මූලික කාර්යයන් පිළිබඳ න්යාය. මූලික මූලික කාර්යයන්
දැනුම මූලික මූලික කාර්යයන්, ඒවායේ ගුණාංග සහ ප්රස්තාරගුණ කිරීමේ වගු දැන ගැනීමට වඩා අඩු වැදගත්කමක් නැත. ඔවුන් අත්තිවාරම වැනි ය, සියල්ල ඔවුන් මත පදනම් වේ, සියල්ල ඔවුන්ගෙන් ගොඩනඟා ඇති අතර සෑම දෙයක්ම ඔවුන් වෙත පැමිණේ.
මෙම ලිපියෙන් අපි සියලුම ප්‍රධාන මූලික කාර්යයන් ලැයිස්තුගත කර, ඒවායේ ප්‍රස්ථාර ලබා දී නිගමනයක් හෝ සාක්ෂියක් නොමැතිව ලබා දෙන්නෙමු. මූලික මූලික කාර්යයන්හි ගුණාංගයෝජනා ක්රමය අනුව:
- නිර්වචනයේ වසමේ මායිම්වල ශ්‍රිතයක හැසිරීම, සිරස් අසමමිතිය (අවශ්‍ය නම්, ශ්‍රිතයක අක්‍රමිකතා ලක්ෂ්‍යවල ලිපි වර්ගීකරණය බලන්න);
- ඉරට්ටේ සහ ඔත්තේ;
- උත්තල (උත්තල ඉහළට) සහ අවතල (උත්තල පහළට), විවර්තන ලක්ෂ්ය (අවශ්‍ය නම්, ලිපියේ උත්තල ශ්‍රිතයක උත්තල, උත්තල දිශාව, විවර්තන ලක්ෂ්ය, උත්තල සහ අපගමනය යන කොන්දේසි බලන්න);
- ආනත සහ තිරස් අසමමිතිය;
- ශ්රිතවල ඒකීය ලක්ෂ්ය;
- සමහර ශ්රිතවල විශේෂ ගුණ (උදාහරණයක් ලෙස, ත්‍රිකෝණමිතික ශ්රිතවල කුඩාම ධන කාල පරිච්ඡේදය).
ඔබ උනන්දුවක් දක්වන්නේ නම් හෝ, ඔබට න්‍යායේ මෙම කොටස් වෙත යා හැකිය.
මූලික මූලික කාර්යයන්එනම්: නියත ශ්රිතය (ස්ථාවර), n වන මූලය, බල ශ්රිතය, ඝාතීය, ලඝුගණක ශ්රිතය, ත්‍රිකෝණමිතික සහ ප්රතිලෝම ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිත.
පිටු සංචලනය.
ස්ථිර කාර්යය.
නියත ශ්‍රිතයක් සියලු තාත්වික සංඛ්‍යා කට්ටලය මත සූත්‍රය මගින් නිර්වචනය කරනු ලැබේ, එහිදී C යනු යම් තාත්වික සංඛ්‍යාවක් වේ. නියත ශ්‍රිතයක් x ස්වාධීන විචල්‍යයේ සෑම තථ්‍ය අගයක්ම යැපෙන විචල්‍යයේ y - අගය C සමඟ සම්බන්ධ කරයි. නියත ශ්‍රිතයක් නියතයක් ලෙසද හැඳින්වේ.
නියත ශ්‍රිතයක ප්‍රස්ථාරය x-අක්ෂයට සමාන්තරව සරල රේඛාවක් වන අතර ඛණ්ඩාංක (0,C) සමඟ ලක්ෂ්යය හරහා ගමන් කරයි. උදාහරණයක් ලෙස, අපි පහත රූපයේ පිළිවෙලින් කළු, රතු සහ නිල් රේඛා වලට අනුරූප වන y=5, y=-2 සහ නියත ශ්රිතවල ප්‍රස්ථාර පෙන්වමු.
නියත ශ්‍රිතයක ගුණ.
- වසම: සම්පූර්ණ තාත්වික සංඛ්‍යා සමූහය.
- නියත කාර්යය ඒකාකාර වේ.
- අගයන් පරාසය: ඒකීය අංකය C වලින් සමන්විත කට්ටලයක්.
- නියත ශ්‍රිතයක් යනු වැඩි නොවන සහ අඩු නොවන (එය නියත වන්නේ එබැවිනි).
- නියතයක උත්තල සහ concavity ගැන කතා කිරීම තේරුමක් නැත.
- රෝග ලක්ෂණ නොමැත.
- ශ්රිතය ඛණ්ඩාංක තලයේ ලක්ෂ්යය (0,C) හරහා ගමන් කරයි.
Nවන උපාධියේ මූලය.
n යනු එකකට වඩා වැඩි ස්වභාවික සංඛ්‍යාවක් වන සූත්‍රය මගින් ලබා දෙන මූලික මූලික ශ්රිතය සලකා බලමු.
n වන උපාධියේ මූලය, n යනු ඉරට්ටේ අංකයකි.
මූල ඝාතීය n හි ඉරට්ටේ අගයන් සඳහා n වන මූල ශ්‍රිතයෙන් පටන් ගනිමු.
උදාහරණයක් ලෙස, ශ්‍රිත ප්‍රස්ථාරවල රූප සහිත පින්තූරයක් මෙන්න 
සහ , ඒවා කළු, රතු සහ නිල් රේඛා වලට අනුරූප වේ.
ඉරට්ටේ මූල ශ්රිතවල ප්‍රස්ථාර ඝාතකයේ අනෙකුත් අගයන් සඳහා සමාන පෙනුමක් ඇත.
ඉරට්ටේ n සඳහා nth root ශ්රිතයේ ගුණ.
n වන මූලය, n යනු ඔත්තේ සංඛ්‍යාවකි.
n ඔත්තේ මූල ඝාතකයක් සහිත n වන මූල ශ්රිතය තාත්වික සංඛ්‍යාවල සම්පූර්ණ කට්ටලය මත අර්ථ දක්වා ඇත. උදාහරණයක් ලෙස, මෙහි ශ්‍රිත ප්‍රස්ථාර වේ 
සහ , ඒවා කළු, රතු සහ නිල් වක්‍ර වලට අනුරූප වේ.
මූල ඝාතකයේ වෙනත් ඔත්තේ අගයන් සඳහා, ශ්‍රිත ප්‍රස්ථාරවලට සමාන පෙනුමක් ඇත.
ඔත්තේ n සඳහා nth root ශ්රිතයේ ගුණ.
බල කාර්යය.
බල ශ්රිතය ලබා දෙන්නේ පෝරමයේ සූත්‍රයක් මගිනි.
බල ශ්‍රිතයක ප්‍රස්ථාරවල ස්වරූපය සහ ඝාතකයේ අගය අනුව බල ශ්‍රිතයක ගුණ සලකා බලමු.
අපි පූර්ණ සංඛ්‍යා ඝාතක a සමඟ බල ශ්‍රිතයකින් පටන් ගනිමු. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, බල ශ්රිතවල ප්‍රස්ථාරවල පෙනුම සහ ශ්රිතවල ගුණයන් ඝාතකයේ ඒකාකාර බව හෝ අපූර්වත්වය මෙන්ම එහි ලකුණ මත රඳා පවතී. එබැවින්, අපි පළමුව a හි ඔත්තේ ධන අගයන් සඳහා බල ශ්‍රිත සලකා බලමු, පසුව ධන ඝාතකයන් සඳහා ඉරට්ටේ, පසුව ඔත්තේ සෘණ ඝාතක සඳහා සහ අවසාන වශයෙන්, ඉරට්ටේ සෘණ a සඳහා.
භාගික සහ අතාර්කික ඝාතක සහිත බල ශ්රිතවල ගුණ (මෙන්ම එවැනි බල ශ්රිතවල ප්‍රස්ථාර වර්ගය) ඝාතකයේ අගය මත රඳා පවතී a. අපි ඒවා සලකා බලමු, පළමුව, ශුන්‍යයේ සිට එක දක්වා, දෙවනුව, එකකට වඩා වැඩි සඳහා, තෙවනුව, සෘණ එක සිට බිංදුව දක්වා, හතරවනුව, සෘණ එකකට වඩා අඩු සඳහා.
මෙම කොටස අවසානයේ, සම්පූර්ණත්වය සඳහා, අපි ශුන්ය ඝාතකයක් සහිත බල ශ්‍රිතයක් විස්තර කරමු.
ඔත්තේ ධන ඝාතකයක් සහිත බල ක්‍රියාකාරිත්වය.
ඔත්තේ ධන ඝාතකයක් සහිත බල ශ්‍රිතයක්, එනම් a = 1,3,5,.... සමඟ සලකා බලමු.
පහත රූපයේ දැක්වෙන්නේ බල ක්‍රියාකාරිත්වයේ ප්‍රස්ථාර - කළු රේඛාව, - නිල් රේඛාව, - රතු රේඛාව, - කොළ රේඛාව. a=1 සඳහා අප සතුව ඇත රේඛීය ශ්රිතය y=x.
ඔත්තේ ධන ඝාතකයක් සහිත බල ශ්‍රිතයක ගුණ.
ඒකාකාර ධන ඝාතය සමඟ බල ක්‍රියාකාරිත්වය.
ඉරට්ටේ ධන ඝාතකයක් සහිත බල ශ්‍රිතයක් සලකා බලමු, එනම් a = 2,4,6,....
උදාහරණයක් ලෙස, අපි බල ශ්රිතවල ප්‍රස්ථාර ලබා දෙන්නෙමු - කළු රේඛාව, - නිල් රේඛාව, - රතු රේඛාව. a=2 සඳහා අපට චතුරස්‍ර ශ්‍රිතයක් ඇත, එහි ප්‍රස්ථාරය වේ quadratic parabola.
ඒකාකාර ධන ඝාතකයක් සහිත බල ශ්‍රිතයක ගුණ.
ඔත්තේ සෘණ ඝාතීය සමග බල ශ්රිතය.
ඝාතකයේ ඔත්තේ සෘණ අගයන් සඳහා බල ශ්රිතයේ ප්‍රස්ථාර බලන්න, එනම් a = -1, -3, -5,....
රූපයේ දැක්වෙන්නේ බල ක්‍රියාකාරිත්වයේ ප්‍රස්ථාර උදාහරණ ලෙස - කළු රේඛාව, - නිල් රේඛාව, - රතු රේඛාව, - කොළ රේඛාව. a=-1 සඳහා අප සතුව ඇත ප්රතිලෝම සමානුපාතිකත්වය, කාගේ ප්‍රස්ථාරය අධිබල.
ඔත්තේ සෘණ ඝාතකයක් සහිත බල ශ්‍රිතයක ගුණ.
සෘණ ඝාතීය පවා සමඟ බල ක්‍රියාකාරිත්වය.
අපි a=-2,-4,-6,.... හි බල ශ්රිතය වෙත යමු.
රූපය බල ශ්රිතවල ප්‍රස්ථාර පෙන්වයි - කළු රේඛාව, - නිල් රේඛාව, - රතු රේඛාව.
ඒකාකාර සෘණ ඝාතකයක් සහිත බල ශ්‍රිතයක ගුණ.
අගය ශුන්‍යයට වඩා වැඩි සහ එකකට වඩා අඩු තාර්කික හෝ අතාර්කික ඝාතකයක් සහිත බල ශ්‍රිතයක්.
සටහන! a යනු ඔත්තේ හරයක් සහිත ධන භාගයක් නම්, සමහර කතුවරුන් බල ශ්රිතයේ අර්ථ දැක්වීමේ වසම අන්තරය ලෙස සලකයි. ඝාතක a යනු ප්‍රතිවර්තනය කළ නොහැකි භාගයක් බව නියම කර ඇත. දැන් වීජ ගණිතය සහ විශ්ලේෂණ මූලධර්ම පිළිබඳ බොහෝ පෙළපොත්වල කතුවරුන් තර්කයේ සෘණ අගයන් සඳහා ඔත්තේ හරයක් සහිත භාගයක ස්වරූපයෙන් ඝාතකයක් සමඟ බල ක්‍රියාකාරිත්වය නිර්වචනය නොකරයි. අපි හරියටම මෙම මතයට අනුගත වන්නෙමු, එනම්, භාගික ධනාත්මක ඝාතකයන් සහිත බල ශ්‍රිතයන් නිර්වචනය කිරීමේ වසම් ලෙස අපි සලකා බලමු. එකඟ නොවීම් වළක්වා ගැනීම සඳහා මෙම සියුම් කරුණ පිළිබඳ ඔබේ ගුරුවරයාගේ මතය සිසුන්ට සොයා ගැනීමට අපි නිර්දේශ කරමු.
අපි තාර්කික හෝ අතාර්කික ඝාතකයක් සහිත බල ශ්‍රිතයක් සලකා බලමු a, සහ .
අපි a=11/12 (කළු රේඛාව), a=5/7 (රතු රේඛාව), (නිල් රේඛාව), a=2/5 (හරිත රේඛාව) සඳහා බල ශ්රිතවල ප්‍රස්ථාර ඉදිරිපත් කරමු.
එකකට වඩා වැඩි නිඛිල නොවන තාර්කික හෝ අතාර්කික ඝාතකයක් සහිත බල ශ්‍රිතයක්.
අපි නිඛිල නොවන තාර්කික හෝ අතාර්කික ඝාතකයක් සහිත බල ශ්‍රිතයක් සලකා බලමු a, සහ .
සූත්‍ර මගින් ලබා දෙන බල ශ්රිතවල ප්‍රස්ථාර අපි ඉදිරිපත් කරමු 
(පිළිවෙලින් කළු, රතු, නිල් සහ කොළ රේඛා).
ඝාතීය a හි අනෙකුත් අගයන් සඳහා, ශ්රිතයේ ප්‍රස්ථාර සමාන පෙනුමක් ඇත.
බලයේ ක්‍රියාකාරිත්වයේ ගුණ.
සෘණ එකකට වඩා වැඩි සහ ශුන්‍යයට වඩා අඩු සැබෑ ඝාතකයක් සහිත බල ශ්‍රිතයක්.
සටහන! a යනු ඔත්තේ හරයක් සහිත සෘණ භාගයක් නම්, සමහර කතුවරුන් බල ශ්‍රිතයක අර්ථ දැක්වීමේ වසම විරාමය ලෙස සලකයි. 
. ඝාතක a යනු ප්‍රතිවර්තනය කළ නොහැකි භාගයක් බව නියම කර ඇත. දැන් වීජ ගණිතය සහ විශ්ලේෂණ මූලධර්ම පිළිබඳ බොහෝ පෙළපොත්වල කතුවරුන් තර්කයේ සෘණ අගයන් සඳහා ඔත්තේ හරයක් සහිත භාගයක ස්වරූපයෙන් ඝාතකයක් සමඟ බල ක්‍රියාකාරිත්වය නිර්වචනය නොකරයි. අපි නිශ්චිතවම මෙම දර්ශනයට අනුගත වන්නෙමු, එනම්, භාගික භාගික සෘණ ඝාතකයන් සහිත බල ශ්‍රිතයන් නිර්වචනය කිරීමේ වසම් පිළිවෙලින් කට්ටලයක් ලෙස සලකමු. එකඟ නොවීම් වළක්වා ගැනීම සඳහා මෙම සියුම් කරුණ පිළිබඳ ඔබේ ගුරුවරයාගේ මතය සිසුන්ට සොයා ගැනීමට අපි නිර්දේශ කරමු.
අපි බලය ශ්රිතය වෙත යමු, kgod.
සඳහා බල ශ්රිතවල ප්‍රස්ථාරවල ස්වරූපය පිළිබඳ හොඳ අදහසක් ලබා ගැනීමට, අපි ශ්රිතවල ප්‍රස්ථාර සඳහා උදාහරණ දෙන්නෙමු. 
(පිළිවෙලින් කළු, රතු, නිල් සහ කොළ වක්‍ර).
ඝාතීය a, සමඟ බල ශ්‍රිතයක ගුණ.
සෘණ එකකට වඩා අඩු පූර්ණ නොවන තාත්වික ඝාතකයක් සහිත බල ශ්‍රිතයක්.
සඳහා බල ශ්රිතවල ප්‍රස්ථාර සඳහා උදාහරණ දෙන්නෙමු 
, ඒවා පිළිවෙලින් කළු, රතු, නිල් සහ කොළ රේඛා මගින් නිරූපණය කෙරේ.
ඍණ එකකට වඩා අඩු නිඛිල නොවන සෘණ ඝාතකයක් සහිත බල ශ්‍රිතයක ගුණ.
a = 0 විට, අපට ශ්‍රිතයක් ඇත - මෙය ලක්ෂ්යය (0;1) බැහැර කර ඇති සරල රේඛාවකි (0 0 ප්‍රකාශනයට කිසිදු වැදගත්කමක් නොදැක්වීමට එකඟ විය).
ඝාතීය ශ්රිතය.
ප්‍රධාන මූලික ශ්‍රිතයක් වන්නේ ඝාතීය ශ්‍රිතයයි.
ඝාතීය ශ්රිතයේ ප්‍රස්ථාරය, a පාදයේ අගය මත පදනම්ව විවිධ ස්වරූප ගන්නා තැන. අපි මෙය තේරුම් ගනිමු.
පළමුව, ඝාතීය ශ්රිතයේ පාදය ශුන්‍යයේ සිට එක දක්වා අගයක් ගන්නා විට, එනම්, .
උදාහරණයක් ලෙස, අපි a = 1/2 - නිල් රේඛාව, a = 5/6 - රතු රේඛාව සඳහා ඝාතීය ශ්රිතයේ ප්‍රස්ථාර ඉදිරිපත් කරමු. ඝාතීය ශ්රිතයේ ප්‍රස්ථාර පරතරයේ සිට පාදයේ අනෙකුත් අගයන් සඳහා සමාන පෙනුමක් ඇත.
එකකට වඩා අඩු පාදයක් සහිත ඝාතීය ශ්‍රිතයක ගුණ.
ඝාතීය ශ්රිතයේ පාදය එකකට වඩා වැඩි වූ විට අපි නඩුව වෙත යමු, එනම්, .
නිදර්ශනයක් ලෙස, අපි ඝාතීය ශ්රිතවල ප්‍රස්ථාර ඉදිරිපත් කරමු - නිල් රේඛාව සහ - රතු රේඛාව. එකකට වඩා වැඩි පාදයේ අනෙකුත් අගයන් සඳහා, ඝාතීය ශ්රිතයේ ප්‍රස්ථාර සමාන පෙනුමක් ඇත.
එකකට වඩා වැඩි පාදයක් සහිත ඝාතීය ශ්‍රිතයක ගුණ.
ලඝුගණක ශ්රිතය.
මීළඟ මූලික මූලික ශ්රිතය වන්නේ ලඝුගණක ශ්‍රිතයයි, එහිදී , . ලඝුගණක ශ්රිතය අර්ථ දක්වා ඇත්තේ තර්කයේ ධනාත්මක අගයන් සඳහා පමණි, එනම් සඳහා .
ලඝුගණක ශ්‍රිතයක ප්‍රස්ථාරය a පාදයේ අගය අනුව විවිධ ස්වරූප ගනී.
මූලික මූලික කාර්යයන් සම්පූර්ණ ලැයිස්තුව
මූලික මූලික ශ්රිතවල පන්තියට පහත දෑ ඇතුළත් වේ:
- නියත ශ්රිතය $y=C$, $C$ යනු නියතයකි. එවැනි කාර්යයක් ඕනෑම $x$ සඳහා එකම අගය $C$ ගනී.
- බල ශ්රිතය $y=x^(a) $, මෙහි $a$ ඝාතකය තාත්වික සංඛ්‍යාවක් වේ.
- ඝාතීය ශ්රිතය $y=a^(x) $, මෙහි පදනම $a>0$, $a\ne 1$ වේ.
- ලඝුගණක ශ්රිතය $y=\log _(a) x$, මෙහි ලඝුගණකයේ පාදය $a>0$, $a\ne 1$ වේ.
- ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිත $y=\sin x$, $y=\cos x$, $y=tg\, x$, $y=ctg\, x$, $y=\sec x$, $y=A>\ තත්පර\,x$.
- ප්රතිලෝම ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිත $y=\arcsin x$, $y=\arccos x$, $y=arctgx$, $y=arcctgx$, $y=arc\sec x$, $y=arc\, \cos ec\ , x$.
බල කාර්යයන්
අපි $y=x^(a) $ බල ශ්රිතයේ හැසිරීම සලකා බලමු, එහි ඝාතකය නිඛිල ඝාතන සහ මූල නිස්සාරණය තීරණය කරන විට එම සරලම අවස්ථා සඳහා.
නඩුව 1
$y=x^(a) $ ශ්රිතයේ ඝාතකය ස්වභාවික අංකයකි, එනම් $y=x^(n) $, $n\in N$.
$n=2\cdot k$ ඉරට්ටේ සංඛ්‍යාවක් නම්, $y=x^(2\cdot k) $ ශ්රිතය ඉරට්ටේ වන අතර $\left(x\to +\infty \ right තර්කය මෙන් දින නියමයක් නොමැතිව වැඩි වේ. )$, සහ එහි අසීමිත අඩුවීම සමඟ $\left(x\to -\infty \right)$. ශ්රිතයේ මෙම හැසිරීම $\mathop(\lim )\limits_(x\to +\infty ) x^(2\cdot k) =+\infty $ සහ $\mathop(\lim )\ යන ප්‍රකාශන මගින් විස්තර කල හැක. limits_(x\to -\infty ) x^(2\cdot k) =+\infty $, එනම් අවස්ථා දෙකෙහිම ශ්රිතය සීමාවකින් තොරව වැඩි වේ ($\lim $ යනු සීමාවයි). උදාහරණය: $y=x^(2) $ ශ්රිතයේ ප්‍රස්ථාරය.
$n=2\cdot k-1$ ඔත්තේ සංඛ්‍යාවක් නම්, $y=x^(2\cdot k-1) $ ශ්රිතය ඔත්තේ වේ, තර්කය දින නියමයක් නොමැතිව වැඩි වන විට දින නියමයක් නොමැතිව වැඩි වේ, සහ තර්කය ලෙස දින නියමයක් නොමැතිව අඩු වේ. දින නියමයක් නොමැතිව අඩු වේ. ශ්රිතයේ මෙම හැසිරීම $\mathop(\lim )\limits_(x\to +\infty ) x^(2\cdot k-1) =+\infty $ සහ $\mathop(\lim යන ප්‍රකාශන මගින් විස්තර කළ හැක. )\සීමාවන්_(x \to -\infty ) x^(2\cdot k-1) =-\infty $. උදාහරණය: $y=x^(3) $ ශ්රිතයේ ප්‍රස්ථාරය.
නඩුව 2
$y=x^(a) $ ශ්රිතයේ ඝාතකය සෘණ පූර්ණ සංඛ්‍යාවකි, එනම් $y=\frac(1)(x^(n) ) $, $n\in N$.
$n=2\cdot k$ ඉරට්ටේ සංඛ්‍යාවක් නම්, $y=\frac(1)(x^(2\cdot k) ) $ ශ්රිතය ඉරට්ටේ වන අතර අසමමිතිකව (ක්‍රමයෙන්) අසීමිත වර්ධක තර්කයක් මෙන් ශුන්‍යයට ළඟා වේ. , සහ එහි අසීමිත අඩුවීමක් සමඟ. ශ්රිතයේ මෙම හැසිරීම $\mathop(\lim )\limits_(x\to \infty ) \frac(1)(x^(2\cdot k) ) =0$ යන තනි ප්‍රකාශනයකින් විස්තර කළ හැක, එනම් නිරපේක්ෂ අගයෙහි තර්කයේ අසීමිත වැඩි වීමක් සමඟ, ශ්රිතයේ සීමාව ශුන්ය වේ. මීට අමතරව, තර්කය වමේ $\වම (x\ සිට 0-0\දකුණ)$ සහ දකුණේ $\වම(x\ සිට 0+0\දකුණ)$ යන දෙකෙහිම බිංදුවට නැඹුරු වන බැවින්, ශ්රිතය නොමැතිව වැඩි වේ. සීමාව. එබැවින්, $\mathop(\lim )\limits_(x\to 0-0) \frac(1)(x^(2\cdot k) ) =+\infty $ සහ $\mathop(\lim )\ යන ප්‍රකාශන සීමාවන්_ වලංගු වේ (x\ සිට 0+0) \frac(1)(x^(2\cdot k) ) =+\infty $, එනම් $y=\frac(1)(x^(2) ශ්රිතය \cdot k) ) $ අවස්ථා දෙකේදීම $+\infty $ ට සමාන අසීමිත සීමාවක් ඇත. උදාහරණයක්: $y=\frac(1)(x^(2) ) $ ශ්රිතයේ ප්‍රස්ථාරය.
$n=2\cdot k-1$ ඔත්තේ සංඛ්‍යාවක් නම්, $y=\frac(1)(x^(2\cdot k-1) ) $ ශ්රිතය ඔත්තේ වන අතර අසමමිතිකව ශුන්‍යයට ළඟා වන විට දෙකම තර්කය වැඩි වන අතර එය සීමාවකින් තොරව අඩු වන විට. ශ්රිතයේ මෙම හැසිරීම $\mathop(\lim )\limits_(x\to \infty ) \frac(1)(x^(2\cdot k-1) ) =0$ තනි ප්‍රකාශනයකින් විස්තර කළ හැක. මීට අමතරව, තර්කය වම් පසින් ශුන්‍යයට ළඟා වන විට, ශ්රිතය සීමාවකින් තොරව අඩු වන අතර, දකුණේ තර්කය ශුන්‍යයට ළඟා වන විට, ශ්රිතය සීමාවකින් තොරව වැඩි වේ, එනම් $\mathop(\lim )\limits_(x\to 0-0) \frac(1)(x ^(2\cdot k-1) ) =-\infty $ සහ $\mathop(\lim )\limits_(x\ to 0+0) \frac(1)( x^(2\cdot k-1) ) =+\infty $. උදාහරණයක්: $y=\frac(1)(x) $ ශ්රිතයේ ප්‍රස්ථාරය.
නඩුව 3
$y=x^(a) $ ශ්රිතයේ ඝාතකය ස්වභාවික සංඛ්‍යාවේ ප්රතිලෝම වේ, එනම් $y=\sqrt[(n)](x) $, $n\in N$.
$n=2\cdot k$ යනු ඉරට්ටේ අංකයක් නම්, $y=\pm \sqrt[(2\cdot k)](x) $ ශ්රිතය අගය දෙකක් වන අතර එය අර්ථ දක්වා ඇත්තේ $x\ge 0 සඳහා පමණි. $. තර්කයේ අසීමිත වැඩි වීමක් සමඟ, $y=+\sqrt[(2\cdot k)](x) $ ශ්රිතයේ අගය අසීමිතව වැඩි වන අතර $y=-\sqrt[(2\) ශ්රිතයේ අගය cdot k)](x) $ අසීමිතව අඩු වේ, එනම් $\mathop(\lim )\limits_(x\to +\infty ) \left(+\sqrt[(2\cdot k)](x) \right )=+\infty $ සහ $\mathop( \lim )\limits_(x\to +\infty ) \left(-\sqrt[(2\cdot k)](x) \right)=-\infty $. උදාහරණය: $y=\pm \sqrt(x) $ ශ්රිතයේ ප්‍රස්ථාරය.
$n=2\cdot k-1$ ඔත්තේ සංඛ්‍යාවක් නම්, $y=\sqrt[(2\cdot k-1)](x) $ ශ්රිතය ඔත්තේ වේ, තර්කයේ අසීමිත වැඩි වීමක් සමඟ අසීමිතව වැඩි වේ. සහ අසීමිත විට අසීමිතව අඩු වේ, එය අඩු වේ, එනම් $\mathop(\lim )\limits_(x\to +\infty ) \sqrt[(2\cdot k-1)](x) =+\infty $ සහ $\mathop(\ lim )\limits_(x\to -\infty ) \sqrt[(2\cdot k-1)](x) =-\infty $. උදාහරණය: $y=\sqrt[(3)](x) $ ශ්රිතයේ ප්‍රස්ථාරය.
ඝාතීය සහ ලඝුගණක ශ්‍රිත
ඝාතීය $y=a^(x) $ සහ ලඝුගණක $y=\log _(a) x$ ශ්‍රිත අන්‍යෝන්‍ය වශයෙන් ප්රතිලෝම වේ. ඒවායේ ප්‍රස්ථාර පළමු සහ තුන්වන ඛණ්ඩාංක කෝණවල පොදු ද්වි අංශයට අදාළව සමමිතික වේ.
තර්කය $\left(x\to +\infty \right)$ දින නියමයක් නොමැතිව වැඩි වන විට, ඝාතීය ශ්රිතය හෝ $\mathop(\lim )\limits_(x\to +\infty ) a^(x) =+\infty $ දින නියමයක් නොමැතිව වැඩි වේ , $a>1$, හෝ අසමමිතිකව ශුන්ය $\mathop(\lim )\limits_(x\to +\infty) a^(x) =0$, $a1$ නම්, හෝ $\mathop සීමාවකින් තොරව වැඩි වේ (\lim )\limits_(x\to -\infty ) a^(x) =+\infty $, නම් $a
$y=a^(x) $ ශ්රිතය සඳහා ලාක්ෂණික අගය $x=0$ අගය වේ. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, සියලුම ඝාතීය ශ්‍රිත, $a$ නොතකා, අවශ්‍යයෙන්ම $Oy$ අක්ෂය $y=1$ හි ඡේදනය වේ. උදාහරණ: $y=2^(x) $ සහ $y = \වම (\frac(1)(2) \දකුණ)^(x) $ යන ශ්රිතවල ප්‍රස්ථාර.
ලඝුගණක ශ්රිතය $y=\log _(a) x$ අර්ථ දක්වා ඇත්තේ $x > 0$ සඳහා පමණි.
තර්කය $\left(x\to +\infty \right)$ දින නියමයක් නොමැතිව වැඩි වන විට, ලඝුගණක ශ්රිතය හෝ $\mathop(\lim )\limits_(x\to +\infty ) \log _(a) x=+ \ දින නියමයක් නොමැතිව infty $ වැඩි වේ, $a>1$ නම්, හෝ සීමාවකින් තොරව අඩු වේ $\mathop(\lim )\limits_(x\to +\infty ) \log _(a) x=-\infty $, $a1 නම් $, හෝ සීමාවකින් තොරව $\mathop(\lim )\limits_(x\ to 0+0) \log _(a) x=+\infty $ වැඩි වේ නම් $a
$y=\log _(a) x$ ශ්රිතය සඳහා ලාක්ෂණික අගය $y=0$ අගය වේ. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, සියලුම ලඝුගණක ශ්‍රිත, $a$ නොතකා, $x=1$ හි $Ox$ අක්ෂය ඡේදනය වීම අවශ්‍ය වේ. උදාහරණ: $y=\log _(2) x$ සහ $y=\log _(1/2) x$ යන ශ්රිතවල ප්‍රස්තාර.
සමහර ලඝුගණක ශ්‍රිතවලට විශේෂ අංකනය ඇත. විශේෂයෙන්ම, ලඝුගණකයේ පාදය $a=10$ නම්, එවැනි ලඝුගණකයක් දශම ලෙස හඳුන්වනු ලබන අතර, ඊට අනුරූප ශ්රිතය $y=\lg x$ ලෙස ලියා ඇත. තවද අතාර්කික අංකය $e=2.7182818\ldots $ ලඝුගණකයේ පාදය ලෙස තෝරා ගන්නේ නම්, එවැනි ලඝුගණකයක් ස්වභාවික ලෙස හඳුන්වනු ලබන අතර ඊට අනුරූප ශ්රිතය $y=\ln x$ ලෙස ලියා ඇත. එහි ප්‍රතිලෝමය $y=e^(x) $ ශ්රිතය ඝාතකය ලෙස හැඳින්වේ.
මෙම කොටසෙහි ප්‍රධාන ප්‍රාථමික ක්‍රියාකාරකම් සහ ඒවායේ ගුණාංග පිළිබඳ විමර්ශන ද්‍රව්‍ය අඩංගු වේ. මූලික ශ්‍රිත වර්ගීකරණයක් ලබා දී ඇත. පහත දැක්වෙන්නේ නිශ්චිත ශ්රිතවල ගුණාංග සාකච්ඡා කරන උප කොටස් වෙත සබැඳි - ප්‍රස්ථාර, සූත්‍ර, ව්‍යුත්පන්න, ප්‍රතිව්‍යුත්පන්න (අනුකලන), ශ්‍රේණි ප්‍රසාරණය, සංකීර්ණ විචල්‍ය හරහා ප්‍රකාශන.
අන්තර්ගතයමූලික කාර්යයන් සඳහා යොමු පිටු
මූලික කාර්යයන් වර්ගීකරණය
වීජීය ශ්‍රිතයසමීකරණය තෘප්තිමත් කරන කාර්යයකි:
,
y පරායත්ත විචල්‍යයේ සහ x ස්වාධීන විචල්‍යයේ බහුපදයක් කොහෙද. එය මෙසේ ලිවිය හැක.
,
බහුපද කොහෙද.
වීජීය ශ්‍රිත බහුපද (සම්පූර්ණ තාර්කික ශ්‍රිත), තාර්කික ශ්‍රිත සහ අතාර්කික ශ්‍රිත ලෙස බෙදා ඇත.
සම්පූර්ණ තාර්කික කාර්යය, ලෙසද හැඳින්වේ බහුපදහෝ බහුපද, එකතු කිරීම (අඩු කිරීම) සහ ගුණ කිරීම යන ගණිතමය ක්‍රියාවන් භාවිතා කරමින් x විචල්‍යයෙන් සහ සීමිත සංඛ්‍යා සංඛ්‍යාවකින් ලබා ගනී. වරහන් විවෘත කිරීමෙන් පසු, බහුපද කැනොනිකල් ස්වරූපයට අඩු වේ:
.
භාගික තාර්කික ශ්රිතය, හෝ සරලව තාර්කික කාර්යය, එකතු කිරීම (අඩු කිරීම), ගුණ කිරීම සහ බෙදීම යන අංක ගණිතමය මෙහෙයුම් භාවිතා කරමින් x විචල්‍යයෙන් සහ සීමිත සංඛ්‍යා සංඛ්‍යාවකින් ලබා ගනී. තාර්කික කාර්යය ආකෘතියට අඩු කළ හැකිය
,
එහිදී සහ බහුපද වේ.
අතාර්කික කාර්යයතාර්කික නොවන වීජීය ශ්‍රිතයකි. රීතියක් ලෙස, අතාර්කික ශ්‍රිතයක් මූලයන් සහ තාර්කික ශ්‍රිත සහිත ඒවායේ සංයුතිය ලෙස වටහාගෙන ඇත. අංශක n හි මූලයක් සමීකරණයට විසඳුම ලෙස අර්ථ දැක්වේ
.
එය පහත පරිදි නම් කර ඇත:
.
ලෝකෝත්තර කාර්යයන්වීජීය නොවන ශ්‍රිත ලෙස හැඳින්වේ. මේවා ඝාතීය, ත්‍රිකෝණමිතික, අධිබල සහ ඒවායේ ප්රතිලෝම ශ්‍රිත වේ.
මූලික මූලික කාර්යයන් පිළිබඳ දළ විශ්ලේෂණය
පෝරමයේ ප්‍රකාශනයක් මත සිදු කරන ලද එකතු කිරීම්, අඩු කිරීම්, ගුණ කිරීම් සහ බෙදීම් මෙහෙයුම් සීමිත සංඛ්‍යාවක් ලෙස සියලුම මූලික ශ්‍රිත නිරූපණය කළ හැක:
z ටී.
ප්රතිලෝම ශ්‍රිත ලඝුගණක අනුව ද ප්‍රකාශ කළ හැක. මූලික මූලික කාර්යයන් පහත දැක්වේ.
බල කාර්යය:
y(x) = xp,
මෙහි p යනු ඝාතකයයි. එය x උපාධියේ පදනම මත රඳා පවතී.
බල ශ්රිතයේ ප්‍රතිලෝමය ද බල ශ්රිතය වේ:
.
p හි නිඛිල ඍණ නොවන අගයක් සඳහා, එය බහුපදයකි. නිඛිල අගයක් සඳහා p - තාර්කික ශ්‍රිතයකි. තාර්කික අර්ථයක් සහිතව - අතාර්කික කාර්යයක්.
ලෝකෝත්තර කාර්යයන්
ඝාතීය ශ්රිතය:
y(x) = a x,
මෙහි a යනු උපාධියේ පදනම වේ. එය ඝාතකය x මත රඳා පවතී.
ප්රතිලෝම ශ්රිතය a පාදක කිරීමට ලඝුගණක වේ:
x = log a y.
ඝාතකය, e සිට x බලයට:
y(x) = e x,
මෙය ඝාතීය ශ්‍රිතයක් වන අතර එහි ව්‍යුත්පන්නය ශ්‍රිතයටම සමාන වේ:
.
ඝාතකයේ පාදය අංකය e වේ:
≈ 2,718281828459045...
.
ප්රතිලෝම ශ්රිතය - ස්වාභාවික ලඝුගණකය - ලඝුගණකයෙන් පාදයට ඊ:
x = ln y ≡ log e y.
ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිත:
සයින්:;
කොසයින්:;
ස්පර්ශක:;
කෝටැන්ජන්ට්:;
මෙන්න i මනඃකල්පිත ඒකකය, i 2 = -1.
ප්රතිලෝම ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිත:
Arcsine: x = ආර්ක්සින් වයි,
;
චාප කෝසයින්: x = ආර්කෝස් වයි,
;
ආක්ටේන්ජන්ට්: x = ආක්ටන් වයි,
;
චාප ස්පර්ශකය: x = arcctg y,
.
මූලික මූලික කාර්යයන්ඒවා: නියත ශ්රිතය (ස්ථාවර), root n-වන උපාධිය, බල ශ්රිතය, ඝාතීය, ලඝුගණක ශ්රිතය, ත්‍රිකෝණමිතික සහ ප්රතිලෝම ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිත.
ස්ථිර කාර්යය.
සූත්‍රය මගින් සියලුම තාත්වික සංඛ්‍යා කට්ටලය මත නියත ශ්‍රිතයක් ලබා දී ඇත, එහිදී සී- සමහර සැබෑ සංඛ්යාව. නියත ශ්‍රිතයක් ස්වාධීන විචල්‍යයේ එක් එක් සත්‍ය අගය පවරයි xපරායත්ත විචල්‍යයේ එකම අගය y- අර්ථය සමග. නියත ශ්‍රිතයක් නියතයක් ලෙසද හැඳින්වේ.
නියත ශ්‍රිතයක ප්‍රස්ථාරය යනු x-අක්ෂයට සමාන්තරව සහ ඛණ්ඩාංක සමඟ ලක්ෂ්යය හරහා ගමන් කරන සරල රේඛාවකි. (0,C). උදාහරණයක් ලෙස, නියත ශ්රිතවල ප්‍රස්ථාර පෙන්වමු y=5,y=-2සහ , පහත රූපයේ පිළිවෙලින් කළු, රතු සහ නිල් රේඛා වලට අනුරූප වේ.
නියත ශ්‍රිතයක ගුණ.
වසම: සම්පූර්ණ තාත්වික සංඛ්‍යා සමූහය.
නියත කාර්යය ඒකාකාර වේ.
අගයන් පරාසය: ඒකීය අංකයකින් සමන්විත කට්ටලයක් සමග.
නියත ශ්‍රිතයක් යනු වැඩි නොවන සහ අඩු නොවන (එය නියත වන්නේ එබැවිනි).
නියතයක උත්තල සහ concavity ගැන කතා කිරීම තේරුමක් නැත.
රෝග ලක්ෂණ නොමැත.
කාර්යය ලක්ෂ්යය හරහා ගමන් කරයි (0,C)සම්බන්ධීකරණ තලය.
Nවන උපාධියේ මූලය.
සූත්‍රය මගින් ලබා දෙන මූලික ප්‍රාථමික ශ්රිතය සලකා බලමු n- එකකට වඩා වැඩි ස්වභාවික අංකයක්.
n වන මූලය, n යනු ඉරට්ටේ අංකයකි.
අපි මූල ශ්‍රිතයෙන් පටන් ගනිමු nමූල ඝාතකයේ ඒකාකාර අගයන් සඳහා වන බලය n.
උදාහරණයක් ලෙස, ශ්‍රිත ප්‍රස්ථාරවල රූප සහිත පින්තූරයක් මෙන්න 
සහ , ඒවා කළු, රතු සහ නිල් රේඛා වලට අනුරූප වේ.
ඉරට්ටේ මූල ශ්රිතවල ප්‍රස්ථාර ඝාතකයේ අනෙකුත් අගයන් සඳහා සමාන පෙනුමක් ඇත.
මූල ශ්රිතයේ ගුණn ඉරට්ටේ සඳහා -th බලයn .
n වන මූලය, n යනු ඔත්තේ සංඛ්‍යාවකි.
මූල කාර්යය nඔත්තේ මූල ඝාතකයක් සහිත -වන බලය nතාත්වික සංඛ්‍යාවල සම්පූර්ණ කට්ටලය මත අර්ථ දක්වා ඇත. උදාහරණයක් ලෙස, මෙහි ශ්‍රිත ප්‍රස්ථාර වේ 
සහ , ඒවා කළු, රතු සහ නිල් වක්‍ර වලට අනුරූප වේ.
