Kucheza Cube online. Generator rahisi Kubikov.

Faida ya jenereta ya mchemraba ya mtandao mbele ya mifupa ya kawaida ya kucheza ni dhahiri - haitapotea kamwe! Pamoja na kazi zake, mchemraba wa kawaida utaweza kukabiliana na bora zaidi kuliko ya kweli - matokeo ya matokeo yameondolewa kabisa na unaweza tu matumaini ya utukufu wake. Kucheza Dice online ni, kati ya mambo mengine, burudani bora katika dakika ya bure. Kizazi cha matokeo kinachukua sekunde tatu, inapokanzwa msisimko na maslahi ya wachezaji. Ili kulinganisha mchemraba hutupa, unasisitiza kitufe cha "1" kwenye kibodi, ambacho kinakuwezesha kuchanganyikiwa, kwa mfano, kutoka kwenye mchezo wa bodi ya kusisimua.

Idadi ya cubes:

Tafadhali msaada huduma kwa click moja: Waambie marafiki zako kuhusu jenereta!

Tunaposikia maneno kama hayo kama "kucheza mifupa", chama cha casino mara moja kinakuja, ambapo hawawezi kushindwa. Kuanza na, kumbuka tu kidogo, ambayo inawakilisha kipengee hiki.

Kucheza kete ni cubes, kila uso wa pointi ambazo ni namba kutoka 1 hadi 6. Tunapowapeleka, basi sisi daima tuna matumaini kwamba idadi hiyo imesema na kuhitajika Marekani itaanguka. Lakini kuna matukio ambayo mchemraba, kuanguka kwa makali, haionyeshi takwimu. Hii ina maana kwamba kutupa inaweza kuchagua yoyote.

Pia hutokea kwamba mchemraba unaweza kuzunguka chini ya kitanda au baraza la mawaziri, na wakati unapoondolewa huko, kwa mtiririko huo, idadi ya mabadiliko. Katika kesi hii, mfupa hugeuka juu ya kuona kila kitu wazi.

Cube kutupa online katika bonyeza 1.

Katika mchezo na ushiriki wa cubes ya kawaida, inawezekana kudanganya kwa urahisi sana. Kuanguka namba inayotaka, unahitaji kuweka upande huu wa mchemraba juu na kuifuta ili iwe sawa (tu upande wa usingizi unazunguka). Hii ni dhamana isiyokwisha, lakini asilimia ya kushinda itakuwa asilimia sabini na tano.

Ikiwa unatumia cubes mbili, basi nafasi hiyo imepunguzwa hadi thelathini, lakini hii ni asilimia kubwa. Kutokana na udanganyifu, kampeni nyingi za wachezaji hawapendi kutumia mifupa.

Kama huduma yetu ya ajabu inafanya kazi ili kuepuka hali kama hizo. Haiwezekani kudanganya na sisi, tangu kutupwa kwa mchemraba hauwezi bandia. Ukurasa wa matone kutoka 1 hadi 6 kabisa nasibu na isiyoweza kudhibitiwa.

Generator rahisi Kubikov.

Faida kubwa sana ni kwamba jenereta ya cubes ya mtandao haiwezi kupotea (yote ambayo inaweza kudumu katika alama za alama), na mfupa wa kawaida wa kawaida unaweza kuja pamoja mahali fulani. Pia faida kubwa itakuwa ukweli kwamba matokeo ya matokeo yameondolewa kabisa. Jenereta ina kazi ambayo inakuwezesha kuchagua kutoka cubes moja hadi tatu kwa kutupa wakati huo huo.

Kucheza online Jenereta ya mfupa ni burudani ya kuvutia sana, mojawapo ya njia za kuendeleza intuition. Tumia huduma yetu na kupata matokeo ya papo na ya kuaminika.

Mtazamo wa kawaida una sura ya mchemraba, kila upande ambao idadi kutoka kwa moja hadi sita huonyeshwa. Mchezaji, akiitupa kwenye uso wa gorofa, anaona matokeo kwenye uso wa juu. Mifupa - kesi halisi ya euro, bahati nzuri au kushindwa.

Ajali.
Cubes (mifupa) ilikuwepo muda mrefu uliopita, lakini mtazamo wa jadi wa pande sita ulipata takriban miaka 2600 kabla. e. Wagiriki wa kale walipenda kucheza mifupa, na katika hadithi zao, shujaa alimpiga, alishutumiwa kwa haki ya odyssem kwa uasi, ametajwa kama mvumbuzi wao. Kwa mujibu wa hadithi, alikuja na mchezo huu kuwakaribisha askari ambao walitetemeka troy, walitekwa shukrani kwa farasi mkubwa wa mbao. Warumi Wakati wa Julia Kaisari pia walifurahia michezo mbalimbali ya mfupa. Katika Kilatini, mchemraba uliitwa Datum, ambayo ina maana "data".

Kuzuia.
Katika Zama za Kati, kuhusu karne ya XII, kete inapata umaarufu mkubwa katika Ulaya: cubes ambazo zinaweza kuchukuliwa pamoja nao kila mahali, kama wapiganaji na wakulima. Wanasema kuna michezo zaidi ya mia sita tofauti! Uzalishaji wa kucheza mifupa ni kuwa taaluma tofauti. Mfalme Louis IX (1214-1270), ambaye alirudi kutoka kwenye vita, hakukubali kamari na kuamuru kuzuia uzalishaji wa mifupa katika ufalme wote. Zaidi ya mchezo yenyewe hakuwa na furaha na maandamano yaliyounganishwa nayo - walicheza zaidi katika tavern na vyama mara nyingi humalizika na mapambano na kupiga. Lakini hakuna marufuku kuzuia mifupa ya kucheza wakati wa kuishi na kuishi kwa siku ya sasa.

Mifupa na "malipo"!
Matokeo ya kutupa mchemraba daima hufafanuliwa kwa bahati, lakini baadhi ya maji yanajaribu kuibadilisha. Kuchimba kwenye mchemraba shimo na bay ndani ya kuongoza au zebaki, unaweza kufikia kwamba kutupa kila wakati alitoa matokeo sawa. Cube kama hiyo inaitwa "kushtakiwa". Iliyotokana na vifaa mbalimbali, iwe ni dhahabu, jiwe, kioo, mfupa, kucheza mifupa inaweza kuwa na aina mbalimbali. Mifupa ya kucheza kidogo katika sura ya piramidi (tetrahedra) zilipatikana katika makaburi ya Farao wa Misri, ambayo ilijenga piramidi kubwa! Kwa nyakati mbalimbali, mifupa yalitolewa kutoka 8, 10, 12, 20 na hata kwa vyama 100. Kwa kawaida, namba zinatumika, lakini barua au picha zinaweza pia kuwa mahali pao, kutoa nafasi ya fantasy.

Jinsi ya kutupa mifupa.
Mifupa sio aina tofauti tu, bali pia njia mbalimbali za kucheza. Sheria ya michezo mingine inahitajika kufanya kutupa kwa namna fulani, kama sheria, ili kuepuka kutupwa kwa mahesabu au kwamba mchemraba hauingii katika nafasi iliyopendekezwa. Wakati mwingine kioo maalum ni masharti yao ili kuepuka kudanganya au kuanguka nje ya meza ya mchezo. Katika mchezo wa Kiingereza, mifupa yote matatu lazima dhahiri kugonga meza ya mchezo au ukuta, ili usiruhusu wadanganyifu kuonyesha kutupa, tu kuhamisha mchemraba, lakini bila kugeuka.

Ajali na uwezekano.
Cube daima hutoa matokeo ya random, ambayo haiwezekani kutabiri. Kwa mchemraba mmoja, mchezaji ana nafasi sawa ya kutupa 1, ni kiasi gani na 6 - kila kitu huamua ajali. Pamoja na cubes mbili, kinyume chake, kiwango cha uwezekano hupunguza, kwa kuwa mchezaji ana habari zaidi juu ya matokeo: kwa mfano, na cubes mbili, namba 7 inaweza kupatikana kwa njia kadhaa - kutupwa 1 na 6, 5 na 2 au 4 na 3 ... Lakini uwezo wa kupata namba 2 tu: kutupa mara mbili 1. Hivyo, uwezekano wa kupata 7 ni kubwa kuliko kupata 2! Hii inaitwa nadharia ya uwezekano. Mechi nyingi zinaunganishwa na kanuni hii, hasa michezo ya pesa.

Juu ya matumizi ya kucheza mifupa.
Mifupa inaweza kuwa mchezo wa kujitegemea, bila mambo mengine. Kitu pekee ambacho haipo haipo ni michezo ya mchemraba mmoja. Kanuni zinahitaji angalau mbili (kwa mfano, nguvu). Ili kucheza poker kwenye mifupa unahitaji kuwa na cubes tano, kushughulikia na karatasi. Lengo ni kutawala mchanganyiko sawa na mchanganyiko wa mchezo huo wa kadi ya jina moja, pointi za kuandika kwao katika meza maalum. Aidha, mchemraba ni sehemu maarufu sana kwa michezo ya desktop, inakuwezesha kuhamisha chips au kutatua matokeo ya vita vya michezo ya kubahatisha.

Kufa ni kutupwa.
Katika 49 BC. e. Young Julius Kaisari alishinda Gallia na akarudi Pompei. Lakini nguvu zake zilisababisha wasiwasi kutoka kwa washauri ambao waliamua kufuta jeshi lake kabla ya kurudi kwake. Mfalme wa baadaye, akifika kwenye mipaka ya jamhuri, anaamua kuvunja amri, kwenda jeshi. Kabla ya kuvuka Rubikon (mto, ambayo ilikuwa mpaka), alisema mbele ya Legionnaires yake "Alea Jacta Est" ("Kupoteza"). Neno hili limekuwa maneno ya mabawa, maana yake ni kwamba, kama katika mchezo, baada ya maamuzi fulani kuchukuliwa kuwa haiwezekani kwenda kwa mpinzani.

Njia ya utungaji wa muziki na maandishi yasiyofanywa ya sauti; Kama njia ya kujitegemea ya kuandika muziki, nilitengeneza katika karne ya XX. A. ina maana ya kukataa kamili au sehemu ya mtunzi kutoka kwa udhibiti wa ngumu juu ya maandishi ya muziki au hata kuondoa kikundi cha mwandishi wa Mwandishi kwa maana ya jadi. Innovation A. Je, ni uwiano wa vipengele vilivyoanzishwa vya maandishi ya muziki na ajali ya kuanzishwa kwa makusudi, uhamaji wa kiholela wa suala la muziki. Dhana ya A. inaweza kuhusishwa na mpangilio wa jumla wa sehemu za utungaji (kuunda), na kwa muundo wa tishu zake. Na E. Denisov.kuingiliana kati ya utulivu na uhamaji wa kitambaa na fomu hutoa aina 4 kuu za mchanganyiko, tatu ambazo - 2, 3 na 4 - ni alealogical: 1. Kitambaa imara ni sura imara (muundo wa kawaida wa jadi, opus kamili na absolutum; kama , kwa mfano, 6 Symph. Tchaikovsky); 2. kitambaa imara - fomu ya simu; Kulingana na V. Lyutoslavs, "A. Fomu "(P. Bulez, Sonata ya 3 kwa F-P, 1957); 3. kitambaa cha simu - sura imara; Au, kulingana na Lyutoslavsky, "A. Textures "(Lyutoslav, Quartet ya String, 1964, harakati kuu); 4. Kitambaa cha Simu ya Mkono - Fomu ya Simu ya Mkono; au "A. Kage "(pamoja na upendeleo wa pamoja wa wasanii kadhaa). Hizi ni pointi za nodal ya njia A., karibu na aina nyingi tofauti na matukio ya miundo iko, digrii mbalimbali za kuzamishwa kwa.; Aidha, asili na metabolins ("modelations") ni mpito kutoka kwa aina moja au aina kwa mwingine, pia kwa maandishi imara ama kutoka kwao.

A. alienea kutoka miaka ya 1950., waving (pamoja na sonorica),hasa, majibu ya uhakikisho uliokithiri wa muundo wa muziki katika parameter mbalimbali Se-riialism (angalia: Dodecafony).Wakati huo huo, kanuni ya uhuru wa muundo katika uhusiano fulani na mizizi ya kale. Kwa kweli, mkondo wa sauti, na sio tofauti ya opus, ni muziki wa watu. Hivyo kutokuwa na utulivu, "Neopness" wa muziki wa watu, tofauti, tofauti na upendeleo ndani yake. Kinyume cha sheria, watengenezaji wa fomu ni tabia ya muziki wa jadi wa India, watu wa Mashariki ya Mbali, Afrika. Kwa hiyo, wawakilishi A. kikamilifu na kwa uangalifu kutegemea kanuni muhimu za muziki wa mashariki na watu. Elements A. Ilikuwepo katika muziki wa Ulaya classical. Kwa mfano, classics ya Viennese, ambao waliondoa kanuni ya Generalbas na kufanya maandishi ya muziki imara kikamilifu (symphonies na quartets ya I.Gaidna), tofauti kubwa ilikuwa "cadence" kwa namna ya tamasha ya vyombo-virtuoso, ambaye chama chake Haikumtunga mtunzi, na ametoa kwa busara ya mkandarasi (kipengele A. Fomu). Mbinu za "Aleatorial" za kukusanya michezo isiyo ngumu (meyuTets) inajulikana kwa kuchanganya vipande vya muziki kwenye kucheza cubes (Würfelspiel) wakati wa Hydena na Mozart (kutibu kama Kirnberger "wakati wowote mtayarishaji tayari wa polones na meyuettes." Berlin, 1757) .

Katika karne ya XX. Kanuni ya "mradi wa mtu binafsi" katika fomu ilianza kufanya wazo la kukubalika kwa vigezo vya maandishi (I.E. A.). Mwaka 1907. Mwandishi wa Marekani Ch. Ayvz aliandika quintet ya piano "Hallwe" en (\u003d "Hawa wa Siku ya Watakatifu wote"), maandishi ambayo, wakati wa kutekelezwa katika tamasha, inapaswa kucheza tofauti mara nne mfululizo. D. Ngome.nilijumuisha mwaka wa 1951. "Mabadiliko ya Muziki" kwa F - Lakini, maandiko ambayo ilikuwa "kuendesha nafasi" (maneno ya mtunzi), kwa kutumia Kichina "kitabu cha mabadiliko" kwa hili. Classical.

mfano A. - "Piece Piece XI" K. Stowhausen,1957. Katika karatasi ya wastani. Mita 0.5 za mraba kwa nasibu kupangwa vipande 19 vya muziki. Pianist huanza na yeyote kati yao na anawacheza katika mlolongo wa kiholela, kufuatia kuangalia kwa nasibu; Mwishoni mwa kifungu kilichopita imeandikwa, kwa kasi gani na kwa kiasi gani cha kucheza zifuatazo. Wakati pianist inaonekana kwamba amecheza hivyo vipande vyote, wanapaswa kucheza tena wakati huo huo, lakini kwa sauti kubwa. Baada ya mzunguko wa pili, kucheza mwisho. Kwa athari kubwa, kazi ya aletorical inapendekezwa katika tamasha moja pia kurudia - utungaji mwingine wa nyenzo hiyo itaonekana kwa msikilizaji. Njia A. Inatumiwa sana na waandishi wa kisasa. (Blev, Shatokhausen,Lyutoslav, A.Vakonsky, Denisov, Shnitkena nk).

Nguzo A. Katika karne ya XX. Sheria mpya zimeonekana maelewano.na inapita chini ya tabia ya kutafuta fomu mpya zinazohusiana na hali mpya ya vifaa vya muziki na tabia avant-Garde.Texture ya Aleatorial ilikuwa haiwezekani kabisa kabla ya ukombozi dissonance.maendeleo ya Muziki wa Atom (tazama: Dodecafony).Msaidizi wa "mdogo na kudhibitiwa" A. Lyutoslavsky anaona kwa thamani isiyo na shaka: "A. Kufunguliwa mbele yangu mtazamo mpya na zisizotarajiwa. Kwanza kabisa - utajiri mkubwa wa rhythm, hauwezekani kwa msaada wa mbinu nyingine. " Denisov, kuhalalisha "kuanzishwa kwa vipengele vya random kwa muziki", anasema kwamba "inatupa uhuru mkubwa wa kufanya kazi na jambo la muziki na inaruhusu sisi kupata madhara mapya ya sauti<...>Lakini mawazo ya uhamaji yanaweza kutoa matokeo mazuri tu katika tukio hilo<... >Ikiwa mwenendo wa uharibifu usio na uhamaji hauharibu miundo muhimu kwa kuwepo kwa aina yoyote ya sanaa. "

Njia nyingine na aina za muziki zinazunguka na .. Awali ya yote, ni: 1. uwezeshaji -utekelezaji wa kazi iliyoandikwa wakati wa mchezo; 2. muziki wa muziki Ambayo inamaanisha msanii kwenye picha za picha za picha zilizowekwa mbele yake (kwa mfano, I. Brown, Folio, 1952), kutafsiri kwenye picha za sauti, au kwenye picha ya muziki na ya aletoric, iliyoundwa na mtunzi kutoka kwa vipande vya muziki kwenye karatasi (S. bussotti, "shauku katika bustani", 1966); 3. kinachotokea- Iliyoboreshwa (katika hatua hii ya aleafoic) (Hisa)pamoja na ushiriki wa muziki na njama ya kiholela (quasi-) (kwa mfano, hutokea A. Volkonsky "Replica" Ensemble "Madrigal" katika msimu wa 1970/71); 4. Fungua aina ya muziki - yaani, maandishi ambayo haifai imara, na kila wakati inageuka wakati wa mchakato wa utekelezaji. Hizi ni aina ya utungaji, kimsingi haijafungwa na kuruhusu uendelezaji usio na kipimo (kwa mfano, na kila utekelezaji mpya), Kiingereza. Kazi inaendelea. Kwa P. Bulza moja ya motisha ambayo iligeuka kwa fomu ya wazi ilikuwa kazi ya J. Joyce.("Ulysses") na S. Mallarm ("Le Livre"). Mfano wa muundo wa wazi ni "fomu zinazoweza kufanikiwa II" ("Fomu zilizopo II", kwa maana - "fomu zinazoweza") IRL Brown kwa vyombo 98 na waendeshaji wawili (1962). Brown mwenyewe anaonyesha uunganisho wa fomu yake ya wazi na "Simu ya Mkono" katika Sanaa ya Visual (Angalia: Sanaa ya Kinetic),hasa, A. KERDER ("Kipande cha Calder" kwa Wazungu 4 na Mou-Bilya Codera, 1965). Hatimaye, kanuni za aletorical zimefungwa "gesamtkunst" -Ascence (tazama: Gezamtkunterk).5. Multimedia ambayo maalum ni synchronization. mifumosanaa nyingi (kwa mfano: tamasha + Maonyesho ya uchoraji na sanamu + jioni ya mashairi katika mchanganyiko wowote wa aina za sanaa, nk). Hivyo, kiini cha A. ni upatanisho wa utaratibu wa kisanii ulioanzishwa na enzyme ya kufurahisha ya kutokuwa na uhakika, nafasi - tabia ya tabia ya utamaduni wa Sanaa XX Century.kwa ujumla, I. aesthetics isiyo ya kawaida.

Lit.: Denisov e.v.Vipengele vyema na vya simu vya fomu ya muziki na matatizo yao // matatizo ya kinadharia ya fomu za muziki na aina. M., 1971; TSUtungaji wa mbinu katika muziki wa karne ya XX. M., 1976; Lyutoslavsky V.Makala, Be-

sedians, kumbukumbu. M., 1995; Boulez.P. Alea // Darmstädter Beiträge Zur Neuen Musik. L, Mainz, 1958; Boulez R.Zu Meiner III Sonate // Ibid, iii. 1960; Schäffer B.Nowa Muzyka (1958). Krakow, 1969; Schäffer B.Malý Informátor Muzyki XX Wieku (1958). Krakow, 1975; Stockhausen K.Musik und grafik (1960) // texte, bd.l, köln, 1963; Böhmer K. Theorie Der Fomu ya Offenen katika Der Musik. Darmstadt, 1967.

Uthibitisho wa Einstein kwamba Mungu hana kucheza na ulimwengu katika mfupa, alitafsiriwa vibaya

Wachache, baadhi ya misemo ya mrengo Einstein ilinukuliwa sana, kama maneno yake ya kwamba Mungu hana kucheza mifupa kutoka ulimwenguni. Watu kwa kawaida wanaona maoni yake ya ajabu kama ushahidi kwamba yeye ni kinyume na mechanics quantum, ambayo inaona nafasi kama kipengele tabia ya ulimwengu wa kimwili. Wakati msingi wa kipengele cha mionzi huchanganyikiwa, hii ni kwa hiari, hakuna sheria ambayo itakuambia wakati au kwa nini hutokea. Wakati chembe ya mwanga iko kwenye kioo cha translucent, inaonekana kutoka kwao, au hupita. Matokeo inaweza kuwa mtu yeyote mpaka tukio hili limetokea. Na huna haja ya kwenda kwenye maabara ili kuona aina hii ya michakato: maeneo mengi ya mtandao yanaonyeshwa na mito ya nambari za random zinazozalishwa na vifaa vya Geiger au vifaa vya optics. Kuwa haitabiriki hata kwa kanuni, namba hizo ni bora kwa kazi za cryptography, takwimu na mashindano ya poker online.

Einstein, kama hadithi ya kawaida inasema. Alikataa kukubali ukweli kwamba baadhi ya matukio hayawezi kuamua kwa sababu ya asili yao. - Wao hutokea tu, na hakuna kitu kinachoweza kufanywa ili kujua kwa nini. Kukaa karibu na upweke wa kiburi uliozungukwa na sawa na yeye mwenyewe, alipigana na ulimwengu wa mitambo ya fizikia ya kawaida na mikono yote, ya pili ya kupima ya pili, ambayo kila wakati hutangulia kile kitatokea katika ijayo. Mstari wa mchezo katika mfupa ulikuwa mfano kwa upande wa pili wa maisha yake: msiba wa mapinduzi, ambao uligeuka kuwa mshikamano, ambaye alifanya mapinduzi katika fizikia na nadharia yake ya uwiano, lakini - kama Nils Bohr alionyesha kidiplomasia, - Unakabiliwa na nadharia ya quantum, "kushoto kulia."

Hata hivyo, zaidi ya miaka, wanahistoria wengi, wanafalsafa na fizikia walihoji tafsiri hiyo ya hadithi hii. Kuingiza katika bahari ya kila kitu ambacho Einstein alisema kweli, waligundua kwamba hukumu zake kuhusu kutokuwa na uhakika zilikuwa na radical zaidi na kulikuwa na wigo mpana wa vivuli kuliko kawaida kuteka. "Jaribio la kuchimba hadithi ya kweli ni kitu kama mmishonari," Don A. Howard anaaminika. Mhistoria kutoka kwa Damu ya Notre. - Kwa kushangaza wakati unapozidi kwenye kumbukumbu na kuona kutofautiana na uwakilishi wa kawaida. " Kama alivyoonyesha pia wanahistoria wengine wa sayansi, Einstein alitambua tabia isiyo ya kuamua ya mechanics ya quantum - ambayo haishangazi, kwa kuwa yeye ndiye aliyefungua intenerismism yake. Kwamba hakuwa na kutambua, hivyo hii ni ukweli kwamba intenerism ni msingi kwa asili. Yote hii ilionyesha kuwa tatizo linatokea kwa kiwango cha juu cha ukweli, ambayo nadharia haikuonyesha. Kushtakiwa kwake sio fumbo, lakini ililenga masuala maalum ya kisayansi ambayo hayawezi kutatuliwa hadi siku hii.

Swali la kama utaratibu wa saa ni ulimwengu au meza ya kete, huvunja misingi ambayo, katika uwasilishaji wetu, na kuna fizikia: kutafuta sheria rahisi ambazo ziko katika hali ya asili ya asili. Ikiwa kitu kinachotokea bila sababu yoyote, huweka msalaba juu ya utafiti wa busara. "Uthabiti wa msingi unamaanisha mwisho wa sayansi," Andrew S. Friedman), mtaalamu wa cosmology kutoka Taasisi ya Teknolojia ya Massachusetts. Hata hivyo, wanafalsafa katika historia yaliamini kwamba viwanda ni hali muhimu kwa uhuru wa mapenzi ya mtu. Au sisi ni gia zote za utaratibu wa saa, na kwa hiyo kila kitu tunachoweza kufanya, kilichotanguliwa mapema, au sisi ni nguvu ya sasa ya hatima yetu, na katika kesi hii ulimwengu bado haipaswi kuamua.

Dichotomy hii ilikuwa na matokeo halisi ambayo yanaonyeshwa katika jinsi jamii inavyohusika na watu kwa matendo yao. Juu ya kudhani ya uhuru wa mapenzi mfumo wetu wa kisheria unategemea; Kwa hiyo mtuhumiwa anaweza kutambuliwa kuwa na hatia, alipaswa kutenda kwa nia. Mahakama daima huvunja kichwa juu ya swali: Nini kama mtu hana sababu ya kutokuwa na hatia, msukumo wa ujana au ambaye ameoza mazingira ya kijamii?

Hata hivyo, wakati wowote watu wanapozungumza juu ya dichotomy, huwa na wazi kama uwakilishi wa makosa. Hakika, wanafalsafa wengi wanaamini kuwa haina maana ya kuzungumza juu ya ulimwengu wa kuamua ni au usio na uhakika. Inaweza kuwa wote kulingana na jinsi suala kubwa la utafiti ni au ngumu: chembe, atomi, molekuli, seli, viumbe, psyche, jamii. "Tofauti kati ya kuamua na infelinemina ni tofauti ambayo inategemea kiwango cha kujifunza tatizo - inasema orodha ya Kikristo (orodha ya Kikristo), mwanafalsafa kutoka Shule ya Uchumi ya London na sayansi ya kisiasa - hata kama unaangalia uamuzi kwa fulani Kiwango, ni sawa kabisa na intenelisism katika ngazi ya juu na ya chini. " Atomu katika ubongo wetu inaweza kutenda kabisa, wakati huo huo kutuacha uhuru wa hatua, kwa kuwa atomi na viungo hufanya kazi katika ngazi tofauti.

Vile vile, Einstein alikuwa akitafuta kiwango cha chini cha kuamua, wakati huo huo si kukataa ukweli kwamba kiwango cha quantum kinawezekana.

Dhidi ya kile Einstein alikataa.

Jinsi Einstein amepata lebo ya nadharia ya adui, - kitendawili ni karibu sana kama mechanic ya quantum yenyewe. Dhana ya quantum - kitengo cha nishati ya wazi - ilikuwa ni matunda ya kutafakari kwake mwaka wa 1905, na alikuwa karibu miaka kumi na nusu amesimama juu ya ulinzi wake. Einstein alipendekeza kwamba. Kwamba fizikia ya leo hufikiria sifa kuu za fizikia ya quantum, kwa mfano, uwezo wa ajabu wa kutenda kama chembe na kama wimbi, na inategemea kutafakari juu ya fizikia ya wimbi ya Erwin Schrödinger ambaye alianzisha uundaji mkubwa zaidi wa quantum nadharia katika miaka ya 1920. Hakukuwa na Einstein na mpinzani wa nafasi. Mwaka wa 1916, alionyesha kwamba wakati atomi hutoa photons, wakati na uongozi wa mionzi - vigezo vya random.

"Inakwenda kinyume na picha maarufu ya Einstein kama mpinzani wa mbinu inayofaa," inathibitisha sahani ya Yang von kutoka Chuo Kikuu cha Helsinki. Lakini Einstein na watu wake walipata shida kubwa. Phenomena ya quantum ni tabia ya random, lakini nadharia yenye kiasi sio. Schrödinger equation ni 100% deterministic. Inaelezea mfumo wa chembe au chembe kwa kutumia kazi inayoitwa wimbi ambayo inatumia asili ya wimbi ya chembe na inaelezea picha kama ya wimbi ambayo jumla ya chembe hufanya. Equation inabiri kinachotokea kwa kazi ya wimbi wakati kila wakati, kwa uhakika kamili. Kwa njia nyingi, equation hii ni deterministic zaidi kuliko newnes ya sheria za mwendo: haina kusababisha kuchanganyikiwa, kama vile singularity (ambapo maadili kuwa isiyo na kipimo na, kwa hiyo, maelezo yasiyoelezewa) au machafuko (ambapo harakati inakuwa haitabiriki ).

Snag ni kwamba uamuzi wa equation ya Schrödinger ni uamuzi wa kazi ya wimbi, na kazi ya wimbi haiwezi kuzingatiwa moja kwa moja kinyume na eneo na kasi ya chembe. Badala yake, kazi ya wimbi huamua maadili ambayo yanaweza kuzingatiwa na uwezekano wa kila chaguo iwezekanavyo. Nadharia inaacha maswali ya wazi ambayo kazi ya wimbi yenyewe ni na inapaswa kuchukuliwa kuwa halisi kama wimbi halisi katika ulimwengu wetu wa kimwili. Kwa hiyo, swali linalofuata linaendelea kufungua: ajali iliyozingatiwa ni mali ya ndani ya asili au tu facade yake? "Inafahamu kuwa mechanic ya quantum haifai, lakini hii ni hitimisho la haraka sana," mwanafalsafa wa Wakristo wa Wuthrich ana hakika (Mkristo Wuthrich) kutoka Chuo Kikuu cha Geneva nchini Uswisi.

Werner Geisenberg, mwingine wa mapainia ambao waliweka msingi wa nadharia ya quantum, walidhani kazi ya wimbi kama haze, kuonyesha uwezekano wa kuwepo. Ikiwa inashindwa kwa wazi na isiyoeleweka ambapo chembe iko, hii ni kwa sababu chembe sio mahali popote mahali fulani. Tu wakati unapoona chembe, hujumuisha reta katika nafasi. Kazi ya wimbi inaweza kupunguzwa katika eneo kubwa la nafasi, lakini wakati huo wakati uchunguzi ulifanyika, mara kwa mara huanguka, kuimarisha ndani ya hatua nyembamba, iko katika sehemu moja, na ghafla chembe hutokea huko. Lakini hata wakati unapoangalia chembe, - Bach! - Yeye ghafla anaacha kutengeneza detertinistic na anaruka katika hali ya mwisho, kama mtoto ambaye ni mwenyekiti wa kupumua katika mchezo katika "Viti vya Muziki". (Mchezo ni kwamba watoto wa ngoma huenda kwenye muziki karibu na viti, idadi ambayo ni moja chini ya idadi ya wachezaji, na jaribu kufahamu kiti cha bure, mara tu muziki umevunjika).

Hakuna sheria ambayo ingeweza kutawala kuanguka kwa hili. Hakuna usawa kwa ajili yake. Anatokea tu - na ndivyo! Kuanguka kwa kuwa kipengele muhimu cha ufafanuzi wa Copenhagen: kuangalia kwa mechanics ya quantum inayoitwa na jina la jiji, ambapo Bor na Taasisi yake, pamoja na Heisenberg, alifanya kazi nyingi za msingi. (Kama sio paradoxically, Bor mwenyewe hakutambua kuanguka kwa kazi ya wimbi). Shule ya Copenhagen inaona nafasi iliyoonekana ya fizikia ya quantum kwa tabia yake ya jina, sio maelezo zaidi. Wataalamu wengi wanakubaliana na hili, moja ya sababu za hii - athari inayoitwa nanga inayojulikana kutoka kwa saikolojia, au athari ya kumfunga: ni maelezo ya kuridhisha, na ilionekana kwanza. Ingawa Einstein hakuwa mpinzani wa mechanics ya quantum, alikuwa dhahiri mpinzani wa tafsiri yake ya Copenhagen. Alipinduliwa kutoka kwa wazo kwamba tendo la kipimo husababisha pengo katika mageuzi ya mfumo wa kimwili, na ilikuwa katika hali hii kwamba alianza kuelezea kutokubaliana kwake na kutupa Mungu kwa mifupa. "Hasa, ni wakati huu kwa Einstein mwaka wa 1926, na si kwa sababu ya madai ya kina ya metaphysical ya kuamua kama hali ya lazima kabisa," Howard inaonekana. "Ni hasa kushiriki kikamilifu katika migogoro ya moto kama kuanguka kwa wimbi Kazi inaongoza kwa ukiukaji wa kuendelea. ".

Ukubwa wa ukweli.Na hata hivyo - dunia ni deterministic au la? Jibu la swali hili hutegemea tu sheria za msingi za harakati, lakini pia kwenye ngazi ambayo tunaelezea mfumo. Fikiria atomi tano katika gesi inayohamia deterninistic (mchoro wa juu). Wanaanza njia yao karibu na eneo moja na hatua kwa hatua hutofautiana. Hata hivyo, kwenye ngazi ya macroscopic (mchoro wa chini), sio atomi tofauti, lakini mtiririko wa amorphous katika gesi unaonekana. Baada ya muda fulani, gesi inawezekana kusambazwa kwa nyuzi kadhaa. Uwezekano huu juu ya kiwango kikubwa ni bidhaa ya ujinga na mwangalizi wa sheria za ngazi ndogo, hii ni mali ya lengo la asili, kutafakari jinsi atomi zinavyoendelea pamoja. Vivyo hivyo, Einstein alidhani kuwa muundo wa ndani wa hali ya ulimwengu unaongoza kwa hali ya uwezekano wa ufalme wa quantum.

Kuanguka hakuweza kuwa mchakato halisi, nilihimiza Einstein. Inahitaji hatua ya papo kwa umbali wa utaratibu wa ajabu, kwa njia ambayo, kusema, wote, kushoto na kulia, upande wa kazi ya wimbi kuanguka katika hatua ndogo ndogo, hata wakati hakuna nguvu inakubaliana na tabia zao. Sio tu einstein, na kila mwanafizikia wakati wake alidhani kwamba mchakato huo hauwezekani, atakuwa na kasi ya kasi ya mwanga, ambayo ni kinyume na nadharia ya uwiano. Kwa kweli, mechanic ya quantum haikupa tu kucheza mfupa mikononi - anakupa mifupa kadhaa, ambayo daima huanguka na kando sawa, hata kama unatupa mmoja wao katika Vegas, na mwingine kwenye Vegan . Kwa Einstein, ilionekana wazi kwamba mifupa - inapaswa kuwa, kiatu, kuruhusu kuathiri mapema kwa matokeo ya kutupa. Lakini shule ya Copenhagen inakataa fursa yoyote sawa, na hivyo kupendekeza kwamba knuckles kweli huathiri mara moja rafiki ya kila mmoja kupitia nafasi isiyo na mwisho ya nafasi. Aidha, Einstein alikuwa na wasiwasi juu ya mamlaka kwamba Copenhagenians walihusishwa na tendo la kipimo. Bado ni kipimo gani? Labda hii ni kitu ambacho kinaweza tu kuwa na viumbe wenye busara au hata wasomi wa kawaida tu? Heisenberg na wawakilishi wengine wa shule za Copenhagensk hawakuelezea dhana hii. Wengine huelezea dhana kwamba tunaunda ukweli wa jirani katika ufahamu wetu katika mchakato wa kitendo cha uchunguzi wake, ni wazo ambalo linaonekana kwa poetically labda pia poetically. Einstein pia alifikiria juu ya uteuzi wa Copenhantians, kwamba mechanics ya quantum imekamilika kikamilifu, kwamba hii ni nadharia ya mwisho ambayo haitaweza kuingizwa na mwingine. Alizingatia nadharia zote, ikiwa ni pamoja na mwenyewe, madaraja kwa kitu hata zaidi.

Kweli. Inakubali Howard, Einstein angefurahi kukubali intenerismism ikiwa alipokea majibu kwa matatizo yake yote ambayo yanahitaji ufumbuzi - ikiwa, kwa mfano, mtu anaweza kuunda wazi kipimo na jinsi chembe zinaweza kubaki sawa bila ya muda mrefu. Ishara ya kwamba Einstein ilifikiri tatizo la pili, inaweza kutumika kwamba mahitaji hayo aliyowasilisha kwa njia mbadala za Shule ya Copenhagen na pia aliwakataa. Mwanahistoria mwingine, Arthur faini (Arthur faini) kutoka Chuo Kikuu cha Washington. anaamini. Jinsi Howard inaeneza uwezekano wa Einstein kwa ustadi, lakini inakubaliana kuwa hukumu zake zinategemea msingi mkubwa zaidi kuliko sisi tumezoea kufikiria vizazi kadhaa vya fizikia, kulingana na mwandishi wa taarifa zake kuhusu mchezo katika mfupa.

Mawazo ya random.

Ikiwa unapaswa kuburudisha kamba upande wa shule ya Copenhagen, nilifikiria Einstein, utapata kwamba fujo la quantum inaonekana kama aina zote za ugonjwa katika fizikia: hii ni bidhaa ya kupenya kwa kina ndani ya kiini. Ngoma ya vumbi vidogo katika mwanga wa mwanga hutoa harakati ngumu ya molekuli, na uchafu wa photons au uharibifu wa mionzi ya nuclei ni sawa na mchakato huu, Einstein aliamini. Kwa maoni yake, mechanics ya quantum ni nadharia iliyohesabiwa, ambayo inaonyesha tabia ya jumla ya vitalu vya jengo la asili, lakini hauna azimio la kutosha ili kukamata maelezo ya kibinafsi.

Nadharia ya kina, zaidi ya kukamilika itaelezea kikamilifu harakati - bila kuruka kwa ajabu. Kutoka kwa mtazamo huu, kazi ya wimbi ni maelezo ya pamoja, kama taarifa kwamba mifupa sahihi ya kucheza, ikiwa imechoka mara kwa mara, itaanguka juu ya idadi sawa ya kila vyama vyake. Kuanguka kwa kazi ya wimbi sio mchakato wa kimwili, lakini upatikanaji wa ujuzi. Ikiwa unatupa hexagon na huanguka, sema, nne, chaguo mbalimbali kutoka kwa moja hadi sita ni kupanda au, inaweza kusema kuanguka kwa thamani halisi "nne". Dawa tupu, na uwezo wa kufuatilia maelezo ya muundo wa atomiki, na kuathiri matokeo ya mfupa wa kuanguka (i.e., kwa usahihi, kupima jinsi mkono wako unavyosukuma na kupotosha mchemraba kabla ya kuanguka kwenye meza), haitazungumzia kamwe juu ya kuanguka.

Intuition ya Einstein iliungwa mkono na kazi yake ya awali juu ya athari ya pamoja ya harakati za molekuli, iliyojifunza na eneo la fizikia, inayoitwa mechanics ya takwimu ambayo alionyesha kuwa fizikia inaweza kuwa na uwezekano, hata wakati jambo hilo linategemea ukweli wa kuamua. Mwaka wa 1935, Einstein aliandika mwanafalsafa Karl Popper: "Sidhani wewe ni sahihi katika taarifa yako kwamba haiwezekani kufanya hitimisho la takwimu kulingana na nadharia ya kuamua. Chukua angalau mitambo ya takwimu za kawaida (nadharia ya gesi au nadharia ya Trafiki ya frownian). " Probabilities katika kuelewa Einstein walikuwa halisi kama katika tafsiri ya Shule ya Copenhagen. Kuonyesha katika sheria za msingi za harakati, zinaonyesha mali nyingine za ulimwengu unaozunguka, sio tu mabaki ya ujinga wa binadamu. Ein Stein alitoa popper kama mfano kufikiria chembe ambayo huenda karibu na mzunguko kwa kasi ya mara kwa mara; Uwezekano wa kupata chembe katika sehemu hii ya mduara wa arc huonyesha ulinganifu wa trajectory yake. Vivyo hivyo, uwezekano wa kucheza mfupa ulioingia kwenye mstari huu ni sawa na moja ya sita, kwa kuwa ana nyuso sita sawa. "Alielewa vizuri zaidi kuliko wengi wakati kwamba taasisi muhimu ya kimwili ilihitimishwa katika maelezo ya uwezekano wa utaratibu wa takwimu," anasema Howard.

Somo jingine la mitambo ya takwimu ni kwamba maadili ambayo tunayoona sio yote yanapo katika ngazi ya kina. Kwa mfano, gesi ina joto, lakini haina maana ya kuzungumza juu ya joto la molekuli moja ya gesi. Kwa mfano, Einstein alikuja kuhukumiwa kuwa nadharia ya subcantum inahitajika kuteua kujitenga kwa kiasi kikubwa kutoka kwa mechanics ya quantum. Mwaka wa 1936 aliandika hivi: "Hakuna shaka kwamba mechanics ya quantum imechukua kipengele cha ajabu cha kweli<...> Hata hivyo, siamini kwamba mechanic ya quantum itakuwa hatua ya mwanzo katika kutafuta msingi huu, pamoja na kinyume chake, haiwezekani kuhamia kutoka thermodynamics (kwa mtiririko huo, takwimu za takwimu) kwa misingi ya mechanics. "Kujaza Kiwango hiki cha kina, Einstein aliongoza katika mwelekeo wa nadharia ya umoja mashamba ambayo chembe ni miundo ya derivative ambayo si sawa na chembe. Kwa kifupi, kuna swali ambalo Einstein alikataa kutambua tabia ya uwezekano wa fizikia ya quantum, kwa makosa . Alijaribu kuelezea ajali, na si kuwasilisha ili haipo wakati wote.

Fanya ngazi yako bora

Ingawa mradi wa Einstein kwa ajili ya kuundwa kwa nadharia ya umoja imeshindwa, masharti makuu ya mbinu yake ya angavu kwa nafasi bado yanaendelea kutumika: intenerism inaweza kufanywa kwa uamuzi. Viwango vya kiwango na viwango vya chini - au ngazi nyingine yoyote ya ngazi katika utawala wa asili - hujumuisha aina ya miundo ya kila mmoja, hivyo yanahusika na aina mbalimbali za sheria. Sheria ambayo inasimamia ngazi moja inaweza kwa kawaida kuruhusu kipengele cha nafasi hata kama sheria za ngazi ya chini zimewekwa kikamilifu. "Microphysics ya deterministic haina kuzalisha macrophysics ya deterministic," anasema mwanafalsafarfield ya falsafa kutoka Chuo Kikuu cha Cambridge.

Fikiria mfupa wa kucheza kwenye ngazi ya atomiki. Cube inaweza kuwa na idadi kubwa ya maandalizi ya atomi ambayo haijulikani kabisa kwa kila mmoja kwa jicho la uchi. Ikiwa unatafuta chini ya maandalizi haya wakati wa mzunguko wa mchemraba, itasababisha matokeo maalum - madhubuti ya kuamua. Katika baadhi ya maandamano, mfupa wa kucheza utaacha kwa hatua moja juu ya uso wa juu, kwa wengine - na mbili. na kadhalika. Kwa hiyo, hali pekee ya macroscopic (ikiwa kulazimisha mchemraba ili kupiga) inaweza kusababisha matokeo kadhaa ya macroscopic iwezekanavyo (moja ya nyuso sita zitakuwa juu). "Ikiwa tunaelezea mfupa kwenye kiwango kikubwa, tunaweza kuzingatia kama mfumo wa stochastic ambao inaruhusu nafasi ya lengo," anasema jani, ambaye anajifunza viwango vya kuunganisha pamoja na Markus Praivato, hisabati ya Chuo Kikuu cha Serg-Pontoise katika Ufaransa.

Ingawa kiwango cha juu kinajengwa chini, ni uhuru. Kuelezea kete, unahitaji kufanya kazi kwa kiwango ambacho mifupa iko kama vile, na wakati unapofanya hivyo, huwezi kupuuza atomi na mienendo yao. Ikiwa unavuka ngazi moja na mwingine, utaondoa mabadiliko katika jamii: ni kama kuuliza juu ya ushirikiano wa kisiasa na Salmon Sandwich (ikiwa unatumia mfano wa mwanafalsafa David Albert kutoka Chuo Kikuu cha Columbia). "Tunapokuwa na jambo ambalo linaweza kuelezewa katika viwango tofauti, lazima tuwe na busara sana, ili usiingie viwango," inasema karatasi hiyo. Kwa sababu hii, matokeo ya kutupa mfupa sio tu kuangalia random. Yeye ni nafasi ya kweli. Demoni kama Mungu inaweza kuwa na kujisifu, ambayo inajua hasa nini kitatokea, lakini anajua tu nini kitatokea kwa atomi. Hawana hata mtuhumiwa nini, kwa kuwa hii ni habari ya kiwango cha juu. Demoni kamwe haoni msitu, miti tu. Yeye kama tabia kuu ya hadithi ya mwandishi wa Argentina Jorge Luis Borsheses "Furnens memmamatiki" ni mtu ambaye anakumbuka kila kitu, lakini hakuchukua chochote. "Fikiria - inamaanisha kusahau tofauti, kuzalisha, abstragging," anaandika borges. Demoni ili alijua nini mchezo utaanguka kwa mfupa, ni muhimu kueleza nini cha kuangalia. "Demoni itaweza kutaka katika kile kinachotokea kwenye ngazi ya juu, tu ikiwa hutoa maelezo ya kina, jinsi tunavyofafanua mpaka kati ya viwango," inasema karatasi hiyo. Kweli baada ya hayo, pepo ni uwezekano wa kuwa na wivu kwamba sisi ni wanadamu.

Viwango vya mantiki pia hufanya kazi na hasa katika mwelekeo kinyume. Microphysics isiyo ya utumishi inaweza kusababisha macrophysics ya deterministic. Ballball mpira · Inaweza kufanywa kwa chembe, de-monstering tabia ya chaotic, lakini ndege yake ni kabisa kutabirika; Quantum chaotic, wastani. hupotea. Vile vile, gesi zinajumuisha molekuli zinazofanya ngumu sana - na karibu na uhamisho usio na uhakika, lakini joto lao na mali nyingine ni chini ya sheria ambazo ni rahisi kama mbili mbili. Zaidi ya mapema, lakini baadhi ya fizikia, kama vile Robert Laflin kutoka Chuo Kikuu cha Stanford, kudhani kwamba ngazi ya chini haina maana kabisa. Vitalu vya ujenzi vinaweza kuwa chochote, na tabia yao yote ya pamoja itakuwa sawa. Mwishoni, mfumo, hata tofauti, kama molekuli ya maji, nyota katika galaxy na magari kwenye barabara ya barabara, ni chini ya sheria sawa za mtiririko wa maji.

Hatimaye Free.

Unapofikiri kwa kiwango cha viwango, wasiwasi juu ya ukweli kwamba intenelisism pengine inaonyesha mwisho wa sayansi, inatoweka. Karibu na sisi hakuna ukuta wa juu, kulinda fragment yetu ya kutekeleza sheria ya ulimwengu kutoka kwa anarchy inayotokana na wengine. Kwa kweli, dunia ni mchuzi wa puff kutoka kwa determinism na intenerismism. Hali ya hewa ya dunia, kwa mfano, inasimamiwa na sheria za kuamua ya mwendo wa sasa, lakini utabiri wa hali ya hewa ni uwezekano, na wakati huo huo, mwenendo wa hali ya hewa na muda mrefu wa hali ya hewa ni tena kutabirika. Biolojia pia hufuata kutoka kwa fizikia ya deterministic, lakini viumbe na mazingira vinahitaji maelezo mengine ya maelezo, kama vile mageuzi ya Darwinia. "Uamuzi hauelezei kila kitu," maelezo ya mwanafalsafa kutoka Chuo Kikuu cha Taft Daniel Dennet. - Kwa nini Girafa alionekana? Kwa sababu mtu ameamua: itakuwa hivyo? "

Watu huingizwa ndani ya keki hii ya puff. Tuna hisia kubwa ya uhuru wa mapenzi. Mara nyingi tunakubali maamuzi yasiyotabirika na ya muhimu sana, tunaelewa kwamba wanaweza kufanya vinginevyo (na mara nyingi huzuni kwamba hawakufanya hivyo). Kwa miaka elfu, wanaoitwa libertarians, wafuasi wa mafundisho ya falsafa juu ya uhuru wa mapenzi (sio kuchanganyikiwa na mtiririko wa kisiasa!), Walisema kuwa uhuru wa mtu unahitaji uhuru wa chembe. Kitu lazima kuharibu mwendo wa matukio, kama vile nafasi ya quantum au "kupotoka", ambayo, kama wanafalsafa fulani wa kale waliamini, atomi zinaweza kupata katika harakati zao (dhana ya kupotoka kwa random ya atomi kutoka kwa trajectory ya awali katika falsafa ya kale Lucration ilianzisha kulinda mafundisho ya atomi ya epicur).

Dhiki kuu na mstari huo wa kufikiri ni kwamba hutoa chembe, lakini hutuacha watumwa. Kwa uangalifu, kama uamuzi wako ulitanguliwa wakati wa mlipuko mkubwa au chembe ndogo, sio uamuzi wako. Kuwa huru, tunahitaji intederismism si kwa kiwango cha chembe, lakini kwa kiwango cha binadamu. Na hii inawezekana, kwa kuwa ngazi ya binadamu na kiwango cha chembe ni huru ya kila mmoja. Hata kama kila kitu unachofanya, itawezekana kufuatilia mpaka hatua ya kwanza, wewe ni mmiliki wa matendo yako, kwa sababu huna matendo yako yoyote katika kiwango cha suala, lakini tu juu ya kiwango kikubwa cha ufahamu . "Macroinderminem hii kulingana na microdertism inaweza pia kuhakikisha mapenzi ya bure," Batterfield anaamini. Macroinderminism sio sababu ya uamuzi wako. Huu ndio uamuzi wako.

Mtu huenda akakataa na kukuambia kuwa bado ni doll, na sheria za asili ni sheria za asili, na kwamba uhuru wako si kitu zaidi kuliko udanganyifu. Lakini neno "udanganyifu" yenyewe linafufua katika kumbukumbu ya mirages jangwani na wanawake, ilianguka kwa nusu: yote haya katika hali halisi ya sio. Macroinderminism sio kabisa. Ni kweli kabisa, sio msingi tu. Inaweza kulinganishwa na maisha. Atomi tofauti ni jambo lolote la makao, lakini wingi wao mkubwa unaweza kuishi na kupumua. "Kila kitu kinachohusiana na mawakala, mataifa ya nia yao, maamuzi yao na uchaguzi - hakuna ya vyombo hivi hahusiani na zana za dhana za fizikia ya msingi, lakini hii haimaanishi kwamba matukio haya si ya kweli, - ni karatasi. - Hii ina maana tu kwamba wote - matukio ya kiwango cha juu sana. "

Ingekuwa kosa la kikundi, ikiwa sio ujinga kamili, kuelezea ufumbuzi wa kibinadamu kwa harakati za mechanic ya atomi katika kichwa chako. Badala yake, ni muhimu kutumia dhana zote za saikolojia: tamaa, uwezekano, nia. Kwa nini nilifanya maji, sio divai? Kwa sababu nilitaka sana. Tamaa zangu zinaelezea matendo yangu. Mara nyingi, tunapouliza kwa nini? ", Tunatafuta msukumo wa mtu binafsi, na sio historia yake ya kimwili. Maelezo ya kisaikolojia yanakubali aina fulani ya viwanda, ambayo karatasi inasema. Kwa mfano, wataalam katika uwanja wa nadharia ya mchezo hufanyika na uamuzi wa mtu kwa kutuma chaguo mbalimbali na kuelezea kuwa unachagua kutoka kwao ikiwa unafanya kazi kwa usawa. Uhuru wako wa kuchagua chaguo maalum hudhibiti uchaguzi wako, hata kama hutaacha kamwe kwa chaguo hili.

Bila shaka, hoja za majani hazielezei uhuru kabisa wa mapenzi. Utawala wa ngazi unafungua nafasi ya uhuru wa bure, kutenganisha saikolojia kutoka kwa fizikia na kutupa fursa ya kufanya vitendo zisizotarajiwa. Lakini tunapaswa kuchukua fursa hii. Ikiwa, kwa mfano, tulichukua maamuzi yote, kutupa sarafu, ilikuwa bado inaonekana kuwa huduma ya macrometer, lakini haiwezi kuwa na sifa kama hiari ya hiari kwa maana yoyote ya maana. Kwa upande mwingine, kufanya maamuzi na watu wengine inaweza kuzima sana kwamba haiwezi kusema kuwa hufanya kwa uhuru.

Njia kama hiyo ya tatizo la kuamua inatoa maana na tafsiri ya nadharia ya quantum, ambayo ilipendekezwa miaka michache baada ya kifo cha Einstein mwaka wa 1955, alipokea jina la tafsiri mbalimbali ya familia, au tafsiri ya Everett. Wafuasi wake wanasema kuwa mechanics ya quantum inaelezea jumla ya ulimwengu wote wa sambamba - kuchaguliwa kwa ujumla, ambayo kwa ujumla hufanya detertinistic, lakini inaonekana kwetu sisi sio uhakika, kwani tunaweza kuona ulimwengu mmoja pekee. Kwa mfano, atomi anaweza kutoa photon upande wa kulia au wa kushoto; Nadharia ya quantum inacha majani ya tukio hili wazi. Kwa mujibu wa tafsiri mbalimbali, picha hiyo inazingatiwa kwa sababu hali hiyo hiyo inatokea katika seti isiyo na idadi ya ulimwengu unaofanana: kwa sehemu yao, photon ni detertinistic kwenda kushoto, na katika wengine - kwa haki. Bila nafasi ya kusema hasa, ambayo sisi ni, hatuwezi kutabiri nini kitatokea, hivyo hali hii kutoka ndani inaonekana haijulikani. "Hakuna nafasi ya kweli katika nafasi, lakini matukio yanaweza kuonekana kuwa na random machoni mwa mwangalizi," anaelezea cosmologist Max Tegmark kutoka Taasisi ya Teknolojia ya Massachusetts, msaidizi anayejulikana wa mtazamo huu. - Kwa ajali huonyesha kutokuwa na uwezo wako kuamua wapi. "

Haijali nini cha kusema kwamba mfupa au ubongo unaweza kujengwa kwa misingi ya yoyote ya seti isiyo na idadi ya maandalizi ya atomi. Configuration hii yenyewe ni labda ya kuamua, lakini kwa kuwa hatuwezi kujua nini hasa mifupa yetu au ubongo wetu inalazimika kuamini kwamba matokeo hayawezi kutenganishwa. Hivyo, ulimwengu wa sambamba sio aina fulani ya wazo la kigeni ambalo ni katika mawazo ya wagonjwa. Mwili wetu na ubongo wetu ni vidogo vidogo, ni fursa mbalimbali za kutupa uhuru.

Imeandikwa na Designer Tyler Sigman, juu ya "Gamasutra". Mimi kwa upole kumwita makala yake kuhusu "Nywele katika pua za Orca", lakini ni vizuri sana misingi ya probabilities katika michezo ni vizuri sana.

Mandhari ya wiki hii

Hadi leo, karibu kila kitu tulichosema ni siku ya kuamua na wiki iliyopita tulijifunza kwa makini mechaniti ya transitive na kuifanya kwa undani kwa undani jinsi navyo ninaweza kuielezea. Lakini hadi sasa hatukuzingatia kipengele kikubwa cha michezo mingi, yaani, mambo yasiyo ya kuamua, kwa maneno mengine - ajali. Kuelewa hali ya ajali ni muhimu sana kwa wabunifu wa mchezo, kwa sababu tunaunda mifumo inayoathiri uzoefu wa mchezaji katika mchezo fulani, kwa hiyo tunahitaji kujua jinsi mifumo hii inavyofanya kazi. Ikiwa mfumo una ajali, unahitaji kuelewa hali.hii random na jinsi ya kubadili ili kupata matokeo tunayohitaji.

Dice.

Hebu tuanze na kitu rahisi: kutupa kucheza mifupa. Wakati watu wengi wanafikiri juu ya kucheza mifupa, wanafikiria mchemraba wa hexagoned, unaojulikana kama D6. Lakini wengi wa gamers waliona wengine wengi kucheza mifupa: quadruple (D4), octualized (D8), kumi na mbili-chini (D12), ishirini na ndogo (D20) ... na kama wewe sasagick, unaweza kuwa na, mahali fulani kuna mifupa 30 au 100-graded. Ikiwa hujui na neno hili la neno, "D" linamaanisha kucheza mfupa, na namba inayosimama baada yake, ni nyuso ngapi. Ikiwa A. kabla"D" inachukua idadi basi ina maana wingi Kucheza mifupa wakati wa kutupa. Kwa mfano, katika mchezo "Ukiritimba" unatupa 2D6.

Kwa hiyo, katika kesi hii, maneno "kucheza mfupa" ni jina la masharti. Kuna idadi kubwa ya jenereta nyingine za namba za random ambazo hazina aina ya vitalu vya plastiki, lakini fanya kazi sawa ya kuzalisha namba ya random kutoka 1 hadi n. Sarafu ya kawaida inaweza pia kufikiria kama D2 D2. Nimeona miundo miwili ya mfupa wa nusu: mmoja wao alionekana kama mchemraba, na pili ilikuwa kama penseli ya mbao yenye nusu. Quadruple Draidle (pia inajulikana kama TitoTum) ni mfano wa mfupa wa nne. Sehemu ya kucheza na mshale unaozunguka katika mchezo wa "Chutes & Ladders", ambapo matokeo yanaweza kutoka 1 hadi 6, yanafanana na hexagon. Nambari ya jenereta ya random katika kompyuta inaweza kuunda idadi yoyote kutoka 1 hadi 19 ikiwa kazi ya designer ya amri ifuatayo, ingawa hakuna mifupa ya kucheza ya 19 katika kompyuta (kwa ujumla, juu ya uwezekano wa namba kwenye kompyuta, napenda Sema zaidi ijayo). Ingawa vitu hivi vyote vinaonekana tofauti, kwa kweli ni sawa: una nafasi sawa ya kuanguka nje ya matokeo kadhaa.

Kucheza mifupa yana mali ya kuvutia ambayo tunahitaji kujua kuhusu. Kwanza, uwezekano wa kuanguka kwa nyuso yoyote ni sawa (nadhani kuwa unatupa mfupa wa kucheza, na si kwa sura mbaya ya kijiometri). Kwa hiyo, ikiwa unataka kujua maana kutupa (pia inajulikana kati ya upendo wa mandhari ya uwezekano kama "hisabati inatarajiwa"), muhtasari maadili ya nyuso zote na kugawanya kiasi hiki winginyuso. Thamani ya wastani ya kutupa kwa mchemraba wa kawaida ni 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 \u003d 21, imegawanywa na idadi ya nyuso (6) na tunapata thamani ya wastani 21/6 \u003d 3.5. Hii ni kesi maalum, kwa sababu tunadhani kwamba matokeo yote ni sawa.

Nini ikiwa una mifupa maalum ya kucheza? Kwa mfano, niliona mchezo na hexagon kucheza mfupa na stika maalum juu ya nyuso: 1, 1, 1, 2, 2, 3, hivyo hufanya kama ajabu ya triangular kucheza mfupa, ambayo kuna nafasi zaidi kwamba idadi 1 itaanguka 2, na 2 kuliko 3. Ni thamani gani ya kutupa kwa mfupa huu? Kwa hiyo, 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 3 \u003d 10, tunagawanyika kwa 6, sawa na 5/3 au kuhusu 1.66. Kwa hiyo, ikiwa una mifupa maalum na wachezaji watatupa mifupa mitatu, na kisha muhtasari matokeo, unajua kwamba kiasi cha takriban cha kutupa kitakuwa sawa na kuhusu 5, na unaweza kusawazisha mchezo kulingana na dhana hii.

Kucheza mifupa na uhuru.

Kama nilivyosema, tunaendelea kutoka kwa dhana kwamba kuanguka kwa kila uso ni sawa. Haina tegemezi jinsi wengi wanavyocheza mifupa unayotupa. Kila mtu akitupa mfupa wa kucheza kwa kujitegemeaHii ina maana kwamba kutupa kabla haiathiri matokeo ya yafuatayo. Kwa vipimo vya kutosha lazima angalia "Mfululizo" wa namba, kama, kwa mfano, hasara ni maadili makubwa au ndogo, au vipengele vingine, na baadaye tutazungumzia juu yake, lakini hii haimaanishi kwamba mifupa ya kucheza "moto" au "baridi". Ikiwa unatupa mchemraba wa kawaida wa hexagon na mara mbili mfululizo wa namba 6, uwezekano kwamba matokeo ya kutupa ijayo itakuwa 6, sawa na 1/6. Uwezekano hauongeza ukweli kwamba mchemraba "huwaka". Uwezekano hauingii, kwa sababu namba 6 tayari imeshuka kwa mstari, ambayo ina maana kwamba mstari mwingine utaanguka. (Bila shaka, ikiwa unatupa mchemraba mara ishirini na kila wakati hupungua namba 6, nafasi ya mara ishirini na mara ya kwanza namba 6 itaanguka juu kabisa ... Kwa sababu, labda, inamaanisha kuwa una mchemraba usio sahihi!) Lakini ikiwa una mchemraba sahihi, uwezekano wa kila nyuso ni sawa, bila kujali matokeo ya kutupa wengine. Unaweza pia kufikiri kwamba kila wakati sisi kuchukua nafasi ya mfupa, hivyo kama namba 6 ilianguka mara mbili mfululizo, kuondoa "moto" kucheza mfupa kutoka mchezo na kuchukua nafasi na mfupa mpya wa hexagonal. Ninaomba msamaha ikiwa mtu kutoka kwenu tayari alijua kuhusu hilo, lakini nilihitaji kufafanua kabla ya kusonga mbele.

Jinsi ya kufanya mifupa ya kucheza zaidi au chini ya random

Hebu tuzungumze juu ya jinsi ya kupata matokeo tofauti kwenye mifupa tofauti ya kucheza. Ikiwa unatupa mfupa mara moja tu au mara kadhaa, mchezo utaonekana kuwa na random zaidi, ikiwa mfupa wa kucheza ni nyuso zaidi. Zaidi ya kupoteza mfupa au mifupa ya kucheza zaidi unayotupa, matokeo zaidi yanakaribia thamani ya wastani. Kwa mfano, ikiwa unatupa 1d6 + 4 (yaani, kiwango cha hex kucheza mfupa mara moja na kuongeza matokeo ya 4), thamani ya wastani itakuwa namba kutoka 5 hadi 10. Ikiwa unatupa 5D2, thamani ya wastani pia itakuwa namba Kutoka 5 hadi 10. Lakini wakati wa kutupa mfupa wa hexagonal, uwezekano wa kuanguka kwa idadi ya 5, 8 au 10 ni sawa. Matokeo ya kutupa 5k2 itakuwa namba 7 na 8, chini ya mara kwa mara, maadili mengine. Mfululizo huo huo, hata thamani hiyo ya maana (7.5 katika kesi zote mbili), lakini asili ya nafasi ni tofauti.

Kusubiri dakika. Je, sijasema kwamba mifupa ya kucheza hayatoshi na haifai? Na sasa ninasema kwamba ikiwa unatupa mengi ya kucheza mifupa, matokeo ya shots yanakaribia maana ya wastani? Kwa nini?

Napenda kuelezea. Ikiwa unatupa mojakucheza mfupa, uwezekano wa kila nyuso ni sawa. Hii ina maana kwamba ikiwa unatupa mifupa mengi, kwa muda fulani kila kipengele kitaanguka juu ya idadi sawa ya nyakati. Mifupa zaidi unayotupa, zaidi katika jumla ya matokeo yatashughulikia thamani ya wastani. Hii si kwa sababu idadi imeshuka "inafanya" kuanguka nambari nyingine ambayo haijaanguka. Na kwa sababu mfululizo mdogo wa kuanguka kutoka namba 6 (au 20, au nyingine) hatimaye itakuwa ya umuhimu mkubwa ikiwa unatoka mifupa ya kucheza kwa mara kumi elfu na kimsingi itaanguka kwa wastani ... Labda utaanguka Nje namba kadhaa na maana ya juu, lakini, labda baadaye idadi kadhaa na thamani ya chini na baada ya muda watafikia thamani ya wastani. Si kwa sababu kutupa kabla huathiri kucheza mifupa (kwa uzito, kucheza mfupa uliofanywa kutoka plastiki, Yeye hana akili ya kufikiri: "Oh, haijaanguka 2 kwa muda mrefu"), lakini kwa sababu hii ndiyo kawaida hutokea kwa idadi kubwa ya kutupa mifupa. Mfululizo mdogo wa namba za duplicate zitakuwa hazionekani kwa idadi kubwa ya matokeo.

Kwa hiyo, mahesabu ya kutupa moja ya random ya kucheza mfupa ni rahisi sana, angalau kwa kuhesabu thamani ya kutupa wastani. Pia kuna njia za kuhesabu "jinsi nasibu" kitu, njia ya kusema kuwa matokeo ya kutupa 1d6 + 4 itakuwa "zaidi ya random" kuliko 5D2, kwa 5D2, usambazaji wa matokeo ya matokeo itakuwa sare zaidi, kwa kawaida kwa hili Unahesabu kupotoka kwa kawaida, na zaidi itakuwa thamani, matokeo ya random zaidi yatakuwa, lakini kwa hili unahitaji kufanya mahesabu zaidi kuliko napenda kutoa leo (nitaelezea mada hii baadaye). Kitu pekee ninachokuuliza kujua ni kawaida ndogo ya mifupa ya kucheza, zaidi ya randomness. Na kuongeza moja juu ya mada hii: nyuso zaidi ya kucheza mfupa, nafasi zaidi, kwa kuwa una chaguzi zaidi.

Jinsi ya kuhesabu uwezekano kwa hesabu.

Unaweza kuwa na swali: tunawezaje kuhesabu uwezekano halisi wa kuanguka matokeo fulani? Kwa kweli, ni muhimu sana kwa michezo mingi, kwa sababu kama unatupa mfupa, awali, uwezekano mkubwa, kuna matokeo mazuri. Jibu ni: Tunahitaji kuhesabu maadili mawili. Kwanza, fikiria idadi kubwa ya matokeo wakati wa kutupa mfupa wa kucheza (bila kujali matokeo yatakuwa). Kisha kuhesabu idadi ya matokeo mazuri. Kugawa thamani ya pili kwa wa kwanza, utapata uwezekano wa taka. Ili kupata asilimia, kuzidi matokeo yaliyopatikana na 100.

Mifano:

Hapa ni mfano rahisi sana. Unataka namba ya 4 au ya juu na kutupa muda mmoja wa kucheza mfupa. Idadi ya juu ya matokeo ni 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6). Kati ya hizi, matokeo 3 (4, 5, 6) yanafaa. Ina maana ya kuhesabu uwezekano, kugawa 3 hadi 6 na kupata 0.5 au 50%.

Hapa ni mfano kidogo ngumu zaidi. Unataka namba ya shaka wakati unatupa 2D6. Idadi ya juu ya matokeo 36 (6 kwa kila mchezaji wa kucheza, na tangu mtu anayecheza mfupa haathiri mwingine, kuzidisha matokeo 6 kwa 6 na kupata 36). Ugumu wa suala la aina hii ni kwamba ni rahisi kuhesabu mara mbili. Kwa mfano, kwa kweli kuna chaguzi mbili kwa matokeo ya 3 wakati wa kutupa 2k6: 1 + 2 na 2 + 1. Wanaonekana sawa, lakini tofauti ni namba inayoonyeshwa kwenye mfupa wa kwanza na nini kwa pili. Unaweza pia kufikiri kwamba kucheza mifupa ya rangi tofauti, hivyo, kwa mfano, katika kesi hii, moja kucheza mfupa wa rangi nyekundu, nyingine bluu. Kisha uhesabu idadi ya chaguzi kwa namba ya kuanguka: 2 (1 + 1), 4 (1 + 3), 4 (2 + 2), 4 (1 + 1), 6 (2 + 4), 6 (3 + 3), 6 (4 + 2), 6 (5 + 1), 8 (3 + 6), 8 (4 + 5), 8 (5 + 3 ), 8 (6 + 2), 10 (4 + 6), 10 (5 + 5), 10 (6 + 4), 12 (6 + 6). Inageuka kuwa kuna chaguzi 18 kwa matokeo mazuri ya 36, \u200b\u200bkama ilivyo katika kesi ya awali, uwezekano utakuwa 0.5 au 50%. Labda bila kutarajia, lakini sahihi kabisa.

Mfano wa Methot Mont

Nini kama una mengi ya kucheza mifupa kwa hesabu hiyo? Kwa mfano, unataka kujua ni uwezekano gani kwamba kiasi sawa na 15 au zaidi wakati kutupa 8D6. Kwa mifupa nane, kuna matokeo mengi ya mtu binafsi na hesabu yao ya mwongozo itachukua muda mwingi. Hata kama tunapata suluhisho lolote la kundi la mfululizo tofauti la kutupa mifupa, bado unahitaji muda mwingi juu ya kuhesabu. Katika kesi hiyo, njia rahisi ya kuhesabu uwezekano hautakuwa na manually, lakini tumia kompyuta. Kuna njia mbili za kuhesabu uwezekano kwenye kompyuta.

Kwa msaada wa njia ya kwanza, unaweza kupata jibu sahihi, lakini inajumuisha programu au script. Kwa asili, kompyuta itaona kila uwezekano, tathmini na kuhesabu idadi ya iterations na idadi ya iterations inayofanana na matokeo yaliyohitajika, na kisha kutoa majibu. Msimbo wako unaweza kuangalia kama ifuatavyo:

int wincount \u003d 0, totalcount \u003d 0;

kwa (int i \u003d 1; I.<=6; i++) {

kwa (int j \u003d 1; J.<=6; j++) {

kwa (int k \u003d 1; K.<=6; k++) {

... // Weka loops zaidi hapa.

ikiwa (I + J + K + ...\u003e \u003d 15) (

uwezekano wa kuelea \u003d WinCount / jumla;

Ikiwa huelewi programu na unahitaji tu sahihi, na jibu la mfano, unaweza kuiga hali hii katika Excel, ambapo unatupa 8D6 mara elfu chache na kupata jibu. Kutupa 1D6 katika Excel, tumia formula ifuatayo:

Sakafu (Rand () * 6) +1.

Kuna jina la hali ambapo hujui jibu na jaribu tu mara nyingi - mfano wa Methot MontNa hii ni suluhisho bora ambayo unaweza kutumia wakati unapojaribu kuhesabu uwezekano, na ni vigumu sana. Jambo la ajabu zaidi ni kwamba katika kesi hii hatuna haja ya kuelewa jinsi hesabu ya hisabati inatokea, na tunajua kwamba jibu litakuwa "nzuri", kwa sababu tunajua zaidi kutupwa, matokeo zaidi yanakaribia wastani thamani.

Jinsi ya kuchanganya vipimo vya kujitegemea.

Ikiwa unauliza kuhusu kurudia kadhaa, lakini vipimo vya kujitegemea, matokeo ya kutupa moja haiathiri matokeo ya kutupa wengine. Kuna maelezo mengine rahisi ya hali hii.

Jinsi ya kutofautisha kitu chochote tegemezi na kujitegemea? Kimsingi, ikiwa unaweza kuonyesha kila kutupa ya mfupa (au mfululizo wa kutupa) kama tukio tofauti, basi ni huru. Kwa mfano, tunataka kuanguka sawa na 15, kutupa 8k6, kesi hii haiwezi kugawanywa katika kutupa kadhaa ya kujitegemea ya kucheza mifupa. Tangu matokeo ya kuzingatia kiasi cha maadili ya mifupa yote ya kucheza, matokeo yaliyoanguka juu ya mfupa mmoja huathiri matokeo ambayo yanapaswa kuanguka kwenye mifupa mengine, kwa sababu tu inaelezea maadili yote, utapata matokeo .

Hapa ni mfano wa kutupa huru: una mchezo na kucheza mifupa, na unatupa kete sita mara kadhaa. Kukaa katika mchezo, na kutupa kwanza unapaswa kuanguka namba 2 au thamani hapo juu. Kwa kutupa pili - 3 au thamani hapo juu. Kwa ya tatu, inahitajika 4 au zaidi, ya nne - 5 au ya juu, ya tano - 6. Ikiwa shots zote tano zinafanikiwa, umeshinda. Katika kesi hiyo, kutupa wote ni huru. Ndiyo, ikiwa mtu anayepoteza hakufanikiwa, ataathiri matokeo ya mchezo mzima, lakini kutupa moja haiathiri kutupa mwingine. Kwa mfano, kama kutupa yako ya pili ya kucheza mifupa ni mafanikio sana, haiathiri uwezekano kwamba kutupa zifuatazo itakuwa sawa na mafanikio. Kwa hiyo, tunaweza kuzingatia uwezekano wa kila kutupa mifupa ya kucheza tofauti.

Ikiwa una tofauti, uwezekano wa kujitegemea na unataka kujua ni uwezekano gani kila kitu Matukio yatakuja, unafafanua uwezekano wa kila mtu na uende nao. Njia nyingine: Ikiwa unatumia umoja "na" kuelezea hali kadhaa (kwa mfano, ni uwezekano wa tukio la random na Ambayo tukio lingine la kujitegemea?), Fikiria baadhi ya uwezekano na kuzizidisha.

Haijalishi nini unafikiri kamweusifupishe probabilities huru. Hii ni kosa la kawaida. Ili kuelewa kwa nini ni sawa, fikiria hali unapotupa sarafu ya 50/50, unataka kujua nini "tai" iko mara mbili mfululizo. Uwezekano wa kila upande wa asilimia 50, hivyo ikiwa unafupisha uwezekano huu wawili, utapokea nafasi ya 100% kwamba "tai" iko, lakini tunajua kwamba si kweli, kwa sababu mara mbili mfululizo inaweza kuanguka " Rushka ". Ikiwa, badala ya kuzidisha uwezekano huu wawili, utakuwa na asilimia 50 * 50% \u003d 25%, na hii ndiyo jibu sahihi ya kuhesabu uwezekano wa kupoteza "Eagle" mara mbili mfululizo.

Mfano.

Hebu kurudi kwenye mchezo na hexagon kucheza mfupa, ambapo unahitaji kwanza kuanguka zaidi kuliko 2, kisha juu kuliko 3, nk. Hadi 6. Ni nafasi gani za ukweli kwamba katika mfululizo huu wa 5 hutupa matokeo yote yatafaa?

Kama ilivyoelezwa hapo juu, ni vipimo vya kujitegemea, na kwa hiyo tunahesabu uwezekano wa kutupa kila mtu, na kisha kuzizidisha. Uwezekano kwamba matokeo ya kutupa kwanza itakuwa nzuri, ni 5/6. Pili - 4/6. Tatu - 3/6. Nne - 2/6, Tano - 1/6. Sisi kuzidisha matokeo haya yote na kupata kuhusu 1.5% ... Kwa hiyo, ushindi katika mchezo huu ni nadra kabisa, hivyo kama wewe kuongeza kipengee kwenye mchezo wako, utahitaji jackpot kubwa.

Kupuuziwa

Hapa kuna hint nyingine muhimu: wakati mwingine ni vigumu kuhesabu uwezekano kwamba tukio hilo litakuja, lakini ni rahisi kuamua nini nafasi ya tukio hilo haitakuja.

Kwa mfano, tuseme tuna mchezo mwingine na unatupa 6D6, na kama angalau mara moja 6 itaanguka, utashinda. Je! Ni uwezekano wa kushinda?

Katika kesi hii, ni muhimu kuhesabu chaguzi nyingi. Labda namba moja 6 itaanguka, i.e. Kwenye moja ya mifupa ya kucheza, namba 6 itaanguka, na kwa idadi nyingine kutoka 1 hadi 5, na kuna chaguzi 6 ambazo namba 6 zitaanguka kwenye mifupa ya kucheza. Kisha namba 6 kwenye mifupa ya kucheza inaweza kuanguka , au juu ya tatu, au zaidi, na kila wakati tunahitaji kufanya hesabu tofauti, hivyo ni rahisi kuchanganyikiwa.

Lakini kuna njia nyingine ya kutatua kazi hii, hebu tuangalie kwa upande mwingine. Wewe loen.ikiwa A. wala mmoja Kutoka kwa mifupa ya kucheza, namba 6 haitakuanguka. Katika kesi hii, tuna vipimo sita vya kujitegemea, uwezekano wa kila mmoja ambayo ni 5/6 (juu ya kucheza mfupa unaweza kuanguka namba nyingine isipokuwa 6). Kuzidisha na kupata karibu 33%. Hivyo, uwezekano wa kupoteza ni 1 hadi 3.

Kwa hiyo, uwezekano wa Winnings ni 67% (au 2 hadi 3).

Kutoka mfano huu, ni dhahiri kwamba. ikiwa unafikiria uwezekano kwamba tukio hilo halikuja, unahitaji kuondoa matokeo ya 100%. Ikiwa uwezekano wa kushinda ni 67%, basi uwezekano praw — 100% mINUS. 67%, au 33%. Na kinyume chake. Ikiwa ni vigumu kuhesabu uwezekano mmoja, lakini ni rahisi kuhesabu kinyume, fikiria kinyume, na kisha uondoe 100%.

Unganisha hali ya mtihani mmoja wa kujitegemea.

Kidogo kidogo, nilisema kuwa haipaswi kamwe kufupisha uwezekano na vipimo vya kujitegemea. Je, kuna matukio yoyote wakati can.uwezekano wa muhtasari? - Ndiyo, katika hali fulani.

Ikiwa unataka kuhesabu uwezekano wa kadhaa, sio ushirikiano, matokeo mazuri ya mtihani mmoja, kwa muhtasari uwezekano wa matokeo mazuri. Kwa mfano, uwezekano wa kupoteza idadi ya 4, 5 au 6 hadi 1K6 ni sawa na sum. Uwezekano wa kuanguka kwa 4, uwezekano wa kupoteza namba 5 na uwezekano wa namba 6. Pia hali hii inaweza kufikiria kama ifuatavyo: Ikiwa unatumia umoja "au" katika suala la uwezekano (kwa mfano, nini ni uwezekano wa. au Matokeo mengine ya tukio moja la random?), Fanya probabilities tofauti na kuwahesabu.

Tafadhali kumbuka kwamba wakati unapoendelea matokeo yote iwezekanavyo Michezo, jumla ya probabilities zote lazima iwe 100%. Ikiwa kiasi hakina sawa na 100%, hesabu yako haikuwa sahihi. Hii ni njia nzuri ya kuangalia mara mbili mahesabu yako. Kwa mfano, ulichambua uwezekano wa kupoteza mchanganyiko wa mchanganyiko wote katika poker ikiwa unahesabu matokeo yote yaliyopatikana, unapaswa kuwa na 100% (au angalau thamani ni karibu na 100%, ikiwa unatumia calculator, unaweza Kuwa na hitilafu ndogo wakati unapozunguka lakini ikiwa unafupisha idadi halisi, kila kitu kinapaswa kuja pamoja). Ikiwa kiasi hakiwezi kugeuza, basi, uwezekano mkubwa, haukuzingatia mchanganyiko fulani, au kuzingatiwa uwezekano wa mchanganyiko fulani kwa usahihi na kisha unahitaji mara mbili-angalia mahesabu yako.

Probabilities zisizo sawa.

Hadi sasa, tulidhani kwamba kila kipengele cha kucheza mifupa kinatoka kwa mzunguko huo, kwa sababu inaonekana yenyewe kanuni ya uendeshaji wa mfupa wa kucheza. Lakini wakati mwingine unakuja hali wakati matokeo tofauti yanawezekana na wana tofauti Nafasi ya kuanguka nje. Kwa mfano, katika moja ya nyongeza ya mchezo wa kadi ya "vita vya nyuklia" kuna uwanja unaocheza na mshale, ambayo matokeo ya uzinduzi inategemea roketi: hasa husababisha uharibifu wa kawaida, nguvu au dhaifu, lakini wakati mwingine uharibifu ni iliongezeka kwa mara mbili au tatu, au roketi hupuka kwenye tovuti ya uzinduzi na huumiza, au tukio lingine linatokea. Tofauti na uwanja wa kucheza na mshale katika "chutes & ladders" au "mchezo wa maisha", matokeo ya uwanja katika "vita vya nyuklia" sio kuepukika. Sehemu zingine za shamba la mchezo ni kubwa kwa ukubwa na mshale huwaacha mara nyingi zaidi, wakati sehemu nyingine ni ndogo sana na mshale unaacha mara chache.

Kwa hiyo, kwa mtazamo wa kwanza, mfupa inaonekana kama ifuatavyo: 1, 1, 1, 2, 2, 3; Tayari tumezungumzia juu yake, inawakilisha kitu kama 1D3 yenye uzito, kwa hiyo tunahitaji kugawa sehemu hizi zote kwa sehemu sawa, kupata kitengo kidogo cha kipimo, ambacho kila kitu ni nyingi na kisha kuwasilisha hali kwa namna ya D522 ( Au nyingine), ambapo nyuso nyingi za kupambana na mfupa zitaonyesha hali hiyo, lakini kwa matokeo mengi. Na hii ni mojawapo ya njia za kutatua tatizo, na ni kitaalam kutekelezwa, lakini kuna njia rahisi.

Hebu kurudi kwenye kete yetu ya hexagon ya kawaida. Tulisema kuwa ili kuhesabu thamani ya wastani ya kutupa kwa mifupa ya kawaida ya kucheza, unahitaji kufupisha maadili juu ya nyuso zote na kugawanya kwa idadi ya nyuso, lakini jinsi gani hasakuhesabu? Unaweza kuelezea tofauti. Kwa hexagon kucheza mfupa, uwezekano wa kuanguka kwa kila uso ni sawa na 1/6 hasa. Sasa tunazidisha kutokakila uso ni uwezekano Matokeo haya (katika kesi hii ni 1/6 kwa kila uso), basi tunafupisha maadili yaliyopatikana. Hivyo, kuhesabu (1 * 1/6) + (2 * 1/6) + (3 * 1/6) + (4 * 1/6) + (5 * 1/6) , tunapata matokeo sawa (3.5), kama katika hesabu hapo juu. Kwa kweli, tunazingatia kila wakati: kuzidi kila matokeo juu ya uwezekano wa matokeo haya.

Je, tunaweza kufanya hesabu sawa kwa mshale kwenye uwanja katika mchezo wa "Vita vya Nyuklia"? Bila shaka tunaweza. Na kama sisi muhtasari matokeo yote yaliyopatikana, tutapata thamani ya wastani. Yote tunahitaji kufanya ni kuhesabu uwezekano wa kila matokeo kwa mshale kwenye uwanja wa mchezo na kuzidi kwa matokeo.

Mfano mwingine.

Njia hii ya kuhesabu thamani ya wastani, kwa kuzidisha kila matokeo juu ya uwezekano wake wa mtu binafsi, pia inafaa kama matokeo ni sawa, lakini yana faida tofauti, kwa mfano, ikiwa unatupa mfupa na kushinda zaidi wakati unapoanguka nje ya nyuso fulani kuliko wengine. Kwa mfano, chukua mchezo unaofanyika katika casino: wewe bet na kutupa 2D6. Ikiwa namba tatu zinatoka kwa thamani ndogo (2, 3, 4) au namba nne na thamani ya juu (9, 10, 11, 12), utashinda kiasi sawa na bet yako. Hasa ni idadi na thamani ya chini na ya juu: kama matone 2 au 12, utashinda mara mbili zaidikuliko bet yako. Ikiwa nambari nyingine inakuanguka (5, 6, 7, 8), utapoteza bet yako. Hii ni mchezo rahisi sana. Lakini ni uwezekano gani wa kushinda?

Hebu tuanze na kile tunachofikiria mara ngapi unaweza kushinda:

• Idadi kubwa ya matokeo wakati kutupa 2k6 ni 36. Ni idadi gani ya matokeo mazuri?
• Kuna chaguo 1 kwamba chaguo mbili na 1 zitaanguka kile kinachoanguka kumi na mbili.
• Kuna chaguzi 2 ambazo tatu na kumi na moja zitaanguka.
• Kuna chaguzi 3 ambazo chaguzi nne na 3 zinaanguka kwamba huanguka kumi.
• Kuna chaguzi 4 ambazo tisa zitaanguka.
• Baada ya kuamsha chaguzi zote, tunapata idadi ya matokeo mazuri ya 16 kati ya 36.

Kwa hiyo, chini ya hali ya kawaida, utashinda mara 16 kutoka kwa 36 iwezekanavyo ... uwezekano wa kushinda ni kidogo chini ya 50%.

Lakini katika kesi mbili kutoka kwa hizi 16 utashinda mara mbili, i.e. Ni jinsi ya kushinda mara mbili! Ikiwa unacheza mchezo huu mara 36, \u200b\u200bbetting $ 1 kila wakati, na kila moja ya matokeo yote iwezekanavyo yatashuka mara moja, utashinda kwa kiasi cha $ 18 (kwa kweli, utawashinda mara 16, lakini mara mbili kutoka kwao itakuwa kuchukuliwa kama kushinda mbili). Ikiwa unacheza mara 36 na kushinda $ 18, inamaanisha kuwa ni sawa na uwezekano?

Usirudi. Ikiwa unafikiria idadi ya nyakati ambazo unaweza kupoteza, utapata 20, si 18. Ikiwa unacheza mara 36, \u200b\u200bukifanya kila wakati bet ya $ 1, utashinda kiasi cha $ 18 wakati unapoanguka Matokeo mazuri ... Lakini utapoteza kiasi cha dola 20 katika uhifadhi wa matokeo yote mabaya 20! Matokeo yake, utakuwa na kidogo: unapoteza wastani wa dola 2 kwa kila michezo 36 (unaweza pia kusema kwamba unapoteza wastani wa dola 1/18 kwa siku). Sasa unaona jinsi kwa urahisi katika kesi hii hufanya kosa na kuhesabu uwezekano usiofaa!

Perestanovka.

Hadi sasa, tulidhani kuwa amri ya idadi ya idadi wakati wa kutupa mifupa ya kucheza haijalishi. Kupoteza 2 + 4 ni sawa na kupoteza 4 + 2. Katika hali nyingi, sisi mahesabu kwa mantiki idadi ya matokeo mazuri, lakini wakati mwingine njia hii haiwezekani na bora kutumia formula ya hisabati.

Mfano wa hali hii kutoka kwa mchezo na kucheza mifupa "Farkle". Kwa kila pande zote mpya unatupa 6D6. Ikiwa una bahati na matokeo yote yanayowezekana 1-2-3-4-5-6 ("kunyoosha") atapata bonus kubwa. Je! Ni uwezekano gani kwamba hii itatokea? Katika kesi hiyo, kuna chaguzi nyingi za kupoteza mchanganyiko huu!

Suluhisho ni kama ifuatavyo: kwenye moja ya mifupa ya kucheza (na moja tu) inapaswa kuanguka namba 1! Ni chaguo ngapi kwa namba ya kuanguka 1 kwenye mfupa mmoja wa kucheza? Sita, kwa kuwa kuna 6 kucheza mifupa na namba 1. Nambari 1. inaweza kuanguka kwa yeyote kati yao. Chukua moja ya kupakia mfupa na kuiweka kando. Sasa, kwenye moja ya mifupa iliyobaki, namba 2. Kuna chaguzi tano kwa hili. Chukua mfupa mwingine na uifanye kando. Kisha, kwenye mifupa minne iliyobaki, namba 3 inaweza kuanguka, juu ya tatu ya mifupa iliyobaki, idadi ya 4 inaweza kuanguka, kwa mbili - namba 5 na kama matokeo una moja ya kucheza mfupa, kwa namba ipi 6 inapaswa kuanguka (katika kesi ya mwisho kucheza mfupa ni peke yake na hakuna chaguo). Ili kuhesabu kiasi cha matokeo mazuri ya kuanguka mchanganyiko wa "kunyoosha", tunazidisha chaguzi zote tofauti, za kujitegemea: 6x5x4x3x2x1 \u003d 720 - Inaonekana kwamba kuna idadi kubwa ya chaguzi ambazo mchanganyiko huu utaanguka.

Ili kuhesabu uwezekano wa mchanganyiko wa "kunyoosha", tunahitaji kugawanya 720 kwa kiasi cha matokeo yote ya kutupa 6D6. Nini idadi ya matokeo iwezekanavyo? Katika kila mfupa, nyuso 6 zinaweza kuanguka, kwa hiyo tunazidisha 6x6x6x6x6x6 \u003d 46656 (namba ni kubwa zaidi!). Tunagawanya 720/46656 na tunapata nafasi sawa na asilimia 1.5. Ikiwa unashiriki katika kubuni ya mchezo huu, itakuwa na manufaa kwa wewe kujua kwamba unaweza kuunda mfumo sahihi wa hesabu ya upeo. Sasa tunaelewa kwa nini katika mchezo "Farkle" utapata bonus kubwa kama unashuka "kunyoosha", kwa sababu hali hii ni nadra sana!

Matokeo pia yanavutia kwa sababu nyingine. Mfano unaonyesha ni kiasi gani kwa muda mfupi kwa muda mfupi huanguka matokeo yanayohusiana na uwezekano. Bila shaka, ikiwa tulipiga mifupa elfu kadhaa, eneo tofauti la kucheza mifupa litaanguka mara nyingi. Lakini tunapopiga sita tu kucheza mifupa, karibu kamwehaitolekani ili kila nyuso ziwe nje! Kulingana na hili, inakuwa wazi kuwa ni wajinga kutarajia kwamba mstari mwingine utaanguka, ambayo haijaanguka, "kwa sababu namba 6 haikuanguka kwa muda mrefu, ambayo ina maana itakuwa itaanguka sasa."

Kusikiliza, jenereta yako random idadi kuvunja ...

Hii inatuongoza kwenye hali mbaya ya kawaida juu ya uwezekano: dhana kwamba matokeo yote yanatoka kwa mzunguko huo kwa muda mfupiHiyo sio sahihi sana. Ikiwa tunatupa mifupa ya kucheza mara kadhaa, mzunguko wa kuanguka kwa kila nyuso haitakuwa sawa.

Ikiwa umewahi kufanya kazi kwenye mchezo wa mtandaoni na jenereta fulani ya nambari za random, uwezekano mkubwa unakuja hali ambapo mchezaji anaandika kwa huduma ya msaada wa kiufundi kusema kuwa jenereta yako ya nambari ya random imevunjika na inaonyesha namba za random, na alikuja Hitimisho hili kwa sababu alikuwa ameua tu monster 4 mfululizo na kupokea 4 tuzo sawa, na tuzo hizi lazima kuanguka tu katika 10% ya kesi, hivyo hii nadra Lazima chukua, ambayo ina maana hiyo dhahiriKwamba nambari yako ya jenereta ya random ilivunja.

Unafanya hesabu ya hisabati. 1/10 * 1/10 * 1/10 * 1/10 ni 1 kati ya 10,000, ambayo ina maana kwamba ni kesi ya nadra sana. Na hii ndiyo hasa mchezaji anajaribu kukuambia. Je! Kuna tatizo katika kesi hii?

Yote inategemea hali. Ni wachezaji wangapi mtandaoni kwenye seva yako? Tuseme una mchezo maarufu na watu 100,000 wanacheza kila siku. Wachezaji wangapi wataua monster nne mfululizo? Kila kitu kinawezekana, mara kadhaa kwa siku, lakini hebu tufikiri kwamba nusu yao tu kubadilishana vitu tofauti kwa mnada au kuandika tena kwenye seva za RP, au kufanya vitendo vingine vya mchezo, kwa hiyo, kwa kweli, nusu tu ya kuwinda juu ya monsters. Je, ni uwezekano gani mtu Je, moja na malipo sawa yatakuanguka? Kwa hali hii, tunaweza kutarajia kwamba tuzo moja na moja inaweza kuanguka mara kadhaa kwa siku angalau!

Kwa njia, kwa hiyo inaonekana kwamba kila wiki chache angalau mtu Anashinda bahati nasibu, hata kama mtu huyu kamwehuna wewe au marafiki zako. Ikiwa idadi ya kutosha ya watu hucheza kila wiki, kuna uwezekano kwamba mahali fulani kutakuwa na angalau mojalucky ... lakini kama wewejaribu bahati nasibu, uwezekano kwamba utashinda uwezekano mdogo kwamba utaalikwa kufanya kazi katika "wilaya ya infinity".

Ramani na kulevya.

Tulizungumzia matukio ya kujitegemea, kama vile kutupa mfupa wa kucheza, na sasa tunajua zana nyingi za uchambuzi wa michuano katika michezo mingi. Hesabu ya uwezekano ni ngumu zaidi linapokuja kuondoa kadi kutoka kwenye staha, kwa sababu kila kadi tunayochukua, huathiri kadi zilizobaki. Ikiwa una staha ya kawaida katika kadi 52, na unachukua, kwa mfano, minyoo 10 na unataka kujua uwezekano kwamba kadi inayofuata itakuwa suti sawa, uwezekano umebadilika, kwa sababu tayari umeondoa kadi moja ya minyoo . Kila kadi unayeondoa, hubadilisha uwezekano wa kadi inayofuata katika staha. Tangu katika kesi hii tukio la awali linaathiri zifuatazo, tunaita uwezekano kama huo tegemezi..

Tafadhali kumbuka kwamba wakati ninasema "kadi", namaanisha yeyote Mechanics ya michezo ya kubahatisha ambayo kuna seti ya vitu na huondoa moja ya vitu bila kuibadilisha, "staha ya kadi" katika kesi hii ni mfano wa mfuko na chips ambayo huchukua chip moja na usisitishe, au Urn ambayo huchukua mipira ya rangi (kwa kweli, sijawahi kuona mchezo ambao urn ingekuwa imechukua mipira ya rangi, lakini inaonekana kwamba walimu wa nadharia ya uwezekano kwa sababu fulani wanapendelea mfano huu).

Mali ya kulevya.

Ningependa kufafanua kwamba linapokuja ramani, nadhani unachukua kadi, angalia na uwaondoe kutoka kwenye staha. Kila moja ya vitendo hivi ni mali muhimu.

Ikiwa nilikuwa na staha, hebu sema, kutoka kadi sita na namba kutoka 1 hadi 6, na ningewazuia na kuchukua kadi moja na kisha tukabadilika kadi zote sita, ingekuwa sawa na kutupa mfupa wa kucheza; Matokeo moja hauathiri ijayo. Tu kama mimi kuondoa kadi na siwezi kuchukua nafasi yao, matokeo ya kile nilichochukua ramani na namba 1 itaongeza uwezekano kwamba wakati mwingine nitakuwa nje ya kadi na idadi ya 6 (uwezekano utaongezeka wakati Siogopi kadi hii hadi sasa, usirudia kadi).

Ukweli kwamba sisi angaliakwenye kadi, pia ni muhimu. Ikiwa mimi ni kadi kutoka kwenye staha na usiiangalie, sitakuwa na maelezo ya ziada, na kwa kweli uwezekano hautabadilika. Inaweza kuonekana haijulikani. Je! Kadi rahisi ya kugeuka inawezaje mabadiliko ya uwezekano? Lakini inawezekana kwa sababu unaweza kuhesabu uwezekano wa vitu ambavyo haijulikani tu kwa msingi wa nini jINSI. Kwa mfano, ikiwa unakuta stadi ya kawaida ya kadi, kufungua kadi 51 na hakuna hata mmoja wao atakuwa mwanamke wa njia tatu, utajua kwa ujasiri wa 100% kwamba kadi iliyobaki ni mwanamke mwenye trophic. Ikiwa unashughulikia staha ya kawaida ya kadi na kuchukua kadi 51, licha yajuu yao, basi uwezekano kwamba kadi iliyobaki ni mwanamke wa prefinal, bado itakuwa 1/52. Kufungua kila kadi, unapata habari zaidi.

Huhesabu uwezekano wa matukio ya tegemezi hufanyika kulingana na kanuni sawa na kwa kujitegemea, isipokuwa kuwa ni ngumu zaidi, kwa kuwa probabilities mabadiliko wakati wewe kufungua kadi. Hivyo, unahitaji kuzidisha maadili mengi tofauti, badala ya kuzidisha thamani sawa. Kwa kweli, inamaanisha kwamba tunahitaji kuunganisha mahesabu yote tuliyofanya, kwa mchanganyiko mmoja.

Mfano.

Unaweka staha ya kawaida katika kadi 52 na kuchukua kadi mbili. Je, ni uwezekano gani unaowachukua? Kuna njia kadhaa za kuhesabu uwezekano huu, lakini labda inaonekana rahisi kama hii: ni uwezekano gani wa kulisha kadi moja, huwezi kuondoa jozi? Uwezekano huu ni sifuri, hivyo sio muhimu sana kadi ya kwanza uliyochukuliwa nje, ikiwa ni pamoja na pili. Haijalishi aina gani ya kadi tutachukua kwanza, bado tuna nafasi ya kuondoa jozi, kwa hiyo uwezekano kwamba tunaweza kuondoa jozi, baada ya kuchukuliwa kadi ya kwanza, ni 100%.

Je, ni uwezekano gani kwamba kadi ya pili inafanana na ya kwanza? The Deck inabakia kadi 51 na 3 kati yao sambamba na kadi ya kwanza (kwa kweli kutakuwa na 4 kati ya 52, lakini tayari umeondoa ramani moja kwa moja wakati walichukua kadi ya kwanza!) Kwa hiyo, uwezekano ni 1 / 17. (Kwa hiyo, wakati ujao mtu ameketi mezani kinyume na wewe kwa ajili ya mchezo huko Texas Hold'em, anasema: "Baridi, wanandoa wengine? Nina bahati leo," Utajua kwamba kuna nafasi nzuri sana ya kuwa ni bluffing.)

Nini ikiwa tunaongeza joker mbili na sasa tuna kadi 54 katika staha, na tunataka kujua ni uwezekano wa kuondoa wanandoa? Kadi ya kwanza inaweza kuwa joker na kisha katika staha itakuwa tu mojaramani, sio tatu, ambayo inafanana. Jinsi ya kupata uwezekano katika kesi hii? Tunagawanya probabilities na kubadilisha kila nafasi.

Kadi yetu ya kwanza inaweza kuwa joker au ramani nyingine. Uwezekano wa kuondoa joker ni 2/54, uwezekano wa kuondoa ramani nyingine ni 52/54.

Ikiwa kadi ya kwanza ni joker (2/54), basi uwezekano wa kuwa kadi ya pili inafanana na sawa sawa na 1/53. Mimi kugeuka maadili (tunaweza kuzidisha, kwa sababu haya ni matukio tofauti, na tunataka wotematukio yalitokea) na kupata 1/1431 - chini ya asilimia ya kumi.

Ikiwa wa kwanza huchukua ramani nyingine (52/54), uwezekano wa bahati mbaya na kadi ya pili ni 3/53. Kupunguza maadili na kupata 78/1431 (kidogo zaidi ya 5.5%).

Tunafanya nini na matokeo haya mawili? Hawaingilii na tunataka kujua uwezekano kilakati ya hizi, kwa hiyo tunafupisha maadili! Tunapata matokeo ya mwisho ya 79/1431 (bado takriban 5.5%).

Ikiwa tulitaka kuwa na uhakika katika usahihi wa jibu, tunaweza kuhesabu uwezekano wa matokeo mengine yote iwezekanavyo: kuondoa joker na tofauti na kadi ya pili au kuondoa kadi nyingine na tofauti na kadi ya pili na, kuwa na Waliwafufua wote kwa uwezekano wa kushinda, tungeomba hasa 100%. Siwezi kutoa hapa hesabu ya hisabati, lakini unaweza kujaribu kuhesabu kwa mara mbili.

Paradox Monty Hall.

Hii inatuongoza kwenye kitendawili maarufu, ambayo mara nyingi husababisha wengi katika machafuko - Monti Hall Paradox. Kitendawili kinaitwa baada ya show ya televisheni ya kuongoza "Hebu tufanye mpango wa" Monti Hall. Ikiwa haujawahi kuona show hii, ilikuwa kinyume cha televisheni ya "bei ni sawa". Katika "bei ni sahihi" "Mwasilishaji (hapo awali uongozi alikuwa Bob Barker, sasa ni ... Drew Carey? Katika hali yoyote ...) - rafiki yako. IT. want.Kwa hiyo umeshinda pesa au tuzo za baridi. Anajaribu kukupa fursa kila kushinda, isipokuwa unaweza nadhani vitu vingi vinavyopatikana na wadhamini kweli.

Ukumbi wa Monti ulifanya tofauti. Alikuwa kama Twin Bob Barker. Lengo lake lilikuwa kukufanya uone kama idiot kwenye televisheni ya kitaifa. Ikiwa umeshiriki katika show, alikuwa mpinzani wako, ulicheza dhidi yake, na nafasi ya kushinda ilikuwa kwa neema yake. Labda ninazungumza kwa kasi sana, lakini wakati wa kile kitakachaguliwa kama mpinzani anaonekana kuwa sawa na kama unachukua costume ya ujinga, ninakuja kwa aina hii ya hitimisho.

Lakini moja ya memes maarufu zaidi ya show ilikuwa kama ifuatavyo: ulikuwa milango mitatu mbele yako, na waliitwa namba ya mlango 1, namba ya mlango 2 na mlango namba 3. Unaweza kuchagua mlango mmoja ... bure ! Kwa moja ya milango hii, kulikuwa na tuzo nzuri, kwa mfano, gari mpya la abiria. Hakukuwa na tuzo za milango mingine, milango miwili haikuwa na thamani. Lengo lao lilikuwa kukudhalilisha na kwa hiyo sio ukweli kwamba hapakuwa na kitu chochote, kulikuwa na kitu kilichoonekana kijinga, kwa mfano, nyuma yao kulikuwa na mbuzi au dawa kubwa ya meno ya dawa, au kitu ... kitu, kilichokuwa hasa si gari la abiria mpya.

Ulichagua mmoja wa milango na Monti alikuwa amekwisha kufungua ili uweze kukushinda au la ... Lakini kusubiri, kabla ya kujifunza.Hebu tuangalie mmoja wao wale. Milango ambayo wewe hawajachagua. Tangu Monti anajua, kwa ajili ya mlango ni tuzo, na kuna tuzo moja tu na mbili Milango ambayo haukuchagua, bila kujali nini anaweza kufungua mlango nyuma ambayo hakuna tuzo. "Je, unachagua namba ya mlango 3? Kisha, hebu tufungue namba ya mlango 1 ili kuonyesha kwamba hapakuwa na tuzo ya nyuma yake. " Na sasa, kutoka kwa ukarimu, anakupa fursa ya kubadilishana namba ya mlango iliyochaguliwa 3 juu ya kile kilicho nyuma ya namba ya mlango 2. Ni wakati huu kwamba swali linatokea juu ya uwezekano: uwezo wa kuchagua mlango mwingine huongeza uwezekano wako kushinda au chini, au bado haibadilika? Nini unadhani; unafikiria nini?

Jibu sahihi: uwezo wa kuchagua mlango mwingine huongezekauwezekano wa kushinda kutoka 1/3 hadi 2/3. Ni halali. Ikiwa kabla ya kuja kwenye kitendawili hiki, uwezekano mkubwa, unafikiri: kusubiri, kufungua mlango mmoja, tulikuwa na mabadiliko ya uwezekano? Lakini kama tumeona tayari kwenye mfano na ramani hapo juu, ni hasanini kinatokea wakati tunapata habari zaidi. Ni dhahiri kwamba uwezekano wa kushinda, wakati unapochagua mara ya kwanza, sawa na 1/3, na nadhani kwamba kila kitu kitakubaliana na hilo. Wakati mlango mmoja umevunjika, haubadilika uwezekano wa kushinda kwa uchaguzi wa kwanza, uwezekano ni sawa na 1/3, lakini hii ina maana kwamba uwezekano kwamba nyinginemlango ni sahihi sasa sawa na 2/3.

Hebu tuangalie mfano huu kwa upande mwingine. Unachagua mlango. Uwezekano wa kushinda ni 1/3. Ninashauri mabadiliko mbilimilango mingine ambayo kwa kweli inatoa kufanya ukumbi wa Monti. Bila shaka, anafungua moja ya milango ya kuonyesha kwamba hakuna tuzo ya nyuma yake, lakini yeye kila marainaweza kufanya hivyo, hivyo kwa kweli haibadili chochote. Bila shaka, unataka kuchagua mlango mwingine!

Ikiwa huelewi kabisa swali hili, na unahitaji maelezo zaidi ya kushawishi, bofya kiungo hiki kwenda kwenye programu ya ajabu ya flash ambayo itawawezesha kujifunza kitambulisho hiki kwa undani zaidi. Unaweza kucheza, kuanzia na milango 10 na kisha hatua kwa hatua uende kwenye mchezo na milango mitatu; Pia kuna simulator ambapo unaweza kuchagua idadi yoyote ya milango kutoka 3 hadi 50 na kucheza au kukimbia simuleringar elfu kadhaa na kuona mara ngapi wewe alishinda kama walicheza.

Remarika kutoka kwa mwalimu wa hisabati ya juu na mtaalamu katika usawa wa michezo ya kubahatisha ya askari wa Maxim, ambayo, bila shaka, hakuwa na Schreiber, lakini bila ambayo ni vigumu kuelewa mabadiliko haya ya uchawi:

Chagua mlango, moja kati ya tatu, uwezekano wa "kushinda" 1/3. Sasa una mikakati 2: mabadiliko baada ya kufungua uchaguzi usio sahihi wa mlango au la. Ikiwa huna mabadiliko ya uchaguzi wako, basi uwezekano utabaki 1/3, kwa kuwa uchaguzi ni tu katika hatua ya kwanza, na unahitaji mara moja nadhani ikiwa unabadilika, unaweza kushinda ikiwa unachagua mlango usiofaa kwanza (basi itafungua nyingine isiyo sahihi, itakuwa na uhakika, unabadilisha uamuzi tu kuchukua)
Uwezekano wa kuchagua mwanzoni mwa mlango usio sahihi 2/3, kwa hiyo inageuka kuwa kubadilisha uamuzi wako wewe ni uwezekano wa winnings kufanya mara 2 zaidi

Na tena juu ya kitendawili cha ukumbi wa Monti.

Kwa ajili ya kuonyesha yenyewe, Monty Hall alijua hili, kwa sababu hata kama wapinzani wake hawakuwa wenye nguvu katika hisabati, je! Yeye Imefungwa ndani yake vizuri. Hiyo ndivyo alivyofanya ili kubadilisha mchezo kidogo. Ikiwa unachagua mlango nyuma ambayo tuzo ilikuwa uwezekano wa 1/3, yeye kila maranilikupa fursa ya kuchagua mlango mwingine. Baada ya yote, umechagua gari la abiria na kisha utaibadilisha kwa mbuzi na utaonekana kuwa wajinga mzuri, na hii ndiyo hasa anayohitaji, kwa sababu yeye ni aina ya mtu mwovu. Lakini ikiwa unachagua mlango wa nyuma hakutakuwa na tuzo, Tu katika nusu. Atapendekeza kesi hizo kuchagua mlango mwingine, na katika hali nyingine atakuonyesha tu mbuzi yako mpya, na utaondoka eneo hilo. Hebu kuchambua mchezo huu mpya ambao ukumbi wa Monti unaweza chaguakutoa fursa yako ya kuchagua mlango mwingine au la.

Tuseme ifuatavyo algorithm hii: Ikiwa unachagua mlango na tuzo, daima inakupa fursa ya kuchagua mlango mwingine, vinginevyo uwezekano kwamba atakupendekeza kuchagua mlango mwingine au mbuzi ni 50/50. Je, ni uwezekano wa kushinda kwako?

Katika moja ya chaguzi tatu, wewe mara moja kuchagua mlango nyuma ambayo tuzo ni, na risasi inakupa kuchagua mlango mwingine.

Kutoka kwa chaguzi mbili zilizobaki kutoka tatu (wewe awali kuchagua mlango bila tuzo) katika kesi nusu, risasi itakupa wewe kuchagua mlango mwingine, na katika nusu nyingine ya matukio - hapana. Nusu kutoka 2/3 ni 1/3, i.e. Katika kesi moja, unapata mbuzi nje ya tatu, katika kesi moja, unachagua mlango usiofaa na uongozi utakupa kuchagua mwingine na katika kesi moja kutoka kwa tatu unachagua mlango wa kulia Na yeye atakupendekeza kuchagua mlango mwingine.

Ikiwa uongozi unaonyesha kuchagua mlango mwingine, tunajua tayari kwamba kesi moja ya tatu, wakati anatupa mbuzi, na tunakwenda, haukutokea. Hii ni habari muhimu, kwa sababu ina maana kwamba nafasi zetu za kushinda zimebadilika. Katika kesi mbili kati ya tatu, wakati tuna fursa ya kuchagua, kwa moja kesi ina maana kwamba sisi nadhani kwa usahihi, na kwa mwingine kwamba sisi nadhani makosa, hivyo kama sisi kwa kawaida kutoa fursa ya kuchagua, ina maana kwamba uwezekano wa yetu kushinda ni 50/50, na hakuna hisabati. Faida, kukaa wakati unapochagua au kuchagua mlango mwingine.

Kama poker, sasa hii ni mchezo wa kisaikolojia, sio hisabati. Monti alikupa uchaguzi kwa sababu anadhani wewe ni tofauti ambao hajui kwamba kuchagua mlango mwingine ni suluhisho la "haki", na kwamba utakuwa na mkaidi kwa ajili ya uchaguzi wako, kwa sababu hali ya kisaikolojia wakati ulichagua gari, na Kisha kupotea, vigumu? Au anafikiri wewe ni smart na kuchagua mlango mwingine, na anakupa nafasi hii, kwa sababu anajua kwamba umebadilisha awali kwa usahihi na kwamba utaanguka kwenye ndoano na kupata mtego? Au labda yeye si mzuri kwa ajili yake mwenyewe na kukuchochea kufanya kitu kwa maslahi yako binafsi, kwa sababu hakutoa gari la abiria kwa muda mrefu, na wazalishaji wake wanamwambia kuwa wasikilizaji huwa boring na bora kama alitoa tuzo kubwa Hivi karibuni ili ratings si kuanguka?

Kwa hiyo, Monty anaweza kutoa uchaguzi (wakati mwingine) na wakati huo huo uwezekano wa kawaida wa ushindi unabaki sawa na 1/3. Kumbuka kwamba uwezekano kwamba utapoteza mara moja, sawa na 1/3. Uwezekano kwamba unadhani kwa usahihi, sawa na 1/3, na katika asilimia 50 ya kesi hizi utashinda (1/3 x 1/2 \u003d 1/6). Uwezekano ambao umefikiri kwanza kwa uongo, lakini basi utakuwa na nafasi ya kuchagua mlango mwingine, sawa na 1/3, na katika asilimia 50 ya kesi hizi utashinda (pia 1/6). Fungua fursa mbili za kushinda kutoka kwa kila mmoja, na utapata nafasi sawa na 1/3, kwa hiyo sio muhimu. Utakuwa kubaki wakati unapochagua au kuchagua mlango mwingine, uwezekano wa kawaida wa winnings yako katika mchezo huo ni sawa na 1 / 3 ... Uwezekano hauwezi kuwa mkubwa zaidi kuliko hali hiyo, wakati ungeweza kudhani mlango na uongozi utakuonyesha, ambayo ni nyuma ya mlango huu, bila uwezekano wa kuchagua mlango mwingine! Kwa hiyo, hatua ya kupendekeza fursa ya kuchagua mlango mwingine sio kubadili uwezekano, lakini kufanya mchakato wa kufanya maamuzi zaidi ya kuvutia kwa kutazama televisheni.

Kwa njia, hii ni moja ya sababu nyingi kwa nini poker inaweza kuwa ya kuvutia sana: katika muundo zaidi kati ya raundi, wakati viwango vinafanywa (kwa mfano, flop, kugeuka na mto katika Texas Hold'em), kadi hatua kwa hatua kufunguliwa, na kama Una moja mwanzoni mwa mchezo uwezekano wa kushinda, basi baada ya kila viwango, wakati kadi zaidi ni wazi, mabadiliko haya ya uwezekano.

Kijana na msichana kitendawili.

Hii inatuongoza kwenye kitendawili kinachojulikana, ambayo, kama sheria, puzzles wote - kitendawili cha kijana na msichana. Kitu pekee ninachoandika juu ya leo, na hiyo haijaunganishwa moja kwa moja na michezo (ingawa nadhani ina maana tu kwamba ni lazima kushinikiza juu ya kuundwa kwa mitambo ya mchezo sahihi). Ni badala ya puzzle, lakini ya kuvutia, na kutatua, unahitaji kuelewa uwezekano wa masharti ambayo tulizungumza hapo juu.

Kazi: Nina rafiki na watoto wawili, hata moja Mtoto wa kike. Je! Ni uwezekano gani kwamba mtoto wa pili piamsichana? Hebu tufikiri kwamba katika familia yoyote nafasi ya wasichana wa kuzaliwa au mvulana 50/50 na hii ni kweli kwa kila mtoto (kwa kweli, katika manii wanaume wengine zaidi ya spermatozoa na chromosome ya x au ya chromosome, hivyo uwezekano unabadilika kidogo kama Unajua kwamba mtoto mmoja ni msichana, uwezekano wa kuzaliwa kwa msichana ni wa juu zaidi, badala ya bado kuna hali nyingine, kwa mfano, hermaphroditism, lakini kutatua kazi hii, hatuwezi kuiingiza na kudhani kuwa kuzaliwa kwa Mtoto ni tukio la kujitegemea na uwezekano wa kuzaliwa kwa mvulana au wasichana ni sawa).

Kwa kuwa tunazungumzia juu ya nafasi ya 1/2, sisi ni intuitive, tunatarajia jibu itakuwa uwezekano mkubwa 1/2 au 1/4, au nambari nyingine ya pande zote, mbili mbili. Lakini jibu ni: 1/3 . Kusubiri, kwa nini?

Utata katika kesi hii ni kwamba habari ambazo tumezipunguza idadi ya vipengele. Tuseme, wazazi - mashabiki wa barabara ya Sesame na bila kujali kama mvulana au msichana alizaliwa, aitwaye watoto wao A na B. Katika hali ya kawaida, kuna fursa nne sawa: A na B - wavulana wawili, A na B - Wasichana wawili, A - Mvulana na B - Msichana, msichana na B - kijana. Kwa hiyo tunajua hilo hata moja Mtoto ni msichana, tunaweza kuondokana na uwezekano kwamba A na B ni wavulana wawili, kwa hiyo tuna fursa tatu (bado sawa sawa). Ikiwa uwezekano wote ni sawa hata tatu, tunajua kwamba uwezekano wa kila mmoja wao ni 1/3. Tu katika moja ya chaguzi hizi tatu watoto wote ni wasichana wawili, hivyo jibu ni 1/3.

Na tena juu ya kitendawili cha mvulana na wasichana

Tatizo la kazi inakuwa mbaya zaidi. Fikiria kwamba nitakuambia kwamba rafiki yangu ana watoto wawili na mtoto mmoja - msichana ambaye alizaliwa Jumanne.. Tuseme kwamba chini ya hali ya kawaida, uwezekano wa kuzaliwa kwa mtoto katika moja ya siku saba za juma ni sawa. Je! Ni uwezekano gani kwamba mtoto wa pili pia ni msichana? Unaweza kufikiri kwamba jibu litakuwa bado 1/3; Jumanne ina nini? Lakini katika kesi hii, intuition inatuleta. Jibu: 13/27 Hiyo sio tu intuitive, ni ajabu sana. Kuna nini kwa kesi hii?

Kwa kweli, Jumanne hubadilisha uwezekano kwa sababu hatujui ninimtoto alizaliwa Jumanne au labda watoto wawili Alizaliwa Jumanne. Katika kesi hiyo, tunatumia mantiki sawa kama hapo juu, tunazingatia mchanganyiko wote iwezekanavyo wakati angalau mtoto mmoja ni msichana ambaye alizaliwa Jumanne. Kama ilivyo katika mfano uliopita, fikiria kwamba watoto wanaita na b, mchanganyiko huonekana kama hii:

• A - msichana ambaye alizaliwa Jumanne, B - kijana (katika hali hii kuna fursa 7, moja kwa kila siku ya juma, wakati mvulana angezaliwa).
• B Girl ambaye alizaliwa Jumanne, na mvulana (pia uwezekano wa 7).
• A - msichana ambaye alizaliwa Jumanne, katika msichana aliyezaliwa nyingine Siku ya wiki (uwezekano wa 6).
• Katika msichana ambaye alizaliwa Jumanne, na msichana ambaye alizaliwa si Jumanne (pia probabilities 6).
• Na B - Wasichana wawili ambao walizaliwa Jumanne (nafasi 1, unahitaji kuzingatia hili sio kuhesabu mara mbili).

Tunafupisha na kupata mchanganyiko wa usawa wa usawa wa watoto na siku na angalau uwezekano wa wasichana wa siku za kuzaliwa Jumanne. Kati ya hizi, 13 uwezekano wa wasichana wawili wanazaliwa. Pia inaonekana kabisa isiyo na maana, na inaonekana kwamba kazi hii imeundwa tu ili kusababisha maumivu ya kichwa. Ikiwa bado unashangaa na mfano huu, theorist ya michezo ya kubahatisha Jespra Yula ina maelezo mazuri ya suala hili kwenye tovuti yake.

Ikiwa unafanya kazi kwenye mchezo huu sasa ...

Ikiwa katika mchezo, kubuni ambayo unafanya, kuna ajali, ni sababu nzuri ya kuchambua. Chagua kitu ambacho unataka kuchambua. Kwanza jiulize Je! Ni uwezekano wa kipengee hiki kwenye matarajio yako, ni lazima iwe, kwa maoni yako, katika mazingira ya mchezo. Kwa mfano, ikiwa unaunda RPG na kufikiria ni uwezekano gani unapaswa kuwa mchezaji atakuwa na uwezo wa kushinda monster katika vita, jiulize ni asilimia gani ya ushindi inaonekana kwako. Kawaida wakati wa mchezo katika RPG console, wachezaji wanafadhaika sana katika kushindwa, hivyo ni bora kuwapoteza si mara nyingi ... labda katika 10% ya kesi au chini? Ikiwa wewe ni designer RPG, labda unajua bora kuliko mimi, lakini unahitaji kuwa na wazo la msingi la kile uwezekano unapaswa kuwa.

Kisha jiulize kama ni kitu tegemezi.(kama kadi) au huru(Kama kucheza mifupa). Disassemble matokeo yote iwezekanavyo na probabilities. Hakikisha kwamba jumla ya probabilities yote ni 100%. Hatimaye, bila shaka, kulinganisha matokeo yaliyopatikana na matokeo ya matarajio yako. Je, kuna mfupa wa kutupa au kuondoa kadi kwa namna kama ulivyofikiri au unaona kwamba unahitaji kurekebisha maadili. Na, bila shaka, kama wewe tafutaNini unahitaji kurekebisha, unaweza kutumia mahesabu sawa ya kuamua ni kiasi gani unahitaji kurekebisha!

Kazi nyumbani

"Kazi ya nyumbani" hii wiki hii itakusaidia kupiga ujuzi wako kufanya kazi na uwezekano. Hapa ni michezo miwili ya kete na mchezo wa kadi ambayo unapaswa kuchambua kwa kutumia uwezekano, pamoja na mechanic ya ajabu ya mchezo, ambayo mara moja nilianzisha - kwa mfano wake unaweza kuangalia njia ya Monte Carlo.

Mchezo №1 - Dragon Bones.

Huu ni mchezo katika mfupa, ambao kwa namna fulani tulikuja na wenzake (shukrani kwa Jaba Havesu na Jesse King!), Na ambayo hasa hufanya ubongo kwa watu wenye uwezekano wao. Hii ni mchezo rahisi wa casino inayoitwa "Bones Bones", na hii ni ushindani wa kamari katika mfupa kati ya mchezaji na taasisi. Unapewa mchemraba wa kawaida wa 1D6. Lengo la mchezo ni kutupa idadi zaidi ya taasisi. Kuna 1D6 isiyo ya kawaida - sawa na yako, lakini badala ya kitengo kwenye uso huo - picha ya joka (kwa njia hii, mchemraba wa cubia ni joka-2-3-4-5-6). Ikiwa joka huanguka chini ya taasisi, inafanikiwa moja kwa moja, na unapoteza. Ikiwa wewe wote huanguka idadi sawa, hii ni safu, na unatupa mifupa tena. Anashinda mtu ambaye atatupa zaidi.

Bila shaka, kila kitu sio kibali cha mchezaji, kwa sababu casino ina faida kwa namna ya makali ya joka. Lakini ni kweli? Una kuhesabu. Lakini kabla ya hili, angalia intuition yako. Tuseme kwamba kushinda ni 2 hadi 1. Kwa hiyo, ikiwa unashinda, unachukua jitihada yako na kuipata kiasi cha mara mbili. Kwa mfano, ikiwa unaweka dola 1 na kushinda, unachukua dola hii na kupata vichwa 2 zaidi, ni jumla - dola 3. Ikiwa unapoteza - kupoteza bet yako tu. Ungependa kucheza? Kwa hiyo, unajisikia intuitive kwamba uwezekano ni mkubwa kuliko 2 hadi 1, au bado fikiria kwamba chini? Kwa maneno mengine, kwa wastani kwa michezo 3, unatarajia kushinda zaidi ya mara moja, au chini, au mara moja?

Mara tu intuition iliamua nje, fanya hisabati. Kwa wote kucheza mifupa kuna masharti 36 tu iwezekanavyo, hivyo unaweza kufanya kila kitu bila matatizo yoyote. Ikiwa hujui hukumu hii "2 hadi 1", fikiria juu ya nini: tuseme ulicheza mchezo mara 36 (kwa kuweka dola 1 kila wakati). Kwa sababu ya kila ushindi unapata dola 2, kwa sababu ya kupoteza - kupoteza 1, na kuteka chochote mabadiliko. Tumia winnings yako yote inayowezekana na hasara na uamuzi kama utapoteza kiasi cha dola, au kupata. Kisha jiulize jinsi intuition yako ikawa. Na kisha - kutambua kile mimi ni villain.

Na, ndiyo, ikiwa tayari umefikiri juu ya suala hili - nilikukuta kwa makusudi nje, kupotosha mechanics halisi ya michezo katika mfupa, lakini nina hakika unaweza kushinda kikwazo hiki, tu kufikiri vizuri. Jaribu kutatua kazi hii mwenyewe. Nitachapisha majibu yote hapa wiki ijayo.

Mchezo namba 2 - kutupa kwa bahati.

Hii ni mchezo wa kucheza katika kete, ambayo inaitwa "kutupa bahati" (pia "kiini cha ndege", kwa sababu wakati mwingine mifupa hayatupwa, lakini huwekwa kwenye kiini kikubwa cha waya, kukumbusha kiini kutoka kwa bingo). Mchezo huu rahisi, kiini ambacho kinakuja juu ya hili: kuweka, kusema, dola 1 ni moja ya idadi kutoka 1 hadi 6. Kisha kutupa 3D6. Kwa kila mfupa ambayo idadi yako iko, unapata dola 1 (na uhifadhi bet yako ya awali). Ikiwa hakuna mfupa mmoja hauanguka, casino inapata dola yako, na wewe si kitu. Kwa hiyo, ikiwa utaweka 1, na wewe mara tatu ukianguka kwenye kando, unapata dola 3.

Intuitively inaonekana kuwa nafasi sawa katika mchezo huu. Kila mfupa ni mtu binafsi, 1 hadi 6, nafasi ya kushinda, hivyo kwa jumla ya nafasi yako yote ya kushinda ni sawa na 3 hadi 6. Hata hivyo, bila shaka, kumbuka kuwa unaunganisha mifupa tatu tofauti, na wewe ni Inaruhusiwa kuongeza tu ikiwa tunaruhusiwa kwamba sisi tunazungumzia mchanganyiko wa kushinda binafsi wa mfupa huo. Kitu unachohitaji kuzidi.

Mara tu unapohesabu matokeo yote iwezekanavyo (labda itakuwa rahisi kufanya katika Excel kuliko mkono wako, baada ya yote, wao ni 216), mchezo kwa mtazamo wa kwanza bado inaonekana hata isiyo ya kawaida. Lakini kwa kweli, casino bado ina nafasi zaidi ya kushinda - ni kiasi gani zaidi? Hasa, ni wastani gani unahesabu kupoteza pesa kwa kila pande zote za mchezo? Wote unahitaji kufanya ni muhtasari wa winnings na kupoteza matokeo yote 216, na kisha kugawanywa katika 216, ambayo inapaswa kuwa rahisi sana ... Lakini, kama unaweza kuona, kuna mitego kadhaa ambayo unaweza kupata, na ndiyo sababu Nawaambieni: Ikiwa inaonekana kwako kwamba katika mchezo huu kuna nafasi sawa ya kushinda, wote hawaelewi.

Mchezo Nambari 3 - 5-Kadi ya Stud Poker.

Ikiwa tayari umeingia kwenye michezo ya awali, hebu angalia kwamba tunajua kuhusu uwezekano wa masharti, kwa mfano wa mchezo huu wa kadi. Hasa, hebu fikiria poker na staha kwenye kadi 52. Hebu tufikirie pia kadi ya 5, ambapo kila mchezaji anapata kadi 5 tu. Huwezi kuweka upya kadi, huwezi kuvuta mpya, hakuna staha ya kawaida - unapata kadi 5 tu.

Royal Flash ni 10-J-K-A-A katika mchanganyiko mmoja, wote ni wanne, kwa hiyo, kuna njia nne zinazowezekana za kupata roy flash. Kuhesabu uwezekano kwamba mchanganyiko huo utaanguka.

Ninawaonya juu ya jambo moja: kumbuka kwamba unaweza kuvuta kadi hizi tano kwa utaratibu wowote. Hiyo ni, wewe kwanza unaweza kuvuta Ace, au kumi ya juu, haijalishi. Kwa hiyo, kuhesabu juu ya hili, kukumbuka kwamba kwa kweli kuna njia zaidi ya nne za kupata flash ya kifalme, kuchukua kwamba kadi zilitolewa kwa utaratibu!

Mchezo Nambari 4 - Lottery IMF.

Kazi ya nne haifanyi kazi rahisi kutatua njia ambazo tumezungumzia leo, lakini unaweza kuiga hali kwa urahisi kwa msaada wa programu au Excel. Ni juu ya mfano wa kazi hii ambayo unaweza kufanya njia ya njia ya Monte Carlo.

Nimetaja tayari mchezo "Chron X", ambayo nilifanya kazi mara moja, na kulikuwa na ramani moja ya kuvutia - IMF ya bahati nasibu. Ndivyo alivyofanya kazi: ulitumia katika mchezo. Baada ya kuzunguka kukamilika, kadi zilirejeshwa tena, na kulikuwa na fursa katika 10% kwamba kadi itatoka kwenye mchezo, na kwamba mchezaji wa random atapata vitengo 5 vya kila aina ya rasilimali, chip ambayo chip kilikuwapo kwenye ramani hii. Ramani ilianzishwa ndani ya mchezo bila chip moja, lakini, kila wakati, kukaa katika mchezo mwanzoni mwa duru ijayo, alipokea chip moja. Kwa hiyo, kulikuwa na nafasi ya 10% ya kuwaanzisha kwenye mchezo, pande zote zitaisha, kadi itatoka mchezo, na hakuna mtu atakayepata chochote. Ikiwa hii haitokei (kwa uwezekano wa 90%), nafasi ya 10% inaonekana (kwa kweli 9%, kwa kuwa ni 10% ya 90%) kwamba katika duru inayofuata itatoka mchezo, na mtu atapata vitengo 5 ya rasilimali. Ikiwa kadi inaacha mchezo kupitia pande moja (10% ya 81% inapatikana, hivyo uwezekano ni 8.1%), mtu atapata vitengo 10, pande zote - 15, zaidi - 20, na kadhalika. Swali: Nini thamani ya thamani ya idadi ya rasilimali unazopata kutoka kwenye kadi hii wakati hatimaye inacha mchezo?

Kwa kawaida tulijaribu kutatua kazi hii, tukipata uwezekano wa kila matokeo, na kuzidi juu ya idadi ya matokeo yote. Kwa hiyo, kuna nafasi ya 10% kwamba unapata 0 (0.1 * 0 \u003d 0). 9% kwamba unapata vitengo 5 vya rasilimali (9% * 5 \u003d rasilimali 0.45). 8.1% ya kile unachopata 10 (8.1% * 10 \u003d 0.81 rasilimali kwa ujumla, inatarajiwa). Na kadhalika. Na kisha tungekuwa tulifupisha.

Na sasa wewe ni tatizo la wazi: daima kuna nafasi ya kuwa ramani si utaondoka mchezo ili aweze kukaa katika mchezo milele na milele, kwa idadi isiyo na mwisho ya raundi, hivyo nafasi ya kuhesabu uwezekano wote haipo. Njia zilizojifunza na sisi leo hazitupa uwezo wa kuhesabu upya usio na kipimo, kwa hiyo tutahitaji kuunda kwa hila.

Ikiwa unafahamu vizuri katika programu, kuandika programu ambayo itaiga kadi hii. Lazima uwe na kitanzi cha muda, ambacho kinatoa kutofautiana kwa nafasi ya kuanzia ya sifuri, inaonyesha namba ya random na kwa uwezekano wa uwezekano wa 10% hutoka kwenye kitanzi. Kwa upande mwingine, inaongeza 5 kwa variable, na mzunguko unarudiwa. Wakati hatimaye hutoka kwenye kitanzi, ongezeko la jumla ya mtihani huanza hadi 1 na jumla ya rasilimali (kwa kadiri inategemea thamani ya kutofautiana imesimama). Kisha upya upya na uanze tena. Tumia programu mara chache elfu. Mwishoni, ugawanye kiasi cha rasilimali juu ya idadi ya runs ni na itakuwa thamani yako ya kutarajiwa ya njia ya Monte Carlo. Tumia programu mara kadhaa ili kuhakikisha kwamba nambari ulizopokea ni sawa; Ikiwa kusambaza bado ni kubwa, ongezeko idadi ya kurudia kwenye kitanzi cha nje mpaka uanze kupokea kufuata. Unaweza kuwa na uhakika wa namba gani ulizopata, zitakuwa takriban kweli.

Ikiwa hujui na programu (na ingawa hata kama unajua), hapa una zoezi ndogo juu ya joto la ujuzi wako wa kazi na Excel. Ikiwa wewe ni mtengenezaji wa mchezo, ujuzi wa kazi na Excel hauwezi kamwe.

Sasa utakuwa na manufaa sana kwa kazi kama na rand. Rand hauhitaji maadili, inatoa tu idadi ya decimal ya random kutoka 0 hadi 1. Kwa kawaida tunaichanganya na sakafu na pluses na minuses kuiga kutupa ya mfupa, ambayo tayari nimesema mapema. Hata hivyo, katika kesi hii, tunaacha tu nafasi ya 10% ya ukweli kwamba kadi inaacha mchezo, ili tuweze tu kuangalia kama thamani ya rand ni chini ya 0.1, na hakuna alama kwa wenyewe kichwa hiki.

Ikiwa ina maana tatu. Ili: hali ambayo ni ya kweli, au la, basi thamani ambayo inarudi ikiwa hali ni ya kweli, na thamani ambayo inarudi ikiwa hali hiyo si sahihi. Hivyo kazi zifuatazo itarudi 5% ya wakati, na 0 iliyobaki 90% ya wakati:
\u003d Kama (rand ()<0.1,5,0)

Kuna njia nyingi za kuanzisha amri hii, lakini napenda kutumia kiini hicho ambacho kinawakilisha duru ya kwanza, kusema, hii ni kiini A1:

Ikiwa (rand ()<0.1,0,-1)

Hapa ninatumia variable hasi kwa thamani "Kadi hii haikuacha mchezo na haikupa rasilimali yoyote." Kwa hiyo, kama duru ya kwanza ilimalizika, na ramani imesalia mchezo, A1 ni 0; Katika kesi kinyume ni -1.

Kwa seli inayowakilisha duru ya pili:

Ikiwa (A1\u003e -1, A1, ikiwa (Rand ()<0.1,5,-1))

Kwa hiyo, kama duru ya kwanza ilimalizika, na kadi hiyo imetoka mchezo huo, A1 ni 0 (idadi ya rasilimali), na kiini hiki kina nakala tu thamani hii. Katika kesi kinyume A1 - -1 (kadi bado haijawahi kushoto mchezo), na kiini hiki kinaendelea harakati ya random: 10% ya wakati itarudi 5 vitengo vya rasilimali, wakati wa wakati wote thamani yake itaendelea Kuwa sawa na -1. Ikiwa unatumia fomu hii kwa seli za ziada, tutapokea raundi ya ziada, na, chochote kiini kinakuanguka kwako mwishoni, utapata matokeo ya mwisho (au -1, ikiwa ramani haijawahi kushoto mchezo baada ya pande zote alicheza).

Chukua seli nyingi, ambazo ni pande zote tu na kadi hii, na nakala na kuweka safu mia kadhaa (au maelfu). Labda hatuwezi kufanya kutokuwa na mwishoexcel mtihani (kuna idadi ndogo ya seli katika meza), lakini angalau tunaweza kufikiria kesi nyingi. Kisha chagua kiini kimoja ambacho unaweka thamani ya wastani ya matokeo ya pande zote (Excel kindly hutoa kazi ya wastani () kwa hili).

Katika Windows, angalau unaweza kushinikiza F9 ili kurekebisha namba zote za random. Kama hapo awali, fanya mara kadhaa na uone kama maadili sawa unayopata. Ikiwa kusambaza ni kubwa mno, mara mbili idadi ya anaendesha na jaribu tena.

Kazi zisizofanywa

Ikiwa unakabiliwa na shahada ya kisayansi katika eneo la uwezekano na kazi zilizo hapo juu zinaonekana kuwa rahisi sana kwako, hapa kuna kazi mbili ambazo mimi huvunja miaka, lakini, ole, sio mzuri sana katika hisabati ili kutatua. Ikiwa unajua ghafla uamuzi, tafadhali kuchapisha hapa katika maoni, ninafurahi kuisoma.

Kazi isiyofunguliwa # 1: Lottery.IMF.

Kazi ya kwanza isiyofunguliwa ni kazi ya nyumbani. Ninaweza kutumia kwa urahisi njia ya Monte Carlo (kwa kutumia C ++ au Excel), nami nitashughulikia swali "ni rasilimali ngapi zitapokea mchezaji," lakini sijui jinsi ya kutoa jibu sahihi la kujibu hisabati (hii ni mfululizo usio na kipimo). Ikiwa unajua jibu, kuchapisha hapa ... Baada ya kuchunguza kwa njia ya Monte Carlo, bila shaka.

Kazi isiyofunguliwa namba 2: Mlolongo wa takwimu

Kazi hii (na tena inakwenda mbali zaidi ya kazi zilizotatuliwa katika blogu hii) Nilitupa gamer moja ya kawaida zaidi ya miaka 10 iliyopita. Aliona kipengele kimoja cha kuvutia, kucheza katika Vegas katika Black Jack: Kuondoa kadi kutoka kwa kiatu kwenye decks 8, aliona kumi Takwimu katika mstari (takwimu, au kadi ya curly - 10, joker, mfalme au malkia, ili wote 16 katika staha ya kawaida kwenye kadi 52, hivyo ni 128 katika kiatu kwa kadi 416). Je! Ni uwezekano gani kwamba katika kiatu hiki angalau Mlolongo mmoja wa kumi au zaiditakwimu? Tuseme walikuwa waaminifu, kwa utaratibu wa random. (Au, kama unapenda zaidi, ni nini uwezekano kwamba Hakuna mahali haipatikani. Mlolongo wa takwimu kumi au zaidi?)

Tunaweza kurahisisha kazi. Hapa ni mlolongo wa sehemu 416. Kila sehemu ni 0 au 1. Kuna vitengo 128 na zero 288, kwa nasibu kutawanyika katika mlolongo. Njia ngapi kuna njia za kuingilia kati vitengo 128 288 zero, na mara ngapi kwa njia hizi zitakutana angalau kundi moja la vitengo kumi au zaidi?

Wakati wowote nilipochukuliwa kwa ajili ya suluhisho la kazi hii, alionekana kuwa rahisi na dhahiri kwangu, lakini ilikuwa na thamani ya kwenda ndani ya maelezo, ghafla akaangalia mbali na alionekana kwangu haiwezekani. Kwa hiyo usije haraka kuifuta jibu: kukaa, fikiria vizuri, soma masharti ya kazi, jaribu kuchukua nafasi ya namba halisi, kwa sababu watu wote ambao nilizungumzia juu ya kazi hii (ikiwa ni pamoja na wanafunzi kadhaa wahitimu wanaofanya kazi katika eneo hili) waliitikia Kuhusu sawa: "Hii ni dhahiri kabisa ... Oh, hapana, kusubiri, si wazi." Hii ni sawa na mimi sina njia ya kuhesabu chaguzi zote. Kwa hakika ningeingizwa na tatizo na browfors kupitia algorithm ya kompyuta, lakini itakuwa ni curious zaidi kujua njia ya hisabati ya kutatua tatizo hili.

Tafsiri - Y. Tkachenko, I. Mikheev.