പാർശ്വമുഖങ്ങൾ ദീർഘചതുരാകൃതിയിലുള്ള ഒരു പ്രിസം. പ്രിസത്തെക്കുറിച്ച് നിങ്ങൾ അറിയേണ്ടതെല്ലാം (2019)
നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യത ഞങ്ങൾക്ക് പ്രധാനമാണ്. ഇക്കാരണത്താൽ, ഞങ്ങൾ നിങ്ങളുടെ വിവരങ്ങൾ എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കുകയും സംഭരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു എന്ന് വിവരിക്കുന്ന ഒരു സ്വകാര്യതാ നയം ഞങ്ങൾ വികസിപ്പിച്ചെടുത്തിട്ടുണ്ട്. ദയവായി ഞങ്ങളുടെ സ്വകാര്യതാ നയം വായിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് എന്തെങ്കിലും ചോദ്യങ്ങളുണ്ടെങ്കിൽ ഞങ്ങളെ അറിയിക്കുക.
വ്യക്തിഗത വിവരങ്ങളുടെ ശേഖരണവും ഉപയോഗവും
ഒരു നിർദ്ദിഷ്ട വ്യക്തിയെ തിരിച്ചറിയുന്നതിനോ അവനെ ബന്ധപ്പെടുന്നതിനോ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഡാറ്റയെയാണ് വ്യക്തിഗത വിവരങ്ങൾ സൂചിപ്പിക്കുന്നത്.
നിങ്ങൾ ഞങ്ങളെ ബന്ധപ്പെടുമ്പോൾ ഏത് സമയത്തും നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യ വിവരങ്ങൾ നൽകാൻ നിങ്ങളോട് ആവശ്യപ്പെട്ടേക്കാം.
ഞങ്ങൾ ശേഖരിക്കുന്ന വ്യക്തിഗത വിവരങ്ങളുടെ തരങ്ങളുടെയും അത്തരം വിവരങ്ങൾ ഞങ്ങൾ എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കാം എന്നതിന്റെയും ചില ഉദാഹരണങ്ങളാണ് ഇനിപ്പറയുന്നത്.
എന്ത് വ്യക്തിഗത വിവരങ്ങളാണ് ഞങ്ങൾ ശേഖരിക്കുന്നത്:
- നിങ്ങൾ സൈറ്റിൽ ഒരു അപേക്ഷ സമർപ്പിക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങളുടെ പേര്, ഫോൺ നമ്പർ, ഇമെയിൽ വിലാസം മുതലായവ ഉൾപ്പെടെ വിവിധ വിവരങ്ങൾ ഞങ്ങൾ ശേഖരിച്ചേക്കാം.
നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യ വിവരങ്ങൾ ഞങ്ങൾ എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കുന്നു:
- ഞങ്ങൾ ശേഖരിക്കുന്ന വ്യക്തിഗത വിവരങ്ങൾ നിങ്ങളെ ബന്ധപ്പെടാനും അതുല്യമായ ഓഫറുകൾ, പ്രമോഷനുകൾ, മറ്റ് ഇവന്റുകൾ, വരാനിരിക്കുന്ന ഇവന്റുകൾ എന്നിവയെക്കുറിച്ച് നിങ്ങളെ അറിയിക്കാനും ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു.
- കാലാകാലങ്ങളിൽ, നിങ്ങൾക്ക് പ്രധാനപ്പെട്ട അറിയിപ്പുകളും സന്ദേശങ്ങളും അയയ്‌ക്കാൻ ഞങ്ങൾ നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യ വിവരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചേക്കാം.
- ഞങ്ങൾ നൽകുന്ന സേവനങ്ങൾ മെച്ചപ്പെടുത്തുന്നതിനും ഞങ്ങളുടെ സേവനങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള ശുപാർശകൾ നിങ്ങൾക്ക് നൽകുന്നതിനും ഓഡിറ്റുകൾ, ഡാറ്റ വിശകലനം, വിവിധ ഗവേഷണങ്ങൾ എന്നിവ പോലുള്ള ആന്തരിക ആവശ്യങ്ങൾക്കായി ഞങ്ങൾ വ്യക്തിഗത വിവരങ്ങളും ഉപയോഗിച്ചേക്കാം.
- നിങ്ങൾ ഒരു സമ്മാന നറുക്കെടുപ്പോ മത്സരമോ സമാനമായ പ്രോത്സാഹനമോ നൽകുകയാണെങ്കിൽ, അത്തരം പ്രോഗ്രാമുകൾ നിയന്ത്രിക്കുന്നതിന് നിങ്ങൾ നൽകുന്ന വിവരങ്ങൾ ഞങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചേക്കാം.
മൂന്നാം കക്ഷികൾക്ക് വെളിപ്പെടുത്തൽ
നിങ്ങളിൽ നിന്ന് ലഭിച്ച വിവരങ്ങൾ മൂന്നാം കക്ഷികൾക്ക് ഞങ്ങൾ വെളിപ്പെടുത്തുന്നില്ല.
ഒഴിവാക്കലുകൾ:
- അത് ആവശ്യമായ സാഹചര്യത്തിൽ - നിയമം, ജുഡീഷ്യൽ ഓർഡർ, നിയമ നടപടികളിൽ, കൂടാതെ / അല്ലെങ്കിൽ റഷ്യൻ ഫെഡറേഷന്റെ പ്രദേശത്തെ സംസ്ഥാന സ്ഥാപനങ്ങളിൽ നിന്നുള്ള പൊതു അഭ്യർത്ഥനകൾ അല്ലെങ്കിൽ അഭ്യർത്ഥനകൾ എന്നിവ അടിസ്ഥാനമാക്കി - നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യ വിവരങ്ങൾ വെളിപ്പെടുത്തുക. സുരക്ഷ, നിയമപാലകർ അല്ലെങ്കിൽ മറ്റ് പൊതുതാൽപ്പര്യ കാരണങ്ങൾ എന്നിവയ്‌ക്ക് അത്തരം വെളിപ്പെടുത്തൽ ആവശ്യമോ ഉചിതമോ ആണെന്ന് ഞങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുകയാണെങ്കിൽ നിങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള വിവരങ്ങളും ഞങ്ങൾ വെളിപ്പെടുത്തിയേക്കാം.
- ഒരു പുനഃസംഘടനയോ ലയനമോ വിൽപ്പനയോ ഉണ്ടായാൽ, ഞങ്ങൾ ശേഖരിക്കുന്ന വ്യക്തിഗത വിവരങ്ങൾ പ്രസക്തമായ മൂന്നാം കക്ഷി പിൻഗാമിക്ക് കൈമാറാം.
വ്യക്തിഗത വിവരങ്ങളുടെ സംരക്ഷണം
നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യ വിവരങ്ങൾ നഷ്‌ടത്തിൽ നിന്നും മോഷണത്തിൽ നിന്നും ദുരുപയോഗത്തിൽ നിന്നും അതുപോലെ അനധികൃത ആക്‌സസ്, വെളിപ്പെടുത്തൽ, മാറ്റം, നാശം എന്നിവയിൽ നിന്നും പരിരക്ഷിക്കുന്നതിന് - അഡ്മിനിസ്ട്രേറ്റീവ്, ടെക്നിക്കൽ, ഫിസിക്കൽ ഉൾപ്പെടെയുള്ള മുൻകരുതലുകൾ ഞങ്ങൾ സ്വീകരിക്കുന്നു.
കമ്പനി തലത്തിൽ നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യത നിലനിർത്തുന്നു
നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യ വിവരങ്ങൾ സുരക്ഷിതമാണെന്ന് ഉറപ്പാക്കാൻ, ഞങ്ങൾ ഞങ്ങളുടെ ജീവനക്കാരോട് സ്വകാര്യതയും സുരക്ഷാ രീതികളും ആശയവിനിമയം നടത്തുകയും സ്വകാര്യതാ സമ്പ്രദായങ്ങൾ കർശനമായി നടപ്പിലാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.
നിർവ്വചനം 1. പ്രിസ്മാറ്റിക് ഉപരിതലം
സിദ്ധാന്തം 1. ഒരു പ്രിസ്മാറ്റിക് ഉപരിതലത്തിന്റെ സമാന്തര വിഭാഗങ്ങളിൽ
നിർവ്വചനം 2. ഒരു പ്രിസ്മാറ്റിക് ഉപരിതലത്തിന്റെ ലംബമായ ഭാഗം
നിർവ്വചനം 3. പ്രിസം
നിർവ്വചനം 4. പ്രിസം ഉയരം
നിർവ്വചനം 5. നേരിട്ടുള്ള പ്രിസം
സിദ്ധാന്തം 2. പ്രിസത്തിന്റെ ലാറ്ററൽ ഉപരിതലത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം
സമാന്തര പൈപ്പ്:
നിർവ്വചനം 6. സമാന്തര പൈപ്പ്
സിദ്ധാന്തം 3. ഒരു സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ ഡയഗണലുകളുടെ കവലയിൽ
നിർവ്വചനം 7. വലത് സമാന്തര പൈപ്പ്
നിർവ്വചനം 8. ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തര പൈപ്പ്
നിർവ്വചനം 9. ഒരു സമാന്തര പൈപ്പിന്റെ അളവുകൾ
നിർവ്വചനം 10. ക്യൂബ്
നിർവ്വചനം 11. റോംബോഹെഡ്രോൺ
സിദ്ധാന്തം 4. ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ ഡയഗണലുകളിൽ
സിദ്ധാന്തം 5. ഒരു പ്രിസത്തിന്റെ വോളിയം
സിദ്ധാന്തം 6. നേരായ പ്രിസത്തിന്റെ വോളിയം
സിദ്ധാന്തം 7. ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ വോള്യം
പ്രിസംഒരു പോളിഹെഡ്രോൺ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നു, അതിൽ രണ്ട് മുഖങ്ങൾ (അടിസ്ഥാനങ്ങൾ) സമാന്തര തലങ്ങളിൽ കിടക്കുന്നു, ഈ മുഖങ്ങളിൽ കിടക്കാത്ത അറ്റങ്ങൾ പരസ്പരം സമാന്തരമാണ്.
അടിസ്ഥാനങ്ങൾ ഒഴികെയുള്ള മുഖങ്ങളെ വിളിക്കുന്നു പാർശ്വസ്ഥമായ.
സൈഡ് മുഖങ്ങളുടെയും അടിത്തറയുടെയും വശങ്ങൾ വിളിക്കുന്നു പ്രിസം അറ്റങ്ങൾ, അരികുകളുടെ അറ്റത്ത് വിളിക്കുന്നു പ്രിസത്തിന്റെ മുകൾഭാഗം. ലാറ്ററൽ വാരിയെല്ലുകൾഅടിത്തറയിൽ ഉൾപ്പെടാത്ത അറ്റങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. സൈഡ് ഫേസുകളുടെ യൂണിയൻ എന്ന് വിളിക്കുന്നു പ്രിസത്തിന്റെ വശത്തെ ഉപരിതലം, എല്ലാ മുഖങ്ങളുടെയും യൂണിയൻ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നു പ്രിസത്തിന്റെ മുഴുവൻ ഉപരിതലം. പ്രിസം ഉയരംമുകളിലെ അടിത്തറയുടെ പോയിന്റിൽ നിന്ന് താഴത്തെ അടിത്തറയുടെ തലത്തിലേക്ക് ലംബമായി വീണു അല്ലെങ്കിൽ ഈ ലംബത്തിന്റെ നീളം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. 
നേരായ പ്രിസംഒരു പ്രിസം എന്ന് വിളിക്കുന്നു, അതിൽ സൈഡ് അറ്റങ്ങൾ അടിത്തറയുടെ തലങ്ങൾക്ക് ലംബമാണ്. 
ശരിയാണ്നേരായ പ്രിസം (ചിത്രം 3) എന്ന് വിളിക്കുന്നു, അതിന്റെ അടിഭാഗത്ത് ഒരു സാധാരണ ബഹുഭുജമുണ്ട്.
പദവികൾ:
l - സൈഡ് വാരിയെല്ല്;
പി - അടിസ്ഥാന ചുറ്റളവ്;
എസ് ഒ - അടിസ്ഥാന പ്രദേശം;
H - ഉയരം;
പി ^ - ലംബമായ വിഭാഗത്തിന്റെ ചുറ്റളവ്;
എസ് ബി - സൈഡ് ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം;
വി - വോളിയം;
എസ് പി - പ്രിസത്തിന്റെ മൊത്തം ഉപരിതലത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം.
|
V=SH |
*തുടർച്ചയായി ഓരോ രണ്ട് വിമാനങ്ങളും വിഭജിക്കുന്നതായും അവസാനത്തെ വിമാനം ആദ്യത്തേതിനെ വിഭജിക്കുന്നതായും അനുമാനിക്കപ്പെടുന്നു.
സിദ്ധാന്തം 1 . പ്രിസ്മാറ്റിക് പ്രതലത്തിന്റെ ഭാഗങ്ങൾ പരസ്പരം സമാന്തരമായി (പക്ഷേ അതിന്റെ അരികുകൾക്ക് സമാന്തരമല്ല) തുല്യ ബഹുഭുജങ്ങളാണ്.
ABCDE, A"B"C"D"E" എന്നിവ രണ്ട് സമാന്തര തലങ്ങളാൽ പ്രിസ്മാറ്റിക് പ്രതലത്തിന്റെ ഭാഗങ്ങൾ ആയിരിക്കട്ടെ. ഈ രണ്ട് ബഹുഭുജങ്ങളും തുല്യമാണെന്ന് പരിശോധിക്കാൻ, ABC, A"B"C" എന്നീ ത്രികോണങ്ങൾ തുല്യമാണെന്ന് കാണിച്ചാൽ മതിയാകും. കൂടാതെ ഭ്രമണത്തിന്റെ ഒരേ ദിശയും ABD, A"B"D", ABE, A"B"E" എന്നീ ത്രികോണങ്ങൾക്കും അതേ ഭ്രമണ ദിശയുമുണ്ട്. എന്നാൽ ഈ ത്രികോണങ്ങളുടെ അനുബന്ധ വശങ്ങൾ സമാന്തരമാണ് (ഉദാഹരണത്തിന്, AC A "C" ന് സമാന്തരമാണ്) രണ്ട് സമാന്തര തലങ്ങളുള്ള ഒരു നിശ്ചിത തലത്തിന്റെ വിഭജന രേഖകൾ പോലെയാണ്; ഈ വശങ്ങൾ ഒരു സമാന്തരരേഖയുടെ എതിർവശങ്ങളായി തുല്യമാണ് (ഉദാഹരണത്തിന്, AC തുല്യമാണ് A"C"), കൂടാതെ ഈ വശങ്ങൾ രൂപം കൊള്ളുന്ന കോണുകൾ തുല്യമാണെന്നും ഒരേ ദിശയുണ്ടെന്നും ഇത് പിന്തുടരുന്നു.
നിർവ്വചനം 2 . പ്രിസ്മാറ്റിക് പ്രതലത്തിന്റെ ലംബമായ ഒരു ഭാഗം അതിന്റെ അരികുകൾക്ക് ലംബമായി ഒരു തലം ഈ ഉപരിതലത്തിന്റെ ഒരു ഭാഗമാണ്. മുമ്പത്തെ സിദ്ധാന്തത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ഒരേ പ്രിസ്മാറ്റിക് ഉപരിതലത്തിലെ എല്ലാ ലംബ വിഭാഗങ്ങളും തുല്യ ബഹുഭുജങ്ങളായിരിക്കും.
നിർവ്വചനം 3
. ഒരു പ്രിസ്മാറ്റിക് ഉപരിതലവും പരസ്പരം സമാന്തരമായ രണ്ട് തലങ്ങളും (പക്ഷേ പ്രിസ്മാറ്റിക് പ്രതലത്തിന്റെ അരികുകൾക്ക് സമാന്തരമല്ല) കൊണ്ട് പരിമിതപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന ഒരു പോളിഹെഡ്രോണാണ് പ്രിസം.
ഈ അവസാന വിമാനങ്ങളിൽ കിടക്കുന്ന മുഖങ്ങളെ വിളിക്കുന്നു പ്രിസം അടിസ്ഥാനങ്ങൾ; പ്രിസ്മാറ്റിക് പ്രതലത്തിൽ പെട്ട മുഖങ്ങൾ - പാർശ്വമുഖങ്ങൾ; പ്രിസ്മാറ്റിക് ഉപരിതലത്തിന്റെ അറ്റങ്ങൾ - പ്രിസത്തിന്റെ വശങ്ങൾ. മുൻ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ, പ്രിസത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനങ്ങൾ തുല്യ ബഹുഭുജങ്ങൾ. പ്രിസത്തിന്റെ എല്ലാ വശങ്ങളും സമാന്തരരേഖകൾ; എല്ലാ വശങ്ങളും പരസ്പരം തുല്യമാണ്.
ABCDE എന്ന പ്രിസത്തിന്റെ അടിത്തറയും AA" എന്ന അരികുകളും വ്യാപ്തിയിലും ദിശയിലും നൽകിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, BB", CC", .., തുല്യവും സമാന്തരവുമായ അരികുകൾ വരച്ച് ഒരു പ്രിസം നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയുമെന്നത് വ്യക്തമാണ്. എഡ്ജ് എഎ".
നിർവ്വചനം 4 . ഒരു പ്രിസത്തിന്റെ ഉയരം അതിന്റെ അടിത്തറയുടെ തലങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരമാണ് (HH").
നിർവ്വചനം 5
. ഒരു പ്രിസത്തിന്റെ അടിത്തറ ഒരു പ്രിസ്മാറ്റിക് പ്രതലത്തിന്റെ ലംബ വിഭാഗങ്ങളാണെങ്കിൽ അതിനെ നേർരേഖ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, പ്രിസത്തിന്റെ ഉയരം തീർച്ചയായും അതിന്റെതാണ് സൈഡ് വാരിയെല്ല്; സൈഡ് അറ്റങ്ങൾ ചെയ്യും ദീർഘചതുരങ്ങൾ.
പ്രിസങ്ങളെ അതിന്റെ അടിസ്ഥാനമായി വർത്തിക്കുന്ന ബഹുഭുജത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിന് തുല്യമായ വശങ്ങളുടെ മുഖങ്ങളുടെ എണ്ണം അനുസരിച്ച് തരം തിരിക്കാം. അതിനാൽ, പ്രിസങ്ങൾ ത്രികോണാകൃതി, ചതുരാകൃതി, പഞ്ചഭുജം മുതലായവ ആകാം.
സിദ്ധാന്തം 2
. പ്രിസത്തിന്റെ ലാറ്ററൽ ഉപരിതലത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം ലാറ്ററൽ എഡ്ജിന്റെയും ലംബ വിഭാഗത്തിന്റെ ചുറ്റളവിന്റെയും ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാണ്.
ABCDEA"B"C"D"E" എന്നത് നൽകിയിരിക്കുന്ന പ്രിസവും abcde അതിന്റെ ലംബമായ ഭാഗവും ആകട്ടെ, അങ്ങനെ സെഗ്‌മെന്റുകൾ ab, bc, .. അതിന്റെ വശങ്ങൾക്ക് ലംബമായിരിക്കും. ABA"B" എന്നത് ഒരു സമാന്തരരേഖയാണ്; അതിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം എബിയുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന ഉയരം വരെ അടിസ്ഥാന AA "യുടെ ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാണ്; BCV "C" മുഖത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം bc ഉയരം കൊണ്ട് അടിസ്ഥാന BB യുടെ ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാണ് സൈഡ് എഡ്ജിന്റെ ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാണ്, മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, AB+bc+cd+de+ea എന്ന തുക പ്രകാരം AA", BB", .., സെഗ്‌മെന്റുകളുടെ ആകെ നീളം.
നേരായ പ്രിസത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പൊതുവായ വിവരങ്ങൾ
പ്രിസത്തിന്റെ ലാറ്ററൽ ഉപരിതലത്തെ (കൂടുതൽ കൃത്യമായി പറഞ്ഞാൽ, ലാറ്ററൽ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം) വിളിക്കുന്നു തുകസൈഡ് ഫെയ്സ് ഏരിയകൾ. പ്രിസത്തിന്റെ ആകെ ഉപരിതലം ലാറ്ററൽ ഉപരിതലത്തിന്റെയും അടിത്തറയുടെ വിസ്തൃതിയുടെയും ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്.
സിദ്ധാന്തം 19.1. നേരായ പ്രിസത്തിന്റെ വശത്തിന്റെ ഉപരിതലം അടിത്തറയുടെ ചുറ്റളവിന്റെ ഉൽപ്പന്നത്തിനും പ്രിസത്തിന്റെ ഉയരത്തിനും തുല്യമാണ്, അതായത്, സൈഡ് എഡ്ജിന്റെ നീളം.
തെളിവ്. നേരായ പ്രിസത്തിന്റെ വശങ്ങൾ ദീർഘചതുരങ്ങളാണ്. ഈ ദീർഘചതുരങ്ങളുടെ അടിസ്ഥാനങ്ങൾ പ്രിസത്തിന്റെ അടിത്തട്ടിൽ കിടക്കുന്ന ബഹുഭുജത്തിന്റെ വശങ്ങളാണ്, ഉയരങ്ങൾ വശങ്ങളുടെ അരികുകളുടെ നീളത്തിന് തുല്യമാണ്. പ്രിസത്തിന്റെ ലാറ്ററൽ ഉപരിതലം തുല്യമാണെന്ന് ഇത് പിന്തുടരുന്നു
S = a 1 l + a 2 l + ... + a n l = pl,
ഇവിടെ a 1 ഉം n ഉം അടിത്തറയുടെ വാരിയെല്ലുകളുടെ നീളമാണ്, p എന്നത് പ്രിസത്തിന്റെ അടിത്തറയുടെ ചുറ്റളവാണ്, I എന്നത് വശത്തെ വാരിയെല്ലുകളുടെ നീളമാണ്. സിദ്ധാന്തം തെളിയിക്കപ്പെട്ടു.
പ്രായോഗിക ചുമതല
ചുമതല (22) . ഒരു ചെരിഞ്ഞ പ്രിസത്തിൽ വിഭാഗം, വശത്തെ അരികുകൾക്ക് ലംബമായി എല്ലാ വശത്തെ അരികുകളും വിഭജിക്കുന്നു. വിഭാഗത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് p ഉം വശത്തെ അറ്റങ്ങൾ l ഉം ആണെങ്കിൽ പ്രിസത്തിന്റെ വശത്തിന്റെ ഉപരിതലം കണ്ടെത്തുക.
തീരുമാനം. വരച്ച വിഭാഗത്തിന്റെ തലം പ്രിസത്തെ രണ്ട് ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു (ചിത്രം 411). അവയിലൊന്നിനെ പ്രിസത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനങ്ങൾ സമന്വയിപ്പിക്കുന്ന ഒരു സമാന്തര വിവർത്തനത്തിന് വിധേയമാക്കാം. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, നമുക്ക് ഒരു നേരായ പ്രിസം ലഭിക്കുന്നു, അതിൽ യഥാർത്ഥ പ്രിസത്തിന്റെ ഭാഗം അടിസ്ഥാനമായി വർത്തിക്കുന്നു, സൈഡ് അറ്റങ്ങൾ l ന് തുല്യമാണ്. ഈ പ്രിസത്തിന് യഥാർത്ഥ പ്രതലത്തിന്റെ അതേ വശമുണ്ട്. അങ്ങനെ, യഥാർത്ഥ പ്രിസത്തിന്റെ വശത്തെ ഉപരിതലം pl ന് തുല്യമാണ്.
വിഷയത്തിന്റെ പൊതുവൽക്കരണം
ഇപ്പോൾ പ്രിസത്തിന്റെ വിഷയം സംഗ്രഹിക്കാനും ഒരു പ്രിസത്തിന് എന്ത് ഗുണങ്ങളുണ്ടെന്ന് ഓർമ്മിക്കാനും നിങ്ങളോടൊപ്പം ശ്രമിക്കാം.
പ്രിസം പ്രോപ്പർട്ടീസ്
ആദ്യം, ഒരു പ്രിസത്തിന്, അതിന്റെ എല്ലാ അടിത്തറകളും തുല്യ ബഹുഭുജങ്ങളാണ്;
രണ്ടാമതായി, ഒരു പ്രിസത്തിന്, അതിന്റെ എല്ലാ വശങ്ങളും സമാന്തരരേഖകളാണ്;
മൂന്നാമതായി, ഒരു പ്രിസം പോലെയുള്ള ഒരു ബഹുമുഖ രൂപത്തിൽ, എല്ലാ വശത്തെ അരികുകളും തുല്യമാണ്;
കൂടാതെ, പ്രിസങ്ങൾ പോലുള്ള പോളിഹെഡ്രകൾ നേരായതും ചെരിഞ്ഞും ആയിരിക്കുമെന്ന് ഓർമ്മിക്കേണ്ടതാണ്.
എന്താണ് നേരായ പ്രിസം?
പ്രിസത്തിന്റെ വശം അതിന്റെ അടിത്തറയുടെ തലത്തിന് ലംബമാണെങ്കിൽ, അത്തരമൊരു പ്രിസത്തെ നേർരേഖ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.
നേരായ പ്രിസത്തിന്റെ വശങ്ങൾ ദീർഘചതുരങ്ങളാണെന്ന് ഓർമ്മിക്കുന്നത് അമിതമായിരിക്കില്ല.
എന്താണ് ഒരു ചരിഞ്ഞ പ്രിസം?
എന്നാൽ പ്രിസത്തിന്റെ വശം അതിന്റെ അടിത്തറയുടെ തലത്തിന് ലംബമായി സ്ഥിതിചെയ്യുന്നില്ലെങ്കിൽ, ഇത് ഒരു ചെരിഞ്ഞ പ്രിസമാണെന്ന് നമുക്ക് സുരക്ഷിതമായി പറയാൻ കഴിയും.
എന്താണ് ശരിയായ പ്രിസം?
ഒരു സാധാരണ ബഹുഭുജം നേരായ പ്രിസത്തിന്റെ അടിയിലാണെങ്കിൽ, അത്തരമൊരു പ്രിസം ക്രമമാണ്.
ഇനി നമുക്ക് ഒരു സാധാരണ പ്രിസത്തിന് ഉള്ള ഗുണങ്ങൾ ഓർക്കാം.
ഒരു സാധാരണ പ്രിസത്തിന്റെ ഗുണവിശേഷതകൾ
ഒന്നാമതായി, സാധാരണ ബഹുഭുജങ്ങൾ എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരു സാധാരണ പ്രിസത്തിന്റെ അടിത്തറയായി വർത്തിക്കുന്നു;
രണ്ടാമതായി, ഒരു സാധാരണ പ്രിസത്തിന്റെ വശങ്ങൾ പരിഗണിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അവ എല്ലായ്പ്പോഴും തുല്യ ദീർഘചതുരങ്ങളാണ്;
മൂന്നാമതായി, സൈഡ് വാരിയെല്ലുകളുടെ വലുപ്പങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്താൽ, ശരിയായ പ്രിസത്തിൽ അവ എല്ലായ്പ്പോഴും തുല്യമാണ്.
നാലാമതായി, ഒരു സാധാരണ പ്രിസം എപ്പോഴും നേരായതാണ്;
അഞ്ചാമതായി, ഒരു സാധാരണ പ്രിസത്തിൽ വശത്തെ മുഖങ്ങൾ ചതുരാകൃതിയിലാണെങ്കിൽ, അത്തരമൊരു രൂപത്തെ സാധാരണയായി സെമി-റെഗുലർ പോളിഗോൺ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.
പ്രിസം വിഭാഗം
ഇനി നമുക്ക് ഒരു പ്രിസത്തിന്റെ ക്രോസ് സെക്ഷൻ നോക്കാം:
ഹോംവർക്ക്
ഇപ്പോൾ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിച്ചുകൊണ്ട് പഠിച്ച വിഷയം ഏകീകരിക്കാൻ ശ്രമിക്കാം.
നമുക്ക് ഒരു ചെരിഞ്ഞ ത്രികോണ പ്രിസം വരയ്ക്കാം, അതിൽ അതിന്റെ അരികുകൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം: 3 സെന്റീമീറ്റർ, 4 സെന്റീമീറ്റർ, 5 സെന്റീമീറ്റർ, ഈ പ്രിസത്തിന്റെ വശത്തെ ഉപരിതലം 60 സെന്റീമീറ്റർ 2 ന് തുല്യമായിരിക്കും. ഈ പരാമീറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച്, നൽകിയിരിക്കുന്ന പ്രിസത്തിന്റെ ലാറ്ററൽ എഡ്ജ് കണ്ടെത്തുക.
ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങൾ ജ്യാമിതീയ പാഠങ്ങളിൽ മാത്രമല്ല, ദൈനംദിന ജീവിതത്തിലും ഒന്നോ അല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊരു ജ്യാമിതീയ രൂപത്തോട് സാമ്യമുള്ള വസ്തുക്കളും നമ്മെ ചുറ്റിപ്പറ്റിയുണ്ടെന്ന് നിങ്ങൾക്കറിയാമോ.
എല്ലാ വീട്ടിലും സ്കൂളിലും ജോലിസ്ഥലത്തും ഒരു കമ്പ്യൂട്ടർ ഉണ്ട്, അതിന്റെ സിസ്റ്റം യൂണിറ്റ് നേരായ പ്രിസത്തിന്റെ രൂപത്തിലാണ്.
നിങ്ങൾ ഒരു ലളിതമായ പെൻസിൽ എടുത്താൽ, പെൻസിലിന്റെ പ്രധാന ഭാഗം ഒരു പ്രിസമാണെന്ന് നിങ്ങൾ കാണും.
നഗരത്തിന്റെ പ്രധാന തെരുവിലൂടെ നടക്കുമ്പോൾ, നമ്മുടെ പാദങ്ങൾക്ക് കീഴിൽ ഒരു ഷഡ്ഭുജ പ്രിസത്തിന്റെ ആകൃതിയിലുള്ള ഒരു ടൈൽ കിടക്കുന്നത് ഞങ്ങൾ കാണുന്നു.
A. V. Pogorelov, 7-11 ഗ്രേഡുകൾക്കുള്ള ജ്യാമിതി, വിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനങ്ങൾക്കുള്ള പാഠപുസ്തകം
പോളിഹെഡ്ര
സ്റ്റീരിയോമെട്രിയുടെ പഠനത്തിന്റെ പ്രധാന ലക്ഷ്യം ത്രിമാന ശരീരങ്ങളാണ്. ശരീരംചില ഉപരിതലങ്ങളാൽ പരിമിതപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന സ്ഥലത്തിന്റെ ഭാഗമാണ്.
ബഹുമുഖംപരിമിതമായ എണ്ണം പ്ലെയിൻ പോളിഗോണുകൾ അടങ്ങിയ ഒരു ശരീരത്തെ വിളിക്കുന്നു. ഒരു പോളിഹെഡ്രോൺ അതിന്റെ ഉപരിതലത്തിലുള്ള എല്ലാ പരന്ന ബഹുഭുജത്തിന്റെയും തലത്തിന്റെ ഒരു വശത്ത് കിടക്കുന്നുണ്ടെങ്കിൽ അതിനെ കോൺവെക്സ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അത്തരമൊരു വിമാനത്തിന്റെ പൊതുവായ ഭാഗവും ഒരു പോളിഹെഡ്രോണിന്റെ ഉപരിതലവും വിളിക്കുന്നു അറ്റം. ഒരു കോൺവെക്സ് പോളിഹെഡ്രോണിന്റെ മുഖങ്ങൾ പരന്ന കോൺവെക്സ് ബഹുഭുജങ്ങളാണ്. മുഖങ്ങളുടെ വശങ്ങൾ വിളിക്കുന്നു പോളിഹെഡ്രോണിന്റെ അറ്റങ്ങൾ, ഒപ്പം ശീർഷകങ്ങളും പോളിഹെഡ്രോണിന്റെ ശിഖരങ്ങൾ.
ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ക്യൂബ് അതിന്റെ മുഖങ്ങളായ ആറ് ചതുരങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. ഇതിൽ 12 അരികുകളും (ചതുരങ്ങളുടെ വശങ്ങൾ) 8 ലംബങ്ങളും (ചതുരങ്ങളുടെ ലംബങ്ങൾ) അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു.
ഏറ്റവും ലളിതമായ പോളിഹെഡ്ര പ്രിസങ്ങളും പിരമിഡുകളുമാണ്, അവ ഞങ്ങൾ കൂടുതൽ പഠിക്കും.
പ്രിസം
പ്രിസത്തിന്റെ നിർവചനവും ഗുണങ്ങളും
പ്രിസംസമാന്തര വിവർത്തനം വഴി സമാന്തര തലങ്ങളിൽ കിടക്കുന്ന രണ്ട് പരന്ന ബഹുഭുജങ്ങളും ഈ ബഹുഭുജങ്ങളുടെ അനുബന്ധ പോയിന്റുകളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന എല്ലാ സെഗ്‌മെന്റുകളും അടങ്ങുന്ന ഒരു പോളിഹെഡ്രോൺ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ബഹുഭുജങ്ങളെ വിളിക്കുന്നു പ്രിസം അടിസ്ഥാനങ്ങൾ, കൂടാതെ ബഹുഭുജങ്ങളുടെ അനുബന്ധ ലംബങ്ങളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന സെഗ്‌മെന്റുകളാണ് പ്രിസത്തിന്റെ വശങ്ങൾ.
പ്രിസം ഉയരംഅതിന്റെ അടിത്തറയുടെ തലങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം () എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഒരേ മുഖത്ത് ഉൾപ്പെടാത്ത ഒരു പ്രിസത്തിന്റെ രണ്ട് ലംബങ്ങളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഒരു സെഗ്മെന്റിനെ വിളിക്കുന്നു പ്രിസം ഡയഗണൽ(). പ്രിസം എന്ന് വിളിക്കുന്നു n-കൽക്കരിഅതിന്റെ അടിസ്ഥാനം ഒരു n-gon ആണെങ്കിൽ.
ഏത് പ്രിസത്തിനും ഇനിപ്പറയുന്ന ഗുണങ്ങളുണ്ട്, അത് പ്രിസത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനങ്ങൾ സമാന്തര വിവർത്തനത്തിലൂടെ സംയോജിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു എന്ന വസ്തുതയെ പിന്തുടരുന്നു:
1. പ്രിസത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനങ്ങൾ തുല്യമാണ്.
2. പ്രിസത്തിന്റെ വശങ്ങൾ സമാന്തരവും തുല്യവുമാണ്.
പ്രിസത്തിന്റെ ഉപരിതലം ബേസുകളാൽ നിർമ്മിതമാണ് ലാറ്ററൽ ഉപരിതലം. പ്രിസത്തിന്റെ ലാറ്ററൽ ഉപരിതലത്തിൽ സമാന്തരചലനങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു (ഇത് പ്രിസത്തിന്റെ ഗുണങ്ങളിൽ നിന്ന് പിന്തുടരുന്നു). ഒരു പ്രിസത്തിന്റെ ലാറ്ററൽ ഉപരിതലത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം ലാറ്ററൽ മുഖങ്ങളുടെ പ്രദേശങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയാണ്.
നേരായ പ്രിസം
പ്രിസം എന്ന് വിളിക്കുന്നു ഋജുവായത്അതിന്റെ വശത്തെ അറ്റങ്ങൾ അടിത്തറകൾക്ക് ലംബമാണെങ്കിൽ. അല്ലെങ്കിൽ, പ്രിസം എന്ന് വിളിക്കുന്നു ചരിഞ്ഞ.
നേരായ പ്രിസത്തിന്റെ മുഖങ്ങൾ ദീർഘചതുരങ്ങളാണ്. നേരായ പ്രിസത്തിന്റെ ഉയരം അതിന്റെ പാർശ്വമുഖങ്ങൾക്ക് തുല്യമാണ്.
മുഴുവൻ പ്രിസം ഉപരിതലംലാറ്ററൽ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണത്തിന്റെയും അടിത്തറയുടെ പ്രദേശങ്ങളുടെയും ആകെത്തുകയാണ്.
ശരിയായ പ്രിസംഅടിയിൽ ഒരു സാധാരണ ബഹുഭുജമുള്ള വലത് പ്രിസം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.
സിദ്ധാന്തം 13.1. നേരായ പ്രിസത്തിന്റെ ലാറ്ററൽ ഉപരിതലത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം ചുറ്റളവിന്റെ ഉൽപ്പന്നത്തിനും പ്രിസത്തിന്റെ ഉയരത്തിനും തുല്യമാണ് (അല്ലെങ്കിൽ, തുല്യമായി, ലാറ്ററൽ അരികിലേക്ക്).
തെളിവ്. നേരായ പ്രിസത്തിന്റെ പാർശ്വമുഖങ്ങൾ ദീർഘചതുരങ്ങളാണ്, അവയുടെ അടിത്തറ പ്രിസത്തിന്റെ അടിത്തട്ടിലുള്ള ബഹുഭുജങ്ങളുടെ വശങ്ങളും ഉയരങ്ങൾ പ്രിസത്തിന്റെ പാർശ്വഭാഗങ്ങളുമാണ്. തുടർന്ന്, നിർവചനം അനുസരിച്ച്, ലാറ്ററൽ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം ഇതാണ്:
,
നേരായ പ്രിസത്തിന്റെ അടിത്തറയുടെ ചുറ്റളവ് എവിടെയാണ്.
സമാന്തര പൈപ്പ്
ഒരു പ്രിസത്തിന്റെ അടിത്തട്ടിൽ സമാന്തരരേഖകൾ കിടക്കുന്നുണ്ടെങ്കിൽ, അതിനെ വിളിക്കുന്നു സമാന്തര പൈപ്പുകളുള്ള. ഒരു സമാന്തര പൈപ്പിന്റെ എല്ലാ മുഖങ്ങളും സമാന്തരരേഖകളാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ എതിർ മുഖങ്ങൾ സമാന്തരവും തുല്യവുമാണ്.
സിദ്ധാന്തം 13.2. സമാന്തര പൈപ്പിന്റെ ഡയഗണലുകൾ ഒരു ബിന്ദുവിൽ വിഭജിക്കുകയും കവല പോയിന്റ് പകുതിയായി വിഭജിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.
തെളിവ്. രണ്ട് അനിയന്ത്രിതമായ ഡയഗണലുകൾ പരിഗണിക്കുക, ഉദാഹരണത്തിന്, കൂടാതെ . കാരണം സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ മുഖങ്ങൾ സമാന്തരരേഖകളാണ്, പിന്നെ ഒപ്പം , അതായത് ടി പ്രകാരം മൂന്നാമത്തേതിന് സമാന്തരമായ രണ്ട് നേർരേഖകൾ . കൂടാതെ, വരികളും ഒരേ തലത്തിൽ (വിമാനം) കിടക്കുന്നു എന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം. ഈ തലം സമാന്തര തലങ്ങളെയും സമാന്തര രേഖകളിലൂടെയും വിഭജിക്കുന്നു. അങ്ങനെ, ഒരു ചതുരാകൃതി ഒരു സമാന്തരരേഖയാണ്, ഒരു സമാന്തരചുവടിന്റെ സ്വഭാവമനുസരിച്ച്, അതിന്റെ ഡയഗണലുകളും വിഭജിക്കുകയും കവല പോയിന്റ് പകുതിയായി വിഭജിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു, അത് തെളിയിക്കേണ്ടതുണ്ട്.
ഒരു വലത് സമാന്തര പൈപ്പ്, അതിന്റെ അടിത്തറ ഒരു ദീർഘചതുരം എന്ന് വിളിക്കുന്നു ക്യൂബോയിഡ്. ഒരു ക്യൂബോയിഡിന്റെ എല്ലാ മുഖങ്ങളും ദീർഘചതുരങ്ങളാണ്. ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തര പൈപ്പിന്റെ സമാന്തരമല്ലാത്ത അരികുകളുടെ നീളത്തെ അതിന്റെ രേഖീയ അളവുകൾ (അളവുകൾ) എന്ന് വിളിക്കുന്നു. മൂന്ന് വലുപ്പങ്ങളുണ്ട് (വീതി, ഉയരം, നീളം).
സിദ്ധാന്തം 13.3. ഒരു ക്യൂബോയിഡിൽ, ഏതൊരു ഡയഗണലിന്റെയും ചതുരം അതിന്റെ ത്രിമാനങ്ങളുടെ ചതുരങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്. 
(പൈതഗോറിയൻ ടി രണ്ടുതവണ പ്രയോഗിച്ച് തെളിയിച്ചു).
എല്ലാ അരികുകളും തുല്യമായ ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പിനെ വിളിക്കുന്നു ക്യൂബ്.
ചുമതലകൾ
13.1 എത്ര ഡയഗണലുകൾ ചെയ്യുന്നു എൻ- കാർബൺ പ്രിസം
13.2 ഒരു ചെരിഞ്ഞ ത്രികോണ പ്രിസത്തിൽ, വശത്തെ അരികുകൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം 37, 13, 40 എന്നിവയാണ്. വലിയ വശത്തെ മുഖവും എതിർ വശത്തെ അരികും തമ്മിലുള്ള ദൂരം കണ്ടെത്തുക.
13.3 ഒരു സാധാരണ ത്രികോണാകൃതിയിലുള്ള പ്രിസത്തിന്റെ താഴത്തെ അടിത്തറയുടെ വശത്തിലൂടെ, ഒരു തലം വരയ്ക്കുന്നു, അത് വശങ്ങളിലെ മുഖങ്ങളെ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു, അതിനിടയിലുള്ള കോൺ . പ്രിസത്തിന്റെ അടിത്തറയിലേക്കുള്ള ഈ വിമാനത്തിന്റെ ചെരിവിന്റെ കോൺ കണ്ടെത്തുക.
1. ഏറ്റവും ചെറിയ അരികുകളിൽ ഒരു ടെട്രാഹെഡ്രോൺ ഉണ്ട് - 6.
2. പ്രിസത്തിന് n മുഖങ്ങളുണ്ട്. ഏത് ബഹുഭുജമാണ് അതിന്റെ അടിത്തറയിൽ കിടക്കുന്നത്?
(n - 2) - ഒരു ചതുരം.
3. പ്രിസം അതിന്റെ രണ്ട് തൊട്ടടുത്തുള്ള മുഖങ്ങൾ അടിത്തറയുടെ തലത്തിന് ലംബമാണെങ്കിൽ അത് നേരെയാണോ?
അതെ ഇതാണ്.
4. ഏത് പ്രിസത്തിലാണ് അതിന്റെ ഉയരത്തിന് സമാന്തരമായ പാർശ്വ അറ്റങ്ങൾ?
നേരായ പ്രിസത്തിൽ.
5. പ്രിസത്തിന്റെ എല്ലാ അരികുകളും പരസ്പരം തുല്യമാണെങ്കിൽ അത് ക്രമമാണോ?
ഇല്ല, അത് നേരിട്ട് ആയിരിക്കില്ല.
6. ചെരിഞ്ഞ പ്രിസത്തിന്റെ വശങ്ങളിൽ ഒന്നിന്റെ ഉയരവും പ്രിസത്തിന്റെ ഉയരം ആകുമോ?
അതെ, ഈ മുഖം അടിത്തറകൾക്ക് ലംബമാണെങ്കിൽ.
7. അതിൽ ഒരു പ്രിസം ഉണ്ടോ: a) ലാറ്ററൽ എഡ്ജ് അടിത്തറയുടെ ഒരു അരികിൽ മാത്രം ലംബമാണ്; b) ഒരു വശത്തെ മുഖം മാത്രമേ അടിത്തറയ്ക്ക് ലംബമായിട്ടുള്ളൂ?
a) അതെ. b) ഇല്ല.
8. ഒരു സാധാരണ ത്രികോണ പ്രിസത്തെ രണ്ട് പ്രിസങ്ങളായി ബേസുകളുടെ മധ്യരേഖയിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു തലം വിഭജിക്കുന്നു. ഈ പ്രിസങ്ങളുടെ ലാറ്ററൽ പ്രതലങ്ങളുടെ വിസ്തീർണ്ണം എങ്ങനെയാണ്?
ഇനം 27-ന്റെ സിദ്ധാന്തം അനുസരിച്ച്, ലാറ്ററൽ പ്രതലങ്ങൾ 5: 3 ആയി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നുവെന്ന് ഞങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കുന്നു.
9. പിരമിഡിന്റെ വശങ്ങൾ സാധാരണ ത്രികോണങ്ങളാണെങ്കിൽ അത് ക്രമമായിരിക്കുമോ?
10. ഒരു പിരമിഡിന് അടിസ്ഥാന തലത്തിന് ലംബമായി എത്ര മുഖങ്ങൾ ഉണ്ടായിരിക്കും?
11. ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ഒരു പിരമിഡ് ഉണ്ടോ, അതിന്റെ എതിർ വശങ്ങൾ അടിത്തറയ്ക്ക് ലംബമാണ്?
ഇല്ല, അല്ലാത്തപക്ഷം അടിത്തറകൾക്ക് ലംബമായി രണ്ട് നേർരേഖകളെങ്കിലും പിരമിഡിന്റെ മുകളിലൂടെ കടന്നുപോകും.
12. ഒരു ത്രികോണ പിരമിഡിന്റെ എല്ലാ മുഖങ്ങളും വലത് ത്രികോണങ്ങളാകുമോ?
അതെ (ചിത്രം 183).
