डमीसाठी लॉगरिथमिक समीकरणे सोडवित आहे. लॉगरिथमिक समीकरणे सोडवित आहे

प्राथमिक ग्रेडमधील समीकरणे आपण सर्व परिचित आहोत. तेथे आम्ही सर्वात सोपी उदाहरणे सोडविणे देखील शिकलो आणि त्यांनी हे देखील मान्य केले पाहिजे की उच्च गणितामध्येही त्यांचा अनुप्रयोग आढळतो. हे चौरस सारख्या समीकरणांसह सोपे आहे. आपणास या थीमसह समस्या असल्यास, आम्ही याची पुनरावृत्ती करण्याची शिफारस आम्ही करतो.

आपण कदाचित आधीपासूनच लॉगरिदम पास केले आहेत. तथापि, ज्यांना अद्याप माहित नाही त्यांच्यासाठी हे काय आहे हे सांगणे आम्ही महत्वाचे मानतो. लोगारिदम चिन्हाच्या उजवीकडे क्रमांक मिळविण्यासाठी बेस वाढवण्याची पदवी इतकी असते. चला एक उदाहरण देऊया, ज्याच्या आधारे, आपल्यासाठी सर्व काही स्पष्ट होईल.

जर आपण 3 पर्यंत चौथ्या सामर्थ्यासाठी वाढ केली तर आपणास 81 प्राप्त होतील. आता संख्या प्रतिरूपानुसार द्या आणि शेवटी आपल्याला समजेल की लॉगरिदम कसे सोडवले जातात. आता केवळ दोन मानल्या जाणार्\u200dया संकल्पना एकत्रित करणे बाकी आहे. सुरुवातीला, परिस्थिती अत्यंत कठीण दिसते, परंतु जवळून तपासणी केल्यावर वजन कमी होते. आम्हाला खात्री आहे की या छोट्या लेखानंतर आपल्याला परीक्षेच्या या भागात कोणतीही समस्या उद्भवणार नाही.

आज अशा संरचना सोडवण्याचे बरेच मार्ग आहेत. आम्ही आपल्याला सर्वात सोप्या, सर्वात प्रभावी आणि सर्वात लागू यूएसई असाइनमेंट्सबद्दल सांगू. लॉगरिथमिक समीकरणे सोडवणे सर्वात सोप्या उदाहरणापासून सुरू झाले पाहिजे. सर्वात सोपी लॉगरिथमिक समीकरणांमध्ये फंक्शन आणि त्यामध्ये एक चल असते.

युक्तिवादात x आहे हे लक्षात घेणे महत्वाचे आहे. अ आणि बी संख्या असणे आवश्यक आहे. या प्रकरणात, आपण एखाद्या शक्तीकडे संख्येच्या दृष्टीने कार्य सहजपणे व्यक्त करू शकता. हे असे दिसते.

नक्कीच, लॉगरिथमिक समीकरण अशा प्रकारे सोडवणे आपल्याला योग्य उत्तराकडे नेईल. या प्रकरणात बहुसंख्य विद्यार्थ्यांची समस्या अशी आहे की हे काय आणि कोठून येते हे त्यांना समजत नाही. परिणामी, आपल्याला चुका सहन कराव्या लागतील आणि इच्छित मुद्दे मिळणार नाहीत. आपण पत्रे मिसळल्यास सर्वात त्रासदायक चूक होईल. अशाप्रकारे समीकरण सोडविण्यासाठी, आपल्यास हे प्रमाणित शाळा सूत्र आठवण्याची आवश्यकता आहे, कारण हे समजणे कठीण आहे.

हे सुलभ करण्यासाठी, आपण दुसर्\u200dया पद्धतीचा अवलंब करू शकता - प्रामाणिक फॉर्म. कल्पना अगदी सोपी आहे. पुन्हा समस्येकडे लक्ष द्या. लक्षात ठेवा की अ अक्षर एक संख्या आहे, कार्य किंवा चल नाही. ए बरोबर एक किंवा शून्यापेक्षा मोठे नाही. बी वर कोणतेही निर्बंध नाहीत. आता आम्हाला सर्व सूत्रांपैकी एक सूत्र आठवते. ब खालीलप्रमाणे व्यक्त केले जाऊ शकते.

यातूनच असे दिसून येते की लॉगरिदमसह सर्व मूळ समीकरणे म्हणून दर्शविली जाऊ शकतात:

आता आपण लोगॅरिथम्स टाकू शकतो. याचा परिणाम म्हणजे एक साधी बांधकाम जे आपण आधी पाहिले.

या सूत्राची सोय या वस्तुस्थितीमध्ये आहे की ते केवळ सर्वात सोप्या डिझाईन्ससाठीच नव्हे तर विविध प्रकरणांमध्ये वापरले जाऊ शकते.

ओओएफबद्दल काळजी करू नका!

बर्\u200dयाच अनुभवी गणितज्ञांच्या लक्षात येईल की आम्ही परिभाषाच्या क्षेत्राकडे लक्ष दिले नाही. नियम कमी केला गेला की फॅ (एक्स) अपरिहार्यपणे 0 पेक्षा जास्त आहे. नाही, आम्ही हा क्षण गमावला नाही. आता आम्ही अधिकृत स्वरुपाच्या आणखी एक मुख्य फायद्याबद्दल बोलत आहोत.

अतिरिक्त मुळे येथे उद्भवणार नाहीत. जर व्हेरिएबल फक्त एकाच ठिकाणी दिसेल तर स्कोप आवश्यक नाही. ते आपोआप चालते. हे विधान सत्यापित करण्यासाठी, काही सोप्या उदाहरणे सोडविण्याचा विचार करा.

वेगवेगळ्या बेससह लॉगरिथमिक समीकरण कसे सोडवायचे

हे आधीपासूनच जटिल लॉगरिथमिक समीकरणे आहेत आणि त्यांच्या समाधानाकडे पाहण्याचा दृष्टीकोन विशेष असावा. हे क्वचितच कुप्रसिद्ध विहित स्वरूपात मर्यादित असल्याचे दिसून आले. चला आपली सविस्तर कथा सुरू करूया. आमच्याकडे खालील डिझाइन आहे.

अपूर्णांककडे लक्ष द्या. यात लॉगरिदम आहेत. आपण हे असाइनमेंटमध्ये पहात असल्यास, एक मनोरंजक युक्ती लक्षात ठेवणे योग्य आहे.

याचा अर्थ काय? प्रत्येक लॉगरिदम एक सोयीस्कर बेस असलेल्या दोन लॉगरिदमचा भाग म्हणून दर्शविला जाऊ शकतो. आणि या सूत्रात एक विशेष केस आहे जो या उदाहरणासह लागू आहे (म्हणजे, जर c \u003d b).

आपल्या उदाहरणामध्ये आपण पाहत असलेला हा अपूर्णांक आहे. अशा प्रकारे.

खरं तर, त्यांनी अंश उलट केला आणि अधिक सोयीस्कर अभिव्यक्ती मिळाली. हे अल्गोरिदम लक्षात ठेवा!

आता हे आवश्यक आहे की लॉगरिथमिक समीकरणात भिन्न तळ नसले. बेसची अपूर्णांक म्हणून कल्पना करूया.

गणितामध्ये एक नियम आहे ज्यावर आधारीत आपण पदवी घेऊ शकता. खालील बांधकाम चालू आहे.

असे दिसते की आपली अभिव्यक्ती एका प्रमाणिक स्वरूपात बदलण्यास आणि प्राथमिक मार्गाने सोडविण्यास आता काय प्रतिबंधित करते? इतके सोपे नाही. लोगारिथ्मपूर्वी कोणतेही भिन्न नसावेत. आम्ही ही परिस्थिती निराकरण करतो! अंश म्हणून डिग्री म्हणून चालण्याची परवानगी आहे.

आदरपूर्वक.

जर तळ समान असतील तर आम्ही लॉगरिदम काढून टाकू शकतो आणि स्वत: चे अभिव्यक्तिही बरोबर करू शकतो. त्यामुळे परिस्थिती जशी झाली तशी सोपी होईल. तेथे एक प्राथमिक समीकरण राहील, जे आपल्या प्रत्येकास आठवते की 8 व्या किंवा 7 व्या वर्गात कसे सोडवायचे. आपण गणना स्वतः करू शकता.

आम्हाला या लघुगणित समीकरणाचे एकमेव खरे मूळ मिळाले. लघुगणक समीकरण सोडवण्याची उदाहरणे खूप सोपी आहेत, नाही का? आता आपण स्वतंत्रपणे परीक्षेच्या तयारीसाठी आणि उत्तीर्ण होण्यास सर्वात कठीण कार्ये स्वतंत्रपणे शोधू शकाल.

तळ ओळ काय आहे?

कोणत्याही लॉगरिथमिक समीकरणाच्या बाबतीत, आम्ही एका महत्त्वपूर्ण नियमातून पुढे जाऊ. अशा प्रकारे कृती करणे आवश्यक आहे की अभिव्यक्ती सर्वात सोप्या स्वरूपाकडे येऊ शकेल. या प्रकरणात, आपल्याकडे केवळ कार्य योग्यरित्या सोडवण्याचीच नाही तर शक्य तितक्या सोपी आणि तार्किक देखील बनविण्याची अधिक शक्यता असेल. गणितज्ञ नेहमीच असेच करतात.

विशेषतः या प्रकरणात आम्ही कठीण मार्ग शोधण्यापासून परावृत्त करतो. काही सोप्या नियम लक्षात ठेवा जे आपल्याला कोणत्याही अभिव्यक्तीचे रूपांतर करण्यास अनुमती देतील. उदाहरणार्थ, एका तळावर दोन किंवा तीन लॉगरिदम आणा, किंवा तळापासून पदवी मिळवा आणि त्यावर विजय मिळवा.

हे लक्षात ठेवण्यासारखे देखील आहे की आपण लॉगॅरिथमिक समीकरणे सोडविण्यास सतत प्रशिक्षण दिले पाहिजे. हळूहळू, आपण अधिकाधिक गुंतागुंतीच्या डिझाईन्सकडे जात आहात आणि यामुळे परीक्षेतील सर्व प्रकारांचे प्रश्न आत्मविश्वासाने सोडवण्यास मदत होईल. आपल्या परीक्षांची आगाऊ तयारी करा आणि शुभेच्छा!

लॉगरिथमिक समीकरणे सोडवित आहे. भाग 1.

लोगारिथमिक समीकरण असे समीकरण असे म्हणतात ज्यामध्ये अज्ञात लॉगेरिदमच्या चिन्हाखाली असते (विशेषतः लॉगरिदमच्या पायथ्याशी).

सर्वात सोपा लॉगरिथमिक समीकरण असे दिसते आहे की:

कोणत्याही लॉगरिथमिक समीकरणांचे निराकरण लॉगॅरिथमच्या चिन्हाखाली लॉगरिदमपासून अभिव्यक्तीकडे संक्रमण समाविष्ट आहे. तथापि, ही क्रिया समीकरणांच्या स्वीकार्य मूल्यांची श्रेणी विस्तृत करते आणि बाह्य मुळे दिसू शकते. बाह्य मुळे दिसणे टाळण्यासाठी, आपण तीन पैकी एक मार्ग करू शकता:

1. समतुल्य संक्रमण करा मूळ समीकरण पासून प्रणालीसह

कोणती असमानता सोपी आहे यावर अवलंबून आहे.

समीकरणात लॉगरिदमच्या तळाशी अज्ञात असल्यास:

मग आम्ही सिस्टमवर जाऊ:

2. समीकरणाच्या स्वीकार्य मूल्यांची श्रेणी स्वतंत्रपणे शोधा, नंतर समीकरण सोडवा आणि सापडलेले निराकरण समीकरण पूर्ण करते की नाही ते तपासा.

The. नंतर समीकरण सोडवा तपासा:मूळ समीकरणामध्ये सापडलेले निराकरण करा आणि आम्हाला योग्य समानता मिळाली की नाही ते तपासा.

कोणत्याही पातळीवरील जटिलतेचे लॉगॅरिथम समीकरण शेवटी सर्वात सोपा लॉगॅरिथमिक समीकरण कमी करते.

सर्व लोगारिमिक समीकरणे साधारणपणे चार प्रकारांमध्ये विभागली जाऊ शकतात:

1 ... प्रथम श्रेणी पर्यंत केवळ लॉगरिदम असलेले समीकरणे. परिवर्तन आणि उपयोगाच्या मदतीने ते फॉर्ममध्ये कमी केले जातात

उदाहरण... चला समीकरण सोडवू:

चला लॉगॅरिदम चिन्हाच्या खाली अभिव्यक्तीचे समीकरण करू:

आमचे मूळ समीकरण पूर्ण करते का ते तपासूः

होय, ते करते.

उत्तरः x \u003d 5

2 ... १ च्या व्यतिरिक्त पदवी पर्यंत लॉगरिदम समाविष्ट करणारे समीकरणे (विशेषत: भिन्न च्या अंशात) अशी समीकरणे वापरून सोडविली जातात चल बदल परिचय.

उदाहरण. चला समीकरण सोडवू:

चला ओडीझेड समीकरण शोधूः

समीकरणात लॉगरिदम स्क्वेअर समाविष्ट आहे, म्हणून हे व्हेरिएबल बदलून सोडविले जाते.

महत्वाचे! बदलीचा परिचय देण्यापूर्वी, आपल्याला लॉगरिदमच्या गुणधर्मांचा वापर करून "विटा" मध्ये समीकरणाचे भाग असलेले लॉगरिदम "खेचणे" आवश्यक आहे.

लॉगरिदम "खेचत" असताना लॉगरिदमचे गुणधर्म अतिशय काळजीपूर्वक लागू करणे महत्वाचे आहे:

याव्यतिरिक्त, येथे आणखी एक सूक्ष्म मुद्दा आहे आणि सामान्य चूक टाळण्यासाठी आम्ही एक दरम्यानचे समानता वापरू: आम्ही या स्वरूपात लॉगरिदमची पदवी लिहितो:

त्याचप्रमाणे

प्राप्त झालेल्या अभिव्यक्तींना मूळ समीकरण देऊ. आम्ही मिळवा:

आता आपण पाहतो की अज्ञात रचना मध्ये समीकरण आहे. चला बदलीचा परिचय देऊ:. हे कोणतेही वास्तविक मूल्य घेऊ शकते, म्हणून आम्ही व्हेरिएबलवर कोणतेही प्रतिबंध लावत नाही.

या धड्यात, आम्ही लोगॅरिथमबद्दल मूलभूत सैद्धांतिक तथ्यांचा आढावा घेऊ आणि सर्वात सोपी लॉगेरिथमिक समीकरणे सोडवण्याचा विचार करू.

आपण मध्यवर्ती व्याख्या - लॉगरिदमची व्याख्या आठवू. हे घातांकीय समीकरणाच्या समाधानाशी संबंधित आहे. या समीकरणाला एकच रूट आहे, ते बी टू बेस ए चे लॉगरिथम म्हणतात:

व्याख्या:

बेस अ वर बी च्या संख्येचे लॉगॅरिथम हे घातांक आहेत ज्यावर बी अंक मिळविण्यासाठी बेस ए वाढवावा लागेल.

आठवा मूलभूत लॉगरिथमिक ओळख.

अभिव्यक्ति (अभिव्यक्ती 1) हे समीकरण (अभिव्यक्ती 2) चे मूळ आहे. एक्सप्रेशन 2 च्या ऐवजी एक्सप्रेशन 1 वरून x चे मूल्य बदला आणि मूळ लॉगरिथमिक ओळख मिळवा:

तर आपण पाहतो की प्रत्येक व्हॅल्यूला व्हॅल्यू दिलेली आहे. आम्ही बी बाय एक्स (), सी बाय वाई असे दर्शवितो आणि अशा प्रकारे आपण लॉगरिथमिक फंक्शन प्राप्त करतो:

उदाहरणार्थ:

चला लोगॅरिथमिक फंक्शनचे मुख्य गुणधर्म आठवू.

येथे पुन्हा एकदा लक्ष देऊया, कारण वॅलॅरिथमच्या खाली लॉगरिदमच्या खाली एक कठोर सकारात्मक अभिव्यक्ती असू शकते.

आकृती: 1. विविध तळांवर लॉगरिथमिक फंक्शनचा आलेख

साठी फंक्शन आलेख काळा रंगात दर्शविला आहे. आकृती: 1. जर युक्तिवाद शून्यापासून अनंतपर्यंत वाढला तर कार्य वजा वजापासून अनंत पर्यंत वाढते.

साठी फंक्शन आलेख लाल रंगात दर्शविला आहे. आकृती: एक

या कार्याचे गुणधर्म:

डोमेन:;

मूल्यांची श्रेणी:;

संपूर्ण व्याख्या परिभाषा डोमेनमध्ये हे कार्य नीरस आहे. जेव्हा ते नीरसपणे वाढवते (काटेकोरपणे), युक्तिवादाचे मोठे मूल्य फंक्शनच्या मोठ्या मूल्याशी संबंधित असते. जेव्हा नीरस (काटेकोरपणे) घट होते, तेव्हा वितर्कचे मोठे मूल्य फंक्शनच्या लहान मूल्याशी संबंधित असते.

लॉगरिथमॅमिक फंक्शनचे गुणधर्म विविध प्रकारच्या लॉगरिथमिक समीकरणे सोडविण्याची गुरुकिल्ली आहेत.

सर्वात सोपा लॉगेरिथमिक समीकरण विचारात घ्या, नियम म्हणून इतर सर्व लॉगरिथमिक समीकरण या रूपात कमी केले गेले आहेत.

लॉगरिदमचे तळ आणि लॉगरिदम स्वतःच समान असल्याने, लॉगरिथम अंतर्गत कार्ये देखील समान आहेत, परंतु आपण परिभाषा डोमेन गमावू नये. केवळ एक सकारात्मक संख्या लॉगरिथम अंतर्गत उभे राहू शकते, आपल्याकडेः

आम्हाला आढळले की फ आणि जी कार्य समान आहेत, म्हणूनच डीएचएसचे पालन करण्यासाठी कोणतीही एक असमानता निवडणे पुरेसे आहे.

अशाप्रकारे, आम्हाला एक मिश्रित प्रणाली मिळाली ज्यात एक समीकरण आणि असमानता आहे:

नियमानुसार, असमानता सोडवणे आवश्यक नाही, हे समीकरण सोडवणे आणि आढळलेल्या मुळांना असमानतेमध्ये बदलणे पुरेसे आहे, अशा प्रकारे तपासणी करा.

आपण सोप्या लॉगरिथमिक समीकरणांच्या निराकरणासाठी एक पद्धत तयार करूया:

लॉगरिदमचे तळ समान करा;

समान उप-लॉगॅरिथमिक कार्ये;

तपासा.

चला विशिष्ट उदाहरणे पाहूया.

उदाहरण 1 - समीकरण सोडवा:

लॉगरिदमचे तळ सुरूवातीस समान आहेत, आम्हाला उप-लॉगरिथमिक अभिव्यक्तीचे समीकरण करण्याचा अधिकार आहे, ओडीझेड बद्दल विसरू नका, आम्ही असमानता तयार करण्यासाठी प्रथम लॉगरिदम निवडा:

उदाहरण २ - समीकरण सोडवा:

हे समीकरण मागील एकापेक्षा भिन्न आहे की लॉगरिदमचे तळ एकापेक्षा कमी आहेत, परंतु हे कोणत्याही प्रकारे समाधानावर परिणाम करीत नाही:

मूळ शोधा आणि त्याला असमानतेत बदला:

आम्हाला चुकीची असमानता मिळाली, याचा अर्थ असा की सापडलेली मुळ ओडीव्ही पूर्ण करीत नाही.

उदाहरण 3 - समीकरण सोडवा:

लॉगरिदमचे तळ सुरूवातीस समान आहेत, आम्हाला उप-लॉगरिथमिक अभिव्यक्तीचे समतुल्य करण्याचा अधिकार आहे, ओडीझेड बद्दल विसरू नका, आम्ही असमानता तयार करण्यासाठी दुसरा लॉगरीझम निवडू:

मूळ शोधा आणि त्याला असमानतेत बदला:

अर्थात, फक्त प्रथम रूट ओडीव्हीला समाधान देते.

लोगरिथमिक अभिव्यक्ती, निराकरण करणारी उदाहरणे. या लेखात आम्ही लॉगरिदम सोडवण्याशी संबंधित अडचणी पाहू. कार्यांमध्ये, अभिव्यक्तीचा अर्थ शोधण्याचा प्रश्न उपस्थित केला जातो. हे नोंद घ्यावे की लॉगरिथमची संकल्पना बर्\u200dयाच कामांमध्ये वापरली जाते आणि त्याचा अर्थ समजणे अत्यंत आवश्यक आहे. परीक्षेची माहिती म्हणून, समीकरण सोडवताना, लागू झालेल्या समस्यांमध्ये आणि कार्ये अभ्यासाशी संबंधित असलेल्या कार्यांमध्येही लॉगरिदम वापरला जातो.

लॉगरिदमचा अगदी अर्थ समजून घेण्यासाठी येथे काही उदाहरणे दिली आहेत:

मूलभूत लॉगॅरिथमिक ओळख:

लॉगरिदमचे गुणधर्म जे नेहमी लक्षात ठेवले पाहिजेत:

* उत्पादनाचा लॉगॅरिथम हा घटकांच्या लॉगॅरिदमची बेरीज आहे.

* * *

भागाचे (अपूर्णांक) लॉगरिथम घटकांच्या लॉगॅरिदममध्ये फरक करण्यासारखे असते.

* * *

* शक्तीचा लॉगरिथम त्याच्या तळाच्या लॉगरिदमद्वारे घातांकच्या उत्पादनास समतुल्य असतो.

* * *

नवीन बेस मध्ये संक्रमण

* * *

अधिक गुणधर्म:

* * *

लॉगरिदमची गणना घातांकांच्या गुणधर्मांच्या वापराशी संबंधित आहे.

त्यापैकी काही येथे आहेत:

या मालमत्तेचे सार असे आहे की जेव्हा अंश हा संप्रेरक आणि त्याउलट हस्तांतरित केला जातो, तेव्हा घाताचे चिन्ह उलट होते. उदाहरणार्थ:

या मालमत्तेचा परिणामः

* * *

शक्तीला शक्ती वाढवताना, पाया समान असतो आणि निर्देशक गुणाकार होतो.

* * *

जसे आपण पाहू शकता की लॉगरिथमची संकल्पना अगदी सोपी आहे. मुख्य गोष्ट अशी आहे की आपल्याला चांगल्या सरावांची आवश्यकता आहे, जे एक विशिष्ट कौशल्य देते. अर्थात, सूत्रांचे ज्ञान आवश्यक आहे. जर प्राथमिक लॉगरिदम रुपांतरित करण्याचे कौशल्य तयार झाले नाही तर मग सोपी कामे सोडवताना आपण सहजपणे चूक करू शकता.

सराव करा, गणिताच्या कोर्समधील सर्वात सोपी उदाहरणे आधी सोडवा, त्यानंतर आणखी कठीण गोष्टींकडे जा. भविष्यात मी नक्कीच तुम्हाला हे दाखवते की "कुरुप" लॉगरिदम कसे निराकरण केले जातात, परीक्षेत असे काही नसतील, परंतु ते रस घेतात, हे विसरू नका!

एवढेच! तुम्हाला यश!

हार्दिक शुभेच्छा, अलेक्झांडर कृतित्सकीख

पी.एस .: सोशल नेटवर्क्सवरील साइटबद्दल आपण आम्हाला सांगू शकत असल्यास मी कृतज्ञ आहे.

गणिताच्या अंतिम परीक्षेच्या तयारीमध्ये एक महत्त्वाचा विभाग - "लोगारिदम" समाविष्ट आहे. या विषयावरील कार्ये परीक्षेत आवश्यक असतात. भूतकाळातील अनुभव दर्शवितो की लघुशास्त्रीय समीकरणांमुळे बर्\u200dयाच शाळकरी मुलांसाठी अडचणी निर्माण झाल्या आहेत. म्हणूनच, वेगवेगळ्या स्तरातील प्रशिक्षण घेणा students्या विद्यार्थ्यांना योग्य उत्तर कसे शोधायचे हे समजून घ्यावे आणि त्वरेने त्यांचा सामना करावा.

"शल्ककोव्हो" शैक्षणिक पोर्टल वापरुन प्रमाणपत्र चाचणी यशस्वीरित्या उत्तीर्ण व्हा!

युनिफाइड स्टेट परीक्षेची तयारी करताना, हायस्कूल पदवीधरांना विश्वासार्ह स्त्रोताची आवश्यकता असते जी चाचणी समस्यांच्या यशस्वी निराकरणासाठी सर्वात पूर्ण आणि अचूक माहिती प्रदान करते. तथापि, पाठ्यपुस्तक नेहमीच हाताशी नसते आणि इंटरनेटवर आवश्यक नियम आणि सूत्र शोधण्यात बर्\u200dयाचदा वेळ लागतो.

शैक्षणिक पोर्टल "शल्ककोव्हो" आपल्याला कधीही युनिफाइड स्टेट परीक्षेसाठी कोणत्याही वेळी तयारी करण्याची परवानगी देतो. आमची साइट पुनरावलोकने आणि लॉगरिदमवरील मोठ्या प्रमाणात माहितीचे एकत्रीकरण आणि एक आणि अनेक अपरिचित साठी सर्वात सोयीस्कर दृष्टीकोन प्रदान करते. सुलभ समीकरणांसह प्रारंभ करा. आपण त्यांच्याशी सहजपणे व्यवहार केल्यास अधिक जटिल लोकांकडे जा. आपणास एखादी विशिष्ट असमानता सोडवताना समस्या येत असल्यास, नंतर परत जाण्यासाठी आपण आपल्या आवडीमध्ये ते जोडू शकता.

आपण कार्य पूर्ण करण्यासाठी आवश्यक सूत्रे शोधू शकता, "सैद्धांतिक संदर्भ" विभाग पाहून मानक लॉगरिथमिक समीकरण रूट मोजण्यासाठी खास प्रकरणे आणि पद्धती पुन्हा सांगा. श्ल्ककोव्हो शिक्षकांनी यशस्वी वितरणसाठी आवश्यक असलेल्या सर्व साहित्य सर्वात सोप्या आणि समजण्यासारख्या स्वरूपात गोळा केले, पद्धतशीर केले आणि सादर केले.

कोणत्याही जटिलतेच्या कार्यांसह सहजपणे सामना करण्यासाठी, आमच्या पोर्टलवर आपण काही विशिष्ट लॉगरिथमिक समीकरणांच्या समाधानासह स्वतःला परिचित करू शकता. हे करण्यासाठी, "निर्देशिका" विभागात जा. आम्ही गणितातील परीक्षेच्या प्रोफाइल पातळीचे समीकरण समाविष्ट करून, बरीच उदाहरणे सादर केली आहेत.

संपूर्ण रशियामधील शाळांचे विद्यार्थी आमचे पोर्टल वापरू शकतात. प्रारंभ करण्यासाठी, फक्त सिस्टममध्ये नोंदणी करा आणि समीकरणे सोडविणे प्रारंभ करा. निकाल एकत्रित करण्यासाठी आम्ही तुम्हाला दररोज श्ल्ककोव्हो वेबसाइटवर परत जाण्याचा सल्ला देतो.