उच्च-स्तरीय लॉगरिदमिक असमानता समाधान उदाहरणे. लॉगरिदमिक असमानता बद्दल सर्व

धड्याची उद्दिष्टे:

उपदेशात्मक:

• स्तर 1 - लॉगरिदमची व्याख्या, लॉगरिदमचे गुणधर्म वापरून सर्वात सोपी लॉगरिदमिक असमानता कशी सोडवायची हे शिकवण्यासाठी;
• स्तर 2 - स्वत: एक उपाय पद्धत निवडून लॉगरिदमिक असमानता सोडवा;
• स्तर 3 - गैर-मानक परिस्थितीत ज्ञान आणि कौशल्ये लागू करण्यास सक्षम व्हा.

विकसनशील:स्मृती, लक्ष, तार्किक विचार, तुलना कौशल्ये विकसित करा, सामान्यीकरण आणि निष्कर्ष काढण्यास सक्षम व्हा

शैक्षणिक:अचूकता आणण्यासाठी, केलेल्या कार्याची जबाबदारी, परस्पर सहाय्य.

शिकवण्याच्या पद्धती: शाब्दिक , सचित्र , व्यावहारिक , आंशिक शोध , स्वराज्य , नियंत्रण.

विद्यार्थ्यांच्या संज्ञानात्मक क्रियाकलापांचे आयोजन करण्याचे प्रकारः पुढचा , वैयक्तिक , जोडी काम.

उपकरणे: चाचणी आयटमचा संच, पार्श्वभूमी नोट्स, निराकरणासाठी रिक्त पत्रके.

धड्याचा प्रकार:नवीन साहित्य शिकणे.

वर्ग दरम्यान

1. संघटनात्मक क्षण.धड्याचा विषय आणि उद्दिष्टे, धड्याची योजना जाहीर केली जाते: प्रत्येक विद्यार्थ्याला एक मूल्यमापन पत्रक दिले जाते, जे विद्यार्थी धड्यादरम्यान भरतो; विद्यार्थ्यांच्या प्रत्येक जोडीसाठी - असाइनमेंटसह मुद्रित साहित्य, असाइनमेंट जोड्यांमध्ये पूर्ण करणे आवश्यक आहे; उपायांसाठी रिक्त पत्रके; समर्थन पत्रके: लॉगरिथमची व्याख्या; लॉगरिदमिक फंक्शनचा आलेख, त्याचे गुणधर्म; लॉगरिदमचे गुणधर्म; लॉगरिदमिक असमानता सोडवण्यासाठी अल्गोरिदम.

स्व-मूल्यांकनानंतरचे सर्व निर्णय शिक्षकांना सादर केले जातात.

विद्यार्थी ग्रेड शीट

2. ज्ञान अद्यतनित करणे.

शिक्षक सूचना. लॉगरिदमची व्याख्या, लॉगरिदमिक फंक्शनचा आलेख आणि त्याचे गुणधर्म लक्षात ठेवा. हे करण्यासाठी, Sh.A Alimov, Yu.M. Kolyagin आणि इतरांनी संपादित केलेल्या "बीजगणित आणि विश्लेषणाची सुरुवात 10-11" या पाठ्यपुस्तकातील पृष्ठ 88-90, 98-101 वरील मजकूर वाचा.

विद्यार्थ्यांना पत्रके दिली जातात ज्यावर लिहिलेले आहेत: लॉगरिथमची व्याख्या; लॉगरिदमिक फंक्शनचा आलेख दाखवतो, त्याचे गुणधर्म; लॉगरिदमचे गुणधर्म; लॉगरिदमिक असमानता सोडवण्यासाठी एक अल्गोरिदम, एक चौरस पर्यंत कमी होणारी लॉगरिदमिक असमानता सोडवण्याचे उदाहरण.

3. नवीन साहित्य शिकणे.

लॉगरिदमिक असमानतेचे निराकरण लॉगरिदमिक फंक्शनच्या मोनोटोनिसिटीवर आधारित आहे.

लॉगरिदमिक असमानता सोडवण्यासाठी अल्गोरिदम:

अ) असमानतेचे क्षेत्र शोधा (उप-लोगॅरिथमिक अभिव्यक्ती शून्यापेक्षा मोठी आहे).
ब) समान बेसवर लॉगरिदमच्या स्वरूपात असमानतेच्या डाव्या आणि उजव्या बाजू सादर करा (शक्य असल्यास).
क) लॉगरिदमिक फंक्शन वाढत आहे की कमी होत आहे हे ठरवा: जर t> 1, तर ते वाढत आहे; जर 0 1, नंतर कमी होत आहे.
ड) फंक्शन वाढल्यास असमानतेचे चिन्ह कायम राहील आणि ते कमी झाल्यास बदलेल हे लक्षात घेऊन सोप्या असमानतेकडे जा (उप-लोगॅरिदमिक अभिव्यक्ती).

शिकण्याचे घटक # 1.

उद्देश: सर्वात सोप्या लॉगरिदमिक असमानतेचे निराकरण करणे

विद्यार्थ्यांच्या संज्ञानात्मक क्रियाकलापांचे आयोजन करण्याचे स्वरूप: वैयक्तिक कार्य.

10 मिनिटांसाठी स्वयं-अभ्यास असाइनमेंट. प्रत्येक असमानतेसाठी, अनेक उत्तर पर्याय आहेत, आपल्याला योग्य निवडण्याची आणि की द्वारे तपासण्याची आवश्यकता आहे.

KEY: 13321, गुणांची कमाल संख्या - 6 गुण.

शिकण्याचे घटक # 2.

उद्देशः लॉगरिदमचे गुणधर्म लागू करून लॉगरिदमिक असमानतेचे निराकरण करणे.

शिक्षक सूचना. लॉगरिदमचे मूलभूत गुणधर्म लक्षात ठेवा. हे करण्यासाठी, पृष्ठ 92, 103-104 वरील पाठ्यपुस्तकातील मजकूर वाचा.

10 मिनिटांसाठी स्वयं-अभ्यास असाइनमेंट.

KEY: 2113, गुणांची कमाल संख्या - 8 गुण.

शिकण्याचे घटक # 3.

उद्देश: वर्ग कमी करण्याच्या पद्धतीद्वारे लॉगरिदमिक असमानतेच्या समाधानाचा अभ्यास करणे.

शिक्षकांच्या सूचना: स्क्वेअरमध्ये असमानता कमी करण्याची पद्धत अशी आहे की तुम्हाला असमानतेचे अशा स्वरुपात रूपांतर करावे लागेल की काही लॉगरिदमिक फंक्शन नवीन व्हेरिएबलद्वारे नियुक्त केले जाईल, अशा प्रकारे या व्हेरिएबलच्या संदर्भात एक चौरस असमानता प्राप्त होईल.

स्पेसिंग पद्धत लागू करूया.

आपण सामग्रीच्या आत्मसात करण्याचा पहिला स्तर उत्तीर्ण केला आहे. आता तुम्हाला तुमचे सर्व ज्ञान आणि क्षमता वापरून लॉगरिदमिक समीकरणे सोडवण्यासाठी स्वतंत्रपणे एक पद्धत निवडावी लागेल.

शिकण्याचे घटक # 4.

उद्देश: तर्कसंगत उपाय निवडून लॉगरिदमिक असमानतेचे समाधान एकत्रित करणे.

10 मिनिटांसाठी स्वयं-अभ्यास असाइनमेंट

शिकण्याचे घटक # 5.

शिक्षक सूचना. शाब्बास! तुम्ही दुसऱ्या स्तरावरील अडचणीची समीकरणे सोडवण्यात प्रभुत्व मिळवले आहे. तुमच्या पुढील कार्याचा उद्देश अधिक जटिल आणि गैर-मानक परिस्थितीत तुमचे ज्ञान आणि कौशल्ये लागू करणे हा आहे.

स्वतंत्र समाधानासाठी कार्ये:

शिक्षक सूचना. जर तुम्ही संपूर्ण कार्याचा सामना केला असेल तर ते छान आहे. शाब्बास!

संपूर्ण धड्याची श्रेणी सर्व शैक्षणिक घटकांसाठी मिळालेल्या गुणांच्या संख्येवर अवलंबून असते:

• जर N ≥ 20 असेल, तर तुम्हाला "5" ग्रेड मिळेल,
• 16 ≤ N ≤ 19 वर - रेटिंग “4”,
• 8 ≤ N ≤ 15 वर - ग्रेड “3”,
• एन येथे< 8 выполнить работу над ошибками к следующему уроку (решения можно взять у учителя).

मूल्यांकन कोल्ह्या शिक्षकांना पास करा.

5. गृहपाठ: जर तुम्ही 15 b पेक्षा जास्त गुण मिळवले नाहीत तर - चुकांवर काम पूर्ण करा (तुम्ही शिक्षकांकडून उपाय घेऊ शकता), जर तुम्ही 15 b पेक्षा जास्त गुण मिळवले असतील तर - "लोगॅरिथमिक असमानता" या विषयावर सर्जनशील कार्य पूर्ण करा.

वापरातील लॉगरिदमिक असमानता

सेचिन मिखाईल अलेक्झांड्रोविच

कझाकस्तान प्रजासत्ताक "साधक" च्या विद्यार्थी तरुणांची लहान विज्ञान अकादमी

MBOU "सोवेत्स्काया माध्यमिक शाळा क्रमांक 1", इयत्ता 11, शहर. सोवेत्स्की सोवेत्स्की जिल्हा

गुंको ल्युडमिला दिमित्रीव्हना, एमबीओयू "सोव्हिएत शाळा क्रमांक 1" ची शिक्षिका

सोव्हिएत जिल्हा

उद्दिष्ट:लॉगरिदमची मनोरंजक तथ्ये उघड करून अ-मानक पद्धती वापरून लॉगरिदमिक असमानता C3 सोडवण्याच्या यंत्रणेची तपासणी.

अभ्यासाचा विषय:

3) विशिष्ट लॉगरिदमिक असमानता C3 नॉन-स्टँडर्ड पद्धती वापरून सोडवायला शिका.

परिणाम:

सामग्री

परिचय ……………………………………………………………………….४

धडा 1. पार्श्वभूमी ……………………………………………… ... 5

धडा 2. लॉगरिदमिक असमानतेचे संकलन ……………………… 7

२.१. समतुल्य संक्रमणे आणि मध्यांतरांची सामान्यीकृत पद्धत …………… 7

२.२. तर्कशुद्धीकरण पद्धत ……………………………………………… १५

२.३. नॉन-स्टँडर्ड प्रतिस्थापन ……………………………………………… ....... 22

२.४. ट्रॅप मोहिमे ………………………………………………… २७

निष्कर्ष ……………………………………………………………… ३०

साहित्य ………………………………………………………………. ३१

परिचय

मी 11 व्या वर्गात आहे आणि गणित हा एक विशेष विषय असलेल्या विद्यापीठात प्रवेश करण्याची योजना आखत आहे. म्हणून, मी भाग C च्या समस्यांसह खूप काम करतो. टास्क C3 मध्ये, आपल्याला एक गैर-मानक असमानता किंवा असमानतेची प्रणाली सोडवणे आवश्यक आहे, सहसा लॉगरिदमशी संबंधित. परीक्षेची तयारी करत असताना, C3 मध्ये ऑफर केलेल्या परीक्षेच्या लॉगरिदमिक असमानता सोडवण्याच्या पद्धती आणि तंत्रांच्या अभावाच्या समस्येचा मला सामना करावा लागला. या विषयावरील शालेय अभ्यासक्रमात ज्या पद्धतींचा अभ्यास केला जातो त्या C3 कार्ये सोडवण्यासाठी आधार देत नाहीत. गणिताच्या शिक्षिकेने मला त्यांच्या मार्गदर्शनाखाली स्वतःहून C3 कार्यांसह काम करण्यासाठी आमंत्रित केले. याव्यतिरिक्त, मला या प्रश्नात रस होता: लॉगरिदम आपल्या आयुष्यात घडतात का?

हे लक्षात घेऊन, विषय निवडला:

"परीक्षेतील लॉगरिदमिक असमानता"

उद्दिष्ट:लॉगरिथमची मनोरंजक तथ्ये उघड करून, गैर-मानक पद्धती वापरून C3 समस्या सोडवण्याच्या यंत्रणेची तपासणी.

अभ्यासाचा विषय:

1) लॉगरिदमिक असमानता सोडवण्यासाठी मानक नसलेल्या पद्धतींबद्दल आवश्यक माहिती शोधा.

2) लॉगरिदमबद्दल अधिक माहिती शोधा.

3) मानक नसलेल्या पद्धती वापरून विशिष्ट C3 समस्या सोडवायला शिका.

परिणाम:

C3 समस्या सोडवण्यासाठी उपकरणाच्या विस्तारामध्ये व्यावहारिक महत्त्व आहे. ही सामग्री काही धड्यांमध्ये, मंडळांसाठी, गणितातील अतिरिक्त क्रियाकलापांसाठी वापरली जाऊ शकते.

प्रकल्प उत्पादन "समाधानांसह लॉगरिदमिक C3 असमानता" संग्रह असेल.

धडा 1. पार्श्वभूमी

16 व्या शतकात, अंदाजे गणनांची संख्या झपाट्याने वाढली, प्रामुख्याने खगोलशास्त्रात. साधनांची सुधारणा, ग्रहांच्या हालचालींचा अभ्यास आणि इतर कामांसाठी प्रचंड, कधीकधी अनेक वर्षे, गणना आवश्यक असते. खगोलशास्त्राला अपूर्ण गणनेत बुडण्याचा धोका होता. इतर क्षेत्रांमध्ये अडचणी निर्माण झाल्या, उदाहरणार्थ, विमा व्यवसायात, व्याजाच्या विविध मूल्यांसाठी चक्रवाढ व्याजाचे तक्ते आवश्यक होते. मुख्य अडचण गुणाकार, बहुअंकी संख्यांचे विभाजन, विशेषत: त्रिकोणमितीय प्रमाणांद्वारे दर्शविली गेली.

लॉगरिदमचा शोध 16 व्या शतकाच्या अखेरीस प्रगतीच्या सुप्रसिद्ध गुणधर्मांवर आधारित होता. आर्किमिडीजने भौमितिक प्रगती q, q2, q3, ... आणि त्यांच्या घातांक 1, 2, 3, ... च्या अंकगणितीय प्रगतीमधील संबंधांबद्दल सांगितले. आणखी एक पूर्व शर्त म्हणजे पदवी संकल्पनेचा नकारात्मक आणि अंशात्मक निर्देशकांपर्यंत विस्तार करणे. अनेक लेखकांनी निदर्शनास आणून दिले आहे की गुणाकार, भागाकार, घात वाढवणे आणि मूळचे एक्सपोनेन्शिअल निष्कर्ष अंकगणितात - त्याच क्रमाने - बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार आणि भागाकार.

घातांक म्हणून लॉगरिदम मागे ही कल्पना होती.

लॉगरिदमच्या सिद्धांताच्या विकासाच्या इतिहासात अनेक टप्पे पार केले आहेत.

टप्पा १

स्कॉटिश जहागीरदार नेपियर (1550-1617) आणि दहा वर्षांनंतर स्विस मेकॅनिक बुर्गी (1552-1632) यांनी 1594 नंतर स्वतंत्रपणे लॉगरिदमचा शोध लावला. दोघांनाही अंकगणित गणनेचे एक नवीन सोयीस्कर माध्यम द्यायचे होते, जरी त्यांनी या समस्येकडे वेगवेगळ्या प्रकारे संपर्क साधला. नेपरने किनेमॅटिकली लॉगरिदमिक फंक्शन व्यक्त केले आणि अशा प्रकारे, फंक्शन्सच्या सिद्धांताच्या नवीन क्षेत्रात प्रवेश केला. बुरघी स्वतंत्र प्रगतीचा विचार करण्याच्या आधारावर राहिले. तथापि, दोन्हीसाठी लॉगरिदमची व्याख्या आधुनिक सारखी नाही. "लोगॅरिथम" (लॉगरिथमस) हा शब्द नेपियरचा आहे. हे ग्रीक शब्दांच्या संयोजनातून उद्भवले: लोगो - "संबंध" आणि अरिकमो - "संख्या", ज्याचा अर्थ "संबंधांची संख्या" असा होतो. सुरुवातीला, नेपियरने भिन्न संज्ञा वापरली: संख्या कृत्रिम - "कृत्रिम संख्या", संख्यात्मक नैसर्गिकतेच्या विरूद्ध - "नैसर्गिक संख्या".

1615 मध्ये, लंडनमधील ग्रेश कॉलेजमधील गणिताचे प्राध्यापक हेन्री ब्रिग्ज (1561-1631) यांच्याशी झालेल्या संभाषणात, नेपियरने एकाच्या लॉगॅरिथमसाठी शून्य आणि दहाच्या लॉगॅरिथमसाठी 100 घेण्याचा प्रस्ताव ठेवला, किंवा जे खाली येते. समान गोष्ट, फक्त 1. अशा प्रकारे दशांश लॉगरिदम दिसू लागले आणि प्रथम लॉगरिदमिक सारण्या छापल्या गेल्या. नंतर, डच पुस्तक विक्रेते आणि गणितज्ञ एंड्रियन फ्लाक (१६००-१६६७) यांनी ब्रिग्ज टेबल्सची पूर्तता केली. नेपियर आणि ब्रिग्स, जरी ते इतर कोणापेक्षाही लॉगरिदमवर आले असले तरी, त्यांनी त्यांची सारणी इतरांपेक्षा नंतर प्रकाशित केली - 1620 मध्ये. लॉग आणि लॉग चिन्हे 1624 मध्ये I. केप्लरने सादर केली. "नैसर्गिक लॉगरिथम" हा शब्द मेंगोली यांनी 1659 मध्ये आणला, त्यानंतर 1668 मध्ये एन. मर्केटरने, आणि लंडनचे शिक्षक जॉन स्पीडेल यांनी "नवीन लॉगरिदम" या शीर्षकाखाली 1 ते 1000 पर्यंतच्या संख्येच्या नैसर्गिक लॉगरिदमचे तक्ते प्रकाशित केले.

रशियन भाषेत, प्रथम लॉगरिदमिक सारणी 1703 मध्ये प्रकाशित झाली. परंतु सर्व लॉगरिदमिक तक्त्यांमध्ये, मोजणीत चुका झाल्या. जर्मन गणितज्ञ के. ब्रेमिकर (1804-1877) यांनी प्रक्रिया केलेल्या बर्लिनमध्ये 1857 मध्ये प्रथम त्रुटी-मुक्त तक्ते प्रकाशित झाले.

टप्पा 2

लॉगरिथमच्या सिद्धांताचा पुढील विकास विश्लेषणात्मक भूमिती आणि अनंताच्या कॅल्क्युलसच्या विस्तृत अनुप्रयोगाशी संबंधित आहे. समभुज हायपरबोलाचे चतुर्भुज आणि नैसर्गिक लॉगरिथम यांच्यातील कनेक्शनची स्थापना त्या काळापासूनची आहे. या काळातील लॉगरिदमचा सिद्धांत अनेक गणितज्ञांच्या नावांशी संबंधित आहे.

रचनामध्ये जर्मन गणितज्ञ, खगोलशास्त्रज्ञ आणि अभियंता निकोलॉस मर्केटर

"लोगॅरिथमोलॉजी" (1668) एक मालिका देते जी ln (x + 1) मध्ये विस्तार देते

x ची शक्ती:

ही अभिव्यक्ती त्याच्या विचारांच्या ओळीशी अगदी सुसंगत आहे, जरी त्याने अर्थातच d, ... चिन्हे वापरली नाहीत, परंतु अधिक अवजड चिन्हे वापरली. लॉगरिदमिक मालिकेच्या शोधासह, लॉगरिदम मोजण्याचे तंत्र बदलले: ते अनंत मालिका वापरून निर्धारित केले जाऊ लागले. 1907-1908 मध्‍ये दिलेल्‍या "सर्वोच्‍च बिंदूपासून प्राथमिक गणित" या व्याख्यानात, एफ. क्‍लेन यांनी लॉगरिदमचा सिद्धांत तयार करण्‍यासाठी सूत्राचा प्रारंभ बिंदू वापरण्‍याची सूचना केली.

स्टेज 3

व्युत्क्रमाचे कार्य म्हणून लॉगरिदमिक फंक्शनची व्याख्या

घातांक, दिलेल्या बेसच्या डिग्रीचा सूचक म्हणून लॉगरिदम

लगेच तयार केले गेले नाही. लिओनार्ड यूलरचे लेखन (१७०७-१७८३)

अन इंट्रोडक्शन टू द अ‍ॅनालिसिस ऑफ द इन्फिनिटेसिमल (१७४८) याने पुढे काम केले.

लॉगरिदमिक फंक्शनच्या सिद्धांताचा विकास. अशा प्रकारे,

लॉगरिदम प्रथम सादर केल्यापासून 134 वर्षे झाली आहेत

(1614 पासून मोजणे) गणितज्ञ व्याख्यात येण्यापूर्वी

लॉगरिदमची संकल्पना, जी आता शालेय अभ्यासक्रमाचा आधार आहे.

धडा 2. लॉगरिदमिक असमानतेचे संकलन

२.१. समतुल्य संक्रमणे आणि मध्यांतरांची सामान्यीकृत पद्धत.

समतुल्य संक्रमणे

जर a > 1

जर 0 < а < 1

सामान्यीकृत मध्यांतर पद्धत

ही पद्धत जवळजवळ कोणत्याही प्रकारच्या असमानतेचे निराकरण करण्यासाठी सर्वात बहुमुखी आहे. उपाय योजना असे दिसते:

1. फंक्शन डाव्या बाजूला स्थित असलेल्या फॉर्ममध्ये असमानता कमी करा
, आणि उजवीकडे 0.

2. फंक्शनचे डोमेन शोधा
.

3. फंक्शनचे शून्य शोधा
, म्हणजे समीकरण सोडवणे
(आणि समीकरण सोडवणे सहसा असमानता सोडवण्यापेक्षा सोपे असते).

4. क्रमांक रेषेवर फंक्शनचे डोमेन आणि शून्य काढा.

5. फंक्शनची चिन्हे निश्चित करा
प्राप्त अंतराने.

6. फंक्शन आवश्यक मूल्ये घेते अशा मध्यांतरांची निवड करा आणि उत्तर लिहा.

उदाहरण १.

उपाय:

स्पेसिंग पद्धत लागू करूया

कुठे

या मूल्यांसाठी, लॉगरिदमच्या चिन्हाखाली सर्व अभिव्यक्ती सकारात्मक आहेत.

उत्तर:

उदाहरण २.

उपाय:

१ला मार्ग . ODZ ची व्याख्या असमानतेद्वारे केली जाते x> 3. अशासाठी लॉगरिदम घेणे xबेस 10, आम्हाला मिळेल

शेवटची असमानता विघटन नियम लागू करून सोडवली जाऊ शकते, म्हणजे. घटकांची शून्याशी तुलना करणे. तथापि, या प्रकरणात, कार्याच्या स्थिरतेचे अंतर निर्धारित करणे सोपे आहे

म्हणून अंतर पद्धत लागू केली जाऊ शकते.

कार्य f(x) = 2x(x- 3,5) lgǀ x- 3ǀ येथे सतत आहे x> 3 आणि बिंदूंवर अदृश्य होते x 1 = 0, x 2 = 3,5, x 3 = 2, x 4 = 4. अशा प्रकारे, आम्ही फंक्शनच्या स्थिरतेचे अंतर परिभाषित करतो f(x):

उत्तर:

दुसरा मार्ग . आपण मध्यांतरांच्या पद्धतीच्या कल्पना थेट मूळ असमानतेवर लागू करूया.

हे करण्यासाठी, अभिव्यक्ती आठवा aब - a c आणि ( a - 1)(b- 1) एक चिन्ह आहे. मग आमच्यासाठी असमानता x> 3 असमानतेच्या समतुल्य आहे

किंवा

शेवटची असमानता मध्यांतरांच्या पद्धतीद्वारे सोडविली जाते

उत्तर:

उदाहरण ३.

उपाय:

स्पेसिंग पद्धत लागू करूया

उत्तर:

उदाहरण ४.

उपाय:

2 पासून x 2 - 3xसर्व वास्तविक साठी + 3> 0 x, नंतर

दुसरी असमानता सोडवण्यासाठी, आम्ही मध्यांतरांची पद्धत वापरतो

पहिल्या असमानतेमध्ये, आम्ही बदली करतो

मग आपण असमानता 2y 2 वर पोहोचतो - y - 1 < 0 и, применив метод интервалов, получаем, что решениями будут те yजे असमानता पूर्ण करते -0.5< y < 1.

कुठे, पासून

आम्ही असमानता प्राप्त करतो

जे त्यांच्यासोबत चालते xज्यासाठी 2 x 2 - 3x - 5 < 0. Вновь применим метод интервалов

आता, प्रणालीच्या दुसऱ्या असमानतेचे समाधान लक्षात घेऊन, आम्ही शेवटी प्राप्त करतो

उत्तर:

उदाहरण ५.

उपाय:

असमानता ही सिस्टीमच्या संचाशी समतुल्य आहे

किंवा

चला मध्यांतरांची पद्धत लागू करूया किंवा

उत्तर द्या:

उदाहरण 6.

उपाय:

असमानता ही व्यवस्थेच्या बरोबरीची आहे

द्या

नंतर y > 0,

आणि पहिली असमानता

प्रणाली फॉर्म घेते

किंवा विस्तार करून

घटकांनुसार चौरस त्रिपदी,

शेवटच्या असमानतेवर मध्यांतरांची पद्धत लागू करणे,

आम्ही पाहतो की त्याचे उपाय परिस्थितीचे समाधान करतात y> 0 सर्व असेल y > 4.

अशा प्रकारे, मूळ असमानता प्रणालीच्या समतुल्य आहे:

तर, असमानतेवर उपाय आहेत

२.२. तर्कशुद्धीकरणाची पद्धत.

पूर्वी विषमतेचे तर्कशुद्धीकरण करण्याची पद्धत सोडवली गेली, हे माहीत नव्हते. ही "घातांक आणि लॉगरिदमिक असमानता सोडवण्याची एक नवीन आधुनिक प्रभावी पद्धत आहे" (एस. आय. कोलेस्निकोवा यांच्या पुस्तकातील कोट)
आणि जरी शिक्षक त्याला ओळखत असले तरी भीती होती - परीक्षक त्याला ओळखतात का आणि त्याला शाळेत का दिले जात नाही? अशी परिस्थिती होती जेव्हा शिक्षक विद्यार्थ्याला म्हणाले: "तुला ते कोठे मिळाले? खाली बसा - 2."
आता या पद्धतीचा मोठ्या प्रमाणावर प्रचार केला जात आहे. आणि तज्ञांसाठी या पद्धतीशी संबंधित मार्गदर्शक तत्त्वे आहेत आणि C3 सोल्यूशनमधील "मानक पर्यायांच्या सर्वात पूर्ण आवृत्त्या ..." मध्ये ही पद्धत वापरली जाते.
अप्रतिम पद्धत!

"जादूचे टेबल"

इतर स्त्रोतांमध्ये

तर a> 1 आणि b> 1, नंतर लॉग a b> 0 आणि (a -1) (b -1)> 0;

तर a> 1 आणि 0

जर 0<a<1 и b >1, नंतर लॉग a b<0 и (a -1)(b -1)<0;