സിദ്ധാന്തം തന്ത്രം കലർത്തി

സമ്മിശ്ര തന്ത്രങ്ങൾ

ശുദ്ധമായ തന്ത്രങ്ങളിൽ മാട്രിക്സ് ഗെയിമിൽ സീറ്റ് പോയിൻറ് ഇല്ലെങ്കിൽ, ഗെയിമിന്റെ മുകളിലും കുറഞ്ഞതും കണ്ടെത്തുക. കളിക്കാരന്റെ മുകളിലെ വിലയേക്കാൾ മികച്ച വില്ലേന്റും പ്ലെയർ 1 ന് ഒരു വിജയസ്യം ഉറപ്പുനൽകുമെന്ന് അവർ കാണിക്കുന്നു, കളിയുടെ ഒരു വിജയത്തിന് ചെറിയ ശരിയായ വിലയുമില്ല.

നിർദ്ദിഷ്ട സാധ്യതകളോടെ അതേ സാഹചര്യങ്ങളിൽ ഗെയിം ആവർത്തിക്കുന്നതിലെ നെറ്റ് തന്ത്രങ്ങളുടെ ഒരു കേന്ദ്രമാണ് കളിക്കാരന്റെ സമ്മിശ്ര തന്ത്രം. മുകളിലുള്ളവയുടെ ഫലങ്ങൾ നമുക്ക് സംഗ്രഹിച്ച് മിശ്രിത തന്ത്രങ്ങളുടെ പ്രയോഗത്തിനുള്ള വ്യവസ്ഥകൾ പട്ടികപ്പെടുത്താം:

• * ഒരു സാഡിൽ പോയിന്റ് ഇല്ലാതെ കളി;
• * നൽകിയ സാധ്യതകളുമായി ശുദ്ധമായ തന്ത്രങ്ങളുടെ ക്രമരഹിതമായ മിശ്രിതം കളിക്കാർ ഉപയോഗിക്കുന്നു;
• * സമാനമായ സാഹചര്യങ്ങളിൽ ഗെയിം ഒന്നിലധികം തവണ ആവർത്തിക്കുന്നു;
• * ഓരോ നീക്കങ്ങളും ഉപയോഗിച്ച് മറ്റൊരു കളിക്കാരന്റെ തന്ത്രം തിരഞ്ഞെടുക്കലിനെക്കുറിച്ച് ഒരു കളിക്കാരനെയും അറിയിക്കില്ല;
• * ഗെയിമുകളുടെ ഫലങ്ങൾ ശരാശരി അനുവദിക്കാൻ അനുവദിച്ചിരിക്കുന്നു.

സമ്മിശ്ര തന്ത്രങ്ങളുടെ ഇനിപ്പറയുന്ന പദപ്രയോഗങ്ങൾ പ്രയോഗിക്കുന്നു.

1, ഒരു 2, ഒരു 2, ഒരു 2, ഒരു 2, ഒരു 2, ഒരു ടി, ഒരു ടി, ഒരു ടി, ഒരു ടി, ഒരു ടി എന്നിവ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഒരു കളിക്കാരൻ 1 ന്, ഇതുപോലുള്ള ഒരു ടി, അനുബന്ധ പ്രോബബിലിറ്റികൾ

പ്ലെയർ 2 നായി.

q - വൃത്തിയുള്ള സ്ട്രാറ്റജി ബി ജെ പ്രയോഗിക്കാനുള്ള സാധ്യത.

കേസിൽ p i \u003d 1, ഒരു കളിക്കാരന്റെ 1 ന് ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു വൃത്തിയുള്ള തന്ത്രം ഉണ്ട്

ശുദ്ധമായ പ്ലെയർ തന്ത്രങ്ങൾ മാത്രമാണ് സാധ്യമായത് അപൂർണ്ണമായ ഇവന്റുകൾ. മാട്രിക്സ് ഗെയിമിൽ, മാട്രിക്സ് എ അറിയുന്നത് (ഇത് പ്ലെയർ 1, പ്ലെയർ 2 എന്നിവയ്ക്കും ബാധകമാണ്), എപ്പോൾ നിർണ്ണയിക്കാനാകും നിർദ്ദിഷ്ട വെക്റ്ററുകൾ ഇടത്തരം വിജയങ്ങളും ( പ്രതീക്ഷിച്ച മൂല്യം പ്രഭാവം) പ്ലെയർ 1:

എവിടെയും - വെക്റ്ററുകളും;

പി I, q i - വെക്റ്ററുകൾ.

നിങ്ങളുടെ സമ്മിശ്ര തന്ത്രങ്ങൾ പ്രയോഗിക്കുന്നതിലൂടെ, കളിക്കാരൻ 1 അതിന്റെ ശരാശരി വിജയങ്ങളെ വർദ്ധിപ്പിക്കാൻ ശ്രമിക്കുന്നു, പ്ലെയർ 2 - ഈ പ്രഭാവം സാധ്യമായ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ മൂല്യത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരിക. പ്ലെയർ 1 നേടാൻ ശ്രമിക്കുന്നു

പ്ലെയർ 2 അവസ്ഥ തേടുന്നു

1, 2 എന്ന കളിക്കാരുടെ ശുദ്ധമായ സ്ട്രാജക്സിന് അനുസൃതമായി സൂചിപ്പിക്കുക, i.e. അത്തരം വെക്റ്ററുകളും സമത്വവും നടത്തും

ഗെയിം വില - മിഡിൽ പ്ലെയർ വിജയിക്കുന്ന രണ്ട് സമ്മിശ്ര തന്ത്രങ്ങൾ കളിക്കുന്ന കളിക്കാരെ ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ. തൽഫലമായി, മാട്രിക്സ് ഗെയിമിന്റെ പരിഹാരം:

• - ഒപ്റ്റിമൽ മിക്സഡ് കളിക്കാരന്റെ തന്ത്രം 1;
• - ഒപ്റ്റിമൽ മിക്സഡ് പ്ലെയർ 2 തന്ത്രം;

വില ഗെയിം.

സമ്മിശ്ര തന്ത്രങ്ങൾ I.e എന്ന ഫംഗ്ഷനായി ഒരു സാഡിൽ പോയിന്റ് രൂപീകരിക്കുകയാണെങ്കിൽ ഒപ്റ്റിമൽ (കൂടാതെ),

ഗണിതശാസ്ത്ര ഗെയിമുകളുടെ പ്രധാന സിദ്ധാന്തം ഉണ്ട്.

ഏതെങ്കിലും മാട്രിക്സ് ഉപയോഗിച്ച് ഒരു മാട്രിക്സ് ഗെയിമിനായി ഒരു വേരിയബിൾ

പരസ്പരം തുല്യവും തുല്യവുമാണ്: \u003d \u003d.

ഒപ്റ്റിമൽ തന്ത്രം തിരഞ്ഞെടുക്കുമ്പോൾ, പ്ലെയർ 1 എല്ലായ്പ്പോഴും ശരാശരി വിജയം ഉറപ്പുനൽകും, ഗെയിമിന്റെ വിലയേക്കാൾ കുറവല്ല, ഏതെങ്കിലും നിശ്ചിത കളിക്കാരന്റെ തന്ത്രം 2 (കൂടാതെ, നേരെമറിച്ച്, ഒരു കളിക്കാരന്റെ 2). 1, 2 കളിക്കാരുടെ സജീവ തന്ത്രങ്ങളാണ് പൂജ്യം ഒഴികെയുള്ള സാധ്യതകളുള്ള അതത് കളിക്കാരുടെ സമ്മിശ്ര തന്ത്രങ്ങളുടെ ഭാഗമായ തന്ത്രങ്ങളാണ്. കളിക്കാരുടെ ശുദ്ധമായ സമ്മിശ്ര തന്ത്രങ്ങൾ അവരുടെ തന്ത്രങ്ങൾക്ക് നൽകിയ എല്ലാ മുൻഗണനകളും ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കില്ല എന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം.

ഗെയിം പരിഹരിക്കുക - ഗെയിമിന്റെയും ഒപ്റ്റിമൽ തന്ത്രങ്ങളുടെയും വില കണ്ടെത്തുക. മാട്രിക്സ് ഗെയിമുകൾക്കായി ഒപ്റ്റിമൽ മിക്സഡ് തന്ത്രങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള രീതികളെക്കുറിച്ച് പരിഗണന മാട്രിക്സ് 22 വിവരിച്ച ഏറ്റവും ലളിതമായ ഗെയിം ഉപയോഗിച്ച് ആരംഭിക്കാം. ഒരു സാഡിൽ പോയിന്റുള്ള ഗെയിം പ്രത്യേകമായി പരിഗണിക്കില്ല. ഒരു സാഡ്ഡിലെ പോയിന്റ് ലഭിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഇതിനർത്ഥം നിരസിക്കേണ്ട ദോഷകരമായ തന്ത്രങ്ങളുമുണ്ട്. ഒരു സാഡിൽ പോയിന്റിന്റെ അഭാവത്തിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഒപ്റ്റിമൽ മിക്സഡ് തന്ത്രങ്ങൾ ലഭിക്കും. ഇതിനകം സൂചിപ്പിച്ചതുപോലെ, ഈ സമ്മിശ്ര തന്ത്രങ്ങൾ ഇതുപോലെ രേഖപ്പെടുത്തി:

ഒരു പേയ്മെന്റ് മാട്രിക്സ് ഉണ്ടെന്ന് ഇതിനർത്ഥം

ഒരു 11 പേജ് 1 + a 21 p 2 \u003d; (1.16)

12 p 1 + a 22 p 2 \u003d; (1.17)

പി 1 + പി 2 \u003d 1. (1.18)

ഒരു 11 പി 1 + a 21 (1 - പി 1) \u003d ഒരു 12 പി 1 + ഒരു 22 (1 - പി 1); (1.19)

ഒരു 11 പി 1 + + a 21 - 21 പി 1 \u003d ഒരു 12 പി 1 + ഒരു 22 - 22 പി 1, (1.20)

നിങ്ങൾക്ക് ഒപ്റ്റിമൽ മൂല്യങ്ങൾ എവിടെ നിന്ന് ലഭിക്കും:

അറിയുന്നതും കണ്ടെത്തുന്നതും:

കണക്കാക്കുന്നു, കണ്ടെത്തുന്നു കൂടാതെ:

ഒരു 11 ക്യു 1 + എ 12 Q 2 \u003d; Q 1 + Q 2 \u003d 1; (1.24)

ഒരു 11 Q 1 + + a 12 (1 - Q 1) \u003d. (1.25)

11 ഒരു 12 ന്. (1.26)

ടേക്ക്, ഗെയിമിന്റെ വില എന്നിവ കണ്ടെത്തിയതിനാൽ ചുമതല പരിഹരിക്കുന്നു. ഒരു പേയ്മെന്റ് മാട്രിക്സ് എ ഉള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് ടാസ്ക് ഗ്രാഫിക്കായി പരിഹരിക്കാൻ കഴിയും. അതേസമയം, അൽഗോരിതം പരിഹാരങ്ങളുടെ രീതി വളരെ ലളിതമാണ് (ചിത്രം 2.1).

• 1. അബ്സിസ്സ അക്ഷത്തിൽ, ഒരൊറ്റ നീളത്തിന്റെ ഒരു ഭാഗം മാറ്റിവച്ചു.
• 2. ഓർഡിനേറ്റ് ആക്സിസിൽ, നേടിയ വിജയങ്ങൾ ഒരു 1 ആയിരിക്കുമ്പോൾ മാറ്റിവച്ചു.
• 3. റെയ്നിന്റെ അച്ചുതണ്ടിന് സമാന്തരമായി, വിൻനിംഗ്സ് സ്ട്രാറ്റജി 1 ൽ മാറ്റിവയ്ക്കുന്നു.
• 4. സെഗ്മെന്റുകളുടെ മുറിവുകൾ 11 -b 11, ഒരു 12 -b 21, 22 -b 22, 22 -b 12, രണ്ട് നേരായ വരികൾ ബി 11 ബി 12, ബി 21 എന്നിവ നടപ്പാക്കപ്പെടുന്നു.
• 5. കവല പോയിന്റിന്റെ നിർണ്ണയിക്കുന്നത് നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു. അത് തുല്യമാണ്. അബ്സിസ്സ പോയിന്റ് സി പി 2 ന് തുല്യമാണ് (പേജ് 1 \u003d 1 - പി 2).

അത്തിപ്പഴം. 1.1.

ഈ രീതിക്ക് ആപ്ലിക്കേഷന്റെ തികച്ചും വീതിയുള്ള പ്രദേശമുണ്ട്. അത് അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ് പൊതു സ്വത്ത് ടിപി ഗെയിമുകളിൽ ടിപിയിൽ ടിപിയിൽ, ഓരോ കളിക്കാരനും ഒപ്റ്റിമൽ മിക്സഡ് തന്ത്രമുണ്ട്, അതിൽ നെറ്റ് തന്ത്രങ്ങളുടെ എണ്ണം മിനിറ്റീവിനേക്കാൾ കൂടുതൽ (എം, എൻ) ഇല്ല. ഈ പ്രോപ്പർട്ടിയിൽ നിന്ന് നിങ്ങൾക്ക് അറിയപ്പെടുന്ന ഒരു പരിണതഫലങ്ങൾ ലഭിക്കും: ഏത് ഗെയിമിലും 2 പി, ടി 2 എന്നിവയിൽ, ഓരോ ഒപ്റ്റിമൽ തന്ത്രത്തിനും രണ്ട് സജീവ തന്ത്രങ്ങളിൽ കൂടുതൽ അടങ്ങിയിട്ടില്ല. അതിനാൽ, ഏതെങ്കിലും ഗെയിം 2 പി, ടി 2 എന്നിവ ഗെയിമിൽ ചുരുക്കാൻ കഴിയും. തൽഫലമായി, ഗെയിമുകൾ 2 പി, ടി 2 എന്നിവ ഗ്രാഫിക്കലായി പരിഹരിക്കാൻ കഴിയും. ആത്യന്തിക ഗെയിം മാട്രിക്സിന് ടിപിയുടെ അളവ് ഉണ്ടെങ്കിൽ, എവിടെ t\u003e 2, പി\u003e 2, എന്നിട്ട്, ഒപ്റ്റിമൽ മിക്സഡ് തന്ത്രങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കാൻ ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ഒപ്റ്റിമൽ ശുദ്ധമായ തന്ത്രങ്ങൾ നിർബന്ധിത യൂണിറ്റ് പി IE \u003d 1, q i \u003d 1 ന്റെ സമ്മിശ്ര സാന്നിധ്യത്തിൽ നിന്ന് കളിക്കാർ വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു: p (1.0), q (1.0). ഇവിടെ p 1 \u003d 1, Q 1 \u003d 1.

ടാസ്ക് 1.
പേയ്മെന്റ് മാട്രിക്സ് പ്രകാരം, കർശനമായ ആധിപത്യത്തിന്റെ തത്വം ഉപയോഗിച്ച് ഒപ്റ്റിമൽ ക്ലീൻ തന്ത്രങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക. ബേൺ വെക്റ്ററുകളുടെ പ്രതികരണമായി p *, q *.

ഒരു കാൽക്കുലേറ്റർ മാട്രിക്സ് ഗെയിം ഉപയോഗിച്ച് എല്ലാ ജോലികളും പരിഹരിക്കുന്നു.

കളിക്കാരൻ അതിന്റെ പരമാവധി വിജയിക്കാൻ നിങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നുവെന്ന് ഞങ്ങൾ വിശ്വസിക്കുന്നു, പ്ലെയർ II കളിക്കാരന്റെ നേട്ടങ്ങൾ കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള തന്ത്രം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു.

p 1 \u003d 1
p 2 \u003d 0
വില ഗെയിം, y \u003d 1
ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് ഒരു കളിക്കാരന്റെ മിനിമാക്സ് തന്ത്രം കണ്ടെത്താൻ കഴിയും, അനുബന്ധ സംവിധാനം എഴുതുന്നു
q 1 \u003d 1
q 1 + Q 2 \u003d 1
ഈ സിസ്റ്റം പരിഹരിക്കുന്ന ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു:
q 1 \u003d 1.
ഉത്തരം:
ഗെയിം വില: Y \u003d 1, പ്ലെയർ സ്ട്രാറ്റജി വെക്ടറുകൾ:
ചോദ്യം (1, 0), പി (1, 0)

Σa ij q j ≤ v
Σa Ij p i ≥ v
M (p 1; q) \u003d (1 1) + (2 0) \u003d 1 \u003d v
M (p 2; q) \u003d (-2 1) + (-2 0) \u003d -2 ≤ v
M (p; q 1) \u003d (1 1) + (-2 0) \u003d 1 \u003d v
M (p; q 2) \u003d (2 1) + (-2 0) \u003d 2 ≥ v

വരികളും നിരകളും യഥാർത്ഥ മാട്രിക്സിൽ നിന്ന് നീക്കംചെയ്തതിനാൽ, കണ്ടെത്തിയ പ്രോബബിലിറ്റി വെക്റ്ററുകൾ ഇതായി എഴുതാം:
പി (1,0,0,0)
Q (0,1,0,0)

ടാസ്ക് 2.
ഗെയിമിന്റെ ചുവടെയും മുകളിലെ വിലയും കണ്ടെത്താൻ പേയ്മെന്റ് മാട്രിക്സിനെക്കുറിച്ച്. ഒരു സാഡിൽ പോയിന്റ് ഉണ്ടെങ്കിൽ, ഒപ്റ്റിമൽ ക്ലീൻ തന്ത്രങ്ങളുടെ വെക്റ്ററുകൾ p *, q * എന്ന് എഴുതുക.

ടാസ്ക് 3.
പേയ്മെന്റ് മാട്രിക്സിൽ, ഒപ്റ്റിമൽ തന്ത്രങ്ങളുടെ വെക്ടർമാരുടെ വെക്ടറുകൾ നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു P *, Q *, ഗെയിമിന്റെ വില എന്നിവ നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു. ഏത് കളിക്കാർ വിജയിക്കുന്നു?

മാക്സിമൈൻ ഒപ്റ്റിമൽ കളിക്കാരന്റെ തന്ത്രം ഒരു തരം സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റം എഴുതാൻ കഴിയുന്ന പോയിന്റുമായി യോജിക്കുന്നു:
പി 1 \u003d 0
p 2 \u003d 1
ഗെയിം വില, y \u003d -2
ആർക്കാർ ബി 1, ബി 3, ബി 4 എന്നിവരെ ഒഴിവാക്കിക്കൊണ്ട് പ്രസക്തമായ സമവാക്യങ്ങൾ എഴുതി, അത് ആർക്കാണ് കൂടുതൽ വലിയ നഷ്ടം നൽകുന്ന സ്ട്രാറ്റജി ബി 3, ബി 4, q, അതിനാൽ, q 1 \u003d 0, q 3 \u003d 0, Q 4 \u003d 0.
-2Q 2 \u003d -2
q 2 \u003d 1
ഈ സിസ്റ്റം പരിഹരിക്കുന്ന ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു:
q 2 \u003d 1.
ഉത്തരം:
ഗെയിം വില: y \u003d -2, പ്ലെയർ സ്ട്രാറ്റജി വെക്ടറുകൾ:
Q (0, 1, 0, 0), p (0, 1)
4. സ്ട്രാറ്റജി ഒപ്റ്റിമലിറ്റി മാനദണ്ഡത്തിന്റെ സഹായത്തോടെ ഗെയിമിന്റെ കൃത്യത പരിശോധിക്കുക.
Σa ij q j ≤ v
Σa Ij p i ≥ v
എം (പി 1; q) \u003d (-6 0) + (-6 1) + (2 0) + (4 0) \u003d -6 ≤ v
M (p 2; q) \u003d (2 0) + (-2 1) + (7 0) + (-1 0) \u003d -2 \u003d v
M (p; q 1) \u003d (-6 0) + (2 1) \u003d 2 ≥ v
M (p; q 2) \u003d (-6 0) + (-2 1) \u003d -2 \u003d v
എം (പി; Q 3) \u003d (2 0) + (7 1) \u003d 7 ≥ v
എം (പി; Q 4) \u003d (4 0) + (-1 1) \u003d -1 ≥ v
അതിനാൽ എല്ലാ അസമത്വങ്ങളും സമത്വം അല്ലെങ്കിൽ കർശനമായ അസമത്വങ്ങളായി നടത്തുന്നു, അതിനാൽ, ഗെയിമിന്റെ പരിഹാരം ശരിയാണ്.

ടാസ്ക് 4.
ചോദ്യത്തിന് വിശദമായ ഉത്തരം നൽകുക

5. ഗെയിമുകളുടെയും സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ തീരുമാനങ്ങളുടെയും സിദ്ധാന്തം

5.1. പൂജ്യം തുകയുള്ള മാട്രിക്സ് ഗെയിം

സാമ്പത്തിക, ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിംഗ് സാഹചര്യങ്ങളിൽ നടത്തുന്നു:

ഉറപ്പാണ്;

അനിശ്ചിതത്വം.

മോഡലിടല് നിശ്ചയദാർ വ്യവസ്ഥകളിൽ ഈ ഉറവിടത്തിന് ആവശ്യമായ എല്ലാ സോഴ്സ് റെഗുലേറ്ററി ഡാറ്റയുടെയും സാന്നിധ്യം (മാട്രിക്സ് മോഡലിംഗ്, നെറ്റ്വർക്ക് ആസൂത്രണം, മാനേജുമെന്റ്).

മോഡലിടല് അപകടസാധ്യതകളിൽ ചില ഉറവിട ഡാറ്റയുടെ മൂല്യങ്ങൾ ക്രമരഹിതമാവുകയും ഈ റാൻഡം വേരിയബിളുകളുടെ സാധ്യതയുടെ നിയമങ്ങൾ (റിഗ്രഷൻ വിശകലനം, ബഹുജന സേവന സിദ്ധാന്തം) എന്നിവ ക്രമരഹിതമായിട്ടാണ് ഇത് ചെയ്യുന്നത്.

മോഡലിടല് അനിശ്ചിതത്വ അവസ്ഥയിൽ രൂപീകരിച്ചിരിക്കുന്നത് മുഴുവൻ അഭാവവും ഈ ഡാറ്റയ്ക്ക് (ഗെയിം തിയറി) ആവശ്യമാണ്.

പൊരുത്തക്കേടുകളിൽ ഒപ്റ്റിമൽ പരിഹാരങ്ങൾ സ്വീകരിക്കുന്നതിനുള്ള ഗണിത മാതൃകകൾ അനിശ്ചിതത്വത്തിന്റെ അവസ്ഥയിലാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്.

ഗെയിമുകളുടെ സിദ്ധാന്തത്തിൽ, ഇനിപ്പറയുന്ന അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങളുമായി പ്രവർത്തിക്കുക:

തന്ത്രം;

വിൻ ഫംഗ്ഷൻ.

വഴിയിൽ ചോയിസ് ഞങ്ങൾ വിളിക്കും, നിയമങ്ങൾ നൽകിയിട്ടുള്ള ഒരു ആക്ഷൻ ഗെയിമുകളുടെ കളിക്കാരന്റെ നടപ്പാക്കലിനും ഞങ്ങൾ വിളിക്കും.

കൗശലം - നിലവിലെ സാഹചര്യത്തെ ആശ്രയിച്ച് ഓരോ കോഴ്സിലും ഒരു പ്രവർത്തന ഓപ്ഷൻ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിനുള്ള സാങ്കേതികവിദ്യയാണിത്.

വിൻ ഫംഗ്ഷൻ വിജയിച്ച പരാജിത കളിക്കാരന്റെ പേയ്മെന്റിന്റെ വ്യാപ്തി നിർണ്ണയിക്കാൻ ഇത് സഹായിക്കുന്നു.

മാട്രിക്സ് ഗെയിമിൽ, വിന്നിംഗ്സ് പ്രവർത്തനം ആണെന്ന് തോന്നുന്നു പേയ്മെന്റ് മാട്രിക്സ് :

തിരഞ്ഞെടുത്ത പ്ലെയർ II എന്ന കളിക്കാരന്റെ പേയ്മെന്റിന്റെ മൂല്യം എവിടെയാണ് തിരഞ്ഞെടുത്തത്.

അത്തരമൊരു ജോഡി ഗെയിമിൽ, ഓരോ സാഹചര്യത്തിലും രണ്ട് കളിക്കാരുടെയും വിജയികളുടെ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങൾ വലുപ്പത്തിലും വിപരീതമോ ആണ്, അതായത്. അത്തരമൊരു ഗെയിമിനെ വിളിക്കുന്നു പൂജ്യം തുക ഉപയോഗിച്ച് .

"മാട്രിക്സ് ഗെയിമിലെ ഗെയിം" പ്രക്രിയ ഇപ്രകാരമാണ്:

പേയ്മെന്റ് മാട്രിക്സ് സജ്ജമാക്കി;

പ്ലെയർ ഞാൻ, പ്ലെയർ II പരിഗണിക്കാതെ, ഈ മാട്രിക്സിന്റെ വരികളിൽ ഒന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്,

പ്ലെയർ II, പ്ലെയർ ഞാൻ പരിഗണിക്കാതെ, ഈ മാട്രിക്സിന്റെ നിരകളിലൊന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന് ,;

പ്ലെയർ II ൽ നിന്ന് എനിക്ക് എത്രമാത്രം ലഭിക്കുമെന്ന് മാട്രിക്സിന്റെ ഘടകം നിർണ്ണയിക്കുന്നു. തീർച്ചയായും, എങ്കിൽ നമ്മള് സംസാരിക്കുകയാണ് യഥാർത്ഥ കളിക്കാരന്റെ നഷ്ടത്തെക്കുറിച്ച് I.

പേയ്മെന്റ് മാട്രിക്സിനൊപ്പം എതിരാളികളുടെ ജോഡി ഗെയിം ഗെയിം എന്ന് വിളിക്കും.

ഉദാഹരണം

ഗെയിം പരിഗണിക്കുക.

പേയ്മെന്റ് മാട്രിക്സിനോട് ചോദിക്കുന്നു:

.

പ്ലെയർ II കണക്കിലെടുക്കാതെ, ഈ മാട്രിക്സിന്റെ മൂന്നാം നിരയും പ്ലെയർ IIയും ഞാൻ തിരഞ്ഞെടുക്കാതെ തന്നെ ഈ മാട്രിക്സിന്റെ മൂന്നാമത്തെ വരി തിരഞ്ഞെടുക്കാം: ഞാൻ ഈ മാട്രിക്സിന്റെ രണ്ടാം നിര തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു:

പ്ലെയർ എനിക്ക് 9 യൂണിറ്റുകൾ പ്ലെയർ II ൽ നിന്ന് ലഭിക്കും.

5.2. മാട്രിക്സ് ഗെയിമിലെ ഒപ്റ്റിമൽ തന്ത്രം

ഒപ്റ്റിമൽ തന്ത്രം ഇത് ഒരു കളിക്കാരൻ തന്ത്രമാണ്, അതിൽ കളിക്കാരന്റെ തന്ത്രം, അത്തരമൊരു കളിക്കാരന്റെ തന്ത്രം II എന്നിവയിൽ ഇത് കുറയ്ക്കില്ല, അത് ഞാൻ കളിക്കാരന്റെ ഏതെങ്കിലും തന്ത്രം തിരഞ്ഞെടുക്കപ്പെടില്ല .

പേയ്മെന്റ് മാട്രിക്സിന്റെ ഒരു ചലന നിരയായി തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നത്, കളിക്കാരൻ ഈ മൂല്യം കുറയ്ക്കാൻ ശ്രമിക്കുമ്പോൾ ഏറ്റവും മോശം അവസ്ഥയിൽ കുറവല്ല. അതിനാൽ, ഞാൻ നൽകുന്ന ഒരു വരി ഞാൻ തിരഞ്ഞെടുക്കും പരമാവധി വിജയം:

.

പ്ലെയർ II സമാനമായി വാദിക്കുന്നു, തീർച്ചയായും കുറഞ്ഞ നഷ്ടം നൽകാം:

.

അസമത്വം എല്ലായ്പ്പോഴും ന്യായമാണ്:

മാഗ്നിറ്റ്യൂഡ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു കുറഞ്ഞ വില ഗെയിം .

മാഗ്നിറ്റ്യൂഡ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു മികച്ച വില ഗെയിം .

ഒപ്റ്റിമൽ തന്ത്രങ്ങളും വിളിക്കപ്പെട്ടു ശുചിയാക്കുക അവയ്ക്കായി സമത്വം നടത്തിയാൽ:

,

.

മാഗ്നിറ്റ്യൂഡ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു ക്ലീൻ വില ഗെയിം , അത് അങ്ങിനെയെങ്കിൽ .

ഒപ്റ്റിമൽ ശുദ്ധമായ തന്ത്രങ്ങളും ഫോമും സാഡിൽ പോയിന്റ് പേയ്മെന്റ് മാട്രിക്സ്.

സാഡിൽ പോയിന്റ് അവസ്ഥ തൃപ്തികരമാണ്:

i.e. ഘടകം സ്ട്രിംഗിലെ ഏറ്റവും ചെറുതാണ്, നിരയിലെ ഏറ്റവും വലിയത്.

അതിനാൽ, പേയ്മെന്റ് മാട്രിക്സിന് ഉണ്ടെങ്കിൽ സാഡിൽ പോയിന്റ് അപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് കണ്ടെത്താൻ കഴിയും ഒപ്റ്റിമൽ ക്ലീൻ തന്ത്രങ്ങൾ കളിക്കാർ.

പ്ലെയറിന്റെ ശുദ്ധമായ തന്ത്രം എന്നെ ഒരു ഓർഡർ ചെയ്ത സംഖ്യകളുടെ (വെക്റ്റർ) പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ കഴിയും, അതിൽ എല്ലാ അക്കങ്ങളും പൂജ്യമാണ്, അത് മൂല്യവത്തായ സംഖ്യയ്ക്ക് തുല്യമാണ്.

പ്ലെയർ II- ന്റെ നെറ്റ് തന്ത്രം ഒരു ഓർഡർ ചെയ്ത സംഖ്യകളുടെ (വെക്റ്റർ) പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ കഴിയും, അതിൽ എല്ലാ അക്കങ്ങളും പൂജ്യമാണ്, അത് മൂല്യവത്തായ സംഖ്യയ്ക്ക് തുല്യമാണ്.

ഉദാഹരണം

.

നീക്കമായി പേയ്മെന്റ് മാട്രിക്സിന്റെ ചില വരി തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിലൂടെ, നിയുക്ത നിരയിലെ ഒരുപോലെ ഏറ്റവും മോശം അവസ്ഥയിൽ ഞാൻ ഒരു വിജയങ്ങൾ നൽകുന്നു:

അതിനാൽ, കളിക്കാരന്റെ നീക്കം കണക്കിലെടുക്കാതെ, ഇത് പരമാവധി വിജയികളായിട്ടാണ് പ്ലെയർ ഞാൻ തിരഞ്ഞെടുത്തത്, ഇത് ഈ തുക കുറയ്ക്കാൻ ശ്രമിക്കും:

പ്ലെയർ II സമാനമായി വാദിക്കുകയും ഒരു സ്ട്രോക്ക് ആയി ആദ്യ നിര തിരഞ്ഞെടുക്കുകയും ചെയ്യുന്നു:

അതിനാൽ, പേയ്മെന്റ് മാട്രിക്സിന്റെ സാഡ്ബിൾ പോയിന്റ് ഉണ്ട്:

പ്ലെയർ ഐ ഫോർ പ്ലെയർ II നായുള്ള അനുബന്ധ ഒപ്റ്റിമൽ ശുദ്ധമായ തന്ത്രം, അതിൽ പ്ലെയർ II എന്ന തന്ത്രത്തിലെ ഏതെങ്കിലും മാറ്റത്തിലും പ്ലെയർ II തന്ത്രത്തിൽ ഒരു മാറ്റത്തിലും നഷ്ടപ്പെടില്ല കളിക്കാരൻ ഞാൻ.

5.3. ഒരു മാട്രിക്സ് ഗെയിമിലെ ഒപ്റ്റിമൽ മിക്സഡ് തന്ത്രം

പേയ്മെന്റ് മാട്രിക്സിന് ഒരു സാഡിൽ ഇല്ലെങ്കിൽ, ഒരു ശുദ്ധമായ തന്ത്രം ഉപയോഗിക്കാൻ ഏതെങ്കിലും കളിക്കാരൻ യുക്തിരഹിതമാണ്. ഇത് ഉപയോഗിക്കാൻ കൂടുതൽ ലാഭകരമാണ് "പ്രോബബിലിസ്റ്റിക് മിശ്രിതങ്ങൾ" ശുദ്ധമായ തന്ത്രങ്ങൾ. പിന്നീട് ഇതിനകം സമ്മിശ്ര തന്ത്രങ്ങൾ ഒപ്റ്റിമൽ എന്ന് നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു.

സമ്മിശ്ര തന്ത്രം ഈ സ്ട്രോക്ക് പ്ലെയർ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിൽ ഉൾപ്പെടുന്ന ഒരു റാൻഡം ഇവന്റിന്റെ സാധ്യതയുടെ വിതരണമാണ് കളിക്കാരന്റെ സവിശേഷത.

മിക്സഡ് കളിക്കാരന്റെ തന്ത്രം ഞാൻ അത്തരമൊരു ഓർഡർ ചെയ്ത സംഖ്യകളെ വിളിക്കുന്നു (വെക്റ്റർ), അത് രണ്ട് നിബന്ധനകളെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നു:

1), ഞാൻ, i.e., പേയ്മെന്റ് മാട്രിക്സിന്റെ ഓരോ വരിയും തിരഞ്ഞെടുക്കാനുള്ള സാധ്യത മാത്രമല്ല;

2), അതായത്, മൊത്തത്തിലുള്ള പേയ്മെന്റ് മാട്രിക്സിന്റെ ഓരോ വരികളും തീരുമാനിക്കുന്നത് പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു പൂർണ്ണ ഗ്രൂപ്പ് ഇവന്റുകൾ.

രസകരമായ പ്ലേയർ സ്ട്രാറ്റജി II ഒരു ഓർഡർ ചെയ്ത സംഖ്യകളായിരിക്കും (വെക്റ്റർ) വ്യവസ്ഥകൾ നിറവേറ്റുന്നു:

പേയ്മെന്റിന്റെ വ്യാപ്തി കളിക്കാരൻ ഞാൻ ഒരു മിശ്രിത തന്ത്രം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു

പ്ലെയർ II ൽ നിന്ന്, ഒരു മിശ്രിത തന്ത്രം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു

,

ഒരു ശരാശരി മൂല്യത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു

.

ഒപ്റ്റിമൽ സമ്മിശ്ര തന്ത്രങ്ങൾ വിളിക്കുക

ഒപ്പം ,

ഏതെങ്കിലും അനിയന്ത്രിതമായ സമ്മിശ്ര തന്ത്രങ്ങൾക്കും അവസ്ഥ തൃപ്തികരമാണെങ്കിൽ:

അതായത്, ഒപ്റ്റിമൽ മിക്സഡ് തന്ത്രത്തോടെ, കളിക്കാരന്റെ വിൻയർ ഏറ്റവും വലിയവനാണ്, കളിക്കാരന്റെ നഷ്ടം ഏറ്റവും കുറഞ്ഞത്.

പേയ്മെന്റ് മാട്രിക്സിൽ ഒരു സാഡിൽ പോയിന്റ് ഇല്ലെങ്കിൽ,

,

i.E. ഒരു നല്ല വ്യത്യാസമുണ്ട് ( അറ്റാച്ചുചെയ്യാത്ത വ്യത്യാസം )

- ³ 0,

ഈ വ്യത്യാസത്തിന്റെ കൂടുതൽ വിഹിതത്തിന്റെ ആത്മവിശ്വാസമുള്ള രസീത് ലഭിക്കുന്നതിന് കളിക്കാർ കൂടുതൽ അവസരങ്ങൾ തേടേണ്ടതുണ്ട്.

ഉദാഹരണം

പേയ്മെന്റ് മാട്രിക്സ് നൽകിയ ഗെയിം പരിഗണിക്കുക:

.

ഒരു സാഡിൽ പോയിന്റുണ്ടോ എന്ന് ഞങ്ങൾ നിർവചിക്കുന്നു:

, .

പേയ്മെന്റ് മാട്രിക്സിലും നിലനിർത്തൽ വ്യത്യാസവുമുള്ള ഒരു സാഡിൽ പോയിന്റ് ഇല്ലെന്ന് ഇത് മാറുന്നു:

.

5.4. ഒപ്റ്റിമൽ മിക്സഡ് തന്ത്രങ്ങൾ പറയുന്നു

ഗെയിമുകൾ 2 × 2

രണ്ട് വേരിയബിളുകളുടെ ചടങ്ങിന്റെ ഒപ്റ്റിമൽ പോയിന്റുകൾ കണ്ടെത്തുന്നതിലൂടെ പേയ്മെന്റ് മാട്രിക്സ് അളവിന്റെ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്ന ഒപ്റ്റിമൽ സമ്മിശ്ര തന്ത്രങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു.

പേയ്മെന്റ് മാട്രിക്സിന്റെ ആദ്യ വരിയിലെ ഒരു കളിക്കാരൻ തിരഞ്ഞെടുക്കാനുള്ള സാധ്യത

തുല്യമാണ്. രണ്ടാമത്തെ വരി തിരഞ്ഞെടുക്കാനുള്ള സാധ്യത തുല്യമാണ്.

ആദ്യ നിരയുടെ ആദ്യ നിര തിരഞ്ഞെടുക്കാനുള്ള സാധ്യത. രണ്ടാമത്തെ നിര തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിനുള്ള സാധ്യത തുല്യമാണ്.

പ്ലെയർ II പേയ്മെന്റിന്റെ പേയ്മെന്റിന്റെ വ്യാപ്തി:

ഞാൻ വിജയിക്കുന്ന കളിക്കാരന്റെ തീവ്രത, കളിക്കാരന്റെ നഷ്ടം II വ്യവസ്ഥകൾ പാലിക്കുന്നു:

;

.

അങ്ങനെ, ഞാൻ, II എന്നിവരുടെ ഒപ്റ്റിമൽ സമ്മിശ്ര തന്ത്രങ്ങൾ യഥാക്രമം തുല്യമാണ്:

5.5. ജ്യാമിതീയ ഗെയിം ലായൻസ് 2 ×n.

പേയ്മെന്റ് മാട്രിക്സ് സി യുടെ മാധ്യമത്തോടെ, ഒപ്റ്റിമൽ മിക്സഡ് തന്ത്രങ്ങൾ രണ്ട് വേരിയബിളുകളുടെ ഒപ്റ്റിമൽ ഫംഗ്ഷൻ കണ്ടെത്താൻ നിർബന്ധിതമാക്കാം. എന്നിരുന്നാലും, കളിക്കാരിൽ ഒരാൾക്ക് രണ്ട് തന്ത്രങ്ങൾ മാത്രമേയുള്ളൂ എന്നത് നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ജ്യാമിതീയ പരിഹാരം ഉപയോഗിക്കാം.

ഗെയിം പരിഹാരങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നതിന്റെ പ്രധാന ഘട്ടങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്നവയിലേക്ക് ചുരുക്കിയിരിക്കുന്നു.

വിമാനത്തിൽ കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം അവതരിപ്പിക്കുക. ഞങ്ങൾ ആക്സിസിൽ സെഗ്മെന്റ് മാറ്റിവച്ചു. ഈ വിഭാഗത്തിന്റെ ഇടത്, വലത് അറ്റങ്ങളിൽ നിന്ന് ലംബമായി നടത്തും.

ഒരൊറ്റ വിഭാഗത്തിന്റെ ഇടത്, വലത് അറ്റങ്ങൾ രണ്ട് തന്ത്രങ്ങൾക്ക് തുല്യമാണ് കൂടാതെ, പ്ലെയർ ഓഫ് പ്ലെയറിൽ ലഭ്യമാണ്. ഈ കളിക്കാരന്റെ വിജയത്തെ ഞങ്ങൾ മാറ്റിവയ്ക്കും. ഉദാഹരണത്തിന്, പേയ്മെന്റ് മാട്രിക്സിനായി

ഒരു തന്ത്രം തിരഞ്ഞെടുക്കുമ്പോൾ കളിക്കാരൻ ഞാൻ വിജയിക്കുകയും, ഒരു തന്ത്രം തിരഞ്ഞെടുക്കുമ്പോൾ ആയിരിക്കും.

കളിക്കാരന്റെ തന്ത്രങ്ങൾക്ക് സമാനമായ കളിക്കാരന്റെ വിജയിച്ച പോയിന്റിലെ നേരിട്ടുള്ള പോയിന്റ് ബന്ധിപ്പിക്കുന്നു II. പിന്നെ, വിദ്യാസമ്പന്നരായ തകർന്ന ലൈൻ, കളിക്കാരന്റെ വിജയത്തിന്റെ താഴത്തെ അതിർത്തി നിർണ്ണയിക്കുന്നു.

ഒപ്റ്റിമൽ മിക്സഡ് കളിക്കാരന്റെ തന്ത്രം ഞാൻ കാണുന്നു

,

ഇത് പരമാവധി ഏറ്റെടുത്ത് കളിക്കാരന്റെ വിജയിയുടെ താഴത്തെ അതിർത്തിയിലെ പോയിന്റുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു.

ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ, കളിക്കാരന്റെ വിജയി I. ന്റെ താഴത്തെ അതിർത്തിയിലെ ലോണ്ടറിൽ കണ്ടെത്തിയ രണ്ട് തന്ത്രങ്ങളും നേരിട്ടുള്ള സ്ഥലത്തേക്ക് ഞങ്ങൾ ശ്രദ്ധ ആകർഷിക്കുന്നു, പ്ലെയർ II കളിക്കാരൻ കൂടുതൽ നേട്ടം കൈവരിക്കാൻ വരാം.

അതിനാൽ, ഗെയിം ഗെയിമിലേക്ക് ചുരുക്കിക്കൊണ്ടിരിക്കുകയും ഒപ്റ്റിമൽ മിക്സഡ് പ്ലേയർ II തത്ത്രം പരിഗണനയിലുള്ള ഉദാഹരണത്തിലെ ഉദാഹരണമായിരിക്കും

,

പ്രോബബിലിറ്റി ഗെയിമിനെപ്പോലെ തന്നെയാണ്:

5.6. ഗെയിമുകളുടെ പരിഹാരംഎം.× n.

മാട്രിക്സ് ഗെയിമിന് ശുദ്ധമായ തന്ത്രങ്ങളിൽ പരിഹാരങ്ങൾ ഇല്ലെങ്കിൽ (അതായത് സാഡിൽ ഇല്ലെങ്കിൽ), പേയ്മെന്റ് മാട്രിക്സിന്റെ വലിയ മാപ്പ് കാരണം, അത് ഗ്രാഫിക്കലായി പരിഹരിക്കാൻ കഴിയില്ല, തുടർന്ന് ഒരു പരിഹാര ഉപയോഗം നേടുന്നതിന് അത് പരിഹരിക്കാൻ കഴിയില്ല ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് രീതി .

അളവിന്റെ പേയ്മെന്റ് മാട്രിക്സ് സെറ്റ് ചെയ്യട്ടെ:

.

പ്രോബബിലിറ്റികൾ കണ്ടെത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ് പ്ലെയർ കളിക്കാരൻ, പ്ലെയർ II നീക്കങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കാതെ വിജയിക്കാൻ ഈ സമ്മിശ്ര തന്ത്രത്തിനായി ഞാൻ തന്റെ നീക്കങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കണം.

ഒരു കളിക്കാരൻ II പ്ലെയർ II എഴുതിയ ഓരോ സ്ട്രോക്കിനും ഡിപൻഡൻസികളാണ് നിർണ്ണയിക്കുന്നത്:

അസമത്വത്തിന്റെ രണ്ട് ഭാഗങ്ങളും ഞങ്ങൾ പുതിയ പദവികൾ അവതരിപ്പിക്കുകയും അവതരിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു:

സമതം

തരം:

കളിക്കാരൻ ഞാൻ വിജയികൾ വർദ്ധിപ്പിക്കാൻ ശ്രമിക്കുന്നതിനാൽ, വിപരീത മൂല്യം കുറയ്ക്കണം. പ്ലെയർമാരുടെ രേഖീയ പ്രോഗ്രാമിംഗിന്റെ ചുമതല ഞാൻ ഫോം എടുക്കും:

നിയന്ത്രണങ്ങൾക്കൊപ്പം

അതുപോലെ, കളിക്കാരന്റെ ചുമതല ഇരട്ടയാണ്:

നിയന്ത്രണങ്ങൾക്കൊപ്പം

സിംപ്ലക്സ് രീതിയുടെ ചുമതലകൾ പരിഹരിക്കുന്നു, ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കും:

,

5.7. മാട്രിക്സ് ഗെയിമുകൾ പരിഹരിക്കുന്ന സവിശേഷതകൾ

ഒപ്റ്റിമൽ തന്ത്രങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ചുമതല പരിഹരിക്കുന്നതിന് മുമ്പ്, നിങ്ങൾ രണ്ട് നിബന്ധനകൾ പരിശോധിക്കണം:

പേയ്മെന്റ് മാട്രിക്സ് ലളിതമാക്കാൻ സാധ്യതയുണ്ട്;

പേയ്മെന്റ് മാട്രിക്സിന് ഒരു സാഡിൽ പോയിന്റ് ഉണ്ടോ?

പേയ്മെന്റ് മാട്രിക്സ് ലളിതമാക്കാനുള്ള സാധ്യത പരിഗണിക്കുക:

ഞാൻ നേടാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്ന കളിക്കാരൻ കാരണം ഏറ്റവും വലിയ വിജയം, പേയ്മെന്റ് മാട്രിക്സിൽ നിന്ന് നിങ്ങൾക്ക് വരി പുറപ്പെടുവിക്കാൻ കഴിയും, കാരണം ഇത് ഒരിക്കലും പ്രയോജനപ്പെടുത്താത്തതിനാൽ ഇനിപ്പറയുന്ന അനുപാതം മറ്റേതെങ്കിലും സ്ട്രിംഗുമായി നിർവഹിക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ: ഇനിപ്പറയുന്നവ ഒരിക്കലും പ്രയോജനപ്പെടുത്താനാവില്ല:

അതുപോലെ,, ഏറ്റവും ചെറിയ നഷ്ടത്തിന് പരിശ്രമിക്കുന്നു, ഞാൻ ഒരിക്കലും പേയ്മെന്റ് മാട്രിക്സിലെ ഒരു ഹ്രസ്വ നിരയായി തിരഞ്ഞെടുക്കാത്ത കളിക്കാരനും ഇനിപ്പറയുന്ന അനുപാതം മറ്റേതെങ്കിലും നിരയും ഉപയോഗിച്ച് നടപ്പിലാക്കിയാൽ ഈ നിര ഇല്ലാതാക്കാൻ കഴിയും:

ഏറ്റവും അധികമായ ലളിതമായ തീരുമാനം ഒരു ലളിതമായ പേയ്മെന്റ് മാട്രിക്സിലെ ഒരു സാഡിൽ പോയിന്റിന്റെ സാന്നിധ്യമാണ് ഗെയിം, ഇത് ഇനിപ്പറയുന്ന അവസ്ഥ പാലിക്കുന്നു (നിർവചനം അനുസരിച്ച്):

ഉദാഹരണം

ഡാന പേയ്മെന്റ് മാട്രിക്സ്:

.

പേയ്മെന്റ് മാട്രിക്സ് ലളിതമാക്കുക:

ഒരു സാഡിൽ പോയിന്റിന്റെ സാന്നിധ്യം:

5.8. പ്രകൃതിയുമായി ഗെയിം

ഗെയിമുകളുടെ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ ചുമതലകളിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി ടാസ്ക് സിദ്ധാന്തം സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ അനിശ്ചിതകാല സാഹചര്യത്തിന് എതിരാളികളുടെ വൈരുറഫ് നിറമില്ല, മാത്രമല്ല വസ്തുനിഷ്ഠമായ യാഥാർത്ഥ്യത്തെ ആശ്രയിക്കുകയും ചെയ്യുന്ന വസ്തുനിഷ്ഠ യാഥാർത്ഥ്യത്തെ ആശ്രയിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു "പ്രകൃതി" .

പ്രകൃതിയുമായി മാട്രിക്സ് ഗെയിമുകളിൽ ഒരു കളിക്കാരൻ II എന്ന നിലയിൽ, തീരുമാനങ്ങളുടെ ഫലപ്രാപ്തിയെ ബാധിക്കുന്ന ഒരു കൂട്ടം ഉറവകൾ.

സ്വഭാവമുള്ള മാട്രിക്സ് ഗെയിമുകൾ സാധാരണ മാട്രിക്സ് ഗെയിമുകളിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമാണ്, അത് നിങ്ങൾക്ക് ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കാൻ കഴിയില്ല, അവളുടെ നഷ്ടം കുറയ്ക്കാൻ പ്ലെയർ II ശ്രമിക്കും. പേയ്മെന്റ് മാട്രിക്സ് ഉപയോഗിച്ച് അവതരിപ്പിച്ചു മാട്രിക്സ് അപകടസാധ്യതകൾ :

എച്ച്ഡിഇ - വ്യവസ്ഥകളിൽ ഹൃദയാഘാതം ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ കളിക്കാരന്റെ സാധ്യത വിജയികൾക്കിടയിൽ, ഒരു നിബന്ധന സ്ഥാപിക്കപ്പെടുമെന്ന് എനിക്കറിയാമെങ്കിൽ, അത് എനിക്ക് ലഭിക്കുമായിരുന്നു, അതായത്, ഒരു നീക്കത്തെ തിരഞ്ഞെടുക്കുമ്പോൾ, ഒരു നീക്കമെന്ന് അറിയാതെ, അദ്ദേഹത്തിന് ലഭിക്കുന്ന വിജയിക്കുക, ഈ അവസ്ഥ സ്ഥാപിക്കപ്പെട്ടു.

അതിനാൽ, പേയ്മെന്റ് മാട്രിക്സ് അദ്വിതീയമായി റിസ്ക് മാട്രിക്സിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു, മാത്രമല്ല റിവേഴ്സ് പരിവർത്തനം അവ്യക്തമാണ്.

ഉദാഹരണം

മാട്രിക്സ് നേടിയ മാട്രിക്സ്:

.

റിസ്ക് മാട്രിക്സ്:

സംഭാവമായ പ്രശ്നത്തിന്റെ രണ്ട് ക്രമീകരണങ്ങൾ ഒരു പരിഹാരം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിനെക്കുറിച്ച് പ്രകൃതിയുമായി ഒരു മാട്രിക്സ് ഗെയിമിൽ :

വിജയങ്ങൾ വർദ്ധിപ്പിക്കുക;

അപകടസാധ്യത കുറയൽ.

തീരുമാനങ്ങൾ എടുക്കുന്നതിനുള്ള ചുമതല രണ്ട് നിബന്ധനകളിലൊന്നായി കൈമാറാൻ കഴിയും:

- അപകടസാധ്യതകളിൽ പ്രകൃതി തന്ത്രങ്ങളുടെ വിതരണത്തിനായി പ്രോബബിലിറ്റി വിതരണ പ്രവർത്തനം അറിയപ്പെടുമ്പോൾ, ഉദാഹരണത്തിന്, കണക്കാക്കിയ നിർദ്ദിഷ്ട സാമ്പത്തിക സാഹചര്യങ്ങളുടെ ക്രമരഹിതമായ മൂല്യത്തിലൂടെ;

- അനിശ്ചിതത്വ അവസ്ഥയിൽ പ്രോബബിലിറ്റി വിതരണത്തിന്റെ അത്തരമൊരു പ്രവർത്തനം അജ്ഞാതമാകുമ്പോൾ.

5.9. സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളുടെ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ ചുമതലകൾ പരിഹരിക്കുന്നു

അപകടസാധ്യതകളിൽ

അപകടസാധ്യതയുള്ള സാഹചര്യങ്ങളിൽ തീരുമാനമെടുക്കുമ്പോൾ, ഞാൻ സാധ്യതകൾക്ക് അറിയാം പ്രകൃതി സംസ്ഥാനങ്ങളുടെ സംഭവം.

പിന്നെ ഞാൻ പ്ലെയർ ഉള്ളത് തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നത് വരിയിൽ എടുത്ത ശരാശരി വിജയങ്ങൾ, പരമാവധി :

.

റിസ്ക് മാട്രിക്സിനൊപ്പം ഈ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, സമാനമായ പരിഹാരം ഞങ്ങൾ നേടുന്നു കുറഞ്ഞ മധ്യ അപകടസാധ്യത :

.

5.10. സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളുടെ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ ചുമതലകൾ പരിഹരിക്കുന്നു

അനിശ്ചിതത്വ അവസ്ഥയിൽ

അനിശ്ചിതത്വത്തിന്റെ അവസ്ഥയിൽ തീരുമാനങ്ങൾ എടുക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങൾക്ക് ഇനിപ്പറയുന്നവ ഉപയോഗിക്കാം മാനദണ്ഡം :

മാക്സിമിൻ മാനദണ്ഡം വാൾഡ്;

മാനദണ്ഡം കുറഞ്ഞ അപകടസാധ്യത സെവിഗുകൾ;

അശുഭാപ്തിവിശ്വാസത്തിന്റെ മാനദണ്ഡം - ഹോർവിറ്റ്സിന്റെ ശുഭാപ്തിവിശ്വാസം;

ലാപ്ലേസ് മതിയായ അടിത്തറയുടെ തത്വം.

പരിഗണിക്കുക മാക്സിമിൻ മാനദണ്ഡം വാൾഡ .

പ്രകൃതിയോടുള്ള ഗെയിം ഒരു ന്യായമായ ആക്രമണാത്മക എതിരാളിയായാണ് നടത്തുന്നത്, അതായത് പേയ്മെന്റ് മാട്രിക്സിനുള്ള അങ്ങേയറ്റത്തെ അശുഭാപ്തിവിശ്വാസത്തിന്റെ സ്ഥാനത്ത് നിന്ന് ഒരു റെൻസിൻഷുറൻസ് സമീപനം നടത്തുന്നു:

.

പരിഗണിക്കുക ഇജിയുടെ മിനിമം അപകടസാധ്യതയുടെ മാനദണ്ഡം .

ഒരു റിസ്ക് മാട്രിക്സിനുള്ള അങ്ങേയറ്റത്തെ അശുഭാപ്തിവിശ്വാസത്തിന്റെ സ്ഥാനത്ത് നിന്ന് സമാനമായ മുമ്പത്തെ സമീപനം:

.

പരിഗണിക്കുക അശുഭാപ്തിവിശ്വാസത്തിന്റെ മാനദണ്ഡം - ഒപ്റ്റിമിസം ഗുർവിറ്റ്സ .

അങ്ങേയറ്റത്തെ അശുഭാപ്തിവിശ്വാസത്താൽ നയിക്കപ്പെടാതിരിക്കാൻ നിർദ്ദേശിക്കപ്പെടുന്നു, മാത്രമല്ല അങ്ങേയറ്റത്തെ ശുഭാപ്തിവിശ്വാസവും:

അശുഭാപ്തിവിശ്വാസത്തിന്റെ അളവ് എവിടെയാണ്;

എപ്പോൾ - അങ്ങേയറ്റത്തെ ശുഭാപ്തിവിശ്വാസം,

എപ്പോൾ - അങ്ങേയറ്റത്തെ അശുഭാപ്തിവിശ്വാസം.

പരിഗണിക്കുക ലാപ്ടോസിന്റെ തത്വം അപര്യാപ്തമാണ് .

പ്രകൃതിയുടെ എല്ലാ സംസ്ഥാനങ്ങളും തുല്യമാണെന്ന് വിശ്വസിക്കപ്പെടുന്നു:

,

.

അഞ്ചാമത്തെ വിഭാഗത്തിലെ നിഗമനങ്ങളിൽ

മാട്രിക്സ് ഗെയിമിൽ രണ്ട് കളിക്കാർ പങ്കെടുക്കുന്നു, ഇത് വിജയിച്ച കളിക്കാരന്റെ പേയ്മെന്റ് അടയ്ക്കേണ്ടത് നിർണ്ണയിക്കാൻ സഹായിക്കുന്നു, പേയ്മെന്റ് മാട്രിക്സിന്റെ രൂപത്തിലാണ് അവതരിപ്പിക്കുന്നത്. പ്ലെയർ ഞാൻ - പേയ്മെന്റ് മാട്രിക്സിന്റെ ഒരു വരി ഒരു നീക്കമായി അംഗീകരിച്ചു, പ്ലെയർ II അതിന്റെ നിരകളിൽ ഒന്നാണ്. തുടർന്ന് തിരഞ്ഞെടുത്ത വരികളുടെയും ഈ മാട്രിക്സിന്റെയും കവലയിൽ, പ്ലെയർ II- ൽ നിന്ന് ഞാൻ പേയ്മെന്റിന്റെ നിരയും (ഈ മൂല്യം പോസിറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ, ഞാൻ ശരിക്കും വിജയിച്ചു, അത് നെഗറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ ഞാൻ വിജയിച്ചു, ഞാൻ വിജയിച്ചു അടിസ്ഥാനപരമായി കളിക്കാരൻ II).

പേയ്മെന്റ് മാട്രിക്സിൽ ഒരു സാഡിൽ പോയിന്റ് ഉണ്ടെങ്കിൽ, കളിക്കാർക്ക് ഒപ്റ്റിമൽ ക്ലീൻ തന്ത്രങ്ങൾ ഉണ്ട്, അതായത്, ഓരോരുത്തരും വിജയിച്ചതിന്റെ ഒരു ഒറ്റ സ്ട്രോക്ക് ആവർത്തിക്കണം. ഒരു സാഡിൽ പോയിന്റ് ഇല്ലെങ്കിൽ, ഓരോരുത്തരും ഒപ്റ്റിമൽ സമ്മിശ്ര തന്ത്രം പ്രയോജനപ്പെടുത്തണം, അതായത് ഒപ്റ്റിമൽ സമ്മിശ്ര തന്ത്രത്തെ മുതലെടുക്കണം ,, നീക്കങ്ങൾ, ഓരോന്നും ഒപ്റ്റിമൽ പ്രോബബിലിറ്റി ഉപയോഗിച്ച് നിർമ്മിക്കണം.

അറിയപ്പെടുന്ന സൂത്രവാക്യങ്ങൾക്കനുസൃതമായി ഒപ്റ്റിമൽ പ്രോജേറ്റ്സിനെ കണക്കാക്കുന്നത് 2 × 2 ഗെയിമുകൾക്ക് ഒപ്റ്റിമൽ മിക്സഡ് തന്ത്രങ്ങൾ അവതരിപ്പിക്കുന്നു. വിയ ജ്യാമിതീയ പരിഹാരം ഗെയിമുകൾ 2 × എൻ × n അതിൽ ഒപ്റ്റിമൽ മിക്സഡ് തന്ത്രങ്ങളുടെ നിർണ്ണയം 2 × 2 ഗെയിമുകൾക്കായി ഒപ്റ്റിമൽ മിക്സഡ് തന്ത്രങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നതിനായി ചുരുങ്ങുന്നു. M × N ഗെയിമുകൾ പരിഹരിക്കാൻ, ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് രീതി അവയിൽ ഒപ്റ്റിമൽ സമ്മിശ്ര തന്ത്രങ്ങൾ കണ്ടെത്താൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ചില പേയ്മെന്റ് മെട്രിക്സ് ലളിതമാക്കി, അതിന്റെ ഫലമായി, വരികളും വരാനില്ലാത്ത നീക്കങ്ങളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന നിരകളും നീക്കംചെയ്ത് അവരുടെ അളവ് കുറയുന്നു.

ഒരു കളിക്കാരനെന്ന നിലയിൽ ഒബ്ജക്റ്റ് യാഥാർത്ഥ്യത്തെ ആശ്രയിച്ചുള്ള ഒരു കൂട്ടം നിർവചിക്കപ്പെടാത്ത ഘടകങ്ങളായി പ്രവർത്തിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, അത്തരമൊരു ഗെയിമിനെ പ്രകൃതിയോടൊപ്പം ഗെയിം എന്ന് വിളിക്കുന്നു, അതിന്റെ പരിഹാരത്തിനായി, സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ പരിഹാരങ്ങൾ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ ചുമതലകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. പേയ്മെന്റ് മാട്രിക്സിനൊപ്പം, റിസ്ക് മാട്രിക്സ് അവതരിപ്പിക്കുകയും പ്രകൃതിയുമായി ഒരു മാട്രിക്സ് ഗെയിമിൽ ഒരു പരിഹാരം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിന്റെ പ്രശ്നം സാധ്യമാകുന്നത് സാധ്യമാണ്: വിജയങ്ങൾ വർദ്ധിപ്പിക്കുകയും അപകടസാധ്യത കുറയ്ക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

റിസ്ക് ഇഫക്റ്റുകൾക്ക് കീഴിലുള്ള സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ പരിഹാരങ്ങൾ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ ചുമതലകൾ പരിഹരിക്കുന്നു, പേയ്മെന്റ് മാട്രിക്സിന്റെ വരിയിൽ ശരാശരി മൂല്യം (ഗണിതപരമായ പ്രതീക്ഷ), അല്ലെങ്കിൽ (ഏത് സമാനമായ) അപകടസാധ്യതയുടെ ശരാശരി (ഗണിതപരമായ പ്രതീക്ഷ), അപകടസാധ്യത മാട്രിക്സ് സ്ട്രിംഗ്, ചെറുത്. അനിശ്ചിതത്വത്തിൽ തീരുമാനങ്ങൾ എടുക്കുമ്പോൾ, ഉപയോഗിക്കുക ഇനിപ്പറയുന്ന മാനദണ്ഡം: മാക്സിമിൻ വാൾഡ് മാനദണ്ഡം, അനിഗുകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ അപകടസാധ്യത, അശുഭാപ്തിവിശ്വാസത്തിന്റെ മാനദണ്ഡം - ഗുർവിറ്റ്സിന്റെ ശുഭാപ്തിവിശ്വാസം, വിളക്കുകളുടെ വിളവുകളുടെ തത്വം.

സ്വയം പരിശോധനയ്ക്കുള്ള ചോദ്യങ്ങൾ

ഗെയിം സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങൾ എങ്ങനെയാണ്: സ്ട്രോക്ക്, തന്ത്രം, വിജയിക്കുന്ന പ്രവർത്തനം?

മാട്രിക്സ് ഗെയിമിൽ വിജയികൾ എന്താണ് പ്രവർത്തനം?

എന്തുകൊണ്ടാണ് മാട്രിക്സ് ഗെയിം പൂജ്യം തുക എന്ന് വിളിക്കുന്നത്?

മാട്രിക്സ് ഗെയിമിലെ ഗെയിം പ്രോസസ്സ് എങ്ങനെയുണ്ട്?

M × N ഗെയിം എന്ന ഗെയിം എന്താണ്?

ഒപ്റ്റിമൽ എന്ന് വിളിക്കുന്ന മാട്രിക്സ് ഗെയിം തന്ത്രം എന്താണ്?

വൃത്തിയുള്ള മാട്രിക്സ് ഗെയിം തന്ത്രം എന്താണ്?

പേയ്മെന്റ് മാട്രിക്സിന്റെ സീറ്റ് പോയിന്റ് എന്താണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്?

ഒപ്റ്റിമൽ മാട്രിക്സ് ഗെയിം തന്ത്രം തമാശക്കാരനാണോ?

മിശ്രിത കളിക്കാരന്റെ തന്ത്രം എന്താണ്?

സമ്മിശ്ര തന്ത്രങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുത്ത പ്ലെയർ II എന്ന കളിക്കാരന്റെ പേയ്മെന്റിന്റെ മൂല്യം എന്താണ്?

ഏത് സമ്മിശ്ര തന്ത്രങ്ങളാണ് ഒപ്റ്റിമൽ?

അനുവദിക്കാത്ത വ്യത്യാസം എന്താണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്?

2 × 2 ഗെയിമുകൾക്കുള്ള ഒപ്റ്റിമൽ മിശ്രിത തന്ത്രങ്ങൾ ഏത് രീതിയാണ്?

2 × എൻ ഗെയിമുകൾക്കുള്ള ഒപ്റ്റിമൽ സമ്മിശ്ര തന്ത്രങ്ങൾ എങ്ങനെയാണ്?

ഗെയിമുകൾക്കായുള്ള ഒപ്റ്റിമൽ മിശ്രിത തന്ത്രങ്ങൾ ഏത് രീതിയിലാണ്?

മാട്രിക്സ് ഗെയിമുകൾ പരിഹരിക്കുന്ന സവിശേഷതകൾ എന്തൊക്കെയാണ്?

പേയ്മെന്റ് മാട്രിക്സ് എന്താണ് ലളിതമാക്കുന്നത്, ഏത് സാഹചര്യത്തിലാണ് ഇത് നടപ്പിലാക്കാൻ കഴിയുക?

പേയ്മെന്റ് മാട്രിക്സിന് ഒരു സാഡിൽ പോയിന്റുമില്ല അല്ലെങ്കിൽ ഇല്ലെന്ന് തീരുമാനിക്കാൻ മാട്രിക്സ് ഗെയിം എളുപ്പമാണ്?

സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളുടെ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ ടാസ്ക്കുകളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഗെയിമുകൾ ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്ന ടാസ്ക്കുകൾ എന്തൊക്കെയാണ്?

പേയ്മെന്റ് മാട്രിക്സ് എങ്ങനെ ഒരു റിസ്ക് മാട്രിക്സിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു?

പ്രകൃതിയുമായി ഒരു മാട്രിക്സ് ഗെയിമിൽ പരിഹാരങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിനുള്ള ചുമതലയെക്കുറിച്ചുള്ള രണ്ട് ക്രമീകരണങ്ങൾ ഏതാണ്?

പ്രകൃതിയോടൊപ്പം ഒരു മാട്രിക്സ് ഗെയിമിൽ തീരുമാനമെടുക്കാനുള്ള ചുമതല എന്ത് രണ്ട് അവസ്ഥകൾക്ക് നൽകാം?

സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളുടെ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുമ്പോൾ ഒരു കളിക്കാരനെ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നത് ഉചിതമായിരിക്കുന്നത് എന്ത് തന്ത്രമാണ്?

അനിശ്ചിതത്വത്തിന്റെ അവസ്ഥയിൽ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ ചുമതലകൾ പരിഹരിക്കാൻ തീരുമാനങ്ങൾ എടുക്കുന്നതിനുള്ള ഏത് മാനദണ്ഡങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാം?

പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ

1. പേയ്മെന്റ് മാട്രിക്സ് അവ നടപ്പാക്കുന്നതിനിടയിൽ എന്റർപ്രൈസ് ലാഭത്തിന്റെ വ്യാപ്തിയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു വ്യത്യസ്ത ഇനം ആവശ്യപ്പെടുന്ന ആവശ്യം (സ്ട്രിംഗ്) അനുസരിച്ച് ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ (നിരകൾ). വിവിധ ഇനങ്ങളുടെ ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെ ഉൽപാദനത്തിന്റെയും അനുബന്ധ പരമാവധി (ശരാശരി) നടപ്പിലാക്കുന്നതിൽ നിന്ന് അനുബന്ധ പരമാവധി (ശരാശരി) വരുമാനത്തിന്റെയും ഒപ്റ്റിമൽ തന്ത്രം നിർണ്ണയിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

നിർദ്ദിഷ്ട മാട്രിക്സിനെ സൂചിപ്പിച്ച് വേരിയബിളുകൾ നൽകുക. ഞങ്ങൾ മാട്രിക്സ് (വെക്റ്റർ) ഉപയോഗിക്കും. അപ്പോൾ, ഞാൻ ..

റിവേഴ്സ് മാട്രിക്സ് കണക്കാക്കുന്നു:

മൂല്യങ്ങൾ ഉണ്ട്:

.

സാധ്യതകൾ കണക്കാക്കുന്നു:

നടപ്പാക്കലിന്റെ ശരാശരി വരുമാനം നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു:

.

2. ഉറച്ച "ഫാർമസിസ്റ്റ്" - ഈ പ്രദേശത്തെ മരുന്നുകളും ബയോമെഡിക്കൽ ഉൽപ്പന്നങ്ങളും. ചില മരുന്നുകളുടെ ആവശ്യം കുറയുന്നുവെന്ന് അറിയാം വേനൽക്കാല കാലയളവ് (ഹൃദയ ഗ്രൂപ്പ്, വേദനസംഹാരികളുടെ തയ്യാറെടുപ്പുകൾ), മറ്റുള്ളവരോട് - ശരത്കാലത്തും വസന്തകാല കാലഘട്ടത്തിലും (ആന്തരിക പകർച്ചവ്യാധി, ആന്റിടൂസിവ്).

1 സ്ലിനുള്ള ചെലവ്. യൂണിറ്റുകൾ. സെപ്റ്റംബർ-ഒക്ടോബർ വരെയുള്ള ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ: ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിൽ (ഹൃദയത്തിന്റെയും വേദനസംഹാരികളുടെയും തയ്യാറെടുപ്പുകൾ) - 20 R; രണ്ടാമത്തെ ഗ്രൂപ്പ് അനുസരിച്ച് (ആന്റി പകർച്ചവ്യാധി, ആന്റിടൂസിറ്റീവ് മയക്കുമരുന്ന്) - 15 പേ.

നിരവധി പേർക്ക് നിരീക്ഷണങ്ങൾ അനുസരിച്ച് കഴിഞ്ഞ വർഷങ്ങൾ 3050 സ്ലറിന്റെ വ്യവസ്ഥകളിലെ പരിഗണനയിലുള്ള രണ്ട് മാസങ്ങളിൽ ഇത് നടപ്പാക്കാമെന്ന് കമ്പനിയുടെ മാർക്കറ്റിംഗ് സർവീസ് ആരംഭിച്ചു. യൂണിറ്റുകൾ. ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ ഉൽപ്പന്നങ്ങളും 1100 അവസ്ഥകളും. യൂണിറ്റുകൾ. രണ്ടാമത്തെ ഗ്രൂപ്പ് ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ; തണുത്ത കാലാവസ്ഥയിൽ - 1525 സെൽ. യൂണിറ്റുകൾ. ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ ഉൽപ്പന്നങ്ങളും 3690 വ്യവസ്ഥകളും. യൂണിറ്റുകൾ. രണ്ടാമത്തെ ഗ്രൂപ്പ്.

സാധ്യമായ കാലാവസ്ഥാ വ്യതിയാനങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട്, 40 പേയുടെ വിൽപ്പന വിലയിൽ പരമാവധി വരുമാനം ഉറപ്പാക്കുന്ന ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെ ഉൽപാദനത്തിൽ കമ്പനിയുടെ തന്ത്രം നിർണ്ണയിക്കുക എന്നതാണ് ടാസ്ക്. 1 സ്ലിക്കായി. യൂണിറ്റുകൾ. ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ ഉൽപ്പന്നങ്ങളും 30 r. - രണ്ടാമത്തെ ഗ്രൂപ്പ്.

തീരുമാനം. കമ്പനിക്ക് രണ്ട് തന്ത്രങ്ങളുണ്ട്:

ഈ വർഷം warm ഷ്മള കാലാവസ്ഥയായിരിക്കും;

കാലാവസ്ഥ തണുപ്പായിരിക്കും.

ഉറച്ച തന്ത്രം എടുക്കുകയും വാസ്തവത്തിൽ എങ്കിൽ warm ഷ്മള കാലാവസ്ഥാ (പ്രകൃതിയുടെ തന്ത്രം), പിന്നെ റിലീസ് ചെയ്ത ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ (3050 യുഎസ്എൽ, 1100 അവസ്ഥകളുടെ യൂണിറ്റുകൾ. യൂണിറ്റുകൾ. യൂണിറ്റ്

3050 × (40-20) + 1100 × (30-15) \u003d 77500 പേ.

തണുത്ത കാലാവസ്ഥയുടെ (പ്രകൃതിയുടെ തന്ത്രത്തിന്റെ) വ്യവസ്ഥകളിൽ, രണ്ടാമത്തെ ഗ്രൂപ്പിന്റെ തയ്യാറെടുപ്പുകൾ പൂർണ്ണമായും വിൽക്കും, ആദ്യ ഗ്രൂപ്പ് 1525 നിബന്ധനകളാണ്. യൂണിറ്റുകൾ. മയക്കുമരുന്നിന്റെ ഒരു ഭാഗം യാഥാർത്ഥ്യമാകില്ല. വരുമാനം ഉണ്ടാകും

1525 × (40-20) + 1100 × (30-15) -20 × () \u003d 16500 പേ.

അതുപോലെ, ഫോം തന്ത്രം സ്വീകരിക്കുകയും വാസ്തവത്തിൽ തണുത്ത കാലാവസ്ഥ ഉണ്ടാകുകയും ചെയ്താൽ, വരുമാനം ഉണ്ടാകും

1525 × (40-20) + 3690 × (30-15) \u003d 85850 പി.

Warm ഷ്മള കാലാവസ്ഥയോടെ, വരുമാനം ഉണ്ടാകും

1525 × (40-20) + 1100 × (30-15) - () × 15 \u003d 8150 പേ.

ഉറച്ചതും കാലാവസ്ഥയും രണ്ട് കളിക്കാരെ പരിഗണിച്ച്, ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു പേയ്മെന്റ് മാട്രിക്സ് ലഭിക്കും

,

ഗെയിമിന്റെ വില ശ്രേണിയിലാണ്

പേയ്മെന്റ് മാട്രിക്സിൽ നിന്ന് കമ്പനിയുടെ വരുമാനം കുറഞ്ഞത് 16,500 റുബിളെങ്കിലും ആയിരിക്കണമെന്ന് വ്യക്തമാണ്, എന്നാൽ കാലാവസ്ഥാ സാഹചര്യങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുത്ത തന്ത്രവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുകയാണെങ്കിൽ, കമ്പനിയുടെ വരുമാനം 77,500 പേ.

ഗെയിമിന് ഒരു പരിഹാരം കണ്ടെത്തുക.

ഒരു തന്ത്രം പ്രയോഗിക്കാനുള്ള സാധ്യതയെ സൂചിപ്പിക്കുക, തന്ത്രം - ശേഷം, ഒപ്പം. ഗെയിം ഗ്രാഫിക്കലി രീതി പരിഹരിക്കുന്നു, ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കുന്നു ഗെയിമിന്റെ വില R.

മയക്കുമരുന്നിനായുള്ള ഒപ്റ്റിമൽ ഉൽപാദന പദ്ധതി ആയിരിക്കും

അതിനാൽ, സെപ്റ്റംബർ, ഒക്ടോബർ മാസങ്ങളിൽ ഒരു സ്ഥാപനം സൃഷ്ടിക്കുന്നത് ഉചിതമാണ്. യൂണിറ്റുകൾ. ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിന്റെ ഒരുക്കങ്ങൾ, 2239.6 സ്ല. യൂണിറ്റുകൾ. രണ്ടാമത്തെ ഗ്രൂപ്പിന്റെ തയ്യാറെടുപ്പുകൾ, ഏത് കാലാവസ്ഥയിലും, കുറഞ്ഞത് 46986 r ന്റെ വരുമാനം ലഭിക്കും.

അനിശ്ചിതത്വത്തിന്റെ അവസ്ഥയിൽ, ഒരു മിശ്രിത തന്ത്രം ഉപയോഗിക്കാൻ കഴിയുന്നില്ലെങ്കിൽ (മറ്റ് ഓർഗനൈസേഷനുകളുമായുള്ള കരാറുകൾ), സ്ഥാപനത്തിന്റെ ഒപ്റ്റിമൽ തന്ത്രം നിർണ്ണയിക്കാൻ ഇനിപ്പറയുന്ന മാനദണ്ഡങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുക:

വാൾഡ് മാനദണ്ഡം:

ഗുർവിസയുടെ മാനദണ്ഡം: കൃത്യമായത്, പിന്നെ കമ്പനിയുടെ തന്ത്രത്തിന് ഞങ്ങൾ എടുക്കും

തന്ത്രത്തിനായി

ഉറച്ചത് തന്ത്രം ഉപയോഗിക്കുന്നത് നല്ലതാണ്.

മാനദണ്ഡങ്ങൾ ക്രൂരത. ആദ്യ നിരയിലെ പരമാവധി ഘടകം 77500 ആണ്, രണ്ടാം നിര - 85850.

റിസ്ക് മാട്രിക്സ് ഘടകങ്ങൾ പദപ്രയോഗത്തിൽ നിന്നുള്ളതാണ്

,

എവിടെ,

റിസ്ക് മാട്രിക്സിന് ഒരു കാഴ്ചയുണ്ട്

,

ഒരു തന്ത്രം ഉപയോഗിക്കുന്നത് നല്ലതാണ് അല്ലെങ്കിൽ.

തൽഫലമായി, ഒരു തന്ത്രം പ്രയോഗിക്കാൻ സ്ഥാപനം ഉചിതമാണ് അല്ലെങ്കിൽ.

കണക്കാക്കപ്പെടുന്ന ഓരോ മാനദണ്ഡങ്ങളും തികച്ചും തൃപ്തികരമായി അംഗീകരിക്കാൻ കഴിയില്ല അന്തിമ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് എന്നിരുന്നാലും, ചില മാനേജർ തീരുമാനങ്ങൾ സ്വീകരിക്കുന്നതിന്റെ അനന്തരഫലങ്ങൾ കൂടുതൽ വ്യക്തമായി അവതരിപ്പിക്കാൻ തീരുമാനങ്ങൾ സാധ്യമാക്കുന്നു.

വിവിധ സംസ്ഥാനങ്ങളുടെ സാധ്യതകൾ അറിയപ്പെടുന്ന ഒരു വിതരണത്തോടെ, തീരുമാനമെടുക്കുന്ന മാനദണ്ഡം, വിജയത്തിന്റെ പരമാവധി ഗണിത പ്രതീക്ഷയാണ്.

Warm ഷ്മളവും തണുത്തതുമായ കാലാവസ്ഥയുടെ സാധ്യതകൾ 0.5 ന് തുല്യമാണെന്ന് പരിഗണനയിലുള്ള പ്രശ്നത്തിന് ഇത് അറിയപ്പെടട്ടെ, തുടർന്ന് കമ്പനിയുടെ ഒപ്റ്റിമൽ തന്ത്രം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു:

ഉറച്ചത് ഒരു തന്ത്രം ഉപയോഗിക്കുന്നത് നല്ലതാണ് അല്ലെങ്കിൽ.

സ്വതന്ത്ര ജോലിക്കുള്ള ചുമതലകൾ

1. ആവശ്യം അനുസരിച്ച് ലാഭം ലഭിക്കുമ്പോൾ കമ്പനിക്ക് മൂന്ന് തരം ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ (എ, ബി, ബി) ഉത്പാദിപ്പിച്ചേക്കാം. ഡിമാൻഡ് നാല് സംസ്ഥാനങ്ങളിലൊന്ന് എടുക്കാം (ഞാൻ, II, III, IV). അടുത്ത മാട്രിക്സിൽ, ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെ പ്രകാശനത്തിൽ കമ്പനിക്ക് ലഭിക്കുന്ന ലാഭത്തിന്റെ സവിശേഷതയാണ്,

ഗെയിമിൽ, ഓരോ എതിരാളിയും ഒരേ തന്ത്രം മാത്രം ബാധകമാവുക, തുടർന്ന് ഈ സാഹചര്യത്തിൽ അത് സംഭവിക്കുന്നുവെന്ന് അവർ പറയുന്നു ശുദ്ധമായ തന്ത്രങ്ങളിൽ , കളിക്കാരൻ ഉപയോഗിച്ചു പക്ഷേ കളിക്കാരനും ... ഇല് ദമ്പതികളെ വിളിക്കുന്നു ശുദ്ധമായ തന്ത്രങ്ങൾ .

നിർവചനം. നീരാവി സ്ട്രാറ്ററുകളുടെ വിരോധം ഗെയിമിൽ ( പക്ഷേ i. , ... ഇല് J) എന്നത് സന്തുലിതാവസ്ഥയെ അല്ലെങ്കിൽ സ്ഥിരതയുള്ളവ എന്ന് വിളിക്കുന്നു, കളിക്കാരിലൊരാൾ അവരുടെ തന്ത്രത്തിൽ നിന്ന് പ്രയോജനം നേടിയില്ലെങ്കിൽ.

കളിക്കാർ ചെയ്യുമ്പോൾ നെറ്റ് തന്ത്രങ്ങൾ പ്രയോഗിക്കുന്നു പക്ഷേ ഒപ്പം ... ഇല് പരസ്പരം പ്രവർത്തനങ്ങളെയും ഫലങ്ങളെയും കുറിച്ചുള്ള വിവരങ്ങളുണ്ട്. ഒരു കക്ഷികളിലൊരാണെങ്കിലും ശത്രുവിന്റെ സ്വഭാവത്തെക്കുറിച്ച് അറിയില്ലെന്ന് ഞങ്ങൾ അനുമാനിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, സന്തുലിതാവസ്ഥയെക്കുറിച്ചുള്ള ആശയം അസ്വസ്ഥമാണ്, ഗെയിം അസാധ്യമാണ്.

മാട്രിക്സ് ഗെയിം പരിഗണിക്കുക ജി. (3x4)

ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ, ഗെയിമിന്റെ കുറഞ്ഞ വില മുകളിലേക്ക് തുല്യമാണ്: \u003d\u003d 9, i.e. ഗെയിമിന് ഒരു സാഡിൽ പോയിന്റ് ഉണ്ട്.

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ മാക്സിമൽ തന്ത്രങ്ങൾ അത് മാറുന്നു പക്ഷേ 2 ഞാൻ. ... ഇല് 2 ആയിരിക്കും സുസ്ഥിരമാണ് ശത്രുവിന്റെ പെരുമാറ്റത്തെക്കുറിച്ചുള്ള വിവരങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട്.

തീർച്ചയായും കളിക്കാരനെ അനുവദിക്കുക പക്ഷേ ശത്രു ഒരു തന്ത്രം പ്രയോഗിക്കുന്നുവെന്ന് മനസ്സിലാക്കി ... ഇല് 2. എന്നാൽ ഈ സാഹചര്യത്തിൽ കളിക്കാരൻ പക്ഷേ തന്ത്രം പാലിക്കുന്നത് തുടരും പക്ഷേ 2, കാരണം തന്ത്രത്തിൽ നിന്ന് എന്തെങ്കിലും പിൻവാങ്ങൽ പക്ഷേ 2 വിജയം കുറയ്ക്കുക. ഒരുപോലെ, കളിക്കാരൻ ലഭിച്ച വിവരങ്ങൾ ... ഇല്അവനെ തന്ത്രത്തിൽ നിന്ന് പിന്തിരിപ്പിക്കില്ല ... ഇല് 2 .

ദമ്പതികൾ പക്ഷേ 2 ഞാൻ. ... ഇല് 2 സ്ഥിരതയുടെ സ്വത്ത് ഉണ്ട്, വിജയികൾ (ഉദാഹരണത്തിൽ 9 ന് തുല്യമാണ്), ഈ ജോഡി തന്ത്രങ്ങളിൽ നേടിയത്, പേയ്മെന്റ് മാട്രിക്സിന്റെ ഒരു സാഡിൽ പോയിന്റായി മാറുന്നു.

ഒരു ജോഡി തന്ത്രമാണ് ഒരു ജോടി തന്ത്രമാണ് ഒരു ജോടി തന്ത്രം മികച്ച വില ഗെയിമുകൾ.

കൗശലം പക്ഷേ i. ഒപ്പം ... ഇല് ജെ. (പരിഗണനയിലുള്ള ഉദാഹരണത്തിൽ പക്ഷേ 2 , ... ഇല് 2), അതിൽ കളിയുടെ താഴത്തെ മികച്ചതും മികച്ചതുമായ വിലയുടെ തുല്യത നിർവഹിക്കുന്നത്, ഒപ്റ്റിമൽ നെറ്റ് തന്ത്രങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു, അവയുടെ കോമ്പിനേഷൻ ഗെയിമിന്റെ പരിഹാരമാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ തന്നെ ഗെയിമിനെക്കുറിച്ച്, അത് ശുദ്ധമായ തന്ത്രങ്ങളിൽ പരിഹരിക്കപ്പെടുന്നുവെന്ന് അവർ പറയുന്നു.

മൂല്യം ഗെയിമിന്റെ വില എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

0 ആയിരുന്നെങ്കിൽ, 0 - ഒരു കളിക്കാരനായി 0 - എങ്കിൽ ഗെയിം കളിക്കാരന് ഒരു പ്രയോജനകരമാണ്; \u003d 0 ആയിരിക്കുമ്പോൾ, ഗെയിം സാധുവാണ്, അതായത്. പങ്കെടുക്കുന്നവർക്കും ഇത് ഒരുപോലെ ലാഭകരമാണ്.

എന്നിരുന്നാലും, ഗെയിമിലെ ഒരു സാഡിൽ പോയിന്റിന്റെ സാന്നിധ്യം ഒരു നിയമമല്ല, മറിച്ച് ഒരു അപവാദമാണ്. മിക്ക മാട്രിക്സ് ഗെയിമുകളിലും ഒരു സാഡിൽ ഇല്ല, അതിനാൽ ഒപ്റ്റിമൽ ക്ലീൻ തന്ത്രങ്ങൾ ഇല്ല. എന്നിരുന്നാലും, എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരു സാഡിൽ പോയിന്റ് ഉണ്ടായിരിക്കുന്ന ഒരു തരം ഗെയിമുകളുണ്ട്, അതിനർത്ഥം, ശുദ്ധമായ തന്ത്രങ്ങളിൽ പരിഹരിച്ചു. ഇവ ഗെയിമുകളാണ് വിവരങ്ങൾ പൂർണ്ണമായി.

തിയോറം 2. പൂർണ്ണ ഇമെയിലുകളുള്ള ഓരോ ഗെയിമിനും ഒരു സാഡിൽ ഉണ്ട്, അതിനാൽ, ശുദ്ധമായ തന്ത്രങ്ങളിൽ പരിഹരിക്കപ്പെടുന്നു, I.e. ഒരു ജോടി ഒപ്റ്റിമൽ ക്ലീൻ തന്ത്രങ്ങൾ ഉണ്ട്, ഒരു സുസ്ഥിര നേട്ടത്തിന് തുല്യമായ ഒരു നേട്ടം നൽകുന്നു.

അത്തരമൊരു ഗെയിമിന് വ്യക്തിപരമായ നീക്കങ്ങളിൽ മാത്രം മാത്രം അടങ്ങിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, ഓരോ കളിക്കാരനും അതിന്റെ ഒപ്റ്റിമൽ ക്ലീൻ തന്ത്രത്തോടെ പ്രയോഗിക്കുമ്പോൾ, അത് ഗെയിം വിലയ്ക്ക് തുല്യമായ ഒരു വിജയിയെ അവസാനിപ്പിക്കും. ഒരു ചെസ്സ് ഗെയിം, അല്ലെങ്കിൽ എല്ലായ്പ്പോഴും വെളുത്ത വിജയികൾ, അല്ലെങ്കിൽ എല്ലായ്പ്പോഴും - കറുത്ത വിജയങ്ങൾ, എല്ലായ്പ്പോഴും - ഒരു നറുക്കെടുപ്പ് വരെ അവസാനിക്കാം (ഒരു നറുക്കെടുപ്പ്) ഒരു നറുക്കെടുപ്പ് (ഞങ്ങൾക്ക് അറിയില്ല, a യിലെ തന്ത്രങ്ങളുടെ എണ്ണം മുതൽ, a ചെസ്സ് ഗെയിം വളരെ വലുതാണ്).

ഗെയിം മാട്രിക്സിൽ ഒരു സാഡിൽ പോയിന്റ് അടങ്ങിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, അതിന്റെ പരിഹാരം ഉടനടി മാക്സിമിസത്തിന്റെ തത്വത്തിലാണ് സ്ഥിതിചെയ്യുന്നത്.

ചോദ്യം ഉയർന്നുവരുന്നു: ഗെയിമിന്റെ തീരുമാനം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം, ഇതിന്റെ പേയ്മെന്റ് മാട്രിക്സ് ഒരു സാഡിൽ പോയിന്റ് ഇല്ലേ? ഓരോ കളിക്കാരും പരമാവധി കളിക്കാരുടെ പരമാവധി ഉപയോഗം ഒരു കളിക്കാരനെയും കുറഞ്ഞത് ഒരു കളിക്കാരന്റെ വിജയത്തെയും നൽകുന്നു - മേലിൽ കളിക്കാരൻ ഇല്ല. അത്, സ്വാഭാവികമായും കളിക്കാരനും വിൻനിംഗുകളും കളിക്കാരനും വർദ്ധിപ്പിക്കാനുള്ള ആഗ്രഹവും നഷ്ടം കുറയ്ക്കുന്നതിന്. അത്തരമൊരു തീരുമാനത്തിനായി തിരയുക സമ്മിശ്ര തന്ത്രങ്ങൾ പ്രയോഗിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്: ചില ആവൃത്തികളുള്ള ഇതര നെറ്റ് തന്ത്രങ്ങൾ.

നിർവചനം. ക്രമരഹിതമായ മൂല്യം, അതിന്റെ മൂല്യങ്ങൾ ശുദ്ധമായ പ്ലെയർ തന്ത്രങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു സമ്മിശ്ര തന്ത്രം .

അതിനാൽ, ഒരു സമ്മിശ്ര കളിക്കാരൻ തന്ത്രത്തിന്റെ ചുമതല അതിന്റെ നെറ്റ് തന്ത്രങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്ന സാധ്യതകളെ സൂചിപ്പിക്കുക എന്നതാണ്.

മിക്സഡ് കളിക്കാരുടെ തന്ത്രങ്ങൾ ഞങ്ങൾ നിയോഗിക്കും പക്ഷേ ഒപ്പം ... ഇല് യഥാകമം

S \u003d || p 1, p 2, ..., p m ||,

S b \u003d || q 1, Q 2, ..., Q N ||,

ഞാൻ ഒരു കളിക്കാരന്റെ സാധ്യതയുണ്ട് പക്ഷേ സംസാരം ഉപയോഗിച്ച് വൃത്തിയാക്കുക പക്ഷേ ;; ; Q - ശുദ്ധമായ ഒരു തന്ത്രത്തിൽ ഒരു കളിക്കാരന്റെ ആപ്ലിക്കേഷൻ സാധ്യത; .

പ്രത്യേക സന്ദർഭത്തിൽ, ഒരെണ്ണം ഒഴികെയുള്ള എല്ലാ സാധ്യതകളും പൂജ്യമാണ്, ഇത് ഒന്നാണ്, സമ്മിശ്ര തന്ത്രം വൃത്തിയായി മാറുന്നു.

സമ്മിശ്ര തന്ത്രങ്ങളുടെ ഉപയോഗം നടത്തുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്, ഈ രീതിയിൽ, ഗെയിം പലതവണ ആവർത്തിക്കുന്നു, പക്ഷേ ഓരോ ബാച്ചിലും അവരുടെ ഉപയോഗത്തിന്റെ ആപേക്ഷിക ആവൃത്തികളുമായി പ്ലെയർ ബാധകമാണ് പി. i. ഒപ്പം ചോദ്യം ജെ. .

ഗെയിമുകൾ സിദ്ധാന്തത്തിലെ സമ്മിശ്ര തന്ത്രങ്ങൾ ഈ പാർട്ടിയിൽ ഒരു എതിരാളിയെ എന്താണെന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കപ്പെടുന്നില്ലെങ്കിൽ, കളിക്കാരിൽ ആർക്കും അറിയില്ലെന്ന് കളിക്കാർക്ക് അറിയില്ല.

കളിക്കാരൻ ആണെങ്കിൽ പക്ഷേ ഒരു മിശ്രിത സ്ട്രാറ്റജി എസ് എ \u003d || പി 1, പി 2, പി 2, ..., പി | ||, ഒരു കളിക്കാരൻ എന്നിവ ബാധകമാണ് ... ഇല് സമ്മിശ്ര സ്ട്രാറ്റജി എസ് ബി \u003d || Q 1, Q 2, Q 2, Q N ||, പിന്നെ ശരാശരി വിന്നിംഗുകൾ (മാത്തമാറ്റിക്കൽ കാത്തിരിപ്പ്) പ്ലെയർ പക്ഷേ അനുപാതം നിർണ്ണയിക്കുന്നു

സ്വാഭാവികമായും, പ്രതീക്ഷിക്കുന്ന പ്ലേയർ നഷ്ടം ... ഇല് ഇത് ഒരേ അളവിലുള്ള തുല്യമാണ്.

അതിനാൽ, മാട്രിക്സ് ഗെയിമിന് ഒരു സാഡിൽ പോയിന്റ് ഇല്ലെങ്കിൽ, പരമാവധി വിജയം ഉറപ്പാക്കുന്ന പ്ലെയർ ഒപ്റ്റിമൽ മിക്സഡ് തന്ത്രം ഉപയോഗിക്കണം.

സ്വാഭാവികമായും ചോദ്യം ഉയർന്നുവരുന്നു: സമ്മിശ്ര തന്ത്രങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുത്ത് എന്താണ് പരിഗണനകൾ നയിക്കേണ്ടത്? ഇത് മാക്സിമിൻ തത്ത്വത്തെ അതിന്റെ അർത്ഥവും ഈ സാഹചര്യത്തിലും മാറുന്നു. മാത്രമല്ല, മുഖമായ ഗെയിമുകളുടെ പരിഹാരം മനസിലാക്കാൻ, ഗെയിം സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ പ്രധാന സിദ്ധാന്തങ്ങൾ പ്ലേ ചെയ്യുക.

സമ്പദ്വ്യവസ്ഥയിലെ ഗണിത രീതികളും മോഡലുകളും

മാട്രിക്സ് ഗെയിമുകൾ

പരിചയപ്പെടുത്തല്

സാമ്പത്തിക പരിശീലനത്തിൽ, വിവിധ ലക്ഷ്യങ്ങൾ വിവിധ ലക്ഷ്യങ്ങൾ പാലിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, വിൽപ്പനക്കാരനും വാങ്ങുന്നവനും വിതരണക്കാരനും ഉപഭോക്താവും ബാങ്കും സംഭാവകരും മുതലായവയും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം. ഇത്തരം സംഘട്ടനങ്ങൾ സമ്പദ്വ്യവസ്ഥയിൽ മാത്രമല്ല, മറ്റ് പ്രവർത്തനങ്ങളിൽ ഉണ്ടാകുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, ചെസ്സ്, ചെക്കേഴ്സ്, ഡൊമിനോ, ലോട്ടോ മുതലായവ കളിക്കുമ്പോൾ.

കളി- ഇതാണ് മാത്തമാറ്റിക്കൽ മോഡൽ സംഘട്ടന സാഹചര്യം നിരവധി ഉപയോഗിക്കുന്ന രണ്ട് വ്യക്തികളെങ്കിലും പങ്കാളിത്തത്തോടെ വ്യത്യസ്ത വഴികൾ നിങ്ങളുടെ ലക്ഷ്യങ്ങൾ നേടാൻ. ഗെയിമിനെ വിളിക്കുന്നു ഇണ രണ്ട് കളിക്കാർ അതിൽ പങ്കെടുക്കുകയാണെങ്കിൽ. ഗെയിമിനെ വിളിക്കുന്നു വിരുദ്ധ ഒരു കളിക്കാരന്റെ വിജയം മറ്റൊന്നിന്റെ നഷ്ടത്തിന് തുല്യമാണെങ്കിൽ. അതിനാൽ, ഗെയിം ചുമതലപ്പെടുത്തുന്നതിന്, വിവിധ സാഹചര്യങ്ങളിൽ ഒരു കളിക്കാരന്റെ വിജയത്തിന്റെ മൂല്യങ്ങൾ വ്യക്തമാക്കാൻ ഇത് മതിയാകും.

നിലവിലെ സാഹചര്യത്തെ ആശ്രയിച്ച് കളിക്കാരന്റെ ഏത് രീതിയും വിളിക്കുന്നു തന്ത്രം. ഓരോ കളിക്കാരനും ഒരു നിശ്ചിത തന്ത്രങ്ങൾ ഉണ്ട്. കോഴ്സിന്റെ തന്ത്രങ്ങളുടെ എണ്ണം ആണെങ്കിൽ, ഗെയിമിനെ വിളിക്കുന്നു ആത്യന്തികമായി അല്ലെങ്കിൽ - അനന്തമായ . തന്ത്രങ്ങൾ വിളിക്കുന്നു ശുചിയാക്കുക ഓരോ കളിക്കാരും നിർവചിക്കപ്പെട്ട ഒരു തന്ത്രം മാത്രം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നുവെങ്കിൽ, ക്രമരഹിതമായി അല്ല.

ഗെയിം പരിഹരിക്കുന്നുഅത്തരമൊരു തന്ത്രം തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന ഒരു തന്ത്രം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിലാണ് ഒപ്റ്റിമലിറ്റിയുടെ അവസ്ഥ. ഈ അവസ്ഥ ഒരു കളിക്കാരൻ ലഭിക്കുന്നു എന്നതാണ് പരമാവധി വിജയം, രണ്ടാമത്തെ അകത്തെ അതിന്റെ തന്ത്രത്തിന്റേതാണെങ്കിൽ. തിരിച്ചും രണ്ടാമത്തെ കളിക്കാരൻ ലഭിക്കുന്നു കുറഞ്ഞ നഷ്ടം, കളിക്കാരിൽ ആദ്യത്തേത് അതിന്റെ തന്ത്രം പിടിക്കുന്നുവെങ്കിൽ. അത്തരം തന്ത്രങ്ങൾ വിളിക്കുന്നു ഒപ്റ്റിമൽ . ഈ വഴിയിൽ, ഓരോ കളിക്കാരനുമുള്ള ഒപ്റ്റിമൽ തന്ത്രത്തിന്റെ നിർവചനമാണ് ഗെയിമിന്റെ ലക്ഷ്യം.

വൃത്തിയുള്ള സ്ട്രാറ്റജി ഗെയിം

രണ്ട് കളിക്കാരുമായി ഗെയിം പരിഗണിക്കുക പക്ഷേ ഒപ്പം ൽ.ഒരു കളിക്കാരനെ കരുതുക പക്ഷേഅതിന് ഉണ്ട് എം.തന്ത്രങ്ങൾ 1, 2, ... എം, ഒരു കളിക്കാരൻ ... ഇല്അതിന് ഉണ്ട് n.തന്ത്രങ്ങൾ B 1, B 2, ..., B n.ഒരു കളിക്കാരന്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് ഞങ്ങൾ അനുമാനിക്കുന്നു പക്ഷേകൗശലം A i,ഒരു കളിക്കാരൻ ... ഇല്കൗശലം B J.തീർച്ചയായും ഗെയിമിന്റെ ഫലം നിർണ്ണയിക്കുന്നു, അതായത്. വിജയിക്കുക ഒരു ij.കളിക്കാരി പക്ഷേവിജയിക്കുക B ij.കളിക്കാരി ൽ.ഇവിടെ i \u003d 1,2, ..., എം, ജെ \u003d 1,2, ..., N.

ലളിതമായ ഗെയിം രണ്ട് കളിക്കാർ ഒരു വിരുദ്ധ ഗെയിമാണ് , ആ. കളിക്കാരുടെ താൽപ്പര്യങ്ങൾ നേരിട്ട് എതിർവശത്തുള്ള ഗെയിം. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, കളിക്കാരുടെ നേട്ടം സമത്വവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.

b ij \u003d -a ij

ഈ സമത്വം അർത്ഥമാക്കുന്നത് കളിക്കാരിൽ ഒരാളുടെ വിജയിക്കുന്നത് മറ്റൊന്നിന്റെ നഷ്ടത്തിന് തുല്യമാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, കളിക്കാളിലൊരാളുടെ വിജയികളെ മാത്രം പരിഗണിക്കാൻ പര്യാപ്തമാണ്, ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു കളിക്കാരൻ പക്ഷേ.

ഓരോ ജോഡി തന്ത്രങ്ങളും A i.ഒപ്പം B J.വിജയിക്കുന്നതിനോട് യോജിക്കുന്നു ഒരു ij.കളിക്കാരി പക്ഷേ.ഈ വിജയങ്ങളെല്ലാം തന്നെ വിളിക്കപ്പെടുന്ന രൂപത്തിൽ അവതരിപ്പിക്കുന്നു പേയ്മെന്റ് മാട്രിക്സ്

ഈ മാട്രിക്സിന്റെ വരികൾ പ്ലെയർ തന്ത്രങ്ങൾ സന്ദർശിക്കുന്നു പക്ഷേ,നിരകൾ - പ്ലേയർ തന്ത്രങ്ങൾ ൽ.പൊതുവേ, ഈ ഗെയിമിനെ വിളിക്കുന്നു (M × n) -game.

ഉദാഹരണം 1.രണ്ട് കളിക്കാർ പക്ഷേ ഒപ്പം ... ഇല്ഒരു നാണയം എറിയുക. നാണയത്തിന്റെ വശം യോജിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, വിജയിക്കും പക്ഷേ. കളിക്കാരി ... ഇല്പെയർ ചെയ്യുന്നു. പക്ഷേ1 ന് തുല്യമായ കുറച്ച് തുക, അവർ പൊരുത്തപ്പെടുന്നില്ലെങ്കിൽ, കളിക്കാരൻ വിജയിക്കുന്നു, അതായത് നേരെമറിച്ച്, കളിക്കാരൻ പക്ഷേപെയർ ചെയ്യുന്നു. ... ഇല്അതേ തുക , തുലമായ 1. ഒരു പേയ്മെന്റ് മാട്രിക്സ് രൂപീകരിക്കുന്നതിന്.

തീരുമാനം.ചുമതലയുടെ അവസ്ഥയിൽ