Sanduku la mali na fomula. Sanduku na mchemraba

nyumbani / Kugombana

Katika somo hili, kila mtu ataweza kusoma mada "Rectangular parallelepiped". Mwanzoni mwa somo, tutarudia nini parallelepipeds ya kiholela na ya moja kwa moja ni, kukumbuka mali ya nyuso zao kinyume na diagonals ya parallelepiped. Kisha tutazingatia ni nini parallelepiped ya mstatili na kujadili mali zake kuu.

Mada: Perpendicularity ya mistari na ndege

Somo: Parallelepiped ya Mstatili

Sehemu inayoundwa na sambamba mbili sawa ABCD na A 1 B 1 C 1 D 1 na sambamba nne ABB 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1 inaitwa. parallelepiped(Mtini. 1).

Mchele. 1 Parallelepiped

Hiyo ni: tuna parallelograms mbili sawa ABCD na A 1 B 1 C 1 D 1 (msingi), zinalala katika ndege zinazofanana ili kingo za AA 1, BB 1, DD 1, CC 1 ziwe sambamba. Kwa hivyo, uso unaojumuisha parallelograms huitwa parallelepiped.

Kwa hivyo, uso wa parallelepiped ni jumla ya parallelograms zote zinazounda parallelepiped.

1. Nyuso zinazopingana za sanduku ni sambamba na sawa.

(maumbo ni sawa, ambayo ni, yanaweza kuunganishwa kwa kuingiliana)

Kwa mfano:

ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1 (sawa sawa kwa ufafanuzi),

AA 1 B 1 B = DD 1 C 1 C (kwani AA 1 B 1 B na DD 1 C 1 C ni nyuso zinazopingana za parallelepiped),

AA 1 D 1 D = BB 1 C 1 C (kwani AA 1 D 1 D na BB 1 C 1 C ni nyuso zinazopingana za parallelepiped).

2. Ulalo wa parallelepiped huingiliana kwa hatua moja na hupunguzwa kwa nusu na hatua hii.

Ulalo wa parallelepiped AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B huingiliana kwa hatua moja O, na kila diagonal imegawanywa na hatua hii kwa nusu (Mchoro 2).

Mchele. 2 Milalo ya sehemu ya parallelepiped inakatishana na imepunguzwa kwa nusu na hatua ya makutano.

3. Kuna pembe tatu za kingo sawa na sambamba za parallelepiped: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, CC 1, DD 1.

Ufafanuzi. Parallelepiped inaitwa moja kwa moja ikiwa kingo zake za pembeni ni za kawaida kwa besi.

Acha makali ya upande AA 1 yawe ya msingi kwa msingi (Mchoro 3). Hii ina maana kwamba mstari wa moja kwa moja AA 1 ni perpendicular kwa mistari ya moja kwa moja AD na AB, ambayo iko kwenye ndege ya msingi. Hii ina maana kwamba rectangles uongo katika nyuso upande. Na kwenye besi ni parallelograms za kiholela. Onyesha, ∠BAD = φ, pembe φ inaweza kuwa yoyote.

Mchele. 3 Sawa parallelepiped

Kwa hivyo, parallelepiped moja kwa moja ni parallelepiped ambayo kando ya upande ni perpendicular kwa misingi ya parallelepiped.

Ufafanuzi. Parallelepiped inaitwa mstatili, ikiwa mbavu zake za pembeni ni za msingi kwa msingi. Misingi ni mistatili.

Parallelepiped ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - mstatili (Mchoro 4), ikiwa:

1. AA 1 ⊥ ABCD (makali ya pembeni perpendicular kwa ndege ya msingi, yaani, parallelepiped moja kwa moja).

2. ∠BAD = 90 °, yaani, kuna mstatili kwenye msingi.

Mchele. 4 parallelepiped ya mstatili

Parallelepiped ya mstatili ina sifa zote za parallelepiped ya kiholela. Lakini kuna mali ya ziada ambayo yanatokana na ufafanuzi wa parallelepiped ya mstatili.

Kwa hiyo, parallelepiped ya mstatili ni parallelepiped na kingo upande perpendicular msingi. Msingi wa parallelepiped ya mstatili ni mstatili.

1. Katika parallelepiped ya mstatili, nyuso zote sita ni rectangles.

ABCD na A 1 B 1 C 1 D 1 - mistatili kwa ufafanuzi.

2. Mbavu za upande ni perpendicular kwa msingi... Hii ina maana kwamba nyuso zote za upande wa parallelepiped ya mstatili ni mistatili.

3. Pembe zote za dihedral za parallelepiped ya mstatili ni sawa.

Fikiria, kwa mfano, angle ya dihedral ya parallelepiped ya mstatili na makali AB, yaani, angle ya dihedral kati ya ndege ABB 1 na ABC.

AB - makali, hatua A 1 iko katika ndege moja - katika ndege ABB 1, na uhakika D katika nyingine - katika ndege A 1 B 1 C 1 D 1. Kisha pembe ya dihedral inayozingatiwa inaweza pia kuashiria kama ifuatavyo: ∠A 1 ABD.

Chukua hatua A kwenye ukingo wa AB. AA 1 - perpendicular kwa makali AB katika ndege ABB-1, AD perpendicular kwa makali AB katika ndege ABC. Kwa hivyo, ∠А 1 AD ni pembe ya mstari ya pembe ya dihedral iliyotolewa. ∠А 1 AD = 90 °, ambayo ina maana kwamba angle ya dihedral kwenye makali AB ni 90 °.

∠ (ABB 1, ABC) = ∠ (AB) = ∠A 1 ABD = ∠A 1 AD = 90 °.

Inathibitishwa kwa njia sawa kwamba pembe yoyote ya dihedral ya parallelepiped ya mstatili ni sawa.

Mraba wa diagonal ya parallelepiped ya mstatili ni sawa na jumla ya mraba wa vipimo vyake vitatu.

Kumbuka. Urefu wa kingo tatu zinazotoka kutoka kwenye kipeo kimoja cha mstatili ni vipimo vya parallelepiped ya mstatili. Wakati mwingine huitwa urefu, upana, urefu.

Imetolewa: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - parallelepiped ya mstatili (Mchoro 5).

Thibitisha:.

Mchele. 5 parallelepiped ya mstatili

Uthibitisho:

Mstari wa moja kwa moja wa SS 1 ni sawa kwa ndege ya ABC, na hivyo kwa mstari wa moja kwa moja wa AC. Hii ina maana kwamba pembetatu CC 1 A ni mstatili. Kulingana na nadharia ya Pythagorean:

Fikiria pembetatu yenye pembe ya kulia ABC. Kulingana na nadharia ya Pythagorean:

Lakini BC na AD ni pande tofauti za mstatili. Kwa hiyo, BC = AD. Kisha:

Kwa sababu , a , basi. Tangu CC 1 = AA 1, basi ni nini kilichohitajika kuthibitisha.

Ulalo wa parallelepiped ya mstatili ni sawa.

Hebu tuteue vipimo vya ABC ya parallelepiped kama a, b, c (ona Mchoro 6), kisha AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 =

Malengo ya somo:

1. Kielimu:

Kuanzisha dhana ya parallelepiped na aina zake;
- kuunda (kwa kutumia mlinganisho na parallelogram na mstatili) na kuthibitisha mali ya parallelepiped na parallelepiped mstatili;
- kurudia maswali yanayohusiana na usawa na perpendicularity katika nafasi.

2. Kukuza:

Kuendeleza ukuaji wa michakato ya utambuzi kwa wanafunzi kama mtazamo, ufahamu, kufikiria, umakini, kumbukumbu;
- kukuza maendeleo ya vipengele vya wanafunzi vya shughuli za ubunifu kama sifa za kufikiri (intuition, mawazo ya anga);
- kuunda uwezo wa wanafunzi kupata hitimisho, pamoja na mlinganisho, ambayo husaidia kuelewa miunganisho ya somo la ndani katika jiometri.

3. Kielimu:

Kuchangia katika elimu ya shirika, tabia ya kazi ya utaratibu;
- kuchangia katika malezi ya ustadi wa uzuri katika muundo wa rekodi, utekelezaji wa michoro.

Aina ya somo: nyenzo mpya ya kujifunzia (saa 2).

Muundo wa somo:

1. Wakati wa shirika.
2. Kusasisha maarifa.
3. Kujifunza nyenzo mpya.
4. Kujumlisha na kuweka kazi ya nyumbani.

Vifaa: mabango (slaidi) na uthibitisho, mifano ya miili mbalimbali ya kijiometri, ikiwa ni pamoja na aina zote za parallelepipeds, projector overhead.

Wakati wa madarasa.

1. Wakati wa shirika.

2. Kusasisha maarifa.

Kuripoti mada ya somo, kuunda malengo na malengo na wanafunzi, kuonyesha umuhimu wa vitendo wa kusoma mada, kurudia maswali yaliyosomwa hapo awali kuhusiana na mada hii.

3. Kujifunza nyenzo mpya.

3.1. Parallelepiped na aina zake.

Mifano ya parallelepipeds huonyeshwa kwa kitambulisho cha sifa zao, ambazo husaidia kuunda ufafanuzi wa parallelepiped kwa kutumia dhana ya prism.

Ufafanuzi:

Parallelepiped inayoitwa prism, ambayo msingi wake ni parallelogram.

Mchoro wa parallelepiped unafanywa (Mchoro 1), vipengele vya parallelepiped vimeorodheshwa kama kesi maalum ya prism. Slaidi ya 1 imeonyeshwa.

Nukuu ya kimkakati ya ufafanuzi:

Hitimisho kutoka kwa ufafanuzi huundwa:

1) Ikiwa ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ni prism na ABCD ni parallelogram, basi ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - parallelepiped.

2) Ikiwa ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - parallelepiped, kisha ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ni prism na ABCD ni parallelogram.

3) Ikiwa ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 sio prism au ABCD sio parallelogram, basi
ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - sio parallelepiped.

4) . Ikiwa ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - sio parallelepiped, basi ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 si prism au ABCD si parallelogram.

Zaidi ya hayo, matukio fulani ya parallelepiped yanazingatiwa na ujenzi wa mpango wa uainishaji (tazama Mchoro 3), mifano inaonyeshwa na sifa za sifa za parallelepipeds za moja kwa moja na za mstatili zinaonyeshwa, na ufafanuzi wao huundwa.

Ufafanuzi:

Parallelepiped inaitwa moja kwa moja ikiwa kingo zake za kando ni za msingi kwa msingi.

Ufafanuzi:

Sanduku linaitwa mstatili ikiwa kando yake ya upande ni perpendicular kwa msingi, na msingi ni mstatili (ona Mchoro 2).

Baada ya kuandika ufafanuzi katika fomu ya schematic, hitimisho kutoka kwao hutengenezwa.

3.2. Mali ya sanduku.

Tafuta takwimu za planimetric, analogi za anga ambazo ni parallelepiped na mstatili parallelepiped (parallelogram na mstatili). Katika kesi hii, tunashughulika na kufanana kwa kuona kwa takwimu. Kwa kutumia sheria ya uelekezaji kwa mlinganisho, meza zinajazwa.

Kanuni ya hitimisho kwa mlinganisho:

1. Chagua kati ya takwimu zilizojifunza hapo awali takwimu sawa na hii.
2. Tengeneza mali ya sura iliyochaguliwa.
3. Tengeneza mali sawa ya takwimu ya awali.
4. Thibitisha au kataa taarifa iliyoelezwa.

Baada ya kuunda mali, kila moja inathibitishwa kulingana na mpango ufuatao:

majadiliano ya mpango wa uthibitisho;
onyesho la slaidi za maonyesho (slides 2 - 6);
usajili wa wanafunzi wa ushahidi katika daftari.

3.3 Mchemraba na sifa zake.

Ufafanuzi: Mchemraba ni parallelepiped ya mstatili ambayo vipimo vyote vitatu ni sawa.

Kwa mlinganisho na parallelepiped, wanafunzi kwa kujitegemea hufanya rekodi ya kielelezo ya ufafanuzi, hupata matokeo kutoka kwake na kuunda mali ya mchemraba.

4. Kujumlisha na kuweka kazi ya nyumbani.

Kazi ya nyumbani:

Kwa kutumia muhtasari wa somo, kulingana na kitabu cha jiometri cha darasa la 10-11, L.S. Atanasyan na wengine, soma Sura ya 1, §4, kifungu cha 13, Sura ya 2, §3, kifungu cha 24.
Thibitisha au kupinga mali ya parallelepiped, kipengee cha 2 cha meza.
Jibu maswali ya usalama.

Maswali ya kudhibiti.

1. Inajulikana kuwa nyuso mbili tu za upande wa parallelepiped ni perpendicular kwa msingi. Ni aina gani ya parallelepiped?

2. Je, parallelepiped inaweza kuwa na nyuso ngapi za kando za umbo la mstatili?

3. Je, inawezekana kwa bomba la parallele na uso mmoja tu wa upande:

1) perpendicular kwa msingi;
2) ina sura ya mstatili.

4. Katika parallelepiped sahihi, diagonals zote ni sawa. Je, ni ya mstatili?

5. Je, ni kweli kwamba katika parallelepiped ya mstatili sehemu za diagonal ni perpendicular kwa ndege za msingi?

6. Tengeneza theorem inverse kwa mraba wa diagonal ya parallelepiped ya mstatili.

7. Ni vipengele gani vya ziada vinavyotofautisha mchemraba kutoka kwa parallelepiped ya mstatili?

8. Je, kutakuwa na mchemraba wa parallelepiped ambayo kingo zote ni sawa katika mojawapo ya vipeo?

9. Tengeneza nadharia kuhusu mraba wa ulalo wa parallelepiped ya mstatili kwa kesi ya mchemraba.

Au polihedron yenye nyuso sita na kila moja katika nyuso hizo. parallelogram.

Aina za parallelepiped

Kuna aina kadhaa za parallelepipeds:

Parallelepiped ya mstatili ni parallelepiped yenye nyuso zote kama mistatili.
Parallelepiped ya mstatili ni parallelepiped yenye mistatili 4 kwenye nyuso zake za upande.
Parallelepiped oblique ni parallelepiped ambayo nyuso za upande sio perpendicular kwa besi.

Vipengele muhimu

Nyuso mbili za sanduku ambazo hazina makali ya kawaida huitwa kinyume, na wale ambao wana makali ya kawaida huitwa karibu. Wima mbili za sanduku ambazo sio za uso mmoja huitwa kinyume. Sehemu ya mstari inayounganisha wima kinyume inaitwa diagonal ya parallelepiped. Urefu wa kingo tatu za parallelepiped ya mstatili ambayo ina vertex ya kawaida huitwa vipimo.

Mali

Parallelepiped ni ulinganifu kuhusu katikati ya diagonal yake.
Sehemu yoyote yenye ncha za uso wa parallelepiped na kupita katikati ya diagonal yake imepunguzwa kwa nusu; hasa, diagonals zote za parallelepiped hukutana kwa wakati mmoja na zimegawanywa na hilo.
Nyuso zinazopingana za sanduku ni sambamba na sawa.
Mraba wa urefu wa diagonal ya parallelepiped ya mstatili ni sawa na jumla ya mraba wa vipimo vyake vitatu.

Kanuni za msingi

Sawa parallelepiped

Eneo la uso wa baadaye S b = P o * h, ambapo P o ni mzunguko wa msingi, h ni urefu

Jumla ya eneo la uso S p = S b + 2S o, ambapo S o ni eneo la msingi

Kiasi V = S o * h

Mviringo wa parallelepiped ya mstatili

Eneo la uso wa baadaye S b = 2c (a + b), ambapo a, b ni pande za msingi, c ni makali ya pembeni ya parallelepiped ya mstatili.

Jumla ya eneo la uso S p = 2 (ab + bc + ac)

Kiasi V = abc, ambapo a, b, c - vipimo vya parallelepiped ya mstatili.

Mchemraba

Eneo la uso: $S = 6a ^ 2$
Kiasi: $V = a ^ 3$ , wapi $a$ - makali ya mchemraba.

Parallelepiped kiholela

Kiasi na uwiano katika parallelepiped ya oblique mara nyingi hufafanuliwa kwa kutumia algebra ya vector. Kiasi cha parallelepiped ni sawa na thamani kamili ya bidhaa iliyochanganywa ya vectors tatu, imedhamiriwa na pande tatu za parallelepiped inayotoka kwenye vertex moja. Uwiano kati ya urefu wa pande za parallelepiped na pembe kati yao inatoa madai kwamba kibainishi cha Gram cha vekta hizi tatu ni sawa na mraba wa bidhaa iliyochanganywa: 215.

Katika uchambuzi wa hisabati

Katika uchambuzi wa hisabati chini ya n-dimensional rectangular parallelepiped $B$ kuelewa pointi nyingi $x = (x_1, \ ldots, x_n)$ ya aina hiyo $B = \ (x | a_1 \ leqslant x_1 \ leqslant b_1, \ ldots, a_n \ leqslant x_n \ leqslant b_n \)$

Andika hakiki kwenye kifungu "Sanduku"

Vidokezo (hariri)

Viungo

Sahihi

Sahihi
yasiyo ya convex

Convex

Mifumo,
nadharia,
nadharia

Nyingine

Sehemu inayoonyesha Sanduku

- On dit que les rivaux se sont reconcilies grace a l "angine ... [Inasemekana kwamba wapinzani walipatanishwa kutokana na ugonjwa huu.]
Neno angine lilirudiwa kwa furaha kubwa.
- Le vieux comte est touchant a ce qu "on dit. Il a pleure comme un enfant quand le medecin lui a dit que le cas etait riskeux. [Hesabu ya zamani inagusa moyo sana, wanasema. Alilia kama mtoto wakati daktari Alisema kesi hiyo hatari.]
- Oh, ce serait une perte kutisha. C "est une femme ravissante. [Loo, hiyo itakuwa hasara kubwa. Mwanamke mzuri kama huyo.]
"Vous parlez de la pauvre comtesse," Anna Pavlovna alisema, akija. - J "ai envoye savoir de ses nouvelles. On m" a dit qu "elle allait un peu mieux. Oh, sans doute, c" est la plus charmante femme du monde, "Anna Pavlovna alisema kwa tabasamu juu ya shauku yake. - Nous appartenons a des camps differents, mais cela ne m "empeche pas de l" estimer, comme elle le merite. Elle est bien malheureuse, [Unazungumza kuhusu maskini Countess ... Nilituma kuuliza kuhusu afya yake. Niliambiwa kwamba alikuwa bora kidogo. Loo, bila shaka, huyu ndiye mwanamke mrembo zaidi ulimwenguni. Sisi ni wa kambi tofauti, lakini hii hainizuii kumheshimu kulingana na sifa zake. Hana furaha sana.] - aliongeza Anna Pavlovna.
Kuamini kwamba kwa maneno haya Anna Pavlovna aliinua kidogo pazia la usiri juu ya ugonjwa wa Countess, kijana mmoja asiyejali alijiruhusu kuelezea mshangao wake kwa ukweli kwamba madaktari maarufu hawakuitwa, lakini alikuwa akimtibu hesabu na charlatan ambaye angeweza kutoa hatari. tiba.
"Vos informations peuvent etre meilleures que les miennes," Anna Pavlovna alimpiga ghafula kijana huyo asiye na uzoefu. - Zaidi ya hayo chanzo que ce medecin est un homme tres savant et tres habile. C "est le medecin intime de la Reine d" Espagne. [Habari zako zinaweza kuwa za kweli kuliko zangu ... lakini najua kutoka vyanzo vizuri kwamba daktari huyu ni mtu msomi na mwenye ujuzi sana. Huyu ndiye mhudumu wa afya wa Malkia wa Uhispania.] - Na hivyo kumwangamiza kijana huyo, Anna Pavlovna alimgeukia Bilibin, ambaye katika mzunguko mwingine, akiokota ngozi yake na, inaonekana, karibu kuifuta ili kusema un mot. , alikuwa akizungumza kuhusu Waustria.
- Je trouve que c "est charmant! [I find it charming!] - alisema kuhusu karatasi ya kidiplomasia ambayo mabango ya Austria yalipelekwa Vienna, yalichukuliwa na Wittgenstein, le heros de Petropol [shujaa wa Petropolis] (kama yeye aliitwa huko Petersburg).
- Vipi, vipi? Anna Pavlovna alimgeukia, akiamsha ukimya kwa kusikia mot, ambayo tayari alijua.
Na Bilibin alirudia maneno sahihi yafuatayo ya ujumbe wa kidiplomasia alioutunga:
- L "Empereur renvoie les drapeaux Autrichiens," alisema Bilibin, "drapeaux amis et egares qu" il a trouve hors de la route, [Mfalme anatuma mabango ya Austria, mabango ya kirafiki na yaliyopotea ambayo alipata nje ya barabara halisi.] - alimaliza. Bilibin hupunguza ngozi.
- Haiba, haiba, [Inapendeza, haiba,] - alisema Prince Vasily.
- C "est la route de Varsovie peut etre, [Hii ni barabara ya Warsaw, labda.]" Alisema Prince Ippolit kwa sauti kubwa na bila kutarajia. Kila mtu alimtazama, bila kuelewa alichotaka kusema kwa hilo. Prince Ippolit pia alitazama huku na huku na mshangao wa furaha Yeye, kama wengine, hakuelewa maneno aliyosema yalimaanisha nini. Wakati wa kazi yake ya kidiplomasia, aligundua zaidi ya mara moja kwamba maneno yaliyosemwa kwa njia hii ghafla yaligeuka kuwa ya busara sana, na alisema maneno haya tu ndani. kesi, wale wa kwanza waliokuja kwa ulimi wake: "Labda itafanikiwa sana," aliwaza, "lakini ikiwa haifanyi kazi, wataweza kuipanga huko." Kwa kweli, wakati ukimya usio wa kawaida. ilitawala, uso huo usio na uzalendo uliingia, ambaye alikuwa akingojea kuongea na Anna Pavlovna, na yeye, akitabasamu na kutikisa kidole chake kwa Ippolita, akamkaribisha Prince Vasily kwenye meza, na, akimletea mishumaa miwili na maandishi, akamwuliza. kuanza.

Parallelepiped ni prism ambayo misingi yake ni parallelograms. Katika kesi hii, nyuso zote zitakuwa parallelograms.
Kila filimbi ya parallelepiped inaweza kutazamwa kama prism kwa njia tatu tofauti, kwa kuwa kila nyuso mbili zinazopingana zinaweza kuchukuliwa kama besi (katika Mchoro 5 nyuso ABCD na A "B" C "D", au ABA "B" na CDC "D" , au BCB "C" na ADA "D").
Mwili unaohusika una kingo kumi na mbili, nne sawa na zinazofanana kwa kila mmoja.
Nadharia 3 ... Diagonals ya parallelepiped intersect katika hatua moja, ambayo inafanana na katikati ya kila mmoja wao.
Parallelepiped ABCDA "B" C "D" (Kielelezo 5) ina diagonal nne AC ", BD", CA ", DB". Ni lazima kuthibitisha kwamba midpoints ya yoyote mbili kati yao, kwa mfano AC na BD ", sanjari. Hii inafuata kutokana na ukweli kwamba takwimu ABC" D ", kuwa na pande sawa na sambamba AB na C" D ", ni parallelogram.
Ufafanuzi 7 ... Parallelepiped moja kwa moja inaitwa parallelepiped ambayo ni wakati huo huo prism moja kwa moja, yaani, parallelepiped ambayo kando ya upande ni perpendicular kwa ndege ya msingi.
Ufafanuzi 8 ... Parallelepiped ya mstatili ni parallelepiped moja kwa moja, ambayo msingi wake ni mstatili. Katika kesi hii, nyuso zake zote zitakuwa rectangles.
Parallelepiped ya mstatili ni prism moja kwa moja, yoyote ya nyuso zake tunayochukua kwa msingi, kwa kuwa kila kingo zake ni za pembeni kwa kingo zinazotoka kwenye vertex moja nayo, na kwa hiyo, itakuwa perpendicular kwa ndege za nyuso zilizofafanuliwa. kwa pembe hizi. Kwa kulinganisha, moja kwa moja, lakini si ya mstatili, parallelepiped inaweza kutazamwa kama prism moja kwa moja kwa njia moja tu.
Ufafanuzi 9 ... Urefu wa kingo tatu za parallelepiped ya mstatili, ambayo hakuna mbili zinazofanana kwa kila mmoja (kwa mfano, kingo tatu zinazotoka kwenye vertex moja), huitwa vipimo vyake. Mbili | parallelepiped za mstatili zilizo na vipimo sawa ni dhahiri sawa.
Ufafanuzi 10 Mchemraba ni parallelepiped ya mstatili, vipimo vyote vitatu ambavyo ni sawa kwa kila mmoja, ili nyuso zake zote ziwe za mraba. Cube mbili, ambazo kingo zake ni sawa, ni sawa.
Ufafanuzi 11 ... Oblique parallelepiped ambayo kingo zote ni sawa kwa kila mmoja na pembe za nyuso zote ni sawa au za ziada inaitwa rhombohedron.
Nyuso zote za rhombohedron ni rhombuses sawa. (Sura ya rhombohedron ina fuwele za umuhimu mkubwa, kwa mfano fuwele za spar ya Kiaislandi.) Katika rhombohedron, unaweza kupata vertex kama hiyo (na hata vipeo viwili vya kinyume) kwamba pembe zote zilizo karibu nayo ni sawa na kila mmoja. .
Nadharia 4 ... Ulalo wa parallelepiped ya mstatili ni sawa kwa kila mmoja. Mraba wa diagonal ni sawa na jumla ya mraba wa vipimo vitatu.
Katika parallelepiped ya mstatili ABCDA "B" C "D" (Mchoro 6), diagonals AC "na BD" ni sawa, kwani ABC "D" ya quadrilateral ni mstatili (mstari wa AB ni perpendicular kwa ndege BCB "C" ambayo BC iko) ...
Kwa kuongeza, AC "2 = BD" 2 = AB2 + AD "2 kwa misingi ya nadharia ya mraba ya hypotenuse. Lakini kwa msingi wa nadharia hiyo hiyo AD" 2 = AA "2 + A" D "2; kwa hiyo tuna :
AC "2 = AB 2 + AA" 2 + A "D" 2 = AB 2 + AA "2 + AD 2.

Katika jiometri, dhana kuu ni ndege, uhakika, mstari na pembe. Kutumia maneno haya, unaweza kuelezea sura yoyote ya kijiometri. Polyhedra kawaida huelezewa kwa suala la maumbo rahisi ambayo yanalala kwenye ndege moja, kama mduara, pembetatu, mraba, mstatili, nk. Katika makala hii, tutazingatia ni nini parallelepiped ni, kuelezea aina za parallelepipeds, mali zake, ni vipengele gani vinavyojumuisha, na pia kutoa kanuni za msingi za kuhesabu eneo na kiasi kwa kila aina ya parallelepiped.

Ufafanuzi

Parallelepiped katika nafasi tatu-dimensional ni prism, pande zote ambazo ni parallelograms. Ipasavyo, inaweza tu kuwa na jozi tatu za parallelograms sambamba au nyuso sita.

Ili kutoa sanduku, fikiria matofali ya kawaida ya kawaida. Matofali ni mfano mzuri wa parallelepiped ya mstatili ambayo hata mtoto anaweza kufikiria. Mifano nyingine ni pamoja na nyumba za paneli za ghorofa nyingi, kabati, vyombo vya kuhifadhia chakula vyenye umbo linalofaa, n.k.

Aina za takwimu

Kuna aina mbili tu za parallelepipeds:

Mstatili, nyuso zote za upande ambazo ziko kwenye pembe ya 90 ° hadi msingi na ni rectangles.
Iliyowekwa, kingo za upande ambazo ziko kwa pembe fulani hadi msingi.

Je, takwimu hii inaweza kugawanywa katika vipengele gani?

Kama ilivyo katika takwimu nyingine yoyote ya kijiometri, katika parallelepiped, nyuso 2 zilizo na makali ya kawaida huitwa karibu, na zile ambazo hazina ni sambamba (kulingana na mali ya parallelogram ambayo ina pande mbili zinazofanana).
Vipeo vya parallelepiped ambavyo havilala kwenye uso sawa huitwa kinyume.
Sehemu ya mstari inayounganisha vertices vile ni diagonal.
Urefu wa kingo tatu za parallelepiped ya mstatili inayounganisha kwenye vertex moja ni vipimo vyake (yaani, urefu wake, upana na urefu).

Tabia za sura

Daima hujengwa kwa ulinganifu kuhusiana na katikati ya diagonal.
Sehemu ya makutano ya diagonal zote hugawanya kila diagonal katika sehemu mbili sawa.
Nyuso zinazopingana ni sawa kwa urefu na hulala kwenye mistari iliyo sawa.
Ikiwa unaongeza mraba wa vipimo vyote vya parallelepiped, thamani inayotokana itakuwa sawa na mraba wa urefu wa diagonal.

Fomula za kuhesabu

Fomula kwa kila kesi fulani ya parallelepiped itakuwa tofauti.

Kwa parallelepiped ya kiholela, ni kweli kwamba kiasi chake ni sawa na thamani kamili ya bidhaa tatu za scalar za vekta za pande tatu zinazotoka kutoka kwa vertex moja. Walakini, hakuna fomula ya kuhesabu kiasi cha parallelepiped kiholela.

Kwa parallelepiped ya mstatili, fomula zifuatazo zinatumika:

V = a * b * c;
Sb = 2 * c * (a + b);
Sп = 2 * (a * b + b * c + a * c).

V ni kiasi cha takwimu;
Sb - eneo la uso wa upande;
Sп ni eneo la jumla la uso;
a - urefu;
b - upana;
c - urefu.

Kesi nyingine maalum ya parallelepiped, ambayo pande zote ni mraba, ni mchemraba. Ikiwa yoyote ya pande za mraba imeonyeshwa na herufi A, basi fomula zifuatazo zinaweza kutumika kwa eneo la uso na kiasi cha takwimu hii:

S = 6 * a * 2;
V = 3 * a.

S ni eneo la takwimu,
V ni kiasi cha takwimu,
a - urefu wa uso wa takwimu.

Aina ya mwisho ya parallelepiped tunayozingatia ni parallelepiped moja kwa moja. Ni tofauti gani kati ya parallelepiped ya mstatili na parallelepiped ya mstatili, unauliza. Ukweli ni kwamba msingi wa parallelepiped ya mstatili inaweza kuwa parallelogram yoyote, na mstatili tu unaweza kuwa msingi wa mstari wa moja kwa moja. Ikiwa tunateua eneo la msingi, sawa na jumla ya urefu wa pande zote, kama Po, na kutaja urefu na herufi h, tuna haki ya kutumia fomula zifuatazo kuhesabu kiasi na maeneo ya kamili. na nyuso za upande.

Aina za parallelepiped

Vipengele muhimu

Mali

Kanuni za msingi

Sawa parallelepiped

Mviringo wa parallelepiped ya mstatili

Mchemraba

Parallelepiped kiholela

Katika uchambuzi wa hisabati

Andika hakiki kwenye kifungu "Sanduku"

Vidokezo (hariri)

Viungo

Sehemu inayoonyesha Sanduku

Ufafanuzi

Aina za takwimu

Je, takwimu hii inaweza kugawanywa katika vipengele gani?

Tabia za sura

Fomula za kuhesabu

Chaguo la Mhariri