අර්ථ දැක්වීම. පැත්ත - මෙය පිරමීඩයේ මුදුනේ ඇති එක් කොල්ලක පිහිටා ඇති ත්රිකෝණයකි, සාදය ඔහුට විරුද්ධ වූයේ මූලික පැත්තෙන් (බහුඅස්ර) සමපාත වේ.

අර්ථ දැක්වීම. පැති දාර - මේවා පැති මුහුණේ පොදු පැත්තයි. පිරමීඩයේ බොහෝ කෝනන් කී කොන් වර්ගයේ බහුඅවයවයක් තිබේ.

අර්ථ දැක්වීම. පිරමීඩයේ උස - මෙය උළෙලේ සිට පිරමීඩයේ පාදයට පහත් කොට ඇත.

අර්ථ දැක්වීම. අපෝතෙම් - මෙය පිරමීඩයේ පැත්තේ මුහුණේ ලම්බකවකි, පිරමීඩයේ මුදුනේ සිට පාදයේ පැත්ත දක්වා පහත හෙලනු ලැබේ.

අර්ථ දැක්වීම. විකර්ණ අංශය - මෙය පිරමීඩයේ මුදුන සහ පාදක විකර්ණ ත්රිකෝණයක් සහිත ගුවන් යානයක් සහිත පිරමීඩයක හරස්කඩකි.

අර්ථ දැක්වීම. දකුණු පිරමීඩය - මෙය පිරමීඩයක් වන අතර, පදනම නිවැරදි බහුඅවයව වන අතර උස පාමුල කේන්ද්රයට වැටේ.

පිරමීඩයේ පරිමාව හා මතුපිට ප්රමාණය

සූත්රය. පිරමිඩ් පරිමාව පාදක ස්ථානය සහ උස හරහා:

පිරමීඩයේ ගුණාංග

සියලුම පැති ඉළ ඇබ් එක සමාන නම්, පිරමීඩයේ පාදම වටා, පාදක කේන්ද්රය විස්තර කළ හැකි අතර, පාදමේ කේන්ද්රය රවුමේ කේන්ද්රය සමඟ සමපාත වේ. එසේම, ඉහළ පාස් හරහා පාදම (කවය) හරහා පහත් කොට සලකනු ලැබේ.

සියලුම පැති ඉළ ඇට සමාන නම්, ඒවා එකම කෝණවල මූලික තලයට නැඹුරු වේ.

පාමුල සමාන කෝණවල තලය සමඟ ඇති වන විට පැති ඉළ ඇට සමාන වේ, නැතහොත් කෝලය පිරමීඩයේ පාමුල වටා විස්තර කළ හැකි නම්.

පැති මුහුණු එක කෝණයකින් මූලික තලයට නැඹුරු නම්, එවිට පිරමීඩයේ පාමුල ඔබට රවුමට ඇතුළු විය හැකි අතර පිරමීඩයේ උපරිමය එහි මැදට නිර්මාණය කර ඇත.

පැති මුහුණු එක කෝණයකින් මූලික තලයට නැඹුරු නම්, පැති මුහුණු වල සමාව දීම සමාන වේ.

දකුණු පිරමීඩයේ ගුණාංග

1. පිරමීඩයේ සිරස්, පාදමේ සෑම අස්සක් මුල්ලක් නෑරම සමාන වේ.

2. සියලුම පැති ඉළ ඇට සමාන වේ.

3. සියලුම අතුරු දාර එකම කොන් පාදම යට ගැටී ඇත.

4. සියලු පැති මුහුණු වල අපිරිසිදුකම සමාන වේ.

5. සියලු පැති මුහුණු වල ප්රදේශ සමාන වේ.

6. සියලුම මුහුණු එකම ඩිඩල් (පැතලි) කෝණ ඇත.

7. පිරමීඩය වටා ඔබට ගෝලය විස්තර කළ හැකිය. විස්තර කර ඇති ක්ෂේත්රයේ කේන්ද්රය වන්නේ ප්ලැබ්ස් මැද හරහා ගමන් කරන ලෙජික්කුල්වල මංසන්ධියේ ලක්ෂ්යයයි.

8. පිරමීඩයේ ඔබට ගෝලයට ඇතුළු විය හැකිය. කැපී පෙනෙන ගෝලයේ කේන්ද්රය වන්නේ දාරය සහ පාදම අතර කෙළවරේ සිට පිටත් වීම යන මිසෙක්ටර්ගේ මංසන්ධි ලක්ෂ්යයයි.

9. කොටා ඇති ගෝලයේ කේන්ද්රයේ කේන්ද්රය විස්තර කර ඇති ක්ෂේත්රයේ කේන්ද්රය සමඟ සමපාත වන්නේ නම්, ඉහළින් ඇති පැතලි කොන් වල එකතුව π හෝ අනෙක් කෝණයකට සමාන වේ, එක් කෝණයකින් are n යනු කොහෙද? පිරමීඩයේ පාදම.

ගෝල සමඟ පිරමීඩ සම්බන්ධතාවය

පිරමීඩය වටා, පිරමීඩයේ පාමුල ඔබට රවුම විස්තර කළ හැකි බහුතලයක් වන විට ඔබට ගෝලයක් විස්තර කළ හැකිය (අවශ්ය සහ ප්රමාණවත් තත්ත්වය). ක්ෂේත්රයේ කේන්ද්රය වන්නේ පිරමිඩවල පැත්තේ ඉළ ඇට මැද ලම්බකව සමත් වන ගුවන් යානා වල ඡේදනය වන ස්ථානයයි.

ඕනෑම ත්රිකෝණාකාර හෝ නිවැරදි පිරමීඩයක් වටා සෑම විටම ගෝලයෙන් විස්තර කළ හැකිය.

පිරමීඩයේ, පිරමිඳුන්ගේ අභ්යන්තර වාමන කොනෙහි බයිලෙෆ්රානි කොන් වල බයිස් අංශයේ ගුවන් යානා එක් ස්ථානයක (අත්යවශ්ය හා ප්රමාණවත් තත්ත්වයක්) ඡේදනය කළහොත් ඔබට ගෝලයට ඇතුළු විය හැකිය. මෙම කරුණ ගෝලයේ කේන්ද්රය වනු ඇත.

කේතුවක් සමඟ පිරමීඩ සම්බන්ධතාවය

කුරුල්ලන්ගේ සිරස් අතට කේන්ද්රීය කාරුණා කැඳවනු ලැබේ. ඔවුන්ගේ සිරස් සමපාත වුවහොත් පිරමීඩයේ පාදයේ කේතුන්ගේ පාමුල කොටා ඇත.

පිරමිඩවල අන්තරායන් එකිනෙකාට සමාන නම් කේන්තරය පිරමීඩයට ඇතුළු කළ හැකිය.

කේතුව පිරමීඩයක් ලෙස හැඳින්වේ, ඔවුන්ගේ සිරස්, ඔවුන්ගේ සිරස් සමපාත වුවහොත්, කේතුවගේ පාමුල පිරමීඩයේ පාමුල වටා විස්තර කෙරේ.

පිරමීඩයේ සියලුම පැත්තේ ඉළ ඇට එකිනෙකට සමාන නම් කේන්තයම් පිරමීඩය වටා විස්තර කළ හැකිය.

සිලින්ඩරය සමඟ පිරමීඩ සම්බන්ධතාවය

පිරමීඩයේ මුදුන සිලින්ඩරයේ එක් පදනමක් මත පිහිටා තිබේ නම් පිරමීඩය සිලින්ඩරයේ ලියා ඇත. පිරමීඩයේ පාදම සිලින්ඩරයේ තවත් පදනමක් සඳහා ලියා ඇත.

පිරමීඩය වටා සිලින්ඩරය විස්තර කළ හැකිය පිරමීඩයේ පාදම වටා තිබේ නම් ඔබට රවුම විස්තර කළ හැකිය.

ඕනෑම රිපබ්ස් දෙකකට පොදු සිරස් නොමැති නමුත් ස්පර්ශයට නොපැමිණෙන දානය-දාර සහිත මුහුණු හතරක් සහ සිරස් හතරක්, නමුත් සම්බන්ධතාවයට පැමිණෙන්නේ නැත.

සෑම කඳුකරයක්ම මුහුණු තුනකින් හා ඉළ ඇටයකින් සමන්විත වේ තුනක් කෙළවරේ.

ටෙට්රාහෙඩ්රොන්හි සිරස් සම්බන්ධතාවය ප්රතිවිරුද්ධ මුහුණෙහි කේන්ද්රය සමඟ සම්බන්ධ කරන කොටස හැඳින්වේ මධ්යන්ය ටෙට්රහන්රොන් (GM).

බිම්පෙඩන් (Kl) ස්පර්ශයට නොපැමිණෙන මැද ප්රතිවිරුද්ධ ඉළ ඇට සම්බන්ධ කරන කොටසක් සම්බන්ධ කර ඇත.

ටෙට්රාහිදී සියලුම බිහිඩියන් සහ මධ්යන්යයන් එක් අවස්ථාවක (ය). ඒ අතරම, බිම්දිවරුන් අඩකින් බෙදනු ලබන අතර මධුසයේ සිට 3: 1 සම්බන්ධයෙන් මවුපියන් දරයි.

අර්ථ දැක්වීම. ඇක්ලෙඩිටඩ් පිරමීඩය - මෙය පාදයේ පාදමේ පාදයේ දිගෙන් අඩකට වඩා නිශ්චලත්වය ඇති පිරමීඩයකි.

අර්ථ දැක්වීම. මෝඩ පිරමීඩය - මෙය පයිරේජ් යනු පාදයේ දිග අඩක්ට වඩා නිශ්චලත්වය අඩු වන පිරමීඩයකි.

අර්ථ දැක්වීම. දකුණු ටෙට්රාහෙඩ්රෝන් - මුහුණු හතරම - සමානාත්මතා ත්රිකෝණ - ටෙට්රාහෙඩ්රෝනයකි. එය දකුණු බහුඅවයව පහෙන් එකකි. දකුණු ටෙට්රාහඩ්රොන්හි, සියලු ඩූටා කෝණ (දාර අතර) සහ ත්රිකෝණාකාර කෝණ (ඉහළ) සමාන වේ.

අර්ථ දැක්වීම. සෘජුකෝණාස්රාකාර ටෙට්රාහෙඩ්රෝන් ටෙට්රාහඩ්රොන් එකක ඉළ ඇට තුනක් අතර සෘජු කෝණයක් ලෙස හැඳින්වේ (RIBS ලම්බක). මුහුණු තුනක් සෘජුකෝණාස්රාකාර ත්රිකෝණාකාර කෝනර් මුහුණු සෘජුකෝණාස්රාකාර ත්රිකෝණ සහ අත්තනෝමතික ත්රිකෝණයක පදනම වේ. ඕනෑම මුහුණක අපෝතෙම් ආධුමය අත්තිවාරම වැටෙන පදනමේ පැත්තෙන් අඩකට සමාන වේ.

අර්ථ දැක්වීම. රෙදි සෝදන ටෙට්රහන්රොන් ටෙට්රාහඩ්රොන් පාර්ශ්වීය මුහුණත එකිනෙකට සමාන වන අතර, පාදම නිවැරදි ත්රිකෝණය වේ. එවැනි ටෙට්රාහෙඩරන් හුදෙකලා ත්රිකෝණ ලෙස සේවය කරයි.

අර්ථ දැක්වීම. විකලාංග ටෙට්රහන්රොන් ටෙට්රාහඩ්රොන් එක්ස්ට්රස් (ලම්බක) ලෙස හැඳින්වෙන අතර එය ඉහළ සිට ඉහළට ප්රතිවිරුද්ධ මුහුණට එක්තරා අවස්ථාවක ගමන් කරයි.

අර්ථ දැක්වීම. තරු පිරමීඩ බහු දේවරීද්රයා පදනම ලෙස හැඳින්වේ.

පිරමිඩ සහ ආශ්රිත සූත්ර සහ සංකල්ප පිළිබඳ මූලික තොරතුරු මෙන්න. ඔවුන් සියල්ලන්ම විභාගයට සූදානම් වන විට ගණිතයේ උපදේශකයෙකු සමඟ අධ්යයනය කරනු ලැබේ.

ගුවන් යානයක් ගැන සලකා බලන්න, බහුඅස්ර එහි වැතිරී, එහි වැතිරී නැත. බහුඅවධියේ සියලු සිරස් සමඟ s සම්බන්ධ කරන්න. ලබාගත් බහුෙඩ්රොජන පිරමීඩයක් ලෙස හැඳින්වේ. කොටස් පැති ඉළ ඇට ලෙස හැඳින්වේ. බහුඅස්රයේ කඳවුර ලෙස හැඳින්වෙන අතර, එය පිරමීඩයේ උපරිමයයි. N හි N අංකය මත පදනම්ව, පිරමීඩය ත්රිකෝණාකාර (n \u003d 3) ලෙස හැඳින්වේ (n \u003d 3), quadagonal (n \u003d 4), Pthiran (n \u003d 5) සහ එසේ ය. විකල්ප මාතෘකාව ත්රිකෝණාකාර පිරමිඩ - ටෙට්රහන්රොන්. පිරමීඩයේ උස සිරස් සිට කඳවුරට පහත් කොට ඇති ලම්බකව ලෙස හැඳින්වේ.

පිරමීඩය නිවැරදි ලෙස හැඳින්වේ නිවැරදි බහුඅවය වන අතර පිරමීඩයේ උස (ලම්බක පදනම) එහි කේන්ද්රය වේ.

ටියුටර්ගේ අදහස්:
"දකුණු පිරමීඩයේ" සංකල්පය සහ "දකුණු ටෙට්රාහඩ්රොන" යන සංකල්පය පටලවා නොගන්න. දකුණු පිරමීඩයේ, පැති ඉළ ඇට පාදයේ ඉළ ඇට වලට සමාන නොවේ, සහ දකුණු ටෙට්රාහෙඩ්රා හි ඉළ ඇට 6 සමාන වේ. මෙය ඔහුගේ අර්ථ දැක්වීමයි. සමානාත්මතාවයේ සිට එය බහුඅවයවයේ කේන්ද්රස්ථානය වන බව සනාථ කිරීම පහසුය උස පාමුල සමඟ, එබැවින් නිවැරදි ටෙට්රාහඩ්රොන් දකුණු පිරමීඩය.

අපෝතිය යනු කුමක්ද?
අපොෆෝටිස්ටියානු පිරමිඩය ඇගේ පැත්තේ මුහුණේ උස ලෙස හැඳින්වේ. පිරමීඩය නිවැරදි නම්, එහි සියලු නිශපයන් සමාන වේ. ප්රතිවිරුද්ධය වැරදිය.

එහි පාරිභාෂිතය පිළිබඳ ගණිතයේ උපදේශක: පිරමිඩ සමඟ වැඩ කිරීම 80% කින් වැඩ කිරීම ත්රිකෝණ වර්ග දෙකක් හරහා ඉදිකර ඇත:
1) අපෝෆෝම් ස්කේ සහ උස SP අඩංගු වේ
2) පැති දාර සායම් සහ එහි ප්රක්ෂේපණ PA අඩංගු කිරීම

මෙම ත්රිකෝණ සඳහා සබැඳි ගණිත උපදේශකයා වෙත සබැඳි ගණිත උපදේශකයා වෙත සරල කිරීම සඳහා ඒවායින් පළමුවැන්නා අමතන්න. ඇපෆිම්නි, සහ දෙවනුව රිබ්. අවාසනාවකට මෙන්, ඔබට මෙම එක් පෙළපොත් තුළ මෙම පාරිභාෂිතය සපුරාලන්නේ නැති අතර ගුරුවරයාට එය ඒකපාර්ශ්විකව හඳුන්වා දිය යුතුය.

පිරමිඩ පරිමාව සූත්රය:
1) , කොහෙද - පිරමීඩයේ පාදම ප්රදේශය, පිරමීඩයකි
2), කොහෙද - කොටා ඇති බෝලයේ අරය සහ පිරමීඩයේ සම්පූර්ණ මතුපිට ප්රදේශය.
3) ඕනෑම හරස් රටක ඉළ ඇට දෙකක දුරින් ඇති දුර, ඉතිරි ඉළ ඇට හතර මැදින් පිහිටි සමාන්තරික ප්රදේශය.

පිරමීඩයේ උසෙහි දේපල පදනම:

පොයින්ට් පී (රූපය) පහත සඳහන් කොන්දේසි වලින් එකක් සෑහීමකට පත්වේ නම්, කැපී පෙනෙන කවයේ කේන්ද්රය පිරමීඩයේ කඳවුරට සමපාත වේ:
1) සියලුම නිශපයන් සමාන වේ
2) සියලුම පැති මුහුණු පාමුලට සමානව නැඹුරු වේ
3) සියලුම අත්තම්පූර්ණ පිරමීඩයේ උච්චතම ස්ථානයට සමානව නැඹුරු වේ.
4) පිරමීඩයේ උස සෑම පැති මසකට සමානව නැඹුරු වේ.

ගණිතයේ උපදේශකගේ අදහස්: සියලුම අයිතම එක් පොදු දේපලක් ඒකාබද්ධ කරන බව කරුණාවෙන් සලකන්න: කෙසේ හෝ පැති දාර සෑම තැනකම සම්බන්ධ වී ඇත (නිසැකවම ඔවුන්ගේ මූලද්රව්යයන් වේ). එමනිසා, උපදේශකයාට අඩු නිවැරදි, නමුත් වැඩි පරිශීලක-හිතකාමී වචන ලබා දිය හැකිය: පොයින්ට් පී කට්ටල වට ප්රමාණයේ කේන්ද්රය සමඟ සමපාත වේ. පිරමීඩයේ පාදම, එහි පැති මුහුණු පිළිබඳ සමාන තොරතුරු තිබේ නම්. ඔප්පු කිරීමට, සියලු වෛරී ත්රිකෝණ සමාන බව පෙන්වීමට එය ප්රමාණවත් වේ.

Phint p පිරමීඩ වට ප්රමාණයේ පාදම අසල විස්තර කර ඇති මධ්යස්ථානය සමඟ සමපාත වන්නේ ඔවුන්ගේ කොන්දේසි තුනෙන් එකක් නම්:
1) සියලුම පැති ඉළ ඇට සමාන වේ
2) සියලුම පැති ඉළ ඇට පාමුට සමානව නැඹුරු වේ
3) සියලුම පැති ඉළ ඇටයට සමාන ලෙස නැඹුරු වේ

අර්ථ දැක්වීම

පිරමීඩය - මෙය බහුඅස්ර \\ (A_1A_2 ... A_N \\ ... A_N \\) සහ \\ (n \\) (p \\) (p \\) (p \\) (p \\) (බහුගරික තලයක වැතිරෙන්නේ නැත බහුඅස්රයේ.
තනතුර: \\ (pa_1a_2 ... a_n \\).
උදාහරණය: පෙන්ටගනාල් පිරමිඩ් \\ (pa_1a_2a_3a_4a_5 \\).

ත්රිකෝණ \\ (pa_1a_2, \\ pa_2a_3 \\), ආදිය. කතා පැති දාර පිරමිඩ, කොටස් \\ (PA_1, PA_2 \\), ආදිය. - පැති ඉළ ඇට, බහුඅග්රියන් \\ (A_1A_2A_3A_4A_5 \\) - පදනම, ලක්ෂ්යය \\ (p \\) - verch.

උස පිරමිඩ ලම්බක, පිරමීඩයේ මුදුනේ සිට මූලික තලය දක්වා පහත හෙලනු ලැබේ.

ත්රිකෝණයක් වැසිකිළියකගේ පාමුල පිරමීඩය හැඳින්වේ ටෙට්රහන්රොන්.

පිරමීඩය හැඳින්වීය අයිතියඑහි පදනම නිවැරදි බහුඅවයවයක් වන අතර එක් කොන්දේසියක් සිදු කරනු ලැබේ:

\\ ((අ) \\) පිරමීඩයේ පැති ඉළ ඇට සමාන වේ;

\\ ((ආ) \\) පිරමීඩයේ උස රවුමේ පාදම අසල විස්තර කර ඇති මධ්යස්ථානය හරහා ගමන් කරයි;

\\ ((c) \\) පාර්ශ්වීය ඉළ ඇට එකම කෝණයෙන් මූලික තලයට නැඹුරු වේ.

\\ (() \\) පැති මුහුණු එකම කෝණයකින් මූලික තලයට නැඹුරු වේ.

දකුණු ටෙට්රාහෙඩ්රෝන් - මෙය ත්රිකෝණාකාර පිරමීඩයක් වන අතර, එහි මුහුණු සියල්ලම සමාන සමානාත්මතා ත්රිකෝණ වේ.

ප්රමේයය

කොන්දේසි \\ ((අ), (ආ), (ඇ), ()), ()), ()), ()), ()), ()) \\) සමාන වේ.

සාක්ෂි

අපි පිරමීඩයේ උස වැය කරන්නෙමු \\ (PH \\). \\ (\\ ඇල්ෆා \\) පිරමීඩයේ පාමුල තලය වේවා.

1) \\ ((a) \\) සිට \\ ((ආ) \\). \\ (Pa_1 \u003d pa_2 \u003d pa_3 \u003d ... \u003d pa_n \\).

නිසා \\ (Ph \\ perp \\ ඇල්ෆා \\), පසුව \\ (pH \\) මෙම යානයේ ඕනෑම සෘජු වැතිරීමකට ලම්බකව, එයින් අදහස් වන්නේ ත්රිකෝණ සෘජුකෝණාස්රාකාර බවයි. එහි අර්ථය වන්නේ මෙම ත්රිකෝණ මුළු කැතීලට් \\ (PH \\) සහ හයිපොතෙරන්ස් වලට සමාන බවයි. (Pa_1 \u003d pa_2 \u003d pa_3 \u003d ... \u003d pa_n \\). එබැවින්, \\ (A_1H \u003d A_2H \u003d ... \u003d A_NH \\). එබැවින්, ලකුණු \\ (A_1, A_2, ..., A_N \\) එම නිසා \\ (H \\) එම දුරින් පිහිටා ඇත, එබැවින් අරය \\ (A_1H \\) ඇත. අර්ථ දැක්වීම අනුව මෙම කවය බහුඅවයව \\ (A_1A_2 ... A_N \\) ආසන්නයේ ද විස්තර කෙරේ.

2) \\ ((((ආ) සිට) \\ ((c) \\) බව අපි ඔප්පු කරමු.

\\ (Pa_1h, pa_2h, pa_3h, ..., pa_nh \\) සෘජුකෝණාස්රාකාර සහ කාණ්ඩ දෙකකට සමාන වේ. එබැවින්, සමාන හා ඒවා, එබැවින් \\ \\ කෝණය PA_H1H \u003d \\ කෝණය PA_2H \u003d ... \u003d \u003d \\ කෝණය Pa_nh \\).

3) \\ ((c) සිට \\ ((අ) \\) යන අපි ඔප්පු කරමු.

පළමු අයිතම ත්රිකෝණ වලට සමානය \\ (Pa_1h, pa_2h, pa_3h, ..., pa_nh \\) සෘජුකෝණාස්රාකාර සහ කැතීට් සහ උග්ර කෝනර්. එමනිසා, ඔවුන්ගේ උපකල්පිතයන් සමාන වේ, එනම් \\ (pa_1 \u003d pa_2 \u003d pa_3 \u003d ... \u003d pa_n \\).

4) \\ (((ආ) සිට) \\ (()) විය යුතුය.

නිසා දකුණු බහුඅස්රයේ, විස්තර කර ඇති සහ කොටා ඇති කවයේ මධ්යස්ථාන සමපාත වේ (සාමාන්යයෙන් මෙම කරුණ අදහස් කරන්නේ මෙම කරුණ නිවැරදි බහුඅවය කේන්ද්රය ලෙස හැඳින්වේ), පසුව \\ (H \\) කැපී පෙනෙන කවයේ කේන්ද්රය වේ. පාදම පදනම් කරගෙන අපි \\ (h \\) ලක්ෂ්යයේ සිට ලම්බකව ගෙන යනු ඇත: \\ (HK_1, HK_2 \\), ආදිය. මේවා කැපී පෙනෙන කවයේ විකිරණ (අර්ථ දැක්වීම අනුව) වේ. එවිට TTP (\\ (ph \\) - යානයට ලම්බකව, \\ (HK_1, HK_2 \\), ආදිය - පාර්ශවයන්ට ලම්බකව) ආශ්රිත \\ (pk_1, pk_2 \\), ආදිය. පාර්ශවකරුවන්ට ලම්බක \\ (A_1A_2, A_2A_3 \\), ආදිය. පිළිවෙලින්. එහි අර්ථය වන්නේ තීරණය කිරීමයි \\ කෝණය pk_1h, \\ කෝණය pk_2h \\) පැති මුහුණු සහ කඳවුර අතර ඇති කොන් වලට සමාන වේ. නිසා ත්රිකෝණ \\ (pk_1h, pk_2h, ... \\) සමාන වේ (කාණ්ඩ දෙකක සෘජුකෝණාස්රාකාර ලෙස), පසුව කෝණ \\ කෝණය pk_1h, \\ කෝණය pk_2h, ... \\) සමාන.

5) \\ ((d) \\) සිට \\ ((ආ) \\) විය යුතුය.

සිව්වන අයිතමයට සමාන, ත්රිකෝණ \\ (pk_1h, pk_1h, pk_2h, pk_2h, pk_2h, pk_2h, pk_2h, bk_2 \u003d hk_1 \u003d hk_n2 \u003d ... \u003d hk_n \\) සමාන වේ . එබැවින්, අර්ථ දැක්වීම අනුව, \\ (H \\) යනු රවුමේ පාදයේ කේන්ද්රය කොටා ඇති කේන්ද්රයයි. නමුත් නිසා දකුණු බහුඅවයව, මධ්යස්ථාන කොටා, රවුමේ සමපාතව විස්තර කර ඇත, පසුව \\ (H \\) විස්තර කරන ලද කවයේ කේන්ද්රය වේ. බනිනවා.

සහසම්බන්ධය

දකුණු පිරමීඩයේ පැති මුහුණු ගොදුරු ත්රිකෝණවලට සමාන වේ.

අර්ථ දැක්වීම

දකුණු පිරමීඩයේ පැති මුහුණෙහි උස සිරස්ටයේ සිදු කරන ලදී අපොනොටික්මන්.
දකුණු පිරමීඩයේ සෑම පැති මස මුහුණු වල අපොෆීමෙම් එකිනෙකාට සමාන වන අතර මධ්යන්ය හා බිසෙක් ද වේ.

වැදගත් අදහස්

1. පාදමේ උස (හෝ ද්වි, බිහිසුණු) මංසන්ධියේ (පාදම නිවැරදි ත්රිකෝණය) මංසන්ධියට වැටේ.

2. දකුණු චතුරස්රාකාර පිරමිඩයේ උස පාදක විකර්ණ මංසන්ධියට (පදනම හතරැස් ය) දක්වා පහත වැටේ.

3. නිවැරදි ෂඩාස්රාකාර පිරමීඩයේ උස පාදක විකර්ණ මංසන්ධියට වැටේ (පදනම දකුණු ෂඩාස්ලය).

4. පිරමීඩයේ උස සෘජු රේඛාවකට යටින් ලම්බක වේ.

අර්ථ දැක්වීම

පිරමීඩය හැඳින්වීය සෘජුකෝණාස්රාකාරඑහි පැති දාරයේ එක් පැත්තක් මූලික තලයට ලම්බකව තිබේ නම්.

වැදගත් අදහස්

1. කඳවුරට ලම්බකව, දාරයේ සෘජුකෝණාස්රාකාර පිරමීඩය පිරමීඩයේ උසයි. එනම්, \\ (sr \\) - උස.

2. නිසා \\ (SR \\) ඕනෑම සරල රේඛාවකට ලම්බකව \\ (\\ ත්රිකෝණ srm, \\ ත්රිකෝණය srp \\) - සෘජුකෝණාස්රාකාර ත්රිකෝණ.

3. ත්රිකෝණ \\ (\\ ත්රිකෝණය srn, \\ ත්රිකෝණ SRK \\) - සෘජුකෝණාස්රාකාර.
එනම්, මෙම මායිම මගින් සාදන ලද ඕනෑම ත්රිකෝණයක් සහ මෙම දාරයේ මුදුනේ සිට මතුවී ඇති මෙම අද්දර ඉහළ සිට මතු වන විකර්ණය කිරීම සෘජුකෝණාස්රාකාර වනු ඇත.

\\ [(\\ විශාල (\\ පෙළ (පිරමීඩයේ පරිමාව සහ මතුපිට ප්රමාණය))

ප්රමේයය

පිරමීඩයේ පරිමාව මූලික ප්රදේශයේ නිෂ්පාදිතයෙන් තුනෙන් එකක් වන්නේ පිරමීඩයේ උස දක්වා ය: \

සහසම්බන්ධය

\\ (A \\) පාදමේ පැත්තට ඉඩ දෙන්න, \\ (h \\) - පිරමීඩයේ උස.

1. නිවැරදි ත්රිකෝණාකාර පිරමීඩයේ පරිමාව සමාන වේ \\ (V _ (\\ පෙළ (\\ පෙළ (\\ duchuc.air)) \u003d \\ dfrac (\\ sqrt3) (12) a ^ 2h \\),

2. නිවැරදි චතුරස්රාකාර පිරමීඩයේ පරිමාව සමාන වේ \\ (V _ (\\ පෙළ (මනෝ piode.)) \u003d \\ Dfrac13a ^ 2h \\).

3. නිවැරදි ෂඩාස්රාකාර පිරමීඩයේ පරිමාව සමාන වේ \\ (V _ (\\ පෙළ (හරි..)) \u003d \\ Dfrac (\\ sqrt3) (2) a ^ 2h \\).

4. නිවැරදි ටෙට්රාහෙඩ්රොන් පරිමාව සමාන වේ \\ (V _ (\\ පෙළ (හරි.)) \u003d \\ Dfrac (\\ sqrt3) (12) a ^ 3).

ප්රමේයය

නිවැරදි පිරමීඩයේ පැති පෘෂ් area ාශය වෛරයේ පාදයේ අර්ධ නිපදවන පරිමිතියකට සමාන වේ.

\\ [(\\ විශාල (\\ පෙළ (කප්පාදු කරන ලද පිරමිඩ)))

අර්ථ දැක්වීම

අත්තනෝමතික පිරමිඩයක් සලකා බලන්න \\ (pa_1a_2a_3 ... a_n \\). පිරමීඩයේ පැති දාරයේ වැතිරී යම් ලක්ෂ්යයක් හරහා කපා දමන්න, පිරමීඩයේ පාදයට සමාන්තරව ගුවන්යානය. මෙම යානය පිරමීඩය බහුලතල දෙකකට කැඩී යයි, එයින් එකක් පිරමීඩයක් (pb_1b_2 ... b_n \\)), සහ අනෙකා කැඳවනු ලැබේ කප්පාදු කරන ලද පිරමිඩ (\\ (A_1A_2 ... A_NB_1B_2 ... B_N \\))).

කප්පාදු කරන ලද පිරමීඩයේ කඳවුරු දෙකක් ඇත - බහුඅවයව \\ (A_1A_2 ... A_N \\) සහ \\ (b_1b_2 ... b_n \\), එකිනෙකාට සමාන වේ.

කප්පාදු කරන ලද පිරමීඩයේ උස ඉහළ පාදයේ ඕනෑම ස්ථානයක සිට පහළ පාදයේ තලය දක්වා සිදු කරන ලද ලම්බකවකි.

වැදගත් අදහස්

1. කප්පාදු කරන ලද පිරමීඩයක ඇති සියලුම පැත්තක - \u200b\u200bට්රැපෙසොයිඩ්.

2. නිවැරදි කප්පාදු කරන ලද පිරමීඩයේ මූලික මධ්යස්ථාන සම්බන්ධ කිරීම (එනම්, නිවැරදි පිරමීඩයේ හරස්කඩෙන් ලබාගත් පිරමීල) කපන්න) උසයි.

පළමු මට්ටම

පිරමිඩය. දෘශ්ය මාර්ගෝපදේශය (2019)

පිරමීඩයක් යනු කුමක්ද?

ඇය මොන වගේද?

බලන්න: පතුලේ පිරමීඩය (ඔවුන් කියනවා " මත පදනම්ව") සමහර බහුඅවයව, සහ මෙම බහුඅස්රයේ ඇති සියලුම සිරස් අවකාශයේ යම් අවස්ථාවකට සම්බන්ධ වේ (මෙම ලක්ෂ්යය හැඳින්වේ" සිරස්»).

මේ සියල්ල තවමත් තවමත් තිබේ පැති දාර, පැති රිබ්රබ් සහ රයරා පදනම. නැවත වරක් අපි මේ සියලු නම් සහිත පිරමීඩයක් අඳින්නෙමු.

සමහර පිරමිඩ ඉතා අමුතුයි, නමුත් තවමත් එය පිරමිඩ ය.

උදාහරණයක් ලෙස, සම්පූර්ණයෙන්ම "ආනත" පිරමීඩය.

නම් මඳක් නම්, පිරමීඩයේ පාමුල ත්රිකෝණයක් තිබේ නම්, පිරමීඩය ත්රිකෝණයක, පසුව, හතරක්, සහ අනාවැකිය නම් ... එසේ නම් ... ඔබම අනුමාන කරන්න.

ඒ අතරම, එය වැරදියි උස, කතා කළා උස පාදයේ. පිරමීඩවල "වක්රාකාර" තුළ ඇති බව කරුණාවෙන් සලකන්න උස සමහර විට පොදුවේ පිරමීඩයෙන් පිටත සිටීම. මෙවැනි:

මේ කිසිවක් භයානක නැත. මෝඩ ත්රිකෝණයක් වගේ.

නිසි පිරමීඩය.

බොහෝ නවීන වචන? "අයිතිය මත පදනම්ව" මෙය තේරුම් ගනිමු. මෙය තේරුම්ගත හැකියි. දැන් අපට මතක ඇති පරිදි නිවැරදි බහුඅස්රයේ මධ්යස්ථානයක් ඇති බව - කේන්ද්රය වන අතර.

හොඳයි, "ඉහළට" යන වචන "උස පදනම" යන්නෙන් අදහස් වන්නේ උස පාදය පාමුල කේන්ද්රයට වැටෙන බවයි. බලන්න රොව්නොකෝ සහ ලස්සන වගේ දකුණු පිරමීඩය.

ෂඩාස්රාකාර: දකුණු ෂඩාස්රාසය මත පදනම්ව, කඳු මුදුන පාමුල කේන්ද්රයට පුරෝකථනය කර ඇත.

ක්වඩ්රිගෝනල්: චතුරස්රය මත පදනම්ව, උපරිමය මෙම චතුරස්රයේ විකර්ණ මංසන්ධියට පිවිසෙයි.

ත්රිකෝණාකාර: දකුණු ත්රිකෝණය මත පදනම්ව, සිරස්, උස මංසන්ධියන්ගේ අභිවෘද්ධිය දක්වා ප්රක්ෂේපණය කර ඇත (ඔවුන් මෙම ත්රිකෝණයේ මධ්යන්තිය සහ ද්වේෂකයන්) වේ.

ඉහළ දකුණු පිරමීඩයේ වැදගත් ගුණාංග:

දකුණු පිරමීඩයේ

• සියලුම පැති ඉළ ඇට සමාන වේ.
• සියලුම පැති මුහුණු සමානව දහනම ත්රිකෝණ වන අතර මේ සියලු ත්රිකෝණ සමාන වේ.

පිරමීඩයේ පරිමාව

පිරමිඩයේ පරිමාවේ ප්රධාන සූත්රය:

ඔබ ආවේ කොහෙන්ද? එය එතරම් පහසු නැත, මුලදී ඔබ පරිමාව සූත්රයේ පිරමිඩය සහ කේතුව ඇති බව මතක තබා ගත යුතුය, සහ සිලින්ඩරය එසේ නොවේ.

දැන් අපි වඩාත් ජනප්රිය පිරමීඩවල පරිමාව සලකා බලමු.

පාදක පැත්ත සමාන වීමට ඉඩ දෙන්න, එවිට පැති දාරය සමාන වේ. සොයා ගැනීමට අවශ්යයි.

මෙය දකුණු ත්රිකෝණයේ ප්රදේශයයි.

මෙම ප්රදේශය සොයන්නේ කෙසේදැයි සිහිපත් කරන්න. අපි සූත්ර චතුරශ්රය භාවිතා කරමු:

අපි "" - මේ හා "" ද එසේම, නමුත්.

දැන් අපට හමු වේ.

සඳහා පයිතගරා ප්රමේයයට අනුව

එය කුමක්ද? මෙම වට ප්රමාණයේ වට ප්රමාණයේ අරය මෙයයි, මන්ද යත් පිරමීඩයඅයිතිය සහ, එහි තේරුම - කේන්ද්රය.

එතැන් සිට - ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්යය සහ මධ්යන්යය ද වේ.

(පයිතගරා ප්රමේයය)

සඳහා සූත්රයේ ආදේශකයක්.

පරිමාව සූත්රයේ අපි සියල්ල ආදේශ කරමු:

අවධානය: ඔබට දකුණු ටෙට්රාහඩ්රොන් (I.E.) තිබේ නම්, සූත්රය ලබා ගනී:

පාදක පැත්ත සමාන වීමට ඉඩ දෙන්න, එවිට පැති දාරය සමාන වේ.

මෙන්න සහ අවශ්යතාවය බලන්න; සියල්ලට පසු, පාමුල - චතුරශ්රය, එබැවින්.

අපි සොයා ගනිමු. සඳහා පයිතගරා ප්රමේයයට අනුව

අපි දන්නවද? පාහේ. බලන්න:

(අපි දුටුවෙමු, පරීක්ෂා කර ඇත).

අපි සූත්රයේ ආදේශ කරන්න:

දැන් අපි පරිමාව සූත්රයේ ආදේශ කරමු.

පාදක පැත්ත සමාන වන අතර පැති දාරය.

සොයා ගන්නේ කෙසේද? බලන්න, ෂඩාස්රාකාරය හරියටම එකම නිවැරදි ත්රිකෝණවලින් හයක්ම සමන්විත වේ. දකුණු ත්රිකෝණයේ ප්රදේශය, අපි දැනටමත් නිවැරදි ත්රිකෝණාකාර පිරමීඩයේ පරිමාව ගණනය කිරීම ගැන සොයා බැලුවෙමු, මෙන්න අපි සොයාගත් සූත්රය භාවිතා කරමු.

දැන් අපට හමු වේ (මෙය).

සඳහා පයිතගරා ප්රමේයයට අනුව

නමුත් එය කුමක්ද? එය සරලයි, මන්ද (සහ අනෙක් සියල්ලන්ම) නිවැරදි එක.

අපි ආදේශ කරන්න:

\\ displatestleyle v \u003d \\ frac (\\ sqr (3) (2) ((අ)) ^ (B) ^ (((B) ^ ((A) ^ (((A) ^ (2))

පිරමිඩය. කෙටියෙන් ප්රධාන දේ ගැන

පිරමීඩය යනු ඕනෑම පැතලි බහුඅවයවැවිල්ලෙන් (පිරමීඩයේ සිරස්, පයිනි හි සිරස් අතට) සහ පිරමීඩයේ සිරස් අතට සම්බන්ධ නොවන කරුණු සහ පිරමීඩයේ සිරස් අතට සම්බන්ධ වන ලක්ෂ්යයකි ).

පිරමීඩයේ මුදුනේ සිට මූලික තලය දක්වා පහත වැටී ඇත.

දකුණු පිරමීඩය- පාදමේ නිත්ය බහුඅවයවයක් ඇති පිරමීඩය, පිරමීඩයේ උපරිමය පාදයේ මධ්යයට ප්රක්ෂේපණය කෙරේ.

දකුණු පිරමීඩයේ දේපල:

• දකුණු පිරමීඩයේ, සියලු පැති ඉළ ඇට සමාන වේ.
• සියලුම පැති මුහුණු සමානව දහනම ත්රිකෝණ වන අතර මේ සියලු ත්රිකෝණ සමාන වේ.