අවකාශය අහම්බයක්ද? ඩයිස් ඔන්ලයින් ඩයිස් වැටීම අහඹු ලෙස වැඩි කරන්නේ කෙසේද?

අහඹු ලෙස නීති තුන කුමක්ද සහ අනාවැකි නොකිරීමේ හැකියාව නිසා වඩාත් විශ්වාසදායක අනාවැකි පළ කිරීමට අපට හැකි වේ.

අපගේ මනස සියළුම ශක්තියෙන් අහම්බය පිළිබඳ අදහසට ප්\u200dරතිරෝධය දක්වයි. විශේෂයක් ලෙස අපගේ පරිණාමය තුළ, සෑම දෙයකම හේතු සහ relationships ලදායී සම්බන්ධතා සොයා බැලීමේ හැකියාව අප විසින් වර්ධනය කර ගෙන ඇත. විද්\u200dයාව බිහිවීමට බොහෝ කලකට පෙර, තද රතු-රතු හිරු බැස යෑමක් භයානක කුණාටුවක් පෙන්නුම් කරන බව අපි දැනටමත් දැන සිටියෙමු. ළදරුවෙකුගේ මුහුණේ උණ ගතියක් ඇතිවීම යනු ඔහුගේ මවට දුෂ්කර රාත්\u200dරියක් ලැබෙනු ඇති බවයි. අපගේ මනස ස්වයංක්\u200dරීයව අපට ලැබෙන දත්ත සැකසීමට උත්සාහ කරන්නේ ඒවා අපගේ නිරීක්ෂණවලින් අනුමාන කිරීම් උකහා ගැනීමට සහ සිදුවීම් තේරුම් ගැනීමට සහ පුරෝකථනය කිරීමට එම අනුමාන කිරීම් භාවිතා කිරීමට උපකාරී වන බැවිනි.

සසම්භාවීභාවය පිළිබඳ අදහස පිළිගැනීම එතරම් අපහසු නැත, මන්ද එය අප අවට ලෝකයේ තාර්කික රටාවන් සොයා බැලීමට හේතු වන මූලික සහජ බුද්ධියට පටහැනි බැවිනි. එවැනි රටාවන් නොපවතින බව අවස්ථා අපට පෙන්වයි. මෙයින් අදහස් කරන්නේ අහඹු සිදුවීම අපගේ ප්\u200dරතිභාව මූලික වශයෙන් සීමා කරන බවයි, මන්ද එය ක්\u200dරියාවලීන් ඇති බව සනාථ කරන හෙයින්, අපට සම්පූර්ණයෙන්ම පුරෝකථනය කළ නොහැකි පා course මාලාවකි. මෙම සංකල්පය විශ්වයේ යාන්ත්\u200dරණයේ අත්\u200dයවශ්\u200dය අංගයක් වුවද පිළිගැනීම පහසු නැත. අහඹු බව යනු කුමක්ද යන්න තේරුම් නොගෙන, අපගේ පරිකල්පනයෙන් ඔබ්බට නොපවතින, පුරෝකථනය කළ හැකි ලෝකයක මළ කෙළවරක අප සිටිනු ඇත.

මම කියන්නේ, අප විසින් පුරාවෘත්ත තුන - අහම්බෙන් ඇති වූ නීති තුන ප්\u200dරගුණ කළ විට පමණක්, අපට පුරෝකථනය කිරීමේ අපේ ප්\u200dරාථමික ආශාවෙන් නිදහස් වී විශ්වය පිළිගැනීමට හැකි වන්නේ මිස අප එය දැකීමට කැමති ආකාරයට නොවේ.

අහඹු බව පවතී

අපි ඕනෑම මානසික යාන්ත්\u200dරණයක් භාවිතා කරනවා මිස අහඹු ලෙස මුහුණ දීමට නොවේ. අපි කතා කරන්නේ කර්මය ගැන, පැහැදිලිවම සම්බන්ධයක් නැති දේවල් සම්බන්ධ කරන මෙම කොස්මික් සමකරනය ගැන ය. හොඳ සහ නරක පෙර නිමිති ගැන අපි විශ්වාස කරමු, “දෙවියන් ත්\u200dරිත්වයට ප්\u200dරේම කරයි” යන කාරණය අනුව, තාරකා පිහිටීම, සඳෙහි අවධීන් සහ ග්\u200dරහලෝකවල චලනය කෙරෙහි අපට බලපෑම් ඇති බව අපි කියමු. අපට පිළිකාවක් ඇති බව හඳුනාගත හොත්, අපි එය ස්වයංක්\u200dරීයව යම් දෙයකට (හෝ යමෙකුට) දොස් පැවරීමට උත්සාහ කරමු.

නමුත් බොහෝ සිදුවීම් සම්පූර්ණයෙන් පුරෝකථනය කිරීමට හෝ පැහැදිලි කිරීමට නොහැකිය. ආපදාවන් අනපේක්ෂිත ලෙස සිදු වන අතර, "වාසනාවන්ත තාරකාවක් යටතේ" හෝ "වාසිදායක ලකුණක් යටතේ" උපත ලැබූ අය ඇතුළුව හොඳ සහ නරක යන දෙඅංශයෙන්ම පීඩා විඳිති. සමහර විට අපි යමක් අනාවැකි කීමට සමත් වෙමු, නමුත් අවස්ථාව වඩාත් විශ්වාසදායක අනාවැකි පවා පහසුවෙන් ප්\u200dරතික්ෂේප කළ හැකිය. නොනවතින දුම් පානය කරන නොසැලකිලිමත් පාපැදි කරුවෙකු වන ඔබේ තරබාරු අසල්වැසියා ඔබට වඩා දිගු කාලයක් ජීවත් වන්නේ නම් පුදුම නොවන්න.

එපමණක් නොව, අහඹු සිදුවීම් අහඹු නොවන බව මවා පෙන්විය හැකිය. වඩාත්ම බුද්ධිමත් විද්\u200dයා ist යාට පවා සත්\u200dය බලපෑම සහ අහඹු උච්චාවචනය අතර වෙනස හඳුනා ගැනීමට අපහසු විය හැකිය. හදිසි අනතුරු මගින් ප්ලේසෙබෝස් මැජික් ප්\u200dරතිකාරයක් බවටත් හානිකර සංයෝග මාරාන්තික විෂ බවටත් පත් කළ හැකිය; කිසිම දෙයකින් තොරව උප පරමාණුක අංශු නිර්මාණය කළ හැකිය.

සමහර සිදුවීම් අනාවැකි කිව නොහැක

ඔබ ලාස් වේගාස් හි කැසිනෝ ශාලාවකට ගොස් සූදු මේසවල සිටින ක්\u200dරීඩකයින් සමූහය දෙස බැලුවහොත්, ඔවුන් අද වාසනාවන්ත යැයි සිතන අයෙකු ඔබට පෙනෙනු ඇත. ඔහු කිහිප වතාවක්ම ජයග්\u200dරහණය කර ඇති අතර, ඔහු දිගටම ජයග්\u200dරහණය කරන බවට ඔහුගේ මොළය සහතික කරයි, එබැවින් ක්\u200dරීඩකයා දිගටම ඔට්ටු තබයි. දැන් නැති වූ කෙනෙක් ද ඔබට පෙනෙනු ඇත. ජයග්\u200dරාහකයාගේ මොළය මෙන් පරාජිතයාගේ මොළයද ඔහුට ක්\u200dරීඩාව දිගටම කරගෙන යාමට උපදෙස් දෙයි: ඔබ එකවර කිහිප වතාවක්ම පරාජයට පත්ව ඇති බැවින් දැන් එය වාසනාවන්ත වීමට පටන් ගනී. දැන් ඉවත්ව මෙම අවස්ථාව මග හැරීම මෝඩකමකි.

නමුත් අපගේ මොළය අපට කුමක් පැවසුවද, අපට “වාසනාව” ලබා දිය හැකි අද්භූත බලයක් හෝ පරාජිතයා අවසානයේ ජයග්\u200dරහණය කිරීමට පටන් ගන්නා බවට සහතික වන විශ්වීය යුක්තියක් නොමැත. ඔබ දිනුවත් පරාජයත් විශ්වය ගණන් ගන්නේ නැත; ඇය සඳහා, සියලු ඩයිස් රෝල්ස් එක හා සමානයි.

ඩයිස් නැවත පහළට බැස ඇති ආකාරය නිරීක්ෂණය කිරීමට ඔබ කොතරම් උත්සාහ කළත්, ඔවුන්ගේ වාසනාව පැදවීමට සමත් වූ බව විශ්වාස කරන ක්\u200dරීඩකයින් ඔබ කෙතරම් සමීපව සෝදිසි කර බැලුවද, ඊළඟ රෝල් පිළිබඳ කිසිදු තොරතුරක් ඔබට නොලැබේ. එක් එක් විසිකිරීමේ ප්\u200dරති result ලය පෙර විසි කිරීම් ඉතිහාසයෙන් සම්පූර්ණයෙන්ම ස්වාධීන වේ. එමනිසා, ක්\u200dරීඩාව නැරඹීමෙන් වාසියක් ලබා ගැනීමේ අපේක්ෂාව අසාර්ථක වනු ඇත. එවැනි සිදුවීම් - ඕනෑම දෙයකින් ස්වාධීනව සහ සම්පූර්ණයෙන්ම අහඹු ලෙස - රටා සොයා ගැනීමේ කිසිදු උත්සාහයකට ණය නොදෙනු ඇත, මන්ද මෙම රටා සරලව නොපවතින බැවිනි.

අපගේ බුද්ධිය, අපගේ සියලු විද්\u200dයාව සහ තර්කානුකූලව සිතීමේ හැකියාව විශ්වයේ හැසිරීම සම්පූර්ණයෙන් පුරෝකථනය කළ නොහැකි බව පෙන්නුම් කරන පරිදි, චාන්ස් මිනිස් දක්ෂතාවයට බාධාවක් වේ. ඔබ කුමන ක්\u200dරම භාවිතා කළත්, ඔබ විසින් නිර්මාණය කරන ලද කුමන න්\u200dයායක් වුවද, ඩයිස් රෝල් වල ප්\u200dරති come ල අනාවැකි කීමට ඔබ භාවිතා කරන තර්කනය කුමක් වුවත්, ඔබට හය වතාවක් පහක් අහිමි වනු ඇත. නිතරම.

තනි සිදුවීම් නොවුනත් අහඹු සිදුවීම්වල සංකීර්ණතාවයක් පුරෝකථනය කළ හැකිය

සසම්භාවී භාවය භයානක වන අතර, එය වඩාත් නවීන න්\u200dයායන්හි විශ්වසනීයත්වය සීමා කරන අතර සොබාදහමේ ඇතැම් අංග අපෙන් සඟවයි, ඒවායේ සාරය තුළට අප කෙතරම් උත්සාහ කළත්. එසේ වුවද, අහඹු ලෙස නොදන්නා අයට සමාන පදයක් යැයි තර්ක කළ නොහැකිය. මෙය කිසිසේත්ම නොවේ.

සසම්භාවීභාවය තමන්ගේම නීතිරීතිවලට අවනත වන අතර මෙම නීති මගින් අහඹු ක්\u200dරියාවලිය තේරුම්ගත හැකි සහ පුරෝකථනය කළ හැකිය.

විශාල සංඛ්\u200dයා නීතියේ සඳහන් වන්නේ තනි අහඹු සිදුවීම් මුළුමනින්ම අනාවැකි කිව නොහැකි වුවද, මෙම සිදුවීම්වල ප්\u200dරමාණවත් තරම් විශාල නියැදියක් තරමක් පුරෝකථනය කළ හැකි බවයි - සහ නියැදිය විශාල වන තරමට අනාවැකිය වඩාත් නිවැරදි වේ. තවත් ප්\u200dරබල ගණිතමය මෙවලමක් - මධ්\u200dයම සීමාවන් ප්\u200dරමේයයන් - ප්\u200dරමාණවත් තරම් අහඹු විචල්\u200dයයන්ගේ එකතුවකට සාමාන්\u200dයයට ආසන්න බෙදාහැරීමක් ඇති බව පෙන්නුම් කරයි. මෙම මෙවලම් සමඟ කෙටිකාලීනව කෙතරම් අවුල් සහගත, අමුතු හා අහඹු සිදුවීම් වුවද අපට දිගු කාලීනව සිදුවීම් තරමක් නිවැරදිව පුරෝකථනය කළ හැකිය.

අහඹු නීති රීති කොතරම් ප්\u200dරබලද යත් ඒවා භෞතික විද්\u200dයාවේ වඩාත්ම වෙනස් කළ නොහැකි හා වෙනස් නොවන නීතිවල පදනම විය. වායු භාජනයක ඇති පරමාණු අවුල් සහගතව චලනය වුවද, ඒවායේ සාමාන්\u200dය හැසිරීම සරල සමීකරණ සමූහයක් මගින් විස්තර කෙරේ. තාප ගති විද්\u200dයාවේ නියමයන් පවා පදනම් වී ඇත්තේ අහඹු සිදුවීම් විශාල සංඛ්\u200dයාවක පුරෝකථනය කිරීමේ හැකියාව මත ය; අහඹු ලෙස නිරපේක්ෂ බැවින් මෙම නීති නිශ්චිතවම වෙනස් කළ නොහැක.

පරස්පර විරෝධි ලෙස, අහඹු සිදුවීම්වල අනාවැකි නොකිරීම අපගේ වඩාත් විශ්වාසදායක අනාවැකි කිරීමට අපට හැකියාව ලබා දෙයි.

ගමසුත්\u200dරා හි නිර්මාණකරු ටයිලර් සිග්මන් විසින් රචනා කරන ලද්දකි. මම එය "ඕර්ක්හි නාස්පුඩු වල කෙස්" ලිපියක් ලෙස ආදරයෙන් හඳුන්වන්නෙමි, නමුත් එය ක්\u200dරීඩා වල සම්භාවිතාවේ මූලික කරුණු සැකසීමේ හොඳ කාර්යයක් කරයි.

මේ සතියේ මාතෘකාව

මේ වන තෙක්, අප කතා කළ සෑම දෙයක්ම පාහේ තීරණාත්මක වූ අතර, පසුගිය සතියේ අපි සංක්\u200dරාන්ති යාන්ත්\u200dර විද්\u200dයාව දෙස සමීපව බැලූ අතර එය මට පැහැදිලි කළ හැකි තරම් විස්තරාත්මකව වර්ග කර ඇත්තෙමු. නමුත් මේ වන විට, අපි බොහෝ ක්\u200dරීඩා වල විශාල පැතිකඩක් කෙරෙහි අවධානය යොමු කර නැත, එනම් නිර්ණායක නොවන අංශ, වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, අහඹු බව. අහඹු ලෙස ස්වභාවය අවබෝධ කර ගැනීම ක්\u200dරීඩා නිර්මාණකරුවන්ට ඉතා වැදගත් වන්නේ අප ලබා දී ඇති ක්\u200dරීඩාවක ක්\u200dරීඩකයාගේ අත්දැකීම් වලට බලපාන පද්ධති නිර්මාණය කරන නිසා මෙම පද්ධති ක්\u200dරියාත්මක වන ආකාරය අප දැනගත යුතුය. පද්ධතිය තුළ අහඹු බවක් තිබේ නම්, ඔබ තේරුම් ගත යුතුය සොබාදහමමෙම අහඹු බව සහ අපට අවශ්\u200dය ප්\u200dරති results ල ලබා ගැනීම සඳහා එය වෙනස් කරන්නේ කෙසේද.

දාදු කැටය

අපි සරල දෙයකින් පටන් ගනිමු: ඩයිස් රෝල් කිරීම. බොහෝ අය ඩයිස් ගැන සිතන විට, ඔවුන් සිතන්නේ ඩී 6 ලෙස හැඳින්වෙන සය පාර්ශවීය මරණයක් ගැන ය. නමුත් බොහෝ ක්\u200dරීඩකයින් වෙනත් බොහෝ ඩයිස් දැක ඇත: ටෙට්\u200dරාහෙඩ්\u200dරල් (ඩී 4), අෂ්ටාංශික (ඩී 8), දොළොස් (ඩී 12), විසි (ඩී 20) ... සහ ඔබ නම් වර්තමානයගීක්, ඔබට කොහේ හෝ පැත්තක 30 හෝ 100 ක අස්ථි තිබිය හැක. ඔබ මෙම පාරිභාෂිතය හුරු නැතිනම්, “d” යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ මියයෑම සහ ඊට පසුව ඇති සංඛ්\u200dයාව, එයට මුහුණු කීයක් තිබේද යන්නයි. නම් කලින්"ඩී" යනු අංකයක් නියෝජනය කරයි, එයින් අදහස් වේ ප්\u200dරමාණය විසි කරන විට ඩයිස්. උදාහරණයක් ලෙස, ඒකාධිකාරයේ දී, ඔබ 2d6 රෝල් කරයි.

ඉතින්, මේ අවස්ථාවේ දී, "ඩයිස්" යන යෙදුම සාම්ප්\u200dරදායික තනතුරකි. ප්ලාස්ටික් ගැටිත්තක හැඩයට නොගැලපෙන වෙනත් අහඹු සංඛ්\u200dයා උත්පාදක යන්ත්\u200dර විශාල සංඛ්\u200dයාවක් ඇත, නමුත් 1 සිට n දක්වා අහඹු සංඛ්\u200dයාවක් උත්පාදනය කිරීමේ එකම කාර්යය ඉටු කරයි. සාමාන්\u200dය කාසියක් d2 ඩයෙඩ්\u200dරල් ලෙසද සිතිය හැකිය. පැති හතක ඩයිස් එකක මෝස්තර දෙකක් මම දුටුවෙමි: ඒවායින් එකක් දාදු කැටයක් මෙන් වූ අතර අනෙක පැති හතක ලී පැන්සලක් මෙන් විය. ටෙට්\u200dරාහෙඩ්\u200dරල් ඩ්\u200dරයිඩල් (ටයිටෝටම් ලෙසද හැඳින්වේ) ටෙට්\u200dරාහෙඩ්\u200dරල් අස්ථියට සමානය. 1 සිට 6 දක්වා ප්\u200dරති result ලය විය හැකි “චූට්ස් ඇන්ඩ් ඉණිමඟ” ක්\u200dරීඩාවේ භ්\u200dරමණය වන ඊතලයක් සහිත ක්\u200dරීඩා පිටිය ෂඩාස්රාකාර මරණයට අනුරූප වේ. පරිගණකයේ සසම්භාවී සංඛ්\u200dයා උත්පාදක යන්ත\u200d්\u200dරයකට එවැනි විධානයක් ඇසුවොත් 1 සිට 19 දක්වා ඕනෑම අංකයක් නිර්මාණය කළ හැකිය, පරිගණකයේ පැති 19 ක ඩයිස් නොමැති වුවද (පොදුවේ ගත් කල, පරිගණකයක අංක ලබා ගැනීමේ සම්භාවිතාව ගැන මම වඩාත් විස්තරාත්මකව කතා කරමි ඊලඟසතිය). මෙම අයිතම සියල්ලම වෙනස් ලෙස පෙනුනද ඒවා සැබවින්ම එක හා සමානයි: ප්\u200dරති several ල කිහිපයකින් එකක් ලබා ගැනීමට ඔබට සමාන අවස්ථාවක් තිබේ.

අප දැනගත යුතු රසවත් ගුණාංග කිහිපයක් ඩයිස් සතුව ඇත. පළමුවෙන්ම, ඕනෑම මුහුණක් වැටීමේ සම්භාවිතාව සමාන වේ (මම හිතන්නේ ඔබ නිවැරදි ඩයි රෝල් කරනවා මිස අක්\u200dරමවත් ජ්\u200dයාමිතික හැඩයක් නොවේ). මේ අනුව, ඔබට දැන ගැනීමට අවශ්ය නම් මධ්යන්ය විසි කිරීම (සම්භාවිතාව යන මාතෘකාවට “ගණිතමය අපේක්ෂිත” ලෙස ප්\u200dරිය කරන අය අතර ද හැඳින්වේ), සියලු දාරවල අගයන් එකතු කර මෙම මුදල බෙදන්න ප්\u200dරමාණයමුහුණු. සම්මත හය-පාර්ශ්වීය ඩයි සඳහා සාමාන්\u200dය රෝල් 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 \u003d 21, සාමාන්\u200dය 21/6 \u003d 3.5 ලබා ගැනීම සඳහා දාර ගණන (6) මගින් බෙදන්න. මෙය විශේෂ අවස්ථාවකි, මන්ද සියලු ප්\u200dරති come ල සමානව සිදුවිය හැකි යැයි අපි උපකල්පනය කරමු.

ඔබට විශේෂ ඩයිස් තිබේ නම් කුමක් කළ යුතුද? නිදසුනක් ලෙස, දාරවල විශේෂ ස්ටිකර් සහිත ෂඩාස්රාකාර ඩයිස් සහිත ක්\u200dරීඩාවක් මම දුටුවෙමි: 1, 1, 1, 2, 2, 3, එබැවින් එය 2 ට වඩා අංක 1 ලබා ගැනීමට වඩා හොඳ අවස්ථාවක් සහිත අමුතු ත්\u200dරිකෝණාකාර ඩයිස් මෙන් හැසිරේ, සහ 2 ට වඩා 3. මෙම මරණය සඳහා සාමාන්\u200dය රෝල් අගය කුමක්ද? ඉතින්, 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 3 \u003d 10, 6 න් බෙදන්න, 5/3 ට සමාන වේ, නැතහොත් 1.66 ක් පමණ වේ. එබැවින් ඔබට එවැනි විශේෂ ඩයිස් එකක් තිබේ නම් සහ ක්\u200dරීඩකයින් ඩයිස් තුනක් රෝල් කර ප්\u200dරති results ල එකතු කරනු ඇත, ඔවුන්ගේ දළ එකතුව 5 ක් පමණ වනු ඇති බව ඔබ දන්නා අතර මෙම උපකල්පනය මත පදනම්ව ඔබට ක්\u200dරීඩාව සමබර කළ හැකිය.

දාදු කැට සහ ස්වාධීනත්වය

මා පැවසූ පරිදි, අපි ඉදිරියට යන්නේ සෑම මුහුණක්ම එක හා සමානව වැටෙනු ඇතැයි යන උපකල්පනයෙනි. ඔබ කොපමණ ඩයිස් රෝල් කළත් කමක් නැත. ඩයිස් වල සෑම රෝල් එකක්ම කුමක් වුවත්, මෙයින් අදහස් කරන්නේ පෙර විසි කිරීම් පසුකාලීන ප්\u200dරති results ල කෙරෙහි බලපාන්නේ නැති බවයි. ප්රමාණවත් අත්හදා බැලීම් සමඟ, ඔබ කළ යුතුය දැන්වීම බොහෝ විට විශාල හෝ කුඩා අගයන්ගෙන් හෝ වෙනත් අංගයන්ගෙන් වැටීම වැනි “ශ්\u200dරේණියක්” වන අතර, අපි ඒ ගැන පසුව කතා කරමු, නමුත් එයින් අදහස් කරන්නේ ඩයිස් “උණුසුම්” හෝ “සීතල” බවයි. ඔබ සම්මත හය-පාර්ශ්වීය ඩයි රෝල් කර අංක 6 පේළියකින් දෙවරක් ඉහළට එන්නේ නම්, ඊළඟ රෝල් එක 6 ට ඇතිවීමේ සම්භාවිතාව ද 1/6 වේ. Ube නකය "රත්" වීම නිසා සම්භාවිතාව වැඩි නොවේ. සම්භාවිතාව අඩු නොවේ, මන්ද අංක 6 පේළියකින් දෙවරක් පහත වැටී ඇති අතර එයින් අදහස් වන්නේ දැන් තවත් මුහුණක් වැටෙනු ඇති බවයි. (ඇත්ත වශයෙන්ම, ඔබ දාදු කැටය විසි වතාවක් පෙරළා, අංක 6 පැමිණෙන සෑම අවස්ථාවකම, විසිඑක්වන වතාවට 6 ලබා ගැනීමේ සම්භාවිතාව ඉතා ඉහළය ... මක්නිසාද යත් එයින් අදහස් කරන්නේ ඔබට වැරදි ඩයිස් ඇති බවයි!) නමුත් ඔබට නිවැරදි නම් මියයන්න, අනෙක් රෝල්වල ප්\u200dරති results ල නොසලකා එක් එක් මුහුණු ලබා ගැනීමේ සම්භාවිතාව සමාන වේ. අපි ඩයි වෙනුවට ආදේශ කරන සෑම අවස්ථාවකම ඔබට සිතාගත හැකිය, එබැවින් අංක 6 පේළිය දෙවරක් ඉහළට එන්නේ නම්, ක්\u200dරීඩාවෙන් “උණුසුම්” ඩයි ඉවත් කර එය වෙනුවට නව ෂඩාස්රාකාර ඩයි එකක් ආදේශ කරන්න. ඔබගෙන් කිසිවෙකු දැනටමත් මේ ගැන දැන සිටියේ නම් මම සමාව අයදිමි, නමුත් ඉදිරියට යාමට පෙර මට මෙය පැහැදිලි කිරීමට අවශ්\u200dය විය.

අහඹු ලෙස ඩයිස් වැටෙන්නේ කෙසේද?

විවිධ ඩයිස් මත විවිධ ප්\u200dරති results ල ලබා ගන්නේ කෙසේද යන්න ගැන කතා කරමු. ඔබ එක් වරක් හෝ කිහිප වතාවක් පමණක් ඩයිස් රෝල් කළහොත්, ඩයිස් වලට වැඩි දාර තිබේ නම් ක්\u200dරීඩාව අහඹු ලෙස පෙනෙනු ඇත. ඔබ රෝල් කරන තරමට, හෝ ඔබ වැඩි වැඩියෙන් රෝල් කරන තරමට, ප්\u200dරති results ල සාමාන්\u200dයයට සමීප වේ. උදාහරණයක් ලෙස, ඔබ 1d6 + 4 රෝල් කළහොත් (එනම් සම්මත හෙක්ස් ඩයිස් එක වරක් එක් කර ප්\u200dරති result ලයට 4 ක් එකතු කරන්න), සාමාන්\u200dයය 5 සිට 10 දක්වා වේ. ඔබ 5d2 රෝල් කළහොත් සාමාන්\u200dයය 5 සිට 10 දක්වා වේ. නමුත් සය පාර්ශ්වීය ඩයිස් එකක් විසි කරන විට, අංක 5, 8 හෝ 10 ලබා ගැනීමේ සම්භාවිතාව සමාන වේ. 5d2 විසි කිරීමේ ප්\u200dරති result ලය ප්\u200dරධාන වශයෙන් අංක 7 සහ 8 වේ. එකම ශ්\u200dරේණියක්, එකම සාමාන්\u200dයය (අවස්ථා දෙකෙහිම 7.5), නමුත් අහඹු ස්වභාවය වෙනස් වේ.

විනාඩියක් ඉන්න. මම කිව්වේ නැද්ද ඩයිස් උණුසුම් හෝ සිසිල් වෙන්නේ නැහැ කියලා? දැන් මම කියන්නේ ඔබ බොහෝ ඩයිස් රෝල් කළහොත් රෝල්ස් සාමාන්\u200dයයට ආසන්නද? මන්ද?

මට පැහැදිලි කරන්න දෙන්න. ඔබ විසි කළහොත් එකdice, එක් එක් මුහුණු වලින් වැටීමේ සම්භාවිතාව සමාන වේ. මෙයින් අදහස් කරන්නේ ඔබ බොහෝ ඩයිස් රෝල් කළහොත්, එක් එක් මුහුණ කාලයත් සමඟ දළ වශයෙන් එකම වාර ගණනක් වැටෙනු ඇති බවයි. ඔබ වැඩි වැඩියෙන් රෝල් කරන තරමට සමුච්චිත ප්\u200dරති result ලය සාමාන්\u200dයයට සමීප වේ. මෙයට හේතුව, අතහැර දැමූ අංකය තවත් සංඛ්\u200dයාවක් “සාදයි”, එය තවමත් අතහැර දමා නැති නිසාය. නමුත් 6 (හෝ 20, හෝ වෙනත් අංකයක) කුඩා ශ්\u200dරේණියක් ඔබ දස දහස් වාරයක් පෙරළා දැමුවහොත් බොහෝ දුරට සාමාන්\u200dයය පහත වැටෙනු ඇත ... සමහර විට දැන් ඔබට සංඛ්\u200dයා කිහිපයක් ඇත ඉහළ අගයක්, නමුත් සමහර විට පසුව අඩු අගයක් ඇති සමහර සංඛ්\u200dයා හා කාලයත් සමඟ ඒවා සාමාන්\u200dය අගයට ළඟා වේ. පෙර රෝල්ස් ඩයිස් වලට බලපාන නිසා නොවේ (බරපතල ලෙස, ඩයිස් එකක් සෑදී ඇත ප්ලාස්ටික්, ඇයට සිතීමට මොළයක් නැත: “අනේ, එය දිගු කලක් තිස්සේ පෙරළී නැත”), නමුත් සාමාන්\u200dයයෙන් සිදුවන්නේ ඩයිස් රෝල් විශාල සංඛ්\u200dයාවක් සමඟ ය. ප්\u200dරති .ල විශාල සංඛ්\u200dයාවක පුනරාවර්තන සංඛ්\u200dයා කුඩා මාලාවක් පාහේ නොපෙනී යයි.

මේ අනුව, ඩයිස් එකේ අහඹු රෝල් සඳහා ගණනය කිරීම තරමක් සරල ය, අවම වශයෙන් සාමාන්\u200dය රෝල් අගය ගණනය කිරීම තරම්. යමක් “අහඹු ලෙස” ගණනය කිරීමට ක්\u200dරම තිබේ, 1d6 + 4 රෝල් කිරීමේ ප්\u200dරති results ල 5d2 ට වඩා “අහඹු” වනු ඇතැයි පැවසීමේ ක්\u200dරමයක් ඇත, 5d2 සඳහා ප්\u200dරති results ල බෙදා හැරීම ඊටත් වඩා වැඩි වනු ඇත, සාමාන්\u200dයයෙන් මේ සඳහා ඔබ සම්මත අපගමනය ගණනය කරයි, සහ තවත් අගය, අහඹු ලෙස ප්\u200dරති results ල ලැබෙනු ඇත, නමුත් මේ සඳහා මම අද දීමට කැමති ප්\u200dරමාණයට වඩා වැඩි ගණනය කිරීම් අවශ්\u200dය වේ (මම මෙම මාතෘකාව පසුව පැහැදිලි කරමි). මම ඔබෙන් ඉල්ලා සිටින එකම දෙය නම් සාමාන්\u200dය රීතියක් ලෙස, අඩු දාදු කැටය පෙරළෙන තරමට අහඹු බව වැඩි වීමයි. මෙම මාතෘකාව පිළිබඳ තවත් එක් එකතු කිරීමක්: ඔබට තවත් විකල්ප ඇති බැවින්, ඩයිස් වලට වැඩි මුහුණු, අහඹු ලෙස වැඩි වේ.

ගණනය කිරීමෙන් සම්භාවිතාව ගණනය කරන්නේ කෙසේද

ඔබ කල්පනා කරනවා විය හැකිය: නිශ්චිත ප්\u200dරති result ලයක් ලබා ගැනීමේ නිශ්චිත සම්භාවිතාව ගණනය කරන්නේ කෙසේද? මෙය බොහෝ ක්\u200dරීඩා සඳහා සැබවින්ම වැදගත් වේ, මන්ද ඔබ ඩයිස් රෝල් කළහොත් මුලදී යම් ප්\u200dරශස්ත ප්\u200dරති come ලයක් ලැබෙනු ඇත. පිළිතුර: අපි අගයන් දෙකක් ගණන් කළ යුතුයි. පළමුව, ඩයිස් රෝල් එකේ උපරිම ප්\u200dරති come ල ගණන ගණනය කරන්න (ප්\u200dරති come ලය කුමක් වුවත්). එවිට වාසිදායක ප්\u200dරති .ල ගණන ගණන් කරන්න. දෙවන අගය පළමුවැන්නෙන් බෙදීමෙන් ඔබට අවශ්\u200dය සම්භාවිතාව ලැබේ. ප්\u200dරතිශතය ලබා ගැනීම සඳහා, ඔබේ ප්\u200dරති result ලය 100 කින් ගුණ කරන්න.

උදාහරණ:

මෙන්න ඉතා සරල උදාහරණයක්. හෙක්ස් ඩයිස් එක වරක් රෝල් කර රෝල් කිරීමට ඔබට අවශ්\u200dය වන්නේ 4 ක් හෝ ඊට වැඩි ය. උපරිම ප්\u200dරති come ල සංඛ්\u200dයාව 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6) වේ. මෙයින් 3 ක් (4, 5, 6) වාසිදායක වේ. එබැවින්, සම්භාවිතාව ගණනය කිරීම සඳහා, 3 න් 6 න් බෙදමින් 0.5 හෝ 50% ලබා ගන්න.

මෙන්න ටිකක් සංකීර්ණ වන උදාහරණයක්. ඔබට 2d6 රෝල් එකේ ඉරට්ටේ අංකයක් ලබා ගැනීමට අවශ්\u200dයයි. උපරිම ප්\u200dරති come ල සංඛ්\u200dයාව 36 කි (එක් එක් මරණයට 6 ක් වන අතර, එක් මරණයක් අනෙකට බලපාන්නේ නැති නිසා, අපි 36 ලබා ගැනීම සඳහා ප්\u200dරති results ල 6 න් 6 කින් ගුණ කරමු). මෙම වර්ගයේ ප්රශ්නය සමඟ ඇති දුෂ්කරතාවය නම් දෙවරක් ගණන් කිරීම පහසුය. උදාහරණයක් ලෙස, 2d6 රෝලයක 3 හි ප්\u200dරති come ලය සඳහා ඇත්ත වශයෙන්ම විකල්ප දෙකක් තිබේ: 1 + 2 සහ 2 + 1. ඒවා එක හා සමානයි, නමුත් වෙනස වන්නේ පළමු ඩයි එකෙහි පෙන්වන්නේ කුමන අංකයද, දෙවැන්නද යන්නයි. ඩයිස් විවිධ වර්ණවලින් යුක්ත යැයි ඔබට සිතිය හැකිය, එබැවින්, උදාහරණයක් ලෙස, මේ අවස්ථාවේ දී, එක් ඩයිස් එකක් රතු වන අතර අනෙක නිල් ය. ඉන්පසු ඉරට්ටේ සංඛ්\u200dයාවක් සඳහා වන විකල්ප ගණන ගණන් කරන්න: 2 (1 + 1), 4 (1 + 3), 4 (2 + 2), 4 (3 + 1), 6 (1 + 5), 6 (2 + 4), 6 (3 + 3), 6 (4 + 2), 6 (5 + 1), 8 (2 + 6), 8 (3 + 5), 8 (4 + 4), 8 (5 + 3), 8 (6 + 2), 10 (4 + 6), 10 (5 + 5), 10 (6 + 4), 12 (6 + 6). 36 න් වාසිදායක ප්\u200dරති come ල සඳහා විකල්ප 18 ක් ඇති බව පෙනේ, පෙර අවස්ථාව මෙන්, සම්භාවිතාව 0.5 හෝ 50% වනු ඇත. සමහර විට අනපේක්ෂිත, නමුත් තරමක් නිවැරදි ය.

මොන්ටේ කාලෝ සමාකරණය

ඔබට ගණන් කිරීමට තරම් ඩයිස් තිබේ නම් කුමක් කළ යුතුද? උදාහරණයක් ලෙස, 8d6 රෝල් එකක 15 හෝ ඊට වැඩි ප්\u200dරමාණයක් පෙරළීමේ සම්භාවිතාව කුමක්දැයි දැන ගැනීමට ඔබට අවශ්\u200dයය. ඩයිස් අටක් සඳහා, විවිධ තනි ප්\u200dරති results ල ඇති අතර ඒවා අතින් ගණනය කිරීම ඉතා දිගු කාලයක් ගතවනු ඇත. විවිධ ඩයිස් රෝල් කාණ්ඩ සඳහා අපි හොඳ විසඳුමක් සොයා ගත්තද, එය ගණන් කිරීමට තවමත් බොහෝ කාලයක් ගතවනු ඇත. මෙම අවස්ථාවේ දී, සම්භාවිතාව ගණනය කිරීමට ඇති පහසුම ක්\u200dරමය වන්නේ එය අතින් ගණනය කිරීම නොව පරිගණකයක් භාවිතා කිරීමයි. පරිගණකයක සම්භාවිතාව ගණනය කිරීමට ක්\u200dරම දෙකක් තිබේ.

පළමු ක්\u200dරමය නිවැරදි පිළිතුර ලබා ගැනීම සඳහා භාවිතා කළ හැකි නමුත් එයට කුඩා වැඩසටහන්කරණය හෝ ස්ක්\u200dරිප්ටින් ඇතුළත් වේ. මූලික වශයෙන්, පරිගණකය එක් එක් අවස්ථාව දෙස බලා, ඇස්තමේන්තු කර මුළු පුනරාවර්තන ගණන සහ අපේක්ෂිත ප්\u200dරති come ලයට ගැලපෙන පුනරාවර්තන ගණන ගණනය කර පිළිතුරු සපයයි. ඔබේ කේතය මේ වගේ දෙයක් විය හැකිය:

int wincount \u003d 0, totalcount \u003d 0;

සඳහා (int i \u003d 1; i<=6; i++) {

සඳහා (int j \u003d 1; j<=6; j++) {

සඳහා (int k \u003d 1; k<=6; k++) {

… // මෙහි තවත් ලූප ඇතුල් කරන්න

if (i + j + k +…\u003e \u003d 15) (

float සම්භාවිතාව \u003d wincount / totalcount;

ඔබ ක්\u200dරමලේඛනය ගැන හුරු නැතිනම් ඔබට නිරවද්\u200dය, නමුත් ආසන්න පිළිතුරක් අවශ්\u200dය නම්, ඔබට එක්සෙල් හි මෙම තත්වය අනුකරණය කළ හැකිය, එහිදී ඔබ 8d6 දහස් වාරයක් විසි කර පිළිතුරක් ලබා ගනී. එක්සෙල් හි 1d6 වාත්තු කිරීමට පහත සූත්\u200dරය භාවිතා කරන්න:

මහල (RAND () * 6) +1

ඔබ පිළිතුර නොදන්නා තත්වයකට නමක් ඇති අතර එය බොහෝ වාරයක් උත්සාහ කරන්න - මොන්ටේ කාලෝ අනුකරණයඔබ සම්භාවිතාව ගණනය කිරීමට උත්සාහ කරන විට මෙය භාවිතා කිරීමට හොඳ විසඳුමක් වන අතර එය ඉතා අපහසු වේ. වැදගත් දෙය නම්, මේ අවස්ථාවේ දී, ගණිතමය ගණනය කිරීම් ක්\u200dරියාත්මක වන ආකාරය අපට තේරුම් ගැනීමට අවශ්\u200dය නොවන අතර, පිළිතුර “සෑහෙන්න හොඳයි” යැයි අපි දනිමු, මන්ද අප දැනටමත් දන්නා පරිදි, විසි කිරීම් ගණන වැඩි වන තරමට ප්\u200dරති result ලය සාමාන්\u200dය අගයට ළඟා වේ.

ස්වාධීන පරීක්ෂණ ඒකාබද්ධ කරන්නේ කෙසේද

ඔබ පුනරාවර්තන නමුත් ස්වාධීන අභියෝග කිහිපයක් ගැන ඇසුවොත්, එක් රෝලයක ප්\u200dරති come ලය අනෙක් රෝල්වල ප්\u200dරති come ලයට බලපාන්නේ නැත. මෙම තත්වය සඳහා තවත් සරල පැහැදිලි කිරීමක් තිබේ.

යැපෙන සහ ස්වාධීන දෙයක් අතර වෙනස හඳුනා ගන්නේ කෙසේද? මූලික වශයෙන්, ඔබට ඩයිස් වල එක් එක් රෝල් (හෝ රෝල් මාලාවක්) වෙනම සිදුවීමක් ලෙස වෙන්කර හඳුනාගත හැකි නම්, එය ස්වාධීන වේ. උදාහරණයක් ලෙස, 8d6 මත 15 ක් රෝල් කිරීමට අපට අවශ්\u200dය නම්, මෙම නඩුව ස්වාධීන ඩයිස් රෝල් කිහිපයකට බෙදිය නොහැක. ප්\u200dරති d ලය සඳහා ඔබ සියලු ඩයිස් වල අගයන්හි එකතුව ගණනය කරන බැවින්, එක් ඩයිස් එකක වැටුණු ප්\u200dරති result ලය අනෙක් ඩයිස් මතට වැටිය යුතු ප්\u200dරති results ල කෙරෙහි බලපායි, මන්ද සියලු අගයන් එකතු කිරීමෙන් පමණක් ඔබට අපේක්ෂිත ප්\u200dරති .ලය ලැබෙනු ඇත.

ස්වාධීන විසි කිරීම් සඳහා උදාහරණයක් මෙන්න: ඔබ ඩයිස් සමඟ සෙල්ලම් කරන අතර ඔබ කිහිප වතාවක් හෙක්ස් ඩයිස් විසි කරයි. ක්\u200dරීඩාවේ රැඳී සිටීමට, ඔබේ පළමු රෝල් එක 2 හෝ ඊට වැඩි විය යුතුය. දෙවන රෝල් සඳහා, 3 හෝ ඊට වැඩි. තුන්වැන්නාට 4 හෝ ඊට වැඩි, හතරවනුව 5 හෝ ඊට වැඩි අවශ්\u200dය වන අතර, පස්වැන්න 6 අවශ්\u200dය වේ. රෝල් පහම සාර්ථක නම්, ඔබ ජයග්\u200dරහණය කරයි. මෙම අවස්ථාවේ දී, සියලු රෝල්ස් ස්වාධීන වේ. ඔව්, එක් විසි කිරීමක් අසාර්ථක නම්, එය සමස්ත ක්\u200dරීඩාවේ ප්\u200dරති come ලයට බලපානු ඇත, නමුත් එක් විසි කිරීම අනෙක් විසි කිරීම කෙරෙහි බලපාන්නේ නැත. නිදසුනක් ලෙස, ඔබේ දෙවන දාදු කැටය ඉතා සාර්ථක නම්, මෙය කිසිදු ආකාරයකින් ඊළඟ රෝල්ස් සාර්ථක වීමට ඉඩ නොදේ. එමනිසා, අපට ඩයිස් වල එක් එක් රෝල් වල සම්භාවිතාව වෙන වෙනම සලකා බැලිය හැකිය.

ඔබට වෙනම, ස්වාධීන සම්භාවිතාවක් තිබේ නම් සහ එය සම්භාවිතාව කුමක්දැයි දැන ගැනීමට අවශ්\u200dය නම් සියල්ල සිදුවීම් පැමිණෙනු ඇත, ඔබ එක් එක් සම්භාවිතාව තීරණය කර ඒවා ගුණ කරන්න. තවත් ක්\u200dරමයක්: කොන්දේසි කිහිපයක් විස්තර කිරීමට ඔබ “සහ” සංයෝජනය භාවිතා කරන්නේ නම් (නිදසුනක් ලෙස, අහඹු සිදුවීමක සම්භාවිතාව කුමක්ද? හා වෙනත් ස්වාධීන අහඹු සිදුවීමක්?), තනි සම්භාවිතාවන් ගණනය කර ඒවා ගුණ කරන්න.

ඔබ සිතන දේට කමක් නැත කවදාවත්ස්වාධීන සම්භාවිතාවන් එකතු නොකරන්න. මෙය පොදු වැරැද්දකි. මෙය වැරදියි කියා තේරුම් ගැනීමට, ඔබ 50/50 කාසියක් පෙරළන තත්වයක් ගැන සිතන්න, ඔබට දැන ගැනීමට අවශ්\u200dය වන්නේ පේළියක දෙවරක් “හිස්” වීමයි. එක් එක් පැත්තට පහර දීමේ සම්භාවිතාව 50% කි, එබැවින් ඔබ මෙම සම්භාවිතාවන් දෙක එකතු කළහොත් ඔබට හිසට පහර දීමට 100% ක අවස්ථාවක් ඇත, නමුත් මෙය සත්\u200dය නොවන බව අපි දනිමු, මන්ද පේළියකට දෙවරක් හිස ලබා ගත හැකි බැවිනි. ඒ වෙනුවට ඔබ මෙම සම්භාවිතාවන් දෙක ගුණ කළහොත්, ඔබට 50% * 50% \u003d 25% ලැබෙනු ඇත, එය පේළි දෙවරක් හිසට පහර දීමේ සම්භාවිතාව ගණනය කිරීම සඳහා නිවැරදි පිළිතුරයි.

උදාහරණයක්

අපි හය-පාර්ශ්වීය ඩයිස් සමඟ නැවත ක්\u200dරීඩාවට යමු, එහිදී ඔබට පළමුව 2 ට වඩා වැඩි සංඛ්\u200dයාවක්, පසුව 3 ට වඩා වැඩි සංඛ්\u200dයාවක් ලබා ගත යුතුය. 6 දක්වා. ලබා දී ඇති කාසියේ 5 ශ්\u200dරේණියේ සියලු ප්\u200dරති come ල වාසිදායක වනු ඇති අවස්ථා මොනවාද?

ඉහත සඳහන් කළ පරිදි, මේවා ස්වාධීන පරීක්ෂණ වන අතර එබැවින් අපි එක් එක් රෝල් සඳහා සම්භාවිතාව ගණනය කර ඒවා ගුණ කරමු. පළමු රෝලයේ ප්\u200dරති come ලය වාසිදායක වීමේ සම්භාවිතාව 5/6 වේ. දෙවැන්න 4/6 වේ. තෙවැන්න 3/6 වේ. හතරවන - 2/6, පස්වන - 1/6. අපි මේ සියලු ප්\u200dරති results ල ගුණ කර 1.5% ක් පමණ ලබා ගනිමු ... මේ අනුව, මෙම ක්\u200dරීඩාවේ ජයග්\u200dරහණය තරමක් දුර්ලභ ය, එබැවින් ඔබ මෙම අංගය ඔබේ ක්\u200dරීඩාවට එකතු කළහොත් ඔබට තරමක් විශාල ජැක්පොට් එකක් අවශ්\u200dය වේ.

නිෂේධනය

මෙන්න තවත් ප්\u200dරයෝජනවත් ඉඟියක්: සමහර විට සිදුවීමක් සිදුවීමේ සම්භාවිතාව ගණනය කිරීම අසීරු ය, නමුත් සිදුවීමක් සිදුවීමට ඇති අවස්ථා මොනවාදැයි තීරණය කිරීම පහසුය එන්නේ නැහැ.

උදාහරණයක් ලෙස, අපට වෙනත් ක්\u200dරීඩාවක් ඇති අතර ඔබ 6d6 රෝල් කරයි යැයි සිතමු අවම වශයෙන් එක් වරක් 6 පෙරළා, ඔබ දිනයි. ජයග්\u200dරහණය කිරීමේ සම්භාවිතාව කුමක්ද?

මෙම අවස්ථාවේදී, ගණනය කිරීමට බොහෝ විකල්ප තිබේ. එක් අංක 6 අතහැර දැමිය හැකිය, එනම්. එක් දාදු කැටයක අංක 6 පෙරළෙන අතර අනෙක් අංක 1 සිට 5 දක්වා වන අතර, ඩයිස් වලින් අංක 6 වන්නේ කුමන විකල්ප සඳහාද යන්න 6 ක් ඇත. එවිට ඔබට අංක 6 ඩයිස් දෙකකින් හෝ තුනකින් හෝ තුනකින් ලබා ගත හැකිය. ඊටත් වඩා, සහ සෑම අවස්ථාවකදීම අපට වෙනම ගණනය කිරීමක් කළ යුතුය, එබැවින් මේ පිළිබඳව ව්\u200dයාකූල වීම පහසුය.

නමුත් මෙම ගැටළුව විසඳීමට තවත් ක්රමයක් තිබේ, අපි එය අනෙක් පැත්තෙන් බලමු. ඔබට අහිමිනම් කිසිවක් නැත අංක 6 ඩයිස් වලින් ඉවතට නොයනු ඇත.මෙම අවස්ථාවෙහිදී, අපට ස්වාධීන අත්හදා බැලීම් හයක් ඇත, ඒ සෑම එකක්ම සම්භාවිතාව 5/6 වේ (6 හැර වෙනත් ඕනෑම අංකයක් ඩයිස් මත දිස් විය හැක). ඒවා ගුණ කිරීමෙන් ඔබට 33% ක් පමණ ලැබේ. එබැවින් අහිමි වීමේ සම්භාවිතාව 3 න් 1 කි.

එබැවින්, ජය ගැනීමේ සම්භාවිතාව 67% (හෝ 2 සිට 3 දක්වා) වේ.

එය මෙම උදාහරණයෙන් පැහැදිලි වේ සිදුවීම සිදු නොවීමට ඇති සම්භාවිතාව ඔබ සලකන්නේ නම්, ප්\u200dරති result ලය 100% සිට අඩු කළ යුතුය. ජයග්රහණය කිරීමේ සම්භාවිතාව 67% නම්, සම්භාවිතාව අහිමි වීමට — 100% us ණ 67%, හෝ 33%. සහ අනෙක් අතට. එක් සම්භාවිතාවක් ගණනය කිරීම අසීරු නම්, නමුත් ප්\u200dරතිවිරුද්ධය ගණනය කිරීම පහසුය, ප්\u200dරතිවිරුද්ධය ගණනය කරන්න, ඉන්පසු 100% සිට අඩු කරන්න.

එක් ස්වාධීන පරීක්ෂණයක් සඳහා කොන්දේසි ඒකාබද්ධ කිරීම

මම ඉහත කීවේ ඔබ කිසි විටෙකත් ස්වාධීන පරීක්ෂණවල සම්භාවිතාවන් සාරාංශ නොකළ යුතු බවයි. අවස්ථා තිබේද? පුළුවන්සම්භාවිතාවන් එකතුව? - ඔව්, එක් විශේෂ අවස්ථාවක.

එකම අත්හදා බැලීමක දී සම්බන්ධ නොවූ වාසිදායක ප්\u200dරති come ල කිහිපයක් සඳහා සම්භාවිතාව ගණනය කිරීමට ඔබට අවශ්\u200dය නම්, එක් එක් වාසිදායක ප්\u200dරති come ලවල සම්භාවිතාවන් එක් කරන්න. උදාහරණයක් ලෙස, 1d6 හි අංක 4, 5, හෝ 6 ලබා ගැනීමේ සම්භාවිතාවය එකතුව අංක 4 ලබා ගැනීමේ සම්භාවිතාව, අංක 5 ලබා ගැනීමේ සම්භාවිතාව සහ අංක 6 ලබා ගැනීමේ සම්භාවිතාවය. ඔබට මෙම තත්වය පහත පරිදි සිතාගත හැකිය: ඔබ සම්භාවිතාව පිළිබඳ ප්\u200dරශ්නයේදී “හෝ” සංයෝජනය භාවිතා කරන්නේ නම් (නිදසුනක් ලෙස, සම්භාවිතාව කුමක්ද? හෝ එක් අහඹු සිදුවීමක වෙනත් ප්\u200dරති come ල?), තනි සම්භාවිතාවන් ගණනය කර ඒවා සාරාංශ කරන්න.

ඔබ එකතු කරන විට කරුණාවෙන් සලකන්න හැකි සෑම ප්\u200dරති come ලයක්ම ක්\u200dරීඩා, සියලු සම්භාවිතාවන්ගේ එකතුව 100% ට සමාන විය යුතුය. මුදල 100% නොවේ නම්, ඔබේ ගණනය කිරීම වැරදිය. ඔබේ ගණනය කිරීම් දෙවරක් පරීක්ෂා කිරීමට මෙය හොඳ ක්\u200dරමයකි. නිදසුනක් ලෙස, ඔබ සියලු දෑ පෝකර් ගහන්න සම්භාවිතාව විශ්ලේෂණය කළහොත්, ඔබට ලැබෙන සියලු ප්\u200dරති results ල එකතු කළහොත්, ඔබට හරියටම 100% ක් ලැබිය යුතුය (හෝ අවම වශයෙන් 100% ට ආසන්න වටිනාකමක්, ඔබ කැල්කියුලේටරයක් \u200b\u200bභාවිතා කරන්නේ නම්, ඔබට කුඩා වටකුරු දෝෂයක් තිබිය හැකිය. , නමුත් ඔබ අතින් නිශ්චිත සංඛ්\u200dයා එකතු කළහොත් එය සාර්ථක විය යුතුය.) මුදල එකතු නොවන්නේ නම්, බොහෝ විට ඔබ සමහර සංයෝජන සැලකිල්ලට නොගත්තේ හෝ සමහර සංයෝජනයන්හි සම්භාවිතාවන් වැරදි ලෙස ගණනය කර නැති අතර ඔබේ ගණනය කිරීම් දෙවරක් පරීක්ෂා කළ යුතුය.

අසමාන සම්භාවිතාවන්

මේ වන තෙක්, අපි උපකල්පනය කළේ, ඩයිස් වල සෑම මුහුණක්ම එකම සංඛ්\u200dයාතයකින් පිටතට වැටෙන බවයි. නමුත් සමහර විට ඔබට විවිධ ප්\u200dරති come ල ලබා ගත හැකි තත්වයකට මුහුණ දීමට සිදු වේ විවිධ වැටීමේ අවස්ථා. උදාහරණයක් ලෙස, “න්\u200dයෂ්ටික යුද්ධය” යන කාඩ් ක්\u200dරීඩාවේ එක් ඇඩෝන එකක ඊතලයක් සහිත ක්\u200dරීඩා පිටියක් ඇත, එය මත රොකට්ටුවක් දියත් කිරීමේ ප්\u200dරති result ලය රඳා පවතී: මූලික වශයෙන් එය සාමාන්\u200dය හානියක්, ශක්තිමත් හෝ දුර්වල ලෙස ක්\u200dරියා කරයි, නමුත් සමහර විට හානිය දෙතුන් වතාවක් හෝ තුන් ගුණයකින් වැඩි වේ, හෝ දියත් කිරීමේ දොරටුව අසලදී රොකට්ටුව පුපුරා ගොස් ඔබට රිදවයි, නැතහොත් වෙනත් සිදුවීමක් සිදු වේ. “චූට්ස් ඇන්ඩ් ඉණිමඟ” හෝ “ගේම් ඔෆ් ලයිෆ්” හි ඊතලයක් ඇති ක්\u200dරීඩා පිටිය මෙන් නොව “න්\u200dයෂ්ටික යුද්ධයේ” ක්\u200dරීඩා පිටියේ ප්\u200dරති results ල අසමාන වේ. ක්\u200dරීඩා පිටියේ සමහර කොටස් විශාල වන අතර ඊතලය ඔවුන් වෙත නිතර නිතර නතර වන අතර අනෙක් කොටස් ඉතා කුඩා වන අතර ඊතලය කලාතුරකින් නතර වේ.

ඉතින්, බැලූ බැල්මට අස්ථිය මේ වගේ දෙයක් පෙනේ: 1, 1, 1, 2, 2, 3; අපි දැනටමත් ඒ ගැන කතා කර ඇත්තෙමු, එය බර 1d3 වැනි ය, එබැවින්, මෙම කොටස් සියල්ලම සමාන කොටස් වලට බෙදිය යුතුය, කුඩාම මිනුම් ඒකකය සොයා ගත යුතුය, එය සෑම දෙයකම ගුණකයක් වන අතර පසුව තත්වය d522 ලෙස නිරූපණය කරන්න (හෝ වෙනත් ), එහිදී ඩයිස් වල බොහෝ මුහුණු එකම තත්වය නියෝජනය කරයි, නමුත් වැඩි ප්\u200dරති with ල සමඟ. ගැටලුව විසඳීමට මෙය එක් ක්\u200dරමයක් වන අතර එය තාක්\u200dෂණිකව කළ හැකි නමුත් පහසු ක්\u200dරමයක් තිබේ.

අපි නැවතත් අපගේ සම්මත හෙක්ස් ඩයිස් වෙත යමු. සාමාන්\u200dය ඩයි සඳහා සාමාන්\u200dය රෝල් අගය ගණනය කිරීම සඳහා, ඔබ සියලු දාරවල අගයන් සාරාංශ කොට ඒවා දාර ගණනින් බෙදිය යුතු බව අපි කීවෙමු. හරියටමසමථයකට පත් වෙමින් තිබේද? ඔබට එය වෙනස් ආකාරයකින් තැබිය හැකිය. ෂඩාස්රාකාර මරණයක් සඳහා, එක් එක් මුහුණ වැටීමේ සම්භාවිතාව හරියටම 1/6 කි. දැන් අපි ගුණ කරමු නික්මයාමසෑම මුහුණක්ම සම්භාවිතාව මෙම ප්\u200dරති come ලය (මේ අවස්ථාවේ දී, එක් එක් මුහුණ සඳහා 1/6), ඉන්පසු අපි ලබාගත් අගයන් සාරාංශ කරමු. එබැවින් සාරාංශගත කිරීම (1 * 1/6) + (2 * 1/6) + (3 * 1/6) + (4 * 1/6) + (5 * 1/6) + (6 * 1/6 ), ඉහත ගණනය කිරීමේදී මෙන් එකම ප්\u200dරති result ලය (3.5) අපට ලැබේ. ඇත්ත වශයෙන්ම, අපි මෙය සෑම විටම ගණනය කරමු: අපි එක් එක් ප්\u200dරති come ලය එම ප්\u200dරති come ලයේ සම්භාවිතාව අනුව ගුණ කරමු.

න්\u200dයෂ්ටික යුද්ධයේදී ක්\u200dරීඩා පිටියේ වෙඩික්කරුවෙකු සඳහා අපට එකම ගණනය කිරීමක් කළ හැකිද? ඇත්ත වශයෙන්ම අපට හැකිය. සොයාගත් සියලු ප්\u200dරති results ල අපි එකතු කළහොත් අපට සාමාන්\u200dයය ලැබේ. අප කළ යුතුව ඇත්තේ පුවරුවේ ඇති ඊතලය සඳහා එක් එක් ප්\u200dරති come ලවල සම්භාවිතාව ගණනය කිරීම සහ ප්\u200dරති .ලයෙන් ගුණ කිරීම පමණි.

තවත් උදාහරණයක්

එක් එක් ප්\u200dරති result ල එහි තනි සම්භාවිතාවයෙන් ගුණ කිරීමෙන් සාමාන්\u200dයය ගණනය කිරීමේ මෙම ක්\u200dරමය ද සුදුසු වේ. උදාහරණයක් ලෙස, කැසිනෝ ක්\u200dරීඩාවක් ගන්න: ඔබ 2d6 ඔට්ටු අල්ලන්න. අඩුම අගය සහිත අංක තුනක් (2, 3, 4) හෝ ඉහළම අගය සහිත අංක හතරක් (9, 10, 11, 12) පැමිණියහොත්, ඔබ ඔබේ ඔට්ටුවට සමාන මුදලක් දිනා ගනී. අඩුම සහ ඉහළම අගයන් සහිත සංඛ්\u200dයා විශේෂ වේ: 2 හෝ 12 ක් පැමිණියහොත් ඔබ ජය ගනී දෙගුණයක්ඔබේ අනුපාතයට වඩා. වෙනත් අංකයක් වැටුණහොත් (5, 6, 7, 8), ඔබට ඔබේ ඔට්ටුව අහිමි වනු ඇත. එය ඉතා සරල ක්\u200dරීඩාවකි. නමුත් ජයග්\u200dරහණය කිරීමේ සම්භාවිතාව කුමක්ද?

ඔබට ජයග්\u200dරහණය කළ හැකි වාර ගණන ගණන් කිරීමෙන් ආරම්භ කරමු:

• 2d6 රෝල් එකක උපරිම ප්\u200dරති come ල සංඛ්\u200dයාව 36. හිතකර ප්\u200dරති s ල කීයක් තිබේද?
• දෙදෙනෙකු සඳහා 1 විකල්පයක් සහ දොළොස් දෙනෙකුට 1 විකල්පයක් ඇත.
• තුනෙන් එකොළහෙන් එළියට එන දේ සඳහා විකල්ප 2 ක් ඇත.
• හතරක් සඳහා විකල්ප 3 ක් සහ දහයක් සඳහා විකල්ප 3 ක් ඇත.
• නවයක් සඳහා විකල්ප 4 ක් ඇත.
• සියලු විකල්පයන් සාරාංශගත කිරීමෙන් අපට වාසිදායක ප්\u200dරති come ල 36 න් 16 ක් ලැබේ.

ඉතින්, සාමාන්\u200dය තත්වයන් යටතේ, ඔබ හැකි 36 න් 16 වතාවක් ජයග්\u200dරහණය කරනු ඇත ... ජයග්\u200dරහණය කිරීමේ සම්භාවිතාව 50% ට වඩා තරමක් අඩුය.

නමුත් අවස්ථා 16 කින් මෙම 16 න් ඔබ දෙගුණයක් දිනනු ඇත, එනම්. ඒක දෙවරක් දිනනවා වගේ! ඔබ මෙම ක්\u200dරීඩාව 36 වතාවක් ක්\u200dරීඩා කළහොත්, එක් වරක් ඩොලර් 1 බැගින් ඔට්ටු ඇල්ලීම සහ හැකි සෑම ප්\u200dරති come ලයක්ම එක් වරක් පැමිණේ නම්, ඔබ ඩොලර් 18 ක් දිනා ගනු ඇත (ඇත්ත වශයෙන්ම, ඔබ 16 වතාවක් ජයග්\u200dරහණය කරයි, නමුත් දෙවරක් දෙකක් ලෙස ගණන් ගනු ඇත ජයග්රහණ). ඔබ 36 වතාවක් ක්\u200dරීඩා කර ඩොලර් 18 ක් දිනා ගන්නේ නම්, එයින් අදහස් වන්නේ එය සමාන අවස්ථාවක් නොවේද?

ඉක්මන් වෙන්න එපා. ඔබට අහිමි විය හැකි වාර ගණන ගණනය කළහොත් ඔබට ලැබෙන්නේ 18 ක් නොව 20 ක් පමණි. ඔබ 36 වතාවක් ක්\u200dරීඩා කළහොත්, එක් වරක් ඩොලර් 1 බැගින් ඔට්ටු ඇල්ලුවහොත්, ඔබට සියලු වාසිදායක ප්\u200dරති on ල මත ඩොලර් 18 ක් ලැබෙනු ඇත ... නමුත් ඔබට මුළු මුදලම අහිමි වනු ඇත සියලු අහිතකර ප්\u200dරති 20 ල සමඟ $ 20 ප්\u200dරමාණය! එහි ප්\u200dරති As ලයක් වශයෙන්, ඔබ ටිකක් පසුබසිනු ඇත: සෑම ක්\u200dරීඩා 36 ක් සඳහාම ඔබට සාමාන්\u200dයයෙන් net 2 ක දැලක් අහිමි වේ (ඔබට දිනකට ඩොලර් 1/18 ක සාමාන්\u200dයයක් අහිමි වන බව ද පැවසිය හැකිය). වැරැද්දක් කිරීම සහ සම්භාවිතාව වැරදි ලෙස ගණනය කිරීම මෙම අවස්ථාවේ දී කොතරම් පහසුදැයි දැන් ඔබට දැක ගත හැකිය!

ප්\u200dරේරණය

මෙතෙක් අපි උපකල්පනය කර ඇත්තේ, ඩයිස් විසි කිරීමේදී සංඛ්\u200dයා අනුපිළිවෙල වැදගත් නොවන බවයි. 2 + 4 රෝල් එකක් 4 + 2 රෝල් එකකට සමාන වේ. බොහෝ අවස්ථාවන්හීදී, අපි වාසිදායක ප්\u200dරති come ල ගණන අතින් ගණනය කරන්නෙමු, නමුත් සමහර විට මෙම ක්\u200dරමය ප්\u200dරායෝගික නොවන අතර ගණිතමය සූත්\u200dරයක් භාවිතා කිරීම වඩා හොඳය.

මෙම තත්වයට උදාහරණයක් වන්නේ ඩයිස් “ෆාර්කල්” සමඟ ඇති ක්\u200dරීඩාවයි. සෑම නව වටයක් සඳහාම, ඔබ 6d6 රෝල් කරයි. ඔබ වාසනාවන්ත නම් සහ හැකි සෑම ප්\u200dරති result ලයක්ම 1-2-3-4-5-6 (“කෙළින්ම”) නම්, ඔබට විශාල ප්\u200dරසාද දීමනාවක් ලැබෙනු ඇත. මෙය සිදුවීමේ සම්භාවිතාව කුමක්ද? මෙම අවස්ථාවේ දී, මෙම සංයෝජනය සඳහා බොහෝ විකල්ප තිබේ!

විසඳුම මේ වගේ ය: ඩයිස් වලින් එකක් (සහ එකක් පමණක්) අංක 1 තිබිය යුතුය! අංක 1 න් එක් අයෙකු මිය යාමේ ප්\u200dරභේද කීයක් තිබේද? හය, ඩයිස් 6 ක් ඇති බැවින් ඒවායින් ඕනෑම එකක් අංක 1 විය හැකිය. ඒ අනුව, එක් ඩයිස් එකක් ගෙන එය පසෙකට දමන්න. දැන්, ඉතිරි ඩයිස් වලින් එකක් අංක 2 ක් තිබිය යුතුය. මේ සඳහා විකල්ප පහක් ඇත. තවත් ඩයිස් එකක් ගෙන එය පසෙකට දමන්න. ඉන් පසුව එය අනුගමනය කරන්නේ ඉතිරි ඩයිස් හතරෙන් අංක 3 වැටිය හැකි අතර, ඉතිරි ඩයිස් තුනෙන් අංක 4, අංක 2, අංක 5 මත වැටිය හැකි අතර, එහි ප්\u200dරති you ලයක් ලෙස ඔබට අංක 6 වැටිය යුතු එක් ඩයිස් එකක් ඇත (දෙවන අවස්ථාවෙහිදී) මරණය එකකි, විකල්පයක් නැත). “Straight ජු” සංයෝජනයක් සඳහා හිතකර ප්\u200dරති come ල ගණන ගණනය කිරීම සඳහා, අපි සියලු වෙනස් ස්වාධීන විකල්පයන් ගුණ කරමු: 6x5x4x3x2x1 \u003d 720 - මෙම සංයෝජනය සඳහා විකල්ප රාශියක් ඇති බව පෙනේ.

කෙලින්ම ලබා ගැනීමේ සම්භාවිතාව ගණනය කිරීම සඳහා, 6d6 රෝල් සඳහා ඇති විය හැකි සියලු ප්\u200dරති of ල ගණනින් 720 බෙදිය යුතුය. සිදුවිය හැකි සියලු ප්\u200dරති of ල ගණන කොපමණද? සෑම ඩයි වර්ගයකටම මුහුණු 6 ක් ඇත, එබැවින් අපි 6x6x6x6x6x6 \u003d 46656 ගුණ කරමු (සංඛ්\u200dයාව වඩා විශාලය!). අපි 720/46656 බෙදූ විට අපට 1.5% ක පමණ සම්භාවිතාවක් ලැබේ. ඔබ මෙම ක්\u200dරීඩාව සැලසුම් කරන්නේ නම්, ඔබට සුදුසු ලකුණු ක්\u200dරමයක් නිර්මාණය කළ හැකි වන පරිදි එය දැන ගැනීම ප්\u200dරයෝජනවත් වේ. “ෆාර්කල්” ක්\u200dරීඩාවේදී ඔබට “කෙළින්ම” සංයෝජනයක් ලැබුණහොත් ඔබට මෙතරම් විශාල ප්\u200dරසාද දීමනාවක් ලැබෙන්නේ මන්දැයි දැන් අපට වැටහී ඇත, මන්ද මෙම තත්වය තරමක් දුර්ලභ ය!

ප්\u200dරති result ලය තවත් හේතුවක් නිසා සිත්ගන්නා සුළුය. කෙටි කාලයකදී, සම්භාවිතාවට අනුරූප වන ප්\u200dරති result ලයක් සිදුවන්නේ කෙසේද යන්න උදාහරණයෙන් දැක්වේ. ඇත්ත වශයෙන්ම, අපි දාදු දහස් ගණනක් විසි කරනවා නම්, ඩයිස් වල විවිධ මුහුණු බොහෝ විට වැටෙනු ඇත. නමුත් අපි ඩයිස් හයක් පමණක් රෝල් කරන විට, පාහේ කවදාවත්සෑම මුහුණක්ම වැටෙන බවක් සිදු නොවේ! මෙයින් ඉදිරියට යද්දී, තවත් මුහුණක් දැන් වැටෙනු ඇතැයි අපේක්ෂා කිරීම මෝඩකමක් බව පැහැදිලිය. එය තවමත් අතහැර දමා නැත. “අපට දීර් 6 කාලයක් තිස්සේ අංක 6 ලැබී නැති නිසා, එයින් අදහස් වන්නේ එය දැන් වැටෙනු ඇත” යන්නයි.

අහන්න, ඔබේ අහඹු සංඛ්\u200dයා උත්පාදක යන්ත්රය කැඩී ඇත ...

මෙය සම්භාවිතාව පිළිබඳ පොදු වැරදි වැටහීමකට අපව යොමු කරයි: සියලු ප්\u200dරති come ල එකම සංඛ්\u200dයාතයකින් පැමිණේ යැයි උපකල්පනය කිරීම. කෙටි කාලයක් සඳහාඑය එසේ නොවේ. අපි කිහිප වතාවක් ඩයිස් රෝල් කළහොත්, එක් එක් මුහුණෙහි සංඛ්\u200dයාතය සමාන නොවේ.

ඔබ කිසියම් ආකාරයක අහඹු සංඛ්\u200dයා උත්පාදක යන්ත්\u200dරයක් සමඟ සබැඳි ක්\u200dරීඩාවක වැඩ කර ඇත්නම්, ඔබේ අහඹු සංඛ්\u200dයා උත්පාදක යන්ත්රය කැඩී ඇති බවත් අහඹු සංඛ්\u200dයා නොපෙන්වන බවත් පැවසීමට ක්\u200dරීඩකයෙකු තාක්ෂණික සහාය සඳහා ලියන තත්වයක් ඔබ බොහෝ විට දැක ඇත. ඔහු මෙම නිගමනයට පැමිණියේ, ඔහු යක්ෂයන් 4 දෙනෙකු එකවර මරා දමා සම්පූර්ණයෙන්ම සමාන ත්\u200dයාග 4 ක් ලබාගෙන ඇති නිසාය. මෙම විපාක ලැබිය යුත්තේ 10% ක් පමණි. කිසි විටෙකත් නැත නොකළ යුතුයි සිදුවන්න, එයින් අදහස් කරන්නේ එයයි පැහැදිලිවමඔබේ අහඹු සංඛ්\u200dයා උත්පාදක යන්ත්රය කැඩී ඇති බව.

ඔබ කරන්නේ ගණිතමය ගණනය කිරීමකි. 1/10 * 1/10 * 1/10 * 1/10 10,000 ට 1 ට සමාන වේ, එයින් අදහස් වන්නේ මෙය තරමක් දුර්ලභ අවස්ථාවකි. ක්\u200dරීඩකයා ඔබට කියන්නට උත්සාහ කරන්නේ එයයි. මෙම නඩුවේ ගැටලුවක් තිබේද?

ඒ සියල්ල තත්වයන් මත රඳා පවතී. ඔබගේ සේවාදායකයේ දැන් ක්\u200dරීඩකයන් කී දෙනෙක් සිටීද? ඔබට තරමක් ජනප්\u200dරිය ක්\u200dරීඩාවක් ඇති බවත්, දිනකට 100,000 ක් දෙනා එය ක්\u200dරීඩා කරන බවත් කියමු. රාක්ෂයන් හතර දෙනෙකු එකවර ක්\u200dරීඩකයන් කී දෙනෙකු මරා දමනු ඇත්ද? ඕනෑම දෙයක් කළ හැකි, දිනකට කිහිප වතාවක්, නමුත් ඔවුන්ගෙන් අඩක් හුදෙක් වෙන්දේසියේදී විවිධ භාණ්ඩ හුවමාරු කර ගැනීම හෝ ආර්පී සේවාදායකයන් නැවත ලිවීම හෝ වෙනත් ක්\u200dරීඩා ක්\u200dරියා සිදු කරයි යැයි සිතමු, එබැවින් ඔවුන්ගෙන් අඩක් පමණක් ඇත්ත වශයෙන්ම යක්ෂයින් දඩයම් කරයි. සම්භාවිතාව කුමක්ද? කෙනෙකු වෙත එම විපාකයම අත්හරිනු ඇත්ද? මෙම තත්වය තුළ, එකම විපාකය දිනකට කිහිප වතාවක්වත් අතහැර දැමිය හැකි යැයි ඔබට අපේක්ෂා කළ හැකිය, අවම වශයෙන්!

මාර්ගය වන විට, එබැවින් අවම වශයෙන් සෑම සති කිහිපයකට වරක් පෙනේ කවුරුහරි ලොතරැයිය දිනයි, ඒ කවුරුහරි කවදාවත්ඔබ හෝ ඔබේ මිතුරන් නොවේ. සෑම සතියකම ප්\u200dරමාණවත් පුද්ගලයින් ක්\u200dරීඩා කරන්නේ නම්, අවම වශයෙන් අවස්ථා තිබේ එකවාසනාවන්තයි ... නමුත් එසේ නම් ඔයාලොතරැයිය වාදනය කිරීමෙන් ඔබට ඉන්ෆිනිටි වෝඩ්හි රැකියාවක් ලැබීමට ඇති ඉඩකඩ අඩුය.

සිතියම් සහ ඇබ්බැහි වීම

ඩයිස් රෝල් කිරීම වැනි ස්වාධීන සිදුවීම් ගැන අපි සාකච්ඡා කර ඇති අතර, බොහෝ ක්\u200dරීඩා වල අහඹු බව විශ්ලේෂණය කිරීම සඳහා බොහෝ ප්\u200dරබල මෙවලම් දැන් අපි දනිමු. තට්ටුවෙන් කාඩ්පත් රැගෙන යාමේ සම්භාවිතාව ගණනය කිරීම ටිකක් උපක්\u200dරමශීලී ය, මන්ද අප ගන්නා සෑම කාඩ්පතක්ම තට්ටුවේ ඉතිරි කාඩ්පත් වලට බලපායි. ඔබට සම්මත කාඩ්පත් 52 ක තට්ටුවක් සහ දිනුම් ඇදීමක් තිබේ නම්, නිදසුනක් ලෙස, හදවත් 10 ක් ඇති අතර ඊළඟ කාඩ්පත එකම ඇඳුමකින් යුක්ත වීමේ සම්භාවිතාව දැන ගැනීමට අවශ්\u200dය නම්, ඔබ දැනටමත් හදවත් ඇඳුමේ එක් කාඩ්පතක් තට්ටුවෙන් ඉවත් කර ඇති නිසා සම්භාවිතාව වෙනස් වී ඇත. ඔබ ඉවත් කරන සෑම කාඩ්පතක්ම තට්ටුවේ ඊළඟ කාඩ්පතේ සම්භාවිතාව වෙනස් කරයි. මෙම අවස්ථාවේ දී පෙර සිදුවීම ඊළඟ සිදුවීමට බලපාන බැවින්, අපි මෙම සම්භාවිතාව ලෙස හඳුන්වමු යැපෙන්නන්.

මම “කාඩ්” යැයි පැවසූ විට මා අදහස් කළේ බව කරුණාවෙන් සලකන්න ඕනෑම ක්\u200dරීඩා යාන්ත්\u200dර විද්\u200dයාව, එහි වස්තූන් සමූහයක් ඇති අතර එය ප්\u200dරතිස්ථාපනය නොකර ඔබ ඉවත් කරයි, මෙම අවස්ථාවේදී “කාඩ්පත් තට්ටුවක්” ටෝකන මල්ලකට සමානය, එයින් ඔබ එක් ටෝකනයක් ගෙන එය ප්\u200dරතිස්ථාපනය නොකරන්න, නැතහොත් ඔබ වර්ණ ගැන්වූ බඳුනක් බෝල (ඇත්ත වශයෙන්ම, වර්ණ බෝල පිටතට ගැනීම සඳහා පිහියක් ඇති ක්\u200dරීඩාවක් මා දැක නැත, නමුත් සම්භාවිතා න්\u200dයායේ ගුරුවරුන් කිසියම් හේතුවක් නිසා මෙම උදාහරණයට වැඩි කැමැත්තක් දක්වන බව පෙනේ).

යැපුම් ගුණාංග

කාඩ්පත් සම්බන්ධයෙන් ගත් විට, ඔබ කාඩ්පත් අඳින්න, ඒවා දෙස බලා ඒවා තට්ටුවෙන් ඉවත් කරන්නැයි මම සිතමි. මෙම සෑම ක්\u200dරියාවක්ම වැදගත් දේපලකි.

මට 1 සිට 6 දක්වා අංක සහිත කාඩ්පත් හයක් තට්ටුවක් තිබේ නම්, මම ඒවා මාරු කර එක් කාඩ්පතක් ගෙන නැවත කාඩ්පත් හයම මාරු කළෙමි නම්, එය සය පාර්ශවීය මරණයක් විසි කිරීමක් වැනිය; එක් ප්\u200dරති result ලයක් පහත සඳහන් දේට බලපාන්නේ නැත. මම කාඩ්පත් අඳින්නේ නම් සහ ඒවා ප්\u200dරතිස්ථාපනය නොකරන්නේ නම් පමණක්, මම අංක 1 සමඟ කාඩ්පතක් අඳින්නේ නම්, ඊළඟ වතාවේ මම අංක 6 සමඟ කාඩ්පතක් අඳින්නට ඇති ඉඩකඩ වැඩි වේ (මම අවසානයේ මෙම කාඩ්පත ලබා ගන්නා තෙක් සම්භාවිතාව වැඩි වේ හෝ මම කාඩ්පත් මාරු කරන තුරු).

අපි බලන්නකාඩ්පත් මත ද වැදගත් ය. මම කාඩ්පතක් තට්ටුවෙන් ඉවතට ගෙන එය දෙස නොබලන්නේ නම්, මට අමතර තොරතුරු නොමැත, ඇත්ත වශයෙන්ම සම්භාවිතාව වෙනස් නොවේ. මෙය ප්\u200dරතිවිරුද්ධ යැයි සිතිය හැකිය. කාඩ්පතක් සරල ලෙස පෙරළීම සම්භාවිතාව වෙනස් කරන්නේ කෙසේද? නමුත් මෙය කළ හැක්කේ ඔබ නොදන්නා වස්තූන් සඳහා සම්භාවිතාව ගණනය කළ හැක්කේ ඔබ යන කාරණය පදනම් කරගෙන පමණි ඔබ දන්නවා... උදාහරණයක් ලෙස, ඔබ සම්මත කාඩ්පත් තට්ටුවක් මාරු කළහොත්, කාඩ්පත් 51 ක් හෙළි කළ අතර, ඒ කිසිවක් සමාජ ශාලා වල රැජින නොවේ නම්, ඉතිරි කාඩ්පත සමාජ ශාලා රැජිනක් බව ඔබ 100% ක්ම දැන ගනු ඇත. ඔබ සම්මත කාඩ්පත් තට්ටුව මාරු කර කාඩ්පත් 51 ක් අඳින්නේ නම්, නොතකාඔවුන් මත, ඉතිරි කාඩ්පත සමාජ ශාලා රැජිනක් වීමේ සම්භාවිතාව තවමත් 1/52 ක් වනු ඇත. සෑම කාඩ්පතක්ම විවෘත කිරීමෙන් ඔබට වැඩි විස්තර ලැබේ.

යැපෙන සිදුවීම් සඳහා සම්භාවිතාව ගණනය කිරීම ස්වාධීන සිදුවීම් සඳහා වන මූලධර්ම අනුගමනය කරයි, එය ටිකක් අපහසු වනවා හැර, ඔබ කාඩ්පත් විවෘත කරන විට සම්භාවිතාවන් වෙනස් වන හෙයින්. මේ අනුව, ඔබ එකම අගය ගුණ කිරීම වෙනුවට විවිධ අගයන් ගුණ කළ යුතුය. මෙහි ඇත්ත වශයෙන්ම අදහස් වන්නේ අප කළ සියලු ගණනය කිරීම් එක සංයෝජනයකට ඒකාබද්ධ කළ යුතු බවයි.

උදාහරණයක්

ඔබ සම්මත කාඩ්පත් 52 ක තට්ටුවක් මාරු කර කාඩ්පත් දෙකක් අඳින්න. ඔබ යුගලයක් පිටතට ගැනීමට ඇති සම්භාවිතාව කුමක්ද? මෙම සම්භාවිතාව ගණනය කිරීමට ක්\u200dරම කිහිපයක් ඇත, නමුත් සමහර විට සරලම දේ පහත පරිදි වේ: ඔබ එක් කාඩ්පතක් එළියට ගන්නා විට ඔබට යුගලයක් අඳින්නට නොහැකි වීමේ සම්භාවිතාව කුමක්ද? මෙම සම්භාවිතාව ශුන්\u200dය වේ, එබැවින් ඔබ ඇද ගන්නා පළමු කාඩ්පත දෙවැන්න සමඟ ගැලපෙන තාක් කල් එය වැදගත් නොවේ. අපි මුලින්ම ගන්නේ කුමන කාඩ් පතද යන්න ගැටළුවක් නොවේ, අපට තවමත් යුගලයක් පිටතට ගැනීමට අවස්ථාවක් තිබේ, එබැවින් පළමු කාඩ්පත එළියට ගැනීමෙන් පසු අපට යුගලයක් පිටතට ගැනීමේ සම්භාවිතාව 100% කි.

දෙවන කාඩ්පත පළමු කාඩ්පතට ගැලපෙන සම්භාවිතාව කුමක්ද? තට්ටුවේ කාඩ්පත් 51 ක් ඉතිරිව ඇති අතර ඒවායින් 3 ක් පළමු කාඩ්පතට සමපාත වේ (ඇත්ත වශයෙන්ම 52 න් 4 ක්ම ඇත, නමුත් ඔබ පළමු කාඩ්පත එළියට ගන්නා විට ගැලපෙන කාඩ්පත් වලින් එකක් දැනටමත් ඉවත් කර ඇත!), එබැවින් සම්භාවිතාව 1/17 කි. (ඊළඟ වතාවේ ඔබ සිට මේසය හරහා සිටින පුද්ගලයා ටෙක්සාස් හෝල්ඩම් සෙල්ලම් කරමින්, "සිසිල්, තවත් එක් යුගලයක්? මම අද වාසනාවන්තයි," ඔහු දොස් පවරන තරමට ඉහළ අවස්ථාවක් ඇති බව ඔබ දැන ගනු ඇත.)

අපි ජෝකර්වරුන් දෙදෙනෙකු එකතු කර දැන් අපට කාඩ්පත් 54 ක් තට්ටුවේ තිබේ නම්, යුගලයක් පිටතට ගැනීමේ සම්භාවිතාව කුමක්දැයි දැන ගැනීමට අපට අවශ්\u200dයද? පළමු කාඩ්පත විහිළුවක් විය හැකි අතර පසුව තට්ටුවේ පමණක් අඩංගු වේ තනිවමකාඩ්පත, තුනක් නොව, ගැලපේ. මෙම නඩුවේ සම්භාවිතාව සොයා ගන්නේ කෙසේද? අපි සම්භාවිතාවන් බෙදී එක් එක් හැකියාව ගුණ කරමු.

අපගේ පළමු කාඩ්පත ජෝකර් හෝ වෙනත් කාඩ්පතක් විය හැකිය. ජෝකර් ඇඳීමේ සම්භාවිතාව 2/54, වෙනත් කාඩ්පතක් ඇඳීමේ සම්භාවිතාව 52/54 වේ.

පළමු කාඩ්පත ජෝකර් (2/54) නම්, දෙවන කාඩ්පත පළමු කාඩ්පත සමඟ සමපාත වීමේ සම්භාවිතාව 1/53 වේ. අගයන් ගුණ කරන්න (මේවා වෙනම සිදුවීම් වන නිසා අපට ඒවා ගුණ කළ හැකිය දෙකමසිදුවීම් සිදුවිය) සහ අපට 1/1431 ක් ලැබේ - එය සියයට දහයෙන් එකකටත් වඩා අඩුය.

ඔබ පළමුව වෙනත් කාඩ්පතක් අඳින්නේ නම් (52/54), දෙවන කාඩ්පත සමඟ සමපාත වීමේ සම්භාවිතාව 3/53 වේ. අගයන් ගුණ කර 78/1431 ලබා ගන්න (5.5% ට වඩා තරමක් වැඩි).

මෙම ප්\u200dරති results ල දෙක සමඟ අප කරන්නේ කුමක්ද? ඒවා අතිච්ඡාදනය නොවන අතර අපට සම්භාවිතාව දැන ගැනීමට අවශ්\u200dයය සෑමඒවායින්, එබැවින් අපි අගයන් එකතු කරමු! අවසාන ප්\u200dරති result ලය අපට ලැබෙන්නේ 79/1431 (තවමත් 5.5% ක් පමණ).

පිළිතුරේ නිරවද්\u200dයතාවය පිළිබඳව අපට සහතික වීමට අවශ්\u200dය නම්, අපට හැකි අනෙක් සියලුම ප්\u200dරති come ල වල සම්භාවිතාව ගණනය කළ හැකිය: විහිළුකාරයා පිටතට ගෙන දෙවන කාඩ්පත නොගැලපීම, හෝ වෙනත් කාඩ්පතක් ඇඳීම සහ දෙවන කාඩ්පත නොගැලපීම සහ ඒවා සියල්ලම ජයග්\u200dරහණය කිරීමේ සම්භාවිතාව සමඟ සාරාංශ කිරීම. හරියටම 100% ක් ලැබුණා. මම මෙහි ගණිතමය ගණනය කිරීමක් ලබා නොදෙමි, නමුත් ඔබට එය දෙවරක් පරීක්ෂා කිරීමට ගණනය කළ හැකිය.

මොන්ටි හෝල් විරුද්ධාභාසය

මෙය අපව බොහෝ විට ව්\u200dයාකූල කරන තරමක් ප්\u200dරසිද්ධ විරුද්ධාභාෂයක් වෙත ගෙන එයි - මොන්ටි හෝල් විරුද්ධාභාසය. විරුද්ධාභාසය නම් කර ඇත්තේ “අපි ගනුදෙනුවක් කරමු” සත්කාරක මොන්ටි හෝල් විසිනි. ඔබ මෙම ප්\u200dරදර්ශනය කවදාවත් දැක නොමැති නම්, එය ද ප්\u200dරයිස් ඊස් රයිට් ටීවී වැඩසටහනේ ප්\u200dරතිවිරුද්ධයයි. “මිල හරි” හි සත්කාරක (කලින් බොබ් බාර්කර්, දැන්… ඩ්\u200dරූ කේරි? කෙසේ හෝ…) ඔබේ මිතුරා ය. ඔහු අවශ්\u200dයයිඑබැවින් ඔබට මුදල් හෝ විශිෂ්ට ත්\u200dයාග දිනා ගත හැකිය. අනුග්\u200dරාහකයන් විසින් මිලදී ගත් භාණ්ඩ සඳහා ඇත්ත වශයෙන්ම කොපමණ මුදලක් වැය වේදැයි ඔබට අනුමාන කළ හැකි නම්, ජයග්\u200dරහණය කිරීමට සෑම අවස්ථාවක්ම ඔහු ඔබට ලබා දෙයි.

මොන්ටි හෝල් වෙනස් ලෙස හැසිරුණි. ඔහු බොබ් බාර්කර්ගේ නපුරු නිවුන් දරුවන් මෙන් විය. ඔහුගේ ඉලක්කය වූයේ ඔබව ජාතික රූපවාහිනියේ මෝඩයෙකු ලෙස පෙනීමයි. ඔබ ප්\u200dරසංගයේ සිටියේ නම්, ඔහු ඔබේ ප්\u200dරතිවාදියා විය, ඔබ ඔහුට එරෙහිව ක්\u200dරීඩා කරමින් සිටියේය, සහ ජයග්\u200dරහණය කිරීමේ අවාසි ඔහුට පක්ෂව විය. මම ඉතා කටුක විය හැකි නමුත්, ඔබ හාස්\u200dයජනක ඇඳුමක් ඇඳගෙන සිටිනවාද නැද්ද යන්නට සෘජු සමානුපාතිකව ප්\u200dරතිමල්ලවයකු ලෙස තෝරා ගැනීමේ අවස්ථාව පෙනෙන විට, මම එවැනි නිගමනයකට එළඹෙමි.

නමුත් ප්\u200dරදර්ශනයේ වඩාත්ම ජනප්\u200dරිය මෙම්ස් එකක් මෙයයි: ඔබ ඉදිරිපිට දොරවල් තුනක් තිබූ අතර ඒවා දොර 1, දොර 2 සහ දොර 3 ලෙස නම් කරන ලදී. ඔබට එක් දොරක් තෝරා ගත හැකිය ... නොමිලේ! මෙම එක් දොරක් පිටුපස නව මගී මෝටර් රථයක් වැනි විශාල ත්\u200dයාගයක් විය. අනෙක් දොරවල් පිටුපස කිසිදු ත්\u200dයාගයක් නොතිබුණි, මෙම දොරවල් දෙකේ කිසිදු වටිනාකමක් නැත. ඔවුන්ගේ පරමාර්ථය වූයේ ඔබව අවමානයට ලක් කිරීමයි. එබැවින් ඔවුන් පිටුපස කිසිවක් නොමැති බව නොවේ, ඔවුන් පිටුපස මෝඩ පෙනුමක් ඇති දෙයක් තිබේ, නිදසුනක් වශයෙන්, ඔවුන් පිටුපස එළුවෙකු හෝ විශාල දන්තාලේප නලයක් හෝ යමක් ... යමක්, හරියටම කුමක්ද නොවේ නව මගී මෝටර් රථයක්.

ඔබ එක් දොරක් තෝරා ගත් අතර මොන්ටි එය විවෘත කිරීමට සූදානම් වූයේ ඔබ දිනුවාද නැද්ද යන්න දැන ගැනීමටය ... නමුත් රැඳී සිටින්න, අපි දැනගන්න කලින්, අපි එකක් දෙස බලමු එම ඔබට දොරවල් තෝරා නැත... ත්\u200dයාගය පිටුපස ඇත්තේ කුමන දොරටුවක්ද යන්න මොන්ටි දන්නා අතර, ඇත්තේ එක් ත්\u200dයාගයක් පමණි දෙක ඔබ තෝරා නොගත් දොරවල්, කුමක් වුවත්, ඔහුට සෑම විටම ත්\u200dයාගයක් නොමැති දොරක් විවෘත කළ හැකිය. “ඔබ දොර අංක 3 තෝරා ගන්නවාද? එහි පිටුපස කිසිදු ත්\u200dයාගයක් නොමැති බව පෙන්වීමට දොර 1 විවෘත කරමු. ” දැන්, ත්\u200dයාගශීලීභාවයෙන්, දොර අංක 2 පිටුපස ඇති තැනැත්තා සඳහා තෝරාගත් දොර අංක 3 වෙළඳාම් කිරීමට ඔහු ඔබට අවස්ථාව ලබා දෙයි. මේ මොහොතේ දී සම්භාවිතාව පිළිබඳ ප්\u200dරශ්නය පැන නගී: වෙනත් දොරක් තෝරා ගැනීමේ හැකියාව ඔබට ජයග්\u200dරහණය කිරීමට හෝ අඩු කිරීමට ඇති අවස්ථාව වැඩි කරයි ද, නැතහොත් එය එලෙසම පවතී ද? ඔයා සිතන්නේ කුමක් ද?

නිවැරදි පිළිතුර: වෙනත් දොරක් තෝරා ගැනීමේ හැකියාව වැඩිවේ1/3 සිට 2/3 දක්වා ජය ගැනීමේ සම්භාවිතාව. මෙය තර්කානුකූල නොවේ. ඔබ මීට පෙර මෙම විරුද්ධාභාසයට මුහුණ දී නොමැති නම්, බොහෝ දුරට ඔබ සිතන්නේ: රැඳී සිටින්න, එක් දොරක් විවෘත කිරීමෙන්, අපි සම්භාවිතාව ඉන්ද්\u200dරජාලිකව වෙනස් කළෙමු? නමුත් අප දැනටමත් ඉහත කාඩ්පත් සමඟ උදාහරණයේ දැක ඇති පරිදි, මෙයයි හරියටමඅපට තවත් තොරතුරු ලැබුණු විට කුමක් සිදුවේද? ඔබ තෝරාගත් පළමු වරට ජයග්\u200dරහණය කිරීමේ සම්භාවිතාව 1/3 ක් බව පැහැදිලිය, සෑම කෙනෙක්ම එයට එකඟ වනු ඇතැයි මම සිතමි. එක් දොරක් විවෘත කළ විට, එය පළමු තේරීම සඳහා ජයග්\u200dරහණය කිරීමේ සම්භාවිතාව කිසිසේත් වෙනස් නොකරයි, එය තවමත් සම්භාවිතාව 1/3 වේ, නමුත් මෙයින් අදහස් කරන්නේ සම්භාවිතාවය අනෙක්නිවැරදි දොර දැන් 2/3.

මෙම උදාහරණය වෙනස් දෘෂ්ටිකෝණයකින් බලමු. ඔබ දොර තෝරන්න. ජයග්රහණය කිරීමේ සම්භාවිතාව 1/3 කි. මම ඔබට යෝජනා කරනවා ඔබ වෙනස් කරන්න දෙකවෙනත් දොරවල්, මොන්ටි හෝල් ඇත්ත වශයෙන්ම යෝජනා කරන්නේ එයයි. ඇත්ත වශයෙන්ම, ඔහු පිටුපස කිසිදු ත්\u200dයාගයක් නොමැති බව පෙන්වීමට එක් දොරක් විවෘත කරයි, නමුත් ඔහු නිතරමඑය කළ හැකිය, එබැවින් එය කිසිවක් වෙනස් නොකරයි. ඇත්ත වශයෙන්ම, ඔබට වෙනත් දොරක් තෝරා ගැනීමට අවශ්\u200dය වනු ඇත!

මෙම ප්\u200dරශ්නය පිළිබඳව ඔබ එතරම් පැහැදිලි නැතිනම් ඔබට වඩාත් ඒත්තු ගැන්වෙන පැහැදිලි කිරීමක් අවශ්\u200dය නම්, මෙම විරුද්ධාභාසය වඩාත් විස්තරාත්මකව අධ්\u200dයයනය කිරීමට ඔබට ඉඩ සලසන පුදුමාකාර කුඩා ෆ්ලෑෂ් යෙදුමකට යාමට මෙම සබැඳිය ක්ලික් කරන්න. ඔබට දොරවල් 10 කින් පමණ ආරම්භ කර ක්\u200dරමයෙන් දොරවල් තුනක් සහිත ක්\u200dරීඩාවකට යා හැකිය; 3 සිට 50 දක්වා ඕනෑම දොරක් තෝරාගෙන දහස් ගණනක් වාදනය කිරීමට හෝ ධාවනය කිරීමට සහ ඔබ ක්\u200dරීඩා කළහොත් ඔබ කී වතාවක් ජයග්\u200dරහණය කර ඇත්දැයි බැලීමට සිමියුලේටරයක් \u200b\u200bද ඇත.

උසස් ගණිතය පිළිබඳ ගුරුවරයා සහ ක්\u200dරීඩා සමතුලිතතාව පිළිබඳ විශේෂ ist මැක්සිම් සොල්ටොටොව්ගේ ප්\u200dරකාශයක්, ඇත්ත වශයෙන්ම, ෂ්රයිබර් සතුව නොතිබුණි, නමුත් එය නොමැතිව මෙම ඉන්ද්\u200dරජාලික පරිවර්තනය තේරුම් ගැනීම තරමක් අපහසු ය:

දොරක් තෝරන්න, තුනෙන් එකක්, "ජයග්රහණය" වීමේ සම්භාවිතාව 1/3 කි. දැන් ඔබට උපාය මාර්ග 2 ක් ඇත: වැරදි දොර විවෘත කිරීමෙන් පසුව වෙනස් කරන්න. ඔබ ඔබේ තේරීම වෙනස් නොකරන්නේ නම්, සම්භාවිතාව 1/3 ක් වනු ඇත, මන්ද තේරීම පළමු අදියරේදී පමණක් වන අතර, ඔබ වහාම අනුමාන කළ යුතුය, ඔබ වෙනස් වුවහොත්, ඔබ පළමුව වැරදි දොර තෝරා ගන්නේ නම් ඔබට ජය ගත හැකිය (එවිට ඔවුන් තවත් වැරදි එකක් විවෘත කරයි, විශ්වාසවන්තව සිටිනු ඇත, ඔබ ඔබේ අදහස වෙනස් කර එය ගන්න)
ආරම්භයේ දී වැරදි දොරක් තෝරා ගැනීමේ සම්භාවිතාව 2/3 වේ, එබැවින් ඔබේ තීරණය වෙනස් කිරීමෙන් ඔබ ජයග්\u200dරහණය කිරීමේ සම්භාවිතාව 2 ගුණයකින් වැඩි බව පෙනේ

නැවතත් මොන්ටි හෝල් විරුද්ධාභාසය ගැන

ප්\u200dරදර්ශනය සම්බන්ධයෙන් ගත් කල, මොන්ටි හෝල් මෙය දැන සිටියේ ඔහුගේ ප්\u200dරතිවාදීන් ගණිතයට එතරම් දක්ෂ නොවූවත්, ඔහු එය හොඳින් තේරුම් ගනී. මෙන්න ඔහු තරගය ටිකක් වෙනස් කිරීමට කළ දේ. ත්\u200dයාගය තිබූ ස්ථානය පිටුපස දොර ඔබ තෝරා ගත්තේ නම්, එහි සම්භාවිතාව 1/3 කි නිතරමඔබට වෙනත් දොරක් තෝරා ගැනීමට අවස්ථාව ලබා දුන්නේය. සියල්ලට පසු, ඔබ මගී මෝටර් රථයක් තෝරාගෙන එය එළුවෙකු ලෙස වෙනස් කළ විට ඔබ මෝඩයෙකු ලෙස පෙනෙනු ඇත, එය ඔහුට අවශ්\u200dය දේම වේ, මන්ද ඔහු එක්තරා ආකාරයක නපුරු මිනිසෙකි. නමුත් ඔබ පිටුපස දොර තෝරා ගන්නේ නම් ත්\u200dයාගයක් නොලැබෙනු ඇත, පමනි අඩකින් එවැනි අවස්ථාවන්හිදී, ඔහු ඔබට වෙනත් දොරක් තෝරා ගැනීමට ඉදිරිපත් වනු ඇති අතර, වෙනත් අවස්ථාවල දී, ඔහු ඔබේ නව එළුවා ඔබට සරලව පෙන්වනු ඇති අතර, ඔබ වේදිකාවෙන් ඉවත් වනු ඇත. මොන්ටි හෝල්ට හැකි මෙම නව ක්\u200dරීඩාව විශ්ලේෂණය කරමු තෝරාවෙනත් දොරක් තෝරා ගැනීමට හෝ නොකිරීමට ඔබට අවස්ථාවක් ලබා දෙන්න.

ඔහු මෙම ඇල්ගොරිතම අනුගමනය කරයි යැයි සිතමු: ඔබ ත්\u200dයාගයක් සහිත දොරක් තෝරා ගන්නේ නම්, ඔහු සෑම විටම ඔබට වෙනත් දොරක් තෝරා ගැනීමට අවස්ථාව ලබා දෙයි, එසේ නොමැතිනම් ඔහු ඔබට වෙනත් දොරක් තෝරා ගැනීමට හෝ එළුවෙකු ලබා දීමට ඉදිරිපත් වීමේ සම්භාවිතාව 50/50 වේ. ඔබේ ජයග්\u200dරහණයේ සම්භාවිතාව කුමක්ද?

විකල්ප තුනෙන් එකක් තුළ, ඔබ වහාම ත්\u200dයාගය පිහිටා ඇති දොර තෝරාගෙන, වෙනත් දොරක් තෝරා ගැනීමට සත්කාරක සමාගම ඔබට ආරාධනා කරයි.

ඉතිරි විකල්ප තුනෙන් (ඔබ මුලින් ත්\u200dයාගයක් නොමැතිව දොරක් තෝරා ගනී), අවස්ථා භාගයකදී, සත්කාරක සමාගම ඔබට වෙනත් දොරක් තෝරා ගැනීමට ඉදිරිපත් වන අතර අනෙක් භාගයේ දී නොවේ. 2/3 න් අඩක් 1/3, එනම්. එක් අවස්ථාවක තුනෙන් ඔබට එළුවෙකු ලැබෙනු ඇත, එක් අවස්ථාවකදී තුනෙන් ඔබ වැරදි දොරක් තෝරා ගනු ඇති අතර සත්කාරක සමාගම ඔබට තවත් එකක් තෝරා ගැනීමට ඉදිරිපත් වන අතර එක් අවස්ථාවකදී තුනෙන් එකක් ඔබ තෝරා ගනු ඇත දකුණු දොර, ඔහු වෙනත් දොරක් තෝරා ගැනීමට ඔබෙන් අසයි.

නායකයා වෙනත් දොරක් තෝරා ගැනීමට ඉදිරිපත් වන්නේ නම්, අපි දැනටමත් දන්නවා තුන් දෙනාගෙන් එක් සිද්ධියක්, ඔහු අපට එළුවෙකු ලබා දී අප පිටත්ව යන විට එය සිදු නොවූ බව. මෙය ප්\u200dරයෝජනවත් තොරතුරු වන්නේ එයින් අදහස් කරන්නේ අපගේ ජයග්\u200dරාහී අවස්ථා වෙනස් වී ඇති බවයි. අවස්ථා තුනෙන් දෙකකින්, අපට තෝරා ගැනීමට අවස්ථාව ඇති විට, එක් අවස්ථාවක එයින් අදහස් වන්නේ අප නිවැරදිව අනුමාන කළ බවත්, අනෙක අප නිවැරදිව අනුමාන කළ බවත්, එබැවින් අපට කිසිසේත් තෝරා ගැනීමට අවස්ථාව ලබා දුන්නේ නම්, එයින් අදහස් වන්නේ අපගේ ජයග්\u200dරහණයේ සම්භාවිතාව 50 ක් බවයි / 50, සහ නැත ගණිතමය ප්\u200dරතිලාභ, ඔබේ තේරීම සමඟ රැඳී සිටින්න හෝ වෙනත් දොරක් තෝරන්න.

පෝකර් ගහන්නා මෙන් එයද දැන් මනෝ විද්\u200dයාත්මක ක්\u200dරීඩාවක් මිස ගණිතමය ක්\u200dරීඩාවක් නොවේ. මොන්ටි ඔබට තේරීමක් කළේ ඔබ වෙනත් දොරක් තෝරා ගැනීම “නිවැරදි” තීරණය බව ඔබ නොදන්නා සරල පුද්ගලයෙක් යැයි සිතන නිසාත්, ඔබ මෝටර් රථයක් තෝරා ගැනීමේදී මානසිකව තත්වය නිසාත්, ඔබේ තේරීම මුරණ්ඩු ලෙස අල්ලාගෙන සිටින නිසාත් ය. එහෙනම් ඒක නැති උනාද? නැතහොත් ඔහු ඔබ දක්ෂ යැයි සිතන අතර වෙනත් දොරක් තෝරාගෙන ඔහු ඔබට මෙම අවස්ථාව ලබා දෙන්නේ ඔබ මුලින් අනුමාන කළ බවත් ඔබ කොක්කෙන් හා කොටු වී සිටින බවත් ඔහු දන්නා බැවිනි. එසේත් නැතිනම් ඔහු තමාට වඩා කාරුණික වී ඔබේ පෞද්ගලික යහපත වෙනුවෙන් යමක් කිරීමට ඔබව තල්ලු කරයි, මන්ද ඔහු දීර් car කාලයක් තිස්සේ මෝටර් රථයක් ලබා දී නොමැති නිසා සහ ඔහුගේ නිෂ්පාදකයින් ඔහුට පවසන්නේ ප්\u200dරේක්ෂකයින් කම්මැලි වන බවත් ඔහු ඉක්මනින් විශාල ත්\u200dයාගයක් ලබා දෙන්නේ නම් වඩා හොඳ බවත්ය ශ්\u200dරේණිගත කිරීම් පහත වැටීමෙන් වළක්වා ගැනීමට?

මේ අනුව, මොන්ටි විසින් තේරීමක් ඉදිරිපත් කිරීමට කළමනාකරණය කරයි (සමහර විට) සහ ජයග්\u200dරහණය කිරීමේ සමස්ත සම්භාවිතාව 1/3 ට සමාන වේ. ඔබට වහාම අහිමි වීමේ සම්භාවිතාව 1/3 බව මතක තබා ගන්න. ඔබට එය වහාම ලැබීමේ සම්භාවිතාව 1/3 ක් වන අතර, මෙම අවස්ථා වලින් 50% ක්ම ඔබ ජයග්\u200dරහණය කරයි (1/3 x 1/2 \u003d 1/6). මුලදී ඔබ වැරදියට අනුමාන කිරීමේ සම්භාවිතාව, නමුත් එවිට ඔබට වෙනත් දොරක් තෝරා ගැනීමට අවස්ථාවක් ලැබෙනු ඇත, 1/3 ක් වන අතර, මෙම අවස්ථා වලින් 50% ක්ම ඔබ ජයග්\u200dරහණය කරනු ඇත (එසේම 1/6). ස්වාධීන ජයග්\u200dරාහී අවස්ථා දෙකක් එක් කරන්න, එවිට ඔබට 1/3 ට සමාන සම්භාවිතාවක් ලැබේ, එබැවින් ඔබ ඔබේ තේරීම සමඟ රැඳී සිටීම හෝ වෙනත් දොරක් තෝරා ගැනීම වැදගත් නොවේ, ක්\u200dරීඩාව පුරාම ඔබ ජයග්\u200dරහණය කිරීමේ සමස්ත සම්භාවිතාව 1/3 වේ ... සම්භාවිතාව වඩා වැඩි නොවේ වෙනත් දොරක් තෝරා ගැනීමට හැකියාවක් නොමැතිව, ඔබ දොර අනුමාන කරන සහ ඉදිරිපත් කරන්නා මෙම දොර පිටුපස ඇති දේ ඔබට පෙන්වනු ඇත! එබැවින් වෙනත් දොරක් තෝරා ගැනීමට අවස්ථාව ලබා දීමේ අවස්ථාව වන්නේ සම්භාවිතාව වෙනස් කිරීම නොව, තීරණ ගැනීමේ ක්\u200dරියාවලිය රූපවාහිනිය නැරඹීම සඳහා වඩාත් විනෝදජනක කිරීමයි.

මාර්ගය වන විට, පෝකර් ගහන්න එතරම් සිත්ගන්නා සුළු වීමට මෙය එක් හේතුවකි: බොහෝ ආකෘතීන් අතර, ඔට්ටු ඇල්ලූ විට (නිදසුනක් ලෙස, ටෙක්සාස් හෝල්ඩෙම්හි ෆ්ලොප්, හැරීම සහ ගංගාව), කාඩ්පත් ක්\u200dරමයෙන් අනාවරණය වන අතර, ක්\u200dරීඩාවේ ආරම්භයේ දී ඔබට එකක් තිබේ නම් ජයග්\u200dරාහී සම්භාවිතාව, ඉන්පසු සෑම ඔට්ටුවක්ම ඔට්ටු ඇල්ලීමෙන් පසු, තවත් කාඩ්පත් විවෘත වූ විට, මෙම සම්භාවිතාව වෙනස් වේ.

පිරිමි ළමයා සහ ගැහැණු ළමයා විරුද්ධාභාසය

මෙය අපව තවත් ප්\u200dරසිද්ධ විරුද්ධාභාෂයකට යොමු කරයි, එය නීතියක් ලෙස, සෑම කෙනෙකුම ප්\u200dරහේලිකාවක් කරයි - පිරිමි ළමයාගේ සහ ගැහැණු ළමයාගේ විරුද්ධාභාසය. අද මම ලියන එකම දෙය ක්\u200dරීඩා වලට directly ජුව සම්බන්ධ නොවන (මෙය සරලවම අදහස් කරන්නේ සුදුසු ක්\u200dරීඩා යාන්ත්\u200dරිකයන් නිර්මාණය කිරීමට මම ඔබව තල්ලු කළ යුතු බවයි). එය වඩා ප්\u200dරහේලිකාවකි, නමුත් සිත්ගන්නා සුළුය, එය විසඳීම සඳහා, අප ඉහත කතා කළ කොන්දේසි සහිත සම්භාවිතාව ඔබ තේරුම් ගත යුතුය.

අභියෝගය: මට දරුවන් දෙදෙනෙකු සමඟ මිතුරෙකු සිටී, අවම වශයෙන් එකක් දරුවා ගැහැණු ළමයෙක්. දෙවන දරුවාට ඇති සම්භාවිතාව කුමක්ද? තවදකෙල්ල? ඕනෑම පවුලක ගැහැණු ළමයෙකු හෝ පිරිමි ළමයෙකු ලැබීමේ අවස්ථාව 50/50 ක් යැයි අපි සිතමු. ඇත්ත වශයෙන්ම, සමහර පිරිමින්ට ශුක්\u200dරාණුවල X වර්ණදේහයක් හෝ Y වර්ණදේහයක් සහිත ශුක්\u200dරාණුවක් ඇත. එබැවින් ඔබ දන්නවා නම් සම්භාවිතාව තරමක් වෙනස් වේ. එක් දරුවෙකු ගැහැණු ළමයෙක්, ගැහැණු ළමයෙකු ලැබීමේ සම්භාවිතාව තරමක් වැඩි ය, ඊට අමතරව, වෙනත් කොන්දේසි ඇත, නිදසුනක් ලෙස, හර්මෆ්\u200dරොඩිටිස්වාදය, නමුත් මෙම ගැටළුව විසඳීම සඳහා, අපි මෙය සැලකිල්ලට නොගෙන, දරුවෙකුගේ උපත ස්වාධීන සිදුවීමක් යැයි උපකල්පනය කරමු. පිරිමි ළමයෙකු ඉපදීමට හෝ ගැහැණු ළමයින් එක හා සමානයි).

අපි කතා කරන්නේ 1/2 අවස්ථාවක් ගැන බැවින්, බුද්ධිමත්ව අපි බලාපොරොත්තු වන්නේ පිළිතුර බොහෝ දුරට 1/2 හෝ 1/4 හෝ වෙනත් වට දෙකකින් ගුණ කිරීම විය හැකිය. නමුත් පිළිතුර: 1/3 ... ඇයි ඉන්න?

මෙම නඩුවේ ඇති දුෂ්කරතාවය නම් අප සතුව ඇති තොරතුරු මඟින් හැකියාවන් ගණන අඩු කිරීමයි. දෙමව්පියන් සෙසමි ස්ට්රීට් හි රසිකයන් යැයි සිතමු. පිරිමි ළමයෙක් හෝ ගැහැණු ළමයෙක් උපත ලැබුවද, ඔවුන් තම දරුවන්ට ඒ සහ බී යන නම් තැබූහ. සාමාන්\u200dය තත්වයන් යටතේ, ඒ හා සමාන සම්භාවිතාවන් හතරක් ඇත: ඒ සහ බී පිරිමි ළමයින් දෙදෙනෙක්, ඒ සහ බී ගැහැණු ළමයින් දෙදෙනෙක්, ඒ පිරිමි ළමයෙක් සහ බී ගැහැණු ළමයෙක්, ඒ ගැහැණු ළමයෙක් සහ බී පිරිමි ළමයෙක්. අපි ඒක දන්නා නිසා අවම වශයෙන් එකක් දරුවා ගැහැණු ළමයෙක්, අපට A සහ \u200b\u200bB පිරිමි ළමයින් දෙදෙනෙකු වීමේ හැකියාව තුරන් කළ හැකිය, එබැවින් අපට ඉතිරිව ඇත්තේ (තවමත් සමානව සිදුවිය හැකි) අවස්ථා තුනකි. සියලු හැකියාවන් එක හා සමානව සිදුවිය හැකි නම් සහ ඒවායින් තුනක් තිබේ නම්, ඒ සෑම එකක්ම සම්භාවිතාව 1/3 ක් බව අපි දනිමු. මෙම විකල්ප තුනෙන් එකක් තුළ, දරුවන් දෙදෙනාම ගැහැනු ළමයින් දෙදෙනෙකි, එබැවින් පිළිතුර 1/3 වේ.

පිරිමි ළමයෙකුගේ හා ගැහැණු ළමයෙකුගේ විරුද්ධාභාසය ගැන නැවතත්

ගැටලුවට විසඳුම ඊටත් වඩා තර්කානුකූල නොවේ. මගේ මිතුරාට දරුවන් දෙදෙනෙකු හා එක් දරුවෙකු සිටින බව මම ඔබට පැවසුවොත් සිතන්න - අඟහරුවාදා උපත ලැබූ දැරිය... සාමාන්\u200dය තත්වයන් යටතේ සතියේ දින හතෙන් එකක දරුවෙකු ලැබීමේ සම්භාවිතාව සමාන යැයි සිතමු. දෙවන දරුවා ද ගැහැණු ළමයෙකු වීමට ඇති සම්භාවිතාව කුමක්ද? පිළිතුර තවමත් 1/3 යැයි ඔබට සිතෙනු ඇත; අඟහරුවාදා අදහස් කරන්නේ කුමක්ද? නමුත් මේ අවස්ථාවේ දී, ප්\u200dරතිභානය අපට අසමත් වේ. පිළිතුර: 13/27 එය හුදෙක් බුද්ධිමත් නොවන අතර එය ඉතා අමුතු ය. කාරණය කුමක් ද මේ අවස්ථාවේ දී?

ඇත්ත වශයෙන්ම, අඟහරුවාදා සම්භාවිතාව වෙනස් කරන්නේ අප නොදන්නා බැවිනි කුමන එක දදරුවා අඟහරුවාදා හෝ සමහර විට උපත ලැබීය දරුවන් දෙදෙනෙක් උපත ලැබුවේ අඟහරුවාදා ය. මෙම අවස්ථාවේ දී, අපි ඉහත තර්කනයම භාවිතා කරමු, අවම වශයෙන් එක් දරුවෙකු අඟහරුවාදා උපත ලැබූ ගැහැණු ළමයෙකු වන විට ඇති විය හැකි සියලු සංයෝජන අපි ගණන් කරමු. පෙර උදාහරණයේ දී මෙන්, ළමයින් A සහ \u200b\u200bB ලෙස නම් කර ඇතැයි සිතමු, සංයෝජන පහත පරිදි වේ:

• A - අඟහරුවාදා උපත ලැබූ ගැහැණු ළමයෙක්, B - පිරිමි ළමයෙක් (මෙම තත්වය තුළ හැකියාවන් 7 ක් ඇත, පිරිමි ළමයෙකු ඉපදිය හැකි සතියේ සෑම දිනකම එකක්).
• බී - අඟහරුවාදා උපත ලැබූ ගැහැණු ළමයෙක්, ඒ - පිරිමි ළමයෙක් (හැකියාවන් 7 ක්).
• ඒ - අඟහරුවාදා ඉපදුණු ගැහැණු ළමයෙක්, බී - ඉපදුණු ගැහැණු ළමයෙක් අනික් සතියේ දිනය (හැකියාවන් 6).
• බී - අඟහරුවාදා උපත ලැබූ ගැහැණු ළමයෙක්, ඒ - අඟහරුවාදා උපත නොලබන ගැහැණු ළමයෙක් (සම්භාවිතා 6 ක් ද).
• A සහ B - අඟහරුවාදා උපත ලැබූ ගැහැණු ළමයින් දෙදෙනෙක් (1 හැකියාව, දෙවරක් ගණන් නොගන්නා ලෙස ඔබ මේ පිළිබඳව අවධානය යොමු කළ යුතුය).

අපි සාරාංශගත කරන අතර, අඟහරුවාදා ගැහැනු ළමයෙකු ලැබීමේ අවම වශයෙන් එක් හැකියාවක් සහිත දරුවන්ගේ උපත හා දිනවල සමානව වෙනස් වෙනස් සංයෝජන 27 ක් අපට ලැබේ. මෙයින් 13 ක් ගැහැණු ළමයින් දෙදෙනෙකු උපත ලබන අවස්ථාවන් වේ. එය ද සම්පූර්ණයෙන්ම තර්කානුකූල නොවන බව පෙනේ, මෙම කාර්යය නිර්මාණය කර ඇත්තේ හිසරදයක් ඇති කිරීම සඳහා පමණක් බව පෙනේ. මෙම උදාහරණයෙන් ඔබ තවමත් ව්\u200dයාකූල වී ඇත්නම්, ක්\u200dරීඩා න්\u200dයායාචාර්ය ජෙස්පර් යූල්ට ඔහුගේ වෙබ් අඩවියේ මේ පිළිබඳව හොඳ පැහැදිලි කිරීමක් ඇත.

ඔබ දැනට ක්\u200dරීඩාවක වැඩ කරන්නේ නම් ...

ඔබ නිර්මාණය කරන ක්\u200dරීඩාවේ අහඹු බවක් තිබේ නම්, එය විශ්ලේෂණය කිරීමට මෙය හොඳ අවස්ථාවක්. ඔබට විශ්ලේෂණය කිරීමට අවශ්\u200dය අංග කිහිපයක් තෝරන්න. පළමුවෙන්ම, දී ඇති මූලද්\u200dරව්\u200dයයක් සඳහා සම්භාවිතාව කුමක් දැයි ඔබ අපේක්ෂා කරන්නේ කුමක්ද, එය ක්\u200dරීඩාවේ සන්දර්භය තුළ තිබිය යුතු යැයි ඔබ සිතන්නේ කුමක්ද? උදාහරණයක් ලෙස, ඔබ ආර්පීජී එකක් නිර්මාණය කරන්නේ නම් සහ ක්\u200dරීඩකයෙකු යක්ෂයෙකු සටනේදී පරාජය කිරීමට ඇති සම්භාවිතාව කුමක් දැයි ඔබ කල්පනා කරන්නේ නම්, ජයග්\u200dරහණයේ ප්\u200dරතිශතය නිවැරදි යැයි පෙනෙන්නේ කුමක් දැයි ඔබගෙන්ම විමසන්න. සාමාන්\u200dයයෙන් කොන්සෝල RPG වාදනය කරන විට, ක්\u200dරීඩකයන් පරාජයට පත්වන විට ඔවුන් කලකිරීමට පත් වේ, එබැවින් ඔවුන් බොහෝ විට අහිමි නොවීම හොඳය ... සමහර විට 10% ක් හෝ ඊට අඩු ද? ඔබ ආර්පීජී නිර්මාණකරුවෙක් නම්, ඔබ මට වඩා හොඳින් දන්නා නමුත් සම්භාවිතාව කුමක් විය යුතුද යන්න පිළිබඳ මූලික අදහසක් ඔබට තිබිය යුතුය.

මෙය ඔබමදැයි ඔබගෙන්ම විමසන්න ඇබ්බැහි(කාඩ්පත් වැනි) හෝ ස්වාධීන(ඩයිස් වැනි). හැකි සියලු ප්\u200dරති come ල සහ ඒවායේ සම්භාවිතාවන් සමාලෝචනය කරන්න. සියලුම සම්භාවිතාවන්ගේ එකතුව 100% ක් බවට වග බලා ගන්න. අවසාන වශයෙන්, ඇත්ත වශයෙන්ම, ඔබ ලබා ගන්නා ප්\u200dරති results ල ඔබේ අපේක්ෂාවන්ට සසඳන්න. ඔබ අදහස් කළ ආකාරයට ඩයිස් විසි කිරීම හෝ කාඩ්පත් ඇඳීම හෝ අගයන් සකස් කළ යුතු බව ඔබට පෙනේ. ඇත්ත වශයෙන්ම, ඔබ නම් සොයා ගන්නසකස් කළ යුතු දේ, යමක් සකස් කිරීමට කොපමණ අවශ්\u200dයදැයි තීරණය කිරීමට ඔබට එකම ගණනය කිරීම් භාවිතා කළ හැකිය!

ගෙදර වැඩ

මෙම සතියේ ඔබගේ “ගෙදර වැඩ” ඔබගේ වැඩ කිරීමේ කුසලතා වර්ධනය කර ගැනීමට උපකාරී වේ. මෙන්න ඔබ ඩයිස් ක්\u200dරීඩා දෙකක් සහ සම්භාවිතා භාවිතයෙන් විශ්ලේෂණය කරන කාඩ් ක්\u200dරීඩාවක් මෙන්ම මොන්ටේ කාලෝ ක්\u200dරමය පරීක්ෂා කිරීම සඳහා ඔබට භාවිතා කළ හැකි මා වරක් සංවර්ධනය කළ අමුතු ක්\u200dරීඩා කාර්මිකයෙක් ද වේ.

ක්\u200dරීඩා අංක 1 - ඩ්\u200dරැගන් ඇටකටු

මෙය අප වරක් සගයන් සමඟ නිර්මාණය කළ ඩයිස් ක්\u200dරීඩාවකි (ජෙබ් හේවන්ස් සහ ජෙසී කිංට ස්තූතියි!), සහ හිතාමතාම මිනිසුන්ගේ මොළය එහි සම්භාවිතාවන්ගෙන් ඉවත් කරයි. මෙය "ඩ්\u200dරැගන් අස්ථි" නමින් හැඳින්වෙන සරල කැසිනෝ ක්\u200dරීඩාවක් වන අතර එය ක්\u200dරීඩකයා සහ නිවස අතර සූදු ඩයිස් තරඟයකි. ඔබට සුපුරුදු 1d6 ඩයි ලබා දී ඇත. ක්\u200dරීඩාවේ පරමාර්ථය වන්නේ නිවසට වඩා ඉහළින් අංකයක් විසි කිරීමයි. ටොම්ට සම්මත නොවන 1d6 ලබා දී ඇත - එය ඔබට සමාන ය, නමුත් එක් පැත්තක එකක් වෙනුවට - මකරාගේ රූපය (මේ අනුව, කැසිනෝව සතුව ඩ්\u200dරැගන්-2-3-4-5-6 කියුබ් ඇත). නිවසට මකරෙකු ලැබුනහොත් එය ස්වයංක්\u200dරීයව ජය ගන්නා අතර ඔබට අහිමි වේ. ඔබ දෙදෙනාම එකම අංකයක් ලබා ගන්නේ නම්, එය දිනුම් ඇදීමක් වන අතර ඔබ නැවත ඩයිස් රෝල් කරයි. වැඩිම සංඛ්\u200dයාවක් ඇති තැනැත්තා ජය ගනී.

ඇත්ත වශයෙන්ම, සෑම දෙයක්ම මුළුමනින්ම ක්රීඩකයාට වාසිදායක නොවේ, මන්ද කැසිනෝව ඩ්\u200dරැගන්ස් එජ් ස්වරූපයෙන් වාසියක් ඇති බැවිනි. නමුත් එය එසේද? ඔබ එය තේරුම් ගත යුතුයි. නමුත් ඊට පෙර, ඔබේ බුද්ධිය පරීක්ෂා කරන්න. ජයග්රහණ 2 සිට 1 දක්වා යැයි කියමු. එබැවින් ඔබ දිනුවහොත්, ඔබ ඔබේ ඔට්ටුව තබාගෙන දෙගුණයක් වේ. උදාහරණයක් ලෙස, ඔබ ඩොලර් 1 ක් ඔට්ටු තබා ජයග්\u200dරහණය කළහොත්, ඔබ එම ඩොලරය තබාගෙන තවත් ඩොලර් 3 ක් සඳහා තවත් 2 ක් ලබා ගනී. ඔබට අහිමි වුවහොත්, ඔබට අහිමි වන්නේ ඔබේ ඔට්ටුව පමණි. ඔබ සෙල්ලම් කරනවාද? ඉතින්, සම්භාවිතාව 2 සිට 1 දක්වා වැඩි බව ඔබට සිතාමතාම හැඟෙනවාද, නැතහොත් එය අඩු යැයි ඔබ තවමත් සිතනවාද? වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, සාමාන්\u200dයයෙන් තරඟ 3 කදී, ඔබ එක් වරකට වඩා, හෝ අඩුවෙන් හෝ එක් වරක් ජයග්\u200dරහණය කිරීමට අපේක්ෂා කරනවාද?

ඔබේ ප්\u200dරතිභානය නිරාකරණය කළ පසු ගණිතය යොදන්න. ඩයිස් දෙකටම හැකි ස්ථාන 36 ක් පමණක් ඇති බැවින් ඔබට ඒවා සියල්ලම කිසිදු ගැටළුවක් නොමැතිව ගණනය කළ හැකිය. මෙම 2 සිට 1 දක්වා වාක්\u200dයය ගැන ඔබට සැකයක් ඇත්නම්, මේ ගැන සිතා බලන්න: ඔබ ක්\u200dරීඩාව 36 වතාවක් ක්\u200dරීඩා කළා යැයි සිතමු (සෑම අවස්ථාවකම ඩොලර් 1 ක් ඔට්ටු ඇල්ලීම). සෑම ජයග්\u200dරහණයක් සඳහාම ඔබට ඩොලර් 2 ක් ලැබෙනු ඇත, සෑම අලාභයක් සඳහාම ඔබට ඩොලර් 1 ක් අහිමි වන අතර දිනුම් ඇදීමෙන් කිසිවක් වෙනස් නොවේ. ඔබගේ සියලු ජයග්\u200dරහණ සහ අලාභ ගණනය කර ඔබට ඩොලර් ප්\u200dරමාණයක් හෝ ලාභයක් අහිමි වේද යන්න තීරණය කරන්න. ඔබේ බුද්ධිය කෙතරම් නිවැරදිදැයි ඔබගෙන්ම විමසන්න. ඊට පස්සේ - මම මොන දුෂ් in යෙක්ද කියලා තේරුම් ගන්න.

ඔව්, ඔබ දැනටමත් එම ප්\u200dරශ්නය ගැන සිතුවා නම් - මම හිතාමතාම ඩයිස් ක්\u200dරීඩා වල සැබෑ යාන්ත්\u200dරණය විකෘති කිරීමෙන් ඔබව ව්\u200dයාකූල කරමි, නමුත් හොඳ සිතුවිල්ලකින් ඔබට මෙම බාධකය ජය ගත හැකි බව මට විශ්වාසයි. මෙම ගැටළුව ඔබ විසින්ම විසඳා ගැනීමට උත්සාහ කරන්න. සියලුම පිළිතුරු මම ලබන සතියේ මෙහි පළ කරමි.

ක්රීඩාව # 2 - වාසනාව කාසියේ වාසිය

මෙය ලකී රෝල් (ද බර්ඩ්කේජ්, සමහර විට ඩයිස් විසි නොකරන නමුත් විශාල කම්බි කූඩුවක තැන්පත් කර ඇති අතර එය බිංගෝ කූඩුව සිහිපත් කරයි). මෙය සරල දෙයකි, මේ වගේ දෙයකට තල්ලු වේ: 1 සහ 6 අතර අංකයකට $ 1 දමන්න, කියන්න, එවිට ඔබ 3d6 රෝල් කරන්න. ඔබගේ අංකයට පහර දෙන සෑම මරණයක් සඳහාම ඔබට ඩොලර් 1 ක් ලැබෙනු ඇත (සහ ඔබේ මුල් කොටස තබා ගන්න). ඔබේ අංකය කිසිදු ඩයිස් එකක නොපෙන්වන්නේ නම්, කැසිනෝවට ඔබේ ඩොලරය ලැබේ, ඔබ - කිසිවක් නැත. ඉතින්, ඔබ 1 ට ඔට්ටු ඇල්ලුවහොත් සහ දාරවල 1 ක් තුන් වරක් ලබා ගන්නේ නම්, ඔබට ඩොලර් 3 ක් ලැබේ.

බුද්ධිමත්ව, මෙම ක්\u200dරීඩාවට සමාන අවස්ථා ඇති බව පෙනේ. සෑම මරණයක්ම ජයග්\u200dරහණය කිරීමේ අවස්ථාව 6 න් 1 ක් වන අතර, ඒ නිසා ඔබ තිදෙනාටම ජයග්\u200dරහණය කිරීමේ අවස්ථාව 3 සිට 6 දක්වා වේ. කෙසේ වෙතත්, ඇත්ත වශයෙන්ම, ඔබ වෙනම ඩයිස් තුනක් රචනා කරන බව මතක තබා ගන්න, ඔබට එකතු කිරීමට අවසර ඇත්තේ අප නම් පමණි අපි කතා කරන්නේ එකම ඩයි හි වෙනම ජයග්\u200dරාහී සංයෝජන ගැන ය. ඔබට යමක් ගුණ කිරීමට අවශ්\u200dය වනු ඇත.

හැකි සියලු ප්\u200dරති results ල ඔබ හඳුනාගත් පසු (ඒවායින් 216 ක් ඇති බැවින් එක්සෙල් හි මෙය අතින් කිරීමට වඩා පහසු වනු ඇත), ක්\u200dරීඩාව තවමත් අමුතු ලෙස පෙනෙන අතර බැලූ බැල්මට පවා පෙනේ. නමුත් ඇත්ත වශයෙන්ම, කැසිනෝවට තවමත් ජය ගැනීමට වැඩි අවස්ථා තිබේ - තව කොපමණ ද? විශේෂයෙන්, ක්\u200dරීඩාවේ සෑම වටයක් සඳහාම සාමාන්\u200dයයෙන් කොපමණ මුදලක් අහිමි වනු ඇතැයි ඔබ අපේක්ෂා කරනවාද? ඔබ කළ යුතුව ඇත්තේ ප්\u200dරති results ල 216 හි ජයග්\u200dරහණයන් සහ පරාජයන් එකතු කර 216 න් බෙදීම පමණි, එය ඉතා පහසු විය යුතුය ... නමුත් ඔබට පෙනෙන පරිදි ඔබට වැටිය හැකි අන්තරායන් කිහිපයක් තිබේ, ඒ නිසා මම ඔබට කියමි: මෙම ක්\u200dරීඩාවේදී ජයග්\u200dරහණයේ අවාසි සමාන යැයි ඔබ සිතන්නේ නම්, ඔබ ඒ සියල්ල වැරදිය.

ක්\u200dරීඩාව # 3 - 5 කාඩ් අධ්\u200dයයන පෝකර්

ඔබ දැනටමත් පෙර ක්\u200dරීඩා පිළිබඳව උණුසුම් කර ඇත්නම්, මෙම කාඩ් ක්\u200dරීඩාව සමඟ කොන්දේසි සහිත සම්භාවිතාව ගැන අප දන්නා දේ පරීක්ෂා කර බලමු. කාඩ්පත් 52 ක තට්ටුවක් සහිත පෝකර් ගහන්නැයි සිතමු. සෑම ක්\u200dරීඩකයෙකුටම ලැබෙන්නේ කාඩ්පත් 5 ක් පමණක් වන 5 කාඩ් අධ්\u200dයයනයක් ගැනද සිතමු. ඔබට කාඩ්පතක් ඉවත දැමිය නොහැක, ඔබට නව එකක් අඳින්න බැහැ, පොදු තට්ටුවක් නැත - ඔබට ලැබෙන්නේ කාඩ්පත් 5 ක් පමණි.

රාජකීය ෆ්ලෂ් එකක් එක් අතකින් 10-J-Q-K-A වේ, මුළු හතරක් ඇත, එබැවින් රාජකීය ෆ්ලෂ් ලබා ගත හැකි ක්\u200dරම හතරක් ඇත. ඔබට එවැනි එක් සංයෝජනයක් ලැබෙනු ඇති බවට ගණනය කරන්න.

මම ඔබට එක දෙයක් ගැන අනතුරු ඇඟවිය යුතුය: ඔබට මෙම කාඩ්පත් පහ ඕනෑම අනුපිළිවෙලකට ඇද ගත හැකි බව මතක තබා ගන්න. එනම්, මුලදී ඔබට ඒස් එකක් හෝ දහයක් අඳින්න පුළුවන්, එය කමක් නැහැ. එබැවින් මෙය ගණනය කිරීමේදී, කාඩ්පත් පිළිවෙලට ගනුදෙනු කර ඇතැයි උපකල්පනය කරමින් රාජකීය ෆ්ලෂ් ලබා ගැනීමට ක්\u200dරම හතරකට වඩා ඇති බව මතක තබා ගන්න!

ක්රීඩාව # 4 - IMF ලොතරැයිය

සිව්වන ගැටළුව අද අප කතා කළ ක්\u200dරම සමඟ විසඳීම පහසු නොවනු ඇත, නමුත් ඔබට ක්\u200dරමලේඛන හෝ එක්සෙල් භාවිතයෙන් තත්වය පහසුවෙන් අනුකරණය කළ හැකිය. ඔබට මොන්ටේ කාලෝ ක්\u200dරමය සකස් කළ හැක්කේ මෙම ගැටලුවේ උදාහරණයෙනි.

මා කලින් සඳහන් කළ "ක්\u200dරොන් එක්ස්" ක්\u200dරීඩාව මා සඳහන් කළ අතර එහි ඉතා රසවත් කාඩ්පතක් විය - ජාමූඅ ලොතරැයිය. මෙන්න එය ක්\u200dරියාත්මක වූ ආකාරය: ඔබ එය ක්\u200dරීඩාවේදී භාවිතා කළා. වටය අවසන් වූ පසු, කාඩ්පත් නැවත බෙදා හරින ලද අතර, කාඩ්පත ක්\u200dරීඩාවෙන් ඉවත් වීමට 10% ක හැකියාවක් ඇති අතර, අහඹු ක්\u200dරීඩකයෙකුට මෙම කාඩ්පතේ ටෝකනය තිබූ සෑම වර්ගයකම සම්පත් 5 ක් ලැබෙනු ඇත. කාඩ්පත එක ටෝකනයකින් තොරව ක්\u200dරියාවට නංවන ලද නමුත් ඊළඟ වටයේ ආරම්භයේ දී එය ක්\u200dරියාත්මක වන සෑම අවස්ථාවකම එයට එක් ටෝකනයක් ලැබුණි. එබැවින් ඔබ එය ක්\u200dරියාවට නැංවීමට 10% ක අවස්ථාවක් තිබුණි, වටය අවසන් වනු ඇත, කාඩ්පත ක්\u200dරීඩාවෙන් ඉවත් වනු ඇත, කිසිවෙකුට කිසිවක් නොලැබෙනු ඇත. මෙය සිදු නොවන්නේ නම් (90% සම්භාවිතාවක් සහිතව), 10% ක අවස්ථාවක් ඇත (ඇත්ත වශයෙන්ම 9%, මෙය 90% න් 10% ක් බැවින්) ඊළඟ වටයේදී ඇය ක්\u200dරීඩාවෙන් ඉවත් වන අතර යමෙකුට සම්පත් ඒකක 5 ක් ලැබෙනු ඇත. කාඩ්පත එක් වටයකින් පසු ක්\u200dරීඩාවෙන් ඉවත් වුවහොත් (පවතින 81% න් 10%, එබැවින් සම්භාවිතාව 8.1% වේ), යමෙකුට ඒකක 10 ක් ලැබෙනු ඇත, තවත් වටයකින් පසු - 15, තවත් 20, සහ යනාදිය. ප්\u200dර: මෙම කාඩ්පත අවසානයේ ක්\u200dරීඩාවෙන් ඉවත් වන විට ඔබට ලැබෙන සම්පත් සංඛ්\u200dයාවේ සාමාන්\u200dය අපේක්ෂිත වටිනාකම කුමක්ද?

සාමාන්\u200dයයෙන්, අපි එක් එක් ප්\u200dරති come ල සඳහා ඇති හැකියාව සොයා ගැනීමෙන් සහ සියලු ප්\u200dරති come ල ගණනින් ගුණ කිරීමෙන් මෙම ගැටළුව විසඳීමට උත්සාහ කරමු. එබැවින් ඔබට 0 (0.1 * 0 \u003d 0) ලැබීමට 10% ක අවස්ථාවක් තිබේ. 9% ක් ඔබට සම්පත් ඒකක 5 ක් ලැබෙනු ඇත (9% * 5 \u003d 0.45 සම්පත්). ඔබට ලැබෙන දෙයින් 8.1% (8.1% * 10 \u003d 0.81 මුළු සම්පත්, අපේක්ෂිත වටිනාකම). ආදිය. ඊට පස්සෙ අපි ඒ ඔක්කොම එකතු කරනවා.

දැන් ගැටලුව ඔබට පැහැදිලිව පෙනේ: කාඩ්පතට සෑම විටම අවස්ථාවක් තිබේ නොවේ ඇයට ක්\u200dරීඩාවේ රැඳී සිටීමට හැකි වන පරිදි ක්\u200dරීඩාවෙන් ඉවත් වනු ඇත සදාකාලික, අසීමිත වට ගණනක් සඳහා, එවිට ගණනය කිරීමේ හැකියාව සෑම අවස්ථාවක්ම නොපවතී. අද අප ඉගෙන ගත් ක්\u200dරම මඟින් අපට අසීමිත පුනරාවර්තනය ගණනය කිරීමේ හැකියාව ලබා නොදේ, එබැවින් අපට එය කෘතිමව නිර්මාණය කිරීමට සිදුවනු ඇත.

ඔබ ක්\u200dරමලේඛනය සමඟ ප්\u200dරමාණවත් නම්, මෙම කාඩ්පත අනුකරණය කරන වැඩසටහනක් ලියන්න. ඔබට කාල ලූපයක් තිබිය යුතු අතර එය විචල්\u200dයය එහි මුල් ශුන්\u200dය ස්ථානයට ගෙන එයි, අහඹු සංඛ්\u200dයාවක් පෙන්වයි, සහ 10% සම්භාවිතාවයකින් විචල්\u200dයය ලූපයෙන් පිටව යනු ඇත. එසේ නොමැති නම්, එය විචල්යයට 5 ක් එකතු කරන අතර ලූපය පුනරාවර්තනය වේ. එය අවසානයේදී ලූපයෙන් කැඩී ගිය විට, මුළු අත්හදා බැලීම් ගණන 1 කින් සහ මුළු සම්පත් ගණන වැඩි කරන්න (විචල්\u200dයය අතහැර දමා ඇති ස්ථානය මත කොපමණ ප්\u200dරමාණයක් රඳා පවතී). ඉන්පසු විචල්\u200dයය නැවත සකසා නැවත ආරම්භ කරන්න. වැඩසටහන දහස් වාරයක් ධාවනය කරන්න. අවසානයේදී, මුළු සම්පත් මුළු ලකුණු වලින් බෙදන්න - මෙය ඔබ අපේක්ෂිත මොන්ටේ කාලෝ අගයයි. ඔබට ලැබෙන සංඛ්\u200dයා දළ වශයෙන් සමාන බව තහවුරු කර ගැනීම සඳහා කිහිප වතාවක් වැඩසටහන ක්\u200dරියාත්මක කරන්න; පැතිරීම තවමත් විශාල නම්, ඔබ තරඟ ලබා ගැනීමට පටන් ගන්නා තෙක් පිටත පුඩුවේ පුනරාවර්තන ගණන වැඩි කරන්න. ඔබ අවසන් කරන ඕනෑම අංකයක් ආසන්න වශයෙන් නිවැරදි වනු ඇති බවට ඔබට සහතික විය හැකිය.

ඔබ ක්\u200dරමලේඛනය ගැන නුහුරු නම් (සහ ඔබ හුරුපුරුදු වුවත්), ඔබේ එක්සෙල් කුසලතා උණුසුම් කිරීම සඳහා මෙහි කුඩා ව්\u200dයායාමයක් ඇත. ඔබ ක්\u200dරීඩා නිර්මාණකරුවෙක් නම්, එක්සෙල් කුසලතා කිසි විටෙකත් අතිරික්ත නොවේ.

IF සහ RAND කාර්යයන් දැනට ප්\u200dරයෝජනවත් වේ. RAND ට අගයක් අවශ්\u200dය නොවේ, එය අහඹු දශම සංඛ්\u200dයාවක් 0 සහ 1 අතර ප්\u200dරතිදානය කරයි. සාමාන්\u200dයයෙන් අපි එය FLOOR සමඟ සංයුක්ත කර, මා කලින් සඳහන් කළ ඩයි රෝල් අනුකරණය කිරීම සඳහා වාසි සහ අවාසි. කෙසේ වෙතත්, මෙම අවස්ථාවේ දී, අපි කාඩ්පත ක්\u200dරීඩාවෙන් ඉවත් වීමට 10% ක අවස්ථාවක් පමණක් ඉතිරිව තබන්නෙමු, එබැවින් අපට RAND අගය 0.1 ට වඩා අඩු දැයි පරීක්ෂා කළ හැකි අතර තවදුරටත් ඒ ගැන කරදර නොවන්න.

IF ට අර්ථ තුනක් ඇත. අනුපිළිවෙලින්, කොන්දේසියක් සත්\u200dය හෝ නොවන්නේ නම්, කොන්දේසිය සත්\u200dය නම් ආපසු ලබා දෙන අගයක් සහ කොන්දේසිය සත්\u200dය නොවේ නම් ආපසු ලබා දෙන අගයක්. එබැවින් පහත දැක්වෙන ශ්\u200dරිතය වේලාවෙන් 5% ක් ද, අනෙක් 90% කාලය ද ලබා දෙනු ඇත:
\u003d IF (RAND ()<0.1,5,0)

මෙම විධානය සැකසීමට බොහෝ ක්\u200dරම තිබේ, නමුත් පළමු වටය නියෝජනය කරන සෛලය සඳහා මම මේ වගේ සූත්\u200dරයක් භාවිතා කරමි, එය සෛල A1 කොටුව යැයි කියමු:

IF (RAND ()<0.1,0,-1)

මෙන්න මම negative ණ විචල්\u200dයයක් භාවිතා කරන්නේ “මෙම කාඩ්පත ක්\u200dරීඩාවෙන් ඉවත් වී නැති අතර තවම සම්පත් ලබා දී නැත” යන්නයි. එබැවින් පළමු වටය අවසන් වී කාඩ්පත ක්\u200dරියා විරහිත නම්, A1 0 වේ; එසේ නොමැතිනම් එය -1 වේ.

දෙවන වටය නියෝජනය කරන ඊළඟ කොටුව සඳහා:

IF (A1\u003e -1, A1, IF (RAND ()<0.1,5,-1))

එබැවින් පළමු වටය අවසන් වී කාඩ්පත වහාම ක්\u200dරීඩාවෙන් ඉවත් වුවහොත්, A1 0 (සම්පත් ගණන) වන අතර මෙම කොටුව සරලවම එම අගය පිටපත් කරයි. ප්\u200dරතිවිරුද්ධ අවස්ථාවෙහිදී, A1 -1 (කාඩ්පත තවමත් ක්\u200dරීඩාවෙන් ඉවත් වී නැත), සහ මෙම සෛලය අහඹු ලෙස චලනය වෙමින් පවතී: 10% ක් එය ඒකක 5 ක් ආපසු ලබා දෙනු ඇත, ඉතිරි කාලය එහි වටිනාකම තවමත් -1 වේ. අපි මෙම සූත්\u200dරය අතිරේක සෛල වලට යොදනවා නම්, අපට අමතර වටයක් ලැබෙන අතර, අවසානයේදී ඔබට කුමන සෛලයක් වැටුණත්, ඔබට අවසාන ප්\u200dරති result ලය ලැබෙනු ඇත (හෝ -1 ඔබ ක්\u200dරීඩා කළ සියලුම වට වලින් පසු කාඩ්පත ක්\u200dරීඩාවෙන් ඉවත් නොවී නම්).

මෙම කාඩ් පත සමඟ ඇති එකම වටය වන මෙම සෛල පේළිය ගෙන පේළි සිය ගණනක් (හෝ දහස් ගණනක්) පිටපත් කර අලවන්න. අපට එය කිරීමට නොහැකි විය හැකිය නිමක් නැතිඑක්සෙල් සඳහා පරීක්ෂණය (වගුවේ සීමිත සෛල සංඛ්\u200dයාවක් ඇත), නමුත් අවම වශයෙන් අපට බොහෝ අවස්ථාවන් ආවරණය කළ හැකිය. ඉන්පසු සෑම වටයකම ප්\u200dරති results ලවල සාමාන්\u200dයය ඔබ තබන එක් කොටුවක් තෝරන්න (එක්සෙල් කාරුණිකව මේ සඳහා AVERAGE () ශ්\u200dරිතය සපයයි).

වින්ඩෝස් හි, ඔබට අහඹු සංඛ්\u200dයා නැවත ගණනය කිරීමට අවම වශයෙන් F9 එබිය හැකිය. පෙර මෙන්, මෙය කිහිප වතාවක් කර ඔබට ලැබෙන අගයන් සමාන දැයි බලන්න. පැතිරීම ඉතා පුළුල් නම්, ලකුණු ගණන දෙගුණ කර නැවත උත්සාහ කරන්න.

නොවිසඳුනු කාර්යයන්

ඔබ සම්භාවිතාව පිළිබඳ උපාධියක් ලබා ඇත්නම් සහ ඉහත ගැටළු ඔබට පහසු නැතැයි පෙනේ නම්, මෙන්න මම වසර ගණනාවක් තිස්සේ ප්\u200dරහේලිකාවක් කර ඇති ගැටලු දෙකක්, නමුත් අහෝ, ඒවා විසඳීමට මම ගණිතයේ එතරම් හොඳ නැත. ඔබ හදිසියේම විසඳුම දන්නේ නම්, කරුණාකර එය අදහස් දැක්වීම්වල මෙහි පළ කරන්න, මම එය සතුටින් කියවමි.

නොවිසඳුනු ගැටළු අංක 1: ලොතරැයියජාමූඅ

පළමු නොවිසඳුනු ගැටළුව වන්නේ පෙර ගෙදර වැඩ පැවරීමයි. මට පහසුවෙන් මොන්ටේ කාලෝ ක්\u200dරමය (සී ++ හෝ එක්සෙල් භාවිතා කරමින්) යෙදිය හැකි අතර, “ක්\u200dරීඩකයාට කොපමණ සම්පත් ලැබේද” යන ප්\u200dරශ්නයට පිළිතුර ගැන මට විශ්වාසයක් ඇත, නමුත් ගණිතමය වශයෙන් නිශ්චිත ඔප්පු කළ හැකි පිළිතුරක් ලබා දෙන්නේ කෙසේදැයි මම නොදනිමි (මෙය නිමක් නැති මාලාවක් ). ඔබ පිළිතුර දන්නේ නම්, එය මෙහි පළ කරන්න ... මොන්ටේ කාලෝ ක්\u200dරමය සමඟ එය පරීක්ෂා කිරීමෙන් පසුව, ඇත්ත වශයෙන්ම.

නොවිසඳුනු ගැටළුව # 2: හැඩවල අනුක්\u200dරමය

මෙම ගැටළුව (නැවතත් එය මෙම බ්ලොග් අඩවියේ විසඳන ලද කාර්යයන් ඉක්මවා යයි) මීට වසර 10 කට පෙර හුරුපුරුදු ක්\u200dරීඩකයෙකු විසින් මට විසි කරන ලදී. වේගාස් හි බ්ලැක් ජැක් ක්\u200dරීඩා කරන විට ඔහු සිත්ගන්නාසුලු අංගයක් දුටුවේය: තට්ටු 8 ක් සඳහා ඔහුගේ සපත්තුවෙන් කාඩ්පත් ගත් විට ඔහු දුටුවේය දහය පේළි කෑලි (කෑල්ලක් හෝ කෑලි කාඩ්පතක් - 10, ජෝකර්, කිං හෝ ක්වීන්, එබැවින් ඒවායින් 16 ක් සම්මත කාඩ්පත් 52 ක තට්ටුවක ඇත, එබැවින් කාඩ්පත් 416 ක සපත්තුවේ 128 ක් ඇත). මෙම සපත්තුවේ ඇති සම්භාවිතාව කුමක්ද? අවම වශයෙන් එක් අනුක්\u200dරමයක් දහය හෝ ඊට වැඩිසංඛ්යා? අහඹු පිළිවෙලට ඔවුන් අවංකව මාරු කර ඇතැයි සිතමු. (නැතහොත්, ඔබ ඊට වඩා කැමති නම්, එම සම්භාවිතාව කුමක්ද? කොතැනකවත් සිදු නොවේ හැඩ දහයක් හෝ වැඩි ගණනක්?)

අපට කාර්යය සරල කළ හැකිය. මෙන්න කොටස් 416 ක අනුක්රමය. සෑම කැබැල්ලක්ම 0 හෝ 1 වේ. අනුක්\u200dරමය පුරා අහඹු ලෙස විසිරී ඇති ඒවා 128 ක් සහ ශුන්\u200dය 288 ක් ඇත. අහඹු ලෙස ශුන්\u200dය 288 ක් ඇති 128 ක් අහඹු ලෙස අන්තර්ග්\u200dරහණය කිරීමට ක්\u200dරම කීයක් තිබේද, මෙම ක්\u200dරමවලට අවම වශයෙන් එක් කණ්ඩායමක් හෝ දහයක් හෝ වැඩි ගණනක් ඇති වාර ගණන කොපමණ තිබේද?

මම මෙම ගැටළුව විසඳීමට පටන් ගත් සෑම අවස්ථාවකම එය මට පහසු සහ පැහැදිලිව පෙනෙන්නට තිබුණි, නමුත් මම විස්තර වෙත ගිය විගස එය හදිසියේම කඩා වැටී මට කළ නොහැකි දෙයක් ලෙස පෙනුණි. එබැවින් පිළිතුර බොඳ කිරීමට ඉක්මන් නොවන්න: වාඩි වී, හොඳින් සිතා බලන්න, ගැටලුවේ තත්වයන් අධ්\u200dයයනය කරන්න, තාත්වික සංඛ්\u200dයා ආදේශ කිරීමට උත්සාහ කරන්න, මන්ද මෙම ගැටලුව ගැන මා සමඟ කතා කළ සියලු දෙනා (මෙම ක්ෂේත්\u200dරයේ සේවය කරන උපාධිධාරී සිසුන් කිහිප දෙනෙකු ද ඇතුළුව) එකම ආකාරයකින් ප්\u200dරතිචාර දැක්වූහ. "එය මනාව පැහැදිලිය ... ඔහ්, නැත, රැඳී සිටින්න, කිසිසේත් පැහැදිලිව පෙනෙන්නට නැත." සියලුම විකල්ප ගණනය කිරීම සඳහා මට ක්\u200dරමවේදයක් නොමැති එකම අවස්ථාව මෙයයි. පරිගණක ඇල්ගොරිතමයක් හරහා මට නිසැකවම තිරිසන් ලෙස බල කළ හැකි නමුත් මෙම ගැටළුව විසඳීමේ ගණිතමය ක්\u200dරමය දැන ගැනීම වඩාත් කුතුහලයට කරුණකි.

පරිවර්තනය - වයි. ටකචෙන්කෝ, අයි. මිඛීවා

දෙවියන් විශ්වය සමඟ දාදු කැට සෙල්ලම් නොකරන බවට අයින්ස්ටයින්ගේ ප්\u200dරකාශය වැරදි ලෙස අර්ථකථනය කර ඇත

අයින්ස්ටයින්ගේ අක්ෂර වින්\u200dයාසය ස්වල්පයක් දෙවියන් වහන්සේ විශ්වය සමඟ දාදු කැට සෙල්ලම් නොකරන බවට කරන ප්\u200dරකාශය තරම් පුළුල් ලෙස උපුටා දක්වා ඇත. අහඹු ලෙස භෞතික ලෝකයේ ලක්ෂණයක් ලෙස සලකන ක්වොන්ටම් යාන්ත්\u200dරිකයට ඔහු තදින්ම විරුද්ධ වූ බවට සාක්ෂියක් ලෙස මිනිසුන් ස්වභාවයෙන්ම ඔහු පිළිබඳ මෙම විකාර විවරණය ගෙන ඇත. විකිරණශීලී මූලද්\u200dරව්\u200dයයක හරය දිරාපත් වූ විට එය ස්වයංසිද්ධව සිදු වේ; එය සිදුවන්නේ කවදාද හෝ ඇයි යන්න ඔබට හරියටම පවසන රීතියක් නොමැත. ආලෝක අංශුවක් අර්ධ පාරදෘශ්\u200dය දර්පණයකට පහර දුන් විට, එය එයින් පරාවර්තනය වේ, නැතහොත් හරහා ගමන් කරයි. මෙම සිදුවීම සිදු වූ මොහොත දක්වාම ප්\u200dරති come ලය විය හැකිය. මේ ආකාරයේ ක්\u200dරියාවලියක් බැලීමට ඔබට රසායනාගාරයට යාමට අවශ්\u200dය නැත: බොහෝ අන්තර්ජාල වෙබ් අඩවි ගයිගර් කවුන්ටර හෝ ක්වොන්ටම් දෘෂ්ටි මගින් ජනනය කරන අහඹු සංඛ්\u200dයා ප්\u200dරවාහයන් පෙන්වයි. ප්\u200dරතිපත්තිමය වශයෙන් පවා අනාවැකි කිව නොහැකි, එවැනි සංඛ්\u200dයා ගුප්ත ලේඛනකරණය, සංඛ්\u200dයාලේඛන සහ මාර්ගගත පෝකර් තරගාවලි සඳහා වඩාත් සුදුසු වේ.

අයින්ස්ටයින්, සම්මත පුරාවෘත්තයට අනුව. සමහර සිදුවීම් ස්වභාවයෙන්ම නිර්ණය කළ නොහැකි බව පිළිගැනීම ප්\u200dරතික්ෂේප කළේය. - ඒවා සිදුවී ඇති අතර එයට හේතුව සොයා ගැනීමට කිසිවක් කළ නොහැක. සම වයසේ මිතුරන්ගෙන් වට වූ හුදෙකලාව ප්\u200dරායෝගිකව රැඳී සිටි ඔහු සම්භාව්\u200dය භෞතික විද්\u200dයාවේ යාන්ත්\u200dරික විශ්වයට දෑත් දෙකෙන්ම අල්ලාගෙන තත්පර යාන්ත්\u200dරිකව මිනුම් කළ අතර සෑම මොහොතකම ඊළඟට කුමක් සිදුවේදැයි කලින් තීරණය කරයි. ඩයිස් රේඛාව ඔහුගේ ජීවිතයේ අනෙක් පැත්තෙන් ඇඟවුණි: ඔහුගේ සාපේක්ෂතාවාදයේ න්\u200dයාය සමඟ භෞතික විද්\u200dයාවේ විප්ලවීය වෙනසක් කළ විප්ලවවාදියෙකුගේ ප්\u200dරතිගාමිත්වයේ ඛේදවාචකය, නමුත් - නීල්ස් බෝර් රාජ්\u200dය තාන්ත්\u200dරිකව පවසන පරිදි - ක්වොන්ටම් සිද්ධාන්තයට මුහුණ දෙමින්, “රාත්\u200dරී ආහාරයට ගියේය.”

කෙසේ වෙතත්, වසර ගණනාවක් පුරා, බොහෝ ඉතිහාස ians යින්, දාර්ශනිකයන් සහ භෞතික විද්\u200dයා ists යින් මෙම කතාවේ අර්ථ නිරූපණය ප්\u200dරශ්න කර ඇත. අයින්ස්ටයින් ඇත්ත වශයෙන්ම පැවසූ සෑම දෙයකටම ඔවුන් මුහුදට ඇද වැටෙද්දී, අනාවැකි නොකිරීමේ ඔහුගේ විනිශ්චයන් වඩාත් රැඩිකල් බවත් ඒවා සාමාන්\u200dයයෙන් පින්තාරු කරනවාට වඩා පුළුල් පරාසයක සෙවන ඇති බවත් ඔවුහු සොයා ගත්හ. නොට්\u200dරේ ඩේම් විශ්ව විද්\u200dයාලයේ ඉතිහාස ian යෙක් වන ඩොන් ඒ. හොවාර්ඩ් පවසන්නේ “සත්\u200dය කතාවක් හෑරීමට උත්සාහ කිරීම එක්තරා ආකාරයක මිෂනාරි කාර්යයක් බවට පත්වන බවයි. ඔහු සහ විද්\u200dයාවේ අනෙකුත් ඉතිහාස ians යින් පෙන්වා දී ඇති පරිදි, අයින්ස්ටයින් ක්වොන්ටම් යාන්ත්\u200dර විද්\u200dයාවේ නිර්ණායක නොවන ස්වභාවය හඳුනා ගත්තේය - එය පුදුමයක් නොවේ, මන්ද එහි අවිනිශ්චිතතාවය සොයාගත්තේ ඔහු විසිනි. ඔහු කිසි විටෙකත් පිළිගත්තේ නැති දෙය නම් අවිනිශ්චිතතාවය මූලික ස්වභාවයක් බවයි. මේ සියල්ලෙන් ඇඟවුණේ ගැටළුව පැන නගින්නේ යථාර්ථයේ ගැඹුරු මට්ටමින් වන අතර එය න්\u200dයාය පිළිබිඹු නොකරයි. ඔහුගේ විවේචනය අද්භූත නොව, අද දක්වා නොවිසඳී පවතින නිශ්චිත විද්\u200dයාත්මක ගැටලු කෙරෙහි අවධානය යොමු කළේය.

ඔරලෝසු වැඩ විශ්වය ද නැතිනම් ඩයිස් වගුව ද භෞතික විද්\u200dයාව යැයි අප සිතන දේවල අත්තිවාරම විනාශ කරයි: සොබාදහමේ විශ්මය ජනක විවිධත්වයට යටින් පවතින සරල නීති සෙවීම. කිසියම් හේතුවක් නොමැතිව යමක් සිදුවුවහොත්, එය තාර්කික පර්යේෂණ නතර කරයි. මැසචුසෙට්ස් තාක්\u200dෂණ ආයතනයේ විශ්ව විද්\u200dයා ologist ඇන්ඩ rew එස්. ෆ්\u200dරීඩ්මන් පවසන්නේ “මූලික අවිනිශ්චිතතාවය යනු විද්\u200dයාවේ අවසානයයි. එහෙත් ඉතිහාසය පුරාම දාර්ශනිකයින් විශ්වාස කර ඇත්තේ අවිනිශ්චිතතාවය මානව නිදහස් කැමැත්ත සඳහා අත්\u200dයවශ්\u200dය කොන්දේසියක් බවයි. එක්කෝ අප සියල්ලන්ම ඔරලෝසු වැඩ කිරීමේ යාන්ත්\u200dරණයක ආම්පන්න වන අතර, එබැවින් අප කරන සෑම දෙයක්ම කල්තියාම තීරණය කර ඇත, නැතහොත් අප අපේම ඉරණමෙහි ක්\u200dරියාකාරී බලවේගය වන අතර විශ්වය තවමත් නිර්ණායක නොවිය යුතුය.

මෙම ද්විභාෂාව සැබෑ ප්\u200dරතිවිපාක ගෙන දී ඇති අතර, ඔවුන්ගේ ක්\u200dරියාවන්ට සමාජය මිනිසුන් වගකිව යුතු ආකාරය තුළින් විදහා දක්වයි. අපගේ නීති පද්ධතිය පදනම් වී ඇත්තේ නිදහස් කැමැත්ත උපකල්පනය කිරීම මත ය; චූදිතයා වැරදිකරු වීමට නම් ඔහුට චේතනාවෙන් ක්\u200dරියා කිරීමට සිදුවිය. උසාවිය නිරන්තරයෙන් ඔවුන්ගේ මොළය ගසාගෙන යයි: උමතුකම, තරුණ ආවේගශීලීභාවය හෝ කුණු වූ සමාජ පරිසරයක් හේතුවෙන් පුද්ගලයෙකු නිර්දෝෂී නම් කුමක් කළ යුතුද?

කෙසේ වෙතත්, මිනිසුන් ද්විභාෂාවක් ගැන කතා කරන සෑම විටම එය වැරදි මතයක් ලෙස හෙළි කිරීමට උත්සාහ කරති. ඇත්ත වශයෙන්ම, බොහෝ දාර්ශනිකයින් විශ්වාස කරන්නේ විශ්වය නිර්ණායකද, නිර්ණායක නොවනද යන්න ගැන කතා කිරීම තේරුමක් නැති බවය. පර්යේෂණ විෂය කොතරම් විශාලද, සංකීර්ණද යන්න මත පදනම්ව එය දෙකම විය හැකිය: අංශු, පරමාණු, අණු, සෛල, ජීවීන්, මනෝ, ප්\u200dරජාවන්. ලන්ඩන් ආර්ථික විද්\u200dයාව හා දේශපාලන විද්\u200dයාව පිළිබඳ දාර්ශනිකයෙකු වන ක්\u200dරිස්ටියන් ලිස්ට් පවසන්නේ “අධිෂ් ism ානය සහ අවිනිශ්චිතතාවය අතර වෙනස ගැටලුව අධ්\u200dයයනය කරන මට්ටම අනුව වෙනස් වන බවයි.” ඔබ නිශ්චිත මට්ටමකින් නිර්ණායකය නිරීක්ෂණය කළත් එය තරමක් අනුකූල වේ. අවිනිශ්චිතතාවයෙන් ඉහළ සහ පහළ යන දෙඅංශයෙන්ම. අපගේ මොළයේ ඇති පරමාණු නියත වශයෙන්ම නිශ්චිත ආකාරයකින් හැසිරවිය හැකි අතරම පරමාණු සහ අවයව විවිධ මට්ටම්වල ක්\u200dරියා කරන බැවින් අපට ක්\u200dරියා කිරීමට නිදහස ඇත.

ඒ හා සමානව, අයින්ස්ටයින් නිර්ණායක අනුකාරක මට්ටමක් සෙවූ අතර ක්වොන්ටම් මට්ටම සම්භාවිතා බව ප්\u200dරතික්ෂේප නොකරයි.

අයින්ස්ටයින් විරුද්ධ වූ දේ

ක්වොන්ටම් සිද්ධාන්තයේ විරුද්ධවාදියෙකුගේ ලේබලය අයින්ස්ටයින් උපයා ගත් ආකාරය ක්වොන්ටම් යාන්ත්\u200dර විද්\u200dයාව තරම්ම අභිරහසකි. ක්වොන්ටම් සංකල්පය - විවික්ත ශක්ති ඒකකයක් - 1905 දී ඔහුගේ පරාවර්තනයන්ගේ fruit ල වූ අතර, දශක එකහමාරක් ඔහු එහි ආරක්ෂාව සඳහා ප්\u200dරායෝගිකව තනිවම සිටියේය. අයින්ස්ටයින් එය යෝජනා කළේය. අද භෞතික විද්\u200dයා ists යන් සලකන්නේ ක්වොන්ටම් භෞතික විද්\u200dයාවේ මූලික අංගයන් වන ආලෝකයට අංශුවක් ලෙස හා තරංගයක් ලෙස ක්\u200dරියා කිරීමට ඇති අමුතු හැකියාව සහ තරංග භෞතික විද්\u200dයාව පිළිබඳ ඔහුගේ පරාවර්තනයන් නිසා අර්වින් ෂ්\u200dරෝඩිංගර් 1920 ගණන්වලදී වඩාත් පිළිගත් ක්වොන්ටම් න්\u200dයාය සැකසීම වර්ධනය කළේය. අයින්ස්ටයින් ද අහම්බෙන් විරුද්ධවාදියෙකු නොවීය. 1916 දී ඔහු පෙන්වා දුන්නේ පරමාණු ෆෝටෝන විමෝචනය කරන විට විකිරණයේ වේලාව හා දිශාව අහඹු ප්\u200dරමාණ බවයි.

හෙල්සින්කි විශ්ව විද්\u200dයාලයේ ජෑන් වොන් සානුව තර්ක කරන්නේ "මෙය අයින්ස්ටයින්ගේ සම්භාවිතා ප්\u200dරවේශයේ විරුද්ධවාදියෙකු ලෙස ජනප්\u200dරිය ලෙස නිරූපණය කිරීමට එරෙහිව ය. නමුත් අයින්ස්ටයින් සහ ඔහුගේ සමකාලීනයන් බරපතල ගැටලුවකට මුහුණ දුන්නා. ක්වොන්ටම් සංසිද්ධි අහඹුයි, නමුත් ක්වොන්ටම් න්\u200dයාය එයම නොවේ. ෂ්රෝඩිංගර්ගේ සමීකරණය 100% නිර්ණායක වේ. අංශුවල තරංග ස්වභාවයේ වාසිය ලබා ගන්නා අංශු එකතුවක් සෑදෙන තරංග වැනි රටාව පැහැදිලි කරන ඊනියා තරංග ශ්\u200dරිතයේ ආධාරයෙන් අංශු අංශුවක් හෝ පද්ධතියක් විස්තර කරයි. ඕනෑම වේලාවක තරංග ක්\u200dරියාකාරිත්වයට කුමක් සිදුවේදැයි සමීකරණය පුරෝකථනය කරයි. බොහෝ ආකාරවලින්, මෙම සමීකරණය නිව්ටන්ගේ චලිත නියමයන්ට වඩා තීරණාත්මක ය: එය ඒකීයභාවය (ප්\u200dරමාණ අසීමිත වන අතර එබැවින් විස්තර කිරීමට නොහැකි තැන) හෝ අවුල් සහගත (චලිතය අනාවැකි කිව නොහැකි තැන) වැනි ව්\u200dයාකූලත්වයන්ට මඟ පාදන්නේ නැත.

අල්ලා ගැනීම යනු ෂ්\u200dරෝඩිංගර් සමීකරණයේ නිර්ණායකය තරංග ශ්\u200dරිතයේ නිර්ණායකය වන අතර අංශු වල පිහිටීම හා ප්\u200dරවේග මෙන් නොව තරංග ශ්\u200dරිතය කෙලින්ම නිරීක්ෂණය කළ නොහැක. ඒ වෙනුවට, තරංග ශ්\u200dරිතය මඟින් නිරීක්ෂණය කළ හැකි ප්\u200dරමාණයන් සහ හැකි සෑම විකල්පයකම සම්භාවිතාව තීරණය කරයි. තරංගයේ ක්\u200dරියාකාරිත්වය යනු කුමක්ද සහ එය අපගේ භෞතික ලෝකයේ සැබෑ තරංගයක් ලෙස සැබවින්ම සැලකිය යුතුද යන්න පිළිබඳ න්\u200dයාය විවෘත ප්\u200dරශ්න තබයි. ඒ අනුව, පහත සඳහන් ප්\u200dරශ්නය විවෘතව පවතී: නිරීක්ෂණය කරන ලද අහඹු බව සොබාදහමේ අනිවාර්ය අභ්\u200dයන්තර දේපලක් ද? නැතහොත් එය එහි මුහුණත පමණක් ද? ස්විට්සර්ලන්තයේ ජිනීවා විශ්ව විද්\u200dයාලයේ දාර්ශනික ක්\u200dරිස්ටියන් වුට්\u200dරිච් පවසන්නේ “ක්වොන්ටම් යාන්ත්\u200dර විද්\u200dයාව නිර්ණය කළ නොහැකි යැයි තර්ක කර ඇති නමුත් මෙය ඉතා ඉක්මන් නිගමනයකි.

ක්වොන්ටම් සිද්ධාන්තයේ අත්තිවාරම් දැමූ තවත් පුරෝගාමීන් වන වර්නර් හයිසන්බර්ග්, තරංගයේ ක්\u200dරියාකාරිත්වය විභව පැවැත්මේ කැළලක් ලෙස සිතුවේය. ඔබට අංශුව තිබෙන්නේ කොහේද යන්න පැහැදිලිව හා සැකයෙන් දැක්විය නොහැකි නම්, එයට හේතුව අංශුව නිශ්චිත ස්ථානයක කොතැනකවත් නොමැති වීමයි. ඔබ අංශුවක් නිරීක්ෂණය කළ විට පමණක් එය අභ්\u200dයවකාශයේ කොතැනක හෝ ක්\u200dරියාත්මක වේ. තරංගයේ ක්\u200dරියාකාරිත්වය විශාල අවකාශයක බොඳ විය හැකි නමුත් නිරීක්\u200dෂණය කරන මොහොතේදී එය ක්ෂණිකව කඩා වැටී තනි නිශ්චිත ස්ථානයක පිහිටා ඇති පටු ලක්ෂ්\u200dයයකට හැකිලී යන අතර හදිසියේම එහි අංශුවක් දිස්වේ. නමුත් ඔබ අංශුවක් දෙස බැලූ විට පවා - බං! - ඇය හදිසියේම නිර්ණායක ලෙස හැසිරීම නවතා දරුවෙකු "සංගීත පුටු" ක්\u200dරීඩාවේ පුටුවක් අල්ලා ගැනීමක් මෙන් අවසාන තත්වයට පනී. (ක්\u200dරීඩාව සමන්විත වන්නේ ළමයින් පුටු වටා රවුම් නැටුමක නටන අතර, එම සංඛ්\u200dයාව ක්\u200dරීඩකයන් සංඛ්\u200dයාවට වඩා අඩු වන අතර සංගීතය නතර වූ වහාම හිස් අසුනේ හිඳීමට උත්සාහ කරන්න).

මෙම කඩාවැටීම පාලනය කිරීමට නීතියක් නොමැත. ඔහු සඳහා සමීකරණයක් නොමැත. එය සිදුවන්නේ - එපමණයි! මෙම බිඳවැටීම කෝපන්හේගන් අර්ථ නිරූපනයේ ප්\u200dරධාන අංගයක් බවට පත්විය: බෝර් සහ ඔහුගේ ආයතනය හයිසන්බර්ග් සමඟ පදනම් කටයුතු බොහොමයක් කළ නගරය සඳහා නම් කරන ලද ක්වොන්ටම් යාන්ත්\u200dර විද්\u200dයාව පිළිබඳ දැක්ම. (පරස්පර විරෝධි ලෙස, තරංග ශ්\u200dරිතයේ බිඳවැටීම බෝර් විසින්ම හඳුනාගෙන නැත). කෝපන්හේගන් පාසල ක්වොන්ටම් භෞතික විද්\u200dයාවේ නිරීක්ෂණය කරන ලද අහඹු බව එහි නාමික ලක්ෂණය ලෙස සලකන අතර එය තවදුරටත් පැහැදිලි කිරීම ප්\u200dරතික්ෂේප කරයි. බොහෝ භෞතික විද්\u200dයා ists යින් මේ සමඟ එකඟ වන අතර, මෙයට එක් හේතුවක් වන්නේ මනෝ විද්\u200dයාවෙන් දන්නා ඊනියා නැංගුරම් ආචරණය හෝ නැංගුරම් දැමීමේ බලපෑමයි: මෙය සම්පූර්ණයෙන්ම සතුටුදායක පැහැදිලි කිරීමක් වන අතර එය පළමුව පෙනී ගියේය. අයින්ස්ටයින් ක්වොන්ටම් යාන්ත්\u200dරිකයට විරුද්ධ නොවූවත්, ඔහු අනිවාර්යයෙන්ම එහි කෝපන්හේගන් අර්ථ නිරූපණයට විරුද්ධ විය. මිනුම් ක්\u200dරියාව භෞතික පද්ධතියේ අඛණ්ඩ පරිණාමයේ බිඳවැටීමක් ඇති කරයි යන අදහසින් ඔහු ආරම්භ කළ අතර, දිව්\u200dයමය ඇටකටු විසි කිරීමට ඔහු විරුද්ධත්වය ප්\u200dරකාශ කිරීමට පටන් ගත්තේ මෙම සන්දර්භය තුළ ය. “මෙය හරියටම 1926 දී අයින්ස්ටයින් විලාප දෙන ස්ථානය මිස නිශ්චිත අවශ්\u200dයතාවයක් ලෙස නිර්ණායකය පිළිබඳ සර්වබලධාරී පාරභෞතික ප්\u200dරකාශය නිසා නොවේ” යැයි හොවාර්ඩ් පවසයි. ".

යථාර්ථයේ බහුත්වය.තවමත් - ලෝකය නිර්ණායකද නැද්ද? මෙම ප්\u200dරශ්නයට පිළිතුර රඳා පවතින්නේ චලිතයේ මූලික නීති මත පමණක් නොව, අප පද්ධතිය විස්තර කරන මට්ටම මත ය. නිශ්චිතව චලනය වන වායුවක පරමාණු පහක් සලකා බලන්න (ඉහළ රූප සටහන). ඔවුන් එකම ස්ථානයක සිට සිය ගමන ආරම්භ කර ක්\u200dරමයෙන් අපසරනය වේ. කෙසේ වෙතත්, සාර්ව මට්ටමේ (පහළ රූප සටහන), එය දෘශ්\u200dයමාන තනි පරමාණු නොව වායුවේ නොගැලපෙන ප්\u200dරවාහයකි. යම් කාලයකට පසු, වායුව අහඹු ලෙස ධාරා කිහිපයක් හරහා බෙදා හරිනු ඇත. සාර්ව මට්ටමේ මෙම අහඹු බව නිරීක්ෂකයා විසින් මයික්\u200dරොවේලාවේ නීති නොදැන සිටීමෙහි අතුරු product ලයකි, එය පරමාණු එකට එකතු වන ආකාරය පිළිබිඹු කරන සොබාදහමේ වෛෂයික දේපලකි. ඒ හා සමානව අයින්ස්ටයින් යෝජනා කළේ විශ්වයේ නිර්ණායක අභ්\u200dයන්තර ව්\u200dයුහය ක්වොන්ටම් ක්ෂේත්\u200dරයේ සම්භාවිතා ස්වභාවයට මඟ පෙන්වන බවයි.

බිඳවැටීම සැබෑ ක්\u200dරියාවලියක් විය නොහැකි බව අයින්ස්ටයින් තර්ක කළේය. මේ සඳහා දුරින් ක්ෂණික ක්\u200dරියාමාර්ගයක් අවශ්\u200dය වනු ඇත - අභිරහස් යාන්ත්\u200dරණයක් මඟින්, තරංග ක්\u200dරියාකාරිත්වයේ වම් සහ දකුණු පැති දෙකම එකම කුඩා ලක්ෂ්\u200dයයකට කඩා වැටේ. අයින්ස්ටයින් පමණක් නොව, ඔහුගේ කාලයේ සිටි සෑම භෞතික විද්\u200dයා ist යෙක්ම විශ්වාස කළේ එවැනි ක්\u200dරියාවලියක් කළ නොහැකි බවයි. එය ආලෝකයේ වේගයට වඩා වේගයෙන් සිදුවිය යුතු අතර එය සාපේක්ෂතාවාදයේ න්\u200dයායට පැහැදිලිවම පටහැනිය. ඇත්ත වශයෙන්ම, ක්වොන්ටම් යාන්ත්\u200dර විද්\u200dයාව ඔබේ අතේ ඩයිස් දමන්නේ නැත - එය ඔබට වේගාස් සහ අනෙක වේගාහි විසි කළත් සෑම විටම එකම මුහුණින් වැටෙන ඩයිස් යුගල ලබා දෙයි. අයින්ස්ටයින්ට නම්, ඩයිස් වංචා කළ යුතු බව පැහැදිලිය, සැඟවුණු ආකාරයකින් විසි කිරීමේ ප්\u200dරති come ලයට කල්තියා බලපෑම් කිරීමට ඉඩ සලසයි. නමුත් කෝපන්හේගන් පාසල එවැනි හැකියාවක් ප්\u200dරතික්ෂේප කරන අතර එයින් ඇඟවෙන්නේ නකල්ස් විශාල අවකාශයක් හරහා එකිනෙකාට ක්ෂණිකව බලපෑම් කරන බවයි. එපමනක් නොව, මිනුම් ක්\u200dරියාවෙන් කෝපන්හේගන් වැසියන් ආරෝපණය කළ බලය ගැන අයින්ස්ටයින් සැලකිලිමත් විය. සියල්ලට පසු, මානයක් යනු කුමක්ද? එය බුද්ධිමත් මිනිසුන්ට පමණක් හෝ උසස් මහාචාර්යවරුන්ට පමණක් කළ හැකි දෙයක් විය හැකිද? හයිසන්බර්ග් සහ කෝපන්හේගන් පාසලේ අනෙකුත් නියෝජිතයින් කිසි විටෙකත් මෙම සංකල්පය නිශ්චිතව දක්වා නැත. අවට යථාර්ථය නිරීක්\u200dෂණය කිරීමේ ක්\u200dරියාවලියේදී අප එය නිර්මාණය කරන ලෙස සමහර අය යෝජනා කරති - එය කාව්\u200dයමය, සමහර විට කාව්\u200dයමය ලෙස පෙනෙන අදහසක්. ක්වොන්ටම් යාන්ත්\u200dර විද්\u200dයාව මුළුමනින්ම සම්පුර්ණ බවත්, එය කිසි විටෙකත් වෙනත් අයෙකු විසින් යටපත් නොකරන අවසාන න්\u200dයාය බවත් ප්\u200dරකාශ කිරීමට කෝපන්හේගන් කළ මෝඩකම අයින්ස්ටයින් සලකා බැලීය. ඔහු ඇතුළු සියළු න්\u200dයායන් ඊටත් වඩා විශාල දෙයකට පාලම් ලෙස සැලකීය.

ඇත්තටම. හොවාර්ඩ් තර්ක කරන්නේ අයින්ස්ටයින් විසින් විසඳිය යුතු සියලු ගැටලුවලට පිළිතුරු ඇත්නම් ඔහු අවිනිශ්චිතතාවය වැලඳ ගැනීමට සතුටු වන බවයි - නිදසුනක් වශයෙන්, යමෙකුට මිනුම් යනු කුමක්ද සහ දිගු දුර ක්\u200dරියාමාර්ගයකින් තොරව අංශු සමමුහුර්තව පැවතිය හැක්කේ කෙසේද යන්න පැහැදිලිව ප්\u200dරකාශ කළ හැකි නම්. අවිනිශ්චිතතාවය ද්විතීයික ගැටලුවක් ලෙස අයින්ස්ටයින් සැලකූ බවට ඇඟවීමක් නම්, ඔහු කෝපන්හේගන් පාසලට තීරණාත්මක විකල්පයන් සම්බන්ධයෙන් ද එම ඉල්ලීම්ම හා ප්\u200dරතික්ෂේප කිරීම ය. තවත් ඉතිහාස ian යෙක් වන වොෂිංටන් විශ්ව විද්\u200dයාලයේ ආතර් ෆයින්. විශ්වාස කරයි. හොවාර්ඩ් අයින්ස්ටයින්ගේ අවිනිශ්චිතතාවයට ඇති හැකියාව අතිශයෝක්තියට නංවයි, නමුත් ඔහුගේ තීන්දු පදනම් වී ඇත්තේ පරම්පරා ගණනාවක භෞතික විද්\u200dයා ists යින් විශ්වාස කිරීමට වඩා, ස්ථිර පදනමක් මත බව ඔහු පිළිගනී.

අහඹු සිතුවිලි

ඔබ කෝපන්හේගන් පාසලේ පැත්තෙන් කඹ ඇදීමක් කළහොත්, ක්වොන්ටම් ආබාධය භෞතික විද්\u200dයාවේ අනෙකුත් සියලුම ආබාධවලට සමාන බව ඔබට පෙනී යනු ඇත: එය ගැඹුරු තීක්ෂ්ණ බුද්ධියේ product ලයකි. ආලෝක කදම්භයක කුඩා දූවිලි අංශු නර්තනයෙන් අණු වල සංකීර්ණ චලනය හෙළි වන අතර ෆෝටෝන විමෝචනය කිරීම හෝ න්\u200dයෂ්ටිවල විකිරණශීලී ක්ෂය වීම සමාන ක්\u200dරියාවලියක් බව අයින්ස්ටයින් විශ්වාස කළේය. ඔහුගේ මතය අනුව, ක්වොන්ටම් යාන්ත්\u200dර විද්\u200dයාව යනු සොබාදහමේ ගොඩනැඟිලි කොටස්වල සාමාන්\u200dය හැසිරීම ප්\u200dරකාශ කරන ඇගයුම් න්\u200dයායකි, නමුත් තනි තොරතුරු ග්\u200dරහණය කර ගැනීමට ප්\u200dරමාණවත් විභේදනයක් නොමැත.

ගැඹුරු, වඩා සම්පූර්ණ න්\u200dයායක් මඟින් චලනය සම්පූර්ණයෙන් පැහැදිලි කරනු ඇත - කිසිදු අද්භූත පැනීමකින් තොරව. මෙම දෘෂ්ටි කෝණයෙන් බලන කල, තරංග ශ්\u200dරිතය සාමූහික විස්තරයක් වන අතර, නිවැරදි මරණය නැවත නැවත විසි කළ හොත් එහි එක් එක් පැත්තෙහි දළ වශයෙන් එකම වාර ගණනක් වැටෙනු ඇත. තරංග ශ්\u200dරිතයේ බිඳවැටීම භෞතික ක්\u200dරියාවලියක් නොව දැනුම ලබා ගැනීමයි. ඔබ සය පාර්ශවීය ඩයි එකක් රෝල් කර, හතරක් කියන්න, එක් සිට හය දක්වා තේරීම් පරාසය හැකිලී යයි, නැතහොත් ඔබට කිව හැක්කේ හතරක සත්\u200dය වටිනාකමට කඩා වැටෙන බවයි. අස්ථියක් වැටීමේ ප්\u200dරති result ලයට බලපාන පරමාණුක ව්\u200dයුහයේ තොරතුරු සොයා ගැනීමට හැකියාව ඇති දේවත්වයට සමාන යක්ෂයෙක් (එනම්, ඔබේ අත the නකය මේසය මතට දැමීමට පෙර එය තල්ලු කර භ්\u200dරමණය වන ආකාරය හරියටම මැනීම) කිසි විටෙකත් බිඳවැටීම ගැන කතා නොකරයි.

අණුක චලිතයේ සාමූහික බලපෑම පිළිබඳ ඔහුගේ මුල් කෘතිය මගින් සංඛ්\u200dයාන යාන්ත්\u200dර විද්\u200dයාව නමින් භෞතික විද්\u200dයා ක්ෂේත්\u200dරයක අධ්\u200dයයනය කරන ලද අයින්ස්ටයින්ගේ ප්\u200dරතිභාව ශක්තිමත් විය. එමඟින් ඔහු පෙන්වා දුන්නේ භෞතික විද්\u200dයාව සම්භාවිතා විය හැකි බව ය. 1935 දී අයින්ස්ටයින් දාර්ශනික කාල් පොපර් වෙත මෙසේ ලිවීය: “නිර්ණායක න්\u200dයාය මත පදනම්ව සංඛ්\u200dයානමය නිගමනවලට එළඹිය නොහැකි බව ඔබේ ප්\u200dරකාශයේ ඔබ නිවැරදි යැයි මම නොසිතමි. උදාහරණයක් ලෙස සම්භාව්\u200dය සංඛ්\u200dයාන යාන්ත්\u200dර විද්\u200dයාව (වායූන් පිළිබඳ න්\u200dයාය හෝ බ්\u200dරව්නියානු චලිත න්\u200dයාය) ගන්න.” අයින්ස්ටයින්ගේ අවබෝධයේ සම්භාවිතාව කෝපන්හේගන් පාසලේ අර්ථ නිරූපණය මෙන් ම සැබෑ ය. චලනයේ මූලික නියමයන් විදහා දැක්වීම, ඒවා අවට ලෝකයේ වෙනත් ගුණාංග පිළිබිඹු කරයි, ඒවා හුදෙක් මිනිස් නොදැනුවත්කමේ පුරාවස්තු නොවේ. නිදසුනක් ලෙස අයින්ස්ටයින් පොපර්ට යෝජනා කළේ රවුමක නියත වේගයකින් චලනය වන අංශුවක් සලකා බැලීමට ය; චක්\u200dරලේඛ චාපයේ දී ඇති කොටසක අංශුවක් සොයා ගැනීමේ සම්භාවිතාව එහි ගමන් පථයේ සමමිතිය පිළිබිඹු කරයි. ඒ හා සමානව, දී ඇති මුහුණක් මත ගොඩබෑමේ සම්භාවිතාව හයෙන් එකකි, එයට සමාන පැති හයක් ඇත. “සංඛ්\u200dයානමය-යාන්ත්\u200dරික සම්භාවිතාව පිළිබඳ විස්තරවල වැදගත් භෞතික වස්තුවක් අඩංගු බව ඔහු බොහෝ විට වඩා හොඳින් තේරුම් ගත්තා” යැයි හොවාර්ඩ් පවසයි.

සංඛ්යානමය යාන්ත්ර විද්යාව පිළිබඳ තවත් පාඩමක් නම්, අප නිරීක්ෂණය කරන ප්රමාණ ගැඹුරු මට්ටමින් නොපවතින බවයි. උදාහරණයක් ලෙස, වායුවකට උෂ්ණත්වයක් ඇත, නමුත් තනි වායු අණුවක උෂ්ණත්වය ගැන කතා කිරීම තේරුමක් නැත. ප්\u200dරතිසමයෙන්, අයින්ස්ටයින් ක්වොන්ටම් යාන්ත්\u200dර විද්\u200dයාව සමඟ රැඩිකල් බිඳීමක් සලකුණු කිරීම සඳහා උප ක්වොන්ටම් න්\u200dයායක් අවශ්\u200dය බව ඒත්තු ගැන්වීය. 1936 දී ඔහු මෙසේ ලිවීය: “ක්වොන්ටම් යාන්ත්\u200dර විද්\u200dයාව සත්\u200dයයේ සුන්දර අංගය අල්ලාගෙන ඇති බවට සැකයක් නැත<...> කෙසේ වෙතත්, ක්වොන්ටම් යාන්ත්\u200dර විද්\u200dයාව මෙම අත්තිවාරම සෙවීමේ ආරම්භක ලක්ෂ්\u200dයය වනු ඇතැයි මම විශ්වාස නොකරමි, අනෙක් අතට, තාප ගති විද්\u200dයාවේ (පිළිවෙලින් සංඛ්\u200dයාන යාන්ත්\u200dරික) සිට යාන්ත්\u200dර විද්\u200dයාවේ පදනම් දක්වා යමෙකුට යා නොහැක. ”මෙම ගැඹුරු මට්ටම පිරවීම සඳහා අයින්ස්ටයින් එක්සත් න්\u200dයායක් කරා සෙවීමක් කළේය. අංශු කිසිසේත්ම අංශුවලට සමාන නොවන ව්\u200dයුහයන්ගේ ව්\u200dයුත්පන්නයන් වන ක්ෂේත්\u200dරයකි. කෙටියෙන් කිවහොත්, ක්වොන්ටම් භෞතික විද්\u200dයාවේ සම්භාවිතා ස්වභාවය හඳුනා ගැනීම අයින්ස්ටයින් ප්\u200dරතික්ෂේප කළ බවට වූ ජනප්\u200dරිය විශ්වාසය වැරදිය. ඔහු කිසිසේත්ම නොපවතින බව පෙනෙන්නට නොව අහඹු බව පැහැදිලි කිරීමට උත්සාහ කළේය.

ඔබේ මට්ටම හොඳම කරන්න

එක්සත් න්\u200dයායක් නිර්මාණය කිරීමේ අයින්ස්ටයින්ගේ ව්\u200dයාපෘතිය අසාර්ථක වුවද, අහඹු ලෙස ඔහුගේ බුද්ධිමය ප්\u200dරවේශයේ මූලික මූලධර්ම තවමත් සත්\u200dය වේ: අවිනිශ්චිතතාවය නිර්ණයවාදයෙන් පැන නැගිය හැකිය. ක්වොන්ටම් සහ උප ක්වොන්ටම් මට්ටම් - හෝ සොබාදහමේ ධූරාවලිය තුළ ඇති වෙනත් මට්ටම් යුගලයක් එකිනෙකට වෙනස් ව්\u200dයුහයන්ගෙන් සමන්විත වන බැවින් ඒවා විවිධ නීතිවලට අවනත වේ. පහළ මට්ටමේ නීති සම්පුර්ණයෙන්ම නියාමනය කළද, එක් මට්ටමක් පාලනය කරන නීතිය ස්වභාවිකවම අහඹු සිදුවීමකට ඉඩ දිය හැකිය. කේම්බ්\u200dරිජ් විශ්ව විද්\u200dයාලයේ දාර්ශනික ජෙරමි බටර්ෆීල්ඩ් පවසන්නේ “නිර්ණායක ක්ෂුද්\u200dර භෞතික විද්\u200dයාව මගින් නිර්ණායක සාර්ව භෞතික විද්\u200dයාව ජනනය නොකරන” බවයි.

පරමාණුක මට්ටමින් මිය යාමක් ගැන සිතන්න. Ube නකයක් එකිනෙකට පියවි ඇසට සම්පූර්ණයෙන්ම වෙන් කොට හඳුනාගත නොහැකි පරමාණුක වින්\u200dයාසයන් විශාල ගණනකින් සමන්විත විය හැකිය. මිය යන විට ඔබ මෙම වින්\u200dයාසයන් කිසිවක් නිරීක්ෂණය කළහොත් එය නිශ්චිත ප්\u200dරති come ලයකට තුඩු දෙනු ඇත - දැඩි ලෙස නිර්ණායක. සමහර වින්\u200dයාසයන් තුළ, ඩයි එක ඉහළ කෙළවරේ එක් ස්ථානයක ද අනෙක් ඒවා දෙකකින් ද නතර වේ. ආදිය. එමනිසා, එක් සාර්ව දෘෂ්ටි තත්වයක් (ඔබ කියුබ් භ්\u200dරමණය කරන්නේ නම්) විය හැකි සාර්ව ප්\u200dරති out ල කිහිපයකට මඟ පෑදිය හැකිය (මුහුණු හයෙන් එකක් ඉහළින්ම ඇත). ප්\u200dරංශයේ සර්ජි-පොන්ටොයිස් විශ්ව විද්\u200dයාලයේ ගණිත ian යෙකු වන මාකස් පිවාටෝ සමඟ මට්ටම් සංයෝජනය අධ්\u200dයයනය කරන ලිස්ට් පවසන්නේ “අපි සාර්ව මට්ටමින් ඩයිස් විස්තර කරන්නේ නම්, එය වෛෂයික අහඹු ලෙස ඉඩ සලසන ස්ථිතික පද්ධතියක් ලෙස අපට සිතිය හැකිය.

ඉහළ මට්ටම පහළ එක මත ගොඩනැඟුණද එය ස්වායත්තයි. ඩයිස් විස්තර කිරීම සඳහා, ඔබ ඩයිස් පවතින මට්ටමේ වැඩ කළ යුතු අතර, ඔබ මෙය කරන විට, පරමාණු සහ ඒවායේ ගතිකතාවයන් නොසලකා හැරීමට ඔබට උදව් කළ නොහැක. ඔබ එක් මට්ටමක් තවත් මට්ටමකින් තරණය කරන්නේ නම්, ඔබ වර්ගයක් ආදේශ කිරීමෙන් වංචා කරයි: එය සැමන් සැන්ඩ්විච්හි දේශපාලන සම්බන්ධතාවය ගැන විමසීමට සමාන ය (කොලොම්බියා විශ්ව විද්\u200dයාලයේ දාර්ශනික ඩේවිඩ් ඇල්බට්ගේ ආදර්ශය භාවිතා කිරීමට). “අපට විවිධ මට්ටම්වල විස්තර කළ හැකි සංසිද්ධියක් ඇති විට, මට්ටම් මිශ්\u200dර නොකිරීමට සංකල්පමය වශයෙන් අප ප්\u200dරවේශම් විය යුතුය” යනුවෙන් ලැයිස්තුව පවසයි. මේ හේතුව නිසා, ඩයිස් රෝල් කිරීමේ ප්\u200dරති result ලය අහඹු ලෙස පෙනෙන්නේ නැත. එය සැබවින්ම අහඹුයි. දෙවියන් වැනි යක්ෂයා පුරසාරම් දොඩන්නේ කුමක් සිදුවේදැයි ඔහු හරියටම දන්නා නමුත් පරමාණුවලට කුමක් සිදුවේදැයි ඔහු දනී. ඩයිස් යනු කුමක්දැයි ඔහු සැක නොකරයි, මන්ද එය ඉහළ මට්ටමක තොරතුරු වේ. භූතයා කවදාවත් වනාන්තරය දකින්නේ නැත, ගස් පමණි. ඔහු ආර්ජන්ටිනාවේ ලේඛක ජෝර්ජ් ලුයිස් බෝර්ජස්ගේ "මතක තබා ගත හැකි විනෝදය" කතාවේ ප්\u200dරධාන චරිතයට සමානය. “සිතීම යන්නෙන් වෙනස අමතක කිරීම, සාමාන්\u200dයකරණය කිරීම, වියුක්ත කිරීම” යනුවෙන් බෝර්ජස් ලියයි. යක්ෂයා, එම දාසයා කුමන අද්දරට වැටෙනු ඇත්දැයි දැන ගැනීමට, සොයා බැලිය යුතු දේ පැහැදිලි කළ යුතුය. “භූතයාට ඉහළ මට්ටමේ සිදුවන්නේ කුමක්ද යන්න වටහා ගත හැකි වනු ඇත, මට්ටම් අතර මායිම අපි නිර්වචනය කරන්නේ කෙසේද යන්න පිළිබඳ සවිස්තරාත්මක විස්තරයක් ඔහුට ලබා දෙන්නේ නම් පමණි” යනුවෙන් ලැයිස්තුව පවසයි. ඇත්ත වශයෙන්ම, මෙයින් පසු, යක්ෂයා අප මනුෂ්\u200dයයන් යැයි ඊර්ෂ්\u200dයා කරනු ඇත.

මට්ටමේ තර්කනය ද ප්\u200dරතිවිරුද්ධ දිශාවට ක්\u200dරියා කරයි. නිර්ණායක සාර්ව භෞතික විද්\u200dයාවට නොන්ඩෙටර්මිනිස්ටික් ක්ෂුද්\u200dර භෞතික විද්\u200dයාව හේතු විය හැක. අවුල් සහගත හැසිරීම් පෙන්නුම් කරන අංශු වලින් බේස්බෝල් සෑදිය හැකි නමුත් එහි පියාසැරිය සම්පූර්ණයෙන්ම පුරෝකථනය කළ හැකිය; ක්වොන්ටම් අහඹු බව, සාමාන්\u200dයය. අතුරුදහන් වේ. ඒ හා සමානව, වායූන් සෑදී ඇත්තේ අතිශය සංකීර්ණ හා සැබවින්ම නිර්ණය කළ නොහැකි චලනයන් කරන අණු වලින් වන නමුත් ඒවායේ උෂ්ණත්වය සහ අනෙකුත් ගුණාංග දෙකක් හෝ දෙකක් තරම් සරල නීතිවලට අවනත වේ. වඩාත් සමපේක්ෂනාත්මකව, ස්ටැන්ෆර්ඩ් විශ්ව විද්\u200dයාලයේ රොබට් ලාෆ්ලින් වැනි සමහර භෞතික විද්\u200dයා ists යින් යෝජනා කරන්නේ පහළ මට්ටමට කිසිසේත්ම අර්ථයක් නොමැති බවයි. ගොඩනැඟිලි කොටස් ඕනෑම දෙයක් විය හැකි අතර තවමත් ඔවුන්ගේ සාමූහික හැසිරීම සමාන වනු ඇත. ඇත්ත වශයෙන්ම, පද්ධති, ජල අණු, මන්දාකිනියේ තාරකා සහ නිදහස් මාවතේ ඇති කාර් වැනි පද්ධති පවා තරල ප්\u200dරවාහයේ එකම නීතිවලට අවනත වේ.

අවසාන වශයෙන් නොමිලේ

මට්ටම් අනුව ඔබ සිතන විට, අවිනිශ්චිතතාවය විද්\u200dයාවේ අවසානය සනිටුහන් කරයි යන කනස්සල්ල අතුරුදහන් වේ. විශ්වයේ අපගේ නීතිගරුක කොටස් අරාජිකත්වයේ විෂයයෙන් ආරක්ෂා කරන ඉහළ පවුරක් අප වටා නැත. ඇත්ත වශයෙන්ම, ලෝකය යනු නිර්ණායකයේ සහ අවිනිශ්චිතතාවයේ ස්ථර කේක් ය. නිදසුනක් ලෙස පෘථිවියේ දේශගුණය පාලනය වන්නේ නියෝටෝනයේ චලිතයේ නිශ්චිත නීති මගින් වන නමුත් කාලගුණ අනාවැකිය සම්භාවිතාවයෙන් යුක්ත වන අතර ඒ අතරම සෘතුමය හා දිගු කාලීන දේශගුණික ප්\u200dරවණතා නැවත පුරෝකථනය කළ හැකිය. ජීව විද්\u200dයාව ද නිර්ණායක භෞතික විද්\u200dයාවෙන් අනුගමනය කරයි, නමුත් ජීවීන්ට හා පරිසර පද්ධතිවලට ඩාවින්ගේ පරිණාමය වැනි වෙනත් විස්තර කිරීමේ ක්\u200dරම අවශ්\u200dය වේ. ටෆ්ට්ස් විශ්ව විද්\u200dයාලයේ දාර්ශනිකයෙකු වන ඩැනියෙල් ඩෙනට් මෙසේ පවසයි. “ජිරාෆ් පෙනී සිටියේ ඇයි? යමෙකු නිර්වචනය කර ඇති නිසා: එසේ විය හැකිද?”

මෙම පෆ් කේක් තුළ මිනිසුන් අතරමැදි වේ. අපට නිදහස් කැමැත්ත පිළිබඳ ප්\u200dරබල හැඟීමක් ඇත. අපි බොහෝ විට අනාවැකි කිව නොහැකි අතර බොහෝ දුරට වැදගත් තීරණ වලදී, අපට වෙනස් ආකාරයකින් කළ හැකිව තිබූ බව අපට වැටහේ (බොහෝ විට එය සිදු නොකිරීම ගැන අපි කනගාටු වෙමු). සහස්\u200dර ගණනාවක් තිස්සේ, ඊනියා නිදහස් මතධාරීන්, නිදහස් කැමැත්ත පිළිබඳ දාර්ශනික මූලධර්මයට ආධාර කරන්නන් (දේශපාලන ප්\u200dරවණතාව සමඟ පටලවා නොගත යුතුය!), මානව නිදහසට අංශුවක නිදහස අවශ්\u200dය බව තර්ක කළහ. සමහර පුරාණ දාර්ශනිකයන් විශ්වාස කළ පරිදි පරමාණු ඒවායේ චලනය අතරතුර අත්විඳිය හැකි ක්වොන්ටම් සසම්භාවීතාව හෝ “අපගමනය” යම් දෙයක් විනාශ කළ යුතුය. (පරමාණුවක මුල් ගමන් පථයෙන් අහම්බෙන් අනපේක්ෂිත ලෙස අපගමනය වීම පිළිබඳ සංකල්පය එපිකුරස්ගේ පරමාණුක මූලධර්මය ආරක්ෂා කිරීම සඳහා පුරාණ දර්ශනයේ ලුක්\u200dරේෂස් විසින් හඳුන්වා දෙන ලදී) ...

මෙම තර්කනයේ ප්\u200dරධාන ගැටළුව වන්නේ එය අංශු නිදහස් කර අපව වහලුන් බවට පත් කිරීමයි. මහා පිපිරුමකදී හෝ කුඩා අංශුවකදී ඔබේ තීරණය කලින් තීරණය කර තිබුණත් කමක් නැත, එය තවමත් ඔබේ තීරණය නොවේ. නිදහස් වීමට නම් අපට අවිනිශ්චිතතාවය අවශ්\u200dය වන්නේ අංශු මට්ටමින් නොව මානව මට්ටමින් ය. මිනිස් මට්ටම හා අංශු මට්ටම එකිනෙකාගෙන් ස්වාධීන වන නිසා මෙය කළ හැකිය. ඔබ කරන සෑම දෙයක්ම පළමු පියවරෙන් සොයාගත හැකි වුවද, ඔබ ඔබේ ක්\u200dරියාවන්හි අධිපතියා වන්නේ, ඔබ හෝ ඔබේ ක්\u200dරියාවන් පවතින්නේ පදාර්ථ මට්ටමින් නොව, සාර්ව මට්ටමේ සවි .ානක මට්ටමින් පමණි. "මෙම ක්ෂුද්\u200dර ඩිටර්මිනිස්වාදය මත පදනම් වූ සාර්ව දර්ශකවාදය බොහෝ විට නිදහස් කැමැත්ත සහතික කරයි," බටර්ෆීල්ඩ් පැවසීය. ඔබේ තීරණ වලට හේතුව සාර්ව අන්තරාලවාදය නොවේ. මෙය ඔබේ තීරණයයි.

ඔබ තවමත් බෝනික්කෙකු බවත්, සොබාදහමේ නීති රූකඩ ශිල්පියා ලෙස ක්\u200dරියා කරන බවත්, ඔබේ නිදහස මිත්\u200dයාවක් මිස අන් කිසිවක් නොවන බවත් සමහර අය ඔබට විරුද්ධ වනු ඇත. නමුත් "මායාව" යන වචනය කාන්තාරයේ හා කාන්තාවන්ගේ ප්\u200dරාතිහාර්යයන් මතකයේ රැඳී ඇති අතර එය අඩකින් කපා ඇත: මේ සියල්ල යථාර්ථයේ නොපවතී. සාර්ව දර්ශකවාදය කිසිසේත්ම සමාන නොවේ. එය තරමක් සැබෑ ය, මූලික නොවේ. එය ජීවිතයට සැසඳිය හැකිය. තනි පරමාණු පරම අජීවී පදාර්ථයකි, නමුත් ඒවායේ විශාල ස්කන්ධයට ජීවත්වීමට සහ හුස්ම ගැනීමට හැකිය. “නියෝජිතයන්, ඔවුන්ගේ අභිප්\u200dරායයන්, තීරණ සහ තේරීම් සමඟ සම්බන්ධ වන සෑම දෙයක්ම - මෙම කිසිදු ආයතනයකට මූලික භෞතික විද්\u200dයාවේ සංකල්පීය මෙවලම් කට්ටලය සමඟ කිසිදු සම්බන්ධයක් නැත, නමුත් මෙයින් අදහස් කරන්නේ මෙම සංසිද්ධීන් සැබෑ නොවන බවයි” යනුවෙන් ලිස්ට් සඳහන් කරයි. එයින් අදහස් කරන්නේ ඒවා සියල්ලම වඩා ඉහළ මට්ටමක පවතින සංසිද්ධි බවයි.

ඔබේ හිසෙහි පරමාණු චලනය කිරීමේ යාන්ත්\u200dරිකයා විසින් මිනිස් තීරණ විස්තර කිරීම සම්පුර්ණ නොදැනුවත්කම නොවේ නම් එය නිශ්චිත වැරැද්දකි. ඒ වෙනුවට, මනෝවිද්යාවේ සියලු සංකල්ප භාවිතා කිරීම අවශ්ය වේ: ආශාව, අවස්ථාව, අභිප්රාය. මා වයින් පානය කළේ වයින් නොව ඇයි? මට අවශ්\u200dය නිසා. මගේ ආශාවන් මගේ ක්\u200dරියාවන් පැහැදිලි කරයි. බොහෝ අවස්ථාවන්හීදී, "ඇයි?" යන ප්\u200dරශ්නය අප අසන විට, අපි සොයන්නේ පුද්ගලයාගේ අභිප්\u200dරේරණය මිස ඔහුගේ භෞතික පසුබිම නොවේ. මනෝවිද්\u200dයාත්මක පැහැදිලි කිරීම් මඟින් ලැයිස්තුවේ කථා කරන එක්තරා ආකාරයක අවිනිශ්චිතතාවයකට ඉඩ ලබා දේ. නිදසුනක් ලෙස, ක්\u200dරීඩා න්\u200dයායවාදීන් මානව තීරණ ගැනීමේදී විවිධාකාර විකල්පයන් ඉදිරිපත් කරමින් ඔබ තාර්කිකව ක්\u200dරියා කරන්නේ නම් ඔබ තෝරා ගන්නේ කුමන එකක්ද යන්න පැහැදිලි කරයි. විශේෂිත විකල්පයක් තෝරා ගැනීමට ඔබට ඇති නිදහස, ඔබ කිසි විටෙකත් එම විකල්පය සඳහා පදිංචි නොවුවද, ඔබේ තේරීම මෙහෙයවයි.

ඇත්ත වශයෙන්ම, ලැයිස්තුවේ තර්ක නිදහස් කැමැත්ත සම්පූර්ණයෙන් පැහැදිලි නොකරයි. මට්ටම්වල ධූරාවලිය නිදහස් කැමැත්ත සඳහා අවකාශය විවෘත කරයි, මනෝ විද්\u200dයාව භෞතික විද්\u200dයාවෙන් වෙන් කොට අනපේක්ෂිත දේ කිරීමට අපට අවස්ථාව ලබා දෙයි. නමුත් අපි මෙම අවස්ථාව භාවිතා කළ යුතුයි. උදාහරණයක් ලෙස, අපි කාසියක් විසි කිරීමෙන් සියලු තීරණ ගත්තා නම්, මෙය තවමත් සාර්ව අන්තරාසර්ගවාදය ලෙස සලකනු ඇත, නමුත් ඕනෑම අර්ථවත් අර්ථයකින් එය නිදහස් කැමැත්ත ලෙස සුදුසුකම් ලැබීමට අපහසුය. අනෙක් අතට, සමහර පුද්ගලයින් තීරණ ගැනීම කොතරම් වෙහෙසකරද යත්, ඔවුන් නිදහසේ ක්\u200dරියා කරන බව පැවසිය නොහැක.

නිර්ණායකවාදයේ ගැටලුවට මෙම ප්\u200dරවේශය 1955 දී අයින්ස්ටයින්ගේ මරණයෙන් වසර කිහිපයකට පසු යෝජනා කරන ලද ක්වොන්ටම් සිද්ධාන්තයට අර්ථයක් හා අර්ථ නිරූපණයක් ලබා දෙයි. එය බොහෝ ලෝක අර්ථ නිරූපණය හෝ එවරෙට්ගේ අර්ථ නිරූපණය ලෙස හැඳින්වේ. එහි යෝජකයින් තර්ක කරන්නේ ක්වොන්ටම් යාන්ත්\u200dර විද්\u200dයාව සමාන්තර විශ්ව එකතුවක් විස්තර කරන බවයි - සමස්තයක් ලෙස, නිර්ණායක ලෙස හැසිරෙන නමුත් අපට නිර්ණය කළ නොහැකි යැයි පෙනෙන බහුකාර්යයකි, මන්ද අපට දැකිය හැක්කේ එක් විශ්වයක් පමණි. උදාහරණයක් ලෙස, පරමාණුවකට දකුණට හෝ වමට ෆෝටෝනයක් විමෝචනය කළ හැකිය; ක්වොන්ටම් න්\u200dයාය මෙම සිද්ධියේ ප්\u200dරති come ල විවෘතව තබයි. බොහෝ ලෝක අර්ථ නිරූපණයට අනුව, එවැනි පින්තූරයක් නිරීක්ෂණය කරනු ලබන්නේ අසීමිත සමාන්තර විශ්වයන් තුළ එකම තත්වයක් ඇති වන බැවිනි: සමහර ඒවා තුළ ෆෝටෝනය නිශ්චිතව වමට ද අනෙක් කොටස දකුණට ද පියාසර කරයි. අප සිටින්නේ කුමන විශ්වයේ දැයි හරියටම කීමට නොහැකිව, කුමක් සිදුවේදැයි අපට අනාවැකි කිව නොහැක, එබැවින් ඇතුළත සිට මෙම තත්වය පැහැදිලි කළ නොහැකි ය. "අභ්\u200dයවකාශයේ සැබෑ අහඹු බවක් නැත, නමුත් සිදුවීම් නිරීක්\u200dෂකයෙකුගේ ඇස් හමුවේ අහඹු ලෙස පෙනෙන්නට පුළුවන" යනුවෙන් මෙම මතයේ ප්\u200dරකට යෝජකයෙකු වන එම්අයිටී විශ්ව විද්\u200dයා ologist මැක්ස් ටෙග්මාර්ක් පැහැදිලි කරයි. "අහඹු ලෙස පිළිබිඹු වන්නේ ඔබ සිටින ස්ථානය තීරණය කිරීමට ඔබට ඇති නොහැකියාවයි."

එය හරියට පරමාණුක වින්\u200dයාසයන්ගෙන් ඕනෑම එකකින් ඩයි හෝ මොළයක් සෑදිය හැකි යැයි පැවසීම වැනිය. මෙම වින්\u200dයාසයම නිර්ණායක විය හැකි නමුත් අපගේ මරණයට හෝ අපගේ මොළයට අනුරූප වන්නේ කුමක්දැයි අපට දැනගත නොහැකි බැවින්, ප්\u200dරති come ලය නිර්ණායක නොවන බව උපකල්පනය කිරීමට අපට බල කෙරෙයි. මේ අනුව, සමාන්තර විශ්ව යනු රෝගී පරිකල්පනයක පාවෙන කිසියම් විදේශීය අදහසක් නොවේ. අපගේ ශරීරය සහ අපගේ මොළය ඉතා කුඩා බහුකාර්ය වේ, එය අපට නිදහස ලබා දෙන හැකියාවන්හි විවිධත්වයයි.

අවුරුදු දහස් ගණනක් තිස්සේ මිනිසුන් විසින් ඩයිස් භාවිතා කර ඇත.

21 වන ශතවර්ෂයේ දී, නව තාක්\u200dෂණයන් මඟින් ඔබට ඕනෑම වේලාවක ඩයිස් රෝල් කිරීමට ඉඩ සලසයි. ඔබට අන්තර්ජාල පහසුකම් තිබේ නම් පහසු ස්ථානයක. ඩයිස් සෑම විටම ඔබ සමඟ නිවසේ හෝ මාර්ගයේ සිටී.

ඩයිස් උත්පාදක යන්ත්රය ඔබට 1 සිට 4 දක්වා අන්තර්ජාලය හරහා රෝල් කිරීමට ඉඩ දෙයි.

ඩයි එක අන්තර්ජාලය හරහා තරමක් රෝල් කරන්න

සැබෑ ඩයිස් භාවිතා කරන විට, අතේ සිනිඳු වීම හෝ එක් පැත්තකින් විශේෂයෙන් සාදන ලද ඩයිස් අධික බර භාවිතා කළ හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස, ඔබට එක් අක්ෂයක් ඔස්සේ ube නකයක් භ්\u200dරමණය කළ හැකිය, එවිට සම්භාවිතා ව්\u200dයාප්තිය වෙනස් වේ. අපගේ අතථ්\u200dය කැටවල ලක්ෂණය වන්නේ මෘදුකාංග ව්\u200dයාජ සසම්භාවී සංඛ්\u200dයා උත්පාදක යන්ත්රයක් භාවිතා කිරීමයි. මෙම හෝ එම ප්\u200dරති .ලය සඳහා සැබවින්ම අහඹු විකල්පයක් සැපයීමට මෙය ඔබට ඉඩ සලසයි.

ඔබ මෙම පිටුව ඔබේ පිටු සලකුණු වලට එකතු කළහොත්, ඔබේ සබැඳි ඩයිස් කොතැනකවත් නැති නොවන අතර සෑම විටම නියම වේලාවට අත ළඟ වනු ඇත!

සමහර අය වාසනාව පැවසීම හෝ අනාවැකි සහ කේන්දර සෑදීම සඳහා මාර්ගගත ඩයිස් භාවිතා කිරීමට අනුගත වී ඇත.

ප්\u200dරීතිමත් මනෝභාවයක්, සුභ දවසක් සහ වාසනාවක්!

වඩාත් සුලභ ස්වරූපය ube නකයක හැඩයෙන් යුක්ත වන අතර, එක් එක් පැත්තේ අංක 1 සිට 6 දක්වා සංඛ්\u200dයා නිරූපණය කෙරේ. ක්රීඩකයා, එය පැතලි මතුපිටක් මතට විසි කරමින්, ප්රති result ලය ඉහළ දාරයේ දකී. අස්ථි යනු අහම්බෙන්, වාසනාව හෝ අවාසනාව පිළිබඳ සැබෑ හොරනෑවකි.

අහඹු බව.
කියුබ්ස් (ඇටකටු) දීර් time කාලයක් තිස්සේ පැවතුනද, පැති හයක් සහිත සාම්ප්\u200dරදායික පෙනුම ක්\u200dරි.පූ 2600 දී පමණ අත්පත් කර ගන්නා ලදි. ඊ. පුරාණ ග්\u200dරීකයෝ දාදු කැට සමඟ සෙල්ලම් කිරීමට ප්\u200dරිය කළ අතර, ඔවුන්ගේ පුරාවෘත්තවල ඔඩිසියස් විසින් රාජද්\u200dරෝහී චෝදනාවට අසාධාරණ ලෙස චෝදනා කරන ලද පාලමඩ් නම් වීරයා ඔවුන්ගේ නව නිපැයුම්කරු ලෙස හැඳින්වේ. පුරාවෘත්තයට අනුව, ඔහු විශාල ලී අශ්වයෙකු විසින් අල්ලා ගන්නා ලද ට්\u200dරෝයි වටලනු ලැබූ සොල්දාදුවන්ගේ විනෝදාස්වාදය සඳහා මෙම ක්\u200dරීඩාව ඉදිරිපත් කළේය. ජුලියස් සීසර්ගේ කාලයේ සිටි රෝමානුවන් ද විවිධ ඩයිස් ක්\u200dරීඩා වලට ප්\u200dරිය කළහ. ලතින් භාෂාවෙන් කියුබ් හැඳින්වූයේ ඩේටම් යනුවෙනි.

තහනම්.
මධ්යකාලීන යුගයේ දී, 12 වන ශතවර්ෂයේ දී, යුරෝපයේ ඩයිස් ක්රීඩාව ඉතා ජනප්රිය විය: සෑම තැනකම ඔබ සමඟ රැගෙන යා හැකි කැට සොල්දාදුවන් සහ ගොවීන් අතර ජනප්රියයි. විවිධ ක්\u200dරීඩා හයසියයකට අධික ප්\u200dරමාණයක් පැවති බව කියනු ලැබේ! ඩයිස් නිෂ්පාදනය වෙනම වෘත්තියක් බවට පත්වෙමින් තිබේ. කුරුස යුද්ධයෙන් ආපසු පැමිණි IX වන ලුවී රජු (1214-1270) සූදුව අනුමත නොකළ අතර රාජධානිය පුරා ඩයිස් නිෂ්පාදනය තහනම් කරන ලෙස නියෝග කළේය. ක්\u200dරීඩාවට වඩා බලධාරීන් ඒ හා සම්බන්ධ කෝලාහල ගැන සෑහීමකට පත් නොවීය - ඉන්පසු ඔවුන් ප්\u200dරධාන වශයෙන් තැබෑරුම්වල ක්\u200dරීඩා කළ අතර සාද බොහෝ විට සටන් හා පිහියෙන් ඇන අවසන් විය. නමුත් කිසිදු තහනමකින් ඩයිස් කාලය හා අද දක්වා නොනැසී පවතී.

"ආරෝපණයක්" සහිත අස්ථි!
ඩයි රෝල් වල ප්\u200dරති result ලය සැමවිටම අහඹුයි, නමුත් සමහර වංචාකරුවන් එය වෙනස් කිරීමට උත්සාහ කරයි. Ube නකයේ සිදුරක් හෑරීමෙන් හා එයට ඊයම් හෝ රසදිය වත් කිරීමෙන්, ඔබ විසි කරන සෑම අවස්ථාවකම එකම ප්\u200dරති result ලය ලබා ගත හැකිය. එවැනි ube නකයක් "ආරෝපිත" ලෙස හැඳින්වේ. රන්, ගල්, ස් stal ටික, අස්ථි, ඩයිස් වැනි විවිධ ද්\u200dරව්\u200dය වලින් සාදන ලද විවිධ හැඩයන් තිබිය හැකිය. විශාල පිරමිඩ සෑදූ ඊජිප්තු පාරාවෝවරුන්ගේ සොහොන් ගෙවල්වල පිරමීඩයක (ටෙට්\u200dරාහෙඩ්\u200dරොන්) හැඩයෙන් යුත් කුඩා තාරාවන් සොයාගෙන ඇත! විවිධ කාලවලදී, අස්ථි 8, 10, 12, 20 සහ පැති 100 කින් පවා සාදන ලදී. සාමාන්\u200dයයෙන් අංක ඒවාට යොදන නමුත් අක්ෂර හෝ රූප ඒවායේ ස්ථානයේ දිස්වන අතර පරිකල්පනයට ඉඩ ලබා දේ.

ඩයිස් රෝල් කරන්නේ කෙසේද.
ඩයිස් විවිධ හැඩයන්ගෙන් එනවා පමණක් නොව, ඒවාට සෙල්ලම් කිරීමේ විවිධ ක්\u200dරමද ඇත. සමහර ක්\u200dරීඩාවලට රෝල් එක නිශ්චිත ආකාරයකින් සෑදිය යුතුය, සාමාන්\u200dයයෙන් ගණනය කළ රෝල් එකක් වළක්වා ගැනීම හෝ නැඹුරුවීම නැඹුරුවීම වැළැක්වීම. සමහර විට වංචා කිරීම හෝ ක්\u200dරීඩා මේසයෙන් වැටීම වළක්වා ගැනීම සඳහා විශේෂ වීදුරුවක් සවි කර ඇත. ක්\u200dරේප් හි ඉංග්\u200dරීසි ක්\u200dරීඩාවේදී, දාදු කැට තුනම ක්\u200dරීඩා මේසයට හෝ බිත්තියට පහර දිය යුතුය. වංචාකාරයින් විසින් ඩයිස් චලනය කිරීමෙන් වළක්වා ගැනීම වළක්වා ගත යුතුය.

අහඹු බව සහ සම්භාවිතාව.
මියයාම සැමවිටම අනාවැකි කිව නොහැකි අහඹු ප්\u200dරති result ලයක් ලබා දෙයි. එක් මරණයක් සමඟ, ක්\u200dරීඩකයාට 1 ලෙස 6 ක් රෝල් කිරීමට බොහෝ අවස්ථාවන් තිබේ - සියල්ල තීරණය වන්නේ අහම්බෙනි. ප්\u200dරති ice ලය ගැන ක්\u200dරීඩකයාට වැඩි තොරතුරු ඇති බැවින්, ඩයිස් දෙකක් සමඟ, අහඹු ලෙස මට්ටම අඩු වේ: නිදසුනක් ලෙස, ඩයිස් දෙකක් සමඟ, අංක 7 ක්\u200dරම කිහිපයකින් ලබා ගත හැකිය - 1 සහ 6, 5 සහ 2, හෝ 4 සහ 3 විසි කිරීමෙන් ... නමුත් අංක 2 ලබා ගැනීමේ අවස්ථාව පමණි එකක්: දෙවරක් පෙරළීම 1. මේ අනුව, 7 ලබා ගැනීමේ සම්භාවිතාව 2 ලබා ගැනීමට වඩා වැඩි ය! මෙය සම්භාවිතා න්\u200dයාය ලෙස හැඳින්වේ. බොහෝ ක්\u200dරීඩා මෙම මූලධර්මය සමඟ සම්බන්ධ වේ, විශේෂයෙන් මුදල් ක්\u200dරීඩා.

ඩයිස් භාවිතය මත.
ඩයිස් වෙනත් අංග නොමැතිව ස්වාධීන ක්\u200dරීඩාවක් විය හැකිය. ප්රායෝගිකව නොපවතින එකම දෙය එක් .නකයක් සඳහා ක්රීඩා පමණි. රීති සඳහා අවම වශයෙන් දෙකක් අවශ්\u200dය වේ (නිදසුනක් ලෙස, ක්\u200dරේප්). ඩයිස් පෝකර් සෙල්ලම් කිරීමට, ඔබට ඩයිස් පහක්, පෑනක් සහ කඩදාසි අවශ්\u200dය වේ. විශේෂ නාම වගුවක ලකුණු ලිවීමෙන් එකම නමේ කාඩ් ක්\u200dරීඩාවේ සංයෝජන වලට සමාන සංයෝජන පිරවීම අරමුණයි. ඊට අමතරව, පුවරුව ක්\u200dරීඩා සඳහා කියුබ් ඉතා ජනප්\u200dරිය කොටසකි, ඔබට චිප්ස් ගෙනයාමට හෝ ක්\u200dරීඩා සටන්වල \u200b\u200bප්\u200dරති come ල තීරණය කිරීමට ඉඩ සලසයි.

මිය යයි.
ක්\u200dරි.පූ 49 දී. ඊ. තරුණ ජුලියස් සීසර් ගෝල්ව පරාජය කර නැවත පොම්පෙයි වෙත පැමිණියේය. එහෙත් ඔහුගේ බලය සෙනෙට් සභිකයින් අතර කනස්සල්ලට හේතු වූ අතර ඔහු නැවත පැමිණීමට පෙර තම හමුදාව විසුරුවා හැරීමට තීරණය කළේය. අනාගත අධිරාජ්\u200dයයා ජනරජයේ දේශසීමා වෙත පැමිණ, හමුදාවක් සමඟ එය තරණය කිරීමෙන් නියෝගය උල්ලං to නය කිරීමට තීරණය කරයි. රුබිකන් (මායිම වූ ගඟ) තරණය කිරීමට පෙර, ඔහු තම හමුදා භටයන් ඉදිරියේ “ඇලියා ජැක්ටා එස්ට්” (“කැබලි අක්ෂර දමනු ලැබේ”) ප්\u200dරකාශ කළේය. මෙම ආ ict ාව අල්ලා ගැනීමේ වාක්\u200dය ඛණ්ඩයක් බවට පත්ව ඇති අතර, එහි තේරුම නම්, ක්\u200dරීඩාවේදී මෙන්, සමහර තීරණ ගත් පසු, පසුබසින්නට තවදුරටත් නොහැකි ය.