මෙම ලිපිය තලයේ සෘජු සමීකරණයේ විෂය අඛණ්ඩව කරගෙන යයි: සාමාන්ය සමීකරණය කෙලින්ම බැවින් එවැනි සමීකරණයක් සලකා බලන්න. අපි ප්රමේයයෙන් ඉල්ලා සිටින අතර එහි සාක්ෂි දෙන්නෙමු. එවැනි අසම්පූර්ණ සාමාන්ය සමීකරණයක් කෙලින්ම හා සාමාන්ය සමීකරණයක සිට වෙනත් ආකාරයේ සමීකරණ සෘජුවම සිදු කරන්නේ කෙසේදැයි අපි එය තේරුම් ගනිමු. සියලුම න්යාය නිදර්ශන සමඟ ඒකාබද්ධ වී ප්රායෝගික කාර්යයන් විසඳනු ඇත.

Yandex.rtb r-a-a-339285-1

තලය මත යැයි සිතමු, සෘජුකෝණාස්රාකාර ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක් ලබා දී ඇත.

න්යාය 1.

A, B, C - සමහර වලංගු අංක (a සහ b ශුන්යතාවයෙන් පෙළෙන පළමු උපාධියේ ඕනෑම සමීකරණයක් (A සහ B එකවර ශුන්ය වේ) සෘජුකෝණාස්රාකාර ඛණ්ඩාංක පද්ධතියේ සෘජු රේඛාව අර්ථ දක්වයි ගුවන් යානය. අනෙක් අතට, යානය පිළිබඳ සෘජුකෝණාස්රාකාර ඛණ්ඩාංක පද්ධතියේ ඕනෑම සෘජු ඕනෑම ආකාරයකින් තීරණය වන්නේ එක්ස් + බී Y + c \u003d 0, සමහර සාරධර්ම මාලාවක් සහිත A, B, C.

සාක්ෂි

නිශ්චිත ප්රමේයය ලකුණු දෙකකින් සමන්විත වන අතර, අපි ඒ සෑම එකක්ම ඔප්පු කරමු.

1. සමීකරණය X + B Y + C \u003d 0 සමාන තලය තීරණය කරන බව අපි ඔප්පු කරමු.

M 0 (x 0, y 0) යම් ලක්ෂ්යයක් ඇති බව සිතමු, එම සමීකරණයට අනුරූප වන ඛණ්ඩාංක ax + b y + c \u003d 0. මේ අනුව: x 0 + b y 0 + c \u003d 0. අක්ස් + හි වම් සහ දකුණු කොටස් වලින් ලබා ගැනීම + c \u003d 0 සමීකරණයේ වම් සහ දකුණු කොටස් සමීකරණයේ වම් සහ නිවැරදි කොටස් 0 + C \u003d 0, ආකෘති පත්රයක් සහිත නව සමීකරණයක් a (x - x 0 ) + B (y - y 0) \u003d 0. එය X + B Y + C \u003d 0 ට සමාන වේ.

එහි ප්රති ing ලයක් ලෙස A (X - X 0) + B (y - y 0) \u003d 0 යනු දෛශිකවල ලම්බකත්වය සඳහා අත්යවශ්ය හා ප්රමාණවත් කොන්දේසියකි n → \u003d (a, b → \u003d (x - x 0 , y - y 0). මේ අනුව, පෙදෙසුගේ ඛණ්ඩාංක පද්ධතියේ ලකුණු කට්ටලය, සෘජුකෝණාස්රාකාර ඛණ්ඩාංක පද්ධතියෙහි සරල රේඛාවක්, දෛශික n සඳහා ලම්බකව, ලම්බකව, වර්ජිතයාගේ දිශාවට ලම්බකව. \u003d (A, B). මෙය එසේ නොවන බව අපට උපකල්පනය කළ හැකිය, නමුත් පසුව දෛශික n → (a, b) සහ m 0 m 0 m \u003d (x - y 0) ලම්බක නොවේ, සහ සමානාත්මතාවය a (x - X 0) + B (y - y 0) \u003d 0 එය සත්ය නොවේ.

එහි ප්රති, ලයක් වශයෙන්, සමීකරණය A (X - X 0) + B (Y - y 0) \u003d 0 යානය පිළිබඳ සෘජුකෝණාස්රාකාර ඛණ්ඩාංක පද්ධතියේ යම් ආකාරයක අර්ථ දක්වන්න . එබැවින් ප්රමේයයේ පළමු කොටස අපි ඔප්පු කළෙමු.

1. සෘජුකෝණාස්රාකාර පද්ධතියේ ඕනෑම ඛණ්ඩාංක සෘජුවම ඛණ්ඩාංක සෘජුවම සෘජු උපාධි සමීකරණයට X + B Y + C \u003d 0 වෙත සැකසිය හැකි බවට අපි සාක්ෂි සපයන්නෙමු.

සෘජුකෝණාස්රාකාර ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක තබන්න a ජු සෘජු ලෙස සකසා ඇත. ලක්ෂ්යය m 0 (x 0, y 0), මෙම සරල රේඛාව පසුකර, මෙම සෘජු රේඛාව මෙන්ම මෙම සෘජු රේඛාවේ සාමාන්ය දෛශිකයා n → \u003d (A, B).

සමහර කරුණක් ද (x, y) ඇතැම්ල, පාවෙන ස්ථානය කෙලින්ම තිබේ. මෙම අවස්ථාවේ දී, දෛශික n → \u003d (a, b) සහ m 0 m 0 m 0 m 0 m \u003d (x - x 0, y - y 0) එකිනෙකාට ලම්බක වන අතර ඔවුන්ගේ පරිමාණ නිෂ්පාදිතය ශුන්ය වේ:

n →, m 0 m → \u003d a (x - x 0) + b (y - y 0) \u003d 0

මම සමීකරණය නැවත ලියන්නේ X + b y - B y 0 \u003d 0, අපි c: c \u003d - a x 0 - b y 0 සහ අවසාන ප්රති result ලයේදී x + b y + c \u003d 0.

ඉතින්, අපි ප්රමේයයේ දෙවන කොටස සහ පොදුවේ සියලු ප්රමේයයන් ඔප්පු කර ඇත්තෙමු.

අර්ථ දැක්වීම 1.

සමීකරණය X + B Y + C \u003d 0 - මෙය සාමාන්ය සමීකරණය සෘජුවම සෘජුකෝණාස්රාකාර ඛණ්ඩාංක පද්ධතියේ යානයේ O x y.

ඔප්පු කළ ප්රමේයය මත රඳා සිටින්න, ස්ථාවර සෘජුකෝණාස්රාකාර ඛණ්ඩාංක පද්ධතියේ තලයක නිශ්චිතව දක්වා ඇති සෘජු රේඛාව සහ එහි සාමාන්ය සමීකරණය නොවැලැක්විය හැකි ලෙස බැඳී ඇති බව අපට නිගමනය කළ හැකිය. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, ආරම්භක රේඛාව එහි සාමාන්ය සමීකරණයට අනුරූප වේ; සාමාන්ය සමීකරණ රේඛාව නිශ්චිත සෘජු වලට අනුරූප වේ.

ප්රමේයයේ සාධනයෙන් ද a සහ b විචල්යයන් සමඟ A සහ \u200b\u200bB විචල්යයන් සහිත සාමාන්ය දෛශික රේඛාවේ ඛනිජයේ ඛණ්ඩාංක වන්නේ සාමාන්ය දෛශික රේඛාවේ ඛනිජයේ ඛනිජයේ X + B Y + C \u003d 0 සෘජු සමීකරණයයි.

සාමාන්ය රේඛා සමීකරණය පිළිබඳ නිශ්චිත උදාහරණයක් සලකා බලන්න.

දී ඇති සෘජුකෝණාස්රාකාර ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක සරල රේඛාවකට අනුරූප වන 2 x + 3 y - 2 \u003d 0 ට සමාන කරන්න. සාමාන්ය දෛශිකය මෙය කෙළින්ම - මෙය දෛශිකයකි N → \u003d (2, 3). පින්තූරයේ ඇති සරල රේඛාවක්.

පහත සඳහන් දෑ ද තර්ක කළ හැකිය: චිත්රයේ අප විසින් අප දකින සෘජු, නිශ්චිත සෘජු වල සියලුම කරුණු වල ඛණ්ඩාංක මෙම සමීකරණයට අනුරූප වන බැවින් 2 x + 3 y - 3 y - 3 y - 2 \u003d 0 මගින් තීරණය වේ.

අපට X + · X + · · B Y · · B · B · B · B · B · B · B · c \u003d 0 සමීකරණයක් ලබා ගත හැකිය, මුළු සමීකරණයේ කොටස් දෙකම ශුන්යයට සමාන නොවේ. එහි ප්රති ing ලයක් වශයෙන් සමීකරණය ආරම්භක පොදු සමීකරණයට සමාන බැවින් යානයේ එකම සෘජුම විස්තර කෙරේ.

සම්පූර්ණ සාමාන්ය සමීකරණය සෘජු - එවැනි සාමාන්ය සමීකරණයක් සෘජුවම x + b y + c \u003d 0, ශුන්යයට වඩා වෙනස් සංඛ්යාවක් සහිත X + B Y + C \u003d 0. එසේ නොමැතිනම්, සමීකරණය අසම්පූර්ණයි.

අසම්පූර්ණ පොදු රේඛා සමීකරණයක සියලු වෙනස්කම් අපි විශ්ලේෂණය කරන්නෙමු.

1. A \u003d 0, ≠ 0, c ≠ 0 හි, සාමාන්ය සමීකරණය B Y + C \u003d 0 ආකෘතිය ගනී. සාමාන්ය Y, ගොනා අක්ෂයට සමාන්තර, ඍජු, ඕනෑම වලංගු අගය x සමග සිට, විචල්ය y අගය ගනු ඇත x මෙම හතරැස් ඛණ්ඩාංක පද්ධතිය එවැනි අසම්පූර්ණ පොදු සමීකරණය මගින් නිශ්චිතව - සී ආ. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, පොදු සමීකරණය \u003d 0, ≠ 0 දී, ලකුණු (x, y) ජ්යාමිතික ස්ථානය, එම සංඛ්යාව සමාන වන ඛණ්ඩාංක වන සකසයි විට, කෙලින්ම x + ආ y + c \u003d 0 වේ - සී ආ.
2. A \u003d 0, ≠ 0, c \u003d 0 හි නම්, සාමාන්ය සමීකරණය මඟින් Y \u003d 0 ආකෘතිය ගනී. එවැනි අසම්පූර්ණ සමීකරණයක් මඟින් අබ්සිස්සිස්ස අක්ෂය තීරණය කරයි.
3. ≠ 0, B \u003d 0, C. 0, C. 0, X + c \u003d 0, contraindate ආස්ථානයේ කෙළින්ම, සමාන්තර අක්ෂය සඳහන් කරන්න.
4. එය ≠ 0, B \u003d 0 කරමු, C \u003d 0, පසුව අසම්පූර්ණ පොදු සමීකරණය ස්වරූපයෙන් x \u003d 0 ගන්නා අතර, මෙම සම්බන්ධීකරණය සෘජු සාමාන්ය y හි මෙම සමීකරණය වේ.
5. අවසාන වශයෙන්, ≠ 0, ≠ 0, c \u003d 0 හි, අසම්පූර්ණ සාමාන්ය සමීකරණයේ X + B y \u003d 0 ආකෘතිය ගනී. ඛණ්ඩාංකවල මූලාරම්භය හරහා ගමන් කරන සරල රේඛාවක් මෙම සමීකරණය විස්තර කරයි. ඇත්ත වශයෙන්ම, සංඛ්යා යුගලය (0, 0) · 0 + B · 0 \u003d 0 සිට X + B Y \u003d 0 සමානාත්මතාවයට අනුරූප වේ.

ඉහත සියලු වර්ගවල අසම්පූර්ණ පොදු රේඛීය සමීකරණය අපි සංදර්ශන කරන්නෙමු.

උදාහරණ 1.

ආ d ා පනතේ අක්ෂයට සමාන්තරව නිශ්චිත සරල රේඛාව 2 7, - 11 හරහා ගමන් කරයි. නිශ්චිත සෘජුගේ සාමාන්ය සමීකරණය පටිගත කිරීම අවශ්ය වේ.

තීරණය

ආ in ා පනතේ කෙළින්ම, සමාන්තර අක්ෂය ලබා දෙන්නේ X + c \u003d 0 ආකෘතියේ සමීකරණයෙනි. එසේම, මෙම කරුණෙහි සෘජු හා ඛණ්ඩාංක අශ්වාරෝහක පොදු සමීකරණයක කොන්දේසි වලට අනුරූප වන ලක්ෂ්යයේ ඛණ්ඩාංක මගින් මෙම කොන්දේසිය ලබා දී ඇති අතර එය x + c \u003d 0, i.e. නිවැරදි සමානාත්මතාවය:

A · 2 7 + C \u003d 0

සී ශුන්ය නොවන අගයක් ලබා දෙන්නේ නම්, උදාහරණයක් ලෙස A \u003d 7) අර්ථ දැක්විය හැකිය. මෙම අවස්ථාවේ දී, අපි ලබා ගන්නේ: 7 · 2 7 + C \u003d 0 ⇔ c \u003d - 2. අපි දන්නවා A සහ \u200b\u200bC යන දෙකම, අපි ඒවා සමීකරණයේ ආදේශ කරන්න X + c \u003d 0 සමීකරණයේ ආදේශ කරන්න, අපි අවශ්ය සමීකරණ සෘජු: 7 x - 2 \u003d 0

පිළිතුර: 7 x - 2 \u003d 0

උදාහරණ 2.

චිත්රය සරල රේඛාව පෙන්වයි, එහි සමීකරණය සටහන් කිරීම අවශ්ය වේ.

තීරණය

ඉහත චිත්ර ඇඳීම ගැටළුව විසඳීම සඳහා ප්රභව දත්ත පහසුවෙන් ලබා ගැනීමට ඉඩ දෙයි. නිශ්චිත කෙළින්ම සමාන්තර අක්ෂය ox o x, කාරණය හරහා ගමන් කරන බවට චිත්ර ඇඳීමේදී අපට පෙනේ (0, 3).

අබ්සිස්සාවේ ඇස්වලට සමාන්තරව ඇති සෘජු, අසම්පූර්ණ සාමාන්ය සමීකරණය B Y + C \u003d 0 තීරණය කරයි. B සහ C අගයන් සොයා ගන්න. ලක්ෂ්යයේ ඛණ්ඩාංක (0, 3), එය හරහා යම් සරල රේඛාවක් සම්මත කරන බැවින්, ඒවා directraince direct directraink directrauty b y + c \u003d 0, පසුව සමානාත්මතාවය: B 3 + C \u003d 0 වේ. ශුන්යය හැර වෙනත් යම් වටිනාකමක් සඳහා සඳහන් කරන්න. At, in \u003d 1, මෙම අවස්ථාවේ දී, සමානාත්මතාවයේ සිට · 3 + c \u003d 0 IN IN 3 + C \u003d 0 අපට සොයාගත හැකිය c: c \u003d - 3. දන්නා අගයන් සහ සී, අපි අවශ්ය direct ජු සමීකරණය ලබා ගන්න: y - 3 \u003d 0.

පිළිතුර: y - 3 \u003d 0.

සාමාන්ය සමීකරණය සෘජුවම යානයේ නිශ්චිත ස්ථානය හරහා ගමන් කිරීම

M 0 (x 0, y 0) වන කරුණ හරහා නිශ්චිත සෘජු පාස් ගමන් කිරීමට ඉඩ දෙන්න, ඉන්පසු එහි ඛණ්ඩාංක රේඛාවට පොදු සමීකරණයට අනුරූප වේ, i.e. නිවැරදි සමානාත්මතාවය: එක් X 0 + B y 0 + C \u003d 0. සමස්ත සම්පූර්ණ සමීකරණයේ වම් සහ දකුණු කොටසෙන් මෙම සමීකරණයේ වම් සහ දකුණු කොටස අපි ඉවත් කරමු. අපි ලබා ගත කිරීම: (x - x 0) + b (y - y 0) + c \u003d 0, මෙම සමීකරණය ආරම්භක මුළු සමාන වේ, එම ලක්ෂ්යය එම් 0 (x 0, Y, 0) හරහා සහ සාමාන්ය දෛශික ඇත n → \u003d (A, B).

ප්රතිඵලය අප එය මෙම කෙළින්ම යම් අවස්ථාවක සෘජු හා ඛණ්ඩාංක සාමාන්ය දෛශිකය සුප්රසිද්ධ ඛණ්ඩාංක සමග සෘජු පොදු සමීකරණය වාර්තා කිරීමට හැකි වේ ලැබීය.

උදාහරණ 3.

M 0 (- 3, 4), ඒ හරහා සරල රේඛාව පසුකර යන අතර, මේ කෙළින්ම වල සාමාන්ය දෛශිකය N → \u003d (1, - 2). ලබා දී ඇති සමීකරණයට සෘජුවම පටිගත කිරීම අවශ්ය වේ.

තීරණය

ආරම්භක කොන්දේසි මඟින් සමීකරණය සකස් කිරීම සඳහා අවශ්ය දත්ත ලබා ගැනීමට අපට ඉඩ සලසයි: A \u003d 1, B \u003d 2, X 0 \u003d - 3, y 0 \u003d 4. ඉන්පසු:

A (x - x 0) + b (y - y 0) \u003d 0 ⇔ 1 · (x - (- 3)) - 2 · y (y - 4) \u003d 0 ⇔ ⇔ x - 2 y + 22 \u003d 0

කර්තව්යය වෙනත් ආකාරයකින් විසඳා ගත හැකිය. සාමාන්ය සමීකරණය සෘජුවම X + B Y + C \u003d 0 ආකෘතිය ඇත. නිශ්චිත සාමාන්ය දෛශිකය ඔබට සංගුණකවල අගයන් ලබා ගැනීමට ඉඩ දෙයි, පසුව:

X + B Y + C \u003d 0 ⇔ 1 - 2 · 2 · Y y \u003d 0 ⇔ x - 2 · 2 · 2 · Y Y YES \u003d 0

කාර්යයේ නිශ්චිත තත්ත්වය භාවිතා කරමින්, m 0 (- 3, 4) යන කාරණය භාවිතා කරමින් දැන් අපි අගය සොයා ගනිමු. මෙම කරුණෙහි ඛණ්ඩාංක X - 2 · Y yev + c \u003d 0, i.e. සමීකරණයට අනුරූප වේ. - 3 - 2 · 4 + C \u003d 0. එබැවින් C \u003d 11. අවශ්ය සමීකරණ සෘජු පෝරමයක් ගනී: x - 2 · Y yeve + 11 \u003d 0.

පිළිතුර: X - 2 · Y yex + 11 \u003d 0.

උදාහරණ 4.

Direct ජු 2 x - y ලබා දී ඇත - 1 2 \u003d 0 සහ ලක්ෂ්යය m 0, මෙම සරල රේඛාව මත වැතිර සිටී. මේ කාරණයේ අබ්සික්ස් පමණක් දන්නේ නම්, එය 3 ට සමාන වේ. නිශ්චිත ස්ථානයේ අනුපිළිවෙල නිර්වචනය කිරීම අවශ්ය වේ.

තීරණය

X 0 සහ y 0 ලෙස ලක්ෂ්ය m 0 හි ඛණ්ඩාංකවල ඛණ්ඩාංක නම් කිරීම සඳහන් කරන්න. ප්රභව දත්ත වලදී එය x 0 \u003d - 3 බව පෙන්නුම් කරයි. කාරණය දී ඇති සෘජු දෙයකට අයත් බැවින් එහි ඛණ්ඩාංක මෙම රේඛාවේ මුළු සමීකරණය සපුරාලයි. එවිට සමානාත්මතාවය සත්ය වනු ඇත:

2 3 X 0 - y 0 - 1 2 \u003d 0

Y 0: 2 3 තීරණය කරන්න · (- 3) - Y 0 - 1 2 \u003d 0 ⇔ - 5 2 - y 0 \u003d 0 ⇔ Y 0 \u003d - 5 2

පිළිතුර: - 5 2

සාමාන්ය සමීකරණයේ සංක්රාන්තිය වෙනත් වර්ගයේ සමීකරණ සෘජු හා පසුපසට යොමු කිරීමකි

අප දන්නා පරිදි, එකම හා යානයේ එකම සෘජු වර්ග කිහිපයක් ඇත. සමීකරණයේ දැක්ම තේරීම ගැටලුවේ කොන්දේසි මත රඳා පවතී. එය විසඳීමට වඩාත් පහසු වන එක තෝරා ගත හැකිය. එක් විශේෂයක සමීකරණය වෙනත් විශේෂයක සමීකරණයට පරිවර්තනය කිරීම මෙහිදී ඉතා ප්රයෝජනවත් වේ.

x 1 x \u003d y - - y 1 y ආරම්භ කිරීමට, අපි පෝරමය x + ආ y + c \u003d 0 පොදු සමීකරණය සිට කැනොනිකල් සමීකරණය x වලට මාරුවීම ගැන සලකා බලමු.

A සහ ≠ 0 නම්, අපි b y යන පදය සාමාන්ය සමීකරණයේ දකුණු කොටස වෙත මාරු කරමු. වම් පස තුළ අපි වරහන් සඳහා දරාගත හැකිය. එහි ප්රති As ලයක් වශයෙන්, අපට ලැබෙනු ඇත: X + c a \u003d - b y.

මෙම සමානාත්මතාවය සමානුපාතික යැයි ලිවිය හැකිය: x + c a - b \u003d y a.

ආ y - - ඇ ට x \u003d: 0 ≠ නම් වන අවස්ථාවක, අපි අනෙක් දකුණු පැත්තේ මාරු වේ, අප ලබා, කාලීන ඒ x පමණක් මෙම සමීකරණය වම් කොටසේ තබන්න. අප විඳදරා ගනිමු - වරහන් තුළ, පසුව: a x \u003d - b y + c b.

සමානුපාතික ස්වරූපයෙන් සමානාත්මතාවය අපි නැවත ලිවුවෙමු: x - B \u003d y + c b a.

ඇත්ත වශයෙන්ම, එහි ප්රති ing ලයක් වශයෙන් සූත්ර කටපාඩම් කිරීම අවශ්ය නොවේ. සාමාන්ය සමීකරණයේ සිට කැනොනිකල් දක්වා මාරුවීමේ ඇල්ගොරිතම දැන ගැනීම ප්රමාණවත් වේ.

උදාහරණ 5.

සාමාන්ය සමීකරණය 3 y - 4 \u003d 0 වෙත සකසා ඇත. එය කැනොනිකල් සමීකරණයට පරිවර්තනය කිරීම අවශ්ය වේ.

තීරණය

අපි ආරම්භක සමීකරණය 3 y - 4 \u003d 0 ලෙස ලියන්නෙමු. ඊළඟට, අපි ක්රියා කරන්නේ ඇල්ගොරිතමයට අනුව: 0 x යන පදය වම් කොටසේ ඉතිරිව ඇත; නිවැරදි කොටසේ, අපි විඳදරා ගනිමු - වරහන් සඳහා 3 ක්; අපට ලැබෙන්නේ: 0 x \u003d - 3 y - 4 3.

ලබාගත් සමානාත්මතාවය සමානුපාතික යැයි අපි ලියන්නෙමු: x - 3 \u003d y - 4 3 0. ඉතින්, අපට කැනොනිකල් විශේෂවල සමීකරණය ලැබුණි.

පිළිතුර: x - 3 \u003d y - 4 3 0.

සාමාන්ය සමීකරණය සෘජු පරාමිතික වෙත සෘජුවම පරිවර්තනය කිරීම සඳහා, පළමුව කැනොනිකල් පෝරමයට මාරුවීම සිදු කරන්න, පසුව කැනොනිකල් සමීකරණයේ සංක්රාන්තිය පරාමිතික සමීකරණ වෙත යොමු වේ.

උදාහරණ 6.

2 x - 5 y \u003d 0 සමීකරණයෙන් සෘජුවම සකසා ඇත. මෙම සරල රේඛාවේ පරාමිතික සමීකරණ සටහන් කරන්න.

තීරණය

සාමාන්ය සමීකරණයේ සිට කැනොනිකල් දක්වා අපි සංක්රාන්තිය දරමු:

2 x - 5 Y - 1 \u003d 0 ⇔ 2 x \u003d 5 X \u003d 5 Y + 1 ⇔ 2 x \u003d 5 Y + 1 5 ⇔ x 5 \u003d y + 1 5 2

දැන් අපි ලබාගත් කැනොනිකල් සමීකරණයේ කොටස් දෙකම λ t ට සමාන වේ:

x 5 \u003d λ λ λ λ ⇔ X \u003d 5 · λ λ λ y \u003d - 1 5 + 2 ·, ∈, ∈ r

පිළිතුර: X \u003d 5 · Y \u003d - 1 5 + 2 ·, λ ∈ r

සාමාන්ය සමීකරණය කෝණික සංගුණකය සහිත line ් of ්චේට් Y \u003d k · · · · b, නමුත් ≠ 0 හි පමණක් පරිවර්තනය කළ හැකිය. වාමාංශික කොටස වෙත මාරුවීම සඳහා, අපි b y යන පදය තබමු, ඉතිරි කොටස දකුණට මාරු කරනු ලැබේ. අපි ලබා ගනිමු: b y \u003d - a x - c. අපි ශුන්යයට වඩා B හි ලබාගත් සමානාත්මතාවයේ කොටස් දෙකම බෙදෙමු: Y \u003d - A B x - C B.

උදාහරණ 7.

සාමාන්ය සමීකරණය සකසා ඇත: 2 x + 7 y \u003d 0. සමීකරණය කෝණික සංගුණකයක් සමඟ සමීකරණයකට පරිවර්තනය කිරීම අවශ්ය වේ.

තීරණය

ඇල්ගොරිතමයේ අවශ්ය ක්රියාමාර්ග අපි ඉදිරිපත් කරන්නෙමු:

2 x + 7 y \u003d 0 ⇔ 7 y - 2 x ⇔ y \u003d - 2 7 X

පිළිතුර: Y \u003d - 2 7 x.

සාමාන්ය සමීකරණයෙන්, X A + Y + B \u003d 1 ආකෘතියේ කොටස්වල සමීකරණය ලබා ගැනීමට සෘජුවම ලබා ගත හැකි ය. එවැනි සංක්රාන්තියක් සිදු කිරීම සඳහා, අපි 1 අංකය සමානාත්මතාවයේ දකුණු අත කොටසකට මාරු කරන්නෙමු, අප ලබාගත් සමානාත්මතාවයේ කොටස් දෙකම බෙදා ගනිමු - සී සහ, අවසාන වශයෙන්, අපි X සහ y සමඟ සංගුණක මාරු කරන්නෙමු:

X + b y + c \u003d 0 ⇔ X + b y \u003d - c ⇔ ⇔ A - c Y \u003d 1 ⇔ x - c a Y - c b \u003d 1

උදාහරණ 8.

කොටස් සෘජු කොටස්වල සාමාන්ය සමීකරණය සෘජු x - 7 y + 1 2 \u003d 0 පරිවර්තනය කිරීම අවශ්ය වේ.

තීරණය

අපි 1 2 දකුණු පැත්තට මාරු කරන්නෙමු: x - 7 y + 1 2 \u003d 0 ⇔ x - 7 y \u003d - 1 2.

අපි සමානාත්මතාවයේ කොටස් දෙකටම -1/2 ට බෙදමු: X - 7 y \u003d - 1 2 ⇔ 1 - 1 2 X - 7 - 1 2 y \u003d 1.

පිළිතුර: X - 1 2 + y 1 14 \u003d 1.

පොදුවේ ගත් කල, ප්රතිලාභ සංක්රාන්තිය ද පිහිටා ඇත: සාමාන්ය වර්ගයේ සිට සාමාන්ය දෙයට.

සමීකරණය කොටස්වල සහ සමානාත්මතාවයේ වම් පස ඇති සියලුම පද එකතු කිරීමෙන් ආගන්තුක සත්කාරය පහසුවෙන් පරිවර්තනය කළ හැකි අතර, හුදෙක් සමානාත්මතාවයේ වාමාංශිකයන් එකතු කිරීම මගින් ආගම්කාත්මක සංගුණකයක් ඇති සමීකරණයක්:

x a + y b ⇔ 1 A x + 1 b y - 1 \u003d 0 ⇔ X + B Y + B ⇔ Y \u003d 0 ⇔ Y - k X - B Y + B Y + C \u003d 0

කැනොනිකල් සමීකරණය පහත දැක්වෙන පහත යෝජනා ක්රමය බවට පරිවර්තනය වේ:

x - x 1 ax \u003d y 1 ay ⇔ ⇔ අයියෝ (x - x 1) \u003d අක්ෂය - ඇක්ස් - අයෙක්ස් 1 \u003d 0 ⇔ x + b y + c \u003d 0.

පරාමිතික සිට කැනොනිකල් වෙත මාරුවීම සහ පසුව සම්පූර්ණ කිරීම සඳහා:

x \u003d x 1 + x λ λ λ Y \u003d y 1 + Y 1 + λ X - x 1 X 1 A x \u003d y-b y + c \u003d 0

උදාහරණ 9.

පරාමිතික සමීකරණ X \u003d - 1 + 2 · Y λ Y \u003d 4 වෙත යොමු කර ඇත. මෙම රේඛාවේ සාමාන්ය සමීකරණය පටිගත කිරීම අවශ්ය වේ.

තීරණය

අපි පරාමිතික සමීකරණ සිට කැනොනිකල් දක්වා සංක්රමණය කරමු:

x \u003d - 1 + 2 λ X \u003d 4 ⇔ x \u003d - 1 + 2 · λ λ λ λ λ λ λ \u003d x + 1 2 λ \u003d y \u003d y \u003d y + 1 2 \u003d y - 4 0

අපි කැනොනිකල් සිට එකතුවෙන් යමු:

x + 1 2 \u003d y - 4 0 ⇔ 0 · (X + 1) \u003d 2 (y - 4) ⇔ Y - 4 \u003d 0

පිළිතුර: Y - 4 \u003d 0

උදාහරණ 10.

සමීකරණය X 3 + y 1 2 \u003d 1 හි අනුරූප රේඛාවට සකසා ඇත. මුළු වර්ගයේ සමීකරණයට මාරුවීම සිදු කිරීම අවශ්ය වේ.

තීරණය:

අවශ්ය පෝරමයේ සමීකරණය නැවත ලියන්න:

x 3 + y 1 2 \u003d 1 ⇔ 1 3 x + 2 y - 1 \u003d 0

පිළිතුර: 1 3 x + 2 y - 1 \u003d 0.

සාමාන්ය සෘජු සමීකරණයක් සකස් කිරීම

ඉහත, අපි සාමාන්ය සමීකරණය ඍජු මාර්ගය පසුකර සාමාන්ය දෛශික හා ස්ථානය පිළිබඳ ඛණ්ඩාංක වල ප්රසිද්ධ ඛණ්ඩාංක සමඟ ලිවිය හැකි බව යන කරුණ ගැන කතා කළා. එවැනි සෘජු ආරංචි මාර්ග A (X - X 0) + B (Y - y 0) \u003d 0. අපි සුදුසු උදාහරණයක් ද විසුරුවා හරිමු.

සාමාන්ය දෛශිකයේ ඛණ්ඩාංකයන් තීරණය කිරීම ආරම්භ කිරීම ආරම්භයක් සඳහා දැන් වඩාත් සංකීර්ණ උදාහරණ දැන් සලකා බලන්න.

උදාහරණ 11.

සරල රේඛාවක්, සමාන්තර සෘජු 2 x - 3 y + 3 3 \u003d 0. M 0 (4, 1) ලක්ෂ්යය ද හැඳින්වේ, එය හරහා නිශ්චිත සරල රේඛාව පසුකර යයි. ලබා දී ඇති සමීකරණයට සෘජුවම පටිගත කිරීම අවශ්ය වේ.

තීරණය

ආරම්භක තත්වයන් අපට පවසන්නේ සරල සමාන්තරයන් වන අතර සාමාන්ය දෛශිකය කෙලින්ම, එහි සමීකරණය ලිවිය යුතු සමීකරණය, මාර්ගෝපදේශ දෛශික සෘජුවම n n: 2 x - 3 y + 3 3 \u003d 0 . පොදු රේඛා සමීකරණයක් සකස් කිරීම සඳහා දැන් අපි සියලු දත්ත දන්නවා:

A (x - x 0) + b (y - y 0) \u003d 0 ⇔ 2 (x - 4) - 3 (y - 1) \u003d 0 ⇔ 2 x - 3 y - 5 \u003d 0

පිළිතුර: 2 x - 3 y - 5 \u003d 0.

උදාහරණ 12.

ඛණ්ඩාංක ලෙඩ්සර් ඛණ්ඩාංක ලෙඩ්සර් X - 2 3 \u003d Y + 4 5 දක්වා වූ ඛණ්ඩාංකවල මූලාරම්භය හරහා නිශ්චිත සෘජු සාමාර්ථය. දී ඇති සරල රේඛාවක සාමාන්ය සමීකරණයක් සෑදීම අවශ්ය වේ.

තීරණය

නිශ්චිත කෙළින්ම වල සාමාන්ය දෛශිකය සෘජු දෛශික සෘජු x - 2 3 \u003d Y + 4 5 වේ.

එවිට n → \u003d (3, 5). ඛණ්ඩාංකවල මූලාරම්භය හරහා direct ජු පාස්, i.e. O (0, 0) ලක්ෂ්යය හරහා. සෘජු අපි සාමාන්ය සමීකරණයක් ලබා දෙමු:

A (x - x 0) + b (y - y 0) \u003d 0 ⇔ 3 (x - 0) + 5 (y - 0) \u003d 0 ⇔ 3 x + 5 y \u003d 0

පිළිතුර: 3 x + 5 y \u003d 0.

පා text යේ වැරැද්දක් ඔබ දුටුවහොත්, කරුණාකර එය තෝරා Ctrl + Enter ඔබන්න

සෘජු, ලක්ෂ්යය හරහා k (X 0; y 0) සහ සමාන්තර ස්ථල Y \u003d kx + adch + a සූත්රය අනුව පිහිටා ඇත:

y - y 0 \u003d k (x - x 0) (1)

K යනු සෘජු මට්ටමක comparication.

විකල්ප සූත්රය:
සෘජුවම, m 1 (X 1; y 1) සහ සමාන්තර සෘජු ඇක්ස් + හරහා ගමන් කිරීම + c \u003d 0 විසින් සමාන වේ

A (x - x 1) + b (y-y 1) \u003d 0. (2)

උදාහරණ අංක 2. සෘජු මාර්ගය එම රෙදි, සමාන්තර සෘජු 2x + 5y \u003d 0 සහ ප්රදේශයේ වන 5 වන ඛණ්ඩාංක අක්ෂ, සමග එක්ව ත්රිකෝණයක ඛණ්ඩාංක නිපදවයි.
තීරණය . කෙළින්ම සමගාමීව, සමීකරණය යනු අපේක්ෂිත direct ජු 2x + 5y + c \u003d 0. සෘජුකෝණාස්රාකාර ත්රිකෝණයේ ප්රදේශය, එහි පවර්ට් ආ සහ බී ඛණ්ඩාංකවල ඇක්ස් සමඟ අපේක්ෂිත සෘජු සෘජු මාර්ගවල ඡේදනය වන කරුණු සොයා ගන්න:
;
.
එබැවින්, (-සී / 2.0), බී (0,-සී / 5). චතුරස්රය සඳහා සූත්රයක ආදේශ කරන්න: . අපට විසඳුම් දෙකක් ලැබේ: 2x + 5y + 10 \u003d 0 සහ 2x + 5y - 10 \u003d 0.

උදාහරණ අංක 3. (-2; 5) සහ සමාන්තරව සෘජු 5x-7Y-4 \u003d 0 දක්වා සරල රේඛාවක සමීකරණය කරන්න.
තීරණය. මෙම සෘජු y \u003d 5/7 X - 4/7 සමීකරණය (මෙහි A \u003d 5/7) මගින් නිරූපණය කළ හැකිය. අපේක්ෂිත සෘජු සෘජු. Y - 5 \u003d 5/7 (x - (-2)), i.e. 7 (y-5) \u003d 5 (x + 2) හෝ 5x-7 4 45 \u003d 0.

උදාහරණ අංක 4. විත්යාශ්ය 3 (A \u003d 5, B \u003d -7), ෆෝමියුලා විසින් (2), අපට 5 (x + 2) -7 (Y-5) \u003d 0 හමු වේ.

උදාහරණ අංක 5. ලක්ෂ්යය (-2; 5) සහ සමාන්තරව සෘජු 7x + 10 \u003d 0 හරහා සෘජු සම්මත කිරීමේ සමීකරණය කරන්න.
තීරණය. මෙන්න A \u003d 7, B \u003d 0. සූත්රය (2) 7 (x + 2) \u003d 0, I.E. x + 2 \u003d 0. සූත්රය (1) අදාළ නොවේ, මන්ද මෙම සමීකරණය y ට සාපේක්ෂව විසඳාගත නොහැකි බැවින් (ආ d ාපන අක්ෂයට සමාන්තරව).

"ජ්යාමිතික ඇල්ගොරිතම" මාලාවේ පාඩම

හෙලෝ, ආදරණීය පා er කයා!

අද අපි ජ්යාමිතිය හා සම්බන්ධ ඇල්ගොරිතම අධ්යයනය කිරීමට පටන් ගනිමු. කාරණය වන්නේ ජ්යාමිතිය ගණනය කිරීම හා සම්බන්ධ පරිගණක විද්යාවේ ඔලිම්පික් කර්තව්යයන්, තරමක් දුරට සහ එවැනි කාර්යයන් සඳහා විසඳුම බොහෝ විට දුෂ්කරතා ඇති කරයි.

පාඩම් කිහිපයක් සඳහා, අපි බහු මූලද්රව්ය ගණනාවක් සලකා බලමු, එය ජ්යාමිතිය ගණනය කිරීමේ බොහෝ ගැටලු විසඳීම සමඟ රඳා සිටිති.

මෙම පාඩමේදී, අපි සඳහා වැඩසටහනක් කරන්නෙමු පිරිසැලසුම් සමීකරණය සෘජු යනිශ්චිතව දක්වා කරුණු දෙකක්. ජ්යාමිතික කාර්යයන් විසඳීම සඳහා, අපට පරිගණක ජ්යාමිතිය පිළිබඳ යම් දැනුමක් අවශ්ය වේ. පාඩමේ කොටසක් අපි ඔවුන්ව හමුවීමට කැප වෙමු.

ජ්යාමිතිය ගණනය කිරීමේ තොරතුරු

පරිගණක ජ්යාමිතිය යනු ජ්යාමිතික කාර්යයන් විසඳීම සඳහා ඇල්ගොරිතම අධ්යයනය කරන පරිගණක විද්යාවේ කොටසකි.

එවැනි කාර්යයන් සඳහා මූලාශ්රය දත්ත තලය මත ස්ථාන විවිධ අදියර මාලාවක්, (, චලන දක්ෂිණාවර්තව අනුපිළිවෙල එහි vertices ලැයිස්තුවක් උදාහරණයක් සඳහන්) අස්රමය, ආදිය විය හැකි

ප්රතිඵලය ඇතැම් ප්රශ්නය (එවැනි ස්ථානයක් ලෙස කොටස් දෙකක් ඡේදනය කර තිබේද, එම කොටස අයිති, ...) පිළිතුරු, හෝ සමහර ජ්යාමිතික වස්තුවක්, (උදාහරණයක් ලෙස, නියම ලකුණු සම්බන්ධ කුඩාම උත්තල බහුඅස්ර මෙම බහු අස්ර එක්කෝ විය හැකිය ප්රදේශයේ, ආදිය).

පරිගණක ජ්යාමිතියේ කාර්යයන් අපි ගුවන් යානයට පමණක් සහ කාටිසියානු ඛණ්ඩාංක පද්ධතියේ පමණක් සලකා බලමු.

දෛශික හා ඛණ්ඩාංක

ජ්යාමිතිය ගණනය කිරීමේ ක්රම ක්රියාත්මක කිරීම සඳහා, ජ්යාමිතික රූප සංඛ්යා බවට පරිවර්තනය කිරීම අවශ්ය වේ. කරකැවිල්ල ප්රතිවිරුද්ධ දිශාවට තල්ලු කිරීමේ දිශාව ධනාත්මක ලෙස හැඳින්වෙන ගුවන් යානයේ දශූරු ඛණ්ඩාංක ක්රමය ලබා දෙන බව අපි උපකල්පනය කරමු.

දැන් ජ්යාමිතික වස්තූන් විශ්ලේෂණාත්මක ප්රකාශනයක් ලැබේ. එබැවින්, කාරණය සැකසීම සඳහා, එහි ඛණ්ඩාංක නියම කිරීම සඳහා එය ප්රමාණවත් වේ: සංඛ්යා කිහිපයක් (x; y). කොටසේ එහි අර්ථයේ ඛණ්ඩාංක නියම කිරීමෙන්, එහි ලකුණු යුගලයේ සෘජු ඛණ්ඩාංක නියම කළ හැකිය.

නමුත් කාර්යයන් විසඳන ප්රධාන මෙවලම අපට අපට දෛශික ලැබෙනු ඇත. ඔවුන් පිළිබඳ යම් තොරතුරු මට මතක් කර දෙන්න.

අංශය Auකාරණයක් තියෙන්නේ කාටද? නමුත් ආරම්භය ලෙස සලකනු ලැබේ (යෙදුමේ ලක්ෂ්යය), සහ කාරණය තුල - අවසන්, දෛශිකය ලෙස හැඳින්වේ Au උදාහරණයක් ලෙස මේද කුඩා අකුරක් හෝ මේදය කුඩා අකුරක් දැක්වීම නමුත් .

දෛශික දිග නම් කිරීම සඳහා (එනම්, අනුරූප අංශයේ දිග) මොඩියුල සංකේතය (උදාහරණයක් ලෙස) භාවිතා කරනු ඇත.

අත්තනෝමතික දෛශිකය එහි අවසානයේ අනුරූප ඛණ්ඩාංකවල වෙනසට සමාන ඛණ්ඩාංක ඇති අතර:

,

මෙහි ලක්ෂ්යය ඒ. සහ බී. ඛණ්ඩාංක ඇත පිළිවෙලින්.

පරිගණකකරණය සඳහා, අපි සංකල්පය භාවිතා කරන්නෙමු නැඹුරු කෝණය, එනම්, දෛශිකයේ relative ාතියෙකු සැලකිල්ලට ගන්නා කෝණය.

දෛශික අතර නැඹුරු කෝණය ඒ. සහ බී. ධනාත්මක, දෛශිකයෙන් භ්රමණය වීම නම් ඒ. දෛශිකයට බී. ධනාත්මක දිශාවට (වාමාවර්තව) සහ negative ණාත්මක - වෙනත් අවස්ථාවක. රූපය 1a, රූපය 1 බී බලන්න. දෛශික යුගලයක් යන බව ද ඔවුහු කියති ඒ. සහ බී. ධනාත්මක (සෘණාත්මකව) නැඹුරු.

මේ අනුව, නැඹුරු කෝණයේ විශාලත්වය දෛශික සම්ප්රේෂණය කිරීමේ අනුපිළිවෙල මත රඳා පවතින්නේ පරතරය තුළ වටිනාකම් ගත හැකි ය.

පරිගණක ජ්යාමිතියෙහි බොහෝ කාර්යයන් දෛශික (නොපැහැදිලි හෝ ව්යාජ කේල්) සංකල්පය භාවිතා කරයි.

දෛශිකයේ දෛශික නිෂ්පාදිතය a සහ b අතර මෙම දෛශිකයේ දිගවල් ඒවා අතර ඇති මෙම දෛශිකවල ඇති නිෂ්පාදනයේ නිෂ්පාදනයක් ලෙස හැඳින්වේ:

.

ඛණ්ඩාංකවල දෛශිකයේ දෛශික කලා කෘති:

දකුණු පස ඇති ප්රකාශනය දෙවන අනුපිළිවෙල නිර්ණායකයකි:

විශ්ලේෂණාත්මක ජ්යාමිතිය තුළ ලබා දී ඇති අර්ථ දැක්වීමට හාත්පසින්ම වෙනස්ව, මෙය පරිමාණයකි.

දෛශික නිෂ්පාදන ලකුණ මිතුරෙකුට සාපේක්ෂව දෛශාවේ පිහිටීම තීරණය කරයි:

ඒ. සහ බී. ධනාත්මකව නැඹුරු.

ප්රමාණය නම්, පසුව දෛශික යුගලයක් ඒ. සහ බී. සෘණාත්මකව නැඹුරු.

නොයිසෙරෝ දෛශිකවල දෛශික නිෂ්පාදනය ශුන්ය වන්නේ ඒවා කොලීනර් නම් පමණි ( ). මෙයින් අදහස් කරන්නේ ඔවුන් එක් සරල රේඛාවක් හෝ සමාන්තර සරල රේඛා මත වැතිර සිටින බවයි.

වඩාත් සංකීර්ණව විසඳන විට අවශ්ය සරල කාර්යයන් කිහිපයක් සලකා බලන්න.

කරුණු දෙකක ඛණ්ඩාංක ඔස්සේ අපි සමීකරණය සෘජුවම අර්ථ දක්වමු.

සමීකරණය එහි ඛණ්ඩාංක මගින් නිශ්චිතව දක්වා ඇති විවිධ ස්ථාන දෙකක් හරහා සෘජුවම ගමන් කරයි.

ඛණ්ඩාංකයන්ට නොගැලපෙන දෙකකට නොගැලපේ: ඛණ්ඩාංක සමඟ (x1; ඛනිජ / ඛණ්ඩාංක (x2; y2) සමඟ (x2; y2). ඒ අනුව, කාරණය ආරම්භයේදීම දෛශිකයා සහ කාරණය අවසානයේදී ඛණ්ඩාංක (x2-x1, y2-y1) ඇත. p (x, y) අපගේ කෙළින්ම හිතුවක්කාරී කාරණය නම්, දෛශික ඛණ්ඩාංක (- X1, Y - y1 x) ට සමාන වේ.

දෛශික නිෂ්පාදනයේ සහාය ඇතිව, දෛශිකවල කොලෙයිනේරිටේරිත්වයේ තත්වය සහ පහත පරිදි ලිවිය හැකිය:

එම. (x - x1) (y2-y1) - (Y-Y1) (x2-X1) \u003d 0

(y2-y1) x + (x1-x2) y + x1 (y1-y2) + y1 (x2-x1) \u003d 0

අවසාන සමීකරණය පහත පරිදි නැවත ලිවීමට නියමිතය:

ax + by + c \u003d 0, (1)

c \u003d x1 (y1-y2) + Y1 (x2-x1)

එබැවින්, පෝරමයේ සමීකරණය (1) සමීකරණයෙන් සෘජුවම නියම කළ හැකිය.

කාර්ය 1. කරුණු දෙකක ඛණ්ඩාංක නියම කර ඇත. ඇගේ නියෝජනය ඇක්ස් + ස්වරූපයෙන් + c \u003d 0 ලෙස සොයා ගන්න.

මෙම පාඩමේදී, අපි පරිගණක ජ්යාමිතිය වලින් යම් තොරතුරු දැන හඳුනා ගත්තා. කරුණු දෙකක ඛණ්ඩාංක දිගේ රේඛා සමීකරණය සොයා ගැනීමට අපි ගැටළුව විසඳන්නෙමු.

ඊළඟ පාඩම තුළ, ඔබගේ සමීකරණ මගින් නියම කර ඇති පේළි දෙකක ඡේදනය වන ලක්ෂ්යය සොයා ගැනීමට අපි වැඩසටහනක් කරන්නෙමු.

කරුණු දෙකකට ලබා දෙන්න එම්.(එච්.1 ,ඩබ්ලිව්.1) I. එන්.(එච්.2, වයි.2). මෙම කරුණු හරහා සෘජු ගමන් කිරීමේ සමීකරණය අපට හමු වේ.

මෙම කෙළින්ම කාරණය හරහා ගමන් කරන බැවින් එම්., සූත්ර (1.13) අනුව, එහි සමීකරණයේ පෝරමය ඇත

ඩබ්ලිව්. – වයි.1 = කේ. කේ(X - x.1),

කොහෙද කේ. කේ - නොදන්නා කෝණික සංගුණකය.

මෙම සංගුණකයේ වටිනාකම තීරණය වන්නේ කාරණය හරහා අපේක්ෂිත direct ජු පාස් ගමන් කිරීම එම තත්වයෙන් ය එන්.එබැවින් එහි ඛණ්ඩාංක සමීකරණය අවුල් කිරීම (1.13)

වයි.2 – වයි.1 = කේ. කේ(X.2 – X.1),

මෙතැන් සිට ඔබට මේ කෙළින්ම මේ කෙළින්ම කෝණික සංගුණකයක් සොයාගත හැකිය:

,

හෝ පරිවර්තනයෙන් පසු

(1.14)

සූත්ර 1.14 තීරණය වේ සමීකරණය කරුණු දෙකක් හරහා සෘජුවම ගමන් කරයි එම්.(X.1, වයි.1) I. එන්.(X.2, වයි.2).

කරුණු ඇති විට එම්.(ඒ., 0), එන්.(0, බී.), නමුත් ¹ 0, බී. ¹ 0, ඛණ්ඩාංකවල අක්ෂයන් මත බොරු, සමීකරණය (1.14) සරල මතයක් ගනු ඇත

සමීකරණය (1.15) කතා කොටස්වල සෘජු සමීකරණය, මෙතන නමුත් සහ බී. අක්ෂයේ කෙළින්ම කපා ඇති කොටස් දැක්වීම (රූපය 1.6).

රූපය 1.6.

උදාහරණ 1.10. ලකුණු හරහා සමීකරණය සෘජුවම ගමන් කරන්න එම්.(1, 2) සහ බී.(3, –1).

. (1.14) අනුව, අපේක්ෂිත සෘජු ආසවනය කිරීමේ සමීකරණය පෝරමය ඇත

2(වයි. – 2) = -3(X. – 1).

සියලුම සාමාජිකයන් වම් කොටස වෙත මාරු කිරීම, අවසානයේ අපේක්ෂිත සමීකරණය ලබා ගන්න

3X. + 2වයි. – 7 = 0.

උදාහරණ 1.11. කාරණය හරහා සරල රේඛාවක සමීකරණය කරන්න එම්.(2, 1) සහ සෘජු මංසන්ධියේ ලක්ෂ්යය X.+ Y -1 = 0, X - w.+ 2 = 0.

. මෙම සමීකරණ එකට තීරණය කිරීමෙන් සෘජුවම මංසන්ධියේ ඛණ්ඩාංක

ඔබ මේ සමීකරණ මෙතෙක් එකතු කරන්නේ නම්, අපට 2 ක් ලැබේ X. + 1 \u003d 0, කොහෙන්ද? ඕනෑම සමීකරණයක වටිනාකම ආදේශ කිරීම, සාමාන්යයෙන් අපට සාමාන්ය අගය සොයාගත හැකිය ඩබ්ලිව්.:

දැන් සමීකරණය සෘජු ලකුණු ලබා ගැනීම (2, 1) සහ:

හෝ .

එබැවින් හෝ -5 ( වයි. – 1) = X. – 2.

අවසාන වශයෙන් අපට අපේක්ෂිත කෙළින්ම ස්වරූපයෙන් සමාන වේ එච්. + 5වයි. – 7 = 0.

උදාහරණ 1.12. ලකුණු හරහා ගමන් කරන සෘජු සමීකරණය සොයා ගන්න එම්.(2,1) සහ එන්.(2,3).

සූත්රය භාවිතා කිරීම (1.14), අපි සමීකරණය ලබා ගනිමු

දෙවන හරය ශුන්ය වන බැවින් එය තේරුමක් නැත. ගැටලුවේ තත්වයේ සිටම කරුණු දෙකේම අවුල්සහගත කිරීම් එකම අර්ථයක් ඇති බව පැහැදිලිය. ඉතින්, අපේක්ෂිත කෙළින්ම අක්ෂයට සමාන්තරව OY. එහි සමීකරණය: X. = 2.

අදහස් දක්වන්න . සමීකරණය පටිගත කිරීමේදී, සෘජු සූත්රය (1.14) ශුන්යයට සමාන නම්, ඊට අනුරූප ව්යුහයන්ට ශුන්ය වීමට සමාන සමීකරණය ලබා ගත හැකිය.

යානය සෘජුවම සැකසීමට වෙනත් ක්රම සලකා බලන්න.

1. මෙම සෘජු ආරෝපණය L., සහ ලක්ෂ්යය එම්.0(X.0, වයි.0) මෙම සරල රේඛාව මත පදනම් වේ (රූපය 1.7).

රූපය 1.7.

දැක්ම එම්.(X., වයි.) අත්තනෝමතික ස්ථානය කෙළින්ම L.. දෛශික I. විකලාංග. මෙම දෛශිකයේ විකලාකාරභාවයේ කොන්දේසි භාවිතා කිරීම, අපි ලබා ගනිමු නමුත්(X. – X.0) + බී.(වයි. – වයි.0) = 0.

අපට සමීකරණය සෘජුවම ගමන් කිරීම එම්.දෛශිකයට ලම්බක 0 ක්. මෙම දෛශිකය හැඳින්වේ සාමාන්ය දෛශිකය සෘජු දෙසට L.. එහි ප්රති ing ලයක් ලෙස සමීකරණය කිරීම ලෙස නැවත ලිවිය හැකිය

ඔහ් + වු. + සිට \u003d 0, කොහෙද සිට = –(නමුත්X.0 + විසින්0), (1.16),

කොහෙද නමුත් සහ තුල- සාමාන්ය දෛශිකයේ ඛණ්ඩාංක.

අපි සාමාන්ය සමීකරණය සෘජු ස්වරූපයෙන් ලබා ගනිමු.

2. යානය මත සෘජුවම පහත පරිදි තැබිය හැකිය: Nonzero දෛශිකය මෙම සෘජු වලට සමාන්තරව තැබිය යුතුය L. සහ ලක්ෂ්යය එම්.0(X.0, වයි.0) මෙම සරල රේඛාව මත පදනම් වේ. නැවත අත්තනෝමතික ස්ථානයක් ගන්න. එම්.(එච්., Y) line ජු රේඛාවක (රූපය 1.8).

රූපය 1.8.

දෛශික I. කොලිනේර්.

මෙම දෛශිකයේ කොලෙයිනර්කිටියේ තත්වය අපි ලියන්නෙමු ටී. - අත්තනෝමතික අංකයක් පරාමිතිය ලෙස හැඳින්වේ. ඛණ්ඩාංකවල මෙම සමානාත්මතාවය කතා කරන්න:

මෙම සමීකරණ කැඳවනු ලැබේ පරාමිතික සමීකරණ කෙලින්ම. මෙම සමීකරණ වලින් ඉවත් කරන්න, පරාමිතිය ටී.:

මෙම සමීකරණ වෙනත් ආකාරයකින් ස්වරූපයෙන් ලිවිය හැකිය

. (1.18)

එහි ප්රති ing ලයක් ලෙස සමීකරණය කැඳවනු ලැබේ කැනොනිකල් සමීකරණ සෘජු. දෛශිකය හැඳින්වීය සෘජු දෛශික සෘජු .

අදහස් දක්වන්න . නම් - දෛශිකය සාමාන්ය රේඛාවකට සාමාන්ය දෙයක් ලෙස දැකීම පහසුය L., එවිට එහි මාර්ගෝපදේශ දෛශික දෛශිකයා විය හැකිය, මන්ද, මම ..

උදාහරණ 1.13. සමීකරණය සෘජුවම යොමු කිරීම ලිපිය හරහා ලියන්න එම්.0 (1, 1) සමාන්තර සෘජු 3 එච්. + 2ඩබ්ලිව්.– 8 = 0.

තීරණය . දෛශිකය නිශ්චිත හා අපේක්ෂිත සෘජු සඳහා සාමාන්ය දෛශිකය වේ. අපි කාරණය හරහා සෘජු ගමන් කිරීමේ සමීකරණය භාවිතා කරමු එම්.0 කලින් තීරණය කළ සාමාන්ය දෛශික 3 සමඟ ( එච්. –1) + 2(ඩබ්ලිව්. - 1) \u003d 0 හෝ 3 එච්. + 2ow - 5 \u003d 0. අපේක්ෂිත සෘජු.

සමීකරණය මෙම දිශාවට මේ කාරණය හරහා සෘජුවම ගමන් කරයි. සමීකරණය කරුණු දෙකේ දත්ත හරහා සෘජුවම ගමන් කරයි. කෙළින්ම දෙකක් අතර කෝණය. සරල හා සරල රේඛා දෙකක සමාන්තරකවාදයේ හා ලම්බකව දැක්වීම. සෘජු දෙකක ඡේදනය වන ස්ථානය තීරණය කිරීම

1. මෙම කරුණ හරහා සෘජුවම සම්මත කිරීමේ සමීකරණය ඒ.(x. 1 , වයි. 1) කෝණික සංගුණකය විසින් තීරණය කරනු ලබන මෙම දිශාවට කේ. කේ,

වයි. - වයි. 1 = කේ. කේ(x. - x. 1). (1)

මෙම සමීකරණය ලක්ෂ්යය හරහා සෘජු ගමන් කදම්භය තීරණය කරයි ඒ.(x. 1 , වයි. 1), එය කදම්භයේ කේන්ද්රය ලෙස හැඳින්වේ.

2. කරුණු දෙකකින් සෘජු ගමන් කිරීමේ සමීකරණය: ඒ.(x. 1 , වයි. 1) I. බී.(x. 2 , වයි. 2), මෙයින් ලියයි:

ලක්ෂ්යයේ ලක්ෂ්ය දෙකක් හරහා සෘජු ගමන් කිරීමේ කෝණික සංගුණකය තීරණය වන්නේ සූත්රයෙනි

3. කෙළින්ම අතර කෝණය ඒ. සහ බී. පළමු කෙළින්ම හැරවීමට අවශ්ය කෝණය ලෙස හැඳින්වේ ඒ. දෙවන direct ජු වීම සමඟ සමපාත වන තුරු දක්ෂිණාවර්තව චලනය කිරීමට එරෙහිව මෙම සෘජු මංසන්ධියේ මංසන්ධියේ ලක්ෂ්යය වටා බී.. කෝණික සංගුණකය සමඟ සමීකරණ මගින් සරල රේඛා දෙකක් ලබා දෙන්නේ නම්

වයි. = කේ. කේ 1 x. + බී. 1 ,