Escher വെള്ളച്ചാട്ടത്തെക്കുറിച്ച് എന്താണ് വിചിത്രമായത്. Escher - ഡച്ച് ഗ്രാഫിക് ആർട്ടിസ്റ്റ്

മോറിറ്റ്സ് എച്ചറിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര കല 2014 ഫെബ്രുവരി 28

ഒറിജിനൽ എടുത്തത് imit_omsu മോറിറ്റ്സ് എച്ചറിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര കലയിൽ

“ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ മറ്റൊരു ലോകത്തേക്ക് നയിക്കുന്ന വാതിൽ തുറന്നു, പക്ഷേ അവർ തന്നെ ഈ ലോകത്തേക്ക് പ്രവേശിക്കാൻ ധൈര്യപ്പെട്ടില്ല. പുറകിലുള്ള പൂന്തോട്ടത്തേക്കാൾ വാതിൽ നിൽക്കുന്ന പാതയിലാണ് അവർക്ക് കൂടുതൽ താൽപര്യം. "
(എം.സി.ഷെർ)

ലിത്തോഗ്രാഫ് "ഹാൻഡ് വിത്ത് എ മിറർ സ്ഫിയർ", സ്വയം ഛായാചിത്രം.

ഓരോ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനും അറിയാവുന്ന ഡച്ച് ഗ്രാഫിക് ആർട്ടിസ്റ്റാണ് മൗറിറ്റ്സ് കൊർണേലിയസ് എച്ചർ.
ലോജിക്കൽ, പ്ലാസ്റ്റിക് വിരോധാഭാസങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള സമഗ്രമായ ധാരണയാണ് എച്ചറിന്റെ കൃതികളുടെ സവിശേഷതകൾ.
പരിധിയും മൊബിയസ് സ്ട്രിപ്പും മുതൽ ലോബചെവ്സ്കിയുടെ ജ്യാമിതി വരെ വിവിധ ഗണിതശാസ്ത്ര ആശയങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച കൃതികൾക്ക് അദ്ദേഹം ആദ്യം അറിയപ്പെടുന്നു.

വുഡ്കട്ട് "റെഡ് ഏജന്റ്സ്".

മൗറിറ്റ്സ് എച്ചറിന് പ്രത്യേക ഗണിത വിദ്യാഭ്യാസം ലഭിച്ചില്ല. എന്നാൽ തന്റെ ക്രിയേറ്റീവ് കരിയറിന്റെ തുടക്കം മുതൽ തന്നെ ബഹിരാകാശത്തിന്റെ സവിശേഷതകളിൽ അദ്ദേഹം താല്പര്യം കാണിച്ചു, അതിന്റെ അപ്രതീക്ഷിത വശങ്ങൾ പഠിച്ചു.

"ഐക്യത്തിന്റെ ബന്ധങ്ങൾ".

2-ഡി, 3-ഡി ലോകങ്ങളുടെ സംയോജനത്തിൽ എച്ചർ പലപ്പോഴും മുഴങ്ങുന്നു.


ലിത്തോഗ്രാഫ് "ഡ്രോയിംഗ് ഹാൻഡ്സ്".

ലിത്തോഗ്രാഫ് "ഉരഗങ്ങൾ".

ടൈലിംഗ്സ്.

ഒരു വിമാനത്തെ സമാന രൂപങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നതിനാണ് ടൈലിംഗ്. ഇത്തരത്തിലുള്ള പാർട്ടീഷനുകൾ പഠിക്കാൻ, ഒരു സമമിതി ഗ്രൂപ്പ് എന്ന ആശയം പരമ്പരാഗതമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു. കുറച്ച് ടൈലിംഗ് വരച്ച ഒരു വിമാനം നമുക്ക് സങ്കൽപ്പിക്കാം. വിമാനം അനിയന്ത്രിതമായ അക്ഷത്തിന് ചുറ്റും തിരിക്കാനും നീക്കാനും കഴിയും. ഓഫ്\u200cസെറ്റ് നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നത് ഓഫ്\u200cസെറ്റ് വെക്റ്ററാണ്, കൂടാതെ ഭ്രമണത്തെ മധ്യവും കോണും നിർവചിക്കുന്നു. അത്തരം പരിവർത്തനങ്ങളെ ചലനങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ടൈലിംഗ് സ്വയം കടന്നുപോകുകയാണെങ്കിൽ, ഈ അല്ലെങ്കിൽ ആ ചലനം സമമിതിയാണെന്ന് അവർ പറയുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു സമചതുരമായി വിഭജിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു വിമാനം പരിഗണിക്കുക - എല്ലാ ദിശകളിലുമുള്ള സെല്ലിലെ ഒരു നോട്ട്ബുക്കിന്റെ അനന്തമായ ഷീറ്റ്. അത്തരമൊരു വിമാനം ഏതെങ്കിലും ചതുരത്തിന്റെ മധ്യഭാഗത്ത് 90 ഡിഗ്രി (180, 270 അല്ലെങ്കിൽ 360 ഡിഗ്രി) തിരിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ടൈലിംഗ് സ്വയം രൂപാന്തരപ്പെടും. സ്ക്വയറുകളുടെ ഒരു വശത്തിന് സമാന്തരമായി ഒരു വെക്റ്റർ മാറ്റുമ്പോൾ ഇത് സ്വയം രൂപാന്തരപ്പെടുന്നു. വെക്റ്ററിന്റെ നീളം ചതുരത്തിന്റെ വശത്തിന്റെ ഗുണിതമായിരിക്കണം.

1924-ൽ ജിയോമീറ്റർ ജോർജ്ജ് പോളിയ (യു\u200cഎസ്\u200cഎ ജിയോർജി പോളിയയിലേക്ക് പോകുന്നതിനുമുമ്പ്) ടൈലിംഗുകളുടെ സമമിതി ഗ്രൂപ്പുകളെക്കുറിച്ച് ഒരു പ്രബന്ധം പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു, അതിൽ അദ്ദേഹം ശ്രദ്ധേയമായ ഒരു വസ്തുത തെളിയിച്ചു (1891 ൽ റഷ്യൻ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ എവ്ഗ്രാഫ് ഫെഡോറോവ് ഇതിനകം കണ്ടെത്തിയിരുന്നുവെങ്കിലും പിന്നീട് സുരക്ഷിതമായി മറന്നുപോയി): 17 ഗ്രൂപ്പുകളുടെ സമമിതികൾ മാത്രമേയുള്ളൂ, അതിൽ കുറഞ്ഞത് രണ്ട് വ്യത്യസ്ത ദിശകളിലേക്കുള്ള ഷിഫ്റ്റുകൾ ഉൾപ്പെടുന്നു. 1936-ൽ, മൂറിഷ് ആഭരണങ്ങളിൽ താൽപ്പര്യമുള്ള എഷർ (ജ്യാമിതീയ കാഴ്ചപ്പാടിൽ, നടപ്പാതയുടെ ഒരു വകഭേദം) പോളിയയുടെ കൃതി വായിച്ചു. സ്വന്തം പ്രവേശനത്തിലൂടെ, സൃഷ്ടിയുടെ പിന്നിലെ എല്ലാ ഗണിതശാസ്ത്രവും അദ്ദേഹത്തിന് മനസ്സിലായില്ലെങ്കിലും, അതിന്റെ ജ്യാമിതീയ സത്ത മനസ്സിലാക്കാൻ എച്ചറിന് കഴിഞ്ഞു. തൽഫലമായി, എല്ലാ 17 ഗ്രൂപ്പുകളെയും അടിസ്ഥാനമാക്കി, എഷർ 40 ലധികം സൃഷ്ടികൾ സൃഷ്ടിച്ചു.

മൊസൈക്ക്.

വുഡ്കട്ട് "പകലും രാത്രിയും".

"റെഗുലർ പേവിംഗ് ഓഫ് ദി പ്ലെയിൻ IV".

വുഡ്കട്ട് "സ്കൈ ആൻഡ് വാട്ടർ".

ടൈലിംഗ്സ്. ഗ്രൂപ്പ് ലളിതമായ ഒന്നാണ്, ജനറേറ്ററുകൾ: സ്ലൈഡിംഗ് സമമിതിയും സമാന്തര കൈമാറ്റവും. എന്നാൽ നടപ്പാത ടൈലുകൾ അതിശയകരമാണ്. മൊബിയസ് സ്ട്രിപ്പുമായി സംയോജിച്ച്, അത്രമാത്രം.


വുഡ്കട്ട് "കുതിരക്കാർ".

പരന്നതും ത്രിമാനവുമായ ലോകത്തിന്റെയും ടിലിംഗിന്റെയും തീമിലെ മറ്റൊരു വ്യത്യാസം.


ലിത്തോഗ്രാഫ് "മാജിക് മിറർ".

ഭൗതികശാസ്ത്രജ്ഞനായ റോജർ പെൻറോസുമായി സുഹൃത്തായിരുന്നു എച്ചർ. ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിൽ നിന്നുള്ള ഒഴിവുസമയങ്ങളിൽ പെൻറോസ് ഗണിതശാസ്ത്ര പസിലുകൾ പരിഹരിക്കുന്നതിൽ ഏർപ്പെട്ടിരുന്നു. ഒരു ദിവസം അദ്ദേഹം ഇനിപ്പറയുന്ന ആശയം അവതരിപ്പിച്ചു: ഒന്നിൽ കൂടുതൽ കണക്കുകൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഒരു ടൈലിംഗ് നിങ്ങൾ സങ്കൽപ്പിക്കുകയാണെങ്കിൽ, പോളിയ വിവരിച്ചതിൽ നിന്ന് അതിന്റെ സമമിതി ഗ്രൂപ്പ് വ്യത്യാസപ്പെടുമോ? ഇത് മാറിയപ്പോൾ, ഈ ചോദ്യത്തിനുള്ള ഉത്തരം അതെ - പെൻറോസ് മൊസൈക്ക് ജനിച്ചത് ഇങ്ങനെയാണ്. 1980 കളിൽ ഇത് ക്വാസിക്രിസ്റ്റലുകളുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നുവെന്ന് വെളിപ്പെടുത്തി (രസതന്ത്രത്തിലെ നൊബേൽ സമ്മാനം 2011).

എന്നിരുന്നാലും, ഈ കൃതിയിൽ ഈ മൊസൈക്ക് ഉപയോഗിക്കാൻ എച്ചറിന് സമയമില്ല (അല്ലെങ്കിൽ ഒരുപക്ഷേ). (എന്നാൽ പെൻറോസിന്റെ തികച്ചും അത്ഭുതകരമായ "പെൻറോസ് കോഴികളുടെ" മൊസൈക്ക് ഉണ്ട്, എഷർ അവരെ വരച്ചില്ല.)

ലോബചെവ്സ്കി വിമാനം.

ഹൈബർഗിന്റെ പുനർനിർമ്മാണത്തിലെ യൂക്ലിഡിന്റെ "തത്വങ്ങളിലെ" പ്രപഞ്ചങ്ങളുടെ പട്ടികയിലെ അഞ്ചാമത്തേത് ഇനിപ്പറയുന്ന പ്രസ്\u200cതാവനയാണ്: രണ്ട് നേർരേഖകളെ വിഭജിക്കുന്ന ഒരു നേർരേഖ രണ്ട് നേർരേഖകളിൽ കുറവുള്ള ആന്തരിക ഏകപക്ഷീയ കോണുകളായി മാറുന്നുവെങ്കിൽ, അനിശ്ചിതമായി തുടരുന്നു, ഈ രണ്ട് നേരായ രണ്ട് നേർരേഖകളിൽ കുറവുള്ള കോണുകൾ വരികൾ ചേരും ... ആധുനിക സാഹിത്യത്തിൽ, തുല്യവും ഗംഭീരവുമായ ഒരു ഫോർമുലേഷന് മുൻഗണന നൽകുന്നു: ഒരു നേർരേഖയിൽ കിടക്കാത്ത ഒരു പോയിന്റിലൂടെ, തന്നിരിക്കുന്നതിന് സമാന്തരമായി ഒരു നേർരേഖയുണ്ട്, മാത്രമല്ല, ഒരെണ്ണം മാത്രം. എന്നാൽ ഈ ഫോർമുലേഷനിൽ പോലും, യൂക്ലിഡിന്റെ മറ്റ് പോസ്റ്റുലേറ്റുകളിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി, പ്രപഞ്ചം ബുദ്ധിമുട്ടുള്ളതും ആശയക്കുഴപ്പമുണ്ടാക്കുന്നതുമായി തോന്നുന്നു - അതുകൊണ്ടാണ് രണ്ടായിരം വർഷമായി ശാസ്ത്രജ്ഞർ ഈ പ്രസ്താവനയെ ബാക്കി പ്രപഞ്ചങ്ങളിൽ നിന്ന് ഒഴിവാക്കാൻ ശ്രമിക്കുന്നത്. അതായത്, വാസ്തവത്തിൽ, ഒരു പോസ്റ്റുലേറ്റിനെ ഒരു പ്രമേയമാക്കി മാറ്റുക.

പത്തൊൻപതാം നൂറ്റാണ്ടിൽ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ നിക്കോളായ് ലോബാചെവ്സ്കി വൈരുദ്ധ്യത്തോടെ അത് ചെയ്യാൻ ശ്രമിച്ചു: പോസ്റ്റുലേറ്റ് തെറ്റാണെന്ന് അദ്ദേഹം അനുമാനിക്കുകയും ഒരു വൈരുദ്ധ്യം കണ്ടെത്താൻ ശ്രമിക്കുകയും ചെയ്തു. പക്ഷേ അദ്ദേഹത്തെ കണ്ടെത്തിയില്ല - അതിന്റെ ഫലമായി ലോബചെവ്സ്കി ഒരു പുതിയ ജ്യാമിതി നിർമ്മിച്ചു. അതിൽ, ഒരു നേർരേഖയിൽ കിടക്കാത്ത ഒരു പോയിന്റിലൂടെ, ഇതുമായി വിഭജിക്കാത്ത അനന്തമായ വ്യത്യസ്ത നേർരേഖകൾ കടന്നുപോകുന്നു. ഈ പുതിയ ജ്യാമിതി ആദ്യമായി കണ്ടെത്തിയത് ലോബചെവ്സ്കിയല്ല. പക്ഷേ, പരസ്യമായി പ്രഖ്യാപിക്കാൻ ആദ്യം ധൈര്യപ്പെട്ടത് അദ്ദേഹമാണ് - ഇതിനായി അദ്ദേഹത്തെ പരിഹസിച്ചു.

ലോബചെവ്സ്കിയുടെ കൃതികൾക്ക് മരണാനന്തര അംഗീകാരം ലഭിച്ചു, അദ്ദേഹത്തിന്റെ ജ്യാമിതിയുടെ മാതൃകകളുടെ ആവിർഭാവത്തിന് നന്ദി - സാധാരണ യൂക്ലിഡിയൻ വിമാനത്തിലെ വസ്തുക്കളുടെ സംവിധാനങ്ങൾ, എല്ലാ യൂക്ലിഡിയൻ പ്രപഞ്ചങ്ങളെയും തൃപ്തിപ്പെടുത്തി, അഞ്ചാമത്തെ പോസ്റ്റുലേറ്റ് ഒഴികെ. ഈ മോഡലുകളിലൊന്ന് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനും ഭൗതികശാസ്ത്രജ്ഞനുമായ ഹെൻറി പോയിൻകാരെ 1882 ൽ പ്രവർത്തനപരവും സങ്കീർണ്ണവുമായ വിശകലനത്തിന്റെ ആവശ്യങ്ങൾക്കായി നിർദ്ദേശിച്ചു.

ഒരു വൃത്തമുണ്ടാകട്ടെ, അതിന്റെ അതിർത്തിയെ ഞങ്ങൾ കേവലമെന്ന് വിളിക്കും. ഞങ്ങളുടെ മോഡലിലെ "പോയിന്റുകൾ" സർക്കിളിന്റെ ആന്തരിക പോയിന്റുകളായിരിക്കും. "നേർരേഖകളുടെ" പങ്ക് കേവലം ലംബമായി സർക്കിളുകളോ നേർരേഖകളോ ആണ് (കൂടുതൽ കൃത്യമായി പറഞ്ഞാൽ, സർക്കിളിനുള്ളിൽ വരുന്ന അവയുടെ കമാനങ്ങൾ). അത്തരം "നേർരേഖകൾ "ക്കായി അഞ്ചാമത്തെ പോസ്റ്റുലേറ്റ് നിറവേറ്റപ്പെടുന്നില്ല എന്നത് പ്രായോഗികമായി വ്യക്തമാണ്. ഈ വസ്\u200cതുക്കൾ\u200cക്കായി ബാക്കിയുള്ള പോസ്റ്റുലേറ്റുകൾ\u200c പൂർ\u200cത്തിയാക്കുന്നുവെന്നത് അൽ\u200cപ്പം വ്യക്തമാണ്, എന്നിരുന്നാലും, ഇത് അങ്ങനെതന്നെയാണ്.

പോയിൻ\u200cകാർ\u200c മോഡലിൽ\u200c പോയിൻറുകൾ\u200c തമ്മിലുള്ള ദൂരം നിർ\u200cണ്ണയിക്കാൻ\u200c കഴിയുമെന്ന് ഇത് മാറുന്നു. നീളം കണക്കാക്കാൻ ഒരു റിമാനിയൻ മെട്രിക് ആശയം ആവശ്യമാണ്. അതിന്റെ ഗുണവിശേഷതകൾ ഇപ്രകാരമാണ്: "നേർരേഖ" യുടെ പോയിന്റുകളുടെ ജോഡി കേവലത്തോട് അടുക്കുന്തോറും അവ തമ്മിലുള്ള ദൂരം കൂടുന്നു. കൂടാതെ, "നേർരേഖകൾ" തമ്മിലുള്ള കോണുകൾ നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു - "നേർരേഖകൾ" വിഭജിക്കുന്ന ഘട്ടത്തിൽ ടാൻജന്റുകൾ തമ്മിലുള്ള കോണുകളാണിത്.

ഇനി നമുക്ക് ടൈലിംഗിലേക്ക് മടങ്ങാം. ഇതിനകം തന്നെ പോയിൻ\u200cകാർ\u200c മോഡലായ അതേ സാധാരണ പോളിഗോണുകളായി (അതായത്, എല്ലാ തുല്യ വശങ്ങളും കോണുകളുമുള്ള പോളിഗോണുകളായി) വിഭജിച്ചാൽ അവ എങ്ങനെ കാണപ്പെടും? ഉദാഹരണത്തിന്, പോളിഗോണുകൾ കേവലത്തോട് അടുക്കുന്തോറും ചെറുതായിത്തീരും. "ലിമിറ്റ്-സർക്കിൾ" എന്ന കൃതികളുടെ പരമ്പരയിൽ ഈ ആശയം എസ്ഷർ നടപ്പിലാക്കി. എന്നിരുന്നാലും, ഡച്ചുകാരൻ ശരിയായ പാർട്ടീഷനുകളല്ല, അവയുടെ കൂടുതൽ സമമിതി പതിപ്പുകളാണ് ഉപയോഗിച്ചത്. ഗണിതശാസ്ത്ര കൃത്യതയേക്കാൾ സൗന്ദര്യത്തിന് പ്രാധാന്യമുള്ള കേസ്.

വുഡ്കട്ട് "പരിധി - സർക്കിൾ II".

വുഡ്കട്ട് "പരിധി - സർക്കിൾ III".

വുഡ്കട്ട് "സ്വർഗ്ഗവും നരകവും".

അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ.

അസാധ്യമായ കണക്കുകളെ പ്രത്യേക ഒപ്റ്റിക്കൽ മിഥ്യാധാരണകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നത് പതിവാണ് - അവ ഒരു വിമാനത്തിലെ ത്രിമാന വസ്തുവിന്റെ ചിത്രമാണെന്ന് തോന്നുന്നു. സൂക്ഷ്മപരിശോധനയിൽ, അവയുടെ ഘടനയിൽ ജ്യാമിതീയ വൈരുദ്ധ്യങ്ങൾ വെളിപ്പെടുന്നു. ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർക്ക് മാത്രമല്ല അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ രസകരമാണ് - അവർ മന psych ശാസ്ത്രജ്ഞരിലും ഡിസൈൻ സ്പെഷ്യലിസ്റ്റുകളിലും ഏർപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.

അസാധ്യമായ കണക്കുകളുടെ മുത്തച്ഛൻ നെക്കർ ക്യൂബ് എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നു, ഒരു വിമാനത്തിലെ ക്യൂബിന്റെ പരിചിതമായ ചിത്രം. 1832 ൽ സ്വീഡിഷ് ക്രിസ്റ്റലോഗ്രാഫർ ലൂയിസ് നെക്കർ ഇത് നിർദ്ദേശിച്ചു. ഈ ചിത്രത്തിന്റെ പ്രത്യേകത വ്യത്യസ്ത രീതികളിൽ വ്യാഖ്യാനിക്കാൻ കഴിയും എന്നതാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ചുവന്ന വൃത്തം ഈ ചിത്രത്തിൽ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന കോണിൽ ക്യൂബിന്റെ എല്ലാ കോണുകളിൽ നിന്നും നമുക്ക് ഏറ്റവും അടുത്തായിരിക്കാം, മാത്രമല്ല, ഏറ്റവും ദൂരെയായിരിക്കാം.

അത്തരത്തിലുള്ള ആദ്യത്തെ യഥാർത്ഥ അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ 1930 കളിൽ മറ്റൊരു സ്വീഡിഷ് ശാസ്ത്രജ്ഞനായ ഓസ്കാർ റഥർസ്വാർഡ് സൃഷ്ടിച്ചു. പ്രത്യേകിച്ചും, പ്രകൃതിയിൽ നിലനിൽക്കാൻ കഴിയാത്ത സമചതുരങ്ങളിൽ നിന്ന് ഒരു ത്രികോണം കൂട്ടിച്ചേർക്കുക എന്ന ആശയം അദ്ദേഹം മുന്നോട്ടുവച്ചു. റഥർസ്\u200cവാർഡിൽ നിന്ന് സ്വതന്ത്രമായി, മേൽപ്പറഞ്ഞ റോജർ പെൻറോസും പിതാവ് ലയണൽ പെൻറോസും ചേർന്ന് ബ്രിട്ടീഷ് ജേണൽ ഓഫ് സൈക്കോളജിയിൽ ഇംപോസിബിൾ ഒബ്ജക്റ്റുകൾ: എ സ്പെഷ്യൽ ടൈപ്പ് ഒപ്റ്റിക്കൽ ഇല്ല്യൂഷൻ (1956) എന്ന കൃതി പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു. അതിൽ, പെൻറോസ് അത്തരം രണ്ട് വസ്തുക്കൾ നിർദ്ദേശിച്ചു - പെൻറോസ് ത്രികോണം (റഥർസ്\u200cവാർഡ് സമചതുര നിർമ്മാണത്തിന്റെ ദൃ version മായ പതിപ്പ്), പെൻറോസ് ഗോവണി. അവരുടെ പ്രവർത്തനത്തിന്റെ പ്രചോദനമായി അവർ മൗറിറ്റ്സ് എച്ചർ എന്ന് പേരിട്ടു.

രണ്ട് വസ്തുക്കളും - ത്രികോണവും ഗോവണിപ്പടിയും - പിന്നീട് എച്ചറിന്റെ ചിത്രങ്ങളിൽ പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു.

ലിത്തോഗ്രാഫ് "ആപേക്ഷികത".

ലിത്തോഗ്രാഫ് "വെള്ളച്ചാട്ടം".

ലിത്തോഗ്രാഫ് "ബെൽ\u200cവെഡെരെ".

ലിത്തോഗ്രാഫ് "കയറ്റവും ഇറക്കവും".

ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ അർത്ഥമുള്ള മറ്റ് കൃതികൾ:

നക്ഷത്ര പോളിഗോണുകൾ:

വുഡ്കട്ട് "നക്ഷത്രങ്ങൾ".

ലിത്തോഗ്രാഫ് "സ്ഥലത്തിന്റെ ക്യൂബിക് ഡിവിഷൻ".

ലിത്തോഗ്രാഫ് "അലകളാൽ പൊതിഞ്ഞ ഉപരിതലം".

ലിത്തോഗ്രാഫ് "മൂന്ന് ലോകങ്ങൾ"

മായ കലാസൃഷ്ടികൾക്ക് ഒരു പ്രത്യേക മനോഹാരിതയുണ്ട്. യാഥാർത്ഥ്യത്തെക്കാൾ മികച്ച കലയുടെ വിജയമാണ് അവ. മിഥ്യാധാരണകൾ വളരെ രസകരമായിരിക്കുന്നത് എന്തുകൊണ്ട്? എന്തുകൊണ്ടാണ് ഇത്രയധികം കലാകാരന്മാർ അവരുടെ കലയിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നത്? യഥാർത്ഥത്തിൽ വരച്ചവയെ അവർ കാണിക്കാത്തതുകൊണ്ടാകാം. എല്ലാവരും ലിത്തോഗ്രാഫ് അടയാളപ്പെടുത്തുന്നു മൗറിറ്റ്സ് സി. എഷറിന്റെ "വെള്ളച്ചാട്ടം"... ചക്രത്തിന്റെ ഭ്രമണത്തിനുശേഷം അത് കൂടുതൽ പ്രവഹിക്കുകയും ആരംഭ സ്ഥാനത്തേക്ക് മടങ്ങുകയും ചെയ്യുന്നു. അത്തരമൊരു ഘടന നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയുമെങ്കിൽ, ഒരു ശാശ്വത ചലന യന്ത്രം ഉണ്ടാകും! എന്നാൽ പെയിന്റിംഗിനെ സൂക്ഷ്മമായി പരിശോധിക്കുമ്പോൾ, കലാകാരൻ നമ്മെ വഞ്ചിക്കുകയാണെന്ന് ഞങ്ങൾ കാണുന്നു, ഈ ഘടന കെട്ടിപ്പടുക്കുന്നതിനുള്ള ഏതൊരു ശ്രമവും പരാജയപ്പെടും.

ഐസോമെട്രിക് ഡ്രോയിംഗുകൾ

ത്രിമാന യാഥാർത്ഥ്യത്തിന്റെ മിഥ്യാധാരണ അറിയിക്കാൻ, ദ്വിമാന ഡ്രോയിംഗുകൾ (പരന്ന പ്രതലത്തിലെ ഡ്രോയിംഗുകൾ) ഉപയോഗിക്കുന്നു. സാധാരണഗതിയിൽ, വഞ്ചനയിൽ ഖര രൂപങ്ങളുടെ പ്രവചനങ്ങൾ ചിത്രീകരിക്കുന്നു, ഒരു വ്യക്തി തന്റെ വ്യക്തിപരമായ അനുഭവത്തിന് അനുസൃതമായി ത്രിമാന വസ്തുക്കളായി പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ ശ്രമിക്കുന്നു.

യാഥാർത്ഥ്യത്തെ ഒരു "ഫോട്ടോഗ്രാഫിക്" ഇമേജായി അനുകരിക്കാൻ ക്ലാസിക്കൽ വീക്ഷണം ഫലപ്രദമാണ്. നിരവധി കാരണങ്ങളാൽ ഈ കാഴ്ച അപൂർണ്ണമാണ്. വ്യത്യസ്\u200cത വീക്ഷണകോണുകളിൽ നിന്ന് രംഗം കാണുന്നതിലും, അതിനോട് കൂടുതൽ അടുക്കുന്നതിലും അല്ലെങ്കിൽ എല്ലാ വശത്തുനിന്നും വസ്തുവിനെ നോക്കുന്നതിലും ഇത് ഞങ്ങളെ തടയുന്നു. ഒരു യഥാർത്ഥ വസ്തുവിന് ഉണ്ടാകുന്ന ആഴത്തിന്റെ പ്രഭാവം ഇത് നൽകുന്നില്ല. രണ്ട് വ്യത്യസ്ത വീക്ഷണകോണുകളിൽ നിന്ന് നമ്മുടെ കണ്ണുകൾ ഒരു വസ്തുവിനെ നോക്കുന്നു, നമ്മുടെ മസ്തിഷ്കം അവയെ ഒരു ഇമേജായി സംയോജിപ്പിക്കുന്നു എന്ന വസ്തുതയിൽ നിന്നാണ് ആഴത്തിന്റെ പ്രഭാവം ഉണ്ടാകുന്നത്. ഒരു ഫ്ലാറ്റ് ഡ്രോയിംഗ് ഒരു നിർദ്ദിഷ്ട വീക്ഷണകോണിൽ നിന്നുള്ള ഒരു സീനിനെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. ഒരു പരമ്പരാഗത മോണോക്യുലർ ക്യാമറ ഉപയോഗിച്ച് എടുത്ത ഫോട്ടോയാണ് അത്തരമൊരു ഡ്രോയിംഗിന്റെ ഉദാഹരണം.

ഈ ക്ലാസ് മിഥ്യാധാരണകൾ ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ, ഡ്രോയിംഗ് ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ ഒരു സാധാരണ ദൃ body മായ ശരീര കാഴ്ചപ്പാടായി ദൃശ്യമാകുന്നു. സൂക്ഷ്മമായി പരിശോധിക്കുമ്പോൾ അത്തരമൊരു വസ്തുവിന്റെ ആന്തരിക വൈരുദ്ധ്യങ്ങൾ ദൃശ്യമാകും. അത്തരമൊരു വസ്തു യാഥാർത്ഥ്യത്തിൽ നിലനിൽക്കാൻ കഴിയില്ലെന്ന് വ്യക്തമാകും.

പെൻറോസ് മിഥ്യ

പെൻറോസ് മിഥ്യാധാരണയെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയാണ് എച്ചർ വെള്ളച്ചാട്ടം, ചിലപ്പോൾ അസാധ്യമായ ത്രികോണ മായ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നു. ഈ മിഥ്യ അതിന്റെ ലളിതമായ രൂപത്തിൽ ഇവിടെ ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നു.

ഒരു ത്രികോണത്തിൽ ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന മൂന്ന് ചതുര ബാറുകൾ ഞങ്ങൾ കാണുന്നുവെന്ന് തോന്നുന്നു. ഈ ആകൃതിയുടെ ഏതെങ്കിലും കോണിൽ നിങ്ങൾ മൂടുകയാണെങ്കിൽ, മൂന്ന് ബാറുകളും ശരിയായി ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നതായി നിങ്ങൾ കാണും. എന്നാൽ അടച്ച മൂലയിൽ നിന്ന് നിങ്ങളുടെ കൈ നീക്കംചെയ്യുമ്പോൾ, വഞ്ചന വ്യക്തമാകും. ഈ കോണിൽ ചേരുന്ന ആ രണ്ട് ബാറുകൾ പരസ്പരം അടുത്തിരിക്കരുത്.

പെൻറോസ് മായ ഒരു "തെറ്റായ വീക്ഷണം" ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഐസോമെട്രിക് റെൻഡറിംഗിലും തെറ്റായ വീക്ഷണം ഉപയോഗിക്കുന്നു. ചിലപ്പോൾ ഈ കാഴ്ചപ്പാടിനെ ചൈനീസ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു (വിവർത്തകന്റെ കുറിപ്പ്: റോയിട്ട്\u200cസ്വാർഡ് ഈ കാഴ്ചപ്പാടിനെ ജാപ്പനീസ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു). ചൈനീസ് വിഷ്വൽ ആർട്ടുകളിൽ ഈ പെയിന്റിംഗ് രീതി പലപ്പോഴും ഉപയോഗിച്ചിട്ടുണ്ട്. ഡ്രോയിംഗ് രീതി ഉപയോഗിച്ച്, ഡ്രോയിംഗിന്റെ ആഴം അവ്യക്തമാണ്.

ഐസോമെട്രിക് ഡ്രോയിംഗുകളിൽ, എല്ലാ സമാന്തര വരികളും നിരീക്ഷകരുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ചരിഞ്ഞാലും സമാന്തരമായി ദൃശ്യമാകും. കാഴ്ചക്കാരനിൽ നിന്ന് ചരിഞ്ഞ ഒബ്\u200cജക്റ്റ് അതേ കോണിൽ കാഴ്ചക്കാരന്റെ നേരെ ചരിഞ്ഞതുപോലെ തോന്നുന്നു. പകുതിയിൽ വളഞ്ഞ ഒരു ദീർഘചതുരം (മാക് ചിത്രം) ഈ അവ്യക്തത വ്യക്തമായി കാണിക്കുന്നു. ഈ കണക്ക് നിങ്ങൾക്ക് ഒരു തുറന്ന പുസ്തകം പോലെ തോന്നാം, നിങ്ങൾ ഒരു പുസ്തകത്തിന്റെ പേജുകൾ നോക്കുന്നതുപോലെ, അല്ലെങ്കിൽ ഒരു പുസ്തകം നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ബൈൻഡിംഗ് ആയി തുറന്നുകൊടുത്തതായി തോന്നുകയും നിങ്ങൾ ഒരു പുസ്തകത്തിന്റെ പുറംചട്ടയിലേക്ക് നോക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ഈ കണക്ക് രണ്ട് സമാന്തരചലനങ്ങൾ വിന്യസിച്ചതായി തോന്നാമെങ്കിലും വളരെ കുറച്ച് ആളുകൾ മാത്രമേ ഈ കണക്ക് സമാന്തരചലനങ്ങളായി കാണൂ.

തിയറിയുടെ രൂപം അതേ ദ്വൈതതയെ വ്യക്തമാക്കുന്നു

ഐസോമെട്രിക് ഡെപ്ത് അവ്യക്തതയുടെ "ശുദ്ധമായ" ഉദാഹരണമായ ഷ്രോഡർ സ്റ്റെയർകേസ് മിഥ്യ പരിഗണിക്കുക. ഈ കണക്ക് വലത്തുനിന്ന് ഇടത്തോട്ട് കയറാൻ കഴിയുന്ന ഒരു ഗോവണി അല്ലെങ്കിൽ സ്റ്റെയർകെയ്\u200cസിന്റെ താഴത്തെ കാഴ്ചയായി കണക്കാക്കാം. ചിത്രത്തിന്റെ വരികൾ പുന osition സ്ഥാപിക്കാനുള്ള ഏതൊരു ശ്രമവും മിഥ്യയെ നശിപ്പിക്കും.

ഈ ലളിതമായ ഡ്രോയിംഗ് സമചതുരത്തിന്റെ ഒരു വരിയോട് സാമ്യമുള്ളതാണ്, പുറത്തുനിന്നും അകത്തുനിന്നും കാണിക്കുന്നു. മറുവശത്ത്, ഈ ഡ്രോയിംഗ് മുകളിൽ നിന്നും താഴെ നിന്നും കാണിച്ചിരിക്കുന്ന സമചതുരത്തിന്റെ ഒരു വരിയുമായി സാമ്യമുണ്ട്. എന്നാൽ ഈ ഡ്രോയിംഗ് ഒരു കൂട്ടം സമാന്തരഗ്രാമങ്ങളായി മനസ്സിലാക്കുന്നത് വളരെ ബുദ്ധിമുട്ടാണ്.

ചില പ്രദേശങ്ങൾ കറുപ്പ് കൊണ്ട് വരയ്ക്കാം. കറുത്ത സമാന്തരചലനങ്ങൾക്ക് ഞങ്ങൾ അവ താഴെ നിന്നോ മുകളിൽ നിന്നോ നോക്കുന്നതുപോലെ കാണാനാകും. നിങ്ങൾക്ക് കഴിയുമെങ്കിൽ, ഈ ചിത്രം വ്യത്യസ്തമായി കാണാൻ ശ്രമിക്കുക, ഞങ്ങൾ ഒരു സമാന്തരചലനം ചുവടെ നിന്ന് നോക്കുന്നതുപോലെ, മറ്റൊന്ന് മുകളിൽ നിന്ന്, അവയെ ഒന്നിടവിട്ട് നോക്കുക. മിക്ക ആളുകൾക്കും ഈ ചിത്രം ഈ രീതിയിൽ കാണാൻ കഴിയില്ല. എന്തുകൊണ്ടാണ് നമുക്ക് ഈ രീതിയിൽ ചിത്രം കാണാൻ കഴിയാത്തത്? ലളിതമായ മിഥ്യാധാരണകളിൽ ഇത് ഏറ്റവും ബുദ്ധിമുട്ടുള്ളതായി ഞാൻ കാണുന്നു.

വലതുവശത്തുള്ള ചിത്രം ഒരു ഐസോമെട്രിക് ശൈലിയിൽ അസാധ്യമായ ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ മിഥ്യാധാരണ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഓട്ടോകാഡ് (ടിഎം) ഡ്രാഫ്റ്റിംഗ് സോഫ്റ്റ്വെയർ "ഹാച്ച്" പാറ്റേണുകളിൽ ഒന്നാണിത്. ഈ സാമ്പിളിനെ "Escher" എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

വയർ ക്യൂബ് ഘടനയുടെ ഐസോമെട്രിക് ഡ്രോയിംഗ് ഐസോമെട്രിക് അവ്യക്തത കാണിക്കുന്നു. ഈ കണക്കിനെ ചിലപ്പോൾ നെക്കർ ക്യൂബ് എന്നും വിളിക്കുന്നു. ക്യൂബിന്റെ ഒരു വശത്തിന്റെ മധ്യഭാഗത്താണ് കറുത്ത ഡോട്ട് എങ്കിൽ, ആ വശം മുന്നിലോ പിന്നിലോ ആണോ? പോയിന്റ് ഒരു വശത്തിന്റെ ചുവടെ വലത് കോണിനടുത്താണെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് imagine ഹിക്കാനാകും, പക്ഷേ ആ വശം മുന്നിലാണോ അല്ലയോ എന്ന് നിങ്ങൾക്ക് ഇപ്പോഴും പറയാൻ കഴിയില്ല. പോയിന്റ് ക്യൂബിന്റെ ഉപരിതലത്തിലോ അതിനകത്തോ ആണെന്ന് അനുമാനിക്കാൻ നിങ്ങൾക്ക് ഒരു കാരണവുമില്ല; ഇത് ക്യൂബിന് മുന്നിലും പിന്നിലും ആയിരിക്കാം, കാരണം ഞങ്ങൾക്ക് പോയിന്റിന്റെ യഥാർത്ഥ അളവുകളെക്കുറിച്ച് ഒരു വിവരവുമില്ല.

ഒരു ക്യൂബിന്റെ അരികുകളെ തടി പലകകളായി നിങ്ങൾ കരുതുന്നുവെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് അപ്രതീക്ഷിത ഫലങ്ങൾ ലഭിക്കും. തിരശ്ചീന സ്ട്രിപ്പുകളുടെ അവ്യക്തമായ കണക്ഷൻ ഇവിടെ ഞങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചു, അത് ചുവടെ ചർച്ചചെയ്യും. ചിത്രത്തിന്റെ ഈ പതിപ്പിനെ അസാധ്യമായ ബോക്സ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. സമാനമായ നിരവധി മിഥ്യാധാരണകൾക്ക് ഇത് അടിസ്ഥാനമാണ്.

അസാധ്യമായ ഒരു പെട്ടി തടിയിൽ നിന്ന് സൃഷ്ടിക്കാൻ കഴിയില്ല. എന്നിട്ടും മരം കൊണ്ട് നിർമ്മിച്ച അസാധ്യമായ ഒരു പെട്ടി ഫോട്ടോ ഞങ്ങൾ ഇവിടെ കാണുന്നു. ഇതൊരു നുണയാണ്. മറ്റൊന്നിന്റെ പിന്നിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നതായി കാണപ്പെടുന്ന ഡ്രോയർ ബാറുകളിൽ ഒന്ന് യഥാർത്ഥത്തിൽ രണ്ട് വ്യത്യസ്ത ബ്രേക്ക് ബാറുകളാണ്, ഒന്ന് ക്രോസിംഗ് ബാറിനേക്കാൾ അടുത്തും മറ്റൊന്ന്. അത്തരമൊരു രൂപം ഒരൊറ്റ കാഴ്ചപ്പാടിൽ നിന്ന് മാത്രമേ കാണാനാകൂ. നമ്മൾ ഒരു യഥാർത്ഥ ഘടനയിലേക്ക് നോക്കുകയാണെങ്കിൽ, നമ്മുടെ സ്റ്റീരിയോസ്കോപ്പിക് ദർശനത്തിന്റെ സഹായത്തോടെ, ഞങ്ങൾ ഒരു തന്ത്രം കാണും, അതിനാലാണ് ഈ കണക്ക് അസാധ്യമാകുന്നത്. ഞങ്ങളുടെ കാഴ്ചപ്പാട് ഞങ്ങൾ മാറ്റുകയാണെങ്കിൽ, ഈ തന്ത്രം കൂടുതൽ ശ്രദ്ധേയമാകും. അതുകൊണ്ടാണ്, എക്സിബിഷനുകളിലും മ്യൂസിയങ്ങളിലും അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ പ്രദർശിപ്പിക്കുമ്പോൾ, ഒരു കണ്ണിലൂടെ ഒരു ചെറിയ ദ്വാരത്തിലൂടെ അവ കാണാൻ നിങ്ങൾ നിർബന്ധിതരാകുന്നു.

അവ്യക്തമായ കണക്ഷനുകൾ

എന്താണ് ഈ മിഥ്യയെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളത്? ഇത് മാക്കിന്റെ പുസ്തകത്തിലെ വ്യതിയാനമാണോ?

വാസ്തവത്തിൽ, ഇത് മാക്കിന്റെ മിഥ്യയുടെയും വരികളുടെ അവ്യക്തമായ ബന്ധത്തിന്റെയും സംയോജനമാണ്. രണ്ട് പുസ്തകങ്ങളും ചിത്രത്തിന്റെ മധ്യഭാഗം പങ്കിടുന്നു. ഇത് പുസ്തക കവറിന്റെ ചരിവ് അവ്യക്തമാക്കുന്നു.

സ്ഥാനത്തിന്റെ മിഥ്യാധാരണകൾ

വരിയുടെ തുടർച്ചയാണ് എ അല്ലെങ്കിൽ ബി വരികളെന്ന് പോഗെൻഡോർഫ് മിഥ്യ അഥവാ "ക്രോസ്ഡ് ദീർഘചതുരം" നമ്മെ തെറ്റിദ്ധരിപ്പിക്കുന്നു. സി എന്ന വരിയിലേക്ക് ഒരു ഭരണാധികാരിയെ അറ്റാച്ചുചെയ്ത് ഏത് വരികളാണ് യോജിക്കുന്നതെന്ന് കണ്ടെത്തുന്നതിലൂടെ മാത്രമേ വ്യക്തമായ ഉത്തരം നൽകാൻ കഴിയൂ. .

മിഥ്യാധാരണകൾ രൂപപ്പെടുത്തുക

ഫോം മിഥ്യാധാരണകൾ സ്ഥാന മിഥ്യയുമായി വളരെ ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, പക്ഷേ ഇവിടെ ഡ്രോയിംഗിന്റെ ഘടന തന്നെ ഡ്രോയിംഗിന്റെ ജ്യാമിതീയ രൂപത്തെക്കുറിച്ചുള്ള നമ്മുടെ വിധി മാറ്റാൻ പ്രേരിപ്പിക്കുന്നു. ചുവടെയുള്ള ഉദാഹരണത്തിൽ, ഹ്രസ്വ ചരിഞ്ഞ വരികൾ രണ്ട് തിരശ്ചീന രേഖകളും വളഞ്ഞതാണെന്ന മിഥ്യാധാരണ നൽകുന്നു. വാസ്തവത്തിൽ, ഇവ നേരായ സമാന്തര രേഖകളാണ്.

ഷേഡുള്ള പ്രതലങ്ങൾ ഉൾപ്പെടെ ദൃശ്യമായ വിവരങ്ങൾ പ്രോസസ്സ് ചെയ്യുന്നതിനുള്ള തലച്ചോറിന്റെ കഴിവ് ഈ മിഥ്യാധാരണകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഒരു ഹാച്ച് പാറ്റേൺ വളരെ പ്രബലമായതിനാൽ പാറ്റേണിന്റെ മറ്റ് ഘടകങ്ങൾ വികലമായി കാണപ്പെടും.

ഒരു ക്ലാസിക് ഉദാഹരണം ഒരു കൂട്ടം കേന്ദ്രീകൃത സർക്കിളുകളിൽ സൂപ്പർ\u200cപോസ് ചെയ്\u200cതിരിക്കുന്നു. ചതുരത്തിന്റെ വശങ്ങൾ തികച്ചും നേരായതാണെങ്കിലും അവ വളഞ്ഞതായി കാണുന്നു. ചതുരത്തിന്റെ വശങ്ങൾ നേരെയാണെന്ന വസ്തുത ഒരു ഭരണാധികാരിയെ അറ്റാച്ചുചെയ്തുകൊണ്ട് പരിശോധിക്കാൻ കഴിയും. മിക്ക ഫോം മിഥ്യാധാരണകളും ഈ ഫലത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്.

ഇനിപ്പറയുന്ന ഉദാഹരണം ഒരേ തത്ത്വത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നു. രണ്ട് സർക്കിളുകളും ഒരേ വലുപ്പമാണെങ്കിലും, അവയിലൊന്ന് മറ്റൊന്നിനേക്കാൾ ചെറുതായി കാണപ്പെടുന്നു. നിരവധി വലുപ്പത്തിലുള്ള മിഥ്യാധാരണകളിൽ ഒന്നാണിത്.

ഫോട്ടോഗ്രാഫുകളിലെയും പെയിന്റിംഗുകളിലെയും കാഴ്ചപ്പാടിനെക്കുറിച്ചുള്ള നമ്മുടെ ധാരണയിൽ ഈ ഫലത്തിന്റെ ഒരു വിശദീകരണം കാണാം. യഥാർത്ഥ ലോകത്ത്, ദൂരം കൂടുന്നതിനനുസരിച്ച് രണ്ട് സമാന്തര വരികൾ കൂടിച്ചേരുന്നതായി ഞങ്ങൾ കാണുന്നു, അതിനാൽ വരികളെ സ്പർശിക്കുന്ന സർക്കിൾ നമ്മിൽ നിന്ന് വളരെ അകലെയാണെന്നും അതിനാൽ വലുതായിരിക്കണമെന്നും ഞങ്ങൾ ആഗ്രഹിക്കുന്നു.

നിങ്ങൾ സർക്കിളുകളെ കറുപ്പ് ഉപയോഗിച്ച് വരയ്ക്കുകയാണെങ്കിൽ, വരകളാൽ ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന സർക്കിളുകളും പ്രദേശങ്ങളും മിഥ്യയെ ദുർബലമാക്കും.

ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ തോന്നുന്നില്ലെങ്കിലും വക്കിയുടെ വീതിയും തൊപ്പിയുടെ ഉയരവും ഒന്നുതന്നെയാണ്. ചിത്രം 90 ഡിഗ്രി തിരിക്കാൻ ശ്രമിക്കുക. പ്രഭാവം സംരക്ഷിക്കപ്പെട്ടിട്ടുണ്ടോ? ചിത്രത്തിനുള്ളിലെ ആപേക്ഷിക അളവുകളുടെ മിഥ്യാധാരണയാണിത്.

അവ്യക്തമായ ദീർഘവൃത്തങ്ങൾ

ചെരിഞ്ഞ സർക്കിളുകൾ ദീർഘവൃത്തങ്ങളാൽ വിമാനത്തിൽ പ്രദർശിപ്പിക്കും, ഈ ദീർഘവൃത്തങ്ങൾക്ക് ആഴത്തിലുള്ള അവ്യക്തതകളുണ്ട്. ആകാരം (മുകളിൽ) ഒരു ചരിഞ്ഞ വൃത്തമാണെങ്കിൽ, മുകളിലുള്ള ആർക്ക് നമ്മോട് കൂടുതൽ അടുക്കുന്നുണ്ടോ അല്ലെങ്കിൽ താഴെയുള്ള ആർക്ക് ഉള്ളതിനേക്കാൾ കൂടുതലാണോ എന്ന് അറിയാൻ ഒരു മാർഗവുമില്ല.

വരികളുടെ അവ്യക്തമായ കണക്ഷൻ ഒരു അവ്യക്തമായ വളയത്തിന്റെ മിഥ്യാധാരണയിലെ ഒരു പ്രധാന ഘടകമാണ്:

അവ്യക്തമായ റിംഗ്, © ഡൊണാൾഡ് ഇ. സിമാനക്, 1996.

നിങ്ങൾ ചിത്രത്തിന്റെ പകുതി കവർ ചെയ്യുകയാണെങ്കിൽ, ബാക്കിയുള്ളവ ഒരു സാധാരണ റിങ്ങിന്റെ പകുതിയോട് സാമ്യമുള്ളതാണ്.

ഈ ആകൃതിയിൽ വരുമ്പോൾ, ഇത് യഥാർത്ഥ മിഥ്യയായിരിക്കുമെന്ന് ഞാൻ കരുതി. എന്നാൽ പിന്നീട്, ഫൈബർ-ഒപ്റ്റിക് കോർപ്പറേഷനായ കാൻസ്റ്റാറിന്റെ ലോഗോയുള്ള ഒരു പരസ്യം ഞാൻ കണ്ടു. കാൻ\u200cസ്റ്റാർ\u200c ചിഹ്നം എന്റേതാണെങ്കിലും അവയെ ഒരേ മിഥ്യ ക്ലാസ്സിന് കീഴിൽ തരംതിരിക്കാം. അങ്ങനെ, ഞാനും കോർപ്പറേഷനും പരസ്പരം സ്വതന്ത്രമായി വികസിപ്പിച്ചെടുത്തത് അസാധ്യമായ ചക്രത്തിന്റെ രൂപമാണ്. നിങ്ങൾ കൂടുതൽ ആഴത്തിൽ പോയാൽ, അസാധ്യമായ ചക്രത്തിന്റെ മുമ്പത്തെ ഉദാഹരണങ്ങൾ നിങ്ങൾക്ക് കണ്ടെത്താൻ കഴിയുമെന്ന് ഞാൻ കരുതുന്നു.

അനന്തമായ ഗോവണി

പെൻറോസിന്റെ ക്ലാസിക് മിഥ്യാധാരണകളിലൊന്നാണ് അസാധ്യമായ ഗോവണിപ്പടി. അവളെ മിക്കപ്പോഴും ഒരു ഐസോമെട്രിക് ഡ്രോയിംഗ് ആയി ചിത്രീകരിക്കുന്നു (പെൻറോസിന്റെ രചനയിൽ പോലും). ഞങ്ങളുടെ അനന്തമായ ഗോവണി പതിപ്പ് പെൻറോസ് സ്റ്റെയർകേസ് പതിപ്പിന് സമാനമാണ് (ക്രോസ് ഹാച്ചിംഗ് ഒഴികെ).

എം. കെ. എച്ചറിന്റെ ലിത്തോഗ്രാഫിൽ ചെയ്യുന്നതുപോലെ അവളെ വീക്ഷണകോണിലും ചിത്രീകരിക്കാം.

"കയറ്റവും ഇറക്കവും" എന്ന ലിത്തോഗ്രാഫിലെ വഞ്ചന അല്പം വ്യത്യസ്തമായ രീതിയിലാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്. എഷർ കെട്ടിടത്തിന്റെ മേൽക്കൂരയിൽ ഗോവണി സ്ഥാപിക്കുകയും വീക്ഷണകോണിലെ ഒരു ഭാവം അറിയിക്കുന്ന തരത്തിൽ കെട്ടിടത്തെ ചുവടെ ചിത്രീകരിക്കുകയും ചെയ്തു.

കലാകാരൻ ഒരു നിഴലുമായി അനന്തമായ ഗോവണി ചിത്രീകരിച്ചു. ഷേഡിംഗ് പോലെ, ഒരു നിഴലിന് മിഥ്യയെ നശിപ്പിക്കാൻ കഴിയും. എന്നാൽ കലാകാരൻ പ്രകാശ സ്രോതസ്സ് അത്തരമൊരു സ്ഥലത്ത് സ്ഥാപിച്ചു, ചിത്രത്തിന്റെ മറ്റ് ഭാഗങ്ങളുമായി നിഴൽ നന്നായി യോജിക്കുന്നു. ഒരുപക്ഷേ പടിക്കെട്ടുകളിൽ നിന്നുള്ള നിഴൽ ഒരു മിഥ്യയാണ്.

ഉപസംഹാരം

ചില ആളുകൾ\u200cക്ക് മായക്കാഴ്ചകളില്ല. "ഇത് ഒരു തെറ്റായ ചിത്രം മാത്രമാണ്," അവർ പറയുന്നു. ചില ആളുകൾ, ഒരുപക്ഷേ ജനസംഖ്യയുടെ 1% ൽ താഴെ, അവരെ തിരിച്ചറിയുന്നില്ല കാരണം അവരുടെ തലച്ചോറിന് പരന്ന ചിത്രങ്ങളെ ത്രിമാന ചിത്രങ്ങളാക്കി മാറ്റാൻ കഴിയില്ല. സാങ്കേതിക ഡ്രോയിംഗുകളും പുസ്തകങ്ങളിലെ 3-ഡി കണക്കുകളുടെ ചിത്രീകരണങ്ങളും മനസിലാക്കാൻ ഈ ആളുകൾക്ക് ബുദ്ധിമുട്ടുണ്ടാകും.

പെയിന്റിംഗിൽ “എന്തോ കുഴപ്പമുണ്ടെന്ന്” മറ്റുള്ളവർ\u200c കണ്ടേക്കാം, പക്ഷേ വഞ്ചന എങ്ങനെ ലഭിച്ചുവെന്ന് ചോദിക്കാൻ അവർ ചിന്തിക്കുന്നില്ല. ഈ ആളുകൾക്ക് ഒരിക്കലും പ്രകൃതി എങ്ങനെ പ്രവർത്തിക്കുന്നുവെന്ന് മനസിലാക്കേണ്ട ആവശ്യമില്ല, പ്രാഥമിക ബ ual ദ്ധിക ജിജ്ഞാസയുടെ അഭാവത്തിന് അവർക്ക് വിശദാംശങ്ങളിൽ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കാൻ കഴിയില്ല.

മികച്ച ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർക്കും ശാസ്ത്രജ്ഞർക്കും കലാകാരന്മാർക്കും ഉള്ള സർഗ്ഗാത്മകതയുടെ മുഖമുദ്രകളിലൊന്നാണ് വിഷ്വൽ വിരോധാഭാസങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കുന്നത്. M.C. Escher (M.C. Escher) ന്റെ കൃതികളിൽ നിരവധി പെയിന്റിംഗുകൾ-മിഥ്യാധാരണകളും സങ്കീർണ്ണമായ ജ്യാമിതീയ പെയിന്റിംഗുകളും ഉണ്ട്, അവ കലയേക്കാൾ "ബ ual ദ്ധിക ഗണിതശാസ്ത്ര ഗെയിമുകൾ" ആണെന്ന് പറയപ്പെടുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, അവർ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരെയും ശാസ്ത്രജ്ഞരെയും ആകർഷിക്കുന്നു.

ഒരു പസഫിക് ദ്വീപിലോ ആമസോൺ കാട്ടിലോ താമസിക്കുന്ന ആളുകൾക്ക്, ഒരിക്കലും ഫോട്ടോ കണ്ടിട്ടില്ലാത്ത ആളുകൾക്ക്, ഫോട്ടോ കാണിക്കുമ്പോൾ ആദ്യം എന്താണെന്ന് മനസിലാക്കാൻ കഴിയില്ലെന്ന് പറയപ്പെടുന്നു. ഈ പ്രത്യേകതരം ഇമേജിനെ വ്യാഖ്യാനിക്കുന്നത് ഒരു സ്വായത്തമാക്കിയ കഴിവാണ്. ചില ആളുകൾ ഈ വൈദഗ്ദ്ധ്യം നന്നായി പഠിക്കുന്നു, മറ്റുള്ളവർ മോശമാണ്.

ഫോട്ടോഗ്രാഫി കണ്ടുപിടിക്കുന്നതിന് വളരെ മുമ്പുതന്നെ കലാകാരന്മാർ അവരുടെ സൃഷ്ടികളിൽ ജ്യാമിതീയ വീക്ഷണം ഉപയോഗിക്കാൻ തുടങ്ങി. എന്നാൽ ശാസ്ത്രത്തിന്റെ സഹായമില്ലാതെ അവർക്ക് അത് പഠിക്കാൻ കഴിഞ്ഞില്ല. ലെൻസുകൾ പൊതുവെ 14-ആം നൂറ്റാണ്ടിൽ മാത്രമേ ലഭ്യമായിട്ടുള്ളൂ. അക്കാലത്ത്, ഇരുണ്ട ക്യാമറകൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള പരീക്ഷണങ്ങളിൽ അവ ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു. ഇരുണ്ട അറയുടെ ഭിത്തിയിലെ ഒരു ദ്വാരത്തിൽ ഒരു വലിയ ലെൻസ് സ്ഥാപിച്ചതിനാൽ എതിർവശത്തെ ഭിത്തിയിൽ വിപരീത ചിത്രം പ്രദർശിപ്പിച്ചു. ഒരു മിറർ ചേർക്കുന്നത് ചിത്രം തറയിൽ നിന്ന് ക്യാമറയുടെ സീലിംഗിലേക്ക് കാസ്റ്റുചെയ്യുന്നത് സാധ്യമാക്കി. കലയിൽ ഒരു പുതിയ "യൂറോപ്യൻ" കാഴ്ചപ്പാട് ശൈലി പരീക്ഷിക്കുന്ന കലാകാരന്മാർ ഈ ഉപകരണം പലപ്പോഴും ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു. അപ്പോഴേക്കും, ഗണിതശാസ്ത്രം കാഴ്ചപ്പാടിന് സൈദ്ധാന്തിക അടിത്തറ നൽകാൻ പര്യാപ്തമായ സങ്കീർണ്ണമായ ഒരു ശാസ്ത്രമായിരുന്നു, ഈ സൈദ്ധാന്തിക തത്ത്വങ്ങൾ കലാകാരന്മാർക്കായുള്ള പുസ്തകങ്ങളിൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു.

സ്വന്തമായി മായ ചിത്രങ്ങൾ വരയ്ക്കാൻ ശ്രമിക്കുന്നതിലൂടെ മാത്രമേ അത്തരം വഞ്ചനകൾ സൃഷ്ടിക്കാൻ ആവശ്യമായ എല്ലാ സൂക്ഷ്മതകളെയും നിങ്ങൾക്ക് വിലമതിക്കാൻ കഴിയൂ. മിക്കപ്പോഴും മായയുടെ സ്വഭാവം അതിന്റേതായ പരിമിതികൾ അടിച്ചേൽപ്പിക്കുകയും അതിന്റെ "യുക്തി" ആർട്ടിസ്റ്റിന്മേൽ അടിച്ചേൽപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. തൽഫലമായി, ഒരു പെയിന്റിംഗിന്റെ സൃഷ്ടി യുക്തിരഹിതമായ ഒരു മിഥ്യാധാരണയുടെ അപരിചിതത്വത്തോടെ കലാകാരന്റെ വിവേകത്തിന്റെ പോരാട്ടമായി മാറുന്നു.

ചില മിഥ്യാധാരണകളുടെ സാരാംശം ഞങ്ങൾ ഇപ്പോൾ ചർച്ചചെയ്തിട്ടുണ്ട്, അവ നിങ്ങളുടെ സ്വന്തം മിഥ്യാധാരണകൾ സൃഷ്ടിക്കുന്നതിനും അവ നേരിടുന്ന ഏതെങ്കിലും മിഥ്യാധാരണകളെ തരംതിരിക്കുന്നതിനും ഉപയോഗിക്കാം. കുറച്ച് സമയത്തിനുശേഷം, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു വലിയ മിഥ്യാധാരണ ഉണ്ടാകും, അവ എങ്ങനെയെങ്കിലും പ്രദർശിപ്പിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഇതിനായി ഞാൻ ഒരു ഗ്ലാസ് ഡിസ്പ്ലേ കേസ് രൂപകൽപ്പന ചെയ്തു.

മിഥ്യാധാരണകളുടെ പ്രദർശനം. © ഡൊണാൾഡ് ഇ. സിമാനക്, 1996.

ഈ ഡ്രോയിംഗിന്റെ ജ്യാമിതിയുടെ വീക്ഷണകോണിലും മറ്റ് വശങ്ങളിലും നിങ്ങൾക്ക് വരികളുടെ സംയോജനം പരിശോധിക്കാൻ കഴിയും. അത്തരം ചിത്രങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്ത് അവ വരയ്ക്കാൻ ശ്രമിക്കുന്നതിലൂടെ, ചിത്രത്തിൽ ഉപയോഗിച്ചിരിക്കുന്ന വഞ്ചനകളുടെ സാരം നിങ്ങൾക്ക് കണ്ടെത്താൻ കഴിയും. എം\u200cസി എച്ചർ തന്റെ "ബെൽ\u200cവെഡെരെ" പെയിന്റിംഗിൽ സമാനമായ തന്ത്രങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചു (ചുവടെ).

ഡൊണാൾഡ് ഇ. സിമാനക്, ഡിസംബർ 1996. ഇംഗ്ലീഷിൽ നിന്ന് വിവർത്തനം

തന്റെ ആശയപരമായ ലിത്തോഗ്രാഫുകൾ, മരം, മെറ്റൽ പ്രിന്റുകൾ, പുസ്തകങ്ങൾ, സ്റ്റാമ്പുകൾ, ഫ്രെസ്കോകൾ, ടേപ്പ്സ്ട്രികൾ എന്നിവയ്ക്കുള്ള ചിത്രീകരണങ്ങളിലൂടെ വിജയം കൈവരിച്ച ഡച്ച് ഗ്രാഫിക് ആർട്ടിസ്റ്റാണ് മൗറിറ്റ്സ് കോർനെലിസ് എച്ചർ. ഇംപ്-ആർട്ടിന്റെ ഏറ്റവും തിളക്കമുള്ള പ്രതിനിധി (അസാധ്യമായ കണക്കുകളുടെ ചിത്രീകരണം).

എഞ്ചിനീയർ ജോർജ്ജ് അർനോൾഡ് എച്ചറിന്റെയും മന്ത്രി സാറാ അഡ്രിയാന ഗ്ലൈച്ച്മാൻ-എച്ചറുടെ മകളുടെയും കുടുംബത്തിലാണ് മൗറിറ്റ്സ് എച്ചർ നെതർലാൻഡിൽ ലൂവാണ്ടർ നഗരത്തിൽ ജനിച്ചത്. കുടുംബത്തിലെ ഏറ്റവും ഇളയതും നാലാമത്തെ കുട്ടിയുമായിരുന്നു മൗറിറ്റ്സ്. അദ്ദേഹത്തിന് 5 വയസ്സുള്ളപ്പോൾ, കുടുംബം മുഴുവൻ അർനെഹെമിലേക്ക് മാറി, അവിടെ അദ്ദേഹം തന്റെ യൗവനത്തിന്റെ ഭൂരിഭാഗവും ചെലവഴിച്ചു. ഹൈസ്കൂളിലേക്കുള്ള പ്രവേശനത്തിനിടയിൽ, ഭാവിയിലെ കലാകാരൻ പരീക്ഷകളിൽ വിജയകരമായി പരാജയപ്പെട്ടു, ഇതിനായി ഹാർലെമിലെ സ്കൂൾ ഓഫ് ആർക്കിടെക്ചർ ആന്റ് ഡെക്കറേറ്റീവ് ആർട്ടിലേക്ക് അയച്ചു. പുതിയ സ്കൂളിൽ പ്രവേശിച്ചുകഴിഞ്ഞാൽ, മൗറിറ്റ്സ് എച്ചർ തന്റെ സർഗ്ഗാത്മകത വികസിപ്പിച്ചുകൊണ്ടിരുന്നു, ഒപ്പം അധ്യാപകനായ സാമുവൽ ജെസ്സെർണിന് ചില ഡ്രോയിംഗുകളും ലിനോക്കറ്റുകളും കാണിച്ചുതന്നു, അലങ്കാര വിഭാഗത്തിൽ തുടരാൻ അദ്ദേഹത്തെ പ്രേരിപ്പിച്ചു. തുടർന്ന്, അലങ്കാര കലകൾ പഠിക്കാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നുവെന്നും വാസ്തുവിദ്യയിൽ പ്രായോഗികമായി താൽപ്പര്യമില്ലെന്നും എഷർ പിതാവിനെ അറിയിച്ചു.

പഠനം പൂർത്തിയാക്കിയ ശേഷം മൗറിറ്റ്സ് എച്ചർ ഇറ്റലിയിലേക്ക് പോയി, അവിടെ തന്റെ ഭാവി ഭാര്യ ഗെറ്റ വിംകറെ കണ്ടുമുട്ടി. ഈ യുവ ദമ്പതികൾ 1935 വരെ താമസിച്ചിരുന്ന റോമിൽ താമസമാക്കി. ഈ സമയത്ത്, എച്ചർ പതിവായി ഇറ്റലിയിലേക്ക് യാത്ര ചെയ്യുകയും ഡ്രോയിംഗുകളും സ്കെച്ചുകളും നിർമ്മിക്കുകയും ചെയ്തു. അവയിൽ പലതും പിന്നീട് മരക്കട്ടകൾ സൃഷ്ടിക്കുന്നതിനുള്ള അടിസ്ഥാനമായി ഉപയോഗിച്ചു.

1920 കളുടെ അവസാനത്തിൽ, നെതർലാൻഡിൽ എഷർ വളരെ പ്രചാരത്തിലായി, ഈ വസ്തുത പ്രധാനമായും കലാകാരന്റെ മാതാപിതാക്കളെ സ്വാധീനിച്ചു. 1929 ൽ അദ്ദേഹം ഹോളണ്ടിലും സ്വിറ്റ്സർലൻഡിലും അഞ്ച് എക്സിബിഷനുകൾ നടത്തി, വിമർശകരിൽ നിന്ന് ആഹ്ലാദകരമായ അവലോകനങ്ങൾ ലഭിച്ചു. ഈ കാലയളവിൽ, എച്ചറിന്റെ പെയിന്റിംഗുകളെ ആദ്യം മെക്കാനിക്കൽ, "ലോജിക്കൽ" എന്ന് വിളിച്ചിരുന്നു. 1931 ൽ കലാകാരൻ മരക്കട്ടകൾ അവസാനിപ്പിച്ചു. നിർഭാഗ്യവശാൽ, കലാകാരന്റെ വിജയം അദ്ദേഹത്തിന് ധാരാളം പണം കൊണ്ടുവന്നില്ല, സാമ്പത്തിക സഹായത്തിനായി അദ്ദേഹം പലപ്പോഴും പിതാവിന്റെ അടുത്തേക്ക് തിരിഞ്ഞു. ജീവിതത്തിലുടനീളമുള്ള മാതാപിതാക്കൾ മൗറിറ്റ്സ് എച്ചറിനെ അദ്ദേഹത്തിന്റെ എല്ലാ പരിശ്രമങ്ങളിലും പിന്തുണച്ചിരുന്നു, അതിനാൽ 1939-ൽ പിതാവും ഒരു വർഷത്തിനുശേഷം അമ്മയും മരിച്ചപ്പോൾ, എച്ചറിന് ഏറ്റവും മികച്ച രീതിയിൽ അനുഭവപ്പെട്ടില്ല.

1946-ൽ ആർട്ടിസ്റ്റിന് ഇന്റാഗ്ലിയോ പ്രിന്റിംഗ് സാങ്കേതികവിദ്യയിൽ താൽപ്പര്യമുണ്ടായി, ഇത് നിർവ്വഹണത്തിലെ ഒരു സങ്കീർണ്ണതയാൽ വേർതിരിച്ചു. ഇക്കാരണത്താൽ, 1951 വരെ എഷെർ മെസോട്ടിന്റോ രീതിയിൽ ഏഴ് ഇംപ്രഷനുകൾ മാത്രമേ ഉണ്ടാക്കിയിട്ടുള്ളൂ, ഇനി ഈ സാങ്കേതികവിദ്യയിൽ പ്രവർത്തിക്കാൻ തുടങ്ങിയില്ല. 1949 ൽ, മറ്റ് രണ്ട് കലാകാരന്മാർക്കൊപ്പം എച്ചർ തന്റെ ഗ്രാഫിക് സൃഷ്ടികളുടെ ഒരു വലിയ എക്സിബിഷൻ റോട്ടർഡാമിൽ സംഘടിപ്പിച്ചു, ഇതിനെക്കുറിച്ചുള്ള നിരവധി പ്രസിദ്ധീകരണങ്ങൾക്ക് ശേഷം, യൂറോപ്പിൽ മാത്രമല്ല, യുഎസ്എയിലും എഷർ അറിയപ്പെട്ടു. തിരഞ്ഞെടുത്ത രീതിയിൽ അദ്ദേഹം തുടർന്നും പ്രവർത്തിച്ചു, കൂടുതൽ കൂടുതൽ പുതിയതും ചിലപ്പോൾ അപ്രതീക്ഷിതവുമായ കലാസൃഷ്ടികൾ സൃഷ്ടിച്ചു.

അസാധ്യമായ ഒരു ത്രികോണത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള വെള്ളച്ചാട്ടം ലിത്തോഗ്രാഫ് ആണ് എച്ചറിന്റെ ഏറ്റവും ശ്രദ്ധേയമായ കൃതികളിൽ ഒന്ന്. വെള്ളച്ചാട്ടം ഒരു ശാശ്വത ചലന യന്ത്രത്തിന്റെ പങ്ക് വഹിക്കുന്നു, ടവറുകൾക്ക് ഒരേ ഉയരമുണ്ടെന്ന് തോന്നുന്നു, എന്നിരുന്നാലും അവയിലൊന്ന് ഒരു നില മറ്റൊന്നിനേക്കാൾ കുറവാണ്. 1958 നും 1961 നും ഇടയിൽ എഷറിന്റെ തുടർന്നുള്ള രണ്ട് കൊത്തുപണികൾ - "ബെൽ\u200cവെഡെരെ", "ഗോയിംഗ് ഡ and ൺ, ആരോഹണം" എന്നിവ സൃഷ്ടിക്കപ്പെട്ടു. "മുകളിലേക്കും താഴേക്കും", "ആപേക്ഷികത", "മെറ്റമോർഫോസ് I", "മെറ്റമോർഫോസ് II", "മെറ്റമോർഫോസ് III" (ഏറ്റവും വലിയ കൃതി - 48 മീറ്റർ), "ആകാശവും വെള്ളവും" അല്ലെങ്കിൽ "ഉരഗങ്ങൾ" എന്നിവയും കൊത്തുപണികൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. ...

1969 ജൂലൈയിൽ, പാമ്പുകൾ എന്ന പേരിൽ അവസാനമായി വുഡ്കട്ട് സൃഷ്ടിച്ചു. 1972 മാർച്ച് 27 ന് ആർട്ടിസ്റ്റ് കുടൽ കാൻസർ ബാധിച്ച് മരിച്ചു. തന്റെ ജീവിതകാലത്ത്, 448 ലിത്തോഗ്രാഫുകളും പ്രിന്റുകളും വുഡ്കട്ടുകളും രണ്ടായിരത്തിലധികം വ്യത്യസ്ത ഡ്രോയിംഗുകളും സ്കെച്ചുകളും എഷർ സൃഷ്ടിച്ചു. രസകരമായ മറ്റൊരു സവിശേഷത, അദ്ദേഹത്തിന്റെ മുൻഗാമികളെപ്പോലെ (മൈക്കലാഞ്ചലോ, ലിയോനാർഡോ ഡാവിഞ്ചി, ഡ്യൂറർ, ഹോൾബെൻ) ഇടതു കൈയ്യൻ ആയിരുന്നു.

എഷറിന്റെ ഈ കൃതി ഒരു വിരോധാഭാസത്തെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു - ഒരു വെള്ളച്ചാട്ടത്തിന്റെ വീഴുന്ന വെള്ളം ഒരു ചക്രത്തെ നയിക്കുന്നു, അത് വെള്ളത്തെ വെള്ളച്ചാട്ടത്തിന്റെ മുകളിലേക്ക് നയിക്കുന്നു. വെള്ളച്ചാട്ടത്തിന് "അസാധ്യമായ" പെൻറോസ് ത്രികോണത്തിന്റെ ഘടനയുണ്ട്: ബ്രിട്ടീഷ് ജേണൽ ഓഫ് സൈക്കോളജിയിലെ ഒരു ലേഖനത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയാണ് ലിത്തോഗ്രാഫ് സൃഷ്ടിച്ചത്.

മൂന്ന് ബീമുകളാൽ നിർമ്മിച്ച ഈ ഘടന പരസ്പരം മുകളിൽ വലത് കോണുകളിൽ സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്നു. ലിത്തോഗ്രാഫിയിലെ വെള്ളച്ചാട്ടം ഒരു ശാശ്വത ചലന യന്ത്രം പോലെ പ്രവർത്തിക്കുന്നു. നോട്ടത്തിന്റെ ചലനത്തെ ആശ്രയിച്ച്, രണ്ട് ടവറുകളും ഒരുപോലെയാണെന്നും വലതുവശത്തുള്ള ടവർ ഇടത് ടവറിന് താഴെയായി ഒരു നിലയാണെന്നും മാറിമാറി ദൃശ്യമാകുന്നു.

"വെള്ളച്ചാട്ടം (ലിത്തോഗ്രാഫി)" എന്ന ലേഖനത്തിൽ ഒരു അവലോകനം എഴുതുക

കുറിപ്പുകൾ

ലിങ്കുകൾ

• Site ദ്യോഗിക സൈറ്റ്: (ഇംഗ്ലീഷ്)

വെള്ളച്ചാട്ടത്തിൽ നിന്നുള്ള ഭാഗം (ലിത്തോഗ്രാഫ്)