Výpočet dĺžky kruhového oblúka polomerom. Geometria kruhu

Kruh, jeho časti, ich veľkosti a vzťahy sú veci, s ktorými sa klenotník neustále stretáva. Prstene, náramky, kasty, trubičky, guličky, špirály – treba vyrobiť veľa okrúhlych vecí. Ako sa to dá všetko vypočítať, najmä ak ste mali to šťastie, že ste v škole vynechali hodiny geometrie?...

Najprv sa pozrime, aké časti má kruh a ako sa nazývajú.

• Kruh je čiara, ktorá obklopuje kruh.
• Oblúk je časť kruhu.
• Polomer je segment spájajúci stred kruhu s ktorýmkoľvek bodom na kruhu.
• Tetiva je segment spájajúci dva body na kruhu.
• Úsečka je časť kružnice ohraničená tetivou a oblúkom.
• Sektor je časť kruhu ohraničená dvoma polomermi a oblúkom.

Množstvá, ktoré nás zaujímajú a ich označenie:

Teraz sa pozrime, aké problémy súvisiace s časťami kruhu je potrebné vyriešiť.

• Nájdite dĺžku vývoja ktorejkoľvek časti prsteňa (náramku). Vzhľadom na priemer a tetivu (možnosť: priemer a stredový uhol) nájdite dĺžku oblúka.
• Na rovine je kresba, jej veľkosť si treba zistiť v projekcii po ohnutí do oblúka. Vzhľadom na dĺžku a priemer oblúka nájdite dĺžku tetivy.
• Zistite výšku dielu získaného ohýbaním plochého obrobku do oblúka. Možnosti zdrojových údajov: dĺžka a priemer oblúka, dĺžka oblúka a tetiva; nájdite výšku segmentu.

Život vám poskytne ďalšie príklady, ale tieto som uviedol len preto, aby som ukázal, že je potrebné nastaviť nejaké dva parametre, aby ste našli všetky ostatné. To je to, čo urobíme. Konkrétne vezmeme päť parametrov segmentu: D, L, X, φ a H. Potom, keď z nich vyberieme všetky možné dvojice, budeme ich považovať za počiatočné údaje a všetky ostatné nájdeme brainstormingom.

Aby som čitateľa zbytočne nezaťažoval, nebudem uvádzať podrobné riešenia, ale uvediem len výsledky vo forme vzorcov (tie prípady, kde nie je formálne riešenie, rozoberiem na ceste).

A ešte jedna poznámka: o jednotkách merania. Všetky veličiny, okrem stredového uhla, sa merajú v rovnakých abstraktných jednotkách. To znamená, že ak napríklad zadáte jednu hodnotu v milimetroch, druhú nie je potrebné zadať v centimetroch a výsledné hodnoty sa budú merať v rovnakých milimetroch (a plochy v milimetroch štvorcových). To isté možno povedať o palcoch, stopách a námorných míľach.

A iba stredový uhol sa vo všetkých prípadoch meria v stupňoch a nič iné. Pretože, ako pravidlo, ľudia, ktorí navrhujú niečo okrúhle, nemajú tendenciu merať uhly v radiánoch. Fráza „uhol pi o štyri“ mnohých mätie, zatiaľ čo „uhol štyridsaťpäť stupňov“ je zrozumiteľný pre každého, pretože je len o päť stupňov vyšší ako normálne. Vo všetkých vzorcoch však bude ešte jeden uhol - α - prítomný ako medzihodnota. To znamená, že ide o polovicu stredového uhla, meraného v radiánoch, ale tento význam nemôžete bezpečne preniknúť.

1. Vzhľadom na priemer D a dĺžku oblúka L

; dĺžka akordu ;
výška segmentu ; stredový uhol .

2. Daný priemer D a dĺžka tetivy X

; dĺžka oblúka;
výška segmentu ; stredový uhol .

Keďže akord rozdeľuje kruh na dva segmenty, tento problém nemá jedno, ale dve riešenia. Ak chcete získať druhý, musíte nahradiť uhol α vo vyššie uvedených vzorcoch uhlom .

3. Daný priemer D a stredový uhol φ

; dĺžka oblúka;
dĺžka akordu ; výška segmentu .

4. Vzhľadom na priemer D a výšku segmentu H

; dĺžka oblúka;
dĺžka akordu ; stredový uhol .

6. Daná dĺžka oblúka L a stredový uhol φ

; priemer ;
dĺžka akordu ; výška segmentu .

8. Vzhľadom na dĺžku tetivy X a stredový uhol φ

; dĺžka oblúka ;
priemer ; výška segmentu .

9. Vzhľadom na dĺžku tetivy X a výšku segmentu H

; dĺžka oblúka ;
priemer ; stredový uhol .

10. Vzhľadom na stredový uhol φ a výšku segmentu H

; priemer ;
dĺžka oblúka; dĺžka akordu .

Pozorný čitateľ si nemohol nevšimnúť, že mi unikli dve možnosti:

5. Daná dĺžka oblúka L a dĺžka tetivy X

7. Vzhľadom na dĺžku oblúka L a výšku segmentu H

To sú práve tie dva nepríjemné prípady, keď úloha nemá riešenie, ktoré by sa dalo napísať vo forme vzorca. A úloha nie je taká zriedkavá. Napríklad máte plochý kus dĺžky L a chcete ho ohnúť tak, aby jeho dĺžka bola X (alebo jeho výška bola H). Aký priemer mám vziať tŕň (priečnik)?

Tento problém sa týka riešenia rovníc:
; - v možnosti 5
; - v možnosti 7
a hoci sa nedajú vyriešiť analyticky, dajú sa jednoducho vyriešiť programovo. A dokonca viem, kde takýto program získať: práve na tejto stránke pod názvom . Všetko, čo vám tu podrobne hovorím, robí v mikrosekundách.

Na dokončenie obrázku pridajte k výsledkom našich výpočtov obvod a tri hodnoty oblasti - kruh, sektor a segment. (Plochy nám veľmi pomôžu pri výpočte hmotnosti všetkých guľatých a polkruhových častí, ale viac o tom v samostatnom článku.) Všetky tieto množstvá sa počítajú pomocou rovnakých vzorcov:

obvod ;
oblasť kruhu ;
sektorová oblasť ;
oblasť segmentu ;

A na záver mi dovoľte, aby som vám ešte raz pripomenul existenciu úplne bezplatného programu, ktorý vykonáva všetky vyššie uvedené výpočty, čím vás zbaví potreby pamätať si, čo je arkustangens a kde ho hľadať.

Obvod nazývaná uzavretá rovinná krivka, ktorej všetky body ležiace v rovnakej rovine sú umiestnené v rovnakej vzdialenosti od stredu.

Bodka O je stred kruhu, R je polomer kruhu - vzdialenosť od ktoréhokoľvek bodu na kruhu do stredu. Podľa definície sú všetky polomery uzavreté

ryža. 1

krivky majú rovnakú dĺžku.

Vzdialenosť medzi dvoma bodmi na kruhu sa nazýva tetiva. Úsek kruhu, ktorý prechádza jeho stredom a spája dva jeho body, sa nazýva priemer. Stredom priemeru je stred kruhu. Body na kružnici rozdeľujú uzavretú krivku na dve časti, pričom každá časť sa nazýva kruhový oblúk. Ak konce oblúka patria k priemeru, potom sa takýto kruh nazýva polkruh, ktorého dĺžka sa zvyčajne označuje π . Miera stupňov dvoch kruhov, ktoré majú spoločné konce, je 360 ​​stupňov.

Sústredné kruhy sú kruhy, ktoré majú spoločný stred. Ortogonálne kruhy sú kruhy, ktoré sa pretínajú pod uhlom 90 stupňov.

Rovina ohraničená kružnicou sa nazýva kružnica. Jedna časť kruhu, ktorá je ohraničená dvoma polomermi a oblúkom, je kruhový sektor. Sektorový oblúk je oblúk, ktorý ohraničuje sektor.

Ryža. 2

Vzájomná poloha kruhu a priamky (obr. 2).

Kruh a priamka majú dva spoločné body, ak je vzdialenosť od priamky k stredu kružnice menšia ako polomer kružnice. V tomto prípade sa priamka vo vzťahu ku kruhu nazýva sečna.

Kruh a priamka majú jeden spoločný bod, ak sa vzdialenosť od priamky k stredu kružnice rovná polomeru kružnice. V tomto prípade sa priamka vo vzťahu ku kružnici nazýva dotyčnica ku kružnici. Ich spoločný bod sa nazýva dotykový bod kružnice a priamky.

Základné kruhové vzorce:

• C = 2πR , Kde C - obvod
• R = С/(2π) = D/2 , Kde С/(2π) — dĺžka oblúka kruhu
• D = C/n = 2R , Kde D - priemer
• S = πR2 , Kde S - oblasť kruhu
• S = ((nR2)/360)a , Kde S — oblasť kruhového sektora

Obvod a kruh dostali svoje meno v starovekom Grécku. Už v dávnych dobách sa ľudia zaujímali o okrúhle telá, a tak sa kruh stal korunou dokonalosti. Impulzom k vynálezu kolesa bola skutočnosť, že okrúhle telo sa mohlo pohybovať samo. Zdalo by sa, čo je na tomto vynáleze zvláštne? Predstavte si však, že v okamihu zmiznú kolesá z našich životov. Z tohto vynálezu neskôr vznikol matematický koncept kruhu.

Video kurz „Získaj A“ obsahuje všetky témy potrebné na úspešné absolvovanie jednotnej štátnej skúšky z matematiky so 60-65 bodmi. Kompletne všetky úlohy 1-13 Profilovej jednotnej štátnej skúšky z matematiky. Vhodné aj na zloženie Základnej jednotnej štátnej skúšky z matematiky. Ak chcete zložiť jednotnú štátnu skúšku s 90-100 bodmi, musíte časť 1 vyriešiť za 30 minút a bezchybne!

Prípravný kurz na Jednotnú štátnu skúšku pre ročníky 10-11, ako aj pre učiteľov. Všetko, čo potrebujete na vyriešenie 1. časti Jednotnej štátnej skúšky z matematiky (prvých 12 úloh) a 13. úlohy (trigonometria). A to je na Jednotnej štátnej skúške viac ako 70 bodov a nezaobíde sa bez nich ani 100-bodový študent, ani študent humanitných vied.

Všetka potrebná teória. Rýchle riešenia, úskalia a tajomstvá Jednotnej štátnej skúšky. Všetky aktuálne úlohy 1. časti z FIPI Task Bank boli analyzované. Kurz plne vyhovuje požiadavkám Jednotnej štátnej skúšky 2018.

Kurz obsahuje 5 veľkých tém, každá po 2,5 hodiny. Každá téma je daná od začiatku, jednoducho a jasne.

Stovky úloh jednotnej štátnej skúšky. Slovné úlohy a teória pravdepodobnosti. Jednoduché a ľahko zapamätateľné algoritmy na riešenie problémov. Geometria. Teória, referenčný materiál, analýza všetkých typov úloh jednotnej štátnej skúšky. Stereometria. Záludné riešenia, užitočné cheat sheets, rozvoj priestorovej predstavivosti. Trigonometria od nuly k problému 13. Pochopenie namiesto napchávania sa. Jasné vysvetlenie zložitých pojmov. Algebra. Odmocniny, mocniny a logaritmy, funkcia a derivácia. Podklad pre riešenie zložitých problémov 2. časti jednotnej štátnej skúšky.

Ako dobre si pamätáte všetky mená spojené s kruhom? Pre každý prípad vám pripomenieme – pozrite si obrázky – osviežte si svoje vedomosti.

Po prvé - Stred kruhu je bod, od ktorého sú vzdialenosti od všetkých bodov na kruhu rovnaké.

Po druhé - polomer - úsečka spájajúca stred a bod na kružnici.

Polomerov je veľa (koľko je bodov na kruhu), ale Všetky polomery majú rovnakú dĺžku.

Niekedy skrátka polomer volajú to presne dĺžka segmentu„stred je bod na kruhu“, a nie samotný segment.

A tu je to, čo sa stane ak spojíte dva body na kruhu? Tiež segment?

Tento segment sa teda volá "akord".

Rovnako ako v prípade polomeru, priemer je často dĺžka segmentu spájajúceho dva body na kruhu a prechádzajúceho stredom. Mimochodom, ako súvisí priemer a polomer? Pozrite sa pozorne. Samozrejme, polomer sa rovná polovici priemeru.

Okrem akordov existujú aj sekanty.

Pamätáte si na najjednoduchšiu vec?

Stredový uhol je uhol medzi dvoma polomermi.

A teraz - vpísaný uhol

Vpísaný uhol - uhol medzi dvoma tetivami, ktoré sa pretínajú v bode na kruhu.

V tomto prípade hovoria, že vpísaný uhol spočíva na oblúku (alebo na tetive).

Pozri sa na obrázok:

Merania oblúkov a uhlov.

Obvod. Oblúky a uhly sa merajú v stupňoch a radiánoch. Najprv o stupňoch. Pre uhly nie sú žiadne problémy - musíte sa naučiť merať oblúk v stupňoch.

Miera stupňov (veľkosť oblúka) je hodnota (v stupňoch) zodpovedajúceho stredového uhla

Čo tu znamená slovo „vhodné“? Pozrime sa pozorne:

Vidíte dva oblúky a dva stredové uhly? No, väčší oblúk zodpovedá väčšiemu uhlu (a je v poriadku, že je väčší) a menší oblúk zodpovedá menšiemu uhlu.

Takže sme sa dohodli: oblúk obsahuje rovnaký počet stupňov ako zodpovedajúci stredový uhol.

A teraz o strašidelnej veci - o radiánoch!

Aký druh zvieraťa je tento „radián“?

Predstavte si toto: Radiány sú spôsob merania uhlov... v polomeroch!

Uhol radiánov je stredový uhol, ktorého dĺžka oblúka sa rovná polomeru kružnice.

Potom vyvstáva otázka - koľko radiánov je v priamom uhle?

Inými slovami: koľko polomerov sa „zmestí“ do polovice kruhu? Alebo inak: koľkokrát je dĺžka polovice kruhu väčšia ako polomer?

Túto otázku položili vedci už v starovekom Grécku.

A tak po dlhom hľadaní zistili, že pomer obvodu k polomeru sa nechce vyjadrovať „ľudskými“ číslami ako atď.

A ani nie je možné tento postoj vyjadriť cez korene. To znamená, že sa ukazuje, že nemožno povedať, že polovica kruhu je krát alebo krát väčšia ako polomer! Viete si predstaviť, aké úžasné to bolo pre ľudí, keď to prvýkrát objavili?! Pre pomer dĺžky polovice kruhu k polomeru „normálne“ čísla nestačili. Musel som zadať písmeno.

Teda, - to je číslo vyjadrujúce pomer dĺžky polkruhu k polomeru.

Teraz môžeme odpovedať na otázku: koľko radiánov je v priamom uhle? Obsahuje radiány. Práve preto, že polovica kruhu je krát väčšia ako polomer.

Starovekí (a nie tak starí) ľudia v priebehu storočí (!) sa pokúsili presnejšie vypočítať toto záhadné číslo, lepšie ho (aspoň približne) vyjadriť prostredníctvom „obyčajných“ čísel. A teraz sme neskutočne leniví – stačia nám dve znamenia po náročnom dni, na ktoré sme si už zvykli

Premýšľajte o tom, to znamená, že napríklad dĺžka kruhu s polomerom jedna je približne rovnaká, ale túto presnú dĺžku jednoducho nemožno zapísať „ľudským“ číslom - potrebujete písmeno. A potom bude tento obvod rovnaký. A samozrejme, obvod polomeru je rovnaký.

Vráťme sa k radiánom.

Už sme zistili, že priamy uhol obsahuje radiány.

Čo máme:

To znamená, že som rád, to znamená, že som rád. Rovnakým spôsobom sa získa doska s najobľúbenejšími uhlami.

Vzťah medzi hodnotami vpísaných a stredových uhlov.

Existuje úžasný fakt:

Vpísaný uhol je polovičnou veľkosťou zodpovedajúceho stredového uhla.

Pozrite sa, ako toto vyhlásenie vyzerá na obrázku. „Zodpovedajúci“ stredový uhol je taký, ktorého konce sa zhodujú s koncami vpísaného uhla a vrchol je v strede. A zároveň musí „zodpovedajúci“ stredový uhol „hľadieť“ na rovnakú tetivu () ako vpísaný uhol.

prečo je to tak? Najprv sa pozrime na jednoduchý prípad. Nechajte jeden z akordov prejsť stredom. Niekedy sa to tak stáva, však?

Čo sa tu deje? Uvažujme. Je to rovnoramenné - koniec koncov, a - polomery. Takže, (označil ich).

Teraz sa pozrime na. Toto je vonkajší roh! Pripomíname, že vonkajší uhol sa rovná súčtu dvoch vnútorných uhlov, ktoré s ním nesusedia, a napíšeme:

To je! Neočakávaný efekt. Ale je tu aj stredový uhol pre vpísané.

To znamená, že pre tento prípad dokázali, že stredový uhol je dvojnásobkom vpísaného uhla. Ale je to bolestivo špeciálny prípad: nie je pravda, že akord nie vždy ide priamo cez stred? Ale to je v poriadku, teraz nám tento konkrétny prípad veľmi pomôže. Pozrite sa: druhý prípad: nechajte stred ležať vo vnútri.

Urobme to: nakreslite priemer. A potom... vidíme dva obrázky, ktoré už boli analyzované v prvom prípade. Preto to už máme

To znamená (na výkrese a)

Zostáva posledný prípad: stred je mimo rohu.

Robíme to isté: nakreslíme priemer cez bod. Všetko je rovnaké, ale namiesto súčtu je rozdiel.

To je všetko!

Utvorme si teraz dva hlavné a veľmi dôležité dôsledky z tvrdenia, že vpísaný uhol je polovicou stredového uhla.

Dôsledok 1

Všetky vpísané uhly založené na jednom oblúku sú si navzájom rovné.

Ilustrujeme:

Existuje nespočetné množstvo vpísaných uhlov založených na rovnakom oblúku (máme tento oblúk), môžu vyzerať úplne inak, ale všetky majú rovnaký stredový uhol (), čo znamená, že všetky tieto vpísané uhly sú medzi sebou rovnaké.

Dôsledok 2

Uhol zovretý priemerom je pravý uhol.

Pozri: aký uhol je stredový?

Určite,. Ale on je rovný! No, teda (rovnako ako mnoho ďalších zapísaných uhlov spočívajúcich na) a je rovnaký.

Uhol medzi dvoma akordmi a sečnami

Ale čo ak uhol, ktorý nás zaujíma, NIE JE vpísaný a NIE centrálny, ale napríklad takto:

alebo takto?

Dá sa to nejako vyjadriť cez nejaké stredové uhly? Ukazuje sa, že je to možné. Pozri: máme záujem.

a) (ako vonkajší roh pre). Ale - napísané, spočíva na oblúku -. - vpísaný, spočíva na oblúku - .

Pre krásu hovoria:

Uhol medzi tetivami sa rovná polovici súčtu uhlových hodnôt oblúkov uzavretých v tomto uhle.

Píšu to pre stručnosť, ale samozrejme, pri použití tohto vzorca musíte mať na pamäti stredové uhly

b) A teraz – „vonku“! Ako byť? Áno, takmer to isté! Až teraz (opäť aplikujeme vlastnosť vonkajšieho uhla pre). To je teraz.

A to znamená... Vnesme krásu a stručnosť do poznámok a slov:

Uhol medzi sečami sa rovná polovici rozdielu v uhlových hodnotách oblúkov uzavretých v tomto uhle.

Teraz ste vyzbrojení všetkými základnými znalosťami o uhloch súvisiacich s kruhom. Pokračujte, prijmite výzvy!

KRUH A VNÚTORNÝ UHOL. PRIEMERNÁ ÚROVEŇ

Aj päťročné dieťa vie, čo je kruh, však? Matematici, ako vždy, majú na túto tému nejasnú definíciu, ale my ju neuvedieme (pozri), ale radšej si spomeňme, ako sa nazývajú body, čiary a uhly spojené s kruhom.

Dôležité podmienky

Po prvé:

Po druhé:

Existuje ďalší uznávaný výraz: „tetiva sťahuje oblúk“. Tu na obrázku napríklad tetiva prepína oblúk. A ak akord náhle prechádza stredom, potom má špeciálny názov: „priemer“.

Mimochodom, ako súvisí priemer a polomer? Pozrite sa pozorne. Samozrejme,

A teraz - mená pre rohy.

Prirodzené, nie? Strany uhla siahajú od stredu - čo znamená, že uhol je stredový.

Tu niekedy vznikajú ťažkosti. Dávaj pozor - V kruhu nie je vpísaný ŽIADNY uhol, ale iba taký, ktorého vrchol „sedí“ na samotnom kruhu.

Pozrime sa na rozdiel na obrázkoch:

Iným spôsobom hovoria:

Je tu jeden háklivý bod. Aký je „zodpovedajúci“ alebo „vlastný“ stredový uhol? Len uhol s vrcholom v strede kruhu a koncami na koncoch oblúka? Takýmto spôsobom určite nie. Pozrite sa na výkres.

Jeden z nich však ani nevyzerá ako roh - je väčší. Ale trojuholník nemôže mať viac uhlov, ale kruh áno! Takže: menší oblúk AB zodpovedá menšiemu uhlu (oranžový) a väčší oblúk zodpovedá väčšiemu. Len tak, nie?

Vzťah medzi veľkosťami vpísaných a stredových uhlov

Pamätajte na toto veľmi dôležité vyhlásenie:

V učebniciach radi píšu rovnakú skutočnosť, ako je táto:

Nie je pravda, že formulácia je jednoduchšia so stredovým uhlom?

Napriek tomu nájdime zhodu medzi týmito dvoma formuláciami a zároveň sa naučme nájsť na výkresoch „zodpovedajúci“ stredový uhol a oblúk, na ktorom „spočíva“ vpísaný uhol.

Pozrite: tu je kruh a vpísaný uhol:

Kde je jeho „zodpovedajúci“ stredový uhol?

Pozrime sa znova:

Aké je pravidlo?

Ale! V tomto prípade je dôležité, aby sa vpísané a stredové uhly „pozerali“ na oblúk z jednej strany. Napríklad:

Napodiv, modrá! Pretože oblúk je dlhý, dlhší ako polovica kruhu! Takže sa nikdy nenechajte zmiasť!

Aký dôsledok možno odvodiť z „polovice“ vpísaného uhla?

Ale napríklad:

Uhol podopretý priemerom

Všimli ste si už, že matematici radi hovoria o tom istom rôznymi slovami? Prečo to potrebujú? Vidíte, jazyk matematiky, aj keď je formálny, je živý, a preto, ako v bežnom jazyku, zakaždým, keď ho chcete povedať pohodlnejšie. Už sme videli, čo znamená „uhol spočíva na oblúku“. A predstavte si, ten istý obrázok sa nazýva „uhol spočíva na tetive“. Na čom? Áno, samozrejme, tomu, ktorý tento oblúk utiahne!

Kedy je výhodnejšie spoľahnúť sa na akord ako na oblúk?

No, najmä, keď táto struna je priemer.

Pre takúto situáciu existuje prekvapivo jednoduché, krásne a užitočné tvrdenie!

Pozri: tu je kruh, priemer a uhol, ktorý na ňom spočíva.

KRUH A VNÚTORNÝ UHOL. STRUČNE O HLAVNÝCH VECIACH

1. Základné pojmy.

3. Merania oblúkov a uhlov.

Uhol radiánov je stredový uhol, ktorého dĺžka oblúka sa rovná polomeru kružnice.

Ide o číslo, ktoré vyjadruje pomer dĺžky polkruhu k jeho polomeru.

Obvod polomeru sa rovná.

4. Vzťah medzi hodnotami vpísaných a stredových uhlov.

No, téma je ukončená. Ak čítate tieto riadky, znamená to, že ste veľmi cool.

Pretože len 5% ľudí je schopných niečo zvládnuť sami. A ak dočítate až do konca, tak ste v týchto 5%!

Teraz to najdôležitejšie.

Pochopili ste teóriu na túto tému. A opakujem, toto... toto je proste super! Už teraz ste lepší ako drvivá väčšina vašich rovesníkov.

Problém je, že to nemusí stačiť...

Prečo?

Za úspešné absolvovanie Jednotnej štátnej skúšky, za vstup na vysokú školu s obmedzeným rozpočtom a HLAVNE, na celý život.

nebudem ta o nicom presviedcat, poviem len jedno...

Ľudia, ktorí získali dobré vzdelanie, zarábajú oveľa viac ako tí, ktorí ho nezískali. Toto je štatistika.

Ale to nie je to hlavné.

Hlavne, že sú ŠŤASTNEJŠÍ (existujú také štúdie). Možno preto, že sa pred nimi otvára oveľa viac príležitostí a život sa stáva jasnejším? neviem...

Ale zamysli sa nad sebou...

Čo je potrebné na to, aby ste boli na jednotnej štátnej skúške lepší ako ostatní a nakoniec boli... šťastnejší?

ZÍSKAJTE SI RUKU RIEŠENÍM PROBLÉMOV V TEJTO TÉME.

Na skúške od vás nebudú žiadať teóriu.

Budete potrebovať riešiť problémy s časom.

A ak ste ich nevyriešili (VEĽA!), určite niekde urobíte hlúpu chybu alebo jednoducho nebudete mať čas.

Je to ako v športe – treba to veľakrát zopakovať, aby ste vyhrali.

Nájdite kolekciu kdekoľvek chcete, nutne s riešeniami, podrobnou analýzou a rozhodni sa, rozhodni sa, rozhodni sa!

Môžete využiť naše úlohy (voliteľné) a my ich, samozrejme, odporúčame.

Aby ste mohli lepšie využívať naše úlohy, musíte pomôcť predĺžiť životnosť učebnice YouClever, ktorú práve čítate.

Ako? Sú dve možnosti:

1. Odomknite všetky skryté úlohy v tomto článku -
2. Odomknite prístup ku všetkým skrytým úlohám vo všetkých 99 článkoch učebnice - Kúpte si učebnicu - 899 RUR

Áno, takýchto článkov máme v našej učebnici 99 a prístup ku všetkým úlohám a všetkým skrytým textom v nich je možné okamžite otvoriť.

Prístup ku všetkým skrytým úlohám je poskytovaný po CELÚ životnosť stránky.

Na záver...

Ak sa vám nepáčia naše úlohy, nájdite si iné. Len neostávajte pri teórii.

„Rozumiem“ a „Viem vyriešiť“ sú úplne odlišné zručnosti. Potrebujete oboje.

Nájdite problémy a riešte ich!

Problém 10 (OGE - 2015)

Na kružnici so stredom O sú body A a B vyznačené tak, že ∠ AOB = 18°. Dĺžka menšieho oblúka AB je 5. Nájdite dĺžku väčšieho oblúka kružnice.

Riešenie

∠ AOB = 18°. Celý kruh je 360°. Preto ∠ AOB je 18/360 = 1/20 kruhu.

To znamená, že menší oblúk AB je 1/20 celej kružnice, takže väčší oblúk je zvyšok, t.j. Obvod 19/20.

1/20 kruhu zodpovedá dĺžke oblúka 5. Potom je dĺžka väčšieho oblúka 5 * 19 = 95.

Problém 10 (OGE - 2015)

Na kružnici so stredom O sú body A a B vyznačené tak, že ∠ AOB = 40°. Dĺžka menšieho oblúka AB je 50. Nájdite dĺžku väčšieho oblúka kružnice.

Riešenie

∠ AOB = 40°. Celý kruh je 360°. Preto ∠ AOB je 40/360 = 1/9 kruhu.

To znamená, že menší oblúk AB je 1/9 celej kružnice, takže väčší oblúk je zvyšok, t.j. 8/9 kruh.

1/9 kruhu zodpovedá dĺžke oblúka 50. Potom je dĺžka väčšieho oblúka 50*8 = 400.

odpoveď: 400.

Úloha 10 (GIA – 2014)

Dĺžka tetivy kruhu je 72 a vzdialenosť od stredu kruhu k tejto tetive je 27. Nájdite priemer kruhu.

Riešenie

Pomocou Pytagorovej vety z pravouhlého trojuholníka AOB získame:

AO 2 = OB 2 + AB 2,

AO 2 = 27 2 + 36 2 = 729 + 1 296 = 2025,

Potom je priemer 2R = 2 * 45 = 90.

Úloha 10 (GIA – 2014)

Bod O je stred kružnice, na ktorej ležia body A, B a C. Je známe, že ∠ABC = 134° a ∠OAB = 75°. Nájdite uhol BCO. Uveďte svoju odpoveď v stupňoch.