ஒரு பாலிஹெட்ரல் உருவம், அதன் அடிப்பகுதியில் ஒரு பலகோணம் உள்ளது, மற்றும் மீதமுள்ள முகங்கள் ஒரு பொதுவான உச்சியுடன் முக்கோணங்களால் குறிக்கப்படுகின்றன.

அடிவாரத்தில் ஒரு சதுரம் இருந்தால், பிரமிட் என்று அழைக்கப்படுகிறது நாற்பது, ஒரு முக்கோணம் என்றால் - பின்னர் முக்கோணம்... பிரமிட்டின் உயரம் அதன் மேல் செங்குத்தாக அடித்தளத்திற்கு வரையப்படுகிறது. பகுதியைக் கணக்கிடவும் பயன்படுகிறது apothem- பக்க முகத்தின் உயரம், அதன் மேலிருந்து கைவிடப்பட்டது.
ஒரு பிரமிட்டின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்புக்கான சூத்திரம் அதன் பக்கவாட்டு முகங்களின் பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகையாகும், அவை ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இருக்கும். இருப்பினும், இந்த கணக்கீட்டு முறை மிகவும் அரிதாகவே பயன்படுத்தப்படுகிறது. அடிப்படையில், பிரமிட்டின் பரப்பளவு அடித்தளத்தின் சுற்றளவு மற்றும் அப்போடெம் மூலம் கணக்கிடப்படுகிறது:

ஒரு பிரமிட்டின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுவதற்கான உதாரணத்தைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

அடிப்படை ABCDE மற்றும் மேல் F உடன் ஒரு பிரமிடு கொடுக்கப்படட்டும். AB = BC = CD = DE = EA = 3 cm. Apothem a = 5 cm. பிரமிட்டின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பின் பகுதியைக் கண்டறியவும்.
சுற்றளவைக் கண்டுபிடிப்போம். அடித்தளத்தின் அனைத்து முகங்களும் சமமாக இருப்பதால், பென்டகனின் சுற்றளவு இதற்கு சமமாக இருக்கும்:
இப்போது நீங்கள் பிரமிட்டின் பக்க பகுதியைக் காணலாம்:

வழக்கமான முக்கோண பிரமிட்டின் பரப்பளவு

ஒரு வழக்கமான முக்கோண பிரமிடு ஒரு தளத்தைக் கொண்டுள்ளது, இதில் ஒரு வழக்கமான முக்கோணம் பொய் மற்றும் மூன்று பக்க முகங்கள் உள்ளன, அவை பரப்பளவில் சமமாக இருக்கும்.
ஒரு வழக்கமான முக்கோண பிரமிட்டின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்புக்கான சூத்திரத்தை வெவ்வேறு வழிகளில் கணக்கிட முடியும். சுற்றளவு மற்றும் அப்போதேம் வழியாக கணக்கிடுவதற்கான வழக்கமான சூத்திரத்தை நீங்கள் பயன்படுத்தலாம், அல்லது ஒரு முகத்தின் பகுதியைக் கண்டுபிடித்து அதை மூன்றால் பெருக்கலாம். பிரமிட்டின் முகம் ஒரு முக்கோணம் என்பதால், ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பிற்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவோம். இதற்கு மன்னிப்பு மற்றும் அடிப்படை நீளம் தேவைப்படும். ஒரு வழக்கமான முக்கோண பிரமிட்டின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு பகுதியைக் கணக்கிடுவதற்கான உதாரணத்தைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

உங்களுக்கு ஒரு = 4 செ.மீ மற்றும் அடிவாரத்தின் முகம் = 2 செ.மீ. கொண்ட ஒரு பிரமிடு வழங்கப்படுகிறது. பிரமிட்டின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பின் பகுதியைக் கண்டறியவும்.
முதலில், பக்க முகங்களில் ஒன்றின் பகுதியைக் கண்டறியவும். இந்த வழக்கில், இது இருக்கும்:
மதிப்புகளை சூத்திரத்தில் மாற்றவும்:
ஒரு வழக்கமான பிரமிட்டில் எல்லா பக்கங்களும் ஒரே மாதிரியாக இருப்பதால், பிரமிட்டின் பக்க மேற்பரப்பின் பரப்பளவு மூன்று முகங்களின் பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக இருக்கும். முறையே:

துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிட் பகுதி

துண்டிக்கப்பட்டதுஒரு பிரமிடு என்பது ஒரு பிரமிடு மற்றும் அதன் பிரிவு அடித்தளத்திற்கு இணையாக உருவாகும் ஒரு பாலிஹெட்ரான் ஆகும்.
துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிட்டின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்புக்கான சூத்திரம் மிகவும் எளிது. அப்போடெம் மூலம் தளங்களின் சுற்றளவுகளில் பாதி தொகையின் விளைவுக்கு இந்த பகுதி சமம்:

பிரமிட்டின் பரப்பளவு. இந்த கட்டுரையில், உங்களுடன் சரியான பிரமிடுகளின் சிக்கல்களைப் பார்ப்போம். ஒரு வழக்கமான பிரமிட் ஒரு பிரமிடு என்பதை நான் உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறேன், இதன் அடிப்படை வழக்கமான பலகோணம், பிரமிட்டின் மேற்பகுதி இந்த பலகோணத்தின் மையத்தில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது.

அத்தகைய பிரமிட்டின் பக்க முகம் ஒரு ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணம்.வழக்கமான பிரமிட்டின் மேலிருந்து வரையப்பட்ட இந்த முக்கோணத்தின் உயரம் அப்போதேம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, எஸ்.எஃப் என்பது அப்போதேம்:

கீழே வழங்கப்பட்ட சிக்கல்களின் வகைகளில், முழு பிரமிட்டின் பரப்பளவையும் அல்லது அதன் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பின் பகுதியையும் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். வழக்கமான பிரமிடுகளுடன் வலைப்பதிவு ஏற்கனவே பல சிக்கல்களைக் கருத்தில் கொண்டுள்ளது, அங்கு உறுப்புகளைக் கண்டுபிடிப்பது குறித்து கேள்வி எழுப்பப்பட்டது (உயரம், அடிப்படை விளிம்பு, பக்க விளிம்பு) ,.

தேர்வின் பணிகளில், ஒரு விதியாக, வழக்கமான முக்கோண, நாற்புற மற்றும் அறுகோண பிரமிடுகள் கருதப்படுகின்றன. வழக்கமான பென்டகோனல் மற்றும் ஹெப்டகோனல் பிரமிடுகளுடன் நான் சிக்கல்களை எதிர்கொள்ளவில்லை.

முழு மேற்பரப்பின் பரப்பிற்கான சூத்திரம் எளிதானது - நீங்கள் பிரமிட்டின் அடித்தளத்தின் பரப்பளவு மற்றும் அதன் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பின் பரப்பளவைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்:

பணிகளைக் கவனியுங்கள்:

ஒரு வழக்கமான நாற்புற பிரமிட்டின் அடித்தளத்தின் பக்கங்கள் 72, பக்க விளிம்புகள் 164. இந்த பிரமிட்டின் பரப்பளவைக் கண்டறியவும்.

பிரமிட்டின் பரப்பளவு பக்கவாட்டு மற்றும் அடிப்படை பகுதிகளின் தொகைக்கு சமம்:

* பக்க மேற்பரப்பு நான்கு முக்கோணங்களை சம பரப்பளவில் கொண்டுள்ளது. பிரமிட்டின் அடிப்பகுதி ஒரு சதுரம்.

பிரமிட்டின் பக்கத்தின் பரப்பளவைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம்:

இதனால், பிரமிட்டின் பரப்பளவு:

பதில்: 28224

ஒரு வழக்கமான அறுகோண பிரமிட்டின் அடித்தளத்தின் பக்கங்கள் 22, பக்க விளிம்புகள் 61. இந்த பிரமிட்டின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பின் பகுதியைக் கண்டறியவும்.

ஒரு வழக்கமான அறுகோண பிரமிட்டின் அடிப்படை வழக்கமான அறுகோணமாகும்.

இந்த பிரமிட்டின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு 61.61 மற்றும் 22 பக்கங்களைக் கொண்ட சம முக்கோணங்களின் ஆறு பகுதிகளைக் கொண்டுள்ளது:

முக்கோணத்தின் பகுதியைக் கண்டுபிடி, ஹெரோனின் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்:

இதனால், பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு சமம்:

பதில்: 3240

* மேலே வழங்கப்பட்ட சிக்கல்களில், பக்க முகத்தின் பகுதியை வேறு முக்கோண சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி காணலாம், ஆனால் இதற்காக நீங்கள் மன்னிப்புக் கணக்கைக் கணக்கிட வேண்டும்.

27155. ஒரு வழக்கமான நாற்புற பிரமிட்டின் பரப்பளவைக் கண்டறியவும், அதன் அடித்தளத்தின் பக்கங்களும் 6 மற்றும் உயரம் 4 ஆகும்.

ஒரு பிரமிட்டின் பரப்பளவைக் கண்டுபிடிக்க, நாம் அடிப்படை பகுதி மற்றும் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு பகுதியை அறிந்து கொள்ள வேண்டும்:

6 பக்கங்களைக் கொண்ட சதுரம் என்பதால் அடிப்படை பகுதி 36 ஆகும்.

பக்க மேற்பரப்பு நான்கு முகங்களைக் கொண்டுள்ளது, அவை சம முக்கோணங்கள். அத்தகைய முக்கோணத்தின் பகுதியைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் அதன் அடிப்படை மற்றும் உயரத்தை அறிந்து கொள்ள வேண்டும் (மன்னிப்பு):

* ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவு அடித்தளத்தின் பாதி தயாரிப்புக்கும் இந்த அடித்தளத்திற்கு வரையப்பட்ட உயரத்திற்கும் சமம்.

அடிப்படை அறியப்படுகிறது, இது ஆறுக்கு சமம். உயரத்தைக் கண்டுபிடிப்போம். வலது கோண முக்கோணத்தைக் கவனியுங்கள் (மஞ்சள் நிறத்தில் உயர்த்திக்காட்டப்பட்டுள்ளது):

ஒரு கால் 4, இது பிரமிட்டின் உயரம் என்பதால், மற்றொன்று 3 ஆகும், ஏனெனில் இது அடித்தளத்தின் பாதி விளிம்பில் உள்ளது. பித்தகோரியன் தேற்றத்தின் படி, நாம் ஹைப்போடென்ஸைக் காணலாம்:

எனவே பிரமிட்டின் பக்க மேற்பரப்பின் பரப்பளவு இதற்கு சமம்:

இதனால், முழு பிரமிட்டின் பரப்பளவு சமம்:

பதில்: 96

27069. ஒரு வழக்கமான நாற்புற பிரமிட்டின் அடித்தளத்தின் பக்கங்கள் 10, பக்க விளிம்புகள் 13. இந்த பிரமிட்டின் பரப்பளவைக் கண்டறியவும்.

27070. ஒரு வழக்கமான அறுகோண பிரமிட்டின் அடித்தளத்தின் பக்கங்கள் 10 க்கு சமம், பக்க விளிம்புகள் 13 க்கு சமம். இந்த பிரமிட்டின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பின் பரப்பளவைக் கண்டறியவும்.

ஒரு வழக்கமான பிரமிட்டின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்புக்கான சூத்திரங்களும் உள்ளன. ஒரு வழக்கமான பிரமிட்டில், அடிப்படை என்பது பக்கவாட்டு மேற்பரப்பின் ஆர்த்தோகனல் திட்டமாகும், எனவே:

பி- அடிப்படை சுற்றளவு, l- பிரமிட்டின் மன்னிப்பு

* இந்த சூத்திரம் ஒரு முக்கோண சூத்திரத்தின் பகுதியை அடிப்படையாகக் கொண்டது.

இந்த சூத்திரங்கள் எவ்வாறு பெறப்படுகின்றன என்பதைப் பற்றி மேலும் அறிய நீங்கள் விரும்பினால், தவறவிடாதீர்கள், கட்டுரைகளின் வெளியீட்டைப் பின்பற்றவும்.அவ்வளவுதான். உங்களுக்கு வெற்றி!

வாழ்த்துக்கள், அலெக்சாண்டர் க்ருடிட்ஸ்கிக்.

பி.எஸ்: சமூக வலைப்பின்னல்களில் தளத்தைப் பற்றி எங்களிடம் கூற முடிந்தால் நான் நன்றியுள்ளவனாக இருப்பேன்.

முக்கிய பற்றி சுருக்கமாக

மேற்பரப்பு பகுதி (2019)

ப்ரிசம் மேற்பரப்பு

பொதுவான சூத்திரம் உள்ளதா? இல்லை, பொதுவாக, இல்லை. நீங்கள் பக்க முகங்களின் பகுதிகளைத் தேடி அவற்றை தொகுக்க வேண்டும்.

சூத்திரத்தை எழுதலாம் நேரான ப்ரிஸம்:

அடித்தளத்தின் சுற்றளவு எங்கே.

ஆனால் இன்னும், ஒவ்வொரு குறிப்பிட்ட விஷயத்திலும் கூடுதல் சூத்திரங்களை மனப்பாடம் செய்வதை விட எல்லா பகுதிகளையும் சேர்ப்பது மிகவும் எளிதானது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு வழக்கமான அறுகோண ப்ரிஸத்தின் மொத்த மேற்பரப்பைக் கணக்கிடுவோம்.

அனைத்து பக்க முகங்களும் செவ்வகங்கள். பொருள்.

அளவைக் கணக்கிடும்போது இது ஏற்கனவே கழிக்கப்பட்டுள்ளது.

எனவே நாம் பெறுகிறோம்:

பிரமிட் மேற்பரப்பு

பிரமிட்டைப் பொறுத்தவரை, பொது விதியும் பொருந்தும்:

இப்போது மிகவும் பிரபலமான பிரமிடுகளின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுவோம்.

வழக்கமான முக்கோண பிரமிட்டின் மேற்பரப்பு பகுதி

அடித்தளத்தின் பக்கமும் சம பக்க விளிம்பும் சமமாக இருக்கட்டும். நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் மற்றும்.

இப்போது அதை நினைவு கூர்வோம்

இது ஒரு வழக்கமான முக்கோணத்தின் பகுதி.

இந்த பகுதியை எவ்வாறு தேடுவது என்பதை நினைவில் கொள்வோம். பகுதி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

எங்களிடம் "" - இது, மற்றும் "" - இதுவும், மற்றும்.

இப்போது நாம் கண்டுபிடிப்போம்.

அடிப்படை பகுதி சூத்திரம் மற்றும் பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி, நாம் காண்கிறோம்

கவனம்:உங்களிடம் வழக்கமான டெட்ராஹெட்ரான் இருந்தால் (அதாவது), சூத்திரம் பின்வருமாறு:

வழக்கமான நாற்புற பிரமிட்டின் மேற்பரப்பு பகுதி

அடித்தளத்தின் பக்கமும் சம பக்க விளிம்பும் சமமாக இருக்கட்டும்.

கீழே ஒரு சதுரம் உள்ளது, எனவே.

பக்க முகத்தின் பகுதியைக் கண்டுபிடிக்க இது உள்ளது

வழக்கமான அறுகோண பிரமிட்டின் மேற்பரப்பு பகுதி.

அடித்தளத்தின் பக்கமும் சமமாகவும், பக்க விளிம்பாகவும் இருக்கட்டும்.

கண்டுபிடிப்பது எப்படி? ஒரு அறுகோணம் சரியாக ஆறு ஒத்த வழக்கமான முக்கோணங்களைக் கொண்டுள்ளது. வழக்கமான முக்கோண பிரமிட்டின் பரப்பளவைக் கணக்கிடும்போது வழக்கமான முக்கோணத்தின் பரப்பளவை நாங்கள் ஏற்கனவே பார்த்தோம், இங்கே நாம் கண்டறிந்த சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்.

சரி, நாங்கள் ஏற்கனவே பக்க முகத்தின் பகுதியை ஏற்கனவே இரண்டு முறை தேடினோம்.

சரி, தலைப்பு முடிந்துவிட்டது. நீங்கள் இந்த வரிகளைப் படிக்கிறீர்கள் என்றால், நீங்கள் மிகவும் குளிராக இருக்கிறீர்கள்.

ஏனெனில் 5% பேர் மட்டுமே சொந்தமாக ஏதாவது தேர்ச்சி பெற முடிகிறது. நீங்கள் இறுதிவரை படித்தால், நீங்கள் அந்த 5% இல் இருக்கிறீர்கள்!

இப்போது மிக முக்கியமான விஷயம் வருகிறது.

இந்த தலைப்பில் நீங்கள் கோட்பாட்டைக் கண்டுபிடித்தீர்கள். மீண்டும், இது ... இது சூப்பர் தான்! உங்கள் சகாக்களில் பெரும்பாலோரை விட நீங்கள் ஏற்கனவே சிறந்தவர்கள்.

பிரச்சனை இது போதுமானதாக இருக்காது ...

எதற்காக?

தேர்வில் வெற்றிகரமாக தேர்ச்சி பெறுவதற்கு, பட்ஜெட்டில் நிறுவனத்தில் சேருவதற்கும், மிக முக்கியமானது, வாழ்க்கைக்காகவும்.

நான் உங்களை எதையும் நம்பமாட்டேன், நான் ஒரு விஷயத்தை மட்டும் கூறுவேன் ...

நல்ல கல்வியைப் பெற்றவர்கள் அதைப் பெறாதவர்களை விட அதிகம் சம்பாதிக்கிறார்கள். இவை புள்ளிவிவரங்கள்.

ஆனால் இதுவும் முக்கிய விஷயம் அல்ல.

முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால், அவை மிகவும் மகிழ்ச்சியாக இருக்கின்றன (அத்தகைய ஆய்வுகள் உள்ளன). அவர்களுக்கு இன்னும் பல வாய்ப்புகள் இருப்பதால், வாழ்க்கை பிரகாசமாக மாறும்? எனக்கு தெரியாது...

ஆனால் நீங்களே சிந்தியுங்கள் ...

தேர்வில் மற்றவர்களை விட நிச்சயமாக சிறப்பாக இருப்பதற்கும் இறுதியில் ... மகிழ்ச்சியாக இருப்பதற்கும் என்ன தேவை?

இந்த தலைப்பில் ஒரு தீர்க்கமான சிக்கல்களைப் பெறுங்கள்.

தேர்வில், உங்களிடம் கோட்பாடு கேட்கப்படாது.

உனக்கு தேவைப்படும் சிறிது நேரம் சிக்கல்களை தீர்க்கவும்.

மேலும், நீங்கள் அவற்றைத் தீர்க்கவில்லை என்றால் (நிறைய!), நீங்கள் முட்டாள்தனமாக தவறாக எங்காவது செல்வது உறுதி அல்லது சரியான நேரத்தில் இருக்காது.

இது விளையாட்டைப் போன்றது - நிச்சயமாக வெற்றிபெற நீங்கள் அதை மீண்டும் மீண்டும் செய்ய வேண்டும்.

நீங்கள் விரும்பும் இடத்தில் ஒரு தொகுப்பைக் கண்டுபிடி, தீர்வுகள், விரிவான பகுப்பாய்வுமற்றும் முடிவு, முடிவு, முடிவு!

நீங்கள் எங்கள் பணிகளைப் பயன்படுத்தலாம் (விரும்பினால்), நாங்கள் நிச்சயமாக அவற்றை பரிந்துரைக்கிறோம்.

எங்கள் பணிகளின் உதவியுடன் உங்கள் கையை நிரப்ப, நீங்கள் தற்போது படித்துக்கொண்டிருக்கும் யூக்லீவர் பாடப்புத்தகத்தின் ஆயுளை நீட்டிக்க உதவ வேண்டும்.

எப்படி? இரண்டு விருப்பங்கள் உள்ளன:

1. இந்த கட்டுரையில் மறைக்கப்பட்ட அனைத்து பணிகளையும் பகிர்ந்து கொள்ளுங்கள் - 299 ஆர்
2. டுடோரியலின் அனைத்து 99 கட்டுரைகளிலும் மறைக்கப்பட்ட அனைத்து பணிகளுக்கும் அணுகலைத் திறக்கவும் - 999 ரப்

ஆமாம், எங்கள் பாடப்புத்தகத்தில் இதுபோன்ற 99 கட்டுரைகள் உள்ளன, மேலும் அனைத்து பணிகளுக்கும் அவற்றில் உள்ள அனைத்து மறைக்கப்பட்ட நூல்களுக்கும் அணுகல் ஒரே நேரத்தில் திறக்கப்படலாம்.

இரண்டாவது வழக்கில் நாங்கள் உங்களுக்கு தருகிறோம்சிமுலேட்டர் "தீர்வுகள் மற்றும் பதில்களுடன் 6000 சிக்கல்கள், ஒவ்வொரு தலைப்பிற்கும், அனைத்து மட்ட சிக்கல்களுக்கும்." எந்தவொரு தலைப்பிலும் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான கைப்பிடியைப் பெற இது நிச்சயமாக போதுமானதாக இருக்கும்.

உண்மையில், இது ஒரு சிமுலேட்டரை விட அதிகம் - ஒரு முழு பயிற்சி திட்டம். தேவைப்பட்டால், நீங்கள் இதை இலவசமாகவும் பயன்படுத்தலாம்.

தளத்தின் முழு வாழ்நாளிலும் அனைத்து நூல்கள் மற்றும் நிரல்களுக்கான அணுகல் வழங்கப்படுகிறது.

முடிவில் ...

எங்கள் பணிகளை நீங்கள் விரும்பவில்லை என்றால், மற்றவர்களைக் கண்டறியவும். கோட்பாட்டில் குடியிருக்க வேண்டாம்.

“புரிந்து கொள்ளப்பட்டது” மற்றும் “என்னால் தீர்க்க முடிகிறது” என்பது முற்றிலும் மாறுபட்ட திறன்கள். உங்களுக்கு இரண்டும் தேவை.

சிக்கல்களைக் கண்டுபிடித்து தீர்க்கவும்!

பிரமிட்- பலகோணங்கள் மற்றும் முக்கோணங்களிலிருந்து உருவான பாலிஹெட்ரானின் வகைகளில் ஒன்று, அவை அடிவாரத்தில் அமைந்து அதன் முகங்களாக இருக்கின்றன.

மேலும், பிரமிட்டின் மேற்புறத்தில் (அதாவது ஒரு கட்டத்தில்), அனைத்து முகங்களும் ஒன்றிணைக்கப்படுகின்றன.

ஒரு பிரமிட்டின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுவதற்கு, அதன் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு பல முக்கோணங்களைக் கொண்டுள்ளது என்பதை தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம். விண்ணப்பிப்பதன் மூலம் அவற்றின் பகுதிகளை நாம் எளிதாகக் காணலாம்

பல்வேறு சூத்திரங்கள். நமக்குத் தெரிந்த எந்த வகையான முக்கோணத் தரவைப் பொறுத்து, அவற்றின் பகுதியைத் தேடுகிறோம்.

முக்கோணங்களின் பகுதியை நீங்கள் காணக்கூடிய சில சூத்திரங்களை பட்டியலிடுவோம்:

1. எஸ் = (அ * ம) / 2 ... இந்த வழக்கில், முக்கோணத்தின் உயரம் எங்களுக்குத் தெரியும் h இது பக்கமாகக் குறைக்கப்படுகிறது a .
2. S = a * b * sinβ ... இங்கே முக்கோணத்தின் பக்கங்களும் a , b , அவற்றுக்கிடையேயான கோணம் β .
3. S = (r * (a + b + c)) / 2 ... இங்கே முக்கோணத்தின் பக்கங்களும் a, b, c ... ஒரு முக்கோணத்தில் பொறிக்கப்பட்ட ஒரு வட்டத்தின் ஆரம் r .
4. எஸ் = (அ * பி * சி) / 4 * ஆர் ... ஒரு முக்கோணத்தைச் சுற்றியுள்ள சுற்றறிக்கை வட்டத்தின் ஆரம் ஆர் .
5. S = (a * b) / 2 = r² + 2 * r * R. ... முக்கோணம் செவ்வகமாக இருக்கும்போது மட்டுமே இந்த சூத்திரம் பயன்படுத்தப்பட வேண்டும்.
6. எஸ் = (a² * √3) / 4 ... இந்த சூத்திரத்தை ஒரு சமபக்க முக்கோணத்திற்குப் பயன்படுத்துகிறோம்.

எங்கள் பிரமிட்டின் முகங்களாக இருக்கும் அனைத்து முக்கோணங்களின் பகுதிகளையும் கணக்கிட்ட பின்னரே, அதன் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பின் பரப்பளவை நாம் கணக்கிட முடியும். இதற்காக மேற்கண்ட சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துவோம்.

பிரமிட்டின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பின் பரப்பளவைக் கணக்கிட, எந்த சிரமங்களும் ஏற்படாது: அனைத்து முக்கோணங்களின் பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகையை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். அதை சூத்திரத்துடன் வெளிப்படுத்துவோம்:

Sп = iSi

இங்கே எஸ்ஐ முதல் முக்கோணத்தின் பரப்பளவு, மற்றும் எஸ் பி - பிரமிட்டின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பின் பரப்பளவு.

ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம். ஒரு வழக்கமான பிரமிடு கொடுக்கப்படுகிறது, அதன் பக்கவாட்டு முகங்கள் பல சமபக்க முக்கோணங்களால் உருவாகின்றன,

« வடிவியல் என்பது நமது மனத் திறன்களைக் கூர்மைப்படுத்துவதற்கான மிக சக்திவாய்ந்த கருவியாகும்.».

கலிலியோ கலிலேய்.

மற்றும் சதுரம் பிரமிட்டின் அடிப்படை. மேலும், பிரமிட்டின் விளிம்பில் 17 செ.மீ நீளம் உள்ளது. இந்த பிரமிட்டின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பின் பரப்பைக் கண்டுபிடிப்போம்.

நாங்கள் இவ்வாறு வாதிடுகிறோம்: பிரமிட்டின் முகங்கள் முக்கோணங்கள், அவை சமமானவை என்பதை நாங்கள் அறிவோம். கொடுக்கப்பட்ட பிரமிட்டின் விலா எலும்பு எவ்வளவு நீளமானது என்பதையும் நாங்கள் அறிவோம். எனவே அனைத்து முக்கோணங்களும் சம பக்கவாட்டு பக்கங்களைக் கொண்டுள்ளன, அவற்றின் நீளம் 17 செ.மீ.

இந்த ஒவ்வொரு முக்கோணத்தின் பரப்பையும் கணக்கிட, நீங்கள் பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம்:

எஸ் = (17² *) 3) / 4 = (289 * 1.732) / 4 = 125.137 செ.மீ²

சதுரம் பிரமிட்டின் அடிப்பகுதியில் உள்ளது என்பதை நாம் அறிந்திருப்பதால், நமக்கு நான்கு சமபக்க முக்கோணங்கள் உள்ளன. இதன் பொருள் பிரமிட்டின் பக்க மேற்பரப்பின் பரப்பளவை பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி எளிதாகக் கணக்கிட முடியும்: 125.137 செ.மீ² * 4 = 500.548 செ.மீ.

எங்கள் பதில் பின்வருமாறு: 500.548 செ.மீ² - இது இந்த பிரமிட்டின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பின் பரப்பளவு.

• சிக்கல் 1. பிரமிட்டின் மொத்த பரப்பளவைக் கண்டறியவும்
• சிக்கல் 2. வழக்கமான முக்கோண பிரமிட்டின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பைக் கண்டறியவும்

சிக்கல் 1... ஒரு வழக்கமான பிரமிட்டின் மொத்த பரப்பளவைக் கண்டறியவும்

முடிவு.

ஒரு சமமான முக்கோணம் ஒரு வழக்கமான முக்கோண பிரமிட்டின் அடிப்பகுதியில் உள்ளது.
எனவே, சிக்கலைத் தீர்க்க, ஒரு வழக்கமான முக்கோணத்தின் பண்புகளைப் பயன்படுத்துவோம்:

முக்கோணத்தின் உயரத்தை நாங்கள் அறிவோம், எங்கிருந்து அதன் பகுதியைக் காணலாம்.
h = √3 / 2 a
a = h / (√3 / 2)
a = 3 / (√3 / 2)
a = 6 / √3

அடிப்படை பகுதி எங்கிருந்து சமமாக இருக்கும்:
எஸ் = √3 / 4 அ 2
எஸ் = √3 / 4 (6 / √3) 2
எஸ் = 3√3

பக்க முகத்தின் பகுதியைக் கண்டறிய, KM உயரத்தைக் கணக்கிடுகிறோம். சிக்கல் அறிக்கையின்படி OKM கோணம் 45 டிகிரி ஆகும்.
இந்த வழியில்:
சரி / எம்.கே = காஸ் 45
முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் மதிப்புகளின் அட்டவணையைப் பயன்படுத்துவோம் மற்றும் அறியப்பட்ட மதிப்புகளை மாற்றுவோம்.

சரி / எம்.கே = √2 / 2

சரி பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரம் சமம் என்பதை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வோம். பிறகு
சரி = √3 / 6 அ
சரி = √3 / 6 * 6 / √3 = 1

பிறகு
சரி / எம்.கே = √2 / 2
1 / எம்.கே = √2 / 2
எம்.கே = 2 / √2

பக்க முகத்தின் பரப்பு பின்னர் உயரத்தின் பாதி தயாரிப்பு மற்றும் முக்கோணத்தின் அடித்தளத்திற்கு சமமாக இருக்கும்.
பக்க = 1/2 (6 / √3) (2 / √2) = 6 / √6

இதனால், பிரமிட்டின் மொத்த பரப்பளவு சமமாக இருக்கும்
எஸ் = 3√3 + 3 * 6 / √6
எஸ் = 3√3 + 18 / √6

பதில்: 3√3 + 18/√6

பணி 2... ஒரு வழக்கமான பிரமிட்டின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு பகுதியைக் கண்டறியவும்

முடிவு.

ஒரு வழக்கமான முக்கோண பிரமிட்டின் அடிப்பகுதி ஒரு சமபக்க முக்கோணம் என்பதால், AO என்பது அடித்தளத்தை சுற்றி வட்டமிட்ட வட்டத்தின் ஆரம் ஆகும்.
(இது பின்வருமாறு)

ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தை சுற்றி வட்டமிட்ட வட்டத்தின் ஆரம் அதன் பண்புகளிலிருந்து காணப்படுகிறது

வழக்கமான முக்கோண பிரமிட்டின் விளிம்புகளின் நீளம் எங்கிருந்து சமமாக இருக்கும்:
AM 2 = MO 2 + AO 2
பிரமிட்டின் உயரம் நிபந்தனை (10 செ.மீ), AO = 16√3 / 3 என அறியப்படுகிறது
AM 2 = 100 + 256/3
AM = √ (556/3)

பிரமிட்டின் ஒவ்வொரு பக்கமும் ஒரு ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணம். கீழே வழங்கப்பட்ட முதல் சூத்திரத்திலிருந்து ஒரு ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணத்தின் பரப்பளவைக் காண்கிறோம்

எஸ் = 1/2 * 16 சதுரடி ((√ (556/3) + 8) (√ (556/3) - 8%)
எஸ் = 8 சதுரடி ((556/3) - 64)
எஸ் = 8 சதுரடி (364/3)
எஸ் = 16 சதுரடி (91/3)

வழக்கமான பிரமிட்டின் மூன்று முகங்களும் சமமாக இருப்பதால், பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு பகுதி சமமாக இருக்கும்
3 எஸ் = 48 (91/3)

பதில்: 48 √(91/3)

சிக்கல் 3. ஒரு வழக்கமான பிரமிட்டின் மொத்த பரப்பளவைக் கண்டறியவும்

ஒரு வழக்கமான முக்கோண பிரமிட்டின் பக்கம் 3 செ.மீ மற்றும் பக்க முகம் மற்றும் பிரமிட்டின் அடிப்பகுதிக்கு இடையேயான கோணம் 45 டிகிரி ஆகும். பிரமிட்டின் மொத்த பரப்பளவைக் கண்டறியவும்.

முடிவு.
பிரமிட் வழக்கமானதாக இருப்பதால், ஒரு சமபக்க முக்கோணம் அதன் அடிவாரத்தில் உள்ளது. எனவே, அடித்தளத்தின் பரப்பளவு


எனவே = 9 * √3 / 4

பக்க முகத்தின் பகுதியைக் கண்டறிய, KM உயரத்தைக் கணக்கிடுகிறோம். சிக்கல் அறிக்கையின்படி OKM கோணம் 45 டிகிரி ஆகும்.
இந்த வழியில்:
சரி / எம்.கே = காஸ் 45
நாங்கள் பயன்படுத்துவோம்