Kwa usahihi, kutoka kwa jina la pembetatu ya "pembe-kulia", inakuwa wazi kuwa pembe moja ndani yake ni digrii 90. Pembe zilizobaki zinaweza kupatikana kwa kukumbuka nadharia rahisi na mali ya pembetatu.

Utahitaji

• Jedwali la sines na cosines, meza ya Bradis

Maagizo

1. Wacha tuonyeshe pembe za pembetatu na herufi A, B na C, kama inavyoonyeshwa kwenye takwimu. Angle BAC ni sawa na 90º, pembe nyingine mbili zinaonyeshwa kwa herufi α na β. Miguu ya pembetatu itaonyeshwa kwa herufi a na b, na hypotenuse kwa herufi c.

2. Kisha sinα = b/c, na cosα = a/c Vile vile kwa pembe ya pili ya papo hapo ya pembetatu: sinβ = a/c, na cosβ = b/c. Kulingana na pande gani tunazojua, tunahesabu sines au cosines. ya pembe na tunaangalia jedwali la Bradis kwa thamani ya α na β.

3. Baada ya kupata moja ya pembe, inaruhusiwa kukumbuka kuwa jumla ya pembe za ndani za pembetatu ni 180º. Hii ina maana kwamba jumla ya α na β ni sawa na 180º - 90º = 90º. Kisha, baada ya kukokotoa thamani ya α kutoka kwa majedwali, tunaweza kutumia fomula ifuatayo kupata β: β = 90º - α.

4. Ikiwa moja ya pande za pembetatu haijulikani, basi tunatumia nadharia ya Pythagorean: a² + b² = c². Tunapata kutoka kwayo usemi wa upande usiojulikana kupitia zile nyingine mbili na kuubadilisha katika fomula ya kutafuta sine au kosine ya mojawapo ya pembe.

Kidokezo cha 2: Jinsi ya kupata hypotenuse katika pembetatu ya kulia

Hypotenuse ni upande katika pembetatu ya kulia ambayo iko kinyume na pembe ya kulia. Hypotenuse ndio upande mrefu zaidi katika pembetatu ya kulia. Pande zilizobaki katika pembetatu ya kulia huitwa miguu.

Utahitaji

• Ujuzi wa kimsingi wa jiometri.

Maagizo

1. Mraba wa urefu wa hypotenuse ni sawa na jumla ya mraba wa miguu. Hiyo ni, ili kupata mraba wa urefu wa hypotenuse, unahitaji mraba urefu wa miguu na kuongeza.

2. Urefu wa hypotenuse ni sawa na mzizi wa mraba wa mraba wa urefu wake. Ili kupata urefu wake, tunatoa mzizi wa mraba wa nambari sawa na jumla ya mraba wa miguu. Nambari inayotokana itakuwa urefu wa hypotenuse.

Video zinazohusiana

Kumbuka!
Urefu wa hypotenuse ni sahihi, kwa hivyo wakati wa kuchimba mzizi, usemi mkali lazima uwe mkubwa kuliko sifuri.

Ushauri muhimu
Katika pembetatu ya kulia ya isosceles, urefu wa hypotenuse unaweza kuhesabiwa kwa kuzidisha mguu na mzizi wa 2.

Kidokezo cha 3: Jinsi ya kugundua pembe ya papo hapo kwenye pembetatu ya kulia

Moja kwa moja kaboni pembetatu labda ni moja ya takwimu maarufu za kijiometri kutoka kwa mtazamo wa kihistoria. "Suruali" ya Pythagorean inaweza tu kushindana na "Eureka!" Archimedes.

Utahitaji

• - kuchora ya pembetatu;
• - mtawala;
• - protractor.

Maagizo

1. Kama kawaida, wima za pembe za pembetatu zinaonyeshwa na herufi kubwa Kilatini (A, B, C), na pande tofauti na herufi ndogo za Kilatini (a, b, c) au kwa majina ya wima ya pembetatu ambayo huunda. upande huu (AC, BC, AB).

2. Jumla ya pembe za pembetatu ni digrii 180. katika mstatili pembetatu pembe moja (kulia) daima itakuwa digrii 90, na wengine watakuwa papo hapo, i.e. chini ya digrii 90 zote. Ili kuamua ni pembe gani katika mstatili pembetatu ni sawa, kupima pande za pembetatu kwa msaada wa mtawala na kuamua kubwa zaidi. Inaitwa hypotenuse (AB) na iko kinyume na pembe ya kulia (C). Pande mbili zilizobaki huunda pembe ya kulia na huitwa miguu (AC, BC).

3. Mara tu unapoamua ni pembe gani iliyo kali, unaweza kupima pembe kwa protractor au kuhesabu kwa msaada wa fomula za hisabati.

4. Ili kuamua thamani ya pembe kwa usaidizi wa protractor, unganisha juu yake (iliyoonyeshwa na barua A) na alama maalum juu ya mtawala katikati ya protractor, mguu wa AC lazima ufanane na makali yake ya juu. Weka alama kwenye sehemu ya semicircular ya protractor mahali ambapo hypotenuse AB hupita. Thamani katika hatua hii inalingana na thamani ya pembe katika digrii. Ikiwa maadili 2 yameonyeshwa kwenye protractor, basi kwa pembe ya papo hapo ni muhimu kuchagua ndogo, kwa moja butu - kubwa.

6. Pata thamani inayotokana na majedwali ya marejeleo ya Bradis na uamue ni pembe gani thamani ya nambari inayotokana inalingana. Bibi zetu walitumia njia hii.

7. Siku hizi, inatosha kuchukua kikokotoo kilicho na kazi ya kuhesabu fomula za trigonometric. Wacha tuseme kikokotoo cha Windows kilichojengwa. Fungua programu ya "Calculator", kwenye kipengee cha menyu ya "Angalia", chagua kipengee cha "Uhandisi". Piga hesabu ya sine ya pembe inayotaka, sema sin(A) = BC/AB = 2/4 = 0.5

8. Badili kikokotoo hadi modi ya utendakazi kinyume kwa kubofya kitufe cha INV kwenye onyesho la kikokotoo, kisha ubofye kitufe cha kukokotoa utendakazi wa arcsine (iliyotiwa alama kwenye onyesho kama dhambi hadi digrii ya kwanza). Uandishi zaidi utaonekana kwenye dirisha la hesabu: asind (0.5) = 30. Hiyo ni, thamani ya angle inayotaka ni digrii 30.

Kidokezo cha 4: Jinsi ya kupata upande usiojulikana katika pembetatu

Njia ya kuhesabu upande usiojulikana wa pembetatu inategemea sio tu kwa hali ya mgawo, lakini pia juu ya kile kinachofanyika. Kazi kama hiyo inakabiliwa sio tu na watoto wa shule katika masomo ya jiometri, lakini pia na wahandisi wanaofanya kazi katika tasnia mbalimbali, wabunifu wa mambo ya ndani, wakataji na wawakilishi wa fani zingine nyingi. Usahihi wa mahesabu kwa madhumuni tofauti inaweza kuwa tofauti, lakini sheria yao inabakia sawa na katika kitabu cha shida cha shule.

Utahitaji

• - pembetatu na vigezo fulani;
• - calculator;
• - kalamu;
• - penseli;
• - protractor;
• - karatasi;
• - kompyuta na programu ya AutoCAD;
• - nadharia za sines na cosines.

Maagizo

1. Chora pembetatu inayolingana na masharti ya kazi. Pembetatu inaweza kujengwa kwa pande tatu, pande mbili na pembe kati yao, au upande na pembe mbili za karibu. Thesis ya kazi katika daftari na kwenye kompyuta katika programu ya AutoCAD ni sawa katika suala hili. Kwa hivyo katika kazi ni muhimu sana kuonyesha vipimo vya pande moja au 2 na pembe moja au 2.

2. Wakati wa kujenga pande mbili na pembe, chora sehemu kwenye karatasi sawa na upande wa kuongoza. Kwa msaada wa protractor, kuweka kona hii kando na kuteka pili upande, kuahirisha ukubwa uliotolewa katika hali. Ikiwa umepewa upande mmoja na pembe mbili karibu nayo, chora kwanza upande, kisha kutoka kwenye ncha 2 za sehemu inayosababisha, weka pembe na kuteka pande nyingine mbili. Weka alama kwenye pembetatu kama ABC.

3. Katika programu ya AutoCAD, ni vizuri zaidi kwa kila mtu kujenga pembetatu isiyo sahihi kwa msaada wa chombo cha Sehemu. Utaipata kupitia kichupo kikuu, ukipendelea dirisha la Kuchora. Weka kuratibu za upande unaojua, baada ya hapo - hatua ya mwisho ya sehemu ya pili iliyotolewa.

4. Tambua aina ya pembetatu. Ikiwa ni mstatili, basi upande usiojulikana huhesabiwa kwa kutumia theorem ya Pythagorean. Hypotenuse ni sawa na mzizi wa mraba wa jumla ya miraba ya miguu, yaani, c=?a2+b2. Ipasavyo, kila mguu wao utakuwa sawa na mzizi wa mraba wa tofauti kati ya mraba wa hypotenuse na mguu maarufu: a=?c2-b2.

5. Ili kuhesabu upande usiojulikana wa pembetatu iliyopewa upande na pembe mbili zilizojumuishwa, tumia nadharia ya sine. Upande wa a unahusiana na dhambi?, kama upande wa b unahusiana na dhambi?. ? na? katika kesi hii, pembe za kinyume. Pembe ambayo haijatolewa na hali ya tatizo inaweza kupatikana kwa kukumbuka kuwa jumla ya pembe za ndani za pembetatu ni 180 °. Ondoa kutoka kwayo jumla ya pembe 2 unazojua. Gundua haijulikani kwako upande b, kutatua uwiano kwa njia ya kawaida, yaani, kwa kuzidisha maarufu upande na juu ya dhambi? na kugawanya bidhaa hii kwa dhambi?. Unapata formula b=a*sin?/sin?.

6. Ikiwa wewe ni maarufu kwa pande a na b na pembe? kati yao, tumia sheria ya cosines. Upande usiojulikana c utakuwa sawa na mzizi wa mraba wa jumla ya mraba wa pande nyingine 2, kuondoa mara mbili ya bidhaa za pande hizi sawa, kuzidishwa na cosine ya pembe kati yao. Hiyo ni c=?a2+b2-2ab*cos?.

Video zinazohusiana

Kidokezo cha 5: Jinsi ya kuhesabu pembe katika pembetatu ya kulia

Moja kwa moja kaboni pembetatu ina pembe mbili za papo hapo, thamani ambayo inategemea urefu wa pande, pamoja na pembe moja ya thamani ya mara kwa mara ya 90 °. Inawezekana kuhesabu ukubwa wa pembe ya papo hapo kwa digrii kwa kutumia kazi za trigonometric au theorem kwenye jumla ya pembe kwenye wima ya pembetatu katika nafasi ya Euclidean.

Maagizo

1. Tumia kazi za trigonometric ikiwa tu vipimo vya pande za pembetatu vinatolewa katika hali ya tatizo. Hebu sema, kulingana na urefu wa miguu 2 (pande fupi karibu na pembe ya kulia), inawezekana kuhesabu yoyote ya pembe 2 za papo hapo. Tangenti ya pembe hiyo (?), iliyo karibu na mguu A, inaweza kupatikana kwa kugawanya urefu wa upande wa kinyume (mguu B) na urefu wa upande A: tg (?) = B / A. Na kujua tangent, inawezekana kuhesabu thamani ya angle inayofanana katika digrii. Kwa hili, kazi ya arctangent imeandaliwa:? = arctg(tg(?)) = arctg(B/A).

2. Kwa kutumia fomula sawa, inawezekana kutambua thamani ya pembe nyingine ya papo hapo iliyolala kwenye mguu wa kinyume A. Badilisha awali majina ya pande. Lakini pia inawezekana kufanya hivyo kinyume chake, kwa msaada wa jozi nyingine ya kazi za trigonometric - cotangent na arc cotangent. Cotangent ya angle b imedhamiriwa kwa kugawanya urefu wa mguu wa karibu A kwa urefu wa mguu wa kinyume B: tg (?) = A/B. Na tangent ya arc itasaidia kutoa kutoka kwa thamani iliyopatikana ya angle katika digrii:? = arcctg(ctg(?)) = arcctg(A/B).

3. Ikiwa katika hali ya awali urefu wa moja ya miguu (A) na hypotenuse (C) hutolewa, kisha kuhesabu pembe, tumia kazi ambazo ni kinyume na sine na cosine - arcsine na arccosine. Sini ya pembe ya papo hapo? ni sawa na uwiano wa urefu wa mguu B ulio kinyume na urefu wa hypotenuse C: dhambi (?) \u003d B / C. Kwa hivyo, kuhesabu thamani ya pembe hii kwa digrii, tumia fomula ifuatayo: = arcsin(V/C).

4. Je, thamani ya cosine ya pembe ni nini? imedhamiriwa na uwiano wa urefu wa mguu A karibu na vertex hii ya pembetatu hadi urefu wa hypotenuse C. Hii ina maana kwamba kuhesabu angle kwa digrii, kwa kulinganisha na formula ya awali, unahitaji kutumia zifuatazo. usawa: = arccos(A/C).

5. Nadharia juu ya jumla ya pembe za pembetatu inafanya kuwa haifai kutumia kazi za trigonometric ikiwa thamani ya moja ya pembe za papo hapo hutolewa katika hali ya tatizo. Katika kesi hii, kuhesabu pembe isiyojulikana (?), Ondoa kwa urahisi kutoka 180 ° maadili ya pembe 2 zinazojulikana - kulia (90 °) na papo hapo (?): = 180° – 90° – ? = 90° -?.

Kumbuka!
Urefu h hugawanya pembetatu ABC katika pembetatu mbili za kulia zinazofanana nayo. Hapa ishara ya kufanana kwa pembetatu katika pembe tatu inafanya kazi.

Pembetatu ni poligoni ya awali iliyofungwa kwenye ndege kwa pointi tatu na sehemu tatu za mstari zinazounganisha pointi hizi kwa jozi. Pembe za pembetatu ni za papo hapo, tupu na za kulia. Jumla ya pembe katika pembetatu ni ya kuendelea na ni sawa na digrii 180.

Utahitaji

• Ujuzi wa kimsingi katika jiometri na trigonometry.

Maagizo

1. Hebu tuonyeshe urefu wa pande za pembetatu a = 2, b = 3, c = 4, na pembe zake u, v, w, ambayo kila moja iko kinyume cha upande mmoja. Kwa sheria ya cosines, mraba wa urefu wa upande wa pembetatu ni sawa na jumla ya miraba ya urefu wa pande nyingine 2 minus mara mbili ya bidhaa za pande hizi kwa cosine ya pembe kati yao. Hiyo ni, a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(u). Tunabadilisha urefu wa pande kwenye usemi huu na kupata: 4 \u003d 9 + 16 - 24cos (u).

2. Wacha tueleze cos(u) kutoka kwa usawa uliopatikana. Tunapata zifuatazo: cos(u) = 7/8. Ifuatayo, tunapata pembe halisi u. Ili kufanya hivyo, tunahesabu arccos (7/8). Hiyo ni, pembe u = arccos (7/8).

3. Vile vile, kuelezea pande zingine kwa suala la mapumziko, tunapata pembe zilizobaki.

Kumbuka!
Thamani ya pembe moja haiwezi kuzidi digrii 180. Alama ya arccos() haiwezi kuwa na nambari kubwa kuliko 1 na ndogo kuliko -1.

Ushauri muhimu
Ili kugundua pembe zote tatu, sio lazima kuelezea pande zote tatu, inaruhusiwa kugundua pembe 2 tu, na ya 3 inaweza kupatikana kwa kuondoa maadili ya 2 iliyobaki kutoka digrii 180. Hii inafuatia ukweli kwamba jumla ya pembe zote za pembetatu ni ya kuendelea na ni sawa na digrii 180.

Kikokotoo cha mtandaoni.
Suluhisho la pembetatu.

Suluhisho la pembetatu ni kupatikana kwa vipengele vyake vyote sita (yaani, pande tatu na pembe tatu) na vipengele vitatu vilivyotolewa vinavyofafanua pembetatu.

Mpango huu wa hesabu hupata pande \(b, c\), na pembe \(\alpha \) ikipewa upande uliobainishwa na mtumiaji \(a \) na pembe mbili zilizo karibu \(\beta \) na \(\gamma \ )

Mpango huo sio tu unatoa jibu kwa tatizo, lakini pia unaonyesha mchakato wa kutafuta suluhisho.

Kikokotoo hiki cha mtandaoni kinaweza kuwa na manufaa kwa wanafunzi wa shule za upili katika kujiandaa kwa ajili ya majaribio na mitihani, wakati wa kupima maarifa kabla ya Mtihani wa Jimbo la Umoja, na kwa wazazi kudhibiti utatuzi wa matatizo mengi katika hisabati na aljebra. Au labda ni ghali sana kwako kuajiri mwalimu au kununua vitabu vipya vya kiada? Au unataka tu kufanya kazi yako ya nyumbani ya hesabu au aljebra ifanyike haraka iwezekanavyo? Katika kesi hii, unaweza pia kutumia programu zetu na ufumbuzi wa kina.

Kwa njia hii, unaweza kuendesha mafunzo yako mwenyewe na/au mafunzo ya kaka au dada zako wadogo, huku kiwango cha elimu katika uwanja wa kazi zinazopaswa kutatuliwa kikiongezeka.

Ikiwa haujui sheria za kuingiza nambari, tunapendekeza ujijulishe nazo.

Sheria za kuingiza nambari

Nambari zinaweza kuwekwa sio nzima tu, bali pia sehemu.
Sehemu kamili na sehemu katika sehemu za desimali zinaweza kutengwa kwa nukta au koma.
Kwa mfano, unaweza kuingiza desimali kama 2.5 au kama 2.5

Ilibainika kuwa baadhi ya maandiko yanayohitajika kutatua tatizo hili hayakupakiwa, na programu inaweza kufanya kazi.
Labda umewasha AdBlock.
Katika kesi hii, zima na uonyeshe upya ukurasa.

Kwa sababu Kuna watu wengi ambao wanataka kutatua shida, ombi lako liko kwenye foleni.
Baada ya sekunde chache, suluhisho litaonekana hapa chini.
Tafadhali subiri sekunde...

Kama wewe aliona hitilafu katika uamuzi, kisha unaweza kuandika kuihusu katika Fomu ya Maoni.
Usisahau onyesha ni kazi gani unaamua na nini ingia mashambani.

Michezo yetu, puzzles, emulators:

Nadharia kidogo.

Sine theorem

Nadharia

Pande za pembetatu ni sawia na sines za pembe tofauti:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) = \frac(c)(\sin C) $$

Nadharia ya Cosine

Nadharia
Hebu katika pembetatu ABC AB = c, BC = a, CA = b. Kisha
Mraba wa upande wa pembetatu ni sawa na jumla ya miraba ya pande nyingine mbili ukiondoa mara mbili ya bidhaa ya pande hizo mara kosini ya pembe kati yao.
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \cos A $$

Kutatua pembetatu

Suluhisho la pembetatu ni kupatikana kwa vipengele vyake vyote sita (yaani, pande tatu na pembe tatu) na vipengele vitatu vilivyotolewa vinavyofafanua pembetatu.

Fikiria shida tatu za kutatua pembetatu. Katika kesi hii, tutatumia nukuu ifuatayo kwa pande za pembetatu ABC: AB = c, BC = a, CA = b.

Suluhisho la pembetatu iliyopewa pande mbili na pembe kati yao

Imetolewa: \(a, b, \pembe C \). Tafuta \(c, \pembe A, \pembe B \)

Suluhisho
1. Kwa sheria ya cosines tunapata \(c\):

3. \(\pembe B = 180^\circ -\pembe A -\pembe C \)

Suluhisho la pembetatu iliyotolewa upande na pembe za karibu

Imetolewa: \(a, \pembe B, \pembe C \). Tafuta \(\pembe A, b, c \)

Suluhisho
1. \(\pembe A = 180^\circ -\pembe B -\pembe C \)

Kutatua Pembetatu na Pande Tatu

Imetolewa: \(a, b, c\). Tafuta \(\pembe A, \pembe B, \pembe C \)

Suluhisho
1. Kulingana na nadharia ya cosine, tunapata:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$

2. Vile vile, tunapata pembe B.
3. \(\pembe C = 180^\circ -\pembe A -\pembe B \)

Kutatua pembetatu iliyotolewa pande mbili na pembe kinyume na upande unaojulikana

Imetolewa: \(a, b, \pembe A \). Tafuta \(c, \pembe B, \pembe C \)

Suluhisho
1. Kwa nadharia ya sine tunapata \(\sin B \) tunapata:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \Rightarrow \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A $$

Hebu tuanzishe nukuu: \(D = \frac(b)(a) \cdot \sin A \). Kulingana na nambari D, kesi zifuatazo zinawezekana:
Ikiwa D> 1, pembetatu hiyo haipo, kwa sababu \(\sin B \) haiwezi kuwa kubwa kuliko 1
Ikiwa D = 1, kuna ya kipekee \(\pembe B: \quad \sin B = 1 \Mshale wa kulia \pembe B = 90^\circ \)
Ikiwa D Ikiwa D 2. \(\pembe C = 180^\circ -\pembe A -\pembe B \)

3. Kwa kutumia theorem ya sine, tunahesabu upande c:
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

ambao urefu wa upande (a, b, c) unajulikana, tumia theorem ya cosine. Anasema kwamba mraba wa urefu wa pande zote mbili ni sawa na jumla ya miraba ya urefu wa hizo mbili, ambapo bidhaa mbili za urefu wa pande hizo hizo mbili na cosine ya pembe kati yao hutolewa. . Unaweza kutumia theorem hii kuhesabu angle kwa wima yoyote, ni muhimu kujua tu eneo lake kuhusiana na pande. Kwa mfano, ili kupata pembe α ambayo iko kati ya pande b na c, nadharia lazima iandikwe kama ifuatavyo: a² = b² + c² - 2*b*c*cos(α).

Onyesha kosine ya pembe inayotaka kutoka kwa fomula: cos(α) = (b²+c²-a²)/(2*b*c). Tumia kitendakazi kinyume cha kosini kwa sehemu zote mbili za mlingano - arc cosine. Inakuruhusu kurejesha thamani ya pembe kwa digrii kwa thamani ya cosine: arccos(cos(α)) = arccos((b²+c²-a²)/(2*b*c)). Upande wa kushoto unaweza kurahisishwa na hesabu ya pembe kati ya pande b na c itachukua fomu ya mwisho: α = arccos((b²+c²-a²)/2*b*c).

Wakati wa kupata ukubwa wa pembe za papo hapo katika pembetatu ya kulia, kujua urefu wa pande zote sio lazima, mbili kati yao ni za kutosha. Ikiwa pande hizi mbili ni miguu (a na b), gawanya urefu wa moja ambayo iko kinyume na pembe inayotakiwa (α) kwa urefu wa nyingine. Kwa hivyo unapata thamani ya tangent ya pembe inayotaka tg (α) = a / b, na kutumia kazi ya kinyume - arc tangent kwa sehemu zote mbili za usawa - na kurahisisha, kama katika hatua ya awali, upande wa kushoto, hupata. fomula ya mwisho: α = arctg (a / b ).

Ikiwa pande zinazojulikana ni mguu (a) na hypotenuse (c), kuhesabu angle (β) iliyoundwa na pande hizi, tumia kazi ya cosine na inverse yake - arc cosine. Cosine imedhamiriwa na uwiano wa urefu wa mguu kwa hypotenuse, na fomula ya mwisho inaweza kuandikwa kama ifuatavyo: β = arccos(a/c). Ili kuhesabu pembe ya awali ya papo hapo (α) iliyo kinyume na mguu unaojulikana, tumia uwiano sawa, ukibadilisha arccosine na arcsine: α = arcsin (a/c).

Vyanzo:

• fomula ya pembetatu yenye pande 2

Kidokezo cha 2: Jinsi ya kupata pembe za pembetatu kwa urefu wa pande zake

Kuna chaguzi kadhaa za kupata maadili ya pembe zote kwenye pembetatu, ikiwa urefu wa tatu zake hujulikana. vyama. Njia moja ni kutumia fomula mbili za eneo tofauti pembetatu. Ili kurahisisha mahesabu, unaweza pia kutumia nadharia ya sine na nadharia kwenye jumla ya pembe. pembetatu.

Maagizo

Tumia, kwa mfano, fomula mbili za kuhesabu eneo pembetatu, moja ambayo inahusisha tatu tu ya yake inayojulikana vyama s (Gerona), na kwa nyingine - mbili vyama s na sine ya pembe kati yao. Kutumia jozi tofauti katika fomula ya pili vyama, unaweza kuamua ukubwa wa kila pembe pembetatu.

Tatua tatizo kwa ujumla. Fomula ya Heron huamua eneo pembetatu, kama mzizi wa mraba wa bidhaa ya nusu mzunguko (nusu ya yote vyama) kwenye tofauti kati ya nusu-mita na kila moja ya vyama. Ikiwa tutabadilisha jumla vyama, basi fomula inaweza kuandikwa kama ifuatavyo: S=0.25∗√(a+b+c)∗(b+c-a)∗(a+c-b)∗(a+b-c).C nyingine vyama s eneo pembetatu inaweza kuonyeshwa kama nusu ya bidhaa zake mbili vyama kwa sine ya pembe kati yao. Kwa mfano, kwa vyama a na b yenye pembe γ kati yao, fomula hii inaweza kuandikwa kama ifuatavyo: S=a∗b∗sin(γ). Badilisha upande wa kushoto wa mlingano na fomula ya Heron: 0.25∗√(a+b+c)∗(b+c-a)∗(a+c-b)∗(a+b-c)=a∗b∗sin(γ). Pata fomula ya mlingano huu

Pembetatu ya kulia inapatikana katika ukweli karibu kila kona. Ujuzi wa mali ya takwimu hii, pamoja na uwezo wa kuhesabu eneo lake, bila shaka itakuwa na manufaa kwako si tu kwa kutatua matatizo katika jiometri, lakini pia katika hali ya maisha.

jiometri ya pembetatu

Katika jiometri ya msingi, pembetatu ya kulia ni takwimu inayojumuisha sehemu tatu zilizounganishwa ambazo huunda pembe tatu (mbili za papo hapo na moja moja kwa moja). Pembetatu ya kulia ni takwimu ya awali, inayojulikana na idadi ya mali muhimu ambayo huunda msingi wa trigonometry. Tofauti na pembetatu ya kawaida, pande za takwimu ya mstatili zina majina yao wenyewe:

• Hypotenuse ndio upande mrefu zaidi wa pembetatu ambao uko kinyume na pembe ya kulia.
• Miguu - sehemu zinazounda pembe ya kulia. Kulingana na angle inayozingatiwa, mguu unaweza kuwa karibu nayo (kutengeneza angle hii na hypotenuse) au kinyume (kulala kinyume na angle). Hakuna miguu kwa pembetatu zisizo za mstatili.

Ni uwiano wa miguu na hypotenuse ambayo huunda msingi wa trigonometry: sines, tangents na secants hufafanuliwa kama uwiano wa pande za pembetatu ya kulia.

Pembetatu ya kulia katika ukweli

Takwimu hii inatumiwa sana katika ukweli. Pembetatu hutumiwa katika muundo na teknolojia, kwa hivyo hesabu ya eneo la takwimu inapaswa kufanywa na wahandisi, wasanifu na wabuni. Misingi ya tetrahedra au prisms ina sura ya pembetatu - takwimu tatu-dimensional ambazo ni rahisi kukutana katika maisha ya kila siku. Kwa kuongeza, mraba ni uwakilishi rahisi zaidi wa pembetatu ya "gorofa" katika ukweli. Mraba ni chombo cha kufuli, kuchora, ujenzi na useremala ambacho hutumiwa kujenga pembe na watoto wa shule na wahandisi.

Eneo la pembetatu

Eneo la takwimu ya kijiometri ni makadirio ya kiasi gani cha ndege kimefungwa na pande za pembetatu. Eneo la pembetatu ya kawaida linaweza kupatikana kwa njia tano, kwa kutumia formula ya Heron au kufanya kazi kwa hesabu na vigezo kama vile msingi, upande, pembe na radius ya duara iliyoandikwa au iliyozungushwa. Njia rahisi zaidi ya eneo inaonyeshwa kama:

ambapo a ni upande wa pembetatu, h ni urefu wake.

Njia ya kuhesabu eneo la pembetatu ya kulia ni rahisi zaidi:

ambapo a na b ni miguu.

Kufanya kazi na calculator yetu ya mtandaoni, unaweza kuhesabu eneo la pembetatu kwa kutumia jozi tatu za vigezo:

• miguu miwili;
• mguu na pembe ya karibu;
• mguu na pembe kinyume.

Katika kazi au hali ya kila siku, utapewa mchanganyiko tofauti wa vigezo, hivyo aina hii ya calculator inakuwezesha kuhesabu eneo la pembetatu kwa njia kadhaa. Hebu tuangalie mifano michache.

Mifano halisi ya maisha

Tile ya kauri

Hebu sema unataka kuweka kuta za jikoni na matofali ya kauri, ambayo yana sura ya pembetatu ya kulia. Ili kuamua utumiaji wa tiles, lazima ujue eneo la kipengele kimoja cha kufunika na eneo la jumla la uso wa kutibiwa. Tuseme unahitaji kusindika mita 7 za mraba. Urefu wa miguu ya kitu kimoja ni cm 19 kila moja, basi eneo la tile litakuwa sawa na:

Hii ina maana kwamba eneo la kipengele kimoja ni sentimita za mraba 24.5 au mita za mraba 0.01805. Kujua vigezo hivi, unaweza kuhesabu kwamba kumaliza mita 7 za mraba za ukuta utahitaji 7 / 0.01805 = 387 inakabiliwa na tiles.

kazi ya shule

Tuseme kwamba katika shida ya jiometri ya shule inahitajika kupata eneo la pembetatu ya kulia, ukijua tu kwamba upande wa mguu mmoja ni 5 cm, na thamani ya pembe tofauti ni digrii 30. Kikokotoo chetu cha mtandaoni kinaambatana na kielelezo kinachoonyesha pande na pembe za pembetatu ya kulia. Ikiwa upande a = 5 cm, basi pembe yake kinyume ni alpha ya pembe, sawa na digrii 30. Ingiza data hii kwenye fomu ya kikokotoo na upate matokeo:

Kwa hivyo, calculator sio tu kuhesabu eneo la pembetatu fulani, lakini pia huamua urefu wa mguu wa karibu na hypotenuse, pamoja na thamani ya pembe ya pili.

Hitimisho

Pembetatu za mstatili zinapatikana katika maisha yetu halisi kwenye kila kona. Kuamua eneo la takwimu kama hizo itakuwa muhimu kwako sio tu wakati wa kutatua mgawo wa shule katika jiometri, lakini pia katika shughuli za kila siku na za kitaalam.