அனைத்து மூலைகளும் கூர்மையான ஒரு முக்கோணம். முக்கோணங்கள், கோணங்கள் மற்றும் பக்கங்களின் வகைகள்

வீடு / சண்டை

இரண்டு முக்கோணங்கள் ஒன்றுடன் ஒன்று இருந்தால் அவை சமம் என்று கூறப்படுகிறது. படம் 1 சம முக்கோணங்கள் ABC மற்றும் A 1 B 1 C 1 ஐக் காட்டுகிறது. இந்த முக்கோணங்கள் ஒவ்வொன்றும் மற்றொன்றை மிகைப்படுத்தலாம், இதனால் அவை முழுமையாக சீரமைக்கப்படுகின்றன, அதாவது அவற்றின் டாப்ஸ் மற்றும் பக்கங்களும் ஜோடிகளாக பொருந்துகின்றன. இந்த முக்கோணங்களின் கோணங்கள் ஜோடிகளாக பொருந்தும் என்பது தெளிவாகிறது.

இவ்வாறு, இரண்டு முக்கோணங்கள் சமமாக இருந்தால், ஒரு முக்கோணத்தின் கூறுகள் (அதாவது பக்கங்களும் கோணங்களும்) முறையே மற்ற முக்கோணத்தின் உறுப்புகளுக்கு சமமாக இருக்கும். அதை கவனியுங்கள் முறையே சம பக்கங்களுக்கு எதிராக சம முக்கோணங்களில் (அதாவது ஒன்றுடன் ஒன்று) சம கோணங்களைக் கொண்டிருங்கள், மீண்டும்: அதற்கு இணையாக சம கோணங்களுக்கு சமமான பக்கங்கள்.

எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, சம முக்கோணங்களில் ஏபிசி மற்றும் ஏ 1 பி 1 சி 1, படம் 1 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது, முறையே ஏபி மற்றும் ஏ 1 பி 1 சம பக்கங்களுக்கு எதிரே, முறையே கோணங்கள் சி மற்றும் சி 1. ABC மற்றும் А 1 В 1 С 1 முக்கோணங்களின் சமத்துவம் பின்வருமாறு குறிக்கப்படும்: Δ ABC \u003d А 1 В 1 С 1. அவற்றின் சில கூறுகளை ஒப்பிடுவதன் மூலம் இரண்டு முக்கோணங்களின் சமத்துவத்தை நிறுவ முடியும் என்று அது மாறிவிடும்.

தேற்றம் 1. முக்கோணங்களின் சமத்துவத்தின் முதல் அடையாளம். ஒரு முக்கோணத்தின் இரு பக்கங்களும் அவற்றுக்கிடையேயான கோணமும் முறையே இரு பக்கங்களுக்கும் சமமாக மற்றொரு முக்கோணத்தின் கோணத்திற்கும் சமமாக இருந்தால், அத்தகைய முக்கோணங்கள் சமமாக இருக்கும் (படம் 2).

ஆதாரம். ABC மற்றும் A 1 B 1 C 1 என்ற முக்கோணங்களைக் கவனியுங்கள், இதற்காக AB \u003d A 1 B 1, AC \u003d A 1 C 1 ∠ A \u003d ∠ A 1 (படம் 2 ஐப் பார்க்கவும்). Δ ABC \u003d Δ A 1 B 1 C 1 என்பதை நிரூபிப்போம்.

∠ A \u003d ∠ A 1 என்பதால், ஏபிசி முக்கோணத்தை A 1 B 1 C 1 என்ற முக்கோணத்தில் மிகைப்படுத்தலாம், இதனால் A என்ற வெர்டெக்ஸ் A 1 உடன் இணைக்கப்படுகிறது, மேலும் AB மற்றும் AC பக்கங்களும் முறையே கதிர்களில் ஒன்றுடன் ஒன்று A 1 B 1 மற்றும் A 1 C ஒன்று. AB \u003d A 1 B 1, AC \u003d A 1 C 1 என்பதால், AB பக்கமானது A 1 B 1 பக்கத்துடனும் AC பக்கத்துடனும் - A 1 C 1 பக்கத்துடன் சீரமைக்கப்படும்; குறிப்பாக, பி மற்றும் பி 1, சி மற்றும் சி 1 புள்ளிகள் இணைக்கப்படும். எனவே, கி.மு மற்றும் பி 1 சி 1 பக்கங்களும் இணைக்கப்படும். எனவே, முக்கோணங்கள் ABC மற்றும் A 1 B 1 C 1 ஆகியவை முற்றிலும் இணக்கமானவை, அதாவது அவை சமமானவை.

கோட்பாடு 2 இதேபோல் சூப்பர் போசிஷன் முறையால் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.

தேற்றம் 2. முக்கோணங்களின் சமத்துவத்தின் இரண்டாவது அடையாளம். ஒரு முக்கோணத்தின் ஒரு பக்கமும் இரண்டு அருகிலுள்ள கோணங்களும் முறையே பக்கத்திற்கும் மற்றொரு முக்கோணத்தின் இரண்டு அருகிலுள்ள கோணங்களுக்கும் சமமாக இருந்தால், அத்தகைய முக்கோணங்கள் சமமாக இருக்கும் (படம் 34).

கருத்து. தேற்றம் 3 ஐ நிறுவ தேற்றம் 2 பயன்படுத்தப்படுகிறது.

தேற்றம் 3. ஒரு முக்கோணத்தின் இரண்டு உள் கோணங்களின் தொகை 180 than க்கும் குறைவாக உள்ளது.

தேற்றம் 4 கடைசி தேற்றத்திலிருந்து பின்வருமாறு.

தேற்றம் 4. ஒரு முக்கோணத்தின் வெளிப்புற கோணம் அதற்கு அருகில் இல்லாத எந்த உள் கோணத்தையும் விட அதிகமாக உள்ளது.

தேற்றம் 5. முக்கோணங்களின் சமத்துவத்தின் மூன்றாவது அடையாளம். ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று பக்கங்களும் முறையே மற்றொரு முக்கோணத்தின் மூன்று பக்கங்களுக்கு சமமாக இருந்தால், அத்தகைய முக்கோணங்கள் () க்கு சமம்.

எடுத்துக்காட்டு 1. முக்கோணங்களில் ABC மற்றும் DEF (படம் 4)

∠ A \u003d ∠ E, AB \u003d 20 cm, AC \u003d 18 cm, DE \u003d 18 cm, EF \u003d 20 cm. முக்கோணங்களை ABC மற்றும் DEF உடன் ஒப்பிடுக. கோண B க்கு சமமான DEF முக்கோணத்தில் உள்ள கோணம் என்ன?

முடிவு. இந்த முக்கோணங்கள் முதல் பண்புகளில் சமம். DEF என்ற முக்கோணத்தின் F கோணம் ABC முக்கோணத்தின் B கோணத்திற்கு சமம், ஏனெனில் இந்த கோணங்கள் DE மற்றும் AC க்கு இணையான சம பக்கங்களுக்கு நேர்மாறாக உள்ளன.

எடுத்துக்காட்டு 2. பகுதிகள் ஏபி மற்றும் சிடி (படம் 5) O புள்ளியில் வெட்டுகின்றன, அவை ஒவ்வொன்றின் நடுப்பகுதியாகும். கால் ஏசி 6 மீ என்றால் லெக் பி.டி என்றால் என்ன?

முடிவு. முக்கோணங்கள் AOC மற்றும் BOD சமம் (முதல் அளவுகோலின் படி): AOC \u003d ∠ BOD (செங்குத்து), AO \u003d OB, CO \u003d OD (நிபந்தனைப்படி).
இந்த முக்கோணங்களின் சமத்துவம் அவற்றின் பக்கங்களின் சமத்துவத்தைக் குறிக்கிறது, அதாவது AC \u003d BD. ஆனால் ஏசி \u003d 6 மீ என்ற நிபந்தனையின் படி, பி.டி \u003d 6 மீ.

முக்கோணம் - வரையறை மற்றும் பொதுவான கருத்துக்கள்

ஒரு முக்கோணம் என்பது மூன்று பக்கங்களும் ஒரே எண்ணிக்கையிலான கோணங்களும் கொண்ட எளிய பலகோணம் ஆகும். அதன் விமானங்கள் 3 புள்ளிகள் மற்றும் 3 வரி பிரிவுகளால் இந்த புள்ளிகளை ஜோடிகளாக இணைக்கின்றன.

எந்தவொரு முக்கோணத்தின் அனைத்து செங்குத்துகளும், அதன் வகையைப் பொருட்படுத்தாமல், மூலதன லத்தீன் எழுத்துக்களால் நியமிக்கப்படுகின்றன, மேலும் அதன் பக்கங்களும் எதிர் செங்குத்துகளின் தொடர்புடைய பெயர்களால் சித்தரிக்கப்படுகின்றன, அவை பெரிய எழுத்துக்களில் மட்டுமல்ல, சிறிய எழுத்துக்களிலும் உள்ளன. எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, A, B மற்றும் C எழுத்துக்களால் நியமிக்கப்பட்ட செங்குத்துகளுடன் ஒரு முக்கோணத்தில் a, b, c பக்கங்களும் உள்ளன.

யூக்ளிடியன் இடத்தில் ஒரு முக்கோணத்தை நாம் கருத்தில் கொண்டால், இது ஒரு நேர் கோட்டில் பொய் சொல்லாத மூன்று புள்ளிகளை இணைக்கும் மூன்று பிரிவுகளைப் பயன்படுத்தி உருவாக்கப்பட்ட ஒரு வடிவியல் உருவம்.

மேலே உள்ள படத்தை உற்றுப் பாருங்கள். அதன் மீது, புள்ளிகள் A, B மற்றும் C ஆகியவை இந்த முக்கோணத்தின் செங்குத்துகளாக இருக்கின்றன, மேலும் அதன் பகுதிகள் முக்கோணத்தின் பக்கங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. இந்த பலகோணத்தின் ஒவ்வொரு உச்சியும் அதன் மூலைகளை உள்ளே உருவாக்குகிறது.

முக்கோணங்களின் வகைகள்



முக்கோணங்களின் கோணங்களின் அளவின் படி அவை வகைப்படுத்தப்படுகின்றன: செவ்வக;
கடுமையான கோண;
Obtuse.



செவ்வக முக்கோணங்களில் ஒரு வலது கோணம் உள்ளவை அடங்கும், மற்ற இரண்டில் கடுமையான கோணங்கள் உள்ளன.

கடுமையான முக்கோணங்கள் அதன் மூலைகள் அனைத்தும் கூர்மையானவை.

ஒரு முக்கோணத்திற்கு ஒரு சதுர கோணம் இருந்தால், மற்ற இரண்டு மூலைகளும் கூர்மையாக இருந்தால், அத்தகைய முக்கோணம் obtuse என வகைப்படுத்தப்படுகிறது.

எல்லா முக்கோணங்களுக்கும் சமமான பக்கங்கள் இல்லை என்பதை நீங்கள் ஒவ்வொருவரும் நன்கு புரிந்துகொள்கிறீர்கள். அதன் பக்கங்கள் எவ்வளவு காலம் உள்ளன என்பதன் படி, முக்கோணங்களை பின்வருமாறு பிரிக்கலாம்:

ஐசோசில்ஸ்;
சமநிலை;
பல்துறை.



பணி: வெவ்வேறு வகையான முக்கோணங்களை வரையவும். அவர்களுக்கு ஒரு வரையறை கொடுங்கள். அவர்களுக்கு இடையே என்ன வித்தியாசம்?

முக்கோணங்களின் அடிப்படை பண்புகள்

இந்த எளிய பலகோணங்கள் கோணங்கள் அல்லது பக்கங்களின் அளவில் ஒருவருக்கொருவர் வேறுபடலாம் என்றாலும், ஒவ்வொரு முக்கோணமும் இந்த உருவத்தின் சிறப்பியல்பு கொண்ட அடிப்படை பண்புகளைக் கொண்டுள்ளன.

எந்த முக்கோணத்திலும்:

அதன் அனைத்து கோணங்களின் மொத்த தொகை 180º ஆகும்.
இது சமத்துவத்திற்கு சொந்தமானது என்றால், அதன் ஒவ்வொரு கோணமும் 60º ஆகும்.
ஒரு சமபக்க முக்கோணம் ஒருவருக்கொருவர் ஒரே மாதிரியான மற்றும் கோணங்களைக் கொண்டுள்ளது.
பலகோணத்தின் சிறிய பக்கமும், சிறிய கோணமும் அதற்கு நேர்மாறாகவும், நேர்மாறாகவும், பெரிய பக்கத்திற்கு எதிரே பெரிய கோணமாகவும் இருக்கும்.
பக்கங்களும் சமமாக இருந்தால், சம கோணங்கள் அவற்றுக்கு எதிரே அமைந்துள்ளன, நேர்மாறாகவும்.
நாம் ஒரு முக்கோணத்தை எடுத்து அதன் பக்கத்தை நீட்டினால், நாம் ஒரு வெளிப்புற மூலையுடன் முடிவடையும். இது உள்துறை கோணங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்.
எந்த முக்கோணத்திலும், அதன் பக்கம், நீங்கள் எதை தேர்வு செய்தாலும், மற்ற 2 பக்கங்களின் தொகையை விட குறைவாக இருக்கும், ஆனால் அவற்றின் வேறுபாட்டை விட அதிகமாக இருக்கும்:

1. அ< b + c, a > b - c;
2. பி< a + c, b > a - c;
3. சி< a + b, c > a - ஆ.

பணி

முக்கோணத்தின் ஏற்கனவே அறியப்பட்ட இரண்டு கோணங்களை அட்டவணை காட்டுகிறது. அனைத்து கோணங்களின் மொத்தத் தொகையை அறிந்து, முக்கோணத்தின் மூன்றாவது கோணம் எதற்கு சமம் என்பதைக் கண்டுபிடித்து அட்டவணையில் நுழையுங்கள்:

1. மூன்றாவது கோணத்தில் எத்தனை டிகிரி உள்ளது?
2. இது எந்த வகையான முக்கோணங்களுக்கு சொந்தமானது?



முக்கோணங்களின் சமத்துவத்தின் அறிகுறிகள்

நான் கையெழுத்திடுகிறேன்



II அடையாளம்



III அடையாளம்



ஒரு முக்கோணத்தின் உயரம், இருசமயம் மற்றும் சராசரி

ஒரு முக்கோணத்தின் உயரம் - உருவத்தின் மேலிருந்து அதன் எதிர் பக்கத்திற்கு வரையப்பட்ட செங்குத்தாக முக்கோணத்தின் உயரம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. முக்கோணத்தின் அனைத்து உயரங்களும் ஒரு கட்டத்தில் வெட்டுகின்றன. முக்கோணத்தின் 3 உயரங்களின் குறுக்குவெட்டு புள்ளி அதன் ஆர்த்தோசென்டர் ஆகும்.

இந்த முனையிலிருந்து வரையப்பட்ட பிரிவு மற்றும் எதிர் பக்கத்தின் நடுவில் அதை இணைப்பது சராசரி. இடைநிலைகள், மற்றும் முக்கோணத்தின் உயரங்கள், ஒரு பொதுவான குறுக்குவெட்டு புள்ளியைக் கொண்டுள்ளன, இது முக்கோணத்தின் ஈர்ப்பு மையம் அல்லது சென்ட்ராய்டு.

ஒரு முக்கோணத்தின் இருபுறமானது ஒரு கோணத்தின் உச்சியையும் எதிர் பக்கத்தில் ஒரு புள்ளியையும் இணைக்கும் ஒரு பிரிவு ஆகும், மேலும் இந்த கோணத்தை பாதியாக பிரிக்கிறது. ஒரு முக்கோணத்தின் அனைத்து இருசமங்களும் ஒரு கட்டத்தில் வெட்டுகின்றன, இது முக்கோணத்தில் பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் மையம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

முக்கோணத்தின் 2 பக்கங்களின் மைய புள்ளிகளை இணைக்கும் பிரிவு மிட்லைன் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

வரலாற்று குறிப்பு

முக்கோணம் போன்ற ஒரு உருவம் பண்டைய காலங்களிலிருந்து அறியப்படுகிறது. இந்த எண்ணிக்கை மற்றும் அதன் பண்புகள் நான்காயிரம் ஆண்டுகளுக்கு முன்பு எகிப்திய பாபிரியில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளன. சிறிது நேரம் கழித்து, பித்தகோரியன் தேற்றம் மற்றும் ஹெரோனின் சூத்திரத்திற்கு நன்றி, முக்கோணத்தின் பண்புகள் பற்றிய ஆய்வு உயர்ந்த நிலைக்கு நகர்ந்தது, ஆனால் இன்னும், இது இரண்டாயிரம் ஆண்டுகளுக்கு முன்பு நடந்தது.

XV-XVI நூற்றாண்டுகளில், ஒரு முக்கோணத்தின் பண்புகள் குறித்து பல ஆய்வுகள் மேற்கொள்ளத் தொடங்கின, இதன் விளைவாக, பிளானிமெட்ரி போன்ற ஒரு விஞ்ஞானம் எழுந்தது, இது "ஒரு முக்கோணத்தின் புதிய வடிவியல்" என்று அழைக்கப்பட்டது.

ரஷ்யாவைச் சேர்ந்த விஞ்ஞானி N.I. லோபச்செவ்ஸ்கி முக்கோணங்களின் பண்புகளைப் பற்றிய அறிவுக்கு பெரும் பங்களிப்பைச் செய்தார். அவரது படைப்புகள் பின்னர் கணிதம் மற்றும் இயற்பியல் மற்றும் சைபர்நெடிக்ஸ் இரண்டிலும் பயன்பாட்டைக் கண்டன.

முக்கோணங்களின் பண்புகள் பற்றிய அறிவுக்கு நன்றி, முக்கோணவியல் போன்ற ஒரு அறிவியல் எழுந்தது. ஒரு நபரின் நடைமுறைத் தேவைகளில் இது அவசியமானது என்று மாறியது, ஏனெனில் வரைபடங்கள் வரைதல், பகுதிகளை அளவிடுதல் மற்றும் பல்வேறு வழிமுறைகளின் வடிவமைப்பில் அதன் பயன்பாடு வெறுமனே அவசியம்.

உங்களுக்குத் தெரிந்த மிகவும் பிரபலமான முக்கோணம் எது? இது நிச்சயமாக பெர்முடா முக்கோணம்! புள்ளிகளின் புவியியல் இருப்பிடம் (முக்கோணத்தின் செங்குத்துகள்) காரணமாக இது 50 களில் இந்த பெயரைப் பெற்றது, அதற்குள், தற்போதுள்ள கோட்பாட்டின் படி, அதனுடன் தொடர்புடைய முரண்பாடுகள் எழுந்தன. பெர்முடா முக்கோணத்தின் சிகரங்கள் பெர்முடா, புளோரிடா மற்றும் புவேர்ட்டோ ரிக்கோ ஆகும்.

பணி: பெர்முடா முக்கோணத்தைப் பற்றி நீங்கள் என்ன கோட்பாடுகளைக் கேட்டிருக்கிறீர்கள்?



லோபச்செவ்ஸ்கியின் கோட்பாட்டில், ஒரு முக்கோணத்தின் கோணங்களைச் சேர்க்கும்போது, \u200b\u200bஅவற்றின் தொகை எப்போதும் 180º க்கும் குறைவாக இருக்கும் என்பது உங்களுக்குத் தெரியுமா? ரைமானின் வடிவவியலில், ஒரு முக்கோணத்தின் அனைத்து கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180 டிகிரிக்கு மேல், யூக்லிட்டின் எழுத்துக்களில் இது 180 டிகிரிக்கு சமம்.

வீட்டு பாடம்

கொடுக்கப்பட்ட தலைப்பில் குறுக்கெழுத்து புதிரை தீர்க்கவும்



குறுக்கெழுத்து புதிருக்கான கேள்விகள்:

1. முக்கோணத்தின் உச்சியிலிருந்து எதிர் பக்கத்தில் உள்ள கோட்டிற்கு வரையப்பட்ட செங்குத்தின் பெயர் என்ன?
2. ஒரு வார்த்தையில், ஒரு முக்கோணத்தின் பக்கங்களின் நீளங்களின் கூட்டுத்தொகையை எவ்வாறு அழைக்க முடியும்?
3. இரு பக்கங்களும் சமமாக இருக்கும் முக்கோணம் என்றால் என்ன?
4. 90 of கோணத்தைக் கொண்ட முக்கோணம் எது?
5. முக்கோணத்தின் பெரிய பக்கத்தின் பெயர் என்ன?
6. ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணத்தின் பக்கத்தின் பெயர்?
7. எந்த முக்கோணத்திலும் அவற்றில் மூன்று எப்போதும் இருக்கும்.
8. ஒரு கோணத்தில் 90 ° ஐ தாண்டிய முக்கோணத்தின் பெயர் என்ன?
9. எங்கள் வடிவத்தின் மேற்புறத்தை எதிர் பக்கத்தின் நடுவில் இணைக்கும் கோடு பிரிவின் பெயர்?
10. எளிய பலகோண ஏபிசியில், மூலதனம் A என்பது ...?
11. முக்கோணத்தின் கோணத்தை பாதியாகப் பிரிக்கும் பிரிவின் பெயர் என்ன?

முக்கோணங்களைப் பற்றிய கேள்விகள்:

1. ஒரு வரையறை கொடுங்கள்.
2. அதற்கு எத்தனை உயரங்கள் உள்ளன?
3. ஒரு முக்கோணத்தில் எத்தனை இருசமிகள் உள்ளன?
4. அதன் கோணங்களின் தொகை என்ன?
5. இந்த எளிய பலகோணத்தின் வகைகள் உங்களுக்குத் தெரியுமா?
6. அற்புதம் என்று அழைக்கப்படும் முக்கோணங்களின் புள்ளிகள் யாவை.
7. கோணத்தை அளவிட எந்த கருவியைப் பயன்படுத்தலாம்?
8. கடிகாரத்தின் கைகள் 21 மணியைக் காட்டினால். மணிநேர கைகளின் கோணம் என்ன?
9. "இடதுபுறம்", "சுற்றி" என்ற கட்டளை வழங்கப்பட்டால் நபர் எந்த கோணத்தில் திரும்புவார்?
10. மூன்று மூலைகள் மற்றும் மூன்று பக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு உருவத்துடன் தொடர்புடைய வேறு என்ன வரையறைகள் உங்களுக்குத் தெரியும்?

பாடங்கள்\u003e கணிதம்\u003e தரம் 7 கணிதம்
புத்தகங்கள் கணித இயற்பியல் கட்டுப்பாடு மற்றும் அணுகல் கட்டுப்பாடு என்ற தலைப்பைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் தீ பாதுகாப்பு பயனுள்ள உபகரண சப்ளையர்கள் அளவிடும் கருவிகள் (கருவி) ஈரப்பதம் அளவீட்டு - ரஷ்ய கூட்டமைப்பில் சப்ளையர்கள். அழுத்தத்தின் அளவீட்டு. செலவுகளை அளவிடுதல். ஃப்ளோமீட்டர்கள். வெப்பநிலை அளவீட்டு நிலை அளவீட்டு. நிலை அளவீடுகள். அகழி இல்லாத தொழில்நுட்பங்கள் கழிவுநீர் அமைப்புகள். ரஷ்ய கூட்டமைப்பில் பம்ப் சப்ளையர்கள். விசையியக்கக் குழாய்களின் பழுது. பைப்லைன் பாகங்கள். பட்டாம்பூச்சி வால்வுகள் (பட்டாம்பூச்சி வால்வுகள்). வால்வுகளை சரிபார்க்கவும். பொருத்துதல்களை ஒழுங்குபடுத்துதல். மெஷ் வடிப்பான்கள், மண் சேகரிப்பாளர்கள், காந்த-இயந்திர வடிப்பான்கள். பந்து வால்வுகள். குழாய்கள் மற்றும் குழாய் கூறுகள். நூல்கள், விளிம்புகள் போன்றவற்றுக்கான முத்திரைகள். மின்சார மோட்டார்கள், மின்சார இயக்கிகள் ... கையேடு எழுத்துக்கள், மதிப்பீடுகள், அலகுகள், குறியீடுகள் ... எழுத்துக்கள், உள்ளிட்டவை. கிரேக்கம் மற்றும் லத்தீன். சின்னங்கள். குறியீடுகள். ஆல்பா, பீட்டா, காமா, டெல்டா, எப்சிலன் ... மின் நெட்வொர்க்குகளின் மதிப்பீடுகள். டெசிபல் அளவின் அலகுகளின் மாற்றம். தூங்கு. பின்னணி. எதை அளவிடும் அலகுகள்? அழுத்தம் மற்றும் வெற்றிட அலகுகள். அழுத்தம் மற்றும் வெற்றிடத்தை அளவிடும் அலகுகளின் மாற்றம். நீள அலகுகள். நீளத்தை அளவிடும் அலகுகளின் மாற்றம் (நேரியல் பரிமாணம், தூரங்கள்). தொகுதி அலகுகள். தொகுதி அலகு மாற்றம். அடர்த்தி அலகுகள். அடர்த்தி அலகு மாற்றம். பகுதி அலகுகள். பகுதி அலகு மாற்றம். கடினத்தன்மை அளவீட்டின் அலகுகள். கடினத்தன்மையை அளவிடும் அலகுகளின் மாற்றம். வெப்பநிலை அலகுகள். கெல்வின் / செல்சியஸ் / பாரன்ஹீட் / ராங்கைன் / டெலிஸ்ல் / நியூட்டன் / ரீமூர் அளவீடுகளில் வெப்பநிலை அலகுகளின் மாற்றம் கோணங்களின் அளவீட்டு அலகுகள் ("கோண பரிமாணங்கள்"). கோண வேகம் மற்றும் கோண முடுக்கம் அளவிடும் அலகுகளின் மாற்றம். அளவீட்டு நிலையான பிழைகள் வாயுக்கள் திரவங்களாக வேறுபடுகின்றன. நைட்ரஜன் என் 2 (குளிர்பதன R728) அம்மோனியா (குளிர்பதன R717). ஆண்டிஃபிரீஸ். ஹைட்ரஜன் எச் ^ 2 (குளிர்பதன R702) நீர் நீராவி. காற்று (வளிமண்டலம்) இயற்கை எரிவாயு - இயற்கை வாயு. பயோகாஸ் ஒரு கழிவுநீர் வாயு. திரவ வாயு. என்ஜிஎல். எல்.என்.ஜி. புரோபேன்-பியூட்டேன். ஆக்ஸிஜன் O2 (குளிர்பதன R732) எண்ணெய்கள் மற்றும் மசகு எண்ணெய் மீத்தேன் சிஎச் 4 (குளிர்பதன R50) நீர் பண்புகள். கார்பன் மோனாக்சைடு CO. கார்பன் மோனாக்சைடு. கார்பன் டை ஆக்சைடு CO2. (குளிர்பதன R744). குளோரின் Cl2 ஹைட்ரஜன் குளோரைடு HCl, ஹைட்ரோகுளோரிக் அமிலம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. குளிரூட்டும் முகவர்கள் (குளிரூட்டிகள்). குளிர்பதன (குளிர்பதன) R11 - ஃப்ளோரோட்ரிக்ளோரோமீதேன் (CFCI3) குளிர்பதன (குளிர்பதன) R12 - டிஃப்ளூரோடிக்ளோரோமீதேன் (CF2CCl2) குளிர்பதன (குளிர்பதன) R125 - பென்டாஃப்ளூரோஎத்தேன் (CF2HCF3). குளிர்பதன (குளிர்பதன) R134а - 1,1,1,2-டெட்ராஃப்ளூரோஎத்தேன் (CF3CFH2). குளிர்பதன (குளிர்பதன) ஆர் 22 - டிஃப்ளூரோகுளோரோமீதேன் (சிஎஃப் 2 சிஎல்எச்) குளிர்பதன (குளிர்பதன) ஆர் 32 - டிஃப்ளூரோமீதேன் (சிஎச் 2 எஃப் 2). குளிர்பதன (குளிர்பதன) R407C - R-32 (23%) / R-125 (25%) / R-134a (52%) / எடையின் சதவீதம். பிற பொருட்கள் - வெப்ப பண்புகள் சிராய்ப்பு - கட்டம், நேர்த்தி, அரைக்கும் உபகரணங்கள். மண், பூமி, மணல் மற்றும் பிற பாறைகள். மண் மற்றும் பாறைகளின் தளர்த்தல், சுருக்கம் மற்றும் அடர்த்தியின் குறிகாட்டிகள். சுருக்கம் மற்றும் தளர்த்தல், சுமைகள். சாய்வு கோணங்கள், டம்ப். பெஞ்சுகள், டம்புகளின் உயரங்கள். மரம். மரம் வெட்டுதல். மரம். பதிவுகள். விறகு ... மட்பாண்டங்கள். பசைகள் மற்றும் பசைகள் பனி மற்றும் பனி (நீர் பனி) உலோகங்கள் அலுமினியம் மற்றும் அலுமினிய உலோகக்கலவைகள் தாமிரம், வெண்கலம் மற்றும் பித்தளை வெண்கல பித்தளை செம்பு (மற்றும் செப்பு உலோகக் கலவைகளின் வகைப்பாடு) நிக்கல் மற்றும் உலோகக் கலவைகள் அலாய் தரங்களின் இணக்கம் எஃகு மற்றும் உலோகக்கலவைகள் உருட்டப்பட்ட உலோகம் மற்றும் குழாய்களின் எடைகளுக்கான குறிப்பு அட்டவணைகள். +/- 5% குழாய் எடை. உலோக எடை. இரும்புகளின் இயந்திர பண்புகள். வார்ப்பிரும்பு தாதுக்கள். கல்நார். உணவு பொருட்கள் மற்றும் உணவு மூலப்பொருட்கள். பண்புகள், முதலியன திட்டத்தின் மற்றொரு பகுதியுடன் இணைக்கவும். ரப்பர், பிளாஸ்டிக், எலாஸ்டோமர்கள், பாலிமர்கள். எலாஸ்டோமர்கள் PU, TPU, X-PU, H-PU, XH-PU, S-PU, XS-PU, T-PU, G-PU (CPU), NBR, H-NBR, FPM, EPDM, MVQ , TFE / P, POM, PA-6, TPFE-1, TPFE-2, TPFE-3, TPFE-4, TPFE-5 (PTFE மாற்றியமைக்கப்பட்டது), பொருட்களின் எதிர்ப்பு. சோப்ரோமாட். கட்டுமான பொருட்கள். உடல், இயந்திர மற்றும் வெப்ப பண்புகள். கான்கிரீட். கான்கிரீட் மோட்டார். தீர்வு. கட்டுமான பொருத்துதல்கள். எஃகு மற்றும் பிற. பொருள் பொருந்தக்கூடிய அட்டவணைகள். வேதியியல் எதிர்ப்பு. வெப்பநிலை பொருந்தக்கூடிய தன்மை. அரிப்பு எதிர்ப்பு. சீல் பொருட்கள் - கூட்டு முத்திரைகள். PTFE (ஃப்ளோரோபிளாஸ்டிக் -4) மற்றும் வழித்தோன்றல்கள். FUM டேப். காற்றில்லா பசைகள் உலர்த்தப்படாத (உலர்த்தாத) முத்திரைகள். சிலிகான் சீலண்ட்ஸ் (ஆர்கனோசிலிகான்). கிராஃபைட், அஸ்பெஸ்டாஸ், பரோனைட் மற்றும் பரோனைட் வழித்தோன்றல்கள். விரிவாக்கப்பட்ட கிராஃபைட் (டி.ஆர்.ஜி, டி.எம்.ஜி), பாடல்கள். பண்புகள். விண்ணப்பம். உற்பத்தி. ஆளி துப்புரவு ரப்பர் எலாஸ்டோமர்களின் முத்திரைகள் ஹீட்டர்கள் மற்றும் வெப்ப-இன்சுலேடிங் பொருட்கள். (திட்டப் பிரிவுக்கான இணைப்பு) பொறியியல் நுட்பங்கள் மற்றும் கருத்துக்கள் வெடிப்பு பாதுகாப்பு. சுற்றுச்சூழல் பாதுகாப்பு. அரிப்பு. காலநிலை பதிப்புகள் (பொருள் பொருந்தக்கூடிய அட்டவணைகள்) அழுத்தம், வெப்பநிலை, இறுக்கம் ஆகியவற்றின் வகுப்புகள் அழுத்தத்தின் வீழ்ச்சி (இழப்பு). - பொறியியல் கருத்து. தீ பாதுகாப்பு. தீ. தானியங்கி கட்டுப்பாட்டின் கோட்பாடு (ஒழுங்குமுறை). TAU கணித குறிப்பு புத்தகம் எண்கணிதம், வடிவியல் முன்னேற்றங்கள் மற்றும் சில எண் தொடர்களின் தொகைகள். வடிவியல் புள்ளிவிவரங்கள். பண்புகள், சூத்திரங்கள்: சுற்றளவு, பகுதிகள், தொகுதிகள், நீளம். முக்கோணங்கள், செவ்வகங்கள் போன்றவை. ரேடியன்களுக்கு டிகிரி. தட்டையான புள்ளிவிவரங்கள். பண்புகள், பக்கங்கள், கோணங்கள், அறிகுறிகள், சுற்றளவு, சமநிலைகள், ஒற்றுமைகள், வளையல்கள், துறைகள், பகுதிகள் போன்றவை. ஒழுங்கற்ற புள்ளிவிவரங்கள், ஒழுங்கற்ற உடல்களின் தொகுதிகள். சராசரி சமிக்ஞை வலிமை. பகுதியைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரங்கள் மற்றும் முறைகள். வரைபடங்கள். வரைபடங்களை உருவாக்குதல். விளக்கப்படங்களைப் படித்தல். ஒருங்கிணைந்த மற்றும் வேறுபட்ட கால்குலஸ். அட்டவணை வழித்தோன்றல்கள் மற்றும் ஒருங்கிணைப்புகள். வழித்தோன்றல் அட்டவணை. ஒருங்கிணைந்த அட்டவணை. ஆன்டிடிரைவேடிவ் அட்டவணை. வழித்தோன்றலைக் கண்டறியவும். ஒருங்கிணைந்ததைக் கண்டறியவும். வேறுபாடுகள். சிக்கலான எண்கள். கற்பனை அலகு. நேரியல் இயற்கணிதம். (திசையன்கள், மெட்ரிக்குகள்) சிறியவர்களுக்கு கணிதம். மழலையர் பள்ளி - தரம் 7. கணித தர்க்கம். சமன்பாடுகளை தீர்க்கும். இருபடி மற்றும் இருபடி சமன்பாடுகள். சூத்திரங்கள். முறைகள். வேறுபட்ட சமன்பாடுகளின் தீர்வு முதல் விட உயர்ந்த வரிசையின் சாதாரண வேறுபாடு சமன்பாடுகளின் தீர்வுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள். முதல் வரிசையின் எளிமையான \u003d தீர்க்கக்கூடிய பகுப்பாய்வு ரீதியாக சாதாரண வேறுபாடு சமன்பாடுகளின் தீர்வுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள். ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புகள். செவ்வக கார்ட்டீசியன், துருவ, உருளை மற்றும் கோள. 2 டி மற்றும் 3 டி. எண் அமைப்புகள். எண்கள் மற்றும் இலக்கங்கள் (உண்மையான, சிக்கலான,….). எண் அமைப்புகள் அட்டவணைகள். டெய்லர், மேக்லாரின் (\u003d மெக்லாரன்) சக்தித் தொடர் மற்றும் அவ்வப்போது ஃபோரியர் தொடர். செயல்பாடுகளை தொடராக சிதைத்தல். மடக்கைகளின் அட்டவணைகள் மற்றும் அடிப்படை சூத்திரங்கள். எண் மதிப்புகளின் அட்டவணைகள். பிராடிஸின் அட்டவணைகள். நிகழ்தகவு கோட்பாடு மற்றும் புள்ளிவிவரங்கள் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள், சூத்திரங்கள் மற்றும் வரைபடங்கள். sin, cos, tg, ctg…. முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் மதிப்புகள். முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளை குறைப்பதற்கான சூத்திரங்கள். முக்கோணவியல் அடையாளங்கள். எண் முறைகள் உபகரணங்கள் - தரநிலைகள், அளவுகள் வீட்டு உபகரணங்கள், வீட்டு உபகரணங்கள். வடிகால் மற்றும் கசிவு அமைப்புகள். திறன்கள், தொட்டிகள், நீர்த்தேக்கங்கள், தொட்டிகள். கருவி மற்றும் ஆட்டோமேஷன் கருவி மற்றும் ஆட்டோமேஷன். வெப்பநிலை அளவீட்டு. கன்வேயர்கள், பெல்ட் கன்வேயர்கள். கொள்கலன்கள் (இணைப்பு) ஃபாஸ்டர்னர்கள். ஆய்வக உபகரணங்கள். குழாய்கள் மற்றும் உந்தி நிலையங்கள் திரவங்கள் மற்றும் குழம்புகளுக்கான குழாய்கள். பொறியியல் வாசகங்கள். அகராதி. திரையிடல். வடிகட்டுதல். மெஷ்கள் மற்றும் சல்லடைகள் மூலம் துகள்களைப் பிரித்தல். பல்வேறு பிளாஸ்டிக்குகளிலிருந்து கயிறுகள், கேபிள்கள், கயிறுகள், கயிறுகளின் தோராயமான வலிமை. ரப்பர் பொருட்கள். மூட்டுகள் மற்றும் இணைப்புகள். பெயரளவு விட்டம், டி.என், டி.என், என்.பி.எஸ் மற்றும் என்.பி. மெட்ரிக் மற்றும் அங்குல விட்டம். எஸ்.டி.ஆர். விசைகள் மற்றும் முக்கிய வழிகள். தொடர்பு தரநிலைகள். ஆட்டோமேஷன் அமைப்புகளில் சமிக்ஞைகள் (கருவி மற்றும் ஆட்டோமேஷன்) கருவிகள், சென்சார்கள், ஓட்ட மீட்டர் மற்றும் ஆட்டோமேஷன் சாதனங்களின் அனலாக் உள்ளீடு மற்றும் வெளியீட்டு சமிக்ஞைகள். இணைப்பு இடைமுகங்கள். தொடர்பு நெறிமுறைகள் (தகவல் தொடர்புகள்) தொலைபேசி தொடர்பு. பைப்லைன் பாகங்கள். கிரேன்கள், வால்வுகள், கேட் வால்வுகள்…. கட்டுமான நீளம். விளிம்புகள் மற்றும் நூல்கள். தரநிலைகள். இணைக்கும் பரிமாணங்கள். நூல்கள். பதவி, அளவுகள், பயன்பாடுகள், வகைகள்… (குறிப்பு இணைப்பு) உணவு, பால் மற்றும் மருந்துத் தொழில்களில் குழாய்வழிகளுக்கான இணைப்புகள் ("சுகாதாரமான", "அசெப்டிக்"). குழாய்கள், குழாய்வழிகள். குழாய் விட்டம் மற்றும் பிற பண்புகள். குழாய் விட்டம் தேர்வு. ஓட்ட விகிதம். செலவுகள். வலிமை. தேர்வு அட்டவணைகள், அழுத்தம் வீழ்ச்சி. செப்பு குழாய்கள். குழாய் விட்டம் மற்றும் பிற பண்புகள். பாலிவினைல் குளோரைடு குழாய்கள் (பி.வி.சி). குழாய் விட்டம் மற்றும் பிற பண்புகள். பாலிஎதிலீன் குழாய்கள். குழாய் விட்டம் மற்றும் பிற பண்புகள். HDPE பாலிஎதிலீன் குழாய்கள். குழாய் விட்டம் மற்றும் பிற பண்புகள். எஃகு குழாய்கள் (எஃகு உட்பட). குழாய் விட்டம் மற்றும் பிற பண்புகள். இரும்பு குழாய். குழாய் துருப்பிடிக்காதது. எஃகு குழாய்கள். குழாய் விட்டம் மற்றும் பிற பண்புகள். குழாய் துருப்பிடிக்காதது. கார்பன் எஃகு குழாய்கள். குழாய் விட்டம் மற்றும் பிற பண்புகள். இரும்பு குழாய். பொருத்தி. GOST, DIN (EN 1092-1) மற்றும் ANSI (ASME) ஆகியவற்றின் படி விளிம்புகள். விளிம்பு இணைப்பு. ஃபிளேன்ஜ் இணைப்புகள். விளிம்பு இணைப்பு. குழாய்களின் கூறுகள். மின்சார விளக்குகள் மின்சார இணைப்பிகள் மற்றும் கம்பிகள் (கேபிள்கள்) மின்சார மோட்டார்கள். மின்சார மோட்டார்கள். மின் மாறுதல் சாதனங்கள். (பிரிவுக்கான இணைப்பு) பொறியாளர்களின் தனிப்பட்ட வாழ்க்கைக்கான தரநிலைகள் பொறியியலாளர்களுக்கான புவியியல். தூரங்கள், வழிகள், வரைபடங்கள் ... .. வீட்டில் பொறியாளர்கள். குடும்பம், குழந்தைகள், ஓய்வு, ஆடை மற்றும் வீட்டுவசதி. பொறியாளர்களின் குழந்தைகள். அலுவலகங்களில் பொறியாளர்கள். பொறியாளர்கள் மற்றும் பிற நபர்கள். பொறியாளர்களின் சமூகமயமாக்கல். ஆர்வங்கள். ஓய்வு பொறியாளர்கள். இது எங்களுக்கு அதிர்ச்சியை ஏற்படுத்தியது. பொறியாளர்கள் மற்றும் உணவு. சமையல், பயன். உணவகங்களுக்கான தந்திரங்கள். பொறியாளர்களுக்கான சர்வதேச வர்த்தகம். ஒரு பொழுதுபோக்கு வழியில் சிந்திக்க கற்றுக்கொள்வது. போக்குவரத்து மற்றும் பயணம். தனிப்பட்ட கார்கள், மிதிவண்டிகள்…. மனிதனின் இயற்பியல் மற்றும் வேதியியல். பொறியாளர்களுக்கான பொருளாதாரம். நிதியாளர்களின் உரையாடல் மனித மொழி. தொழில்நுட்ப கருத்துக்கள் மற்றும் வரைபடங்கள் எழுதுதல், வரைதல், அலுவலக தாள் மற்றும் உறைகள். நிலையான புகைப்பட அளவுகள். காற்றோட்டம் மற்றும் ஏர் கண்டிஷனிங். நீர் வழங்கல் மற்றும் கழிவுநீர் சூடான நீர் வழங்கல் (DHW). குடிநீர் வழங்கல் கழிவு நீர். குளிர்ந்த நீர் வழங்கல் கால்வனிக் தொழில் கூலிங் நீராவி கோடுகள் / அமைப்புகள். மின்தேக்கி கோடுகள் / அமைப்புகள். நீராவி கோடுகள். மின்தேக்கி கோடுகள். உணவுத் தொழில் இயற்கை எரிவாயு வழங்கல் வெல்டிங் உலோகங்கள் வரைபடங்கள் மற்றும் வரைபடங்களில் சாதனங்களின் சின்னங்கள் மற்றும் பெயர்கள். ANSI / ASHRAE தரநிலை 134-2005 இன் படி, வெப்பமூட்டும், காற்றோட்டம், ஏர் கண்டிஷனிங் மற்றும் வெப்பமூட்டும் மற்றும் குளிரூட்டும் திட்டங்களில் நிபந்தனை கிராஃபிக் படங்கள். உபகரணங்கள் மற்றும் பொருட்களின் கிருமி நீக்கம் வெப்ப வழங்கல் மின்னணு தொழில் மின்சாரம் உடல் குறிப்பு புத்தகம் எழுத்துக்கள். ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட பதவிகள். அடிப்படை உடல் மாறிலிகள். ஈரப்பதம் முழுமையானது, உறவினர் மற்றும் குறிப்பிட்டது. காற்று ஈரப்பதம். சைக்ரோமெட்ரிக் அட்டவணைகள். ராம்சின் வரைபடங்கள். நேர பாகுத்தன்மை, ரெனால்ட்ஸ் எண் (மறு). பாகுநிலை அலகுகள். வாயுக்கள். வாயுக்களின் பண்புகள். தனிப்பட்ட வாயு மாறிலிகள். அழுத்தம் மற்றும் வெற்றிட வெற்றிட நீளம், தூரம், நேரியல் பரிமாணம் ஒலி. அல்ட்ராசவுண்ட். ஒலி உறிஞ்சுதல் குணகங்கள் (மற்றொரு பகுதிக்கான இணைப்பு) காலநிலை. காலநிலை தரவு. இயற்கை தரவு. SNiP 23-01-99. கட்டுமான காலநிலை. (காலநிலை தரவு புள்ளிவிவரங்கள்) SNIP 23-01-99. அட்டவணை 3 - சராசரி மாத மற்றும் ஆண்டு காற்று வெப்பநிலை, С °. முன்னாள் யு.எஸ்.எஸ்.ஆர். SNIP 23-01-99 அட்டவணை 1. குளிர்ந்த காலத்தின் காலநிலை அளவுருக்கள். ஆர்.எஃப். SNIP 23-01-99 அட்டவணை 2. சூடான பருவத்தின் காலநிலை அளவுருக்கள். முன்னாள் யு.எஸ்.எஸ்.ஆர். SNIP 23-01-99 அட்டவணை 2. சூடான பருவத்தின் காலநிலை அளவுருக்கள். ஆர்.எஃப். SNIP 23-01-99 அட்டவணை 3. சராசரி மாத மற்றும் வருடாந்திர காற்று வெப்பநிலை, С. ஆர்.எஃப். SNiP 23-01-99. அட்டவணை 5 அ * - நீர் நீராவியின் சராசரி மாத மற்றும் ஆண்டு பகுதி அழுத்தம், hPa \u003d 10 ^ 2 Pa. ஆர்.எஃப். SNiP 23-01-99. அட்டவணை 1. குளிர்ந்த பருவத்தின் காலநிலை அளவுருக்கள். முன்னாள் யு.எஸ்.எஸ்.ஆர். அடர்த்தி. எடைகள். குறிப்பிட்ட ஈர்ப்பு. மொத்த அடர்த்தி. மேற்பரப்பு பதற்றம். கரைதிறன். வாயுக்கள் மற்றும் திடப்பொருட்களின் கரைதிறன். ஒளி மற்றும் நிறம். பிரதிபலிப்பு, உறிஞ்சுதல் மற்றும் ஒளிவிலகல் குணகங்கள் வண்ண எழுத்துக்கள் :) - வண்ணங்களின் பெயர்கள் (குறியீட்டு) (வண்ணங்கள்). கிரையோஜெனிக் பொருட்கள் மற்றும் சூழல்களின் பண்புகள். அட்டவணைகள். பல்வேறு பொருட்களுக்கான உராய்வின் குணகங்கள். கொதிக்கும், உருகும், சுடர் போன்ற வெப்ப அளவுகள் …… மேலும் தகவலுக்கு, காண்க: அடிபயாடிக் குணகங்கள் (அடுக்கு). வெப்பச்சலனம் மற்றும் முழுமையான வெப்ப பரிமாற்றம். வெப்ப நேரியல் விரிவாக்கம், வெப்ப அளவீட்டு விரிவாக்கத்தின் குணகங்கள். வெப்பநிலை, கொதிநிலை, உருகுதல், மற்றவை ... வெப்பநிலையை அளவிடும் அலகுகளின் மாற்றம். எரியக்கூடிய தன்மை. மென்மையாக்கும் புள்ளி. கொதிநிலை புள்ளிகள் உருகும் புள்ளிகள் வெப்ப கடத்துத்திறன். வெப்ப கடத்துத்திறன் குணகங்கள். வெப்ப இயக்கவியல். ஆவியாதலின் குறிப்பிட்ட வெப்பம் (ஒடுக்கம்). ஆவியாதல் என்டல்பி. குறிப்பிட்ட கலோரிஃபிக் மதிப்பு (கலோரிஃபிக் மதிப்பு). ஆக்ஸிஜன் தேவை. மின்சார மற்றும் காந்த அளவுகள் மின்சார இருமுனை தருணங்கள். மின்கடத்தா மாறிலி. மின்சார மாறிலி. மின்காந்த அலைகளின் நீளம் (மற்றொரு பிரிவின் குறிப்பு புத்தகம்) காந்தப்புல பலங்கள் மின்சாரம் மற்றும் காந்தவியல் தொடர்பான கருத்துகள் மற்றும் சூத்திரங்கள். எலக்ட்ரோஸ்டேடிக்ஸ். பைசோ எலக்ட்ரிக் தொகுதிகள். பொருட்களின் மின் வலிமை மின் மின்னோட்டம் மின் எதிர்ப்பு மற்றும் கடத்துத்திறன். மின்னணு சாத்தியக்கூறுகள் வேதியியல் குறிப்பு புத்தகம் "வேதியியல் எழுத்துக்கள் (அகராதி)" - பெயர்கள், சுருக்கங்கள், முன்னொட்டுகள், பொருட்களின் பெயர்கள் மற்றும் சேர்மங்கள். உலோக செயலாக்கத்திற்கான நீர் தீர்வுகள் மற்றும் கலவைகள். உலோக பூச்சுகளைப் பயன்படுத்துவதற்கும் அகற்றுவதற்கும் அக்வஸ் கரைசல்கள் கார்பன் வைப்புகளிலிருந்து சுத்தம் செய்வதற்கான அக்வஸ் கரைசல்கள் (நிலக்கீல்-பிசினஸ் கார்பன் வைப்பு, உள் எரிப்பு இயந்திரங்களின் கார்பன் வைப்பு ...) செயலற்ற தன்மைக்கான நீர் தீர்வுகள். பொறிப்பதற்கான நீர் தீர்வுகள் - மேற்பரப்பில் இருந்து ஆக்சைடுகளை நீக்குதல் பாஸ்பேட்டிற்கான நீர் தீர்வுகள் ரசாயன ஆக்ஸிஜனேற்றம் மற்றும் உலோகங்களின் வண்ணமயமாக்கலுக்கான நீர் தீர்வுகள் மற்றும் கலவைகள். வேதியியல் மெருகூட்டலுக்கான நீர் தீர்வுகள் மற்றும் கலவைகள் நீர் சிதைக்கும் தீர்வுகள் மற்றும் கரிம கரைப்பான்கள் pH. PH அட்டவணைகள். எரிப்பு மற்றும் வெடிப்புகள். ஆக்ஸிஜனேற்றம் மற்றும் குறைப்பு. வகுப்புகள், பிரிவுகள், வேதியியல் பொருட்களின் ஆபத்து (நச்சுத்தன்மை) பெயர்கள் இரசாயன கூறுகளின் கால அட்டவணை DI மெண்டலீவ். மெண்டலீவ் அட்டவணை. வெப்பநிலையைப் பொறுத்து கரிம கரைப்பான்களின் அடர்த்தி (கிராம் / செ 3). 0-100 ° சி. தீர்வுகளின் பண்புகள். விலகல் மாறிலிகள், அமிலத்தன்மை, அடிப்படை. கரைதிறன். கலவைகள். பொருட்களின் வெப்ப மாறிலிகள். என்டல்பீஸ். என்ட்ரோபி. கிப்ஸ் ஆற்றல்கள் ... (திட்டத்தின் வேதியியல் குறிப்பு புத்தகத்திற்கான இணைப்பு) மின் பொறியியல் கட்டுப்பாட்டாளர்கள் உத்தரவாதம் மற்றும் தடையில்லா மின்சாரம் வழங்கும் அமைப்புகள். அனுப்புதல் மற்றும் கட்டுப்பாட்டு அமைப்புகள் கட்டமைக்கப்பட்ட கேபிளிங் அமைப்புகள் தரவு செயலாக்க மையங்கள்

முதல் நிலை

முக்கோணம். விரிவான வழிகாட்டி (2019)

முக்கோணத்தின் கருப்பொருளில் ஒரு முழு புத்தகத்தையும் எழுதலாம். ஆனால் முழு புத்தகத்தையும் படிக்க மிக நீண்டது, இல்லையா? எனவே, பொதுவாக எந்த முக்கோணத்துடனும் தொடர்புடைய அனைத்து உண்மைகளையும், மற்றும் அனைத்து வகையான சிறப்பு தலைப்புகளையும் நாம் இங்கு பரிசீலிப்போம். தனி தலைப்புகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது - புத்தகத்தை துண்டு துண்டாகப் படியுங்கள். சரி, எந்த முக்கோணத்தையும் பொறுத்தவரை.

1. முக்கோணத்தின் கோணங்களின் தொகை. வெளியே மூலையில்.

அதை உறுதியாக நினைவில் வைத்துக் கொள்ளுங்கள். இதை நாங்கள் நிரூபிக்க மாட்டோம் (கோட்பாட்டின் அடுத்த நிலைகளைப் பார்க்கவும்).

எங்கள் சொற்களில் உங்களை குழப்பக்கூடிய ஒரே விஷயம் “அக” என்ற சொல்.

அது ஏன் இங்கே? பின்னர், முக்கோணத்தின் உள்ளே இருக்கும் மூலைகளைப் பற்றி நாங்கள் பேசுகிறோம் என்பதை வலியுறுத்த. என்ன, வெளியே வேறு மூலைகள் உள்ளனவா? கற்பனை செய்து பாருங்கள், உள்ளன. முக்கோணம் இன்னும் உள்ளது வெளிப்புற மூலைகள்... மற்றும் தொகை என்ற உண்மையின் மிக முக்கியமான விளைவு உள் மூலைகள் முக்கோணம் சமம், வெளிப்புற முக்கோணத்தைத் தொடும். எனவே முக்கோணத்தின் இந்த வெளி மூலையில் என்ன இருக்கிறது என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம்.

படத்தைப் பாருங்கள்: முக்கோணத்தை எடுத்து ஒரு பக்கத்தில் தொடரவும் (சொல்லுங்கள்).

நிச்சயமாக, நாங்கள் பக்கத்தை விட்டுவிட்டு பக்கத்தைத் தொடரலாம். இது போன்ற:

ஆனால் எந்த விஷயத்திலும் சொல்ல இந்த கோணத்தைப் பற்றி முடியாது!

எனவே முக்கோணத்திற்கு வெளியே உள்ள ஒவ்வொரு கோணத்திற்கும் வெளிப்புற கோணம் என்று அழைக்க உரிமை இல்லை, ஆனால் உருவாகும் கோணம் மட்டுமே ஒரு பக்கம் மற்றும் மறுபுறம் தொடர்ச்சி.

எனவே வெளிப்புற மூலையைப் பற்றி நாம் என்ன தெரிந்து கொள்ள வேண்டும்?

பாருங்கள், எங்கள் படத்தில் அது அர்த்தம்.

இது முக்கோணத்தின் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகையுடன் எவ்வாறு தொடர்புடையது?

அதைக் கண்டுபிடிப்போம். உள்துறை கோணங்களின் தொகை

ஆனால் - ஏனெனில் மற்றும் - அருகிலுள்ள.

சரி, அது மாறிவிடும் :.

இது எவ்வளவு எளிது என்று பாருங்கள்?! ஆனாலும் மிக முக்கியமானது... எனவே நினைவில் கொள்ளுங்கள்:

ஒரு முக்கோணத்தின் உள் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை சமம், மற்றும் ஒரு முக்கோணத்தின் வெளிப்புற கோணம் அதற்கு அருகில் இல்லாத இரண்டு உள் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்.

2. முக்கோண சமத்துவமின்மை

அடுத்த உண்மை கோணங்கள் அல்ல, முக்கோணத்தின் பக்கங்களைப் பற்றியது.

அது பொருள்

இந்த உண்மை ஏன் முக்கோண சமத்துவமின்மை என்று அழைக்கப்படுகிறது என்பதை நீங்கள் ஏற்கனவே யூகித்துள்ளீர்களா?

சரி, இந்த முக்கோண சமத்துவமின்மை எங்கு பயனுள்ளதாக இருக்கும்?

உங்களுக்கு மூன்று நண்பர்கள் இருப்பதாக கற்பனை செய்து பாருங்கள்: கோல்யா, பெட்டியா மற்றும் செர்ஜி. எனவே, கோல்யா கூறுகிறார்: "என் வீட்டிலிருந்து பெட்டியா மீ வரை ஒரு நேர் கோட்டில்." மற்றும் பெட்யா: "என் வீட்டிலிருந்து செர்ஜியின் வீட்டிற்கு, ஒரு நேர் கோட்டில் மீட்டர்." மற்றும் செர்ஜி: "நீங்கள் நன்றாக உணர்கிறீர்கள், ஆனால் என் வீட்டிலிருந்து கொலினோய் வரை இது ஒரு நேர் கோட்டில் உள்ளது." சரி, இங்கே நீங்கள் சொல்ல வேண்டும்: “நிறுத்து, நிறுத்து! உங்களில் சிலர் உண்மையைச் சொல்லவில்லை! "

ஏன்? ஆமாம், ஏனென்றால் கோல்யாவிலிருந்து பெட்டிட் மீ வரையிலும், பெட்டிட் முதல் செர்ஜி மீ வரையிலும் இருந்தால், கோல்யாவிலிருந்து செர்ஜி வரை அது நிச்சயமாக () மீட்டர் குறைவாக இருக்க வேண்டும் - இல்லையெனில் முக்கோணத்தின் சமத்துவமின்மை மீறப்படுகிறது. நல்லது, பொது அறிவு நிச்சயமாக நிச்சயமாக மீறப்படுகிறது: எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, நேர் கோட்டிற்கு () செல்லும் பாதை புள்ளியின் பாதையை விட குறுகியதாக இருக்க வேண்டும் என்பது குழந்தை பருவத்திலிருந்தே அனைவருக்கும் தெரியாது. (). எனவே முக்கோண சமத்துவமின்மை இந்த பொதுவான அறிவை வெறுமனே பிரதிபலிக்கிறது. சரி, இப்போது உங்களுக்கு ஒரு கேள்விக்கு எப்படி பதிலளிக்க வேண்டும் என்று தெரியும், சொல்லுங்கள்:

பக்கங்களுடன் ஒரு முக்கோணம் இருக்கிறதா?

இந்த மூன்றில் ஏதேனும் இரண்டில் மொத்தத்தில் மூன்றில் ஒரு பகுதியை விட அதிகமாக இருப்பது உண்மைதானா என்பதை நீங்கள் சரிபார்க்க வேண்டும். நாங்கள் சரிபார்க்கிறோம்: இதன் பொருள் பக்கங்களுடன் முக்கோணம் இல்லை! ஆனால் கட்சிகளுடன் - அது நடக்கிறது, ஏனென்றால்

3. முக்கோணங்களின் சமத்துவம்

சரி, ஒன்று இல்லையென்றால் இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட முக்கோணங்கள். அவர்கள் சமமாக இருக்கிறார்களா என்று எவ்வாறு சரிபார்க்கிறீர்கள்? உண்மையில், வரையறையால்:

ஆனால் ... இது மிகவும் மோசமான வரையறை! ஒரு நோட்புக்கில் கூட இரண்டு முக்கோணங்களை திணிக்க எப்படி, பிரார்த்தனை சொல்லுங்கள்?! ஆனால் எங்கள் மகிழ்ச்சிக்கு இருக்கிறது முக்கோணங்களுக்கான சமத்துவ அளவுகோல்கள்இது உங்கள் நோட்புக்கை ஆபத்தில் வைக்காமல் உங்கள் மனதுடன் செயல்பட உங்களை அனுமதிக்கிறது.

அற்பமான நகைச்சுவைகளை நிராகரிப்பதைத் தவிர, நான் உங்களுக்கு ஒரு ரகசியத்தைச் சொல்வேன்: ஒரு கணிதவியலாளரைப் பொறுத்தவரை, "முக்கோணங்களை மிகைப்படுத்துதல்" என்ற சொல் அவற்றை வெட்டி மிகைப்படுத்துதல் என்று அர்த்தமல்ல, ஆனால் பல - பல - பல சொற்களை இரண்டு என்று நிரூபிக்கும் முக்கோணங்கள் மிகைப்படுத்தப்படும்போது ஒத்துப்போகின்றன. எனவே எந்தவொரு சந்தர்ப்பத்திலும் நீங்கள் எழுதக்கூடாது “நான் சோதித்தேன் - முக்கோணங்கள் ஒன்றுடன் ஒன்று பொருந்தும்போது” - இது உங்களுக்காக கணக்கிடப்படாது, அவை சரியாக இருக்கும், ஏனென்றால் ஒன்றுடன் ஒன்று நீங்கள் தவறாக நினைக்கவில்லை என்று யாரும் உத்தரவாதம் அளிக்கவில்லை, சொல்லுங்கள் ஒரு மில்லிமீட்டரின் கால் பகுதி.

எனவே, சில கணிதவியலாளர்கள் ஒரு சில சொற்களைச் சொன்னார்கள், இந்தச் சொற்களை அவர்களுக்குப் பிறகு நாங்கள் மீண்டும் சொல்ல மாட்டோம் (கோட்பாட்டின் கடைசி நிலை தவிர) முக்கோணங்களின் சமத்துவத்தின் மூன்று அறிகுறிகள்.

அன்றாட வாழ்க்கையில் (கணிதம்), இதுபோன்ற சுருக்கப்பட்ட சூத்திரங்கள் ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகின்றன - அவை நினைவில் வைத்து விண்ணப்பிக்க எளிதானவை.

  1. முதல் அடையாளம் இரண்டு பக்கங்களிலும் அவற்றுக்கிடையேயான கோணத்திலும் உள்ளது;
  2. இரண்டாவது அடையாளம் இரண்டு மூலைகளிலும், அருகிலுள்ள பக்கத்திலும் உள்ளது;
  3. மூன்றாவது அடையாளம் மூன்று பக்கங்களிலும் உள்ளது.

TRIANGLE. பிரதானத்தைப் பற்றி சுருக்கமாக

ஒரு முக்கோணம் என்பது ஒரே நேர் கோட்டில் இல்லாத மூன்று புள்ளிகளை இணைக்கும் மூன்று வரி பிரிவுகளால் உருவாக்கப்பட்ட வடிவியல் உருவமாகும்.

அடிப்படை கருத்துக்கள்.

அடிப்படை பண்புகள்:

  1. எந்த முக்கோணத்தின் உள் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை, அதாவது.
  2. ஒரு முக்கோணத்தின் வெளிப்புற மூலையானது அதற்கு அருகில் இல்லாத இரண்டு உள்வற்றின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம், அதாவது.
    அல்லது
  3. ஒரு முக்கோணத்தின் எந்த இரு பக்கங்களின் நீளங்களின் கூட்டுத்தொகை அதன் மூன்றாம் பக்கத்தின் நீளத்தை விட அதிகமாகும், அதாவது.
  4. பெரிய கோணத்திற்கு எதிரே ஒரு முக்கோணத்தில் பெரிய பக்கமும்; பெரிய பக்கத்திற்கு எதிரே பெரிய கோணமும் உள்ளன, அதாவது.
    என்றால், பின்னர், நேர்மாறாக,
    என்றால், பின்னர்.

முக்கோணங்களின் சமத்துவத்தின் அறிகுறிகள்.

1. முதல் அடையாளம் - இருபுறமும் அவற்றுக்கு இடையேயான மூலையிலும்.

2. இரண்டாவது அடையாளம் - இரண்டு மூலைகளிலும், அருகிலுள்ள பக்கத்திலும்.

3. மூன்றாவது அடையாளம் - மூன்று பக்கங்களிலும்.

சரி, தலைப்பு முடிந்துவிட்டது. நீங்கள் இந்த வரிகளைப் படிக்கிறீர்கள் என்றால், நீங்கள் மிகவும் குளிராக இருக்கிறீர்கள்.

ஏனெனில் 5% பேர் மட்டுமே சொந்தமாக ஏதாவது தேர்ச்சி பெற முடிகிறது. நீங்கள் இறுதிவரை படித்தால், நீங்கள் அந்த 5% இல் இருக்கிறீர்கள்!

இப்போது மிக முக்கியமான விஷயம் வருகிறது.

இந்த தலைப்பில் நீங்கள் கோட்பாட்டைக் கண்டுபிடித்தீர்கள். மீண்டும், இது ... இது சூப்பர் தான்! உங்கள் சகாக்களில் பெரும்பாலோரை விட நீங்கள் ஏற்கனவே சிறந்தவர்கள்.

பிரச்சனை இது போதுமானதாக இருக்காது ...

எதற்காக?

தேர்வில் வெற்றிகரமாக தேர்ச்சி பெறுவதற்கு, பட்ஜெட்டில் நிறுவனத்தில் சேருவதற்கும், மிக முக்கியமாக, வாழ்க்கைக்காகவும்.

நான் உங்களை எதையும் நம்பமாட்டேன், நான் ஒரு விஷயத்தை மட்டும் கூறுவேன் ...

நல்ல கல்வியைப் பெற்றவர்கள் அதைப் பெறாதவர்களை விட அதிகம் சம்பாதிக்கிறார்கள். இவை புள்ளிவிவரங்கள்.

ஆனால் இதுவும் முக்கிய விஷயம் அல்ல.

முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால், அவை மிகவும் மகிழ்ச்சியாக இருக்கின்றன (அத்தகைய ஆய்வுகள் உள்ளன). அவர்களுக்கு இன்னும் பல வாய்ப்புகள் இருப்பதால், வாழ்க்கை பிரகாசமாக மாறும்? எனக்கு தெரியாது...

ஆனால் நீங்களே சிந்தியுங்கள் ...

தேர்வில் மற்றவர்களை விட நிச்சயமாக சிறந்தவராக இருப்பதற்கும் இறுதியில் ... மகிழ்ச்சியாக இருப்பதற்கும் என்ன தேவை?

இந்த தலைப்பில் ஒரு தீர்க்கமான சிக்கல்களைப் பெறுங்கள்.

தேர்வில், உங்களிடம் கோட்பாடு கேட்கப்படாது.

உனக்கு தேவைப்படும் சிறிது நேரம் பணிகளை தீர்க்கவும்.

நீங்கள் அவற்றைத் தீர்க்கவில்லை என்றால் (நிறைய!), நீங்கள் முட்டாள்தனமாக தவறாக எங்காவது செல்வது உறுதி அல்லது வெறுமனே நேரம் இருக்காது.

இது விளையாட்டைப் போன்றது - நிச்சயமாக வெல்ல நீங்கள் அதை பல முறை செய்ய வேண்டும்.

நீங்கள் விரும்பும் இடத்தில் ஒரு தொகுப்பைக் கண்டுபிடி, தீர்வுகள், விரிவான பகுப்பாய்வு மற்றும் முடிவு, முடிவு, முடிவு!

நீங்கள் எங்கள் பணிகளைப் பயன்படுத்தலாம் (விரும்பினால்), நாங்கள் நிச்சயமாக அவற்றை பரிந்துரைக்கிறோம்.

எங்கள் பணிகளின் உதவியுடன் உங்கள் கையை நிரப்ப, நீங்கள் தற்போது படித்துக்கொண்டிருக்கும் யூக்லீவர் பாடப்புத்தகத்தின் ஆயுளை நீட்டிக்க உதவ வேண்டும்.

எப்படி? இரண்டு விருப்பங்கள் உள்ளன:

  1. இந்த கட்டுரையில் மறைக்கப்பட்ட அனைத்து பணிகளையும் பகிர்ந்து கொள்ளுங்கள் - 299 ஆர்
  2. டுடோரியலின் அனைத்து 99 கட்டுரைகளிலும் மறைக்கப்பட்ட அனைத்து பணிகளுக்கும் அணுகலைத் திறக்கவும் - ரப் 499

ஆமாம், எங்கள் பாடப்புத்தகத்தில் இதுபோன்ற 99 கட்டுரைகள் உள்ளன, மேலும் அனைத்து பணிகளுக்கும் அவற்றில் மறைக்கப்பட்ட அனைத்து நூல்களுக்கும் அணுகல் உடனடியாக திறக்கப்படலாம்.

மறைக்கப்பட்ட அனைத்து பணிகளுக்கும் அணுகல் தளத்தின் முழு வாழ்நாளிலும் வழங்கப்படுகிறது.

முடிவில் ...

எங்கள் பணிகளை நீங்கள் விரும்பவில்லை என்றால், மற்றவர்களைக் கண்டறியவும். கோட்பாட்டில் குடியிருக்க வேண்டாம்.

“புரிந்து கொள்ளப்பட்டது” மற்றும் “என்னால் தீர்க்க முடிகிறது” என்பது முற்றிலும் மாறுபட்ட திறன்கள். உங்களுக்கு இரண்டும் தேவை.

சிக்கல்களைக் கண்டுபிடித்து தீர்க்கவும்!

முக்கோணங்களை கடுமையான கோண, செவ்வக மற்றும் சதுர-கோணங்களாக பிரித்தல். விகித விகிதத்தின் வகைப்பாடு முக்கோணங்களை பல்துறை, சமபங்கு மற்றும் ஐசோசெல்களாக பிரிக்கிறது. மேலும், ஒவ்வொரு முக்கோணமும் ஒரே நேரத்தில் இரண்டுக்கு சொந்தமானது. உதாரணமாக, இது ஒரே நேரத்தில் செவ்வக மற்றும் பல்துறை இருக்க முடியும்.

கோணங்களின் வகையால் பார்வையை தீர்மானிக்கும்போது அவை மிகவும் கவனமாக இருக்கின்றன. ஒரு முக்கோணம் என்பது ஒரு முக்கோணம், இதில் கோணங்களில் ஒன்று, அதாவது 90 டிகிரிக்கு மேல் உள்ளது. ஒரு வலது கோண முக்கோணத்தை ஒரு வலது (90 டிகிரிக்கு சமம்) கோணத்தில் கணக்கிடலாம். இருப்பினும், ஒரு முக்கோணத்தை கடுமையான கோண முக்கோணம் என வகைப்படுத்த, அதன் மூன்று மூலைகளும் கூர்மையானவை என்பதை உறுதிப்படுத்த வேண்டும்.

வகையை வரையறுத்தல் முக்கோணம் விகிதத்தின் அடிப்படையில், முதலில் நீங்கள் மூன்று பக்கங்களின் நீளத்தையும் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். இருப்பினும், நிபந்தனையின் படி, பக்கங்களின் நீளம் உங்களுக்கு வழங்கப்படவில்லை என்றால், கோணங்கள் உங்களுக்கு உதவக்கூடும். ஒரு முக்கோணம் பல்துறை இருக்கும், அவற்றின் மூன்று பக்கங்களும் வெவ்வேறு நீளங்களைக் கொண்டிருக்கும். பக்கங்களின் நீளம் தெரியவில்லை என்றால், ஒரு முக்கோணத்தை அதன் மூன்று கோணங்களும் வேறுபட்டால் பல்துறை என வகைப்படுத்தலாம். ஒரு பல்துறை முக்கோணம் சதுர, வலது கோண மற்றும் கடுமையான கோணமாக இருக்கலாம்.

ஒரு ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணம் இருக்கும், அவற்றில் மூன்று பக்கங்களில் இரண்டு ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இருக்கும். பக்கங்களின் நீளம் உங்களுக்கு வழங்கப்படாவிட்டால், இரண்டு சம கோணங்களால் வழிநடத்தப்படும். ஒரு ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணம், பல்துறை ஒன்றைப் போலவே, சதுர, செவ்வக அல்லது கடுமையான கோணமாக இருக்கலாம்.

அத்தகைய முக்கோணம் மட்டுமே சமமாக இருக்க முடியும், அவற்றின் மூன்று பக்கங்களும் ஒரே நீளத்தைக் கொண்டுள்ளன. அதன் கோணங்கள் அனைத்தும் ஒருவருக்கொருவர் சமம், அவை ஒவ்வொன்றும் 60 டிகிரிக்கு சமம். எனவே சமபக்க முக்கோணங்கள் எப்போதும் கடுமையான கோணங்களில் உள்ளன என்பது தெளிவாகிறது.

உதவிக்குறிப்பு 2: பருமனான மற்றும் கடுமையான கோண முக்கோணங்களை எவ்வாறு கண்டறிவது

பலகோணங்களில் எளிமையானது முக்கோணம். இது ஒரே விமானத்தில் மூன்று புள்ளிகளைப் பயன்படுத்தி உருவாகிறது, ஆனால் ஒரு நேர் கோட்டில் பொய் சொல்லாமல், ஜோடிகளாக பகுதிகளால் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. இருப்பினும், முக்கோணங்கள் வெவ்வேறு வகைகளில் உள்ளன, அதாவது அவை வெவ்வேறு பண்புகளைக் கொண்டுள்ளன.

வழிமுறைகள்

மூன்று வகைகளை வேறுபடுத்துவது வழக்கம்: சதுர, கடுமையான மற்றும் செவ்வக. இது மூலைகளின் வகையால். ஒரு முக்கோண முக்கோணம் என்பது ஒரு முக்கோணம், இதில் மூலைகளில் ஒன்று சதுரமானது. ஒரு முழுமையான கோணம் தொண்ணூறு டிகிரிக்கு மேல் ஆனால் நூற்று எண்பதுக்கும் குறைவான கோணம். எடுத்துக்காட்டாக, முக்கோண ஏபிசியில், ஏபிசி 65 °, பிசிஏ 95 °, மற்றும் சிஏபி 20 is ஆகும். கோணங்கள் ABC மற்றும் CAB 90 than க்கும் குறைவாக உள்ளன, ஆனால் BCA கோணம் பெரியது, அதாவது முக்கோணம் சதுரமானது.

கடுமையான கோண முக்கோணம் என்பது ஒரு முக்கோணம், இதில் அனைத்து மூலைகளும் கடுமையானவை. ஒரு கூர்மையான கோணம் தொண்ணூறுக்கும் குறைவானது மற்றும் பூஜ்ஜிய டிகிரியை விட அதிகமாகும். எடுத்துக்காட்டாக, முக்கோண ஏபிசியில், கோணம் ஏபிசி 60 °, கோணம் பிசிஏ 70 °, கோணம் சிஏபி 50 is. மூன்று கோணங்களும் 90 than க்கும் குறைவாக உள்ளன, அதாவது ஒரு முக்கோணம். ஒரு முக்கோணத்தின் அனைத்து பக்கங்களும் சமம் என்று உங்களுக்குத் தெரிந்தால், இதன் அர்த்தம் அதன் அனைத்து கோணங்களும் ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இருக்கும், அதே நேரத்தில் அறுபது டிகிரிக்கு சமமாக இருக்கும். அதன்படி, அத்தகைய முக்கோணத்தில் உள்ள அனைத்து கோணங்களும் தொண்ணூறு டிகிரிக்கு குறைவாக இருக்கும், எனவே அத்தகைய முக்கோணம் கடுமையான கோணத்தில் இருக்கும்.

ஒரு முக்கோணத்தில் உள்ள கோணங்களில் ஒன்று தொண்ணூறு டிகிரிக்கு சமமாக இருந்தால், அது பரந்த கோண வகை அல்லது கடுமையான கோண வகை அல்ல என்று பொருள். இது வலது கோண முக்கோணம்.

ஒரு முக்கோணத்தின் வகை விகிதத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது என்றால், அவை சமபங்கு, பல்துறை மற்றும் ஐசோசெல்களாக இருக்கும். ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தில், எல்லா பக்கங்களும் சமம், இது நீங்கள் கண்டறிந்தபடி, முக்கோணம் கடுமையான கோணத்தில் இருப்பதைக் குறிக்கிறது. ஒரு முக்கோணத்திற்கு இரண்டு பக்கங்களும் மட்டுமே சமமாக இருந்தால் அல்லது பக்கங்களும் ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இல்லாவிட்டால், அது சதுர-கோணமாகவும், செவ்வகமாகவும், கடுமையான கோணமாகவும் இருக்கலாம். இதன் பொருள் 1, 2 அல்லது 3 படி, இந்த சந்தர்ப்பங்களில் கோணங்களைக் கணக்கிட அல்லது அளவிட மற்றும் அனுமானங்களைச் செய்வது அவசியம்.

தொடர்புடைய வீடியோக்கள்

ஆதாரங்கள்:

  • obtuse முக்கோணம்

இந்த முக்கோணங்களின் அனைத்து பக்கங்களும் கோணங்களும் சமமாக இருக்கும்போது இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட முக்கோணங்களின் சமத்துவம் வழக்குக்கு ஒத்திருக்கிறது. இருப்பினும், இந்த சமத்துவத்தை நிரூபிக்க பல எளிய அளவுகோல்கள் உள்ளன.

உனக்கு தேவைப்படும்

  • வடிவியல் பாடநூல், காகிதத் தாள், பென்சில், புரோட்டராக்டர், ஆட்சியாளர்.

வழிமுறைகள்

முக்கோணங்களுக்கான சமத்துவ அளவுகோல்கள் குறித்த பகுதிக்கு ஏழாம் வகுப்பு வடிவியல் பாடப்புத்தகத்தைத் திறக்கவும். இரண்டு முக்கோணங்களின் சமத்துவத்தை நிரூபிக்க பல அடிப்படை அளவுகோல்கள் இருப்பதை நீங்கள் காண்பீர்கள். இரண்டு முக்கோணங்கள், சமத்துவம் சரிபார்க்கப்பட்டால், தன்னிச்சையாக இருந்தால், அவற்றுக்கு சமத்துவத்தின் மூன்று அடிப்படை அறிகுறிகள் உள்ளன. முக்கோணங்களைப் பற்றிய சில கூடுதல் தகவல்கள் தெரிந்தால், முக்கிய மூன்று அம்சங்கள் இன்னும் பலவற்றால் கூடுதலாக வழங்கப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, வலது கோண முக்கோணங்களின் சமத்துவத்திற்கு இது பொருந்தும்.

முக்கோணங்களின் சமத்துவம் பற்றிய முதல் விதியைப் படியுங்கள். உங்களுக்குத் தெரிந்தபடி, எந்த ஒரு கோணமும் இரண்டு முக்கோணங்களின் இரண்டு பக்கங்களும் சமம் என்பதை நிரூபிக்க முடிந்தால் முக்கோணங்களை சமமாகக் கருத அனுமதிக்கிறது. இந்தச் சட்டத்தைப் புரிந்து கொள்வதற்காக, ஒரு புள்ளியில் இருந்து வெளிப்படும் இரண்டு கதிர்களால் உருவாகும் இரண்டு ஒத்த திட்டவட்டமான கோணங்களை ஒரு ப்ரொடெக்டரைப் பயன்படுத்தி ஒரு துண்டு காகிதத்தில் வரையவும். இரண்டு சந்தர்ப்பங்களிலும் வரையப்பட்ட மூலையின் மேலிருந்து ஒரே பக்கங்களை ஒரு ஆட்சியாளருடன் அளவிடவும். ஒரு நீட்சியைப் பயன்படுத்தி, உருவான இரண்டு முக்கோணங்களின் விளைவாக வரும் கோணங்களை அளவிடவும், அவை சமமாக இருப்பதை உறுதிசெய்யவும்.

முக்கோணங்களின் சமத்துவத்தின் அடையாளத்தைப் புரிந்துகொள்ள இதுபோன்ற நடைமுறை நடவடிக்கைகளை நாடக்கூடாது என்பதற்காக, சமத்துவத்தின் முதல் அடையாளத்தின் ஆதாரத்தைப் படியுங்கள். உண்மை என்னவென்றால், முக்கோணங்களின் சமத்துவம் குறித்த ஒவ்வொரு விதிக்கும் கடுமையான தத்துவார்த்த ஆதாரம் உள்ளது, விதிகளை மனப்பாடம் செய்வதற்காக அதைப் பயன்படுத்துவது வசதியாக இல்லை.

முக்கோணங்கள் சமம் என்ற இரண்டாவது அடையாளத்தைப் படியுங்கள். எந்தவொரு முக்கோணங்களின் ஒரு பக்கமும் அருகிலுள்ள இரண்டு கோணங்களும் சமமாக இருந்தால் இரண்டு முக்கோணங்கள் சமமாக இருக்கும் என்று அது கூறுகிறது. இந்த விதியை நினைவில் கொள்வதற்காக, முக்கோணத்தின் வரையப்பட்ட பக்கத்தையும் அதற்கு அருகிலுள்ள இரண்டு மூலைகளையும் கற்பனை செய்து பாருங்கள். மூலைகளின் பக்கங்களின் நீளம் படிப்படியாக அதிகரித்து வருவதாக கற்பனை செய்து பாருங்கள். இறுதியில் அவை ஒன்றிணைந்து மூன்றாவது மூலையை உருவாக்குகின்றன. இந்த மனப் பணியில், மனதளவில் அதிகரிக்கும் பக்கங்களின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியும், அதன் விளைவாக வரும் கோணமும் மூன்றாம் தரப்பினரால் தனித்தனியாக தீர்மானிக்கப்படுவது முக்கியம், அதனுடன் இணைந்த இரு கோணங்களும்.

ஆய்வின் கீழ் உள்ள முக்கோணங்களின் கோணங்களைப் பற்றி உங்களுக்கு எந்த தகவலும் வழங்கப்படவில்லை என்றால், முக்கோண சமத்துவத்தின் மூன்றாவது அடையாளத்தைப் பயன்படுத்தவும். இந்த விதியின் படி, அவற்றில் ஒன்றின் மூன்று பக்கங்களும் மற்றொன்றின் மூன்று பக்கங்களுக்கு சமமாக இருந்தால் இரண்டு முக்கோணங்கள் சமமாகக் கருதப்படுகின்றன. எனவே, இந்த விதி ஒரு முக்கோணத்தின் பக்கங்களின் நீளம் முக்கோணத்தின் அனைத்து கோணங்களையும் தனித்தனியாக தீர்மானிக்கிறது என்று கூறுகிறது, அதாவது அவை முக்கோணத்தை தனித்தனியாக தீர்மானிக்கின்றன.

தொடர்புடைய வீடியோக்கள்

ஆசிரியர் தேர்வு

© 2021 skudelnica.ru - காதல், துரோகம், உளவியல், விவாகரத்து, உணர்வுகள், சண்டைகள்