ಸೈನ್ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ತೀವ್ರ ಕೋನದ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಸ್ಪರ್ಶಕ, ಕೊಟಾಂಜೆಂಟ್

ಉಪನ್ಯಾಸ: ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಸ್ಪರ್ಶಕ, ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಕೋನದ ಕೊಟಾಂಜೆಂಟ್

ಸೈನ್, ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಯಾವುವು ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಯುನಿಟ್ ತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ತಿರುಗೋಣ. ಈ ವಲಯವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲದ ಮೂಲದಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿದೆ. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನಾವು ತ್ರಿಜ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ ಅಥವಾಇದು ವೃತ್ತ ಮತ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ ಆರ್ ಇದು ವೃತ್ತದ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ. ಈ ತ್ರಿಜ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಕೋನ ಆಲ್ಫಾವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ OH... ವೃತ್ತವು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ನಂತರ ಒಪಿ \u003d ಆರ್ \u003d 1.

ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಇದ್ದರೆ ಆರ್ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ OH, ನಂತರ ನಾವು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಬಲ-ಕೋನ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ತ್ರಿಜ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ಚಲಿಸಿದರೆ, ಈ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಋಣಾತ್ಮಕ, ಅದು ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ಚಲಿಸಿದರೆ - ಧನಾತ್ಮಕ.

ಸೈನ್ ಕೋನ ಅಥವಾ, ಬಿಂದುವಿನ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಆಗಿದೆ ಆರ್ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ವಾಹಕಗಳು.

ಅಂದರೆ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಕೋನ ಆಲ್ಫಾದ ಸೈನ್\u200cನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ಹ್ಯಾವ್ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ.

ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ? ಬಲ-ಕೋನ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಕೋನದ ಸೈನ್ ಎಂಬುದು ವಿರುದ್ಧ ಕಾಲಿನ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್\u200cನ ಅನುಪಾತ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಮತ್ತು ನಂತರ ಆರ್ \u003d 1ನಂತರ sin (α) \u003d y 0 .

ಯುನಿಟ್ ವಲಯದಲ್ಲಿ, ಆರ್ಡಿನೇಟ್ನ ಮೌಲ್ಯವು -1 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರಬಾರದು ಮತ್ತು 1 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರಬಾರದು, ಅಂದರೆ

ಯುನಿಟ್ ವೃತ್ತದ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ತ್ರೈಮಾಸಿಕಗಳಲ್ಲಿ ಸೈನ್ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನೆಯದರಲ್ಲಿ negative ಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್ ತ್ರಿಜ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ನಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ವಲಯ ಅಥವಾ, ಬಿಂದುವಿನ ಅಬ್ಸಿಸಾ ಆಗಿದೆ ಆರ್ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ವಾಹಕಗಳು.

ಅಂದರೆ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಕೋನ ಆಲ್ಫಾದ ಕೊಸೈನ್\u200cನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ X ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ.

ಬಲ-ಕೋನ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್ ಪಕ್ಕದ ಕಾಲಿನ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್\u200cನ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಮತ್ತು ನಂತರ ಆರ್ \u003d 1ನಂತರ cos (α) \u003d x 0 .

ಯುನಿಟ್ ವಲಯದಲ್ಲಿ, ಅಬ್ಸಿಸಾದ ಮೌಲ್ಯವು -1 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರಬಾರದು ಮತ್ತು 1 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಇರಬಾರದು, ಅಂದರೆ

ಕೊಸೈನ್ ಯುನಿಟ್ ವೃತ್ತದ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನೇ ತ್ರೈಮಾಸಿಕಗಳಲ್ಲಿ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯದರಲ್ಲಿ ನಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸ್ಪರ್ಶಕ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಕೋನ ಸೈನ್\u200cನ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಕೊಸೈನ್\u200cಗೆ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಬಲ-ಕೋನ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ಇದು ವಿರುದ್ಧ ಕಾಲಿನ ಪಕ್ಕದ ಪಕ್ಕದ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಯುನಿಟ್ ಸರ್ಕಲ್ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಇದು ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅನ್ನು ಅಬ್ಸಿಸಾಗೆ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ.

ಈ ಅನುಪಾತಗಳಿಂದ ನಿರ್ಣಯಿಸಿದರೆ, ಅಬ್ಸಿಸಾದ ಮೌಲ್ಯವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಂದರೆ 90 ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ ಎಂದು ಒಬ್ಬರು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಸ್ಪರ್ಶಕವು ಇತರ ಎಲ್ಲ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ಸ್ಪರ್ಶಕವು ಯುನಿಟ್ ವೃತ್ತದ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ತ್ರೈಮಾಸಿಕಗಳಲ್ಲಿ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನೆಯದರಲ್ಲಿ negative ಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ, ವಿಜ್ಞಾನವಾಗಿ, ಪ್ರಾಚೀನ ಪೂರ್ವದಲ್ಲಿ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು. ನಿಖರವಾದ ಕ್ಯಾಲೆಂಡರ್ ಮತ್ತು ನಕ್ಷತ್ರ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ರಚಿಸಲು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಿಂದ ಮೊದಲ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ. ಈ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಗೋಳಾಕಾರದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ, ಆದರೆ ಶಾಲಾ ಕೋರ್ಸ್\u200cನಲ್ಲಿ ಸಮತಟ್ಟಾದ ತ್ರಿಕೋನದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಕೋನ ಅನುಪಾತಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ಶಾಖೆಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಬದಿ ಮತ್ತು ಕೋನಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ.

ಕ್ರಿ.ಶ 1 ನೇ ಸಹಸ್ರಮಾನದ ಸಂಸ್ಕೃತಿ ಮತ್ತು ವಿಜ್ಞಾನದ ಉಚ್ day ್ರಾಯದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಜ್ಞಾನವು ಪ್ರಾಚೀನ ಪೂರ್ವದಿಂದ ಗ್ರೀಸ್\u200cಗೆ ಹರಡಿತು. ಆದರೆ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಮುಖ್ಯ ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳು ಅರಬ್ ಕ್ಯಾಲಿಫೇಟ್ನ ಪುರುಷರ ಅರ್ಹತೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ತುರ್ಕಮೆನ್ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಅಲ್-ಮರಾಜ್ವಿ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಕೊಟಾಂಜೆಂಟ್\u200cನಂತಹ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು, ಸೈನ್\u200cಗಳು, ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು ಮತ್ತು ಕೊಟಾಂಜೆಂಟ್\u200cಗಳಿಗೆ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೊದಲ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದರು. ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಭಾರತೀಯ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಯೂಕ್ಲಿಡ್, ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್ ಮತ್ತು ಎರಾಟೋಸ್ಥೆನಿಸ್\u200cನಂತಹ ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದ ಮಹಾನ್ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗಮನವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಮೂಲ ಪ್ರಮಾಣಗಳು

ಸಂಖ್ಯಾ ವಾದದ ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಕೊಟಾಂಜೆಂಟ್. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ತನ್ನದೇ ಆದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: ಸೈನುಸಾಯ್ಡ್, ಕೊಸೈನ್, ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಕೊಟಾಂಜೆಂಟ್.

ಈ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸೂತ್ರಗಳು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಆಧರಿಸಿವೆ. ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು ಇದನ್ನು ಮಾತುಗಳಲ್ಲಿ ಚೆನ್ನಾಗಿ ತಿಳಿದಿದ್ದಾರೆ: "ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ಯಾಂಟ್, ಎಲ್ಲಾ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಸಮಾನ", ಏಕೆಂದರೆ ಐಸೊಸೆಲ್ಸ್ ಬಲ-ಕೋನ ತ್ರಿಕೋನದ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಪುರಾವೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್ ಮತ್ತು ಇತರ ಅವಲಂಬನೆಗಳು ಯಾವುದೇ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ತೀವ್ರ ಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ಬದಿಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುತ್ತವೆ. ಕೋನ A ಗಾಗಿ ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೀಡೋಣ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಟಿಜಿ ಮತ್ತು ಸಿಟಿಜಿ ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿವೆ. ನಾವು ಲೆಗ್ ಎ ಅನ್ನು ಪಾಪ ಎ ಮತ್ತು ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್ ಸಿ, ಮತ್ತು ಲೆಗ್ ಬಿ ಅನ್ನು ಕಾಸ್ ಎ * ಸಿ ಎಂದು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿದರೆ, ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಕೊಟಾಂಜೆಂಟ್ಗಾಗಿ ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ ವೃತ್ತ

ಸಚಿತ್ರವಾಗಿ, ಈ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನಿರೂಪಿಸಬಹುದು:

ವೃತ್ತ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, angle - 0 from ರಿಂದ 360 ° ವರೆಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಆಕೃತಿಯಿಂದ ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಾರ್ಯವು ಕೋನದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ವೃತ್ತದ I ಮತ್ತು II ಕ್ವಾರ್ಟರ್\u200cಗಳಿಗೆ ಸೇರಿದ್ದರೆ ಪಾಪ α "+" ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಇರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ 0 from ರಿಂದ 180 range ವರೆಗಿನ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿದೆ. 180 180 from ರಿಂದ 360 ° (III ಮತ್ತು IV ಕ್ವಾರ್ಟರ್ಸ್) ಆಗಿದ್ದರೆ, ಪಾಪ α .ಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನಗಳಿಗಾಗಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

Of 30 °, 45 °, 60 °, 90 °, 180 ° ಗೆ ಸಮನಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳಿಗೆ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ವಿಶೇಷ ಕೋಷ್ಟಕಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಕೋನಗಳನ್ನು ಆಕಸ್ಮಿಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗಿಲ್ಲ. ಕೋಷ್ಟಕಗಳಲ್ಲಿನ ation ಪದವು ರೇಡಿಯನ್\u200cಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ರಾಡ್ ಎಂದರೆ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಚಾಪದ ಉದ್ದವು ಅದರ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತು; ರೇಡಿಯನ್\u200cಗಳಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ, ಸೆಂ.ಮೀ.ನ ತ್ರಿಜ್ಯದ ನಿಜವಾದ ಉದ್ದವು ಅಪ್ರಸ್ತುತವಾಗುತ್ತದೆ.

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ಕೋಷ್ಟಕಗಳಲ್ಲಿನ ಕೋನಗಳು ರೇಡಿಯನ್\u200cಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ:

ಆದ್ದರಿಂದ, 2π ಪೂರ್ಣ ವಲಯ ಅಥವಾ 360 is ಎಂದು to ಹಿಸುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ.

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು: ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್

ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್, ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಕೊಟಾಂಜೆಂಟ್ನ ಮುಖ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಮತ್ತು ಹೋಲಿಸಲು, ಅವುಗಳ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಎರಡು ಆಯಾಮದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿರುವ ಕರ್ವ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು.

ಸೈನ್ ತರಂಗ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗಕ್ಕಾಗಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ತುಲನಾತ್ಮಕ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

ಒಂದು ಕಾರ್ಯವು ಸಮವಾಗಿದೆಯೆ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ವೃತ್ತವನ್ನು imagine ಹಿಸಲು ಸಾಕು ಮತ್ತು OX ಅಕ್ಷದ ಬಗ್ಗೆ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ "ಸೇರಿಸು". ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾದರೆ, ಕಾರ್ಯವು ಸಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಅದು ಬೆಸವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ರೇಡಿಯನ್\u200cಗಳ ಪರಿಚಯ ಮತ್ತು ಸೈನುಸಾಯ್ಡ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್\u200cನ ಮುಖ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಎಣಿಕೆಯು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನೀಡಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ:

ಸೂತ್ರದ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, x \u003d π / 2 ಗೆ ಸೈನ್ 1 ಆಗಿದೆ, ಕೊಸೈನ್ x \u003d 0 ನಂತೆ. ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಥವಾ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಕಾರ್ಯಗಳ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚುವ ಮೂಲಕ ಚೆಕ್ ಅನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಬಹುದು.

ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟಾಯ್ಡ್ಗಳು ಮತ್ತು ಕೊಟಾಂಜೆನ್ಜಾಯ್ಡ್ಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಕೊಟಾಂಜೆಂಟ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಪ್ಲಾಟ್\u200cಗಳು ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್\u200cನಿಂದ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ. ಟಿಜಿ ಮತ್ತು ಸಿಟಿಜಿ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಪರಸ್ಪರ ವಿಲೋಮವಾಗಿವೆ.

1. ವೈ \u003d ಟಿಜಿ ಎಕ್ಸ್.
2. ಸ್ಪರ್ಶಕವು x \u003d π / 2 + atk ನಲ್ಲಿ y- ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ತಲುಪುವುದಿಲ್ಲ.
3. ಟಾಂಜೆಂಟಾಯ್ಡ್\u200cನ ಚಿಕ್ಕ ಧನಾತ್ಮಕ ಅವಧಿ is.
4. Tg (- x) \u003d - tg x, ಅಂದರೆ, ಕಾರ್ಯವು ಬೆಸವಾಗಿದೆ.
5. X \u003d fork ಗೆ Tg x \u003d 0.
6. ಕಾರ್ಯ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿದೆ.
7. X ϵ (πk, π / 2 +) k) ಗೆ Tg x ›0.
8. X for (- π / 2 +, k, πk) ಗಾಗಿ Tg x ‹0.
9. ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ (tg x) ’\u003d 1 / cos 2 \u2061x.

ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ಕೆಳಗಿನ ಕೊಟಾಂಜೆಂಟಾಯ್ಡ್ನ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ನಿರೂಪಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

ಕೊಟಾಂಜೆನ್ಸಾಯ್ಡ್\u200cನ ಮುಖ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:

1. ವೈ \u003d ಸಿಟಿಜಿ ಎಕ್ಸ್.
2. ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಸ್ಪರ್ಶಕ Y ಯಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು.
3. ಕೊಟಾಂಜೆನ್ಸಾಯ್ಡ್ x \u003d atk ನಲ್ಲಿ y- ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ತಲುಪುವುದಿಲ್ಲ.
4. ಕೊಟಾಂಜೆನ್ಸಾಯ್ಡ್\u200cನ ಚಿಕ್ಕ ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಅವಧಿ is.
5. Ctg (- x) \u003d - ctg x, ಅಂದರೆ, ಕಾರ್ಯವು ಬೆಸವಾಗಿದೆ.
6. Ctg x \u003d 0, x \u003d π / 2 + fork ಗೆ.
7. ಕಾರ್ಯವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿದೆ.
8. Ctg x ›0, x for (πk, π / 2 +) k) ಗಾಗಿ.
9. Ctg x ‹0, x for ಗಾಗಿ (π / 2 +, k, πk).
10. ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ (ctg x) ’\u003d - 1 / sin 2 \u2061x ಸರಿಯಾದ

ನಾನು ಸೈನ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು?

ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು ಚಿಂತನೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಷಯವನ್ನು ಶಾಲಾ ತರಬೇತಿಯಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಜೀವನದಲ್ಲಿ, ಈ ವಿಷಯದ ಜ್ಞಾನವು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಬಹುದು - ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಯೋಜಿಸುವಾಗ.

ಇತಿಹಾಸದಿಂದ

ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಕೋರ್ಸ್\u200cನ ಭಾಗವಾಗಿ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯನ್ನು ಸಹ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಶೋಧಿಸುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಕೋನದ ಸೈನ್\u200cಗಳು, ಕೊಸೈನ್\u200cಗಳು, ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು ಮತ್ತು ಕೊಟಾಂಜೆಂಟ್\u200cಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಆದರೆ ಸದ್ಯಕ್ಕೆ, ಸರಳವಾದ ವಿಷಯದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ - ಸೈನ್. ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕೋನದ ಸೈನ್ - ಮೊದಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಹತ್ತಿರದಿಂದ ನೋಡೋಣ. ಸೈನ್ ಎಂದರೇನು ಮತ್ತು ನೀವು ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ?

"ಸೈನ್ ಆಂಗಲ್" ಮತ್ತು ಸೈನುಸಾಯ್ಡ್ಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ

ಕೋನದ ಸೈನ್ ಎಂದರೆ ವಿರುದ್ಧ ಕಾಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಅನುಪಾತ ಮತ್ತು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್. ಇದು ನೇರ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಬರವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ "ಪಾಪ (x)" ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲಿ (x) ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನ.

ಗ್ರಾಫ್\u200cನಲ್ಲಿ, ಕೋನದ ಸೈನ್ ಅನ್ನು ತನ್ನದೇ ಆದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಸೈನುಸಾಯ್ಡ್\u200cನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೈನುಸಾಯ್ಡ್ ನಿರಂತರ ಅಲೆಅಲೆಯಾದ ರೇಖೆಯಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ, ಅದು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಮಿತಿಗಳಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಕಾರ್ಯವು ಬೆಸವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ 0 ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಮೂಲದಿಂದ ಹೊರಗಿದೆ).

ಈ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ -1 ರಿಂದ +1 ರವರೆಗೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಸೈನ್ ಕೋನ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅವಧಿ 2 ಪೈ. ಇದರರ್ಥ ಪ್ರತಿ 2 ಪೈ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸೈನುಸಾಯ್ಡ್ ಪೂರ್ಣ ಚಕ್ರದ ಮೂಲಕ ಹೋಗುತ್ತದೆ.

ಸಿನುಸಾಯ್ಡ್ ಸಮೀಕರಣ

• sin x \u003d a / c
• ಇಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾದ ಕಾಲು
• c - ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್

ಸೈನ್ ಆಂಗಲ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

1. sin (x) \u003d - ಪಾಪ (x). ಈ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವು ಕಾರ್ಯವು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಾವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ x ಮತ್ತು (-x) ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಎರಡೂ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಮುಂದೂಡಿದರೆ, ಈ ಬಿಂದುಗಳ ಆದೇಶಗಳು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅವರು ಪರಸ್ಪರ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತಾರೆ.
2. ಈ ಕಾರ್ಯದ ಮತ್ತೊಂದು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವೆಂದರೆ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ [- P / 2 + 2 Pn]; [П / 2 + 2Пn], ಇಲ್ಲಿ n ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕೋನದ ಸೈನ್\u200cನ ಗ್ರಾಫ್\u200cನಲ್ಲಿನ ಇಳಿಕೆ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ: [P / 2 + 2 Pn]; [3P / 2 + 2Pn].
3. x (2Пn, П + 2Пn) ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿರುವಾಗ sin (x)\u003e 0
4. (X)< 0, когда х находится в диапазоне (-П+2Пn, 2Пn)

ಕೋನದ ಸೈನ್\u200cಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ವಿಶೇಷ ಕೋಷ್ಟಕಗಳ ಪ್ರಕಾರ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಕೀರ್ಣ ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸುಲಭಗೊಳಿಸಲು ಇಂತಹ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಬಳಸಲು ಸುಲಭ ಮತ್ತು ಪಾಪ (ಎಕ್ಸ್) ಕ್ರಿಯೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಇತರ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.

ಇದಲ್ಲದೆ, ಈ ಕಾರ್ಯಗಳ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಕಡ್ಡಾಯ ಮೆಮೊರಿ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಗುಣಾಕಾರ ಕೋಷ್ಟಕವಾಗಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ. ದೈಹಿಕ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಪಕ್ಷಪಾತ ಹೊಂದಿರುವ ತರಗತಿಗಳಿಗೆ ಇದು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಸತ್ಯವಾಗಿದೆ. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಬಳಸುವ ಮುಖ್ಯ ಕೋನಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ನೀವು ನೋಡಬಹುದು: 0, 15, 30, 45, 60, 75, 90, 120, 135, 150, 180, 270 ಮತ್ತು 360 ಡಿಗ್ರಿ.

ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ಕೋನಗಳ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಕೋಷ್ಟಕವೂ ಇದೆ. ವಿಭಿನ್ನ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ನೀವು ಕೆಲವು ಕೋನಗಳ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಕೊಟಾಂಜೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು.

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸರಳ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತುಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಗಳ ಕಡಿತವನ್ನು ನೀವು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಸುಲಭ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪಾಪ (ಪಿ / 2 + ಎಕ್ಸ್) \u003d ಕಾಸ್ (ಎಕ್ಸ್) ಮತ್ತು ಇತರವುಗಳು. ಅಂತಹ ಕ್ಯಾಸ್ಟ್\u200cಗಳಿಗಾಗಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಸಹ ಸಂಕಲಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಕೋನದ ಸೈನ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಪಡೆಯುವುದು

ಒಂದು ಕೋನದ ಸೈನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಕಾರ್ಯವಾದಾಗ, ಮತ್ತು ಷರತ್ತಿನ ಪ್ರಕಾರ ನಾವು ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್, ಸ್ಪರ್ಶಕ ಅಥವಾ ಕೊಟಾಂಜೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಮಗೆ ಬೇಕಾದುದನ್ನು ನಾವು ಸುಲಭವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು.

• sin 2 x + cos 2 x \u003d 1

ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಎರಡನ್ನೂ ನಾವು ಕಾಣಬಹುದು, ಯಾವ ಮೌಲ್ಯವು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಅಜ್ಞಾತ ಒಂದರೊಂದಿಗೆ ನಾವು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

• sin 2 x \u003d 1 - cos 2 x
• sin x \u003d ± √ 1 - cos 2 x
• ctg 2 x + 1 \u003d 1 / sin 2 x

ಈ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ, ಕೋನದ ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್\u200cನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಂಡು ನೀವು ಸೈನ್\u200cನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. ಸರಳತೆಗಾಗಿ, ಪಾಪ 2 x \u003d y ಅನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿ, ತದನಂತರ ನೀವು ಸರಳ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೊಟಾಂಜೆಂಟ್ ಮೌಲ್ಯವು 1, ನಂತರ:

• 1 + 1 \u003d 1 / ವೈ
• 2 \u003d 1 / ವೈ
• 2y \u003d 1
• y \u003d 1/2

ಈಗ ನಾವು ಆಟದ ಹಿಮ್ಮುಖ ಬದಲಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ:

• sin 2 x \u003d
• sin x \u003d 1 / √2

ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಕೋನ (45 0) ಗಾಗಿ ನಾವು ಕೊಟಾಂಜೆಂಟ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಕಾರಣ, ಪಡೆದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಟೇಬಲ್ ವಿರುದ್ಧ ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು.

ನೀವು ಸ್ಪರ್ಶಕದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀಡಿದ್ದರೆ, ಆದರೆ ನೀವು ಸೈನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದರೆ, ಮತ್ತೊಂದು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ:

• tg x * ctg x \u003d 1

ಅದು ಅದನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ:

• ctg x \u003d 1 / tg x

ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ಕೋನದ ಸೈನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 240 0, ನೀವು ಕೋನ ಕಡಿತ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. For ನಮಗೆ 180 0 ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಮೂಲಕ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಕೋನಗಳ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ನಾವು ನಮ್ಮ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ.

• 240 0 = 180 0 + 60 0

ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು: ಪಾಪ (180 0 + 60 0). ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯು ಕಡಿತ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅದು ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸೂಕ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಸೂತ್ರ:

• sin (π + x) \u003d - ಪಾಪ (x)

ಹೀಗಾಗಿ, 240 ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನದ ಸೈನ್ ಹೀಗಿದೆ:

• sin (180 0 + 60 0) \u003d - ಪಾಪ (60 0) \u003d - √3 / 2

ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕ್ರಮವಾಗಿ x \u003d 60, ಮತ್ತು P, 180 ಡಿಗ್ರಿ. ಪ್ರಮಾಣಿತ ಕೋನಗಳ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ನಾವು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು (-√3 / 2) ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ನೀವು ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ಕೋನಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ: 210 \u003d 180 + 30.

ಸೈನಸ್ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ತೀವ್ರ ಕೋನ the ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ ವಿರೋಧಿಸುವುದು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್\u200cಗೆ ಕಾಲು.
ಇದನ್ನು ಹೀಗೆ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ: ಪಾಪ α.

ಕೊಸೈನ್ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ತೀವ್ರ ಕೋನ the ಎಂಬುದು ಪಕ್ಕದ ಕಾಲಿನ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್\u200cನ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ.
ಇದನ್ನು ಹೀಗೆ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ: cos α.

ಸ್ಪರ್ಶಕ ತೀಕ್ಷ್ಣ ಕೋನ α ಎನ್ನುವುದು ವಿರುದ್ಧ ಕಾಲಿನ ಪಕ್ಕದ ಕಾಲಿನ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ.
ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ: tg α.

ಕೊಟಾಂಜೆಂಟ್ ತೀಕ್ಷ್ಣ ಕೋನ α ಎಂದರೆ ಪಕ್ಕದ ಕಾಲಿನ ಅನುಪಾತವು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ: ctg α.

ಕೋನದ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಕೊಟಾಂಜೆಂಟ್ ಕೋನದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ.

ನಿಯಮಗಳು:

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತುಗಳು:

(α - ಕಾಲಿನ ಎದುರು ತೀವ್ರವಾದ ಕೋನ ಬೌ ಮತ್ತು ಕಾಲಿನ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿದೆ ಎ ... ಅಡ್ಡ ನಿಂದ - ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್. β ಎರಡನೇ ತೀವ್ರ ಕೋನ).

ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ತೀವ್ರ ಕೋನದೊಂದಿಗೆಪಾಪ α ಮತ್ತುtg α ಹೆಚ್ಚಳ, ಮತ್ತುcos α ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಯಾವುದೇ ತೀವ್ರ ಕೋನಕ್ಕೆ α:

sin (90 ° - α) \u003d cos α

cos (90 ° - α) \u003d ಪಾಪ α

ಉದಾಹರಣೆ ಸ್ಪಷ್ಟೀಕರಣ:

ಲಂಬ ಕೋನ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಎಬಿಸಿ ಮಾಡೋಣ
ಎಬಿ \u003d 6,
ಕ್ರಿ.ಪೂ \u003d 3,
ಕೋನ A \u003d 30º.

ಕೋನ ಎ ಮತ್ತು ಕೋನ ಬಿ ಯ ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ನಿರ್ಧಾರ.

1) ಮೊದಲಿಗೆ, ಬಿ ಕೋನದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಎಲ್ಲವೂ ಇಲ್ಲಿ ಸರಳವಾಗಿದೆ: ಬಲ ಕೋನ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ತೀವ್ರ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತ 90º ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಕೋನ ಬಿ \u003d 60º:

ಬಿ \u003d 90º - 30º \u003d 60º.

2) ಪಾಪವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ ಎ. ಸೈನ್ ವಿರುದ್ಧ ಕಾಲಿನ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್\u200cಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಕೋನ A ಗಾಗಿ, ವಿರುದ್ಧ ಕಾಲು ಕ್ರಿ.ಪೂ. ಆದ್ದರಿಂದ:

ಕ್ರಿ.ಪೂ 3 1
sin A \u003d - \u003d - \u003d -
ಎಬಿ 6 2

3) ಈಗ ನಾವು ಕಾಸ್ ಬಿ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ. ಕೊಸೈನ್ ಪಕ್ಕದ ಕಾಲಿನ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಬಿ ಕೋನಕ್ಕಾಗಿ, ಪಕ್ಕದ ಕಾಲು ಕ್ರಿ.ಪೂ. ಇದರರ್ಥ ನಾವು ಮತ್ತೆ ಕ್ರಿ.ಪೂ. ಅನ್ನು ಎಬಿಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ - ಅಂದರೆ, ಕೋನದ ಎ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ ಅದೇ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ:

ಕ್ರಿ.ಪೂ 3 1
cos B \u003d - \u003d - \u003d -
ಎಬಿ 6 2

ಫಲಿತಾಂಶ ಹೀಗಿದೆ:
sin A \u003d cos B \u003d 1/2.

sin 30º \u003d cos 60º \u003d 1/2.

ಇದರಿಂದ ಲಂಬ ಕೋನ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಒಂದು ತೀವ್ರ ಕೋನದ ಸೈನ್ ಮತ್ತೊಂದು ತೀವ್ರ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್\u200cಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ - ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ. ನಮ್ಮ ಎರಡು ಸೂತ್ರಗಳ ಅರ್ಥವೇನೆಂದರೆ:
sin (90 ° - α) \u003d cos α
cos (90 ° - α) \u003d ಪಾಪ α

ಇದನ್ನು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ:

1) α \u003d 60º ಆಗಲಿ. ಸೈನ್ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ α ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
sin (90º - 60º) \u003d cos 60º.
sin 30º \u003d cos 60º.

2) α \u003d 30º ಆಗಲಿ. Of ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕೊಸೈನ್ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
cos (90 ° - 30 °) \u003d ಪಾಪ 30 °.
cos 60 ° \u003d ಪಾಪ 30 °.

(ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕುರಿತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಾಹಿತಿಗಾಗಿ, ಬೀಜಗಣಿತ ವಿಭಾಗವನ್ನು ನೋಡಿ)

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ನಾವು ಬಲ-ಕೋನ ತ್ರಿಕೋನದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ. ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಯಾವುವು ಎಂಬುದನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸೋಣ, ಜೊತೆಗೆ ತೀವ್ರವಾದ ಕೋನದ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಕೊಟಾಂಜೆಂಟ್. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಮೂಲಗಳು ಇವು.

ಅದನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ ಲಂಬ ಕೋನ ಇದು 90 ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನವಾಗಿದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸಮತಟ್ಟಾದ ಮೂಲೆಯ ಅರ್ಧದಷ್ಟು.

ತೀಕ್ಷ್ಣವಾದ ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ - 90 ಡಿಗ್ರಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ.

ಚೂಪಾದ ಕೋನ - 90 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು. ಅಂತಹ ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಿದಾಗ, "ಮೂಕ" ಒಂದು ಅವಮಾನವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಗಣಿತದ ಪದ :-)

ಬಲ ಕೋನ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ. ಲಂಬ ಕೋನವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೂಲೆಯ ಎದುರು ಭಾಗವನ್ನು ಒಂದೇ ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಸಣ್ಣದು ಮಾತ್ರ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಎ ಮೂಲೆಯ ಎದುರು ಭಾಗವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅನುಗುಣವಾದ ಗ್ರೀಕ್ ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಕೋನವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಬಲ-ಕೋನ ತ್ರಿಕೋನವು ಲಂಬ ಕೋನದ ಎದುರು ಭಾಗವಾಗಿದೆ.

ಕಾಲುಗಳು- ತೀಕ್ಷ್ಣವಾದ ಮೂಲೆಗಳ ಎದುರು ಬದಿಗಳು.

ಮೂಲೆಯ ಎದುರು ಇರುವ ಕಾಲು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವಿರೋಧಿಸುವುದು (ಮೂಲೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ). ಮೂಲೆಯ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಮತ್ತೊಂದು ಕಾಲು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ.

ಸೈನಸ್ ಬಲ-ಕೋನ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿನ ತೀವ್ರವಾದ ಕೋನವು ವಿರುದ್ಧ ಕಾಲಿನ ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್\u200cನ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ:

ಕೊಸೈನ್ ಬಲ-ಕೋನ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿನ ತೀವ್ರವಾದ ಕೋನವು ಪಕ್ಕದ ಕಾಲಿನ ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್\u200cನ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ:

ಸ್ಪರ್ಶಕ ಬಲ-ಕೋನ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ತೀವ್ರವಾದ ಕೋನ - \u200b\u200bವಿರುದ್ಧ ಕಾಲಿನ ಅನುಪಾತವು ಪಕ್ಕದ ಒಂದಕ್ಕೆ:

ಮತ್ತೊಂದು (ಸಮಾನ) ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ: ತೀವ್ರವಾದ ಕೋನದ ಸ್ಪರ್ಶಕವು ಒಂದು ಕೋನದ ಸೈನ್\u200cನ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಅದರ ಕೊಸೈನ್\u200cಗೆ ಅನುಪಾತ:

ಕೊಟಾಂಜೆಂಟ್ ಲಂಬ-ಕೋನ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿನ ತೀವ್ರವಾದ ಕೋನವು ಪಕ್ಕದ ಕಾಲಿನ ವಿರುದ್ಧದ ವಿರುದ್ಧದ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ (ಅಥವಾ, ಇದು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಕೊಸೈನ್\u200cನ ಸೈನ್\u200cಗೆ ಅನುಪಾತ):

ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಕೊಟಾಂಜೆಂಟ್\u200cನ ಮೂಲ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ಗಮನಿಸಿ. ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಅವು ನಮಗೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗುತ್ತವೆ.

ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ.

ಸರಿ, ನಾವು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಬರೆದಿದ್ದೇವೆ. ಮತ್ತು ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಕೊಟಾಂಜೆಂಟ್ ಯಾವುದು?

ಅದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತ.

ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ ಪಕ್ಷಗಳು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ. ಇದು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯ :.

ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿನ ಎರಡು ಕೋನಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ, ನೀವು ಮೂರನೆಯದನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. ಲಂಬ ಕೋನ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಬದಿಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಂಡರೆ, ನೀವು ಮೂರನೆಯದನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. ಇದರರ್ಥ ಮೂಲೆಗಳಿಗೆ - ತನ್ನದೇ ಆದ ಅನುಪಾತ, ಬದಿಗಳಿಗೆ - ತನ್ನದೇ ಆದ. ಆದರೆ ಬಲ-ಕೋನ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕೋನವು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ (ಸರಿಯಾದದನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ) ಮತ್ತು ಒಂದು ಕಡೆ, ಆದರೆ ನೀವು ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು?

ಈ ಹಿಂದೆ ಜನರು ಎದುರಿಸಿದ್ದು, ಪ್ರದೇಶದ ನಕ್ಷೆಗಳು ಮತ್ತು ನಕ್ಷತ್ರಗಳ ಆಕಾಶವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ತ್ರಿಕೋನದ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಅಳೆಯಲು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್ ಮತ್ತು ಸ್ಪರ್ಶಕ - ಅವುಗಳನ್ನು ಸಹ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಕೋನದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು - ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನೀಡಿ ಪಕ್ಷಗಳು ಮತ್ತು ಮೂಲೆಗಳು ತ್ರಿಕೋನ. ಕೋನವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ, ವಿಶೇಷ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನೀವು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳ ಸೈನ್\u200cಗಳು, ಕೊಸೈನ್\u200cಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅದರ ಒಂದು ಬದಿಯನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಂಡರೆ, ಉಳಿದವುಗಳನ್ನು ನೀವು ಕಾಣಬಹುದು.

ನಾವು "ಉತ್ತಮ" ಕೋನಗಳಿಗಾಗಿ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಕೊಟಾಂಜೆಂಟ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಸಹ ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿನ ಎರಡು ಕೆಂಪು ಡ್ಯಾಶ್\u200cಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಅನುಗುಣವಾದ ಕೋನಗಳಿಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಕೊಟಾಂಜೆಂಟ್ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ.

ಎಫ್\u200cಐಪಿಐ ಜಾಬ್ ಬ್ಯಾಂಕ್\u200cನಿಂದ ಹಲವಾರು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸೋಣ.

1. ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಕೋನವು ,. ಹುಡುಕಿ.

ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನಾಲ್ಕು ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಇಲ್ಲಿವರೆಗಿನ , .

2. ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಕೋನವು ,,. ಹುಡುಕಿ.

ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ಹುಡುಕಿ.

ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಮೂಲೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಅಥವಾ ಮೂಲೆಗಳೊಂದಿಗೆ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತವೆ. ಅವರಿಗೆ ಮೂಲ ಅನುಪಾತಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ!

ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತ್ರಿಕೋನ ಮತ್ತು ಬಿ ಕೋನಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾದ ಕಾಲು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ಅರ್ಧದಷ್ಟು.

ಮೂಲೆಗಳೊಂದಿಗೆ ತ್ರಿಕೋನ ಮತ್ತು ಐಸೊಸೆಲ್ಸ್ ಆಗಿದೆ. ಅದರಲ್ಲಿ, ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್ ಕಾಲುಗಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ.

ಬಲ-ಕೋನ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನಾವು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ್ದೇವೆ - ಅಂದರೆ, ಅಪರಿಚಿತ ಬದಿಗಳನ್ನು ಅಥವಾ ಕೋನಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ಆದರೆ ಅಷ್ಟೆ ಅಲ್ಲ! ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಆವೃತ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ, ತ್ರಿಕೋನದ ಹೊರ ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿರುವ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಸ್ಪರ್ಶಕ ಅಥವಾ ಕೊಟಾಂಜೆಂಟ್ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಅನೇಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿವೆ. ಮುಂದಿನ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಇದರ ಬಗ್ಗೆ ಇನ್ನಷ್ಟು.