നിർവചനം. സൈഡ് എഡ്ജ് ഒരു ത്രികോണമാണ്, അതിന്റെ ഒരു കോണിൽ പിരമിഡിന്റെ മുകളിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു, എതിർവശത്ത് അടിത്തറയുടെ (പോളിഗോൺ) വശവുമായി യോജിക്കുന്നു.

നിർവചനം. സൈഡ് റിബൺസ് - സൈഡ് മുഖങ്ങളുടെ പൊതുവായ വശങ്ങളാണിവ. പോളിഗോണിന്റെ കോണുകളുടെ അത്രയും അരികുകൾ പിരമിഡിനുണ്ട്.

നിർവചനം. പിരമിഡിന്റെ ഉയരം മുകളിൽ നിന്ന് പിരമിഡിന്റെ അടിയിലേക്ക് ലംബമായി പതിക്കുന്നു.

നിർവചനം. അപ്പോഥെം പിരമിഡിന്റെ വശത്തെ മുഖത്തിന് ലംബമാണ്, പിരമിഡിന്റെ മുകളിൽ നിന്ന് അടിഭാഗത്തേക്ക് താഴ്ത്തുക.

നിർവചനം. ഡയഗണൽ വിഭാഗം പിരമിഡിന്റെ മുകൾ ഭാഗത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു വിമാനം പിരമിഡിന്റെ ഒരു ഭാഗമാണ്.

നിർവചനം. ശരിയായ പിരമിഡ് ഒരു പിരമിഡാണ്, അതിൽ അടിസ്ഥാനം ഒരു സാധാരണ പോളിഗോണാണ്, ഉയരം അടിത്തറയുടെ മധ്യത്തിലേക്ക് താഴുന്നു.

പിരമിഡിന്റെ അളവും ഉപരിതലവും

ഫോർമുല. പിരമിഡിന്റെ അളവ് അടിസ്ഥാന വിസ്തൃതിയിലൂടെയും ഉയരത്തിലൂടെയും:

പിരമിഡ് പ്രോപ്പർട്ടികൾ

എല്ലാ അരികുകളും തുല്യമാണെങ്കിൽ, പിരമിഡിന്റെ അടിഭാഗത്ത് ഒരു വൃത്തം വിവരിക്കാം, കൂടാതെ അടിത്തറയുടെ മധ്യഭാഗം സർക്കിളിന്റെ മധ്യവുമായി യോജിക്കുന്നു. കൂടാതെ, മുകളിൽ നിന്ന് താഴേക്ക് പതിക്കുന്ന ലംബം അടിസ്ഥാനത്തിന്റെ (സർക്കിൾ) മധ്യത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നു.

എല്ലാ അരികുകളും തുല്യമാണെങ്കിൽ, അവ ഒരേ കോണുകളിൽ അടിത്തറയുടെ തലത്തിലേക്ക് ചായുന്നു.

അടിസ്ഥാന തലം ഉപയോഗിച്ച് തുല്യ കോണുകൾ സൃഷ്ടിക്കുമ്പോഴോ പിരമിഡിന്റെ അടിഭാഗത്ത് ഒരു വൃത്തം വിവരിക്കുമ്പോഴോ വശത്തിന്റെ അറ്റങ്ങൾ തുല്യമാണ്.

വശങ്ങളുടെ മുഖങ്ങൾ ഒരു കോണിൽ അടിസ്ഥാന തലത്തിലേക്ക് ചായുകയാണെങ്കിൽ, പിരമിഡിന്റെ അടിയിൽ ഒരു വൃത്തം ആലേഖനം ചെയ്യാൻ കഴിയും, കൂടാതെ പിരമിഡിന്റെ മുകൾഭാഗം അതിന്റെ മധ്യഭാഗത്തേക്ക് പ്രദർശിപ്പിക്കും.

വശങ്ങളുടെ മുഖങ്ങൾ ഒരേ കോണിൽ അടിസ്ഥാന തലത്തിലേക്ക് ചെരിഞ്ഞാൽ, വശങ്ങളുടെ മുഖങ്ങളുടെ അപ്പോഥെമുകൾ തുല്യമാണ്.

ഒരു സാധാരണ പിരമിഡിന്റെ സവിശേഷതകൾ

1. പിരമിഡിന്റെ മുകൾഭാഗം അടിത്തറയുടെ എല്ലാ കോണുകളിൽ നിന്നും തുല്യമാണ്.

2. എല്ലാ വാരിയെല്ലുകളും തുല്യമാണ്.

3. എല്ലാ വാരിയെല്ലുകളും അടിയിലേക്ക് ഒരേ കോണിൽ കോണാകുന്നു.

4. എല്ലാ ലാറ്ററൽ മുഖങ്ങളുടെയും അപ്പോഥെമുകൾ തുല്യമാണ്.

5. എല്ലാ വശങ്ങളുടെയും മുഖങ്ങൾ തുല്യമാണ്.

6. എല്ലാ മുഖങ്ങൾക്കും ഒരേ ഡൈഹെഡ്രൽ (ഫ്ലാറ്റ്) കോണുകളുണ്ട്.

7. പിരമിഡിന് ചുറ്റും ഒരു ഗോളത്തെക്കുറിച്ച് വിവരിക്കാം. വിവരിച്ച ഗോളത്തിന്റെ മധ്യഭാഗം അരികുകളുടെ മധ്യത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ലംബങ്ങളുടെ വിഭജന പോയിന്റായിരിക്കും.

8. പിരമിഡിൽ ഒരു ഗോളം ആലേഖനം ചെയ്യാം. ആലേഖനം ചെയ്ത ഗോളത്തിന്റെ കേന്ദ്രം അരികിനും അടിത്തറയ്ക്കും ഇടയിലുള്ള കോണിൽ നിന്ന് പുറപ്പെടുന്ന ബൈസെക്ടറുകളുടെ വിഭജന പോയിന്റായിരിക്കും.

9. ആലേഖനം ചെയ്ത ഗോളത്തിന്റെ കേന്ദ്രം പരിച്ഛേദന ഗോളത്തിന്റെ കേന്ദ്രവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നുവെങ്കിൽ, അഗ്രത്തിൽ തലം കോണുകളുടെ ആകെത്തുക π അല്ലെങ്കിൽ തിരിച്ചും തുല്യമാണെങ്കിൽ, ഒരു കോണിൽ π / n ന് തുല്യമാണ്, ഇവിടെ n എന്നത് സംഖ്യയാണ് പിരമിഡിന്റെ അടിഭാഗത്തുള്ള കോണുകളുടെ.

ഗോളവുമായി പിരമിഡിന്റെ ബന്ധം

ഒരു പോളിഹെഡ്രൺ പിരമിഡിന്റെ അടിയിൽ കിടക്കുമ്പോൾ ഒരു വൃത്തത്തെ വിവരിക്കാൻ കഴിയുന്ന ഒരു പിരമിഡിന് ചുറ്റും ഒരു ഗോളത്തെക്കുറിച്ച് വിവരിക്കാം (ആവശ്യമുള്ളതും മതിയായതുമായ അവസ്ഥ). പിരമിഡിന്റെ വശത്തെ അരികുകളുടെ മധ്യ ബിന്ദുക്കളിലൂടെ ലംബമായി കടന്നുപോകുന്ന വിമാനങ്ങളുടെ വിഭജനത്തിന്റെ പോയിന്റായിരിക്കും ഗോളത്തിന്റെ കേന്ദ്രം.

ഏതെങ്കിലും ത്രികോണാകൃതിയിലുള്ള അല്ലെങ്കിൽ സാധാരണ പിരമിഡിന് ചുറ്റും ഒരു ഗോളത്തെ എല്ലായ്പ്പോഴും വിവരിക്കാം.

പിരമിഡിന്റെ ആന്തരിക ഡൈഹെഡ്രൽ കോണുകളിലെ ബൈസെക്ടർ വിമാനങ്ങൾ ഒരു ഘട്ടത്തിൽ വിഭജിച്ചാൽ ഒരു ഗോളത്തെ പിരമിഡിലേക്ക് ആലേഖനം ചെയ്യാൻ കഴിയും (ആവശ്യമുള്ളതും മതിയായതുമായ അവസ്ഥ). ഈ പോയിന്റ് ഗോളത്തിന്റെ കേന്ദ്രമായിരിക്കും.

ഒരു കോൺ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു പിരമിഡിന്റെ കണക്ഷൻ

ഒരു കോണിനെ ഒരു പിരമിഡിൽ ആലേഖനം ചെയ്തതായി വിളിക്കുന്നു, അവയുടെ ലംബങ്ങൾ യോജിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, കോണിന്റെ അടിസ്ഥാനം പിരമിഡിന്റെ അടിയിൽ ആലേഖനം ചെയ്യുന്നു.

പിരമിഡിന്റെ അപ്പോഥെമുകൾ പരസ്പരം തുല്യമാണെങ്കിൽ കോൺ പിരമിഡിലേക്ക് ആലേഖനം ചെയ്യാൻ കഴിയും.

ഒരു പിരമിഡിന്റെ മുകൾഭാഗം യോജിക്കുന്നുവെങ്കിൽ ഒരു കോണിനെ ചുറ്റളവ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു, കൂടാതെ കോണിന്റെ അടിസ്ഥാനം പിരമിഡിന്റെ അടിഭാഗത്ത് ചുറ്റിക്കറങ്ങുന്നു.

പിരമിഡിന്റെ എല്ലാ വശങ്ങളും പരസ്പരം തുല്യമാണെങ്കിൽ ഒരു പിരമിഡിന് ചുറ്റും ഒരു കോൺ വിവരിക്കാം.

ഒരു സിലിണ്ടറുള്ള പിരമിഡിന്റെ കണക്ഷൻ

പിരമിഡിന്റെ മുകൾഭാഗം സിലിണ്ടറിന്റെ ഒരു അടിത്തറയിലാണെങ്കിൽ പിരമിഡിന്റെ അടിസ്ഥാനം സിലിണ്ടറിന്റെ മറ്റൊരു അടിത്തട്ടിൽ ആലേഖനം ചെയ്തിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ ഒരു സിലിണ്ടറിൽ ആലേഖനം ചെയ്തതായി വിളിക്കുന്നു.

പിരമിഡിന്റെ അടിഭാഗത്ത് ഒരു വൃത്തം വിവരിക്കാൻ കഴിയുമെങ്കിൽ ഒരു സിലിണ്ടറിനെ പിരമിഡിന് ചുറ്റും വിവരിക്കാം.

ഒരു ടെട്രഹെഡ്രോണിന് നാല് മുഖങ്ങളും നാല് വെർട്ടീസുകളും ആറ് അരികുകളുമുണ്ട്, അവിടെ രണ്ട് അരികുകളിലും സാധാരണ ലംബങ്ങളില്ലെങ്കിലും തൊടരുത്.

ഓരോ ശീർഷകത്തിലും മൂന്ന് മുഖങ്ങളും അരികുകളും അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു ത്രികോണ കോണിൽ.

ടെട്രഹെഡ്രോണിന്റെ ശീർഷകത്തെ എതിർ മുഖത്തിന്റെ മധ്യവുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന വിഭാഗത്തെ വിളിക്കുന്നു മീഡിയൻ ടെട്രഹെഡ്രോൺ (GM).

ബിമെഡിയൻ കോൺ\u200cടാക്റ്റില്ലാത്ത (കെ\u200cഎൽ\u200c) വിപരീത അരികുകളുടെ മധ്യ പോയിന്റുകളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന സെഗ്\u200cമെന്റാണ്.

ടെട്രഹെഡ്രോണിന്റെ എല്ലാ ബിമെഡിയൻ\u200cമാരും മീഡിയൻ\u200cമാരും ഒരു ഘട്ടത്തിൽ (എസ്) വിഭജിക്കുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ബിമെഡിയൻ\u200cമാരെ പകുതിയായി വിഭജിച്ചിരിക്കുന്നു, കൂടാതെ മീഡിയൻ\u200cമാർ\u200c 3: 1 എന്ന അനുപാതത്തിൽ\u200c, മുകളിൽ\u200c നിന്നും ആരംഭിക്കുന്നു.

നിർവചനം. അക്യൂട്ട് ആംഗിൾ പിരമിഡ് - ഇത് ഒരു പിരമിഡാണ്, അതിൽ അപ്പോഥെം അടിസ്ഥാനത്തിന്റെ വശത്തിന്റെ പകുതിയിലധികം നീളമുണ്ട്.

നിർവചനം. ഒബ്\u200cട്യൂസ് പിരമിഡ് - ഇത് ഒരു പിരമിഡാണ്, അതിൽ അപ്പോഥെം അടിസ്ഥാനത്തിന്റെ വശത്തിന്റെ പകുതിയിൽ താഴെയാണ്.

നിർവചനം. പതിവ് ടെട്രഹെഡ്രോൺ - ടെട്രഹെഡ്രോൺ, അതിൽ നാല് മുഖങ്ങളും സമീകൃത ത്രികോണങ്ങളാണ്. സാധാരണ അഞ്ച് പോളിഗോണുകളിൽ ഒന്നാണിത്. ഒരു സാധാരണ ടെട്രഹെഡ്രോണിൽ, എല്ലാ ഡൈഹെഡ്രൽ കോണുകളും (മുഖങ്ങൾക്കിടയിൽ) ട്രൈഹെഡ്രൽ കോണുകളും (ശീർഷകത്തിൽ) തുല്യമാണ്.

നിർവചനം. ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ടെട്രഹെഡ്രോൺ ശീർഷകത്തിൽ മൂന്ന് അരികുകൾക്കിടയിൽ ഒരു വലത് കോണുള്ള ടെട്രഹെഡ്രോൺ എന്ന് വിളിക്കുന്നു (അരികുകൾ ലംബമാണ്). മൂന്ന് മുഖങ്ങൾ രൂപം കൊള്ളുന്നു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ത്രികോണ മൂല മുഖങ്ങൾ വലത് കോണാകൃതിയിലുള്ള ത്രികോണങ്ങളാണ്, അടിസ്ഥാനം ഏകപക്ഷീയമായ ത്രികോണമാണ്. ഏതൊരു മുഖത്തിന്റെയും അപ്പോഥെം അപ്പോഥെം വീഴുന്ന അടിത്തറയുടെ പകുതി ഭാഗത്തിന് തുല്യമാണ്.

നിർവചനം. ഇക്വെഡ്രൽ ടെട്രഹെഡ്രോൺ ഒരു ടെട്രഹെഡ്രോൺ എന്ന് വിളിക്കുന്നു, അതിൽ വശങ്ങളുടെ മുഖങ്ങൾ പരസ്പരം തുല്യമാണ്, അടിസ്ഥാനം ഒരു സാധാരണ ത്രികോണമാണ്. അത്തരമൊരു ടെട്രഹെഡ്രോണിന്, മുഖങ്ങൾ ഐസോസിലിസ് ത്രികോണങ്ങളാണ്.

നിർവചനം. ഓർത്തോസെൻട്രിക് ടെട്രഹെഡ്രോൺ ഒരു ടെട്രഹെഡ്രൺ എന്ന് വിളിക്കുന്നു, അതിൽ മുകളിൽ നിന്ന് എതിർ മുഖത്തേക്ക് താഴ്ത്തുന്ന എല്ലാ ഉയരങ്ങളും (ലംബങ്ങൾ) ഒരു ഘട്ടത്തിൽ വിഭജിക്കുന്നു.

നിർവചനം. സ്റ്റാർ പിരമിഡ് പോളിഹെഡ്രോൺ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നു, അതിന്റെ അടിസ്ഥാനം നക്ഷത്രമാണ്.

പിരമിഡുകളെയും അനുബന്ധ സൂത്രവാക്യങ്ങളെയും ആശയങ്ങളെയും കുറിച്ചുള്ള അടിസ്ഥാന വിവരങ്ങൾ ഇവിടെ നിങ്ങൾക്ക് കണ്ടെത്താം. പരീക്ഷയ്ക്കുള്ള തയ്യാറെടുപ്പിലാണ് ഇവരെല്ലാം ഒരു മാത്തമാറ്റിക്സ് ട്യൂട്ടറുമായി പഠിക്കുന്നത്.

ഒരു തലം, ഒരു ബഹുഭുജം പരിഗണിക്കുക അതിൽ കിടക്കുന്നു, ഒരു പോയിന്റ് എസ് അതിൽ കിടക്കുന്നില്ല. പോളിഗോണിന്റെ എല്ലാ ലംബങ്ങളിലേക്കും എസ് ബന്ധിപ്പിക്കുക. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പോളിഹെഡ്രോണിനെ പിരമിഡ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. സെഗ്മെന്റുകളെ സൈഡ് റിബൺസ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. പോളിഗോണിനെ ബേസ് എന്നും പോയിന്റ് എസ് പിരമിഡിന്റെ മുകൾഭാഗം എന്നും വിളിക്കുന്നു. N സംഖ്യയെ ആശ്രയിച്ച്, പിരമിഡിനെ ത്രികോണാകൃതി (n \u003d 3), ചതുരാകൃതി (n \u003d 4), ptyagonal (n \u003d 5), എന്നിങ്ങനെ വിളിക്കുന്നു. ത്രികോണാകൃതിയിലുള്ള പിരമിഡിന്റെ മറ്റൊരു പേര് ടെട്രഹെഡ്രോൺ... പിരമിഡിന്റെ ഉയരത്തെ ലംബമായി വിളിക്കുന്നു, അതിന്റെ മുകളിൽ നിന്ന് അടിത്തറയിലേക്ക് താഴ്ത്തുക.

എങ്കിൽ പിരമിഡിനെ ശരിയെന്ന് വിളിക്കുന്നു ഒരു സാധാരണ പോളിഗോൺ, പിരമിഡിന്റെ ഉയരത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനം (ലംബത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനം) അതിന്റെ കേന്ദ്രമാണ്.

ട്യൂട്ടർ അഭിപ്രായം:
"സാധാരണ പിരമിഡ്", "ശരിയായ ടെട്രഹെഡ്രോൺ" എന്ന ആശയം ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാക്കരുത്. ഒരു സാധാരണ പിരമിഡിൽ, വശത്തിന്റെ അരികുകൾ അടിസ്ഥാനത്തിന്റെ അരികുകൾക്ക് തുല്യമായിരിക്കണമെന്നില്ല, കൂടാതെ ഒരു സാധാരണ ടെട്രഹെഡ്രോണിൽ, അരികുകളുടെ എല്ലാ 6 അരികുകളും തുല്യമാണ്. ഇതാണ് അദ്ദേഹത്തിന്റെ നിർവചനം. സമത്വം എന്നത് ബഹുഭുജത്തിന്റെ കേന്ദ്രം P യുടെ യാദൃശ്ചികതയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നുവെന്ന് തെളിയിക്കാൻ എളുപ്പമാണ് ഉയരത്തിന്റെ അടിത്തറയുള്ളതിനാൽ ഒരു സാധാരണ ടെട്രഹെഡ്രൺ ഒരു സാധാരണ പിരമിഡാണ്.

എന്താണ് അപ്പോത്തിമ?
പിരമിഡിന്റെ അപ്പോഥെം അതിന്റെ ലാറ്ററൽ മുഖത്തിന്റെ ഉയരമാണ്. പിരമിഡ് ശരിയാണെങ്കിൽ, അതിന്റെ എല്ലാ അപ്പോത്തിമുകളും തുല്യമാണ്. സംഭാഷണം ശരിയല്ല.

തന്റെ പദത്തെക്കുറിച്ച് ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ അദ്ധ്യാപകൻ: പിരമിഡുകളുമായുള്ള ജോലി 80% രണ്ട് തരം ത്രികോണങ്ങളിലൂടെ നിർമ്മിച്ചതാണ്:
1) അപ്പോഥെം എസ്\u200cകെ, ഉയരം എസ്പി എന്നിവ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു
2) ഒരു ലാറ്ററൽ എഡ്ജ് എസ്\u200cഎയും അതിന്റെ പ്രൊജക്ഷൻ പി\u200cഎയും അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു

ഈ ത്രികോണങ്ങളെ പരാമർശിക്കുന്നത് എളുപ്പമാക്കുന്നതിന്, ഒരു ഗണിത അദ്ധ്യാപകന് ആദ്യത്തേതിനെ വിളിക്കുന്നത് കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദമാണ് apothemic, രണ്ടാമത്തേത് കോസ്റ്റൽ... നിർഭാഗ്യവശാൽ, ഏതെങ്കിലും പാഠപുസ്തകങ്ങളിൽ നിങ്ങൾ ഈ പദങ്ങൾ കണ്ടെത്തുകയില്ല, മാത്രമല്ല അധ്യാപകൻ ഏകപക്ഷീയമായി അതിൽ പ്രവേശിക്കുകയും വേണം.

ഒരു പിരമിഡിന്റെ വോളിയത്തിനുള്ള സൂത്രവാക്യം:
1) , പിരമിഡിന്റെ അടിത്തറയുടെ വിസ്തീർണ്ണം എവിടെയാണ്, പിരമിഡിന്റെ ഉയരം
2), ആലേഖനം ചെയ്ത ഗോളത്തിന്റെ ദൂരം എവിടെയാണ്, കൂടാതെ പിരമിഡിന്റെ പൂർണ്ണ ഉപരിതലത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണവുമാണ്.
3) , ഇവിടെ രണ്ട് ക്രോസിംഗ് അരികുകളുടെയും ദൂരം MN ആണ്, കൂടാതെ ശേഷിക്കുന്ന നാല് അരികുകളുടെ മധ്യ ബിന്ദുക്കളാൽ രൂപംകൊണ്ട സമാന്തരചലനത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണവുമാണ്.

പിരമിഡ് ഉയരം അടിസ്ഥാന സ്വത്ത്:

പോയിന്റ് പി (ചിത്രം കാണുക) ഇനിപ്പറയുന്ന നിബന്ധനകളിലൊന്ന് പാലിക്കുകയാണെങ്കിൽ പിരമിഡിന്റെ അടിഭാഗത്തുള്ള ആലേഖനം ചെയ്ത വൃത്തത്തിന്റെ മധ്യഭാഗവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു:
1) എല്ലാ അപ്പോത്തിമുകളും തുല്യമാണ്
2) എല്ലാ വശങ്ങളും തുല്യമായി അടിത്തറയിലേക്ക് ചായുന്നു
3) എല്ലാ അപ്പോത്തിമുകളും പിരമിഡിന്റെ ഉയരത്തിന് തുല്യമാണ്
4) പിരമിഡിന്റെ ഉയരം എല്ലാ വശങ്ങളിലേക്കും തുല്യമായി ചായ്വുള്ളതാണ്

മാത്ത് ട്യൂട്ടർ കമന്ററി: എല്ലാ പോയിന്റുകൾക്കും ഒരു പൊതു സ്വത്ത് ഉണ്ടെന്ന കാര്യം ശ്രദ്ധിക്കുക: ഒരു വഴി അല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊന്ന്, വശങ്ങളിലെ മുഖങ്ങൾ എല്ലായിടത്തും ഉൾപ്പെടുന്നു (അപ്പോഥെമുകൾ അവയുടെ ഘടകങ്ങളാണ്). അതിനാൽ, ട്യൂട്ടർ കുറച്ചുകൂടി കൃത്യതയുള്ളതും എന്നാൽ മന or പാഠമാക്കുന്നതിന് കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദവുമാണ്: പി പോയിന്റ് പിരമിഡിന്റെ അടിഭാഗത്തുള്ള ആലേഖനം ചെയ്ത വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രവുമായി യോജിക്കുന്നു, അതിന്റെ ലാറ്ററൽ മുഖങ്ങളെക്കുറിച്ച് എന്തെങ്കിലും തുല്യമായ വിവരങ്ങൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ. അത് തെളിയിക്കാൻ, എല്ലാ അപ്പോത്തിമിക് ത്രികോണങ്ങളും തുല്യമാണെന്ന് കാണിക്കാൻ ഇത് മതിയാകും.

മൂന്ന് നിബന്ധനകളിലൊന്ന് ശരിയാണെങ്കിൽ പോയിന്റ് പി, പിരമിഡിന്റെ അടിഭാഗത്ത് വിവരിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു:
1) എല്ലാ വശങ്ങളും തുല്യമാണ്
2) എല്ലാ വാരിയെല്ലുകളും അടിയിലേക്ക് തുല്യമായി ചായുന്നു
3) എല്ലാ വാരിയെല്ലുകളും ഉയരത്തിന് തുല്യമാണ്

നിർവചനം

പിരമിഡ് Poly (A_1A_2 ... A_n \\), \\ (n \\) ത്രികോണങ്ങൾ ഒരു പൊതു ശീർഷകമുള്ള P (P \\) (പോളിഗോണിന്റെ തലത്തിൽ കിടക്കുന്നില്ല), എതിർവശങ്ങൾ എന്നിവ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന പോളിഹെഡ്രോൺ ബഹുഭുജം.
പദവി: \\ (PA_1A_2 ... A_n \\).
ഉദാഹരണം: പെന്റഗോൺ പിരമിഡ് \\ (PA_1A_2A_3A_4A_5 \\).

ത്രികോണങ്ങൾ \\ (PA_1A_2, \\ PA_2A_3 \\) മുതലായവ. വിളിക്കുന്നു ലാറ്ററൽ മുഖങ്ങൾ പിരമിഡുകൾ, സെഗ്\u200cമെന്റുകൾ \\ (PA_1, PA_2 \\) മുതലായവ. - ലാറ്ററൽ റിബൺസ്, പോളിഗോൺ \\ (A_1A_2A_3A_4A_5 \\) - അടിസ്ഥാനം, പോയിന്റ് \\ (പി \\) - പരകോടി.

ഉയരം പിരമിഡുകളുടെ മുകളിൽ നിന്ന് അടിസ്ഥാന തലത്തിലേക്ക് ലംബമായി വീഴുന്നതാണ് പിരമിഡുകൾ.

അതിന്റെ അടിയിൽ ഒരു ത്രികോണമുള്ള പിരമിഡിനെ വിളിക്കുന്നു ടെട്രഹെഡ്രോൺ.

പിരമിഡിനെ വിളിക്കുന്നു ശരിയാണ്അതിന്റെ അടിസ്ഥാനം ഒരു സാധാരണ പോളിഗോണാണെങ്കിൽ ഇനിപ്പറയുന്ന നിബന്ധനകളിലൊന്ന് തൃപ്തികരമാണെങ്കിൽ:

\\ ((എ) \\) പിരമിഡിന്റെ വശങ്ങൾ തുല്യമാണ്;

\\ ((ബി) \\) പിരമിഡിന്റെ ഉയരം അടിത്തറയ്ക്ക് സമീപം വിവരിച്ചിരിക്കുന്ന സർക്കിളിന്റെ മധ്യത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നു;

\\ ((സി) \\) ലാറ്ററൽ റിബണുകൾ ഒരേ കോണിൽ അടിസ്ഥാനത്തിന്റെ തലം വരെ ചരിഞ്ഞിരിക്കുന്നു.

\\ ((d) \\) വശങ്ങളുടെ മുഖങ്ങൾ ഒരേ കോണിൽ അടിസ്ഥാനത്തിന്റെ തലത്തിലേക്ക് ചരിഞ്ഞിരിക്കുന്നു.

പതിവ് ടെട്രഹെഡ്രോൺ ഒരു ത്രികോണ പിരമിഡാണ്, ഇവയുടെ എല്ലാ മുഖങ്ങളും തുല്യ സമീകൃത ത്രികോണങ്ങളാണ്.

സിദ്ധാന്തം

വ്യവസ്ഥകൾ \\ ((എ), (ബി), (സി), (ഡി) \\) എന്നിവ തുല്യമാണ്.

തെളിവ്

നമുക്ക് പിരമിഡിന്റെ ഉയരം വരയ്ക്കാം PH (PH \\). \\ (\\ ആൽഫ \\) പിരമിഡിന്റെ അടിത്തറയുടെ തലം ആകട്ടെ.

1) \\ ((എ) \\) സൂചിപ്പിക്കുന്നത് \\ ((ബി) \\) ആണെന്ന് നമുക്ക് തെളിയിക്കാം. Let (PA_1 \u003d PA_2 \u003d PA_3 \u003d ... \u003d PA_n Let) അനുവദിക്കുക.

കാരണം Plane (PH \\ perp \\ alpha \\), പിന്നെ plane (PH \\) ഈ വിമാനത്തിൽ കിടക്കുന്ന ഏതൊരു നേർരേഖയ്ക്കും ലംബമാണ്, അതിനാൽ ത്രികോണങ്ങൾ വലത് കോണാണ്. അതിനാൽ, ഈ ത്രികോണങ്ങൾ സാധാരണ ലെഗ് \\ (PH \\), ഹൈപ്പോടെൻസസ് \\ (PA_1 \u003d PA_2 \u003d PA_3 \u003d ... \u003d PA_n \\) എന്നിവയിൽ തുല്യമാണ്. അതിനാൽ, \\ (A_1H \u003d A_2H \u003d ... \u003d A_nH \\). ഇതിനർത്ഥം \\ (A_1, A_2, ..., A_n \\) പോയിന്റുകൾ point (H \\) പോയിന്റിൽ നിന്ന് ഒരേ അകലത്തിലാണെന്നതിനാൽ, അവ ഒരേ വൃത്തത്തിൽ radi (A_1H radi) ആരം ഉപയോഗിച്ച് കിടക്കുന്നു. നിർവചനം അനുസരിച്ച്, ഈ സർക്കിൾ പോളിഗോണിനെ ചുറ്റിപ്പറ്റിയാണ് \\ (A_1A_2 ... A_n \\).

2) \\ ((ബി) \\) സൂചിപ്പിക്കുന്നത് \\ ((സി) \\) ആണെന്ന് നമുക്ക് തെളിയിക്കാം.

\\ (PA_1H, PA_2H, PA_3H, ..., PA_nH \\) ചതുരാകൃതിയിലുള്ളതും രണ്ട് കാലുകളിൽ തുല്യവുമാണ്. അതിനാൽ, അവയുടെ കോണുകളും തുല്യമാണ്, അതിനാൽ \\ (\\ കോൺ PA_1H \u003d \\ ആംഗിൾ PA_2H \u003d ... \u003d \\ കോൺ PA_nH \\).

3) \\ ((സി) \\) സൂചിപ്പിക്കുന്നത് \\ ((എ) \\) എന്നാണ്.

ആദ്യ പോയിന്റിനു സമാനമായി ത്രികോണങ്ങൾ \\ (PA_1H, PA_2H, PA_3H, ..., PA_nH \\) ചതുരാകൃതിയിലും കാലിനും നിശിതകോണിനും. ഇതിനർത്ഥം അവയുടെ ഹൈപ്പോടെനസുകളും തുല്യമാണ്, അതായത് \\ (PA_1 \u003d PA_2 \u003d PA_3 \u003d ... \u003d PA_n \\).

4) \\ ((ബി) \\) സൂചിപ്പിക്കുന്നത് \\ ((ഡി) \\) ആണെന്ന് നമുക്ക് തെളിയിക്കാം.

കാരണം ഒരു സാധാരണ പോളിഗോണിൽ, സർക്കം സർക്കിളിന്റെ കേന്ദ്രവും ഇൻകാർക്കിളും യോജിക്കുന്നു (പൊതുവായി പറഞ്ഞാൽ, ഈ പോയിന്റിനെ സാധാരണ പോളിഗോണിന്റെ കേന്ദ്രം എന്ന് വിളിക്കുന്നു), തുടർന്ന് \\ (H \\) വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രമാണ്. \\ (H \\) പോയിന്റിൽ നിന്ന് അടിസ്ഥാനത്തിന്റെ വശങ്ങളിലേക്ക് ലംബമായി വരയ്ക്കാം: \\ (HK_1, HK_2 \\), മുതലായവ. ആലേഖനം ചെയ്ത സർക്കിളിന്റെ ദൂരങ്ങളാണിവ (നിർവചനം അനുസരിച്ച്). തുടർന്ന്, ടിടിപി (\\ (PH \\) അനുസരിച്ച് - വിമാനത്തിന് ലംബമായി, \\ (HK_1, HK_2 \\), മുതലായവ - വശങ്ങളിലേക്ക് ലംബമായി പ്രൊജക്ഷനുകൾ) ചെരിഞ്ഞതാണ് \\ (PK_1, PK_2 \\), മുതലായവ. വശങ്ങളിലേക്ക് ലംബമായി \\ (A_1A_2, A_2A_3 \\) മുതലായവ. യഥാക്രമം. അതിനാൽ, നിർവചനം അനുസരിച്ച് \\ (\\ ആംഗിൾ PK_1H, \\ ആംഗിൾ PK_2H \\) വശങ്ങളുടെ മുഖവും അടിത്തറയും തമ്മിലുള്ള കോണുകൾക്ക് തുല്യമാണ്. കാരണം ത്രികോണങ്ങൾ P (PK_1H, PK_2H, ... \\) തുല്യമാണ് (രണ്ട് കാലുകളിൽ ചതുരാകൃതിയിൽ), തുടർന്ന് കോണുകൾ \\ (\\ ആംഗിൾ PK_1H, \\ ആംഗിൾ PK_2H, ... \\) തുല്യമാണ്.

5) \\ ((d) \\) സൂചിപ്പിക്കുന്നത് \\ ((ബി) \\) ആണെന്ന് നമുക്ക് തെളിയിക്കാം.

നാലാമത്തെ പോയിന്റിന് സമാനമായി, tri (PK_1H, PK_2H, ... \\) ത്രികോണങ്ങൾ തുല്യമാണ് (ലെഗിലും അക്യൂട്ട് കോണിലും ചതുരാകൃതിയിൽ), അതിനാൽ \\ (HK_1 \u003d HK_2 \u003d ... \u003d HK_n \\) സെഗ്\u200cമെന്റുകൾ തുല്യമാണ്. അതിനാൽ, നിർവചനം അനുസരിച്ച്, അടിസ്ഥാനത്തിൽ ആലേഖനം ചെയ്ത ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രമാണ് \\ (H \\). എന്നാൽ അതിനുശേഷം സാധാരണ പോളിഗോണുകൾക്ക്, ആലേഖനം ചെയ്തതും വൃത്താകൃതിയിലുള്ളതുമായ സർക്കിളുകളുടെ കേന്ദ്രങ്ങൾ ഒത്തുപോകുന്നു, തുടർന്ന് s (H \\) പരിച്ഛേദന സർക്കിളിന്റെ കേന്ദ്രമാണ്. Thtd.

പരിണതഫലങ്ങൾ

ഒരു സാധാരണ പിരമിഡിന്റെ വശങ്ങൾ തുല്യ ഐസോസിലിസ് ത്രികോണങ്ങളാണ്.

നിർവചനം

അതിന്റെ മുകളിൽ നിന്ന് വരച്ച ഒരു സാധാരണ പിരമിഡിന്റെ വശത്തിന്റെ മുഖത്തിന്റെ ഉയരം എന്ന് വിളിക്കുന്നു apothem.
ഒരു സാധാരണ പിരമിഡിന്റെ എല്ലാ ലാറ്ററൽ മുഖങ്ങളുടെയും അപ്പോഥെമുകൾ പരസ്പരം തുല്യമാണ്, അവ മീഡിയൻ, ബൈസെക്ടർ എന്നിവയാണ്.

പ്രധാന കുറിപ്പുകൾ

1. ഒരു സാധാരണ ത്രികോണ പിരമിഡിന്റെ ഉയരം അടിത്തറയുടെ ഉയരങ്ങൾ (അല്ലെങ്കിൽ ബൈസെക്ടറുകൾ, അല്ലെങ്കിൽ മീഡിയനുകൾ) വിഭജിക്കുന്ന ഘട്ടത്തിലാണ് വീഴുന്നത് (അടിസ്ഥാനം ഒരു സാധാരണ ത്രികോണമാണ്).

2. ഒരു സാധാരണ ചതുർഭുജ പിരമിഡിന്റെ ഉയരം അടിത്തറയുടെ ഡയഗോണലുകളുടെ വിഭജന ഘട്ടത്തിൽ വീഴുന്നു (അടിസ്ഥാനം ഒരു ചതുരമാണ്).

3. ഒരു സാധാരണ ഷഡ്ഭുജ പിരമിഡിന്റെ ഉയരം അടിത്തറയുടെ ഡയഗോണലുകളുടെ വിഭജന ഘട്ടത്തിൽ വീഴുന്നു (അടിസ്ഥാനം ഒരു സാധാരണ ഷഡ്ഭുജമാണ്).

4. പിരമിഡിന്റെ ഉയരം അടിയിൽ കിടക്കുന്ന ഏതെങ്കിലും നേർരേഖയ്ക്ക് ലംബമാണ്.

നിർവചനം

പിരമിഡിനെ വിളിക്കുന്നു ദീർഘചതുരാകൃതിയിലുള്ളഅതിന്റെ ലാറ്ററൽ അരികുകളിലൊന്ന് അടിത്തറയുടെ ലംബമായി ലംബമാണെങ്കിൽ.

പ്രധാന കുറിപ്പുകൾ

1. ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള പിരമിഡിൽ, അടിഭാഗത്തിന് ലംബമായി അഗ്രം പിരമിഡിന്റെ ഉയരമാണ്. അതായത്, \\ (SR \\) ആണ് ഉയരം.

2. കാരണം \\ (SR \\) അടിത്തട്ടിൽ നിന്നുള്ള ഏത് നേർരേഖയ്ക്കും ലംബമാണ്, തുടർന്ന് \\ (\\ ത്രികോണം SRM, \\ ത്രികോണം SRP \\) - വലത് കോണാകൃതിയിലുള്ള ത്രികോണങ്ങൾ.

3. ത്രികോണങ്ങൾ \\ (\\ ത്രികോണം SRN, \\ ത്രികോണം SRK \\) - ചതുരാകൃതിയിലും.
അതായത്, ഈ അരികിൽ രൂപംകൊണ്ട ഏത് ത്രികോണവും അടിഭാഗത്ത് കിടക്കുന്ന ഈ അരികിൽ നിന്ന് നീളുന്ന ഡയഗോണും ചതുരാകൃതിയിലായിരിക്കും.

\\ [(\\ വലുത് (\\ വാചകം (പിരമിഡിന്റെ അളവും ഉപരിതലവും))) \\]

സിദ്ധാന്തം

പിരമിഡിന്റെ ഉയരം അടിസ്ഥാന പ്രദേശത്തിന്റെ ഉൽ\u200cപ്പന്നത്തിന്റെ മൂന്നിലൊന്ന് തുല്യമാണ് പിരമിഡിന്റെ അളവ്: \

പരിണതഫലങ്ങൾ

\\ (A \\) അടിത്തറയായിരിക്കട്ടെ, \\ (h \\) പിരമിഡിന്റെ ഉയരം.

1. ഒരു സാധാരണ ത്രികോണ പിരമിഡിന്റെ അളവ് \\ (V _ (\\ വാചകം (വലത് ത്രികോണ പൈർ.)) \u003d \\ Dfrac (\\ sqrt3) (12) a ^ 2h \\),

2. ഒരു സാധാരണ ചതുർഭുജ പിരമിഡിന്റെ അളവ് \\ (V _ (\\ വാചകം (വലത് നാല് പൈർ.)) \u003d \\ Dfrac13a ^ 2h \\).

3. ഒരു സാധാരണ ഷഡ്ഭുജ പിരമിഡിന്റെ അളവ് \\ (V _ (\\ വാചകം (വലത് ഹെക്സ്)) \u003d \\ dfrac (\\ sqrt3) (2) a ^ 2h \\).

4. ഒരു സാധാരണ ടെട്രഹെഡ്രോണിന്റെ അളവ് \\ (V _ (\\ വാചകം (വലത് ടെറ്റ്.)) \u003d \\ Dfrac (q sqrt3) (12) a ^ 3 \\).

സിദ്ധാന്തം

ഒരു സാധാരണ പിരമിഡിന്റെ ലാറ്ററൽ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം അപ്പോഥെം അടിസ്ഥാന പരിധിയുടെ പകുതി ഉൽ\u200cപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാണ്.

\\ [(\\ വലുത് (\\ വാചകം (വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ പിരമിഡ്))) \\]

നിർവചനം

അനിയന്ത്രിതമായ പിരമിഡ് \\ (PA_1A_2A_3 ... A_n \\) പരിഗണിക്കുക. പിരമിഡിന്റെ അടിഭാഗത്ത് സമാന്തരമായി ഒരു തലം വരയ്ക്കാം. ഈ വിമാനം പിരമിഡിനെ രണ്ട് പോളിഹെഡ്രണുകളായി വിഭജിക്കും, അതിലൊന്ന് പിരമിഡ് (\\ (PB_1B_2 ... B_n \\)), മറ്റൊന്ന് വിളിക്കുന്നു വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ പിരമിഡ് (\\ (A_1A_2 ... A_nB_1B_2 ... B_n \\)).

വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ പിരമിഡിന് രണ്ട് അടിസ്ഥാനങ്ങളുണ്ട് - പോളിഗോണുകൾ \\ (A_1A_2 ... A_n \\), \\ (B_1B_2 ... B_n \\), അവ പരസ്പരം സമാനമാണ്.

വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ പിരമിഡിന്റെ ഉയരം മുകളിലെ അടിയിലെ ചില പോയിന്റുകളിൽ നിന്ന് താഴത്തെ അടിത്തറയിലേക്ക് വരച്ച ലംബമാണ്.

പ്രധാന കുറിപ്പുകൾ

1. വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ പിരമിഡിന്റെ എല്ലാ ലാറ്ററൽ മുഖങ്ങളും ട്രപീസിയങ്ങളാണ്.

2. ഒരു സാധാരണ വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ പിരമിഡിന്റെ അടിത്തറകളുടെ കേന്ദ്രങ്ങളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന സെഗ്മെന്റ് (അതായത്, ഒരു സാധാരണ പിരമിഡ് മുറിച്ചുകൊണ്ട് ലഭിച്ച പിരമിഡ്) ഉയരം.

ആദ്യ ലെവൽ

പിരമിഡ്. വിഷ്വൽ ഗൈഡ് (2019)

എന്താണ് പിരമിഡ്?

അവൾ എങ്ങനെയിരിക്കും?

നിങ്ങൾ കാണുന്നു: ചുവടെയുള്ള പിരമിഡിൽ (അവർ പറയുന്നു “ ചുവടെ") ചില പോളിഗോണും ഈ പോളിഗോണിന്റെ എല്ലാ ലംബങ്ങളും ബഹിരാകാശത്തെ ഏതെങ്കിലും പോയിന്റുമായി ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു (ഈ പോയിന്റിനെ വിളിക്കുന്നു" ശീർഷകം»).

ഈ മുഴുവൻ ഘടനയും ഇപ്പോഴും ഉണ്ട് വശങ്ങളുടെ മുഖങ്ങൾ, സൈഡ് റിബൺസ് ഒപ്പം അടിസ്ഥാന അറ്റങ്ങൾ... ഈ പേരുകൾക്കൊപ്പം പിരമിഡ് വീണ്ടും വരയ്\u200cക്കാം:

ചില പിരമിഡുകൾ വളരെ വിചിത്രമായി തോന്നാമെങ്കിലും അവ ഇപ്പോഴും പിരമിഡുകളാണ്.

ഉദാഹരണത്തിന്, പൂർണ്ണമായും "ചരിഞ്ഞത്" പിരമിഡ്.

പേരുകളെക്കുറിച്ച് കുറച്ചുകൂടി: പിരമിഡിന്റെ അടിയിൽ ഒരു ത്രികോണം ഉണ്ടെങ്കിൽ, പിരമിഡിനെ ത്രികോണാകൃതി എന്ന് വിളിക്കുന്നു, അത് ഒരു ചതുർഭുജമാണെങ്കിൽ, അത് ചതുരാകൃതിയിലുള്ളതാണ്, അത് ഒരു കല്ലാണെങ്കിൽ, ... ഹിക്കുക നിങ്ങൾ സ്വയം.

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, അത് ഇറങ്ങിയ സ്ഥലം ഉയരംവിളിച്ചു അടിസ്ഥാന ഉയരം... "വളഞ്ഞ" പിരമിഡുകളിൽ ശ്രദ്ധിക്കുക ഉയരം പിരമിഡിന് പുറത്തായിരിക്കാം. ഇതുപോലെ:

അതിൽ തെറ്റൊന്നുമില്ല. ഇത് ഒരു ത്രികോണം പോലെ കാണപ്പെടുന്നു.

ശരിയായ പിരമിഡ്.

ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള നിരവധി വാക്കുകൾ? നമുക്ക് മനസ്സിലാക്കാം: "അടിത്തട്ടിൽ - ശരിയാണ്" - അത് മനസ്സിലാക്കാവുന്നതേയുള്ളൂ. ഒരു സാധാരണ പോളിഗോണിന് ഒരു കേന്ദ്രമുണ്ടെന്ന് ഇപ്പോൾ ഓർക്കുക - ഒരു ബിന്ദുവിന്റെ കേന്ദ്രവും ഒപ്പം.

ശരി, "മുകളിൽ അടിത്തറയുടെ മധ്യഭാഗത്തേക്ക് പ്രദർശിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു" എന്നതിന്റെ അർത്ഥം ഉയരത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനം അടിത്തറയുടെ മധ്യഭാഗത്ത് മാത്രം വീഴുന്നു എന്നാണ്. ഇത് എത്ര മിനുസമാർന്നതും മനോഹരവുമാണെന്ന് കാണുക ശരിയായ പിരമിഡ്.

ഷഡ്ഭുജാകൃതി: അടിയിൽ - ഒരു സാധാരണ ഷഡ്ഭുജം, മുകളിൽ അടിത്തറയുടെ മധ്യഭാഗത്തേക്ക് പ്രദർശിപ്പിക്കും.

ചതുരാകൃതി: അടിയിൽ - ഒരു ചതുരം, മുകളിൽ ഈ സ്ക്വയറിന്റെ ഡയഗണലുകളുടെ കവലയിൽ പ്രദർശിപ്പിക്കും.

ത്രികോണാകൃതി: അടിയിൽ - ഒരു സമീകൃത ത്രികോണം, ഈ ത്രികോണത്തിന്റെ ഉയരങ്ങൾ (അവ മധ്യസ്ഥരും ബൈസെക്ടറുകളും കൂടിയാണ്) വിഭജിക്കുന്നിടത്തേക്ക് ശീർഷകം പ്രദർശിപ്പിക്കും.

ഉയർന്നത് ഒരു സാധാരണ പിരമിഡിന്റെ പ്രധാന സവിശേഷതകൾ:

ശരിയായ പിരമിഡിൽ

• എല്ലാ അരികുകളും തുല്യമാണ്.
• എല്ലാ വശങ്ങളും ഐസോസിലിസ് ത്രികോണങ്ങളാണ്, ഈ ത്രികോണങ്ങളെല്ലാം തുല്യമാണ്.

പിരമിഡ് വോളിയം

ഒരു പിരമിഡിന്റെ വോളിയത്തിനുള്ള പ്രധാന സൂത്രവാക്യം:

കൃത്യമായി എവിടെ നിന്ന് വന്നു? ഇത് അത്ര ലളിതമല്ല, പിരമിഡിനും കോണിനും ഫോർമുലയിൽ വോളിയം ഉണ്ടെന്ന് ആദ്യം നിങ്ങൾ ഓർക്കേണ്ടതുണ്ട്, പക്ഷേ സിലിണ്ടറിന് അത് ഇല്ല.

ഇപ്പോൾ ഏറ്റവും ജനപ്രിയമായ പിരമിഡുകളുടെ എണ്ണം കണക്കാക്കാം.

അടിത്തറയുടെ വശവും തുല്യ അരികും തുല്യമായിരിക്കട്ടെ. നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്.

ഇത് ഒരു സാധാരണ ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തൃതിയാണ്.

ഈ പ്രദേശം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താമെന്ന് ഓർക്കുക. ഞങ്ങൾ ഏരിയ ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുന്നു:

ഞങ്ങൾക്ക് "" - ഇതും "" - ഇതും ഉണ്ട്, കൂടാതെ.

ഇപ്പോൾ നമ്മൾ കണ്ടെത്തും.

എന്നതിനായുള്ള പൈതഗോറിയൻ സിദ്ധാന്തം പ്രകാരം

എന്താണ് തുല്യം? കാരണം ഇത് പരിച്ഛേദനത്തിന്റെ ആരം ആണ് പിരമിഡ്ശരിയാണ് അതിനാൽ കേന്ദ്രം.

മുതൽ - വിഭജനത്തിന്റെ പോയിന്റ്, മീഡിയൻ\u200c എന്നിവയും.

(ഇതിനായുള്ള പൈതഗോറിയൻ സിദ്ധാന്തം)

എന്നതിനായുള്ള സമവാക്യത്തിൽ പകരം വയ്ക്കുക.

എല്ലാം വോളിയം ഫോർമുലയിലേക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക:

ശ്രദ്ധ: നിങ്ങൾക്ക് ഒരു സാധാരണ ടെട്രഹെഡ്രോൺ ഉണ്ടെങ്കിൽ (അതായത്), ഫോർമുല ഇപ്രകാരമാണ്:

അടിത്തറയുടെ വശവും വശത്തിന്റെ അരികും തുല്യമായിരിക്കട്ടെ.

ഇവിടെ തിരയേണ്ട ആവശ്യമില്ല; എല്ലാത്തിനുമുപരി, അടിയിൽ ഒരു ചതുരം ഉണ്ട്, അതിനാൽ.

ഞങ്ങൾ അത് കണ്ടെത്തും. എന്നതിനായുള്ള പൈതഗോറിയൻ സിദ്ധാന്തം പ്രകാരം

നമുക്കറിയാമോ? മിക്കവാറും. നോക്കൂ:

(പരിഗണിച്ച് ഞങ്ങൾ ഇത് കണ്ടു).

ഇതിനായുള്ള സൂത്രവാക്യത്തിൽ ഞങ്ങൾ പകരം വയ്ക്കുന്നു:

ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ ഇത് വോളിയം ഫോർമുലയിലും മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു.

അടിത്തറയുടെ വശവും വശത്തിന്റെ അരികും തുല്യമായിരിക്കട്ടെ.

എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം? നോക്കൂ, ഷഡ്ഭുജത്തിന് സമാനമായ ആറ് സാധാരണ ത്രികോണങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ഒരു സാധാരണ ത്രികോണ പിരമിഡിന്റെ അളവ് കണക്കാക്കുമ്പോൾ ഞങ്ങൾ ഇതിനകം ഒരു സാധാരണ ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം അന്വേഷിച്ചു, ഇവിടെ ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തിയ സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ഇനി നമുക്ക് ഇത് കണ്ടെത്താം (ഇത്).

എന്നതിനായുള്ള പൈതഗോറിയൻ സിദ്ധാന്തം പ്രകാരം

എന്നാൽ ഇത് എന്ത് പ്രശ്നമാണ്? ഇത് എളുപ്പമാണ് കാരണം (മറ്റുള്ളവരെല്ലാം) ശരിയാണ്.

ഞങ്ങൾ പകരം വയ്ക്കുന്നു:

\\ displaystyle V \u003d \\ frac (\\ sqrt (3)) (2) ((a) ^ (2)) \\ sqrt (((b) ^ (2)) - ((a) ^ (2)))

പിരമിഡ്. പ്രധാനത്തെക്കുറിച്ച് സൂക്ഷ്മമായി

ഏതെങ്കിലും ഫ്ലാറ്റ് പോളിഗോൺ () അടങ്ങുന്ന ഒരു പോളിഹെഡ്രോൺ ആണ് പിരമിഡ്, ഇത് അടിത്തറയുടെ തലം (പിരമിഡിന്റെ മുകളിൽ), പിരമിഡിന്റെ മുകൾഭാഗത്തെ അടിസ്ഥാന പോയിന്റുകളുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന എല്ലാ ഭാഗങ്ങളും ( വശത്തിന്റെ അരികുകൾ).

പിരമിഡിന്റെ മുകളിൽ നിന്ന് അടിസ്ഥാന തലത്തിലേക്ക് ലംബമായി താഴ്ത്തി.

ശരിയായ പിരമിഡ്- ഒരു പിരമിഡ്, അതിൽ ഒരു സാധാരണ പോളിഗോൺ അടിയിൽ കിടക്കുന്നു, കൂടാതെ പിരമിഡിന്റെ മുകൾഭാഗം മധ്യഭാഗത്തേക്ക് പ്രദർശിപ്പിക്കും.

ശരിയായ പിരമിഡ് പ്രോപ്പർട്ടി:

• ഒരു സാധാരണ പിരമിഡിൽ, എല്ലാ വശങ്ങളും തുല്യമാണ്.
• എല്ലാ വശങ്ങളും ഐസോസിലിസ് ത്രികോണങ്ങളാണ്, ഈ ത്രികോണങ്ങളെല്ലാം തുല്യമാണ്.