ಎಲ್ಲಾ ಮೂಲೆಗಳು ತೀಕ್ಷ್ಣವಾಗಿರುವ ತ್ರಿಕೋನ. ತ್ರಿಕೋನಗಳು, ಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ಬದಿಗಳ ವಿಧಗಳು

ಮುಖ್ಯವಾದ / ಜಗಳ

ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಅತಿಕ್ರಮಿಸಬಹುದಾದರೆ ಸಮಾನವೆಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚಿತ್ರ 1 ಸಮಾನ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಎಬಿಸಿ ಮತ್ತು ಎ 1 ಬಿ 1 ಸಿ 1 ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರ ಮೇಲೆ ಅತಿಯಾಗಿ ಜೋಡಿಸಬಹುದು ಇದರಿಂದ ಅವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಜೋಡಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ ಅವುಗಳ ಮೇಲ್ಭಾಗಗಳು ಮತ್ತು ಬದಿಗಳು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ. ಈ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಕೋನಗಳು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನದ ಅಂಶಗಳು (ಅಂದರೆ ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಕೋನಗಳು) ಕ್ರಮವಾಗಿ ಇತರ ತ್ರಿಕೋನದ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ ಸಮಾನ ತ್ರಿಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಮಾನ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ (ಅಂದರೆ ಅತಿಕ್ರಮಣ) ಸಮಾನ ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಹಿಂದೆ: ಸಮಾನ ಕೋನಗಳಿಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಸಮಾನ ಬದಿಗಳು.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಚಿತ್ರ 1 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಸಮಾನ ತ್ರಿಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಎಬಿಸಿ ಮತ್ತು ಎ 1 ಬಿ 1 ಸಿ 1, ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಮಾನ ಬದಿಗಳ ವಿರುದ್ಧ ಎಬಿ ಮತ್ತು ಎ 1 ಬಿ 1 ಸಮಾನ ಕೋನಗಳು ಸಿ ಮತ್ತು ಸಿ 1. ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಎಬಿಸಿ ಮತ್ತು А 1 В 1 С 1 ರ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: Δ ಎಬಿಸಿ \u003d Δ А 1 В 1 С 1. ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಅವುಗಳ ಕೆಲವು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸ್ಥಾಪಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಮೇಯ 1. ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯ ಮೊದಲ ಚಿಹ್ನೆ. ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನದ ಎರಡು ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಎರಡು ಬದಿಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ತ್ರಿಕೋನದ ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 2).

ಪುರಾವೆ. ಎಬಿಸಿ ಮತ್ತು ಎ 1 ಬಿ 1 ಸಿ 1 ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಎಬಿ \u003d ಎ 1 ಬಿ 1, ಎಸಿ \u003d ಎ 1 ಸಿ 1 ∠ ಎ \u003d ∠ ಎ 1 (ಚಿತ್ರ 2 ನೋಡಿ). Δ ABC \u003d Δ A 1 B 1 C 1 ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ.

∠ A \u003d ∠ A 1 ರಿಂದ, ಎಬಿಸಿ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಎ 1 ಬಿ 1 ಸಿ 1 ತ್ರಿಕೋನದ ಮೇಲೆ ಅತಿಕ್ರಮಿಸಬಹುದು, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಶೃಂಗವನ್ನು ಎ 1 ಶೃಂಗದೊಂದಿಗೆ ಜೋಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎಬಿ ಮತ್ತು ಎಸಿ ಬದಿಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಕಿರಣಗಳ ಮೇಲೆ ಅತಿಕ್ರಮಿಸುತ್ತವೆ. ಎ 1 ಬಿ 1 ಮತ್ತು ಎ 1 ಸಿ ಒಂದು. ಎಬಿ \u003d ಎ 1 ಬಿ 1, ಎಸಿ \u003d ಎ 1 ಸಿ 1 ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಎಬಿ ಸೈಡ್ ಅನ್ನು ಎ 1 ಬಿ 1 ಸೈಡ್ ಮತ್ತು ಎಸಿ ಸೈಡ್ - ಎ 1 ಸಿ 1 ಸೈಡ್\u200cನೊಂದಿಗೆ ಜೋಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಬಿ ಮತ್ತು ಬಿ 1, ಸಿ ಮತ್ತು ಸಿ 1 ಅಂಕಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, BC ಮತ್ತು B 1 C 1 ಬದಿಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಎಬಿಸಿ ಮತ್ತು ಎ 1 ಬಿ 1 ಸಿ 1 ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ ಅವು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ.

ಪ್ರಮೇಯ 2 ಅನ್ನು ಸೂಪರ್ಪೋಸಿಷನ್ ವಿಧಾನದಿಂದ ಇದೇ ರೀತಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಪ್ರಮೇಯ 2. ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯ ಎರಡನೇ ಚಿಹ್ನೆ. ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನದ ಒಂದು ಬದಿ ಮತ್ತು ಎರಡು ಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಬದಿಗೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ತ್ರಿಕೋನದ ಎರಡು ಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 34).

ಕಾಮೆಂಟ್ ಮಾಡಿ. ಪ್ರಮೇಯ 3 ಅನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಪ್ರಮೇಯ 2 ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಮೇಯ 3. ತ್ರಿಕೋನದ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಆಂತರಿಕ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 180 than ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದೆ.

ಪ್ರಮೇಯ 4 ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಮೇಯ 4. ತ್ರಿಕೋನದ ಬಾಹ್ಯ ಕೋನವು ಅದರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರದ ಯಾವುದೇ ಆಂತರಿಕ ಕೋನಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ.

ಪ್ರಮೇಯ 5. ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯ ಮೂರನೇ ಚಿಹ್ನೆ. ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನದ ಮೂರು ಬದಿಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಮತ್ತೊಂದು ತ್ರಿಕೋನದ ಮೂರು ಬದಿಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ತ್ರಿಕೋನಗಳು () ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 1. ತ್ರಿಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಎಬಿಸಿ ಮತ್ತು ಡಿಇಎಫ್ (ಅಂಜೂರ 4)

A \u003d ∠ E, AB \u003d 20 cm, AC \u003d 18 cm, DE \u003d 18 cm, EF \u003d 20 cm. ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಎಬಿಸಿ ಮತ್ತು ಡಿಇಎಫ್ ಹೋಲಿಸಿ. ತ್ರಿಕೋನ DEF ನಲ್ಲಿ ಕೋನ B ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಕೋನ ಯಾವುದು?

ನಿರ್ಧಾರ. ಈ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಮೊದಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. DEF ತ್ರಿಕೋನದ F ಕೋನವು ತ್ರಿಕೋನ ABC ಯ ಕೋನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಕೋನಗಳು ಆಯಾ ಸಮಾನ ಬದಿಗಳಾದ DE ಮತ್ತು AC ಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 2. ಎಬಿ ಮತ್ತು ಸಿಡಿ (ಚಿತ್ರ 5) ವಿಭಾಗಗಳು ಒ ಪಾಯಿಂಟ್\u200cನಲ್ಲಿ ect ೇದಿಸುತ್ತವೆ, ಅದು ಪ್ರತಿಯೊಂದರ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿದೆ. ಲೆಗ್ ಎಸಿ 6 ಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ ಲೆಗ್ ಬಿಡಿ ಎಂದರೇನು?

ನಿರ್ಧಾರ. ತ್ರಿಕೋನಗಳು AOC ಮತ್ತು BOD ಸಮಾನವಾಗಿವೆ (ಮೊದಲ ಮಾನದಂಡದ ಪ್ರಕಾರ): AOC \u003d ∠ BOD (ಲಂಬ), AO \u003d OB, CO \u003d OD (ಷರತ್ತಿನ ಪ್ರಕಾರ).
ಈ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯು ಅವುಗಳ ಬದಿಗಳ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಎಸಿ \u003d ಬಿಡಿ. ಆದರೆ ಸ್ಥಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರ ಎಸಿ \u003d 6 ಮೀ, ನಂತರ ಬಿಡಿ \u003d 6 ಮೀ.

ತ್ರಿಕೋನ - \u200b\u200bವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು

ತ್ರಿಕೋನವು ಮೂರು ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸರಳ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿದೆ. ಇದರ ವಿಮಾನಗಳು 3 ಪಾಯಿಂಟ್\u200cಗಳು ಮತ್ತು 3 ಲೈನ್ ವಿಭಾಗಗಳಿಂದ ಈ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತವೆ.

ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನದ ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗಗಳು, ಅದರ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ, ದೊಡ್ಡ ಕ್ಯಾಪಿಟಲ್ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅದರ ಬದಿಗಳನ್ನು ವಿರುದ್ಧ ಅಕ್ಷರಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಪದನಾಮಗಳಿಂದ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ದೊಡ್ಡ ಅಕ್ಷರಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಸಣ್ಣ ಅಕ್ಷರಗಳಲ್ಲಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎ, ಬಿ ಮತ್ತು ಸಿ ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಿದ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತ್ರಿಕೋನವು ಎ, ಬಿ, ಸಿ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ಇದು ಒಂದು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯಾಗಿದ್ದು, ಒಂದು ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಮಲಗದ ಮೂರು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಮೂರು ಭಾಗಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಮೇಲಿನ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಹತ್ತಿರದಿಂದ ನೋಡಿ. ಅದರ ಮೇಲೆ, ಎ, ಬಿ ಮತ್ತು ಸಿ ಬಿಂದುಗಳು ಈ ತ್ರಿಕೋನದ ಶೃಂಗಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಭಾಗಗಳನ್ನು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಶೃಂಗವು ಅದರ ಮೂಲೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೆ ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ.

ತ್ರಿಕೋನಗಳ ವಿಧಗಳು



ಪರಿಮಾಣದ ಪ್ರಕಾರ, ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಕೋನಗಳು, ಅವುಗಳನ್ನು ಅಂತಹ ಪ್ರಭೇದಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ: ಆಯತಾಕಾರದ;
ತೀವ್ರ ಕೋನ;
ಚೂಪಾದ.



ಆಯತಾಕಾರದ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಒಂದು ಲಂಬ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಇತರ ಎರಡು ತೀವ್ರ ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.

ತೀವ್ರವಾದ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಮೂಲೆಗಳು ತೀಕ್ಷ್ಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಮತ್ತು ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನವು ಒಂದು ಚೂಪಾದ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತು ಇತರ ಎರಡು ಕೋನಗಳು ತೀಕ್ಷ್ಣವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಚೂಪಾದ ಎಂದು ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಎಲ್ಲಾ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಸಮಾನ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನೀವು ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ. ಮತ್ತು ಅದರ ಬದಿಗಳು ಎಷ್ಟು ಸಮಯದವರೆಗೆ, ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಹೀಗೆ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು:

ಐಸೊಸೆಲ್ಸ್;
ಸಮಬಾಹು;
ಬಹುಮುಖ.



ಕಾರ್ಯ: ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ಅವರಿಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ನೀಡಿ. ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ನೀವು ಯಾವ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ನೋಡುತ್ತೀರಿ?

ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಈ ಸರಳ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು ಕೋನಗಳು ಅಥವಾ ಬದಿಗಳ ಪರಿಮಾಣದಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೂ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ತ್ರಿಕೋನವು ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ವಿಶಿಷ್ಟ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ:

ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತ 180º ಆಗಿದೆ.
ಅದು ಸಮಬಾಹು ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕೋನಗಳು 60º ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ಒಂದು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನವು ಪರಸ್ಪರ ಒಂದೇ ಮತ್ತು ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.
ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಬದಿ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ, ಸಣ್ಣ ಕೋನವು ಅದರ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ದೊಡ್ಡ ಬದಿಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ದೊಡ್ಡ ಕೋನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಸಮಾನ ಕೋನಗಳು ಅವುಗಳ ಎದುರು ಇರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ.
ನಾವು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅದರ ಬದಿಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಹೊರಗಿನ ಮೂಲೆಯೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಇದು ಆಂತರಿಕ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಅದರ ಬದಿ, ನೀವು ಯಾವುದನ್ನು ಆರಿಸಿದ್ದರೂ, ಇತರ 2 ಬದಿಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅವುಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು:

1.ಎ.< b + c, a > ಬೌ - ಸಿ;
2.ಬಿ.< a + c, b > a - c;
3. ಸಿ< a + b, c > a - ಬಿ.

ಕಾರ್ಯ

ತ್ರಿಕೋನದ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿರುವ ಎರಡು ಕೋನಗಳನ್ನು ಟೇಬಲ್ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ, ತ್ರಿಕೋನದ ಮೂರನೇ ಕೋನವು ಸಮನಾಗಿರುವುದನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಮತ್ತು ಟೇಬಲ್\u200cಗೆ ನಮೂದಿಸಿ:

1. ಮೂರನೇ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಡಿಗ್ರಿಗಳಿವೆ?
2. ಇದು ಯಾವ ರೀತಿಯ ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಗೆ ಸೇರಿದೆ?



ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳು

ನಾನು ಸಹಿ ಮಾಡುತ್ತೇನೆ



II ಚಿಹ್ನೆ



III ಚಿಹ್ನೆ



ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರ, ದ್ವಿಭಾಜಕ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ

ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರ - ಆಕೃತಿಯ ಮೇಲ್ಭಾಗದಿಂದ ಅದರ ಎದುರು ಭಾಗಕ್ಕೆ ಎಳೆಯುವ ಲಂಬವನ್ನು ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನದ ಎಲ್ಲಾ ಎತ್ತರಗಳು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ect ೇದಿಸುತ್ತವೆ. ತ್ರಿಕೋನದ ಎಲ್ಲಾ 3 ಎತ್ತರಗಳ ers ೇದಕವು ಅದರ ಆರ್ಥೋಸೆಂಟರ್ ಆಗಿದೆ.

ಈ ಶೃಂಗದಿಂದ ಎಳೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ವಿಭಾಗ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಎದುರು ಭಾಗದ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವುದು ಸರಾಸರಿ. ಮಧ್ಯವರ್ತಿಗಳು, ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರಗಳು, ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ point ೇದಕವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಇದನ್ನು ತ್ರಿಕೋನ ಅಥವಾ ಸೆಂಟ್ರಾಯ್ಡ್\u200cನ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ತ್ರಿಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕವು ಒಂದು ಕೋನದ ಶೃಂಗವನ್ನು ಮತ್ತು ಎದುರು ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುವನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ರೇಖೆಯ ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಈ ಕೋನವನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನದ ಎಲ್ಲಾ ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ect ೇದಿಸುತ್ತವೆ, ಇದನ್ನು ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ತ್ರಿಕೋನದ 2 ಬದಿಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಮಿಡ್\u200cಲೈನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಇತಿಹಾಸ ಉಲ್ಲೇಖ

ತ್ರಿಕೋನದಂತಹ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಿಂದಲೂ ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ. ಈ ಅಂಕಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಾಲ್ಕು ಸಾವಿರ ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ ಈಜಿಪ್ಟಿನ ಪಪೈರಿಯಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ನಂತರ, ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯ ಮತ್ತು ಹೆರಾನ್\u200cನ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು, ತ್ರಿಕೋನದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಅಧ್ಯಯನವು ಉನ್ನತ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಸರಿಯಿತು, ಆದರೆ ಇನ್ನೂ, ಇದು ಎರಡು ಸಾವಿರ ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ ಸಂಭವಿಸಿತು.

XV-XVI ಶತಮಾನಗಳಲ್ಲಿ, ತ್ರಿಕೋನದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಅನೇಕ ಅಧ್ಯಯನಗಳು ನಡೆಯಲಾರಂಭಿಸಿದವು ಮತ್ತು ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಪ್ಲಾನಿಮೆಟ್ರಿಯಂತಹ ವಿಜ್ಞಾನವು ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು, ಇದನ್ನು "ತ್ರಿಕೋನದ ಹೊಸ ಜ್ಯಾಮಿತಿ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಯಿತು.

ರಷ್ಯಾದ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಎನ್.ಐ. ಲೋಬಚೇವ್ಸ್ಕಿ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ ಭಾರಿ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಿದ್ದಾರೆ. ಅವರ ಕೃತಿಗಳು ನಂತರ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಸೈಬರ್ನೆಟಿಕ್ಸ್ ಎರಡರಲ್ಲೂ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡವು.

ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯಂತಹ ವಿಜ್ಞಾನವು ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು. ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ತನ್ನ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅಗತ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ಅಗತ್ಯವೆಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ನಕ್ಷೆಗಳು, ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಅಳೆಯುವುದು ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳ ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಇದರ ಅನ್ವಯವು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ತ್ರಿಕೋನ ಯಾವುದು? ಇದು ಸಹಜವಾಗಿ ಬರ್ಮುಡಾ ತ್ರಿಕೋನ! ಬಿಂದುಗಳ ಭೌಗೋಳಿಕ ಸ್ಥಾನದಿಂದಾಗಿ (ತ್ರಿಕೋನದ ಶೃಂಗಗಳು) ಇದು 50 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ ಈ ಹೆಸರನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿತು, ಅದರೊಳಗೆ, ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪ್ರಕಾರ, ಅದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ವೈಪರೀತ್ಯಗಳು ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡವು. ಬರ್ಮುಡಾ ತ್ರಿಕೋನದ ಶಿಖರಗಳು ಬರ್ಮುಡಾ, ಫ್ಲೋರಿಡಾ ಮತ್ತು ಪೋರ್ಟೊ ರಿಕೊ.

ನಿಯೋಜನೆ: ಬರ್ಮುಡಾ ತ್ರಿಕೋನದ ಬಗ್ಗೆ ನೀವು ಯಾವ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ಕೇಳಿದ್ದೀರಿ?



ಲೋಬಚೆವ್ಸ್ಕಿಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವಾಗ, ಅವುಗಳ ಮೊತ್ತವು ಯಾವಾಗಲೂ 180º ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆಯೇ? ರೀಮನ್\u200cನ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, ತ್ರಿಕೋನದ ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 180 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಯೂಕ್ಲಿಡ್\u200cನ ಬರಹಗಳಲ್ಲಿ ಇದು 180 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಮನೆಕೆಲಸ

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ಕ್ರಾಸ್\u200cವರ್ಡ್ ಒಗಟು ಪರಿಹರಿಸಿ



ಕ್ರಾಸ್\u200cವರ್ಡ್ ಪ puzzle ಲ್ನ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು:

1. ತ್ರಿಕೋನದ ತುದಿಯಿಂದ ಎದುರು ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ರೇಖೆಯವರೆಗೆ ಎಳೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ಲಂಬವಾದ ಹೆಸರೇನು?
2. ಒಂದು ಪದದಲ್ಲಿ, ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀವು ಹೇಗೆ ಕರೆಯಬಹುದು?
3. ಎರಡು ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ತ್ರಿಕೋನ ಯಾವುದು?
4. 90 of ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತ್ರಿಕೋನ ಯಾವುದು?
5. ತ್ರಿಕೋನದ ದೊಡ್ಡ ಬದಿಯ ಹೆಸರೇನು?
6. ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಯ ಹೆಸರು?
7. ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೂರು ಯಾವಾಗಲೂ ಇರುತ್ತವೆ.
8. ಒಂದು ಕೋನವು 90 exceed ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರುವ ತ್ರಿಕೋನದ ಹೆಸರೇನು?
9. ನಮ್ಮ ಆಕಾರದ ಮೇಲ್ಭಾಗವನ್ನು ಎದುರು ಭಾಗದ ಮಧ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ರೇಖೆಯ ವಿಭಾಗದ ಹೆಸರು?
10. ಸರಳ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಎಬಿಸಿಯಲ್ಲಿ, ಎ ಎಂಬ ದೊಡ್ಡ ಅಕ್ಷರ ...?
11. ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನವನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸುವ ವಿಭಾಗದ ಹೆಸರೇನು?

ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು:

1. ಒಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡಿ.
2. ಇದು ಎಷ್ಟು ಎತ್ತರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ?
3. ತ್ರಿಕೋನವೊಂದರಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳಿವೆ?
4. ಅದರ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತ ಎಷ್ಟು?
5. ಈ ಸರಳ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಯಾವ ಪ್ರಕಾರಗಳು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿವೆ?
6. ಅದ್ಭುತ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಬಿಂದುಗಳು ಯಾವುವು.
7. ಕೋನವನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಯಾವ ಸಾಧನವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು?
8. ಗಡಿಯಾರದ ಕೈಗಳು 21 ಗಂಟೆಯನ್ನು ತೋರಿಸಿದರೆ. ಗಂಟೆ ಕೈಗಳ ಕೋನ ಏನು?
9. "ಎಡಕ್ಕೆ", "ಸುತ್ತಲೂ" ಆಜ್ಞೆಯನ್ನು ನೀಡಿದರೆ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಯಾವ ಕೋನದಲ್ಲಿ ತಿರುಗುತ್ತಾನೆ?
10. ಮೂರು ಮೂಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಮೂರು ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆಕೃತಿಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿತವಾಗಿರುವ ಇತರ ಯಾವ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿವೆ?

ವಿಷಯಗಳು\u003e ಗಣಿತ\u003e ಗ್ರೇಡ್ 7 ಗಣಿತ
ಪುಸ್ತಕಗಳ ಗಣಿತ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ನಿಯಂತ್ರಣ ಮತ್ತು ಪ್ರವೇಶ ನಿಯಂತ್ರಣವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ ಅಗ್ನಿ ಸುರಕ್ಷತೆ ಉಪಕರಣಗಳ ಉಪಯುಕ್ತ ಪೂರೈಕೆದಾರರು ಅಳತೆ ಸಾಧನಗಳು (ಸಲಕರಣೆ) ತೇವಾಂಶ ಮಾಪನ - ರಷ್ಯಾದ ಒಕ್ಕೂಟದಲ್ಲಿ ಪೂರೈಕೆದಾರರು. ಒತ್ತಡದ ಮಾಪನ. ವೆಚ್ಚಗಳ ಮಾಪನ. ಫ್ಲೋಮೀಟರ್ಗಳು. ತಾಪಮಾನ ಮಾಪನ ಮಟ್ಟದ ಅಳತೆ. ಮಟ್ಟದ ಮಾಪಕಗಳು. ಕಂದಕವಿಲ್ಲದ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನಗಳು ಒಳಚರಂಡಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು. ರಷ್ಯಾದ ಒಕ್ಕೂಟದಲ್ಲಿ ಪಂಪ್ ಪೂರೈಕೆದಾರರು. ಪಂಪ್\u200cಗಳ ದುರಸ್ತಿ. ಪೈಪ್ಲೈನ್ \u200b\u200bಪರಿಕರಗಳು. ಚಿಟ್ಟೆ ಕವಾಟಗಳು (ಚಿಟ್ಟೆ ಕವಾಟಗಳು). ಕವಾಟಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. ಫಿಟ್ಟಿಂಗ್ಗಳನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸುವುದು. ಮೆಶ್ ಫಿಲ್ಟರ್\u200cಗಳು, ಮಣ್ಣಿನ ಸಂಗ್ರಾಹಕರು, ಮ್ಯಾಗ್ನೆಟೋ-ಮೆಕ್ಯಾನಿಕಲ್ ಫಿಲ್ಟರ್\u200cಗಳು. ಬಾಲ್ ಕವಾಟಗಳು. ಪೈಪ್\u200cಗಳು ಮತ್ತು ಪೈಪ್\u200cಲೈನ್ ಅಂಶಗಳು. ಎಳೆಗಳು, ಫಲಾಂಜ್\u200cಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಗೆ ಮುದ್ರೆಗಳು. ಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕ್ ಮೋಟರ್\u200cಗಳು, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕ್ ಡ್ರೈವ್\u200cಗಳು ... ಹಸ್ತಚಾಲಿತ ವರ್ಣಮಾಲೆಗಳು, ರೇಟಿಂಗ್\u200cಗಳು, ಘಟಕಗಳು, ಸಂಕೇತಗಳು ... ವರ್ಣಮಾಲೆಗಳು, incl. ಗ್ರೀಕ್ ಮತ್ತು ಲ್ಯಾಟಿನ್. ಚಿಹ್ನೆಗಳು. ಸಂಕೇತಗಳು. ಆಲ್ಫಾ, ಬೀಟಾ, ಗಾಮಾ, ಡೆಲ್ಟಾ, ಎಪ್ಸಿಲಾನ್ ... ವಿದ್ಯುತ್ ಜಾಲಗಳ ರೇಟಿಂಗ್. ಅಳತೆಯ ಡೆಸಿಬೆಲ್ನ ಘಟಕಗಳ ಪರಿವರ್ತನೆ. ನಿದ್ರೆ. ಹಿನ್ನೆಲೆ. ಯಾವುದನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಘಟಕಗಳು? ಒತ್ತಡ ಮತ್ತು ನಿರ್ವಾತ ಘಟಕಗಳು. ಒತ್ತಡ ಮತ್ತು ನಿರ್ವಾತದ ಅಳತೆಯ ಘಟಕಗಳ ಪರಿವರ್ತನೆ. ಉದ್ದದ ಘಟಕಗಳು. ಉದ್ದದ ಅಳತೆಯ ಘಟಕಗಳ ಪರಿವರ್ತನೆ (ರೇಖೀಯ ಆಯಾಮ, ದೂರ). ಸಂಪುಟ ಘಟಕಗಳು. ಪರಿಮಾಣದ ಅಳತೆಯ ಘಟಕಗಳ ಪರಿವರ್ತನೆ. ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಘಟಕಗಳು. ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಘಟಕ ಪರಿವರ್ತನೆ. ಪ್ರದೇಶ ಘಟಕಗಳು. ಪ್ರದೇಶ ಘಟಕ ಪರಿವರ್ತನೆ. ಗಡಸುತನದ ಅಳತೆಯ ಘಟಕಗಳು. ಗಡಸುತನದ ಅಳತೆಯ ಘಟಕಗಳ ಪರಿವರ್ತನೆ. ತಾಪಮಾನ ಘಟಕಗಳು. ಕೆಲ್ವಿನ್ / ಸೆಲ್ಸಿಯಸ್ / ಫ್ಯಾರನ್\u200cಹೀಟ್ / ರಾಂಕಿನ್ / ಡೆಲಿಸ್ಲೆ / ನ್ಯೂಟನ್ / ರೀಮೂರ್ ಮಾಪಕಗಳಲ್ಲಿನ ತಾಪಮಾನ ಘಟಕಗಳ ಪರಿವರ್ತನೆ ಕೋನಗಳ ಅಳತೆಯ ಘಟಕಗಳು ("ಕೋನೀಯ ಆಯಾಮಗಳು"). ಕೋನೀಯ ವೇಗ ಮತ್ತು ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಅಳತೆಯ ಘಟಕಗಳ ಪರಿವರ್ತನೆ. ಮಾಪನ ಪ್ರಮಾಣಿತ ದೋಷಗಳು ಅನಿಲಗಳು ದ್ರವಗಳಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ. ಸಾರಜನಕ ಎನ್ 2 (ಶೈತ್ಯೀಕರಣ ಆರ್ 728) ಅಮೋನಿಯಾ (ಶೈತ್ಯೀಕರಣ ಆರ್ 717). ಆಂಟಿಫ್ರೀಜ್. ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ಎಚ್ ^ 2 (ಶೈತ್ಯೀಕರಣ ಆರ್ 702) ನೀರಿನ ಆವಿ. ಗಾಳಿ (ವಾತಾವರಣ) ನೈಸರ್ಗಿಕ ಅನಿಲ - ನೈಸರ್ಗಿಕ ಅನಿಲ. ಜೈವಿಕ ಅನಿಲವು ಒಳಚರಂಡಿ ಅನಿಲವಾಗಿದೆ. ದ್ರವೀಕೃತ ಅನಿಲ. ಎನ್\u200cಜಿಎಲ್. ಎಲ್.ಎನ್.ಜಿ. ಪ್ರೊಪೇನ್-ಬ್ಯುಟೇನ್. ಆಮ್ಲಜನಕ ಒ 2 (ಶೈತ್ಯೀಕರಣ ಆರ್ 732) ತೈಲಗಳು ಮತ್ತು ಲೂಬ್ರಿಕಂಟ್ಗಳು ಮೀಥೇನ್ ಸಿಹೆಚ್ 4 (ಶೈತ್ಯೀಕರಣ ಆರ್ 50) ನೀರಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ಕಾರ್ಬನ್ ಮಾನಾಕ್ಸೈಡ್ ಸಿಒ. ಕಾರ್ಬನ್ ಮಾನಾಕ್ಸೈಡ್. ಕಾರ್ಬನ್ ಡೈಆಕ್ಸೈಡ್ CO2. (ಶೈತ್ಯೀಕರಣ ಆರ್ 744). ಕ್ಲೋರಿನ್ Cl2 ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ಕ್ಲೋರೈಡ್ HCl, ಇದನ್ನು ಹೈಡ್ರೋಕ್ಲೋರಿಕ್ ಆಮ್ಲ ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಶೈತ್ಯೀಕರಣಕಾರರು (ಶೈತ್ಯೀಕರಣಕಾರರು). ರೆಫ್ರಿಜರೆಂಟ್ (ರೆಫ್ರಿಜರೆಂಟ್) ಆರ್ 11 - ಫ್ಲೋರೊಟ್ರಿಕ್ಲೋರೊಮೆಥೇನ್ (ಸಿಎಫ್\u200cಸಿಐ 3) ರೆಫ್ರಿಜರೆಂಟ್ (ರೆಫ್ರಿಜರೆಂಟ್) ಆರ್ 12 - ಡಿಫ್ಲುರೋಡಿಕ್ಲೋರೊಮೆಥೇನ್ (ಸಿಎಫ್ 2 ಸಿಸಿಎಲ್ 2) ರೆಫ್ರಿಜರೆಂಟ್ (ರೆಫ್ರಿಜರೆಂಟ್) ಆರ್ 125 - ಪೆಂಟಾಫ್ಲೋರೋಇಥೇನ್ (ಸಿಎಫ್ 2 ಎಚ್\u200cಸಿಎಫ್ 3). ರೆಫ್ರಿಜರೆಂಟ್ (ರೆಫ್ರಿಜರೆಂಟ್) ಆರ್ 134а - 1,1,1,2-ಟೆಟ್ರಾಫ್ಲೋರೋಇಥೇನ್ (ಸಿಎಫ್ 3 ಸಿಎಫ್ಹೆಚ್ 2). ರೆಫ್ರಿಜರೆಂಟ್ (ರೆಫ್ರಿಜರೆಂಟ್) ಆರ್ 22 - ಡಿಫ್ಲುರೋಕ್ಲೋರೊಮೆಥೇನ್ (ಸಿಎಫ್ 2 ಸಿಎಲ್ಹೆಚ್) ರೆಫ್ರಿಜರೆಂಟ್ (ರೆಫ್ರಿಜರೆಂಟ್) ಆರ್ 32 - ಡಿಫ್ಲುರೋಮೆಥೇನ್ (ಸಿಎಚ್ 2 ಎಫ್ 2). ಶೈತ್ಯೀಕರಣ (ಶೈತ್ಯೀಕರಣ) ಆರ್ 407 ಸಿ - ಆರ್ -32 (23%) / ಆರ್ -125 (25%) / ಆರ್ -134 ಎ (52%) / ತೂಕದ ಶೇಕಡಾವಾರು. ಇತರ ವಸ್ತುಗಳು - ಉಷ್ಣ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಅಪಘರ್ಷಕ ವಸ್ತುಗಳು - ಗ್ರಿಟ್ ಗಾತ್ರ, ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆ, ರುಬ್ಬುವ ಉಪಕರಣಗಳು. ಮಣ್ಣು, ಭೂಮಿ, ಮರಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಬಂಡೆಗಳು. ಮಣ್ಣು ಮತ್ತು ಬಂಡೆಗಳ ಸಡಿಲಗೊಳಿಸುವಿಕೆ, ಕುಗ್ಗುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಸೂಚಕಗಳು. ಕುಗ್ಗುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಸಡಿಲಗೊಳಿಸುವಿಕೆ, ಲೋಡ್. ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನಗಳು, ಡಂಪ್. ಬೆಂಚುಗಳ ಎತ್ತರ, ಡಂಪ್. ವುಡ್. ಮರದ ದಿಮ್ಮಿ. ಮರದ. ದಾಖಲೆಗಳು. ಉರುವಲು ... ಸೆರಾಮಿಕ್ಸ್. ಅಂಟುಗಳು ಮತ್ತು ಅಂಟುಗಳು ಐಸ್ ಮತ್ತು ಹಿಮ (ನೀರಿನ ಐಸ್) ಲೋಹಗಳು ಅಲ್ಯೂಮಿನಿಯಂ ಮತ್ತು ಅಲ್ಯೂಮಿನಿಯಂ ಮಿಶ್ರಲೋಹಗಳು ತಾಮ್ರ, ಕಂಚು ಮತ್ತು ಹಿತ್ತಾಳೆ ಕಂಚಿನ ಹಿತ್ತಾಳೆ ತಾಮ್ರ (ಮತ್ತು ತಾಮ್ರ ಮಿಶ್ರಲೋಹಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣ) ನಿಕಲ್ ಮತ್ತು ಮಿಶ್ರಲೋಹಗಳು ಮಿಶ್ರಲೋಹದ ಶ್ರೇಣಿಗಳ ಅನುಸರಣೆ ಉಕ್ಕುಗಳು ಮತ್ತು ಮಿಶ್ರಲೋಹಗಳು ಸುತ್ತಿಕೊಂಡ ಲೋಹ ಮತ್ತು ಕೊಳವೆಗಳ ತೂಕದ ಉಲ್ಲೇಖ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು. +/- 5% ಪೈಪ್ ತೂಕ. ಲೋಹದ ತೂಕ. ಸ್ಟೀಲ್\u200cಗಳ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ಎರಕಹೊಯ್ದ ಕಬ್ಬಿಣದ ಖನಿಜಗಳು. ಕಲ್ನಾರಿನ. ಆಹಾರ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಮತ್ತು ಆಹಾರ ಕಚ್ಚಾ ವಸ್ತುಗಳು. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ. ಯೋಜನೆಯ ಇನ್ನೊಂದು ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಲಿಂಕ್ ಮಾಡಿ. ರಬ್ಬರ್, ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಕ್, ಎಲಾಸ್ಟೊಮರ್, ಪಾಲಿಮರ್. ಎಲಾಸ್ಟೊಮರ್\u200cಗಳ ವಿವರವಾದ ವಿವರಣೆ , ಟಿಎಫ್\u200cಇ / ಪಿ, ಪಿಒಎಂ, ಪಿಎ -6, ಟಿಪಿಎಫ್\u200cಇ -1, ಟಿಪಿಎಫ್\u200cಇ -2, ಟಿಪಿಎಫ್\u200cಇ -3, ಟಿಪಿಎಫ್\u200cಇ -4, ಟಿಪಿಎಫ್\u200cಇ -5 (ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದ ಪಿಟಿಎಫ್\u200cಇ), ವಸ್ತುಗಳ ಪ್ರತಿರೋಧ. ಸೊಪ್ರೊಮ್ಯಾಟ್. ನಿರ್ಮಾಣ ಸಾಮಗ್ರಿಗಳು. ಭೌತಿಕ, ಯಾಂತ್ರಿಕ ಮತ್ತು ಉಷ್ಣ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ಕಾಂಕ್ರೀಟ್. ಕಾಂಕ್ರೀಟ್ ಗಾರೆ. ಪರಿಹಾರ. ನಿರ್ಮಾಣ ಫಿಟ್ಟಿಂಗ್ಗಳು. ಸ್ಟೀಲ್ ಮತ್ತು ಇತರರು. ವಸ್ತು ಅನ್ವಯಿಸುವಿಕೆ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು. ರಾಸಾಯನಿಕ ಪ್ರತಿರೋಧ. ತಾಪಮಾನ ಅನ್ವಯಿಸುವಿಕೆ. ಕಿಲುಬು ನಿರೋಧಕ, ತುಕ್ಕು ನಿರೋಧಕ. ಸೀಲಿಂಗ್ ವಸ್ತುಗಳು - ಜಂಟಿ ಸೀಲಾಂಟ್ಗಳು. ಪಿಟಿಎಫ್\u200cಇ (ಫ್ಲೋರೋಪ್ಲಾಸ್ಟಿಕ್ -4) ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನಗಳು. FUM ಟೇಪ್. ಆಮ್ಲಜನಕರಹಿತ ಅಂಟುಗಳು ಒಣಗಿಸದ (ಒಣಗಿಸದ) ಸೀಲಾಂಟ್\u200cಗಳು. ಸಿಲಿಕೋನ್ ಸೀಲಾಂಟ್\u200cಗಳು (ಆರ್ಗನೋಸಿಲಿಕಾನ್). ಗ್ರ್ಯಾಫೈಟ್, ಕಲ್ನಾರಿನ, ಪರೋನೈಟ್ ಮತ್ತು ಪರೋನೈಟ್ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು. ವಿಸ್ತರಿತ ಗ್ರ್ಯಾಫೈಟ್ (ಟಿಆರ್\u200cಜಿ, ಟಿಎಂಜಿ), ಸಂಯೋಜನೆಗಳು. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್. ಉತ್ಪಾದನೆ. ನೈರ್ಮಲ್ಯ ಅಗಸೆ ರಬ್ಬರ್ ಎಲಾಸ್ಟೊಮರ್ಗಳ ಮುದ್ರೆಗಳು ಹೀಟರ್ ಮತ್ತು ಶಾಖ-ನಿರೋಧಕ ವಸ್ತುಗಳು. (ಪ್ರಾಜೆಕ್ಟ್ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಲಿಂಕ್) ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ತಂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಸ್ಫೋಟ ರಕ್ಷಣೆ. ಪರಿಸರ ಪ್ರಭಾವಗಳ ವಿರುದ್ಧ ರಕ್ಷಣೆ. ತುಕ್ಕು. ಹವಾಮಾನ ಆವೃತ್ತಿಗಳು (ವಸ್ತು ಹೊಂದಾಣಿಕೆ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು) ಒತ್ತಡದ ವರ್ಗಗಳು, ತಾಪಮಾನ, ಬಿಗಿತ ಒತ್ತಡದ ಡ್ರಾಪ್ (ನಷ್ಟ). - ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ. ಅಗ್ನಿ ರಕ್ಷಣೆ. ಬೆಂಕಿ. ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ನಿಯಂತ್ರಣದ ಸಿದ್ಧಾಂತ (ನಿಯಂತ್ರಣ). ಟಿಎಯು ಗಣಿತ ಉಲ್ಲೇಖ ಪುಸ್ತಕ ಅಂಕಗಣಿತ, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಗಳು ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸರಣಿಯ ಮೊತ್ತಗಳು. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ಸೂತ್ರಗಳು: ಪರಿಧಿಗಳು, ಪ್ರದೇಶಗಳು, ಸಂಪುಟಗಳು, ಉದ್ದಗಳು. ತ್ರಿಕೋನಗಳು, ಆಯತಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ. ರೇಡಿಯನ್\u200cಗಳಿಗೆ ಪದವಿ. ಫ್ಲಾಟ್ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ಬದಿಗಳು, ಕೋನಗಳು, ಚಿಹ್ನೆಗಳು, ಪರಿಧಿಗಳು, ಸಮಾನತೆಗಳು, ಹೋಲಿಕೆಗಳು, ಸ್ವರಮೇಳಗಳು, ವಲಯಗಳು, ಪ್ರದೇಶಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ. ಅನಿಯಮಿತ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳು, ಅನಿಯಮಿತ ದೇಹಗಳ ಪರಿಮಾಣಗಳು. ಸರಾಸರಿ ಸಿಗ್ನಲ್ ಶಕ್ತಿ. ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳು. ಗ್ರಾಫ್ಗಳು. ಕಟ್ಟಡ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು. ಚಾರ್ಟ್\u200cಗಳನ್ನು ಓದುವುದು. ಸಮಗ್ರ ಮತ್ತು ಭೇದಾತ್ಮಕ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ. ಕೋಷ್ಟಕ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಮತ್ತು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು. ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಪಟ್ಟಿ. ಸಮಗ್ರ ಕೋಷ್ಟಕ. ಆಂಟಿಡಿರಿವೇಟಿವ್ಸ್ ಟೇಬಲ್. ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು. ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಘಟಕ. ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತ. (ವಾಹಕಗಳು, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್) ಚಿಕ್ಕವರಿಗೆ ಗಣಿತ. ಶಿಶುವಿಹಾರ - ಗ್ರೇಡ್ 7. ಗಣಿತ ತರ್ಕ. ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು. ಚತುರ್ಭುಜ ಮತ್ತು ದ್ವಿಭಾಷಾ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ಸೂತ್ರಗಳು. ವಿಧಾನಗಳು. ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರವು ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಕ್ರಮದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು. ಮೊದಲ ಕ್ರಮದ ಸರಳವಾದ \u003d ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾದ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು. ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿ. ಆಯತಾಕಾರದ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್, ಧ್ರುವ, ಸಿಲಿಂಡರಾಕಾರದ ಮತ್ತು ಗೋಳಾಕಾರದ. 2 ಡಿ ಮತ್ತು 3 ಡಿ. ಸಂಖ್ಯೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು. ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಂಕೆಗಳು (ನೈಜ, ಸಂಕೀರ್ಣ,….). ಸಂಖ್ಯೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು. ಟೇಲರ್, ಮ್ಯಾಕ್ಲೌರಿನ್ (\u003d ಮೆಕ್ಲಾರೆನ್) ಮತ್ತು ಆವರ್ತಕ ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿಯ ವಿದ್ಯುತ್ ಸರಣಿ. ಕಾರ್ಯಗಳ ಸರಣಿಯ ವಿಭಜನೆ. ಲಾಗರಿಥಮ್\u200cಗಳ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು ಮತ್ತು ಮೂಲ ಸೂತ್ರಗಳು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು ಬ್ರಾಡಿಸ್ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು, ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್\u200cಗಳು. sin, cos, tg, ctg…. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಕಡಿತದ ಸೂತ್ರಗಳು. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತುಗಳು. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳು ಸಲಕರಣೆಗಳು - ಮಾನದಂಡಗಳು, ಆಯಾಮಗಳು ಗೃಹೋಪಯೋಗಿ ವಸ್ತುಗಳು, ಗೃಹೋಪಯೋಗಿ ಉಪಕರಣಗಳು. ಒಳಚರಂಡಿ ಮತ್ತು ಒಳಚರಂಡಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು. ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು, ಟ್ಯಾಂಕ್\u200cಗಳು, ಜಲಾಶಯಗಳು, ಟ್ಯಾಂಕ್\u200cಗಳು. ಉಪಕರಣ ಮತ್ತು ನಿಯಂತ್ರಣಗಳು ಉಪಕರಣ ಮತ್ತು ಯಾಂತ್ರೀಕೃತಗೊಂಡ. ತಾಪಮಾನ ಮಾಪನ. ಕನ್ವೇಯರ್\u200cಗಳು, ಬೆಲ್ಟ್ ಕನ್ವೇಯರ್\u200cಗಳು. ಕಂಟೇನರ್\u200cಗಳು (ಲಿಂಕ್) ಫಾಸ್ಟೆನರ್\u200cಗಳು. ಪ್ರಯೋಗಾಲಯ ಉಪಕರಣಗಳು. ಪಂಪ್\u200cಗಳು ಮತ್ತು ಪಂಪಿಂಗ್ ಕೇಂದ್ರಗಳು ದ್ರವಗಳು ಮತ್ತು ಕೊಳೆಗೇರಿಗಳಿಗೆ ಪಂಪ್\u200cಗಳು. ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಪರಿಭಾಷೆ. ನಿಘಂಟು. ಸ್ಕ್ರೀನಿಂಗ್. ಶೋಧನೆ. ಜಾಲರಿ ಮತ್ತು ಜರಡಿಗಳ ಮೂಲಕ ಕಣಗಳನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸುವುದು. ವಿವಿಧ ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಕ್\u200cಗಳಿಂದ ಹಗ್ಗಗಳು, ಹಗ್ಗಗಳು, ಹಗ್ಗಗಳು, ಹಗ್ಗಗಳ ಅಂದಾಜು ಶಕ್ತಿ. ರಬ್ಬರ್ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು. ಕೀಲುಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಪರ್ಕಗಳು. ನಾಮಮಾತ್ರದ ವ್ಯಾಸಗಳು, ಡಿಎನ್, ಡಿಎನ್, ಎನ್\u200cಪಿಎಸ್ ಮತ್ತು ಎನ್\u200cಬಿ. ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಮತ್ತು ಇಂಚು ವ್ಯಾಸ. ಎಸ್\u200cಡಿಆರ್. ಕೀಗಳು ಮತ್ತು ಕೀವೇಗಳು. ಸಂವಹನ ಮಾನದಂಡಗಳು. ಯಾಂತ್ರೀಕೃತಗೊಂಡ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಕೇತಗಳು (ಉಪಕರಣ ಮತ್ತು ಯಾಂತ್ರೀಕೃತಗೊಂಡ) ಉಪಕರಣಗಳು, ಸಂವೇದಕಗಳು, ಹರಿವಿನ ಮೀಟರ್\u200cಗಳು ಮತ್ತು ಯಾಂತ್ರೀಕೃತಗೊಂಡ ಸಾಧನಗಳ ಅನಲಾಗ್ ಇನ್ಪುಟ್ ಮತ್ತು output ಟ್\u200cಪುಟ್ ಸಂಕೇತಗಳು. ಸಂಪರ್ಕ ಇಂಟರ್ಫೇಸ್ಗಳು. ಸಂವಹನ ಪ್ರೋಟೋಕಾಲ್ಗಳು (ಸಂವಹನ) ದೂರವಾಣಿ ಸಂವಹನ. ಪೈಪ್ಲೈನ್ \u200b\u200bಪರಿಕರಗಳು. ಕ್ರೇನ್ಗಳು, ಕವಾಟಗಳು, ಗೇಟ್ ಕವಾಟಗಳು…. ನಿರ್ಮಾಣದ ಉದ್ದಗಳು. ಫ್ಲೇಂಜ್ಗಳು ಮತ್ತು ಎಳೆಗಳು. ಮಾನದಂಡಗಳು. ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ. ಎಳೆಗಳು. ಪದನಾಮಗಳು, ಗಾತ್ರಗಳು, ಉಪಯೋಗಗಳು, ಪ್ರಕಾರಗಳು… (ಉಲ್ಲೇಖ ಲಿಂಕ್) ಆಹಾರ, ಡೈರಿ ಮತ್ತು ce ಷಧೀಯ ಉದ್ಯಮಗಳಲ್ಲಿನ ಪೈಪ್\u200cಲೈನ್\u200cಗಳ ಸಂಪರ್ಕಗಳು ("ಆರೋಗ್ಯಕರ", "ಅಸೆಪ್ಟಿಕ್"). ಪೈಪ್\u200cಗಳು, ಪೈಪ್\u200cಲೈನ್\u200cಗಳು. ಪೈಪ್ ವ್ಯಾಸಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ಪೈಪ್ಲೈನ್ನ ವ್ಯಾಸದ ಆಯ್ಕೆ. ಹರಿವಿನ ದರಗಳು. ವೆಚ್ಚಗಳು. ಸಾಮರ್ಥ್ಯ. ಆಯ್ಕೆ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು, ಒತ್ತಡದ ಕುಸಿತ. ತಾಮ್ರದ ಕೊಳವೆಗಳು. ಪೈಪ್ ವ್ಯಾಸಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ಪಾಲಿವಿನೈಲ್ ಕ್ಲೋರೈಡ್ ಕೊಳವೆಗಳು (ಪಿವಿಸಿ). ಪೈಪ್ ವ್ಯಾಸಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ಪಾಲಿಥಿಲೀನ್ ಕೊಳವೆಗಳು. ಪೈಪ್ ವ್ಯಾಸಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ಎಚ್\u200cಡಿಪಿಇ ಪಾಲಿಥಿಲೀನ್ ಕೊಳವೆಗಳು. ಪೈಪ್ ವ್ಯಾಸಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ಸ್ಟೀಲ್ ಪೈಪ್\u200cಗಳು (ಸ್ಟೇನ್\u200cಲೆಸ್ ಸ್ಟೀಲ್ ಸೇರಿದಂತೆ). ಪೈಪ್ ವ್ಯಾಸಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ಉಕ್ಕಿನ ಕೊಳವೆ. ಪೈಪ್ ಸ್ಟೇನ್ಲೆಸ್ ಆಗಿದೆ. ಸ್ಟೇನ್ಲೆಸ್ ಸ್ಟೀಲ್ ಪೈಪ್ಗಳು. ಪೈಪ್ ವ್ಯಾಸಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ಪೈಪ್ ಸ್ಟೇನ್ಲೆಸ್ ಆಗಿದೆ. ಕಾರ್ಬನ್ ಸ್ಟೀಲ್ ಪೈಪ್\u200cಗಳು. ಪೈಪ್ ವ್ಯಾಸಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ಉಕ್ಕಿನ ಕೊಳವೆ. ಫಿಟ್ಟಿಂಗ್. GOST, DIN (EN 1092-1) ಮತ್ತು ANSI (ASME) ಪ್ರಕಾರ ಫ್ಲೇಂಜ್\u200cಗಳು. ಫ್ಲೇಂಜ್ ಸಂಪರ್ಕ. ಫ್ಲೇಂಜ್ ಸಂಪರ್ಕಗಳು. ಫ್ಲೇಂಜ್ ಸಂಪರ್ಕ. ಪೈಪ್\u200cಲೈನ್\u200cಗಳ ಅಂಶಗಳು. ವಿದ್ಯುತ್ ದೀಪಗಳು ವಿದ್ಯುತ್ ಕನೆಕ್ಟರ್\u200cಗಳು ಮತ್ತು ತಂತಿಗಳು (ಕೇಬಲ್\u200cಗಳು) ವಿದ್ಯುತ್ ಮೋಟರ್\u200cಗಳು. ವಿದ್ಯುತ್ ಮೋಟರ್ಗಳು. ವಿದ್ಯುತ್ ಸ್ವಿಚಿಂಗ್ ಸಾಧನಗಳು. (ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಲಿಂಕ್) ಎಂಜಿನಿಯರ್\u200cಗಳ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಜೀವನದ ಮಾನದಂಡಗಳು ಎಂಜಿನಿಯರ್\u200cಗಳಿಗೆ ಭೌಗೋಳಿಕತೆ. ದೂರ, ಮಾರ್ಗಗಳು, ನಕ್ಷೆಗಳು ... .. ಮನೆಯಲ್ಲಿ ಎಂಜಿನಿಯರ್\u200cಗಳು. ಕುಟುಂಬ, ಮಕ್ಕಳು, ವಿರಾಮ, ಬಟ್ಟೆ ಮತ್ತು ವಸತಿ. ಎಂಜಿನಿಯರ್\u200cಗಳ ಮಕ್ಕಳು. ಕಚೇರಿಗಳಲ್ಲಿ ಎಂಜಿನಿಯರ್\u200cಗಳು. ಎಂಜಿನಿಯರ್\u200cಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಜನರು. ಎಂಜಿನಿಯರ್\u200cಗಳ ಸಾಮಾಜಿಕೀಕರಣ. ಕುತೂಹಲಗಳು. ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಎಂಜಿನಿಯರ್\u200cಗಳು. ಇದು ನಮಗೆ ಆಘಾತವನ್ನುಂಟು ಮಾಡಿತು. ಎಂಜಿನಿಯರ್\u200cಗಳು ಮತ್ತು ಆಹಾರ. ಪಾಕವಿಧಾನಗಳು, ಉಪಯುಕ್ತತೆ. ರೆಸ್ಟೋರೆಂಟ್\u200cಗಳಿಗೆ ತಂತ್ರಗಳು. ಎಂಜಿನಿಯರ್\u200cಗಳಿಗೆ ಅಂತರರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ವ್ಯಾಪಾರ. ಹವ್ಯಾಸಿ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಯೋಚಿಸಲು ಕಲಿಯುವುದು. ಸಾರಿಗೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಯಾಣ. ವೈಯಕ್ತಿಕ ಕಾರುಗಳು, ಸೈಕಲ್\u200cಗಳು…. ಮನುಷ್ಯನ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ. ಎಂಜಿನಿಯರ್\u200cಗಳಿಗೆ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ. ಹಣಕಾಸುದಾರರ ಚಾಟರಾಲಜಿ ಮಾನವ ಭಾಷೆ. ತಾಂತ್ರಿಕ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು ಬರವಣಿಗೆ, ಚಿತ್ರಕಲೆ, ಕಚೇರಿ ಕಾಗದ ಮತ್ತು ಲಕೋಟೆಗಳು. ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫೋಟೋ ಗಾತ್ರಗಳು. ವಾತಾಯನ ಮತ್ತು ಹವಾನಿಯಂತ್ರಣ. ನೀರು ಸರಬರಾಜು ಮತ್ತು ಒಳಚರಂಡಿ ಬಿಸಿ ನೀರು ಸರಬರಾಜು (ಡಿಎಚ್\u200cಡಬ್ಲ್ಯೂ). ಕುಡಿಯುವ ನೀರು ಸರಬರಾಜು ತ್ಯಾಜ್ಯ ನೀರು. ತಣ್ಣೀರು ಪೂರೈಕೆ ಗಾಲ್ವನಿಕ್ ಉದ್ಯಮ ಕೂಲಿಂಗ್ ಸ್ಟೀಮ್ ಲೈನ್ಸ್ / ಸಿಸ್ಟಮ್ಸ್. ಕಂಡೆನ್ಸೇಟ್ ರೇಖೆಗಳು / ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು. ಉಗಿ ರೇಖೆಗಳು. ಕಂಡೆನ್ಸೇಟ್ ಸಾಲುಗಳು. ಆಹಾರ ಉದ್ಯಮ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಅನಿಲ ಪೂರೈಕೆ ವೆಲ್ಡಿಂಗ್ ಲೋಹಗಳು ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿನ ಸಲಕರಣೆಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ಪದನಾಮಗಳು. ANSI / ASHRAE ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ 134-2005 ರ ಪ್ರಕಾರ ತಾಪನ, ವಾತಾಯನ, ಹವಾನಿಯಂತ್ರಣ ಮತ್ತು ತಾಪನ ಮತ್ತು ತಂಪಾಗಿಸುವ ಯೋಜನೆಗಳಲ್ಲಿ ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್. ಉಪಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ವಸ್ತುಗಳ ಕ್ರಿಮಿನಾಶಕ ಶಾಖ ಪೂರೈಕೆ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಉದ್ಯಮ ವಿದ್ಯುತ್ ಸರಬರಾಜು ಭೌತಿಕ ಉಲ್ಲೇಖ ಪುಸ್ತಕ ವರ್ಣಮಾಲೆಗಳು. ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಪದನಾಮಗಳು. ಮೂಲ ಭೌತಿಕ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳು. ತೇವಾಂಶವು ಸಂಪೂರ್ಣ, ಸಾಪೇಕ್ಷ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಗಾಳಿಯ ಆರ್ದ್ರತೆ. ಸೈಕ್ರೋಮೆಟ್ರಿಕ್ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು. ರಾಮ್\u200cಜಿನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು. ಸಮಯ ಸ್ನಿಗ್ಧತೆ, ರೆನಾಲ್ಡ್ಸ್ ಸಂಖ್ಯೆ (ಮರು). ಸ್ನಿಗ್ಧತೆ ಘಟಕಗಳು. ಅನಿಲಗಳು. ಅನಿಲಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ವೈಯಕ್ತಿಕ ಅನಿಲ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳು. ಒತ್ತಡ ಮತ್ತು ನಿರ್ವಾತ ನಿರ್ವಾತ ಉದ್ದ, ದೂರ, ರೇಖೀಯ ಆಯಾಮ ಧ್ವನಿ. ಅಲ್ಟ್ರಾಸೌಂಡ್. ಧ್ವನಿ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಗುಣಾಂಕಗಳು (ಇನ್ನೊಂದು ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಲಿಂಕ್) ಹವಾಮಾನ. ಹವಾಮಾನ ಡೇಟಾ. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಡೇಟಾ. ಎಸ್\u200cಎನ್\u200cಪಿ 23-01-99. ನಿರ್ಮಾಣ ಹವಾಮಾನಶಾಸ್ತ್ರ. (ಹವಾಮಾನ ದತ್ತಾಂಶ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು) ಎಸ್\u200cಎನ್\u200cಐಪಿ 23-01-99. ಕೋಷ್ಟಕ 3 - ಸರಾಸರಿ ಮಾಸಿಕ ಮತ್ತು ವಾರ್ಷಿಕ ಗಾಳಿಯ ತಾಪಮಾನ, С. ಮಾಜಿ ಯುಎಸ್ಎಸ್ಆರ್. SNIP 23-01-99 ಕೋಷ್ಟಕ 1. ಶೀತ of ತುವಿನ ಹವಾಮಾನ ನಿಯತಾಂಕಗಳು. RF. SNIP 23-01-99 ಕೋಷ್ಟಕ 2. ಬೆಚ್ಚನೆಯ of ತುವಿನ ಹವಾಮಾನ ನಿಯತಾಂಕಗಳು. ಮಾಜಿ ಯುಎಸ್ಎಸ್ಆರ್. SNIP 23-01-99 ಕೋಷ್ಟಕ 2. ಬೆಚ್ಚನೆಯ of ತುವಿನ ಹವಾಮಾನ ನಿಯತಾಂಕಗಳು. RF. ಎಸ್\u200cಎನ್\u200cಐಪಿ 23-01-99 ಕೋಷ್ಟಕ 3. ಸರಾಸರಿ ಮಾಸಿಕ ಮತ್ತು ವಾರ್ಷಿಕ ಗಾಳಿಯ ಉಷ್ಣತೆ, С. RF. ಎಸ್\u200cಎನ್\u200cಪಿ 23-01-99. ಕೋಷ್ಟಕ 5 ಎ * - ನೀರಿನ ಆವಿಯ ಸರಾಸರಿ ಮಾಸಿಕ ಮತ್ತು ವಾರ್ಷಿಕ ಭಾಗಶಃ ಒತ್ತಡ, ಎಚ್\u200cಪಿಎ \u003d 10 ^ 2 ಪಾ. RF. ಎಸ್\u200cಎನ್\u200cಪಿ 23-01-99. ಕೋಷ್ಟಕ 1. ಶೀತ of ತುವಿನ ಹವಾಮಾನ ನಿಯತಾಂಕಗಳು. ಮಾಜಿ ಯುಎಸ್ಎಸ್ಆರ್. ಸಾಂದ್ರತೆ. ತೂಕ. ವಿಶಿಷ್ಟ ಗುರುತ್ವ. ಬೃಹತ್ ಸಾಂದ್ರತೆ. ಮೇಲ್ಮೈ ಸೆಳೆತ. ಕರಗುವಿಕೆ. ಅನಿಲಗಳು ಮತ್ತು ಘನವಸ್ತುಗಳ ಕರಗುವಿಕೆ. ಬೆಳಕು ಮತ್ತು ಬಣ್ಣ. ಪ್ರತಿಫಲನ, ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆ ಮತ್ತು ವಕ್ರೀಭವನ ಗುಣಾಂಕಗಳು ವರ್ಣ ವರ್ಣಮಾಲೆ :) - ಬಣ್ಣಗಳ ಬಣ್ಣಗಳು (ಬಣ್ಣಗಳು) (ಕೋಡಿಂಗ್). ಕ್ರಯೋಜೆನಿಕ್ ವಸ್ತುಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಸರಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ಕೋಷ್ಟಕಗಳು. ವಿವಿಧ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಘರ್ಷಣೆಯ ಗುಣಾಂಕಗಳು. ಕುದಿಯುವ, ಕರಗುವ, ಜ್ವಾಲೆಯಂತಹ ಉಷ್ಣ ಪ್ರಮಾಣಗಳು …… ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಾಹಿತಿಗಾಗಿ ನೋಡಿ: ಅಡಿಯಾಬಾಟಿಕ್ ಗುಣಾಂಕಗಳು (ಘಾತಾಂಕಗಳು). ಸಂವಹನ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ ಶಾಖ ವರ್ಗಾವಣೆ. ಉಷ್ಣ ರೇಖೀಯ ವಿಸ್ತರಣೆ, ಉಷ್ಣ ಪರಿಮಾಣ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಗುಣಾಂಕಗಳು. ತಾಪಮಾನ, ಕುದಿಯುವಿಕೆ, ಕರಗುವಿಕೆ, ಇತರೆ ... ತಾಪಮಾನದ ಅಳತೆಯ ಘಟಕಗಳ ಪರಿವರ್ತನೆ. ಸುಡುವಿಕೆ. ಮೃದುಗೊಳಿಸುವ ಬಿಂದು. ಕುದಿಯುವ ಬಿಂದುಗಳು ಕರಗುವ ಬಿಂದುಗಳು ಉಷ್ಣ ವಾಹಕತೆ. ಉಷ್ಣ ವಾಹಕತೆ ಗುಣಾಂಕಗಳು. ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್. ಆವಿಯಾಗುವಿಕೆಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶಾಖ (ಘನೀಕರಣ). ಆವಿಯಾಗುವಿಕೆಯ ಎಂಥಾಲ್ಪಿ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ಯಾಲೋರಿಫಿಕ್ ಮೌಲ್ಯ (ಕ್ಯಾಲೋರಿಫಿಕ್ ಮೌಲ್ಯ). ಆಮ್ಲಜನಕದ ಬೇಡಿಕೆ. ವಿದ್ಯುತ್ ಮತ್ತು ಕಾಂತೀಯ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ವಿದ್ಯುತ್ ದ್ವಿಧ್ರುವಿ ಕ್ಷಣಗಳು. ಡೈಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕ್ ಸ್ಥಿರ. ವಿದ್ಯುತ್ ಸ್ಥಿರ. ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ತರಂಗಗಳ ಉದ್ದಗಳು (ಇನ್ನೊಂದು ವಿಭಾಗದ ಉಲ್ಲೇಖ ಪುಸ್ತಕ) ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಶಕ್ತಿಗಳು ವಿದ್ಯುತ್ ಮತ್ತು ಕಾಂತೀಯತೆಗಾಗಿ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳು. ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಸ್ಟಾಟಿಕ್ಸ್. ಪೀಜೋಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳು. ವಸ್ತುಗಳ ವಿದ್ಯುತ್ ಶಕ್ತಿ ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರವಾಹ ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರತಿರೋಧ ಮತ್ತು ವಾಹಕತೆ. ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ವಿಭವಗಳು ರಾಸಾಯನಿಕ ಉಲ್ಲೇಖ ಪುಸ್ತಕ "ರಾಸಾಯನಿಕ ವರ್ಣಮಾಲೆ (ನಿಘಂಟು)" - ಹೆಸರುಗಳು, ಸಂಕ್ಷೇಪಣಗಳು, ಪೂರ್ವಪ್ರತ್ಯಯಗಳು, ಪದಾರ್ಥಗಳ ಪದನಾಮಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಯುಕ್ತಗಳು. ಲೋಹದ ಸಂಸ್ಕರಣೆಗಾಗಿ ಜಲೀಯ ದ್ರಾವಣಗಳು ಮತ್ತು ಮಿಶ್ರಣಗಳು. ಲೋಹದ ಲೇಪನಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಮತ್ತು ತೆಗೆಯಲು ಜಲೀಯ ಪರಿಹಾರಗಳು ಇಂಗಾಲದ ನಿಕ್ಷೇಪಗಳಿಂದ ಸ್ವಚ್ cleaning ಗೊಳಿಸಲು ಜಲೀಯ ಪರಿಹಾರಗಳು (ಡಾಂಬರು-ರಾಳದ ನಿಕ್ಷೇಪಗಳು, ಆಂತರಿಕ ದಹನಕಾರಿ ಎಂಜಿನ್\u200cಗಳಿಂದ ಇಂಗಾಲದ ನಿಕ್ಷೇಪಗಳು ...) ನಿಷ್ಕ್ರಿಯತೆಗೆ ಜಲೀಯ ಪರಿಹಾರಗಳು. ಎಚ್ಚಣೆಗಾಗಿ ಜಲೀಯ ದ್ರಾವಣಗಳು - ಮೇಲ್ಮೈಯಿಂದ ಆಕ್ಸೈಡ್\u200cಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವುದು ಫಾಸ್ಫೇಟಿಂಗ್ಗಾಗಿ ಜಲೀಯ ದ್ರಾವಣಗಳು ರಾಸಾಯನಿಕ ಆಕ್ಸಿಡೀಕರಣ ಮತ್ತು ಲೋಹಗಳ ಬಣ್ಣಕ್ಕಾಗಿ ಜಲೀಯ ದ್ರಾವಣಗಳು ಮತ್ತು ಮಿಶ್ರಣಗಳು. ರಾಸಾಯನಿಕ ಹೊಳಪುಗಾಗಿ ಜಲೀಯ ದ್ರಾವಣಗಳು ಮತ್ತು ಮಿಶ್ರಣಗಳು ನೀರಿನ ಕ್ಷೀಣಿಸುವ ದ್ರಾವಣಗಳು ಮತ್ತು ಸಾವಯವ ದ್ರಾವಕಗಳು pH. PH ಕೋಷ್ಟಕಗಳು. ದಹನ ಮತ್ತು ಸ್ಫೋಟಗಳು. ಆಕ್ಸಿಡೀಕರಣ ಮತ್ತು ಕಡಿತ. ತರಗತಿಗಳು, ವಿಭಾಗಗಳು, ರಾಸಾಯನಿಕ ವಸ್ತುಗಳ ಅಪಾಯದ (ವಿಷತ್ವ) ಪದನಾಮಗಳು ರಾಸಾಯನಿಕ ಅಂಶಗಳ ಆವರ್ತಕ ಕೋಷ್ಟಕ ಡಿಐ ಮೆಂಡಲೀವ್. ಆವರ್ತಕ ಕೋಷ್ಟಕ. ಸಾವಯವ ದ್ರಾವಕಗಳ ಸಾಂದ್ರತೆ (ಗ್ರಾಂ / ಸೆಂ 3) ವಿರುದ್ಧ ತಾಪಮಾನ. 0-100 ° ಸಿ. ಪರಿಹಾರಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ವಿಘಟನೆಯ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳು, ಆಮ್ಲೀಯತೆ, ಮೂಲಭೂತತೆ. ಕರಗುವಿಕೆ. ಮಿಶ್ರಣಗಳು. ವಸ್ತುಗಳ ಉಷ್ಣ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳು. ಎಂಥಾಲ್ಪೀಸ್. ಎಂಟ್ರೊಪಿ. ಗಿಬ್ಸ್ ಶಕ್ತಿಗಳು ... (ಯೋಜನೆಯ ರಾಸಾಯನಿಕ ಉಲ್ಲೇಖ ಪುಸ್ತಕಕ್ಕೆ ಲಿಂಕ್) ಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕಲ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ನಿಯಂತ್ರಕರು ಖಾತರಿಪಡಿಸಿದ ಮತ್ತು ನಿರಂತರ ವಿದ್ಯುತ್ ಸರಬರಾಜಿನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು. ರವಾನೆ ಮತ್ತು ನಿಯಂತ್ರಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ರಚನಾತ್ಮಕ ಕೇಬಲಿಂಗ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಡೇಟಾ ಸಂಸ್ಕರಣಾ ಕೇಂದ್ರಗಳು

ಮೊದಲ ಹಂತ

ತ್ರಿಕೋನ. ಸಮಗ್ರ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ (2019)

ಬಹುಶಃ ತ್ರಿಕೋನದ ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ಇಡೀ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು. ಆದರೆ ಇಡೀ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಓದಲು ತುಂಬಾ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ, ಸರಿ? ಆದ್ದರಿಂದ, ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಂಗತಿಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ವಿಶೇಷ ವಿಷಯಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ. ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವಿಷಯಗಳಾಗಿ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ - ಪುಸ್ತಕದ ತುಂಡನ್ನು ತುಂಡು ಮಾಡಿ ಓದಿ. ಸರಿ, ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನದಂತೆ.

1. ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತ. ಹೊರಗಿನ ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ.

ಅದನ್ನು ದೃ ly ವಾಗಿ ನೆನಪಿಡಿ ಮತ್ತು ಮರೆಯಬೇಡಿ. ನಾವು ಇದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ (ಮುಂದಿನ ಹಂತದ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ನೋಡಿ).

ನಮ್ಮ ಮಾತುಗಳಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಗೊಂದಲಕ್ಕೀಡುಮಾಡುವ ಏಕೈಕ ವಿಷಯವೆಂದರೆ “ಆಂತರಿಕ” ಪದ.

ಅದು ಏಕೆ ಇಲ್ಲಿದೆ? ಆದರೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ನಂತರ, ನಾವು ತ್ರಿಕೋನದ ಒಳಗೆ ಇರುವ ಮೂಲೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಒತ್ತಿಹೇಳಲು. ಮತ್ತು ಏನು, ಹೊರಗೆ ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ಮೂಲೆಗಳಿವೆಯೇ? ಸ್ವಲ್ಪ imagine ಹಿಸಿ, ಇವೆ. ತ್ರಿಕೋನವು ಇನ್ನೂ ಹೊಂದಿದೆ ಹೊರಗಿನ ಮೂಲೆಗಳು... ಮತ್ತು ಮೊತ್ತದ ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಣಾಮ ಆಂತರಿಕ ಮೂಲೆಗಳು ತ್ರಿಕೋನವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಹೊರಗಿನ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಮುಟ್ಟುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ತ್ರಿಕೋನದ ಈ ಹೊರ ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ ಏನೆಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ: ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಮುಂದುವರಿಸಿ (ಹೇಳಿ).

ಸಹಜವಾಗಿ, ನಾವು ಬದಿಯನ್ನು ಬಿಟ್ಟು ಬದಿಯನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಬಹುದು. ಹೀಗೆ:

ಆದರೆ ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಹೇಳಲು ಇದರ ಕೋನದ ಬಗ್ಗೆ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ!

ಆದ್ದರಿಂದ ತ್ರಿಕೋನದ ಹೊರಗಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕೋನಕ್ಕೂ ಬಾಹ್ಯ ಕೋನ ಎಂದು ಕರೆಯುವ ಹಕ್ಕಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ರೂಪುಗೊಂಡ ಕೋನ ಮಾತ್ರ ಒಂದು ಕಡೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯ ಮುಂದುವರಿಕೆ.

ಹಾಗಾದರೆ ಹೊರಗಿನ ಮೂಲೆಯ ಬಗ್ಗೆ ನಾವು ಏನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು?

ನೋಡಿ, ನಮ್ಮ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಇದರ ಅರ್ಥ.

ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಇದು ಹೇಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ?

ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ. ಆಂತರಿಕ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತ

ಆದರೆ - ಏಕೆಂದರೆ ಮತ್ತು - ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿದೆ.

ಸರಿ, ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ :.

ಇದು ಎಷ್ಟು ಸುಲಭ ಎಂದು ನೋಡಿ?! ಆದರೆ ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ... ಆದ್ದರಿಂದ ನೆನಪಿಡಿ:

ತ್ರಿಕೋನದ ಆಂತರಿಕ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನದ ಹೊರ ಕೋನವು ಅದರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರದ ಎರಡು ಆಂತರಿಕ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

2. ತ್ರಿಕೋನ ಅಸಮಾನತೆ

ಮುಂದಿನ ಸಂಗತಿಯು ಕೋನಗಳಲ್ಲ, ಆದರೆ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ.

ಇದರರ್ಥ

ಈ ಸತ್ಯವನ್ನು ತ್ರಿಕೋನ ಅಸಮಾನತೆ ಎಂದು ಏಕೆ ಕರೆಯುತ್ತೀರಿ ಎಂದು ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ have ಹಿಸಿದ್ದೀರಾ?

ಸರಿ, ಈ ತ್ರಿಕೋನ ಅಸಮಾನತೆ ಎಲ್ಲಿ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಬಹುದು?

ಮತ್ತು ನಿಮಗೆ ಮೂವರು ಸ್ನೇಹಿತರಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು imagine ಹಿಸಿ: ಕೊಲ್ಯಾ, ಪೆಟ್ಯಾ ಮತ್ತು ಸೆರ್ಗೆಯ್. ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೋಲ್ಯಾ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ: "ನನ್ನ ಮನೆಯಿಂದ ಪೆಟ್ಯಾ ಮೀ ಗೆ ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ." ಮತ್ತು ಪೆಟ್ಯಾ: "ನನ್ನ ಮನೆಯಿಂದ ಸೆರ್ಗೆಯ ಮನೆಗೆ, ನೇರ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಮೀಟರ್." ಮತ್ತು ಸೆರ್ಗೆಯ್: “ನಿಮಗೆ ಒಳ್ಳೆಯದಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ನನ್ನ ಮನೆಯಿಂದ ಕೊಲಿನಾಯ್\u200cಗೆ ಅದು ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿದೆ.” ಸರಿ, ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ಹೇಳಬೇಕಾಗಿರುವುದು: “ನಿಲ್ಲಿಸಿ, ನಿಲ್ಲಿಸಿ! ನಿಮ್ಮಲ್ಲಿ ಕೆಲವರು ಸತ್ಯವನ್ನು ಹೇಳುತ್ತಿಲ್ಲ! "

ಏಕೆ? ಹೌದು, ಏಕೆಂದರೆ ಕೋಲ್ಯದಿಂದ ಪೆಟಿಟ್ ಮೀ ವರೆಗೆ, ಮತ್ತು ಪೆಟಿಟ್\u200cನಿಂದ ಸೆರ್ಗೆಯ್ ಮೀ ವರೆಗೆ, ನಂತರ ಕೊಲ್ಯದಿಂದ ಸೆರ್ಗೆಯವರೆಗೆ ಅದು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಕಡಿಮೆ () ಮೀಟರ್\u200cಗಳಾಗಿರಬೇಕು - ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ತ್ರಿಕೋನದ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಳ್ಳೆಯದು, ಸಾಮಾನ್ಯ ಜ್ಞಾನವು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಉಲ್ಲಂಘನೆಯಾಗಿದೆ: ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಬಾಲ್ಯದಿಂದಲೇ ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಸರಳ ರೇಖೆಯ () ಮಾರ್ಗವು ಬಿಂದುವಿನ ಮಾರ್ಗಕ್ಕಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರಬೇಕು ಎಂದು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. (). ಆದ್ದರಿಂದ ತ್ರಿಕೋನ ಅಸಮಾನತೆಯು ಈ ಸಾಮಾನ್ಯ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ. ಸರಿ, ಈಗ ನಿಮಗೆ ಹೇಗೆ ಉತ್ತರಿಸಬೇಕೆಂದು ತಿಳಿದಿದೆ, ಹೇಳಿ, ಪ್ರಶ್ನೆ:

ಬದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ತ್ರಿಕೋನವಿದೆಯೇ?

ಈ ಮೂರರಲ್ಲಿ ಯಾವುದಾದರೂ ಎರಡು ಒಟ್ಟು ಮೂರನೆಯದಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ನಿಜವೇ ಎಂದು ನೀವು ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕು. ನಾವು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ: ಇದರರ್ಥ ಬದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನವಿಲ್ಲ! ಆದರೆ ಪಕ್ಷಗಳೊಂದಿಗೆ - ಅದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ

3. ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆ

ಸರಿ, ಒಂದಲ್ಲ, ಆದರೆ ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ತ್ರಿಕೋನಗಳು. ಅವರು ಸಮಾನರಾಗಿದ್ದರೆ ನೀವು ಹೇಗೆ ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೀರಿ? ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ:

ಆದರೆ ... ಇದು ಭಯಾನಕ ವಿಚಿತ್ರವಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ! ನೋಟ್ಬುಕ್ನಲ್ಲಿ ಸಹ ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಹೇರಲು ಹೇಗೆ, ಪ್ರಾರ್ಥನೆ ಹೇಳಿ?! ಆದರೆ ನಮ್ಮ ಸಂತೋಷಕ್ಕಾಗಿ ಇದೆ ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಗೆ ಸಮಾನತೆಯ ಮಾನದಂಡಅದು ನಿಮ್ಮ ನೋಟ್\u200cಬುಕ್ ಅನ್ನು ಅಪಾಯಕ್ಕೆ ಒಳಪಡಿಸದೆ ನಿಮ್ಮ ಮನಸ್ಸಿನೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ.

ಮತ್ತು, ಕ್ಷುಲ್ಲಕ ಹಾಸ್ಯಗಳನ್ನು ಎಸೆಯುವುದು, ನಾನು ನಿಮಗೆ ಒಂದು ರಹಸ್ಯವನ್ನು ಹೇಳುತ್ತೇನೆ: ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞನಿಗೆ, "ಸೂಪರ್\u200cಇಂಪೋಸ್ ತ್ರಿಕೋನಗಳು" ಎಂಬ ಪದವು ಅವುಗಳನ್ನು ಕತ್ತರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಅತಿರೇಕ ಮಾಡುವುದು ಎಂದಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅನೇಕ - ಅನೇಕ - ಅನೇಕ ಪದಗಳನ್ನು ಹೇಳುವುದು ಅತಿಹೆಚ್ಚು ಇರುವಾಗ ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಕೃತಿಯಲ್ಲಿ “ನಾನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ್ದೇನೆ - ಹೊದಿಸಿದಾಗ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ” - ಇದನ್ನು ನಿಮಗಾಗಿ ಎಣಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಅವು ಸರಿಯಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅತಿಕ್ರಮಿಸುವಾಗ ನೀವು ತಪ್ಪಾಗಿ ಗ್ರಹಿಸಲಿಲ್ಲ ಎಂದು ಯಾರೂ ಖಾತರಿಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಒಂದು ಮಿಲಿಮೀಟರ್ ಕಾಲು.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೆಲವು ಗಣಿತಜ್ಞರು ಒಂದು ಗುಂಪಿನ ಪದಗಳನ್ನು ಹೇಳಿದರು, ನಾವು ಈ ಪದಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ನಂತರ ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವುದಿಲ್ಲ (ಕೊನೆಯ ಹಂತದ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ), ಆದರೆ ನಾವು ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯ ಮೂರು ಚಿಹ್ನೆಗಳು.

ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ (ಗಣಿತ), ಅಂತಹ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಸೂತ್ರೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ಅವುಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಮತ್ತು ಅನ್ವಯಿಸುವುದು ಸುಲಭ.

  1. ಮೊದಲ ಚಿಹ್ನೆ ಎರಡು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನ;
  2. ಎರಡನೆಯ ಚಿಹ್ನೆ ಎರಡು ಮೂಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಪಕ್ಕದ ಬದಿಯಲ್ಲಿದೆ;
  3. ಮೂರನೆಯ ಚಿಹ್ನೆ ಮೂರು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿದೆ.

ಟ್ರೈಯಾಂಗಲ್. ಮುಖ್ಯ ಬಗ್ಗೆ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ

ತ್ರಿಕೋನವು ಮೂರು ರೇಖೆಯ ಭಾಗಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರವಾಗಿದ್ದು ಅದು ಒಂದು ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿಲ್ಲದ ಮೂರು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ.

ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು.

ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:

  1. ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನದ ಆಂತರಿಕ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತ, ಅಂದರೆ.
  2. ತ್ರಿಕೋನದ ಹೊರ ಮೂಲೆಯು ಅದರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರದ ಎರಡು ಒಳಗಿನ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ.
    ಅಥವಾ
  3. ತ್ರಿಕೋನದ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳ ಮೊತ್ತವು ಅದರ ಮೂರನೇ ಬದಿಯ ಉದ್ದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ.
  4. ದೊಡ್ಡ ಕೋನದ ಎದುರಿನ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ಭಾಗವಿದೆ; ದೊಡ್ಡ ಬದಿಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ದೊಡ್ಡ ಕೋನವಿದೆ, ಅಂದರೆ.
    ಒಂದು ವೇಳೆ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ,
    ವೇಳೆ, ನಂತರ.

ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳು.

1. ಮೊದಲ ಚಿಹ್ನೆ - ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ.

2. ಎರಡನೇ ಚಿಹ್ನೆ - ಎರಡು ಮೂಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಪಕ್ಕದ ಬದಿಯಲ್ಲಿ.

3. ಮೂರನೇ ಚಿಹ್ನೆ - ಮೂರು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ.

ಸರಿ, ವಿಷಯ ಮುಗಿದಿದೆ. ನೀವು ಈ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಓದುತ್ತಿದ್ದರೆ, ನೀವು ತುಂಬಾ ತಂಪಾಗಿರುತ್ತೀರಿ.

ಏಕೆಂದರೆ ಕೇವಲ 5% ಜನರು ಮಾತ್ರ ತಮ್ಮದೇ ಆದದನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಮರ್ಥರಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಮತ್ತು ನೀವು ಕೊನೆಯವರೆಗೂ ಓದಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಆ 5% ನಲ್ಲಿದ್ದೀರಿ!

ಈಗ ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯವಾದ ವಿಷಯ ಬರುತ್ತದೆ.

ಈ ವಿಷಯದ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ನೀವು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ. ಮತ್ತು, ಮತ್ತೆ, ಇದು ... ಇದು ಕೇವಲ ಸೂಪರ್! ನಿಮ್ಮ ಗೆಳೆಯರಲ್ಲಿ ಬಹುಪಾಲು ಜನರಿಗಿಂತ ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಉತ್ತಮರು.

ಸಮಸ್ಯೆ ಇದು ಸಾಕಾಗದೇ ಇರಬಹುದು ...

ಯಾವುದಕ್ಕಾಗಿ?

ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಯಶಸ್ವಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಿಗಾಗಿ, ಬಜೆಟ್\u200cನಲ್ಲಿ ಸಂಸ್ಥೆಗೆ ಪ್ರವೇಶಕ್ಕಾಗಿ ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಜೀವನಕ್ಕಾಗಿ.

ನಾನು ನಿಮಗೆ ಯಾವುದನ್ನೂ ಮನವರಿಕೆ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ, ನಾನು ಒಂದು ವಿಷಯವನ್ನು ಹೇಳುತ್ತೇನೆ ...

ಉತ್ತಮ ಶಿಕ್ಷಣ ಪಡೆದ ಜನರು ಅದನ್ನು ಪಡೆಯದವರಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಗಳಿಸುತ್ತಾರೆ. ಇವು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು.

ಆದರೆ ಇದು ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೂ ಅಲ್ಲ.

ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಅವು ಹೆಚ್ಚು ಸಂತೋಷದಿಂದ ಕೂಡಿರುತ್ತವೆ (ಅಂತಹ ಅಧ್ಯಯನಗಳಿವೆ). ಬಹುಶಃ ಅವರಿಗೆ ಇನ್ನೂ ಹಲವು ಅವಕಾಶಗಳಿವೆ ಮತ್ತು ಜೀವನವು ಪ್ರಕಾಶಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ? ನನಗೆ ಗೊತ್ತಿಲ್ಲ...

ಆದರೆ ನೀವೇ ಯೋಚಿಸಿ ...

ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಇತರರಿಗಿಂತ ಉತ್ತಮವಾಗಿರಲು ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ... ಹೆಚ್ಚು ಸಂತೋಷವಾಗಿರಲು ಏನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ?

ಈ ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ಹ್ಯಾಂಡ್, ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು.

ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ, ನಿಮ್ಮನ್ನು ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಕೇಳಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದವರೆಗೆ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ಮತ್ತು ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸದಿದ್ದರೆ (ಸಾಕಷ್ಟು!), ನೀವು ಮೂರ್ಖತನದಿಂದ ತಪ್ಪಾಗಿ ಎಲ್ಲೋ ಹೋಗುವುದು ಖಚಿತ ಅಥವಾ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸರಿಯಾಗಿ ಆಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಇದು ಕ್ರೀಡೆಯಲ್ಲಿದೆ - ಖಚಿತವಾಗಿ ಗೆಲ್ಲಲು ನೀವು ಅದನ್ನು ಹಲವು ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಬೇಕು.

ನಿಮಗೆ ಬೇಕಾದ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹವನ್ನು ಹುಡುಕಿ, ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಪರಿಹಾರಗಳೊಂದಿಗೆ, ವಿವರವಾದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ಧರಿಸಿ, ನಿರ್ಧರಿಸಿ, ನಿರ್ಧರಿಸಿ!

ನೀವು ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು (ಐಚ್ al ಿಕ) ಮತ್ತು ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ನಿಮ್ಮ ಕೈಯನ್ನು ತುಂಬಲು, ನೀವು ಪ್ರಸ್ತುತ ಓದುತ್ತಿರುವ ಯೂಕ್ಲೆವರ್ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದ ಅವಧಿಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಲು ನೀವು ಸಹಾಯ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಹೇಗೆ? ಎರಡು ಆಯ್ಕೆಗಳಿವೆ:

  1. ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಗುಪ್ತ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳಿ - 299 ಆರ್
  2. ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್ ನ ಎಲ್ಲಾ 99 ಲೇಖನಗಳಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಗುಪ್ತ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಪ್ರವೇಶವನ್ನು ಅನ್ಲಾಕ್ ಮಾಡಿ - ರಬ್ 499

ಹೌದು, ನಮ್ಮ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಅಂತಹ 99 ಲೇಖನಗಳನ್ನು ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಪ್ರವೇಶ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಗುಪ್ತ ಪಠ್ಯಗಳನ್ನು ತಕ್ಷಣ ತೆರೆಯಬಹುದು.

ಸೈಟ್ನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಜೀವಿತಾವಧಿಯಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಗುಪ್ತ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಪ್ರವೇಶವನ್ನು ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ...

ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯಗಳು ನಿಮಗೆ ಇಷ್ಟವಾಗದಿದ್ದರೆ, ಇತರರನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ಕೇವಲ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೇಲೆ ನೆಲೆಸಬೇಡಿ.

“ಅರ್ಥೈಸಲಾಗಿದೆ” ಮತ್ತು “ನಾನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಮರ್ಥನಾಗಿದ್ದೇನೆ” ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ಕೌಶಲ್ಯಗಳು. ನಿಮಗೆ ಎರಡೂ ಬೇಕು.

ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸಿ!

ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ತೀವ್ರ-ಕೋನೀಯ, ಆಯತಾಕಾರದ ಮತ್ತು ಚೂಪಾದ ಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದು. ಆಕಾರ ಅನುಪಾತದ ಪ್ರಕಾರ ವರ್ಗೀಕರಣವು ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಬಹುಮುಖ, ಸಮಬಾಹು ಮತ್ತು ಐಸೋಸೆಲ್\u200cಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಪ್ರತಿ ತ್ರಿಕೋನವು ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಎರಡಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇದು ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಆಯತಾಕಾರದ ಮತ್ತು ಬಹುಮುಖವಾಗಿರಬಹುದು.

ಕೋನಗಳ ಪ್ರಕಾರದಿಂದ ನೋಟವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಾಗ ಅವು ಬಹಳ ಜಾಗರೂಕರಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಚೂಪಾದ ತ್ರಿಕೋನವು ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕೋನವಿದೆ, ಅಂದರೆ ಅದು 90 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು. ಒಂದು ಬಲ-ಕೋನ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಒಂದು ಬಲ (90 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ ಸಮಾನ) ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ತೀವ್ರ ಕೋನೀಯ ತ್ರಿಕೋನ ಎಂದು ವರ್ಗೀಕರಿಸಲು, ಅದರ ಮೂರು ಮೂಲೆಗಳು ತೀಕ್ಷ್ಣವಾಗಿವೆ ಎಂದು ನೀವು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ರೀತಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದು ತ್ರಿಕೋನ ಆಕಾರ ಅನುಪಾತದ ಪ್ರಕಾರ, ಮೊದಲು ನೀವು ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಹೇಗಾದರೂ, ಷರತ್ತಿನ ಪ್ರಕಾರ, ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ನಿಮಗೆ ನೀಡದಿದ್ದರೆ, ಕೋನಗಳು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತವೆ. ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನವು ಬಹುಮುಖವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಈ ಮೂರು ಬದಿಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಉದ್ದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳು ತಿಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಅದರ ಮೂರು ಕೋನಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಬಹುಮುಖಿ ಎಂದು ವರ್ಗೀಕರಿಸಬಹುದು. ಬಹುಮುಖ ತ್ರಿಕೋನವು ಚೂಪಾದ, ಬಲ ಕೋನ ಮತ್ತು ತೀವ್ರ ಕೋನಗಳಾಗಿರಬಹುದು.

ಐಸೊಸೆಲ್ಸ್ ತ್ರಿಕೋನವು ಇರುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೂರು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ನಿಮಗೆ ನೀಡದಿದ್ದರೆ, ಎರಡು ಸಮಾನ ಕೋನಗಳಿಂದ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನ ಮಾಡಿ. ಐಸೊಸೆಲ್ಸ್ ತ್ರಿಕೋನವು ಬಹುಮುಖದಂತೆಯೇ, ಚೂಪಾದ, ಆಯತಾಕಾರದ ಅಥವಾ ತೀವ್ರ-ಕೋನೀಯವಾಗಿರಬಹುದು.

ಸಮಬಾಹು ಕೇವಲ ತ್ರಿಕೋನವಾಗಬಹುದು, ಇವುಗಳ ಮೂರು ಬದಿಗಳು ಒಂದೇ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳು ಸಹ ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ, ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ 60 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ತೀವ್ರ ಕೋನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಲಹೆ 2: ಚೂಪಾದ ಮತ್ತು ತೀವ್ರ ಕೋನೀಯ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು ಹೇಗೆ

ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಸರಳವಾದದ್ದು ತ್ರಿಕೋನ. ಒಂದೇ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಮಲಗಿರುವ ಮೂರು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಇದು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಒಂದು ನೇರ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಮಲಗುವುದಿಲ್ಲ, ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಭಾಗಗಳಿಂದ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ತ್ರಿಕೋನಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಪ್ರಕಾರಗಳಾಗಿವೆ, ಅಂದರೆ ಅವು ವಿಭಿನ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ.

ಸೂಚನೆಗಳು

ಮೂರು ವಿಧಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವುದು ವಾಡಿಕೆ: ಚೂಪಾದ, ತೀಕ್ಷ್ಣ ಮತ್ತು ಆಯತಾಕಾರದ. ಇದು ಮೂಲೆಗಳ ಪ್ರಕಾರದಿಂದ. ಚೂಪಾದ ತ್ರಿಕೋನವು ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಮೂಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಚೂಪಾದವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಚೂಪಾದ ಕೋನವು ತೊಂಬತ್ತು ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಆದರೆ ನೂರ ಎಂಭತ್ತಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ತ್ರಿಕೋನ ಎಬಿಸಿಯಲ್ಲಿ, ಎಬಿಸಿ 65 °, ಬಿಸಿಎ 95 °, ಮತ್ತು ಸಿಎಬಿ 20 is ಆಗಿದೆ. ಕೋನಗಳು ಎಬಿಸಿ ಮತ್ತು ಸಿಎಬಿ 90 than ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ, ಆದರೆ ಕೋನ ಬಿಸಿಎ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ, ಇದರರ್ಥ ತ್ರಿಕೋನವು ಚೂಪಾದದ್ದು.

ತೀಕ್ಷ್ಣ-ಕೋನೀಯ ತ್ರಿಕೋನವು ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಮೂಲೆಗಳು ತೀವ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ತೀಕ್ಷ್ಣ ಕೋನವು ತೊಂಬತ್ತಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯ ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಕೋನವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ತ್ರಿಕೋನ ಎಬಿಸಿಯಲ್ಲಿ, ಕೋನ ಎಬಿಸಿ 60 °, ಕೋನ ಬಿಸಿಎ 70 °, ಕೋನ ಸಿಎಬಿ 50 is. ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಕೋನಗಳು 90 than ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ, ಅಂದರೆ ತ್ರಿಕೋನ. ತ್ರಿಕೋನದ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವೆಂದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಇದರರ್ಥ ಅರವತ್ತು ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುವಾಗ ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳು ಸಹ ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಅಂತಹ ತ್ರಿಕೋನದ ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳು ತೊಂಬತ್ತು ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅಂತಹ ತ್ರಿಕೋನವು ತೀವ್ರ ಕೋನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿನ ಒಂದು ಕೋನವು ತೊಂಬತ್ತು ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ವಿಶಾಲ-ಕೋನ ಪ್ರಕಾರ ಅಥವಾ ತೀವ್ರ-ಕೋನ ಪ್ರಕಾರವಲ್ಲ ಎಂದು ಅರ್ಥ. ಇದು ಲಂಬ ಕೋನ ತ್ರಿಕೋನ.

ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಆಕಾರ ಅನುಪಾತದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಿದರೆ, ಅವು ಸಮಬಾಹು, ಬಹುಮುಖ ಮತ್ತು ಐಸೋಸೆಲ್\u200cಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಒಂದು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನೀವು ಕಂಡುಕೊಂಡಂತೆ, ತ್ರಿಕೋನವು ತೀವ್ರ ಕೋನವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಇದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನವು ಕೇವಲ ಎರಡು ಬದಿಗಳನ್ನು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಬದಿಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಸಮನಾಗಿರದಿದ್ದರೆ, ಅದು ಚೂಪಾದ ಕೋನ ಮತ್ತು ಆಯತಾಕಾರದ ಮತ್ತು ತೀವ್ರ ಕೋನಗಳಾಗಿರಬಹುದು. ಇದರರ್ಥ ಈ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ 1, 2 ಅಥವಾ 3 ಅಂಕಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಕೋನಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಅಥವಾ ಅಳೆಯುವುದು ಮತ್ತು ನಿರ್ಣಯಗಳನ್ನು ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಸಂಬಂಧಿತ ವೀಡಿಯೊಗಳು

ಮೂಲಗಳು:

  • ಚೂಪಾದ ತ್ರಿಕೋನ

ಈ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದಾಗ ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯು ಪ್ರಕರಣಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಹಲವಾರು ಸರಳ ಮಾನದಂಡಗಳಿವೆ.

ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ

  • ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ, ಕಾಗದದ ಹಾಳೆ, ಪೆನ್ಸಿಲ್, ಪ್ರೊಟ್ರಾಕ್ಟರ್, ಆಡಳಿತಗಾರ.

ಸೂಚನೆಗಳು

ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಗೆ ಸಮಾನತೆಯ ಮಾನದಂಡಗಳ ವಿಭಾಗಕ್ಕಾಗಿ ಏಳನೇ ತರಗತಿಯ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವನ್ನು ತೆರೆಯಿರಿ. ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಹಲವಾರು ಮೂಲಭೂತ ಮಾನದಂಡಗಳಿವೆ ಎಂದು ನೀವು ನೋಡುತ್ತೀರಿ. ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳು, ಅದರ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದರೆ, ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅವರಿಗೆ ಸಮಾನತೆಯ ಮೂರು ಮೂಲ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ. ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಕೆಲವು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಮಾಹಿತಿಯು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಮುಖ್ಯ ಮೂರು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು ಇನ್ನೂ ಹಲವಾರು ಪೂರಕವಾಗಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬಲ-ಕೋನ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಇದು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ.

ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮೊದಲ ನಿಯಮವನ್ನು ಓದಿ. ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಯಾವುದೇ ಒಂದು ಕೋನ ಮತ್ತು ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಎರಡು ಪಕ್ಕದ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವೆಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರೆ ಅದು ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಸಮಾನವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಈ ಕಾನೂನನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವ ಎರಡು ಕಿರಣಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಎರಡು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನಗಳನ್ನು ಪ್ರೊಟ್ರಾಕ್ಟರ್ ಬಳಸಿ ಕಾಗದದ ಮೇಲೆ ಎಳೆಯಿರಿ. ಎಳೆಯುವ ಮೂಲೆಯ ಮೇಲಿನಿಂದ ಎರಡೂ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಬದಿಗಳನ್ನು ಆಡಳಿತಗಾರನೊಂದಿಗೆ ಅಳೆಯಿರಿ. ಪ್ರೊಟ್ರಾಕ್ಟರ್ ಬಳಸಿ, ರೂಪುಗೊಂಡ ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಕೋನಗಳನ್ನು ಅಳೆಯಿರಿ, ಅವು ಸಮಾನವೆಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ.

ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಅಂತಹ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಆಶ್ರಯಿಸದಿರಲು, ಸಮಾನತೆಯ ಮೊದಲ ಚಿಹ್ನೆಯ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಓದಿ. ಸತ್ಯವೆಂದರೆ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನಿಯಮವು ಕಠಿಣವಾದ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ನಿಯಮಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ಅದನ್ನು ಬಳಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿಲ್ಲ.

ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ ಎಂಬ ಎರಡನೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಓದಿ. ಅಂತಹ ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಯಾವುದೇ ಒಂದು ಬದಿ ಮತ್ತು ಎರಡು ಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು, ತ್ರಿಕೋನದ ಎಳೆಯುವ ಭಾಗ ಮತ್ತು ಅದರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ಎರಡು ಮೂಲೆಗಳನ್ನು imagine ಹಿಸಿ. ಮೂಲೆಗಳ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವು ಕ್ರಮೇಣ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಅವು ers ೇದಿಸಿ ಮೂರನೇ ಮೂಲೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಮಾನಸಿಕ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ, ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುವ ಬದಿಗಳ ers ೇದಕ ಬಿಂದು, ಮತ್ತು ಅದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬರುವ ಕೋನವನ್ನು ಅನನ್ಯವಾಗಿ ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ಎರಡು ಕೋನಗಳು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತವೆ.

ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಕೋನಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನಿಮಗೆ ಯಾವುದೇ ಮಾಹಿತಿ ನೀಡದಿದ್ದರೆ, ತ್ರಿಕೋನ ಸಮಾನತೆಯ ಮೂರನೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ. ಈ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮೂರು ಬದಿಗಳು ಇನ್ನೊಂದರ ಅನುಗುಣವಾದ ಮೂರು ಬದಿಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಸಮಾನವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಈ ನಿಯಮವು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳು ತ್ರಿಕೋನದ ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳನ್ನು ಅನನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಅವು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಅನನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತವೆ.

ಸಂಬಂಧಿತ ವೀಡಿಯೊಗಳು

ಸಂಪಾದಕರ ಆಯ್ಕೆ

© 2021 skudelnica.ru - ಪ್ರೀತಿ, ದ್ರೋಹ, ಮನೋವಿಜ್ಞಾನ, ವಿಚ್ orce ೇದನ, ಭಾವನೆಗಳು, ಜಗಳಗಳು