ഒരു സർക്കിളിന്റെ വിഭാഗീയ മേഖലയ്ക്കുള്ള സൂത്രവാക്യം. ഒരു സർക്കിളിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം: സമവാക്യം

നിർദ്ദേശങ്ങൾ

സർക്കിളിന്റെ അറിയപ്പെടുന്ന ഏരിയയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ദൂരം കണ്ടെത്താൻ പൈ ഉപയോഗിക്കുക. ഈ സ്ഥിരാങ്കം സർക്കിളിന്റെ വ്യാസവും അതിന്റെ അതിർത്തിയുടെ (സർക്കിൾ) നീളവും തമ്മിലുള്ള അനുപാതത്തെ സജ്ജമാക്കുന്നു. ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ നീളം ഒരു തലം മൂടാൻ കഴിയുന്ന പരമാവധി വിസ്തീർണ്ണമാണ്, വ്യാസം രണ്ട് ദൂരങ്ങൾക്ക് തുല്യമാണ്, അതിനാൽ ദൂരമുള്ള പ്രദേശവും പരസ്പരം പരസ്പരബന്ധിതമാണ്, അതിലൂടെ പ്രകടിപ്പിക്കാൻ കഴിയുന്ന അനുപാതത്തിൽ നമ്പർ പൈ. ഈ സ്ഥിരാങ്കത്തെ (π) സർക്കിളിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം (എസ്), ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ദൂരം (ആർ) എന്നിങ്ങനെ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു. ഇതിൽ നിന്ന് പിന്തുടരുന്നത് ആരം പ്രദേശത്തെ Pi: r \u003d √ (S / π) എന്ന സംഖ്യയാൽ വിഭജിക്കുന്നതിന്റെ ഘടകത്തിന്റെ വർ\u200cഗ്ഗമൂലമായി പ്രകടിപ്പിക്കാൻ\u200c കഴിയും.

വളരെക്കാലം, പുരാതന ലോകത്തിലെ ഏറ്റവും പ്രശസ്തമായ ലൈബ്രറിയായ അലക്സാണ്ട്രിയ ലൈബ്രറിക്ക് എറസ്റ്റോഫെൻസ് നേതൃത്വം നൽകി. നമ്മുടെ ഗ്രഹത്തിന്റെ വലുപ്പം കണക്കാക്കുന്നതിനൊപ്പം, അദ്ദേഹം നിരവധി പ്രധാന കണ്ടുപിടുത്തങ്ങളും കണ്ടെത്തലുകളും നടത്തി. പ്രൈം നമ്പറുകൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ലളിതമായ രീതി അദ്ദേഹം കണ്ടുപിടിച്ചു, ഇപ്പോൾ അതിനെ "എറസ്റ്റോഫെൻ അരിപ്പ" എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഒരു "ലോക ഭൂപടം" അദ്ദേഹം വരച്ചു, അതിൽ അക്കാലത്ത് പുരാതന ഗ്രീക്കുകാർക്ക് അറിയാവുന്ന ലോകത്തിന്റെ എല്ലാ ഭാഗങ്ങളും കാണിച്ചു. മാപ്പ് അതിന്റെ സമയത്തെ ഏറ്റവും മികച്ചതായി കണക്കാക്കി. രേഖാംശത്തിന്റെയും അക്ഷാംശത്തിന്റെയും ഒരു സിസ്റ്റവും കുതിച്ചുചാട്ടങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഒരു കലണ്ടറും വികസിപ്പിച്ചു. ആകാശത്തിലെ നക്ഷത്രങ്ങളുടെ ചലനം പ്രകടിപ്പിക്കാനും പ്രവചിക്കാനും ആദ്യകാല ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞർ ഉപയോഗിച്ചിരുന്ന ഒരു മെക്കാനിക്കൽ ഉപകരണമായ ആർമിലറി സ്ഫിയർ കണ്ടുപിടിച്ചു. 675 നക്ഷത്രങ്ങളുടെ ഒരു സ്റ്റെല്ലാർ കാറ്റലോഗും അദ്ദേഹം സമാഹരിച്ചു.

ഉറവിടങ്ങൾ:

• സൈറീനിലെ ഗ്രീക്ക് ശാസ്ത്രജ്ഞൻ എറാത്തോസ്റ്റെനെസ് ലോകത്ത് ആദ്യമായി ഭൂമിയുടെ ദൂരം കണക്കാക്കി
• എറാത്തോസ്റ്റെനെസ് "ഭൂമിയുടെ കണക്കുകൂട്ടൽ" ചുറ്റളവ്
• എറാത്തോസ്റ്റെനെസ്

ഒരു പരന്ന രൂപമാണ്, അത് കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്ന് തുല്യമായ പോയിന്റുകളുടെ ഒരു കൂട്ടമാണ്. അവയെല്ലാം ഒരേ അകലത്തിലാണ്, ഒരു സർക്കിൾ രൂപപ്പെടുന്നു.

സർക്കിളിന്റെ മധ്യഭാഗത്തെ അതിന്റെ സർക്കിളിലെ പോയിന്റുകളുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന സെഗ്\u200cമെന്റിനെ വിളിക്കുന്നു ആരം... ഓരോ സർക്കിളിലും, എല്ലാ റേഡിയുകളും പരസ്പരം തുല്യമാണ്. ഒരു സർക്കിളിലെ രണ്ട് പോയിന്റുകളെ ബന്ധിപ്പിച്ച് മധ്യത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു നേർരേഖയെ വിളിക്കുന്നു വ്യാസം... ഒരു സർക്കിളിന്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തിനുള്ള സൂത്രവാക്യം ഒരു ഗണിത സ്ഥിരത ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു - നമ്പർ π ..

അത് താല്പര്യജനകമാണ് : നമ്പർ. ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവിന്റെ വ്യാസം അതിന്റെ വ്യാസത്തിന്റെ നീളവും സ്ഥിരവുമാണ്. 37 \u003d 3.1415926 എന്ന മൂല്യം 1737 ൽ എൽ. യൂലറുടെ പ്രവർത്തനങ്ങൾക്ക് ശേഷം പ്രയോഗിച്ചു.

സ്ഥിരമായ using ഉപയോഗിച്ച് ഒരു സർക്കിളിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കാം. ഒപ്പം സർക്കിളിന്റെ ആരം. ദൂരത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ ഒരു സർക്കിളിന്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തിനുള്ള സൂത്രവാക്യം ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു:

ദൂരത്തിലൂടെ ഒരു സർക്കിളിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം. R \u003d 4 സെന്റിമീറ്റർ വ്യാസമുള്ള ഒരു വൃത്തം നൽകട്ടെ. നമുക്ക് ചിത്രത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്താം.

ഞങ്ങളുടെ ചുറ്റളവ് 50.24 ചതുരശ്ര മീറ്റർ ആയിരിക്കും. സെമി.

ഒരു ഫോർമുലയുണ്ട് വ്യാസത്തിലൂടെ ഒരു സർക്കിളിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം... ആവശ്യമായ പാരാമീറ്ററുകൾ കണക്കാക്കാനും ഇത് വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഈ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ കണ്ടെത്താൻ ഉപയോഗിക്കാം.

ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസം വ്യാസത്തിലൂടെ കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുക, അതിന്റെ ദൂരം അറിയുക. R \u003d 4 സെന്റിമീറ്റർ ദൂരമുള്ള ഒരു വൃത്തം നൽകട്ടെ.ആദ്യം, ഞങ്ങൾ വ്യാസം കണ്ടെത്തുന്നു, നിങ്ങൾക്കറിയാവുന്നതുപോലെ, ആരം ഇരട്ടി ദൂരമാണ്.


മുകളിലുള്ള സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു സർക്കിളിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണത്തിനായി ഞങ്ങൾ ഇപ്പോൾ ഡാറ്റ ഉപയോഗിക്കുന്നു:

നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, ആദ്യ കണക്കുകൂട്ടലുകളിലെ അതേ ഉത്തരമാണ് ഫലം.

ഒരു സർക്കിളിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോർമുലകളെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവ് ഭാവിയിൽ എളുപ്പത്തിൽ നിർണ്ണയിക്കാൻ സഹായിക്കും സെക്ടർ ഏരിയ കൂടാതെ നഷ്\u200cടമായ അളവുകൾ കണ്ടെത്തുന്നത് എളുപ്പമാണ്.

ഒരു സർക്കിളിന്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തിന്റെ സൂത്രവാക്യം സ്ഥിരമായ of ഉൽപ്പന്നത്തിലൂടെ കണക്കാക്കുന്നു എന്ന് ഞങ്ങൾക്കറിയാം. ചുറ്റളവിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ ദൂരം പ്രകടിപ്പിക്കാനും ചുറ്റളവിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തിനുള്ള സൂത്രവാക്യത്തിലേക്ക് പദപ്രയോഗം നടത്താനും കഴിയും:
ഒരു സർക്കിളിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യത്തിൽ ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ ഈ സമത്വം മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുകയും ഒരു സർക്കിളിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യം ചുറ്റളവിലൂടെ നേടുകയും ചെയ്യുന്നു

ചുറ്റളവിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ ഒരു സർക്കിളിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുക. L \u003d 8 സെന്റിമീറ്റർ നീളമുള്ള ഒരു സർക്കിൾ നൽകട്ടെ. ഞങ്ങൾ ഫോർമുലയിലെ മൂല്യം മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു:

സർക്കിളിന്റെ മൊത്തം വിസ്തീർണ്ണം 5 ചതുരശ്ര മീറ്റർ ആയിരിക്കും. സെമി.

ഒരു ചതുരത്തിന് ചുറ്റും ചുറ്റപ്പെട്ട ഒരു സർക്കിളിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം

ഒരു ചതുരത്തിന് ചുറ്റും ഒരു സർക്കിളിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുന്നത് വളരെ എളുപ്പമാണ്.

ഇതിന് സ്ക്വയറിന്റെ വശവും ലളിതമായ സൂത്രവാക്യങ്ങളുടെ അറിവും മാത്രം ആവശ്യമാണ്. ചതുരത്തിന്റെ ഡയഗണൽ സർക്കം സർക്കിളിന്റെ ഡയഗോണലിന് തുല്യമായിരിക്കും. ഒരു വശം അറിയുന്നതിലൂടെ, പൈതഗോറിയൻ സിദ്ധാന്തത്തിന് ഇത് കണ്ടെത്താൻ കഴിയും: ഇവിടെ നിന്ന്.
ഡയഗണൽ കണ്ടെത്തിയ ശേഷം, നമുക്ക് ദൂരം കണക്കാക്കാം :.
ഒരു ചതുരത്തിന് ചുറ്റും വിവരിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു സർക്കിളിന്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തിനായുള്ള അടിസ്ഥാന സൂത്രവാക്യത്തിലേക്ക് ഞങ്ങൾ എല്ലാം മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു:

മധ്യത്തിൽ നിന്ന് ഒരേ അകലെയുള്ള നിരവധി പോയിന്റുകളുടെ ദൃശ്യ ശേഖരണമാണ് ഒരു സർക്കിൾ. അതിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്താൻ, ദൂരം, വ്യാസം, നമ്പർ π, ചുറ്റളവ് എന്നിവ എന്താണെന്ന് നിങ്ങൾ അറിയേണ്ടതുണ്ട്.

ഒരു സർക്കിളിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുന്നതിൽ ഉൾപ്പെടുന്ന അളവ്

സർക്കിളിന്റെ മധ്യ ബിന്ദുവും സർക്കിളിലെ ഏതെങ്കിലും പോയിന്റുകളും അതിർത്തി നിർണ്ണയിക്കുന്ന ദൂരത്തെ ഈ ജ്യാമിതീയ രൂപത്തിന്റെ ദൂരം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഒരു സർക്കിളിന്റെ എല്ലാ ദൂരങ്ങളുടെയും ദൈർഘ്യം തുല്യമാണ്. മധ്യ പോയിന്റിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന സർക്കിളിന്റെ ഏതെങ്കിലും 2 പോയിന്റുകൾ തമ്മിലുള്ള വിഭാഗത്തെ വ്യാസം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. വ്യാസത്തിന്റെ നീളം ദൂരം 2 ന്റെ നീളത്തിന് തുല്യമാണ്.

ഒരു സർക്കിളിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കാൻ, of ന്റെ മൂല്യം ഉപയോഗിക്കുക. ഈ മൂല്യം സർക്കിളിന്റെ വ്യാസത്തിന്റെ നീളവുമായി ചുറ്റളവിന്റെ അനുപാതത്തിന് തുല്യമാണ്, ഒപ്പം സ്ഥിരമായ മൂല്യവുമുണ്ട്. \u003d 3.1415926. ചുറ്റളവ് കണക്കാക്കുന്നത് L \u003d 2 byR സമവാക്യമാണ്.

ദൂരത്തിലൂടെ ഒരു സർക്കിളിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക

അതിനാൽ, ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം വൃത്തത്തിന്റെ ആരം by എന്ന സംഖ്യയുടെ ഉൽ\u200cപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാണ്, അത് 2 ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തുന്നു. ഒരു ഉദാഹരണമായി, നമുക്ക് സർക്കിളിന്റെ ആരം 5 സെന്റിമീറ്ററിന് തുല്യമായി എടുക്കാം.അപ്പോൾ എസ് സർക്കിളിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം 3.14 * 5 ^ 2 \u003d 78.5 ചതുരശ്ര മീറ്ററിന് തുല്യമായിരിക്കും. സെമി.

വ്യാസത്തിലൂടെ ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം

സർക്കിളിന്റെ വ്യാസം വലുപ്പം അറിയുന്നതിലൂടെയും ഒരു സർക്കിളിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കാം. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, S \u003d (π / 4) * d ^ 2, ഇവിടെ d എന്നത് സർക്കിളിന്റെ വ്യാസം ആണ്. ആരം 5 സെന്റിമീറ്ററുള്ള അതേ ഉദാഹരണം നോക്കാം.അപ്പോൾ അതിന്റെ വ്യാസം 5 * 2 \u003d 10 സെന്റിമീറ്റർ ആയിരിക്കും. സർക്കിളിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം എസ് \u003d 3.14 / 4 * 10 ^ 2 \u003d 78.5 ചതുരശ്ര സെ. ആദ്യ ഉദാഹരണത്തിലെ മൊത്തം കണക്കുകൂട്ടലുകൾക്ക് തുല്യമായ ഫലം രണ്ട് കേസുകളിലും കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ കൃത്യത സ്ഥിരീകരിക്കുന്നു.

ചുറ്റളവിലൂടെ ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം

സർക്കിളിന്റെ ദൂരം ചുറ്റളവിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, സമവാക്യം ഇതുപോലെ കാണപ്പെടും: R \u003d (L / 2). ഒരു സർക്കിളിന്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തിനുള്ള സൂത്രവാക്യത്തിൽ ഞങ്ങൾ ഈ പദപ്രയോഗം മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു, അതിന്റെ ഫലമായി നമുക്ക് S \u003d (L ^ 2) / 4π ലഭിക്കും. ചുറ്റളവ് 10 സെന്റിമീറ്ററുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുക.അപ്പോൾ സർക്കിളിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം എസ് \u003d (10 ^ 2) / 4 * 3.14 \u003d 7.96 ച. സെമി.

ഒരു ആലേഖനം ചെയ്ത ചതുരത്തിന്റെ ഒരു വശത്തിന്റെ നീളത്തിലൂടെ ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം

ഒരു വൃത്തത്തിൽ ഒരു ചതുരം ആലേഖനം ചെയ്തിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസത്തിന്റെ നീളം ചതുരത്തിന്റെ ഡയഗോണലിന്റെ നീളത്തിന് തുല്യമാണ്. സ്ക്വയറിന്റെ വശത്തിന്റെ വലുപ്പം അറിയുന്നതിലൂടെ, ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് സർക്കിളിന്റെ വ്യാസം എളുപ്പത്തിൽ കണ്ടെത്താൻ കഴിയും: d ^ 2 \u003d 2a ^ 2. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, 2 പവർ വ്യാസം ചതുരശ്ര സമയത്തിന്റെ 2 പവർ വശമാണ്.

ഒരു സർക്കിളിന്റെ വ്യാസത്തിന്റെ നീളത്തിന്റെ മൂല്യം കണക്കാക്കിയാൽ, നിങ്ങൾക്ക് അതിന്റെ ദൂരം കണ്ടെത്താനാകും, തുടർന്ന് ഒരു സർക്കിളിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം നിർണ്ണയിക്കാൻ സൂത്രവാക്യങ്ങളിൽ ഒന്ന് ഉപയോഗിക്കുക.

സർക്കിൾ മേഖല വിസ്തീർണ്ണം

ഒരു സർക്കിൾ 2 ദൂരങ്ങളാൽ പരിമിതപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന സർക്കിളിന്റെ ഭാഗമാണ്, അവയ്ക്കിടയിലുള്ള ഒരു ആർക്ക്. അതിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്താൻ, നിങ്ങൾ സെക്ടറിന്റെ ആംഗിൾ അളക്കേണ്ടതുണ്ട്. അതിനുശേഷം, നിങ്ങൾ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ ഉണ്ടാക്കേണ്ടതുണ്ട്, അതിൽ ന്യൂമറേറ്ററിൽ സെക്ടറിന്റെ കോണിന്റെ മൂല്യം ഉണ്ടാകും, കൂടാതെ ഡിനോമിനേറ്ററിൽ - 360. സെക്ടറിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കാൻ, ഫലമായി ലഭിച്ച മൂല്യം ഭിന്നസംഖ്യയെ വിഭജിക്കുന്നത് മുകളിലുള്ള സൂത്രവാക്യങ്ങളിൽ ഒന്ന് ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കിയ സർക്കിളിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കൊണ്ട് ഗുണിക്കണം.

സർക്കിളുകൾക്ക് കൂടുതൽ ശ്രദ്ധാപൂർവ്വമായ സമീപനം ആവശ്യമാണ്, മാത്രമല്ല B5 ഇനങ്ങളിൽ ഇത് വളരെ കുറവാണ്. അതേസമയം, പൊതു പരിഹാര പദ്ധതി പോളിഗോണുകളേക്കാൾ ലളിതമാണ് ("ഒരു കോർഡിനേറ്റ് ഗ്രിഡിലെ പോളിഗോണുകളുടെ പ്രദേശങ്ങൾ" എന്ന പാഠം കാണുക).

അത്തരം ജോലികളിൽ ആവശ്യമുള്ളത് സർക്കിൾ ആർ ന്റെ ദൂരം കണ്ടെത്തുക എന്നതാണ്. S \u003d πR 2 ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് സർക്കിളിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കാം. ഈ സൂത്രവാക്യത്തിൽ നിന്ന് പരിഹാരത്തിന് R 2 കണ്ടെത്താൻ ഇത് മതിയാകും.

സൂചിപ്പിച്ച മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്താൻ, ഗ്രിഡ് ലൈനുകളുടെ കവലയിൽ കിടക്കുന്ന ഒരു പോയിന്റ് സർക്കിളിൽ ചൂണ്ടിക്കാണിച്ചാൽ മതി. തുടർന്ന് പൈതഗോറിയൻ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക. ദൂരം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള പ്രത്യേക ഉദാഹരണങ്ങൾ നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം:

ഒരു ചുമതല. ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന മൂന്ന് സർക്കിളുകളുടെ ദൂരം കണ്ടെത്തുക:

ഓരോ സർക്കിളിലും അധിക നിർമ്മാണങ്ങൾ നടത്താം:

ഓരോ സാഹചര്യത്തിലും, പോയിന്റ് ബി സർക്കിളിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിനാൽ അത് ഗ്രിഡ് ലൈനുകളുടെ കവലയിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു. 1, 3 സർക്കിളുകളിലെ പോയിന്റ് സി ഒരു വലത് കോണാകൃതിയിലുള്ള ത്രികോണത്തിലേക്ക് ആകൃതി പൂർത്തിയാക്കുന്നു. ദൂരം കണ്ടെത്താൻ ഇത് ശേഷിക്കുന്നു:

ആദ്യ സർക്കിളിലെ ABC ത്രികോണം പരിഗണിക്കുക. പൈതഗോറിയൻ സിദ്ധാന്തം പ്രകാരം: R 2 \u003d AB 2 \u003d AC 2 + BC 2 \u003d 2 2 + 2 2 \u003d 8.

രണ്ടാമത്തെ സർക്കിളിനായി, എല്ലാം വ്യക്തമാണ്: R \u003d AB \u003d 2.

മൂന്നാമത്തെ കേസ് ആദ്യത്തേതിന് സമാനമാണ്. പൈതഗോറിയൻ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ ABC ത്രികോണത്തിൽ നിന്ന്: R 2 \u003d AB 2 \u003d AC 2 + BC 2 \u003d 1 2 + 2 2 \u003d 5.

ഒരു സർക്കിളിന്റെ ദൂരം (അല്ലെങ്കിൽ കുറഞ്ഞത് അതിന്റെ ചതുരമെങ്കിലും) എങ്ങനെ കണ്ടെത്താമെന്ന് ഇപ്പോൾ നമുക്കറിയാം. അതിനാൽ, ഞങ്ങൾക്ക് പ്രദേശം കണ്ടെത്താൻ കഴിയും. ഒരു സെക്ടറിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തേണ്ട ടാസ്\u200cക്കുകൾ ഉണ്ട്, മുഴുവൻ സർക്കിളല്ല. അത്തരം സാഹചര്യങ്ങളിൽ, ഈ മേഖല സർക്കിളിന്റെ ഏത് ഭാഗമാണെന്ന് കണ്ടെത്തുന്നത് എളുപ്പമാണ്, അതിനാൽ പ്രദേശം കണ്ടെത്തുക.

ഒരു ചുമതല. പൂരിപ്പിച്ച മേഖലയുടെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക. നിങ്ങളുടെ ഉത്തരത്തിൽ S / indic സൂചിപ്പിക്കുക.

ഈ മേഖല ഒരു സർക്കിളിന്റെ നാലിലൊന്നാണ് എന്ന് വ്യക്തം. അതിനാൽ, S \u003d 0.25 · S സർക്കിൾ.

സർക്കിളിന്റെ എസ് - സർക്കിളിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്താൻ ഇത് ശേഷിക്കുന്നു. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ ഒരു അധിക നിർമ്മാണം നടത്തും:

ത്രികോണം എബിസി ചതുരാകൃതിയിലാണ്. പൈതഗോറിയൻ സിദ്ധാന്തമനുസരിച്ച്: R 2 \u003d AB 2 \u003d AC 2 + BC 2 \u003d 2 2 + 2 2 \u003d 8.

ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ സർക്കിളിന്റെയും സെക്ടറിന്റെയും മേഖലകൾ കണ്ടെത്തുന്നു: സർക്കിളിന്റെ എസ് \u003d πR 2 \u003d 8π; എസ് \u003d 0.25 എസ് സർക്കിൾ \u003d 2π.

അവസാനമായി, അന്വേഷിച്ച മൂല്യം S / π \u003d 2 ആണ്.

അജ്ഞാത ദൂരത്തിലുള്ള സെക്ടർ ഏരിയ

ഇത് തീർത്തും പുതിയ തരത്തിലുള്ള പ്രശ്നമാണ്, 2010-2011 ലെ പോലെ ഒന്നുമില്ല. വ്യവസ്ഥ അനുസരിച്ച്, ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു പ്രത്യേക പ്രദേശത്തിന്റെ ഒരു സർക്കിൾ നൽകിയിരിക്കുന്നു (അതായത് പ്രദേശം, ദൂരമല്ല!). ഈ സർക്കിളിനുള്ളിൽ ഒരു സെക്ടർ തിരഞ്ഞെടുക്കപ്പെടുന്നു, അതിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തണം.

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ പരീക്ഷയിലുള്ള എല്ലാ ചതുര പ്രശ്\u200cനങ്ങളിലും ഏറ്റവും എളുപ്പമുള്ളതാണ് ഇത്തരം പ്രശ്\u200cനങ്ങൾ എന്നതാണ് നല്ല വാർത്ത. കൂടാതെ, സർക്കിളും സെക്ടറും എല്ലായ്പ്പോഴും ഗ്രിഡിൽ സ്ഥാപിക്കുന്നു. അതിനാൽ, അത്തരം പ്രശ്നങ്ങൾ എങ്ങനെ പരിഹരിക്കാമെന്ന് മനസിലാക്കാൻ, ചിത്രം നോക്കുക:

യഥാർത്ഥ സർക്കിളിന് സർക്കിളിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം \u003d 80 ആയിരിക്കട്ടെ. എന്നിട്ട് അതിനെ എസ് \u003d 40 വീതമുള്ള രണ്ട് സെക്ടറുകളായി തിരിക്കാം (ഘട്ടം 2 കാണുക). അതുപോലെ, ഈ "പകുതി" സെക്ടറുകളെ വീണ്ടും പകുതിയായി വിഭജിക്കാം - എസ് \u003d 20 വീതമുള്ള നാല് സെക്ടറുകൾ നമുക്ക് ലഭിക്കും (ഘട്ടം 3 കാണുക). അവസാനമായി, നമുക്ക് ഈ മേഖലകളെ രണ്ടായി വിഭജിക്കാം - ഞങ്ങൾക്ക് 8 “സ്ക്രാപ്പുകൾ” സെക്ടറുകൾ ലഭിക്കും. ഈ ഓരോ "സ്ക്രാപ്പുകളുടെയും" വിസ്തീർണ്ണം S \u003d 10 ആയിരിക്കും.

ദയവായി ശ്രദ്ധിക്കുക: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ഏതെങ്കിലും യു\u200cഎസ്\u200cഇ പ്രശ്\u200cനത്തിൽ മികച്ച വിഭജനം ഇല്ല! അതിനാൽ, പ്രശ്നം ബി -3 പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതം ഇപ്രകാരമാണ്:

1. യഥാർത്ഥ സർക്കിൾ 8 “സ്ക്രാപ്പുകൾ” സെക്ടറുകളായി മുറിക്കുക. ഓരോന്നിന്റെയും വിസ്തീർണ്ണം മുഴുവൻ സർക്കിളിന്റെ വിസ്തൃതിയുടെ 1/8 ആണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, വ്യവസ്ഥ പ്രകാരം സർക്കിളിന് സർക്കിളിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം \u003d 240 ആണെങ്കിൽ, "കഷണങ്ങൾക്ക്" വിസ്തീർണ്ണം എസ് \u003d 240: 8 \u003d 30;
2. യഥാർത്ഥ സെക്ടറിൽ എത്ര "സ്ക്രാപ്പുകൾ" സ്ഥാപിച്ചിട്ടുണ്ടെന്ന് കണ്ടെത്തുക, നിങ്ങൾ കണ്ടെത്താൻ ആഗ്രഹിക്കുന്ന പ്രദേശം. ഉദാഹരണത്തിന്, ഞങ്ങളുടെ മേഖലയിൽ 30 വിസ്തീർണ്ണമുള്ള 3 "കഷണങ്ങൾ" ഉണ്ടെങ്കിൽ, ആവശ്യമുള്ള മേഖലയുടെ വിസ്തീർണ്ണം എസ് \u003d 3 · 30 \u003d 90 ആണ്. ഇത് ഉത്തരം ആയിരിക്കും.

അത്രയേയുള്ളൂ! പ്രശ്നം പ്രായോഗികമായി വാമൊഴിയായി പരിഹരിക്കുന്നു. നിങ്ങൾക്ക് ഇപ്പോഴും എന്തെങ്കിലും മനസ്സിലായില്ലെങ്കിൽ, ഒരു പിസ്സ വാങ്ങി 8 കഷണങ്ങളായി മുറിക്കുക. അത്തരത്തിലുള്ള ഓരോ ഭാഗവും വലിയ കഷണങ്ങളായി സംയോജിപ്പിക്കാൻ കഴിയുന്ന അതേ “സ്ക്രാപ്പുകൾ” മേഖല ആയിരിക്കും.

ട്രയൽ പരീക്ഷയിൽ നിന്നുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ നോക്കാം:

ഒരു ചുമതല. ചെക്കർ\u200c ചെയ്\u200cത പേപ്പറിൽ\u200c ഒരു സർക്കിൾ\u200c വരയ്\u200cക്കുന്നു, അതിന്റെ വിസ്തീർ\u200cണം 40 ആണ്\u200c.

അതിനാൽ, സർക്കിളിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം 40 ആണ്. നമുക്ക് ഇത് 8 സെക്ടറുകളായി വിഭജിക്കാം - ഓരോന്നിനും വിസ്തീർണ്ണം എസ് \u003d 40: 5 \u003d 8. നമുക്ക് ലഭിക്കും:

വ്യക്തമായും, ഷേഡുള്ള മേഖലയിൽ കൃത്യമായി രണ്ട് “സ്ക്രാപ്പുകൾ” സെക്ടറുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. അതിനാൽ, അതിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം 2 · 5 \u003d 10. അതാണ് മുഴുവൻ പരിഹാരവും!

ഒരു ചുമതല. ചെക്കേർഡ് പേപ്പറിൽ ഒരു സർക്കിൾ വരയ്ക്കുന്നു, അതിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം 64 ആണ്. ഷേഡുള്ള ചിത്രത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക.

മുഴുവൻ സർക്കിളും വീണ്ടും 8 തുല്യ മേഖലകളായി വിഭജിക്കുക. വ്യക്തമായും, അവയിലൊന്നിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തേണ്ടത് കൃത്യമായിട്ടാണ്. അതിനാൽ, അതിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം S \u003d 64: 8 \u003d 8 ആണ്.

ഒരു ചുമതല. ചെക്കേർഡ് പേപ്പറിൽ ഒരു സർക്കിൾ വരയ്ക്കുന്നു, അതിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം 48 ആണ്. ഷേഡുള്ള ചിത്രത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക.

സർക്കിളിനെ വീണ്ടും 8 തുല്യ മേഖലകളായി വിഭജിക്കുക. അവ ഓരോന്നിന്റെയും വിസ്തീർണ്ണം എസ് \u003d 48: 8 \u003d 6 ന് തുല്യമാണ്. കൃത്യമായി മൂന്ന് മേഖലകൾ ആവശ്യപ്പെടുന്ന മേഖലയിൽ സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്നു - ഒരു “കഷണം” (ചിത്രം കാണുക). അതിനാൽ, ആവശ്യമുള്ള മേഖലയുടെ വിസ്തീർണ്ണം 3 6 \u003d 18 ആണ്.