नियमाच्या नकारात्मक संख्यांचा गुणाकार. नकारात्मक संख्यांचा गुणाकार: नियम, उदाहरणे

धडा विषय उघडा: "नकारात्मक आणि सकारात्मक संख्यांचा गुणाकार"

तारीख: 17.03.2017

शिक्षक: व्हीव्ही कुट्स

वर्ग: 6 ग्रॅम

धड्याचा उद्देश आणि उद्दीष्टे:

दोन नकारात्मक संख्या आणि संख्या वेगवेगळ्या चिन्हासह गुणाकार करण्याचे नियम सादर करा;

गणितीय भाषण, कार्यरत स्मृती, स्वैच्छिक लक्ष, दृश्य-सक्रिय विचारांच्या विकासास प्रोत्साहन द्या;

बौद्धिक, वैयक्तिक, भावनिक विकासाच्या अंतर्गत प्रक्रियेची निर्मिती.

फ्रंटल वर्क, वैयक्तिक आणि ग्रुप वर्कमध्ये वर्तनाची संस्कृती वाढवा.

धडा प्रकार: नवीन ज्ञानाच्या प्राथमिक सादरीकरणाचा धडा

प्रशिक्षणाचे प्रकार: फ्रंटल, जोड्यांमध्ये काम, गटांमध्ये काम, वैयक्तिक काम.

शिकवण्याच्या पद्धती: शाब्दिक (संभाषण, संवाद); व्हिज्युअल (उपदेशात्मक सामग्रीसह कार्य); वजावटी (विश्लेषण, ज्ञानाचा वापर, सामान्यीकरण, प्रकल्प उपक्रम).

संकल्पना आणि अटी : मॉड्यूलस संख्या, सकारात्मक आणि नकारात्मक संख्या, गुणाकार.

नियोजित परिणाम शिकणे

व्यायाम सोडवताना सकारात्मक आणि नकारात्मक संख्या गुणाकार करण्यासाठी नियम लागू करा, दशांश आणि सामान्य अपूर्णांक गुणाकार करण्याचे नियम एकत्रित करा.

नियामक - शिक्षकाच्या मदतीने धड्यातील ध्येय परिभाषित आणि तयार करण्यास सक्षम व्हा; धड्यातील क्रियांचा क्रम उच्चारणे; एकत्रितपणे तयार केलेल्या योजनेनुसार कार्य करा; क्रियेच्या अचूकतेचे मूल्यांकन करा. हातातील कामाच्या अनुषंगाने आपल्या कृतीची योजना करा; कारवाई पूर्ण झाल्यानंतर त्याचे मूल्यांकन आणि केलेल्या चुका लक्षात घेऊन आवश्यक समायोजन करा; आपला अंदाज लावा.संवादात्मक - तोंडी त्यांचे विचार तयार करण्यास सक्षम व्हा; इतरांचे भाषण ऐका आणि समजून घ्या; शाळेत आचार आणि संवादाच्या नियमांवर संयुक्तपणे सहमत आणि त्यांचे पालन करा.

संज्ञानात्मक - त्यांच्या ज्ञानाच्या प्रणालीमध्ये नेव्हिगेट करण्यास सक्षम व्हा, नवीन ज्ञानाला शिक्षकाच्या मदतीने आधीच ज्ञात पासून वेगळे करा; नवीन ज्ञान मिळवा; पाठ्यपुस्तक, तुमचा जीवन अनुभव आणि धड्यात मिळालेली माहिती वापरून प्रश्नांची उत्तरे शोधा.

नवीन गोष्टी शिकण्याच्या प्रेरणेवर आधारित शिक्षणासाठी जबाबदार वृत्ती तयार करणे;

संप्रेषणाच्या प्रक्रियेत संभाषणक्षमतेची निर्मिती आणि शैक्षणिक उपक्रमांमध्ये तोलामोलाचे सहकार्य;

शैक्षणिक उपक्रमांच्या यशाच्या निकषावर आधारित आत्म-मूल्यांकन करण्यास सक्षम व्हा; शैक्षणिक उपक्रमांमध्ये यशावर लक्ष केंद्रित करा.

वर्ग दरम्यान

धड्याचे स्ट्रक्चरल घटक

उपदेशात्मक कार्ये

प्रक्षेपित शिक्षक क्रियाकलाप

प्रोजेक्ट केलेले विद्यार्थी उपक्रम

परिणाम

1. संघटनात्मक क्षण

यशस्वी उपक्रमासाठी प्रेरणा

धड्यासाठी तयारी तपासत आहे.

- शुभ दुपार मुलांनो! बसा! धड्यासाठी सर्वकाही तयार आहे का ते तपासा: नोटबुक आणि पाठ्यपुस्तक, डायरी आणि लेखन साहित्य.

आज तुम्हाला चांगल्या मूडमध्ये धड्यात पाहून मला आनंद झाला.

एकमेकांच्या डोळ्यात पहा, हसा, तुमच्या डोळ्यांनी तुमच्या मित्राला चांगल्या कामाचा मूड हवा.

मी तुम्हाला आज चांगल्या नोकरीची शुभेच्छा देतो.

मित्रांनो, आजच्या धड्याचे बोधवाक्य फ्रेंच लेखक अनातोले फ्रान्सचे एक उद्धरण असेल:

“शिकणे केवळ मनोरंजक असू शकते. ज्ञान पचवण्यासाठी, एखाद्याने ते भूक सह शोषले पाहिजे. "

मित्रांनो, भूक सह ज्ञान आत्मसात करणे म्हणजे काय हे मला कोण सांगू शकेल?

तर आज धड्यात आपण ज्ञान मोठ्या आनंदाने आत्मसात करू, कारण ते भविष्यात आपल्यासाठी उपयुक्त ठरतील.

म्हणून, त्याऐवजी, आम्ही नोटबुक उघडतो आणि संख्या लिहितो, महान कार्य.

भावनिक वृत्ती

-व्याजासह, आनंदाने.

धडा सुरू करण्याची इच्छा

नवीन विषय शिकण्यासाठी सकारात्मक प्रेरणा

2. संज्ञानात्मक क्रियाकलाप सक्रिय करणे

नवीन ज्ञान आणि कृती पद्धतींच्या आत्मसात करण्यासाठी त्यांना तयार करा.

समाविष्ट केलेल्या सामग्रीवर आधारित फ्रंटल सर्वे आयोजित करा.

मित्रांनो, कोण मला सांगू शकेल की गणितातील सर्वात महत्वाचे कौशल्य काय आहे? ( तपासा). बरोबर.

त्यामुळे मी तुम्हाला आता किती छान मोजू शकतो हे तपासून पाहतो.

आम्ही आता तुमच्यासोबत गणिती सराव करू.

आम्ही नेहमीप्रमाणे काम करतो, तोंडी मोजतो आणि उत्तर लिहून देतो. मी तुम्हाला 1 मि.

2,9+0,3=-2,6

9+0,3=9,3

6+7,21=13,21

15,22-3,34=-18,56

चला उत्तरे तपासा.

आम्ही उत्तरे तपासू, जर तुम्ही उत्तराशी सहमत असाल तर टाळ्या वाजवा, जर तुम्हाला पटत नसेल तर तुमच्या पायावर शिक्का मार.

शाब्बास मुलं.

मला सांगा, आम्ही संख्यांसह कोणत्या क्रिया केल्या?

चालान करताना आम्ही कोणता नियम वापरला?

हे नियम तयार करा.

लहान उदाहरणे सोडवून प्रश्नांची उत्तरे द्या.

बेरीज आणि वजाबाकी.

वेगवेगळ्या चिन्हांसह संख्या जोडा, नकारात्मक चिन्हांसह संख्या जोडा आणि सकारात्मक आणि नकारात्मक संख्या वजा करा.

समस्याग्रस्त प्रश्न मांडण्याची, समस्येचे निराकरण करण्याचे मार्ग शोधण्याची विद्यार्थ्यांची तयारी.

3. धड्याचा विषय आणि उद्देश निश्चित करण्यासाठी प्रेरणा

विद्यार्थ्यांना धड्याचा विषय आणि उद्देश तयार करण्यासाठी प्रोत्साहित करा.

जोड्या मध्ये कार्य आयोजित करा.

बरं, नवीन साहित्य शिकण्याकडे जाण्याची वेळ आली आहे, परंतु प्रथम, मागील धड्यांमधील सामग्रीची पुनरावृत्ती करूया. एक गणित क्रॉसवर्ड कोडे आम्हाला यात मदत करेल.

परंतु हे क्रॉसवर्ड कोडे सामान्य नाही, त्यात एक मुख्य शब्द आहे जो आपल्याला आजच्या धड्याचा विषय सांगेल.

मित्रांनो, क्रॉसवर्ड कोडे तुमच्या टेबलांवर आहे, आम्ही त्याच्यासोबत जोड्या काम करू. आणि एकदा जोड्यांमध्ये, मग मला आठवण करून द्या की ते जोड्यांमध्ये कसे आहे?

आम्हाला जोड्यांमध्ये काम करण्याचा नियम आठवला, परंतु आता आम्ही क्रॉसवर्ड कोडे सोडवायला सुरुवात केली आहे, मी तुम्हाला 1.5 मिनिटे देतो. कोण सर्वकाही करेल, मला पाहण्यासाठी पेन खाली ठेवा.

(परिशिष्ट 1)

1. मोजण्यासाठी कोणत्या संख्या वापरल्या जातात?

2. मूळपासून कोणत्याही बिंदूपर्यंतच्या अंतराला काय म्हणतात?

3. अपूर्णांकाने दर्शविलेल्या संख्यांना काय म्हणतात?

4. फक्त दोन चिन्हे एकमेकांपेक्षा भिन्न आहेत त्यांना काय म्हणतात?

5. समन्वय रेषेवर कोणत्या संख्या शून्याच्या उजवीकडे आहेत?

6. नैसर्गिक संख्या, विरुद्ध संख्या आणि शून्य म्हणतात?

7. कोणत्या संख्येला तटस्थ म्हणतात?

8. सरळ रेषेवर बिंदूची स्थिती दर्शविणारी संख्या?

9. समन्वय रेषेवर शून्याच्या डावीकडे कोणती संख्या आहे?

त्यामुळे वेळ संपली आहे. चला ते तपासा.

आम्ही संपूर्ण क्रॉसवर्ड कोडे सोडवले आणि अशा प्रकारे मागील धड्यांची सामग्री पुन्हा केली. हात वर करा, फक्त एकच चूक कोणी केली आणि कोणी केली? (म्हणजे तुम्ही लोक महान आहात).

बरं, आता परत आमच्या क्रॉसवर्ड कोडेकडे वळू. अगदी सुरुवातीलाच मी म्हणालो की त्यात एक एन्क्रिप्टेड शब्द आहे जो आपल्याला धड्याचा विषय सांगेल.

तर आमच्या धड्याचा विषय काय असेल?

आणि आज आम्ही तुमच्याशी काय गुणाकार करणार आहोत?

चला विचार करूया, यासाठी आपल्याला आधीपासून माहित असलेल्या संख्यांचे प्रकार आठवले.

चला विचार करूया, आपण कोणत्या संख्या आधीच गुणाकार करू शकतो?

आज आपण कोणती संख्या गुणाकार करायला शिकू?

नोटबुकमध्ये धड्याचा विषय लिहा: "सकारात्मक आणि नकारात्मक संख्या गुणाकार."

तर, अगं, आम्ही धड्यात आज आपण कशाबद्दल बोलणार आहोत हे शोधून काढले.

कृपया मला आमच्या धड्याचा हेतू सांगा, तुमच्यापैकी प्रत्येकाने काय शिकले पाहिजे आणि धड्याच्या शेवटी तुम्ही काय शिकण्याचा प्रयत्न केला पाहिजे?

मित्रांनो, हे ध्येय साध्य करण्यासाठी, आपल्याबरोबर कोणती कार्ये सोडवावी लागतील?

अगदी बरोबर. ही दोन कार्ये आहेत जी आज आपल्याला आपल्याबरोबर सोडवावी लागतील.

ते जोड्यांमध्ये काम करतात, विषय आणि धड्याचा हेतू सेट करतात.

1. नैसर्गिक

2. मॉड्यूल

3. तर्कसंगत

4. विरुद्ध

5. सकारात्मक

6. इंटीजर

7. शून्य

8. समन्वय

9. नकारात्मक

-"गुणाकार"

सकारात्मक आणि नकारात्मक संख्या

"सकारात्मक आणि नकारात्मक संख्यांचा गुणाकार"

धड्याचा हेतू:

सकारात्मक आणि नकारात्मक संख्या गुणाकार करायला शिका

प्रथम, सकारात्मक आणि नकारात्मक संख्या कशी गुणाकार करायची हे जाणून घेण्यासाठी, आपल्याला एक नियम मिळणे आवश्यक आहे.

दुसरे म्हणजे, जेव्हा आपल्याला नियम मिळेल, तेव्हा आपण पुढे काय करावे? (उदाहरणे सोडवताना ते लागू करायला शिका).

4. नवीन ज्ञान आणि अभिनयाचे मार्ग शिकणे

विषयावर नवीन ज्ञान मिळवा.

-गट कार्य आयोजित करा (नवीन साहित्य शिकणे)

- आता, आमचे ध्येय साध्य करण्यासाठी, आम्ही पहिल्या कार्यात पुढे जाऊ, सकारात्मक आणि नकारात्मक संख्यांच्या गुणाकारासाठी नियम काढू.

आणि संशोधन कार्य आम्हाला यात मदत करेल. आणि मला कोण सांगेल की याला संशोधन का म्हणतात? - या कामात आम्ही "सकारात्मक आणि नकारात्मक संख्यांचे गुणाकार" चे नियम शोधण्यासाठी शोधू.

तुमचे संशोधन कार्य गटांमध्ये होईल, एकूण आमच्याकडे 5 संशोधन गट असतील.

त्यांनी माझ्या डोक्यात पुनरावृत्ती केली की आपण गटात कसे काम करावे. जर कोणी विसरले असेल, तर नियम तुमच्या समोर पडद्यावर आहेत.

तुमच्या संशोधन कार्याचा हेतू: कार्ये एक्सप्लोर करताना, टास्क नंबर 2 मध्ये "नकारात्मक आणि सकारात्मक संख्यांचा गुणाकार" हा नियम हळूहळू काढा, टास्क नंबर 1 मध्ये तुमच्याकडे एकूण 4 टास्क आहेत. आणि या समस्यांचे निराकरण करण्यासाठी, आमचे थर्मामीटर तुम्हाला यासाठी मदत करेल, प्रत्येक गटाकडे एक आहे.

तुम्ही तुमच्या सर्व नोट्स एका कागदावर बनवता.

गटाकडे पहिल्या समस्येचे निराकरण होताच, तुम्ही ते बोर्डवर दाखवा.

आपल्याला कामासाठी 5-7 मिनिटे दिली जातात.

(परिशिष्ट 2 )

गटांमध्ये काम करा (टेबल भरा, संशोधन करा)

गटांमध्ये काम करणे खूप सोपे आहे

पाच नियमांचे पालन करण्यास सक्षम व्हा:

प्रथम: व्यत्यय आणू नका,

जेव्हा सांगते

मित्रा, आजूबाजूला शांतता असली पाहिजे;

दुसरा: मोठ्याने ओरडू नका,

आणि युक्तिवाद द्या;

आणि तिसरा नियम सोपा आहे:

आपल्यासाठी काय महत्वाचे आहे ते ठरवा;

चौथे: तोंडी जाणून घेणे पुरेसे नाही,

रेकॉर्ड करणे आवश्यक आहे;

आणि पाचवे: बेरीज, विचार,

तुम्ही काय करू शकता

प्रभुत्व

धड्याच्या उद्दीष्टांद्वारे निर्धारित केलेल्या कृतीचे ज्ञान आणि पद्धती

5. फिजी

या टप्प्यावर नवीन सामग्रीचे आत्मसात करण्याची अचूकता स्थापित करा, गैरसमज आणि त्यांची दुरुस्ती ओळखा

ठीक आहे, मी तुमची सर्व उत्तरे टेबलमध्ये ठेवली आहेत, आता, आमच्या टेबलमधील प्रत्येक ओळ पाहू (सादरीकरण पहा)

टेबलचे परीक्षण करताना आपण कोणते निष्कर्ष काढू शकतो?

1 ओळ. आम्ही कोणत्या संख्या गुणाकार करीत आहोत? उत्तर कोणत्या क्रमांकाचे आहे?

2 ओळ. आम्ही कोणत्या संख्या गुणाकार करीत आहोत? उत्तर कोणत्या क्रमांकाचे आहे?

3 ओळ. आम्ही कोणत्या संख्या गुणाकार करीत आहोत? उत्तर कोणत्या क्रमांकाचे आहे?

4 ओळ. आम्ही कोणत्या संख्या गुणाकार करीत आहोत? उत्तर कोणत्या क्रमांकाचे आहे?

आणि म्हणून तुम्ही उदाहरणांचे विश्लेषण केले आणि नियम तयार करण्यास तयार आहात, यासाठी तुम्हाला दुसऱ्या कामातील पोकळी भरून काढावी लागली.

Numberण संख्येला सकारात्मक संख्येने गुणाकार कसा करावा?

- मी दोन numbersण संख्या कशी गुणाकार करू?

चला थोडी विश्रांती घेऊया.

सकारात्मक उत्तर - खाली बसा, नकारात्मक - उठा.

5*6

2*2

7*(-4)

2*(-3)

8*(-8)

7*(-2)

5*3

4*(-9)

5*(-5)

9*(-8)

15*(-3)

7*(-6)

सकारात्मक संख्या गुणाकार करून, उत्तर नेहमीच सकारात्मक संख्या असते.

Numberण संख्येला सकारात्मकने गुणाकार केल्याने उत्तरामध्ये नेहमी नकारात्मक संख्या मिळते.

नकारात्मक संख्या गुणाकार करून, उत्तर नेहमीच सकारात्मक संख्या असते.

सकारात्मक संख्येला numberणात्मक संख्येने गुणाकार केल्यास नकारात्मक संख्या निर्माण होते.

वेगवेगळ्या संकेतांसह दोन संख्या गुणाकार करण्यासाठी, आपल्याला आवश्यक आहेगुणाकार या संख्यांचे मॉड्यूल आणि परिणामी क्रमांकासमोर "-" चिन्ह ठेवा.

- दोन नकारात्मक संख्या गुणाकार करण्यासाठी, आपल्याला आवश्यक आहेगुणाकार त्यांचे मॉड्यूल आणि परिणामी क्रमांकासमोर एक चिन्ह ठेवा «+».

विद्यार्थी शारीरिक व्यायाम करतात, नियमांना बळकटी देतात.

थकवा प्रतिबंधित करा

7. नवीन सामग्रीची सुरवातीची सुरक्षितता

अधिग्रहित ज्ञान सराव मध्ये लागू करण्याची क्षमता प्राप्त करण्यासाठी.

कव्हर केलेल्या साहित्यावर फ्रंटल आणि स्वतंत्र कार्याचे आयोजन करा.

चला नियमांचे निराकरण करू, आणि आम्ही एकमेकांना याच नियमांची जोडी म्हणून सांगू. त्यासाठी मी तुम्हाला एक मिनिट देतो.

मला सांगा, आता आपण उदाहरणे सोडवण्याकडे जाऊ शकतो का? हो आपण करू शकतो.

पृष्ठ उघडत आहे 192 # 1121

सर्व मिळून आपण 1 आणि 2 रेषा बनवू a) 5 * (- 6) = 30

ब) 9 * ( - 3) = - 27

g) 0.7 * ( - 8) = - 5.6

h) -0.5 * 6 = -3

n) 1.2 * ( - 14) = - 16.8

o) -20.5 * ( - 46) = 943

ब्लॅकबोर्डवर तीन लोक

उदाहरणे सोडवण्यासाठी तुम्हाला 5 मिनिटे दिली जातात.

आणि आम्ही सर्वकाही एकत्र तपासतो.

जोड्यांमध्ये सर्जनशील कार्य. (परिशिष्ट 3)

संख्या घाला जेणेकरून प्रत्येक मजल्यावर त्यांचे उत्पादन घराच्या छतावरील संख्येइतके असेल.

मिळालेले ज्ञान वापरून उदाहरणे सोडवा

आपले हात वर करा ज्यांना कोणत्याही चुका झाल्या नाहीत, चांगले केले….

जीवनात ज्ञान लागू करण्यासाठी विद्यार्थ्यांच्या सक्रिय कृती.

9. प्रतिबिंब (धडा सारांश, विद्यार्थ्यांच्या कामगिरीच्या निकालांचे मूल्यांकन)

विद्यार्थ्यांचे प्रतिबिंब प्रदान करा, म्हणजे. त्यांच्या कामगिरीचे त्यांचे मूल्यांकन

धड्याचे रॅप-अप आयोजित करा

आमचा धडा संपला आहे, चला सारांश देऊया.

चला आमच्या धड्याचा विषय पुन्हा लक्षात ठेवूया? आम्ही कोणते ध्येय ठेवले? - आम्ही हे लक्ष्य साध्य केले का?

या विषयामुळे तुम्हाला कोणत्या अडचणी आल्या?

- मित्रांनो, धड्यात आपल्या कार्याचे मूल्यमापन करण्यासाठी, आपण आपल्या टेबलवर असलेल्या मंडळांमध्ये हसरा चेहरा काढला पाहिजे.

हसणारा इमोटिकॉन म्हणजे तुम्हाला सर्वकाही समजते. हिरव्याचा अर्थ असा आहे की आपण समजता, परंतु आपल्याला सराव करण्याची आवश्यकता आहे, आणि एक दुःखी स्मायली, जर आपल्याला काहीही समजले नाही. (मी अर्धा मिनिट देतो)

बरं मित्रांनो, तुम्ही तुमचा धडा आज कसा केला हे दाखवण्यासाठी तुम्ही तयार आहात का? म्हणून, आम्ही वाढवतो आणि, मी तुमच्यासाठी एक स्माइली देखील वाढवतो.

आज वर्गात मी तुमच्यावर खूप खूश आहे! मी पाहतो की प्रत्येकाला सामग्री समजली आहे. मित्रांनो, तुम्ही महान आहात!

धडा संपला, आपले लक्ष दिल्याबद्दल धन्यवाद!

प्रश्नांची उत्तरे द्या, त्यांच्या कार्याचे मूल्यांकन करा

हो आम्ही केले.

धड्यातील सकारात्मक आणि नकारात्मक पैलू ओळखण्यासाठी विद्यार्थ्यांचे हस्तांतरण आणि त्यांच्या कृती समजून घेण्यासाठी मोकळेपणा

10 .होमवर्क माहिती

उद्देश, सामग्री आणि गृहपाठ करण्याच्या पद्धतींची समज प्रदान करा

गृहपाठाच्या उद्देशाची समज प्रदान करते.

गृहपाठ:

1. गुणाकाराचे नियम जाणून घ्या
2. क्रमांक 1121 (3 स्तंभ).
3. क्रिएटिव्ह टास्क: एकाधिक उत्तरांसह 5 प्रश्नांची चाचणी करा.

ते त्यांचे गृहपाठ लिहून घेतात, समजून घेण्याचा आणि समजून घेण्याचा प्रयत्न करतात.

कार्य आणि विद्यार्थ्यांच्या विकासाच्या पातळीनुसार सर्व विद्यार्थ्यांनी गृहपाठ यशस्वीपणे पूर्ण करण्यासाठी अटी साध्य करण्याची गरज ओळखणे

आता हाताळू गुणाकार आणि भागाकार.

समजा आपल्याला +3 ने -4 ने गुणाकार करायचा आहे. ते कसे करावे?

चला या प्रकरणाचा विचार करूया. तीन लोक कर्जात आहेत आणि प्रत्येकावर $ 4 कर्ज आहे. एकूण कर्ज किती आहे? ते शोधण्यासाठी, तुम्हाला तिन्ही tsण जोडणे आवश्यक आहे: $ 4 + $ 4 + $ 4 = $ 12. आम्ही ठरवले की तीन संख्या 4 ची बेरीज 3 × 4 म्हणून दर्शविली जाते. आम्ही या प्रकरणात कर्जाबद्दल बोलत असल्याने, 4 समोर "-" आहे. आम्हाला माहित आहे की एकूण कर्ज $ 12 आहे, म्हणून आमची समस्या आता 3x (-4) = - 12 सारखी दिसते.

समस्या विधानानुसार, चार लोकांपैकी प्रत्येकावर $ 3 चे कर्ज असल्यास आम्हाला समान परिणाम मिळेल. दुसऱ्या शब्दांत, (+4) x (-3) = - 12. आणि घटकांच्या क्रमाने काही फरक पडत नसल्याने, आम्हाला (-4) x (+3) = - 12 आणि (+4) x (-3) = - 12 मिळतात.

चला निकालांचा सारांश देऊ. जेव्हा आपण एक सकारात्मक आणि एक नकारात्मक संख्या गुणाकार करता तेव्हा परिणाम नेहमी नकारात्मक संख्या असेल. उत्तराचे संख्यात्मक मूल्य सकारात्मक संख्यांच्या बाबतीत समान असेल. उत्पादन (+4) x (+3) =+12. "-" चिन्हाची उपस्थिती केवळ चिन्हावर परिणाम करते, परंतु संख्यात्मक मूल्यावर परिणाम करत नाही.

तुम्ही दोन numbersण संख्यांना कसे गुणाकार करता?

दुर्दैवाने, या विषयावर जीवनातून योग्य उदाहरण समोर आणणे फार कठीण आहे. $ 3 किंवा $ 4 च्या कर्जाची कल्पना करणे सोपे आहे, परंतु -4 किंवा -3 व्यक्ती कर्जामध्ये जात असल्याची कल्पना करणे पूर्णपणे अशक्य आहे.

कदाचित आपण दुसऱ्या मार्गाने जाऊ. गुणाकारात, जेव्हा एखाद्या घटकाचे चिन्ह बदलते, तेव्हा उत्पादनाचे चिन्ह बदलते. जर आपण दोन्ही गुणकांची चिन्हे बदलली तर आपण दोनदा बदलले पाहिजे कामाचे चिन्ह, प्रथम सकारात्मक ते नकारात्मक, आणि नंतर उलट, नकारात्मक ते सकारात्मक, म्हणजेच, उत्पादनास प्रारंभिक चिन्ह असेल.

म्हणून, हे अगदी तार्किक आहे, जरी थोडे विचित्र असले तरी (-3) x (-4) = + 12.

चिन्हाची स्थितीगुणाकार केल्यावर, असे बदल:

• सकारात्मक संख्या x सकारात्मक संख्या = सकारात्मक संख्या;
• नकारात्मक संख्या x सकारात्मक संख्या = नकारात्मक संख्या;
• सकारात्मक संख्या x नकारात्मक संख्या = नकारात्मक संख्या;
• नकारात्मक संख्या x नकारात्मक संख्या = सकारात्मक संख्या.

दुसऱ्या शब्दात, एकाच चिन्हासह दोन संख्या गुणाकार केल्यास, आम्हाला एक सकारात्मक संख्या मिळते. दोन संख्यांना वेगवेगळ्या चिन्हांनी गुणाकार केल्यास, आम्हाला numberणात्मक संख्या मिळते.

गुणाकाराच्या विरुद्ध कृतीसाठी हाच नियम लागू आहे - साठी.

आपण हे धरून सहजपणे सत्यापित करू शकता व्यस्त गुणाकार ऑपरेशन... जर वरील प्रत्येक उदाहरणामध्ये, तुम्ही भागाकाराला भागाकाराने गुणाकार केला, तर तुम्हाला लाभांश मिळेल आणि याची खात्री करा की ते समान चिन्ह आहे, उदाहरणार्थ (-3) x (-4) = (+ 12).

हिवाळा येत असल्याने, आपल्या लोखंडी घोड्याचे शूज काय बदलावे याचा विचार करण्याची वेळ आली आहे, जेणेकरून बर्फावर सरकू नये आणि हिवाळ्याच्या रस्त्यावर आत्मविश्वास वाटू नये. आपण, उदाहरणार्थ, साइटवर योकोहामा टायर्स घेऊ शकता: mvo.ru किंवा इतर काही, मुख्य म्हणजे ती उच्च दर्जाची आहे, आपण Mvo.ru वेबसाइटवर अधिक माहिती आणि किंमती शोधू शकता.

मागे पुढे

लक्ष! स्लाइड पूर्वावलोकन केवळ माहितीच्या हेतूंसाठी वापरला जातो आणि सादरीकरणाच्या सर्व शक्यतांचे प्रतिनिधित्व करू शकत नाही. आपल्याला या कामात स्वारस्य असल्यास, कृपया पूर्ण आवृत्ती डाउनलोड करा.

धडा उद्दिष्टे.

विषय:

• numbersणात्मक संख्या आणि संख्या वेगवेगळ्या चिन्हासह गुणाकार करण्यासाठी नियम तयार करा,
• विद्यार्थ्यांना हा नियम लागू करण्यास शिकवा.

मेटा विषय:

• प्रस्तावित अल्गोरिदमनुसार काम करण्याची क्षमता तयार करण्यासाठी, त्यांच्या कृतींचा आराखडा तयार करा,
• आत्म-नियंत्रण कौशल्ये विकसित करा.

वैयक्तिक:

• संवाद कौशल्य विकसित करा,
• विद्यार्थ्यांची संज्ञानात्मक आवड निर्माण करणे.

उपकरणे:संगणक, स्क्रीन, मल्टीमीडिया प्रोजेक्टर, पॉवरपॉईंट प्रेझेंटेशन, हँडआउट्स: नियम लिहिण्यासाठी टेबल, चाचण्या.

(पाठ्यपुस्तक एन. या. विलेन्किन "गणित. ग्रेड 6", एम: "मनमोसीन", 2013.)

वर्ग दरम्यान

I. संघटनात्मक क्षण.

धड्याचा विषय पोस्ट करणे आणि विद्यार्थ्यांनी नोटबुकमध्ये विषय लिहिणे.

II. प्रेरणा.

स्लाइड क्रमांक 2. (धड्याचा उद्देश. धडा योजना).

आज आपण एक महत्त्वपूर्ण अंकगणित मालमत्तेचा आपला अभ्यास सुरू ठेवू - गुणाकार.

नैसर्गिक संख्यांचे गुणाकार कसे करावे हे आपल्याला आधीच माहित आहे - तोंडी आणि स्तंभात,

दशांश आणि अपूर्णांक कसे गुणाकार करायचे ते शिकले. आज तुम्ही नकारात्मक संख्यांसाठी आणि वेगवेगळ्या चिन्हांसह संख्यांसाठी गुणाकाराचा नियम तयार करणार आहात. आणि केवळ तयार करण्यासाठीच नाही तर ते कसे वापरावे हे शिकण्यासाठी देखील.

III. ज्ञान अद्यतन.

1) स्लाइड क्रमांक 3.

समीकरणे सोडवा: a) x: 1.8 = 0.15; ब) y: =. (ब्लॅकबोर्डवरील विद्यार्थी)

निष्कर्ष: अशी समीकरणे सोडवण्यासाठी, तुम्हाला विविध संख्या गुणाकार करण्यास सक्षम असणे आवश्यक आहे.

2) घर स्वतंत्र काम तपासत आहे. दशांश अपूर्णांक, अपूर्णांक आणि संमिश्र संख्या गुणाकार करण्यासाठी नियमांची पुनरावृत्ती. (स्लाइड क्रमांक 4 आणि क्रमांक 5).

IV. नियमाची निर्मिती.

कार्य 1 (स्लाइड क्रमांक 6) चा विचार करा.

कार्य 2 (स्लाइड क्रमांक 7) चा विचार करा.

समस्या सोडवण्याच्या प्रक्रियेत, आम्हाला वेगवेगळ्या चिन्हे आणि नकारात्मक संख्यांसह संख्यांचा गुणाकार करावा लागला. चला हा गुणाकार आणि त्याचे परिणाम जवळून पाहू.

वेगवेगळ्या चिन्हासह संख्या गुणाकार केल्यानंतर, आम्हाला एक नकारात्मक संख्या मिळाली.

आणखी एक उदाहरण पाहू. समान अटींच्या बेरीजसह गुणन (–2) * 3 बदली करून उत्पादन शोधा. त्याच प्रकारे उत्पादन 3 * (–2) शोधा. (तपासा - स्लाइड क्रमांक 8).

प्रश्न:

1) वेगवेगळ्या चिन्हांनी संख्या गुणाकार करताना निकालाचे चिन्ह काय आहे?

2) रिझल्ट मॉड्यूल कसे मिळवले जाते? आम्ही वेगवेगळ्या चिन्हांसह संख्या गुणाकार करण्याचा नियम तयार करतो आणि टेबलच्या डाव्या स्तंभात नियम लिहितो. (स्लाइड क्रमांक 9 आणि परिशिष्ट 1).

Numbersणात्मक संख्या आणि संख्या वेगवेगळ्या चिन्हासह गुणाकार करण्याचा नियम.

चला दुसऱ्या समस्येकडे जाऊया, ज्यामध्ये आम्ही दोन नकारात्मक संख्यांचा गुणाकार केला. अशा गुणाकाराचे दुसर्या प्रकारे स्पष्टीकरण करणे कठीण आहे.

18 व्या शतकात महान रशियन शास्त्रज्ञ (स्वित्झर्लंडचे मूळ), गणितज्ञ आणि मेकॅनिक लिओनार्ड यूलर यांनी दिलेल्या स्पष्टीकरणाचा वापर करूया. (लिओनार्ड यूलरने केवळ वैज्ञानिक कामेच सोडली नाहीत, तर शैक्षणिक व्यायामशाळेतील विद्यार्थ्यांसाठी गणितावर अनेक पाठ्यपुस्तकेही लिहिली).

तर, यूलरने खालीलप्रमाणे परिणाम स्पष्ट केले. (स्लाइड क्रमांक 10).

हे स्पष्ट आहे की –2 · 3 = - 6. म्हणून, उत्पादन (–2) · (–3) –6 च्या बरोबरीचे असू शकत नाही. तथापि, हे सहाव्या क्रमांकाशी संबंधित असले पाहिजे. एक शक्यता आहे: (–2) · (–3) = 6 ..

प्रश्न:

1) कामाचे चिन्ह काय आहे?

2) कामाचे मॉड्यूल कसे प्राप्त झाले?

आम्ही नकारात्मक संख्या गुणाकार करण्यासाठी नियम तयार करतो, टेबलचा उजवा स्तंभ भरा. (स्लाइड क्रमांक 11).

गुणाकार करताना चिन्हांचे नियम लक्षात ठेवणे सोपे करण्यासाठी, तुम्ही त्याचे सूत्र श्लोकात वापरू शकता. (स्लाइड क्रमांक 12).

प्लस वजा करून, गुणाकार
आम्ही जांभई न घेता वजा टाकतो.
वजा वजा सह गुणाकार
चला प्रतिसादात एक प्लस टाकूया!

V. कौशल्य निर्मिती.

गणनेसाठी हा नियम कसा लागू करायचा ते जाणून घेऊया. आज धड्यात आपण फक्त पूर्णांक आणि दशांश अपूर्णांकासह गणना करू.

1) कृतींची योजना तयार करणे.

नियम लागू करण्यासाठी एक योजना तयार केली आहे. फळ्यावर नोट्स बनवल्या जातात. स्लाइड 13 वर अंदाजे आकृती.

2) योजनेनुसार कृती करणे.

आम्ही पाठ्यपुस्तक क्रमांक 1121 (b, c, u, k, n, p) मधून सोडवतो. आम्ही काढलेल्या योजनेनुसार निर्णय घेतो. एक विद्यार्थी प्रत्येक उदाहरणाचे स्पष्टीकरण देतो. त्याच वेळी, समाधान स्लाइड 14 वर दर्शविले आहे.

3) जोड्यांमध्ये काम करा.

स्लाइड क्रमांक 15 वर असाइनमेंट.

विद्यार्थी पर्यायांद्वारे काम करतात. प्रथम, पर्याय 1 चा विद्यार्थी पर्याय 2 चे निराकरण आणि स्पष्टीकरण देतो, पर्याय 2 मधील विद्यार्थी लक्षपूर्वक ऐकतो, आवश्यक असल्यास मदत करतो आणि सुधारतो आणि नंतर विद्यार्थी भूमिका बदलतात.

त्या जोडप्यांसाठी अतिरिक्त कार्य जे आधी काम पूर्ण करतात: क्रमांक 1125.

कामाच्या शेवटी, सत्यापन स्लाइड क्रमांक 15 वर पोस्ट केलेल्या तयार समाधानानुसार केले जाते (अॅनिमेशन वापरले जाते).

जर अनेकांनी क्रमांक 1125 सोडविण्यास व्यवस्थापित केले, तर (? 1) ने गुणाकार केल्यावर संख्येच्या चिन्हातील बदलाबद्दल निष्कर्ष काढला जातो.

4) मानसिक आराम.

5) स्वतंत्र काम.

स्वतंत्र काम - स्लाइड क्रमांक 17 वर मजकूर

व्ही. अभ्यास केलेल्या साहित्याच्या आत्मसातपणाची पातळी तपासणे. प्रतिबिंब.

विद्यार्थी परीक्षा देतात. त्याच कागदावर, ते धड्यातील त्यांच्या कामाचे मूल्यमापन करतात, टेबल भरतात.

गुणाकार नियम चाचणी. पर्याय 1.

1) –13 * 5

A. -75. B. - 65.H. 65.G. 650.

2) –5 * (–33)

A. 165. B. –165. एच. 350 जी. -265.

3) –18 * (–9)

A. –162. B. 180.H. 162.G. 172.

4) –7 * (–11) * (–1)

A. 77. B. 0. V. - 77. जी. 72.

गुणाकार नियम चाचणी. पर्याय 2.

A. 84. B. 74. V. -484. जी 90.

2) –15 * (–6)

A. 80. B. –90. एच. 60. जी 90.

A. 115. B. –165. व्ही. 165.जी 0.

4) –6 * (–12) * (–1)

A. 60. B. –72. व्ही. 72.जी .54.

Vii. गृहपाठ.

पी .35, नियम, क्रमांक 1143 (अ - ह), क्रमांक 1145 (क).

साहित्य.

1) Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. "गणित 6. शैक्षणिक संस्थांसाठी पाठ्यपुस्तक", - M: "Mnemosyne", 2013.

2) चेस्नोकोव्ह ए.एस., नेशकोव्ह के.आय. "ग्रेड 6 साठी गणितातील उपदेशात्मक साहित्य", एम: "ज्ञानोदय", 2013.

3) निकोल्स्की एस.एम. आणि इतर. "अंकगणित 6": शैक्षणिक संस्थांसाठी पाठ्यपुस्तक, एम: "शिक्षण", 2010.

4) एर्शोवा ए.पी., गोलोबोरोडको व्ही.व्ही. "ग्रेड 6 साठी गणितातील स्वतंत्र आणि चाचणी पेपर". एम: "इलेक्सा", 2010.

5) जी. गोलुबकोवा, एम: "एएसटी-प्रेस", 2006 द्वारे संकलित "365 अवघड समस्या".

6) "ग्रेट एनसायक्लोपीडिया ऑफ सिरिल आणि मेथोडियस 2010", 3 सीडी.

या लेखात, आम्ही नकारात्मक संख्या गुणाकार करण्यासाठी नियम तयार करू आणि स्पष्ट करू. नकारात्मक संख्या गुणाकार करण्याच्या प्रक्रियेवर तपशीलवार चर्चा केली जाईल. उदाहरणे सर्व संभाव्य प्रकरणे दर्शवतात.

Yandex.RTB R-A-339285-1

नकारात्मक संख्यांचा गुणाकार

Numbersण संख्यांचा गुणाकार करण्याचा नियमदोन नकारात्मक संख्यांना गुणाकार करण्यासाठी, आपण त्यांचे मॉड्यूल गुणाकार करणे आवश्यक आहे. हा नियम खालीलप्रमाणे लिहिला आहे: कोणत्याही नकारात्मक संख्यांसाठी - a, - b, ही समानता खरी मानली जाते.

(- a) (- b) = a b.

वर दोन नकारात्मक संख्यांचा गुणाकार करण्याचा नियम आहे. त्यावर आधारित, आम्ही अभिव्यक्ती सिद्ध करतो: (- a) (- b) = a b. विविध चिन्हांसह संख्यांचा लेख गुणाकार सांगतो की समानता a ( - b) = - a b योग्य आहे, तसेच ( - a) b = - a b. हे उलट संख्यांच्या मालमत्तेवरून येते, ज्यामुळे समानता खालीलप्रमाणे लिहिली जाईल:

(- a) (- b) = (- a (- b)) =- (- (a b)) = a b.

येथे तुम्ही numbersण संख्यांच्या गुणाकार करण्याच्या नियमाचा पुरावा स्पष्टपणे पाहू शकता. उदाहरणांवर आधारित, हे स्पष्ट आहे की दोन नकारात्मक संख्यांचे उत्पादन सकारात्मक संख्या आहे. संख्यांच्या परिपूर्ण मूल्यांची गुणाकार करताना, परिणाम नेहमीच सकारात्मक संख्या असतो.

हा नियम वास्तविक संख्या, परिमेय संख्या आणि पूर्ण संख्यांच्या गुणाकाराला लागू होतो.

आता दोन numbersण संख्यांच्या गुणाकाराच्या उदाहरणांवर बारकाईने नजर टाकू. गणना करताना, आपण वर लिहिलेला नियम वापरणे आवश्यक आहे.

उदाहरण 1

संख्या - 3 आणि - 5 गुणाकार करा.

उपाय.

मोडुलो डेटा गुणाकार केला जात आहे, दोन संख्या सकारात्मक संख्या 3 आणि 5 च्या बरोबरीच्या आहेत. त्यांचे उत्पादन 15 मध्ये येते. हे दिलेले आहे की दिलेल्या संख्यांचे उत्पादन 15 आहे

Negativeण संख्यांचा स्वतःचा गुणाकार थोडक्यात लिहूया:

(- 3) (- 5) = 3 5 = 15

उत्तर: (- 3) (- 5) = 15.

नकारात्मक तर्कसंगत संख्या गुणाकार करताना, विश्लेषित नियम लागू करताना, आपण अपूर्णांक गुणाकार, मिश्र संख्या गुणाकार, दशांश अपूर्णांक गुणाकार करण्यासाठी स्वत: ला एकत्रित करू शकता.

उदाहरण 2

उत्पादनाची गणना करा (- 0, 125) · (- 6).

उपाय.

Numbersण संख्यांच्या गुणाकारासाठी नियम वापरून, आपल्याला ते मिळते (- 0, 125) (- 6) = 0, 125 6. परिणाम प्राप्त करण्यासाठी, आपल्याला स्तंभांच्या नैसर्गिक संख्येने दशांश अपूर्णांक गुणाकार करणे आवश्यक आहे. हे असे दिसते:

आम्हाला समजले की अभिव्यक्ती फॉर्म घेईल (- 0, 125) (- 6) = 0, 125 6 = 0, 75.

उत्तर: (- 0, 125) (- 6) = 0, 75.

जेव्हा घटक अपरिमेय संख्या असतात, तेव्हा त्यांचे उत्पादन संख्यात्मक अभिव्यक्ती म्हणून लिहिले जाऊ शकते. आवश्यकतेनुसार मूल्य मोजले जाते.

उदाहरण 3

नकारात्मक - 2 ला नॉन -नेगेटिव्ह लॉग 5 1 3 ने गुणा करणे आवश्यक आहे.

उपाय

आम्हाला दिलेल्या संख्यांचे मॉड्यूल सापडतात:

2 = 2 आणि लॉग 5 1 3 = - लॉग 5 3 = लॉग 5 3.

Numbersण संख्यांच्या गुणाकाराच्या नियमांचे पालन केल्यावर, आपल्याला परिणाम मिळतो - 2 · लॉग 5 1 3 = - 2 · लॉग 5 3 = 2 · लॉग 5 3. ही अभिव्यक्ती उत्तर आहे.

उत्तर: - 2 लॉग 5 1 3 = - 2 लॉग 5 3 = 2 लॉग 5 3.

विषयाचा अभ्यास सुरू ठेवण्यासाठी, आपण वास्तविक संख्या गुणाकार करण्याच्या विभागाची पुनरावृत्ती करणे आवश्यक आहे.

जर तुम्हाला मजकुरामध्ये त्रुटी आढळली तर कृपया ते निवडा आणि Ctrl + Enter दाबा

उद्देश 1.बिंदू डावीकडून उजवीकडे सरळ रेषेत 4 dm च्या वेगाने फिरतो. प्रति सेकंद आणि सध्या बिंदू A मधून जात आहे 5 सेकंदानंतर हलणारा बिंदू कोठे असेल?

हे समजणे सोपे आहे की बिंदू 20 इंचांवर असेल. A. च्या उजवीकडे या समस्येचे निराकरण सापेक्ष संख्येने लिहूया. हे करण्यासाठी, आम्ही खालील संकेतानुसार सहमत होऊ:

1) उजवीकडील गती a + चिन्हाद्वारे आणि डावीकडे a - चिन्हाद्वारे दर्शविली जाईल, 2) A पासून उजवीकडे हलणाऱ्या बिंदूचे अंतर + चिन्हाने आणि डावीकडे a ने दर्शविले जाईल. - चिन्ह, 3) वर्तमान क्षणा नंतरचा कालावधी + चिन्हाने आणि वर्तमान क्षणापर्यंत - चिन्हाद्वारे. आमच्या समस्येमध्ये, खालील क्रमांक दिले आहेत: गती = + 4 डीएम. प्रति सेकंद, वेळ = + 5 सेकंद आणि ते निघाले, जसे त्यांनी अंकगणित काढले, संख्या + 20 डीएम., 5 पासून सेकंदात A पासून हलत्या बिंदूचे अंतर व्यक्त करते. समस्येच्या अर्थानुसार, आपण पाहतो की ते गुणाकाराचा संदर्भ देते. म्हणूनच, समस्येचे निराकरण लिहिणे सोयीचे आहे:

(+ 4) ∙ (+ 5) = + 20.

उद्देश 2.बिंदू डावीकडून उजवीकडे सरळ रेषेत 4 dm च्या वेगाने फिरतो. प्रति सेकंद आणि सध्या बिंदू A मधून जात आहे 5 सेकंदांपूर्वी हा बिंदू कोठे होता?

उत्तर स्पष्ट आहे: बिंदू A च्या डावीकडे 20 dm अंतरावर होता.

चिन्हासंदर्भातील अटींनुसार उपाय सोयीस्कर आहे आणि समस्येचा अर्थ बदलला नाही हे लक्षात घेऊन ते खालीलप्रमाणे लिहिले जाऊ शकते:

(+ 4) ∙ (– 5) = – 20.

उद्दिष्ट 3.बिंदू सरळ रेषेत उजवीकडून डावीकडे 4 dm च्या वेगाने फिरतो. प्रति सेकंद आणि सध्या बिंदू A मधून जात आहे 5 सेकंदानंतर हलणारा बिंदू कोठे असेल?

उत्तर स्पष्ट आहे: 20 डीएम. ए च्या डावीकडे. म्हणून, चिन्हे संबंधित समान अटींनुसार, आम्ही या समस्येचे निराकरण खालीलप्रमाणे लिहू शकतो:

(– 4) ∙ (+ 5) = – 20.

कार्य 4.बिंदू सरळ रेषेत उजवीकडून डावीकडे 4 डीएम वेगाने फिरतो. प्रति सेकंद आणि सध्या बिंदू A मधून जात आहे 5 सेकंदांपूर्वी हलणारा बिंदू कोठे होता?

उत्तर स्पष्ट आहे: 20 इंचांच्या अंतरावर. अ च्या उजवीकडे. म्हणून, या समस्येचे निराकरण खालीलप्रमाणे लिहिले पाहिजे:

(– 4) ∙ (– 5) = + 20.

विचारात घेतलेल्या समस्या गुणाकाराची क्रिया सापेक्ष संख्यांपर्यंत कशी वाढवायची हे सूचित करतात. आम्हाला समस्यांच्या 4 संभाव्य संकेतांच्या संख्यांच्या गुणाकाराची प्रकरणे आहेत:

1) (+ 4) ∙ (+ 5) = + 20;
2) (+ 4) ∙ (– 5) = – 20;
3) (– 4) ∙ (+ 5) = – 20;
4) (– 4) ∙ (– 5) = + 20.

सर्व चार प्रकरणांमध्ये, या संख्यांची परिपूर्ण मूल्ये गुणाकार केली पाहिजेत, घटकांना समान चिन्हे असतील तेव्हा उत्पादनास + चिन्ह द्यावे लागेल (पहिली आणि चौथी प्रकरणे) आणि चिन्ह - जेव्हा गुणकांना भिन्न चिन्हे असतात(प्रकरणे 2 आणि 3).

येथून आपण पाहतो की गुणक आणि गुणक यांच्या क्रमपरिवर्तनाने उत्पादन बदलत नाही.

व्यायाम.

चला गणनासाठी एक उदाहरण घेऊ, ज्यात बेरीज आणि वजाबाकी आणि गुणाकार समाविष्ट आहे.

क्रियांच्या क्रमाने गोंधळ करू नये, आपण सूत्राकडे लक्ष देऊ या

संख्यांच्या दोन जोड्यांच्या उत्पादनांची बेरीज येथे लिहिलेली आहे: म्हणून, आपण प्रथम संख्या a ला संख्या b ने गुणाकार करणे आवश्यक आहे, नंतर संख्या c ने संख्या d ने गुणाकार करणे आणि नंतर परिणामी उत्पादने जोडणे आवश्यक आहे. तसेच सूत्रात

आपण प्रथम b ने c ने गुणाकार केला पाहिजे आणि नंतर परिणामी उत्पादन a मधून वजा करा.

जर संख्या a आणि b चे गुणोत्तर c ला जोडणे आणि परिणामी बेरीज d ने गुणाकार करणे आवश्यक होते, तर कोणी लिहायचे: (ab + c) d (सूत्र ab + cd सह तुलना करा).

जर संख्या a आणि b मधील फरक c द्वारे गुणा करणे आवश्यक असेल तर ते (a - b) c (सूत्र a - bc सह तुलना करा) लिहीतील.

म्हणून, आम्ही सर्वसाधारणपणे स्थापित करू की जर क्रियांचा क्रम कंसाने दर्शविला गेला नाही तर आपण प्रथम गुणाकार केला पाहिजे आणि नंतर बेरीज किंवा वजाबाकी केली पाहिजे.

चला आपल्या अभिव्यक्तीची गणना सुरू करूया: सर्वप्रथम आम्ही सर्व लहान कंसात लिहिलेल्या जोड्यांची अंमलबजावणी करतो, आम्हाला मिळते:

आता आपल्याला स्क्वेअर ब्रॅकेटमध्ये गुणाकार करण्याची आवश्यकता आहे आणि नंतर परिणामी उत्पादन वजा करा:

आता मुरलेल्या कंसात क्रिया करू: प्रथम गुणाकार आणि नंतर वजाबाकी:

आता फक्त गुणाकार आणि वजाबाकी करणे बाकी आहे:

16. अनेक घटकांचे उत्पादन.ते शोधणे आवश्यक असू द्या

(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5).

येथे पहिल्या संख्येला दुसर्याने गुणाकार करणे आवश्यक आहे, परिणामी उत्पादन तिसऱ्याने वगैरे वगैरे, आधीच्या आधारावर हे स्थापित करणे कठीण नाही की सर्व संख्यांची परिपूर्ण मूल्ये एकमेकांशी गुणाकार करणे आवश्यक आहे.

जर सर्व घटक सकारात्मक होते, तर आधीच्या आधारावर आम्हाला आढळले की उत्पादनात + चिन्ह देखील असावे. जर कोणताही एक घटक नकारात्मक असेल

उदा (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) ∙ (–1) ∙ (+5) ∙ (+6),

मग त्याच्या आधीच्या सर्व घटकांचे उत्पादन+चिन्ह देईल (आमच्या उदाहरणात, (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) = +24, परिणामी उत्पादनास numberणात्मक संख्येने गुणाकार करण्यापासून (आमच्या उदाहरणात +24 ने –1 ने गुणाकार केल्याने नवीन उत्पादनाचे चिन्ह मिळेल -; पुढील सकारात्मक घटकाद्वारे ते गुणाकार करून (आमच्या उदाहरणात –24 ने +5 ने), आम्हाला पुन्हा एक नकारात्मक संख्या मिळते; कारण इतर सर्व घटक गृहीत धरले जातात सकारात्मक, उत्पादनाचे चिन्ह यापुढे बदलू शकत नाही.

जर तेथे दोन नकारात्मक घटक होते, तर, वरीलप्रमाणे वाद घालणे, त्यांना असे आढळेल की सुरुवातीला, तो पहिल्या नकारात्मक घटकापर्यंत पोहचेपर्यंत, उत्पादन सकारात्मक असेल, ते पहिल्या नकारात्मक घटकाद्वारे गुणाकार करण्यापासून, नवीन उत्पादन चालू होईल नकारात्मक असू आणि म्हणून आपण दुसऱ्या नकारात्मक घटकापर्यंत पोहोचेपर्यंत ते असेच राहील आणि राहील; मग नकारात्मक संख्येला byणाने गुणाकार करण्यापासून, नवीन उत्पादन सकारात्मक होईल, जे भविष्यात इतर घटक सकारात्मक असतील तर ते कायम राहतील.

जर अजून तिसरा नकारात्मक घटक होता, तर या तिसऱ्या नकारात्मक घटकाद्वारे गुणाकार करून सकारात्मक प्राप्त झालेले उत्पादन नकारात्मक होईल; जर इतर घटक सर्व सकारात्मक असतील तर ते असेच राहील. परंतु तरीही जर चौथा नकारात्मक घटक असेल तर त्याद्वारे गुणाकार केल्यास उत्पादन सकारात्मक होईल. त्याच प्रकारे युक्तिवाद करताना, आम्हाला असे आढळले की सर्वसाधारणपणे:

अनेक घटकांच्या उत्पादनाचे चिन्ह शोधण्यासाठी, यापैकी किती घटक नकारात्मक आहेत हे पाहणे आवश्यक आहे: जर अजिबात नसतील किंवा त्यांची संख्या सम नसेल तर उत्पादन सकारात्मक आहे: विषम संख्या असल्यास नकारात्मक घटकांचे, नंतर उत्पादन नकारात्मक आहे.

त्यामुळे आता आपण ते सहज शोधू शकतो

(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5) = +4200.

(+3) ∙ (–2) ∙ (+7) ∙ (+3) ∙ (–5) ∙ (–1) = –630.

आता हे पाहणे सोपे आहे की उत्पादनाचे चिन्ह, तसेच त्याचे परिपूर्ण मूल्य, घटकांच्या क्रमवारीवर अवलंबून नाही.

अपूर्णांक संख्या हाताळताना, उत्पादन लगेच शोधणे सोयीचे आहे:

हे सोयीस्कर आहे कारण आपल्याला निरुपयोगी गुणाकार करण्याची आवश्यकता नाही, कारण पूर्वी प्राप्त केलेले अपूर्णांक अभिव्यक्ती शक्य तितकी कमी केली जाते.