3 ಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ. ಪಕ್ಕದ ಮತ್ತು ಲಂಬ ಕೋನಗಳು

ಒಂದೇ ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಇರಿಸಲಾಗಿರುವ ಮತ್ತು ಒಂದೇ ಶೃಂಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡು ಕೋನಗಳನ್ನು ಪಕ್ಕದ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಒಂದು ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 180 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳು ಒಂದು ಬದಿಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಇವುಗಳು ಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳಾಗಿವೆ.

1 ಪಕ್ಕದ ಕೋನ + 1 ಪಕ್ಕದ ಕೋನ = 180 ಡಿಗ್ರಿ.

ಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳು- ಇವು ಎರಡು ಕೋನಗಳಾಗಿವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬದಿಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇತರ ಎರಡು ಬದಿಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ.

ಎರಡು ಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು ಯಾವಾಗಲೂ 180 ಡಿಗ್ರಿಗಳಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಕೋನವು 60 ಡಿಗ್ರಿಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ಎರಡನೆಯದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿ 120 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ (180-60) ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

AOC ಮತ್ತು BOC ಕೋನಗಳು ಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳಾಗಿವೆ ಏಕೆಂದರೆ ಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಲಾಗಿದೆ:

1.OS - ಎರಡು ಮೂಲೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗ

2.AO - ಮೂಲೆಯ AOS ನ ಬದಿ, OB - ಮೂಲೆಯ BOS ನ ಬದಿ. ಈ ಬದಿಗಳು ಒಟ್ಟಾಗಿ AOB ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ.

3. ಎರಡು ಕೋನಗಳಿವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮೊತ್ತ 180 ಡಿಗ್ರಿ.

ಶಾಲೆಯ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾ, ಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಹೇಳಬಹುದು:

ಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳು ಒಂದು ಬದಿಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಇತರ ಎರಡು ಬದಿಗಳು ಒಂದೇ ನೇರ ರೇಖೆಗೆ ಸೇರಿವೆ, ಅಂದರೆ ಅವು ಒಂದೇ ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿವೆ. ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರಕಾರ, SOV ಮತ್ತು BOA ಕೋನಗಳು ಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಮೊತ್ತವು ಯಾವಾಗಲೂ 180 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ನೇರ ಕೋನವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ನೇರ ಕೋನವು ಯಾವಾಗಲೂ 180 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.



ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳು ಸುಲಭವಾದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ. ಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳು, ಒಂದು ಕೋನ ಮತ್ತು ಕೋನ, 180 ಡಿಗ್ರಿಗಳವರೆಗೆ ಸೇರಿಸಿ.

ಎರಡು ಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳು ಒಂದು ಬಿಚ್ಚಿದ ಕೋನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಇನ್ನೂ ಹಲವಾರು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿವೆ. ಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳೊಂದಿಗೆ, ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸುಲಭ ಮತ್ತು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಪ್ರಮೇಯಗಳು.

ನೇರ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಕಿರಣವನ್ನು ಎಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ನಂತರ ಈ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದುವು ಕೋನದ ಶೃಂಗವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ, ಕಿರಣವು ಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕಿರಣವನ್ನು ಎಳೆಯುವ ನೇರ ರೇಖೆಯು ಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳ ಉಳಿದ ಎರಡು ಬದಿಗಳು. ಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳು ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಇಳಿಜಾರಾದ ಕಿರಣದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರಬಹುದು. ಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 180 ಡಿಗ್ರಿ ಅಥವಾ ಸರಳ ರೇಖೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಸುಲಭ. ಈ ಕೋನವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಇನ್ನೊಂದು ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆ- ಮೊದಲಿಗೆ ನೀವು ಒಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ನಡೆದಿದ್ದೀರಿ, ನಂತರ ನೀವು ನಿಮ್ಮ ಮನಸ್ಸನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದ್ದೀರಿ, ಹಿಂತಿರುಗಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ್ದೀರಿ ಮತ್ತು 180 ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ತಿರುಗಿಸಿ, ಅದೇ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಹೊರಟಿದ್ದೀರಿ.



ಹಾಗಾದರೆ ಪಕ್ಕದ ಕೋನ ಎಂದರೇನು? ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ:

ಸಾಮಾನ್ಯ ಶೃಂಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡು ಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬದಿಯನ್ನು ಪಕ್ಕದ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಈ ಕೋನಗಳ ಇತರ ಎರಡು ಬದಿಗಳು ಒಂದೇ ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿವೆ.



ಮತ್ತು ಸಣ್ಣ ವೀಡಿಯೊಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳು, ಲಂಬ ಕೋನಗಳು, ಜೊತೆಗೆ ಲಂಬ ರೇಖೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಸಂವೇದನಾಶೀಲವಾಗಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಪಾಠವು ಪಕ್ಕದ ಮತ್ತು ಲಂಬ ಕೋನಗಳ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ

ಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳು ಕೋನಗಳಾಗಿವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬದಿಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಒಂದು ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ.

ಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಅವಲಂಬಿಸಿರುವ ಕೋನಗಳಾಗಿವೆ. ಅಂದರೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಬದಿಯನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ತಿರುಗಿಸಿದರೆ, ಒಂದು ಕೋನವು ಹಲವಾರು ಡಿಗ್ರಿಗಳಷ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಎರಡನೇ ಕೋನವು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಡಿಗ್ರಿಗಳಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳ ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣವು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಪ್ರಮೇಯಗಳ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ.

ಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತವು ಯಾವಾಗಲೂ 180 ಡಿಗ್ರಿಗಳಾಗಿರುತ್ತದೆ.



ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಕೋರ್ಸ್‌ನಿಂದ, (6 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ನನಗೆ ನೆನಪಿರುವಂತೆ), ಎರಡು ಕೋನಗಳನ್ನು ಪಕ್ಕದ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬದಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇತರ ಬದಿಗಳು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಕಿರಣಗಳು, ಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 180. ಎರಡರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳು ವಿಸ್ತರಿತ ಕೋನಕ್ಕೆ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಪೂರಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳ ಉದಾಹರಣೆ:



ಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಶೃಂಗದೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಕೋನಗಳಾಗಿವೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಬದಿಗಳು ಒಂದೇ ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿವೆ (ಕಾಕತಾಳೀಯವಲ್ಲ). ಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು ನೂರ ಎಂಬತ್ತು ಡಿಗ್ರಿ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಗೂಗಲ್ ಅಥವಾ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಇದೆಲ್ಲವನ್ನೂ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ.

ಕೋನಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವುದು

ನಮಗೆ ಎರಡು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಕಿರಣಗಳನ್ನು ನೀಡೋಣ. ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದರ ಮೇಲೊಂದು ಇಡೋಣ. ನಂತರ

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1

ನಾವು ಕೋನವನ್ನು ಒಂದೇ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡು ಕಿರಣಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 2

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 3 ರ ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಳಗೆ ಕಿರಣಗಳ ಪ್ರಾರಂಭವಾದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಈ ಕೋನದ ಶೃಂಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಕೋನವನ್ನು ಅದರ ಕೆಳಗಿನ ಮೂರು ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ: ಶೃಂಗ, ಕಿರಣಗಳ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಕಿರಣದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಬಿಂದು, ಮತ್ತು ಕೋನದ ಶೃಂಗವನ್ನು ಅದರ ಹೆಸರಿನ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ (ಚಿತ್ರ 1).

ಕೋನದ ಪ್ರಮಾಣ ಏನೆಂದು ಈಗ ನಿರ್ಧರಿಸೋಣ.

ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಕೆಲವು ರೀತಿಯ "ಉಲ್ಲೇಖ" ಕೋನವನ್ನು ಆರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಅದನ್ನು ನಾವು ಘಟಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, ಈ ಕೋನವು ತೆರೆದ ಕೋನದ $\frac(1)(180)$ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಕೋನವಾಗಿದೆ. ಈ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಪದವಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಕೋನವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ನಾವು ಅದರೊಂದಿಗೆ ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.

4 ವಿಧದ ಕೋನಗಳಿವೆ:

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 3

ಕೋನವು $90^0$ ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ತೀವ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 4

ಕೋನವು $90^0$ ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಓಬ್ಟ್ಯೂಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 5

ಕೋನವು $180^0$ ಗೆ ಸಮವಾಗಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 6

ಕೋನವು $90^0$ ಗೆ ಸಮವಾಗಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಬಲ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದ ಕೋನಗಳ ಪ್ರಕಾರಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ನಾವು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದಲ್ಲಿ ಕೋನಗಳ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬಹುದು, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಲಂಬ ಮತ್ತು ಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳು.

ಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳು

ಹಿಮ್ಮುಖ ಕೋನ $COB$ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಅದರ ಶೃಂಗದಿಂದ ನಾವು ಕಿರಣವನ್ನು $OA$ ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ. ಈ ಕಿರಣವು ಮೂಲವನ್ನು ಎರಡು ಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ. ನಂತರ

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 7

ಅವುಗಳ ಬದಿಗಳ ಒಂದು ಜೋಡಿಯು ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹೊಂದಿದ ಕೋನವಾಗಿದ್ದರೆ ನಾವು ಪಕ್ಕದ ಎರಡು ಕೋನಗಳನ್ನು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಜೋಡಿಯು ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 2).

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, $COA$ ಮತ್ತು $BOA$ ಕೋನಗಳು ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ.

ಪ್ರಮೇಯ 1

ಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು $180^0$ ಆಗಿದೆ.

ಪುರಾವೆ.

ಚಿತ್ರ 2 ಅನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 7 ರ ಪ್ರಕಾರ, ಅದರಲ್ಲಿರುವ $COB$ ಕೋನವು $180^0$ ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳ ಎರಡನೇ ಜೋಡಿ ಬದಿಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದರಿಂದ, ಕಿರಣ $OA$ ಬಿಚ್ಚಿದ ಕೋನವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ

$∠COA+∠BOA=180^0$

ಪ್ರಮೇಯವು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.

ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 1

ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಿಂದ $C$ ಕೋನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 7 ರ ಮೂಲಕ $BDA$ ಮತ್ತು $ADC$ ಕೋನಗಳು ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರಮೇಯ 1 ರಿಂದ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

$∠BDA+∠ADC=180^0$

$∠ADC=180^0-∠BDA=180〗0-59^0=121^0$

ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ

$∠A+∠ADC+∠C=180^0$

$∠C=180^0-∠A-∠ADC=180^0-19^0-121^0=40^0$

ಉತ್ತರ: $40^0$.

ಲಂಬ ಕೋನಗಳು

$AOB$ ಮತ್ತು $MOC$ ಬಿಚ್ಚಿದ ಕೋನಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ನಾವು ಅವುಗಳ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಜೋಡಿಸೋಣ (ಅಂದರೆ, $O$ ಬಿಂದುವಿನ ಮೇಲೆ $O"$ ಬಿಂದುವನ್ನು ಇರಿಸಿ) ಈ ಕೋನಗಳ ಯಾವುದೇ ಬದಿಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ನಂತರ

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 8

ಅವುಗಳ ಬದಿಗಳ ಜೋಡಿಗಳು ಬಿಚ್ಚಿದ ಕೋನಗಳಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾದರೆ ನಾವು ಎರಡು ಕೋನಗಳನ್ನು ಲಂಬ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ (ಚಿತ್ರ 3).

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, $MOA$ ಮತ್ತು $BOC$ ಕೋನಗಳು ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು $MOB$ ಮತ್ತು $AOC$ ಕೋನಗಳು ಸಹ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಪ್ರಮೇಯ 2

ಲಂಬ ಕೋನಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪುರಾವೆ.

ಚಿತ್ರ 3 ಅನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, $MOA$ ಕೋನವು $BOC$ ಕೋನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ.

ಒಂದು ಬದಿಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿರುವ ಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಬದಿಗಳು ಒಂದೇ ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿವೆ (ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ, 1 ಮತ್ತು 2 ಕೋನಗಳು ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿವೆ). ಅಕ್ಕಿ. ಕಲೆಗೆ. ಪಕ್ಕದ ಮೂಲೆಗಳು... ಗ್ರೇಟ್ ಸೋವಿಯತ್ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಯಾ

ಪಕ್ಕದ ಮೂಲೆಗಳು- ಸಾಮಾನ್ಯ ಶೃಂಗ ಮತ್ತು ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬದಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಇತರ ಎರಡು ಬದಿಗಳು ಒಂದೇ ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿವೆ ... ಬಿಗ್ ಪಾಲಿಟೆಕ್ನಿಕ್ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಯಾ

ಕೋನ ನೋಡಿ... ದೊಡ್ಡದು ವಿಶ್ವಕೋಶ ನಿಘಂಟು

ಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳು, ಎರಡು ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತ 180°. ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕೋನಗಳು ಇನ್ನೊಂದನ್ನು ಪೂರ್ಣ ಕೋನಕ್ಕೆ ಪೂರಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ... ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಮತ್ತು ತಾಂತ್ರಿಕ ವಿಶ್ವಕೋಶ ನಿಘಂಟು

ಕೋನವನ್ನು ನೋಡಿ. * * * ಪಕ್ಕದ ಮೂಲೆಗಳು ಪಕ್ಕದ ಮೂಲೆಗಳು, ಕೋನವನ್ನು ನೋಡಿ (ಕೋನವನ್ನು ನೋಡಿ) ... ವಿಶ್ವಕೋಶ ನಿಘಂಟು

- (ಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳು) ಸಾಮಾನ್ಯ ಶೃಂಗ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬದಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವವು. ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಈ ಹೆಸರು ಅಂತಹ C. ಕೋನಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರ ಇತರ ಎರಡು ಬದಿಗಳು ಶೃಂಗದ ಮೂಲಕ ಎಳೆಯಲಾದ ಒಂದು ನೇರ ರೇಖೆಯ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ ... ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಕ್ ಡಿಕ್ಷನರಿ ಎಫ್.ಎ. ಬ್ರೋಕ್ಹೌಸ್ ಮತ್ತು I.A. ಎಫ್ರಾನ್

ಕೋನ ನೋಡಿ... ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿಜ್ಞಾನ. ವಿಶ್ವಕೋಶ ನಿಘಂಟು

ಒಂದು ಜೋಡಿ ಲಂಬ ಕೋನಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಎರಡು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳು ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ. ಒಂದು ಜೋಡಿ A ಮತ್ತು B ಕೋನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಇನ್ನೊಂದು C ಮತ್ತು D. ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಕೋನಗಳನ್ನು ಎರಡು ಛೇದಕದಿಂದ ರಚಿಸಿದರೆ ಲಂಬ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ... ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ

90 ಡಿಗ್ರಿಗಳವರೆಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಪೂರಕವಾಗಿರುವ ಒಂದು ಜೋಡಿ ಪೂರಕ ಕೋನಗಳು 90 ಡಿಗ್ರಿಗಳವರೆಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಪೂರಕವಾಗಿರುವ ಕೋನಗಳಾಗಿವೆ. ಎರಡು ಪೂರಕ ಕೋನಗಳು ಅಕ್ಕಪಕ್ಕದಲ್ಲಿದ್ದರೆ (ಅಂದರೆ ಅವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಶೃಂಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ... ... ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ

90 ಡಿಗ್ರಿಗಳವರೆಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಪೂರಕವಾಗಿರುವ ಒಂದು ಜೋಡಿ ಪೂರಕ ಕೋನಗಳು ಪೂರಕ ಕೋನಗಳು 90 ಡಿಗ್ರಿಗಳವರೆಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಪೂರಕವಾಗಿರುವ ಜೋಡಿ ಕೋನಗಳಾಗಿವೆ. ಎರಡು ಪೂರಕ ಕೋನಗಳು ಜೊತೆಗಿದ್ದರೆ... ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ

ಪುಸ್ತಕಗಳು

• ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಪುರಾವೆಯ ಬಗ್ಗೆ, A.I. ಈ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಪ್ರಿಂಟ್-ಆನ್-ಡಿಮಾಂಡ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿಮ್ಮ ಆದೇಶಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಉತ್ಪಾದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಕಾಲದಲ್ಲಿ, ಬಹಳ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ವರ್ಷ, ನಾನು ಇಬ್ಬರು ಹುಡುಗಿಯರ ನಡುವಿನ ಸಂಭಾಷಣೆಯನ್ನು ಕೇಳಬೇಕಾಗಿತ್ತು. ಅವರಲ್ಲಿ ಹಿರಿಯ...
• ಜ್ಞಾನ ನಿಯಂತ್ರಣಕ್ಕಾಗಿ ಸಮಗ್ರ ನೋಟ್‌ಬುಕ್. ರೇಖಾಗಣಿತ. 7 ನೇ ತರಗತಿ. ಫೆಡರಲ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಎಜುಕೇಷನಲ್ ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್, ಬಾಬೆಂಕೊ ಸ್ವೆಟ್ಲಾನಾ ಪಾವ್ಲೋವ್ನಾ, ಮಾರ್ಕೋವಾ ಐರಿನಾ ಸೆರ್ಗೆವ್ನಾ. ಕೈಪಿಡಿಯು 7 ನೇ ತರಗತಿಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಜ್ಞಾನದ ಪ್ರಸ್ತುತ, ವಿಷಯಾಧಾರಿತ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ಗುಣಮಟ್ಟದ ನಿಯಂತ್ರಣವನ್ನು ನಡೆಸಲು ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ ನಿಯಂತ್ರಣ ಮತ್ತು ಮಾಪನ ಸಾಮಗ್ರಿಗಳನ್ನು (CMM) ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಕೈಪಿಡಿಯ ವಿಷಯಗಳು...

ಅಧ್ಯಾಯ I.

ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು.

§ಹನ್ನೊಂದು. ಪಕ್ಕದ ಮತ್ತು ಲಂಬವಾದ ಮೂಲೆಗಳು.

1. ಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳು.

ನಾವು ಯಾವುದೇ ಕೋನದ ಬದಿಯನ್ನು ಅದರ ಶೃಂಗದ ಆಚೆಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಎರಡು ಕೋನಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ (ಚಿತ್ರ 72): / ಮತ್ತು ಸೂರ್ಯ ಮತ್ತು / SVD, ಇದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕಡೆ BC ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇತರ ಎರಡು A ಮತ್ತು BD ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ.

ಎರಡು ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬದಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೆರಡು ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ ಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳು.

ಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳನ್ನು ಸಹ ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪಡೆಯಬಹುದು: ನಾವು ಒಂದು ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಕೆಲವು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಕಿರಣವನ್ನು ಎಳೆದರೆ (ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಮಲಗಿಲ್ಲ), ನಾವು ಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, / ADF ಮತ್ತು / FDВ - ಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳು (ಚಿತ್ರ 73).

ಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಬಹುದು (ಚಿತ್ರ 74).

ಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳು ನೇರ ಕೋನವನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಎರಡು ಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳ ಉಮ್ಮಾ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ 2ಡಿ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಲಂಬ ಕೋನವನ್ನು ಅದರ ಪಕ್ಕದ ಕೋನಕ್ಕೆ ಸಮನಾದ ಕೋನ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು.

ಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಗಾತ್ರವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಂಡು, ಅದರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ಇನ್ನೊಂದು ಕೋನದ ಗಾತ್ರವನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು 3/5 ಆಗಿದ್ದರೆ ಡಿ, ನಂತರ ಎರಡನೇ ಕೋನವು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

2ಡಿ- 3 / 5 ಡಿ= ಎಲ್ 2/5 ಡಿ.

2. ಲಂಬ ಕೋನಗಳು.

ನಾವು ಅದರ ಶೃಂಗವನ್ನು ಮೀರಿ ಕೋನದ ಬದಿಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಲಂಬ ಕೋನಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ರೇಖಾಚಿತ್ರ 75 ರಲ್ಲಿ, EOF ಮತ್ತು AOC ಕೋನಗಳು ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ; AOE ಮತ್ತು COF ಕೋನಗಳು ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಒಂದು ಕೋನದ ಬದಿಗಳು ಇನ್ನೊಂದು ಕೋನದ ಬದಿಗಳ ಮುಂದುವರಿಕೆಯಾಗಿದ್ದರೆ ಎರಡು ಕೋನಗಳನ್ನು ಲಂಬ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅವಕಾಶ / 1 = 7 / 8 ಡಿ(ಚಿತ್ರ 76). ಅದರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿದೆ / 2 2 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಡಿ- 7 / 8 ಡಿ, ಅಂದರೆ 1 1/8 ಡಿ.

ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅವರು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು / 3 ಮತ್ತು / 4.
/ 3 = 2ಡಿ - 1 1 / 8 ಡಿ = 7 / 8 ಡಿ; / 4 = 2ಡಿ - 7 / 8 ಡಿ = 1 1 / 8 ಡಿ(ರೇಖಾಚಿತ್ರ 77).

ನಾವು ಅದನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ / 1 = / 3 ಮತ್ತು / 2 = / 4.

ನೀವು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಹಲವಾರು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಬಾರಿಯೂ ನೀವು ಅದೇ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ: ಲಂಬ ಕೋನಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಲಂಬ ಕೋನಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಂದ ಪಡೆದ ತೀರ್ಮಾನಗಳು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ತಪ್ಪಾಗಿರಬಹುದು.

ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ, ಪುರಾವೆಯ ಮೂಲಕ ಲಂಬ ಕೋನಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಸಿಂಧುತ್ವವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಕೈಗೊಳ್ಳಬಹುದು (ಚಿತ್ರ 78):

/ a+/ ಸಿ = 2ಡಿ;
/ b+/ ಸಿ = 2ಡಿ;

(ಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 2 ಆಗಿರುವುದರಿಂದ ಡಿ).

/ a+/ ಸಿ = / b+/ ಸಿ

(ಈ ಸಮಾನತೆಯ ಎಡಭಾಗವು ಸಹ 2 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಡಿ, ಮತ್ತು ಅದರ ಬಲಭಾಗವು 2 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಡಿ).

ಈ ಸಮಾನತೆಯು ಒಂದೇ ಕೋನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಜೊತೆಗೆ.

ನಾವು ಸಮಾನ ಪ್ರಮಾಣಗಳಿಂದ ಸಮಾನ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಸಮಾನ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಉಳಿಯುತ್ತವೆ. ಫಲಿತಾಂಶವು ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ: / ಎ = / ಬಿ, ಅಂದರೆ ಲಂಬ ಕೋನಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಲಂಬ ಕೋನಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ, ಯಾವ ಕೋನಗಳನ್ನು ಲಂಬ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಮೊದಲು ವಿವರಿಸಿದ್ದೇವೆ, ಅಂದರೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಲಂಬ ಕೋನಗಳು.

ನಂತರ ನಾವು ಲಂಬ ಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ತೀರ್ಪು (ಹೇಳಿಕೆ) ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಪುರಾವೆಯ ಮೂಲಕ ಈ ತೀರ್ಪಿನ ಸಿಂಧುತ್ವವನ್ನು ಮನವರಿಕೆ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ. ಅಂತಹ ತೀರ್ಪುಗಳು, ಅದರ ಸಿಂಧುತ್ವವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬೇಕು, ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪ್ರಮೇಯಗಳು. ಹೀಗಾಗಿ, ಈ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಲಂಬ ಕೋನಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಹೇಳಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ್ದೇವೆ.

ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ, ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ನಾವು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಪ್ರಮೇಯಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಮತ್ತು ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

3. ಸಾಮಾನ್ಯ ಶೃಂಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತ.

ರೇಖಾಚಿತ್ರ 79 ರಂದು / 1, / 2, / 3 ಮತ್ತು / 4 ರೇಖೆಯ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಈ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಶೃಂಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ, ಈ ಕೋನಗಳು ನೇರ ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ.
/ 1+ / 2+/ 3+ / 4 = 2ಡಿ.

ರೇಖಾಚಿತ್ರ 80 ರಂದು / 1, / 2, / 3, / 4 ಮತ್ತು / 5 ಸಾಮಾನ್ಯ ಶೃಂಗವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ, ಈ ಕೋನಗಳು ಪೂರ್ಣ ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ. / 1 + / 2 + / 3 + / 4 + / 5 = 4ಡಿ.

ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು.

1. ಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು 0.72 ಆಗಿದೆ ಡಿ.ಈ ಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳ ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಕೋನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.

2. ಎರಡು ಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳ ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳು ಲಂಬ ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ.

3. ಎರಡು ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳ ಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳು ಸಹ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ.

4. ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ 81 ರಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಜೋಡಿ ಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳಿವೆ?

5. ಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳ ಜೋಡಿಯು ಎರಡು ತೀವ್ರ ಕೋನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರಬಹುದೇ? ಎರಡು ಮೊನಚಾದ ಕೋನಗಳಿಂದ? ಬಲ ಮತ್ತು ಚೂಪಾದ ಕೋನಗಳಿಂದ? ನೇರದಿಂದ ಮತ್ತು ತೀವ್ರ ಕೋನ?

6. ಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸರಿಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಪಕ್ಕದ ಕೋನದ ಗಾತ್ರದ ಬಗ್ಗೆ ಏನು ಹೇಳಬಹುದು?

7. ಎರಡು ನೇರ ರೇಖೆಗಳ ಛೇದಕದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕೋನವು ಸರಿಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಇತರ ಮೂರು ಕೋನಗಳ ಗಾತ್ರದ ಬಗ್ಗೆ ಏನು ಹೇಳಬಹುದು?

ರೇಖಾಗಣಿತವು ಬಹುಮುಖಿ ವಿಜ್ಞಾನವಾಗಿದೆ. ಇದು ತರ್ಕ, ಕಲ್ಪನೆ ಮತ್ತು ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಸಹಜವಾಗಿ, ಅದರ ಸಂಕೀರ್ಣತೆ ಮತ್ತು ಬೃಹತ್ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಮತ್ತು ಮೂಲತತ್ವಗಳ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ, ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಅದನ್ನು ಇಷ್ಟಪಡುವುದಿಲ್ಲ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಮಾನದಂಡಗಳು ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿಮ್ಮ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಿದೆ.

ಪಕ್ಕದ ಮತ್ತು ಲಂಬ ಕೋನಗಳು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಗವಾಗಿದೆ. ಅವರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಸ್ಪಷ್ಟ ಮತ್ತು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಸುಲಭವಾದ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಅನೇಕ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು ಅವರನ್ನು ಆರಾಧಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಮೂಲೆಗಳ ರಚನೆ

ಯಾವುದೇ ಕೋನವು ಎರಡು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಛೇದಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಥವಾ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಎರಡು ಕಿರಣಗಳನ್ನು ಎಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದು ಅಕ್ಷರ ಅಥವಾ ಮೂರು ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು, ಇದು ಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

ಕೋನಗಳನ್ನು ಡಿಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು (ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ) ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಕರೆಯಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಬಲ ಕೋನವಿದೆ, ತೀಕ್ಷ್ಣವಾದ, ಚೂಪಾದ ಮತ್ತು ತೆರೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಹೆಸರುಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಡಿಗ್ರಿ ಅಳತೆ ಅಥವಾ ಅದರ ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ.

ತೀವ್ರ ಕೋನವು ಒಂದು ಕೋನವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಅಳತೆಯು 90 ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಮೀರುವುದಿಲ್ಲ.

ಒಂದು ಚೂಪಾದ ಕೋನವು 90 ಡಿಗ್ರಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಕೋನವಾಗಿದೆ.

ಅದರ ಡಿಗ್ರಿ ಅಳತೆ 90 ಆಗಿರುವಾಗ ಕೋನವನ್ನು ಬಲ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಇದು ಒಂದು ನಿರಂತರ ನೇರ ರೇಖೆಯಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡಾಗ ಮತ್ತು ಅದರ ಡಿಗ್ರಿ ಅಳತೆ 180 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕೋನಗಳು, ಅದರ ಎರಡನೇ ಭಾಗವು ಪರಸ್ಪರ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಪಕ್ಕದ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವು ಚೂಪಾದ ಅಥವಾ ಮೊಂಡಾಗಿರಬಹುದು. ರೇಖೆಯ ಛೇದಕವು ಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಹೀಗಿವೆ:

1. ಅಂತಹ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 180 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಇದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ಒಂದು ಪ್ರಮೇಯವಿದೆ). ಆದ್ದರಿಂದ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಒಬ್ಬರು ಸುಲಭವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು.
2. ಮೊದಲ ಹಂತದಿಂದ ಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳನ್ನು ಎರಡು ಚೂಪಾದ ಅಥವಾ ಎರಡು ತೀವ್ರ ಕೋನಗಳಿಂದ ರಚಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.

ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು, ನೀವು ಯಾವಾಗಲೂ ಕೋನದ ಡಿಗ್ರಿ ಅಳತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು, ಇನ್ನೊಂದು ಕೋನದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಅಥವಾ, ಮೂಲಕ ಕನಿಷ್ಟಪಕ್ಷ, ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ.

ಲಂಬ ಕೋನಗಳು

ಕೋನಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಮುಂದುವರಿಕೆಯಾಗಿರುವ ಕೋನಗಳನ್ನು ಲಂಬ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವರ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಭೇದಗಳು ಅಂತಹ ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು. ಲಂಬ ಕೋನಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನೇರ ರೇಖೆಗಳು ಛೇದಿಸಿದಾಗ ಅವು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಅವುಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಇರುತ್ತವೆ. ಒಂದು ಕೋನವು ಒಂದಕ್ಕೆ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರಬಹುದು ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರಬಹುದು.

ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ರೇಖೆಯನ್ನು ದಾಟುವಾಗ, ಹಲವಾರು ಇತರ ರೀತಿಯ ಕೋನಗಳನ್ನು ಸಹ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸೆಕೆಂಟ್ ಲೈನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಅನುಗುಣವಾದ, ಏಕಪಕ್ಷೀಯ ಮತ್ತು ಅಡ್ಡ-ಸುಳ್ಳು ಕೋನಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಅವರು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನರು. ಲಂಬ ಮತ್ತು ಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಬೆಳಕಿನಲ್ಲಿ ಅವುಗಳನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಬಹುದು.

ಹೀಗಾಗಿ, ಕೋನಗಳ ವಿಷಯವು ತುಂಬಾ ಸರಳ ಮತ್ತು ಅರ್ಥವಾಗುವಂತಹದ್ದಾಗಿದೆ. ಅವರ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಮತ್ತು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು ಸುಲಭ. ಕೋನಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವವರೆಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಕಷ್ಟಕರವೆಂದು ತೋರುವುದಿಲ್ಲ ಸಂಖ್ಯಾ ಮೌಲ್ಯ. ನಂತರ, ಪಾಪ ಮತ್ತು ಕಾಸ್ನ ಅಧ್ಯಯನವು ಪ್ರಾರಂಭವಾದಾಗ, ನೀವು ಅನೇಕ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು, ಅವುಗಳ ತೀರ್ಮಾನಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಅಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ, ನೀವು ಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದ ಸುಲಭವಾದ ಒಗಟುಗಳನ್ನು ಆನಂದಿಸಬಹುದು.