സോവെറ്റോവിന്റെയും യാക്കോവ്ലേവിന്റെയും പാഠപുസ്തകം അനുസരിച്ച്: "ഒരു മാതൃക (ലാറ്റ്. മോഡുലസ് - അളവ്) യഥാർത്ഥ വസ്തുവിന് പകരമുള്ള വസ്തുവാണ്, ഇത് ഒറിജിനലിന്റെ ചില ഗുണങ്ങളെക്കുറിച്ച് പഠനം നൽകുന്നു." (പേജ് 6) "മോഡൽ ഒബ്ജക്റ്റ് ഉപയോഗിച്ച് യഥാർത്ഥ ഒബ്ജക്റ്റിന്റെ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട ഗുണങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള വിവരങ്ങൾ നേടുന്നതിന് ഒരു വസ്തുവിനെ മറ്റൊന്നിലേക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നത് മോഡലിംഗ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു." (പേ. 6) “മാത്തമാറ്റിക്കൽ മോഡലിംഗ് എന്നതുകൊണ്ട് അർത്ഥമാക്കുന്നത് ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡൽ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന ചില ഗണിത വസ്\u200cതുക്കളുടെ ഒരു യഥാർത്ഥ വസ്തുവിന് കത്തിടപാടുകൾ സ്ഥാപിക്കുന്ന പ്രക്രിയയും പരിഗണിക്കപ്പെടുന്ന യഥാർത്ഥ വസ്തുവിന്റെ സവിശേഷതകൾ നേടാൻ ഒരാളെ അനുവദിക്കുന്ന ഈ മോഡലിന്റെ പഠനവുമാണ്. . ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിന്റെ തരം യഥാർത്ഥ വസ്തുവിന്റെ സ്വഭാവത്തെയും വസ്തുവിനെ പഠിക്കാനുള്ള ചുമതലകളെയും ഈ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിന് ആവശ്യമായ വിശ്വാസ്യതയെയും കൃത്യതയെയും ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. "

അവസാനമായി, ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിന്റെ ഏറ്റവും സംക്ഷിപ്ത നിർവചനം: "ഒരു ആശയം പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന ഒരു സമവാക്യം».

മോഡൽ വർഗ്ഗീകരണം

മോഡലുകളുടെ class പചാരിക വർഗ്ഗീകരണം

ഉപയോഗിച്ച ഗണിത ഉപകരണങ്ങളുടെ വർഗ്ഗീകരണത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയാണ് മോഡലുകളുടെ class പചാരിക വർഗ്ഗീകരണം. പലപ്പോഴും ദ്വിവിധ രൂപത്തിലാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്. ഉദാഹരണത്തിന്, ദ്വിതലങ്ങളുടെ ജനപ്രിയ സെറ്റുകളിൽ ഒന്ന്:

തുടങ്ങിയവ. നിർമ്മിച്ച ഓരോ മോഡലും ലീനിയർ അല്ലെങ്കിൽ നോൺ-ലീനിയർ, ഡിറ്റർമിനിസ്റ്റിക് അല്ലെങ്കിൽ സ്റ്റോകാസ്റ്റിക് ആണ്, ... സ്വാഭാവികമായും, മിശ്രിത തരങ്ങളും സാധ്യമാണ്: ഒരു കാര്യത്തിൽ, കേന്ദ്രീകരിച്ച് (പാരാമീറ്ററുകൾ അനുസരിച്ച്), മറ്റൊന്ന്, വിതരണം ചെയ്ത മോഡലുകൾ മുതലായവ.

ഒബ്ജക്റ്റ് അവതരിപ്പിക്കുന്ന രീതിയിലുള്ള വർഗ്ഗീകരണം

Class പചാരിക തരംതിരിക്കലിനൊപ്പം, ഒരു വസ്തുവിനെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന രീതിയിൽ മോഡലുകൾ വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു:

• ഘടനാപരമായ അല്ലെങ്കിൽ പ്രവർത്തനപരമായ മോഡലുകൾ

ഘടനാപരമായ മോഡലുകൾ ഒരു വസ്തുവിനെ സ്വന്തം ഉപകരണവും പ്രവർത്തനരീതിയും ഉള്ള ഒരു സിസ്റ്റമായി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. പ്രവർത്തന മോഡലുകൾ അത്തരം പ്രാതിനിധ്യങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കരുത് കൂടാതെ ബാഹ്യമായി ആഗ്രഹിക്കുന്ന സ്വഭാവത്തെ (പ്രവർത്തനം) മാത്രം പ്രതിഫലിപ്പിക്കരുത്. അവരുടെ ആത്യന്തിക പദപ്രയോഗത്തിൽ അവയെ "ബ്ലാക്ക് ബോക്സ്" മോഡലുകൾ എന്നും വിളിക്കുന്നു. സംയോജിത മോഡൽ തരങ്ങളും സാധ്യമാണ്, ചിലപ്പോൾ " ഗ്രേ ബോക്സ്».

ഗണ്യമായതും formal പചാരികവുമായ മോഡലുകൾ

ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിംഗ് പ്രക്രിയ വിവരിക്കുന്ന മിക്കവാറും എല്ലാ എഴുത്തുകാരും സൂചിപ്പിക്കുന്നത് ഒരു പ്രത്യേക അനുയോജ്യമായ ഘടന ആദ്യം നിർമ്മിച്ചതാണെന്ന്, അർത്ഥവത്തായ മാതൃക ... ഇവിടെ സ്ഥാപിതമായ ഒരു പദാവലി ഇല്ല, മറ്റ് രചയിതാക്കൾ ഈ അനുയോജ്യമായ വസ്തുവിനെ വിളിക്കുന്നു ആശയപരമായ മാതൃക , ula ഹക്കച്ചവട മാതൃക അഥവാ പ്രീമോഡൽ ... ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, അവസാന ഗണിത നിർമാണത്തെ വിളിക്കുന്നു formal പചാരിക മോഡൽ അല്ലെങ്കിൽ നൽകിയ അർത്ഥവത്തായ മോഡലിന്റെ (പ്രീ-മോഡൽ) formal പചാരികതയുടെ ഫലമായി ലഭിച്ച ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡൽ. അനുയോജ്യമായ സ്പ്രിംഗുകൾ, കർക്കശമായ വസ്തുക്കൾ, അനുയോജ്യമായ പെൻഡുലം, ഇലാസ്റ്റിക് മീഡിയ തുടങ്ങിയവ അർത്ഥവത്തായ മോഡലിംഗിനായി റെഡിമെയ്ഡ് ഘടനാപരമായ ഘടകങ്ങൾ നൽകുന്ന മെക്കാനിക്സിലെന്നപോലെ ഒരു കൂട്ടം റെഡിമെയ്ഡ് ആദർശവൽക്കരണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് അർത്ഥവത്തായ ഒരു മോഡലിന്റെ നിർമ്മാണം നടത്താൻ കഴിയും. എന്നിരുന്നാലും, പൂർണ്ണമായി പൂർത്തിയായ formal പചാരിക സിദ്ധാന്തങ്ങളില്ലാത്ത വിജ്ഞാന മേഖലകളിൽ (ഭൗതികശാസ്ത്രം, ജീവശാസ്ത്രം, സാമ്പത്തികശാസ്ത്രം, സാമൂഹ്യശാസ്ത്രം, മന psych ശാസ്ത്രം, മറ്റ് മിക്ക മേഖലകളുടെയും കട്ടിംഗ് എഡ്ജ്) അർത്ഥവത്തായ മോഡലുകൾ സൃഷ്ടിക്കുന്നത് കൂടുതൽ ബുദ്ധിമുട്ടാണ്.

മോഡലുകളുടെ ഗണ്യമായ വർഗ്ഗീകരണം

ശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു സിദ്ധാന്തവും ഒരിക്കൽ പോലും തെളിയിക്കപ്പെട്ടിട്ടില്ല. റിച്ചാർഡ് ഫെയ്ൻ\u200cമാൻ ഇത് വളരെ വ്യക്തമായി പറയുന്നു:

“ഞങ്ങൾക്ക് എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരു സിദ്ധാന്തത്തെ നിരാകരിക്കാനുള്ള അവസരമുണ്ട്, പക്ഷേ, ശ്രദ്ധിക്കുക, അത് ശരിയാണെന്ന് ഞങ്ങൾക്ക് ഒരിക്കലും തെളിയിക്കാൻ കഴിയില്ല. നിങ്ങൾ ഒരു നല്ല സിദ്ധാന്തം മുന്നോട്ട് വച്ചിട്ടുണ്ടെന്നും ഇത് എവിടേക്കാണ് നയിക്കുന്നത് എന്ന് കണക്കാക്കിയതായും അതിന്റെ എല്ലാ അനന്തരഫലങ്ങളും പരീക്ഷണാത്മകമായി സ്ഥിരീകരിച്ചതായും കണ്ടെത്തി. നിങ്ങളുടെ സിദ്ധാന്തം ശരിയാണെന്ന് ഇതിനർത്ഥം? ഇല്ല, ഇതിനർത്ഥം നിങ്ങൾ അത് നിരസിക്കുന്നതിൽ പരാജയപ്പെട്ടു എന്നാണ്. "

ആദ്യ തരത്തിലുള്ള ഒരു മോഡൽ നിർമ്മിച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, ഇത് താൽക്കാലികമായി ശരിയാണെന്ന് തിരിച്ചറിഞ്ഞിട്ടുണ്ടെന്നും മറ്റ് പ്രശ്\u200cനങ്ങളിൽ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കാമെന്നും ഇത് അർത്ഥമാക്കുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, ഇത് ഗവേഷണത്തിലെ ഒരു പോയിന്റായിരിക്കരുത്, പക്ഷേ ഒരു താൽക്കാലിക താൽക്കാലിക വിരാമം മാത്രമാണ്: ആദ്യ തരത്തിലുള്ള ഒരു മോഡലിന്റെ നില താൽക്കാലികം മാത്രമായിരിക്കും.

തരം 2: പ്രതിഭാസ മാതൃക (എന്നപോലെ പെരുമാറുക…)

പ്രതിഭാസത്തെ വിവരിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു സംവിധാനം പ്രതിഭാസ മാതൃകയിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, ഈ സംവിധാനം വേണ്ടത്ര ബോധ്യപ്പെടുന്നില്ല, ലഭ്യമായ ഡാറ്റ ഉപയോഗിച്ച് വേണ്ടത്ര സ്ഥിരീകരിക്കാൻ കഴിയില്ല, അല്ലെങ്കിൽ നിലവിലുള്ള സിദ്ധാന്തങ്ങളോടും വസ്തുവിനെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവും ശേഖരിക്കുന്നില്ല. അതിനാൽ, പ്രതിഭാസ മാതൃകകൾക്ക് താൽക്കാലിക പരിഹാരങ്ങളുടെ നിലയുണ്ട്. ഉത്തരം ഇപ്പോഴും അജ്ഞാതമാണെന്നും "യഥാർത്ഥ സംവിധാനങ്ങൾ" എന്നതിനായുള്ള തിരയൽ തുടരണമെന്നും വിശ്വസിക്കപ്പെടുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, രണ്ടാമത്തെ തരത്തിലേക്കുള്ള കലോറിക് മോഡലും പ്രാഥമിക കണങ്ങളുടെ ക്വാർക്ക് മോഡലും പിയേഴ്സിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു.

ഗവേഷണത്തിൽ മോഡലിന്റെ പങ്ക് കാലക്രമേണ മാറാം, പുതിയ ഡാറ്റയും സിദ്ധാന്തങ്ങളും പ്രതിഭാസപരമായ മാതൃകകളെ സ്ഥിരീകരിക്കുന്നു, അവ ഒരു അനുമാനത്തിന്റെ നിലയിലേക്ക് ഉയർത്തപ്പെടും. അതുപോലെ, പുതിയ അറിവ് ക്രമേണ ആദ്യ തരത്തിലുള്ള സാങ്കൽപ്പിക മോഡലുകളുമായി പൊരുത്തപ്പെടാൻ കഴിയും, അവ രണ്ടാമത്തേതിലേക്ക് വിവർത്തനം ചെയ്യാനും കഴിയും. അങ്ങനെ, ക്വാർക്ക് മോഡൽ ക്രമേണ അനുമാനങ്ങളുടെ വിഭാഗത്തിലേക്ക് കടക്കുന്നു; ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലെ ആറ്റോമിസം ഒരു താൽക്കാലിക പരിഹാരമായി ഉയർന്നുവന്നു, പക്ഷേ ചരിത്രത്തിന്റെ ഗതി ആദ്യ തരത്തിലേക്ക് കടന്നു. എന്നാൽ ഈതർ മോഡലുകൾ ടൈപ്പ് 1 മുതൽ ടൈപ്പ് 2 വരെ മാറി, ഇപ്പോൾ അവ ശാസ്ത്രത്തിന് പുറത്താണ്.

മോഡലുകൾ നിർമ്മിക്കുമ്പോൾ ലളിതവൽക്കരണം എന്ന ആശയം വളരെ ജനപ്രിയമാണ്. എന്നാൽ ലളിതവൽക്കരണം വ്യത്യസ്തമാണ്. മൂന്ന് തരം മോഡലിംഗ് ലളിതവൽക്കരണങ്ങളെ പിയേഴ്\u200cസ് വേർതിരിക്കുന്നു.

തരം 3: ഏകദേശീകരണം (വളരെ വലുതോ ചെറുതോ ആയ എന്തെങ്കിലും ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കുന്നു)

പഠനത്തിൻ കീഴിലുള്ള സിസ്റ്റത്തെ വിവരിക്കുന്ന സമവാക്യങ്ങൾ നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയുമെങ്കിൽ, ഒരു കമ്പ്യൂട്ടർ ഉപയോഗിച്ച് പോലും അവ പരിഹരിക്കാനാകുമെന്ന് ഇതിനർത്ഥമില്ല. ഈ കേസിൽ പൊതുവായി അംഗീകരിക്കപ്പെട്ട സാങ്കേതികത ഏകദേശ ഉപയോഗമാണ് (തരം 3 ന്റെ മോഡലുകൾ). അവർക്കിടയിൽ ലീനിയർ പ്രതികരണ മോഡലുകൾ... സമവാക്യങ്ങൾ ലീനിയർ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു. ഒരു സാധാരണ ഉദാഹരണം ഓമിന്റെ നിയമമാണ്.

ബയോളജിക്കൽ സിസ്റ്റങ്ങളുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകളിൽ വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കുന്ന ടൈപ്പ് 8 ഇതാ.

തരം 8: സാധ്യതയുടെ പ്രകടനം (പ്രധാന കാര്യം സാധ്യതയുടെ ആന്തരിക സ്ഥിരത കാണിക്കുക എന്നതാണ്)

ഇവയും ചിന്താ പരീക്ഷണങ്ങളാണ്. സാങ്കൽപ്പിക എന്റിറ്റികളുമായി, അത് പ്രകടമാക്കുന്നു ആരോപിത പ്രതിഭാസം അടിസ്ഥാന തത്വങ്ങളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നതും ആന്തരികമായി സ്ഥിരത പുലർത്തുന്നതുമാണ്. ടൈപ്പ് 7 മോഡലുകളിൽ നിന്നുള്ള പ്രധാന വ്യത്യാസം ഇതാണ്, ഇത് മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന വൈരുദ്ധ്യങ്ങൾ വെളിപ്പെടുത്തുന്നു.

അത്തരം പരീക്ഷണങ്ങളിൽ ഏറ്റവും പ്രസിദ്ധമായത് ലോബചെവ്സ്കിയുടെ ജ്യാമിതിയാണ് (ലോബചെവ്സ്കി ഇതിനെ "സാങ്കൽപ്പിക ജ്യാമിതി" എന്ന് വിളിക്കുന്നു). മറ്റൊരു ഉദാഹരണം രാസ, ജൈവ ആന്ദോളനങ്ങൾ, ഓട്ടോവേവ് മുതലായവയുടെ formal പചാരിക ഭൗതിക മാതൃകകളുടെ വൻതോതിലുള്ള ഉൽ\u200cപ്പാദനം. പൂർണ്ണമായും ആസൂത്രിതമല്ലാത്ത രീതിയിൽ, കാലക്രമേണ, ഇത് ടൈപ്പ് 8 മോഡലായി മാറി - വിവരങ്ങളുടെ ക്വാണ്ടം ടെലിപോർട്ടേഷന്റെ സാധ്യതയുടെ ഒരു പ്രകടനം.

ഉദാഹരണം

ഒരു അറ്റത്ത് ഘടിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു നീരുറവയും വസന്തത്തിന്റെ സ്വതന്ത്ര അറ്റത്ത് ഘടിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു ഭാരം ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഒരു മെക്കാനിക്കൽ സംവിധാനം പരിഗണിക്കുക. ഭാരം സ്പ്രിംഗ് അക്ഷത്തിന്റെ ദിശയിലേക്ക് മാത്രമേ നീങ്ങാൻ കഴിയൂ എന്ന് ഞങ്ങൾ അനുമാനിക്കും (ഉദാഹരണത്തിന്, വടിയിലൂടെ ചലനം സംഭവിക്കുന്നു). ഈ സിസ്റ്റത്തിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക നമുക്ക് നിർമ്മിക്കാം. ലോഡിന്റെ മധ്യഭാഗത്ത് നിന്ന് അതിന്റെ സന്തുലിതാവസ്ഥയിലേക്കുള്ള ദൂരം അനുസരിച്ച് സിസ്റ്റത്തിന്റെ അവസ്ഥ ഞങ്ങൾ വിവരിക്കും. സ്പ്രിംഗിന്റെ ഇടപെടലും ലോഡ് ഉപയോഗിച്ചും നമുക്ക് വിവരിക്കാം ഹുക്കിന്റെ നിയമം () അതിനുശേഷം ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യത്തിന്റെ രൂപത്തിൽ അത് പ്രകടിപ്പിക്കാൻ ഞങ്ങൾ ന്യൂട്ടന്റെ രണ്ടാമത്തെ നിയമം ഉപയോഗിക്കും:

ഇവിടെ അർത്ഥമാക്കുന്നത് രണ്ടാമത്തെ തവണ ഡെറിവേറ്റീവ് :.

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സമവാക്യം പരിഗണിക്കപ്പെടുന്ന ഭൗതിക വ്യവസ്ഥയുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃകയെ വിവരിക്കുന്നു. ഈ പാറ്റേണിനെ "ഹാർമോണിക് ഓസിലേറ്റർ" എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

Class പചാരിക വർഗ്ഗീകരണം അനുസരിച്ച്, ഈ മാതൃക രേഖീയവും നിർണ്ണായകവും ചലനാത്മകവും കേന്ദ്രീകൃതവും തുടർച്ചയായതുമാണ്. ഇത് നിർമ്മിക്കുന്ന പ്രക്രിയയിൽ, ഞങ്ങൾ പല അനുമാനങ്ങളും നടത്തി (ബാഹ്യശക്തികളുടെ അഭാവം, സംഘർഷത്തിന്റെ അഭാവം, ചെറിയ വ്യതിയാനങ്ങൾ മുതലായവ), അവ യാഥാർത്ഥ്യമായി പൂർത്തീകരിക്കപ്പെടില്ല.

യാഥാർത്ഥ്യവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട്, ഇത് മിക്കപ്പോഴും ടൈപ്പ് 4 മോഡലാണ്. ലളിതവൽക്കരണം ("വ്യക്തതയ്ക്കായി ഞങ്ങൾ ചില വിശദാംശങ്ങൾ ഒഴിവാക്കുന്നു"), കാരണം ചില അവശ്യ സാർവത്രിക സവിശേഷതകൾ (ഉദാഹരണത്തിന്, വിസർജ്ജനം) ഒഴിവാക്കിയിരിക്കുന്നു. ചില ഏകദേശ കണക്കുകളിലേക്ക് (പറയുക, സന്തുലിതാവസ്ഥയിൽ നിന്നുള്ള ലോഡിന്റെ വ്യതിയാനം ചെറുതാണെങ്കിൽ, കുറഞ്ഞ ഘർഷണം, വളരെക്കാലം അല്ല, മറ്റ് ചില സാഹചര്യങ്ങളിൽ), അത്തരമൊരു മാതൃക ഒരു യഥാർത്ഥ മെക്കാനിക്കൽ സംവിധാനത്തെ നന്നായി വിവരിക്കുന്നു, കാരണം നിരസിച്ച ഘടകങ്ങൾ അതിന്റെ പെരുമാറ്റത്തെ നിസ്സാരമായി സ്വാധീനിക്കുക ... എന്നിരുന്നാലും, ഈ ഘടകങ്ങളിൽ ചിലത് കണക്കിലെടുത്ത് മോഡലിനെ പരിഷ്കരിക്കാനാകും. ഇത് ബാധകമായ വിശാലമായ (വീണ്ടും പരിമിതമാണെങ്കിലും) ഒരു പുതിയ മോഡലിലേക്ക് നയിക്കും.

എന്നിരുന്നാലും, മോഡൽ പരിഷ്കരിക്കുമ്പോൾ, അതിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര ഗവേഷണത്തിന്റെ സങ്കീർണ്ണത ഗണ്യമായി വർദ്ധിക്കുകയും മോഡലിനെ ഫലത്തിൽ ഉപയോഗശൂന്യമാക്കുകയും ചെയ്യും. മിക്കപ്പോഴും, ലളിതമായ ഒരു മോഡൽ കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായതിനേക്കാൾ (formal പചാരികമായി, "കൂടുതൽ ശരിയാണ്") യഥാർത്ഥ സിസ്റ്റത്തെക്കുറിച്ച് മികച്ചതും ആഴത്തിലുള്ളതുമായ പഠനം അനുവദിക്കുന്നു.

ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിൽ നിന്ന് വളരെ അകലെയുള്ള വസ്തുക്കളിൽ ഞങ്ങൾ ഹാർമോണിക് ഓസിലേറ്റർ മോഡൽ പ്രയോഗിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അതിന്റെ അർത്ഥവത്തായ നില വ്യത്യസ്തമായിരിക്കും. ഉദാഹരണത്തിന്, ഈ മാതൃക ബയോളജിക്കൽ പോപ്പുലേഷനിൽ പ്രയോഗിക്കുമ്പോൾ, മിക്കവാറും അത് ടൈപ്പ് 6 ആയി തരംതിരിക്കേണ്ടതാണ് സാമ്യം ("ചില സവിശേഷതകൾ മാത്രം കണക്കിലെടുക്കാം").

കഠിനവും മൃദുവായതുമായ മോഡലുകൾ

"ഹാർഡ്" മോഡലിന് ഉദാഹരണമാണ് ഹാർമോണിക് ഓസിലേറ്റർ. ഒരു യഥാർത്ഥ ഭ physical തിക വ്യവസ്ഥയുടെ ശക്തമായ ആദർശവൽക്കരണത്തിന്റെ ഫലമായാണ് ഇത് ലഭിക്കുന്നത്. അതിന്റെ പ്രയോഗക്ഷമതയുടെ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ അവഗണിച്ച ഘടകങ്ങൾ എത്രത്തോളം പ്രാധാന്യമർഹിക്കുന്നുവെന്ന് മനസിലാക്കേണ്ടതുണ്ട്. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, "സോഫ്റ്റ്" മോഡലിനെക്കുറിച്ച് അന്വേഷിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, അത് "ഹാർഡ്" ഒന്നിന്റെ ചെറിയ കലഹത്തിലൂടെ ലഭിക്കും. ഉദാഹരണത്തിന്, ഇനിപ്പറയുന്ന സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് ഇത് നൽകാം:

ഇവിടെ ഒരു പ്രത്യേക ഫംഗ്ഷൻ ഉണ്ട്, ഇത് ഘർഷണ ബലം അല്ലെങ്കിൽ അതിന്റെ വിപുലീകരണത്തിന്റെ അളവിലുള്ള സ്പ്രിംഗ് കാഠിന്യത്തിന്റെ ഗുണകത്തെ ആശ്രയിക്കുന്നത് ഒരു ചെറിയ പാരാമീറ്ററാണ്. ഫംഗ്ഷന്റെ വ്യക്തമായ രൂപത്തിൽ ഞങ്ങൾക്ക് ഇപ്പോൾ താൽപ്പര്യമില്ല. സോഫ്റ്റ് മോഡലിന്റെ സ്വഭാവം കർക്കശമായ സ്വഭാവത്തിൽ നിന്ന് അടിസ്ഥാനപരമായി വ്യത്യാസപ്പെടുന്നില്ലെന്ന് ഞങ്ങൾ തെളിയിക്കുകയാണെങ്കിൽ (അസ്വസ്ഥമാക്കുന്ന ഘടകങ്ങളുടെ വ്യക്തമായ രൂപം പരിഗണിക്കാതെ, അവ ചെറുതാണെങ്കിൽ), പ്രശ്നം കർക്കശമായ പഠനത്തിലേക്ക് ചുരുങ്ങും മോഡൽ. അല്ലെങ്കിൽ, കർക്കശമായ മാതൃകയുടെ പഠനത്തിൽ ലഭിച്ച ഫലങ്ങളുടെ പ്രയോഗത്തിന് അധിക ഗവേഷണം ആവശ്യമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, ഹാർമോണിക് ഓസിലേറ്റർ സമവാക്യത്തിന്റെ പരിഹാരം ഫോമിന്റെ പ്രവർത്തനങ്ങളാണ്, അതായത് നിരന്തരമായ വ്യാപ്\u200cതിയോടുകൂടിയ ആന്ദോളനങ്ങൾ. ഒരു യഥാർത്ഥ ഓസിലേറ്റർ നിരന്തരമായ വ്യാപ്\u200cതി ഉപയോഗിച്ച് അനന്തമായി ദീർഘനേരം ആന്ദോളനം ചെയ്യുമെന്നത് ഇതിൽ നിന്നാണോ? ഇല്ല, കാരണം ഏകപക്ഷീയമായി ചെറിയ സംഘർഷങ്ങളുള്ള ഒരു സിസ്റ്റം പരിഗണിക്കുമ്പോൾ (എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരു യഥാർത്ഥ സിസ്റ്റത്തിൽ ഉണ്ട്), നമുക്ക് നനഞ്ഞ ആന്ദോളനങ്ങൾ ലഭിക്കുന്നു. സിസ്റ്റത്തിന്റെ സ്വഭാവം ഗണ്യമായി മാറി.

ചെറിയ അസ്വസ്ഥതകളാൽ ഒരു സിസ്റ്റം അതിന്റെ ഗുണപരമായ സ്വഭാവം നിലനിർത്തുന്നുവെങ്കിൽ, അത് ഘടനാപരമായി സ്ഥിരതയുള്ളതാണെന്ന് പറയപ്പെടുന്നു. ഘടനാപരമായി അസ്ഥിരമായ (നാടൻ അല്ലാത്ത) സിസ്റ്റത്തിന്റെ ഉദാഹരണമാണ് ഹാർമോണിക് ഓസിലേറ്റർ. എന്നിരുന്നാലും, പരിമിതമായ സമയ ഇടവേളകളിൽ പഠന പ്രക്രിയകൾക്ക് ഈ മാതൃക പ്രയോഗിക്കാൻ കഴിയും.

മോഡലുകളുടെ വൈവിധ്യം

ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകൾക്ക് സാധാരണയായി ഒരു പ്രധാന സ്വത്ത് ഉണ്ട് സാർവത്രികത: അടിസ്ഥാനപരമായി വ്യത്യസ്തമായ യഥാർത്ഥ പ്രതിഭാസങ്ങളെ ഒരേ ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃകയിൽ വിവരിക്കാം. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ഹാർമോണിക് ഓസിലേറ്റർ ഒരു നീരുറവയിലെ ഒരു ലോഡിന്റെ സ്വഭാവം മാത്രമല്ല, മറ്റ് ഓസിലേറ്ററി പ്രക്രിയകളും വിവരിക്കുന്നു, പലപ്പോഴും തികച്ചും വ്യത്യസ്തമായ സ്വഭാവമുള്ളവ: ഒരു പെൻഡുലത്തിന്റെ ചെറിയ ആന്ദോളനങ്ങൾ, ഒരു ആകൃതിയിലുള്ള പാത്രത്തിലെ ദ്രാവകത്തിന്റെ അളവ് ആന്ദോളനങ്ങൾ, അല്ലെങ്കിൽ ഓസിലേറ്ററി സർക്യൂട്ടിലെ നിലവിലെ ശക്തിയിലെ മാറ്റം. അങ്ങനെ, ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക പഠിക്കുമ്പോൾ, അത് വിവരിച്ച പ്രതിഭാസങ്ങളുടെ ഒരു ക്ലാസ് മുഴുവൻ ഞങ്ങൾ ഒരേസമയം പഠിക്കുന്നു. ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകൾ ശാസ്ത്രീയ വിജ്ഞാനത്തിന്റെ വിവിധ ഭാഗങ്ങളിൽ പ്രകടിപ്പിച്ച നിയമങ്ങളുടെ ഈ ഐസോമോറിസമാണ് ലുഡ്\u200cവിഗ് വോൺ ബെർട്ടലാൻഫിയുടെ "സിസ്റ്റങ്ങളുടെ പൊതു സിദ്ധാന്തം" സൃഷ്ടിക്കുന്നതിനുള്ള നേട്ടം.

ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിംഗിന്റെ നേരിട്ടുള്ള, വിപരീത പ്രശ്നങ്ങൾ

ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിംഗുമായി ബന്ധപ്പെട്ട നിരവധി പ്രശ്\u200cനങ്ങളുണ്ട്. ആദ്യം, ഈ ശാസ്ത്രത്തിന്റെ ആദർശവൽക്കരണങ്ങളുടെ ചട്ടക്കൂടിനുള്ളിൽ പുനർനിർമ്മിക്കുന്നതിന്, മാതൃകാപരമായ വസ്തുവിന്റെ അടിസ്ഥാന സ്കീം കൊണ്ടുവരേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. അതിനാൽ, ഒരു ട്രെയിൻ കാർ വ്യത്യസ്ത വസ്തുക്കളാൽ നിർമ്മിച്ച പ്ലേറ്റുകളുടെയും കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ ശരീരങ്ങളുടെയും ഒരു സിസ്റ്റമായി മാറുന്നു, ഓരോ മെറ്റീരിയലും അതിന്റെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് മെക്കാനിക്കൽ ഐഡിയലൈസേഷനായി (സാന്ദ്രത, ഇലാസ്റ്റിക് മൊഡ്യൂളി, സ്റ്റാൻഡേർഡ് സ്ട്രെംഗ്റ്റ് സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ) സജ്ജീകരിച്ചിരിക്കുന്നു, അതിനുശേഷം സമവാക്യങ്ങൾ വരയ്ക്കുന്നു, വഴിയിൽ ചില വിശദാംശങ്ങൾ നിസ്സാരമെന്ന് നിരസിക്കുന്നു, കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുന്നു, അളവുകളുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ, മോഡൽ പരിഷ്കരിക്കുന്നു, തുടങ്ങിയവ. എന്നിരുന്നാലും, ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിംഗ് സാങ്കേതികവിദ്യകളുടെ വികസനത്തിന്, ഈ പ്രക്രിയയെ അതിന്റെ പ്രധാന ഘടക ഘടകങ്ങളായി വേർപെടുത്താൻ ഇത് ഉപയോഗപ്രദമാണ്.

പരമ്പരാഗതമായി, ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട രണ്ട് പ്രധാന ക്ലാസ് പ്രശ്നങ്ങളുണ്ട്: നേരിട്ടുള്ളതും വിപരീതവും.

നേരിട്ടുള്ള ചുമതല: മോഡലിന്റെ ഘടനയും അതിന്റെ എല്ലാ പാരാമീറ്ററുകളും അറിയപ്പെടുന്നതായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു, പ്രധാന ദ task ത്യം വസ്തുവിനെക്കുറിച്ചുള്ള ഉപയോഗപ്രദമായ അറിവ് പുറത്തെടുക്കുന്നതിന് മോഡലിന്റെ ഒരു പഠനം നടത്തുക എന്നതാണ്. പാലം എന്ത് സ്റ്റാറ്റിക് ലോഡിനെ നേരിടും? ചലനാത്മക ലോഡിനോട് ഇത് എങ്ങനെ പ്രതികരിക്കും (ഉദാഹരണത്തിന്, സൈനികരുടെ ഒരു കമ്പനിയുടെ മാർച്ചിലോ അല്ലെങ്കിൽ വ്യത്യസ്ത വേഗതയിൽ ട്രെയിൻ കടന്നുപോകുമ്പോഴോ), വിമാനം ശബ്ദ തടസ്സത്തെ എങ്ങനെ മറികടക്കും, അത് ഫ്ലാറ്ററിൽ നിന്ന് വീഴുമോ - നേരിട്ടുള്ള ചുമതലയുടെ സാധാരണ ഉദാഹരണങ്ങളാണ് ഇവ. ശരിയായ നേരിട്ടുള്ള പ്രശ്നം സജ്ജീകരിക്കുന്നതിന് (ശരിയായ ചോദ്യം ചോദിക്കുന്നത്) പ്രത്യേക വൈദഗ്ദ്ധ്യം ആവശ്യമാണ്. ശരിയായ ചോദ്യങ്ങൾ\u200c ചോദിച്ചില്ലെങ്കിൽ\u200c, അതിന്റെ പെരുമാറ്റത്തിനായി ഒരു നല്ല മോഡൽ\u200c നിർമ്മിച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കിലും പാലം തകർ\u200cന്നേക്കാം. അതിനാൽ, 1879-ൽ ഗ്രേറ്റ് ബ്രിട്ടനിൽ ടേയ്ക്ക് മുകളിലുള്ള ഒരു ലോഹ പാലം തകർന്നു, അതിന്റെ ഡിസൈനർമാർ പാലത്തിന്റെ ഒരു മാതൃക നിർമ്മിക്കുകയും പേലോഡിനായി 20 മടങ്ങ് സുരക്ഷാ ഘടകമായി കണക്കാക്കുകയും ചെയ്തു, പക്ഷേ ആ സ്ഥലങ്ങളിൽ നിരന്തരം വീശുന്ന കാറ്റിനെക്കുറിച്ച് മറന്നു. ഒന്നര വർഷത്തിനുശേഷം അത് തകർന്നു.

ഏറ്റവും ലളിതമായ സാഹചര്യത്തിൽ (ഉദാഹരണത്തിന് ഒരു ഓസിലേറ്റർ സമവാക്യം) നേരിട്ടുള്ള പ്രശ്നം വളരെ ലളിതവും ഈ സമവാക്യത്തിന്റെ വ്യക്തമായ പരിഹാരത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

വിപരീത പ്രശ്നം: സാധ്യമായ നിരവധി മോഡലുകൾ അറിയാം, ഒബ്\u200cജക്റ്റിനെക്കുറിച്ചുള്ള അധിക ഡാറ്റയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി നിങ്ങൾ ഒരു നിർദ്ദിഷ്ട മോഡൽ തിരഞ്ഞെടുക്കേണ്ടതുണ്ട്. മിക്കപ്പോഴും, മോഡലിന്റെ ഘടന അറിയപ്പെടുന്നു, കൂടാതെ ചില അജ്ഞാത പാരാമീറ്ററുകൾ നിർണ്ണയിക്കേണ്ടതുണ്ട്. അധിക വിവരങ്ങൾ അധിക അനുഭവ ഡാറ്റയിലോ ഒബ്ജക്റ്റിന്റെ ആവശ്യകതകളിലോ അടങ്ങിയിരിക്കാം ( ഡിസൈൻ ചലഞ്ച്). വിപരീത പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്ന പ്രക്രിയയിൽ നിന്ന് അധിക ഡാറ്റയ്ക്ക് സ്വതന്ത്രമായി വരാം ( നിഷ്ക്രിയ നിരീക്ഷണം) അല്ലെങ്കിൽ പ്രത്യേകം ആസൂത്രണം ചെയ്ത പരീക്ഷണത്തിന്റെ ഫലമായിരിക്കാം ( സജീവ നിരീക്ഷണം).

ലഭ്യമായ ഡാറ്റയുടെ പൂർണ്ണമായ ഉപയോഗത്തിലൂടെ വിപരീത പ്രശ്\u200cനത്തിന്റെ ഒരു വെർച്യുസോ പരിഹാരത്തിന്റെ ആദ്യ ഉദാഹരണങ്ങളിലൊന്നാണ് I. ന്യൂട്ടൺ നിർമ്മിച്ച നിരീക്ഷിച്ച നനഞ്ഞ ആന്ദോളനങ്ങളിൽ നിന്ന് ഘർഷണ ശക്തികളെ പുന oring സ്ഥാപിക്കുന്ന രീതി.

മറ്റൊരു ഉദാഹരണം ഗണിതശാസ്ത്ര സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കാണ്. മാസ് റാൻഡം പ്രതിഭാസങ്ങളുടെ പ്രോബബിലിസ്റ്റിക് മോഡലുകൾ നിർമ്മിക്കുകയെന്ന ലക്ഷ്യത്തോടെ നിരീക്ഷണ, പരീക്ഷണാത്മക ഡാറ്റയുടെ രജിസ്ട്രേഷൻ, വിവരണം, വിശകലനം എന്നിവ വികസിപ്പിക്കുക എന്നതാണ് ഈ ശാസ്ത്രത്തിന്റെ ചുമതല. ആ. സാധ്യമായ മോഡലുകളുടെ ഗണം പ്രോബബിലിസ്റ്റിക് മോഡലുകളിലേക്ക് പരിമിതപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു. നിർദ്ദിഷ്ട ജോലികളിൽ, മോഡലുകളുടെ ഗണം കൂടുതൽ പരിമിതമാണ്.

കമ്പ്യൂട്ടർ സിമുലേഷൻ സംവിധാനങ്ങൾ

മാത്തമാറ്റിക്കൽ മോഡലിംഗിനെ പിന്തുണയ്ക്കുന്നതിനായി, കമ്പ്യൂട്ടർ മാത്തമാറ്റിക്സ് സിസ്റ്റങ്ങൾ വികസിപ്പിച്ചെടുത്തിട്ടുണ്ട്, ഉദാഹരണത്തിന്, മാപ്പിൾ, മാത്തമാറ്റിക്ക, മാത്കാഡ്, മാറ്റ്ലാബ്, വിസ്സിം മുതലായവ. ലളിതവും സങ്കീർണ്ണവുമായ പ്രക്രിയകളുടെയും ഉപകരണങ്ങളുടെയും formal പചാരികവും തടയപ്പെട്ടതുമായ മോഡലുകൾ സൃഷ്ടിക്കാനും മോഡൽ പാരാമീറ്ററുകൾ എളുപ്പത്തിൽ മാറ്റാനും അവ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. മോഡലിംഗ്. ബ്ലോക്ക് മോഡലുകൾ ബ്ലോക്കുകളാൽ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു (മിക്കപ്പോഴും ഗ്രാഫിക്കൽ), ഇവയുടെ സെറ്റും കണക്ഷനും മോഡൽ ഡയഗ്രം സജ്ജമാക്കുന്നു.

അധിക ഉദാഹരണങ്ങൾ

മാൽത്തസ് മോഡൽ

വളർച്ചാ നിരക്ക് നിലവിലെ ജനസംഖ്യയുടെ ആനുപാതികമാണ്. ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യം ഇതിനെ വിവരിക്കുന്നു

ഫെർട്ടിലിറ്റിയും മരണനിരക്കും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം നിർണ്ണയിക്കുന്ന ചില പാരാമീറ്റർ എവിടെയാണ്. ഈ സമവാക്യത്തിനുള്ള പരിഹാരം ഒരു എക്\u200cസ്\u200cപോണൻഷ്യൽ ഫംഗ്ഷനാണ്. ജനനനിരക്ക് മരണനിരക്ക് () കവിയുന്നുവെങ്കിൽ, ജനസംഖ്യയുടെ വലുപ്പം അനിശ്ചിതമായും വേഗത്തിലും വർദ്ധിക്കുന്നു. പരിമിതമായ വിഭവങ്ങൾ കാരണം വാസ്തവത്തിൽ ഇത് സംഭവിക്കില്ലെന്ന് വ്യക്തമാണ്. ജനസംഖ്യയുടെ ഒരു നിർ\u200cണ്ണായക അളവ് എത്തുമ്പോൾ\u200c, പരിമിതമായ വിഭവങ്ങൾ\u200c കണക്കിലെടുക്കാത്തതിനാൽ\u200c, മോഡൽ\u200c മതിയായതായി നിർ\u200cത്തുന്നു. വെർഹൾസ്റ്റ് ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യം വിവരിക്കുന്ന ലോജിസ്റ്റിക് മോഡലിന് മാൽത്തസ് മോഡലിനെ പരിഷ്കരിക്കാനാകും

"സന്തുലിതാവസ്ഥ" ജനസംഖ്യയുടെ വലുപ്പം എവിടെയാണ്, ജനനനിരക്ക് മരണനിരക്ക് കൃത്യമായി നികത്തും. അത്തരമൊരു മാതൃകയിലെ ജനസംഖ്യയുടെ വലുപ്പം ഒരു സന്തുലിത മൂല്യത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്നു, ഈ സ്വഭാവം ഘടനാപരമായി സ്ഥിരതയുള്ളതാണ്.

പ്രിഡേറ്റർ-ഇര സിസ്റ്റം

ഒരു പ്രത്യേക പ്രദേശത്ത് രണ്ട് തരം മൃഗങ്ങൾ വസിക്കുന്നുവെന്ന് നമുക്ക് പറയാം: മുയലുകൾ (സസ്യങ്ങളെ മേയിക്കുന്നവ) കുറുക്കന്മാർ (മുയലുകളെ മേയിക്കുക). മുയലുകളുടെ എണ്ണം, കുറുക്കന്മാരുടെ എണ്ണം. കുറുക്കന്മാർ മുയലുകളെ തിന്നുന്നത് കണക്കിലെടുത്ത് ആവശ്യമായ ഭേദഗതികളോടെ മാൽത്തസ് മോഡൽ ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന സംവിധാനത്തിലേക്ക് വരുന്നു, അത് പേര് വഹിക്കുന്നു മോഡലുകൾ ലോട്ട്കി - വോൾട്ടറ:

മുയലുകളുടെയും കുറുക്കന്മാരുടെയും എണ്ണം സ്ഥിരമായിരിക്കുമ്പോൾ ഈ സംവിധാനത്തിന് ഒരു സന്തുലിതാവസ്ഥയുണ്ട്. ഈ അവസ്ഥയിൽ നിന്നുള്ള വ്യതിയാനം മുയലുകളുടെയും കുറുക്കന്മാരുടെയും എണ്ണത്തിൽ ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകളിലേക്ക് നയിക്കുന്നു, ഇത് ഹാർമോണിക് ഓസിലേറ്ററിലെ ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകൾക്ക് സമാനമാണ്. ഹാർമോണിക് ഓസിലേറ്ററിന്റെ കാര്യത്തിലെന്നപോലെ, ഈ സ്വഭാവം ഘടനാപരമായി സുസ്ഥിരമല്ല: മാതൃകയിലെ ഒരു ചെറിയ മാറ്റം (ഉദാഹരണത്തിന്, മുയലുകൾക്ക് ആവശ്യമായ പരിമിതമായ വിഭവങ്ങൾ കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ) സ്വഭാവത്തിൽ ഗുണപരമായ മാറ്റത്തിന് കാരണമാകും. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു സന്തുലിതാവസ്ഥ സുസ്ഥിരമാകാം, അക്കങ്ങളുടെ ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകൾ മങ്ങുകയും ചെയ്യും. സന്തുലിതാവസ്ഥയിൽ നിന്നുള്ള ഏതെങ്കിലും ചെറിയ വ്യതിയാനം ഒരു ജീവിവർഗ്ഗത്തിന്റെ പൂർണമായ വംശനാശം വരെ വിനാശകരമായ പ്രത്യാഘാതങ്ങൾക്ക് കാരണമാകുമ്പോൾ വിപരീത സാഹചര്യവും സാധ്യമാണ്. ഇവയിൽ ഏതാണ് സാക്ഷാത്കരിക്കപ്പെടുന്നത് എന്ന ചോദ്യത്തിന് വോൾട്ടറ-ലോട്ട്ക മോഡൽ ഉത്തരം നൽകുന്നില്ല: കൂടുതൽ ഗവേഷണം ഇവിടെ ആവശ്യമാണ്.

കുറിപ്പുകൾ

1. "എ മാത്തമാറ്റിക്കൽ റെപ്രസന്റേഷൻ ഓഫ് റിയാലിറ്റി" (എൻസൈക്ലോപീഡിയ ബ്രിട്ടാനിക്ക)
2. നോവിക് I. ബി., സൈബർനെറ്റിക് മോഡലിംഗിന്റെ ദാർശനിക വിഷയങ്ങളിൽ. എം., നോളജ്, 1964.
3. സോവെറ്റോവ് ബി. യാ., യാക്കോവ്ലെവ് എസ്. എ., സിസ്റ്റം മോഡലിംഗ്: പാഠപുസ്തകം. സർവ്വകലാശാലകൾക്കായി - 3rd ed., rev. ചേർത്ത് ചേർക്കുക. - എം .: ഉയർന്നത്. shk., 2001 .-- 343 പേ. ISBN 5-06-003860-2
4. സമർ\u200cസ്കി A.A., മിഖൈലോവ് A.P. കണക്ക് മോഡലിംഗ്. ആശയങ്ങൾ. രീതികൾ. ഉദാഹരണങ്ങൾ. - രണ്ടാം പതിപ്പ്, റവ. - എം .: ഫിസ്മാറ്റ്ലിറ്റ്, 2001 .-- ISBN 5-9221-0120-X
5. മൈഷ്കിസ് എ., ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകളുടെ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ ഘടകങ്ങൾ. - 3rd ed., റവ. - എം .: കോംക്നിഗ, 2007 .-- 192 സെ ഐ എസ് ബി എൻ 978-5-484-00953-4
6. സെവോസ്റ്റ്യാനോവ്, എ.ജി. സാങ്കേതിക പ്രക്രിയകളുടെ മോഡലിംഗ്: പാഠപുസ്തകം / എ.ജി. സെവോസ്റ്റ്യാനോവ്, പി.എ. സെവോസ്റ്റ്യാനോവ്. - എം .: ലൈറ്റ് ആൻഡ് ഫുഡ് ഇൻഡസ്ട്രി, 1984 .-- 344 പേ.
7. വിക്കിനറി: ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡൽ
8. ക്ലിഫ്സ്നോട്ട്സ്.കോം. എർത്ത് സയൻസ് ഗ്ലോസറി. 20 സെപ്റ്റംബർ 2010
9. മൾട്ടിസ്കേൽ പ്രതിഭാസം, സ്പ്രിംഗർ, കോംപ്ലക്സിറ്റി സീരീസ്, ബെർലിൻ-ഹൈഡൽബർഗ്-ന്യൂയോർക്ക്, 2006. മോഡൽ റിഡക്ഷൻ, നാടൻ-ഗ്രെയിനിംഗ് സമീപനങ്ങൾ. XII + 562 pp. ISBN 3-540-35885-4
10. “ഒരു സിദ്ധാന്തം ഒരു രേഖീയമോ അല്ലാത്തതോ ആയ ഗണിത ഉപകരണമാണോ, ഏത് തരം ലീനിയർ അല്ലെങ്കിൽ ലീനിയർ ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു എന്നതിനെ ആശ്രയിച്ച് ലീനിയർ അല്ലെങ്കിൽ ലീനിയർ ആയി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു. … രണ്ടാമത്തേതിനെ നിരാകരിക്കാതെ. ഒരു ആധുനിക ഭൗതികശാസ്ത്രജ്ഞൻ, ലീനിയറിറ്റി പോലുള്ള സുപ്രധാനമായ ഒരു സത്തയുടെ നിർവചനം അദ്ദേഹം വീണ്ടും സൃഷ്ടിച്ചിരുന്നുവെങ്കിൽ, മിക്കവാറും അദ്ദേഹം വ്യത്യസ്തമായി പ്രവർത്തിക്കുമായിരുന്നു, കൂടാതെ, രണ്ട് വിപരീതഫലങ്ങളെക്കാൾ പ്രാധാന്യമർഹിക്കുന്നതും വ്യാപകവുമായി നോൺ\u200cലീനിയറിറ്റിയെ തിരഞ്ഞെടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, രേഖീയതയെ 'ലീനിയറിറ്റി അല്ല' എന്ന് നിർവചിക്കും '. " ഡാനിലോവ് യു.ആർ., നോൺ\u200cലീനിയർ ഡൈനാമിക്സിനെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രഭാഷണങ്ങൾ. ഒരു പ്രാഥമിക ആമുഖം. സീരീസ് "സിനെർജെറ്റിക്സ്: ഭൂതകാലം മുതൽ ഭാവി വരെ". പതിപ്പ് 2. - എം .: യുആർ\u200cഎസ്എസ്, 2006 .-- 208 പേ. ISBN 5-484-00183-8
11. “പരിമിതമായ എണ്ണം സാധാരണ ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങളാൽ മാതൃകയാക്കിയ ഡൈനാമിക്കൽ സിസ്റ്റങ്ങളെ ലംപ്ഡ് അല്ലെങ്കിൽ പോയിന്റ് സിസ്റ്റങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അവ ഒരു പരിമിത-ഡൈമൻഷണൽ ഫേസ് സ്പേസ് ഉപയോഗിച്ചാണ് വിവരിക്കുന്നത്, കൂടാതെ അവയ്ക്ക് പരിമിതമായ എണ്ണം ഡിഗ്രി സ്വാതന്ത്ര്യമുണ്ട്. വ്യത്യസ്ത സാഹചര്യങ്ങളിൽ ഒരേ സിസ്റ്റത്തെ ഏകാഗ്രമോ വിതരണമോ ആയി കണക്കാക്കാം. ഭാഗിക ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങൾ, ഇന്റഗ്രൽ സമവാക്യങ്ങൾ അല്ലെങ്കിൽ കാലതാമസമുള്ള ആർഗ്യുമെന്റുള്ള സാധാരണ സമവാക്യങ്ങൾ എന്നിവയാണ് വിതരണ സംവിധാനങ്ങളുടെ ഗണിത മാതൃകകൾ. ഒരു വിതരണ സംവിധാനത്തിന്റെ സ്വാതന്ത്ര്യത്തിന്റെ ഡിഗ്രിയുടെ എണ്ണം അനന്തമാണ്, അതിന്റെ അവസ്ഥ നിർണ്ണയിക്കാൻ അനന്തമായ ഡാറ്റ ആവശ്യമാണ്. " അനിഷെങ്കോ വി.എസ്., ഡൈനാമിക്കൽ സിസ്റ്റംസ്, സോറോസ് എഡ്യൂക്കേഷൻ ജേണൽ, 1997, നമ്പർ 11, പേ. 77-84.
12. എസ് സിസ്റ്റത്തിലെ പഠിച്ച പ്രക്രിയകളുടെ സ്വഭാവത്തെ ആശ്രയിച്ച്, എല്ലാത്തരം മോഡലിംഗുകളെയും നിർണ്ണായകവും സാമാന്യവുമായ, സ്റ്റാറ്റിക്, ഡൈനാമിക്, ഡിസ്ക്രീറ്റ്, തുടർച്ച, വ്യതിരിക്ത-തുടർച്ച എന്നിങ്ങനെ വിഭജിക്കാം. ഡിറ്റർമിനിസ്റ്റിക് മോഡലിംഗ് നിർണ്ണായക പ്രക്രിയകൾ പ്രദർശിപ്പിക്കുന്നു, അതായത് ക്രമരഹിതമായ സ്വാധീനങ്ങളുടെ അഭാവം കണക്കാക്കപ്പെടുന്ന പ്രക്രിയകൾ; സ്\u200cറ്റോകാസ്റ്റിക് മോഡലിംഗ് പ്രോബബിലിസ്റ്റിക് പ്രോസസ്സുകളും ഇവന്റുകളും പ്രദർശിപ്പിക്കുന്നു. ... ഏത് സമയത്തും ഒരു വസ്തുവിന്റെ സ്വഭാവത്തെ വിവരിക്കാൻ സ്റ്റാറ്റിക് മോഡലിംഗ് ഉപയോഗിക്കുന്നു, അതേസമയം ഡൈനാമിക് മോഡലിംഗ് ഒരു വസ്തുവിന്റെ സ്വഭാവത്തെ സമയത്തിൽ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു. യഥാക്രമം വ്യതിരിക്തമെന്ന് കരുതപ്പെടുന്ന പ്രക്രിയകളെ വിവരിക്കാൻ ഡിസ്ക്രീറ്റ് മോഡലിംഗ് ഉപയോഗിക്കുന്നു, സിസ്റ്റങ്ങളിലെ തുടർച്ചയായ പ്രക്രിയകളെ പ്രതിഫലിപ്പിക്കാൻ തുടർച്ചയായ മോഡലിംഗ് നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു, കൂടാതെ വ്യതിരിക്തവും തുടർച്ചയായതുമായ പ്രക്രിയകളുടെ സാന്നിധ്യം എടുത്തുകാണിക്കാൻ നിങ്ങൾ താൽപ്പര്യപ്പെടുമ്പോൾ കേസുകളിൽ ഡിസ്ക്രീറ്റ്-തുടർച്ചയായ മോഡലിംഗ് ഉപയോഗിക്കുന്നു. " സോവെറ്റോവ് ബി. യാ., യാക്കോവ്ലെവ് എസ്. എ. ISBN 5-06-003860-2
13. സാധാരണയായി, ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക, അനുകരിച്ച ഒബ്ജക്റ്റിന്റെ ഘടന (ഉപകരണം), ഗവേഷണ ആവശ്യങ്ങൾക്ക് അത്യന്താപേക്ഷിതമായ ഈ വസ്തുവിന്റെ ഘടകങ്ങളുടെ ഗുണങ്ങളും ബന്ധങ്ങളും പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു; അത്തരമൊരു മാതൃകയെ ഘടനാപരമായതായി വിളിക്കുന്നു. ഒരു വസ്തു എങ്ങനെ പ്രവർത്തിക്കുന്നുവെന്ന് മോഡൽ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നുവെങ്കിൽ - ഉദാഹരണത്തിന്, അത് ബാഹ്യ സ്വാധീനങ്ങളോട് എങ്ങനെ പ്രതികരിക്കുന്നു - എന്നിട്ട് അതിനെ ഫംഗ്ഷണൽ അല്ലെങ്കിൽ ആലങ്കാരികമായി ഒരു ബ്ലാക്ക് ബോക്സ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. സംയോജിത മോഡലുകളും സാധ്യമാണ്. മൈഷ്കിസ് എ. ISBN 978-5-484-00953-4
14. “ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡൽ നിർമ്മിക്കുന്നതിനോ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിനോ ഉള്ള ഒരു പ്രാരംഭ ഘട്ടം മോഡൽ ചെയ്ത വസ്തുവിനെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു ആശയം കഴിയുന്നത്ര വ്യക്തമാക്കുകയും അന mal പചാരിക ചർച്ചകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി അതിന്റെ അർത്ഥവത്തായ മാതൃക വ്യക്തമാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ഈ ഘട്ടത്തിൽ ഒരാൾ സമയവും പരിശ്രമവും ഒഴിവാക്കരുത്; മുഴുവൻ പഠനത്തിന്റെയും വിജയം പ്രധാനമായും അതിനെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. ഒരു ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിനായി ചെലവഴിച്ച ശ്രദ്ധേയമായ പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഫലപ്രദമല്ലാതായിത്തീർന്നു അല്ലെങ്കിൽ ഈ വിഷയത്തിൽ വേണ്ടത്ര ശ്രദ്ധയില്ലാത്തതിനാൽ പാഴായിപ്പോയി. മൈഷ്കിസ് എ., ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകളുടെ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ ഘടകങ്ങൾ. - 3rd ed., റവ. - എം .: കോംകിനിഗ, 2007 .-- 192 സെ ഐ എസ് ബി എൻ 978-5-484-00953-4, പി. 35.
15. « സിസ്റ്റത്തിന്റെ ആശയപരമായ മാതൃകയുടെ വിവരണം. സിസ്റ്റത്തിന്റെ ഒരു മാതൃക നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള ഈ ഉപ-ഘട്ടത്തിൽ: a) ആശയപരമായ മാതൃക M അമൂർത്തമായ പദങ്ങളിലും ആശയങ്ങളിലും വിവരിച്ചിരിക്കുന്നു; b) സാധാരണ ഗണിതശാസ്ത്ര സ്കീമുകൾ ഉപയോഗിച്ച് മോഡലിന്റെ ഒരു വിവരണം നൽകിയിരിക്കുന്നു; സി) അനുമാനങ്ങളും അനുമാനങ്ങളും ഒടുവിൽ അംഗീകരിക്കപ്പെടുന്നു; d) മോഡലിന്റെ നിർമ്മാണത്തിലെ യഥാർത്ഥ പ്രക്രിയകളുടെ ഏകദേശ കണക്കെടുപ്പ് വ്യക്തമാക്കുന്നു. " സോവെറ്റോവ് ബി. യാ., യാക്കോവ്ലെവ് എസ്. എ., സിസ്റ്റം മോഡലിംഗ്: പാഠപുസ്തകം. സർവ്വകലാശാലകൾക്കായി - 3rd ed., rev. ചേർത്ത് ചേർക്കുക. - എം .: ഉയർന്നത്. shk., 2001 .-- 343 പേ. ISBN 5-06-003860-2, പി. 93.
16. ബ്ലെഖ്മാൻ I.I., മൈഷ്കിസ് A.D., പനോവ്കോ N.G., അപ്ലൈഡ് മാത്തമാറ്റിക്സ്: വിഷയം, യുക്തി, സമീപനങ്ങളുടെ പ്രത്യേകത. മെക്കാനിക്സിൽ നിന്നുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾക്കൊപ്പം: ട്യൂട്ടോറിയൽ. - 3rd ed., റവ. ചേർത്ത് ചേർക്കുക. - എം .: യുആർ\u200cഎസ്എസ്, 2006 .-- 376 പേ. ISBN 5-484-00163-3, അധ്യായം 2.

ഒരു പ്രക്രിയയുടെ ചലനാത്മകത, അതിന്റെ മൂലകങ്ങളുടെയും വിവിധ സംസ്ഥാനങ്ങളുടെയും ബന്ധങ്ങളുടെ ആന്തരിക സത്ത, ഡിസൈൻ പ്രക്രിയയിൽ ചലനാത്മക അനലോഗിയുടെ തത്വം ഉപയോഗിച്ച് മോഡലുകളുടെ സഹായത്തോടെ മാത്രമേ കണ്ടെത്താൻ കഴിയൂ, അതായത്, സഹായത്തോടെ ഗണിത മാതൃകകൾ.

ഗണിത മാതൃക പഠനത്തിൻ കീഴിലുള്ള പ്രക്രിയയെയോ പ്രതിഭാസത്തെയോ വിവരിക്കുന്ന ഗണിതശാസ്ത്ര ബന്ധങ്ങളുടെ ഒരു സംവിധാനമാണ്. ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡൽ സൃഷ്ടിക്കാൻ, നിങ്ങൾക്ക് ഏത് ഗണിതശാസ്ത്ര മാർഗങ്ങളും ഉപയോഗിക്കാം - സെറ്റ് തിയറി, മാത്തമാറ്റിക്കൽ ലോജിക്, ഡിഫറൻഷ്യൽ അല്ലെങ്കിൽ ഇന്റഗ്രൽ സമവാക്യങ്ങളുടെ ഭാഷ. ഒരു ഗണിത മാതൃക കംപൈൽ ചെയ്യുന്ന പ്രക്രിയയെ വിളിക്കുന്നു മാത്തമാറ്റിക്കൽ മോഡലിംഗ്... മറ്റ് തരത്തിലുള്ള മോഡലുകളെപ്പോലെ, ഒരു ഗണിത മാതൃക ഒരു ലളിതമായ രൂപത്തിൽ ഒരു പ്രശ്നം അവതരിപ്പിക്കുകയും തന്നിരിക്കുന്ന ഒബ്ജക്റ്റിനോ പ്രക്രിയയ്\u200cക്കോ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട ഗുണങ്ങളും പാറ്റേണുകളും മാത്രം വിവരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡൽ നിരവധി വശങ്ങളുള്ള ക്വാണ്ടിറ്റേറ്റീവ് വിശകലനം അനുവദിക്കുന്നു. പ്രാരംഭ ഡാറ്റ, മാനദണ്ഡങ്ങൾ, നിയന്ത്രണങ്ങൾ എന്നിവ മാറ്റുന്നതിലൂടെ, ഓരോ തവണയും നിങ്ങൾക്ക് നൽകിയിരിക്കുന്ന വ്യവസ്ഥകൾക്ക് അനുയോജ്യമായ പരിഹാരം നേടാനും തിരയലിന്റെ കൂടുതൽ ദിശ നിർണ്ണയിക്കാനും കഴിയും.

ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകളുടെ സൃഷ്ടിക്ക് അവരുടെ ഡവലപ്പർമാരിൽ നിന്ന് formal പചാരിക-ലോജിക്കൽ രീതികളെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവിനുപുറമെ, അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങളും നിയമങ്ങളും കർശനമായി രൂപപ്പെടുത്തുന്നതിനും വേണ്ടത്ര വിശ്വസനീയമായ വസ്തുതാപരമായ വസ്തുതകളെ തിരിച്ചറിയുന്നതിനും പഠനത്തിലുള്ള വസ്തുവിന്റെ സമഗ്രമായ വിശകലനം ആവശ്യമാണ്. , സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ, റെഗുലേറ്ററി ഡാറ്റ.

നിലവിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന എല്ലാ ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകളും പരാമർശിക്കുന്നത് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ് കുറിപ്പടി... നിർദ്ദേശിത മോഡലുകൾ വികസിപ്പിക്കുന്നതിന്റെ ലക്ഷ്യം ഒരു പരിഹാരം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ദിശയെ സൂചിപ്പിക്കുക എന്നതാണ്, അതേസമയം വികസിപ്പിക്കുന്നതിന്റെ ലക്ഷ്യം വിവരിക്കുന്നു മോഡലുകൾ - മനുഷ്യചിന്തയുടെ യഥാർത്ഥ പ്രക്രിയകളുടെ പ്രതിഫലനം.

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ സഹായത്തോടെ പഠനത്തിലിരിക്കുന്ന ഒബ്ജക്റ്റിനെക്കുറിച്ചോ പ്രക്രിയയെക്കുറിച്ചോ ചില സംഖ്യാ ഡാറ്റകൾ മാത്രമേ നേടാനാകൂ എന്ന കാഴ്ചപ്പാട് വളരെ വ്യാപകമാണ്. “തീർച്ചയായും, പല ഗണിതശാസ്ത്രവിഷയങ്ങളും അന്തിമ സംഖ്യാ ഫലം നേടുന്നതിനാണ് ലക്ഷ്യമിടുന്നത്. എന്നാൽ ഒരു സംഖ്യ നേടുന്നതിനുള്ള പ്രശ്നത്തിലേക്ക് മാത്രം ഗണിതശാസ്ത്ര രീതികൾ കുറയ്ക്കുകയെന്നാൽ ഗണിതശാസ്ത്രത്തെ അനന്തമായി ദാരിദ്ര്യം ചെയ്യുക, ഗവേഷകരുടെ കൈകളിലുള്ള ആ ശക്തമായ ആയുധത്തിന്റെ സാധ്യത ദാരിദ്ര്യം ചെയ്യുക ...

ഒന്നോ അല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊരു പ്രത്യേക ഭാഷയിൽ എഴുതിയ ഒരു ഗണിത മാതൃക (ഉദാഹരണത്തിന്, ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങൾ) യഥാർത്ഥ ഭ physical തിക പ്രക്രിയകളുടെ ചില സവിശേഷതകളെ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു. ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകളുടെ വിശകലനത്തിന്റെ ഫലമായി, ഒന്നാമതായി, പഠനത്തിൻ കീഴിലുള്ള പ്രക്രിയകളുടെ സവിശേഷതകളെക്കുറിച്ചുള്ള ഗുണപരമായ ആശയങ്ങൾ നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു, തുടർച്ചയായ സംസ്ഥാനങ്ങളുടെ ചലനാത്മക ശ്രേണി നിർണ്ണയിക്കുന്ന പാറ്റേണുകൾ ഞങ്ങൾ സ്ഥാപിക്കുന്നു, ഗതി പ്രവചിക്കാനുള്ള അവസരം ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കുന്നു പ്രോസസ്സ് ചെയ്ത് അതിന്റെ അളവ് സവിശേഷതകൾ നിർണ്ണയിക്കുക. "

അറിയപ്പെടുന്ന നിരവധി മോഡലിംഗ് ടെക്നിക്കുകളിൽ ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. അവയിൽ ഒബ്ജക്റ്റിന്റെ സ്ഥിരവും ചലനാത്മകവുമായ അവസ്ഥ, ഒപ്റ്റിമൈസേഷൻ മോഡലുകൾ വിവരിക്കുന്ന മോഡലുകളുടെ വികസനം ഉൾപ്പെടുന്നു.

ഒരു വസ്തുവിന്റെ സ്ഥിരവും ചലനാത്മകവുമായ അവസ്ഥ വിവരിക്കുന്ന ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകളുടെ ഒരു ഉദാഹരണം ഘടനകളുടെ പരമ്പരാഗത കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ വിവിധ രീതികളാണ്. ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ (അൽഗോരിതം) ഒരു ശ്രേണിയിൽ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന കണക്കുകൂട്ടൽ പ്രക്രിയ, ഒരു പ്രത്യേക ഘടന കണക്കാക്കാൻ ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക വരച്ചതായി പറയാൻ ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു.

IN ഒപ്റ്റിമൈസേഷൻമോഡലുകൾക്ക് മൂന്ന് ഘടകങ്ങളുണ്ട്:

സ്വീകരിച്ച ഗുണനിലവാര മാനദണ്ഡം പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്ന ഒബ്ജക്ടീവ് ഫംഗ്ഷൻ;

ക്രമീകരിക്കാവുന്ന പാരാമീറ്ററുകൾ;

നിയന്ത്രണങ്ങൾ ഏർപ്പെടുത്തി.

ഈ ഘടകങ്ങളെല്ലാം സമവാക്യങ്ങൾ, ലോജിക്കൽ അവസ്ഥകൾ മുതലായവയിൽ ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി വിവരിക്കേണ്ടതാണ്. നിർദ്ദിഷ്ട പരിമിതികൾക്ക് വിധേയമായി ഒബ്ജക്ടീവ് ഫംഗ്ഷന്റെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ (പരമാവധി) മൂല്യം കണ്ടെത്തുന്ന പ്രക്രിയയാണ് ഒപ്റ്റിമൈസേഷൻ പ്രശ്നത്തിനുള്ള പരിഹാരം. ലക്ഷ്യ പ്രവർത്തനം അതിന്റെ തീവ്ര മൂല്യത്തിൽ എത്തിയാൽ പരിഹാര ഫലം ഒപ്റ്റിമൽ ആയി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു.

വ്യാവസായിക കെട്ടിടങ്ങളുടെ വേരിയൻറ് ഡിസൈനിന്റെ രീതിശാസ്ത്രത്തിലെ "ബോണ്ട് ദൈർഘ്യം" മാനദണ്ഡത്തിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര വിവരണമാണ് ഒപ്റ്റിമൈസേഷൻ മോഡലിന്റെ ഒരു ഉദാഹരണം.

ഒബ്ജക്ടീവ് ഫംഗ്ഷൻ എല്ലാ ഫംഗ്ഷണൽ കണക്ഷനുകളുടെയും ആകെ ഭാരം കണക്കാക്കുന്നു, അത് കുറഞ്ഞത് വരെ പരിശ്രമിക്കണം:

മൂലകത്തിന്റെ കണക്ഷന്റെ ഭാരം മൂല്യം എവിടെയാണ്;

- ഘടകങ്ങളും ഘടകങ്ങളും തമ്മിലുള്ള കണക്ഷന്റെ നീളം;

- സ്ഥാപിക്കേണ്ട മൊത്തം ഇനങ്ങളുടെ എണ്ണം.

ഡിസൈൻ സൊല്യൂഷന്റെ എല്ലാ വകഭേദങ്ങളിലും പരിസരത്ത് സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്ന മൂലകങ്ങളുടെ വിസ്തീർണ്ണം തുല്യമായതിനാൽ, ഘടകങ്ങൾ തമ്മിൽ വ്യത്യാസമുള്ള മൂലകങ്ങളും അവയുടെ സ്ഥാനവും തമ്മിൽ പരസ്പരം വ്യത്യാസമുണ്ട്. അതിനാൽ, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഫ്ലോർ പ്ലാനുകളിൽ സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്ന മൂലകങ്ങളുടെ കോർഡിനേറ്റുകൾ ക്രമീകരിക്കാവുന്ന പാരാമീറ്ററുകളാണ്.

മൂലകങ്ങളുടെ ക്രമീകരണത്തിനും (പ്ലാനിന്റെ മുൻകൂട്ടി നിശ്ചയിച്ച സ്ഥലത്ത്, ബാഹ്യ പരിധിക്കുള്ളിൽ, ഒന്നിനു മുകളിൽ മറ്റൊന്ന്, മുതലായവ) ലിങ്കുകളുടെ ദൈർഘ്യത്തിലും (ഒപ്പം തമ്മിലുള്ള ലിങ്കുകളുടെ ദൈർഘ്യത്തിന്റെ മൂല്യങ്ങളും) ഘടകങ്ങൾ\u200c കർശനമായി സജ്ജമാക്കി, കുറഞ്ഞ അല്ലെങ്കിൽ\u200c പരമാവധി മൂല്യ പരിധികൾ\u200c സജ്ജമാക്കി, മാറ്റ പരിധികൾ\u200c സജ്ജമാക്കിയ മൂല്യങ്ങൾ\u200c) .പചാരികമായി എഴുതിയിരിക്കുന്നു.

ഈ വേരിയന്റിനായി കണക്കാക്കിയ ഗോൾ ഫംഗ്ഷന്റെ മൂല്യം വളരെ കുറവാണെങ്കിൽ ഒരു വേരിയന്റിനെ ഒപ്റ്റിമൽ ആയി കണക്കാക്കുന്നു (ഈ മാനദണ്ഡമനുസരിച്ച്).

ഒരുതരം ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകൾ - സാമ്പത്തിക, ഗണിത മാതൃക - സിസ്റ്റത്തിന്റെ സാമ്പത്തിക സവിശേഷതകളും പാരാമീറ്ററുകളും തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിന്റെ ഒരു മാതൃകയാണ്.

വ്യാവസായിക കെട്ടിടങ്ങളുടെ വേരിയൻറ് രൂപകൽപ്പനയുടെ മുകളിൽ പറഞ്ഞ രീതിയിലെ ചെലവ് മാനദണ്ഡങ്ങളുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര വിവരണമാണ് സാമ്പത്തിക, ഗണിത മാതൃകകളുടെ ഒരു ഉദാഹരണം. ഗണിതശാസ്ത്ര സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളുടെ രീതികൾ ഉപയോഗിച്ചതിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ ലഭിച്ച ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകൾ, ഫ്രെയിമിന്റെ വില, അടിത്തറ, ഒരു നില, മൾട്ടി-സ്റ്റോർ വ്യവസായ കെട്ടിടങ്ങളുടെ മണ്ണിടിച്ചിൽ, അവയുടെ ഉയരം, സ്\u200cപാൻ, പിന്തുണാ ഘടനകളുടെ പിച്ച് എന്നിവയുടെ ആശ്രിതത്വത്തെ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു.

തീരുമാനമെടുക്കുന്നതിൽ ക്രമരഹിതമായ ഘടകങ്ങളുടെ സ്വാധീനം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള രീതി അനുസരിച്ച്, ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകൾ നിർണ്ണായകവും പ്രോബബിലിസ്റ്റിക് ആയി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു. നിർണ്ണായക സിസ്റ്റത്തിന്റെ പ്രവർത്തന പ്രക്രിയയിലെ ക്രമരഹിതമായ ഘടകങ്ങളുടെ സ്വാധീനം മോഡൽ കണക്കിലെടുക്കുന്നില്ല, മാത്രമല്ല ഇത് പ്രവർത്തന നിയമങ്ങളുടെ വിശകലന പ്രാതിനിധ്യത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്. പ്രോബബിലിസ്റ്റിക് (സ്\u200cറ്റോകാസ്റ്റിക്)സിസ്റ്റത്തിന്റെ പ്രവർത്തന സമയത്ത് ക്രമരഹിതമായ ഘടകങ്ങളുടെ സ്വാധീനം മോഡൽ കണക്കിലെടുക്കുകയും അത് സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതുമാണ്, അതായത്. മാസ് പ്രതിഭാസങ്ങളുടെ അളവ് വിലയിരുത്തൽ, അവയുടെ രേഖീയത, ചലനാത്മകത, വ്യത്യസ്ത വിതരണ നിയമങ്ങൾ വിവരിച്ച ക്രമരഹിതമായ അസ്വസ്ഥതകൾ എന്നിവ കണക്കിലെടുക്കാൻ അനുവദിക്കുന്നു.

മുകളിലുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച്, "ലിങ്കുകളുടെ ദൈർഘ്യം" എന്ന മാനദണ്ഡം വിവരിക്കുന്ന ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡൽ നിർണ്ണായകതയെയും "ചിലവ്" മാനദണ്ഡങ്ങളുടെ ഗ്രൂപ്പിനെ വിവരിക്കുന്ന ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകളും പ്രോബബിലിസ്റ്റിക് മോഡലുകളെയും സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

ഭാഷാപരമായ, സെമാന്റിക്, വിവര മോഡലുകൾ

ഗണിത മാതൃകകൾക്ക് വ്യക്തമായ യോഗ്യതയുണ്ട്, കാരണം ഒരു പ്രശ്നത്തിന്റെ അളവ് കണക്കാക്കുന്നത് ലക്ഷ്യങ്ങളുടെ മുൻ\u200cഗണനകളെക്കുറിച്ച് വ്യക്തമായ ധാരണ നൽകുന്നു. അനുബന്ധ സംഖ്യാ ഡാറ്റ അവതരിപ്പിച്ചുകൊണ്ട് ഒരു പ്രത്യേക തീരുമാനം സ്വീകരിക്കുന്നതിനെ ഒരു സ്പെഷ്യലിസ്റ്റിന് എല്ലായ്പ്പോഴും ന്യായീകരിക്കാൻ കഴിയുന്നത് പ്രധാനമാണ്. എന്നിരുന്നാലും, പ്രോജക്റ്റ് പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ പൂർണ്ണമായ ഗണിത വിവരണം അസാധ്യമാണ്, അതിനാൽ, വാസ്തുവിദ്യയുടെയും നിർമ്മാണ രൂപകൽപ്പനയുടെയും പ്രാരംഭ ഘട്ടത്തിൽ പരിഹരിച്ച മിക്ക ജോലികളും പരാമർശിക്കുന്നു അർദ്ധഘടനയുള്ള.

സെമി-സ്ട്രക്ചേർഡ് ടാസ്\u200cക്കുകളുടെ സവിശേഷതകളിലൊന്ന് അവയിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന മാനദണ്ഡങ്ങളുടെ വാക്കാലുള്ള വിവരണമാണ്. സ്വാഭാവിക ഭാഷയിൽ വിവരിച്ച മാനദണ്ഡങ്ങളുടെ ആമുഖം (അത്തരം മാനദണ്ഡങ്ങൾ വിളിക്കുന്നു ഭാഷാപരമായ), ഒപ്റ്റിമൽ ഡിസൈൻ പരിഹാരങ്ങൾ കണ്ടെത്താൻ സങ്കീർണ്ണമായ രീതികൾ ഉപയോഗിക്കാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. ഈ മാനദണ്ഡങ്ങൾ കണക്കിലെടുത്ത്, ഡിസൈനർ തീരുമാനമെടുക്കുന്നത് പരിചിതമായതും ചോദ്യം ചെയ്യപ്പെടാത്തതുമായ ഉദ്ദേശ്യങ്ങളുടെ അടിസ്ഥാനത്തിലാണ്.

പ്രശ്നത്തിന്റെ എല്ലാ വശങ്ങളെയും കുറിച്ചുള്ള അർത്ഥവത്തായ ഒരു വിവരണം വ്യവസ്ഥാപിതമാക്കൽ അതിന്റെ പരിഹാര പ്രക്രിയയിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുന്നു, ഒരു വശത്ത്, മറുവശത്ത്, ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ പ്രസക്തമായ വിഭാഗങ്ങൾ പഠിക്കാതെ കൂടുതൽ യുക്തിസഹമായി പരിഹരിക്കാൻ കഴിയുന്ന സ്പെഷ്യലിസ്റ്റുകളുടെ പ്രവർത്തനത്തെ ഇത് വളരെയധികം സഹായിക്കുന്നു. അവരുടെ പ്രൊഫഷണൽ പ്രശ്നങ്ങൾ. അത്തിയിൽ. 5.2 നൽകിയിരിക്കുന്നു ഭാഷാപരമായ മാതൃകബേക്കറിയുടെ പരിഹാരങ്ങൾ ആസൂത്രണം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള വിവിധ ഓപ്ഷനുകളിൽ പ്രകൃതിദത്ത വായുസഞ്ചാരത്തിനുള്ള സാഹചര്യങ്ങൾ സൃഷ്ടിക്കുന്നതിനുള്ള സാധ്യതകൾ വിവരിക്കുന്നു.

അർത്ഥവത്തായ പ്രശ്\u200cന വിവരണത്തിന്റെ മറ്റ് ഗുണങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്നവയാണ്:

ഡിസൈൻ പരിഹാരത്തിന്റെ ഫലപ്രാപ്തി നിർണ്ണയിക്കുന്ന എല്ലാ മാനദണ്ഡങ്ങളും വിവരിക്കാനുള്ള കഴിവ്. അതേസമയം, സങ്കീർണ്ണമായ ആശയങ്ങൾ വിവരണത്തിലും ഒരു സ്പെഷ്യലിസ്റ്റിന്റെ കാഴ്ചപ്പാടിലും അവതരിപ്പിക്കാൻ കഴിയുന്നത് പ്രധാനമാണ്, അളവിലും അളക്കാവുന്ന ഘടകങ്ങളോടൊപ്പം, അളക്കാനാകാത്ത ഗുണപരമായ കാര്യങ്ങളും ഉൾപ്പെടുത്തും. അങ്ങനെ, ഒരു തീരുമാനം എടുക്കുമ്പോൾ, എല്ലാ ആത്മനിഷ്ഠവും വസ്തുനിഷ്ഠവുമായ വിവരങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കും;

ചിത്രം: 5.2 ഭാഷാ മാതൃകയുടെ രൂപത്തിൽ "വെന്റിലേഷൻ" എന്ന മാനദണ്ഡത്തിന്റെ ഉള്ളടക്കത്തിന്റെ വിവരണം

സ്പെഷ്യലിസ്റ്റുകൾ സ്വീകരിച്ച പദങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഒരു നിശ്ചിത മാനദണ്ഡത്തിനായുള്ള ഓപ്ഷനുകളിൽ ലക്ഷ്യ നേട്ടത്തിന്റെ അളവ് വ്യക്തമായി വിലയിരുത്താനുള്ള കഴിവ്, ലഭിച്ച വിവരങ്ങളുടെ വിശ്വാസ്യത ഉറപ്പാക്കുന്നു;

എടുത്ത തീരുമാനങ്ങളുടെ എല്ലാ അനന്തരഫലങ്ങളെയും കുറിച്ചുള്ള അപൂർണ്ണമായ അറിവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട അനിശ്ചിതത്വം കണക്കിലെടുക്കാനുള്ള കഴിവ്, അതുപോലെ തന്നെ പ്രവചന സ്വഭാവത്തിന്റെ വിവരങ്ങളും.

ഗവേഷണ വസ്\u200cതുവിനെ വിവരിക്കാൻ സ്വാഭാവിക ഭാഷ ഉപയോഗിക്കുന്ന മോഡലുകളിൽ സെമാന്റിക് മോഡലുകളും ഉൾപ്പെടുന്നു.

സെമാന്റിക് മോഡൽ - ഒബ്ജക്റ്റിന്റെ അത്തരമൊരു പ്രാതിനിധ്യം ഉണ്ട്, ഇത് വിവിധ ഘടകഭാഗങ്ങൾ, വശങ്ങൾ, വസ്തുവിന്റെ സവിശേഷതകൾ എന്നിവ തമ്മിലുള്ള പരസ്പര ബന്ധത്തിന്റെ (സാമീപ്യം) പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു. പരസ്പരബന്ധിതത്വം മനസ്സിലാക്കുന്നത് ആപേക്ഷിക സ്പേഷ്യൽ ക്രമീകരണമായിട്ടല്ല, അർത്ഥത്തിന്റെ കണക്ഷനായിട്ടാണ്.

അതിനാൽ, ഒരു അർത്ഥശാസ്ത്രപരമായ അർത്ഥത്തിൽ, പ്രകൃതിദത്ത പ്രകാശത്തിന്റെ ഗുണകവും സുതാര്യമായ ചുറ്റുപാടുകളുടെ പ്രകാശത്തിന്റെ വിസ്തൃതിയും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം വിൻഡോ തുറക്കലുകളും അവയോട് ചേർന്നുള്ള മതിലിന്റെ അന്ധമായ വിഭാഗങ്ങളും തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തേക്കാൾ അടുത്ത് അവതരിപ്പിക്കും.

ഓരോ ഘടകവും മൊത്തത്തിൽ ഒബ്ജക്റ്റും ഒരു വസ്തുവിൽ അനുവദിച്ചിരിക്കുന്നതെന്താണെന്ന് കണക്റ്റിവിറ്റി ബന്ധങ്ങളുടെ ഗണം കാണിക്കുന്നു. അതേസമയം, ഒബ്ജക്റ്റിലെ വിവിധ വശങ്ങളുടെ കണക്റ്റിവിറ്റിയുടെ അളവിനുപുറമെ, ആശയങ്ങളുടെ ഉള്ളടക്കവും സെമാന്റിക് മോഡൽ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു. സ്വാഭാവിക ഭാഷയിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന ആശയങ്ങൾ പ്രാഥമിക മാതൃകകളായി വർത്തിക്കുന്നു.

സെമാന്റിക് മോഡലുകളുടെ നിർമ്മാണം തത്വങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്, അത് അനുസരിച്ച് മോഡലിന്റെ ഉപയോഗ കാലയളവിൽ ആശയങ്ങളും ബന്ധങ്ങളും മാറില്ല; ഒരു ആശയത്തിന്റെ ഉള്ളടക്കം മറ്റൊന്നിലേക്ക് കടക്കുന്നില്ല; രണ്ട് ആശയങ്ങളും തമ്മിലുള്ള ബന്ധങ്ങൾക്ക് അവയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് തുല്യവും പരോക്ഷവുമായ ഇടപെടൽ ഉണ്ട്.

മോഡലിന്റെ ഓരോ വിശകലനവും ഒരു പ്രത്യേക ഗുണനിലവാരമുള്ള മോഡലിന്റെ ഘടകങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിന് ലക്ഷ്യമിടുന്നു. നേരിട്ടുള്ള കണക്ഷനുകൾ മാത്രം കണക്കിലെടുക്കുന്ന ഒരു അൽഗോരിതം നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള അടിസ്ഥാനം ഇത് നൽകുന്നു. ഒരു മോഡലിനെ വഴിതിരിച്ചുവിടാത്ത ഗ്രാഫായി പരിവർത്തനം ചെയ്യുമ്പോൾ, ഒരു ഘടകത്തിൽ നിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്ക് ചലനം കണ്ടെത്തുന്ന രണ്ട് ഘടകങ്ങൾക്കിടയിൽ ഒരു പാത തേടുന്നു, ഓരോ ഘടകങ്ങളും ഒരു തവണ മാത്രം ഉപയോഗിക്കുന്നു. മൂലകങ്ങളുടെ ക്രമത്തെ രണ്ട് മൂലകങ്ങളുടെ ശ്രേണി എന്ന് വിളിക്കുന്നു. സീക്വൻസുകൾ വ്യത്യസ്ത നീളത്തിൽ ആകാം. ഇവയിൽ ഏറ്റവും ചെറിയവയെ മൂലക ബന്ധങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അവ തമ്മിൽ നേരിട്ട് ബന്ധമുണ്ടെങ്കിൽ രണ്ട് മൂലകങ്ങളുടെ ഒരു ശ്രേണിയും നിലവിലുണ്ട്, എന്നാൽ ഈ സാഹചര്യത്തിൽ ഒരു ബന്ധവുമില്ല.

ഒരു സെമാന്റിക് മോഡലിന്റെ ഉദാഹരണമായി, ആശയവിനിമയ ലിങ്കുകൾക്കൊപ്പം ഒരു അപ്പാർട്ട്മെന്റിന്റെ ലേ layout ട്ടിന്റെ വിവരണം ഞങ്ങൾ നൽകും. ഒരു അപ്പാർട്ട്മെന്റിന്റെ പരിസരമാണ് ആശയം. നേരിട്ടുള്ള കണക്ഷൻ എന്നാൽ രണ്ട് മുറികളുടെ പ്രവർത്തനപരമായ കണക്ഷൻ എന്നാണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്, ഉദാഹരണത്തിന് ഒരു വാതിൽ (പട്ടിക 5.1 കാണുക).

മോഡലിനെ ഒരു വഴിതിരിച്ചുവിടാത്ത ഗ്രാഫ് രൂപത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നത് ഘടകങ്ങളുടെ ഒരു ശ്രേണി നേടാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു (ചിത്രം 5.3).

എലമെന്റ് 2 (ബാത്ത്റൂം), എലമെന്റ് 6 (കലവറ) എന്നിവയ്ക്കിടയിൽ രൂപംകൊണ്ട സീക്വൻസിന്റെ ഉദാഹരണങ്ങൾ പട്ടികയിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. 5.2. പട്ടികയിൽ നിന്ന് നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, സീക്വൻസ് 3 ഈ രണ്ട് ഘടകങ്ങളുടെ അനുപാതത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.

പട്ടിക 5.1

അപ്പാർട്ട്മെന്റിന്റെ ലേ layout ട്ടിന്റെ വിവരണം

ചിത്രം: 5.3 വഴിതിരിച്ചുവിടാത്ത ഗ്രാഫിന്റെ രൂപത്തിൽ ആസൂത്രണ പരിഹാരത്തിന്റെ വിവരണം

ഗണിത മാതൃക ഗണിതശാസ്ത്ര ബന്ധങ്ങളുടെ ഒരു സംവിധാനമാണ് - സൂത്രവാക്യങ്ങൾ, സമവാക്യങ്ങൾ, അസമത്വങ്ങൾ മുതലായവ, ഒരു വസ്തുവിന്റെയോ പ്രതിഭാസത്തിന്റെയോ അവശ്യ ഗുണങ്ങളെ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു.

പ്രകൃതിയുടെ ഓരോ പ്രതിഭാസവും അതിന്റെ സങ്കീർണ്ണതയിൽ അനന്തമാണ്... വി.എൻ പുസ്തകത്തിൽ നിന്ന് എടുത്ത ഒരു ഉദാഹരണത്തിന്റെ സഹായത്തോടെ നമുക്ക് ഇത് വിശദീകരിക്കാം. ട്രോസ്റ്റ്നികോവ് "മാനും ഇൻഫർമേഷനും" (പബ്ലിഷിംഗ് ഹ "സ്" സയൻസ് ", 1970).

സാധാരണക്കാരൻ കണക്ക് പ്രശ്നം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ ഫോർമുലേറ്റ് ചെയ്യുന്നു: "200 മീറ്റർ ഉയരത്തിൽ നിന്ന് ഒരു കല്ല് എത്രത്തോളം വീഴും?" ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ തന്റെ പ്രശ്നത്തിന്റെ പതിപ്പ് ഇതുപോലൊന്ന് സൃഷ്ടിക്കാൻ തുടങ്ങും: "കല്ല് ശൂന്യതയിലാണെന്നും ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം സെക്കൻഡിൽ 9.8 മീറ്ററാണെന്നും നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം. പിന്നെ ..."

- എന്നെ അനിവദിക്കു - "ഉപഭോക്താവ്" എന്ന് പറയാൻ കഴിയും, - ഈ ലളിതവൽക്കരണത്തിൽ ഞാൻ തൃപ്തനല്ല. യഥാർത്ഥ അവസ്ഥയിൽ എത്രനേരം കല്ല് വീഴുമെന്ന് എനിക്ക് കൃത്യമായി അറിയണം, അല്ലാത്ത ഒരു ശൂന്യതയിലല്ല.

- ശരി, - ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ സമ്മതിക്കും. - കല്ലിന് ഗോളാകൃതിയും വ്യാസവുമുണ്ടെന്ന് കരുതുക ... അതിന്റെ വ്യാസം ഏകദേശം എന്താണ്?

- ഏകദേശം അഞ്ച് സെന്റീമീറ്റർ. എന്നാൽ ഇത് ഗോളീയമല്ല, നീളമേറിയതാണ്.

- അപ്പോൾ അദ്ദേഹം ആണെന്ന് ഞങ്ങൾ അനുമാനിക്കുംഒരു എലിപ്\u200cസോയിഡിന്റെ ആകൃതി ഉണ്ട് നാല്, മൂന്ന്, മൂന്ന് സെന്റിമീറ്റർ ആക്സിൽ ഷാഫ്റ്റുകൾ ഉപയോഗിച്ച്വീഴുന്നതിനാൽ അർദ്ധ-പ്രധാന അക്ഷം എല്ലായ്പ്പോഴും ലംബമായി തുടരും ... വായു മർദ്ദം കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു760 എംഎം എച്ച്ജി , ഇവിടെ നിന്ന് വായു സാന്ദ്രത കാണാം...

"മനുഷ്യ" ഭാഷയിൽ പ്രശ്നം ഉന്നയിച്ചയാൾ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞന്റെ ചിന്താ ഗതിയിൽ കൂടുതൽ ഇടപെടുന്നില്ലെങ്കിൽ, രണ്ടാമത്തേത് കുറച്ച് സമയത്തിന് ശേഷം ഒരു സംഖ്യാ ഉത്തരം നൽകും. എന്നാൽ "ഉപഭോക്താവിന്" മുമ്പത്തെപ്പോലെ എതിർക്കാൻ കഴിയും: കല്ല് യഥാർത്ഥത്തിൽ ദീർഘവൃത്താകൃതിയിലല്ല, ആ സ്ഥലത്തെ വായു മർദ്ദം ആ നിമിഷത്തിൽ 760 എംഎം എച്ച്ജിക്ക് തുല്യമായിരുന്നില്ല, അങ്ങനെ. ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ അദ്ദേഹത്തിന് എന്ത് ഉത്തരം നൽകും?

അദ്ദേഹം അതിന് ഉത്തരം നൽകും ഒരു യഥാർത്ഥ പ്രശ്\u200cനത്തിന് കൃത്യമായ പരിഹാരം പൊതുവെ അസാധ്യമാണ്... അതുമാത്രമല്ല കല്ലിന്റെ ആകൃതിഇത് വായു പ്രതിരോധത്തെ ബാധിക്കുന്നു, ഏതെങ്കിലും ഗണിത സമവാക്യം വിവരിക്കാൻ കഴിയില്ല; ഫ്ലൈറ്റിന്റെ ഭ്രമണം ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന് അതീതമാണ് അതിന്റെ സങ്കീർണ്ണത കാരണം. കൂടാതെ, വായു ഏകതാനമല്ല, ക്രമരഹിതമായ ഘടകങ്ങളുടെ പ്രവർത്തനത്തിന്റെ ഫലമായി, സാന്ദ്രത ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകൾ അതിൽ ഉണ്ടാകുന്നു. നിങ്ങൾ കൂടുതൽ ആഴത്തിൽ പോയാൽ, നിങ്ങൾ അത് പരിഗണിക്കേണ്ടതുണ്ട് സാർവത്രിക ഗുരുത്വാകർഷണ നിയമമനുസരിച്ച്, ഓരോ ശരീരവും മറ്റെല്ലാ ശരീരത്തിലും പ്രവർത്തിക്കുന്നു... അതിനാൽ മതിൽ ക്ലോക്കിന്റെ പെൻഡുലം പോലും കല്ലിന്റെ ചലനത്തെ അതിന്റെ ചലനത്തിനൊപ്പം മാറ്റുന്നു.

ചുരുക്കത്തിൽ, ഒരു വസ്തുവിന്റെ സ്വഭാവത്തെക്കുറിച്ച് കൃത്യമായി അന്വേഷിക്കാൻ ഞങ്ങൾ ആഗ്രഹിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, ആദ്യം നാം പ്രപഞ്ചത്തിലെ മറ്റെല്ലാ വസ്തുക്കളുടെയും സ്ഥാനവും വേഗതയും കണ്ടെത്തണം. തീർച്ചയായും ഇത്. അസാധ്യമാണ്.

ഒരു കമ്പ്യൂട്ടറിൽ ഏറ്റവും ഫലപ്രദമായ ഗണിത മാതൃക ഒരു അൽഗോരിതം മോഡലിന്റെ രൂപത്തിൽ നടപ്പിലാക്കാൻ കഴിയും - "കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ പരീക്ഷണം" എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നവ (കാണുക [1], ഖണ്ഡിക 26).

യാഥാർത്ഥ്യത്തിന്റെ ചില പ്രധാന വശങ്ങൾ മോഡൽ കണക്കിലെടുക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ, ഒരു കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ പരീക്ഷണത്തിന്റെ ഫലങ്ങൾ അസത്യമായി മാറിയേക്കാം.

അതിനാൽ, ഒരു പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിന് ഒരു ഗണിത മാതൃക സൃഷ്ടിക്കുക, നിങ്ങൾ ഇവ ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്:

1. ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡൽ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള അനുമാനങ്ങൾ എടുത്തുകാണിക്കുക;
2. ഇൻപുട്ട് ഡാറ്റയും ഫലങ്ങളും ആയി കണക്കാക്കേണ്ടവ നിർണ്ണയിക്കുക;
3. ഫലങ്ങളെ യഥാർത്ഥ ഡാറ്റയുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഗണിതശാസ്ത്ര ബന്ധങ്ങൾ എഴുതുക.

ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകൾ\u200c നിർമ്മിക്കുമ്പോൾ\u200c, ഡാറ്റയുടെ കാര്യത്തിൽ ആവശ്യമായ അളവുകൾ\u200c വ്യക്തമായി പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന സൂത്രവാക്യങ്ങൾ\u200c കണ്ടെത്തുന്നത് എല്ലായ്\u200cപ്പോഴും സാധ്യമല്ല. അത്തരം സന്ദർഭങ്ങളിൽ, വ്യത്യസ്ത അളവിലുള്ള കൃത്യതയ്ക്ക് ഉത്തരം നൽകാൻ ഗണിതശാസ്ത്ര രീതികൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഏതെങ്കിലും പ്രതിഭാസത്തിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിംഗ് മാത്രമല്ല, വിഷ്വൽ-ഫുൾ-സ്കെയിൽ മോഡലിംഗും ഉണ്ട്, ഇത് കമ്പ്യൂട്ടർ ഗ്രാഫിക്സ് വഴി ഈ പ്രതിഭാസങ്ങൾ പ്രദർശിപ്പിച്ച് നൽകുന്നു, അതായത്. തത്സമയം ചിത്രീകരിച്ച ഒരുതരം "കമ്പ്യൂട്ടർ കാർട്ടൂൺ" ഗവേഷകന് മുന്നിൽ കാണിക്കുന്നു. ദൃശ്യപരത ഇവിടെ വളരെ ഉയർന്നതാണ്.

മറ്റ് എൻ\u200cട്രികൾ

10.06.2016. 8.3. പ്രോഗ്രാം വികസന പ്രക്രിയയുടെ പ്രധാന ഘട്ടങ്ങൾ എന്തൊക്കെയാണ്? 8.4. കമ്പ്യൂട്ടറിലേക്ക് പോകുന്നതിനുമുമ്പ് പ്രോഗ്രാമിന്റെ വാചകം എങ്ങനെ പരിശോധിക്കാം?

8.3. പ്രോഗ്രാം വികസന പ്രക്രിയയുടെ പ്രധാന ഘട്ടങ്ങൾ എന്തൊക്കെയാണ്? ഒരു പ്രോഗ്രാം വികസിപ്പിക്കുന്ന പ്രക്രിയ ഇനിപ്പറയുന്ന സൂത്രവാക്യത്തിലൂടെ പ്രകടിപ്പിക്കാൻ കഴിയും: പുതുതായി വികസിപ്പിച്ച പ്രോഗ്രാമിൽ പിശകുകൾ ഉണ്ടാകുന്നത് വളരെ സാധാരണമാണ് ...

10.06.2016. 8.5. ഡീബഗ്ഗിംഗും പരിശോധനയും എന്താണ്? 8.6. ഡീബഗ്ഗിംഗ് എന്താണ്? 8.7. ക്വിസും പരിശോധനയും എന്താണ്? 8.8. ടെസ്റ്റ് ഡാറ്റ എന്തായിരിക്കണം? 8.9. പരിശോധന പ്രക്രിയയുടെ ഘട്ടങ്ങൾ എന്തൊക്കെയാണ്?

8.5. ഡീബഗ്ഗിംഗും പരിശോധനയും എന്താണ്? ഒരു പ്രോഗ്രാം ഡീബഗ്ഗുചെയ്യുന്നത് ഒരു കമ്പ്യൂട്ടറിൽ പ്രവർത്തിപ്പിക്കുന്നതിന്റെ ഫലത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഒരു പ്രോഗ്രാമിലെ പിശകുകൾ കണ്ടെത്തി ഇല്ലാതാക്കുന്ന പ്രക്രിയയാണ്. പരിശോധിക്കുന്നു…

10.06.2016. 8.10. സാധാരണ പ്രോഗ്രാമിംഗ് തെറ്റുകൾ എന്തൊക്കെയാണ്? 8.11. വാക്യഘടന പിശകുകളുടെ അഭാവം പ്രോഗ്രാം ശരിയാണെന്നതിന്റെ സൂചനയാണോ? 8.12. വിവർത്തകൻ എന്ത് പിശകുകൾ കണ്ടെത്തിയില്ല? 8.13. പ്രോഗ്രാമിന്റെ പരിപാലനം എന്താണ്?

8.10. സാധാരണ പ്രോഗ്രാമിംഗ് തെറ്റുകൾ എന്തൊക്കെയാണ്? ഒരു പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിന്റെ എല്ലാ ഘട്ടങ്ങളിലും പിശകുകൾ സൃഷ്ടിക്കാൻ കഴിയും - അതിന്റെ രൂപീകരണം മുതൽ നിർവ്വഹണം വരെ. പിശകുകളുടെ തരങ്ങളും അനുബന്ധ ഉദാഹരണങ്ങളും നൽകിയിരിക്കുന്നു ...

ആദ്യ ലെവൽ

OGE, USE (2019) എന്നിവയ്\u200cക്കായുള്ള ഗണിത മോഡലുകൾ

ഒരു ഗണിത മാതൃകയുടെ ആശയം

ഒരു വിമാനം സങ്കൽപ്പിക്കുക: ചിറകുകൾ, ഫ്യൂസ്ലേജ്, ടെയിൽ യൂണിറ്റ്, ഇതെല്ലാം ഒരുമിച്ച് - ഒരു യഥാർത്ഥ കൂറ്റൻ, അപാരമായ, മുഴുവൻ വിമാനവും. അല്ലെങ്കിൽ നിങ്ങൾക്ക് ഒരു വിമാനത്തിന്റെ ഒരു മാതൃക നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയും, ചെറുത്, പക്ഷേ എല്ലാം വാസ്തവത്തിൽ, ഒരേ ചിറകുകൾ മുതലായവയാണ്, പക്ഷേ ഒതുക്കമുള്ളതാണ്. ഗണിത മാതൃകയും അങ്ങനെ തന്നെ. ഒരു വാചക പ്രശ്\u200cനമുണ്ട്, ബുദ്ധിമുട്ടുള്ളത്, നിങ്ങൾക്ക് ഇത് നോക്കാം, വായിക്കാം, പക്ഷേ തികച്ചും മനസിലാകുന്നില്ല, അതിലുപരിയായി ഇത് എങ്ങനെ പരിഹരിക്കാമെന്ന് വ്യക്തമല്ല. എന്നാൽ ഒരു വലിയ വാക്കാലുള്ള പ്രശ്നത്തിന്റെ ഒരു ചെറിയ മാതൃക, ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃകയാക്കിയാലോ? കണക്ക് എന്താണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്? ഇതിനർത്ഥം, ഗണിതശാസ്ത്ര നൊട്ടേഷന്റെ നിയമങ്ങളും നിയമങ്ങളും ഉപയോഗിച്ച്, അക്കങ്ങളും ഗണിത ചിഹ്നങ്ങളും ഉപയോഗിച്ച് വാചകം യുക്തിപരമായി ശരിയായ പ്രാതിനിധ്യത്തിലേക്ക് റീമേക്ക് ചെയ്യുക. അതിനാൽ, ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡൽ ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര ഭാഷ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു യഥാർത്ഥ സാഹചര്യത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.

നമുക്ക് ലളിതമായി ആരംഭിക്കാം: സംഖ്യയെക്കാൾ വലുതാണ്. നമ്മൾ ഇത് എഴുതേണ്ടത് വാക്കുകൾ ഉപയോഗിച്ചല്ല, മറിച്ച് ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ ഭാഷ മാത്രമാണ്. അതിലുപരിയായി, നമ്മൾ അതിൽ നിന്ന് കുറച്ചാൽ, ഈ സംഖ്യകളുടെ അതേ വ്യത്യാസം തുല്യമായി തുടരും. ആ. അഥവാ. സാരാംശം മനസ്സിലായോ?

ഇപ്പോൾ ഇത് കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമാണ്, ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾ ഒരു ഗണിത മാതൃകയുടെ രൂപത്തിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ ശ്രമിക്കേണ്ട ഒരു വാചകം ഉണ്ടാകും, ഞാൻ അത് എങ്ങനെ ചെയ്യുമെന്ന് നിങ്ങൾ വായിക്കുന്നതുവരെ സ്വയം പരീക്ഷിക്കുക! നാല് അക്കങ്ങളുണ്ട് :, കൂടാതെ. കഷണം കഷണത്തേക്കാൾ വലുതും ഇരട്ടിയുമാണ്.

എന്താണ് സംഭവിച്ചത്?

ഒരു ഗണിത മാതൃകയുടെ രൂപത്തിൽ, ഇത് ഇതുപോലെ കാണപ്പെടും:

ആ. ഉൽപ്പന്നം രണ്ടിൽ നിന്ന് ഒന്നായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, പക്ഷേ ഇത് ഇപ്പോഴും ലളിതമാക്കാൻ കഴിയും:

ശരി, ശരി, ലളിതമായ ഉദാഹരണങ്ങളിലൂടെ നിങ്ങൾക്ക് പോയിന്റ് ലഭിക്കും, ഞാൻ കരുതുന്നു. ഈ ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകൾ ഇപ്പോഴും പരിഹരിക്കേണ്ട പൂർണ്ണമായ പ്രശ്നങ്ങളിലേക്ക് നമുക്ക് പോകാം! ഇതാ വെല്ലുവിളി.

പ്രായോഗികമായി ഗണിത മാതൃക

പ്രശ്നം 1

മഴയ്ക്ക് ശേഷം കിണറിലെ ജലനിരപ്പ് ഉയരും. ആൺകുട്ടി കിണറ്റിലേക്ക് ചെറിയ കല്ലുകൾ വീഴുന്ന സമയം അളക്കുകയും ഫോർമുല അനുസരിച്ച് വെള്ളത്തിലേക്കുള്ള ദൂരം കണക്കാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു, ഇവിടെ മീറ്ററിലുള്ള ദൂരം, നിമിഷങ്ങൾക്കുള്ളിൽ വീഴുന്ന സമയം. മഴയ്ക്ക് മുമ്പ്, കല്ലുകൾ വീഴാനുള്ള സമയം s ആയിരുന്നു. മഴയ്ക്ക് ശേഷം ജലനിരപ്പ് എത്രമാത്രം ഉയരണം? നിങ്ങളുടെ ഉത്തരം മീറ്ററിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുക.

ദൈവമേ! എന്ത് സൂത്രവാക്യങ്ങൾ, ഏത് തരത്തിലുള്ള നന്നായി, എന്ത് സംഭവിക്കുന്നു, എന്തുചെയ്യണം? ഞാൻ നിങ്ങളുടെ മനസ്സ് വായിച്ചോ? വിശ്രമിക്കുക, ഈ തരത്തിലുള്ള അവസ്ഥകളിലെ പ്രശ്\u200cനങ്ങൾ ഇതിലും മോശമാണ്, ഓർമിക്കേണ്ട പ്രധാന കാര്യം, ഈ പ്രശ്\u200cനത്തിൽ നിങ്ങൾക്ക് സൂത്രവാക്യങ്ങളിലും വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിലും താൽപ്പര്യമുണ്ടെന്നതാണ്, മിക്ക കേസുകളിലും ഇത് അർത്ഥമാക്കുന്നത് വളരെ പ്രധാനമല്ല. എന്താണ് ഇവിടെ ഉപയോഗപ്രദമെന്ന് നിങ്ങൾ കാണുന്നത്? ഞാൻ വ്യക്തിപരമായി കാണുന്നു. ഈ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള തത്വം ഇപ്രകാരമാണ്: നിങ്ങൾ അറിയപ്പെടുന്ന എല്ലാ അളവുകളും എടുത്ത് പകരം വയ്ക്കുക.പക്ഷേ, ചിലപ്പോൾ നിങ്ങൾ ചിന്തിക്കേണ്ടി വരും!

എന്റെ ആദ്യ ഉപദേശം പിന്തുടർന്ന് സമവാക്യത്തിലേക്ക് അറിയപ്പെടുന്നവയെ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുമ്പോൾ നമുക്ക് ലഭിക്കും:

ഞാനാണ് ഒരു സെക്കൻഡ് സമയം പകരം വച്ചത്, മഴയ്ക്ക് മുമ്പ് കല്ല് പറന്ന ഉയരം കണ്ടെത്തി. ഇപ്പോൾ നമ്മൾ മഴയെ കണക്കാക്കി വ്യത്യാസം കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്!

ഇപ്പോൾ രണ്ടാമത്തെ ഉപദേശം ശ്രദ്ധിക്കുകയും അതിനെക്കുറിച്ച് ചിന്തിക്കുകയും ചെയ്യുക, ചോദ്യം "മഴയ്ക്ക് ശേഷം ജലനിരപ്പ് എത്രത്തോളം ഉയരണം, അങ്ങനെ അളന്ന സമയം s അനുസരിച്ച് മാറുന്നു". ഉടൻ തന്നെ കണക്കാക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, സൂ, മഴയ്ക്ക് ശേഷം ജലനിരപ്പ് ഉയരുന്നു, അതിനർത്ഥം കല്ല് ജലനിരപ്പിലേക്ക് വീഴുന്ന സമയം കുറവാണെന്നാണ്, ഇവിടെ "അളന്ന സമയം മാറുന്ന തരത്തിൽ" എന്ന അലങ്കരിച്ച വാചകം ഒരു പ്രത്യേകത എടുക്കുന്നു അർത്ഥം: വീഴ്ചയുടെ സമയം വർദ്ധിക്കുന്നില്ല, പക്ഷേ നിർദ്ദിഷ്ട സെക്കൻഡിൽ കുറയുന്നു. ഇതിനർത്ഥം മഴയ്ക്കുശേഷം എറിയുന്ന സാഹചര്യത്തിൽ, സി യുടെ പ്രാരംഭ സമയം മുതൽ സി കുറയ്ക്കേണ്ടതുണ്ട്, മഴയ്ക്ക് ശേഷം കല്ല് പറക്കുന്ന ഉയരത്തിന്റെ സമവാക്യം നമുക്ക് ലഭിക്കും:

അവസാനമായി, മഴയ്ക്ക് ശേഷം ജലനിരപ്പ് എത്രമാത്രം ഉയരുമെന്ന് കണ്ടെത്തുന്നതിന്, അളന്ന സമയം s അനുസരിച്ച് മാറുന്നു., നിങ്ങൾ രണ്ടാമത്തെ വീഴ്ചയുടെ ഉയരം ആദ്യത്തേതിൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കേണ്ടതുണ്ട്!

ഞങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം ലഭിക്കുന്നു: മീറ്ററിൽ.

നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, സങ്കീർണ്ണമായ ഒന്നും തന്നെയില്ല, പ്രധാന കാര്യം, അത്തരം മനസിലാക്കാൻ കഴിയാത്തതും ചിലപ്പോൾ സങ്കീർണ്ണവുമായ ഒരു സമവാക്യം എവിടെ നിന്നാണ് വന്നതെന്ന് വളരെയധികം വിഷമിക്കേണ്ടതില്ല, അതിലെ എല്ലാം എന്താണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്, അതിനായി എന്റെ വാക്ക് എടുക്കുക, ഈ സമവാക്യങ്ങളിൽ ഭൂരിഭാഗവും ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിൽ നിന്ന് എടുത്തതാണ്, ബീജഗണിതത്തേക്കാൾ മോശമായ ഒരു കാട് ഉണ്ട്. ചില സമയങ്ങളിൽ സങ്കീർണ്ണമായ സൂത്രവാക്യങ്ങളും നിബന്ധനകളും ഉപയോഗിച്ച് പരീക്ഷയിൽ വിദ്യാർത്ഥിയെ ഭയപ്പെടുത്തുന്നതിനാണ് ഈ ജോലികൾ കണ്ടുപിടിച്ചതെന്ന് എനിക്ക് തോന്നുന്നു, മിക്ക കേസുകളിലും അവർക്ക് മിക്കവാറും അറിവ് ആവശ്യമില്ല. അവസ്ഥ ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം വായിച്ച് അറിയപ്പെടുന്ന മൂല്യങ്ങൾ ഫോർമുലയിലേക്ക് പ്ലഗ് ചെയ്യുക!

ഇവിടെ മറ്റൊരു പ്രശ്നം, ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലല്ല, സാമ്പത്തിക സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ ലോകത്ത് നിന്നാണ്, ഗണിതശാസ്ത്രമല്ലാതെ മറ്റ് ശാസ്ത്രങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവ് ഇവിടെ വീണ്ടും ആവശ്യമില്ല.

പ്രശ്നം 2

കുത്തക എന്റർപ്രൈസസിന്റെ ഉൽ\u200cപ്പന്നങ്ങൾ\u200cക്കായുള്ള ഡിമാൻ\u200cഡിന്റെ അളവ് (പ്രതിമാസം യൂണിറ്റുകൾ\u200c) വിലയെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു (ആയിരം റുബിളുകൾ\u200c)

കമ്പനിയുടെ വരുമാനം (ആയിരം റുബിളിൽ) ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു. പ്രതിമാസ വരുമാനം കുറഞ്ഞത് ആയിരം റുബിളെങ്കിലും ആകുന്ന ഏറ്റവും ഉയർന്ന വില നിർണ്ണയിക്കുക. നിങ്ങളുടെ ഉത്തരം ആയിരം റുബിളിൽ നൽകുക.

ഞാൻ ഇപ്പോൾ എന്തുചെയ്യുമെന്ന്? ഹിക്കുക? അതെ, ഞങ്ങൾ\u200cക്കറിയാവുന്നവ ഞാൻ\u200c മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാൻ\u200c തുടങ്ങും, പക്ഷേ, ഞാൻ\u200c അൽ\u200cപ്പം ചിന്തിക്കണം. അവസാനം നിന്ന് പോകാം, ഏതാണ് എന്ന് കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്. അതിനാൽ, മറ്റൊരാൾക്ക് തുല്യമാണ്, മറ്റെന്താണ് തുല്യമെന്ന് ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു, അത് തുല്യമാണ്, ഞങ്ങൾ അത് എഴുതുകയും ചെയ്യും. നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, ഈ മൂല്യങ്ങളുടെയെല്ലാം അർത്ഥത്തെക്കുറിച്ച് ഞാൻ അധികം ചിന്തിക്കുന്നില്ല, തുല്യമായ അവസ്ഥകളിൽ നിന്ന് ഞാൻ നോക്കുന്നു, അതിനാൽ നിങ്ങൾ അത് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. നമുക്ക് പ്രശ്നത്തിലേക്ക് മടങ്ങാം, നിങ്ങൾക്ക് ഇതിനകം തന്നെ ഉണ്ട്, എന്നാൽ രണ്ട് വേരിയബിളുകളുള്ള ഒരു സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന് നിങ്ങൾ ഓർക്കുന്നതുപോലെ, അവയൊന്നും കണ്ടെത്താൻ കഴിയില്ല, എന്തുചെയ്യണം? അതെ, ഈ അവസ്ഥയിൽ ഉപയോഗിക്കാത്ത ഒരു ഭാഗം ഇപ്പോഴും ഞങ്ങളുടെ പക്കലുണ്ട്. ഇപ്പോൾ, ഇതിനകം രണ്ട് സമവാക്യങ്ങളും രണ്ട് വേരിയബിളുകളും ഉണ്ട്, അതിനർത്ഥം ഇപ്പോൾ രണ്ട് വേരിയബിളുകളും കണ്ടെത്താൻ കഴിയും - കൊള്ളാം!

- നിങ്ങൾക്ക് അത്തരമൊരു സംവിധാനം പരിഹരിക്കാൻ കഴിയുമോ?

പകരക്കാരനായി ഞങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു, ഞങ്ങൾ ഇതിനകം അത് പ്രകടിപ്പിച്ചു, അതിനർത്ഥം ഞങ്ങൾ അതിനെ ആദ്യ സമവാക്യത്തിൽ മാറ്റി പകരം വയ്ക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

അത്തരമൊരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം ഇത് മാറുന്നു :, ഞങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു, വേരുകൾ ഇതുപോലെയാണ് ,. ടാസ്\u200cക്കിൽ, സിസ്റ്റം കംപൈൽ ചെയ്യുമ്പോൾ ഞങ്ങൾ കണക്കിലെടുത്ത എല്ലാ നിബന്ധനകളും പാലിക്കുന്ന ഏറ്റവും ഉയർന്ന വില നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്. ഓ, അത് വിലയായിരുന്നുവെന്ന് മാറുന്നു. അടിപൊളി, അതിനാൽ ഞങ്ങൾ വിലകൾ കണ്ടെത്തി: ഒപ്പം. ഏറ്റവും ഉയർന്ന വില, നിങ്ങൾ പറയുന്നു? ശരി, അവയിൽ ഏറ്റവും വലുത്, വ്യക്തമായും, പ്രതികരണമാണ്, ഞങ്ങൾ എഴുതുന്നു. ശരി, ഇത് ബുദ്ധിമുട്ടാണോ? ഇല്ലെന്ന് ഞാൻ കരുതുന്നു, വളരെയധികം അന്വേഷിക്കേണ്ട ആവശ്യമില്ല!

ഭയപ്പെടുത്തുന്ന ഭൗതികശാസ്ത്രം ഇതാ, അല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊരു വെല്ലുവിളി:

പ്രശ്നം 3

നക്ഷത്രങ്ങളുടെ ഫലപ്രദമായ താപനില നിർണ്ണയിക്കാൻ, സ്റ്റെഫാൻ - ബോൾട്ട്സ്മാൻ നിയമം ഉപയോഗിക്കുന്നു, അതനുസരിച്ച് നക്ഷത്രത്തിന്റെ വികിരണശക്തി എവിടെയാണ്, സ്ഥിരമാണ്, നക്ഷത്രത്തിന്റെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണവും താപനിലയുമാണ്. ചില നക്ഷത്രത്തിന്റെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം തുല്യമാണെന്നും അതിന്റെ വികിരണത്തിന്റെ ശക്തി W ന് തുല്യമാണെന്നും അറിയാം. കെൽവിൻ ഡിഗ്രിയിൽ ഈ നക്ഷത്രത്തിന്റെ താപനില കണ്ടെത്തുക.

ഇത് എവിടെ നിന്ന് വരുന്നു? അതെ, നിബന്ധന തുല്യമെന്ന് പറയുന്നു. മുമ്പ്, എല്ലാ അജ്ഞാതരും ഒരേസമയം പകരം വയ്ക്കാൻ ഞാൻ ശുപാർശ ചെയ്തിരുന്നു, എന്നാൽ ഇവിടെ ആദ്യം അജ്ഞാതമായത് പ്രകടിപ്പിക്കുന്നതാണ് നല്ലത്. എല്ലാം എത്ര ലളിതമാണെന്ന് നോക്കൂ: ഒരു സൂത്രവാക്യം ഉണ്ട്, അതിൽ അത് അറിയാം, (ഇതാണ് "സിഗ്മ" എന്ന ഗ്രീക്ക് അക്ഷരം. പൊതുവേ, ഭൗതികശാസ്ത്രജ്ഞർ ഗ്രീക്ക് അക്ഷരങ്ങളെ സ്നേഹിക്കുന്നു, അത് ഉപയോഗിക്കുക). താപനില അജ്ഞാതമാണ്. ഇത് ഒരു ഫോർമുലയായി പ്രകടിപ്പിക്കാം. ഇത് എങ്ങനെ ചെയ്യണമെന്ന് നിങ്ങൾക്കറിയാമെന്ന് ഞാൻ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു? ഗ്രേഡ് 9 ലെ ജി\u200cഎ\u200cഎയ്\u200cക്കായി അത്തരം അസൈൻമെന്റുകൾ സാധാരണയായി നൽകുന്നത്:

ഇപ്പോൾ ഇത് വലതുവശത്തുള്ള അക്ഷരങ്ങൾക്ക് പകരം അക്കങ്ങൾ മാറ്റി പകരം വയ്ക്കുക:

ഉത്തരം ഇതാ: ഡിഗ്രി കെൽ\u200cവിൻ! എന്തൊരു ഭയങ്കര ജോലിയായിരുന്നു അത്!

ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലെ ജോലികളെ ഞങ്ങൾ പീഡിപ്പിക്കുന്നത് തുടരുന്നു.

പ്രശ്നം 4

മുകളിലേക്ക് എറിയുന്ന പന്തിന്റെ നിലത്തിന് മുകളിലുള്ള ഉയരം നിയമമനുസരിച്ച് മാറുന്നു, ഇവിടെ മീറ്ററിലെ ഉയരം, എറിയുന്നതിനുശേഷം നിമിഷങ്ങൾക്കുള്ളിൽ അവസാനിക്കുന്ന സമയമാണ്. കുറഞ്ഞത് മൂന്ന് മീറ്റർ ഉയരത്തിൽ പന്ത് എത്ര സെക്കൻഡ് നിൽക്കും?

അവയെല്ലാം സമവാക്യങ്ങളായിരുന്നു, എന്നാൽ ഇവിടെ കുറഞ്ഞത് മൂന്ന് മീറ്ററെങ്കിലും ഉയരത്തിൽ പന്ത് എത്രയാണെന്ന് നിർണ്ണയിക്കേണ്ടതുണ്ട്, അതായത് ഉയരത്തിൽ. ഞങ്ങൾ എന്താണ് രചിക്കുന്നത്? അസമത്വം, കൃത്യമായി! പന്ത് എങ്ങനെ പറക്കുന്നു എന്ന് വിവരിക്കുന്ന ഒരു ഫംഗ്ഷൻ ഞങ്ങൾക്ക് ഉണ്ട്, മീറ്ററിൽ ഒരേ ഉയരം എവിടെയാണ്, ഞങ്ങൾക്ക് ഉയരം ആവശ്യമാണ്. അർത്ഥം

ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾ അസമത്വം പരിഹരിക്കുകയാണ്, പ്രധാന കാര്യം, അസമത്വത്തിന്റെ അടയാളം കൂടുതലോ തുല്യമോ കുറവോ തുല്യമോ ആയി മാറ്റാൻ മറക്കരുത്, നിങ്ങൾ മൈനസിൽ നിന്ന് രക്ഷ നേടുന്നതിന് അസമത്വത്തിന്റെ ഇരുവശവും ഗുണിക്കുമ്പോൾ മുമ്പ്.

ഇവയാണ് വേരുകൾ, അസമത്വത്തിനായി ഞങ്ങൾ ഇടവേളകൾ നിർമ്മിക്കുന്നു:

മൈനസ് ചിഹ്നം ഉള്ള ഇടവേളയിൽ ഞങ്ങൾക്ക് താൽപ്പര്യമുണ്ട്, കാരണം അസമത്വം അവിടെ നെഗറ്റീവ് മൂല്യങ്ങൾ എടുക്കുന്നു, ഇത് രണ്ടും ഉൾക്കൊള്ളുന്നതാണ്. ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ തലച്ചോറ് ഓണാക്കി ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം ചിന്തിക്കുന്നു: അസമത്വത്തിന് ഞങ്ങൾ പന്തിന്റെ പറക്കലിനെ വിവരിക്കുന്ന സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ചു, അത് എങ്ങനെയെങ്കിലും ഒരു പരാബോളയിൽ പറക്കുന്നു, അതായത്. അത് പറന്നുയരുന്നു, ഒരു കൊടുമുടിയിലെത്തി വീഴുന്നു, കുറഞ്ഞത് മീറ്ററെങ്കിലും ഉയരത്തിൽ എത്രനേരം ഉണ്ടെന്ന് എങ്ങനെ മനസ്സിലാക്കാം? ഞങ്ങൾ 2 ടിപ്പിംഗ് പോയിന്റുകൾ കണ്ടെത്തി, അതായത്. അവൻ മീറ്ററിനേക്കാൾ ഉയരത്തിൽ ഉയരുന്ന നിമിഷം, അവൻ വീഴുമ്പോൾ ഒരേ അടയാളം എത്തുമ്പോൾ, ഈ രണ്ട് പോയിന്റുകളും സമയത്തിന്റെ രൂപത്തിൽ ഞങ്ങൾ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു, അതായത്. ഫ്ലൈറ്റിന്റെ ഏത് നിമിഷത്തിലാണ് അദ്ദേഹം ഞങ്ങൾക്ക് താൽപ്പര്യമുള്ള മേഖലയിലേക്ക് (മീറ്ററിന് മുകളിൽ) പ്രവേശിച്ചതെന്നും അതിലേക്ക് അദ്ദേഹം അത് ഉപേക്ഷിച്ചുവെന്നും (മീറ്ററിന്റെ അടയാളത്തിന് താഴെയായി). ഈ മേഖലയിൽ അദ്ദേഹം എത്ര സെക്കൻഡ് ഉണ്ടായിരുന്നു? ഞങ്ങൾ സോൺ വിടുന്ന സമയം എടുക്കുകയും അതിൽ നിന്ന് ഈ സോണിൽ പ്രവേശിക്കുന്ന സമയം കുറയ്ക്കുകയും ചെയ്യുന്നത് യുക്തിസഹമാണ്. അതനുസരിച്ച്: - മീറ്ററിന് മുകളിലുള്ള സോണിൽ അദ്ദേഹം വളരെയധികം ഉണ്ടായിരുന്നു, ഇതാണ് ഉത്തരം.

ഈ വിഷയത്തിലെ മിക്ക ഉദാഹരണങ്ങളും ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലെ പ്രശ്നങ്ങളുടെ വിഭാഗത്തിൽ നിന്ന് എടുക്കാൻ നിങ്ങൾക്ക് ഭാഗ്യമുണ്ട്, അതിനാൽ ഒരെണ്ണം കൂടി പിടിക്കുക, ഇത് അവസാനത്തേതാണ്, അതിനാൽ സ്വയം മുന്നോട്ട് പോകുക, വളരെ കുറച്ച് അവശേഷിക്കുന്നു!

പ്രശ്നം 5

ഒരു പ്രത്യേക ഉപകരണത്തിന്റെ ചൂടാക്കൽ ഘടകത്തിനായി, ഓപ്പറേറ്റിംഗ് സമയത്തെ താപനില ആശ്രയിക്കുന്നത് പരീക്ഷണാത്മകമായി ലഭിച്ചു:

മിനിറ്റിനുള്ളിൽ സമയം എവിടെ ,. തപീകരണ മൂലകത്തിന്റെ താപനില മുകളിലായിരിക്കുമ്പോൾ, ഉപകരണം വഷളായേക്കാം, അതിനാൽ ഇത് ഓഫ് ചെയ്യണം. ഉപകരണം ഓഫുചെയ്യുന്നതിന് ജോലി ആരംഭിച്ചതിന് ശേഷം ഏറ്റവും ദൈർഘ്യമേറിയ സമയം കണ്ടെത്തുക. നിങ്ങളുടെ ഉത്തരം മിനിറ്റുകൾക്കുള്ളിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുക.

ഡീബഗ്ഗ് ചെയ്ത സ്കീം അനുസരിച്ച് ഞങ്ങൾ പ്രവർത്തിക്കുന്നു, നൽകിയിരിക്കുന്ന എല്ലാം, ആദ്യം ഞങ്ങൾ എഴുതുന്നു:

ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ ഫോർമുല എടുത്ത് ഉപകരണം കത്തുന്നതുവരെ കഴിയുന്നത്ര ചൂടാക്കാൻ കഴിയുന്ന താപനില മൂല്യവുമായി അതിനെ തുല്യമാക്കുന്നു, അതായത്:

അറിയപ്പെടുന്ന അക്ഷരങ്ങൾക്ക് പകരം ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ അക്കങ്ങൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു:

നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, ഉപകരണത്തിന്റെ പ്രവർത്തനസമയത്തെ താപനിലയെ ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം വിവരിക്കുന്നു, അതിനർത്ഥം ഇത് ഒരു പരാബോളയിലൂടെ വിതരണം ചെയ്യപ്പെടുന്നു എന്നാണ്, അതായത്. ഉപകരണം ഒരു നിശ്ചിത താപനില വരെ ചൂടാക്കുകയും തുടർന്ന് തണുക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ഞങ്ങൾക്ക് ഉത്തരങ്ങൾ ലഭിച്ചു, അതിനാൽ, മിനിറ്റുകൾ ചൂടാക്കിക്കൊണ്ട്, താപനില നിർണ്ണായകമായതിന് തുല്യമാണ്, പക്ഷേ മിനിറ്റുകൾക്കിടയിലും - ഇത് പരിമിതപ്പെടുത്തുന്നതിനേക്കാൾ കൂടുതലാണ്!

ഇതിനർത്ഥം നിങ്ങൾ മിനിറ്റുകൾക്കുള്ളിൽ ഉപകരണം ഓഫാക്കേണ്ടതുണ്ട്.

മാത്തമാറ്റിക്കൽ മോഡലുകൾ. പ്രധാനത്തെക്കുറിച്ച് സൂക്ഷ്മമായി

മിക്കപ്പോഴും, ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിൽ ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു: എല്ലാത്തിനുമുപരി, നിങ്ങൾക്ക് ഒരുപക്ഷേ ഡസൻ കണക്കിന് ഭ physical തിക സൂത്രവാക്യങ്ങൾ മന or പാഠമാക്കേണ്ടി വന്നു. സാഹചര്യത്തിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രാതിനിധ്യമാണ് സമവാക്യം.

OGE, ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷ എന്നിവയിൽ ഈ വിഷയത്തിൽ മാത്രം ടാസ്\u200cക്കുകൾ ഉണ്ട്. പരീക്ഷയിൽ (പ്രൊഫൈൽ), ഇത് പ്രശ്ന നമ്പർ 11 ആണ് (മുമ്പ് ബി 12). OGE - ടാസ്\u200cക് നമ്പർ 20 ൽ.

പരിഹാര പദ്ധതി വ്യക്തമാണ്:

1) ഉപാധിയുടെ വാചകത്തിൽ നിന്ന് ഉപയോഗപ്രദമായ വിവരങ്ങൾ "ഒറ്റപ്പെടുത്തേണ്ടത്" ആവശ്യമാണ് - ഭൗതികശാസ്ത്ര പ്രശ്നങ്ങളിൽ "നൽകിയിട്ടുള്ളത്" എന്ന വാക്കിന് കീഴിൽ ഞങ്ങൾ എഴുതുന്നത്. ഈ ഉപയോഗപ്രദമായ വിവരങ്ങൾ:

• ഫോർമുല
• അറിയപ്പെടുന്ന ഭ physical തിക അളവുകൾ.

അതായത്, സമവാക്യത്തിലെ ഓരോ അക്ഷരവും ഒരു നിശ്ചിത സംഖ്യയുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കണം.

2) നിങ്ങൾ അറിയപ്പെടുന്ന എല്ലാ അളവുകളും എടുത്ത് അവയെ ഫോർമുലയിലേക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക. അജ്ഞാത മൂല്യം ഒരു അക്ഷരത്തിന്റെ രൂപത്തിൽ നിലനിൽക്കുന്നു. ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾ ചെയ്യേണ്ടത് സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക (സാധാരണയായി വളരെ ലളിതമായ ഒന്ന്) ഉത്തരം തയ്യാറാണ്.

ശരി, വിഷയം അവസാനിച്ചു. നിങ്ങൾ ഈ വരികൾ വായിക്കുന്നുണ്ടെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ വളരെ രസകരമാണ്.

കാരണം 5% ആളുകൾക്ക് മാത്രമേ സ്വന്തമായി എന്തെങ്കിലും പഠിക്കാൻ കഴിയൂ. നിങ്ങൾ അവസാനം വരെ വായിച്ചാൽ, നിങ്ങൾ ആ 5% ആണ്!

ഇപ്പോൾ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട കാര്യം വരുന്നു.

ഈ വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള സിദ്ധാന്തം നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തി. വീണ്ടും, ഇത് ... ഇത് സൂപ്പർ മാത്രമാണ്! നിങ്ങളുടെ സമപ്രായക്കാരിൽ ബഹുഭൂരിപക്ഷത്തേക്കാളും നിങ്ങൾ ഇതിനകം മികച്ചവരാണ്.

ഇത് മതിയാകില്ല എന്നതാണ് പ്രശ്നം ...

എന്തിനുവേണ്ടി?

പരീക്ഷ വിജയകരമായി വിജയിക്കുന്നതിന്, ഒരു ബജറ്റിൽ ഇൻസ്റ്റിറ്റ്യൂട്ടിൽ പ്രവേശനത്തിനും, ജീവിതത്തിന് ഏറ്റവും പ്രധാനം.

ഞാൻ നിങ്ങളെ ഒന്നും ബോധ്യപ്പെടുത്തുകയില്ല, ഞാൻ ഒരു കാര്യം മാത്രം പറയും ...

നല്ല വിദ്യാഭ്യാസം നേടിയ ആളുകൾ അത് ലഭിക്കാത്തവരേക്കാൾ കൂടുതൽ സമ്പാദിക്കുന്നു. ഇവ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളാണ്.

എന്നാൽ ഇത് പ്രധാന കാര്യമല്ല.

പ്രധാന കാര്യം അവർ കൂടുതൽ സന്തോഷമുള്ളവരാണ് (അത്തരം പഠനങ്ങളുണ്ട്). ഒരുപക്ഷേ അവർക്ക് മുമ്പായി നിരവധി അവസരങ്ങൾ തുറന്ന് ജീവിതം തിളക്കമാർന്നതാകാം? എനിക്കറിയില്ല...

എന്നാൽ സ്വയം ചിന്തിക്കുക ...

പരീക്ഷയിലെ മറ്റുള്ളവരെ അപേക്ഷിച്ച് മികച്ചവരാകാനും ആത്യന്തികമായി ... കൂടുതൽ സന്തോഷവാനും എന്താണ് വേണ്ടത്?

ഈ വിഷയത്തിൽ ഒരു ഹാൻഡ് സോൾവിംഗ് പ്രശ്നങ്ങൾ നേടുക.

പരീക്ഷയിൽ, നിങ്ങളോട് സിദ്ധാന്തം ചോദിക്കില്ല.

നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമാണ് കുറച്ച് സമയത്തേക്ക് ടാസ്\u200cക്കുകൾ പരിഹരിക്കുക.

നിങ്ങൾ അവ പരിഹരിച്ചില്ലെങ്കിൽ (ഒരുപാട്!), നിങ്ങൾ മണ്ടത്തരമായി തെറ്റിദ്ധരിക്കപ്പെടുന്ന എവിടെയെങ്കിലും പോകുമെന്ന് ഉറപ്പാണ് അല്ലെങ്കിൽ സമയമില്ല.

ഇത് സ്\u200cപോർട്\u200cസിലെ പോലെയാണ് - ഉറപ്പായി വിജയിക്കാൻ നിങ്ങൾ ഇത് പല തവണ ആവർത്തിക്കണം.

നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമുള്ള സ്ഥലത്ത് ഒരു ശേഖരം കണ്ടെത്തുക, അനിവാര്യമായും പരിഹാരങ്ങൾ, വിശദമായ വിശകലനം തീരുമാനിക്കുക, തീരുമാനിക്കുക, തീരുമാനിക്കുക!

നിങ്ങൾക്ക് ഞങ്ങളുടെ ടാസ്\u200cക്കുകൾ ഉപയോഗിക്കാം (ഓപ്ഷണൽ) ഞങ്ങൾ തീർച്ചയായും അവ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു.

ഞങ്ങളുടെ ടാസ്\u200cക്കുകളുടെ സഹായത്തോടെ നിങ്ങളുടെ കൈ നിറയ്\u200cക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ നിലവിൽ വായിക്കുന്ന യൂക്ലിവർ പാഠപുസ്തകത്തിന്റെ ആയുസ്സ് വർദ്ധിപ്പിക്കാൻ സഹായിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

എങ്ങനെ? രണ്ട് ഓപ്ഷനുകൾ ഉണ്ട്:

1. ഈ ലേഖനത്തിൽ മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന എല്ലാ ജോലികളും പങ്കിടുക - 299 റി
2. ട്യൂട്ടോറിയലിന്റെ 99 ലേഖനങ്ങളിലും മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന എല്ലാ ടാസ്\u200cക്കുകളിലേക്കും ആക്\u200cസസ്സ് അൺലോക്കുചെയ്യുക - 999 റബ്

അതെ, ഞങ്ങളുടെ പാഠപുസ്തകത്തിൽ\u200c അത്തരം 99 ലേഖനങ്ങൾ\u200c ഉണ്ട്, മാത്രമല്ല എല്ലാ ടാസ്\u200cക്കുകളിലേക്കും അവയിൽ\u200c മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന എല്ലാ വാചകങ്ങളിലേക്കുമുള്ള ആക്\u200cസസ് ഒറ്റയടിക്ക് തുറക്കാൻ\u200c കഴിയും.

രണ്ടാമത്തെ കേസിൽ ഞങ്ങൾ നിങ്ങൾക്ക് തരും സിമുലേറ്റർ "പരിഹാരങ്ങൾക്കും ഉത്തരങ്ങൾക്കുമുള്ള 6000 പ്രശ്നങ്ങൾ, ഓരോ വിഷയത്തിനും, എല്ലാ തലത്തിലുള്ള സങ്കീർണ്ണതയ്ക്കും." ഏത് വിഷയത്തിലും പ്രശ്\u200cനങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് ഒരു ഹാൻഡിൽ ലഭിക്കാൻ ഇത് തീർച്ചയായും മതിയാകും.

വാസ്തവത്തിൽ, ഇത് ഒരു സിമുലേറ്ററിനേക്കാൾ വളരെ കൂടുതലാണ് - ഒരു മുഴുവൻ പരിശീലന പരിപാടി. ആവശ്യമെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഇത് സ for ജന്യമായി ഉപയോഗിക്കാനും കഴിയും.

സൈറ്റിന്റെ മുഴുവൻ ജീവിതകാലത്തും എല്ലാ ടെക്സ്റ്റുകളിലേക്കും പ്രോഗ്രാമുകളിലേക്കും ആക്സസ് നൽകിയിട്ടുണ്ട്.

ഉപസംഹാരമായി...

ഞങ്ങളുടെ ചുമതലകൾ നിങ്ങൾക്ക് ഇഷ്ടപ്പെടുന്നില്ലെങ്കിൽ, മറ്റുള്ളവരെ കണ്ടെത്തുക. സിദ്ധാന്തത്തിൽ വസിക്കരുത്.

“മനസിലാക്കി”, “എനിക്ക് പരിഹരിക്കാൻ കഴിയും” എന്നിവ തികച്ചും വ്യത്യസ്തമായ കഴിവുകളാണ്. നിങ്ങൾക്ക് രണ്ടും ആവശ്യമാണ്.

പ്രശ്നങ്ങൾ കണ്ടെത്തി പരിഹരിക്കുക!

സോവെറ്റോവിന്റെയും യാക്കോവ്ലേവിന്റെയും പാഠപുസ്തകം അനുസരിച്ച്: "ഒരു മാതൃക (ലാറ്റ്. മോഡുലസ് - അളവ്) യഥാർത്ഥ വസ്തുവിന് പകരമുള്ള വസ്തുവാണ്, ഇത് ഒറിജിനലിന്റെ ചില ഗുണങ്ങളെക്കുറിച്ച് പഠനം നൽകുന്നു." (പേജ് 6) "മോഡൽ ഒബ്ജക്റ്റ് ഉപയോഗിച്ച് യഥാർത്ഥ ഒബ്ജക്റ്റിന്റെ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട ഗുണങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള വിവരങ്ങൾ നേടുന്നതിന് ഒരു വസ്തുവിനെ മറ്റൊന്നിനു പകരം വയ്ക്കുന്നത് മോഡലിംഗ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു." (പേ. 6) “മാത്തമാറ്റിക്കൽ മോഡലിംഗ് എന്നതുകൊണ്ട് അർത്ഥമാക്കുന്നത് ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡൽ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന ഒരു നിശ്ചിത ഗണിത വസ്\u200cതുവിന്റെ ഒരു യഥാർത്ഥ വസ്തുവിന് കത്തിടപാടുകൾ സ്ഥാപിക്കുന്ന പ്രക്രിയയും യഥാർത്ഥ മാതൃകയുടെ സവിശേഷതകൾ നേടാൻ സഹായിക്കുന്ന ഈ മോഡലിന്റെ പഠനവുമാണ്. പരിഗണനയിലുള്ള ഒബ്\u200cജക്റ്റ്. ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിന്റെ തരം യഥാർത്ഥ വസ്തുവിന്റെ സ്വഭാവത്തെയും വസ്തുവിനെ പഠിക്കുന്നതിനുള്ള ചുമതലകളെയും ഈ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിന് ആവശ്യമായ വിശ്വാസ്യതയെയും കൃത്യതയെയും ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. "

അവസാനമായി, ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിന്റെ ഏറ്റവും സംക്ഷിപ്ത നിർവചനം: "ഒരു ആശയം പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന ഒരു സമവാക്യം."

മോഡൽ വർഗ്ഗീകരണം

മോഡലുകളുടെ class പചാരിക വർഗ്ഗീകരണം

ഉപയോഗിച്ച ഗണിത ഉപകരണങ്ങളുടെ വർഗ്ഗീകരണത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയാണ് മോഡലുകളുടെ class പചാരിക വർഗ്ഗീകരണം. പലപ്പോഴും ദ്വിവിധ രൂപത്തിലാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്. ഉദാഹരണത്തിന്, ദ്വിതലങ്ങളുടെ ജനപ്രിയ സെറ്റുകളിൽ ഒന്ന്:

തുടങ്ങിയവ. നിർമ്മിച്ച ഓരോ മോഡലും ലീനിയർ അല്ലെങ്കിൽ നോൺ-ലീനിയർ, ഡിറ്റർമിനിസ്റ്റിക് അല്ലെങ്കിൽ സ്റ്റോകാസ്റ്റിക് ആണ്, ... സ്വാഭാവികമായും, മിശ്രിത തരങ്ങളും സാധ്യമാണ്: ഒരു കാര്യത്തിൽ, കേന്ദ്രീകരിച്ച് (പാരാമീറ്ററുകൾ അനുസരിച്ച്), മറ്റൊന്ന്, വിതരണം ചെയ്ത മോഡലുകൾ മുതലായവ.

ഒബ്ജക്റ്റ് അവതരിപ്പിക്കുന്ന രീതിയിലുള്ള വർഗ്ഗീകരണം

Class പചാരിക തരംതിരിക്കലിനൊപ്പം, ഒരു വസ്തുവിനെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന രീതിയിൽ മോഡലുകൾ വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു:

• ഘടനാപരമായ അല്ലെങ്കിൽ പ്രവർത്തനപരമായ മോഡലുകൾ

ഘടനാപരമായ മോഡലുകൾ ഒരു വസ്തുവിനെ അതിന്റേതായ ഘടനയും പ്രവർത്തനരീതിയും ഉള്ള ഒരു സംവിധാനമായി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. ഫംഗ്ഷണൽ മോഡലുകൾ അത്തരം പ്രാതിനിധ്യങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നില്ല മാത്രമല്ല ഒരു വസ്തുവിന്റെ ബാഹ്യമായി ആഗ്രഹിക്കുന്ന സ്വഭാവത്തെ (പ്രവർത്തനം) മാത്രം പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു. അവരുടെ തീവ്രമായ പദപ്രയോഗത്തിൽ അവയെ “ബ്ലാക്ക് ബോക്സ്” മോഡലുകൾ എന്നും വിളിക്കുന്നു. സംയോജിത തരം മോഡലുകളും സാധ്യമാണ്, അവയെ ചിലപ്പോൾ “ഗ്രേ ബോക്സ്” മോഡലുകൾ എന്നും വിളിക്കുന്നു.

ഗണ്യമായതും formal പചാരികവുമായ മോഡലുകൾ

ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിംഗ് പ്രക്രിയ വിവരിക്കുന്ന മിക്കവാറും എല്ലാ എഴുത്തുകാരും സൂചിപ്പിക്കുന്നത് ഒരു പ്രത്യേക അനുയോജ്യമായ ഘടന ആദ്യം നിർമ്മിച്ചതാണെന്ന്, അർത്ഥവത്തായ മാതൃക ... ഇവിടെ സ്ഥാപിതമായ ഒരു പദാവലി ഇല്ല, മറ്റ് രചയിതാക്കൾ ഈ അനുയോജ്യമായ വസ്തുവിനെ വിളിക്കുന്നു ആശയപരമായ മാതൃക , ula ഹക്കച്ചവട മാതൃക അഥവാ പ്രീമോഡൽ ... ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, അവസാന ഗണിത നിർമാണത്തെ വിളിക്കുന്നു formal പചാരിക മോഡൽ അല്ലെങ്കിൽ നൽകിയ അർത്ഥവത്തായ മോഡലിന്റെ (പ്രീ-മോഡൽ) formal പചാരികതയുടെ ഫലമായി ലഭിച്ച ഒരു ഗണിത മാതൃക. അനുയോജ്യമായ സ്പ്രിംഗുകൾ, കർക്കശമായ വസ്തുക്കൾ, അനുയോജ്യമായ പെൻഡുലം, ഇലാസ്റ്റിക് മീഡിയ തുടങ്ങിയവ അർത്ഥവത്തായ മോഡലിംഗിനായി റെഡിമെയ്ഡ് ഘടനാപരമായ ഘടകങ്ങൾ നൽകുന്ന മെക്കാനിക്സിലെന്നപോലെ ഒരു കൂട്ടം റെഡിമെയ്ഡ് ആദർശവൽക്കരണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് അർത്ഥവത്തായ ഒരു മോഡലിന്റെ നിർമ്മാണം നടത്താം. എന്നിരുന്നാലും, പൂർണ്ണമായ formal പചാരിക സിദ്ധാന്തങ്ങളില്ലാത്ത വിജ്ഞാന മേഖലകളിൽ (ഭൗതികശാസ്ത്രം, ജീവശാസ്ത്രം, സാമ്പത്തികശാസ്ത്രം, സാമൂഹ്യശാസ്ത്രം, മന psych ശാസ്ത്രം, മറ്റ് മിക്ക മേഖലകളുടെയും കട്ടിംഗ് എഡ്ജ്) അർത്ഥവത്തായ മോഡലുകൾ സൃഷ്ടിക്കുന്നത് കൂടുതൽ ബുദ്ധിമുട്ടാണ്.

മോഡലുകളുടെ ഗണ്യമായ വർഗ്ഗീകരണം

ശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു സിദ്ധാന്തവും ഒരിക്കൽ പോലും തെളിയിക്കപ്പെട്ടിട്ടില്ല. റിച്ചാർഡ് ഫെയ്ൻ\u200cമാൻ ഇത് വളരെ വ്യക്തമായി പറയുന്നു:

“ഞങ്ങൾക്ക് എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരു സിദ്ധാന്തത്തെ നിരാകരിക്കാനുള്ള അവസരമുണ്ട്, പക്ഷേ, ശ്രദ്ധിക്കുക, അത് ശരിയാണെന്ന് ഞങ്ങൾക്ക് ഒരിക്കലും തെളിയിക്കാൻ കഴിയില്ല. നിങ്ങൾ ഒരു നല്ല സിദ്ധാന്തം മുന്നോട്ട് വച്ചിട്ടുണ്ടെന്നും ഇത് എവിടേക്കാണ് നയിക്കുന്നതെന്നും കണക്കാക്കുകയും അതിന്റെ എല്ലാ അനന്തരഫലങ്ങളും പരീക്ഷണാത്മകമായി സ്ഥിരീകരിക്കുകയും ചെയ്തുവെന്ന് കരുതുക. നിങ്ങളുടെ സിദ്ധാന്തം ശരിയാണെന്ന് ഇതിനർത്ഥം? ഇല്ല, ഇത് നിരസിക്കുന്നതിൽ നിങ്ങൾ പരാജയപ്പെട്ടുവെന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം. "

ആദ്യ തരത്തിലുള്ള ഒരു മോഡൽ നിർമ്മിച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, ഇത് താൽക്കാലികമായി ശരിയാണെന്ന് തിരിച്ചറിഞ്ഞിട്ടുണ്ടെന്നും മറ്റ് പ്രശ്\u200cനങ്ങളിൽ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കാമെന്നും ഇത് അർത്ഥമാക്കുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, ഇത് ഗവേഷണത്തിലെ ഒരു പോയിന്റായിരിക്കരുത്, പക്ഷേ ഒരു താൽക്കാലിക താൽക്കാലിക വിരാമം മാത്രമാണ്: ആദ്യ തരത്തിലുള്ള ഒരു മോഡലിന്റെ നില താൽക്കാലികം മാത്രമായിരിക്കും.

തരം 2: പ്രതിഭാസ മാതൃക (എന്നപോലെ പെരുമാറുക…)

പ്രതിഭാസത്തെ വിവരിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു സംവിധാനം പ്രതിഭാസ മാതൃകയിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, ഈ സംവിധാനം വേണ്ടത്ര ബോധ്യപ്പെടുന്നില്ല, ലഭ്യമായ ഡാറ്റ ഉപയോഗിച്ച് വേണ്ടത്ര സ്ഥിരീകരിക്കാൻ കഴിയില്ല, അല്ലെങ്കിൽ നിലവിലുള്ള സിദ്ധാന്തങ്ങളോടും വസ്തുവിനെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവും ശേഖരിക്കുന്നില്ല. അതിനാൽ, പ്രതിഭാസ മാതൃകകൾക്ക് താൽക്കാലിക പരിഹാരങ്ങളുടെ നിലയുണ്ട്. ഉത്തരം ഇപ്പോഴും അജ്ഞാതമാണെന്നും "യഥാർത്ഥ സംവിധാനങ്ങൾ" എന്നതിനായുള്ള തിരയൽ തുടരണമെന്നും വിശ്വസിക്കപ്പെടുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, രണ്ടാമത്തെ തരത്തിലേക്കുള്ള കലോറിക് മോഡലും പ്രാഥമിക കണങ്ങളുടെ ക്വാർക്ക് മോഡലും പിയേഴ്സിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു.

ഗവേഷണത്തിൽ മോഡലിന്റെ പങ്ക് കാലക്രമേണ മാറാം, പുതിയ ഡാറ്റയും സിദ്ധാന്തങ്ങളും പ്രതിഭാസപരമായ മാതൃകകളെ സ്ഥിരീകരിക്കുന്നു, അവ ഒരു അനുമാനത്തിന്റെ നിലയിലേക്ക് ഉയർത്തപ്പെടും. അതുപോലെ, പുതിയ അറിവ് ക്രമേണ ആദ്യ തരത്തിലുള്ള സാങ്കൽപ്പിക മോഡലുകളുമായി പൊരുത്തപ്പെടാൻ കഴിയും, അവ രണ്ടാമത്തേതിലേക്ക് വിവർത്തനം ചെയ്യാനും കഴിയും. അങ്ങനെ, ക്വാർക്ക് മോഡൽ ക്രമേണ അനുമാനങ്ങളുടെ വിഭാഗത്തിലേക്ക് കടക്കുന്നു; ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലെ ആറ്റോമിസം ഒരു താൽക്കാലിക പരിഹാരമായി ഉയർന്നുവന്നു, പക്ഷേ ചരിത്രത്തിന്റെ ഗതി ആദ്യ തരത്തിലേക്ക് കടന്നു. എന്നാൽ ഈതർ മോഡലുകൾ ടൈപ്പ് 1 മുതൽ ടൈപ്പ് 2 വരെ മാറി, ഇപ്പോൾ അവ ശാസ്ത്രത്തിന് പുറത്താണ്.

മോഡലുകൾ നിർമ്മിക്കുമ്പോൾ ലളിതവൽക്കരണം എന്ന ആശയം വളരെ ജനപ്രിയമാണ്. എന്നാൽ ലളിതവൽക്കരണം വ്യത്യസ്തമാണ്. മൂന്ന് തരം മോഡലിംഗ് ലളിതവൽക്കരണങ്ങളെ പിയേഴ്\u200cസ് വേർതിരിക്കുന്നു.

തരം 3: ഏകദേശീകരണം (വളരെ വലുതോ ചെറുതോ ആയ എന്തെങ്കിലും ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കുന്നു)

പഠനത്തിൻ കീഴിലുള്ള സിസ്റ്റത്തെ വിവരിക്കുന്ന സമവാക്യങ്ങൾ നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയുമെങ്കിൽ, ഒരു കമ്പ്യൂട്ടർ ഉപയോഗിച്ച് പോലും അവ പരിഹരിക്കാനാകുമെന്ന് ഇതിനർത്ഥമില്ല. ഈ കേസിൽ പൊതുവായി അംഗീകരിക്കപ്പെട്ട സാങ്കേതികത ഏകദേശ ഉപയോഗമാണ് (തരം 3 ന്റെ മോഡലുകൾ). അവർക്കിടയിൽ ലീനിയർ പ്രതികരണ മോഡലുകൾ... സമവാക്യങ്ങൾ ലീനിയർ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു. ഒരു സാധാരണ ഉദാഹരണം ഓമിന്റെ നിയമമാണ്.

ബയോളജിക്കൽ സിസ്റ്റങ്ങളുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകളിൽ വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കുന്ന ടൈപ്പ് 8 ഇതാ.

തരം 8: സാധ്യതയുടെ പ്രകടനം (പ്രധാന കാര്യം സാധ്യതയുടെ ആന്തരിക സ്ഥിരത കാണിക്കുക എന്നതാണ്)

സാങ്കൽപ്പിക എന്റിറ്റികളുമായുള്ള ചിന്താ പരീക്ഷണങ്ങളാണിവ ആരോപിത പ്രതിഭാസം അടിസ്ഥാന തത്വങ്ങളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നതും ആന്തരികമായി സ്ഥിരത പുലർത്തുന്നതുമാണ്. ടൈപ്പ് 7 മോഡലുകളിൽ നിന്നുള്ള പ്രധാന വ്യത്യാസം ഇതാണ്, ഇത് മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന വൈരുദ്ധ്യങ്ങൾ വെളിപ്പെടുത്തുന്നു.

അത്തരം പരീക്ഷണങ്ങളിൽ ഏറ്റവും പ്രസിദ്ധമായത് ലോബചെവ്സ്കിയുടെ ജ്യാമിതിയാണ് (ലോബചെവ്സ്കി ഇതിനെ "സാങ്കൽപ്പിക ജ്യാമിതി" എന്ന് വിളിക്കുന്നു). മറ്റൊരു ഉദാഹരണം രാസ, ജൈവ ആന്ദോളനങ്ങൾ, ഓട്ടോവേവ് മുതലായവയുടെ formal പചാരിക ഭൗതിക മാതൃകകളുടെ വൻതോതിലുള്ള ഉൽ\u200cപ്പാദനം. പൂർണ്ണമായും ആസൂത്രിതമല്ലാത്ത രീതിയിൽ, കാലക്രമേണ, ഇത് ടൈപ്പ് 8 മോഡലായി മാറി - വിവരങ്ങളുടെ ക്വാണ്ടം ടെലിപോർട്ടേഷന്റെ സാധ്യതയുടെ ഒരു പ്രകടനം.

ഉദാഹരണം

ഒരു അറ്റത്ത് ഉറപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു നീരുറവയും ഭാരവും അടങ്ങുന്ന ഒരു മെക്കാനിക്കൽ സിസ്റ്റം പരിഗണിക്കുക മീ വസന്തത്തിന്റെ സ്വതന്ത്ര അറ്റത്ത് ഘടിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. സ്പ്രിംഗ് അക്ഷത്തിന്റെ ദിശയിലേക്ക് മാത്രമേ ലോഡിന് നീങ്ങാൻ കഴിയൂ എന്ന് ഞങ്ങൾ അനുമാനിക്കും (ഉദാഹരണത്തിന്, വടിയിലൂടെ ചലനം സംഭവിക്കുന്നു). ഈ സിസ്റ്റത്തിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക നമുക്ക് നിർമ്മിക്കാം. സിസ്റ്റത്തിന്റെ അവസ്ഥയെ ഞങ്ങൾ ദൂരത്തിനനുസരിച്ച് വിവരിക്കും x ലോഡിന്റെ മധ്യഭാഗത്ത് നിന്ന് അതിന്റെ സന്തുലിതാവസ്ഥയിലേക്ക്. സ്പ്രിംഗിന്റെ ഇടപെടലും ലോഡ് ഉപയോഗിച്ചും നമുക്ക് വിവരിക്കാം ഹുക്കിന്റെ നിയമം (എഫ് = − കെx ) എന്നിട്ട് ന്യൂട്ടന്റെ രണ്ടാമത്തെ നിയമം ഉപയോഗിച്ച് ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യത്തിന്റെ രൂപത്തിൽ അത് പ്രകടിപ്പിക്കുക:

ഇവിടെ രണ്ടാമത്തെ ഡെറിവേറ്റീവ് എന്നാണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത് x സമയം :.

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സമവാക്യം പരിഗണിക്കപ്പെടുന്ന ഭൗതിക വ്യവസ്ഥയുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃകയെ വിവരിക്കുന്നു. ഈ പാറ്റേണിനെ "ഹാർമോണിക് ഓസിലേറ്റർ" എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

Class പചാരിക വർഗ്ഗീകരണം അനുസരിച്ച്, ഈ മാതൃക രേഖീയവും നിർണ്ണായകവും ചലനാത്മകവും കേന്ദ്രീകൃതവും തുടർച്ചയായതുമാണ്. ഇത് നിർമ്മിക്കുന്ന പ്രക്രിയയിൽ, ഞങ്ങൾ പല അനുമാനങ്ങളും നടത്തി (ബാഹ്യശക്തികളുടെ അഭാവം, സംഘർഷത്തിന്റെ അഭാവം, ചെറിയ വ്യതിയാനങ്ങൾ മുതലായവ), വാസ്തവത്തിൽ അത് നിറവേറ്റാൻ കഴിയില്ല.

യാഥാർത്ഥ്യവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട്, ഇത് മിക്കപ്പോഴും ടൈപ്പ് 4 മോഡലാണ്. ലളിതവൽക്കരണം ("വ്യക്തതയ്ക്കായി ഞങ്ങൾ ചില വിശദാംശങ്ങൾ ഒഴിവാക്കുന്നു"), കാരണം ചില അവശ്യ സാർവത്രിക സവിശേഷതകൾ (ഉദാഹരണത്തിന്, വിസർജ്ജനം) ഒഴിവാക്കിയിരിക്കുന്നു. ചില ഏകദേശ കണക്കുകളിലേക്ക് (പറയുക, സന്തുലിതാവസ്ഥയിൽ നിന്നുള്ള ലോഡിന്റെ വ്യതിയാനം ചെറുതാണെങ്കിൽ, കുറഞ്ഞ ഘർഷണം, വളരെക്കാലം അല്ല, മറ്റ് ചില സാഹചര്യങ്ങളിൽ), അത്തരമൊരു മാതൃക ഒരു യഥാർത്ഥ മെക്കാനിക്കൽ സംവിധാനത്തെ നന്നായി വിവരിക്കുന്നു, കാരണം നിരസിച്ച ഘടകങ്ങൾ അതിന്റെ പെരുമാറ്റത്തെ നിസ്സാരമായി സ്വാധീനിക്കുക ... എന്നിരുന്നാലും, ഈ ഘടകങ്ങളിൽ ചിലത് കണക്കിലെടുത്ത് മോഡലിനെ പരിഷ്കരിക്കാനാകും. ഇത് ബാധകമായ വിശാലമായ (വീണ്ടും പരിമിതമാണെങ്കിലും) ഒരു പുതിയ മോഡലിലേക്ക് നയിക്കും.

എന്നിരുന്നാലും, മോഡൽ പരിഷ്കരിക്കുമ്പോൾ, അതിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര ഗവേഷണത്തിന്റെ സങ്കീർണ്ണത ഗണ്യമായി വർദ്ധിക്കുകയും മോഡലിനെ ഫലത്തിൽ ഉപയോഗശൂന്യമാക്കുകയും ചെയ്യും. മിക്കപ്പോഴും, ലളിതമായ ഒരു മോഡൽ കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായതിനേക്കാൾ (formal പചാരികമായി, "കൂടുതൽ ശരിയാണ്") യഥാർത്ഥ സിസ്റ്റത്തെക്കുറിച്ച് മികച്ചതും ആഴത്തിലുള്ളതുമായ പഠനം അനുവദിക്കുന്നു.

ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിൽ നിന്ന് വളരെ അകലെയുള്ള വസ്തുക്കളിൽ ഞങ്ങൾ ഹാർമോണിക് ഓസിലേറ്റർ മോഡൽ പ്രയോഗിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അതിന്റെ അർത്ഥവത്തായ നില വ്യത്യസ്തമായിരിക്കും. ഉദാഹരണത്തിന്, ഈ മാതൃക ബയോളജിക്കൽ പോപ്പുലേഷനിൽ പ്രയോഗിക്കുമ്പോൾ, മിക്കവാറും അത് ടൈപ്പ് 6 ആയി തരംതിരിക്കേണ്ടതാണ് സാമ്യം ("ചില സവിശേഷതകൾ മാത്രം കണക്കിലെടുക്കാം").

കഠിനവും മൃദുവായതുമായ മോഡലുകൾ

"ഹാർഡ്" മോഡലിന് ഉദാഹരണമാണ് ഹാർമോണിക് ഓസിലേറ്റർ. ഒരു യഥാർത്ഥ ഭ physical തിക വ്യവസ്ഥയുടെ ശക്തമായ ആദർശവൽക്കരണത്തിന്റെ ഫലമായാണ് ഇത് ലഭിക്കുന്നത്. അതിന്റെ പ്രയോഗക്ഷമതയുടെ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ അവഗണിച്ച ഘടകങ്ങൾ എത്രത്തോളം പ്രാധാന്യമർഹിക്കുന്നുവെന്ന് മനസിലാക്കേണ്ടതുണ്ട്. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, "സോഫ്റ്റ്" മോഡലിനെക്കുറിച്ച് അന്വേഷിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, അത് "ഹാർഡ്" ഒന്നിന്റെ ചെറിയ കലഹത്തിലൂടെ ലഭിക്കും. ഉദാഹരണത്തിന്, ഇനിപ്പറയുന്ന സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് ഇത് നൽകാം:

ഇവിടെ ഒരു പ്രത്യേക ഫംഗ്ഷൻ ഉണ്ട്, ഇത് ഘർഷണ ബലം അല്ലെങ്കിൽ അതിന്റെ വിപുലീകരണത്തിന്റെ അളവിലുള്ള സ്പ്രിംഗ് കാഠിന്യത്തിന്റെ ഗുണകത്തെ ആശ്രയിക്കുന്നത് ഒരു ചെറിയ പാരാമീറ്ററാണ്. വ്യക്തമായ പ്രവർത്തനം f ഞങ്ങൾക്ക് ഇപ്പോൾ താൽപ്പര്യമില്ല. സോഫ്റ്റ് മോഡലിന്റെ സ്വഭാവം കർക്കശമായ സ്വഭാവത്തിൽ നിന്ന് അടിസ്ഥാനപരമായി വ്യത്യാസപ്പെടുന്നില്ലെന്ന് ഞങ്ങൾ തെളിയിക്കുകയാണെങ്കിൽ (അസ്വസ്ഥമാക്കുന്ന ഘടകങ്ങളുടെ വ്യക്തമായ രൂപം പരിഗണിക്കാതെ, അവ ചെറുതാണെങ്കിൽ), പ്രശ്നം കർക്കശമായ പഠനത്തിലേക്ക് ചുരുങ്ങും മോഡൽ. അല്ലെങ്കിൽ, കർക്കശമായ മാതൃകയുടെ പഠനത്തിൽ ലഭിച്ച ഫലങ്ങളുടെ പ്രയോഗത്തിന് അധിക ഗവേഷണം ആവശ്യമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, ഹാർമോണിക് ഓസിലേറ്റർ സമവാക്യത്തിന്റെ പരിഹാരം ഫോമിന്റെ പ്രവർത്തനങ്ങളാണ്, അതായത് നിരന്തരമായ വ്യാപ്\u200cതിയോടുകൂടിയ ആന്ദോളനങ്ങൾ. ഒരു യഥാർത്ഥ ഓസിലേറ്റർ നിരന്തരമായ വ്യാപ്\u200cതി ഉപയോഗിച്ച് അനന്തമായി ദീർഘനേരം ആന്ദോളനം ചെയ്യുമെന്നതിൽ നിന്ന് ഇത് പിന്തുടരുന്നുണ്ടോ? ഇല്ല, കാരണം ഏകപക്ഷീയമായി ചെറിയ സംഘർഷങ്ങളുള്ള ഒരു സിസ്റ്റം പരിഗണിക്കുമ്പോൾ (എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരു യഥാർത്ഥ സിസ്റ്റത്തിൽ ഉണ്ട്), ഞങ്ങൾക്ക് നനഞ്ഞ ആന്ദോളനങ്ങൾ ലഭിക്കുന്നു. സിസ്റ്റത്തിന്റെ സ്വഭാവം ഗണ്യമായി മാറി.

ചെറിയ അസ്വസ്ഥതകളാൽ ഒരു സിസ്റ്റം അതിന്റെ ഗുണപരമായ സ്വഭാവം നിലനിർത്തുന്നുവെങ്കിൽ, അത് ഘടനാപരമായി സ്ഥിരതയുള്ളതാണെന്ന് പറയപ്പെടുന്നു. ഘടനാപരമായി അസ്ഥിരമായ (നാടൻ അല്ലാത്ത) സിസ്റ്റത്തിന്റെ ഉദാഹരണമാണ് ഹാർമോണിക് ഓസിലേറ്റർ. എന്നിരുന്നാലും, പരിമിതമായ സമയ ഇടവേളകളിൽ പഠന പ്രക്രിയകൾക്ക് ഈ മാതൃക പ്രയോഗിക്കാൻ കഴിയും.

മോഡലുകളുടെ വൈവിധ്യം

ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകൾക്ക് സാധാരണയായി ഒരു പ്രധാന സ്വത്ത് ഉണ്ട് സാർവത്രികത: അടിസ്ഥാനപരമായി വ്യത്യസ്തമായ യഥാർത്ഥ പ്രതിഭാസങ്ങളെ ഒരേ ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃകയിൽ വിവരിക്കാം. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ഹാർമോണിക് ഓസിലേറ്റർ ഒരു നീരുറവയിലെ ഒരു ലോഡിന്റെ സ്വഭാവം മാത്രമല്ല, മറ്റ് ഓസിലേറ്ററി പ്രക്രിയകളും വിവരിക്കുന്നു, പലപ്പോഴും തികച്ചും വ്യത്യസ്തമായ സ്വഭാവമുള്ളവ: ഒരു പെൻഡുലത്തിന്റെ ചെറിയ ആന്ദോളനങ്ങൾ, ദ്രാവക നിലയുടെ ആന്ദോളനങ്ങൾ യു രൂപപ്പെടുത്തിയ പാത്രം അല്ലെങ്കിൽ ഓസിലേറ്ററി സർക്യൂട്ടിലെ നിലവിലെ ശക്തിയിലെ മാറ്റം. അങ്ങനെ, ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡൽ പഠിക്കുമ്പോൾ, അത് വിവരിച്ച പ്രതിഭാസങ്ങളുടെ ഒരു ക്ലാസ് മുഴുവൻ ഞങ്ങൾ ഒരേസമയം പഠിക്കുന്നു. ശാസ്ത്ര വിജ്ഞാനത്തിന്റെ വിവിധ വിഭാഗങ്ങളിൽ ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകൾ പ്രകടിപ്പിച്ച നിയമങ്ങളുടെ ഈ ഐസോമോറിസമാണ് ലുഡ്\u200cവിഗ് വോൺ ബെർട്ടാലൻഫിയുടെ "സിസ്റ്റങ്ങളുടെ പൊതു സിദ്ധാന്തം" സൃഷ്ടിക്കുന്നതിനുള്ള നേട്ടം.

ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിംഗിന്റെ നേരിട്ടുള്ള, വിപരീത പ്രശ്നങ്ങൾ

ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിംഗുമായി ബന്ധപ്പെട്ട നിരവധി പ്രശ്\u200cനങ്ങളുണ്ട്. ആദ്യം, ഈ ശാസ്ത്രത്തിന്റെ ആദർശവൽക്കരണങ്ങളുടെ ചട്ടക്കൂടിനുള്ളിൽ പുനർനിർമ്മിക്കുന്നതിന്, മാതൃകാപരമായ വസ്തുവിന്റെ അടിസ്ഥാന സ്കീം കൊണ്ടുവരേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. അതിനാൽ, ഒരു ട്രെയിൻ കാർ വ്യത്യസ്ത വസ്തുക്കളാൽ നിർമ്മിച്ച പ്ലേറ്റുകളുടെയും കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ ശരീരങ്ങളുടെയും ഒരു സിസ്റ്റമായി മാറുന്നു, ഓരോ മെറ്റീരിയലും അതിന്റെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് മെക്കാനിക്കൽ ഐഡിയലൈസേഷനായി (സാന്ദ്രത, ഇലാസ്റ്റിക് മൊഡ്യൂളി, സ്റ്റാൻഡേർഡ് സ്ട്രെംഗ്റ്റ് സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ) സജ്ജീകരിച്ചിരിക്കുന്നു, അതിനുശേഷം സമവാക്യങ്ങൾ വരയ്ക്കുന്നു, വഴിയിൽ ചില വിശദാംശങ്ങൾ നിസ്സാരമെന്ന് നിരസിക്കുന്നു, കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുന്നു, അളവുകളുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ, മോഡൽ പരിഷ്കരിക്കുന്നു, തുടങ്ങിയവ. എന്നിരുന്നാലും, ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിംഗ് സാങ്കേതികവിദ്യകളുടെ വികസനത്തിന്, ഈ പ്രക്രിയയെ അതിന്റെ പ്രധാന ഘടക ഘടകങ്ങളായി വേർപെടുത്താൻ ഇത് ഉപയോഗപ്രദമാണ്.

പരമ്പരാഗതമായി, ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട രണ്ട് പ്രധാന ക്ലാസ് പ്രശ്നങ്ങളുണ്ട്: നേരിട്ടുള്ളതും വിപരീതവും.

നേരിട്ടുള്ള ചുമതല: മോഡലിന്റെ ഘടനയും അതിന്റെ എല്ലാ പാരാമീറ്ററുകളും അറിയപ്പെടുന്നതായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു, പ്രധാന ദ task ത്യം വസ്തുവിനെക്കുറിച്ച് ഉപയോഗപ്രദമായ അറിവ് പുറത്തെടുക്കുന്നതിന് മോഡലിന്റെ ഒരു പഠനം നടത്തുക എന്നതാണ്. പാലം എന്ത് സ്റ്റാറ്റിക് ലോഡിനെ നേരിടും? ഒരു ചലനാത്മക ലോഡിനോട് ഇത് എങ്ങനെ പ്രതികരിക്കും (ഉദാഹരണത്തിന്, സൈനികരുടെ ഒരു കമ്പനിയുടെ മാർച്ചിനോ അല്ലെങ്കിൽ വ്യത്യസ്ത വേഗതയില്ലാത്ത ട്രെയിൻ കടന്നുപോകുന്നതിനോ), ഒരു വിമാനം ശബ്ദ തടസ്സത്തെ എങ്ങനെ മറികടക്കും, അത് ഒരു flutter - ഇവ ഒരു നേരിട്ടുള്ള ചുമതലയുടെ സാധാരണ ഉദാഹരണങ്ങളാണ്. ശരിയായ നേരിട്ടുള്ള പ്രശ്നം സജ്ജീകരിക്കുന്നതിന് (ശരിയായ ചോദ്യം ചോദിക്കുന്നത്) പ്രത്യേക വൈദഗ്ദ്ധ്യം ആവശ്യമാണ്. ശരിയായ ചോദ്യങ്ങൾ\u200c ചോദിച്ചില്ലെങ്കിൽ\u200c, അതിന്റെ പെരുമാറ്റത്തിനായി ഒരു നല്ല മോഡൽ\u200c നിർമ്മിച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കിലും പാലം തകർ\u200cന്നേക്കാം. അതിനാൽ, 1879-ൽ ഇംഗ്ലണ്ടിൽ, ടേയ്\u200cക്ക് മുകളിലുള്ള ഒരു ലോഹ പാലം ഇടിഞ്ഞു, അതിന്റെ ഡിസൈനർമാർ പാലത്തിന്റെ ഒരു മാതൃക നിർമ്മിക്കുകയും പേലോഡിന്റെ പ്രവർത്തനത്തിനായി 20 മടങ്ങ് സുരക്ഷാ ഘടകമായി കണക്കാക്കുകയും ചെയ്തു, എന്നാൽ നിരന്തരം വീശുന്ന കാറ്റിനെക്കുറിച്ച് മറന്നു ആ സ്ഥലങ്ങൾ. ഒന്നര വർഷത്തിനുശേഷം അത് തകർന്നു.

ഏറ്റവും ലളിതമായ സാഹചര്യത്തിൽ (ഉദാഹരണത്തിന് ഒരു ഓസിലേറ്റർ സമവാക്യം) നേരിട്ടുള്ള പ്രശ്നം വളരെ ലളിതവും ഈ സമവാക്യത്തിന്റെ വ്യക്തമായ പരിഹാരത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

വിപരീത പ്രശ്നം: സാധ്യമായ നിരവധി മോഡലുകൾ അറിയാം, ഒബ്\u200cജക്റ്റിനെക്കുറിച്ചുള്ള അധിക ഡാറ്റയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി നിങ്ങൾ ഒരു നിർദ്ദിഷ്ട മോഡൽ തിരഞ്ഞെടുക്കേണ്ടതുണ്ട്. മിക്കപ്പോഴും, മോഡലിന്റെ ഘടന അറിയപ്പെടുന്നു, കൂടാതെ ചില അജ്ഞാത പാരാമീറ്ററുകൾ നിർണ്ണയിക്കേണ്ടതുണ്ട്. അധിക വിവരങ്ങൾ അധിക അനുഭവ ഡാറ്റയിലോ ഒബ്ജക്റ്റിന്റെ ആവശ്യകതകളിലോ അടങ്ങിയിരിക്കാം ( ഡിസൈൻ ചലഞ്ച്). വിപരീത പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്ന പ്രക്രിയയിൽ നിന്ന് അധിക ഡാറ്റയ്ക്ക് സ്വതന്ത്രമായി വരാം ( നിഷ്ക്രിയ നിരീക്ഷണം) അല്ലെങ്കിൽ പ്രത്യേകം ആസൂത്രണം ചെയ്ത പരീക്ഷണത്തിന്റെ ഫലമായിരിക്കാം ( സജീവ നിരീക്ഷണം).

ലഭ്യമായ ഡാറ്റയുടെ പൂർണ്ണമായ ഉപയോഗത്തിലൂടെ വിപരീത പ്രശ്\u200cനത്തിന്റെ ഒരു വെർച്യുസോ പരിഹാരത്തിന്റെ ആദ്യ ഉദാഹരണങ്ങളിലൊന്നാണ് I. ന്യൂട്ടൺ നിർമ്മിച്ച നിരീക്ഷിച്ച നനഞ്ഞ ആന്ദോളനങ്ങളിൽ നിന്ന് ഘർഷണ ശക്തികളെ പുന oring സ്ഥാപിക്കുന്ന രീതി.

അധിക ഉദാഹരണങ്ങൾ

എവിടെ x s - "സന്തുലിതാവസ്ഥ" ജനസംഖ്യ വലുപ്പം, അതിൽ ജനനനിരക്ക് മരണനിരക്ക് കൃത്യമായി നികത്തും. അത്തരമൊരു മാതൃകയിലെ ജനസംഖ്യ വലുപ്പം സന്തുലിത മൂല്യത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്നു x s ഈ സ്വഭാവം ഘടനാപരമായി സ്ഥിരതയുള്ളതാണ്.

മുയലുകളുടെയും കുറുക്കന്മാരുടെയും എണ്ണം സ്ഥിരമായിരിക്കുമ്പോൾ ഈ സംവിധാനത്തിന് ഒരു സന്തുലിതാവസ്ഥയുണ്ട്. ഈ അവസ്ഥയിൽ നിന്നുള്ള വ്യതിയാനം മുയലുകളുടെയും കുറുക്കന്മാരുടെയും എണ്ണത്തിൽ ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകളിലേക്ക് നയിക്കുന്നു, ഇത് ഹാർമോണിക് ഓസിലേറ്ററിലെ ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകൾക്ക് സമാനമാണ്. ഹാർമോണിക് ഓസിലേറ്ററിന്റെ കാര്യത്തിലെന്നപോലെ, ഈ സ്വഭാവം ഘടനാപരമായി സുസ്ഥിരമല്ല: മാതൃകയിലെ ഒരു ചെറിയ മാറ്റം (ഉദാഹരണത്തിന്, മുയലുകൾക്ക് ആവശ്യമായ പരിമിതമായ വിഭവങ്ങൾ കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ) സ്വഭാവത്തിൽ ഗുണപരമായ മാറ്റത്തിന് കാരണമാകും. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു സന്തുലിതാവസ്ഥ സുസ്ഥിരമാകാം, അക്കങ്ങളുടെ ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകൾ മങ്ങുകയും ചെയ്യും. സന്തുലിതാവസ്ഥയിൽ നിന്നുള്ള ഏതെങ്കിലും ചെറിയ വ്യതിയാനം ഒരു ജീവിവർഗ്ഗത്തിന്റെ പൂർണമായ വംശനാശം വരെ വിനാശകരമായ പ്രത്യാഘാതങ്ങൾക്ക് കാരണമാകുമ്പോൾ വിപരീത സാഹചര്യവും സാധ്യമാണ്. ഇവയിൽ ഏതാണ് സാക്ഷാത്കരിക്കപ്പെടുന്നത് എന്ന ചോദ്യത്തിന് വോൾട്ടറ-ലോട്ട്ക മോഡൽ ഉത്തരം നൽകുന്നില്ല: കൂടുതൽ ഗവേഷണം ഇവിടെ ആവശ്യമാണ്.

കുറിപ്പുകൾ

1. "എ മാത്തമാറ്റിക്കൽ റെപ്രസന്റേഷൻ ഓഫ് റിയാലിറ്റി" (എൻസൈക്ലോപീഡിയ ബ്രിട്ടാനിക്ക)
2. നോവിക് I. ബി., സൈബർനെറ്റിക് മോഡലിംഗിന്റെ ദാർശനിക വിഷയങ്ങളിൽ. എം., നോളജ്, 1964.
3. സോവെറ്റോവ് ബി. യാ., യാക്കോവ്ലെവ് എസ്. എ., സിസ്റ്റം മോഡലിംഗ്: പാഠപുസ്തകം. സർവ്വകലാശാലകൾക്കായി - 3rd ed., rev. ചേർത്ത് ചേർക്കുക. - എം .: ഉയർന്നത്. shk., 2001 .-- 343 പേ. ISBN 5-06-003860-2
4. സമർ\u200cസ്കി A.A., മിഖൈലോവ് A.P. കണക്ക് മോഡലിംഗ്. ആശയങ്ങൾ. രീതികൾ. ഉദാഹരണങ്ങൾ. ... - 2nd ed., Rev .. - M.: Fizmatlit, 2001. - ISBN 5-9221-0120-X
5. മൈഷ്കിസ് എ., ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകളുടെ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ ഘടകങ്ങൾ. - 3rd ed., റവ. - എം .: കോംനിഗ, 2007 .-- 192 സെ ഐ എസ് ബി എൻ 978-5-484-00953-4
6. വിക്ഷണറി: ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡൽ
7. ക്ലിഫ്സ്നോട്ട്സ്
8. മൾട്ടിസ്കേൽ പ്രതിഭാസം, സ്പ്രിംഗർ, കോംപ്ലക്സിറ്റി സീരീസ്, ബെർലിൻ-ഹൈഡൽബർഗ്-ന്യൂയോർക്ക്, 2006. മോഡൽ റിഡക്ഷൻ, നാടൻ-ഗ്രെയിനിംഗ് സമീപനങ്ങൾ. XII + 562 pp. ISBN 3-540-35885-4
9. “ഒരു സിദ്ധാന്തം ഒരു രേഖീയമോ അല്ലാത്തതോ ആയ ഗണിത ഉപകരണമാണോ, ഏത് തരം ലീനിയർ അല്ലെങ്കിൽ നോൺ-ലീനിയർ ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു എന്നതിനെ ആശ്രയിച്ച് ലീനിയർ അല്ലെങ്കിൽ ലീനിയർ ആയി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു. … രണ്ടാമത്തേതിനെ നിരാകരിക്കാതെ. ഒരു ആധുനിക ഭൗതികശാസ്ത്രജ്ഞൻ, ലീനിയറിറ്റി പോലുള്ള ഒരു സുപ്രധാന സത്തയുടെ നിർവചനം പുന -സൃഷ്ടിച്ചുവെങ്കിൽ, മിക്കവാറും വ്യത്യസ്തമായി പ്രവർത്തിക്കുമായിരുന്നു, കൂടാതെ, രണ്ട് വിപരീതഫലങ്ങളെക്കാൾ പ്രാധാന്യമുള്ളതും വ്യാപകവുമായ നോൺ\u200cലിനിയറിറ്റിയെ തിരഞ്ഞെടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, രേഖീയതയെ 'നോൺ\u200cലിനിയറിറ്റി അല്ല' എന്ന് നിർവചിക്കും. . " ഡാനിലോവ് യു.ആർ., നോൺ\u200cലീനിയർ ഡൈനാമിക്സിനെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രഭാഷണങ്ങൾ. ഒരു പ്രാഥമിക ആമുഖം. സീരീസ് "സിനെർജെറ്റിക്സ്: ഭൂതകാലം മുതൽ ഭാവി വരെ". പതിപ്പ് 2. - എം .: യുആർ\u200cഎസ്എസ്, 2006 .-- 208 സെ. ISBN 5-484-00183-8
10. “പരിമിതമായ എണ്ണം സാധാരണ ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങളാൽ മാതൃകയാക്കിയ ഡൈനാമിക്കൽ സിസ്റ്റങ്ങളെ ലംപ്ഡ് അല്ലെങ്കിൽ പോയിന്റ് സിസ്റ്റങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അവ ഒരു പരിമിത-ഡൈമൻഷണൽ ഫേസ് സ്പേസ് ഉപയോഗിച്ചാണ് വിവരിക്കുന്നത്, കൂടാതെ അവയ്ക്ക് പരിമിതമായ എണ്ണം ഡിഗ്രി സ്വാതന്ത്ര്യമുണ്ട്. വ്യത്യസ്ത സാഹചര്യങ്ങളിൽ ഒരേ സിസ്റ്റത്തെ ഏകാഗ്രമോ വിതരണമോ ആയി കണക്കാക്കാം. ഭാഗിക ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങൾ, ഇന്റഗ്രൽ സമവാക്യങ്ങൾ അല്ലെങ്കിൽ കാലതാമസം നേരിടുന്ന സാധാരണ സമവാക്യങ്ങൾ എന്നിവയാണ് വിതരണ സംവിധാനങ്ങളുടെ ഗണിത മാതൃകകൾ. ഒരു വിതരണ സംവിധാനത്തിന്റെ സ്വാതന്ത്ര്യത്തിന്റെ ഡിഗ്രിയുടെ എണ്ണം അനന്തമാണ്, അതിന്റെ അവസ്ഥ നിർണ്ണയിക്കാൻ അനന്തമായ ഡാറ്റ ആവശ്യമാണ്. " അനിഷെങ്കോ വി.എസ്., ഡൈനാമിക്കൽ സിസ്റ്റംസ്, സോറോസ് എഡ്യൂക്കേഷൻ ജേണൽ, 1997, നമ്പർ 11, പേ. 77-84.
11. എസ് സിസ്റ്റത്തിലെ പഠിച്ച പ്രക്രിയകളുടെ സ്വഭാവത്തെ ആശ്രയിച്ച്, എല്ലാത്തരം മോഡലിംഗുകളെയും നിർണ്ണായകവും സാമാന്യവുമായ, സ്റ്റാറ്റിക്, ഡൈനാമിക്, ഡിസ്ക്രീറ്റ്, തുടർച്ച, വ്യതിരിക്ത-തുടർച്ച എന്നിങ്ങനെ വിഭജിക്കാം. ഡിറ്റർമിനിസ്റ്റിക് മോഡലിംഗ് നിർണ്ണായക പ്രക്രിയകൾ പ്രദർശിപ്പിക്കുന്നു, അതായത് ക്രമരഹിതമായ സ്വാധീനങ്ങളുടെ അഭാവം കണക്കാക്കപ്പെടുന്ന പ്രക്രിയകൾ; സ്\u200cറ്റോകാസ്റ്റിക് മോഡലിംഗ് പ്രോബബിലിസ്റ്റിക് പ്രോസസ്സുകളും ഇവന്റുകളും പ്രദർശിപ്പിക്കുന്നു. ... ഏത് സമയത്തും ഒരു വസ്തുവിന്റെ സ്വഭാവത്തെ വിവരിക്കാൻ സ്റ്റാറ്റിക് മോഡലിംഗ് ഉപയോഗിക്കുന്നു, അതേസമയം ഡൈനാമിക് മോഡലിംഗ് ഒരു വസ്തുവിന്റെ സ്വഭാവത്തെ സമയത്തിൽ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു. യഥാക്രമം വ്യതിരിക്തമെന്ന് കരുതപ്പെടുന്ന പ്രക്രിയകളെ വിവരിക്കാൻ ഡിസ്ക്രീറ്റ് മോഡലിംഗ് ഉപയോഗിക്കുന്നു, സിസ്റ്റങ്ങളിലെ തുടർച്ചയായ പ്രക്രിയകളെ പ്രതിഫലിപ്പിക്കാൻ തുടർച്ചയായ മോഡലിംഗ് നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു, കൂടാതെ വ്യതിരിക്തവും തുടർച്ചയായതുമായ പ്രക്രിയകളുടെ സാന്നിധ്യം എടുത്തുകാണിക്കാൻ നിങ്ങൾ ആഗ്രഹിക്കുമ്പോൾ കേസുകൾക്ക് ഡിസ്ക്രീറ്റ്-തുടർച്ചയായ മോഡലിംഗ് ഉപയോഗിക്കുന്നു. " സോവെറ്റോവ് ബി. യാ., യാക്കോവ്ലെവ് എസ്. എ., സിസ്റ്റം മോഡലിംഗ്: പാഠപുസ്തകം. സർവ്വകലാശാലകൾക്കായി - 3rd ed., rev. ചേർത്ത് ചേർക്കുക. - എം .: ഉയർന്നത്. shk., 2001 .-- 343 പേ. ISBN 5-06-003860-2
12. സാധാരണയായി, ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക, അനുകരിച്ച വസ്തുവിന്റെ ഘടന (ഉപകരണം), ഗവേഷണ ആവശ്യങ്ങൾക്ക് അത്യന്താപേക്ഷിതമായ ഈ വസ്തുവിന്റെ ഘടകങ്ങളുടെ ഗുണങ്ങളും ബന്ധങ്ങളും പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു; അത്തരമൊരു മാതൃകയെ ഘടനാപരമായതായി വിളിക്കുന്നു. ഒരു വസ്തു എങ്ങനെ പ്രവർത്തിക്കുന്നുവെന്ന് മോഡൽ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നുവെങ്കിൽ - ഉദാഹരണത്തിന്, അത് ബാഹ്യ സ്വാധീനങ്ങളോട് എങ്ങനെ പ്രതികരിക്കുന്നു - എന്നിട്ട് അതിനെ ഫംഗ്ഷണൽ അല്ലെങ്കിൽ ആലങ്കാരികമായി ഒരു ബ്ലാക്ക് ബോക്സ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. സംയോജിത മോഡലുകളും സാധ്യമാണ്. മൈഷ്കിസ് എ., ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകളുടെ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ ഘടകങ്ങൾ. - 3rd ed., റവ. - എം .: കോംനിഗ, 2007 .-- 192 സെ ഐ എസ് ബി എൻ 978-5-484-00953-4
13. “ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡൽ നിർമ്മിക്കുന്നതിനോ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിനോ ഉള്ള ഒരു പ്രാരംഭ ഘട്ടം മോഡൽ ചെയ്ത ഒബ്ജക്റ്റിനെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു ആശയം കഴിയുന്നത്ര വ്യക്തമാക്കുകയും അന mal പചാരിക ചർച്ചകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി അതിന്റെ അർത്ഥവത്തായ മാതൃക വ്യക്തമാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ഈ ഘട്ടത്തിൽ ഒരാൾ സമയവും പരിശ്രമവും ഒഴിവാക്കരുത്, മുഴുവൻ പഠനത്തിന്റെയും വിജയം പ്രധാനമായും അതിനെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. ഒരു ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിനായി ചെലവഴിച്ച ശ്രദ്ധേയമായ പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഫലപ്രദമല്ലാതായിത്തീർന്നു അല്ലെങ്കിൽ ഈ വിഷയത്തിൽ വേണ്ടത്ര ശ്രദ്ധയില്ലാത്തതിനാൽ പാഴായിപ്പോയി. മൈഷ്കിസ് എ., ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകളുടെ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ ഘടകങ്ങൾ. - 3rd ed., റവ. - എം .: കോംക്നിഗ, 2007 .-- 192 സെ ഐ എസ് ബി എൻ 978-5-484-00953-4, പി. 35.
14. « സിസ്റ്റത്തിന്റെ ആശയപരമായ മാതൃകയുടെ വിവരണം. സിസ്റ്റത്തിന്റെ ഒരു മാതൃക നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള ഈ ഉപ-ഘട്ടത്തിൽ: a) ആശയപരമായ മാതൃക M അമൂർത്തമായ പദങ്ങളിലും ആശയങ്ങളിലും വിവരിച്ചിരിക്കുന്നു; b) സാധാരണ ഗണിതശാസ്ത്ര സ്കീമുകൾ ഉപയോഗിച്ച് മോഡലിന്റെ ഒരു വിവരണം നൽകിയിരിക്കുന്നു; സി) അനുമാനങ്ങളും അനുമാനങ്ങളും ഒടുവിൽ അംഗീകരിക്കപ്പെടുന്നു; d) മോഡലിന്റെ നിർമ്മാണത്തിലെ യഥാർത്ഥ പ്രക്രിയകളുടെ ഏകദേശ കണക്കെടുപ്പ് വ്യക്തമാക്കുന്നു. " സോവെറ്റോവ് ബി. യാ., യാക്കോവ്ലെവ് എസ്. എ., സിസ്റ്റം മോഡലിംഗ്: പാഠപുസ്തകം. സർവ്വകലാശാലകൾക്കായി - 3rd ed., rev. ചേർത്ത് ചേർക്കുക. - എം .: ഉയർന്നത്. shk., 2001 .-- 343 പേ. ISBN 5-06-003860-2, പി. 93.