അനന്തമായ രൂപങ്ങൾ. അസാധ്യമായ വസ്തുക്കളുടെ വിരോധാഭാസ ലോകം



സൃഷ്ടിക്കാനുള്ള കഴിവ് കൂടാതെ സ്പേഷ്യൽ ഇമേജുകൾ ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തിക്കുന്നത് ഒരു വ്യക്തിയുടെ പൊതുവായ ബ development ദ്ധിക വികാസത്തിന്റെ നിലവാരത്തെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു. IN മന psych ശാസ്ത്രപരമായ പഠനങ്ങൾ ഒരു വ്യക്തിയുടെ പ്രവണതയ്ക്കിടയിൽ പരീക്ഷണാത്മകമായി സ്ഥിരീകരിച്ചു പ്രസക്തമായ തൊഴിലുകളും സ്പേഷ്യൽ പ്രാതിനിധ്യങ്ങളുടെ വികസനത്തിന്റെ തോത്, സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കനുസരിച്ച് വിശ്വസനീയമായ ഒരു കണക്ഷൻ ഉണ്ട്. ൽ അസാധ്യമായ കണക്കുകളുടെ വ്യാപകമായ ഉപയോഗം വാസ്തുവിദ്യ, പെയിന്റിംഗ്, മന psych ശാസ്ത്രം, ജ്യാമിതി കൂടാതെ പ്രായോഗിക ജീവിതത്തിന്റെ മറ്റു പല മേഖലകളിലും കൂടുതലറിയാനുള്ള അവസരം നൽകുന്നു വ്യത്യസ്ത തൊഴിലുകളും ഒപ്പം തീരുമാനിക്കാൻ ഭാവിയിലെ ഒരു തൊഴിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കൽ.

കീവേഡുകൾ\u200c: ട്രിബാർ, അനന്തമായ സ്റ്റെയർകേസ്, സ്പേസ് പ്ലഗ്, അസാധ്യമായ ബോക്സുകൾ, ത്രികോണം കൂടാതെ പെൻറോസ് ഗോവണി, എഷർ ക്യൂബ്, റോയിട്ടേഴ്\u200cസ്വാർഡ് ത്രികോണം.

പഠനത്തിന്റെ ഉദ്ദേശ്യം:3-ഡി മോഡലുകൾ ഉപയോഗിച്ച് അസാധ്യമായ കണക്കുകളുടെ സവിശേഷതകൾ പഠിക്കുന്നു.

ഗവേഷണ ലക്ഷ്യങ്ങൾ:

1. തരങ്ങൾ പഠിച്ച് അസാധ്യമായ കണക്കുകളുടെ വർഗ്ഗീകരണം നടത്തുക.
2. അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ നിർമ്മിക്കാനുള്ള വഴികൾ പരിഗണിക്കുക.
3. ഒരു കമ്പ്യൂട്ടർ പ്രോഗ്രാമും 3D മോഡലിംഗും ഉപയോഗിച്ച് അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ സൃഷ്ടിക്കുക.

അസാധ്യമായ കണക്കുകളുടെ ആശയം

"അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ" എന്ന വസ്തുനിഷ്ഠമായ ആശയം ഇല്ല. ഒരു ഉറവിടത്തിൽ നിന്ന് അസാധ്യമായ കണക്ക് - ഒരുതരം ഒപ്റ്റിക്കൽ മിഥ്യാധാരണ, ഒരു സാധാരണ ത്രിമാന വസ്തുവിന്റെ പ്രൊജക്ഷൻ ആണെന്ന് തോന്നിപ്പിക്കുന്ന ഒരു കണക്ക്, സൂക്ഷ്മമായി പരിശോധിക്കുമ്പോൾ, ചിത്രത്തിന്റെ മൂലകങ്ങളുടെ പരസ്പരവിരുദ്ധമായ കണക്ഷനുകൾ ദൃശ്യമാകും. മറ്റൊരു ഉറവിടത്തിൽ നിന്നും അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ യഥാർത്ഥ ത്രിമാന സ്ഥലത്ത് നിലവിലില്ലാത്ത വസ്തുക്കളുടെ ജ്യാമിതീയ വിരുദ്ധ ചിത്രങ്ങളാണ്. ചിത്രീകരിക്കപ്പെട്ട സ്ഥലത്തിന്റെ ഉപബോധമനസ്സോടെ മനസ്സിലാക്കിയ ജ്യാമിതിയും mat പചാരിക ഗണിതശാസ്ത്ര ജ്യാമിതിയും തമ്മിലുള്ള വൈരുദ്ധ്യത്തിൽ നിന്നാണ് അസാധ്യത ഉണ്ടാകുന്നത്.

വ്യത്യസ്ത നിർവചനങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്തുകൊണ്ട് ഞങ്ങൾ ഒരു നിഗമനത്തിലെത്തുന്നു:

അസാധ്യമായ കണക്ക് ഞങ്ങളുടെ സ്പേഷ്യൽ പെർസെപ്ഷൻ നിർദ്ദേശിച്ച ഒബ്ജക്റ്റ് നിലനിൽക്കാത്ത വിധത്തിൽ ഒരു ത്രിമാന ഒബ്ജക്റ്റിന്റെ പ്രതീതി നൽകുന്ന ഒരു ഫ്ലാറ്റ് ഡ്രോയിംഗ് ആണ്, അതിനാൽ ഇത് സൃഷ്ടിക്കാനുള്ള ശ്രമം നിരീക്ഷകന് വ്യക്തമായി കാണാവുന്ന (ജ്യാമിതീയ) വൈരുദ്ധ്യങ്ങളിലേക്ക് നയിക്കുന്നു.

ഒരു സ്പേഷ്യൽ ഒബ്ജക്റ്റിന്റെ പ്രതീതി നൽകുന്ന ഒരു ഇമേജ് നോക്കുമ്പോൾ, ഞങ്ങളുടെ സ്പേഷ്യൽ പെർസെപ്ഷൻ സിസ്റ്റം സ്പേഷ്യൽ ഫോം, ഓറിയന്റേഷൻ, ഘടന എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ ശ്രമിക്കുന്നു, വ്യക്തിഗത ശകലങ്ങളുടെ വിശകലനവും ആഴത്തിന്റെ സൂചനകളും ആരംഭിക്കുന്നു. കൂടാതെ, ഈ പ്രത്യേക ഭാഗങ്ങൾ സംയോജിപ്പിച്ച് ഏകോപിപ്പിച്ച് മുഴുവൻ വസ്തുവിന്റെയും സ്പേഷ്യൽ ഘടനയെക്കുറിച്ച് ഒരു പൊതു സിദ്ധാന്തം സൃഷ്ടിക്കുന്നു. സാധാരണയായി, ഒരു പരന്ന ചിത്രത്തിന് അനന്തമായ സ്പേഷ്യൽ വ്യാഖ്യാനങ്ങൾ ഉണ്ടായിരിക്കാമെങ്കിലും, ഞങ്ങളുടെ വ്യാഖ്യാന സംവിധാനം ഒരെണ്ണം മാത്രമേ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നുള്ളൂ - ഞങ്ങൾക്ക് ഏറ്റവും സ്വാഭാവികം. ചിത്രത്തിന്റെ ഈ വ്യാഖ്യാനമാണ് സാധ്യതയ്\u200cക്കോ അസാധ്യതയ്\u200cക്കോ വേണ്ടി കൂടുതൽ പരീക്ഷിക്കുന്നത്, അല്ലാതെ ഡ്രോയിംഗ് അല്ല. അസാധ്യമായ ഒരു വ്യാഖ്യാനം അതിന്റെ ഘടനയിൽ പരസ്പരവിരുദ്ധമായി മാറുന്നു - വ്യത്യസ്ത ഭാഗിക വ്യാഖ്യാനങ്ങൾ പൊതുവായ സ്ഥിരതയ്ക്ക് യോജിക്കുന്നില്ല.

അവയുടെ സ്വാഭാവിക വ്യാഖ്യാനങ്ങൾ അസാധ്യമാണെങ്കിൽ കണക്കുകൾ അസാധ്യമാണ്. എന്നിരുന്നാലും, ഒരേ രൂപത്തിന്റെ മറ്റൊരു വ്യാഖ്യാനവും നിലവിലില്ലെന്ന് ഇത് അർത്ഥമാക്കുന്നില്ല. അതിനാൽ, കണക്കുകളുടെ സ്പേഷ്യൽ വ്യാഖ്യാനങ്ങൾ കൃത്യമായി വിവരിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു മാർഗ്ഗം കണ്ടെത്തുന്നത് അസാധ്യമായ കണക്കുകളും അവയുടെ വ്യാഖ്യാനത്തിന്റെ സംവിധാനങ്ങളുമായി കൂടുതൽ പ്രവർത്തിക്കാനുള്ള പ്രധാന മാർഗങ്ങളിലൊന്നാണ്. നിങ്ങൾക്ക് വ്യത്യസ്ത വ്യാഖ്യാനങ്ങൾ വിവരിക്കാൻ കഴിയുമെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് അവ താരതമ്യം ചെയ്യാനും രൂപവും അതിന്റെ വ്യത്യസ്ത വ്യാഖ്യാനങ്ങളും പരസ്പരം ബന്ധിപ്പിക്കാനും കഴിയും (വ്യാഖ്യാനങ്ങൾ സൃഷ്ടിക്കുന്നതിനുള്ള സംവിധാനങ്ങൾ മനസിലാക്കുക), അവയുടെ പാലിക്കൽ പരിശോധിക്കുക അല്ലെങ്കിൽ പൊരുത്തക്കേടുകൾ നിർണ്ണയിക്കുക തുടങ്ങിയവ.

അസാധ്യമായ കണക്കുകളുടെ തരങ്ങൾ

അസാധ്യമായ ആകൃതികളെ രണ്ട് വലിയ ക്ലാസുകളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു: ചിലത് യഥാർത്ഥ ത്രിമാന മോഡലുകളാണ്, മറ്റുള്ളവ സൃഷ്ടിക്കാൻ കഴിയില്ല.

വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രവർത്തനത്തിനിടയിൽ, 4 തരം അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ പഠിച്ചു: ഒരു ട്രൈബാർ, അനന്തമായ ഗോവണി, അസാധ്യമായ ബോക്സുകൾ, ഒരു സ്പേസ് ഫോർക്ക്. അവയെല്ലാം അവരുടേതായ രീതിയിൽ സവിശേഷമാണ്.

ട്രിബാർ (പെൻറോസ് ത്രികോണം)

മൂലകങ്ങളെ ബന്ധിപ്പിക്കാൻ കഴിയാത്ത ജ്യാമിതീയമായി അസാധ്യമായ ഒരു വ്യക്തിയാണിത്. എല്ലാത്തിനുമുപരി, അസാധ്യമായ ത്രികോണം സാധ്യമായി. 1934 ൽ സ്വീഡിഷ് ചിത്രകാരനായ ഓസ്കാർ റെയ്റ്റ്\u200cസ്വെർഡ് ആദ്യമായി ക്യൂബിന്റെ അസാധ്യമായ ഒരു ത്രികോണം ലോകത്തിന് മുന്നിൽ അവതരിപ്പിച്ചു. ഈ പരിപാടിയുടെ ബഹുമാനാർത്ഥം സ്വീഡനിൽ ഒരു തപാൽ സ്റ്റാമ്പ് നൽകി. കടലാസിൽ നിന്ന് ട്രൈബാർ നിർമ്മിക്കാം. ഒറിഗാമി പ്രേമികൾ ഒരു ശാസ്ത്രജ്ഞന്റെ വിചിത്രമായ ഫാന്റസിയാണെന്ന് മുമ്പ് തോന്നിയ ഒരു കാര്യം സൃഷ്ടിക്കാനും കൈയിൽ പിടിക്കാനും ഒരു വഴി കണ്ടെത്തി. എന്നിരുന്നാലും, മൂന്ന് ലംബ വരികളുള്ള ഒരു ത്രിമാന വസ്തുവിന്റെ പ്രൊജക്ഷൻ നോക്കുമ്പോൾ നാം നമ്മുടെ കണ്ണുകളാൽ വഞ്ചിക്കപ്പെടുന്നു. വാസ്തവത്തിൽ അത് അങ്ങനെയല്ലെങ്കിലും ഒരു ത്രികോണം കാണുന്നുവെന്ന് നിരീക്ഷകന് തോന്നുന്നു.

അനന്തമായ ഗോവണി.

ബയോളജിസ്റ്റ് ലിയോണൽ പെൻറോസും ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ മകൻ റോജർ പെൻറോസും ചേർന്നാണ് ഈ രൂപകൽപ്പന കണ്ടെത്തിയത്. ഈ മോഡൽ ആദ്യമായി പ്രസിദ്ധീകരിച്ചത് 1958 ലാണ്, അതിനുശേഷം അത് വളരെയധികം പ്രശസ്തി നേടി, ക്ലാസിക്കൽ അസാധ്യമായ ഒരു വ്യക്തിയായിത്തീർന്നു, കൂടാതെ അതിന്റെ അടിസ്ഥാന ആശയം പെയിന്റിംഗ്, വാസ്തുവിദ്യ, മന psych ശാസ്ത്രം എന്നിവയിൽ പ്രയോഗം കണ്ടെത്തി. കമ്പ്യൂട്ടർ ഗെയിമുകൾ, പസിലുകൾ, ഒപ്റ്റിക്കൽ മിഥ്യാധാരണകൾ എന്നിവയിലെ മറ്റ് യാഥാർത്ഥ്യങ്ങളുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ പെൻറോസ് സ്റ്റെയർ മോഡൽ ഏറ്റവും വലിയ പ്രശസ്തി നേടി. "താഴേയ്\u200cക്ക് നയിക്കുന്ന പടികൾ" - പെൻറോസ് പടികൾ നിങ്ങൾക്ക് ഇങ്ങനെ വിവരിക്കാം. ഈ രൂപകൽപ്പനയുടെ ആശയം ഘടികാരദിശയിൽ നീങ്ങുമ്പോൾ, ഘട്ടങ്ങൾ എല്ലായ്പ്പോഴും മുകളിലേക്കും വിപരീത ദിശയിലേക്കും - താഴേക്ക് നയിക്കുന്നു എന്നതാണ്. മാത്രമല്ല, "നിത്യമായ ഗോവണി" യിൽ നാല് വിമാനങ്ങൾ മാത്രമേ ഉള്ളൂ. ഇതിനർത്ഥം വെറും നാല് ഫ്ലൈറ്റ് പടിക്കെട്ടുകൾക്ക് ശേഷം, യാത്രക്കാരൻ താൻ നീങ്ങാൻ തുടങ്ങിയ സ്ഥലത്ത് നിന്ന് തന്നെ കണ്ടെത്തുന്നു എന്നാണ്.

അസാധ്യമായ ബോക്സുകൾ.

ഫോട്ടോഗ്രാഫർ ഡോ. ചാൾസ് എഫ്. കൊക്രാന്റെ യഥാർത്ഥ പരീക്ഷണങ്ങളുടെ ഫലമായി 1966 ൽ ചിക്കാഗോയിൽ അസാധ്യമായ മറ്റൊരു വസ്തു പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു. അസാധ്യമായ കണക്കുകളുടെ നിരവധി ആരാധകർ ക്രേസി ബോക്സിൽ പരീക്ഷിച്ചു. രചയിതാവ് ആദ്യം ഇതിനെ "ഫ്രീ ബോക്സ്" എന്ന് വിളിക്കുകയും "അസാധ്യമായ വസ്തുക്കൾ വലിയ അളവിൽ അയയ്ക്കാൻ രൂപകൽപ്പന ചെയ്തതാണ്" എന്ന് പ്രസ്താവിക്കുകയും ചെയ്തു. "ക്രേസി ബോക്സ്" എന്നത് ഒരു ക്യൂബ് ഫ്രെയിമാണ്. ക്രേസി ബോക്സിന്റെ തൊട്ടടുത്ത മുൻഗാമിയായ ഇംപോസിബിൾ ബോക്സ് (എഷെർ എഴുതിയത്) ആയിരുന്നു, അതിന്റെ മുൻഗാമിയായ നെക്കർ ക്യൂബ് ആയിരുന്നു. ഇത് അസാധ്യമായ ഒരു വസ്തുവല്ല, പക്ഷേ ഡെപ്ത് പാരാമീറ്റർ അവ്യക്തമായി മനസ്സിലാക്കാൻ കഴിയുന്ന ഒരു കണക്കാണ് ഇത്. ഞങ്ങൾ നെക്കർ ക്യൂബിലേക്ക് നോക്കുമ്പോൾ, ഒരു പോയിന്റുള്ള മുഖം മുൻ\u200cഭാഗത്തോ പശ്ചാത്തലത്തിലോ ആണെന്ന് ഞങ്ങൾ ശ്രദ്ധിക്കുന്നു, അത് ഒരു സ്ഥാനത്ത് നിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്ക് ചാടുന്നു.

സ്\u200cപേസ് പ്ലഗ്.

അസാധ്യമായ എല്ലാ കണക്കുകളിലും, അസാധ്യമായ ത്രിശൂലം ("സ്പേസ് ഫോർക്ക്") ഒരു പ്രത്യേക സ്ഥാനം വഹിക്കുന്നു. ത്രിശൂലത്തിന്റെ വലതുവശത്ത് കൈകൊണ്ട് അടച്ചാൽ, ഞങ്ങൾ ഒരു യഥാർത്ഥ ചിത്രം കാണും - മൂന്ന് റ round ണ്ട് പല്ലുകൾ. ത്രിശൂലത്തിന്റെ താഴത്തെ ഭാഗം അടച്ചാൽ, ഞങ്ങൾ ഒരു യഥാർത്ഥ ചിത്രവും കാണും - രണ്ട് ചതുരാകൃതിയിലുള്ള പല്ലുകൾ. പക്ഷേ, മുഴുവൻ കണക്കുകളും മൊത്തത്തിൽ പരിഗണിക്കുകയാണെങ്കിൽ, മൂന്ന് റ round ണ്ട് പല്ലുകൾ ക്രമേണ രണ്ട് ചതുരാകൃതിയിലുള്ള പല്ലുകളായി മാറുന്നു.

അതിനാൽ, ഈ ഡ്രോയിംഗിന്റെ മുൻഭാഗവും പശ്ചാത്തലവും പരസ്പരവിരുദ്ധമാണെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് കാണാൻ കഴിയും. അതായത്, തുടക്കത്തിൽ മുൻവശത്തുള്ളത് പിന്നോട്ട് പോകുന്നു, പശ്ചാത്തലം (മധ്യ പല്ല്) മുന്നോട്ട് ക്രാൾ ചെയ്യുന്നു. മുൻഭാഗവും പശ്ചാത്തലവും മാറ്റുന്നതിനുപുറമെ, ഈ കണക്കിന് മറ്റൊരു ഫലമുണ്ട് - ത്രിശൂലത്തിന്റെ വലതുവശത്തെ പരന്ന അറ്റങ്ങൾ ഇടതുവശത്ത് വൃത്താകൃതിയിലാകുന്നു. നമ്മുടെ മസ്തിഷ്കം ചിത്രത്തിന്റെ രൂപരേഖ വിശകലനം ചെയ്യുകയും പല്ലുകളുടെ എണ്ണം കണക്കാക്കാൻ ശ്രമിക്കുകയും ചെയ്യുന്നതിനാലാണ് അസാധ്യത പ്രഭാവം കൈവരിക്കുന്നത്. ചിത്രത്തിന്റെ ഇടത്, വലത് വശങ്ങളിലെ ചിത്രത്തിലെ പല്ലുകളുടെ എണ്ണത്തെ മസ്തിഷ്കം താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു, ഇത് ചിത്രം അസാധ്യമാണെന്ന് തോന്നുന്നു. ചിത്രത്തിലെ പല്ലുകളുടെ എണ്ണം ഗണ്യമായി കൂടുതലാണെങ്കിൽ (ഉദാഹരണത്തിന്, 7 അല്ലെങ്കിൽ 8), ഈ വിരോധാഭാസം കുറവായിരിക്കും.

ഡ്രോയിംഗുകൾ അനുസരിച്ച് അസാധ്യമായ കണക്കുകളുടെ മോഡലുകൾ നിർമ്മിക്കുന്നു

ത്രിമാന മോഡൽ ഭ phys തികമായി പ്രതിനിധാനം ചെയ്യുന്ന ഒരു വസ്തുവാണ്, ബഹിരാകാശത്ത് കാണുമ്പോൾ, എല്ലാ വിള്ളലുകളും വളവുകളും ബഹിരാകാശത്ത് ദൃശ്യമാവുകയും അത് അസാധ്യതയുടെ മിഥ്യയെ നശിപ്പിക്കുകയും ഈ മോഡലിന് അതിന്റെ "മാജിക്" നഷ്ടപ്പെടുകയും ചെയ്യുന്നു. ഈ മോഡൽ ഒരു ദ്വിമാന വിമാനത്തിൽ പ്രദർശിപ്പിക്കുമ്പോൾ, അസാധ്യമായ ഒരു കണക്ക് ലഭിക്കും. ഈ അസാധ്യമായ കണക്ക് (ഒരു ത്രിമാന മോഡലിന് വിപരീതമായി) മനുഷ്യന്റെ ഭാവനയിൽ മാത്രം നിലനിൽക്കാൻ കഴിയുന്ന ഒരു അസാധ്യമായ വസ്തുവിന്റെ പ്രതീതി സൃഷ്ടിക്കുന്നു, പക്ഷേ ബഹിരാകാശത്ത് അല്ല.

ട്രൈബാർ

പേപ്പർ മോഡൽ:

അസാധ്യമായ ബാർ

പേപ്പർ മോഡൽ:

ൽ അസാധ്യമായ കണക്കുകളുടെ നിർമ്മാണംപ്രോഗ്രാംഅസാധ്യമാണ്കൺസ്ട്രക്ടർ

സമചതുരങ്ങളിൽ നിന്ന് അസാധ്യമായ കണക്കുകളുടെ ചിത്രങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിനാണ് ഇംപോസിബിൾ കൺസ്ട്രക്റ്റർ പ്രോഗ്രാം രൂപകൽപ്പന ചെയ്തിരിക്കുന്നത്. ആവശ്യമായ ക്യൂബ് തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിലെ സങ്കീർണ്ണതയാണ് ഈ പ്രോഗ്രാമിന്റെ പ്രധാന പോരായ്മകൾ (പ്രോഗ്രാമിൽ ലഭ്യമായ 32 ക്യൂബുകളിൽ ഒന്ന് കണ്ടെത്തുന്നത് വളരെ ബുദ്ധിമുട്ടാണ്), ഒപ്പം എല്ലാ ക്യൂബ് ഓപ്ഷനുകളും നൽകിയിട്ടില്ല എന്നതും. നിർദ്ദിഷ്ട പ്രോഗ്രാം (64 ക്യൂബുകൾ) തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ ഒരു സമ്പൂർണ്ണ സമചതുരവും നൽകുന്നു, കൂടാതെ ക്യൂബ്സ് കൺസ്ട്രക്റ്റർ ഉപയോഗിച്ച് ആവശ്യമായ ക്യൂബ് കണ്ടെത്തുന്നതിന് കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദമായ മാർഗ്ഗവും നൽകുന്നു.

അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ മോഡലിംഗ്.

അച്ചടി 3ഡി അസാധ്യമായ കണക്കുകളുടെ മോഡലുകൾ പ്രിന്ററിൽ

ജോലിയുടെ സമയത്ത്, അസാധ്യമായ നാല് കണക്കുകളുടെ മോഡലുകൾ ഒരു 3D പ്രിന്ററിൽ അച്ചടിച്ചു.

പെൻറോസ് ത്രികോണം

ട്രൈബാർ സൃഷ്ടിക്കൽ പ്രക്രിയ:

ഞാൻ അവസാനിപ്പിച്ചത് ഇതാ:

Escher ക്യൂബ്

ഒരു ക്യൂബ് സൃഷ്ടിക്കുന്ന പ്രക്രിയ: അവസാനമായി, ഒരു മോഡൽ ലഭിക്കും:

പെൻറോസ് ലാഡർ(വെറും നാല് പടിക്കെട്ടുകൾക്ക് ശേഷം, യാത്രക്കാരൻ താൻ നീങ്ങാൻ തുടങ്ങിയ സ്ഥലത്ത് നിന്ന് തന്നെ കണ്ടെത്തുന്നു):

റോയിട്ട്\u200cസ്വർഡ് ത്രികോണം(ഒമ്പത് സമചതുരത്തിന്റെ ആദ്യ അസാധ്യമായ ത്രികോണം):

അച്ചടിക്ക് തയ്യാറെടുക്കുന്ന പ്രക്രിയ പ്രായോഗികമായി ഒരു വിമാനത്തിൽ സ്റ്റീരിയോമെട്രിക് കണക്കുകൾ എങ്ങനെ നിർമ്മിക്കാമെന്നും ഒരു നിശ്ചിത വിമാനത്തിൽ ഫിഗർ മൂലകങ്ങളുടെ പ്രൊജക്ഷനുകൾ നടത്താനും കണക്കുകൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതം ആലോചിക്കാനും സാധിച്ചു. സൃഷ്ടിച്ച മോഡലുകൾ അസാധ്യമായ കണക്കുകളുടെ സവിശേഷതകൾ കാണാനും വിശകലനം ചെയ്യാനും അറിയപ്പെടുന്ന സ്റ്റീരിയോമെട്രിക് കണക്കുകളുമായി താരതമ്യം ചെയ്യാനും സഹായിച്ചു.

"നിങ്ങൾക്ക് സാഹചര്യം മാറ്റാൻ കഴിയുന്നില്ലെങ്കിൽ, മറ്റൊരു കോണിൽ നിന്ന് നോക്കുക."

ഈ ഉദ്ധരണി ഈ സൃഷ്ടിയുമായി നേരിട്ട് ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. ഒരു നിശ്ചിത കോണിൽ നിന്ന് നോക്കുകയാണെങ്കിൽ അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ നിലവിലുണ്ട്. അസാധ്യമായ കണക്കുകളുടെ ലോകം അങ്ങേയറ്റം രസകരവും വൈവിധ്യപൂർണ്ണവുമാണ്. പുരാതന കാലം മുതൽ നമ്മുടെ കാലം വരെ അവ നിലനിന്നിരുന്നു. കല, വാസ്തുവിദ്യ, ബഹുജന സംസ്കാരം, പെയിന്റിംഗ്, ഐക്കൺ പെയിന്റിംഗ്, ഫിലാറ്റലിസിസം എന്നിവയിൽ അവ എല്ലായിടത്തും കാണാം. മന psych ശാസ്ത്രജ്ഞർ, വൈജ്ഞാനിക ശാസ്ത്രജ്ഞർ, പരിണാമ ജീവശാസ്ത്രജ്ഞർ എന്നിവർക്ക് അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ വളരെയധികം താൽപ്പര്യമുള്ളവയാണ്, ഇത് നമ്മുടെ കാഴ്ചയെയും സ്ഥലപരമായ ചിന്തയെയും കുറിച്ച് കൂടുതലറിയാൻ സഹായിക്കുന്നു. ഇന്ന്, കമ്പ്യൂട്ടർ സാങ്കേതികവിദ്യ, വെർച്വൽ റിയാലിറ്റി, പ്രൊജക്ഷൻ എന്നിവ സാധ്യതകൾ വിപുലീകരിക്കുന്നതിനാൽ വൈരുദ്ധ്യമുള്ള വസ്തുക്കളെ പുതിയ താൽപ്പര്യത്തോടെ നോക്കാനാകും. അസാധ്യമായ കണക്കുകളുമായി എങ്ങനെയെങ്കിലും ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്ന നിരവധി തൊഴിലുകളുണ്ട്. ആധുനിക ലോകത്ത് ഇവയ്\u200cക്കെല്ലാം ആവശ്യക്കാരുണ്ട്, അതിനാൽ അസാധ്യമായ കണക്കുകളുടെ പഠനം പ്രസക്തവും ആവശ്യവുമാണ്.

സാഹിത്യം:

1. റോയിട്ട്\u200cസ്വാർഡ് ഒ. അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ. - എം .: സ്ട്രോയിസ്ഡാറ്റ്, 1990, 206 പേ.
2. പെൻറോസ് എൽ., പെൻറോസ് ആർ. ഇംപോസിബിൾ ഒബ്ജക്റ്റുകൾ, ക്വാണ്ടം, നമ്പർ 5,1971, പേജ് 26
3. കറങ്ങുന്ന സമചതുരങ്ങൾ Tkacheva M.V. - എം .: ബസ്റ്റാർഡ്, 2002 .-- 168 പേ.
4. http://www.im-possible.info/russian/articles/reut_imp/
5. http://www.impworld.narod.ru/.
6. ലെവിറ്റിൻ കാൾ ജ്യാമിതീയ റാപ്\u200cസോഡി. - എം .: അറിവ്, 1984, -176 പേ.
7. http://www.geocities.jp/ikemath/3Drireki.htm
8. http://im-possible.info/russian/programs/
9. https://www.liveinternet.ru/users/irzeis/post181085615
10. https://newtonew.com/science/impossible-objects
11. http://www.psy.msu.ru/illusion/impossible.html
12. http://referatwork.ru/category/iskusstvo/view/73068_nevozmozhnye_figury
13. http://geometry-and-art.ru/unn.html

കീവേഡുകൾ\u200c: ട്രൈബാർ, അനന്തമായ ഗോവണി, സ്\u200cപേസ് ഫോർക്ക്, അസാധ്യമായ ബോക്സുകൾ, ത്രികോണം, പെൻറോസ് പടികൾ, എച്ചർ ക്യൂബ്, റോയിട്ടേഴ്\u200cസ്വർഡ് ത്രികോണം.

വ്യാഖ്യാനം: സ്പേഷ്യൽ ഇമേജുകൾ ഉപയോഗിച്ച് സൃഷ്ടിക്കാനും പ്രവർത്തിക്കാനുമുള്ള കഴിവ് ഒരു വ്യക്തിയുടെ പൊതുവായ ബ development ദ്ധിക വികാസത്തിന്റെ നിലവാരത്തെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു. മന ological ശാസ്ത്രപരമായ പഠനങ്ങളിൽ, ഒരു വ്യക്തിയുടെ അനുബന്ധ തൊഴിലുകളിലേക്കുള്ള ചായ്\u200cവും സ്പേഷ്യൽ പ്രാതിനിധ്യങ്ങളുടെ വികാസത്തിന്റെ നിലവാരവും തമ്മിൽ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കിൽ പ്രാധാന്യമുള്ള ബന്ധമുണ്ടെന്ന് പരീക്ഷണാത്മകമായി സ്ഥിരീകരിച്ചു. വാസ്തുവിദ്യ, പെയിന്റിംഗ്, മന psych ശാസ്ത്രം, ജ്യാമിതി, പ്രായോഗിക ജീവിതത്തിന്റെ മറ്റു പല മേഖലകളിലും അസാധ്യമായ കണക്കുകളുടെ വ്യാപകമായ ഉപയോഗം വിവിധ തൊഴിലുകളെക്കുറിച്ച് കൂടുതലറിയാനും ഭാവിയിലെ ഒരു തൊഴിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിന് തീരുമാനിക്കാനും സഹായിക്കുന്നു.

അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ യഥാർത്ഥത്തിൽ അസാധ്യമാണെന്നും അവ യഥാർത്ഥ ലോകത്ത് സൃഷ്ടിക്കാൻ കഴിയില്ലെന്നും പലരും കരുതുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, സ്കൂൾ ജ്യാമിതി കോഴ്സിൽ നിന്ന് നമുക്കറിയാം, ഒരു ഷീറ്റിൽ ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്ന ഡ്രോയിംഗ് ഒരു വിമാനത്തിലേക്ക് ഒരു ത്രിമാന രൂപത്തിന്റെ പ്രൊജക്ഷൻ ആണെന്ന്. അതിനാൽ, ഒരു കടലാസിൽ വരച്ച ഏത് ആകൃതിയും ത്രിമാന സ്ഥലത്ത് ഉണ്ടായിരിക്കണം. മാത്രമല്ല, ത്രിമാന വസ്തുക്കൾ, ഒരു വിമാനത്തിൽ പ്രദർശിപ്പിക്കുമ്പോൾ, നൽകിയ പരന്ന രൂപത്തിന്റെ അനന്തമായ സെറ്റ് ഉത്പാദിപ്പിക്കുന്നു. അസാധ്യമായ കണക്കുകൾക്കും ഇത് ബാധകമാണ്.

തീർച്ചയായും, ഒരു നേർരേഖയിൽ പ്രവർത്തിച്ചുകൊണ്ട് അസാധ്യമായ കണക്കുകളൊന്നും സൃഷ്ടിക്കാൻ കഴിയില്ല. ഉദാഹരണത്തിന്, നിങ്ങൾ സമാനമായ മൂന്ന് മരം കഷ്ണങ്ങൾ എടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, അസാധ്യമായ ഒരു ത്രികോണം രൂപപ്പെടുത്തുന്നതിന് നിങ്ങൾക്ക് അവയെ ഒന്നിച്ച് യോജിപ്പിക്കാൻ കഴിയില്ല. എന്നിരുന്നാലും, ഒരു വിമാനത്തിൽ ഒരു ത്രിമാന രൂപം പ്രൊജക്റ്റ് ചെയ്യുമ്പോൾ, ചില വരികൾ അദൃശ്യമാവുകയും പരസ്പരം ഓവർലാപ്പ് ചെയ്യുകയും പരസ്പരം ചേരുകയും ചെയ്യാം. ഇതിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, നമുക്ക് മൂന്ന് വ്യത്യസ്ത ബാറുകൾ എടുത്ത് ചുവടെയുള്ള ഫോട്ടോയിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന ത്രികോണം നിർമ്മിക്കാം (ചിത്രം 1). എം.കെ.യുടെ കൃതികളുടെ പ്രശസ്തമായ ജനപ്രിയനാണ് ഈ ഫോട്ടോ സൃഷ്ടിച്ചത്. എച്ചർ, ബ്രൂണോ ഏണസ്റ്റിന്റെ ധാരാളം പുസ്തകങ്ങളുടെ രചയിതാവ്. ഫോട്ടോയുടെ മുൻഭാഗത്ത്, അസാധ്യമായ ഒരു ത്രികോണ ആകാരം ഞങ്ങൾ കാണുന്നു. പശ്ചാത്തലത്തിൽ ഒരു മിറർ ഇൻസ്റ്റാളുചെയ്\u200cതു, ഒരേ രൂപത്തെ മറ്റൊരു കാഴ്ചപ്പാടിൽ നിന്ന് പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു. വാസ്തവത്തിൽ, അസാധ്യമായ ത്രികോണത്തിന്റെ രൂപം അടച്ചിട്ടില്ല, മറിച്ച് ഒരു തുറന്ന കണക്കാണ്. ഞങ്ങൾ ചിത്രം നിരീക്ഷിക്കുന്ന പോയിന്റിൽ നിന്ന് മാത്രം, ചിത്രത്തിന്റെ ലംബ ബാർ തിരശ്ചീന ബാറിന് പിന്നിലേക്ക് പോകുന്നുവെന്ന് തോന്നുന്നു, അതിന്റെ ഫലമായി ചിത്രം അസാധ്യമാണെന്ന് തോന്നുന്നു. ഞങ്ങൾ\u200c വ്യൂവിംഗ് ആംഗിൾ\u200c അൽ\u200cപം മാറ്റുകയാണെങ്കിൽ\u200c, നിങ്ങൾ\u200c ഉടൻ\u200c തന്നെ ചിത്രത്തിലെ വിടവ് കാണും, മാത്രമല്ല അത് അസാധ്യതയുടെ പ്രഭാവം നഷ്\u200cടപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്യും. ഒരു കാഴ്ചപ്പാടിൽ നിന്ന് അസാധ്യമായ ഒരു കണക്ക് അസാധ്യമാണെന്ന് തോന്നുന്നു എന്നത് അസാധ്യമായ എല്ലാ കണക്കുകളുടെയും സവിശേഷതയാണ്.

ചിത്രം: ഒന്ന്. ബ്രൂണോ ഏണസ്റ്റ് എടുത്ത അസാധ്യമായ ത്രികോണ ഫോട്ടോ.

മുകളിൽ സൂചിപ്പിച്ചതുപോലെ, തന്നിരിക്കുന്ന പ്രൊജക്ഷനുമായി ബന്ധപ്പെട്ട കണക്കുകളുടെ എണ്ണം അനന്തമാണ്, അതിനാൽ യാഥാർത്ഥ്യത്തിൽ അസാധ്യമായ ഒരു ത്രികോണം നിർമ്മിക്കാനുള്ള ഏക മാർഗ്ഗം മുകളിലുള്ള ഉദാഹരണം അല്ല. ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന ശില്പം ബെൽജിയൻ ആർട്ടിസ്റ്റ് മാത്യു ഹമാക്കേഴ്\u200cസ് സൃഷ്ടിച്ചു. 2. ഇടതുവശത്തുള്ള ഫോട്ടോ, ചിത്രത്തിന്റെ മുൻ\u200cവശം കാണിക്കുന്നു, അതിൽ അസാധ്യമായ ഒരു ത്രികോണം പോലെ കാണപ്പെടുന്നു, മധ്യഭാഗത്തെ ഫോട്ടോ 45 ° തിരിക്കുന്ന അതേ ചിത്രം കാണിക്കുന്നു, വലതുവശത്തുള്ള ഫോട്ടോ 90 ated തിരിക്കുന്നതായി കാണിക്കുന്നു.

ചിത്രം: 2. മാത്യു ഹെമേക്കേഴ്സ് അസാധ്യമായ ത്രികോണത്തിന്റെ ചിത്രത്തിന്റെ ഫോട്ടോ.

നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, ഈ ചിത്രത്തിൽ നേർരേഖകളൊന്നുമില്ല, ചിത്രത്തിന്റെ എല്ലാ ഘടകങ്ങളും ഒരു പ്രത്യേക രീതിയിൽ വളഞ്ഞിരിക്കുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, മുമ്പത്തെ കാര്യത്തിലെന്നപോലെ, എല്ലാ വളഞ്ഞ വരകളും നേർരേഖകളിലേക്ക് പ്രദർശിപ്പിക്കുമ്പോൾ, അസാധ്യമായ പ്രഭാവം ഒരു വീക്ഷണകോണിൽ മാത്രമേ കാണാനാകൂ, കൂടാതെ നിങ്ങൾ ചില നിഴലുകൾ അവഗണിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ചിത്രം അസാധ്യമാണെന്ന് തോന്നുന്നു.

അസാധ്യമായ ഒരു ത്രികോണം സൃഷ്ടിക്കുന്നതിനുള്ള മറ്റൊരു മാർഗം റഷ്യൻ കലാകാരനും ഡിസൈനറുമായ വ്യചെസ്ലാവ് കോളിചുക്ക് നിർദ്ദേശിക്കുകയും "ടെക്നിക്കൽ സൗന്ദര്യശാസ്ത്രം" നമ്പർ 9 (1974) ജേണലിൽ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുകയും ചെയ്തു. ഈ രൂപകൽപ്പനയുടെ എല്ലാ അരികുകളും നേർരേഖകളാണ്, അരികുകൾ വളഞ്ഞതാണ്, എന്നിരുന്നാലും ഈ വക്രത ചിത്രത്തിന്റെ മുൻ\u200cവശം കാണാനാകില്ല. വിറകിൽ നിന്ന് ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ ഈ മാതൃക അദ്ദേഹം സൃഷ്ടിച്ചു.

ചിത്രം: 3. വ്യാചെസ്ലാവ് കോളിചുക്കിന്റെ അസാധ്യമായ ത്രികോണത്തിന്റെ മാതൃക.

ഈ മാതൃക പിന്നീട് ഇസ്രായേലിലെ ടെക്നോൺ ഇൻസ്റ്റിറ്റ്യൂട്ടിലെ കമ്പ്യൂട്ടർ സയൻസ് ഡിപ്പാർട്ട്മെൻറ് അംഗമായ ഗെർഷോൺ എൽബർ പുനർനിർമ്മിച്ചു. ഇതിന്റെ പതിപ്പ് (ചിത്രം 4 കാണുക) ആദ്യം ഒരു കമ്പ്യൂട്ടറിൽ രൂപകൽപ്പന ചെയ്യുകയും പിന്നീട് ത്രിമാന പ്രിന്റർ ഉപയോഗിച്ച് യഥാർത്ഥത്തിൽ പുനർനിർമ്മിക്കുകയും ചെയ്തു. അസാധ്യമായ ത്രികോണത്തിന്റെ വീക്ഷണം ഞങ്ങൾ അല്പം മാറ്റുകയാണെങ്കിൽ, ചിത്രത്തിലെ രണ്ടാമത്തെ ഫോട്ടോയ്ക്ക് സമാനമായ ഒരു ചിത്രം ഞങ്ങൾ കാണും. നാല്.

ചിത്രം: നാല്. എൽബർ ഗെർഷോൺ അസാധ്യമായ ത്രികോണം നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു വകഭേദം.

അവരുടെ ഫോട്ടോകളിലേക്കല്ല, നമ്മൾ ഇപ്പോൾ തന്നെ കണക്കുകൾ നോക്കുകയാണെങ്കിൽ, അവതരിപ്പിച്ച കണക്കുകളൊന്നും അസാധ്യമല്ലെന്നും അവയിൽ ഓരോന്നിന്റെയും രഹസ്യം എന്താണെന്നും ഞങ്ങൾ ഉടനടി കാണും. നമുക്ക് സ്റ്റീരിയോസ്കോപ്പിക് ദർശനം ഉള്ളതിനാൽ ഈ കണക്കുകൾ അസാധ്യമായി കാണാൻ ഞങ്ങൾക്ക് കഴിയില്ല. അതായത്, പരസ്പരം ഒരു നിശ്ചിത അകലത്തിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന നമ്മുടെ കണ്ണുകൾ ഒരേ വസ്തുവിനെ രണ്ട് അടുത്ത, എന്നാൽ ഇപ്പോഴും വ്യത്യസ്തമായ, കാഴ്ചപ്പാടുകളിൽ നിന്ന് കാണുന്നു, നമ്മുടെ മസ്തിഷ്കം, നമ്മുടെ കണ്ണുകളിൽ നിന്ന് രണ്ട് ചിത്രങ്ങൾ സ്വീകരിച്ച് അവയെ ഒരൊറ്റ ചിത്രമായി സംയോജിപ്പിക്കുന്നു. ഒരൊറ്റ കാഴ്ചപ്പാടിൽ നിന്ന് മാത്രം അസാധ്യമായ ഒരു വസ്തു അസാധ്യമാണെന്ന് നേരത്തെ പറഞ്ഞിരുന്നു, രണ്ട് കാഴ്ചപ്പാടുകളിൽ നിന്ന് ഒരു വസ്തുവിനെ നിരീക്ഷിക്കുന്നതിനാൽ, ഈ അല്ലെങ്കിൽ ആ വസ്തു സൃഷ്ടിച്ച തന്ത്രങ്ങൾ ഞങ്ങൾ ഉടനെ കാണുന്നു.

ഇതിനർത്ഥം വാസ്തവത്തിൽ അസാധ്യമായ ഒരു വസ്തു കാണാൻ കഴിയില്ലെന്നാണോ? ഇല്ല, നിങ്ങൾക്ക് കഴിയും. നിങ്ങൾ ഒരു കണ്ണ് അടച്ച് ഒരു കണക്ക് നോക്കിയാൽ അത് അസാധ്യമായി കാണപ്പെടും. അതിനാൽ, മ്യൂസിയങ്ങളിൽ, അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ പ്രദർശിപ്പിക്കുമ്പോൾ, സന്ദർശകരെ മതിലിലെ ഒരു ചെറിയ ദ്വാരത്തിലൂടെ ഒരു കണ്ണുകൊണ്ട് നോക്കാൻ നിർബന്ധിതരാകുന്നു.

ഒരേസമയം രണ്ട് കണ്ണുകളുള്ള നിങ്ങൾക്ക് അസാധ്യമായ ഒരു രൂപം കാണാൻ കഴിയുന്ന മറ്റൊരു വഴിയുണ്ട്. ഇത് ഇനിപ്പറയുന്നവയിൽ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു: ഒരു ബഹുനില കെട്ടിടത്തിന്റെ അത്രയും ഉയരമുള്ള ഒരു വലിയ രൂപം സൃഷ്ടിക്കേണ്ടതും വിശാലമായ തുറസ്സായ സ്ഥലത്ത് സ്ഥാപിക്കുന്നതും വളരെ ദൂരെ നിന്ന് നോക്കുന്നതും ആവശ്യമാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, രണ്ട് കണ്ണുകളുള്ള ചിത്രം നോക്കുമ്പോൾ പോലും, നിങ്ങളുടെ രണ്ട് കണ്ണുകൾക്കും പ്രായോഗികമായി പരസ്പരം വേർതിരിച്ചറിയാൻ കഴിയാത്ത ഇമേജുകൾ ലഭിക്കുമെന്നതിനാൽ ഇത് അസാധ്യമാണെന്ന് നിങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കും. അത്തരമൊരു അസാധ്യമായ കണക്ക് ഓസ്\u200cട്രേലിയൻ നഗരമായ പെർത്തിൽ സൃഷ്ടിക്കപ്പെട്ടു.

അസാധ്യമായ ഒരു ത്രികോണം യഥാർത്ഥ ലോകത്ത് നിർമ്മിക്കാൻ താരതമ്യേന എളുപ്പമാണെങ്കിൽ, ത്രിമാന സ്ഥലത്ത് അസാധ്യമായ ഒരു ത്രിശൂലം സൃഷ്ടിക്കുന്നത് അത്ര എളുപ്പമല്ല. ഈ ചിത്രത്തിന്റെ സവിശേഷത, ചിത്രത്തിന്റെ മുൻ\u200cഭാഗവും പശ്ചാത്തലവും തമ്മിലുള്ള വൈരുദ്ധ്യത്തിന്റെ സാന്നിധ്യമാണ്, ചിത്രത്തിന്റെ വ്യക്തിഗത ഘടകങ്ങൾ സുഗമമായി പശ്ചാത്തലത്തിലേക്ക് മാറുമ്പോൾ, ചിത്രം സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു.

ചിത്രം: അഞ്ച്. നിർമ്മാണം അസാധ്യമായ ത്രിശൂലത്തിന് സമാനമാണ്.

ജർമ്മനിയിലെ ആച്ചെനിലെ ഇൻസ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ഓഫ് ഐ ഒപ്റ്റിക്സ് ഒരു പ്രത്യേക ഇൻസ്റ്റാളേഷൻ സൃഷ്ടിച്ച് ഈ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാൻ കഴിഞ്ഞു. നിർമാണത്തിൽ രണ്ട് ഭാഗങ്ങളുണ്ട്. മുന്നിൽ മൂന്ന് റ round ണ്ട് നിരകളും ഒരു ബിൽഡറും ഉണ്ട്. ഈ ഭാഗം ചുവടെ മാത്രം കത്തിക്കുന്നു. നിരകൾക്ക് പിന്നിൽ ഒരു പകുതി പ്രതിഫലിക്കുന്ന കണ്ണാടിയാണ് മുന്നിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നത്, അതായത്, കണ്ണാടിക്ക് പിന്നിലുള്ളത് കാഴ്ചക്കാരൻ കാണുന്നില്ല, പക്ഷേ അതിലെ നിരകളുടെ പ്രതിഫലനം മാത്രമാണ് കാണുന്നത്.

ചിത്രം: 6.അസാധ്യമായ ത്രിശൂലത്തെ പുനർനിർമ്മിക്കുന്ന ഇൻസ്റ്റാളേഷൻ ഡയഗ്രം.

ഡി. റാക്കോവ്, ടെക്നിക്കൽ സയൻസസ് കാൻഡിഡേറ്റ് (എ. ബ്ലാഗൺറാവോവ് ഇൻസ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ഓഫ് മെക്കാനിക്കൽ എഞ്ചിനീയറിംഗ്, ആർ\u200cഎ\u200cഎസ്).

ഇമേജുകളുടെ ഒരു വലിയ ക്ലാസ് ഉണ്ട്, ഇതിനെക്കുറിച്ച് ഒരാൾക്ക് പറയാൻ കഴിയും: "ഞങ്ങൾ എന്താണ് കാണുന്നത്? വിചിത്രമായത്." വികലമായ വീക്ഷണകോണിലുള്ള ഡ്രോയിംഗുകളും നമ്മുടെ ത്രിമാന ലോകത്ത് അസാധ്യമായ വസ്തുക്കളും പൂർണ്ണമായും യഥാർത്ഥ വസ്തുക്കളുടെ അചിന്തനീയമായ സംയോജനങ്ങളുമാണ് ഇവ. പതിനൊന്നാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ തുടക്കത്തിൽ പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്ന അത്തരം "വിചിത്രമായ" ഡ്രോയിംഗുകളും ഫോട്ടോഗ്രാഫുകളും ഇന്ന് കലയുടെ ഒരു മുഴുവൻ മേഖലയായി മാറി, ഇംപ്-ആർട്ട്.

വില്യം ഹൊഗാർഡ്. "അസാധ്യമായ കാഴ്ചപ്പാട്", ഇവിടെ കുറഞ്ഞത് പതിനാല് തെറ്റുകൾ വീക്ഷണകോണിൽ മന ally പൂർവ്വം സംഭവിക്കുന്നു.

മഡോണയും കുട്ടിയും. 1025 വർഷം.

പീറ്റർ ബ്രൂഗൽ. "തൂക്കുമരത്തിലെ മാഗ്പി". 1568 വർഷം.

ഓസ്കാർ റൂട്ട്സ്വാർഡ്. ഓപസ് 1 (# 293aa). 1934 വർഷം.

ഓസ്കാർ റൂട്ട്സ്വാർഡ്. "ഓപസ് 2 ബി". 1940 വർഷം.

മൗറിറ്റ്സ് കൊർണേലിയസ് എച്ചർ. "കയറ്റവും ഇറക്കവും".

റോജർ പെൻറോസ്. "അസാധ്യമായ ത്രികോണം". 1954 വർഷം.

"അസാധ്യമായ ത്രികോണത്തിന്റെ" നിർമ്മാണം.

ശിൽ\u200cപം "അസാധ്യമായ ത്രികോണം", വിവിധ വശങ്ങളിൽ നിന്നുള്ള കാഴ്ച. ഇത് വളഞ്ഞ മൂലകങ്ങളാൽ നിർമ്മിച്ചതാണ്, മാത്രമല്ല ഒരു ഘട്ടത്തിൽ നിന്ന് അസാധ്യമാണെന്ന് തോന്നുന്നു.

അത്തിപ്പഴം. 1. അസാധ്യമായ വസ്തുക്കളുടെ വർഗ്ഗീകരണത്തിന്റെ രൂപാന്തര പട്ടിക.

വ്യക്തി താഴത്തെ ഇടത് കോണിൽ നിന്ന് (1) പെയിന്റിംഗ് പരിശോധിക്കാൻ തുടങ്ങുന്നു, തുടർന്ന് ആദ്യം മധ്യത്തിലേക്ക് (2), തുടർന്ന് പോയിന്റ് 3 ലേക്ക് നോക്കുന്നു.

നമ്മൾ നോക്കുന്ന ദിശയെ ആശ്രയിച്ച് വ്യത്യസ്ത വസ്തുക്കൾ കാണുന്നു.

സാധ്യമായതും അസാധ്യവുമായ ആകൃതികളുടെ സംയോജനമാണ് ഇംപോസിബിൾ അക്ഷരമാല, അതിൽ ഒരു ഫ്രെയിം ഘടകം പോലും ഉണ്ട്. രചയിതാവിന്റെ ചിത്രം.

ശാസ്ത്രവും ജീവിതവും // ചിത്രീകരണങ്ങൾ

"മോസ്കോ" (മെട്രോ ലൈൻസ് സ്കീം), "വിധിയുടെ രണ്ട് വരികൾ". രചയിതാവിന്റെ ചിത്രങ്ങൾ; കമ്പ്യൂട്ടർ പ്രോസസ്സിംഗ്. 2003 വർഷം. ഡയഗ്രമുകളും ഗ്രാഫുകളും നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള പുതിയ സാധ്യതകൾ കണക്കുകൾ കാണിക്കുന്നു.

ശാസ്ത്രവും ജീവിതവും // ചിത്രീകരണങ്ങൾ

ഒരു ക്യൂബിലെ ക്യൂബ് ("മൂന്ന് ഒച്ചുകൾ"). ഭ്രമണം ചെയ്ത ചിത്രത്തിന് ഒറിജിനലിനേക്കാൾ വലിയ "അസാധ്യത" ഉണ്ട്.

"നാശകരമായ നാൽക്കവല." ഈ കണക്കിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കി അസാധ്യമായ നിരവധി ചിത്രങ്ങൾ സൃഷ്ടിച്ചു.

നമ്മൾ എന്താണ് കാണുന്നത് - ഒരു പിരമിഡ് അല്ലെങ്കിൽ ഒരു ഓപ്പണിംഗ്?

കുറച്ച് ചരിത്രം

വികലമായ കാഴ്ചപ്പാടോടുകൂടിയ പെയിന്റിംഗുകൾ ആദ്യ സഹസ്രാബ്ദത്തിന്റെ തുടക്കത്തിൽ തന്നെ കണ്ടെത്തിയിട്ടുണ്ട്. ഹെൻ\u200cറി രണ്ടാമന്റെ പുസ്തകത്തിൽ നിന്നുള്ള ഒരു മിനിയേച്ചർ, 1025 ന് മുമ്പ് സൃഷ്ടിക്കുകയും മ്യൂണിക്കിലെ ബവേറിയൻ സ്റ്റേറ്റ് ലൈബ്രറിയിൽ സൂക്ഷിക്കുകയും ചെയ്തതാണ് മഡോണയെയും കുട്ടിയെയും ചിത്രീകരിക്കുന്നത്. പെയിന്റിംഗ് മൂന്ന് നിരകൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഒരു നിലവറയെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു, കാഴ്ചപ്പാടിന്റെ നിയമങ്ങൾ അനുസരിച്ച് മധ്യ നിര മഡോണയുടെ മുൻപിൽ സ്ഥിതിചെയ്യണം, പക്ഷേ അവളുടെ പിന്നിലുണ്ട്, ഇത് പെയിന്റിംഗിന് സർറിയലിസത്തിന്റെ പ്രഭാവം നൽകുന്നു. നിർഭാഗ്യവശാൽ, ഈ സാങ്കേതികവിദ്യ കലാകാരന്റെ ബോധപൂർവമായ പ്രവർത്തനമാണോ അതോ അവന്റെ തെറ്റാണോ എന്ന് ഞങ്ങൾ ഒരിക്കലും അറിയുകയില്ല.

പെയിന്റിംഗിലെ ബോധപൂർവമായ ദിശയായിട്ടല്ല, മറിച്ച് ചിത്രത്തിന്റെ ധാരണയുടെ സ്വാധീനം വർദ്ധിപ്പിക്കുന്ന സാങ്കേതികതകളായി അസാധ്യമായ കണക്കുകളുടെ ചിത്രങ്ങൾ മധ്യകാലഘട്ടത്തിലെ നിരവധി ചിത്രകാരന്മാർക്കിടയിൽ കാണപ്പെടുന്നു. 1568-ൽ സൃഷ്ടിച്ച "ദി മാഗ്പി ഓൺ ഗാലോസ്" എന്ന പീറ്റർ ബ്രൂഗലിന്റെ ക്യാൻവാസിൽ, അസാധ്യമായ ഒരു നിർമ്മാണത്തിന്റെ തൂക്കുമരം ദൃശ്യമാണ്, ഇത് മുഴുവൻ ചിത്രത്തിനും പ്രഭാവം നൽകുന്നു. പതിനെട്ടാം നൂറ്റാണ്ടിലെ ഇംഗ്ലീഷ് ചിത്രകാരനായ വില്യം ഹൊഗാർട്ടിന്റെ "വ്യാജ കാഴ്ചപ്പാട്" എന്നതിന്റെ പ്രശസ്തമായ കൊത്തുപണി ഒരു കലാകാരന്റെ കാഴ്ചപ്പാടിലെ നിയമങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള അജ്ഞതയുടെ അസംബന്ധം കാണിക്കുന്നു.

ഇരുപതാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ തുടക്കത്തിൽ, കലാകാരൻ മാർസെൽ ഡ്യൂചാംപ് "അപ്പോളിനെർ ഇനാമൽഡ്" (1916-1917) എന്ന പരസ്യ പെയിന്റിംഗ് വരച്ചു, ഇത് ഫിലാഡൽഫിയ മ്യൂസിയം ഓഫ് ആർട്ടിൽ സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്നു. കിടക്കയുടെ രൂപകൽപ്പനയിൽ, അസാധ്യമായ ത്രികോണങ്ങളും ചതുർഭുജങ്ങളും ക്യാൻവാസിൽ കാണാം.

അസാധ്യമായ കലയുടെ ദിശയുടെ സ്ഥാപകനെ - ഇംപ്-ആർട്ട്, അസാധ്യമായ കലയെ സ്വീഡിഷ് ആർട്ടിസ്റ്റ് ഓസ്കാർ റൂട്ട്\u200cവാർഡ് (ഓസ്കാർ റോയിട്ടേഴ്\u200cസ്വാർഡ്) എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ആദ്യത്തെ അസാധ്യമായ ചിത്രം "ഓപസ് 1" (N 293aa) 1934 ൽ മാസ്റ്റർ വരച്ചു. ത്രികോണം ഒമ്പത് സമചതുരങ്ങൾ ചേർന്നതാണ്. അസാധാരണമായ വസ്തുക്കളുമായി കലാകാരൻ തന്റെ പരീക്ഷണങ്ങൾ തുടർന്നു. 1940 ൽ അദ്ദേഹം "ഓപസ് 2 ബി" എന്ന ചിത്രം സൃഷ്ടിച്ചു, ഇത് മൂന്ന് സമചതുരങ്ങൾ മാത്രം ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഒരു അസാധ്യമായ ത്രികോണമാണ്. എല്ലാ സമചതുരങ്ങളും യഥാർത്ഥമാണ്, എന്നാൽ ത്രിമാന സ്ഥലത്ത് അവയുടെ ക്രമീകരണം അസാധ്യമാണ്.

അതേ കലാകാരൻ "അസാധ്യമായ ഗോവണി" (1950) ന്റെ പ്രോട്ടോടൈപ്പ് സൃഷ്ടിച്ചു. ഇംഗ്ലീഷ് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ റോജർ പെൻറോസ് 1954 ൽ ഏറ്റവും പ്രശസ്തമായ ക്ലാസിക്കൽ വ്യക്തി "ഇംപോസിബിൾ ട്രയാംഗിൾ" സൃഷ്ടിച്ചു. റൂട്ട്സ്\u200cവാർഡ് പോലെയുള്ള സമാന്തര കാഴ്ചപ്പാടിനേക്കാൾ അദ്ദേഹം ഒരു രേഖീയ വീക്ഷണകോൺ ഉപയോഗിച്ചു, ഇത് പെയിന്റിംഗിന് ആഴവും ആവിഷ്\u200cകാരവും നൽകി, അതിനാൽ അസാധ്യമായ ഒരു വലിയ അളവും നൽകി.

ഇം-ആർട്ടിന്റെ ഏറ്റവും പ്രശസ്തനായ കലാകാരൻ എം. സി. അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഏറ്റവും പ്രശസ്തമായ കൃതികളിൽ "വെള്ളച്ചാട്ടം" (1961), "ആരോഹണവും അവരോഹണവും" എന്നീ ചിത്രങ്ങളുണ്ട്. റൂത്ത്\u200cസ്വാർഡ് കണ്ടെത്തിയ "അനന്തമായ ഗോവണി" യുടെ പ്രഭാവം ആർട്ടിസ്റ്റ് ഉപയോഗിച്ചു, പെൻ\u200cറോസ് കൂടുതൽ മെച്ചപ്പെടുത്തി. ക്യാൻവാസ് രണ്ട് വരികളുള്ള പുരുഷന്മാരെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു: ഘടികാരദിശയിൽ നീങ്ങുമ്പോൾ പുരുഷന്മാർ നിരന്തരം ഉയരുന്നു, എതിർ ഘടികാരദിശയിൽ നീങ്ങുമ്പോൾ അവർ താഴേക്കിറങ്ങുന്നു.

കുറച്ച് ജ്യാമിതി

ഒപ്റ്റിക്കൽ മിഥ്യാധാരണകൾ സൃഷ്ടിക്കുന്നതിന് ധാരാളം മാർഗങ്ങളുണ്ട് (ലാറ്റിൻ പദമായ "ഇലിയുസിയോ" - പിശക്, വഞ്ചന - ഒരു വസ്തുവിന്റെയും അതിന്റെ ഗുണങ്ങളുടെയും അപര്യാപ്തമായ ധാരണ). അസാധ്യമായ കണക്കുകളുടെ ചിത്രങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഇംപ്-ആർട്ടിന്റെ ദിശയാണ് ഏറ്റവും ഫലപ്രദമായത്. അസാധ്യമായ വസ്തുക്കൾ ഒരു വിമാനത്തിലെ ഡ്രോയിംഗുകളാണ് (ദ്വിമാന ഇമേജുകൾ), നമ്മുടെ യഥാർത്ഥ ത്രിമാന ലോകത്ത് അത്തരമൊരു ഘടന നിലനിൽക്കില്ലെന്ന ധാരണ കാഴ്ചക്കാരന് ലഭിക്കുന്ന തരത്തിൽ നടപ്പിലാക്കുന്നു. ക്ലാസിക്കൽ, ഇതിനകം സൂചിപ്പിച്ചതുപോലെ, അത്തരം ലളിതമായ ഒരു കണക്കാണ് അസാധ്യമായ ത്രികോണം. ചിത്രത്തിന്റെ ഓരോ ഭാഗവും (ത്രികോണത്തിന്റെ കോണുകൾ) നമ്മുടെ ലോകത്ത് പ്രത്യേകം നിലനിൽക്കുന്നു, എന്നാൽ ത്രിമാന സ്ഥലത്ത് അവയുടെ സംയോജനം അസാധ്യമാണ്. മുഴുവൻ രൂപവും അതിന്റെ യഥാർത്ഥ ഭാഗങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ക്രമരഹിതമായ കണക്ഷനുകളുടെ ഒരു ഘടനയെന്ന ധാരണ അസാധ്യമായ ഘടനയുടെ വഞ്ചനാപരമായ ഫലത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്നു. നോട്ടം അസാധ്യമായ ഒരു വ്യക്തിയുടെ അരികുകളിൽ സ്ലൈഡുചെയ്യുന്നു, മാത്രമല്ല ഇത് ഒരു യുക്തിസഹമായി മനസ്സിലാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. വാസ്തവത്തിൽ, ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ യഥാർത്ഥ ത്രിമാന ഘടന പുന restore സ്ഥാപിക്കാൻ ശ്രമിക്കുന്നു (ചിത്രം കാണുക), പക്ഷേ ഇത് ഒരു പൊരുത്തക്കേട് നേരിടുന്നു.

ഒരു ജ്യാമിതീയ വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന്, ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ അസാധ്യത, മൂന്ന് ബീമുകൾ പരസ്പരം ജോഡികളായി ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു, എന്നാൽ കാർട്ടീഷ്യൻ കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിന്റെ മൂന്ന് വ്യത്യസ്ത അക്ഷങ്ങൾക്കൊപ്പം ഒരു അടഞ്ഞ രൂപമുണ്ടാക്കുന്നു!

അസാധ്യമായ വസ്തുക്കളെ തിരിച്ചറിയുന്ന പ്രക്രിയയെ രണ്ട് ഘട്ടങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു: ഒരു ത്രിമാന വസ്തുവായി കണക്കിനെ തിരിച്ചറിയുകയും വസ്തുവിന്റെ "തെറ്റായ" തിരിച്ചറിവും ത്രിമാന ലോകത്ത് അതിന്റെ നിലനിൽപ്പിന്റെ അസാധ്യതയും.

അസാധ്യമായ കണക്കുകളുടെ നിലനിൽപ്പ്

അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ യഥാർത്ഥത്തിൽ അസാധ്യമാണെന്നും യഥാർത്ഥ ലോകത്ത് സൃഷ്ടിക്കാൻ കഴിയില്ലെന്നും പലരും വിശ്വസിക്കുന്നു. എന്നാൽ ഒരു കടലാസിലെ ഏതെങ്കിലും ഡ്രോയിംഗ് ഒരു ത്രിമാന രൂപത്തിന്റെ പ്രൊജക്ഷൻ ആണെന്ന് നാം ഓർക്കണം. അതിനാൽ, ഒരു കടലാസിൽ വരച്ച ഏത് ആകൃതിയും 3D സ്ഥലത്ത് ഉണ്ടായിരിക്കണം. പെയിന്റിംഗുകളിലെ അസാധ്യമായ വസ്തുക്കൾ ത്രിമാന വസ്തുക്കളുടെ പ്രൊജക്ഷനുകളാണ്, അതായത് ശില്പകലകളുടെ (ത്രിമാന വസ്തുക്കൾ) രൂപത്തിൽ വസ്തുക്കളെ തിരിച്ചറിയാൻ കഴിയും. അവ സൃഷ്ടിക്കാൻ നിരവധി മാർഗങ്ങളുണ്ട്. അവയിലൊന്ന് അസാധ്യമായ ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളായി വളഞ്ഞ വരികളാണ്. സൃഷ്ടിച്ച ശില്പം ഒരൊറ്റ പോയിന്റിൽ നിന്ന് മാത്രം അസാധ്യമാണെന്ന് തോന്നുന്നു. ഈ സ്ഥാനത്ത് നിന്ന്, വളഞ്ഞ വശങ്ങൾ നേരെ നോക്കുന്നു, ലക്ഷ്യം കൈവരിക്കും - ഒരു യഥാർത്ഥ "അസാധ്യമായ" വസ്തു സൃഷ്ടിക്കപ്പെടുന്നു.

ഇംപ്-ആർട്ടിന്റെ പ്രയോജനങ്ങളെക്കുറിച്ച്

സൈക്കോതെറാപ്പിക്ക് ഇംപ്-ആർട്ട് ഡ്രോയിംഗുകളുടെ ഉപയോഗത്തെക്കുറിച്ച് ഓസ്കാർ റൂട്ട്സ്വാർഡ് "ഒമോജ്ലിഗ ഫിഗർ" (റഷ്യൻ വിവർത്തനം ലഭ്യമാണ്) എന്ന പുസ്തകത്തിൽ സംസാരിക്കുന്നു. ചിത്രങ്ങൾ\u200c, അവരുടെ വിരോധാഭാസങ്ങൾ\u200cക്കൊപ്പം ആശ്ചര്യമുണ്ടാക്കുകയും ശ്രദ്ധ മൂർ\u200cത്തപ്പെടുത്തുകയും മനസ്സിലാക്കാനുള്ള ആഗ്രഹം ഉണ്ടാക്കുകയും ചെയ്യുന്നുവെന്ന് അദ്ദേഹം എഴുതുന്നു. സ്വീഡനിൽ, അവ ഡെന്റൽ പ്രാക്ടീസിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു: വെയിറ്റിംഗ് റൂമിലെ ചിത്രങ്ങൾ നോക്കുമ്പോൾ, രോഗികൾ ദന്തഡോക്ടറുടെ ഓഫീസിന് മുന്നിൽ അസുഖകരമായ ചിന്തകളിൽ നിന്ന് വ്യതിചലിക്കുന്നു. വിവിധ റഷ്യൻ ബ്യൂറോക്രാറ്റിക് മേഖലകളിലും മറ്റ് സ്ഥാപനങ്ങളിലും ഒരു സ്വീകരണത്തിനായി ഒരാൾ എത്രനേരം കാത്തിരിക്കണമെന്ന് ഓർമിക്കുമ്പോൾ, സ്വീകരണ മുറികളുടെ ചുമരുകളിൽ അസാധ്യമായ പെയിന്റിംഗുകൾ കാത്തിരിപ്പ് സമയത്തെ പ്രകാശപൂരിതമാക്കുകയും സന്ദർശകരെ ശാന്തമാക്കുകയും അതുവഴി സാമൂഹിക ആക്രമണം കുറയ്ക്കുകയും ചെയ്യുമെന്ന് അനുമാനിക്കാം. മറ്റൊരു ഓപ്ഷൻ സ്ലോട്ട് മെഷീനുകൾ ഇൻസ്റ്റാൾ ചെയ്യുകയോ, ഉദാഹരണത്തിന്, സ്വീകരണത്തിൽ ഡാർട്ട്സ് ടാർഗെറ്റുകളായി ഉചിതമായ മുഖങ്ങളുള്ള ഡമ്മികൾ, പക്ഷേ, നിർഭാഗ്യവശാൽ, റഷ്യയിൽ അത്തരം പുതുമകൾ ഒരിക്കലും പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കപ്പെട്ടിട്ടില്ല.

ഗർഭധാരണത്തിന്റെ പ്രതിഭാസം ഉപയോഗിക്കുന്നു

അസാധ്യതയുടെ പ്രഭാവം വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നതിന് എന്തെങ്കിലും വഴിയുണ്ടോ? ചില വസ്തുക്കൾ മറ്റുള്ളവയേക്കാൾ "അസാധ്യമാണ്"? ഇവിടെ മനുഷ്യന്റെ ഗർഭധാരണത്തിന്റെ സവിശേഷതകൾ രക്ഷാപ്രവർത്തനത്തിലേക്ക് വരുന്നു. താഴത്തെ ഇടത് മൂലയിൽ നിന്ന് കണ്ണ് വസ്തുവിനെ (ചിത്രം) പരിശോധിക്കാൻ തുടങ്ങുന്നുവെന്ന് മന Psych ശാസ്ത്രജ്ഞർ കണ്ടെത്തി, തുടർന്ന് നോട്ടം വലതുവശത്തേക്ക് മധ്യഭാഗത്തേക്ക് തെറിച്ച് ചിത്രത്തിന്റെ താഴെ വലത് കോണിലേക്ക് പോകുന്നു. നമ്മുടെ പൂർവ്വികർ ഒരു ശത്രുവിനെ കണ്ടുമുട്ടിയപ്പോൾ, അവർ ആദ്യം ഏറ്റവും അപകടകരമായ വലതു കൈയിലേക്ക് നോക്കി, തുടർന്ന് അവരുടെ നോട്ടം ഇടത്തോട്ടും മുഖത്തും രൂപത്തിലും നീങ്ങിയതുകൊണ്ടാകാം അത്തരമൊരു പാത. അതിനാൽ, ചിത്രത്തിന്റെ ഘടന എങ്ങനെ നിർമ്മിക്കപ്പെടുന്നു എന്നതിനെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കും കലാപരമായ ധാരണ. മദ്ധ്യകാലഘട്ടത്തിലെ ഈ സവിശേഷത ടേപ്പ്സ്ട്രികളുടെ നിർമ്മാണത്തിൽ വ്യക്തമായി പ്രകടമായിരുന്നു: അവയുടെ ഡ്രോയിംഗ് ഒറിജിനലിന്റെ ഒരു മിറർ ഇമേജായിരുന്നു, കൂടാതെ ടേപ്പ്സ്ട്രികളും ഒറിജിനലുകളും നിർമ്മിച്ച മതിപ്പ് വ്യത്യസ്തമാണ്.

അസാധ്യമായ ഒബ്\u200cജക്റ്റുകൾ ഉപയോഗിച്ച് സൃഷ്ടികൾ സൃഷ്ടിക്കുമ്പോഴും "അസാധ്യതയുടെ അളവ്" വർദ്ധിപ്പിക്കുമ്പോഴോ കുറയ്ക്കുമ്പോഴോ ഈ പ്രോപ്പർട്ടി വിജയകരമായി ഉപയോഗിക്കാൻ കഴിയും. കമ്പ്യൂട്ടർ സാങ്കേതികവിദ്യ ഉപയോഗിച്ച് അല്ലെങ്കിൽ കറങ്ങിയ നിരവധി ചിത്രങ്ങളിൽ നിന്ന് (ഒരുപക്ഷേ വ്യത്യസ്ത തരം സമമിതികൾ ഉപയോഗിച്ച്) മറ്റൊന്നിനോട് താരതമ്യപ്പെടുത്തി രസകരമായ രചനകൾ നേടാനുള്ള സാധ്യതയും ഇത് തുറക്കുന്നു, ഇത് വസ്തുവിന്റെ വ്യത്യസ്ത മതിപ്പും ആശയത്തിന്റെ സാരാംശത്തെക്കുറിച്ച് ആഴത്തിലുള്ള ധാരണയും സൃഷ്ടിക്കുന്നു. പ്രേക്ഷകർ, അല്ലെങ്കിൽ ചില കോണുകളിൽ ലളിതമായ ഒരു സംവിധാനം ഉപയോഗിച്ച് കറങ്ങുന്ന (നിരന്തരം അല്ലെങ്കിൽ ഞെട്ടലുകളിൽ) നിന്ന്.

ഈ ദിശയെ പോളിഗോണൽ (പോളിഗോണൽ) എന്ന് വിളിക്കാം. ചിത്രങ്ങൾ പരസ്പരം ആപേക്ഷികമായി തിരിക്കുന്ന ചിത്രങ്ങൾ കാണിക്കുന്നു. കോമ്പോസിഷൻ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ സൃഷ്ടിച്ചു: മഷിയിലും പെൻസിലിലും നിർമ്മിച്ച പേപ്പറിൽ ഒരു ഡ്രോയിംഗ് സ്കാൻ ചെയ്തു, ഡിജിറ്റൽ രൂപത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുകയും ഗ്രാഫിക് എഡിറ്ററിൽ പ്രോസസ്സ് ചെയ്യുകയും ചെയ്തു. ഒരു പതിവ് ശ്രദ്ധിക്കാവുന്നതാണ് - ഭ്രമണം ചെയ്ത ചിത്രത്തിന് യഥാർത്ഥ ചിത്രത്തേക്കാൾ വലിയ "അസാധ്യത" ഉണ്ട്. ഇത് എളുപ്പത്തിൽ വിശദീകരിക്കാം: ജോലിയുടെ പ്രക്രിയയിലുള്ള കലാകാരൻ ഉപബോധമനസ്സോടെ ഒരു "ശരിയായ" ഇമേജ് സൃഷ്ടിക്കാൻ ശ്രമിക്കുന്നു.

കോമ്പിനേഷനുകൾ, കോമ്പിനേഷനുകൾ

അസാധ്യമായ വസ്തുക്കളുടെ ഒരു കൂട്ടം ഉണ്ട്, ശില്പപരമായ തിരിച്ചറിവ് അസാധ്യമാണ്. ഒരുപക്ഷേ അവയിൽ ഏറ്റവും പ്രസിദ്ധമായത് "അസാധ്യമായ ത്രിശൂലം" അല്ലെങ്കിൽ "പിശാചിന്റെ നാൽക്കവല" (പി 3-1) ആണ്. നിങ്ങൾ ഒബ്\u200cജക്റ്റിനെ സൂക്ഷ്മമായി നിരീക്ഷിക്കുകയാണെങ്കിൽ, മൂന്ന് പ്രോംഗുകൾ ക്രമേണ പൊതുവായ അടിസ്ഥാനത്തിൽ രണ്ടായി മാറുന്നത് ഒരു ഗർഭധാരണ വൈരുദ്ധ്യത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്നു. മുകളിലും താഴെയുമുള്ള പല്ലുകളുടെ എണ്ണം ഞങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യുകയും വസ്തു അസാധ്യമാണെന്ന നിഗമനത്തിലെത്തുകയും ചെയ്യുന്നു. "നാൽക്കവല" യുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ അനേകം അസാധ്യമായ വസ്തുക്കൾ സൃഷ്ടിക്കപ്പെട്ടു, അതിൽ ഒരു ഭാഗം സിലിണ്ടർ ഒരു അറ്റത്ത് ചതുരമായി മാറുന്നു.

ഈ മിഥ്യയ്\u200cക്ക് പുറമേ, കാഴ്ചയുടെ മറ്റ് പല തരത്തിലുള്ള ഒപ്റ്റിക്കൽ മിഥ്യാധാരണകളും ഉണ്ട് (വലുപ്പം, ചലനം, നിറം മുതലായവയുടെ മിഥ്യാധാരണകൾ). ഡെപ്ത് പെർസെപ്ഷന്റെ മിഥ്യാധാരണ ഏറ്റവും പഴയതും പ്രസിദ്ധവുമായ ഒപ്റ്റിക്കൽ മിഥ്യയാണ്. ഈ ഗ്രൂപ്പിൽ നെക്കർ ക്യൂബ് (1832) ഉൾപ്പെടുന്നു, 1895 ൽ അർമാൻഡ് തിയറി ഒരു പ്രത്യേക തരം അസാധ്യമായ കണക്കുകളെക്കുറിച്ച് ഒരു ലേഖനം പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു. ഈ ലേഖനം ആദ്യം ഒരു വസ്തുവിനെ വരച്ചതാണ്, അത് പിന്നീട് തിയറി എന്ന പേര് സ്വീകരിച്ചു, കൂടാതെ ഒപ്-ആർട്ട് ആർട്ടിസ്റ്റുകൾ എണ്ണമറ്റ തവണ ഉപയോഗിച്ചു. 60, 120 ഡിഗ്രി വശങ്ങളുള്ള അഞ്ച് സമാന റോംബസുകൾ ഈ വസ്തുവിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ചിത്രത്തിൽ, ഒരു ഉപരിതലത്തിൽ രണ്ട് സമചതുര ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നതായി കാണാം. നിങ്ങൾ താഴെ നിന്ന് നോക്കുകയാണെങ്കിൽ, മുകളിൽ രണ്ട് മതിലുകളുള്ള താഴത്തെ ക്യൂബ് നിങ്ങൾക്ക് വ്യക്തമായി കാണാൻ കഴിയും, മുകളിൽ നിന്ന് താഴേക്ക് നോക്കുകയാണെങ്കിൽ - താഴെയുള്ള മതിലുകളുള്ള മുകളിലെ ക്യൂബ്.

തിയറി പോലുള്ള ഏറ്റവും ലളിതമായ രൂപം, പ്രത്യക്ഷത്തിൽ, "പിരമിഡ്-ഓപ്പണിംഗ്" മിഥ്യയാണ്, ഇത് നടുക്ക് ഒരു വരിയുള്ള ഒരു സാധാരണ റോമ്പസാണ്. നമ്മൾ കാണുന്നതെന്താണെന്ന് കൃത്യമായി പറയാൻ കഴിയില്ല - ഉപരിതലത്തിന് മുകളിൽ ഉയരുന്ന ഒരു പിരമിഡ് അല്ലെങ്കിൽ അതിൽ ഒരു ഓപ്പണിംഗ് (വിഷാദം). ഈ പ്രഭാവം 2003 ലെ "ലാബിരിന്ത് (പിരമിഡ് പ്ലാൻ)" ഗ്രാഫിക്കിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു. 2003 ൽ ബുഡാപെസ്റ്റിൽ നടന്ന അന്താരാഷ്ട്ര ഗണിതശാസ്ത്ര സമ്മേളനത്തിലും എക്സിബിഷനിലും പെയിന്റിംഗിന് ഡിപ്ലോമ ലഭിച്ചു. "ആർസ് (ഡിസ്) സിമെട്രിക്ക" 03.

ഉപസംഹാരമായി, ഒപ്റ്റിക്കൽ ആർട്ടിന്റെ അവിഭാജ്യ ഭാഗമെന്ന നിലയിൽ ഇംപ്-ആർട്ടിന്റെ ദിശ സജീവമായി വികസിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുന്നുവെന്ന് നമുക്ക് പറയാൻ കഴിയും, സമീപഭാവിയിൽ ഈ രംഗത്ത് പുതിയ കണ്ടെത്തലുകൾ പ്രതീക്ഷിക്കാം.

ലിറ്ററേച്ചർ

റൂട്ട്സ്വാർഡ് ഒ. അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ. - എം .: സ്ട്രോയിസ്ഡാറ്റ്, 1990.

ചിത്രീകരണ അടിക്കുറിപ്പുകൾ

അത്തിപ്പഴം. 1. ലേഖനത്തിന്റെ രചയിതാവ് നിർമ്മിച്ച പട്ടിക പൂർണ്ണവും കർശനവുമാണെന്ന് നടിക്കുന്നില്ല, മറിച്ച് അസാധ്യമായ കണക്കുകളുടെ വിവിധതരം വിലയിരുത്തുന്നത് സാധ്യമാക്കുന്നു. വിവിധ ഘടകങ്ങളുടെ 300 ആയിരത്തിലധികം കോമ്പിനേഷനുകൾ പട്ടികയിൽ ഉണ്ട്. ലേഖനത്തിന്റെ രചയിതാവിന്റെ ഗ്രാഫിക്സും വ്ലാഡ് അലക്സീവ് സൈറ്റിലെ മെറ്റീരിയലുകളും ചിത്രീകരണങ്ങളായി ഉപയോഗിച്ചു.

ആമുഖം …………………………………………………………… ..2

പ്രധാന ഭാഗം. അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ ………………. ……………………… 4

2.1. കുറച്ച് ചരിത്രം ………………………………………………… .4

2.2. അസാധ്യമായ കണക്കുകളുടെ തരങ്ങൾ ……………………………………… .6

2.3. ഓസ്കാർ റഥർസ്\u200cവാർഡ് - അസാധ്യമായ ഒരു വ്യക്തിയുടെ പിതാവ് ……………………… ..11

2.4. അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ സാധ്യമാണ്! ……………………………… ..13

2.5. അസാധ്യമായ കണക്കുകളുടെ പ്രയോഗം ………………………………… 14

ഉപസംഹാരം ……………………………………………………… ..15

റഫറൻസുകളുടെ പട്ടിക………………………………………………………………16

ആമുഖം

ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ സാധാരണമാണെന്ന് തോന്നുന്ന അത്തരം കണക്കുകളിൽ കുറച്ചു കാലമായി എനിക്ക് താൽപ്പര്യമുണ്ട്, എന്നാൽ നിങ്ങൾ സൂക്ഷിച്ചുനോക്കിയാൽ അവയിൽ എന്തോ കുഴപ്പമുണ്ടെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് കാണാൻ കഴിയും. എന്നെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം പ്രധാന താത്പര്യം അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നവയാണ്, അവ യഥാർത്ഥ ലോകത്ത് നിലനിൽക്കാൻ കഴിയില്ലെന്ന് തോന്നുന്നു. അവരെക്കുറിച്ച് കൂടുതൽ അറിയാൻ ഞാൻ ആഗ്രഹിച്ചു.

ഇരുപതാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ തുടക്കത്തിൽ മാത്രം അതിവേഗം വികസനം നേടിയ ഏറ്റവും രസകരമായ വിഷയങ്ങളിലൊന്നാണ് "ദി ഇംപോസിബിൾ ഫിഗറുകളുടെ ലോകം". എന്നിരുന്നാലും, വളരെ മുമ്പുതന്നെ, പല ശാസ്ത്രജ്ഞരും തത്ത്വചിന്തകരും ഈ വിഷയം കൈകാര്യം ചെയ്തു. ക്യൂബ്, പിരമിഡ്, സമാന്തരലെപിഡ് പോലുള്ള ലളിതമായ വോള്യൂമെട്രിക് രൂപങ്ങളെപ്പോലും നിരീക്ഷകന്റെ കണ്ണിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്ത അകലങ്ങളിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന നിരവധി കണക്കുകളുടെ സംയോജനമായി പ്രതിനിധീകരിക്കാം. അതേസമയം, വ്യക്തിഗത ഭാഗങ്ങളുടെ ഇമേജ് ഒരു മുഴുവൻ ചിത്രവുമായി സംയോജിപ്പിക്കുന്ന ഒരു വരി എല്ലായ്പ്പോഴും ഉണ്ടായിരിക്കണം.

"അസാധ്യമായ ഒരു കണക്ക് പേപ്പറിൽ നിർമ്മിച്ച ഒരു ത്രിമാന വസ്\u200cതുവാണ്, അത് യാഥാർത്ഥ്യത്തിൽ നിലനിൽക്കാൻ കഴിയില്ല, എന്നിരുന്നാലും ഇത് ഒരു ദ്വിമാന ചിത്രമായി കാണാൻ കഴിയും." ഇത് ഒരു തരമാണ് ഒപ്റ്റിക്കൽ മിഥ്യാധാരണകൾ , ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ ഒരു സാധാരണ ത്രിമാന ഒബ്ജക്റ്റിന്റെ പ്രൊജക്ഷൻ ആണെന്ന് തോന്നുന്ന ഒരു കണക്ക്, സൂക്ഷ്മമായി പരിശോധിക്കുമ്പോൾ, ചിത്രത്തിന്റെ മൂലകങ്ങളുടെ പരസ്പരവിരുദ്ധമായ കണക്ഷനുകൾ ദൃശ്യമാകും. ത്രിമാന സ്ഥലത്ത് അത്തരമൊരു രൂപത്തിന്റെ അസ്തിത്വം അസാധ്യമാണെന്ന മിഥ്യാധാരണ സൃഷ്ടിക്കപ്പെടുന്നു.

എന്റെ മുൻപിൽ ചോദ്യം ഉയർന്നു: "യഥാർത്ഥ ലോകത്ത് അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ ഉണ്ടോ?"

പ്രോജക്റ്റ് ലക്ഷ്യങ്ങൾ:

1. കണ്ടെത്തുകഎങ്ങനെ സൃഷ്ടിച്ചുയാഥാർത്ഥ്യമല്ലാത്ത കണക്കുകൾ ദൃശ്യമാകുന്നു.

2. അപ്ലിക്കേഷനുകൾ കണ്ടെത്തുക അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ.

പദ്ധതി ലക്ഷ്യങ്ങൾ:

1. "അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ" എന്ന വിഷയത്തിൽ സാഹിത്യം പഠിക്കുക.

2 ഒരു വർഗ്ഗീകരണം സൃഷ്ടിക്കുക അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ.

3.പി.അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള വഴികൾ പരിഗണിക്കുക.

4 സൃഷ്ടിക്കാൻ കഴിയില്ലകണക്ക്.

എന്റെ കൃതിയുടെ വിഷയം പ്രസക്തമാണ്, കാരണം വിരോധാഭാസങ്ങൾ മനസിലാക്കുന്നത് മികച്ച ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർക്കും ശാസ്ത്രജ്ഞർക്കും കലാകാരന്മാർക്കും ഉള്ള സൃഷ്ടിപരമായ സാധ്യതകളുടെ അടയാളങ്ങളിലൊന്നാണ്. യാഥാർത്ഥ്യമില്ലാത്ത വസ്തുക്കളുള്ള പല കൃതികളെയും "ബ ual ദ്ധിക ഗണിത ഗെയിമുകൾ" എന്ന് തരംതിരിക്കാം. അത്തരമൊരു ലോകത്തെ ഗണിതശാസ്ത്ര സൂത്രവാക്യങ്ങളുടെ സഹായത്തോടെ മാത്രമേ മാതൃകയാക്കാൻ കഴിയൂ, ഒരു വ്യക്തിക്ക് അത് സങ്കൽപ്പിക്കാൻ പോലും കഴിയില്ല. സ്പേഷ്യൽ ഭാവനയുടെ വികാസത്തിന്, അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ ഉപയോഗപ്രദമാണ്. ഒരു വ്യക്തി തനിക്ക് അശ്രാന്തമായി മാനസികമായി സൃഷ്ടിക്കുന്നു, അത് അവന് ലളിതവും മനസ്സിലാക്കാവുന്നതുമാണ്. ചുറ്റുമുള്ള ചില വസ്തുക്കൾ "അസാധ്യമാണ്" എന്ന് അദ്ദേഹത്തിന് സങ്കൽപ്പിക്കാൻ പോലും കഴിയില്ല. വാസ്തവത്തിൽ, ലോകം ഒന്നാണ്, പക്ഷേ അതിനെ വ്യത്യസ്ത കോണുകളിൽ നിന്ന് കാണാൻ കഴിയും.

അസാധ്യമാണ്കണക്കുകൾ

കുറച്ച് ചരിത്രം

പുരാതന കൊത്തുപണികൾ, പെയിന്റിംഗുകൾ, ഐക്കണുകൾ എന്നിവയിൽ അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ പലപ്പോഴും കാണപ്പെടുന്നു - ചില സന്ദർഭങ്ങളിൽ കാഴ്ചപ്പാട് പ്രകടിപ്പിക്കുന്നതിൽ വ്യക്തമായ പിശകുകളുണ്ട്, മറ്റുള്ളവയിൽ - കലാപരമായ ഉദ്ദേശ്യത്തെത്തുടർന്ന് മന ib പൂർവ്വം വളച്ചൊടിക്കുന്നു.

മധ്യകാല ജാപ്പനീസ്, പേർഷ്യൻ പെയിന്റിംഗിൽ, അസാധ്യമായ വസ്തുക്കൾ ഓറിയന്റൽ ആർട്ട് ശൈലിയുടെ അവിഭാജ്യ ഘടകമാണ്, ഇത് ചിത്രത്തിന്റെ പൊതുവായ ഒരു രൂപരേഖ മാത്രമേ നൽകുന്നുള്ളൂ, അതിന്റെ വിശദാംശങ്ങൾ കാഴ്ചക്കാരന് അവരുടെ മുൻഗണനകൾക്ക് അനുസൃതമായി സ്വതന്ത്രമായി ചിന്തിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഇവിടെ നമുക്ക് മുന്നിൽ ഒരു വിദ്യാലയം ഉണ്ട്. പശ്ചാത്തലത്തിലുള്ള വാസ്തുവിദ്യാ ഘടനയിലേക്കാണ് ഞങ്ങളുടെ ശ്രദ്ധ ആകർഷിക്കുന്നത്, അതിന്റെ ജ്യാമിതീയ പൊരുത്തക്കേട് വ്യക്തമാണ്. ഇത് മുറിയുടെ ആന്തരിക മതിൽ എന്നും കെട്ടിടത്തിന്റെ പുറം മതിൽ എന്നും വ്യാഖ്യാനിക്കാം, എന്നാൽ ഈ രണ്ട് വ്യാഖ്യാനങ്ങളും തെറ്റാണ്, കാരണം ഞങ്ങൾ ഒരു ബാഹ്യവും ബാഹ്യവുമായ മതിലുള്ള ഒരു വിമാനത്തെ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നു, അതായത്, ചിത്രം അസാധ്യമായ ഒരു വസ്തുവിനെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു.

വികലമായ കാഴ്ചപ്പാടോടുകൂടിയ പെയിന്റിംഗുകൾ ആദ്യ സഹസ്രാബ്ദത്തിന്റെ തുടക്കത്തിൽ തന്നെ കണ്ടെത്തിയിട്ടുണ്ട്. ഹെൻ\u200cറി രണ്ടാമന്റെ പുസ്തകത്തിൽ നിന്നുള്ള ഒരു മിനിയേച്ചർ, 1025 ന് മുമ്പ് സൃഷ്ടിക്കുകയും മ്യൂണിക്കിലെ ബവേറിയൻ സ്റ്റേറ്റ് ലൈബ്രറിയിൽ സൂക്ഷിക്കുകയും ചെയ്തതാണ് മഡോണയെയും കുട്ടിയെയും ചിത്രീകരിക്കുന്നത്. പെയിന്റിംഗ് മൂന്ന് നിരകൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഒരു നിലവറയെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു, കാഴ്ചപ്പാടിലെ നിയമങ്ങൾ അനുസരിച്ച് മധ്യ നിര മഡോണയുടെ മുൻപിൽ സ്ഥിതിചെയ്യണം, പക്ഷേ അവളുടെ പിന്നിലുണ്ട്, ഇത് പെയിന്റിംഗിന് യാഥാർത്ഥ്യത്തിന്റെ പ്രഭാവം നൽകുന്നു.

കാഴ്\u200cചകൾ അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ.

"അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ" 4 ഗ്രൂപ്പുകളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു. അതിനാൽ ആദ്യത്തേത്:

അതിശയകരമായ ത്രികോണം ഒരു ത്രി-ബാർ ആണ്.

അച്ചടിയിൽ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്ന ആദ്യത്തെ അസാധ്യമായ വസ്തുവായിരിക്കാം ഈ കണക്ക്. 1958 ൽ അവർ പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു. അതിന്റെ രചയിതാക്കളായ അച്ഛനും മകനും യഥാക്രമം ജനിതകശാസ്ത്രജ്ഞനും ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനുമായ റോജർ പെൻറോസ് ഈ വസ്തുവിനെ "ത്രിമാന ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ഘടന" എന്ന് നിർവചിച്ചു. അവർക്ക് "ട്രൈബാർ" എന്ന പേരും ലഭിച്ചു. ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ, ഗോത്രവർഗ്ഗം ഒരു സമീകൃത ത്രികോണം മാത്രമാണെന്ന് തോന്നുന്നു. എന്നാൽ ചിത്രത്തിന്റെ മുകൾ ഭാഗത്ത് കൂടിച്ചേരുന്ന വശങ്ങൾ ലംബമായി കാണപ്പെടുന്നു. അതേസമയം, ചുവടെ ഇടത്, വലത് അരികുകളും ലംബമായി കാണപ്പെടുന്നു. നിങ്ങൾ ഓരോ വിശദാംശങ്ങളും പ്രത്യേകം നോക്കുകയാണെങ്കിൽ, അത് യഥാർത്ഥമാണെന്ന് തോന്നുന്നു, പക്ഷേ, പൊതുവേ, ഈ കണക്ക് നിലനിൽക്കില്ല. ഇത് രൂപഭേദം വരുത്തിയിട്ടില്ല, പക്ഷേ വരയ്ക്കുമ്പോൾ ശരിയായ ഘടകങ്ങൾ ശരിയായി ബന്ധിപ്പിച്ചിട്ടില്ല.

അസാധ്യമായ ട്രൈബാർ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ആകൃതികളുടെ ചില ഉദാഹരണങ്ങൾ ഇതാ.

അനന്തമായ ഗോവണി

ഈ കണക്കിനെ "അനന്തമായ സ്റ്റെയർകേസ്", "എറ്റേണൽ സ്റ്റെയർകേസ്" അല്ലെങ്കിൽ "പെൻറോസ് സ്റ്റെയർകേസ്" എന്ന് വിളിക്കുന്നു - അതിന്റെ സ്രഷ്ടാവിന്റെ പേരിന് ശേഷം. ഇതിനെ “തുടർച്ചയായ ആരോഹണ, അവരോഹണ പാത” എന്നും വിളിക്കുന്നു.

ഈ കണക്ക് ആദ്യമായി പ്രസിദ്ധീകരിച്ചത് 1958 ലാണ്. ഒരു കോവണിപ്പടി നമ്മുടെ മുൻപിൽ പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നു, നയിക്കുന്നു, അത് മുകളിലേക്കോ താഴേക്കോ തോന്നും, എന്നാൽ അതേ സമയം, അതിൽ നടക്കുന്ന വ്യക്തി ഉയരുകയോ വീഴുകയോ ചെയ്യുന്നില്ല. വിഷ്വൽ റൂട്ട് പൂർത്തിയാക്കിയ ശേഷം, അവൻ പാതയുടെ തുടക്കത്തിൽ ആയിരിക്കും.

"എന്റ്\u200cലെസ് സ്റ്റെയർകേസ്" ആർട്ടിസ്റ്റ് മൗറിറ്റ്സ് കെ. എച്ചർ വിജയകരമായി ഉപയോഗിച്ചു, ഇത്തവണ 1960 ൽ സൃഷ്ടിച്ച "അസെന്റ് ആൻഡ് ഡിസെന്റ്" എന്ന ലിത്തോഗ്രാഫിൽ.

നാലോ ഏഴോ ഘട്ടങ്ങളുള്ള ഗോവണി. ഒരു കൂട്ടം സാധാരണ റെയിൽ\u200cവേ ബന്ധങ്ങൾ\u200c ഈ ഘട്ടത്തെ വളരെയധികം ഘട്ടങ്ങളിലൂടെ പ്രചോദിപ്പിച്ചിരിക്കാം. നിങ്ങൾ ഈ ഗോവണിയിൽ കയറാൻ പോകുമ്പോൾ, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു തിരഞ്ഞെടുപ്പ് നേരിടേണ്ടിവരും: നാലോ ഏഴോ പടികൾ കയറണോ എന്ന്.

ഈ ഗോവണിയിലെ സ്രഷ്\u200cടാക്കൾ സമാന്തര വരികൾ പ്രയോജനപ്പെടുത്തി ബ്ലോക്കുകളുടെ അവസാന ഭാഗങ്ങൾ ഒരേ അകലത്തിൽ രൂപകൽപ്പന ചെയ്തു; ചില ബ്ലോക്കുകൾ മിഥ്യാധാരണയ്ക്ക് അനുയോജ്യമായ രീതിയിൽ വളച്ചൊടിച്ചതായി തോന്നുന്നു.

സ്\u200cപേസ് പ്ലഗ്.

"സ്പേസ് ഫോർക്ക്" എന്ന പൊതുവായ പേരിലുള്ള അടുത്ത ഗ്രൂപ്പ് കണക്കുകൾ. ഈ കണക്ക് ഉപയോഗിച്ച്, അസാധ്യമായതിന്റെ അടിസ്ഥാനവും സത്തയും ഞങ്ങൾ നൽകുന്നു. ഒരുപക്ഷേ ഇത് അസാധ്യമായ വസ്തുക്കളുടെ ഏറ്റവും കൂടുതൽ ക്ലാസാണ്.

മൂന്ന് (അല്ലെങ്കിൽ രണ്ട്?) ഉള്ള കുപ്രസിദ്ധമായ ഈ വസ്തു 1964 ൽ എഞ്ചിനീയർമാർക്കും പസിൽ പ്രേമികൾക്കും ഇടയിൽ പ്രചാരം നേടി. അസാധാരണമായ കണക്കുകൾക്കായി സമർപ്പിച്ച ആദ്യ പ്രസിദ്ധീകരണം 1964 ഡിസംബറിൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു. രചയിതാവ് ഇതിനെ “മൂന്ന് ഘടകങ്ങളുള്ള ബ്രേസ്” എന്ന് വിളിച്ചു.

പ്രായോഗിക കാഴ്ചപ്പാടിൽ, ബ്രാക്കറ്റിന്റെ രൂപത്തിലുള്ള ഈ വിചിത്രമായ ത്രിശൂലം അല്ലെങ്കിൽ സംവിധാനം തികച്ചും ബാധകമല്ല. ചില ആളുകൾ ഇതിനെ “ശല്യപ്പെടുത്തുന്ന തെറ്റ്” എന്ന് വിളിക്കുന്നു. എയ്\u200cറോസ്\u200cപേസ് വ്യവസായത്തിന്റെ പ്രതിനിധികളിൽ ഒരാൾ അതിന്റെ സവിശേഷതകൾ ഒരു ഇന്റർ ഡൈമെൻഷണൽ സ്\u200cപേസ് ട്യൂണിംഗ് ഫോർക്കിന്റെ രൂപകൽപ്പനയിൽ ഉപയോഗിക്കാൻ നിർദ്ദേശിച്ചു.

അസാധ്യമായ ബോക്സുകൾ

ഫോട്ടോഗ്രാഫർ ഡോ. ചാൾസ് എഫ്. കൊക്രാന്റെ യഥാർത്ഥ പരീക്ഷണങ്ങളുടെ ഫലമായി 1966 ൽ ചിക്കാഗോയിൽ അസാധ്യമായ മറ്റൊരു വസ്തു പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു. അസാധ്യമായ കണക്കുകളുടെ നിരവധി ആരാധകർ ക്രേസി ബോക്സിൽ പരീക്ഷിച്ചു. രചയിതാവ് ആദ്യം അതിനെ "ഫ്രീ ബോക്സ്" എന്ന് വിളിക്കുകയും "അസാധ്യമായ ഒബ്ജക്റ്റുകൾ അയയ്ക്കാൻ രൂപകൽപ്പന ചെയ്തിട്ടുള്ളതാണ്" എന്ന് പ്രസ്താവിക്കുകയും ചെയ്തു.

"ക്രേസി ബോക്സ്" എന്നത് ഒരു ക്യൂബ് ഫ്രെയിമാണ്. ക്രേസി ബോക്സിന്റെ തൊട്ടടുത്ത മുൻഗാമിയായ ഇംപോസിബിൾ ബോക്സ് (എഷെർ എഴുതിയത്) ആയിരുന്നു, അതിന്റെ മുൻഗാമിയായ നെക്കർ ക്യൂബ് ആയിരുന്നു.

ഇത് അസാധ്യമായ ഒരു വസ്തുവല്ല, പക്ഷേ ഡെപ്ത് പാരാമീറ്റർ അവ്യക്തമായി മനസ്സിലാക്കാൻ കഴിയുന്ന ഒരു കണക്കാണ് ഇത്.

ഞങ്ങൾ നെക്കർ ക്യൂബിലേക്ക് നോക്കുമ്പോൾ, പോയിന്റുള്ള മുഖം മുൻ\u200cഭാഗത്തോ പശ്ചാത്തലത്തിലോ ആണെന്ന് ഞങ്ങൾ ശ്രദ്ധിക്കുന്നു, അത് ഒരു സ്ഥാനത്ത് നിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്ക് ചാടുന്നു.

ഓസ്കാർ റൂട്ട്rsward - അസാധ്യമായ ഒരു വ്യക്തിയുടെ പിതാവ്.

അസാധ്യമായ വ്യക്തികളുടെ "പിതാവ്" സ്വീഡിഷ് കലാകാരൻ ഓസ്കാർ റഥർസ്വാർഡ് ആണ്. അസാധ്യമായ വ്യക്തികളുടെ ചിത്രങ്ങൾ സൃഷ്ടിക്കുന്നതിൽ സ്പെഷ്യലിസ്റ്റായ സ്വീഡിഷ് കലാകാരൻ ഓസ്കാർ റഥർസ്\u200cവാർഡ്, തനിക്ക് ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ വൈദഗ്ദ്ധ്യം ഇല്ലെന്ന് അവകാശപ്പെട്ടിരുന്നു, എന്നിരുന്നാലും, തന്റെ കലയെ ശാസ്ത്ര നിലവാരത്തിലേക്ക് ഉയർത്തി, ഒരു നിശ്ചിത എണ്ണം അനുസരിച്ച് അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ സൃഷ്ടിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു സിദ്ധാന്തം സൃഷ്ടിച്ചു. ടെംപ്ലേറ്റുകൾ.

അദ്ദേഹം കണക്കുകളെ രണ്ട് പ്രധാന ഗ്രൂപ്പുകളായി വിഭജിച്ചു. അതിലൊന്നാണ് അദ്ദേഹം "യഥാർത്ഥ അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ" എന്ന് വിളിച്ചത്. പേപ്പറിൽ പെയിന്റ് ചെയ്യാനും ഷാഡോ ചെയ്യാനും കഴിയുന്ന ത്രിമാന ശരീരങ്ങളുടെ ദ്വിമാന ചിത്രങ്ങളാണിവ, പക്ഷേ അവയ്ക്ക് ദൃ solid വും സുസ്ഥിരവുമായ ആഴം ഇല്ല.

മറ്റൊരു തരം സംശയാസ്പദമായ അസാധ്യമായ കണക്കുകളാണ്. ഈ കണക്കുകൾ ഒരൊറ്റ ഖര ശരീരത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നില്ല. രണ്ടോ അതിലധികമോ ആകൃതികളുടെ കണക്ഷനാണ് അവ. അവ വരയ്ക്കാനോ വെളിച്ചവും നിഴലും പ്രയോഗിക്കാനോ കഴിയില്ല.

ഒരു യഥാർത്ഥ അസാധ്യമായ കണക്കിൽ സാധ്യമായ ഘടകങ്ങളുടെ ഒരു നിശ്ചിത എണ്ണം അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, സംശയാസ്പദമായ ഒന്ന് നിങ്ങളുടെ കണ്ണുകളാൽ അവ പിന്തുടരുകയാണെങ്കിൽ ഒരു നിശ്ചിത എണ്ണം ഘടകങ്ങൾ "നഷ്ടപ്പെടും".

ഈ അസാധ്യമായ കണക്കുകളുടെ ഒരു വ്യതിയാനം നിർമ്മിക്കുന്നത് വളരെ എളുപ്പമാണ്, കൂടാതെ യാന്ത്രികമായി ജ്യാമിതീയമായി വരയ്ക്കുന്നവരിൽ പലരും

കണക്കുകൾ, ഫോണിൽ സംസാരിക്കുമ്പോൾ, ഇത് ഇതിനകം ഒന്നിലധികം തവണ ചെയ്തു. നിങ്ങൾ അഞ്ച്, ആറ് അല്ലെങ്കിൽ ഏഴ് സമാന്തര വരകൾ വരയ്ക്കേണ്ടതുണ്ട്, ഈ വരികൾ വ്യത്യസ്ത അറ്റങ്ങളിൽ വ്യത്യസ്ത രീതികളിൽ പൂർത്തിയാക്കുക - അസാധ്യമായ കണക്ക് തയ്യാറാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, നിങ്ങൾ അഞ്ച് സമാന്തര വരകൾ വരയ്ക്കുകയാണെങ്കിൽ, അവ ഒരു വശത്ത് രണ്ട് ബീമുകളായും മറുവശത്ത് മൂന്ന് ബീമുകളായും പൂർത്തിയാക്കാനാകും.

ചിത്രത്തിൽ, സംശയാസ്പദമായ അസാധ്യമായ കണക്കുകളുടെ മൂന്ന് വകഭേദങ്ങൾ ഞങ്ങൾ കാണുന്നു. ഇടതുവശത്ത് മൂന്ന് ഏഴ് ബാർ ഉണ്ട്, ഏഴ് വരികളാൽ നിർമ്മിച്ചതാണ്, അതിൽ മൂന്ന് ബീമുകൾ ഏഴായി മാറുന്നു. മധ്യത്തിൽ ഒരു ചിത്രം, മൂന്ന് വരികളാൽ നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നു, അതിൽ ഒരു ബീം രണ്ട് റ round ണ്ട് ബീമുകളായി മാറുന്നു. വലതുവശത്തുള്ള ചിത്രം, നാല് വരികളിൽ നിന്ന് നിർമ്മിച്ചതാണ്, അതിൽ രണ്ട് റ round ണ്ട് ബീമുകൾ രണ്ട് ബീമുകളായി മാറുന്നു

തന്റെ ജീവിതകാലത്ത് റഥർസ്വാർഡ് 2500 ഓളം ചിത്രങ്ങൾ വരച്ചു. റഥേഴ്\u200cസ്\u200cവർഡിന്റെ പുസ്തകങ്ങൾ റഷ്യൻ ഉൾപ്പെടെ നിരവധി ഭാഷകളിൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചിട്ടുണ്ട്.

അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ സാധ്യമാണ്!

അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ യഥാർത്ഥത്തിൽ അസാധ്യമാണെന്നും യഥാർത്ഥ ലോകത്ത് സൃഷ്ടിക്കാൻ കഴിയില്ലെന്നും പലരും വിശ്വസിക്കുന്നു. എന്നാൽ ഒരു ഷീറ്റിലെ ഏതെങ്കിലും ഡ്രോയിംഗ് ഒരു ത്രിമാന രൂപത്തിന്റെ പ്രൊജക്ഷൻ ആണെന്ന് നാം ഓർക്കണം. അതിനാൽ, ഒരു കടലാസിൽ വരച്ച ഏത് ആകൃതിയും 3D സ്ഥലത്ത് ഉണ്ടായിരിക്കണം. പെയിന്റിംഗുകളിലെ അസാധ്യമായ വസ്തുക്കൾ ത്രിമാന വസ്തുക്കളുടെ പ്രൊജക്ഷനുകളാണ്, അതായത് ശില്പകലകളുടെ രൂപത്തിൽ വസ്തുക്കളെ തിരിച്ചറിയാൻ കഴിയും. അവ സൃഷ്ടിക്കാൻ നിരവധി മാർഗങ്ങളുണ്ട്. അവയിലൊന്ന് അസാധ്യമായ ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളായി വളഞ്ഞ വരികളാണ്. സൃഷ്ടിച്ച ശില്പം ഒരൊറ്റ പോയിന്റിൽ നിന്ന് മാത്രം അസാധ്യമാണെന്ന് തോന്നുന്നു. ഈ ഘട്ടത്തിൽ, വളഞ്ഞ വശങ്ങൾ നേരെ നോക്കുന്നു, ലക്ഷ്യം കൈവരിക്കും - ഒരു യഥാർത്ഥ “അസാധ്യമായ” ഒബ്ജക്റ്റ് സൃഷ്ടിക്കപ്പെടുന്നു.

റഷ്യൻ ആർട്ടിസ്റ്റ് അനറ്റോലി കൊനെൻകോ, നമ്മുടെ സമകാലിക, അസാധ്യമായ വ്യക്തികളെ 2 ക്ലാസുകളായി വിഭജിച്ചു: ചിലത് യാഥാർത്ഥ്യത്തിൽ മാതൃകയാക്കാം, മറ്റുള്ളവർക്ക് കഴിയില്ല. അസാധ്യമായ കണക്കുകളുടെ മോഡലുകളെ അമേസ് മോഡലുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

എന്റെ അസാധ്യമായ ബോക്സിന്റെ ഒരു അമേസ് മോഡൽ ഞാൻ ഉണ്ടാക്കി. ഞാൻ നാൽപ്പത്തിരണ്ട് സമചതുര എടുത്ത് ഒന്നിച്ച് ഒട്ടിച്ചു, എനിക്ക് ഒരു ക്യൂബ് ലഭിച്ചു, അതിൽ വാരിയെല്ലിന്റെ ഒരു ഭാഗം കാണുന്നില്ല. ഒരു സമ്പൂർണ്ണ മിഥ്യ സൃഷ്ടിക്കാൻ, നിങ്ങൾക്ക് ശരിയായ വീക്ഷണകോണും ശരിയായ ലൈറ്റിംഗും ആവശ്യമാണ്.

ഞാൻ യൂളറുടെ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിച്ച് അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ പഠിക്കുകയും ഇനിപ്പറയുന്ന നിഗമനത്തിലെത്തുകയും ചെയ്തു: ഏതൊരു കോൺവെക്സ് പോളിഹെഡ്രോണിനും ശരിയായ യൂലറുടെ സിദ്ധാന്തം അസാധ്യമായ കണക്കുകൾക്ക് ശരിയല്ല, പക്ഷേ അവരുടെ അമേസ് മോഡലുകൾക്ക് ഇത് ശരിയാണ്.

ഒ. റഥേഴ്\u200cസ്\u200cവാഡിന്റെ ഉപദേശം ഉപയോഗിച്ച് ഞാൻ എന്റെ അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ സൃഷ്ടിക്കുന്നു. കടലാസിൽ ഞാൻ സമാന്തരമായി ഏഴ് വരകൾ വരച്ചു. താഴെ നിന്ന് ഒരു തകർന്ന വര ഉപയോഗിച്ച് ഞാൻ അവയെ ബന്ധിപ്പിച്ചു, മുകളിൽ നിന്ന് അവർക്ക് സമാന്തരപൈപ്പുകളുടെ ആകൃതി നൽകി. ആദ്യം മുകളിൽ നിന്നും പിന്നീട് താഴെ നിന്നും നോക്കുക. അത്തരം കണക്കുകളുടെ അനന്തമായ എണ്ണം നിങ്ങൾക്ക് ചിന്തിക്കാം. അറ്റാച്ച്മെന്റ് കാണുക.

അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ പ്രയോഗിക്കുന്നു

അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ ചിലപ്പോൾ അപ്രതീക്ഷിത ഉപയോഗങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു. സൈക്കോതെറാപ്പിക്ക് ഇംപ്-ആർട്ട് ഡ്രോയിംഗുകളുടെ ഉപയോഗത്തെക്കുറിച്ച് ഓസ്കാർ റഥർസ്\u200cവാർഡ് “ഒമോജ്ലിഗ ഫിഗർ” എന്ന പുസ്തകത്തിൽ സംസാരിക്കുന്നു. പെയിന്റിംഗുകൾ അവയുടെ വിരോധാഭാസങ്ങളെ അതിശയിപ്പിക്കുകയും ശ്രദ്ധ ആകർഷിക്കുകയും മനസ്സിലാക്കാനുള്ള ആഗ്രഹം വർദ്ധിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്നുവെന്ന് അദ്ദേഹം എഴുതുന്നു. സൈക്കോളജിസ്റ്റ് റോജർ ഷെപ്പേർഡ് അസാധ്യമായ ആനയെ വരയ്ക്കാൻ ത്രിശൂലം എന്ന ആശയം ഉപയോഗിച്ചു.

സ്വീഡനിൽ, അവ ഡെന്റൽ പ്രാക്ടീസിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു: വെയിറ്റിംഗ് റൂമിലെ ചിത്രങ്ങൾ നോക്കുമ്പോൾ, രോഗികൾ ദന്തഡോക്ടറുടെ ഓഫീസിന് മുന്നിൽ അസുഖകരമായ ചിന്തകളിൽ നിന്ന് വ്യതിചലിക്കുന്നു.

അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ കലാകാരന്മാരെ പെയിന്റിംഗിൽ ഒരു പുതിയ ദിശ സൃഷ്ടിക്കാൻ പ്രേരിപ്പിച്ചു, ഇംപോസിബിലിസം. ഡച്ച് ആർട്ടിസ്റ്റ് എഷറിനെ ഇംപോസിബിലിസ്റ്റുകൾ എന്നാണ് വിളിക്കുന്നത്. പ്രസിദ്ധമായ ലിത്തോഗ്രാഫുകളായ "വെള്ളച്ചാട്ടം", "കയറ്റം, ഇറക്കം", "ബെൽ\u200cവെഡെരെ" എന്നിവ അദ്ദേഹത്തിന്റേതാണ്. റൂട്ട്സ്വാർഡ് കണ്ടെത്തിയ “അനന്തമായ സ്റ്റെയർകേസ്” ഇഫക്റ്റ് ആർട്ടിസ്റ്റ് ഉപയോഗിച്ചു.

വിദേശത്ത്, നഗരങ്ങളിലെ തെരുവുകളിൽ, അസാധ്യമായ കണക്കുകളുടെ വാസ്തുവിദ്യാ രൂപം നമുക്ക് കാണാൻ കഴിയും.

ജനപ്രിയ സംസ്കാരത്തിൽ അസാധ്യമായ കണക്കുകളുടെ ഏറ്റവും പ്രസിദ്ധമായ ഉപയോഗം റിനോ സ്വയമേവയുള്ള ലോഗോ

നിങ്ങൾക്ക് മുകളിലേക്ക് പടികൾ ഇറങ്ങാൻ കഴിയുന്ന കൊട്ടാരങ്ങൾ നിലനിൽക്കുമെന്ന് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ വാദിക്കുന്നു. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾ അത്തരമൊരു ഘടന നിർമ്മിക്കേണ്ടത് ത്രിമാനത്തിലല്ല, മറിച്ച്, ത്രിമാന സ്ഥലത്താണ്. ആധുനിക കമ്പ്യൂട്ടർ സാങ്കേതികവിദ്യ നമുക്ക് തുറന്നുകൊടുക്കുന്ന വെർച്വൽ ലോകത്ത് ഇതിനകം തന്നെ ഇത് ചെയ്യാൻ കഴിയില്ല. നൂറ്റാണ്ടിന്റെ തുടക്കത്തിൽ, അസാധ്യമായ ലോകങ്ങളുടെ അസ്തിത്വത്തിൽ വിശ്വസിച്ചിരുന്ന ഒരു വ്യക്തിയുടെ ആശയങ്ങൾ ഇങ്ങനെയാണ് സാക്ഷാത്കരിക്കപ്പെടുന്നത്.

ഉപസംഹാരം.

അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ ആദ്യം എന്തായിരിക്കരുത് എന്ന് കാണാൻ നമ്മുടെ മനസ്സിനെ പ്രേരിപ്പിക്കുന്നു, തുടർന്ന് ഉത്തരം തേടുക - എന്താണ് തെറ്റ് ചെയ്തത്, വിരോധാഭാസത്തിന്റെ സാരം എന്താണ്. ചിലപ്പോൾ ഉത്തരം കണ്ടെത്തുന്നത് അത്ര എളുപ്പമല്ല - ഡ്രോയിംഗുകളുടെ ഒപ്റ്റിക്കൽ, സൈക്കോളജിക്കൽ, ലോജിക്കൽ പെർസെപ്ഷനിൽ ഇത് മറഞ്ഞിരിക്കുന്നു.

ശാസ്ത്രത്തിന്റെ വികസനം, പുതിയ രീതിയിൽ ചിന്തിക്കേണ്ടതിന്റെ ആവശ്യകത, സൗന്ദര്യത്തിനായുള്ള തിരയൽ - ആധുനിക ജീവിതത്തിന്റെ ഈ ആവശ്യകതകളെല്ലാം സ്പേഷ്യൽ ചിന്തയെയും ഭാവനയെയും മാറ്റാൻ കഴിയുന്ന പുതിയ രീതികൾക്കായി നമ്മെ പ്രേരിപ്പിക്കുന്നു.

വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള സാഹിത്യം പഠിച്ച ശേഷം, "യഥാർത്ഥ ലോകത്ത് അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ ഉണ്ടോ?" എന്ന ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം നൽകാൻ എനിക്ക് കഴിഞ്ഞു. അസാധ്യമായത് സാധ്യമാണെന്നും യാഥാർത്ഥ്യമല്ലാത്ത കണക്കുകൾ കൈകൊണ്ട് നിർമ്മിക്കാമെന്നും ഞാൻ മനസ്സിലാക്കി. ഞാൻ അമേസ് ഇംപോസിബിൾ ക്യൂബ് മോഡൽ സൃഷ്ടിക്കുകയും അതിൽ യൂളറുടെ സിദ്ധാന്തം പരീക്ഷിക്കുകയും ചെയ്തു. അസാധ്യമായ ആകാരങ്ങൾ നിർമ്മിക്കാനുള്ള വഴികൾ നോക്കിയ ശേഷം, എന്റെ അസാധ്യമായ ആകാരങ്ങൾ വരയ്ക്കാൻ എനിക്ക് കഴിഞ്ഞു. അത് കാണിക്കാൻ എനിക്ക് കഴിഞ്ഞു

ഉപസംഹാരം 1: അസാധ്യമായ എല്ലാ കണക്കുകളും യഥാർത്ഥ ലോകത്ത് നിലനിൽക്കും.

ഉപസംഹാരം 2: ഏതൊരു കോൺവെക്സ് പോളിഹെഡ്രോണിനും ശരിയായ യൂളറുടെ സിദ്ധാന്തം അസാധ്യമായ കണക്കുകൾക്ക് ശരിയല്ല, പക്ഷേ അവരുടെ അമേസ് മോഡലുകൾക്ക് ശരിയാണ്.

ഉപസംഹാരം 3: അസാധ്യമായ രൂപങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്ന നിരവധി മേഖലകൾ ഇപ്പോഴും ഉണ്ട്.

അതിനാൽ, അസാധ്യമായ കണക്കുകളുടെ ലോകം അങ്ങേയറ്റം രസകരവും വൈവിധ്യപൂർണ്ണവുമാണെന്ന് നമുക്ക് പറയാൻ കഴിയും. ജ്യാമിതിയുടെ വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന് അസാധ്യമായ കണക്കുകളുടെ പഠനം വളരെ പ്രധാനമാണ്. വിദ്യാർത്ഥികളുടെ സ്ഥലപരമായ ചിന്ത വികസിപ്പിക്കുന്നതിന് ഗണിതശാസ്ത്ര ക്ലാസുകളിൽ ഈ കൃതി ഉപയോഗിക്കാം. കണ്ടുപിടുത്തത്തിലേക്ക് ചായ്വുള്ള സൃഷ്ടിപരമായ ആളുകൾക്ക്, അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ പുതിയതും അസാധാരണവുമായ ഒന്ന് സൃഷ്ടിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരുതരം ലിവർ ആണ്.

റഫറൻസുകളുടെ പട്ടിക

ലെവിറ്റിൻ കാൾ ജ്യാമിതീയ റാപ്\u200cസോഡി. - എം .: അറിവ്, 1984, -176 പേ.

പെൻറോസ് എൽ., പെൻറോസ് ആർ. ഇംപോസിബിൾ ഒബ്ജക്റ്റുകൾ, ക്വാണ്ടം, നമ്പർ 5,1971, പേജ് 26

റോയിട്ട്\u200cസ്വാർഡ് ഒ. അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ. - എം .: സ്ട്രോയിസ്ഡാറ്റ്, 1990, 206 പേ.

തകച്ചേവ എം.വി. കറങ്ങുന്ന സമചതുരങ്ങൾ. - എം .: ബസ്റ്റാർഡ്, 2002 .-- 168 പേ.

അസാധ്യമായ ഒരു കണക്ക് ഒപ്റ്റിക്കൽ മിഥ്യാധാരണകളിലൊന്നാണ്, ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ ഒരു സാധാരണ ത്രിമാന വസ്തുവിന്റെ പ്രൊജക്ഷൻ ആണെന്ന് തോന്നുന്ന ഒരു കണക്ക്,

സൂക്ഷ്മപരിശോധനയിൽ, ചിത്രത്തിന്റെ ഘടകങ്ങളുടെ പരസ്പരവിരുദ്ധമായ കണക്ഷനുകൾ ദൃശ്യമാകും. ത്രിമാന സ്ഥലത്ത് അത്തരമൊരു രൂപത്തിന്റെ അസ്തിത്വം അസാധ്യമാണെന്ന മിഥ്യാധാരണ സൃഷ്ടിക്കപ്പെടുന്നു.

അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ

അസാധ്യമായ ത്രികോണം, അനന്തമായ ഗോവണി, അസാധ്യമായ ത്രിശൂലം എന്നിവയാണ് ഏറ്റവും പ്രസിദ്ധമായ അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ.

അസാധ്യമായ പെറോസ് ത്രികോണം

ദി റോയിട്ട്\u200cസ്വാർഡ് ഇല്ല്യൂഷൻ (റോയിട്ടേഴ്\u200cസ്വാർഡ്, 1934)

ഫിഗർ-ഗ്ര ground ണ്ട് ഓർ\u200cഗനൈസേഷൻ\u200c മാറ്റുന്നതിലൂടെ കേന്ദ്രീകൃതമായി സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന “നക്ഷത്രം” മനസ്സിലാക്കാൻ\u200c കഴിഞ്ഞു.
_________

എച്ചറിന്റെ അസാധ്യമായ ക്യൂബ്

വാസ്തവത്തിൽ, അസാധ്യമായ എല്ലാ കണക്കുകളും യഥാർത്ഥ ലോകത്ത് നിലനിൽക്കാൻ കഴിയും. അതിനാൽ, കടലാസിൽ വരച്ച എല്ലാ വസ്തുക്കളും ത്രിമാന വസ്തുക്കളുടെ പ്രൊജക്ഷനുകളാണ്, അതിനാൽ, അത്തരമൊരു ത്രിമാന ഒബ്ജക്റ്റ് സൃഷ്ടിക്കാൻ കഴിയും, ഒരു വിമാനത്തിൽ പ്രൊജക്റ്റ് ചെയ്യുമ്പോൾ അത് അസാധ്യമായി കാണപ്പെടും. ഒരു പ്രത്യേക പോയിന്റിൽ നിന്ന് അത്തരമൊരു വസ്തുവിനെ നോക്കുമ്പോൾ, അത് അസാധ്യമാണെന്ന് തോന്നും, എന്നാൽ മറ്റേതൊരു പോയിന്റിൽ നിന്നും നോക്കുമ്പോൾ, അസാധ്യതയുടെ പ്രഭാവം നഷ്ടപ്പെടും.

അസാധ്യമായ ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ 13 മീറ്റർ അലുമിനിയം ശില്പം 1999 ൽ പെർത്ത് (ഓസ്\u200cട്രേലിയ) നഗരത്തിൽ സ്ഥാപിച്ചു. ഇവിടെ അസാധ്യമായ ത്രികോണം അതിന്റെ ഏറ്റവും സാധാരണ രൂപത്തിൽ ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നു - വലത് കോണുകളിൽ പരസ്പരം ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന മൂന്ന് ബീമുകളുടെ രൂപത്തിൽ.

ഗോഡ്ഡാം ഫോർക്ക്
അസാധ്യമായ എല്ലാ കണക്കുകളിലും, അസാധ്യമായ ത്രിശൂലം ("പിശാചിന്റെ നാൽക്കവല") ഒരു പ്രത്യേക സ്ഥാനം വഹിക്കുന്നു.

ത്രിശൂലത്തിന്റെ വലതുവശത്ത് കൈകൊണ്ട് അടച്ചാൽ, ഞങ്ങൾ ഒരു യഥാർത്ഥ ചിത്രം കാണും - മൂന്ന് റ round ണ്ട് പല്ലുകൾ. ത്രിശൂലത്തിന്റെ താഴത്തെ ഭാഗം അടച്ചാൽ, ഞങ്ങൾ ഒരു യഥാർത്ഥ ചിത്രവും കാണും - രണ്ട് ചതുരാകൃതിയിലുള്ള പല്ലുകൾ. പക്ഷേ, മുഴുവൻ കണക്കുകളും മൊത്തത്തിൽ പരിഗണിക്കുകയാണെങ്കിൽ, മൂന്ന് റ round ണ്ട് പല്ലുകൾ ക്രമേണ രണ്ട് ചതുരാകൃതിയിലുള്ള പല്ലുകളായി മാറുന്നു.

അതിനാൽ, ഈ ഡ്രോയിംഗിന്റെ മുൻഭാഗവും പശ്ചാത്തലവും പരസ്പരവിരുദ്ധമാണെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് കാണാൻ കഴിയും. അതായത്, തുടക്കത്തിൽ മുൻവശത്തുള്ളത് പിന്നിലേക്ക് പോകുന്നു, പശ്ചാത്തലം (മധ്യ പല്ല്) മുന്നോട്ട് ക്രാൾ ചെയ്യുന്നു. മുൻഭാഗവും പശ്ചാത്തലവും മാറ്റുന്നതിനുപുറമെ, ഈ കണക്കിന് മറ്റൊരു ഫലമുണ്ട് - ത്രിശൂലത്തിന്റെ വലതുവശത്തെ പരന്ന അറ്റങ്ങൾ ഇടതുവശത്ത് വൃത്താകൃതിയിലാകുന്നു.

നമ്മുടെ മസ്തിഷ്കം ചിത്രത്തിന്റെ രൂപരേഖ വിശകലനം ചെയ്യുകയും പല്ലുകളുടെ എണ്ണം കണക്കാക്കാൻ ശ്രമിക്കുകയും ചെയ്യുന്നതിനാലാണ് അസാധ്യത പ്രഭാവം കൈവരിക്കുന്നത്. ചിത്രത്തിന്റെ ഇടത്, വലത് വശങ്ങളിലെ ചിത്രത്തിലെ പല്ലുകളുടെ എണ്ണത്തെ മസ്തിഷ്കം താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു, ഇത് ചിത്രം അസാധ്യമാണെന്ന് തോന്നുന്നു. ചിത്രത്തിലെ പല്ലുകളുടെ എണ്ണം ഗണ്യമായി കൂടുതലാണെങ്കിൽ (ഉദാഹരണത്തിന്, 7 അല്ലെങ്കിൽ 8), ഈ വിരോധാഭാസം കുറവാണ്.

യഥാർത്ഥ ലോകത്ത് പുനർനിർമ്മിക്കാൻ കഴിയാത്ത അസാധ്യമായ കണക്കുകളുടെ വിഭാഗത്തിൽ പെടുന്നത് അസാധ്യമായ ത്രിശൂലമാണെന്ന് ചില പുസ്തകങ്ങൾ അവകാശപ്പെടുന്നു. വാസ്തവത്തിൽ, ഇത് അങ്ങനെയല്ല. അസാധ്യമായ എല്ലാ കണക്കുകളും യഥാർത്ഥ ലോകത്ത് കാണാൻ കഴിയും, പക്ഷേ അവ ഒരൊറ്റ കാഴ്ചപ്പാടിൽ നിന്ന് അസാധ്യമായി കാണപ്പെടും.

______________

അസാധ്യമായ ആന


ആനയ്ക്ക് എത്ര കാലുകളുണ്ട്?

സ്റ്റാൻഫോർഡ് മന psych ശാസ്ത്രജ്ഞൻ റോജർ ഷെപ്പേർഡ് ത്രിശൂലം എന്ന ആശയം അസാധ്യമായ ആനയെ വരച്ചുകാട്ടാൻ ഉപയോഗിച്ചു.

______________

പെൻറോസ് ലാഡർ (അനന്തമായ ഗോവണി, അസാധ്യമായ ഗോവണി)

ദി എന്റ്\u200cലെസ് ലാഡർ "ഏറ്റവും പ്രശസ്തമായ ക്ലാസിക് അസാധ്യതകളിൽ ഒന്നാണ്.

അത്തരമൊരു ഗോവണി നിർമ്മാണമാണ്, അതിൽ ഒരു ദിശയിൽ ചലിക്കുന്ന കാര്യത്തിൽ (ലേഖനത്തിന്റെ എതിർ ഘടികാരദിശയിൽ), ഒരു വ്യക്തി അനന്തമായി കയറും, വിപരീത ദിശയിലേക്ക് നീങ്ങുകയാണെങ്കിൽ, അവൻ നിരന്തരം താഴേക്കിറങ്ങും.

മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഒരു കോവണിപ്പടി നമ്മുടെ മുൻപിൽ പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നു, നയിക്കുന്നു, അത് മുകളിലേക്കോ താഴേക്കോ തോന്നും, എന്നാൽ അതേ സമയം അതിലൂടെ നടക്കുന്ന വ്യക്തി ഉയരുകയോ വീഴുകയോ ചെയ്യുന്നില്ല. വിഷ്വൽ റൂട്ട് പൂർത്തിയാക്കിയ ശേഷം, അവൻ പാതയുടെ തുടക്കത്തിൽ ആയിരിക്കും. നിങ്ങൾ\u200cക്ക് ഈ ഗോവണി മുകളിലൂടെ നടക്കേണ്ടിവന്നാൽ\u200c, നിങ്ങൾ\u200c ലക്ഷ്യമില്ലാതെ കയറുകയും അനന്തമായ തവണ ഇറങ്ങുകയും ചെയ്യും. നിങ്ങൾക്ക് ഇതിനെ അനന്തമായ സിസിഫിയൻ ലേബർ എന്ന് വിളിക്കാം!

പെൻറോസ് ഈ കണക്ക് പ്രസിദ്ധീകരിച്ചതുമുതൽ, അസാധ്യമായ മറ്റേതൊരു വസ്തുവിനേക്കാളും കൂടുതൽ തവണ ഇത് അച്ചടിയിൽ പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു. ഗെയിമുകൾ, പസിലുകൾ, മിഥ്യാധാരണകൾ, മന psych ശാസ്ത്ര പാഠപുസ്തകങ്ങൾ, മറ്റ് വിഷയങ്ങൾ എന്നിവയെക്കുറിച്ചുള്ള പുസ്തകങ്ങളിൽ അവസാനമില്ലാത്ത ലാഡർ കാണാം.

"കയറ്റവും ഇറക്കവും"

"എന്റ്\u200cലെസ് ലാഡർ" "ആർട്ടിസ്റ്റ് മൗറിറ്റ്സ് കെ. എച്ചർ വിജയകരമായി ഉപയോഗിച്ചു, ഇത്തവണ 1960 ൽ സൃഷ്ടിച്ച" അസെന്റ് ആൻഡ് ഡിസെന്റ് "എന്ന മോഹിപ്പിക്കുന്ന ലിത്തോഗ്രാഫിൽ.
പെൻറോസ് രൂപത്തിന്റെ എല്ലാ സാധ്യതകളും പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്ന ഈ ഡ്രോയിംഗിൽ, തികച്ചും തിരിച്ചറിയാവുന്ന എന്റ്\u200cലെസ് സ്റ്റെയർകേസ് മഠത്തിന്റെ മേൽക്കൂരയിൽ ഭംഗിയായി ആലേഖനം ചെയ്തിട്ടുണ്ട്. കട്ടപിടിച്ച സന്യാസിമാർ തുടർച്ചയായി ഘടികാരദിശയിലും എതിർ ഘടികാരദിശയിലും പടികൾ മുകളിലേക്ക് നീങ്ങുന്നു. അസാധ്യമായ പാതയിലൂടെ അവർ പരസ്പരം പോകുന്നു. മുകളിലേക്കോ താഴേക്കോ പോകാൻ അവർ ഒരിക്കലും നിയന്ത്രിക്കുന്നില്ല.

അതനുസരിച്ച്, "അനന്തമായ ലാഡർ", അത് കണ്ടുപിടിച്ച പെൻറോസിനേക്കാൾ, അത് വീണ്ടും വരച്ച എച്ചറുമായി കൂടുതൽ ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.

എത്ര അലമാരകളുണ്ട്?

വാതിൽ എവിടെയാണ് തുറന്നിരിക്കുന്നത്?

പുറത്തേയ്\u200cക്കോ അകത്തേയ്\u200cക്കോ?

പഴയകാല യജമാനന്മാരുടെ ക്യാൻവാസുകളിൽ ഇടയ്ക്കിടെ അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു, ഉദാഹരണത്തിന്, പീറ്റർ ബ്രൂഗൽ (മൂപ്പൻ) വരച്ച ചിത്രത്തിലെ തൂക്കുമരം.
"മാഗ്പി ഓൺ ഗാലോസ്" (1568)

__________

അസാധ്യമായ കമാനം

ബെൽജിയത്തിലെ റോയൽ അക്കാദമി ഓഫ് ഫൈൻ ആർട്\u200cസിൽ പഠിക്കുകയും പിന്നീട് 39 വർഷമായി ഇന്റീരിയർ ഡിസൈനും നിറവും പഠിപ്പിക്കുകയും ചെയ്ത ഫ്ലെമിഷ് കലാകാരനാണ് ജോസ് ഡി മേ. 1968 മുതൽ, ചിത്രരചന അദ്ദേഹത്തിന്റെ ശ്രദ്ധാകേന്ദ്രമായി മാറി. അസാധ്യമായ ഘടനകളെ സൂക്ഷ്മവും യാഥാർത്ഥ്യബോധത്തോടെയും റെൻഡർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെയാണ് അദ്ദേഹം കൂടുതൽ അറിയപ്പെടുന്നത്.

മൗറീസ് എച്ചർ എന്ന കലാകാരന്റെ കൃതികളിലെ അസാധ്യമായ കണക്കുകളാണ് ഏറ്റവും പ്രസിദ്ധമായത്. അത്തരം ഡ്രോയിംഗുകൾ\u200c പരിശോധിക്കുമ്പോൾ\u200c, ഓരോ വ്യക്തിഗത വിശദാംശങ്ങളും തികച്ചും വിശ്വസനീയമാണെന്ന് തോന്നുന്നു, പക്ഷേ ലൈൻ\u200c കണ്ടെത്താൻ\u200c ശ്രമിക്കുമ്പോൾ\u200c, ഈ ലൈൻ\u200c ഇതിനകം തന്നെ ഉണ്ടെന്ന് മാറുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്, മതിലിൻറെ പുറം കോണല്ല, അകത്തെ.

"ആപേക്ഷികത"

ഡച്ച് ആർട്ടിസ്റ്റ് എഷറിന്റെ ഈ ലിത്തോഗ്രാഫ് ആദ്യമായി അച്ചടിച്ചത് 1953 ലാണ്.

യാഥാർത്ഥ്യത്തിന്റെ നിയമങ്ങൾ പ്രയോഗിക്കാത്ത ഒരു വിരോധാഭാസ ലോകത്തെ ലിത്തോഗ്രാഫ് ചിത്രീകരിക്കുന്നു. ഒരു ലോകത്ത്, മൂന്ന് യാഥാർത്ഥ്യങ്ങൾ ഒന്നിക്കുന്നു, മൂന്ന് ഗുരുത്വാകർഷണ ശക്തികൾ പരസ്പരം ലംബമായി നയിക്കപ്പെടുന്നു.

ഒരു വാസ്തുവിദ്യാ ഘടന സൃഷ്ടിക്കപ്പെട്ടു, യാഥാർത്ഥ്യങ്ങൾ പടികളാൽ ഏകീകരിക്കപ്പെടുന്നു. ഈ ലോകത്ത് താമസിക്കുന്ന ആളുകൾക്ക്, എന്നാൽ യാഥാർത്ഥ്യത്തിന്റെ വ്യത്യസ്ത വിമാനങ്ങളിൽ, ഒരേ ഗോവണി മുകളിലേക്കോ താഴേക്കോ നയിക്കപ്പെടും.

"വെള്ളച്ചാട്ടം"

ഡച്ച് ആർട്ടിസ്റ്റ് എഷറിന്റെ ഈ ലിത്തോഗ്രാഫ് ആദ്യമായി അച്ചടിച്ചത് 1961 ഒക്ടോബറിലാണ്.

എഷറിന്റെ ഈ കൃതി ഒരു വിരോധാഭാസത്തെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു - ഒരു വെള്ളച്ചാട്ടത്തിന്റെ വീഴുന്ന വെള്ളം ഒരു ചക്രത്തെ നയിക്കുന്നു, അത് വെള്ളത്തെ വെള്ളച്ചാട്ടത്തിന്റെ മുകളിലേക്ക് നയിക്കുന്നു. വെള്ളച്ചാട്ടത്തിന് "അസാധ്യമായ" പെൻറോസ് ത്രികോണത്തിന്റെ ഘടനയുണ്ട്: ബ്രിട്ടീഷ് ജേണൽ ഓഫ് സൈക്കോളജിയിലെ ഒരു ലേഖനത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയാണ് ലിത്തോഗ്രാഫ് സൃഷ്ടിച്ചത്.

മൂന്ന് ബീമുകളാൽ നിർമ്മിച്ച ഈ ഘടന പരസ്പരം മുകളിൽ വലത് കോണുകളിൽ സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്നു. ലിത്തോഗ്രാഫിയിലെ വെള്ളച്ചാട്ടം ഒരു ശാശ്വത ചലന യന്ത്രം പോലെ പ്രവർത്തിക്കുന്നു. രണ്ട് ഗോപുരങ്ങളും ഒരുപോലെയാണെന്നും തോന്നുന്നു; വാസ്തവത്തിൽ, വലതുവശത്ത് ഇടത് ഗോപുരത്തിന് താഴെയുള്ള ഒരു നിലയാണ്.

നന്നായി, കൂടുതൽ ആധുനിക കൃതികൾ: o)
അനന്തമായ ഫോട്ടോഗ്രാഫി

അതിശയകരമായ നിർമ്മാണം

ചതുരംഗ പലക

വിപരീത ചിത്രങ്ങൾ

നിങ്ങൾ എന്താണ് കാണുന്നത്: ഇരകളുള്ള ഒരു വലിയ കാക്കയോ ബോട്ടിൽ ഒരു മത്സ്യത്തൊഴിലാളിയോ, മത്സ്യവും മരങ്ങളുള്ള ദ്വീപും?

റാസ്പുടിൻ, സ്റ്റാലിൻ

യുവാക്കളും വാർദ്ധക്യവും

_________________

കുലീനനും രാജ്ഞിയും

___________________

ദേഷ്യവും സന്തോഷവും