಶುದ್ಧ ತಂತ್ರಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅರ್ಥ; x 0, ವೈ 0 ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಉತ್ತಮ ಶುದ್ಧ ತಂತ್ರಗಳು ಎ ಮತ್ತು ವಿ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, α ≠ β, ಆಟದ ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು (ಬಹುಶಃ ಒಂದೇ ಅಲ್ಲ). ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದ ಆಟಗಳಿಗೆ ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರವು ತಂತ್ರಗಳಿಗೆ ಕೆಲವು ಸಂಭವನೀಯತೆ ವಿತರಣೆ ಇದೆ ಎಚ್. ಮತ್ತು w.ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ವಿತರಣೆಯು ಸಾಂದ್ರತೆಯಿಂದ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಮತ್ತು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ಎಫ್. 1 (X) ಮತ್ತು ಎಫ್. 2 (ವೈ); ಇದು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರಬಹುದು, ಮತ್ತು ನಂತರ ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾದ ತಂತ್ರಗಳು ಕೆಲವು ಶೂನ್ಯೇತರ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ನಿವ್ವಳ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.

ಒಂದು ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದ ಆಟವು ತಡಿ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲವಾದಾಗ, ನೀವು ಆಟದ ಕಡಿಮೆ ಮತ್ತು ಉನ್ನತ ಬೆಲೆಯ ದೃಶ್ಯ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡಬಹುದು. ವಿನ್ನಿಂಗ್ಸ್ ಕಾರ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದ ಆಟವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಎ (ಎಕ್ಸ್, ವೈ)ಮತ್ತು ತಂತ್ರಗಳು x, w.ಅಕ್ಷಗಳ ನಿರಂತರ ಭಾಗಗಳನ್ನು ತುಂಬಿಸಿ (x 1, x 2) ಮತ್ತು (1, ಯು 2). ಆಟದ ಕಡಿಮೆ ಬೆಲೆ ನಿರ್ಧರಿಸಲು α, ನೀವು ಮೇಲ್ಮೈಗೆ "ನೋಡಿ" ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಎ (ಎಕ್ಸ್, ವೈ) ಅಕ್ಷದ ಬದಿಯಿಂದ w.. ಅದನ್ನು ವಿಮಾನಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ ಹೋಯಾ (ಅಂಜೂರ 7.3). ನಾವು ಕೆಲವು ಆಕಾರವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಬದಿಗಳಿಂದ ನೇರವಾಗಿ x \u003d x 1 ಮತ್ತು x \u003d x 2 ಮತ್ತು ಮೇಲಿನಿಂದ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನಿಂದ - ಬಿ ಮತ್ತು ಎನ್ ಗೆ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು. ಆಟದ ಕಡಿಮೆ ಬೆಲೆಯು ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಏನೂ ಇಲ್ಲ ಎನ್ ವರೆಗೆ ಕರ್ವ್ ಆದೇಶ

ಅಂತೆಯೇ, ಆಟದ ಅಗ್ರ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ "ನೋಡಿ" ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಎ (ಎಕ್ಸ್, ವೈ) ಅಕ್ಷದ ಬದಿಯಿಂದ ಎಚ್. (ವಿಮಾನಕ್ಕೆ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿನ್ಯಾಸ ವಾವ್) ಮತ್ತು ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ (ಅಂಜೂರದ, 7.4) ಗೆ ಮೇಲಿನ ಗಡಿಯನ್ನು ಕನಿಷ್ಠ ನಿರ್ಮೂಲನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದ ಆಟಗಳ ಎರಡು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ 1. ಆಟಗಾರರು ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಪ್ರತಿ ಲೆಕ್ಕವಿಲ್ಲದಷ್ಟು ಅನೇಕ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ. ಎಚ್.ಮತ್ತು w., ಇದಲ್ಲದೆ, 0 ≤ x ≤ 1; 0 ≤ y ≤ 1. ಒಂದು (x, y) - (x - y) 2 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ಗೆಲ್ಲುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಟಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಿ.

ಪರಿಹಾರ, ಮೇಲ್ಮೈ ಎ (ಎಕ್ಸ್, ವೈ) ಒಂದು ಪ್ಯಾರಾಸೊಲಿಕ್ ಸಿಲಿಂಡರ್ (ಅಂಜೂರದ 7.5) ಮತ್ತು ಒಂದು saddled ಪಾಯಿಂಟ್ ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಆಟದ ಕಡಿಮೆ ಬೆಲೆಯನ್ನು ನಾವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ; ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಎಚ್.; ಆದ್ದರಿಂದ \u003d 0. ಆಟದ ಮೇಲಿನ ಬೆಲೆ ನಿರ್ಧರಿಸಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ನಿಶ್ಚಿತ ಜೊತೆ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ w.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಗರಿಷ್ಠ ಯಾವಾಗಲೂ ಮಧ್ಯಂತರ ಗಡಿ (x \u003d 0 ಅಥವಾ x \u003d 1 ನಲ್ಲಿ), i.e. ಇದು 2 ರ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ; (1 - ವೈ) 2, ಇದು ಹೆಚ್ಚು. ನಾನು ಈ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು (ಅಂಜೂರ 7.6), i.e. ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರಕ್ಷೇಪ ಎ (ಎಕ್ಸ್, ವೈ) ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ವಾವ್. ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ಫ್ಯಾಟ್ ಲೈನ್. 7.6 ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವನ್ನು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಅದರ ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು Y \u003d 1/2 ನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು 1/4 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಆಟದ ಅಗ್ರ ಬೆಲೆ β \u003d 1/4. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಆಟದ ಅಗ್ರ ಬೆಲೆ ಆಟದ ಬೆಲೆಯೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಆಟಗಾರನು ಮಿಶ್ರ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದ ಎಸ್ \u003d ಅನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು ಇದಕ್ಕೆ ತೀವ್ರ ಮೌಲ್ಯಗಳು x \u003d 0 ಮತ್ತು x \u003d 1 ಅದೇ ಆವರ್ತನಗಳೊಂದಿಗೆ ಸೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ; ನಂತರ, ಯಾವುದೇ ತಂತ್ರದೊಂದಿಗೆ, ಸರಾಸರಿ ಆಟಗಾರ ಗೆಲುವು ಸಾಧಿಸುವ ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: ½u 2 + ½ (1 - y) 2. ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಈ ಮೌಲ್ಯವು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಸುಲಭ w. 0 ಮತ್ತು 1 ರ ನಡುವೆ, ಇದು ¼ ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿಲ್ಲ: ½u 2 + ½ (1 - y) 2 ≥ ¼.

ಹೀಗಾಗಿ, ಈ ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರದ ಆಟಗಾರ ಮತ್ತು ಈ ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರದ ಬಳಕೆಯು ಆಟದ ಮೇಲಿನ ಬೆಲೆಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಗೆಲುವುಗಳನ್ನು ಖಾತರಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ; ಆಟದ ಬೆಲೆಯು ಅಗ್ರ ಬೆಲೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನದಾಗಿರಬಾರದು ಈ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರ ಸೂಕ್ತವಾದ: ರು ಎ \u003d ಎಸ್ ಎ *.

ಆಟದ ಬೆಲೆಯು ಆಟದ ಬೆಲೆಯು ™ ನ ಬೆಲೆಗೆ ಸಮಾನವಾದರೆ, ಆಟದ ಬೆಲೆಯು ಅಗ್ರ ಬೆಲೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಆಪ್ಟಿಮಲ್ ಪ್ಲೇಯರ್ನ ತಂತ್ರವು ಅವನನ್ನು ಮೇಲಿನ ಬೆಲೆಗೆ ಖಾತರಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಆಟದ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಇಂತಹ ತಂತ್ರವು 0 \u003d ½ ಆಗಿದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಈ ತಂತ್ರದೊಂದಿಗೆ, ಆಟಗಾರನ ಯಾವುದೇ, ಗೆಲುವುಗಳು ಹೆಚ್ಚು ¼ ಆಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇದು ಸ್ಪಷ್ಟ ಅಸಮಾನತೆ (x - ½) 2 \u003d x (x -1) + ¼ ≤ ¼ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ

ಉದಾಹರಣೆ 2. ಸೈಡ್ ಎ ("ನಾವು") ಎದುರಾಳಿಯಲ್ಲಿ ವಿಮಾನವನ್ನು ದಾರಿ ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಶೆಲ್ಟಿಂಗ್ನಿಂದ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಲುವಾಗಿ, ಶತ್ರು ಕೆಲವು ಓವರ್ಲೋಡ್ನೊಂದಿಗೆ ನಡೆಸಬಹುದು w.ಅವನ ವಿವೇಚನೆಯಿಂದ ಅವನು ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಲಗತ್ತಿಸಬಹುದು w. \u003d 0 (ನೇರ ಚಲನೆ) ಗೆ w. = w. ಗರಿಷ್ಠ (ಗರಿಷ್ಠ ವಕ್ರತೆಯ ಸುತ್ತಳತೆ ಸುತ್ತ ಹಾರುವ). ನಾವು ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ w. ಗರಿಷ್ಠ ಮಾಪನ ಘಟಕ, i.e. ಪುಟ್ w. ಗರಿಷ್ಠ \u003d 1. ಶತ್ರುವಿನ ವಿರುದ್ಧದ ಹೋರಾಟದಲ್ಲಿ, ಸೇವೆಯ ಹಾರಾಟದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಗೋಲು ಚಳುವಳಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಊಹೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಾವು ದೃಶ್ಯ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಓವರ್ಲೋಡ್ ಎಚ್. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕಾಲ್ಪನಿಕ ತಂತ್ರವು 0 ರಿಂದ 1 ರವರೆಗೆ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ಕೆಲಸವು ಶತ್ರುವನ್ನು ಹೊಡೆಯುವುದು; ಶತ್ರುಗಳ ಕಾರ್ಯವು ಬಾಧಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಡೇಟಾಕ್ಕಾಗಿ ಹಾನಿಯ ಸಾಧ್ಯತೆ ಎಚ್. ಮತ್ತು w. ಅಂದಾಜು ಸೂತ್ರದಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ: ಎ (ಎಕ್ಸ್, ವೈ) \u003d , ಎಲ್ಲಿ w. - ಶತ್ರುಗಳಿಂದ ಅನ್ವಯಿಸಲಾದ ಓವರ್ಲೋಡ್; X - ಓವರ್ಲೋಡ್, ದೃಷ್ಟಿಗೆ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ. ಎರಡೂ ಪಕ್ಷಗಳ ಸೂಕ್ತ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಿರ್ಧಾರ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ನಾವು p \u003d 1. ವಿನ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಹಾಕಿದರೆ ಆಟದ ಪರಿಹಾರವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎ (ಎಕ್ಸ್, ವೈ) ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿದ ಮೇಲ್ಮೈಯಿಂದ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ. 7.7.

ಇದು ಸಿಲಿಂಡರಾಕಾರದ ಮೇಲ್ಮೈ ರಚನೆಯಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಸಂಘಟಿತ ಮೂಲೆಯ ಬಿಸ್ಸೆಟ್ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದೆ ನೀವುಮತ್ತು ರೂಪಿಸುವವರೆಗೆ ಲಂಬವಾದ ಸಮತಲದ ಒಂದು ಅಡ್ಡ-ಭಾಗ, ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣಾ ರೇಖೆಯ ವಿಧದ ರೇಖೆಯಿದೆ. ಆಟದ ಕೆಳ ಮತ್ತು ಉನ್ನತ ಬೆಲೆಯ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿತ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬಳಸುವುದು, ನಾವು β \u003d 1 (ಅಂಜೂರ 7.8) ಮತ್ತು (ಅಂಜೂರ 7.9). ಆಟವು ತಡಿ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ; ಮಿಶ್ರಿತ ತಂತ್ರಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ನೀವು ಹುಡುಕಬೇಕಾದ ನಿರ್ಧಾರ. ಈ ಕಾರ್ಯವು ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಯ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಸಣ್ಣ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಕೆ. ಕಾರ್ಯವು ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ - (x - y) 2ಮತ್ತು ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಆಟದ ಪರಿಹಾರವು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ಆಟಗಾರರ ಪಾತ್ರಗಳನ್ನು a ಮತ್ತು b; ಆ. ನಮ್ಮ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ತಂತ್ರವು ಶುದ್ಧ ತಂತ್ರ x \u003d 1/2 ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಶತ್ರು ಎಸ್ಬಿ \u003d ಸೂಕ್ತವಾದ ತಂತ್ರವು ವಿಪರೀತ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು y \u003d 0 ಮತ್ತು y \u003d 1 ಅನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿಯೂ ದೃಷ್ಟಿ ಬಳಸಬೇಕು ಓವರ್ಲೋಡ್ ಎಕ್ಸ್ \u003d 1/2, ಮತ್ತು ಶತ್ರು ಎಲ್ಲಾ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಕುಶಲ ಬಳಸಬಾರದು, ಮತ್ತು ಅರ್ಧ ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಭವನೀಯ ಕುಶಲ.

ಅಂಜೂರ. 7.8 ಅಂಜೂರ. 7.9.

ಈ ನಿರ್ಧಾರವು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು k ≤ 2 ಗಾಗಿ ನ್ಯಾಯೋಚಿತ ಎಂದು ಸಾಬೀತು ಮಾಡುವುದು ಸುಲಭ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಶತ್ರು ತಂತ್ರದ ಬಿ \u003d ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ತಂತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಸರಾಸರಿ ಗೆಲುವುಗಳು ಎಚ್. ಇದನ್ನು ಕಾರ್ಯದಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ , ಇದು ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ k ≤ 2 ಗೆ x \u003d 1/2 ನಲ್ಲಿ ಗರಿಷ್ಠವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಆಟದ ಕಡಿಮೆ ಬೆಲೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ ಎಸ್ ಬಿ ಬಳಕೆಯು ನಷ್ಟದ ಶತ್ರುಗಳನ್ನು ಖಾತರಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ, α ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಅಲ್ಲ, ಅದು ಆಟದ ಕಡಿಮೆ ಬೆಲೆಯಾಗಿದೆ - ಮತ್ತು ಆಟದ ಬೆಲೆ ಇದೆ.

K\u003e 2 ನಲ್ಲಿ, ಎ (ಎಕ್ಸ್) ಕಾರ್ಯವು ಎರಡು ಮ್ಯಾಕ್ಸಿಮಾ (ಅಂಜೂರ 7.10) ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದು X \u003d 1/2 ಕ್ಕೆ x 0 ಮತ್ತು 1 - x 0 ನಲ್ಲಿ x \u003d 1/2 ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಮತ್ತು x 0 ಮೌಲ್ಯವು ಕೆ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಕೆ. \u003d 2 x 0 \u003d 1 - x 0 \u003d ½; ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಕೆ. ಪಾಯಿಂಟುಗಳು X 0 ಮತ್ತು 1 - x 0 ಅನ್ನು ಸರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ತೀವ್ರವಾದ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಸಮೀಪಿಸುತ್ತಿದೆ (0 ಮತ್ತು 1). ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಆಟದ ಪರಿಹಾರ ಕೆ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಾವು ಕೆನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ k \u003d 3, ಮತ್ತು ಆಟಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ; ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಗರಿಷ್ಠ ಕರ್ವ್ ಎ (ಎಕ್ಸ್) ನ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ x 0 ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ. ZERO ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಕಾರ್ಯವು (x) ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, X 0 ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ:

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಮೂರು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: x \u003d 1/2 (ಅಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಧಿಸಬಹುದೆಂದು) ಮತ್ತು x 0, 1 - x 0, ಅಲ್ಲಿ ಮ್ಯಾಕ್ಸಿಮಾವನ್ನು ಸಾಧಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುವುದು, ನಾವು ಸುಮಾರು x 0 ≈ 0.07 ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ; 1 - x 0 ≈ 0.93.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಆಟದ ನಿರ್ಧಾರವು ಮುಂದಿನ ಜೋಡಿ ತಂತ್ರಗಳೆಂದು ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ:

ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರ ಮತ್ತು ಶತ್ರು ತಂತ್ರದೊಂದಿಗೆ w. ಸರಾಸರಿ ಗೆಲುವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಕನಿಷ್ಠ 1 (y) ಅನ್ನು 0 ನಲ್ಲಿ ಹುಡುಕಿ< у < 1. Функция a 1 (y) симметрична относительно y = 1/2 и может иметь только один или два максимума; ее минимум, во всяком случае, достигается либо в середине отрезка (0, 1), либо на его концах. Полагая у = 0 (или у = 1), найдем

ನಂಬಿಕೆ y \u003d 1/2, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಇದು 1 (0) ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನದು; ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಆಟದ ಬೆಲೆ 1 (0) ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿಲ್ಲ:

ಈಗ ಶತ್ರು ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ ಎಸ್ ಬಿ * ಅನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ, ಮತ್ತು ನಾವು ಒಂದು ತಂತ್ರ x. ನಂತರ ಸರಾಸರಿ ಗೆಲುವು ತಿನ್ನುವೆ

ಆದರೆ x \u003d x 0 ನಲ್ಲಿ ಗರಿಷ್ಠ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ (7.2) ತಲುಪಿದಂತೆ ನಾವು X 0 ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ; ಆದ್ದರಿಂದ,

ಆ. ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ ಎಸ್ ಬಿ ಬಳಕೆಗೆ ಎದುರಾಳಿಯು ನಷ್ಟವನ್ನು ಅನುಮತಿಸಬಾರದು, 0.530 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನವು; ಆದ್ದರಿಂದ, ν \u003d 0.530 ಆಟದ ಬೆಲೆ, ಮತ್ತು ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ ರು * ಮತ್ತು ಎಸ್ ಬಿ * ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ನಾವು x \u003d 0.07 ಮತ್ತು x \u003d 0.93 ನೊಂದಿಗೆ ಒಂದೇ ಆವರ್ತನದಿಂದ ಬಳಸಬೇಕು, ಮತ್ತು ಅದೇ ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗಿನ ಎದುರಾಳಿಯು ಗರಿಷ್ಠ ಓವರ್ಲೋಡ್ನೊಂದಿಗೆ ಕುಶಲ ಮತ್ತು ಕುಶಲತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.

ಗೆಲುವುಗಳು ν \u003d 0,530 ಆಟದ ಕಡಿಮೆ ಬೆಲೆಗಿಂತ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಿ ನಿಮ್ಮ ಗರಿಷ್ಠ ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ x 0 \u003d 1/2 ಅನ್ನು ನಾವು ಬಳಸಬಹುದಾಗಿತ್ತು.

ಒಂದು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮಾರ್ಗಗಳು ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದ ಆಟಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಅಂತಿಮಕ್ಕೆ ಅವರ ಅಂದಾಜು ಕಡಿತವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಆಟಗಾರನ ಸಂಭವನೀಯ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರಗಳು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ ಒಂದು ಕಾರ್ಯತಂತ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಯೋಜಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ. ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ, ಸಹಜವಾಗಿ, ಅಂದಾಜು ಆಟದ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪಡೆಯುವುದು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾದ ಪರಿಹಾರ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಸ್ವಾಗತವನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ, ಪರಿಹಾರಗಳು ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ, ನಿವ್ವಳ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರಗಳು, ಐ.ಇ. ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದ ಆಟವು ತಡಿ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ. ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದ ಆಟದ ಮಾಹಿತಿಯಿಂದ, ಮಿಶ್ರ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪಡೆದರೆ, ಕೇವಲ ಎರಡು ನೆರೆಹೊರೆಯ "ಉಪಯುಕ್ತ" ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಮೂಲ ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದ ಆಟದ ಮಧ್ಯಂತರ ನಿವ್ವಳ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತದೆ.

ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ, ಅಂತಿಮಕ್ಕೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದ ಆಟಗಳು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ. ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರವಿಲ್ಲದ ಅನಂತ ಆಟದ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನಾವು ನೀಡಲಿ. ಇಬ್ಬರು ಆಟಗಾರರು ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಹೆಸರಿಸಲಾಗಿದೆ ಇನ್ನಷ್ಟು ಮತ್ತೊಂದು 1 ರೂಬಲ್ನಿಂದ ಪಡೆಯುತ್ತದೆ. ಎರಡೂ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಟ್ಟರೆ, ಆಟವು ಡ್ರಾದೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಆಟದ ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪರಿಹಾರವು ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದ ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದ ಆಟಗಳ ತರಗತಿಗಳು ಇವೆ.

SA ಪ್ಲೇಯರ್ ಎ ಎಂಬ ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರ A1, A2, ..., ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ P1, P2, ... PI, ..., PM ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಮೊತ್ತವು 1: ಮಿಶ್ರಣವಾಗಿದೆ ಆಟಗಾರನ ತಂತ್ರಗಳು ಎ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ SA \u003d (P1, P2, PI, PI, ..., PM, ..., PM), ಇದೇ ರೀತಿಯ ಮಿಶ್ರಿತ ಆಟಗಾರ ತಂತ್ರಗಳು:, ಅಥವಾ, SB \u003d ರೂಪದಲ್ಲಿ ದಾಖಲಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ (Q1, Q2, ..., qi, ..., qn), ಅಲ್ಲಿ ತಂತ್ರಗಳ ಗೋಚರತೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಮೊತ್ತವು 1: ಶುದ್ಧ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಮಿಶ್ರಣದ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು 1 ಅನುರೂಪವಾದ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಬಹುದು ಒಂದು ಕ್ಲೀನ್ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರಕ್ಕೆ. ಮಿನಿಮ್ಯಾಕ್ಸ್ನ ತತ್ವವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಆಟದ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಪರಿಹಾರ (ಅಥವಾ ನಿರ್ಧಾರ) ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಇದು ಗಮನಾರ್ಹವಾದ ತಂತ್ರಗಳು ರು * ಎ, ಎಸ್ * ಬಿ ಕೆಳಗಿನ ಆಸ್ತಿ: ಆಟಗಾರರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಅದರ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದ್ಧರಾಗಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತೊಬ್ಬರು ಅದರ ಸ್ವಂತದಿಂದ ಹಿಮ್ಮೆಟ್ಟಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಸೂಕ್ತವಾದ ದ್ರಾವಣಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಗೆಲುವುಗಳನ್ನು ಆಟದ ವಿ ಬೆಲೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಟದ ಬೆಲೆ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ :? ? v? ? (3.5) ಎಲ್ಲಿ? ಮತ್ತು? - ಕಡಿಮೆ I. ಮೇಲಿನ ಬೆಲೆಗಳು ಆಟಗಳು. ಆಟದ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಕೆಳಗಿನ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಮೇಯವು ನಮಂತಾ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂತಿಮ ಆಟವು ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಬಹುಶಃ ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ. ಎಸ್ * a \u003d (p * 1, p * 2, ..., p * i, ..., p * m) ಮತ್ತು s * b \u003d (q * 1, q * 2, ..., q * ನಾನು, ..., q * n) - ಸೂಕ್ತ ತಂತ್ರಗಳ ಜೋಡಿ. ನಿವ್ವಳ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರವು ಶೂನ್ಯೇತರ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಮಿಶ್ರಿತ ತಂತ್ರವನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸಿದರೆ, ಅದನ್ನು ಸಕ್ರಿಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಕ್ರಿಯ ತಂತ್ರದ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ: ಆಟಗಾರರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಅದರ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಮಿಶ್ರ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದ್ಧರಾಗಿದ್ದರೆ, ಎರಡನೇ ಆಟಗಾರನು ತನ್ನ ಸಕ್ರಿಯ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಮೀರಿ ಹೋಗದೇ ಹೋದರೆ ವಿನ್ನಿಂಗ್ಗಳು ಆಟದ ಬೆಲೆಗೆ ಬದಲಾಗದೆ ಮತ್ತು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಪ್ರಮೇಯವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ - ಇದು ತಡಿ ಬಿಂದುವಿನ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಸೂಕ್ತ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಅಂತಿಮ ಆಟದ ಸರಳವಾದ ಪ್ರಕರಣ ಇದು 2 × 2 ರ ಆಟದ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಅಂತಹ ಆಟವು ತಡಿ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಸೂಕ್ತವಾದ ಪರಿಹಾರವು ಈ ಹಂತಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಒಂದು ಜೋಡಿ ಶುದ್ಧ ತಂತ್ರಗಳು. ಆಟದ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮುಖ್ಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ತಡಿ ಬಿಂದುವಿರದ ಆಟವು, ಸೂಕ್ತವಾದ ಪರಿಹಾರವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರಗಳು ಎಸ್ * ಎ \u003d (ಪಿ * 1, ಪಿ * 2) ಮತ್ತು ಎಸ್ * B \u003d (q * 1, q * 2). ಅವುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ನಾವು ನಿಜವಾದ ತಂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಆಟಗಾರ ಮತ್ತು ತನ್ನ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ತಂತ್ರದ ರು "ಎ, ನಂತರ, ಅವರ ಸರಾಸರಿ ಗೆಲುವುಗಳು ಆಟದ ಬೆಲೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, 2 × 2 ಪ್ಲೇಯರ್ ಆಡುವ ಯಾವುದೇ ಸಕ್ರಿಯ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರವು ಯಾವುದೇ ಶುದ್ಧ ಶತ್ರು ತಂತ್ರವು ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿದೆ ತಡಿ ಪಾಯಿಂಟ್. ವೇರ್ ಪ್ಲೇಯರ್ ಎ (ಪ್ಲೇಯರ್ ನಷ್ಟ) - ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮೌಲ್ಯ, ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆ (ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ) ಆಟದ ಬೆಲೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸರಾಸರಿ ಆಟಗಾರನು (ಸೂಕ್ತವಾದ ತಂತ್ರ) ವಿ ಮತ್ತು 1 ನೇ, ಮತ್ತು 2 ನೇ ಶತ್ರು ತಂತ್ರಕ್ಕಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸರಾಸರಿ ಆಟಗಾರನ ವಿನ್ನಿಂಗ್ಸ್ನ ಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಲಿ, ಇದು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ, ಮತ್ತು ಶುದ್ಧ ತಂತ್ರದ B1 (ಇದು ಪಾವತಿಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಪಿ ನ 1 ನೇ ಅಂಕಣಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ), ಬೆಲೆಯಾಗಿದೆ ಗೇಮ್ ವಿ: A11 ಪಿ * 1 + ಎ 21 ಪಿ * 2 \u003d v. 2 ನೇ ಆಟಗಾರನು ಬಿ 2 ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ, ಐ.ಇ. ಅನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದರೆ ಅದೇ ಸರಾಸರಿ ಲಾಭವು ಆಟಗಾರನನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ. ಎ 12 ಪಿ * 1 + ಎ 22 ಪಿ * 2 \u003d ವಿ. ಪಿ * 1 + ಪಿ * 2 \u003d 1, ನಾವು ಸೂಕ್ತವಾದ ತಂತ್ರದ "a ಮತ್ತು ಆಟದ ಬೆಲೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ಸೂಕ್ತವಾದ ತಂತ್ರವನ್ನು (3.7) ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಎಸ್.ವಿ. * - ಆಪ್ಟಿಮಲ್ ಪ್ಲೇಯರ್ನ ತಂತ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಾಗ ಸಕ್ರಿಯ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರಗಳ ಕುರಿತಾದ ಪ್ರಮಾಣಿತಗಳ ಬಗ್ಗೆ (3.8) ಆಟದ ಬೆಲೆ (3.8), ಆಟಗಾರನ ಯಾವುದೇ ಕ್ಲೀನ್ ತಂತ್ರದೊಂದಿಗೆ (A1 ಅಥವಾ A2), ಸರಾಸರಿ ಆಟಗಾರನ ನಷ್ಟವು ಬೆಲೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಆಟದ ವಿ, ಐಇ (3.9) ಆಪ್ಟಿಮಲ್ ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ ಸೂತ್ರಗಳು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ: (3.10)

"ಕ್ಲೀನ್" ತಂತ್ರಗಳು

ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಜಾಂಬ್ಸ್ಗೆ ತಿಳಿದಿದ್ದೇವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನೀವು ಯಾವುದೇ ತಂತ್ರದ ಸರಪಳಿಯಿಂದ ಶೂಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ? ನಾವು "ಶುದ್ಧ ತಂತ್ರ" ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಶುದ್ಧ ತಂತ್ರಗಳು ಅವುಗಳ ಕ್ರಮಗಳ ಸರಪಳಿಯಲ್ಲಿವೆ, ಅವುಗಳು ಮೂಲದಿಂದ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾದ ಭಾಗಕ್ಕೆ, ಯಾವುದೇ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಲ್ಲದ ಉಪ-ಬೆದರಿಕೆದಾರರು (ಶೋಲ್ಸ್) ಇಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಇದು ಪ್ರಜ್ಞೆಯಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಘಟಕಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸಾಕ್ಷಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಸಹಜವಾಗಿ, ತಂತ್ರದ ಅನ್ವಯದ ಎಲ್ಲಾ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ನಾವು ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಲು ಕಷ್ಟ, ಏಕೆಂದರೆ ನಾವು ಸರಳವಾಗಿ ಕೆಲವು ಅನುಭವಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಕೆಲವು ಮಧ್ಯಂತರ ತಂತ್ರಗಳು ನಮ್ಮಿಂದ ಅನುಭವ, ಕಾರ್ಯತಂತ್ರವು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿರಬೇಕು.

ಶುದ್ಧ ತಂತ್ರಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಈ ವಸ್ತುಗಳ ಪ್ರಮುಖ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾನು ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ ನೀಡುತ್ತೇನೆ:

ಸಂಜೆ. ನಿಮ್ಮ ಮನೆ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ನೀವು ಮನೆಗೆ ಯದ್ವಾತದ್ವಾ. ಹಾಲು ದೂರ ಹೋಗುತ್ತದೆ. "ಹೇಗಾದರೂ, ನೀವು ಕೆತ್ತಿದ ಸೆನ್ಸಾರ್ಶಿಪ್] ನಲ್ಲಿ ನೀವು ಕೇಳಿದ" ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ಅನುಮಾನಾಸ್ಪದ ಪ್ರಕಾರ ". ನೀವು ಇಲ್ಲಿಗೆ ಹೋಗುವುದಿಲ್ಲ, ಹಿಮವು ಹಿಟ್ ಆಗಿದೆ! ".

ನೀನೇನು ಮಡುವೆ? ಆಯ್ಕೆಗಳು ಬಹಳಷ್ಟು ಆಗಿರಬಹುದು. ಯಾರೋ ಒಬ್ಬರು ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ, ಯಾರೋ ಒಬ್ಬರು ಹೆದರುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಹೆಜ್ಜೆ ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತಾರೆ, ಯಾರಾದರೂ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ ಏನನ್ನಾದರೂ ವರ್ಗಾಯಿಸುತ್ತಾರೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ಶುದ್ಧ ನಡವಳಿಕೆಯ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರ ಯಾವುದು ಎಂದು ನಾವು ಯೋಚಿಸೋಣವೇ?

ನಿಮಗೆ ಪರಿಚಯವಿಲ್ಲದ ವ್ಯಕ್ತಿ, ಬೀದಿಯಲ್ಲಿ ನಿಮಗೆ ಏನಾದರೂ ಕೂಗುತ್ತಾನೆ. ನೀವು ನಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ವ್ಯವಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನೀವು ನಿಜವಾಗಿ ಹೋಗುತ್ತೀರಿ. ಪಠ್ಯದಿಂದ ನಿರ್ಣಯಿಸುವುದು, ಈ ವ್ಯಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಸಂವಹನ ಮಾಡುವುದರಿಂದ ನಿಮಗೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಪ್ರಯೋಜನಗಳು ಅಸಂಭವವಾಗಿವೆ. ತಾರ್ಕಿಕ ತೀರ್ಮಾನ: ನಿಮ್ಮ ವ್ಯವಹಾರಗಳಲ್ಲಿ ಸದ್ದಿಲ್ಲದೆ ಮುಂದುವರಿಯಿರಿ. ನೆರಳು ಇಲ್ಲದೆ "ಶಾಂತ" ಎಂದು ನಾನು ಗಮನ ಸೆಳೆಯುತ್ತೇನೆ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಭಾವನೆಗಳು, ಮತ್ತು ಏನು ನಡೆಯುತ್ತಿದೆ ಎಂಬುದರ ಆರೋಗ್ಯಕರ ಉದಾಸೀನತೆಯಿಂದ. ಎಷ್ಟು ಜನರು ಆಗುತ್ತಾರೆ? ಅಗಾಧವಾದ ಅಲ್ಪಸಂಖ್ಯಾತರು ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ. ಏಕೆ?

ಹೆಚ್ಚಿನ ಜನರು ಕಡಿಮೆ ಪದರಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ವಯಂ-ಸಂರಕ್ಷಣೆಗೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುವ ಉಪಪ್ರಜ್ಞೆ ತಂತ್ರಗಳ ಇಡೀ ಪದರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಇರಬಹುದು: "ಯಾವಾಗಲೂ ಅಸಮಾಧಾನಕ್ಕೆ ಉತ್ತರಿಸು", "ಯಾರಾದರೂ ಅಸಹ್ಯತೆಗೆ ಹೇಳಿದರೆ, ನಂತರ ನೀವು", "ಬಯಸಿದರೆ ಯಾರಾದರೂ grubit - ನೀವು ಅವನ ಮುಖವನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, "ಯಾರಾದರೂ ಅಸಭ್ಯರಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಪಾಯವಿದೆ," ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಲ್ಲಿ ಹಾಗೆ. ಸಹಜವಾಗಿ, ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಕೆಲವು ಸಕ್ರಿಯ ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಭಾವನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅದು ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಹಾಜರಾಗಲಿದೆ. ಮತ್ತು ಇದು ಜಾಮ್ ಆಗಿದೆ.

ಶುದ್ಧ ತಂತ್ರಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಭಾವನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ತಟಸ್ಥವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಅಥವಾ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ನಿಮ್ಮ ಮೆದುಳಿನಲ್ಲಿ ಇಡಲಾಗಿದೆ, ಅದನ್ನು ಬಳಸಲು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ.

"ನಿಖರವಾಗಿ ಶುದ್ಧ ತಂತ್ರಗಳು ಏಕೆ?" ಎಂಬ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ಲೀನ್ ತಂತ್ರಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನೀವು ಸ್ವಲ್ಪ ಓದಬಹುದು. ಮತ್ತು "ಮನೆ, ಹಾಪ್ಕಿನ್ಸ್, ಮತ್ತು ಹೀಗೆ".

ಸ್ಟ್ರಾಟಜೀಸ್ 1. "ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ" ಎಂಬ ಪದದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ: ಎ) ಗ್ರೀಕ್ ಪದ "ಸ್ಟ್ರಾಟೌಸ್", ಅರ್ಥ: "ಸೈನ್ಸ್, ಆರ್ಟ್ ಆಫ್ ವಾರ್ಫೇರ್", "ಪಬ್ಲಿಕ್ ಆಫ್ ಪಬ್ಲಿಕ್, ಪೊಲಿಟಿಕಲ್ ಸ್ಟ್ರಗಲ್" .b ) ಒಂದು ಗುರಿ ಅಥವಾ ಲಾಭದಾಯಕ ಸಾಧಿಸಲು ವಿವರವಾದ ಯೋಜನೆ

ನಿಮ್ಮ ಅಧ್ಯಯನದ ತಂತ್ರಗಳು ನೀವು ಯೋಚಿಸಿ ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯೆಯ ತಂತ್ರವನ್ನು ಆಲೋಚಿಸಿದರೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ಮಟ್ಟದ ಗುಣಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ. ಸಮರ್ಥನೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯ ಯೋಜನೆಯಾಗಿದೆ. ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ ನಿಜವಾದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು. ಇವುಗಳು ಗುರಿಗಳು, ಗಡುವು, ಅನಿರೀಕ್ಷಿತತೆ ಮತ್ತು ಬಹುಪಾಲು ಅಕೌಂಟಿಂಗ್ ... ಇದು ನಾಡಿಗಳ ಅರ್ಥ