एक त्रिकोण ज्यामध्ये सर्व कोपरे तीक्ष्ण असतात. त्रिकोण, कोन आणि बाजूंचे प्रकार

मुख्य / भांडण

आच्छादित केले जाऊ शकते तर दोन त्रिकोण समान असल्याचे म्हटले जाते. आकृती 1 मध्ये समान त्रिकोण एबीसी आणि ए 1 बी 1 सी 1 दर्शविलेले आहेत. यापैकी प्रत्येक त्रिकोण दुसर्\u200dया बाजूला सुपरइम्पोज केला जाऊ शकतो जेणेकरून ते पूर्णपणे संरेखित केले जातील, म्हणजेच त्यांच्या उत्कृष्ट आणि बाजू जोड्या बनवतात. हे स्पष्ट आहे की या त्रिकोणाचे कोन जोड्यांमध्ये जोडले जातील.

अशा प्रकारे, जर दोन त्रिकोण समान असतील तर एका त्रिकोणाचे घटक (म्हणजेच, बाजू आणि कोन) अनुक्रमे दुसर्\u200dया त्रिकोणाच्या घटकांसारखे असतात. लक्षात ठेवा की अनुक्रमे समान बाजूंच्या विरूद्ध समान त्रिकोणात (म्हणजे आच्छादित करणे) समान कोन आहेत, आणि परत: अनुरुप समान कोन समान बाजू आहेत.

म्हणून, उदाहरणार्थ, आकृती 1 मध्ये दर्शविलेले समान त्रिकोणांमध्ये एबीसी आणि ए 1 बी 1 सी 1, अनुक्रमे समान बाजूंच्या एबी आणि ए 1 बी 1 च्या समान कोन सी आणि सी 1 आहेत. त्रिकोण एबीसी आणि А 1 В 1 С 1 ची समानता खालीलप्रमाणे दर्शविली जाईल: BC एबीसी \u003d Δ А 1 В 1 С 1. हे सिद्ध होते की दोन त्रिकोणांची समानता त्यांच्या काही घटकांची तुलना करून स्थापित केली जाऊ शकते.

प्रमेय 1. त्रिकोणांच्या समानतेचे पहिले चिन्ह. जर दोन बाजू आणि एका त्रिकोणाच्या दरम्यानचे कोन अनुक्रमे दोन बाजूंच्या आणि दुसर्या त्रिकोणाच्या दरम्यानचे कोन असेल तर असे त्रिकोण समान आहेत (चित्र 2).

पुरावा. एबीसी आणि ए 1 बी 1 सी 1 त्रिकोणांचा विचार करा, ज्यासाठी एबी \u003d ए 1 बी 1, एसी \u003d ए 1 सी 1 ∠ ए \u003d ∠ ए 1 (चित्र 2 पहा.) आपण हे सिद्ध करूया की Δ एबीसी \u003d Δ ए 1 बी 1 सी 1.

∠ ए \u003d ∠ ए १ असल्याने, त्रिकोणी एबीसी त्रिकोणी अ १ बी बी १ सी १ वर सुपरइम्पोज केला जाऊ शकतो जेणेकरुन अ अकार्ठाची अक्ष रेषावर अनुक्रमे अ १ आणि १ बाजूने रेषा ओलांडली जाईल. ए 1 बी 1 आणि ए 1 सी एक. एबी \u003d ए 1 बी 1, एसी \u003d ए 1 सी 1 असल्याने एबी बाजू ए 1 बी 1 बाजू आणि एसी बाजूने ए 1 सी 1 बाजूने संरेखित केली जाईल; विशेषतः, बिंदू बी आणि बी 1, सी आणि सी 1 एकत्र केले जातील. म्हणून, बीसी आणि बी 1 सी 1 च्या बाजू एकत्र केल्या जातील. तर, एबीसी आणि ए 1 बी 1 सी 1 त्रिकोण पूर्णपणे सुसंगत आहेत, म्हणजेच ते समान आहेत.

प्रमेय 2 सुपरपोजिशन पद्धतीने त्याच प्रकारे सिद्ध केले गेले आहे.

प्रमेय 2. त्रिकोणांच्या समानतेचे दुसरे चिन्ह. जर एका त्रिकोणाची बाजू आणि दोन संलग्न कोन अनुक्रमे बाजूच्या आणि दुसर्\u200dया त्रिकोणाच्या दोन समीप कोन असतील तर अशा त्रिकोण समान आहेत (चित्र 34).

टिप्पणी. प्रमेय 2 चा वापर प्रमेय 3 स्थापित करण्यासाठी केला जातो.

प्रमेय 3. त्रिकोणाच्या कोणत्याही दोन अंतर्गत कोनांची बेरीज 180 than पेक्षा कमी आहे.

प्रमेय 4 शेवटच्या प्रमेय पासून खालीलप्रमाणे.

प्रमेय 4.. त्रिकोणाचे बाह्य कोन त्याच्या जवळ नसलेल्या कोणत्याही अंतर्गत कोनापेक्षा मोठे आहे.

प्रमेय 5. त्रिकोणांच्या समानतेचे तिसरे चिन्ह. जर एका त्रिकोणाच्या तीन बाजू दुसर्\u200dया त्रिकोणाच्या तीन बाजूंच्या अनुक्रमे असतील तर असे त्रिकोण () समान आहेत.

उदाहरण १. त्रिकोणांमध्ये एबीसी आणि डीईएफ (अंजीर 4)

∠ ए \u003d ∠ ई, एबी \u003d 20 सेमी, एसी \u003d 18 सेमी, डीई \u003d 18 सेमी, ईएफ \u003d 20 सेमी. त्रिकोण एबीसी आणि डीईएफची तुलना करा. कोन बी बरोबर त्रिकोण डीईएफ मधील कोन काय आहे?

निर्णय. पहिल्या गुणधर्मात हे त्रिकोण समान आहेत. त्रिकोण डीईएफचे कोन एफ त्रिकोण एबीसीच्या कोन बीच्या बरोबरीचे आहे, कारण हे कोन परस्पर समांतर बाजूंच्या डीई आणि एसीच्या विरूद्ध असतात.

उदाहरण 2. सेगमेंट्स एबी आणि सीडी (चित्र 5) बिंदू ओ वर छेदतात, जे त्या प्रत्येकाच्या मध्यभागी आहे. लेग एसी 6 मीटर असल्यास लेग बीडी म्हणजे काय?

निर्णय. त्रिकोण एओसी आणि बीओडी समान आहेत (पहिल्या निकषानुसार): OC एओसी \u003d ∠ बीओडी (अनुलंब), एओ \u003d ओबी, सीओ \u003d ओडी (स्थितीनुसार).
या त्रिकोणाची समानता त्यांच्या बाजूंची समानता दर्शवते, म्हणजे एसी \u003d बीडी. परंतु एसी \u003d 6 मीटर अटनुसार बीडी \u003d 6 मी.

त्रिकोण - व्याख्या आणि सामान्य संकल्पना

त्रिकोण हा एक साधा बहुभुज आहे ज्याचे तीन बाजू आणि समान कोन आहेत. त्याची विमाने 3 गुण आणि 3 रेखा विभागांद्वारे मर्यादित आहेत ज्यायोगे हे बिंदू जोड्या बनतात.

कोणत्याही त्रिकोणाचे सर्व शिरोबिंदू, त्या प्रकाराचे विचार न करता, कॅपिटल लॅटिन अक्षरे दर्शविल्या जातात आणि त्यातील बाजूंना केवळ मोठ्या अक्षरेच नव्हे तर छोट्या छोट्या छोट्या छोट्या छोट्या छोट्या छोट्या छोट्या अक्षरे देखील दर्शविल्या जातात. तर, उदाहरणार्थ, ए, बी आणि सी अक्षरे द्वारे नियुक्त केलेल्या शिरोबिंदूसह त्रिकोणची बाजू ए, बी, सी आहे.

जर आपण युक्लिडियन अंतराळातील त्रिकोणाचा विचार केला तर ही एक भौमितिक आकृती आहे जी एका सरळ रेषेत न बसणा .्या तीन बिंदूंना जोडणार्\u200dया तीन विभागांचा वापर करून तयार झाली आहे.

वरील आकृती बारकाईने पहा. त्यावर, बिंदू A, B आणि C या त्रिकोणाचे शिरोबिंदू आहेत आणि त्याचे विभाग त्रिकोणाच्या बाजूंना म्हणतात. या बहुभुजातील प्रत्येक शिरोबिंदू त्याचे कोपरे आत बनवतात.

त्रिकोणांचे प्रकार



आकारानुसार, त्रिकोणाचे कोन, ते अशा प्रकारांमध्ये विभागले गेले आहेत: आयताकृती;
तीव्र-कोन;
ओबट्यूज.



आयताकृती त्रिकोणांमध्ये एक कोन असलेल्या आणि इतर दोनला तीव्र कोन असण्याचा समावेश आहे.

तीव्र त्रिकोण ते असतात ज्यात त्याचे सर्व कोपरे तीक्ष्ण असतात.

आणि जर त्रिकोणामध्ये एक ओब्ट्यूज कोन असेल आणि इतर दोन कोन तीव्र असतील तर अशा त्रिकोणाला ओब्टेज म्हणून वर्गीकृत केले जाईल.

आपल्यातील प्रत्येकास हे अगदी चांगले समजले आहे की सर्व त्रिकोण समान नसतात. आणि त्याच्या बाजू किती काळ आहेत त्यानुसार, त्रिकोण विभागले जाऊ शकतात:

आइसोसेल्स;
समभुज;
अष्टपैलू



कार्यः विविध प्रकारचे त्रिकोण काढा. त्यांना एक व्याख्या द्या. आपण त्यांच्यात काय फरक पाहता?

त्रिकोणाचे मूलभूत गुणधर्म

जरी हे साधे बहुभुज कोन किंवा बाजूंच्या परिमाणात एकमेकांपासून भिन्न असले तरीही प्रत्येक त्रिकोणामध्ये मूलभूत गुणधर्म आहेत जे या आकृतीचे वैशिष्ट्य आहेत.

कोणत्याही त्रिकोणात:

त्याच्या सर्व कोनांची एकूण बेरीज 180º आहे.
जर तो समभुज संबंधात असेल तर त्याचे प्रत्येक कोन 60º आहे.
समभुज त्रिकोणात एकमेकांना समान आणि समान कोन असतात.
बहुभुजची बाजू जितकी लहान असेल तितके लहान कोन त्याच्या विरुद्ध आहे आणि उलट, मोठ्या बाजूच्या विरूद्ध मोठे कोन आहे.
जर बाजू समान असतील तर समान कोन त्यांच्या विरूद्ध स्थित आहेत आणि त्याउलट.
जर आपण त्रिकोण घेतला आणि त्याची बाजू वाढविली तर आपण बाह्य कोप with्याने समाप्त केले. हे अंतर्गत कोनांच्या बेरजेइतके आहे.
कोणत्याही त्रिकोणात, तिची बाजू, आपण निवडलेल्यापैकी काहीही असला तरीही अन्य 2 बाजूंच्या बेरीजपेक्षा कमी असेल, परंतु त्यांच्या फरकापेक्षा अधिक:

1.ए< b + c, a > बी - सी;
2. बी< a + c, b > एसी;
3.c< a + b, c > अ - बी.

कार्य

टेबल त्रिकोणाचे आधीच ज्ञात दोन कोन दर्शविते. सर्व कोनांची एकूण बेरीज जाणून घेतल्यास, त्रिकोणाचा तिसरा कोन कोण बरोबर आहे ते शोधा आणि टेबलमध्ये प्रविष्ट करा:

1. तिसर्\u200dया कोनात किती अंश आहेत?
२. कोणत्या प्रकारच्या त्रिकोणांशी संबंधित आहे?



त्रिकोणांच्या समानतेची चिन्हे

मी सही करतो



II चिन्ह



तिसरा चिन्ह



उंची, दुभाजक आणि त्रिकोणाचे मध्यक

त्रिकोणाची उंची - आकृतीच्या वरच्या बाजूस त्याच्या उलट बाजूस काढलेल्या लंबला त्रिकोणाची उंची म्हणतात. त्रिकोणाच्या सर्व उंची एका बिंदूत छेदतात. त्रिकोणाच्या सर्व 3 उंचीचे छेदनबिंदू म्हणजे त्याचे ऑर्थोसेन्टर.

या शिरोबिंदूमधून काढलेला विभाग आणि त्यास विरुद्ध बाजूच्या मध्यभागी जोडणारा मध्यभाग आहे. मेडियन्स तसेच त्रिकोणाच्या उंचीवर, छेदनबिंदूचा एक सामान्य बिंदू आहे, त्रिकोण किंवा सेंट्रोइडच्या गुरुत्वाकर्षणाचे तथाकथित केंद्र.

त्रिकोणाचे दुभाजक म्हणजे कोन आणि दुसर्\u200dया बाजूच्या बिंदूचे बिंदू जोडणारा विभाग आणि हा कोन अर्ध्या भागामध्ये विभाजित करणे. त्रिकोणाचे सर्व दुभाजक एका बिंदूत छेदतात, ज्यास त्रिकोणात कोरलेल्या मंडळाचे केंद्र म्हणतात.

जो विभाग त्रिकोणाच्या दोन बाजूंच्या मध्यबिंदूंना जोडतो त्याला मध्यरेखा म्हणतात.

इतिहास संदर्भ

त्रिकोणासारखी आकृती प्राचीन काळापासून ओळखली जात आहे. ही आकृती आणि त्यातील गुणधर्मांचा उल्लेख चार हजार वर्षांपूर्वी इजिप्शियन पपीरीवर होता. थोड्या वेळाने पायथागोरियन प्रमेय आणि हेरॉनच्या सूत्रानुसार, त्रिकोणाच्या गुणधर्मांचा अभ्यास उच्च स्तरावर गेला, परंतु तरीही, दोन हजार वर्षांपूर्वी हे घडले.

XV-XVI शतकांमध्ये, त्रिकोणाच्या गुणधर्मांवर बरेच अभ्यास केले जाऊ लागले आणि परिणामी, प्लॅनिमेस्ट्रीसारखे विज्ञान उद्भवले, ज्याला "त्रिकोणाची नवीन भूमिती" म्हटले जाते.

रशिया एन.आय. लोबचेव्हस्कीच्या वैज्ञानिकांनी त्रिकोणाच्या गुणधर्मांच्या ज्ञानासाठी खूप मोठे योगदान दिले. नंतर त्याच्या कृतींमध्ये गणित आणि भौतिकशास्त्र आणि सायबरनेटिक्स या दोन्ही गोष्टींचा उपयोग झाला.

त्रिकोणांच्या गुणधर्मांच्या ज्ञानाबद्दल धन्यवाद, त्रिकोणमितीसारखे विज्ञान उद्भवले. एखाद्या व्यक्तीला त्याच्या व्यावहारिक गरजा भागविण्यासाठी आवश्यक ठरले कारण त्याचा नकाशे तयार करणे, क्षेत्रे मोजणे आणि विविध यंत्रणेच्या डिझाइनमध्ये त्याचा वापर करणे आवश्यक आहे.

आपल्याला माहित असलेले सर्वात प्रसिद्ध त्रिकोण काय आहे? हे अर्थातच बर्म्युडा त्रिकोण आहे! हे नाव 50 च्या दशकात भौगोलिक स्थान (त्रिकोणाच्या शिरोबिंदू) मुळे प्राप्त झाले, ज्यामध्ये विद्यमान सिद्धांतानुसार त्याशी संबंधित विसंगती उद्भवली. बर्म्युडा त्रिकोणातील शिखर म्हणजे बर्म्युडा, फ्लोरिडा आणि पोर्टो रिको.

असाइनमेंट: बर्म्युडा त्रिकोण बद्दल आपण कोणते सिद्धांत ऐकले आहेत?



आपणास माहित आहे काय की लोबाचेव्हस्कीच्या सिद्धांतात त्रिकोणाचे कोन जोडताना, त्यांचा योग नेहमीच 180 than पेक्षा कमी असतो. रिमॅनच्या भूमितीमध्ये, त्रिकोणाच्या सर्व कोनांची बेरीज 180 अंशांपेक्षा जास्त असते आणि युक्लिडच्या लेखनात ते 180 अंश इतके असते.

गृहपाठ

दिलेल्या विषयावर क्रॉसवर्ड कोडे सोडवा



क्रॉसवर्ड कोडेसाठी प्रश्नः

१. त्रिकोणाच्या शिखरापासून दुसर्\u200dया बाजूला असलेल्या सरळ रेषांपर्यंत काढलेल्या लंबाचे नाव काय आहे?
२. एका शब्दात, त्रिकोणाच्या बाजूंच्या लांबीची बेरीज आपण कशी म्हणू शकता?
Whose. त्रिकोण म्हणजे ज्याचे दोन बाजू समान आहेत?
90. 90 ० of कोन असलेला त्रिकोण कोणता आहे?
The. त्रिकोणाच्या मोठ्या बाजूचे नाव काय आहे?
Is. समद्विभुज त्रिकोणाच्या बाजूचे नाव?
Any. कोणत्याही त्रिकोणात त्यापैकी तीन नेहमीच असतात.
8.. कोनात 90 ० ce पेक्षा जास्त असलेल्या त्रिकोणाचे नाव काय आहे?
9. आपल्या बाजूच्या वरच्या बाजूस विरुद्ध बाजूच्या मध्यभागाशी जोडणार्\u200dया रेषाखंडाचे नाव?
10. साध्या बहुभुज एबीसीमध्ये, कॅपिटल अक्षर ए आहे ...?
11. अर्ध्यामध्ये त्रिकोणाचे कोन विभाजित करणार्\u200dया विभागाचे नाव काय आहे?

त्रिकोणांविषयी प्रश्नः

1. व्याख्या द्या.
२. किती उंची आहेत?
A. त्रिकोणात किती दुभाजक असतात?
Its. त्याचे कोन किती आहे?
This. या साध्या बहुभुज्याचे कोणते प्रकार आपल्यास माहित आहेत?
Wonderful. त्रिकोणांचे कोणते बिंदू अद्भुत आहेत?
The. कोन मोजण्यासाठी कोणते साधन वापरले जाऊ शकते?
8. जर घड्याळाचे हात 21 वाजले तर. तासाच्या हातांचे कोन काय आहे?
". जर एखादी व्यक्ती“ डावीकडे ”,“ सभोवती ”अशी आज्ञा दिली तर ती कोणत्या कोनातून वळेल?
१०. तीन कोप and्यांसह तीन बाजू असलेल्या आकृतीशी संबंधित इतर कोणत्या परिभाषा तुम्हाला ठाऊक आहेत?

विषय\u003e गणित\u003e श्रेणी 7 गणित
पुस्तके गणित भौतिकशास्त्र नियंत्रण आणि controlक्सेस कंट्रोल हेडिंग निवडा अग्निसुरक्षा उपयुक्त उपकरणे पुरवठा करणारे मोजमाप यंत्र (साधन) ओलावा मोजण्यासाठी - रशियन फेडरेशनमधील पुरवठा करणारे. दबाव मापन. खर्चाचे मापन फ्लोमीटर तापमान मापन पातळी मोजमाप. लेव्हल गेज ट्रेंचलेस टेक्नोलॉजी सीवर सिस्टम. रशियन फेडरेशनमध्ये पंप पुरवठा करणारे. पंपांची दुरुस्ती. पाईपलाईनचे सामान तितली वाल्व्ह (फुलपाखरू वाल्व्ह) वाल्व्ह तपासा. फिटिंग्जचे नियमन. जाळीचे फिल्टर, चिखल गोळा करणारे, मॅग्नेटो-मेकॅनिकल फिल्टर. बॉल वाल्व्ह पाईप्स आणि पाइपलाइन घटक. थ्रेड्स, फ्लॅंगेज इ. साठी सील इलेक्ट्रिक मोटर्स, इलेक्ट्रिक ड्राईव्ह्स ... मॅन्युअल अक्षरे, रेटिंग्ज, युनिट्स, कोड ... अक्षरे, इंक. ग्रीक आणि लॅटिन चिन्हे. कोड अल्फा, बीटा, गामा, डेल्टा, एपिसलन ... इलेक्ट्रिकल नेटवर्कची रेटिंग्स. डेसिबल मापनाच्या युनिटचे रूपांतरण. झोपा. पार्श्वभूमी. काय मोजमाप एकके? दबाव आणि व्हॅक्यूम मोजण्यासाठी एकके दबाव आणि व्हॅक्यूम मोजण्याच्या युनिट्सचे रूपांतरण. लांबी एकक. लांबीच्या मोजमापाच्या युनिटचे रूपांतर (रेखीय परिमाण, अंतर). खंड युनिट्स व्हॉल्यूम युनिट रूपांतरण. घनता युनिट्स घनता युनिट रूपांतरण. क्षेत्र एकके क्षेत्र एकक रूपांतरण. कठोरपणाच्या मोजमापाची एकके कठोरपणाच्या मोजमापाच्या युनिट्सचे रूपांतरण. तापमान युनिट्स केल्विन / सेल्सिअस / फॅरेनहाइट / रँकिन / डेलिसल / न्यूटन / रीमोर स्केल मधील तापमान युनिट्सचे रूपांतर कोनात मोजण्याचे घटक ("कोनीय आकारमान"). कोणीय वेग आणि कोनीय प्रवेग मोजण्यासाठी युनिट्सचे रूपांतरण. मापन मानक त्रुटी वायू द्रवपदार्थाप्रमाणे भिन्न असतात. नायट्रोजन एन 2 (रेफ्रिजरेंट आर 728) अमोनिया (रेफ्रिजरेंट आर 717). अँटीफ्रीझ. हायड्रोजन एच ^ 2 (रेफ्रिजरेंट आर 702) पाण्याची वाफ. हवा (वातावरण) नैसर्गिक वायू - नैसर्गिक वायू. बायोगॅस सांडपाणी वायू आहे. द्रव वायू. एनजीएल एलएनजी. प्रोपेन-ब्यूटेन ऑक्सिजन ओ 2 (रेफ्रिजरेंट आर 732) तेल आणि वंगण मिथेन सीएच 4 (रेफ्रिजरेंट आर 50) पाणी गुणधर्म. कार्बन मोनोऑक्साइड सीओ. कार्बन मोनॉक्साईड. कार्बन डाय ऑक्साईड सीओ 2. (रेफ्रिजरेंट आर 744). क्लोरीन क्ल 2 हायड्रोजन क्लोराईड एचसीएल, ज्यांना हायड्रोक्लोरिक acidसिड देखील म्हटले जाते. रेफ्रिजरेटिंग एजंट्स (रेफ्रिजरेट्स) रेफ्रिजरेंट (रेफ्रिजरेंट) आर 11 - फ्लोरोट्रिक्लोरोमेथेन (सीएफसीआय 3) रेफ्रिजरेंट (रेफ्रिजरेंट) आर 12 - डिफ्लूरोडिक्लोरोमेथेन (सीएफ 2 सीसीएल 2) रेफ्रिजरेंट (रेफ्रिजरेंट) आर 125 - पेंटाफ्लूरोएथेन (सीएफ 2 एचसीएफ 3). रेफ्रिजरेंट (रेफ्रिजरेंट) आर 134а - 1,1,1,2-टेट्राफ्लूरोएथेन (सीएफ 3 सीएफएच 2). रेफ्रिजरेंट (रेफ्रिजरेंट) आर 22 - डिफ्लुरोक्लोरोमेथेन (सीएफ 2 सीएलएच) रेफ्रिजरेंट (रेफ्रिजंट) आर 32 - डिफ्लोरोमेथेन (सीएच 2 एफ 2). रेफ्रिजरंट (रेफ्रिजरेंट) आर 407 सी - आर -32 (23%) / आर -125 (25%) / आर -134 ए (52%) / वजनानुसार टक्केवारी. इतर साहित्य - औष्णिक गुणधर्म अपघर्षक - ग्रिट आकार, सूक्ष्मता, दळणे उपकरणे. माती, पृथ्वी, वाळू आणि इतर खडक. माती व खडकांचे सोडणे, संकोचन आणि घनतेचे निर्देशक. संकोचन आणि सैल होणे, भार. उतार कोन, डंप. बेंच, डंपची उंची. लाकूड. लाकूड. इमारती लाकूड. नोंदी. फायरवुड ... सिरेमिक्स. चिकटवा आणि चिकटता बर्फ आणि बर्फ (वॉटर बर्फ) धातू अल्युमिनियम आणि अॅल्युमिनियम धातूंचे तांबे, कांस्य आणि पितळ कांस्य पितळ तांबे (आणि तांबे मिश्र धातुंचे वर्गीकरण) निकेल आणि मिश्र धातुंचे मिश्रित ग्रेड अनुरूप स्टील्स आणि मिश्र धातु रोल मेटल आणि पाईप्सच्या वजनांसाठी संदर्भ सारण्या. +/- 5% पाईप वजन. धातूचे वजन स्टील्सचे यांत्रिक गुणधर्म. कास्ट लोह खनिजे. एस्बेस्टोस अन्न उत्पादने आणि अन्न कच्चा माल. प्रॉपर्टी इ. प्रकल्पाच्या दुसर्या विभागात दुवा साधा. रबर, प्लास्टिक, इलास्टोमर्स, पॉलिमर. इलेस्टोमर्स पीयू, टीपीयू, एक्स-पीयू, एच-पु, एक्सएच-पु, एस-पु, एक्सएस-पु, टी-पीयू, जी-पीयू (सीपीयू), एनबीआर, एच-एनबीआर, एफपीएम, ईपीडीएम, एमव्हीक्यू यांचे तपशीलवार वर्णन , टीएफई / पी, पीओएम, पीए -6, टीपीएफई -1, टीपीएफई -2, टीपीएफई -3, टीपीएफई -4, टीपीएफई -5 (पीटीएफई सुधारित), साहित्याचा प्रतिकार. सोप्रोमॅट बांधकामाचे सामान. भौतिक, यांत्रिक आणि औष्णिक गुणधर्म. काँक्रीट. काँक्रीट मोर्टार. उपाय. बांधकाम फिटिंग्ज. स्टील आणि इतर. साहित्य लागू करण्याच्या सारण्या. रासायनिक प्रतिकार. तापमान लागू. गंज प्रतिकार. सीलिंग सामग्री - संयुक्त सीलंट. पीटीएफई (फ्लोरोप्लास्टिक -4) आणि डेरिव्हेटिव्ह्ज. FUM टेप. अनॅरोबिक चिकटवता नॉन-ड्रायिंग (कोरडे नसलेले) सीलंट्स. सिलिकॉन सीलंट्स (ऑर्गनोसिलिकॉन) ग्रेफाइट, एस्बेस्टोस, पॅरोनाइट आणि पॅरोनाइट डेरिव्हेटिव्ह्ज विस्तारित ग्रेफाइट (टीआरजी, टीएमजी), रचना. गुणधर्म. अर्ज. उत्पादन. सॅनिटरी फ्लॅक्स रबर इलस्टोमर्स हीटर आणि उष्मा-इन्सुलेटिंग सामग्रीचे सील (प्रकल्प विभागाचा दुवा) अभियांत्रिकी तंत्र आणि संकल्पना स्फोट संरक्षण. पर्यावरण संरक्षण. गंज. हवामानातील आवृत्त्या (साहित्य अनुकूलता सारण्या) दबाव, तापमान, घट्टपणाचे वर्ग दबाव दबाव (तोटा). - अभियांत्रिकी संकल्पना. अग्निसुरक्षा. आगी स्वयंचलित नियंत्रणाचा सिद्धांत (नियमन). टीएयू गणितीय संदर्भ पुस्तक अंकगणित, भूमितीय प्रगती आणि काही संख्यात्मक मालिकेची बेरीज. भौमितिक आकडेवारी. गुणधर्म, सूत्रे: परिघ, क्षेत्रे, खंड, लांबी. त्रिकोण, आयताकृती इ. रेडियनची पदवी. फ्लॅट आकडेवारी. गुणधर्म, बाजू, कोन, चिन्हे, परिमिती, समानता, समानता, जीवा, सेक्टर, क्षेत्रे इ. अनियमित आकडेवारीचे क्षेत्र, अनियमित शरीराचे खंड. सरासरी सिग्नल सामर्थ्य. क्षेत्राची गणना करण्यासाठी सूत्रे आणि पद्धती. आलेख इमारत आलेख वाचन चार्ट. इंटिग्रल आणि डिफरेन्सियल कॅल्क्यूलस टॅब्यूलर डेरिव्हेटिव्ह्ज आणि अविभाज्य. व्युत्पन्न सारणी. अखंड टेबल अँटीडेरिव्हेटिव्ह्ज टेबल व्युत्पन्न शोधा. अविभाज्य शोधा. फरक जटिल संख्या काल्पनिक युनिट. रेखीय बीजगणित. (वेक्टर, मॅट्रिक) लहान मुलांसाठी गणित. बालवाडी - ग्रेड 7 गणिताचे तर्कशास्त्र. समीकरणे सोडवणे चतुर्भुज आणि द्विभाज्य समीकरण सूत्रे. पद्धती. भिन्न समीकरणाचे निराकरण ऑर्डरच्या सामान्य भिन्न भिन्न समीकरणाच्या निराकरणाची उदाहरणे पहिल्यापेक्षा जास्त. पहिल्या ऑर्डरमधील सोप्या \u003d सोडण्यायोग्य विश्लेषणात्मक सामान्य भिन्न समीकरणाच्या निराकरणाची उदाहरणे. समन्वय प्रणाली. आयताकार कार्टेशियन, ध्रुवीय, दंडगोलाकार आणि गोलाकार. 2 डी आणि 3 डी. संख्या प्रणाली. संख्या आणि अंक (वास्तविक, गुंतागुंतीचे,….). संख्या प्रणाली सारण्या. टेलर, मॅक्लॅरिन (\u003d मॅकलरेन) आणि नियतकालिक फूरियर मालिकेची उर्जा मालिका. क्रियांची मालिकेमध्ये विघटन. लॉगरिदम आणि मूलभूत सूत्रांची संख्या. संख्यात्मक मूल्यांची सारणी. ब्रॅडीजच्या सारण्या. संभाव्यता सिद्धांत आणि आकडेवारी त्रिकोणमितीय कार्ये, सूत्रे आणि आलेख. sin, cos, tg, ctg…. त्रिकोणमितीय कार्ये ची मूल्ये. त्रिकोणमितीय कार्ये कमी करण्यासाठीचे सूत्र त्रिकोणमितीय ओळख. संख्यात्मक पद्धती उपकरणे - मानक, आकार घरगुती उपकरणे, घरगुती उपकरणे. ड्रेनेज आणि ड्रेनेज सिस्टम. क्षमता, टाक्या, जलाशय, टाक्या. इन्स्ट्रुमेंटेशन आणि ऑटोमेशन इंस्ट्रुमेंटेशन आणि ऑटोमेशन. तापमान मापन. कन्व्हेयर्स, पट्टा वाहक. कंटेनर (दुवा) फास्टनर्स प्रयोगशाळा उपकरणे. पंप आणि पंपिंग स्टेशन द्रव आणि स्लरीसाठी पंप. अभियांत्रिकी कलम. शब्दकोश. स्क्रिनिंग. गाळणे. मेष आणि चाळण्याद्वारे कणांचे पृथक्करण. दोरी, केबल्स, दोरखंड आणि विविध प्लास्टिकच्या दोop्यांची अंदाजे सामर्थ्य. रबर उत्पादने. सांधे आणि जोडणी. नाममात्र व्यास, डीएन, डीएन, एनपीएस आणि एनबी. मेट्रिक आणि इंच व्यास एसडीआर. की आणि कीवे. संप्रेषण मानके. ऑटोमेशन सिस्टममधील सिग्नल (इन्स्ट्रुमेंटेशन) साधने, सेन्सर, फ्लो मीटर आणि ऑटोमेशन उपकरणांचे एनालॉग इनपुट आणि आउटपुट सिग्नल. कनेक्शन इंटरफेस. संप्रेषण प्रोटोकॉल (संप्रेषण) दूरध्वनी संप्रेषण. पाईपलाईनचे सामान क्रेन, झडप, गेट वाल्व्ह…. बांधकाम लांबी. फ्लेंगेज आणि धागे. मानके. कनेक्टिंग परिमाण. धागे. अन्न, दुग्धशाळा आणि औषध उद्योगातील पाईपलाईनचे कनेक्शन ("हायजिएनिक", "seसेप्टिक") चे पदनाम, आकार, वापर, प्रकार ... (संदर्भ दुवा) पाईप्स, पाईपलाईन. पाईप व्यास आणि इतर वैशिष्ट्ये. पाईपलाईन व्यासाची निवड. प्रवाह दर खर्च. सामर्थ्य. निवड सारण्या, दबाव ड्रॉप. तांबे पाईप्स. पाईप व्यास आणि इतर वैशिष्ट्ये. पॉलीव्हिनायल क्लोराईड पाईप्स (पीव्हीसी). पाईप व्यास आणि इतर वैशिष्ट्ये. पॉलिथिलीन पाईप्स. पाईप व्यास आणि इतर वैशिष्ट्ये. एचडीपीई पॉलीथिलीन पाईप्स. पाईप व्यास आणि इतर वैशिष्ट्ये. स्टील पाईप्स (स्टेनलेस स्टीलसह). पाईप व्यास आणि इतर वैशिष्ट्ये. स्टील पाईप. पाईप स्टेनलेस आहे. स्टेनलेस स्टील पाईप्स. पाईप व्यास आणि इतर वैशिष्ट्ये. पाईप स्टेनलेस आहे. कार्बन स्टील पाईप्स. पाईप व्यास आणि इतर वैशिष्ट्ये. स्टील पाईप. फिटिंग जीओएसटी, डीआयएन (एन 1092-1) आणि एएनएसआय (एएसएमई) नुसार फ्लॅंगेज. फ्लॅंज कनेक्शन फ्लॅंज कनेक्शन फ्लॅंज कनेक्शन पाइपलाइनचे घटक. इलेक्ट्रिक दिवे इलेक्ट्रिक कनेक्टर आणि वायर (केबल्स) इलेक्ट्रिक मोटर्स. इलेक्ट्रिक मोटर्स. इलेक्ट्रिकल स्विचिंग डिव्हाइस (विभागाचा दुवा) अभियंते अभियंताांचे वैयक्तिक जीवन मानक भूगोल. अंतर, मार्ग, नकाशे ... .. घरी अभियंता. कुटुंब, मुले, विश्रांती, कपडे आणि घरे. अभियंतेची मुले. कार्यालयांमध्ये अभियंते. अभियंते आणि इतर लोक. अभियंत्यांचे समाजीकरण जिज्ञासा. उर्वरित अभियंते. यामुळे आम्हाला धक्का बसला. अभियंते आणि अन्न. पाककृती, उपयुक्तता. रेस्टॉरंट्ससाठी युक्त्या. अभियंत्यांसाठी आंतरराष्ट्रीय व्यापार. छंद मार्गाने विचार करणे शिकणे. वाहतूक आणि प्रवास. वैयक्तिक कार, सायकली…. भौतिकशास्त्र आणि मनुष्याचे रसायनशास्त्र. अभियंत्यांसाठी अर्थशास्त्र. फायनान्सर्सची बडबड म्हणजे मानवी भाषा. तांत्रिक संकल्पना आणि रेखाचित्रे लेखन, रेखाचित्र, कार्यालयीन कागद आणि लिफाफे. मानक फोटो आकार. वायुवीजन आणि वातानुकूलन. पाणीपुरवठा आणि मलनिस्सारण \u200b\u200bगरम पाणीपुरवठा (डीएचडब्ल्यू). पिण्याचे पाणीपुरवठा सांडपाणी. कोल्ड वॉटर सप्लाय गॅल्व्हॅनिक इंडस्ट्री कूलिंग स्टीम लाईन्स / सिस्टम. कंडेनसेट लाईन्स / सिस्टम. स्टीम लाईन्स कंडेनसेट ओळी. खाद्य उद्योग नैसर्गिक गॅस पुरवठा वेल्डिंग धातू रेखाचित्र आणि आकृत्यातील प्रतीकांचे आणि उपकरणांचे पदनाम. एएनएसआय / एश्राई मानक 134-2005 नुसार हीटिंग, वेंटिलेशन, वातानुकूलन आणि हीटिंग आणि कूलिंग प्रोजेक्ट्समधील सशर्त ग्राफिक प्रतिमा. उपकरणे आणि सामग्रीचे निर्जंतुकीकरण उष्णता पुरवठा इलेक्ट्रॉनिक उद्योग विद्युत पुरवठा भौतिक संदर्भ पुस्तक अक्षरे. स्वीकारलेले पद मूलभूत शारीरिक स्थिरता. आर्द्रता निरपेक्ष, सापेक्ष आणि विशिष्ट आहे. हवेची आर्द्रता. सायक्रोमेट्रिक सारण्या. रॅमझिन आकृत्या. वेळ व्हिस्कोसिटी, रेनॉल्ड्स क्रमांक (पुन्हा) व्हिस्कोसिटी युनिट्स वायू. वायूंचे गुणधर्म. वैयक्तिक गॅस स्थिरांक. दबाव आणि व्हॅक्यूम व्हॅक्यूम लांबी, अंतर, रेषेचा आकारमान ध्वनी. अल्ट्रासाऊंड. ध्वनी शोषण गुणांक (दुसर्\u200dया विभागात दुवा साधा) हवामान. हवामान डेटा नैसर्गिक डेटा एसएनआयपी 23-01-99. बांधकाम हवामानशास्त्र (हवामान डेटा आकडेवारी) एसएनआयपी 23-01-99. तक्ता 3 - सरासरी मासिक आणि वार्षिक हवेचे तापमान, С С. माजी यूएसएसआर. एसएनआयपी 23-01-99 सारणी 1. थंड हंगामाचे हवामान मापदंड. आरएफ. एसएनआयपी 23-01-99 तक्ता 2. उबदार हंगामाचे हवामान मापदंड. माजी यूएसएसआर. एसएनआयपी 23-01-99 तक्ता 2. उबदार हंगामाचे हवामान मापदंड. आरएफ. एसएनआयपी 23-01-99 सारणी 3. सरासरी मासिक आणि वार्षिक हवेचे तापमान, С С. आरएफ. एसएनआयपी 23-01-99. सारणी 5 ए * - पाण्याच्या वाफेचा सरासरी मासिक आणि वार्षिक आंशिक दबाव, एचपीए \u003d 10 ^ 2 पा. आरएफ. एसएनआयपी 23-01-99. सारणी 1. थंड हंगामाचे हवामान मापदंड. माजी यूएसएसआर. घनता. वजन विशिष्ट गुरुत्व. मोठ्या प्रमाणात घनता. पृष्ठभाग ताण. विद्राव्यता. वायू आणि घनद्रव्यद्रव्ये. प्रकाश आणि रंग प्रतिबिंब, शोषण आणि अपवर्तन गुणांक रंग वर्ण :) - रंग (रंग) चे पदनाम (कोडिंग). क्रायोजेनिक साहित्य आणि वातावरणाचे गुणधर्म. सारण्या. विविध सामग्रीसाठी घर्षण गुणक. उकळत्या, वितळणे, ज्वाला इ. सहित औष्णिक मात्रा …… अधिक माहितीसाठी पहा: अ\u200dॅडिबॅटिक गुणांक (निर्देशांक) कन्व्हेक्शन आणि संपूर्ण उष्णता हस्तांतरण. थर्मल रेषीय विस्तार, थर्मल व्हॉल्यूमेट्रिक विस्ताराचे गुणांक. तापमान, उकळत्या, वितळणे, इतर ... तापमान मोजण्यासाठी युनिटचे रूपांतर. ज्वलनशीलता. नरम बिंदू. उकळत्या बिंदू मेल्टिंग पॉईंट्स औष्णिक चालकता. औष्णिक चालकता गुणांक. थर्मोडायनामिक्स. वाष्पीकरणाची विशिष्ट उष्णता (संक्षेपण). वाष्पीकरण च्या एन्थॅल्पी. विशिष्ट कॅलरीफिक मूल्य (कॅलरीफिक मूल्य). ऑक्सिजनची मागणी. विद्युत आणि चुंबकीय प्रमाणात इलेक्ट्रिक द्विध्रुवीय क्षण. डायलेक्ट्रिक स्थिर. इलेक्ट्रिक स्थिरता. इलेक्ट्रोमॅग्नेटिक लाटाची लांबी (दुसर्या विभागाचे संदर्भ पुस्तक) चुंबकीय क्षेत्राची शक्ती शक्ती आणि चुंबकीयतेसाठी संकल्पना आणि सूत्रे. इलेक्ट्रोस्टॅटिक्स. पायझोइलेक्ट्रिक मॉड्यूल. साहित्यांची विद्युत शक्ती विद्युत चालू विद्युत प्रतिकार आणि चालकता. इलेक्ट्रॉनिक सामर्थ्य रासायनिक संदर्भ पुस्तक "केमिकल वर्णमाला (शब्दकोश)" - नावे, संक्षेप, उपसर्ग, पदार्थ आणि संयुगे यांचे पदनाम. धातूच्या प्रक्रियेसाठी जलीय सोल्यूशन्स आणि मिश्रण. मेटल कोटिंग्जच्या अनुप्रयोगासाठी आणि काढून टाकण्यासाठी पाण्यासारखा उपाय कार्बन डिपॉझिट (डामर-रेजिनस डिपॉझिट, अंतर्गत ज्वलन इंजिनमधून कार्बन ठेवींपासून साफ \u200b\u200bहोण्याकरिता पाण्यासारखा उपाय). एचिंगसाठी जलीय सोल्यूशन्स - पृष्ठभागावरुन ऑक्साईड काढून टाकणे फॉस्फेटिंगसाठी जलीय द्रावण. रासायनिक ऑक्सिडेशन आणि धातूंच्या रंगरंगणासाठी जलीय द्रावण आणि मिश्रण. रासायनिक पॉलिशिंगसाठी जलीय सोल्यूशन्स आणि मिश्रण पाण्याचे कमी करणारे समाधान आणि सेंद्रिय सॉल्व्हेंट्स पीएच मूल्य. पीएच सारण्या. दहन आणि स्फोट ऑक्सिडेशन आणि कपात. रासायनिक पदार्थांचे वर्ग, श्रेण्या, धोक्याचे (विषाक्तता) पदनाम रासायनिक घटकांची नियतकालिक सारणी डीआय मेंडेलीव. आवर्तसारणी. तापमानानुसार सेंद्रीय सॉल्व्हेंट्सची घनता (जी / सेमी 3). 0-100 ° से. समाधानाचे गुणधर्म. पृथक्करण स्थिरता, आंबटपणा, मूलभूतता. विद्राव्यता. मिश्रण. पदार्थांचे थर्मल स्थिरांक. एन्थॅल्पीज. एन्ट्रोपी. गिब्स एनर्जी ... (प्रकल्पाच्या रासायनिक संदर्भ पुस्तकाचा दुवा) इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग रेग्युलेटर हमी आणि अखंडित वीजपुरवठा प्रणाली. डिस्पॅच आणि कंट्रोल सिस्टम स्ट्रक्चर्ड केबलिंग सिस्टम डेटा प्रोसेसिंग सेंटर

प्रथम स्तर

त्रिकोण. विस्तृत मार्गदर्शक (2019)

कदाचित संपूर्ण पुस्तक त्रिकोणाच्या थीमवर लिहिले जाऊ शकते. पण संपूर्ण पुस्तक वाचण्यासाठी खूप वेळ आहे, बरोबर? म्हणूनच, आम्ही फक्त कोणत्याही तथ्यांबद्दल विचार करू जे सर्वसाधारणपणे कोणत्याही त्रिकोणाशी संबंधित असेल आणि सर्व प्रकारच्या विशिष्ट विषय इत्यादी. स्वतंत्र विषयांमध्ये विभक्त - पुस्तक तुकडा तुकडा वाचा. असो, कोणत्याही त्रिकोणाच्या बाबतीत.

1. त्रिकोणाच्या कोनांची बेरीज. कोपide्याच्या बाहेर

हे दृढपणे लक्षात ठेवा आणि विसरू नका. आम्ही हे सिद्ध करणार नाही (सिद्धांताची पुढील स्तर पहा).

आमच्या शब्दात केवळ आपल्यालाच गोंधळ घालू शकेल तो शब्द म्हणजे "अंतर्गत".

इथे का आहे? परंतु त्यानंतरच, हे स्पष्ट करण्यासाठी की आम्ही त्रिकोणाच्या आत असलेल्या कोप .्यांबद्दल बोलत आहोत. आणि काय, बाहेरील इतर कोपरे आहेत? फक्त कल्पना करा, तेथे आहेत. त्रिकोण अजूनही आहे बाह्य कोपरे... आणि त्या वस्तुस्थितीचा सर्वात महत्वाचा परिणाम आतील कोपरे त्रिकोण समान आहे, बाह्य त्रिकोणाला स्पर्श करतो. तर त्रिकोणाचा हा बाह्य कोपरा काय आहे ते जाणून घेऊ.

चित्र पहा: त्रिकोण घ्या आणि एका बाजूला सुरू ठेवा (म्हणा)

अर्थात, आम्ही बाजूला सोडून बाजूला ठेवू शकतो. या प्रमाणे:

पण कोन बद्दल काहीही नाही म्हणायचे करू शकत नाही!

तर त्रिकोणाच्या बाहेरील प्रत्येक कोनात बाह्य कोन म्हणण्याचा अधिकार नाही, परंतु केवळ तोच बनलेला आहे एका बाजूला आणि दुसर्\u200dया बाजूची सातत्य.

मग बाह्य कोप ?्याबद्दल आपल्याला काय माहित असणे आवश्यक आहे?

पहा, आमच्या चित्रात याचा अर्थ असा आहे.

हे त्रिकोणाच्या कोनांच्या बेरीजशी कसे संबंधित आहे?

चला हे समजू या. अंतर्गत कोनांची बेरीज आहे

परंतु - कारण आणि - समीप.

बरं, की बाहेर वळते :.

हे किती सोपे आहे ते पहा !? परंतु फार महत्वाचे... तर लक्षात ठेवाः

त्रिकोणाच्या आतील कोनांची बेरीज समान असते आणि त्रिकोणाचे बाह्य कोन त्याच्या जवळ नसलेल्या दोन अंतर्गत कोनांच्या बेरजेइतके असते.

2. त्रिकोण असमानता

पुढील तथ्य कोनात नाही तर त्रिकोणाच्या बाजूशी संबंधित आहे.

याचा अर्थ असा की

आपण आधीच अंदाज लावला आहे की या वस्तुस्थितीला त्रिकोण असमानता का म्हटले जाते?

बरं, ही त्रिकोण असमानता कोठे उपयुक्त ठरेल?

आणि अशी कल्पना करा की आपले तीन मित्र आहेत: कोल्या, पेट्या आणि सर्गेई. आणि म्हणूनच, कोल्या म्हणतो: "माझ्या घरापासून पेट्या मी सरळ रेषेत." आणि पेट्या: "माझ्या घरापासून सर्गेईच्या घरापर्यंत, सरळ रेषेत मीटर." आणि सेर्गेई: "तुला बरं वाटतंय पण माझ्या घरापासून कोलिनोय पर्यंत ते सरळ रेषेत आहे." बरं, इथे तुम्हाला म्हणायचं आहे: “थांबा, थांबा! तुमच्यातील काहीजण सत्य सांगत नाहीत! ”

का? होय, कारण जर कोल्यापासून पेटिट मीटर आणि पेटिट ते सर्गेई मीटरपर्यंत कोलत्या ते सर्गेई पर्यंत निश्चितच ते कमी () मीटर असावे - अन्यथा त्रिकोणाच्या अगदी असमानतेचे उल्लंघन केले गेले आहे. विहीर, अक्कल, निश्चितच उल्लंघन आहे: सर्व काही, लहानपणापासून प्रत्येकास ठाऊक नसते की सरळ रेषेचा मार्ग () त्या बिंदूच्या मार्गापेक्षा लहान असावा. (). तर त्रिकोणातील असमानता हे सामान्य ज्ञान प्रतिबिंबित करते. असो, आता अशा प्रश्नाचे उत्तर कसे द्यावे हे आपल्याला ठाऊक आहे:

बाजूंनी त्रिकोण आहे का?

या तिघांपैकी कोणतीही दोन एकूण तृतीयाहून मोठी आहे हे खरे आहे की नाही हे आपण तपासावे. आम्ही तपासतो: याचा अर्थ असा आहे की बाजूंसह कोणतेही त्रिकोण नाही! पण पक्षांसह - असे होते, कारण

3. त्रिकोणांची समानता

असो, एक नसेल तर दोन किंवा अधिक त्रिकोण. ते समान आहेत किंवा नाही हे कसे तपासाल? वास्तविक, व्याख्याानुसारः

पण ... ही एक भयानक अस्ताव्यस्त व्याख्या आहे! नोटबुकमध्येही दोन त्रिकोण सुपरइपोज करण्यासाठी, कसे सांगावे अशी प्रार्थना करा !? पण आमच्या आनंदासाठी आहे त्रिकोणांसाठी समानता निकषजे आपणास नोटबुक धोक्यात न घालता मनापासून कार्य करण्याची परवानगी देते.

आणि याशिवाय, व्यर्थ विनोद काढून टाकणे, मी तुम्हाला एक रहस्य सांगेन: गणितज्ञांकरिता, "सुपरमंपोज त्रिकोण" या शब्दाचा अर्थ असा नाही की ते कापून घ्यावेत आणि सुपरइंपोज करा, परंतु असे म्हणणे अनेक - अनेक - असे बरेच शब्द आहेत जे हे सिद्ध करतील सुपरइपोज केल्यावर दोन त्रिकोण एकसारखे होतील. म्हणून कोणत्याही परिस्थितीत आपण आपल्या कार्यामध्ये लिहू नये “मी तपासले आहे - आच्छादित असताना त्रिकोण जुळतात” - हे आपल्यासाठी मोजले जाणार नाही आणि ते योग्य असतील कारण आच्छादित करताना आपण चुकले नसल्याचे कोणीही हमी देत \u200b\u200bनाही, म्हणा, एक मिलिमीटरचा एक चतुर्थांश

तर, काही गणितज्ञांनी पुष्कळ शब्द सांगितले, आम्ही त्यांच्या नंतर या शब्दांची पुनरावृत्ती करणार नाही (सिद्धांताच्या शेवटच्या स्तरावर असल्याशिवाय), परंतु आम्ही सक्रियपणे वापरू त्रिकोणाच्या समानतेची तीन चिन्हे.

दैनंदिन जीवनात (गणितीय), अशा लहान फॉर्म्युलेशन स्वीकारले जातात - ते लक्षात ठेवणे आणि लागू करणे सोपे आहे.

  1. पहिले चिन्ह दोन बाजूंनी आणि त्यांच्या दरम्यान कोनात आहे;
  2. दुसरा चिन्ह दोन कोप and्यांवर आणि लगतच्या बाजूला आहे;
  3. तिसरे चिन्ह तीन बाजूंनी आहे.

त्रिकोण. मुख्य बद्दल उदास

त्रिकोण ही एक भौमितिक आकृती आहे जी तीन रेषाखंडांद्वारे तयार केली जाते जी तीन बिंदू समान सरळ रेषेत नसलेली जोडते.

मूलभूत संकल्पना.

मूलभूत गुणधर्म:

  1. कोणत्याही त्रिकोणाच्या अंतर्गत कोनांची बेरीज म्हणजे असते.
  2. त्रिकोणाचे बाह्य कोपरा दोन आतील बाजूंच्या बेरजेइतके असतात जे त्याच्या जवळ नसतात, म्हणजे.
    किंवा
  3. त्रिकोणाच्या कोणत्याही दोन बाजूंच्या लांबीची बेरीज त्याच्या तिसर्या बाजूच्या लांबीपेक्षा जास्त असते, म्हणजे.
  4. त्रिकोणामध्ये मोठ्या कोनात मोठी बाजू असते; मोठ्या बाजूच्या बाजूला मोठा कोन असतो, म्हणजे.
    जर, तर आणि त्याउलट,
    जर तर.

त्रिकोणांच्या समानतेची चिन्हे.

1. प्रथम चिन्ह - दोन्ही बाजूंनी आणि त्यांच्या दरम्यान कोपर्यात.

2. दुसरा चिन्ह - दोन कोप and्या आणि लगतच्या बाजूला.

3. तिसरे चिन्ह - तीन बाजूंनी.

बरं, विषय संपला आहे. जर आपण या ओळी वाचत असाल तर आपण खूप छान आहात.

कारण केवळ 5% लोक स्वतःहून काहीतरी मास्टर करण्यास सक्षम आहेत. आणि जर आपण शेवटपर्यंत वाचले तर आपण त्या 5% मध्ये आहात!

आता सर्वात महत्वाची गोष्ट येते.

आपण या विषयावरील सिद्धांत शोधला. आणि पुन्हा, हे आहे ... हे फक्त सुपर आहे! तुम्ही तुमच्या समवयस्कांपैकी बहुतेक मित्रांपेक्षा आधीच चांगले आहात.

समस्या अशी आहे की हे कदाचित पुरेसे नसेल ...

कशासाठी?

परीक्षेत यशस्वी उत्तीर्ण होण्यासाठी, संस्थेत अर्थसंकल्पावर प्रवेश मिळावा यासाठी आणि सर्वात महत्त्वाचे म्हणजे आयुष्यभर.

मी तुम्हाला कशाचीही खात्री पटवून देणार नाही, मी फक्त एक गोष्ट सांगेन ...

ज्यांना चांगले शिक्षण मिळाले आहे त्यांनी मिळविलेल्यांपेक्षा जास्त पैसे कमवितात. ही आकडेवारी आहे.

परंतु ही देखील मुख्य गोष्ट नाही.

मुख्य म्हणजे ते अधिक आनंदित आहेत (असे अभ्यास आहेत). कदाचित त्यांच्यासाठी अशा बर्\u200dयाच संधी आहेत आणि जीवन उजळ होते? मला माहित नाही...

पण स्वतःसाठी विचार करा ...

परीक्षेतील इतरांपेक्षा निश्चितपणे हे निश्चितपणे काय घेणे आवश्यक आहे आणि शेवटी ... अधिक आनंदी रहा?

या विषयावर सोडवा, अडचणी मिळवा.

परीक्षेवर, आपल्याला सिद्धांत विचारले जाणार नाहीत.

तुला गरज पडेल कार्ये थोडा वेळ सोडवा.

आणि जर आपण त्यांचे निराकरण केले नाही (बरेच काही!), आपणास खात्री आहे की मूर्खपणाने चुकून कुठेतरी जाल किंवा वेळेत येणार नाही.

हे खेळाप्रमाणेच आहे - आपल्याला निश्चितपणे जिंकण्यासाठी आपल्याला बर्\u200dयाच वेळा पुनरावृत्ती करावी लागेल.

आपल्याला पाहिजे तेथे संग्रह शोधा, समाधान, तपशीलवार विश्लेषणासह अपरिहार्यपणे आणि निर्णय, निर्णय, निर्णय!

आपण आमची कार्ये वापरू शकता (पर्यायी) आणि आम्ही अर्थातच त्यांची शिफारस करतो.

आमच्या कार्यांच्या मदतीने आपला हात भरण्यासाठी, आपण सध्या वाचत असलेल्या युक्लीव्हर पाठ्यपुस्तकाचे आयुष्य वाढविण्यात आपल्याला मदत करणे आवश्यक आहे.

कसे? दोन पर्याय आहेतः

  1. या लेखातील सर्व लपलेली कार्ये सामायिक करा - 299 आर
  2. ट्यूटोरियलच्या सर्व 99 लेखांमधील सर्व लपलेल्या कार्यात प्रवेश अनलॉक करा - आरयूबी 499

होय, आमच्या आमच्या पाठ्यपुस्तकात असे 99 लेख आहेत आणि सर्व कार्ये आणि त्यामधील सर्व लपविलेले मजकूर त्वरित उघडता येऊ शकतात.

साइटच्या संपूर्ण आयुष्यासाठी सर्व लपवलेल्या कार्यांमध्ये प्रवेश प्रदान केला जातो.

अनुमान मध्ये...

आपल्याला आमची कार्ये आवडत नसल्यास, इतर शोधा. फक्त सिद्धांतावर विचार करू नका.

“समजलेली” आणि “मी सोडवण्यास सक्षम आहे” ही पूर्णपणे भिन्न कौशल्ये आहेत. तुम्हाला दोघांची गरज आहे.

समस्या शोधा आणि निराकरण करा!

तीव्र कोनात, आयताकृती आणि ओट्यूज-एंगलमध्ये त्रिकोणांचा विभाग. आस्पेक्ट रेशोनुसार वर्गीकरण त्रिकोणांना बहुमुखी, समभुज आणि समद्विभुजांमध्ये विभागते. शिवाय, प्रत्येक त्रिकोण एकाच वेळी दोनचा असतो. उदाहरणार्थ, त्याच वेळी ते आयताकृती आणि अष्टपैलू असू शकते.

कोनांच्या प्रकारानुसार दृश्य निर्धारित करताना ते फार काळजी घेतात. ओब्क्टस त्रिकोण हा एक त्रिकोण आहे ज्यामध्ये एक कोन आहे म्हणजेच ते 90 अंशांपेक्षा जास्त आहे. एक उजवा कोन असलेला त्रिकोण मोजला जाऊ शकतो एक उजवा (90 अंश समान) कोनाद्वारे. तथापि, त्रिकोणाचे तीव्र-कोन त्रिकोण म्हणून वर्गीकरण करण्यासाठी, आपल्याला याची खात्री करणे आवश्यक आहे की तिचे तीनही कोन तीक्ष्ण आहेत.

प्रकारची व्याख्या त्रिकोण आस्पेक्ट रेशोनुसार, प्रथम आपल्याला तिन्ही बाजूंची लांबी शोधावी लागेल. तथापि, अटानुसार, बाजूंच्या लांबी आपल्याला न दिल्या गेल्या तर कोन आपल्याला मदत करू शकतात. एक त्रिकोण बहुमुखी असेल, त्या तीनही बाजूंच्या लांबी भिन्न आहेत. जर बाजूंची लांबी अज्ञात असेल तर त्रिकोणचे तीनही कोन भिन्न असल्यास बहुमुखी म्हणून वर्गीकृत केले जाऊ शकते. एक अष्टपैलू त्रिकोण भलते, उजव्या कोनाचे आणि तीव्र कोनात असू शकते.

एक समद्विभुज त्रिकोण असेल ज्याच्या तीन बाजूंपैकी दोन एकमेकांच्या बरोबरीने असतील. बाजूंची लांबी आपल्याला दिली नसल्यास, दोन समान कोनातून मार्गदर्शन करा. एक समद्विभुज त्रिकोण, एका अष्टपैलू सारखा, ओट्यूज, आयताकृती किंवा तीव्र-कोन असू शकतो.

केवळ असा त्रिकोण समभुज असू शकतो, त्या तीनही बाजूंची लांबी समान आहे. त्याचे सर्व कोन देखील एकमेकांशी समान आहेत आणि त्यातील प्रत्येक कोन 60 अंशांच्या बरोबरीचे आहे. म्हणून हे स्पष्ट आहे की समभुज त्रिकोण नेहमीच तीव्र कोनात असतात.

टीप 2: ओब्ट्यूज आणि तीव्र-कोन त्रिकोण कसे ओळखावे

बहुभुजातील सर्वात सोपा त्रिकोण आहे. हे एकाच विमानात पडलेले तीन बिंदू वापरून तयार केले जाते, परंतु एका सरळ रेषेत न पडता, विभागांद्वारे जोड्यांमध्ये जोडलेले असतात. तथापि, त्रिकोण वेगवेगळ्या प्रकारचे असतात, म्हणजे त्यांच्याकडे भिन्न गुणधर्म असतात.

सूचना

तीन प्रकारचे भेद करण्याची प्रथा आहे: ओबट्यूज, तीव्र आणि आयताकृती. हे कोप of्याच्या प्रकाराद्वारे आहे. ओबट्यूज त्रिकोण हा एक त्रिकोण आहे ज्यामध्ये एक कोपरा ओब्टेज आहे. एक ओबट्यूज कोन नव्वद डिग्री पेक्षा मोठे परंतु एकशे ऐंशीपेक्षा कमी कोन आहे उदाहरणार्थ, त्रिकोणी एबीसीमध्ये एबीसी 65 °, बीसीए 95 °, आणि सीएबी 20 ° आहे. कोन एबीसी आणि सीएबी 90 than पेक्षा कमी आहेत, परंतु कोन बीसीए मोठे आहे, ज्याचा अर्थ असा आहे की त्रिकोण ओब्टेज आहे.

तीव्र-कोन त्रिकोण एक त्रिकोण आहे ज्यामध्ये सर्व कोपरे तीव्र असतात. एक धारदार कोन नव्वद पेक्षा कमी आणि शून्य अंशांपेक्षा मोठा कोन आहे. उदाहरणार्थ, त्रिकोण एबीसीमध्ये, कोन एबीसी 60 °, कोन बीसीए 70 °, कोन सीएबी 50 ° आहे सर्व तीन कोन 90 90 पेक्षा कमी आहेत, ज्याचा अर्थ त्रिकोण आहे. जर आपल्याला माहित असेल की त्रिकोणाच्या सर्व बाजू समान आहेत तर याचा अर्थ असा आहे की त्यातील सर्व कोन देखील एकमेकांच्या बरोबरीचे आहेत तर साठ डिग्रीच्या समान आहेत. त्यानुसार, अशा त्रिकोणामधील सर्व कोन नव्वद अंशांपेक्षा कमी असतात आणि म्हणूनच अशा त्रिकोणात तीव्र कोन असते.

जर त्रिकोणाच्या एका कोनातून नव्वद अंश इतके असेल तर याचा अर्थ असा की तो वाइड-अँगल प्रकार किंवा तीव्र कोनाचा प्रकार नाही. हा एक उजवा कोन असलेला त्रिकोण आहे.

जर त्रिकोणाचा प्रकार पैलू गुणोत्तरानुसार निश्चित केला गेला असेल तर ते समभुज, अष्टपैलू आणि समद्विभुज असतील. समभुज त्रिकोणात सर्व बाजू समान आहेत आणि तुम्हाला जसे समजले की त्रिकोण तीव्र कोनात आहे. जर त्रिकोणाच्या फक्त दोन बाजू समान असतील किंवा बाजू एकमेकांच्या बरोबरी नसतील तर ते ओब्टस-एंगल आणि आयताकृती आणि तीव्र-कोन असू शकतात. याचा अर्थ असा आहे की या प्रकरणांमध्ये बिंदू 1, 2 किंवा 3 नुसार कोन मोजणे किंवा मोजणे आणि अनुमान काढणे आवश्यक आहे.

संबंधित व्हिडिओ

स्रोत:

  • ओबट्यूज त्रिकोण

जेव्हा या त्रिकोणाच्या सर्व बाजू आणि कोन समान असतात तेव्हा दोन किंवा अधिक त्रिकोणांची समानता केसशी संबंधित असते. तथापि, ही समानता सिद्ध करण्यासाठी अनेक सोप्या निकष आहेत.

तुला गरज पडेल

  • भूमितीची पाठ्यपुस्तक, कागदाची पत्रक, पेन्सिल, प्रोट्रॅक्टर, शासक.

सूचना

त्रिकोणाच्या समानतेच्या निकषांवर असलेल्या विभागासाठी सातवी श्रेणीची भूमिती पाठ्यपुस्तक उघडा. आपल्याला दिसेल की असे बरेच मूलभूत निकष आहेत जे सिद्ध करतात की दोन त्रिकोण समान आहेत. जर दोन त्रिकोण, ज्याची समानता तपासली गेली आहे ती अनियंत्रित असेल तर त्यांच्यासाठी समानतेची तीन मूलभूत चिन्हे आहेत. त्रिकोणांविषयी काही अतिरिक्त माहिती माहित असल्यास मुख्य तीन वैशिष्ट्ये पुष्कळशा पूरक आहेत. हे उजव्या कोनात असलेल्या त्रिकोणाच्या समानतेच्या बाबतीत लागू होते.

त्रिकोणाच्या समानतेबद्दलचा पहिला नियम वाचा. आपल्याला माहित आहे की हे दोन कोनात दोन कोन आणि दोन त्रिकोणाच्या बाजूंनी समान असल्याचे सिद्ध केले असल्यास ते आपल्याला त्रिकोणांवर समान विचार करण्याची परवानगी देते. हा कायदा समजून घेण्यासाठी, कागदाच्या तुकड्यावर दोन बिंदू काढणा a्या दोन किरणांनी बनविलेले दोन समान अचूक कोन वापरून एक कागद काढा. दोन्ही प्रकरणात काढलेल्या कोपर्याच्या वरच्या बाजूने त्याच बाजूने एका शासकासह उपाय करा. प्रॅक्ट्रॅक्टर वापरुन, दोन तयार झालेल्या त्रिकोणाचे परिणामी कोन मोजा आणि ते समान आहेत याची खात्री करुन घ्या.

त्रिकोणांच्या समानतेचे चिन्ह समजण्यासाठी अशा व्यावहारिक उपायांचा अवलंब न करण्यासाठी, समानतेच्या पहिल्या चिन्हाचा पुरावा वाचा. खरं म्हणजे त्रिकोणाच्या समानतेबद्दलच्या प्रत्येक नियमात कठोर सैद्धांतिक पुरावा असतो, नियम लक्षात ठेवण्यासाठी ते वापरणे सोयीचे नाही.

दुसरे चिन्ह वाचा की त्रिकोण समान आहेत. असे म्हटले आहे की जर एक बाजू आणि अशा दोन त्रिकोणाचे दोन समीप कोन समान असतील तर दोन त्रिकोण समान असतील. हा नियम लक्षात ठेवण्यासाठी, त्रिकोणाच्या रेखाटलेल्या बाजू आणि दोन जवळील कोपांची कल्पना करा. अशी कल्पना करा की कोप of्यांच्या बाजूंच्या लांबी हळूहळू वाढतात. अखेरीस ते छेदतील एक तृतीय कोपरा तयार करण्यासाठी. या मानसिक कार्यात, हे महत्वाचे आहे की बाजूंचे छेदनबिंदू, जे मानसिकदृष्ट्या वाढतात, तसेच परिणामी कोन, तृतीय पक्षाद्वारे आणि त्यास लागून असलेल्या दोन कोनातून विशिष्टपणे निश्चित केले जातात.

जर आपल्याला अभ्यासानुसार त्रिकोणाच्या कोनांबद्दल कोणतीही माहिती दिली गेली नसेल तर त्रिकोण समतेचे तिसरे चिन्ह वापरा. या नियमानुसार, त्यापैकी तीनही बाजू दुसर्\u200dयाच्या संबंधित तीन बाजूंच्या समान असल्यास दोन त्रिकोण समान मानले जातात. म्हणूनच, हा नियम म्हणतो की त्रिकोणाच्या बाजूंच्या लांबी विशिष्टपणे त्रिकोणाचे सर्व कोन निर्धारित करतात, याचा अर्थ असा की ते त्रिकोण स्वतःच निर्धारण करतात.

संबंधित व्हिडिओ

संपादकाची निवड

21 2021 skudelnica.ru - प्रेम, विश्वासघात, मानसशास्त्र, घटस्फोट, भावना, भांडणे