Dua segitiga dikatakan sama jika boleh bertindih. Rajah 1 menunjukkan segitiga sama ABC dan A 1 B 1 C 1. Setiap segitiga ini dapat ditumpangkan pada yang lain sehingga benar-benar sejajar, iaitu bahagian atas dan sisi mereka dipadankan secara berpasangan. Jelas bahawa sudut segitiga ini akan dipadankan secara berpasangan.

Oleh itu, jika dua segitiga sama, maka elemen (iaitu sisi dan sudut) satu segitiga masing-masing sama dengan unsur segitiga yang lain. Perhatikan bahawa dalam segitiga sama dengan sisi yang sama rata (iaitu bertindih) mempunyai sudut yang sama, dan kembali: sisi yang sama terletak bertentangan dengan sudut yang sama.

Jadi, sebagai contoh, dalam segitiga sama ABC dan A 1 B 1 C 1, ditunjukkan dalam Rajah 1, bertentangan dengan sisi sama masing-masing AB dan A 1 B 1 adalah sudut sama C dan C 1. Persamaan segitiga ABC dan А 1 В 1 С 1 akan dilambangkan seperti berikut: Δ ABC \u003d Δ А 1 В 1 С 1. Ternyata persamaan dua segitiga dapat dibentuk dengan membandingkan beberapa elemennya.

Teorema 1. Tanda pertama persamaan segitiga. Sekiranya kedua-dua sisi dan sudut di antara mereka dari satu segitiga masing-masing sama dengan dua sisi dan sudut di antara mereka dari segitiga lain, maka segitiga seperti itu sama (Gbr. 2).

Bukti. Pertimbangkan segitiga ABC dan A 1 B 1 C 1, yang mana AB \u003d A 1 B 1, AC \u003d A 1 C 1 ∠ A \u003d ∠ A 1 (lihat Rajah 2). Mari kita buktikan bahawa Δ ABC \u003d Δ A 1 B 1 C 1.

Oleh kerana ∠ A \u003d ∠ A 1, maka segitiga ABC dapat ditumpangkan pada segitiga A 1 B 1 C 1 sehingga bucu A sejajar dengan bucu A 1, dan sisi AB dan AC bertindih, masing-masing, pada sinar A 1 B 1 dan A 1 C satu. Oleh kerana AB \u003d A 1 B 1, AC \u003d A 1 C 1, maka sisi AB akan diselaraskan dengan sisi A 1 B 1 dan sisi AC - dengan sisi A 1 C 1; khususnya, titik B dan B 1, C dan C 1 akan digabungkan. Oleh itu, sisi BC dan B 1 C 1 akan digabungkan. Jadi, segitiga ABC dan A 1 B 1 C 1 serasi sepenuhnya, yang bermaksud sama.

Teorem 2 terbukti serupa dengan kaedah superposisi.

Teorem 2. Tanda kedua persamaan segitiga. Sekiranya sisi dan dua sudut bersebelahan satu segitiga masing-masing sama dengan sisi dan dua sudut bersebelahan segitiga lain, maka segitiga seperti itu sama (Gbr. 34).

Komen. Teorem 2 digunakan untuk mewujudkan Teorem 3.

Teorema 3. Jumlah dua sudut dalaman segitiga kurang dari 180 °.

Teorem 4 mengikuti teorem terakhir.

Teorema 4. Sudut luaran segitiga lebih besar daripada sudut dalaman yang tidak berdekatan dengannya.

Teorem 5. Tanda ketiga persamaan segitiga. Sekiranya tiga sisi satu segitiga masing-masing sama dengan tiga sisi segitiga yang lain, maka segitiga tersebut sama dengan ().

Contoh 1. Dalam segitiga ABC dan DEF (rajah 4)

∠ A \u003d ∠ E, AB \u003d 20 cm, AC \u003d 18 cm, DE \u003d 18 cm, EF \u003d 20 cm. Bandingkan segitiga ABC dan DEF. Berapakah sudut dalam segitiga DEF dengan sudut B?

Keputusan. Segitiga ini sama pada atribut pertama. Sudut F segitiga DEF sama dengan sudut B segitiga ABC, kerana sudut-sudut ini terletak bertentangan dengan sisi DE dan AC yang sama.

Contoh 2. Segmen AB dan CD (Gamb. 5) bersilang pada titik O, yang merupakan bahagian tengah masing-masing. Apakah kaki BD jika kaki AC ialah 6 m?

Keputusan. Segitiga AOC dan BOD adalah sama (mengikut kriteria pertama): AOC \u003d ∠ BOD (menegak), AO \u003d OV, CO \u003d OD (mengikut keadaan).
Persamaan segitiga ini menunjukkan persamaan sisi mereka, iaitu, AC \u003d BD. Tetapi kerana mengikut keadaan AC \u003d 6 m, maka BD \u003d 6 m.

Segitiga - definisi dan konsep umum

Segitiga ialah poligon sederhana dengan tiga sisi dan bilangan sudut yang sama. Pesawatnya dibatasi oleh 3 titik dan 3 segmen garis yang menghubungkan titik-titik ini secara berpasangan.

Semua bucu segitiga apa pun, tanpa mengira jenisnya, dilambangkan dengan huruf kapital Latin, dan sisinya digambarkan dengan sebutan bucu yang bertentangan, bukan hanya dengan huruf besar, tetapi yang kecil. Jadi, sebagai contoh, segitiga dengan bucu yang ditentukan oleh huruf A, B dan C mempunyai sisi a, b, c.

Sekiranya kita menganggap segitiga di ruang Euclidean, maka ini adalah bentuk geometri yang dibentuk menggunakan tiga segmen yang menghubungkan tiga titik yang tidak terletak pada satu garis lurus.

Perhatikan rajah di atas dengan teliti. Di atasnya, titik A, B dan C adalah bucu segitiga ini, dan ruasnya disebut sisi segitiga. Setiap bucu poligon ini membentuk sudut di dalamnya.

Jenis segitiga

Mengikut besarnya, sudut segitiga, mereka dibahagikan kepada jenis seperti: Segi empat tepat;
Bersudut akut;
Sopan.

Segitiga segi empat merangkumi segitiga yang mempunyai satu sudut tepat, dan dua yang lain mempunyai sudut akut.

Segitiga akut adalah segitiga yang tajam di semua sudut.

Dan jika segitiga mempunyai satu sudut tegak, dan dua sudut yang lain adalah akut, maka segitiga semacam itu diklasifikasikan sebagai tumpul.

Anda masing-masing memahami dengan baik bahawa tidak semua segi tiga mempunyai sisi yang sama. Dan mengikut berapa lama sisinya, segitiga boleh dibahagikan kepada:

Isoskel;
Sama sisi;
Serbaguna.

Tugas: Lukis pelbagai jenis segitiga. Beri mereka definisi. Apa perbezaan yang anda lihat di antara mereka?

Sifat asas segitiga

Walaupun poligon sederhana ini mungkin berbeza antara satu sama lain dalam besaran sudut atau sisi, setiap segitiga mempunyai sifat asas yang merupakan ciri rajah ini.

Dalam segitiga apa pun:

Jumlah keseluruhan sudut adalah 180º.
Sekiranya ia tergolong sama sisi, maka setiap sudut adalah 60º.
Segi tiga sama sisi mempunyai sudut yang sama dan sama antara satu sama lain.
Semakin kecil sisi poligon, semakin kecil sudut bertentangan dengannya, dan sebaliknya, seberang sisi yang lebih besar adalah sudut yang lebih besar.
Sekiranya sisinya sama, maka sudut yang sama terletak di seberang mereka, dan sebaliknya.
Sekiranya kita mengambil segitiga dan memanjangkan sisinya, maka kita berakhir dengan sudut luar. Ia sama dengan jumlah sudut dalaman.
Dalam segitiga apa pun, sisinya, tidak kira yang mana yang anda pilih, akan tetap kurang dari jumlah 2 sisi yang lain, tetapi lebih banyak daripada perbezaannya:

1.a< b + c, a > b - c;
2.b< a + c, b > a - c;
3.c< a + b, c > a - b.

Tugas

Jadual menunjukkan dua sudut segitiga yang sudah diketahui. Mengetahui jumlah keseluruhan semua sudut, cari sama dengan sudut ketiga segitiga dan masukkan ke dalam jadual:

1. Berapa darjah yang dimiliki sudut ketiga?
2. Jenis segitiga apa yang dimilikinya?

Tanda persamaan segitiga

Saya menandatangani

Tanda II

Tanda III

Ketinggian, pemisah, dan median segitiga

Ketinggian segitiga - tegak lurus yang dilukis dari bahagian atas rajah ke sisi bertentangannya disebut ketinggian segitiga. Semua ketinggian segitiga bersilang pada satu titik. Titik persimpangan dari ketiga-tiga ketinggian segitiga ialah ortosenternya.

Segmen yang diambil dari bucu ini dan menghubungkannya di tengah-tengah seberang adalah median. Median, serta ketinggian segitiga, mempunyai satu titik persimpangan yang sama, yang disebut pusat graviti segitiga atau sentroid.

Bahagian dua segitiga adalah segmen yang menghubungkan sudut sudut dan titik di seberang, dan juga membahagi sudut ini menjadi dua. Semua bahagian dua segitiga bersilang pada satu titik, yang disebut pusat bulatan yang tertulis dalam segitiga.

Segmen yang menghubungkan titik tengah 2 sisi segitiga dipanggil garis tengah.

Rujukan sejarah

Tokoh seperti segitiga telah dikenali sejak zaman dahulu lagi. Angka ini dan sifatnya disebutkan pada papirus Mesir empat ribu tahun yang lalu. Beberapa saat kemudian, berkat teorema Pythagoras dan formula Heron, kajian mengenai sifat segitiga itu bergerak ke tahap yang lebih tinggi, namun tetap berlaku, lebih daripada dua ribu tahun yang lalu.

Pada abad XV-XVI, banyak kajian mulai dilakukan mengenai sifat segitiga, dan sebagai hasilnya, munculnya ilmu seperti planetimetri, yang disebut "Geometri segitiga baru".

Saintis dari Rusia N.I. Lobachevsky memberikan sumbangan besar kepada pengetahuan tentang sifat segitiga. Karya-karyanya kemudian menemui aplikasi dalam matematik dan fizik dan cybernetics.

Terima kasih kepada pengetahuan tentang sifat segitiga, timbulnya ilmu seperti trigonometri. Ternyata diperlukan bagi seseorang dalam keperluan praktikalnya, kerana penerapannya hanya diperlukan ketika melukis peta, mengukur kawasan, dan juga ketika merancang pelbagai mekanisme.

Apakah segitiga paling terkenal yang anda tahu? Ini tentu saja Segitiga Bermuda! Ia menerima nama ini pada tahun 50-an kerana lokasi geografi titik (bucu segitiga), di mana, menurut teori yang ada, timbul anomali yang berkaitan dengannya. Puncak Segitiga Bermuda adalah Bermuda, Florida dan Puerto Rico.

Tugasan: Teori apa yang anda dengar mengenai Segitiga Bermuda?

Tahukah anda bahawa dalam teori Lobachevsky, ketika menambahkan sudut segitiga, jumlahnya selalu mempunyai hasil kurang dari 180º. Dalam geometri Riemann, jumlah semua sudut segitiga lebih besar daripada 180 darjah, dan dalam tulisan Euclid, ia sama dengan 180 darjah.

Kerja rumah

Selesaikan teka-teki silang kata pada topik tertentu

Soalan untuk teka-teki silang kata:

1. Apakah nama tegak lurus, yang dilukis dari puncak segitiga ke garis yang terletak di seberang?
2. Bagaimana, dalam satu kata, anda dapat memanggil jumlah panjang sisi segitiga?
3. Apakah segitiga yang kedua sisinya sama?
4. Apakah segitiga yang mempunyai sudut 90 °?
5. Apakah nama sisi besar segitiga?
6. Nama sisi segitiga isoseles?
7. Selalu ada tiga dari mereka dalam segitiga apa pun.
8. Apakah nama segitiga di mana salah satu sudut melebihi 90 °?
9. Nama segmen garis yang menghubungkan bahagian atas bentuk kita dengan bahagian tengah yang bertentangan?
10. Dalam poligon ABC ringkas, huruf besar A adalah ...?
11. Apakah nama segmen yang membahagi sudut segitiga menjadi dua.

Soalan mengenai segitiga:

1. Berikan definisi.
2. Berapakah ketinggian yang dimilikinya?
3. Berapakah bilangan bahagian dua segi tiga?
4. Berapakah jumlah sudutnya?
5. Apakah jenis poligon sederhana ini yang anda tahu?
6. Apakah titik-titik segitiga yang disebut indah.
7. Peranti apa yang boleh digunakan untuk mengukur sudut?
8. Sekiranya tangan jam menunjukkan pukul 21. Berapakah sudut jam tangan?
9. Pada sudut apa orang itu berpaling jika dia diberi arahan "ke kiri", "sekeliling"?
10. Apakah definisi lain yang anda ketahui yang berkaitan dengan angka dengan tiga penjuru dan tiga sisi?

Tahap pertama

Segi tiga. Panduan komprehensif (2019)

Mungkin keseluruhan buku boleh ditulis dengan tema Segitiga. Tetapi terlalu lama untuk membaca keseluruhan buku, bukan? Oleh itu, di sini kita akan mempertimbangkan hanya fakta yang berkaitan dengan segitiga secara umum, dan pelbagai topik khas, seperti, dll. dipisahkan menjadi topik yang berasingan - baca buku demi satu. Baik untuk segitiga apa pun.

1. Jumlah sudut segitiga. Sudut luar.

Ingatlah dengan tegas dan jangan lupa. Kami tidak akan membuktikannya (lihat tahap teori seterusnya).

Satu-satunya perkara yang dapat membingungkan anda dalam kata-kata kami adalah perkataan "dalaman".

Kenapa ada di sini? Dan sebentar tadi, untuk menekankan bahawa kita bercakap mengenai sudut yang berada di dalam segitiga. Dan apa, adakah sudut lain di luar? Cuba bayangkan, ada. Segitiga masih ada sudut luar... Dan akibat yang paling penting dari fakta bahawa jumlahnya sudut dalaman segitiga sama, menyentuh segitiga luar sahaja. Oleh itu, mari kita ketahui apakah sudut luar segitiga ini.

Lihat gambar: ambil segitiga dan teruskan di satu sisi (katakan).

Sudah tentu, kita boleh meninggalkan sisi dan meneruskan sisi. Seperti ini:

Tetapi mengenai sudut ini tidak boleh dikatakan tidak boleh!

Jadi tidak setiap sudut di luar segitiga berhak disebut sudut luaran, tetapi hanya sudut yang terbentuk satu sisi dan kesinambungan dari sisi lain.

Jadi apa yang perlu kita ketahui mengenai sudut luar?

Lihat, dalam gambar kita itu bermaksud.

Bagaimana ini berkaitan dengan jumlah sudut segitiga?

Mari kita fikirkan. Jumlah sudut dalaman adalah

tetapi - kerana dan - berdekatan.

Nah, ternyata:.

Lihat betapa senangnya ?! Tetapi sangat penting... Oleh itu ingatlah:

Jumlah sudut dalaman segitiga sama, dan sudut luar segitiga sama dengan jumlah dua sudut dalaman yang tidak berdekatan dengannya.

2. Ketaksamaan segitiga

Fakta seterusnya bukan mengenai sudut, tetapi sisi segitiga.

Ia bermaksud bahawa

Adakah anda sudah meneka mengapa fakta ini disebut ketaksamaan segitiga?

Nah, di mana ketaksamaan segitiga ini berguna?

Dan bayangkan bahawa anda mempunyai tiga rakan: Kolya, Petya dan Sergei. Oleh itu, Kolya berkata: "Dari rumah saya ke Petya m dalam garis lurus." Dan Petya: "Dari rumah saya ke rumah Sergei, meter dalam garis lurus." Dan Sergei: "Anda merasa senang, tetapi dari rumah saya ke Kolinoy itu berada dalam garis lurus." Nah, di sini anda harus mengatakan: "Berhenti, berhenti! Sebilangan daripada anda tidak mengatakan yang sebenarnya! "

Kenapa? Ya, kerana jika dari Kolya ke Petit m, dan dari Petit ke Sergei m, maka dari Kolya ke Sergei semestinya kurang () meter - jika tidak, ketaksamaan segitiga itu dilanggar. Sudah tentu, akal sehat tentu saja dilanggar: bagaimanapun, setiap orang sejak kecil tidak tahu bahawa jalan menuju garis lurus () harus lebih pendek daripada jalan menuju titik. (). Jadi ketaksamaan segitiga hanya menggambarkan pengetahuan umum ini. Nah, sekarang anda tahu bagaimana menjawab soalan tersebut, katakan, soalan:

Adakah terdapat segitiga dengan sisi?

Anda harus memeriksa sama ada benar bahawa mana-mana dua dari tiga ini menambah jumlah yang lebih tinggi daripada yang ketiga. Kami periksa: ini bermaksud bahawa tidak ada segitiga dengan sisi! Tetapi dengan pihak - ia berlaku, kerana

3. Persamaan segitiga

Baiklah, jika bukan satu, tetapi dua atau lebih segitiga. Bagaimana anda memeriksa sama ada ia sama? Sebenarnya, mengikut definisi:

Tetapi ... ini adalah definisi yang sangat janggal! Bagaimana, berdoa katakan, untuk meletakkan dua segitiga walaupun dalam buku nota ?! Tetapi untuk kebahagiaan kita ada kriteria persamaan untuk segitigayang membolehkan anda bertindak dengan fikiran anda tanpa membahayakan buku nota anda.

Dan selain itu, dengan membuang jenaka sembrono, saya akan memberitahu anda satu rahsia: bagi seorang ahli matematik, perkataan "segitiga superimpose" sama sekali tidak bermaksud memotongnya dan meletakkan terlalu banyak, tetapi untuk mengatakan banyak - banyak - banyak perkataan yang akan membuktikan bahawa dua segitiga akan bertepatan apabila ditumpangkan. Oleh itu, anda tidak perlu menulis dalam karya anda "Saya periksa - segitiga sesuai ketika dilapisi" - ini tidak akan dihitung untuk anda, dan mereka akan betul, kerana tidak ada yang menjamin bahawa anda tidak melakukan kesalahan, katakanlah, oleh seperempat milimeter.

Oleh itu, sebilangan ahli matematik mengatakan banyak perkataan, kami tidak akan mengulangi kata-kata ini selepas mereka (kecuali pada tahap terakhir teori), tetapi kami akan menggunakan secara aktif tiga tanda persamaan segitiga.

Dalam kehidupan seharian (matematik), rumusan yang dipendekkan seperti itu diterima - ia lebih mudah diingat dan diaplikasikan.

1. Tanda pertama terdapat pada dua sisi dan sudut di antara mereka;
2. Tanda kedua berada di dua penjuru dan sebelah yang bersebelahan;
3. Tanda ketiga ada pada tiga sisi.

SEGERA. RINGKAS TENTANG UTAMA

Segi tiga adalah bentuk geometri yang dibentuk oleh tiga segmen garis yang menghubungkan tiga titik yang tidak berada pada garis lurus yang sama.

Konsep asas.

Sifat asas:

1. Jumlah sudut dalaman segitiga adalah, iaitu.
2. Sudut luar segitiga sama dengan jumlah dua bahagian dalam yang tidak bersebelahan dengannya, iaitu
   atau
3. Jumlah panjang kedua-dua sisi segitiga lebih besar daripada panjang sisi ketiga, iaitu
4. Dalam segitiga bertentangan sudut yang lebih besar terletak sisi yang lebih besar; di seberang sisi yang lebih besar terletak sudut yang lebih besar, iaitu
   jika, maka, dan sebaliknya,
   jika, maka.

Tanda persamaan segitiga.

1. Tanda pertama - di kedua-dua sisi dan sudut di antara mereka.

2. Tanda kedua - di dua penjuru dan sebelah yang bersebelahan.

3. Tanda ketiga - di tiga sisi.

Baiklah, topiknya sudah selesai. Sekiranya anda membaca petikan ini, anda pasti hebat.

Kerana hanya 5% orang yang mampu menguasai sesuatu dengan sendiri. Dan jika anda membaca hingga akhir, anda berada dalam 5%!

Sekarang datang perkara yang paling penting.

Anda telah mengetahui teori mengenai topik ini. Dan, sekali lagi, ini ... sangat hebat! Anda sudah lebih baik daripada sebilangan besar rakan sebaya anda.

Masalahnya ialah ini mungkin tidak mencukupi ...

Untuk apa?

Untuk kejayaan lulus dalam peperiksaan, untuk kemasukan ke institusi dengan anggaran dan yang paling penting, seumur hidup.

Saya tidak akan meyakinkan anda tentang apa-apa, saya hanya akan mengatakan satu perkara ...

Orang yang telah mendapat pendidikan yang baik mendapat lebih banyak daripada mereka yang belum menerimanya. Ini adalah statistik.

Tetapi ini juga bukan perkara utama.

Perkara utama adalah bahawa mereka LEBIH BAIK (ada kajian sedemikian). Mungkin kerana ada banyak lagi peluang untuk mereka dan kehidupan menjadi lebih cerah? Saya tidak tahu...

Tetapi fikirkan sendiri ...

Apa yang diperlukan untuk menjadi lebih baik daripada yang lain dalam peperiksaan dan akhirnya ... lebih gembira?

DAPATKAN TANGAN, MENYELESAIKAN MASALAH PADA TOPIK INI.

Pada peperiksaan, anda tidak akan ditanya teori.

Anda perlu menyelesaikan tugas sebentar.

Dan jika anda tidak menyelesaikannya (BANYAK!), Anda pasti akan pergi ke suatu tempat yang keliru atau tidak akan tepat pada waktunya.

Seperti dalam sukan - anda mesti mengulanginya berkali-kali untuk menang dengan pasti.

Cari koleksi di tempat yang anda mahukan, semestinya dengan penyelesaian, analisis terperinci dan tentukan, tentukan, tentukan!

Anda boleh menggunakan tugas kami (pilihan) dan tentu saja kami mengesyorkannya.

Untuk mengisi tangan anda dengan bantuan tugas kami, anda perlu membantu memperpanjang umur buku teks YouClever yang sedang anda baca.

Bagaimana? Terdapat dua pilihan:

1. Kongsi semua tugas tersembunyi dalam artikel ini - 299 r
2. Buka kunci akses ke semua tugas tersembunyi dalam semua 99 artikel tutorial - RUB 499

Ya, kami mempunyai 99 artikel seperti itu di buku teks kami, dan akses untuk semua tugas dan semua teks tersembunyi di dalamnya dapat dibuka dengan segera.

Akses ke semua tugas tersembunyi disediakan untuk sepanjang hayat laman web ini.

Kesimpulannya...

Sekiranya anda tidak menyukai tugas kami, cari yang lain. Jangan hanya memikirkan teori.

"Memahami" dan "Saya dapat menyelesaikan" adalah kemahiran yang sama sekali berbeza. Anda memerlukan kedua-duanya.

Cari masalah dan selesaikan!

Pembahagian segitiga menjadi bersudut akut, segi empat tepat dan bersudut tegak. Klasifikasi mengikut nisbah aspek membahagi segitiga menjadi serba boleh, sama sisi dan isoseles. Lebih-lebih lagi, setiap segitiga milik dua pada masa yang sama. Sebagai contoh, ia boleh menjadi segi empat tepat dan serba boleh pada masa yang sama.

Mereka sangat berhati-hati ketika menentukan pandangan mengikut jenis sudut. Segitiga yang tidak jelas adalah segitiga di mana salah satu sudutnya, iaitu lebih dari 90 darjah. Segi tiga bersudut tegak dapat dihitung dengan mempunyai satu sudut kanan (sama dengan 90 darjah). Namun, untuk mengklasifikasikan segitiga sebagai segitiga bersudut akut, anda perlu memastikan bahawa ketiga-tiga penjuru tajam.

Mendefinisikan jenis segi tiga mengikut nisbah aspek, pertama anda harus mengetahui panjang ketiga-tiga sisi. Tetapi, jika mengikut keadaan, panjang sisi tidak diberikan kepada anda, sudut boleh membantu anda. Segitiga akan serba boleh, ketiga-tiga sisi mempunyai panjang yang berbeza. Sekiranya panjang sisi tidak diketahui, maka segitiga boleh dikelaskan sebagai serba boleh jika ketiga-tiga sudutnya berbeza. Segitiga serba boleh boleh berbentuk serong, bersudut tegak, dan bersudut akut.

Segitiga isosceles akan, dua dari tiga sisi yang sama antara satu sama lain. Sekiranya panjang sisi tidak diberikan kepada anda, bimbinglah dengan dua sudut yang sama. Segitiga isosceles, seperti yang serba boleh, boleh berbentuk serong, segi empat tepat atau bersudut akut.

Hanya segitiga seperti itu yang boleh sama sisi, dan ketiga-tiga sisinya mempunyai panjang yang sama. Semua sudut juga sama antara satu sama lain, dan masing-masing sudut sama dengan 60 darjah. Oleh itu jelas bahawa segitiga sama sisi selalu bersudut akut.

Petua 2: Cara mengenal pasti segitiga yang tidak jelas dan bersudut akut

Poligon termudah adalah segitiga. Ia terbentuk menggunakan tiga titik yang terletak di satah yang sama, tetapi tidak terletak pada satu garis lurus, dihubungkan secara berpasangan oleh segmen. Walau bagaimanapun, segitiga mempunyai pelbagai jenis, yang bermaksud mereka mempunyai sifat yang berbeza.

Arahan

Sudah menjadi kebiasaan untuk membezakan tiga jenis: tumpul, akut dan segi empat tepat. Ini mengikut jenis sudut. Segitiga obtuse adalah segitiga di mana salah satu sudutnya tidak jelas. Sudut tidak jelas adalah sudut yang lebih besar daripada sembilan puluh darjah tetapi kurang dari seratus lapan puluh. Contohnya, dalam segitiga ABC, ABC ialah 65 °, BCA adalah 95 °, dan CAB adalah 20 °. Sudut ABC dan CAB kurang dari 90 °, tetapi sudut BCA lebih besar, yang bermaksud bahawa segitiga itu tidak jelas.

Segi tiga bersudut akut adalah segitiga di mana semua sudut adalah akut. Sudut tajam adalah sudut kurang dari sembilan puluh dan lebih besar daripada sifar darjah. Sebagai contoh, dalam segitiga ABC, sudut ABC adalah 60 °, sudut BCA adalah 70 °, sudut CAB adalah 50 °. Ketiga-tiga sudut kurang dari 90 °, yang bermaksud segitiga. Sekiranya anda mengetahui bahawa semua sisi segitiga sama, ini bermaksud bahawa semua sudutnya sama antara satu sama lain, dan sama dengan enam puluh darjah. Oleh itu, semua sudut dalam segitiga kurang dari sembilan puluh darjah, dan oleh itu segitiga seperti itu bersudut akut.

Sekiranya salah satu sudut dalam segitiga sama dengan sembilan puluh darjah, ini bermaksud bahawa ia bukan jenis sudut lebar atau jenis sudut akut. Ini adalah segitiga bersudut tegak.

Sekiranya jenis segitiga ditentukan oleh nisbah aspek, mereka akan sama sisi, serba boleh dan isoseles. Dalam segitiga sama sisi, semua sisi sama, dan ini, seperti yang anda ketahui, menunjukkan bahawa segitiga itu bersudut akut. Sekiranya segitiga hanya mempunyai dua sisi sama atau sisi tidak sama antara satu sama lain, ia boleh bersudut tegak, dan segi empat tepat, dan bersudut akut. Ini bermaksud bahawa dalam kes-kes ini adalah perlu untuk menghitung atau mengukur sudut dan membuat kesimpulan, sesuai dengan poin 1, 2 atau 3.

Video-video yang berkaitan

Sumber:

• segi tiga tepat

Kesamaan dua atau lebih segitiga sepadan dengan kes apabila semua sisi dan sudut segitiga ini sama. Walau bagaimanapun, terdapat sebilangan kriteria yang lebih sederhana untuk membuktikan persamaan ini.

Anda perlu

• Buku teks geometri, kepingan kertas, pensil, protraktor, pembaris.

Arahan

Buka buku teks geometri kelas ketujuh untuk bahagian mengenai kriteria persamaan untuk segitiga. Anda akan melihat bahawa terdapat sebilangan kriteria asas untuk membuktikan persamaan dua segitiga. Sekiranya kedua-dua segitiga, persamaannya diperiksa, sewenang-wenangnya, maka ada tiga tanda persamaan asas bagi mereka. Sekiranya beberapa maklumat tambahan mengenai segitiga diketahui, maka tiga ciri utama ditambah dengan beberapa lagi. Ini berlaku, misalnya, untuk kesamaan segitiga bersudut tegak.

Baca peraturan pertama mengenai persamaan segitiga. Seperti yang anda ketahui, ini memungkinkan segitiga dianggap sama jika dapat dibuktikan bahawa satu sudut dan dua sisi bersebelahan dua segitiga sama. Untuk memahami undang-undang ini, lukiskan sehelai kertas menggunakan protraktor dua sudut pasti yang sama yang dibentuk oleh dua sinar yang terpancar dari satu titik. Ukur dengan pembaris sisi yang sama dari bahagian atas sudut yang dilukis dalam kedua-dua kes. Dengan menggunakan protraktor, ukur sudut yang dihasilkan dari dua segitiga yang terbentuk, pastikan sama.

Agar tidak mengambil langkah praktikal seperti itu untuk memahami tanda persamaan segitiga, baca bukti tanda persamaan pertama. Kenyataannya adalah bahawa setiap peraturan tentang persamaan segitiga mempunyai bukti teoritis yang ketat, tidak mudah menggunakannya untuk menghafal peraturan.

Baca tanda kedua bahawa segitiga sama. Ia menyatakan bahawa dua segitiga akan sama jika ada satu sisi dan dua sudut bersebelahan dua segitiga tersebut sama. Untuk mengingat peraturan ini, bayangkan sisi segitiga yang dilukis dan dua sudut bersebelahan. Bayangkan bahawa panjang sisi sudut secara beransur-ansur meningkat. Akhirnya mereka akan bersilang untuk membentuk sudut ketiga. Dalam tugas mental ini, penting bahawa titik persimpangan sisi, yang meningkat secara mental, serta sudut yang dihasilkan, ditentukan secara unik oleh pihak ketiga dan dua sudut yang bersebelahan dengannya.

Sekiranya anda tidak diberi maklumat mengenai sudut segitiga yang dikaji, gunakan tanda persamaan segitiga ketiga. Menurut peraturan ini, dua segitiga dianggap sama jika ketiga sisi salah satu daripadanya sama dengan tiga sisi yang sama dari yang lain. Oleh itu, peraturan ini mengatakan bahawa panjang sisi segitiga secara unik menentukan semua sudut segitiga, yang bermaksud bahawa mereka menentukan segitiga itu sendiri.

Video-video yang berkaitan