Us ණ සඳහා us ණ ලකුණක් ලබා දෙයි. Us ණ සමඟ ක්රියා

1) එක් අයෙකු us ණ එකකට සමාන වන්නේ ඇයි?
2) us ණ එකක් එක්ස් එකක් min ණ කිරීමට සමාන වන්නේ ඇයි?

"මගේ සතුරාගේ සතුරා මගේ මිතුරා ය."

පිළිතුරු දිය හැකි පහසුම ක්රමය නම්: "negative ණ සංඛ්යා පිළිබඳ ක්රියාව පිළිබඳ නීති මොනවාද?" අපි පාසැලේදී උගන්වන නීති රීති සියල්ලම ඔබේ ජීවිත කාලයම යොදන්න. කෙසේ වෙතත්, නීති රීති එවැනි ඇයිැයි පෙළපොත් පැහැදිලි නොකරයි. නූතන ගණිතය පිළිබඳ දෘෂ්ටි කෝණයේ දෘෂ්ටි කෝණයෙන් මෙම ප්රශ්නයට පසුව මෙම ප්රශ්නයට පිළිතුරු සපයන මෙය මෙය තේරුම් ගැනීමට අපි මෙය තේරුම් ගැනීමට උත්සාහ කරමු.

අඩු කාලයක, මිනිසුන් දැන සිටියේ ස්වාභාවික අංකවලින් පමණි: 1, 2, 3, ... ඒවා උපකරණ, පතල් කැණීම්, සතුරන් යනාදිය ගණනය කිරීම සඳහා භාවිතා කරන ලදී. නමුත් ඒවාම තරමක් නිෂ් less ල ය - ඔබට ඒවා සම්බන්ධ කර ගත යුතුය. එකතු කිරීම පැහැදිලිව හා තේරුම්ගත හැකි, එපමණක් නොව, ස්වාභාවික සංඛ්යා දෙකක එකතුව ස්වාභාවික අංකයක් (ගණිත ian යා විසින් එකතු කරන ලද මෙහෙයුම් වලට සාපේක්ෂව බොහෝ ස්වාභාවික සංඛ්යා වසා ඇති බව ගණිත ian යින් පවසයි). ගුණ කිරීම ඇත්ත වශයෙන්ම, අප කතා කරන්නේ ස්වාභාවික සංඛ්යා ගැන ය. ජීවිතයේ දී, අපි බොහෝ විට මෙම මෙහෙයුම් දෙක හා සම්බන්ධ ක්රියාමාර්ග ගන්නේ (නිදසුනක් ලෙස, අපි මිලදී ගැනීම් කිරීම, අප ගුණ කිරීම හා ගුණ කිරීම සඳහා අමුතු දෙයක් වන අතර, අපගේ මුතුන් මිත්තන් බොහෝ විට ඒවාට මුහුණ දුන් බව සිතීම පුදුමයකි - එකතු කිරීම සහ ගුණ කිරීම දිගු කලක් තිස්සේ මානව වර්ගයා විසින් ප්රගුණ කර ඇත . සමහර විට සමහර සාරධර්ම අන් අයට බෙදා ගැනීම අවශ්ය වේ, නමුත් මෙහි ප්රති result ලය සැමවිටම ස්වාභාවික අංකයකින් ප්රකාශ නොවේ - මේවා භාග සංඛ්යා වේ.

ඉන්දියානු ලියකියවිලි වලදී, VIGENT සංඛ්යා VII සියවසේ සිට දක්නට ලැබේ; පෙනෙන විදිහට චීන ජාතිකයන් මීට ටික කලකට කලින් භාවිතා කිරීමට පටන් ගත්හ. ඒවා ණය සඳහා හෝ සමීකරණ විසඳීම සරල කිරීම සඳහා ණය සඳහා හෝ අතරමැදි ගණනය කිරීම් වලදී භාවිතා කරන ලදී - එය ධනාත්මක ප්රතිචාරයක් ලබා ගැනීම සඳහා වූ මෙවලමක් පමණි. Negative ණාත්මක සංඛ්යා ධනාත්මක හා වෙනස්ව, දැඩි අවිශ්වාසයක් ඇති කළ ඕනෑම ආයතනයක සිටීම ප්රකාශ නොකරයි. වචනයේ වචනයේ පරිසමාප්ත අර්ථයෙන්ම පුද්ගලයින් negative ණාත්මක සංඛ්යා මග හැරියේය: කර්තව්යය negative ණාත්මක පිළිතුරක් ලබා ඇත්නම්, කිසිදු පිළිතුරක් නොතිබූ බව විශ්වාස කෙරේ. මෙම අවිශ්වාසය ඉතා දිගු කාලයක් හා ඩෙස්කාට්ස් පවා පැවතුනි - නූතන ගණිතයේ "ආරම්භකයින්" වලින් එකක් - ඒවා "අසත්ය" ලෙස හැඳින්වේ (XVII සියවසේ!).

උදාහරණයක් ලෙස සමීකරණයක් සඳහා සලකා බලන්න 7x - 17 \u003d 2x - 2 . එය මේ ආකාරයට විසඳා ගත හැකිය: සාමාජිකයන් නොදන්නා සාමාජිකයන් මාරු කිරීම සහ ඉතිරි කොටස - දකුණු පසින්, එය හැරෙනු ඇත 7x - 2x \u003d 17 - 2 , 5x \u003d 15. , x \u003d 3. . එවැනි විසඳුමක් සමඟ, අපි negative ණාත්මක සංඛ්යා පවා හමු නොවෙමු.

නමුත් අහම්බෙන් වෙනස් ආකාරයකින් කළ හැකි විය: නිවැරදි පැත්තකින් නොදන්නා සංරචක මාරු කර ලබා ගැනීම 2 - 17 \u003d 2x - 7x , (-15) \u003d (-5) x . නොදන්නා අයෙකු සොයා ගැනීම සඳහා, ඔබ එක් negative ණාත්මක අංකයක් තවත් කෙනෙකුට බෙදිය යුතුය: x \u003d (-15) / (- 5) . නමුත් නිවැරදි පිළිතුර දනී, එය නිගමනය කිරීමට ඉතිරිව ඇත (-15)/(-5) = 3 .

මෙම සරල උදාහරණයෙන් පෙන්නුම් කරන්නේ කුමක්ද? පළමුව, negative ණාත්මක සංඛ්යා පිළිබඳ ක්රියා නීති රීති තේරුම් ගෙන ඇති තර්කනය: මෙම ක්රියාවන්ගේ ප්රති results ල negative ණාත්මක සංඛ්යා නොමැතිව වෙනත් අයෙකු විසින් ලබා ගන්නා පිළිතුරු සමඟ සමපාත විය යුතුය.. දෙවනුව, negative ණ සංඛ්යා භාවිතා කිරීම, අපි වෙහෙසකර ඉවත් කරන්නෙමු (සමීකරණය විශාල සංඛ්යාවක් සංකීර්ණ නම්, සංරචක විශාල සංඛ්යාවක්) විසඳුමේ ද්රාවණය සඳහා නිපදවන්නේ ස්වාභාවික සංඛ්යා වලට වඩා පමණි. එපමණක් නොව, පරිවර්තනය කළ අගයන්හි අර්ථවත් බව පිළිබඳ සෑම අවස්ථාවකම අපට තවදුරටත් නොසිතිය හැකි අතර මෙය ගණිතය වියුක්ත විද්යාව බවට පරිවර්තනය කිරීමේ පියවරක් වේ.

Neg ණාත්මක සංඛ්යා පිළිබඳ ක්රියා නීති කඩිනමින් සිදු නොවූ නමුත් ව්යවහාරික කාර්යයන් විසඳන විට පැනනැඟුණු උදාහරණ ගණනාවක් සාමාන්යකරණය කිරීමකි. පොදුවේ ගත් කල, ගණිතයේ දියුණුව පියවරට කැප කළ හැකිය: සෑම මීළඟ අදියම වස්තූන් අධ්යයනය කිරීමේදී පෙර පැවති නව මට්ටමේ වියුක්තව වෙනස් වේ. එබැවින්, XIX ශතවර්ෂයේදී ගණිත ians යින්, පෞරුෂවාදීන් සහ බහුපද වල, ඔවුන්ගේ සියලු බාහිර අගත්වය ඇතිව, පොදු බොහෝ දේ ඇති බව බොහෝ දෙනෙකුට පොදු වේ: සහ වෙනත් අය එකතු කළ හැකි, අඩු කර ගුණ කළ හැකිය. මෙම මෙහෙයුම් එකම නීතිවලට අවනත වේ - සංඛ්යා සම්බන්ධයෙන් සහ බහුපද සම්බන්ධයෙන්. නමුත් එකිනෙකා මත පූර්ණ සංඛ්යා බෙදීම, එවිට එහි ප්රති result ලය නැවතත් පූර්ණ සංඛ්යා වේ, සමහර විට සෑම විටම නොවේ. බහුපද හා සමාන වේ.

එවැනි මෙහෙයුම් සිදු කළ හැකි ගණිතමය වස්තූන්ගේ වෙනත් සංයෝජනයක්: විධිමත් බල පේක්, අඛණ්ඩ කාර්යයන් ... අවසාන වශයෙන්, ඔබ මෙහෙයුම්වල ගුණාංග අධ්යයනය කරන්නේ නම්, ප්රති results ල අදාළ කළ හැකිය මේ සියලු වස්තූන් කට්ටල (එවැනි ප්රවේශයක් සියලු නූතන ගණිතයට ලක්ෂණයක්).

එහි ප්රති As ලයක් ලෙස නව සංකල්පයක් දර්ශනය විය: මුද්ද. මෙය ඒවාට වඩා ඉහළින් නිපදවිය හැකි මූලද්රව්ය රාශියක් පමණි. මෙහි මූලික වන්නේ නීති පමණි (ඒවා කැඳවනු ලැබේ ඇක්සියෝමාස්) ක්රියාවන්ට යටත් වන්නේ කවුද, කට්ටලයේ මූලද්රව්යවල ස්වභාවය (මෙහිදී එය, නව වක්ර මට්ටමකි!). අක්ෂර හඳුන්වාදීමෙන් පසු පැන නගින ව්යුහය බව අවධාරණය කිරීමට අවශ්ය වන්නේ ගණිතය පවසයි: නිඛිලයේ මුද්ද, බහුපද මුද්ද යනාදිය, ඇක්සියම් වලින් ඉවත් කිරීම, මුදු වල වෙනත් ගුණාංග නිමැහැ ය.

අපි රින්ග් ඇක්ලියම් සකස් කරන්නෙමු (ස්වාභාවිකවම, ස්වාභාවිකවම, නිශ්ශබ්දතාවයන් සමඟ ක්රියාකාරී නීතිවලට සමාන වේ), පසුව ඕනෑම මුද්දක us ණ us ණ ගුණ කිරීමේදී එය ප්ලස් එකක් බවට පත් කරන්න.

මුද්ද ද්විමය මෙහෙයුම් දෙකක් සහිත කට්ටලයක් (I.e., මුද්ද දෙකක, එක් එක් මෙහෙයුමට සම්බන්ධ වේ, එය සම්ප්රදායට අනුව, එකතු කිරීම් හා ගුණ කිරීම ලෙස හැඳින්වේ) සහ පහත දැක්වෙන අක්ෂයන්:

මුද්දේ මූලද්රව්ය එකතු කිරීම චලනය කිරීමෙන් කීකරු වේ ( A + B \u003d B + A ඕනෑම අංගයක් සඳහා ඒ. සහ බී.) සහ මිශ්රණය ( A + (B + C) \u003d (A + B) + C.) නීති; වළල්ලේ විශේෂ මූලද්රව්ය 0 (එකතු කිරීමෙන් මධ්යස්ථ මූලද්රව්යය) A + 0 \u003d අ , සහ ඕනෑම මූලද්රව්යයක් සඳහා ඒ. ප්රතිවිරුද්ධ අංගයක් තිබේ (නම් කරන ලදී (-ඒ)), කුමක්ද A + (-A) \u003d 0 ;
ගුණ කිරීම නීතියට සමානව කීකරු වේ: A · (BE)) \u003d (AC) ;
එකතු කිරීම සහ ගුණ කිරීම වරහන් අනාවරණය කිරීමේ නීතිරීති සමඟ සම්බන්ධ වේ: (A + B. · සී \u003d A · C + BE සහ A · (B + C) \u003d A · B + A · .

වඩාත් සුලභ නිර්මාණයේ ඇති මුදු, ගුණ කිරීම හෝ එහි ආපසු හැරවීමේ (I.E., සෑම විටම බෙදීමට නොහැකි ය), ඕනෑම ඒකකයක පැවැත්ම ගුණ කිරීමෙන් ඇති වූ අංගයක් නොවන බව සලකන්න. ඔබ මෙම අක්ෂයන් ඇතුළත් කරන්නේ නම්, අනෙකුත් වීජීය ව්යුහයන් ලබා ගනිමින්, නමුත් මුදු සඳහා ඔප්පු කරන ලද සියලු ප්රෝටෝව ඒවා නිවැරදි කරනු ඇත.

දැන් අපි එය සනාථ කරන්නේ ඕනෑම අංගයක් සඳහා ය ඒ. සහ බී. අත්තනෝමතික වළල්ල ඇත්ත, පළමුව, (-A) · b \u003d - (A · ආ) , සහ දෙවනුව (- (- අ) \u003d a . මෙයින්, ඒකක පිළිබඳ ප්රකාශ අනුගමනය කිරීම පහසුය: (-1) · 1 \u003d - (1 · 1) \u003d -1 සහ (-1) · (-1) \u003d - ((1) · 1 · \u003d (- 1) \u003d 1 .

මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අප කරුණු කිහිපයක් ස්ථාපිත කළ යුතුය. පළමුවෙන්ම, සෑම මූලද්රව්යයකටම ඇත්තේ එක් ඊට ඊට වඩා ප්රතිවිරුද්ධ බව අපි ඔප්පු කරමු. ඇත්ත වශයෙන්ම, මූලද්රව්යය දෙන්න ඒ. ඊට ප්රතිවිරුද්ධ දෙකක් තිබේ: බී. සහ සිට. I.e A + B \u003d 0 \u003d A + C. . එකතුව සලකා බලන්න A + B + C . සංයෝජනයෙන් වාසි සහ නීති සහ ශුන්යයේ දේපළ මුදා හැරීමෙන් ප්රයෝජන ගැනීම, අපි එය ලබා ගනිමු, එක් අතකින්, එම මුදල සමාන වේ බී.: B \u003d B + 0 \u003d B + (A + C) \u003d a + b + c , අනෙක් අතට, එය සමාන වේ ඇ.: A + B + C \u003d (A + B) + C \u003d 0 + c \u003d c . එහි තේරුම B \u003d C. .

දැන් එය සටහන් කරන්න ඒ., මම. (- (- ඒ)) එකම මූලද්රව්යයට ප්රතිවිරුද්ධ වේ (-ඒ) , එබැවින් ඒවා සමාන විය යුතුය.

පළමු කරුණ මේ ආකාරයට ලබා ගනී: 0 \u003d 0 · B \u003d (A + (A + (A +A)) · B \u003d A · B + (-A) , i.e (-ඒ) · ප්රතිවිරුද්ධ A ·එයින් අදහස් කරන්නේ එය සමාන බවයි - (A · ආ) .

ගණිතමය වශයෙන් දැඩි වීමට, එයට හේතුව පැහැදිලි කරන්න 0 · B \u003d 0 ඕනෑම මූලද්රව්යයක් සඳහා බී.. ඇත්ත වශයෙන්ම, 0 · B \u003d (0 + 0) B \u003d 0 · B + 0 · B . එනම්, එකතු කිරීම 0 · බී. මුදල වෙනස් නොකරයි. එබැවින් මෙම නිෂ්පාදනය ශුන්ය වේ.

මුදු වල හරියටම එක් ශුන්යයක් වන කාරණය (සියල්ලට පසු, අක්ෂයන්හි එවැනි අංගයක් පවතින බව කියනු ලැබේ, නමුත් ඔහුගේ සුවිශේෂත්වය ගැන කිසිවක් නොකියයි!), අපි පා er කයා පහසු ව්යායාමයක් ලෙස සලකමු.

එව්ගී එපිෆනොව්, පෘථිවිය (SOIII).

Us ණ සහ ප්ලස් යනු ගණිතයේ negative ණාත්මක හා ධනාත්මක සංඛ්යා වල සං signs ා ය. ඔවුන් ඔවුන් සමඟ වෙනස් ආකාරයකින් මැදිහත් වෙති, එබැවින් සංඛ්යා සමඟ ඕනෑම ක්රියාවක් සිදු කිරීමේදී, උදාහරණයක් ලෙස, බෙදීම, ගුණ කිරීම, වැඩි කිරීම, උපකරණය, එකතු කිරීම ආදිය, සලකා බැලිය යුතුය සං signsාවේ නීති. මෙම නීති නොමැතිව, ඔබට කිසි විටෙකත් සරලම වීජීය හෝ ජ්යාමිතික කාර්යය පවා විසඳා ගත නොහැක. මෙම නීති රීති පිළිබඳ දැනුම නොමැතිව, ගණිතය පමණක් නොව භෞතික විද්යාව, රසායන විද්යාව, ජීව විද්යාව සහ භූගෝල විද්යාව ද ගවේෂණය කිරීමට ඔබට නොහැකි වනු ඇත.

සං signs ා පිළිබඳ මූලික නීති වැඩි විස්තර සලකා බලන්න.

අංශයේ.

"ප්ලස්" සඳහා අප බෙදී ගියහොත්, අපි සෑම විටම "us ණ" ලබා ගනිමු. "ප්ලස්" වෙත අප "us ණ" බෙදුවහොත්, අපි සෑම විටම "us ණ" ලබා ගනිමු. අපි ප්ලස් "ප්ලස්" වෙත බෙදුවහොත්, අපට ප්ලස් එකක් ලැබේ. "Us ණ" සඳහා අප බෙදී ගියහොත්, අපට ඒවා ලැබෙනු ඇත, අමුතු දෙයක්, "ප්ලස්".

ගුණ කිරීම.

අපි "ප්ලස්" වෙත "us ණ" ගුණ කළහොත්, අපි සෑම විටම "us ණ" ලබා ගනිමු. අපි "ප්ලස්" සඳහා "ප්ලස්" ගුණ කළහොත්, අපි සෑම විටම "us ණ" ලබා ගනිමු. අපි "ප්ලස්" සඳහා "ප්ලස්" ගුණ කළහොත්, අපට ධනාත්මක සංඛ්යාවක් ලැබෙනු ඇත, එනම් "ප්ලස්". සෘණ අංක දෙකකටද එය අදාළ වේ. අපි "us ණ" සඳහා "us ණ" ගුණ කළහොත්, අපට "ප්ලස්" ලැබෙනු ඇත.

අඩු කිරීම සහ එකතු කිරීම.

ඒවා අනෙකුත් මූලධර්ම මත පදනම් වේ. අපගේ ධනාත්මකව වඩා negative ණ සංඛ්යාවක් මොඩියුලෝ නම්, ප්රති result ලය, ඇත්ත වශයෙන්ම, ඇත්ත වශයෙන්ම, .ණ වනු ඇත. නිසැකවම, ඔබ සිතන්නේ මොඩියුලය කුමක්ද සහ ඔහු මෙහි සිටින්නේ මන්ද යන්නයි. සෑම දෙයක්ම ඉතා සරල ය. මොඩියුලය යනු සංඛ්යාවේ වටිනාකම, නමුත් ලකුණක් නොමැතිව. උදාහරණයක් ලෙස -7 සහ 3. මොඩියුලය -7 විසින්, එය හුදෙක් 7, සහ 3 ක් වනු ඇත 3. එහි ප්රති result ලයක් ලෙස, තවත් 7, එනම් අපගේ negative ණාත්මක සංඛ්යාව වැඩි බව අපට පෙනේ. එබැවින් එය මුදා හරිනු ඇත - 7 + 3 \u003d -4. එය පවා පහසු කළ හැකිය. පළමු ස්ථානයට ධනාත්මක සංඛ්යාවක් තැබීමට, එය මුදා හරිනු ලබන්නේ 3-7 \u003d -4, යමෙකු එතරම් තේරුම් ගත හැකි ය. අඩු මූලධර්මය මගින් අඩුකිරීම් සම්පූර්ණයෙන්ම ක්රියාත්මක වේ.

නිෂේධන දෙකක් ස්ථිර ලෙස ප්රකාශ කරයි- පාසැලේදී අප ඉගෙන ගෙන ඔබේ මුළු ජීවිත කාලයම යොදවා තිබීම මෙයයි. ඒ මන්දැයි අපෙන් උනන්දු වූයේ මන්ද? ඇත්ත වශයෙන්ම, මෙම ප්රකාශය මතක තබා ගැනීම සඳහා කිසිදු ප්රශ්නයකින් තොරව එය පහසු වන අතර එය ගැටලුව තේරුම් නොගන්න. දැන්, ඔබට "ජීර්ණය" කළ යුතු තොරතුරු නොමැතිව. නමුත් මෙම ප්රශ්නය ගැන තවමත් උනන්දුවක් දක්වන අයට මෙම ගණිතමය සංසිද්ධිය සඳහා පැහැදිලි කිරීමක් කිරීමට අපි උත්සාහ කරමු.

Times ත අතීතයේ සිටම, මිනිසුන් ධනාත්මක ස්වාභාවික සංඛ්යා භාවිතා කරයි: 1, 2, 3, 4, 5, ... ගණන්වල, ගවයන්, අස්වැන්න, සතුරන් ආදිය සලකා බලන ලදී. ධනාත්මක සංඛ්යා දෙකක් එකතු කිරීම සහ ගුණ කිරීම, අන් අයට යම් සාරධර්ම, ස්වාභාවික සංඛ්යා සෑම විටම ලබා නොගත් ධනාත්මක සංඛ්යාවක් ද ලබා ගන්නා ලදී - භාගික සංඛ්යා දර්ශනය විය. අඩුපාඩුව ගැන කුමක් කිව හැකිද? ළමා කාලය වලින්, අපි නැවත අඩු කරන අතරම negative ණාත්මක සංඛ්යා භාවිතා නොකරන අතරම කුඩා හා අඩු අඩු කළ හැකි අතර අඩු ප්රමාණයක් වඩා හොඳ බව අපි දනිමු. මට ඇපල් 10 ක් තිබේ නම්, මට කිසිවක් 10 හෝ 10 ට වඩා අඩු කෙනෙකුට දිය හැකිය. මට නැත ඇපල් 13 ක් ලබා දීමට මට නොහැකි වනු ඇත. Negative ණාත්මක සංඛ්යා වල අවශ්යතා දිගු කාලයක් තිස්සේ නොවේ.

ක්රි.ව. ක්රි.ව. ධනාත්මක ප්රතිචාරයක් ලබා ගැනීමට ඉඩ දී ඇති සහායක වටිනාකම් ලෙස සමහර ගණන් කළ හැකි පද්ධති වල සෘණ සංඛ්යා භාවිතා කරන ලදී.

උදාහරණය සලකා බලන්න, 6x - 30 \u003d 3X - 9 - 9 - 9. පිළිතුර සොයා ගැනීම සඳහා සාමාජිකයින්ට අවශ්ය වන්නේ සාමාජිකයින්ට අවශ්ය වන්නේ වම් පැත්තේ නොයැවීමෙනි, ඉතිරි කොටස - 6x - 3:39, 3x \u003d 21, x \u003d 7 මෙම සමීකරණය විසඳන විට, අප negative ණාත්මක සංඛ්යා පවා හමු නොවීය. අපට අශෝභන ලෙස දකුණු පැත්තට නොපැමිණීම නොදන්නා අතර, නොදැනුවත්වම - වම් පසින්: 9 - 30 \u003d 3x - 6x, (-3x) \u003d (-3x). Negative ණාත්මක සංඛ්යාවක් negative ණාත්මක ලෙස බෙදීමේදී, අපි ධනාත්මක පිළිතුරක් ලබා ගනිමු: x \u003d 7.

අප දකින්නේ කුමක්ද?

Negative ණ සංඛ්යා භාවිතා කිරීමේ ක්රියාමාර්ග ධනාත්මක සංඛ්යා සමඟ පමණක් ක්රියාවන්ට සමාන පිළිතුරකට අපව යොමු කළ යුතුය. ක්රියාවන්ගේ ප්රායෝගික අස්වැන්න හා අර්ථවත් බව ගැන අපට තවදුරටත් නොසිතිය නොහැකිය - ඒවා අපට ගැටලුව විසඳීමට වඩා වේගවත්, සමීකරණයට සමීකරණය කිරීමට නොහැකි වන්නේ ධනාත්මක සංඛ්යා සමඟ පමණි. අපගේ උදාහරණයේ දී, අපි සංකීර්ණ පරිගණකකරණය භාවිතා නොකළ නමුත් negative ණ සංඛ්යා සහිත පරිගණක පරිගණක විශාල සංඛ්යාවක් අපට පහසු කර ගත හැකිය.

කාලයාගේ ඇවෑමෙන්, දිගු අත්හදා බැලීම් සහ ගණනය කිරීම් වියදම් කිරීමෙන් පසුව, සියලු සංඛ්යා හා ක්රියාවන්ට යටත් වන නීති සහ ඒවා පිළිබඳ ක්රියා (ගණිතය තුළ ඒවා ඇක්සියෝම් ලෙස හැඳින්වේ). එබැවින් දර්ශනය විය negative ණ සංඛ්යා දෙකක් ගුණ කිරීමේදී අපට ධනාත්මක වන බව තර්ක කරන ප්රභේදයකි.

www.sye, මුල් ප්රභවයට ද්රව්යමය යොමු කිරීම සඳහා පූර්ණ හෝ අර්ධ පිටපත් කිරීම අවශ්ය වේ.

ගණිත ගුරුවරුන්ට ඇහුම්කන් දීම, බොහෝ සිසුන් ඇක්සියෝම් ලෙස ද්රව්යය වටහා ගනී. ඒ අතරම, "ප්ලස්" මත "ප්ලස්" ලකුණක් ලබා දෙන්නේ "ප්ලස්" ලකුණක් ලබා දෙන්නේ මන්දැයි සොයාගෙන "us ණ" ලකුණක් ලබා දෙන්නේ මන්දැයි සොයා බලන අතර negative ණ සංඛ්යා දෙකක් වැඩි කිරීම ධනාත්මක වේ.

ගණිතයේ නීති

බොහෝ වැඩිහිටියන්ට පැහැදිලි කළ නොහැක, මන්ද එය හැරෙන්නේ ඇයි? ඔවුන් පාසැලේදී මෙම තොරතුරු තදින් ඉගෙන ගත් නමුත් ඒ සමඟම ඔවුන් එවැනි නීති රීති පැමිණියේ කොහෙන්දැයි සොයා බැලීමට පවා උත්සාහ කළේ නැත. සහ නිෂ් .ල. බොහෝ විට, නූතන දරුවන් එතරම් විශ්වාසයක් නොවේ, ඔවුන් සාරය හා අවබෝධ කර ගත යුතු අතර, "us ණ" මත "ප්ලස්" "us ණ" ලබා දෙන්නේ මන්දැයි කිවහොත්, "ප්ලස්" "us ණ" ලබා දෙන්නේ මන්දැයි කියමු. වැඩිහිටියන්ට බුද්ධිමත් ප්රතිචාරයක් ලබා දිය නොහැකි මොහොත භුක්ති විඳීම සඳහා සමහර විට රැළි විශේෂයෙන් උපක්රමශීලීව අසයි. එය තරුණ ගුරුවරයෙකු සොයන්නේ නම් එය ඉතා අපහසුය ...

මාර්ගය වන විට, ඉහත සඳහන් රීතිය ගුණ කිරීම හා බෙදීම සඳහා වන අතර එය බෙහෙවින් is ලදායී බව සැලකිල්ලට ගත යුතුය. Negative ණාත්මක හා ධනාත්මක සංඛ්යාවේ නිෂ්පාදිතය "us ණ" ලබා දෙනු ඇත. අප "-" ලකුණක් සමඟ ඉලක්කම් දෙකක් ගැන කතා කරන්නේ නම්, ප්රති result ලය ධනාත්මක සංඛ්යාවක් වනු ඇත. බෙදීම් සඳහා ද එය අදාළ වේ. එක් සංඛ්යාවක් negative ණාත්මක නම්, පෞද්ගලිකව "-" ලකුණ සමඟ ද ඇත.

මෙම ගණිතයේ නියමයෙහි නිරවද්යතාවය පැහැදිලි කිරීම සඳහා, මුදු වල අක්ෂර සකස් කිරීම අවශ්ය වේ. නමුත් පළමුව එය කුමක්දැයි තේරුම් ගත යුතුය. ගණිතයේ දී, වළල්ල කට්ටලයක් ලෙස හැඳින්වේ, එමඟින් මූලද්රව්ය දෙකක් සහිත මෙහෙයුම් දෙකක් සම්බන්ධ වේ. නමුත් මේ සම්බන්ධයෙන් කටයුතු කිරීම වඩා හොඳය.

ඇක්සියෝමා වළල්ල

ගණිතමය නීති කිහිපයක් තිබේ.

පළමුවැන්න සංක්රාන්ති, ඒ අනුව, සී + වී \u003d v + c.
දෙවැන්න මිශ්රණය ලෙස හැඳින්වේ (V + c) + d \u003d v + (c + d) ලෙස හැඳින්වේ.

එය ගුණ කිරීමකට යටත් වේ (v x c) x d \u003d v x (c x d).

වරහන් විවෘතව ඇති නීති රීති කිසිවක් අවලංගු කර නැත (v + c) x d \u003d v x d + c x d, c x (v + d) \u003d c x v + c x d.

ඊට අමතරව, මූලද්රව්යය එකතු කිරීමෙන් මුද්ද තුළ ඔබේ මූලද්රව්යය එකතු කිරීමෙන් ඔබට විශේෂ, මධ්යස්ථ මූලද්රව්යයක් ඇතුළත් කළ හැකි බව තහවුරු වී ඇත: සී + 0 \u003d C. ඊට අමතරව, එක් එක් C සඳහා ප්රතිවිරුද්ධ අංගයක් ඇත (-c) ලෙස නම් කළ හැකිය. මෙම අවස්ථාවේදී, c + (-c) \u003d 0.

Negative ණ සංඛ්යා සඳහා ඇක්රියොම් ඉවත් කිරීම

ඉහත ප්රකාශයන් ගැනීම, "us ණ" මත "ප්ලස්" කිසිදු සලකුණක් ලබා දෙන ප්රශ්නයට ඔබට පිළිතුරු දිය හැකිය: "us ණ" මත කිසිදු සලකුණක් ලබා දෙයි. " Neg ණාත්මක සංඛ්යා ගුණ කිරීම පිළිබඳ ඇක්මෝමා දැන ගැනීම ඇත්ත වශයෙන්ම (-c) x v \u003d - (c x v) එය තහවුරු කිරීම අවශ්ය වේ. එසේම, එවැනි සමානාත්මතාවය සැබෑ ය: (- C)) \u003d C.

මෙය සිදු කිරීම සඳහා, සෑම අංගයක්ම "සෙසු" එකක් පමණක් ඇති බව මුලින්ම ඔප්පු කිරීමට ඔබට සිදුවනු ඇත. සාක්ෂි පිළිබඳ පහත උදාහරණය සලකා බලන්න. සී ප්රතිවිරෝධතා සඳහා අංක දෙකක් වන අතර එය පහත දැක්වෙන්නේ එය පහත දැක්වෙන්නේ එය අනුගමනය කරන්නේ එය අනුගමනය කරන්නේ සී + v \u003d 0 සහ C + D \u003d 0 \u003d සී + ඩී. ආපසු හැරවීමේ නීති සිහිපත් කිරීම අංක 0 හි ගුණාංග මත, ඔබට සංඛ්යා තුනම තුනම ගණනය කළ හැකිය: සී, වී සහ ඩී. V. V \u003d V + 0 \u003d V + (සී + ඩී ) \u003d V + C + D, මන්ද c + d අගය කොට, ඉහළින් ගත් අගය, ඊට සමාන වේ 0. එබැවින්, V \u003d V + C + D.

එකම ආකාරයකින්, D: D \u003d V + c + d \u003d (v + c) + d \u003d 0 + d \u003d d \u003d d \u003d 0 + d \u003d d \u003d d \u003d 0 + d \u003d D.

"Us ණ" මත තවමත් "ප්ලස්" ලබා දෙන්නේ මන්දැයි වටහා ගැනීම සඳහා, පහත සඳහන් දෑ සමඟ කටයුතු කිරීම අවශ්ය වේ. එබැවින්, මූලද්රව්ය (-සී) ප්රතිවිරුද්ධතාවයන් සඳහා සී සහ (- (-), එනම්, ඔවුන් අතර, ඔවුන් අතර ඔවුන් සමාන වේ.

X v \u003d (c +c)) x v \u003d c x v + (-c) x v. X v \u003d (c x v \u003d c x v + (-c v + (-c v) x v. එයින් පැහැදිලි වේ. C X V ප්රතිවිරුද්ධ (-) c x v, එහි තේරුම c) xv \u003d - (cx v).

සම්පූර්ණ ගණිතමය දෘඩ සඳහා, ඕනෑම මූලද්රව්යයක් සඳහා 0 x v \u003d 0 බව තහවුරු කිරීම තවමත් අවශ්ය වේ. ඔබ තර්කනය අනුගමනය කරන්නේ නම්, පසුව 0 x v \u003d (0 + 0) x v \u003d 0 x v \u003d 0 x v. සහ මෙයින් අදහස් කරන්නේ 0 x v නිෂ්පාදිතය එකතු කිරීම කට්ටල මුදල වෙනස් නොකරන බවයි. සියල්ලට පසු, මෙම කාර්යය ශුන්ය වේ.

මෙම සියලු අක්ෂර දැන ගැනීම, එය "us ණ" මත "ප්ලස්" ලබා දෙනවා පමණක් නොව, negative ණාත්මක සංඛ්යා ගුණ කිරීමෙන් ලැබෙන දේ ඉවත් කළ හැකිය.

"-" ලකුණක් සහිත අංක දෙකක් ගුණ කිරීම හා බෙදීම

ඔබ ගණිතමය සූක්ෂ්මයන් ගැන සොයා නොගන්නේ නම්, ක්රියාව සඳහා වන නීති රීති සඳහා වන නීති සරල ආකාරයකින් පැහැදිලි කිරීමට උත්සාහ කළ හැකිය.

මේ මත පදනම්ව, සී \u003d ඩී + (-V), එනම් සී \u003d ඩී - වී.එය, එනම් සී \u003d ඩී - වී. අපි Var Var සහ අපි එය ලබා ගන්නේ එය සී + වී ඇති බව අපි ලබා ගනිමු V \u003d c - (-V). මුසු දෙකක් පේළියක යන ප්රකාශයේ සඳහන් වන්නේ මන්දැයි මෙම උදාහරණය පැහැදිලි කරයි, ඉහත සලකුණු "ප්ලස්" වෙත වෙනස් කළ යුතුය. දැන් අපි ගුණ කිරීම සමඟ කටයුතු කරන්නෙමු.

(-C) X (-V) \u003d D, ඔබට සමාන වැඩ දෙකක් එකතු කර, එහි සාරධර්ම වෙනස් නොකරයි: (-C) X (-C) + (C X V) - (C x V) \u003d D.

වරහන් සමඟ වැඩ කිරීමේ නීති සිහිපත් කිරීම, අපට ලැබෙන්නේ:

1) (-C) X (-V) + (C X V) X v \u003d d;

2) (-C) x ((-V) + V) C X v \u003d d;

3) (-C) X 0 + C X v \u003d d;

මෙයින් එය අනුගමනය කරන්නේ c X v \u003d (-c) x (-V) ය.

ඒ හා සමානව, negative ණ සංඛ්යා දෙකක් බෙදීමේ ප්රති result ලයක් ලෙස එය ඔප්පු කළ හැකිය.

සාමාන්ය ගණිත නීති

ඇත්ත වශයෙන්ම, එවැනි පැහැදිලි කිරීමක් කනිෂ් Class පන්තිවල පාසල් ළමුන් සඳහා සුදුසු නොවේ, ඒවා වියුක්ත negative ණ සංඛ්යා ඉගැන්වීමට පටන් ගෙන තිබේ. කැස්කල් යන පදය විසින් ඒවා හුරුපුරුදු පරිදි දෘශ්ය විෂයයන් පිළිබඳව පැහැදිලි කිරීම ඔවුන්ට වඩා හොඳය. උදාහරණයක් ලෙස, සොයාගත් නමුත් පවතින සෙල්ලම් බඩු නැද්ද එහි පිහිටා ඇත. ඒවා "-" ලකුණ සමඟ ප්රදර්ශනය කළ හැකිය. මෝඩයාගේ වස්තූන් දෙකක ගුණ කිරීම ඒවා වෙනත් ලෝකයකට ඉවසා, වර්තමානයට සමාන වන අතර, එනම්, එහි ප්රති result ලයක් ලෙස අපට ධනාත්මක සංඛ්යා තිබේ. නමුත් වියුක්ත negative ණ සංඛ්යාවක් ධනාත්මකව ගුණ කිරීම සඳහා හුරුපුරුදු ප්රති .ලයක් ලබා දෙයි. සියල්ලට පසු, "us ණ" සඳහා "us ණ" ලබා දීම "us ණ" ලබා දේ. සියලු ගණිතමය සූක්ෂ්මයන් ගැන සොයා බැලීමට දරුවන් එතරම් උත්සාහ නොකරන බව ඇත්තකි.

ඇස්වල සත්යය ඇස්වලත්, බොහෝ දෙනෙකුට, උසස් අධ්යාපනය සමඟ වුවද බොහෝ නීති රීති වල අභිරහසක් ලෙස සලකයි. ගුරුවරුන් තමන්ට උගන්වන දෙන ලද දෙයක් ලෙස සෑම කෙනෙකුම පිළිගන්නවා, ගණිත ගෙවන සියලු දුෂ්කරතා පිළිබඳව සොයා බැලීමට නොවේ. "Us ණ" මත "ප්ලස්" මත "ප්ලස්" මත - සෑම කෙනෙකුම ඒ ගැන ව්යතිරේකයකින් තොරව දන්නවා. පූර්ණ සංඛ්යා සහ භාග සංඛ්යා දෙකටම මෙය සත්ය වේ.

ගණිතයේ නීති

ඇක්සියෝමා වළල්ල

ගණිතමය නීති කිහිපයක් තිබේ.

පළමුවැන්න සංක්රාන්ති, ඒ අනුව, සී + වී \u003d v + c.
දෙවැන්න මිශ්රණය ලෙස හැඳින්වේ (V + c) + d \u003d v + (c + d) ලෙස හැඳින්වේ.

එය ගුණ කිරීමකට යටත් වේ (v x c) x d \u003d v x (c x d).

වරහන් විවෘතව ඇති නීති රීති කිසිවක් අවලංගු කර නැත (v + c) x d \u003d v x d + c x d, c x (v + d) \u003d c x v + c x d.

Negative ණ සංඛ්යා සඳහා ඇක්රියොම් ඉවත් කිරීම

එකම ආකාරයකින්, D: D \u003d V + c + d \u003d (v + c) + d \u003d 0 + d \u003d d \u003d d \u003d 0 + d \u003d d \u003d d \u003d 0 + d \u003d D.

"-" ලකුණක් සහිත අංක දෙකක් ගුණ කිරීම හා බෙදීම

(-C) X (-V) \u003d D, ඔබට සමාන වැඩ දෙකක් එකතු කර, එහි සාරධර්ම වෙනස් නොකරයි: (-C) X (-C) + (C X V) - (C x V) \u003d D.

වරහන් සමඟ වැඩ කිරීමේ නීති සිහිපත් කිරීම, අපට ලැබෙන්නේ:

1) (-C) X (-V) + (C X V) X v \u003d d;

2) (-C) x ((-V) + V) C X v \u003d d;

3) (-C) X 0 + C X v \u003d d;

මෙයින් එය අනුගමනය කරන්නේ c X v \u003d (-c) x (-V) ය.

ඒ හා සමානව, negative ණ සංඛ්යා දෙකක් බෙදීමේ ප්රති result ලයක් ලෙස එය ඔප්පු කළ හැකිය.

සාමාන්ය ගණිත නීති

ගුණ කිරීම නිවැරදිව අප තේරුම් ගෙන තිබේද?

"- ඒ සහ බී පයිප්පයේ වාඩි වී. එය පහත වැටුණා, බී අතුරුදහන් වූ, පයිප්පයේ ඉතිරිව ඇති දේ?
- ඔබේ ලිපිය අතහැරියේය. "

(K / F වෙතින් "විශ්වයේ හමු විය")

ශුන්යයේ අංකයක් ගුණ කිරීම බිංදුවක් වන්නේ ඇයි?

7 * 0 = 0

Negative ණ සංඛ්යා දෙකක් ගුණ කිරීමේදී ධනාත්මක සංඛ්යාවක් වන්නේ ඇයි?

7 * (-3) = + 21

මෙම ප්රශ්න දෙකට පිළිතුරු දීමට අප ගුරුවරුන් සමඟ නොපැමිණෙන දේ.

නමුත් ගුණ කිරීම යන වචනයේ අර්ථකථන දෝෂ තුනක් ගුණ කිරීමේ යෙදවීමෙන් පිළිගන්න කිසිවෙකු ප්රමාණවත් නොවේ!

අංක ගණිතයේ අත්තිවාරම්වල දෝෂ තිබේද? සියල්ලට පසු, ගණිතමය විද්යාව පිළිබඳ නිශ්චිත විද්යාවක් සමඟ ...

ගණිතයේ පාසල් පෙළපොත් මෙම ප්රශ්නවලට පිළිතුරු සපයන්නේ නැත, පැහැදිලි කිරීම් මතක තබා ගත යුතු නීති මාලාවක් සමඟ ප්රතිස්ථාපනය කිරීම. ද්විතීයික පාසල් පන්තිවලදී මෙම මාතෘකාව පැහැදිලි කිරීම දුෂ්කරද? මෙම ප්රශ්න සොයා ගැනීමට උත්සාහ කරමු.

7 - ගුණකය. 3 - ගුණකය. 21- වැඩ.

නිල වචනයට අනුව:

අංකය වෙනත් අංකයකට ගුණ කරන්න - එයින් අදහස් කරන්නේ ගුණකය නියම කරන තරම් ගුණකය ගුණ කිරීම ය.

දරුකමට හදාගත් සංයුතියට අනුව, ගුණකය 3 අපට පවසන්නේ සමානාත්මතාවයේ දකුණු කොටස තුන හතක් විය යුතු බවයි.

7 * 3 = 7 + 7 + 7 = 21

නමුත් මෙම ගුණ කිරීම සැකසීමට ඉහත සඳහන් ප්රශ්න විස්තර කළ නොහැක.

ගුණ කිරීමේ වචන නිවැරදි කරන්න

සාමාන්යයෙන් ගණිතයේ බොහෝ දේ අදහස් කරන නමුත් ඔවුන් කතා නොකරන අතර ඒවා ලියා තබන්නේ නැත.

මෙයින් අදහස් කරන්නේ සමානාත්මතාවයේ දකුණු කොටසෙහි පළමු හත් දෙනා ඉදිරිපිට ප්ලස් ලකුණකි. අපි මේ ප්ලස් ලියන්නෙමු.

7 * 3 = + 7 + 7 + 7 = 21

නමුත් පළමු හත කුමක්දැයි එක්තරා වේ. එයින් අදහස් කරන්නේ ඇත්ත වශයෙන්ම බිංදුවට ය. අපි ලියන ලද අතර ශුන්යය.

7 * 3 = 0 + 7 + 7 + 7 = 21

අපි us ණ හතක් තුනකින් ගුණ කළොත්?

7 * 3 = 0 + (-7) + (-7) + (-7) = - 21

අපි ගුණක -7 එකතු කිරීම ලියනවා, ඇත්ත වශයෙන්ම අපි ශුන්යයෙන් බහුවිධ උප විශේෂත්වයක් ඇති කරයි. වරහන් සිහිපත් කරන්න.

7 * 3 = 0 - 7 - 7 - 7 = - 21

දැන් ඔබට පිරිපහදු කළ ගුණ කිරීමේ සූත්රයක් ලබා දිය හැකිය.

ගුණ කිරීම යනු ගුණකය පෙන්නුම් කරන වාර ගණන තරම් වාරයක් බහුලයට (-7) බහුකාර්ය (හෝ ශුන්යයෙන් අඩු කිරීම) බහුලරණයකි. ගුණකය (3) සහ එහි ලකුණ (+ හෝ -) පෙන්නුම් කරන්නේ ශුන්යයට එකතු කිරීමේ මෙහෙයුම් ගණන හෝ බිංදුවේ සිට අඩු කිරීම සඳහා ය.

මෙම පිරිපහදු කළ සහ තරමක් වෙනස් කළ ගුණ කිරීමේ සූත්රය අනුව, ගුණකය .ණාත්මක වන විට "සං signs ා" සං signs ා "පහසුවෙන් විස්තර කෙරේ.

7 * (-3) - ශුන්ය 3 සං signs ා තුනකට පසුව විය යුතුය "us ණ" \u003d 0 - (+7) - (+7) \u003d - 21

7 * (-3) - ශුන්ය \u003d පසු නැවත "us ණ" තිබිය යුතුය

0 - (-7) - (-7) - (-7) = 0 + 7 + 7 + 7 = + 21

බිංදුවෙන් ගුණ කිරීම

7 * 0 \u003d 0 + ... ශුන්ය සඳහා එකතු කිරීම් නොමැත.

ගුණ කිරීම බිංදුවට එකතු කිරීම යනු නම්, ගුණකය ශුන්යයට එකතු කළ යුතු සංඛ්යාව පෙන්නුම් කරයි, එවිට වැඩි ශුන්යතාවයන් ශුන්යයට කිසිවක් ශුන්යයට එකතු නොවන බව පෙන්වයි. එබැවින් එය ශුන්ය වේ.

එබැවින්, පවත්නා ගුණ කිරීමේ වර්ණයෙන්, "රීති රීති" පිළිබඳ අවබෝධය අවහිර කරන අර්ථකථන දෝෂ තුනක් අපට හමු විය (ගුණකය negative ණ වූ විට) සහ අංකයේ ගුණ කිරීම ශුන්යයේ ගුණ කිරීම.

මොහොතකට නැමීම අවශ්ය නොවේ, නමුත් එය බිංදුවට එක් කිරීමට.
ගුණ කිරීම ශුන්යයට පමණක් නොව ශුන්යයෙන් අඩු කරයි.
ගුණකය සහ ඔහුගේ සං sign ාව මඟින් සංරචක ගණන හෝ සං components ටක සංරචක දක්වා ගුණ කිරීම (හෝ අඩු) දක්වා සං signs ා හෝ us ණ ගණන පෙන්වන්න.

බෙදා හැරීමේ නීතිය නොමැතිව, වෙනස්වීම් නීතියක් නොමැතිව, විවිධත්වයෙන් තොරව, ප්රතිවිරුද්ධතාවයකින් තොරව සංඛ්යාත්මක නීතියක් නොමැතිව බහුතාපාත නීතියට වඩා තරමක් පැහැදිලි කිරීම, බෙදා හැරීම සඳහා සංඛ්යාව ශුන්යයට වැඩි කිරීමට අපි සමත් වූමු , ආදිය.

ගුණ කිරීම පිළිබඳ පිරිපහදු කළ වචනවල සං s ා නීති රීති ඉතා සරල ය.

7 * (+3) = 0 + (+7) + (+7) + (+7) = +21 (++ = +)

7 * (+3) = 0 + (-7) + (-7) + (-7) = 0 - 7 - 7 - 7 = -21 (- + = -)

7 * (-3) = 0 - (+7) - (+7) - (+7) = 0 - 7 - 7 - 7 = -21 (+ - = -)

7 * (-3) = 0 - (-7) - (-7) - (-7) = 0 + 7 + 7 + 7 = +21 (- - = +)

සමානතාවයේ දකුණු කොටසෙහි ඇති "+" හෝ "-" සං signs ා ගණන ගුණක සහ ඔහුගේ ලකුණ (+3 හෝ -3) පෙන්නුම් කරයි.

ගුණ කිරීම වෙනස් කරන ලද වෙනස් කිරීම ශිෂේණයකදීම ශිෂේණය turface ජු වීම දක්වා අනුරූප වේ.

2^3 = 1*2*2*2 = 8

2 ^ 0 \u003d 1 (ඒකකය ගුණ නොකිරීම සහ බෙදී නැත, එබැවින් එය එක්සත් වී ඇත)

2^-1 = 1: 2 = 1/2

2^-2 = 1: 2: 2 = 1/4

2^-3 = 1: 2: 2: 2 = 1/8

අංකය ධනාත්මක මට්ටමක ඉදිකිරීම ඒකකයක බහු ගැබ්ගෑමක් බව ගණිතය එකඟ වේ. අංකය negative ණාත්මක මට්ටමකට ඉදිකිරීම ඒකකයේ බහු අංශයකි.

ගුණ කිරීමේ මෙහෙයුම ව්යායාම මෙහෙයුමට සමාන විය යුතුය.

2*3 = 0 + 2 + 2 + 2 = 6

2*2 = 0 + 2 + 2 = 4

2 * 0 \u003d 0 (ශුන්යයට කිසිවක් එකතු කර නොමැති අතර කිසිවක් ශුන්යයෙන් අඩු නොකරයි)

2*-1 = 0 - 2 = -2

2*-2 = 0 - 2 - 2 = -4

2*-3 = 0 - 2 - 2 - 2 = -6

ගුණ කිරීම වෙනස් කරන ලද වෙනස් කිරීම ගණිතයේ කිසිවක් වෙනස් නොකරයි, නමුත් ගුණ කිරීමේ ක්රියාකාරිත්වයේ ආරම්භක අරුත නැවත ලබා දෙයි, "සං signs ා නීති", ශුන්යයට ගුණ කිරීම, ගුණ කිරීම ඛණ්ඩාංක සමඟ සම්බන්ධීකරණය කරයි.

අපගේ සූත්රගත කිරීම අංශ මෙහෙයුමට අනුකූලද යන්න පරීක්ෂා කරන්න.

15: 5 \u003d 3 (ගුණ කිරීමේ ප්රතිලෝම ක්රියාකාරිත්වය 5 * 3 \u003d 15)

පුද්ගලික (3) ගුණ කිරීමේදී ශුන්යයට (+3) එකතු කළ එකතු කිරීමේ සංඛ්යාවට අනුරූප වේ.

අංක 15 සිට 5 දක්වා බෙදන්න - එයින් අදහස් වන්නේ 15 න් 5 ක් අඩු කිරීමට ඔබට කොපමණ වාරයක් අවශ්යද යන්නයි. මෙය සිදු කරනු ලබන්නේ ශුන්ය ප්රති result ලය ලබා ගන්නා තෙක් ස්ථාවර මන්දගාමී වීමෙනි.

අංශයේ ප්රති result ලය සොයා ගැනීම සඳහා, "us ණ" සං signs ා ගණන ගණනය කළ යුතුය. ඔවුන්ගේ තිදෙනා.

15: 5 \u003d 3 සාරාංශ මෙහෙයුම් 5 15 සිට ශුන්ය දක්වා.

15 - 5 - 5 - 5 - 5 \u003d 0 (15 වන සේනාංකය 15: 5)

0 + 5 + 5 + 5 \u003d 15 (ගුණ කිරීම 5 * 3)

අපද්රව්ය සමඟ තීරණය.

17 - 5 - 5 - 5 - 2 = 0

17: 5 \u003d 3 සහ 2 අපද්රව්ය

ඉතිරි කොටස සමඟ බෙදීමක් තිබේ නම්, උපග්රන්ථයක් සමඟ ගුණ කිරීමක් නැත්තේ ඇයි?

2 + 5 * 3 = 0 + 2 + 5 + 5 + 5 = 17

කැල්කියුලේටරයේ වෙනස වෙනස දෙස අපි බලමු

පවත්නා ගුණ කිරීමේ සූත්රගත කිරීම (පද තුනක්).

10 + 10 + 10 = 30

ස්ථාවර ගුණ කිරීමේ සංයුතිය (බිංදු සඳහා බිංදු තුනක්).

0 + 10 = = = 30

(තුන් වතාවක් "සමාන" ක්ලික් කරන්න.)

10 * 3 = 0 + 10 + 10 + 10 = 30

ගුණක 3 හි දැක්වෙන්නේ 10 වතාවක් ගුණ කිරීම 10 වතාවක් බිංදුවට එක් කිරීම අවශ්ය බවයි.

තුන් වතාවක් us ණ මෙම පදය (-10) atus ණ එකතු කිරීමෙන් (-10) * (-3) * (-3) උත්සාහ කරන්න!

(-10) * (-3) = (-10) + (-10) + (-10) = -10 - 10 - 10 = -30 ?

ත්රිත්වයේ us ණ min ණ නවාතැන් ලකුණක් කරන්නේ කුමක්ද? සමහර විට එසේ විය හැකිද?

(-10) * (-3) = (-10) - (-10) - (-10) = - 10 + 10 + 10 = 10?

OPS ... (-10) නියමයන්හි ප්රමාණය (හෝ වෙනස) තුළ (-10) නිෂ්පාදිතය දිරාපත් කළ නොහැකිය.

වෙනස් කරන ලද වචන භාවිතා කිරීම, මෙය නිවැරදිව සිදු කෙරේ.

0 - (-10) = = = +30

(-10) * (-3) = 0 - (-10) - (-10) - (-10) = 0 + 10 + 10 + 10 = 30

ගුණකය (-3) ඇඟවුම් කරන්නේ ගුණ කිරීමෙන් තුන් වතාවක් ගුණ කිරීම (-10) අඩු කිරීම අවශ්ය බවයි.

එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීමේදී සං signs ා නීති

ගුණ කිරීමේ සූත්රයේ අර්ථය වෙනස් කිරීම මගින් සං signs ා නීති රීති විදහා දැක්වීමට පහසු ක්රමයක් පෙන්නුම් කරන ලදී.

නමුත් නිමැවුම සඳහා අපි සංවාදයේ නීති එකතු කර අඩු කිරීමේදී භාවිතා කළෙමු. ඒවා බහුලව දැක්වීමට සමාන වේ. පළමු ශ්රේණිය තේරුම්ගත හැකි වන පරිදි එකතු කිරීම සහ කප්පාදු කිරීම සඳහා සං signs ා රීති රීති දෘශ්යකරණය කිරීම, එවිට පළමු ශ්රේණිය තේරුම් ගත හැකි වේ.

"Us ණ", "සෘණ" යනු කුමක්ද?

සොබාදහමේ negative ණාත්මක කිසිවක් නැත. සෘණාත්මක උෂ්ණත්වයක් නොමැති, negative ණාත්මක දිශාවක් නොමැති, negative ණාත්මක ස්කන්ධයක් නොමැති, negative ණාත්මක චෝදනා නැත ... සොබාදහමේ සයිනස් පවා ධනාත්මක විය හැකිය.

නමුත් ගණිතය negative ණ සංඛ්යා සමඟ පැමිණියේය. කුමක් සඳහා ද? "Us ණ" යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ කුමක්ද?

Us ණ යනු ප්රතිවිරුද්ධ දිශාවයි. වම දකුණ. ඉහළ පතුල. දක්ෂිණාවර්තව - වාමාවර්තව. පසුව සහ ඉදිරියට. සීතලෙන් උණුසුම්. සැහැල්ලු බරයි. සෙමින් - ඉක්මනින්. ඔබ සිතන්නේ නම්, ඔබට වෙනත් බොහෝ උදාහරණ ලබා දිය හැක්කේ වටිනාකම්වල negative ණ අගයන් භාවිතා කිරීමට පහසු වන තැනක.

අප දන්නා ලෝකයේ, අනන්තය සීරීම් වලින් ආරම්භ වී සහ අනන්තය සමඟ ගමන් කරයි.

සැබෑ ලෝකයේ "us ණ අනන්තය" නොපවතී. "Us ණ" යන සංකල්පය ලෙස ගණිතමය සම්මුතිය මෙයයි.

ඉතින්, "us ණ" යන්නෙන් ප්රතිවිරුද්ධ දිශාව දැක්වේ: චලනය, භ්රමණය, ක්රියාවලිය, ගුණ කිරීම, එකතු කිරීම, එකතු කිරීම. ධනාත්මක හා negative ණ (වෙනත් දිශාවකට වැඩි කිරීම) එකතු කිරීමේදී අපි විවිධ දිශාවන් විශ්ලේෂණය කරමු.

සං s ා නීති රීති තේරුම් ගැනීමේ දුෂ්කරතාවය සහ අඩු කිරීම සාමාන්යයෙන් මෙම නීති රීති සංඛ්යාත්මක සෘජු පැහැදිලි කිරීමට උත්සාහ කරයි. නීති පෙන්වන සංඛ්යාත්මක සෘජු සෘජු මත විවිධ සංරචක තුනක් මිශ්ර වේ. මිශ්ර වීම නිසා, එක් ගොඩක විවිධ සංකල්ප දැමීම නිසා, අවබෝධයේ දුෂ්කරතා නිර්මාණය වේ.

නීති තේරුම් ගැනීමට නම්, අප බෙදිය යුතුය:

පළමු වාරය සහ මුදල (ඒවා තිරස් අක්ෂය මත වනු ඇත);
දෙවන වාරය (එය සිරස් අක්ෂයේ වනු ඇත);
එකතු කිරීමේ දිශාව සහ අඩු කිරීමේ මෙහෙයුම්.

එවැනි වෙන්වීමක් රූපයේ පැහැදිලිව දැක්වේ. සිරස් අක්ෂය කරකවන්න, තිරස් අක්ෂය අතිච්ඡාදනය විය හැකි බව මානසිකව සිතන්න.

එකතු කිරීමේ මෙහෙයුම සැමවිටම සිදු කරනු ලබන්නේ සිරස් අක්ෂය දක්ෂිණාවර්තව (ප්ලස් ලකුණ) භ්රමණය වීමෙනි. සිරස් අක්ෂ ප්රතිවිරුද්ධ දිශාවට කඹ (us ණ ලකුණ) භ්රමණය වීමෙන් උප හාරත්ව ක්රියාකාරිත්වය සැමවිටම සිදු කෙරේ.

උදාහරණයක්. පහළ දකුණු කෙළවරේ ඇති යෝජනා ක්රමය.

මිනුමස් වල ස්ථාවර සං sign ාව (උප පාර්ශවීය මෙහෙයුමේ ලකුණ සහ අංක 3) හි ස්ථාවර සං sign ාව වෙනස් අර්ථයක් ඇති බව එය දැකිය හැකිය. පළමු us ණ පරතරය අඩු කිරීමේ දිශාව පෙන්වයි. දෙවන us ණ යනු සිරස් අක්ෂයේ අංකයේ ලකුණයි.

තිරස් අක්ෂයේ පළමු පදය (-2) අපට හමු වේ. සිරස් අක්ෂයේ දෙවන වාරය (-3) අපට හමු වේ. තිරස් අක්ෂයේ අංකයක් (+1) සමඟ සංකේතාත්මක අක්ෂයේ වාමාංශ පද්ධතිය මානසිකව කරකවන්න. අංකය (+1) යනු එකතු කිරීමේ ප්රති result ලයකි.

අඩු කිරීමේ ක්රියාකාරිත්වය

එය එකම ප්රති result ලයක් ලබා දෙන්නේ ඉහළ දකුණු කෙළවරේ ඇති වන යෝජනා ක්රමයේ ක්රියාකාරිත්වයයි.

එමනිසා, අසල ඇති සං signs ා දෙකක් "us ණ" එක් "ප්ලස්" ලකුණක් සමඟ ප්රතිස්ථාපනය කළ හැකිය.

ඔවුන්ගේ අර්ථය ගැන නොසිතා ගමනක් ඇති අංක ගණිත නීති භුක්ති විඳීමට අප සැවොම පුරුදු වී සිටිමු. එමනිසා, අපි බොහෝ විට සං signs ා නීතිවලට අමතරව නොගැලපේ (බෙදීම්) ගුණ කිරීමේදී සං signs ා නීතිවලින් වෙනස් වේ. ඔවුන් සමාන බව පෙනේ? පාහේ ... සුළු වෙනසක් පහත දැක්වෙන නිදර්ශනයේ දක්නට ලැබේ.

සං signs ා නීති රීති ගුණ කිරීමට ඔබට අවශ්ය සෑම දෙයක්ම දැන් අපට තිබේ. ප්රතිදානයේ අනුක්රමය පහත පරිදි වේ.

එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම සඳහා සං signs ා නීති ලබාගන්නේ කෙසේදැයි අපි පැහැදිලිවම පෙන්වමු.
පවත්නා ගුණ කිරීමේ සූත්රයෙහි අපි අර්ථකථන වෙනස්කම් හඳුන්වා දෙන්නෙමු.
වෙනස් කිරීම සහ සං signs ා රීති සම්පාදනය කිරීම මත පදනම්ව, ඊට අමතරව, ගුණ කිරීම සඳහා සං signs ා සඳහා නීති ඉවත් කරන්න.

සටහන.

පහත ලියා ඇත්තේ පී. රාවිලා අක්ෂර එකතු කර කම්පනයදෘශ්යකරණයෙන් උපුටා ගන්නා ලද්දකි. සහ රතු, සංසන්දනය කිරීම සඳහා, ගණිතයේ පෙළපොතේ එකම සං signs ා රීති. අළු ප්ලස් වරහන් වල ප්ලස් අදෘශ්යමාන වන අතර එය ධනාත්මක සංඛ්යාවක් තුළ ලියා නැත.

නියමයන් අතර සෑම විටම සං s ා දෙකක් තිබේ: ක්රියාත්මක වීමේ සලකුණක් සහ අංක ගණනාවක ලකුණක් (ප්ලස් අපි ලියන්නේ නැත, නමුත් මධ්යන්ය). එකතු කිරීමේ ප්රති result ලය වෙනස් නොකර එක් සං signs ා යුගලයක් වෙනත් යුගලයක් මත ප්රතිස්ථාපනය කිරීම සඳහා සං signs ා නීති නියම කරනු ලැබේ (අඩුපාඩු). ඇත්ත වශයෙන්ම, නීති දෙකක් පමණි.

1 සහ 3 රීති (දෘශ්යකරණය පිළිබඳ) - අනුපිටපත් රීති 4 සහ 2 පාසල් අර්ථ නිරූපණයේදී නීති 1 සහ 3 විචාරාත්මක යෝජනා ක්රමයට සමපාත නොවේ, එබැවින් දෘශ්ය යෝජනා ක්රමයට සමපාත නොවේ, එබැවින් ඒවා එකතු කිරීමේදී සං signs ා නීතිවලට සම්බන්ධ නොවේ. මේවා තවත් නීති කිහිපයක් ...

1. +(+) = -- ......... + (+) = + ???

2. +- = -(+)............ + - \u003d - (+) හරි

3. -(+) = +- ......... - (+) = - ???

4. -- = +(+) ......... - - - \u003d + (+) හරි

පාසල් රීතිය 1. (රතු) එක් ප්ලස් සමඟ ප්ලස් දෙකක් ආදේශ කිරීමට ඔබට ඉඩ සලසයි. ප්රතිනිර්මාණය හා අඩු කිරීමේදී සං signs ා ආදේශ කිරීම සඳහා රීතිය අදාළ නොවේ.

පාසල් රීතිය 3. (රතු) උපුටා දැක්වීමේ මෙහෙයුමෙන් පසු ප්ලස් පුරනය වීමක් වාර්තා නොකිරීමට ඉඩ නොදේ. ප්රතිනිර්මාණය හා අඩු කිරීමේදී සං signs ා ආදේශ කිරීම සඳහා රීතිය අදාළ නොවේ.

සං signs ා නීතිවල අර්ථය එක් සං signs ා යුගලයක් ප්රතිස්ථාපනය කිරීමට එක් සං signs ා යුගලයක් ප්රතිස්ථාපනය කිරීම සඳහා ප්රති result ලයක් වෙනස් නොකර වෙනත් සං signs ා යුගලයක්.

පාසල් මෙතෝදිස්තවරු එක් රීතියක නීති දෙකක් මිශ්ර කළහ:

ධනාත්මක හා negative ණ අංක එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීමේදී සං signs ා නීති දෙකක් (වෙනත් සං signs ා යුගලයක සං signs ා යුගලයක් ආදේශ කිරීම);

ඔබට ප්ලස් ලකුණක් ධනාත්මක අංකයකින් ලිවිය නොහැකි නීති දෙකක්.

සං signs ා නීතිවලට සමානව, ගුණ කිරීමේදී විවිධ රීති දෙකක් එක්, ගුණ කිරීමේදී, තෙවනුව යන විට. එකක් වගේ එකක් වගේ.

නියම ව්යාකූලයි! වඩා හොඳ නොනවතින දේ නැවත වරක් එකම දේ. සංඛ්යා වල සලකුණු වලින් ඒවා වෙන්කර හඳුනා ගැනීම සඳහා මෙහෙයුම්වල රතු සලකුණු අපි ඉස්මතු කරමු.

1. එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම. පද අතර සං signs ා යුගල හුවමාරු වන සං signs ා නීති දෙකක්. මෙහෙයුම් ලකුණ සහ අංක ලකුණ.

+ + = - - |||||||||| 2 + (+2) = 2 - (-2)

+ - = - + |||||||||| 2 + (-2) = 2 - (+2)

2. ධනාත්මක සංඛ්යාවක් තුළ ප්ලස් ලකුණක් ලිවීමට ඉඩ නොදෙන නීති දෙකක්. පටිගත කිරීමේ ස්වරූපයේ නීති මේවාය. එකතු කිරීම සම්බන්ධ නොවේ. ධනාත්මක අංකයක් සඳහා, මෙහෙයුම් ලකුණ පමණක් සටහන් වේ.

- + = - |||||||||| - (+2) = - 2

+ + = + |||||||||| + (+2) = + 2

3. ගුණ කිරීමේදී සං signs ා රීති හතරක්. වැඩ වල තුන්වන සලකුණ ගුණක වල \u200b\u200bසලකුණු දෙකකින් පහත දැක්වේ. සං signs ා රීති අනුව සංඛ්යාත්මක සං signs ා පමණක් ගුණ කිරීමට.

+ * + = + |||||||||| 2 * 2 = 2

+ * - = - |||||||||| 2 * (-2) = -2

- * + = - |||||||||| -2 * 2 = - 2

- * - = + |||||||||| -2 * -2 = 2

දැන් අපි පටිගත කිරීමේ ආකෘති පත්රයේ නීති වෙන් කළ බැවින්, එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම සඳහා වූ සං s ා නීති රීති ගුණ කිරීමේදී සං signs ා නීතිවලට සමාන නොවන බව පැහැදිලිව දැකිය යුතුය.

වීසාරෙන්කෝ

ඇත්ත වශයෙන්ම, ඇයි? පිළිතුරු දිය හැකි පහසුම ක්රමය නම්: "negative ණ සංඛ්යා පිළිබඳ ක්රියාව පිළිබඳ නීති මොනවාද?" අපි පාසැලේදී උගන්වන නීති රීති සියල්ලම ඔබේ ජීවිත කාලයම යොදන්න. කෙසේ වෙතත්, නීති රීති එවැනි ඇයිැයි පෙළපොත් පැහැදිලි නොකරයි. අපට මතකයි - මෙය හරියටම පුදුම නොවන බව.

අපි අහන්න ...

අඩුපාඩුවක් නොමැතිව, ඇත්ත වශයෙන්ම, එසේ නොවේ. නමුත් ප්රායෝගිකව, අපි තව දුරටත් අඩු කිරීමට නැඹුරු වන අතර negative ණාත්මක සංඛ්යා භාවිතා කිරීමට අවශ්ය නැත. (මට රසකැවිලි 5 ක් ඇති අතර මම මගේ සහෝදරියට 3 ක් ලබා දෙන්නෙමි, පසුව මට 5 - 3 \u003d 2 රසකැවිලි 7 ක් ඇත, නමුත් මට එය කිසිසේත් පැහැදිලි කළ නොහැක, මිනිසුන් negative ණාත්මක සංඛ්යා භාවිතා නොකළේ මන්ද දිගු කාලයකට.

ඉන්දියානු ලියකියවිලි වලදී, VIGENT සංඛ්යා VII සියවසේ සිට දක්නට ලැබේ; පෙනෙන විදිහට චීන ජාතිකයන් මීට ටික කලකට කලින් භාවිතා කිරීමට පටන් ගත්හ. ඒවා ණය සඳහා හෝ සමීකරණ විසඳීම සරල කිරීම සඳහා ණය සඳහා හෝ අතරමැදි ගණනය කිරීම් වලදී භාවිතා කරන ලදී - එය ධනාත්මක ප්රතිචාරයක් ලබා ගැනීම සඳහා වූ මෙවලමක් පමණි. Negative ණාත්මක සංඛ්යා ධනාත්මක හා වෙනස්ව, දැඩි අවිශ්වාසයක් ඇති කළ ඕනෑම ආයතනයක සිටීම ප්රකාශ නොකරයි. වචනයේ වචනයේ පරිසමාප්ත අර්ථයෙන්ම පුද්ගලයින් negative ණාත්මක සංඛ්යා මග හැරියේය: කර්තව්යය negative ණාත්මක පිළිතුරක් ලබා ඇත්නම්, කිසිදු පිළිතුරක් නොතිබූ බව විශ්වාස කෙරේ. මෙම අවිශ්වාසය ඉතා දිගු කාලයක් හා ඩෙස්කාට්ස් පවා පැවතුනි - නූතන ගණිතයේ "ආරම්භකයින්" වලින් එකක් - ඒවා "අසත්ය" ලෙස හැඳින්වේ (XVII සියවසේ!).

උදාහරණ සමීකරණයක් සඳහා 7x - 17 \u003d 2x - 2. එය මේ ආකාරයට විසඳා ගත හැකිය: එය මේ ආකාරයට විසඳා ගත හැකිය: සාමාජිකයන් නොදන්නා අයව - අනෙක් පැත්තට, එය 7x \u003d 17 - 2x \u003d 17 - 2, 5x \u003d 15, x \u003d 3. මේ සමඟ අපි තීරණය ගත් තීරණයටවත් නොපැමිණිෙමු.

නමුත් අහම්බෙන් වෙනස් ආකාරයකින් කළ හැකි විය: දකුණු පැත්ත නොදන්නා සංරචක මාරු කර 2 - 17 \u003d 2x - 7x, (-15) \u003d (-5) x ලබා ගන්න. නොදන්නා අයෙකු සොයා ගැනීම සඳහා, ඔබ එක් negative ණ සංඛ්යාවක් තවත් කෙනෙකුට බෙදිය යුතුය: X \u003d (-15) / (- 5). නමුත් නිවැරදි පිළිතුර දනී, එය (-15) / (- 5) \u003d 3 බව නිගමනය කිරීමට ඉතිරිව ඇත.

මෙම සරල උදාහරණයෙන් පෙන්නුම් කරන්නේ කුමක්ද? පළමුවෙන්ම, negative ණාත්මක සංඛ්යා පිළිබඳ ක්රියා නීති රීති තේරුම් ගෙන ඇති තර්කනය: මෙම ක්රියාවන්ගේ ප්රති results ල negative ණ සංඛ්යා නොමැතිව ලබා ගන්නා පිළිතුරු සමඟ සමපාත විය යුතුය. දෙවනුව, negative ණ සංඛ්යා භාවිතා කිරීම, අපි වෙහෙසකර ඉවත් කරන්නෙමු (සමීකරණය විශාල සංඛ්යාවක් සංකීර්ණ නම්, සංරචක විශාල සංඛ්යාවක්) විසඳුමේ ද්රාවණය සඳහා නිපදවන්නේ ස්වාභාවික සංඛ්යා වලට වඩා පමණි. එපමණක් නොව, පරිවර්තනය කළ අගයන්හි අර්ථවත් බව පිළිබඳ සෑම අවස්ථාවකම අපට තවදුරටත් නොසිතිය හැකි අතර මෙය ගණිතය වියුක්ත විද්යාව බවට පරිවර්තනය කිරීමේ පියවරක් වේ.

එහි ප්රති As ලයක් ලෙස නව සංකල්පයක් දර්ශනය විය: මුද්ද. මෙය ඒවාට වඩා ඉහළින් නිපදවිය හැකි මූලද්රව්ය රාශියක් පමණි. මෙහි මූලික වන්නේ රීති පමණි (ඒවා අක්ෂීය ලෙස හැඳින්වේ), ඒවා ක්රියාවන්ට භාජනය වන අතර, ඒවායේ මූලද්රව්යවල මූලද්රව්යවල ස්වභාවය (මෙන්න එය, එය, වියුක්ත කිරීමේ නව මට්ටමකි!). අක්ෂර හඳුන්වාදීමෙන් පසු පැන නගින ව්යුහය බව අවධාරණය කිරීමට අවශ්ය වන්නේ ගණිතය පවසයි: නිඛිලයේ මුද්ද, බහුපද මුද්ද යනාදිය, ඇක්සියම් වලින් ඉවත් කිරීම, මුදු වල වෙනත් ගුණාංග නිමැහැ ය.

මුද්ද ද්විමය මෙහෙයුම් දෙකක් (අයි.ඊ., මුද්දෙහි මූලද්රව්ය දෙකක් සම්බන්ධ කර ඇති අතර, එය සම්ප්රදායට අනුව, එකතු කිරීම හා ගුණ කිරීම ලෙස හැඳින්වේ)

මුද්ද කොටස් එකතු කිරීම සංක්රාන්ති මූලද්රව්ය එකතු කිරීම (A + B \u003d B + A, මිශ්රණය සඳහා) සහ මිශ්රණය (A + (B + C) \u003d (A + B + C) \u003d (A + B + C) \u003d (a + b) + c) නීති; වළල්ලේ A + 0 \u003d a, සහ ඕනෑම මූලද්රව්යයක් සඳහා A, ඕනෑම මූලද්රව්යයක් සඳහා) විශේෂ මූලද්රව්යයේ විශේෂ මූලද්රව්යයක් ඇත (එකතු කිරීම), ඕනෑම මූලද්රව්යයක් සඳහා (-ඒ), එය (-ඒ) ;
-මික්කරණය නීතියේ සංයෝජනයට කීකරු වේ: A · (B) \u003d (ACE); · · ·; ·;
එකතු කිරීම සහ ගුණ කිරීම වරහන් අනාවරණය කිරීමේ නීතිරීතිවලට සම්බන්ධ වේ: (A + B) · සී \u003d A · C \u003d B + C) \u003d A · B + C) \u003d A · B + A)

අත්තනෝමතික මුද්දක් අත්තනෝමතික මුද්දක් වන අත්තනෝමතික මුද්දක් සඳහා අත්තනෝමතික මුද්දක් සඳහා අපි දැන් ඔප්පු වී ඇත, (-ඒ) · (A · (A), දෙවනුව (- (- ()) \u003d AH මෙරනු ඇත ඒකක ගැන අනුමැතිය: (-1) · 1 \u003d - (1 · 1) \u003d -1 සහ (-1) · (- 1) · 1 · \u003d (- (1) \u003d 1.

මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අප කරුණු කිහිපයක් ස්ථාපිත කළ යුතුය. පළමුවෙන්ම, සෑම මූලද්රව්යයකටම ඇත්තේ එක් ඊට ඊට වඩා ප්රතිවිරුද්ධ බව අපි ඔප්පු කරමු. ඇත්ත වශයෙන්ම, මූලද්රවුවට ප්රතිවිරුද්ධ දෙකක් ඇත: බී සහ සී. එනම්, අපි A + B + C හි එකතුව සලකා බලමු, ශුන්යයේ මුදා හැරීමේ දේපල සහ ශුන්යයේ දේපළ, එක් පැත්තකින්, එකතුව B \u003d B \u003d B + 0 \u003d B + (A + C) \u003d a + b + c, අනෙක් අතට, එය C: A + B + C \u003d (A + B + C \u003d (A + B + C \u003d + C. \u003d 0 + C \u003d C. ඉතින්, බී \u003d C.

දැන් සහ (- (- (- (- (- (- (- (- (- (- (- (-)) එකම මූලද්රව්යයකට (-(-ඒ) යන දෙකම ප්රතිවිරුද්ධ බැවින් ඒවා සමාන විය යුතුය.

පළමු කරුණ මේ ආකාරයට ලබා ගනී: 0 \u003d 0 · B \u003d (A + (A + (A + (A +A)) · B \u003d A · B + (-A) (-A) (-A) එයින් අදහස් කරන්නේ එය සමාන බවයි - (AC).

ගණිතමය වශයෙන් දැඩි ලෙස කටයුතු කිරීම, 0 · B \u003d 0 ඕනෑම මූලද්රව්යයක් සඳහා B. ඇත්ත වශයෙන්ම, 0 · B \u003d (0 + 0) B \u003d 0 E· 0 · b. එනම්, 0 · b එකතු කරන්න ප්රමාණය වෙනස් නොකරයි. එබැවින් මෙම නිෂ්පාදනය ශුන්ය වේ.

Evgey Epifanov

අංශයේ.

ගුණ කිරීම.

අඩු කිරීම සහ එකතු කිරීම.

ගණිතයේ නීති

ඇක්සියෝමා වළල්ල

Negative ණ සංඛ්යා සඳහා ඇක්රියොම් ඉවත් කිරීම

"-" ලකුණක් සහිත අංක දෙකක් ගුණ කිරීම හා බෙදීම

සාමාන්ය ගණිත නීති

ගණිතයේ නීති

ඇක්සියෝමා වළල්ල

Negative ණ සංඛ්යා සඳහා ඇක්රියොම් ඉවත් කිරීම

"-" ලකුණක් සහිත අංක දෙකක් ගුණ කිරීම හා බෙදීම

සාමාන්ය ගණිත නීති

සංස්කාරකගේ තේරීම