සාපේක්ෂ මිනුම් දෝෂය ගණනය කිරීම. මිනුම් දෝෂ ගණනය කිරීම

1. හැඳින්වීම

රසායන විද්‍යාඥයින්, භෞතික විද්‍යාඥයින් සහ අනෙකුත් ස්වභාවික විද්‍යා වෘත්තීන්හි නියෝජිතයින්ගේ කාර්යය බොහෝ විට විවිධ ප්‍රමාණවලින් ප්‍රමාණාත්මක මිනුම් සිදු කිරීම ඇතුළත් වේ. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, ලබාගත් අගයන්හි විශ්වසනීයත්වය විශ්ලේෂණය කිරීම, සෘජු මිනුම්වල ප්‍රති results ල සැකසීම සහ කෙලින්ම මනින ලද ලක්ෂණවල අගයන් භාවිතා කරන ගණනය කිරීම් වල දෝෂ තක්සේරු කිරීම යන ප්‍රශ්නය පැන නගී (අවසාන ක්‍රියාවලිය ප්‍රති results ල සැකසීම ලෙසද හැඳින්වේ. වක්රමිනුම්). වෛෂයික හේතු ගණනාවක් නිසා, ලැබුණු දත්ත නිවැරදිව සැකසීම සඳහා වැරදි ගණනය කිරීම පිළිබඳ මොස්කව් රාජ්ය විශ්ව විද්යාලයේ රසායන විද්යා පීඨයේ උපාධිධාරීන්ගේ දැනුම සෑම විටම ප්රමාණවත් නොවේ. මෙම එක් හේතුවක් වන්නේ මිනුම් ප්‍රතිඵල සංඛ්‍යානමය සැකසුම් පිළිබඳ පාඨමාලාවක පීඨ විෂය මාලාවේ නොමැති වීමයි.

මෙම අවස්ථාවෙහිදී, දෝෂ ගණනය කිරීමේ ගැටළුව, ඇත්ත වශයෙන්ම, හොඳින් අධ්යයනය කර ඇත. දෝෂ ගණනය කිරීම පිළිබඳ තොරතුරු සොයා ගත හැකි ක්‍රමවේද වර්ධනයන්, පෙළපොත් ආදිය විශාල ප්‍රමාණයක් ඇත. අවාසනාවකට මෙන්, මෙම කෘතීන් බොහොමයක් අතිරේක සහ සෑම විටම අවශ්ය නොවන තොරතුරු වලින් පිරී ඇත. විශේෂයෙන්ම, ශිෂ්‍ය වැඩමුළුවල බොහෝ වැඩකටයුතු සඳහා සාම්පල සංසන්දනය කිරීම, අභිසාරීතාව තක්සේරු කිරීම යනාදී ක්‍රියා අවශ්‍ය නොවේ. එබැවින්, නිතර භාවිතා වන ගණනය කිරීම් සඳහා ඇල්ගොරිතම ගෙනහැර දක්වන කෙටි සංවර්ධනයක් නිර්මාණය කිරීම සුදුසු බව පෙනේ. සඳහා කැප වේ.

2. මෙම කාර්යයේදී සම්මත කරගත් අංකනය

මනින ලද අගය, - මනින ලද අගයෙහි සාමාන්ය අගය, - මනින ලද අගයෙහි සාමාන්ය අගයෙහි නිරපේක්ෂ දෝෂය, - මනින ලද අගයෙහි සාමාන්ය අගයෙහි සාපේක්ෂ දෝෂය.

3. සෘජු මිනුම්වල දෝෂ ගණනය කිරීම

ඉතින් අපි හිතමු ඒවා ක්‍රියාත්මක කළා කියලා n එකම කොන්දේසි යටතේ එකම ප්රමාණයේ මිනුම්. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, ලබාගත් මිනුම්වල මෙම අගයෙහි සාමාන්ය අගය ගණනය කළ හැකිය:

(1)

දෝෂය ගණනය කරන්නේ කෙසේද? පහත සූත්රය අනුව:

(2)

මෙම සූත්‍රය ශිෂ්‍ය සංගුණකය භාවිතා කරයි. විවිධ විශ්වාස සම්භාවිතාවන් සහ අගයන්හි එහි අගයන් ලබා දී ඇත.

3.1 සෘජු මිනුම්වල දෝෂ ගණනය කිරීමේ උදාහරණයක්:

කාර්ය.

ලෝහ තීරුවේ දිග මනිනු ලැබේ. මිනුම් 10 ක් සිදු කරන ලද අතර පහත අගයන් ලබා ගන්නා ලදී: 10 mm, 11 mm, 12 mm, 13 mm, 10 mm, 10 mm, 11 mm, 10 mm, 10 mm, 11 mm. මනින ලද ප්රමාණයේ සාමාන්ය අගය (තීරුවේ දිග) සහ එහි දෝෂය සොයා ගැනීමට අවශ්ය වේ.

විසඳුමක්.

සූත්‍රය (1) භාවිතා කර අපි සොයා ගන්නේ:

මි.මී

දැන්, සූත්‍රය (2) භාවිතා කරමින්, විශ්වාස සම්භාවිතාව සහ නිදහස් අංශක ගණන සමඟ සාමාන්‍ය අගයේ නිරපේක්ෂ දෝෂය අපි සොයා ගනිමු (අපි අගය = 2.262 භාවිතා කරමු, ලබාගත්):

අපි ප්රතිඵලය ලියා තබමු:

10.8± 0.7 0.95 මි.මී

4. වක්ර මිනුම්වල දෝෂ ගණනය කිරීම

අත්හදා බැලීමේදී ප්‍රමාණයන් මනිනු ඇතැයි උපකල්පනය කරමු , ඊළගට c ලබාගත් අගයන් භාවිතා කරමින්, සූත්රය භාවිතයෙන් අගය ගණනය කරනු ලැබේ . මෙම අවස්ථාවේදී, 3 ඡේදයේ විස්තර කර ඇති පරිදි සෘජුව මනිනු ලබන ප්රමාණවල දෝෂ ගණනය කරනු ලැබේ.

ප්‍රමාණයක සාමාන්‍ය අගය ගණනය කිරීම තර්කවල සාමාන්‍ය අගයන් භාවිතා කරමින් යැපීම අනුව සිදු කෙරේ.

දෝෂ අගය පහත සූත්‍රය භාවිතයෙන් ගණනය කෙරේ:

,(3)

තර්ක ගණන කොහිද, තර්කයට අදාළ ශ්‍රිතයේ අර්ධ ව්‍යුත්පන්නය යනු තර්කයේ සාමාන්‍ය අගයේ නිරපේක්ෂ දෝෂයයි.

සෘජු මිනුම් වලදී මෙන් නිරපේක්ෂ දෝෂය ගණනය කරනු ලබන්නේ සූත්රය භාවිතා කරමිනි.

4.1 සෘජු මිනුම්වල දෝෂ ගණනය කිරීමේ උදාහරණයක්:

කාර්ය.

5 සෘජු මිනුම් සහ සිදු කරන ලදී. අගය සඳහා පහත අගයන් ලබා ගන්නා ලදී: 50, 51, 52, 50, 47; ප්‍රමාණය සඳහා පහත අගයන් ලබා ගන්නා ලදී: 500, 510, 476, 354, 520. සූත්‍රය මගින් තීරණය කරන ලද ප්‍රමාණයේ අගය ගණනය කිරීම සහ ලබාගත් අගයේ දෝෂය සොයා ගැනීම අවශ්‍ය වේ.

භෞතික විද්‍යාව යනු පර්යේෂණාත්මක විද්‍යාවකි, එයින් අදහස් වන්නේ භෞතික නීති ස්ථාපිත කර සත්‍යාපනය කරනු ලබන්නේ පර්යේෂණාත්මක දත්ත සමුච්චය කර සංසන්දනය කිරීමෙන් බවයි. භෞතික විද්‍යා වැඩමුළුවේ පරමාර්ථය වන්නේ සිසුන්ට අත්දැකීම් තුළින් මූලික භෞතික සංසිද්ධි අධ්‍යයනය කිරීම, භෞතික ප්‍රමාණවල සංඛ්‍යාත්මක අගයන් නිවැරදිව මැනීමට ඉගෙන ගැනීම සහ ඒවා න්‍යායාත්මක සූත්‍ර සමඟ සංසන්දනය කිරීමයි.

සියලුම මිනුම් වර්ග දෙකකට බෙදිය හැකිය - කෙලින්මසහ වක්ර.

හිදී සෘජුමිනුම් වලදී, අපේක්ෂිත ප්රමාණයේ අගය මැනීමේ උපකරණයේ කියවීම් වලින් සෘජුවම ලබා ගනී. උදාහරණයක් ලෙස, දිග මනිනු ලබන්නේ පාලකයෙකු සමඟ, කාලය මනිනු ලබන්නේ ඔරලෝසුවකින් යනාදිය.

අපේක්ෂිත භෞතික ප්‍රමාණය උපාංගය මඟින් සෘජුවම මැනිය නොහැකි නමුත් සූත්‍රයක් භාවිතයෙන් මනින ලද ප්‍රමාණවලින් ප්‍රකාශ කරන්නේ නම්, එවැනි මිනුම් හඳුන්වනු ලැබේ. වක්ර.

කිසියම් ප්‍රමාණයක් මැනීමෙන් එම ප්‍රමාණයට නිරපේක්ෂ නිවැරදි අගයක් නොලැබේ. සෑම මිනුමකම සෑම විටම යම් දෝෂයක් (දෝෂයක්) අඩංගු වේ. දෝෂය යනු මනින ලද සහ සත්‍ය අගය අතර වෙනසයි.

දෝෂ සාමාන්යයෙන් බෙදී ඇත ක්රමානුකූලසහ අහඹු.

ක්රමානුකූලයිසමස්ත මිනුම් මාලාව පුරාම නියතව පවතින දෝෂයක් ලෙස හැඳින්වේ. මිනුම් උපකරණයේ අසම්පූර්ණකම (උදාහරණයක් ලෙස, උපාංගයේ ශුන්‍ය ඕෆ්සෙට්) හෝ මිනුම් ක්‍රමය මගින් එවැනි දෝෂ ඇති වන අතර, ප්‍රතිපත්තිමය වශයෙන්, සුදුසු නිවැරදි කිරීමක් හඳුන්වා දීමෙන් අවසාන ප්‍රති result ලය බැහැර කළ හැකිය.

ක්රමානුකූල දෝෂවලට මිනුම් උපකරණවල දෝෂය ද ඇතුළත් වේ. ඕනෑම උපාංගයක නිරවද්‍යතාවය සීමිත වන අතර එහි නිරවද්‍යතා පන්තිය මගින් සංලක්ෂිත වේ, එය සාමාන්‍යයෙන් මිනුම් පරිමාණයෙන් දැක්වේ.

අහඹුවිවිධ අත්හදා බැලීම් වලදී වෙනස් වන දෝෂයක් ලෙස හැඳින්වෙන අතර එය ධනාත්මක සහ සෘණාත්මක විය හැකිය. අහඹු දෝෂ ඇති වන්නේ මිනුම් උපකරණය (ඝර්ෂණය, හිඩැස් ආදිය) සහ බාහිර තත්වයන් (කම්පනය, ජාලයේ වෝල්ටීයතා උච්චාවචනයන් ආදිය) යන දෙකම මත රඳා පවතින හේතු නිසාය.

අහඹු දෝෂ ආනුභවිකව බැහැර කළ නොහැකිය, නමුත් ප්රතිඵලය මත ඔවුන්ගේ බලපෑම නැවත නැවත මැනීම මගින් අඩු කළ හැකිය.

සෘජු මිනුම්වල දෝෂය ගණනය කිරීම - සාමාන්ය අගය සහ සාමාන්ය නිරපේක්ෂ දෝෂය.

අපි X අගයෙහි මිනුම් මාලාවක් සිදු කරන බව උපකල්පනය කරමු. අහඹු දෝෂ ඇතිවීම හේතුවෙන්, අපි ලබා ගනිමු nවිවිධ අර්ථ:

X 1, X 2, X 3... X n

සාමාන්ය අගය සාමාන්යයෙන් මිනුම් ප්රතිඵලය ලෙස ගනු ලැබේ

සාමාන්ය සහ ප්රතිඵල අතර වෙනස මම -මෙම මිනුමෙහි නිරපේක්ෂ දෝෂය ලෙස අපි හඳුන්වනු ඇත

සාමාන්‍ය අගයේ දෝෂයේ මිනුමක් ලෙස, අපට තනි මිනුමක නිරපේක්ෂ දෝෂයේ සාමාන්‍ය අගය ගත හැකිය

(2)

විශාලත්වය
අංක ගණිත මධ්යන්ය (හෝ මධ්යන්ය නිරපේක්ෂ) දෝෂය ලෙස හැඳින්වේ.

එවිට මිනුම් ප්රතිඵලය පෝරමයේ ලිවිය යුතුය

(3)

මිනුම්වල නිරවද්‍යතාවය සංලක්ෂිත කිරීම සඳහා, සාපේක්ෂ දෝෂය භාවිතා කරනු ලැබේ, එය සාමාන්‍යයෙන් ප්‍රතිශතයක් ලෙස ප්‍රකාශ වේ

(4)

මිනුම්වල ක්‍රමානුකූල දෝෂ නොසැලකිය යුතුය. මිනුම් විශාල වාර ගණනක් (n→∞) සිදු කරන විට අපි නඩුව සලකා බලමු.

අත්දැකීම් පෙන්නුම් කරන පරිදි, ඒවායේ සාමාන්ය අගය ඉහළ හෝ පහළ සිට මිනුම් ප්රතිඵලය අපගමනය සමාන වේ. සාමාන්‍ය අගයෙන් කුඩා අපගමනය සහිත මිනුම් ප්‍රතිඵල විශාල අපගමනයකට වඩා බොහෝ විට නිරීක්ෂණය වේ.

අපි මිනුම් ප්‍රතිඵලවල සියලුම සංඛ්‍යාත්මක අගයන් ශ්‍රේණියක් ආරෝහණ අනුපිළිවෙලට සකසා මෙම ශ්‍රේණි සමාන කාල පරතරයන්ට බෙදමු.
. ඉඩ - පරතරය තුළට වැටෙන ප්‍රතිඵල සහිත මිනුම් සංඛ්‍යාව [
]. විශාලත්වය
ΔP i (x) පරතරය තුළ අගයක් සහිත ප්‍රතිඵලයක් ලබා ගැනීමේ සම්භාවිතාවක් ඇත [
].

අපි එය චිත්රක ලෙස ඉදිරිපත් කරමු
, එක් එක් විරාමයට අනුරූප [
] (රූපය 1). රූපය 1 හි දැක්වෙන පියවර වක්‍රය හිස්ටෝග්‍රෑම් ලෙස හැඳින්වේ. මිනුම් උපකරණය අතිශයින් ඉහළ සංවේදීතාවයක් ඇති බව අපි උපකල්පනය කරමු. එවිට අන්තරයේ පළල අනන්තය dx කළ හැක. මෙම අවස්ථාවෙහි ඇති පියවර වක්‍රය φ(x) ශ්‍රිතයෙන් නිරූපණය වන වක්‍රයකින් ප්‍රතිස්ථාපනය වේ (රූපය 2). ශ්‍රිතය φ(x) සාමාන්‍යයෙන් ව්‍යාප්ති ඝනත්ව ශ්‍රිතය ලෙස හැඳින්වේ. එහි තේරුම වන්නේ φ(x)dx නිෂ්පාදනය යනු x සිට x+dx දක්වා පරාසයක අගයක් සහිත ප්‍රතිඵල ලබා ගැනීමේ සම්භාවිතාව dP(x) බවයි. රූපමය වශයෙන්, සම්භාවිතා අගය සෙවන සහිත සෘජුකෝණාස්‍රයක ප්‍රදේශය ලෙස නිරූපණය කෙරේ. විශ්ලේෂණාත්මකව, බෙදාහැරීමේ ඝනත්ව ශ්රිතය පහත පරිදි ලියා ඇත:

. (5)

(5) ආකෘතියේ ඉදිරිපත් කර ඇති φ(x) ශ්‍රිතය Gaussian ශ්‍රිතය ලෙස හඳුන්වනු ලබන අතර, මිනුම් ප්‍රතිඵලවල අනුරූප ව්‍යාප්තිය Gaussian හෝ සාමාන්‍ය වේ.

විකල්ප
සහ σ හි පහත අර්ථය ඇත (රූපය 2).

- මිනුම් ප්රතිඵලවල සාමාන්ය අගය. හිදී
=
Gaussian ශ්රිතය එහි උපරිම අගය කරා ළඟා වේ. මානයන් ගණන අනන්ත විශාල නම්, එසේ නම්
මනින ලද ප්රමාණයේ සැබෑ අගයට සමාන වේ.

σ - ඒවායේ සාමාන්‍ය අගයෙන් මිනුම් ප්‍රතිඵල විසිරීමේ මට්ටම සංලක්ෂිත කරයි. σ පරාමිතිය ගණනය කරනු ලබන්නේ සූත්‍රය භාවිතා කරමිනි:

. (6)

මෙම පරාමිතිය මූල මධ්‍යන්‍ය වර්ග දෝෂය නියෝජනය කරයි. සම්භාවිතා න්‍යායේ σ 2 ප්‍රමාණය φ(x) ශ්‍රිතයේ විසරණය ලෙස හැඳින්වේ.

මිනුම් නිරවද්‍යතාවය වැඩි වන තරමට, මිනුම් ප්‍රතිඵල මනින ලද ප්‍රමාණයේ සත්‍ය අගයට සමීප වන අතර, එම නිසා කුඩා σ වේ.

ශ්‍රිතයේ ස්වරූපය φ(x) පැහැදිලිවම මාන ගණන මත රඳා නොපවතී.

සම්භාවිතා න්‍යාය පෙන්නුම් කරන්නේ සියලුම මිනුම් වලින් 68% ප්‍රතිඵලයක් ලබා දෙන බවයි.

මේ අනුව, 68% ක සම්භාවිතාව (විශ්වසනීයත්වය) සමඟ, සාමාන්‍ය අගයෙන් මිනුම් ප්‍රතිඵලයේ අපගමනය පරතරය තුළ පවතී [
], 95% ක සම්භාවිතාව (විශ්වසනීයත්වය) සමඟ - පරතරය තුළ [
] සහ 99.7% ක සම්භාවිතාව (විශ්වසනීයත්වය) සමඟ - පරතරය තුළ [
].

සාමාන්‍ය අගයෙන් අපගමනය වීමේ විශේෂිත සම්භාවිතාවකට අනුරූප වන පරතරය විශ්වාසය ලෙස හැඳින්වේ.

සැබෑ අත්හදා බැලීම් වලදී, මානයන් ගණන පැහැදිලිවම අසීමිත ලෙස විශාල විය නොහැක, එබැවින් එය එසේ විය නොහැක
මනින ලද අගයෙහි සැබෑ අගය සමග සම්පාත විය
. මේ සම්බන්ධයෙන්, සම්භාවිතා න්‍යාය මත පදනම්ව, සිදුවිය හැකි අපගමනයේ විශාලත්වය තක්සේරු කිරීම වැදගත් වේ.
සිට
.

ගණනය කිරීම් පෙන්නුම් කරන්නේ මිනුම් ගණන 20 ට වඩා වැඩි වන විට, 68% ක සම්භාවිතාවක් සහිතව
විශ්වාස කාල සීමාව තුළට වැටේ [
], 95% ක සම්භාවිතාවක් සහිතව – පරතරය තුළ[
], 99.7% ක සම්භාවිතාවක් සහිතව – පරතරය තුළ [
].

විශාලත්වය , විශ්වාස අන්තරයේ මායිම් නිර්වචනය කරන, සම්මත අපගමනය හෝ සරලව සම්මත ලෙස හැඳින්වේ.

සම්මත සූත්රය මගින් ගණනය කරනු ලැබේ:

. (7)

සූත්‍රය (6) සැලකිල්ලට ගනිමින්, ප්‍රකාශනය (7) පහත ආකාරය ගනී:

. (8)

n මාන ගණන වැඩි වන තරමට X සමීප වේ
. මිනුම් සංඛ්‍යාව විශාල නොවේ නම්, 15 ට වඩා අඩු නම්, ගවුසියන් ව්‍යාප්තිය වෙනුවට, ශිෂ්‍ය ව්‍යාප්තිය භාවිතා කරනු ලැබේ, එය X වෙතින් විය හැකි අපගමනයේ විශ්වාස පරතරයේ පළල වැඩි කිරීමට හේතු වේ.
int n, p වාර ගණන.

t n, p යන සාධකය ශිෂ්‍ය සංගුණකය ලෙස හැඳින්වේ. P සහ n දර්ශක මඟින් ශිෂ්‍ය සංගුණකය අනුරූප වන්නේ කුමන විශ්වසනීයත්වය සහ කුමන මිනුම් ගණනකටද යන්න දක්වයි. දී ඇති මිනුම් සංඛ්‍යාව සහ ලබා දී ඇති විශ්වසනීයත්වය සඳහා ශිෂ්‍ය සංගුණකයේ අගය 1 වගුව අනුව තීරණය වේ.

වගුව 1

ශිෂ්ය සංගුණකය.

උදාහරණයක් ලෙස, දී ඇති විශ්වසනීයත්වය 95% සහ මිනුම් ගණන n = 20 සමඟ, ශිෂ්‍ය සංගුණකය t 20.95 = 2.1 (විශ්වාස පරතරය
) මිනුම් ගණන සමඟ n=4, t 4.95 =3.2 (විශ්වාස පරතරය
) එනම්, මිනුම් සංඛ්යාව 4 සිට 20 දක්වා වැඩි වීමත් සමග, හැකි අපගමනය
fromX 1.524 ගුණයකින් අඩු වේ.

නිරපේක්ෂ අහඹු දෝෂය ගණනය කිරීමේ උදාහරණයක් පහත දැක්වේ

සූත්‍රය (2) භාවිතා කිරීමෙන් අපි මනින ලද අගයේ සාමාන්‍ය අගය සොයා ගනිමු
(භෞතික ප්‍රමාණයේ මානය සඳහන් නොකර)

.

සූත්රය (8) භාවිතා කරමින් අපි සම්මත අපගමනය ගණනය කරමු

.

ශිෂ්‍ය සංගුණකය n=6, සහ P=95% සඳහා තීරණය කර ඇත, t 6.95 =2.6 අවසාන ප්‍රතිඵලය:

X=20.1±2.6·0.121=20.1±0.315 (P=95% සමඟ).

අපි සාපේක්ෂ දෝෂය ගණනය කරමු:

.

අවසාන මිනුම් ප්රතිඵලය වාර්තා කරන විට, දෝෂය එක් සැලකිය යුතු චරිතයක් (ශුන්ය හැර) පමණක් අඩංගු විය යුතු බව මතක තබා ගත යුතුය. දෝෂයේ සැලකිය යුතු සංඛ්‍යා දෙකක් සටහන් වන්නේ අවසාන අගය 1 නම් පමණි. සැලකිය යුතු සංඛ්‍යා විශාල සංඛ්‍යාවක් වාර්තා කිරීමෙන් පලක් නැත, මන්ද ඒවා විශ්වාසදායක නොවන බැවිනි. මනින ලද අගයේ සාමාන්‍ය අගය වාර්තා කිරීමේදී, දෝෂය වාර්තා කිරීමේදී අවසාන ඉලක්කම් එකම ඉලක්කම් වලට අයත් විය යුතුය.

X=(243±5)·10 2;

X=232.567±0.003.

මිනුම් කිහිපයක් ගැනීමෙන් එකම ප්රතිඵලය ලබා ගත හැකිය. මිනුම් උපාංගයේ සංවේදීතාව අඩු නම් මෙය කළ හැකිය. අඩු සංවේදීතාවයක් සහිත උපකරණයක් සමඟ මැනීම සිදු කරන විට, තනි මිනුම් ප්රමාණවත් වේ. නිදසුනක් වශයෙන්, සෙන්ටිමීටර බෙදීම් සහිත ටේප් මිනුමකින් මේසයේ දිග නැවත නැවතත් මැනීම තේරුමක් නැත. මෙම නඩුවේ මිනුම් ප්රතිඵලය සමාන වනු ඇත. එක් මිනුමකදී දෝෂය තීරණය වන්නේ උපාංගයේ කුඩාම බෙදීමේ අගය අනුව ය. එය උපකරණ දෝෂයක් ලෙස හැඳින්වේ. එහි තේරුම
පහත සූත්රය භාවිතයෙන් ගණනය කරනු ලැබේ:

, (10)

γ යනු උපාංගයේ බෙදුම් මිල;

t ∞, p - අසීමිත විශාල මිනුම් ගණනකට අනුරූප වන ශිෂ්‍ය සංගුණකය.

උපකරණ දෝෂය සැලකිල්ලට ගනිමින්, දී ඇති විශ්වසනීයත්වය සමඟ නිරපේක්ෂ දෝෂය සූත්රය මගින් තීරණය වේ:

, (11)

කොහෙද
.

(8) සහ (10) සූත්‍ර සැලකිල්ලට ගනිමින් (11) පහත පරිදි ලියා ඇත:

. (12)

සාහිත්යය තුළ, වාර්තාව කෙටි කිරීම සඳහා, දෝෂයේ විශාලත්වය සමහර විට ඇඟවුම් නොකෙරේ. දෝෂයේ විශාලත්වය අවසාන සැලකිය යුතු ඉලක්කම් වලින් අඩක් ලෙස උපකල්පනය කෙරේ. උදාහරණයක් ලෙස, පෘථිවියේ අරය ස්වරූපයෙන් ලියා ඇත
m. මෙයින් අදහස් කරන්නේ දෝෂය ± ට සමාන අගයක් ලෙස ගත යුතු බවයි
එම්.