รูปทรงที่ไม่มีที่สิ้นสุด โลกที่ขัดแย้งกันของวัตถุที่เป็นไปไม่ได้



ความสามารถในการสร้างและ ในการดำเนินการกับภาพเชิงพื้นที่จะแสดงถึงระดับพัฒนาการทางสติปัญญาโดยทั่วไปของบุคคล ใน การศึกษาทางจิตวิทยาได้ยืนยันการทดลองว่าระหว่างแนวโน้มของบุคคลที่จะ วิชาชีพที่เกี่ยวข้องและ ระดับของการพัฒนาของการเป็นตัวแทนเชิงพื้นที่มีการเชื่อมต่อที่เชื่อถือได้ทางสถิติ การใช้ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้อย่างกว้างขวางใน สถาปัตยกรรมจิตรกรรมจิตวิทยาเรขาคณิตและ ในด้านอื่น ๆ ของชีวิตเชิงปฏิบัติให้โอกาสในการเรียนรู้เพิ่มเติม อาชีพที่แตกต่างกันและ ตัดสินใจ ทางเลือกของอาชีพในอนาคต

คำสำคัญ: tribar บันไดไม่มีที่สิ้นสุดปลั๊กพื้นที่, กล่องที่เป็นไปไม่ได้สามเหลี่ยมและ บันได Penrose, ลูกบาศก์ Escher, สามเหลี่ยม Reuterswaerd

วัตถุประสงค์ของการศึกษา:การศึกษาคุณสมบัติของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้โดยใช้โมเดล 3 มิติ

วัตถุประสงค์ของการวิจัย:

1. ศึกษาประเภทและจำแนกตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้
2. พิจารณาวิธีสร้างตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้
3. สร้างตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้โดยใช้โปรแกรมคอมพิวเตอร์และการสร้างแบบจำลอง 3 มิติ

แนวคิดของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้

ไม่มีแนวคิดวัตถุประสงค์ของ "ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้" จากแหล่งเดียว รูปที่เป็นไปไม่ได้ - ภาพลวงตาชนิดหนึ่งซึ่งเป็นภาพที่ดูเหมือนจะเป็นภาพฉายของวัตถุสามมิติธรรมดาเมื่อตรวจสอบอย่างใกล้ชิดซึ่งการเชื่อมต่อที่ขัดแย้งกันขององค์ประกอบของร่างจะมองเห็นได้ และจากแหล่งอื่น ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ เป็นภาพที่ขัดแย้งกันทางเรขาคณิตของวัตถุที่ไม่มีอยู่ในพื้นที่สามมิติจริง ความเป็นไปไม่ได้เกิดจากความขัดแย้งระหว่างรูปทรงเรขาคณิตที่รับรู้โดยจิตใต้สำนึกของพื้นที่ที่ปรากฎกับเรขาคณิตทางคณิตศาสตร์อย่างเป็นทางการ

การวิเคราะห์คำจำกัดความที่แตกต่างกันเราได้ข้อสรุป:

รูปที่เป็นไปไม่ได้ เป็นภาพวาดแบนที่ให้ความรู้สึกของวัตถุสามมิติในลักษณะที่วัตถุที่แนะนำโดยการรับรู้เชิงพื้นที่ของเราไม่สามารถมีอยู่ได้ดังนั้นความพยายามที่จะสร้างขึ้นจึงนำไปสู่ความขัดแย้ง (ทางเรขาคณิต) ที่ผู้สังเกตเห็นได้ชัดเจน

เมื่อเราดูภาพที่ให้ความรู้สึกของวัตถุเชิงพื้นที่ระบบการรับรู้เชิงพื้นที่ของเราจะพยายามค้นหารูปแบบเชิงพื้นที่การวางแนวและโครงสร้างโดยเริ่มจากการวิเคราะห์ชิ้นส่วนแต่ละชิ้นและคำใบ้ของความลึก นอกจากนี้ชิ้นส่วนที่แยกจากกันเหล่านี้จะถูกรวมเข้าด้วยกันและประสานกันเพื่อสร้างสมมติฐานทั่วไปเกี่ยวกับโครงสร้างเชิงพื้นที่ของวัตถุทั้งหมด โดยปกติแล้วแม้ว่าภาพแบน ๆ จะมีการตีความเชิงพื้นที่ได้ไม่ จำกัด แต่กลไกการตีความของเราจะเลือกเพียงสิ่งเดียว - เป็นธรรมชาติที่สุดสำหรับเรา เป็นการตีความภาพที่ได้รับการทดสอบเพิ่มเติมสำหรับความเป็นไปได้หรือความเป็นไปไม่ได้ไม่ใช่ภาพวาดเอง การตีความที่เป็นไปไม่ได้กลับกลายเป็นว่ามีความขัดแย้งในโครงสร้าง - การตีความบางส่วนที่แตกต่างกันไม่เหมาะกับความสอดคล้องกันโดยทั่วไปทั้งหมด

ตัวเลขเป็นไปไม่ได้ถ้าการตีความตามธรรมชาติเป็นไปไม่ได้ อย่างไรก็ตามสิ่งนี้ไม่ได้หมายความว่าจะไม่มีการตีความรูปแบบเดียวกันที่อาจมีอยู่ ดังนั้นการค้นหาวิธีการอธิบายการตีความเชิงพื้นที่ของตัวเลขอย่างแม่นยำจึงเป็นวิธีหลักวิธีหนึ่งในการทำงานต่อไปกับตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้และกลไกการตีความ หากคุณสามารถอธิบายการตีความที่แตกต่างกันคุณสามารถเปรียบเทียบความสัมพันธ์ของรูปและการตีความที่แตกต่างกัน (ทำความเข้าใจกลไกการสร้างการตีความ) ตรวจสอบการปฏิบัติตามข้อกำหนดหรือกำหนดประเภทของความไม่สอดคล้องกันเป็นต้น

ประเภทของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้

รูปร่างที่เป็นไปไม่ได้ถูกแบ่งออกเป็นสองชั้นเรียนขนาดใหญ่: บางส่วนมีแบบจำลองสามมิติจริงในขณะที่รูปแบบอื่นไม่สามารถสร้างได้

ในระหว่างการทำงานในหัวข้อนี้มีการศึกษาตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ 4 ประเภท ได้แก่ ไตรบาร์บันไดที่ไม่มีที่สิ้นสุดกล่องที่เป็นไปไม่ได้และส้อมอวกาศ ล้วนมีเอกลักษณ์ในแบบของตัวเอง

Tribar (สามเหลี่ยมเพนโรส)

เป็นรูปที่เป็นไปไม่ได้ทางเรขาคณิตซึ่งไม่สามารถเชื่อมต่อองค์ประกอบต่างๆได้ ท้ายที่สุดสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ก็เป็นไปได้ Oskar Reyteswerd จิตรกรชาวสวีเดนในปีพ. ศ. 2477 เป็นครั้งแรกที่นำเสนอลูกบาศก์สามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ให้กับโลก เพื่อเป็นเกียรติแก่งานนี้ได้มีการออกตราไปรษณียากรในสวีเดน Tribar สามารถทำจากกระดาษ คนรัก Origami ได้ค้นพบวิธีสร้างและถือของที่เคยดูเหมือนจะเป็นจินตนาการแปลกใหม่ของนักวิทยาศาสตร์ อย่างไรก็ตามเราถูกหลอกด้วยตาของเราเองเมื่อเรามองไปที่การฉายภาพของวัตถุสามมิติที่มีเส้นตั้งฉากสามเส้น ผู้สังเกตการณ์ดูเหมือนว่าเขาจะเห็นรูปสามเหลี่ยมแม้ว่าในความเป็นจริงมันจะไม่ใช่ก็ตาม

บันไดที่ไม่มีที่สิ้นสุด

การออกแบบที่ไม่มีจุดสิ้นสุดหรือขอบถูกคิดค้นโดยนักชีววิทยา Leionel Penrose และ Roger Penrose ลูกชายนักคณิตศาสตร์ของเขา แบบจำลองนี้ได้รับการตีพิมพ์ครั้งแรกในปี 2501 หลังจากนั้นก็ได้รับความนิยมอย่างมากกลายเป็นรูปที่เป็นไปไม่ได้แบบคลาสสิกและแนวคิดพื้นฐานพบว่าการประยุกต์ใช้ในการวาดภาพสถาปัตยกรรมและจิตวิทยา โมเดลบันไดเพนโรสได้รับความนิยมสูงสุดเมื่อเทียบกับหุ่นจำลองที่ไม่จริงอื่น ๆ ในด้านเกมคอมพิวเตอร์ปริศนาภาพลวงตา "ขึ้นบันไดที่ทอดลง" - นี่คือวิธีที่คุณสามารถอธิบายถึงบันไดเพนโรส แนวคิดของการออกแบบนี้คือเมื่อเคลื่อนที่ตามเข็มนาฬิกาขั้นตอนจะนำขึ้นตลอดเวลาและในทิศทางตรงกันข้าม - ลง ยิ่งไปกว่านั้น "บันไดนิรันดร์" ประกอบด้วยเที่ยวบินเพียงสี่เที่ยวบิน ซึ่งหมายความว่าหลังจากขึ้นบันไดไปเพียงสี่ขั้นนักเดินทางก็พบว่าตัวเองอยู่ในสถานที่เดียวกับที่เขาเริ่มเคลื่อนย้าย

กล่องที่เป็นไปไม่ได้

วัตถุที่เป็นไปไม่ได้อีกชิ้นปรากฏขึ้นในปีพ. ศ. 2509 ในชิคาโกอันเป็นผลมาจากการทดลองเดิมของช่างภาพดร. ชาร์ลส์เอฟโคชแรน แฟน ๆ ของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้หลายคนได้ทดลองใช้ Crazy Box เดิมผู้เขียนเรียกมันว่า "กล่องฟรี" และระบุว่า "ออกแบบมาเพื่อส่งวัตถุที่เป็นไปไม่ได้จำนวนมาก" "กล่องบ้า" คือกรอบรูปลูกบาศก์ที่เปิดออก รุ่นก่อนของ Crazy Box คือ Impossible Box (โดย Escher) และรุ่นก่อนคือ Necker Cube ไม่ใช่วัตถุที่เป็นไปไม่ได้ แต่เป็นตัวเลขที่สามารถรับรู้พารามิเตอร์ความลึกได้อย่างคลุมเครือ เมื่อเรามองเข้าไปในคิวบ์ Necker เราสังเกตเห็นว่าใบหน้าที่มีจุดอยู่เบื้องหน้าหรือเบื้องหลังมันจะกระโดดจากตำแหน่งหนึ่งไปยังอีกตำแหน่งหนึ่ง

ปลั๊กพื้นที่

ในบรรดาตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ตรีศูลที่เป็นไปไม่ได้ ("ส้อมอวกาศ") ครอบครองสถานที่พิเศษ ถ้าเราเอามือปิดด้านขวาของตรีศูลเราจะเห็นภาพจริง - ฟันสามซี่ ถ้าเราปิดส่วนล่างของตรีศูลเราจะเห็นภาพจริง - ฟันสี่เหลี่ยมสองซี่ แต่ถ้าเราพิจารณาทั้งรูปโดยรวมปรากฎว่าฟันกลมสามซี่ค่อยๆเปลี่ยนเป็นสองซี่สี่เหลี่ยม

ดังนั้นคุณจะเห็นว่าพื้นหน้าและพื้นหลังของภาพวาดนี้ขัดแย้งกัน นั่นคือสิ่งที่อยู่เบื้องหน้าในตอนแรกจะย้อนกลับไปและพื้นหลัง (ฟันกลาง) จะคลานไปข้างหน้า นอกเหนือจากการเปลี่ยนพื้นหน้าและพื้นหลังแล้วรูปนี้ยังมีผลอีกอย่างหนึ่ง - ขอบแบนของด้านขวาของตรีศูลกลายเป็นกลมไปทางซ้าย ผลที่เป็นไปไม่ได้เกิดจากการที่สมองของเราวิเคราะห์รูปร่างของรูปและพยายามนับจำนวนฟัน สมองจะเปรียบเทียบจำนวนฟันในรูปด้านซ้ายและด้านขวาของภาพซึ่งทำให้รู้สึกว่าเป็นไปไม่ได้ หากจำนวนฟันในรูปมีจำนวนมากกว่าอย่างมีนัยสำคัญ (เช่น 7 หรือ 8) ความขัดแย้งนี้จะเด่นชัดน้อยลง

สร้างแบบจำลองของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ตามภาพวาด

แบบจำลองสามมิติเป็นวัตถุที่แสดงทางกายภาพได้เมื่อมองในอวกาศรอยแตกและส่วนโค้งทั้งหมดจะมองเห็นได้ในอวกาศซึ่งทำลายภาพลวงตาของความเป็นไปไม่ได้และแบบจำลองนี้สูญเสีย "เวทมนตร์" ไป เมื่อโมเดลนี้ฉายบนระนาบสองมิติจะได้รูปที่เป็นไปไม่ได้ รูปที่เป็นไปไม่ได้นี้ (ตรงข้ามกับแบบจำลองสามมิติ) สร้างความประทับใจให้กับวัตถุที่เป็นไปไม่ได้ซึ่งมีอยู่ในจินตนาการของมนุษย์เท่านั้น แต่ไม่ใช่ในอวกาศ

ไทรบาร์

โมเดลกระดาษ:

แถบที่เป็นไปไม่ได้

โมเดลกระดาษ:

การสร้างตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ในโปรแกรมเป็นไปไม่ได้ตัวสร้าง

โปรแกรม Impossible Constructor ออกแบบมาเพื่อสร้างภาพของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้จากลูกบาศก์ ข้อเสียเปรียบหลักของโปรแกรมนี้คือความซับซ้อนในการเลือกคิวบ์ที่ต้องการ (ค่อนข้างยากที่จะหาหนึ่งใน 32 คิวบ์ที่มีอยู่ในโปรแกรม) รวมถึงความจริงที่ว่าไม่มีตัวเลือกคิวบ์ทั้งหมด โปรแกรมที่นำเสนอมีชุดของคิวบ์ให้เลือก (64 คิวบ์) และยังมีวิธีที่สะดวกกว่าในการค้นหาคิวบ์ที่ต้องการโดยใช้ตัวสร้างคิวบ์

การสร้างแบบจำลองตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้

การพิมพ์ 3ง แบบจำลองของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ บนเครื่องพิมพ์

ในระหว่างการทำงานโมเดลของตัวเลขสี่ตัวที่เป็นไปไม่ได้ถูกพิมพ์บนเครื่องพิมพ์ 3 มิติ

สามเหลี่ยมเพนโรส

กระบวนการสร้างเผ่า:

นี่คือสิ่งที่ฉันลงเอยด้วย:

เอสเชอร์คิวบ์

กระบวนการสร้างคิวบ์: ในที่สุดก็ได้รับแบบจำลอง:

บันไดเพนโรส(หลังจากขึ้นบันไดเพียงสี่ขั้นผู้เดินทางพบว่าตัวเองอยู่ในสถานที่เดียวกับที่เขาเริ่มย้าย):

Reuterswärd Triangle(สามเหลี่ยมเก้าก้อนแรกที่เป็นไปไม่ได้):

ขั้นตอนการเตรียมการพิมพ์ทำให้ในทางปฏิบัติสามารถเรียนรู้วิธีสร้างตัวเลขสามมิติบนระนาบการคาดคะเนองค์ประกอบของรูปบนระนาบที่กำหนดและการคิดอัลกอริทึมในการสร้างตัวเลข แบบจำลองที่สร้างขึ้นช่วยในการมองเห็นและวิเคราะห์คุณสมบัติของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้เปรียบเทียบกับตัวเลขสามมิติที่รู้จักกันดี

"ถ้าคุณเปลี่ยนสถานการณ์ไม่ได้ให้มองจากมุมอื่น"

คำพูดนี้เกี่ยวข้องโดยตรงกับงานนี้ แท้จริงแล้วตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้มีอยู่จริงหากคุณมองจากมุมหนึ่ง โลกของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้นั้นน่าสนใจและหลากหลายมาก มีมาตั้งแต่สมัยโบราณจนถึงสมัยของเรา สามารถพบได้เกือบทุกที่: ในงานศิลปะสถาปัตยกรรมวัฒนธรรมมวลชนภาพวาดภาพวาดไอคอนตราไปรษณียากร ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้เป็นที่สนใจของนักจิตวิทยานักวิทยาศาสตร์ด้านความรู้ความเข้าใจและนักชีววิทยาเชิงวิวัฒนาการซึ่งช่วยในการเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับวิสัยทัศน์และความคิดเชิงพื้นที่ของเรา ปัจจุบันเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ความจริงเสมือนและการฉายภาพกำลังขยายความเป็นไปได้เพื่อให้สามารถมองวัตถุที่ขัดแย้งกันได้ด้วยความสนใจใหม่ มีหลายอาชีพที่เกี่ยวข้องกับตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ ทุกคนเป็นที่ต้องการในโลกสมัยใหม่ดังนั้นการศึกษาตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้จึงมีความเกี่ยวข้องและจำเป็น

วรรณคดี:

1. Reutersvard O. ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ - M .: Stroyizdat, 1990, 206 p.
2. Penrose L. , Penrose R. วัตถุที่เป็นไปไม่ได้, Quantum, เลขที่ 5,1971, หน้า 26
3. Tkacheva M.V. หมุนก้อน - M .: บัสตาร์ด, 2545 - 168 น.
4. http://www.im-possible.info/russian/articles/reut_imp/
5. http://www.impworld.narod.ru/.
6. Levitin Karl Geometric Rhapsody - ม.: ความรู้, 2527, -176 น.
7. http://www.geocities.jp/ikemath/3Drireki.htm
8. http://im-possible.info/russian/programs/
9. https://www.liveinternet.ru/users/irzeis/post181085615
10. https://newtonew.com/science/impossible-objects
11. http://www.psy.msu.ru/illusion/impossible.html
12. http://referatwork.ru/category/iskusstvo/view/73068_nevozmozhnye_figury
13. http://geometry-and-art.ru/unn.html

คำสำคัญ: ไตรบาร์, บันไดที่ไม่มีที่สิ้นสุด, ส้อมอวกาศ, กล่องที่เป็นไปไม่ได้, สามเหลี่ยมและบันไดเพนโรส, ลูกบาศก์ Escher, สามเหลี่ยมรอยเตอร์.

คำอธิบายประกอบ: ความสามารถในการสร้างและดำเนินการกับภาพเชิงพื้นที่แสดงถึงระดับพัฒนาการทางสติปัญญาโดยทั่วไปของบุคคล ในการศึกษาทางจิตวิทยาได้รับการยืนยันจากการทดลองแล้วว่ามีความสัมพันธ์อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติระหว่างความโน้มเอียงของบุคคลต่อวิชาชีพที่เกี่ยวข้องและระดับการพัฒนาของการเป็นตัวแทนเชิงพื้นที่ การใช้ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้อย่างกว้างขวางในสถาปัตยกรรมภาพวาดจิตวิทยาเรขาคณิตและในด้านอื่น ๆ ของชีวิตในทางปฏิบัติทำให้สามารถเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับอาชีพต่างๆและตัดสินใจเลือกอาชีพในอนาคต

หลายคนคิดว่าตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้นั้นเป็นไปไม่ได้อย่างแท้จริงและไม่สามารถสร้างได้ในโลกแห่งความเป็นจริง อย่างไรก็ตามเราทราบจากหลักสูตรเรขาคณิตของโรงเรียนว่าภาพวาดที่ปรากฎบนแผ่นกระดาษเป็นการฉายภาพสามมิติบนระนาบ ดังนั้นรูปร่างใด ๆ ที่วาดบนแผ่นกระดาษจะต้องมีอยู่ในพื้นที่สามมิติ ยิ่งไปกว่านั้นวัตถุสามมิติเมื่อฉายลงบนระนาบจะสร้างชุดรูปทรงแบนที่ไม่มีที่สิ้นสุด เช่นเดียวกับตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้

แน่นอนว่าไม่มีตัวเลขใดที่เป็นไปไม่ได้ที่จะสร้างขึ้นโดยการแสดงเป็นเส้นตรง ตัวอย่างเช่นหากคุณใช้ไม้ที่เหมือนกันสามชิ้นคุณจะไม่สามารถประกอบเข้าด้วยกันเพื่อสร้างสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ อย่างไรก็ตามเมื่อฉายภาพสามมิติบนระนาบเส้นบางเส้นอาจมองไม่เห็นซ้อนทับกันเชื่อมต่อกัน ฯลฯ จากสิ่งนี้เราสามารถใช้แถบสามแถบที่แตกต่างกันและสร้างสามเหลี่ยมที่แสดงในภาพด้านล่าง (รูปที่ 1) ภาพถ่ายนี้สร้างขึ้นโดยผู้นิยมผลงานชื่อดังของ M.K. Escher ผู้เขียนหนังสือจำนวนมากโดย Bruno Ernst เบื้องหน้าของภาพถ่ายเราเห็นรูปร่างสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ กระจกติดตั้งอยู่ด้านหลังสะท้อนให้เห็นภาพเดียวกันจากมุมมองที่แตกต่างกัน และเราจะเห็นว่าที่จริงแล้วรูปสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้นั้นไม่ได้ถูกปิด แต่เป็นรูปเปิด และจากจุดที่เราสังเกตรูปเท่านั้นดูเหมือนว่าแถบแนวตั้งของรูปจะอยู่ด้านหลังแถบแนวนอนซึ่งเป็นผลมาจากรูปที่ดูเหมือนเป็นไปไม่ได้ หากเราขยับมุมมองเพียงเล็กน้อยคุณจะเห็นช่องว่างในภาพทันทีและจะสูญเสียผลของความเป็นไปไม่ได้ ความจริงที่ว่าตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้นั้นดูเป็นไปไม่ได้จากมุมมองเดียวนั้นเป็นลักษณะของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ทั้งหมด

รูป: หนึ่ง. รูปสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ถ่ายโดย Bruno Ernst

ดังที่ได้กล่าวไว้ข้างต้นจำนวนตัวเลขที่สอดคล้องกับการฉายภาพที่กำหนดนั้นไม่มีที่สิ้นสุดดังนั้นตัวอย่างข้างต้นจึงไม่ใช่วิธีเดียวที่จะสร้างสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ในความเป็นจริง Mathieu Hamaekers ศิลปินชาวเบลเยี่ยมได้สร้างประติมากรรมที่แสดงในรูป 2. รูปถ่ายทางด้านซ้ายแสดงมุมมองด้านหน้าของรูปที่ดูเหมือนสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้รูปตรงกลางจะแสดงรูปเดียวกันที่หมุน 45 °และรูปถ่ายทางด้านขวาจะแสดงรูปที่หมุน 90 °

รูป: 2. ภาพถ่ายรูปสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้โดย Mathieu Hemakers

อย่างที่คุณเห็นไม่มีเส้นตรงในรูปนี้เลยองค์ประกอบทั้งหมดของรูปโค้งในลักษณะที่แน่นอน อย่างไรก็ตามเช่นเดียวกับในกรณีก่อนหน้านี้เอฟเฟกต์ความเป็นไปไม่ได้จะสังเกตเห็นได้เฉพาะในมุมมองเดียวเท่านั้นเมื่อเส้นโค้งทั้งหมดถูกฉายเป็นเส้นตรงและหากคุณไม่สนใจเงาบางส่วนรูปนั้นจะดูเป็นไปไม่ได้

อีกวิธีหนึ่งในการสร้างสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ถูกเสนอโดยศิลปินและนักออกแบบชาวรัสเซีย Vyacheslav Koleichuk และตีพิมพ์ในวารสาร "Technical Aesthetics" ฉบับที่ 9 (1974) ขอบทั้งหมดของการออกแบบนี้เป็นเส้นตรงและขอบโค้งแม้ว่าจะมองไม่เห็นความโค้งนี้ในมุมมองด้านหน้าของรูป เขาสร้างโมเดลสามเหลี่ยมจากไม้นี้

รูป: 3. แบบจำลองของสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้โดย Vyacheslav Koleichuk

แบบจำลองนี้ได้รับการสร้างขึ้นใหม่ในภายหลังโดยเกอร์ชอนเอลเบอร์ซึ่งเป็นสมาชิกของแผนกวิทยาการคอมพิวเตอร์ของสถาบัน Technion ในอิสราเอล เวอร์ชันของมัน (ดูรูปที่ 4) ได้รับการออกแบบครั้งแรกบนคอมพิวเตอร์จากนั้นสร้างขึ้นใหม่ตามความเป็นจริงโดยใช้เครื่องพิมพ์สามมิติ ถ้าเราเปลี่ยนมุมมองของสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้เล็กน้อยเราจะเห็นรูปที่คล้ายกับรูปที่สองในรูปที่ สี่.

รูป: สี่. รูปแบบของการสร้างสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้โดย Elber Gershon

เป็นที่น่าสังเกตว่าหากตอนนี้เรากำลังดูตัวเลขของตัวเองไม่ใช่ที่รูปถ่ายของพวกเขาเราจะเห็นได้ทันทีว่าไม่มีตัวเลขใดที่นำเสนอเป็นไปไม่ได้และความลับของแต่ละคนคืออะไร เราคงไม่สามารถมองเห็นตัวเลขเหล่านี้เป็นไปไม่ได้เนื่องจากเรามีการมองเห็นแบบสามมิติ นั่นคือตาของเราซึ่งอยู่ห่างจากกันระยะหนึ่งมองเห็นวัตถุเดียวกันจากระยะใกล้สองจุด แต่ยังต่างกันมุมมองและสมองของเราเมื่อได้รับภาพสองภาพจากดวงตาของเราแล้วจะรวมเข้าเป็นภาพเดียว ก่อนหน้านี้มีการกล่าวกันว่าวัตถุที่เป็นไปไม่ได้นั้นดูเป็นไปไม่ได้จากมุมมองเดียวเท่านั้นและเนื่องจากเราสังเกตวัตถุจากสองมุมมองเราจึงเห็นกลเม็ดที่สร้างสิ่งนี้หรือวัตถุนั้นขึ้นมาทันที

นี่หมายความว่าในความเป็นจริงเป็นไปไม่ได้ที่จะมองเห็นวัตถุที่เป็นไปไม่ได้หรือไม่ ไม่คุณทำได้ หากคุณปิดตาข้างหนึ่งและมองไปที่รูปนั้นจะดูเป็นไปไม่ได้ ดังนั้นในพิพิธภัณฑ์เมื่อแสดงให้เห็นถึงตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ผู้เข้าชมจะถูกบังคับให้มองพวกเขาผ่านรูเล็ก ๆ ในกำแพงด้วยตาข้างเดียว

มีอีกวิธีหนึ่งที่คุณสามารถมองเห็นร่างที่เป็นไปไม่ได้ด้วยสองตาพร้อมกัน ประกอบด้วยสิ่งต่อไปนี้: จำเป็นต้องสร้างรูปทรงขนาดใหญ่ที่สูงเท่าอาคารหลายชั้นวางไว้ในพื้นที่เปิดโล่งขนาดใหญ่และมองจากระยะไกล ในกรณีนี้แม้จะมองที่รูปด้วยตาสองข้างคุณก็จะมองว่ามันเป็นไปไม่ได้เนื่องจากดวงตาทั้งสองของคุณจะรับภาพที่แทบจะแยกไม่ออกจากกัน ร่างที่เป็นไปไม่ได้ดังกล่าวถูกสร้างขึ้นในเมืองเพิร์ ธ ของออสเตรเลีย

หากรูปสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้นั้นค่อนข้างง่ายที่จะสร้างในโลกแห่งความจริงการสร้างตรีศูลที่เป็นไปไม่ได้ในพื้นที่สามมิตินั้นไม่ใช่เรื่องง่าย คุณลักษณะของรูปนี้คือการมีความขัดแย้งระหว่างพื้นหน้าและพื้นหลังของรูปเมื่อองค์ประกอบแต่ละส่วนของรูปเปลี่ยนไปเป็นพื้นหลังได้อย่างราบรื่นซึ่งเป็นที่ตั้งของรูป

รูป: ห้า. การก่อสร้างคล้ายกับตรีศูลที่เป็นไปไม่ได้

สถาบัน Eye Optics ใน Aachen (เยอรมนี) สามารถแก้ปัญหานี้ได้โดยการสร้างการติดตั้งแบบพิเศษ การก่อสร้างประกอบด้วยสองส่วน ด้านหน้ามีเสากลมสามเสาและตัวสร้าง ส่วนนี้จะสว่างที่ด้านล่างเท่านั้น ด้านหลังเสาเป็นกระจกครึ่งบานที่มีชั้นสะท้อนแสงอยู่ด้านหน้านั่นคือผู้ชมไม่เห็นสิ่งที่อยู่ด้านหลังกระจก แต่จะเห็นเฉพาะการสะท้อนของคอลัมน์ในนั้น

รูป: 6.แผนผังการติดตั้งสร้างตรีศูลที่เป็นไปไม่ได้

D. RAKOV ผู้สมัครของ Technical Sciences (A. A. Blagonravov Institute of Mechanical Engineering, RAS)

มีรูปภาพขนาดใหญ่ที่สามารถพูดได้ว่า "เราเห็นอะไรมีอะไรแปลก ๆ " สิ่งเหล่านี้เป็นภาพวาดที่มีมุมมองที่ผิดเพี้ยนและวัตถุที่เป็นไปไม่ได้ในโลกสามมิติของเราและการผสมผสานของวัตถุจริงอย่างสมบูรณ์แบบที่คิดไม่ถึง ปรากฏขึ้นเมื่อต้นศตวรรษที่ 11 ภาพวาดและภาพถ่าย "แปลก ๆ " ดังกล่าวในปัจจุบันได้กลายเป็นพื้นที่ของงานศิลปะทั้งหมดที่เรียกว่าอิม - อาร์ต

วิลเลียมโฮการ์ด "มุมมองที่เป็นไปไม่ได้" ซึ่งมีความผิดพลาดอย่างน้อยสิบสี่ข้อโดยเจตนา

มาดอนน่าและเด็ก 1025 ปี

Pieter Bruegel "นกกางเขนบนตะแลงแกง". 1568 ปี

Oscar Rutesward บทประพันธ์ 1 (# 293aa). พ.ศ. 2477

Oscar Rutesward “ บทประพันธ์ 2B”. ปีพ.ศ. 2483

Maurits Cornelius Escher "ขึ้นและลง".

โรเจอร์เพนโรส "สามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้". ปีพ.ศ. 2497

การสร้าง "สามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้"

ประติมากรรม "สามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้" มุมมองจากด้านต่างๆ มันถูกสร้างขึ้นจากองค์ประกอบโค้งและดูเป็นไปไม่ได้จากจุดเดียว

รูปที่. 1. ตารางสัณฐานวิทยาของการจำแนกวัตถุที่เป็นไปไม่ได้

บุคคลนั้นเริ่มตรวจสอบภาพวาดจากมุมล่างซ้าย (1) จากนั้นมองไปที่ตรงกลาง (2) ก่อนแล้วจึงไปที่จุด 3

เราเห็นวัตถุที่แตกต่างกันขึ้นอยู่กับทิศทางที่เรามอง

อักษรที่เป็นไปไม่ได้คือการรวมกันของรูปทรงที่เป็นไปได้และเป็นไปไม่ได้ซึ่งมีองค์ประกอบของกรอบ วาดโดยผู้เขียน.

วิทยาศาสตร์และชีวิต // ภาพประกอบ

"มอสโก" (โครงการรถไฟใต้ดิน) และ "สองบรรทัดแห่งโชคชะตา" ภาพวาดโดยผู้เขียน; การประมวลผลของคอมพิวเตอร์ ปี 2546 ตัวเลขแสดงความเป็นไปได้ใหม่ในการสร้างแผนภาพและกราฟ

วิทยาศาสตร์และชีวิต // ภาพประกอบ

ลูกบาศก์ในลูกบาศก์ ("หอยสามตัว") ภาพที่หมุนแล้วมีระดับ "ความเป็นไปไม่ได้" มากกว่าภาพต้นฉบับ

“ ไอ้ส้อม” ภาพที่เป็นไปไม่ได้มากมายถูกสร้างขึ้นจากรูปนี้

เราเห็นอะไร - ปิรามิดหรือช่องเปิด?

ประวัติเล็กน้อย

ภาพวาดที่มีมุมมองที่ผิดเพี้ยนมีอยู่แล้วในช่วงต้นของสหัสวรรษแรก ของจิ๋วจากหนังสือของ Henry II ที่สร้างขึ้นก่อนปี 1025 และเก็บไว้ในห้องสมุดของรัฐบาวาเรียในมิวนิกเป็นภาพของพระแม่มารีและเด็ก ภาพวาดแสดงถึงห้องนิรภัยที่ประกอบด้วยสามคอลัมน์และคอลัมน์กลางตามกฎของมุมมองควรอยู่ด้านหน้าพระแม่มารี แต่อยู่ข้างหลังเธอซึ่งทำให้ภาพวาดมีผลของสถิตยศาสตร์ น่าเสียดายที่เราไม่มีทางรู้เลยว่าเทคนิคนี้เป็นการกระทำโดยรู้ตัวของศิลปินหรือความผิดพลาดของเขา

ภาพของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ไม่ใช่เป็นทิศทางที่ใส่ใจในการวาดภาพ แต่เป็นเทคนิคที่ช่วยเพิ่มผลของการรับรู้ภาพนั้นพบได้ในจิตรกรหลายคนในยุคกลาง บนผืนผ้าใบของ Pieter Breughel "นกกางเขนบนตะแลงแกง" สร้างขึ้นในปี 1568 มองเห็นตะแลงแกงของสิ่งก่อสร้างที่เป็นไปไม่ได้ซึ่งให้ผลกับภาพรวม ภาพแกะสลักที่รู้จักกันดีของจิตรกรชาวอังกฤษในศตวรรษที่ 18 William Hogarth "Fake Perspective" แสดงให้เห็นถึงความไร้สาระของการที่ศิลปินเพิกเฉยต่อกฎแห่งมุมมอง

ในช่วงต้นศตวรรษที่ 20 ศิลปิน Marcel Duchamp ได้วาดภาพโฆษณา "Apolinere enameled" (1916-1917) ซึ่งตั้งอยู่ในพิพิธภัณฑ์ศิลปะฟิลาเดลเฟีย ในการออกแบบเตียงสามารถมองเห็นรูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้บนผืนผ้าใบ

ผู้ก่อตั้งทิศทางของศิลปะที่เป็นไปไม่ได้ - ศิลปะที่เป็นไปไม่ได้ศิลปะที่เป็นไปไม่ได้ถูกเรียกอย่างถูกต้องว่า Oscar Rutesvard ศิลปินชาวสวีเดน (Oscar Reutersvard) ร่างแรกที่เป็นไปไม่ได้ "บทประพันธ์ 1" (N 293aa) วาดโดยปรมาจารย์ในปีพ. ศ. 2477 สามเหลี่ยมประกอบด้วยเก้าลูกบาศก์ ศิลปินยังคงทำการทดลองกับวัตถุที่ผิดปกติต่อไปและในปีพ. ศ. 2483 เขาได้สร้างรูป "Opus 2B" ซึ่งเป็นรูปสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ที่ลดลงประกอบด้วยเพียงสามก้อน ลูกบาศก์ทั้งหมดเป็นของจริง แต่การจัดเรียงในพื้นที่สามมิติเป็นไปไม่ได้

ศิลปินคนเดียวกันได้สร้างต้นแบบของ "บันไดที่เป็นไปไม่ได้" (1950) รูปคลาสสิกที่มีชื่อเสียงที่สุด "Impossible Triangle" ถูกสร้างขึ้นโดยนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ Roger Penrose ในปีพ. ศ. 2497 เขาใช้มุมมองเชิงเส้นแทนที่จะเป็นแบบคู่ขนานเช่น Rutesward ซึ่งให้ความลึกและการแสดงออกของภาพวาดดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ในระดับที่สูงขึ้น

ศิลปินที่มีชื่อเสียงที่สุดของศิลปะอิมพ์คือเอ็มซีเอสเชอร์ ผลงานที่มีชื่อเสียงที่สุดของเขา ได้แก่ ภาพวาด "Waterfall" (1961) และ "Ascending and Descending" ศิลปินใช้เอฟเฟกต์ของ "บันไดที่ไม่มีที่สิ้นสุด" ซึ่งค้นพบโดย Ruthesward และปรับปรุงเพิ่มเติมโดย Penrose ผืนผ้าใบแสดงภาพผู้ชายสองแถว: เมื่อเคลื่อนที่ตามเข็มนาฬิกาผู้ชายจะลุกขึ้นตลอดเวลาและเมื่อเคลื่อนที่ทวนเข็มนาฬิกาก็จะเคลื่อนลงมา

รูปทรงเรขาคณิตเล็กน้อย

มีหลายวิธีในการสร้างภาพลวงตา (จากคำภาษาละติน "iliusio" - ความผิดพลาดความเข้าใจผิด - การรับรู้วัตถุและคุณสมบัติของวัตถุไม่เพียงพอ) หนึ่งในแนวทางที่มีประสิทธิภาพมากที่สุดคือทิศทางของอิมพ์อาร์ตโดยอาศัยภาพของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ วัตถุที่เป็นไปไม่ได้คือภาพวาดบนเครื่องบิน (ภาพสองมิติ) ซึ่งดำเนินการในลักษณะที่ผู้ชมรู้สึกว่าโครงสร้างดังกล่าวไม่สามารถมีอยู่ในโลกสามมิติที่แท้จริงของเราได้ คลาสสิกดังที่ได้กล่าวไปแล้วและหนึ่งในตัวเลขที่ง่ายที่สุดคือสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ แต่ละส่วนของรูป (มุมของสามเหลี่ยม) มีอยู่แยกกันในโลกของเรา แต่การรวมกันในพื้นที่สามมิติเป็นไปไม่ได้ การรับรู้ของทั้งร่างเป็นองค์ประกอบของการเชื่อมต่อที่ผิดปกติระหว่างส่วนจริงของมันนำไปสู่ผลกระทบที่หลอกลวงของโครงสร้างที่เป็นไปไม่ได้ การจ้องมองเลื่อนไปตามขอบของร่างที่เป็นไปไม่ได้และไม่สามารถรับรู้ได้ว่ามันเป็นตรรกะทั้งหมด ในความเป็นจริงการเหลือบมองพยายามที่จะเรียกคืนโครงสร้างสามมิติที่แท้จริง (ดูรูป) แต่พบว่ามีความคลาดเคลื่อน

จากมุมมองทางเรขาคณิตความเป็นไปไม่ได้ของรูปสามเหลี่ยมประกอบด้วยความจริงที่ว่าคานสามอันเชื่อมต่อกันเป็นคู่ ๆ กัน แต่ตามแกนสามแกนที่แตกต่างกันของระบบพิกัดคาร์ทีเซียนสร้างรูปปิด

กระบวนการรับรู้วัตถุที่เป็นไปไม่ได้แบ่งออกเป็นสองขั้นตอน: การรับรู้รูปเป็นวัตถุสามมิติและการตระหนักถึง "ความไม่ถูกต้อง" ของวัตถุและความเป็นไปไม่ได้ของการดำรงอยู่ในโลกสามมิติ

การดำรงอยู่ของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้

หลายคนเชื่อว่าตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้นั้นเป็นไปไม่ได้อย่างแท้จริงและไม่สามารถสร้างได้ในโลกแห่งความเป็นจริง แต่เราต้องจำไว้ว่าการวาดภาพใด ๆ บนแผ่นกระดาษเป็นการฉายภาพสามมิติ ดังนั้นรูปร่างใด ๆ ที่วาดบนแผ่นกระดาษจะต้องมีอยู่ในพื้นที่ 3 มิติ วัตถุที่เป็นไปไม่ได้ในภาพวาดคือการคาดการณ์ของวัตถุสามมิติซึ่งหมายความว่าสามารถรับรู้วัตถุในรูปแบบขององค์ประกอบประติมากรรม (วัตถุสามมิติ) มีหลายวิธีในการสร้างพวกเขา หนึ่งในนั้นคือการใช้เส้นโค้งเป็นด้านข้างของสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ ประติมากรรมที่สร้างขึ้นนั้นดูเป็นไปไม่ได้จากจุดเดียวเท่านั้น จากจุดนี้ด้านโค้งจะมองตรงและจะบรรลุเป้าหมาย - วัตถุที่ "เป็นไปไม่ได้" ที่แท้จริงถูกสร้างขึ้น

เกี่ยวกับประโยชน์ของการแสดงผล

Oscar Rutesward พูดในหนังสือ "Omojliga figurer" (มีฉบับแปลภาษารัสเซีย) เกี่ยวกับการใช้ภาพวาดอิมพ์อาร์ตสำหรับจิตบำบัด เขาเขียนว่าภาพวาดที่มีความขัดแย้งทำให้เกิดความประหลาดใจเพิ่มความสนใจและความปรารถนาที่จะถอดรหัส ในสวีเดนใช้ในการทำฟัน: ดูภาพในห้องรอคนไข้จะฟุ้งซ่านจากความคิดที่ไม่พึงประสงค์ที่หน้าสำนักงานทันตแพทย์ โปรดจำไว้ว่าต้องใช้เวลานานแค่ไหนในการรอการต้อนรับในหน่วยงานราชการของรัสเซียและสถาบันอื่น ๆ หลายประเภทสามารถสันนิษฐานได้ว่าภาพวาดที่เป็นไปไม่ได้บนผนังของห้องต้อนรับสามารถเพิ่มสีสันให้กับเวลารอคอยทำให้ผู้เยี่ยมชมสงบลงและช่วยลดความก้าวร้าวทางสังคม อีกทางเลือกหนึ่งคือการติดตั้งสล็อตแมชชีนหรือตัวอย่างเช่นหุ่นที่มีใบหน้าที่เหมาะสมเป็นเป้าหมายในการรับลูกดอก แต่น่าเสียดายที่นวัตกรรมดังกล่าวไม่ได้รับการสนับสนุนในรัสเซีย

การใช้ปรากฏการณ์ของการรับรู้

มีวิธีใดบ้างที่จะเพิ่มผลของความเป็นไปไม่ได้? วัตถุบางอย่าง "เป็นไปไม่ได้" มากกว่าวัตถุอื่น ๆ หรือไม่? และนี่คือคุณสมบัติของการรับรู้ของมนุษย์มาช่วย นักจิตวิทยาพบว่าตาเริ่มตรวจสอบวัตถุ (ภาพ) จากมุมล่างซ้ายจากนั้นสายตาจะเลื่อนไปทางขวาตรงกลางและลงไปที่มุมขวาล่างของภาพ วิถีนี้อาจเกิดจากความจริงที่ว่าเมื่อบรรพบุรุษของเราพบกับศัตรูพวกเขามองไปที่มือขวาที่อันตรายที่สุดก่อนจากนั้นสายตาของพวกเขาก็เคลื่อนไปทางซ้ายที่ใบหน้าและรูป ดังนั้นการรับรู้ทางศิลปะจะขึ้นอยู่กับการสร้างองค์ประกอบของภาพอย่างมีนัยสำคัญ คุณลักษณะนี้ในยุคกลางปรากฏให้เห็นอย่างชัดเจนในการผลิตสิ่งทอ: ภาพวาดของพวกเขาเป็นภาพสะท้อนของต้นฉบับและความประทับใจที่พรมและต้นฉบับผลิตแตกต่างกัน

คุณสมบัตินี้สามารถใช้ได้สำเร็จเมื่อสร้างผลงานด้วยวัตถุที่เป็นไปไม่ได้เพิ่มหรือลด "ระดับความเป็นไปไม่ได้" นอกจากนี้ยังเปิดโอกาสในการได้รับองค์ประกอบที่น่าสนใจโดยใช้เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์หรือจากภาพหลาย ๆ ภาพที่หมุน (อาจใช้สมมาตรประเภทต่างๆ) ภาพหนึ่งเทียบกับอีกภาพหนึ่งสร้างความประทับใจที่แตกต่างกันของวัตถุและความเข้าใจที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้นเกี่ยวกับสาระสำคัญของแนวคิดสำหรับ ผู้ชมหรือจากการหมุนหนึ่งครั้ง (ตลอดเวลาหรือกระตุก) โดยใช้กลไกง่ายๆในบางมุม

ทิศทางนี้สามารถเรียกได้ว่าเป็นรูปหลายเหลี่ยม (polygonal) ภาพประกอบแสดงภาพที่หมุนโดยสัมพันธ์กัน องค์ประกอบถูกสร้างขึ้นดังต่อไปนี้: ภาพวาดบนกระดาษที่ทำด้วยหมึกและดินสอถูกสแกนแปลงเป็นดิจิทัลและประมวลผลในโปรแกรมแก้ไขกราฟิก เป็นไปได้ที่จะสังเกตความสม่ำเสมอ - รูปภาพที่หมุนแล้วมี "ระดับของความเป็นไปไม่ได้" มากกว่าภาพต้นฉบับ สิ่งนี้อธิบายได้ง่าย: ศิลปินในกระบวนการทำงานโดยไม่รู้ตัวพยายามสร้างภาพที่ "ถูกต้อง"

ชุดค่าผสม

มีวัตถุที่เป็นไปไม่ได้อยู่กลุ่มหนึ่งซึ่งการสร้างประติมากรรมที่เป็นไปไม่ได้ บางทีสิ่งที่มีชื่อเสียงที่สุดคือ "ตรีศูลที่เป็นไปไม่ได้" หรือ "ส้อมของปีศาจ" (P3-1) หากคุณมองไปที่วัตถุอย่างใกล้ชิดคุณจะสังเกตได้ว่าฟันทั้งสามซี่ค่อยๆเปลี่ยนเป็นสองซี่โดยทั่วไปนำไปสู่ความขัดแย้งในการรับรู้ เราเปรียบเทียบจำนวนฟันด้านบนและด้านล่างและได้ข้อสรุปว่าวัตถุนั้นเป็นไปไม่ได้ มีการสร้างวัตถุที่เป็นไปไม่ได้มากมายบนพื้นฐานของ "ส้อม" รวมถึงวัตถุที่ส่วนหนึ่งเป็นทรงกระบอกที่ปลายด้านหนึ่งกลายเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่อีกด้านหนึ่ง

นอกจากภาพลวงตานี้แล้วยังมีภาพลวงตาประเภทอื่น ๆ อีกมากมาย (ภาพลวงตาขนาดการเคลื่อนไหวสี ฯลฯ ) ภาพลวงตาของการรับรู้เชิงลึกเป็นหนึ่งในภาพลวงตาที่เก่าแก่และมีชื่อเสียงที่สุด กลุ่มนี้รวมถึง Necker cube (1832) และในปีพ. ศ. 2438 Armand Thiery ได้ตีพิมพ์บทความเกี่ยวกับตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ชนิดพิเศษ บทความนี้เป็นบทความแรกที่วาดวัตถุที่ต่อมาได้รับชื่อ Thierry และถูกใช้โดยศิลปิน op-art นับครั้งไม่ถ้วน วัตถุประกอบด้วยรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่เหมือนกันห้าชิ้นโดยมีด้าน 60 และ 120 องศา ในรูปคุณจะเห็นสองก้อนเชื่อมต่อกันบนพื้นผิวเดียว หากคุณมองจากด้านล่างขึ้นคุณจะเห็นลูกบาศก์ล่างอย่างชัดเจนโดยมีผนังสองด้านอยู่ด้านบนและถ้าคุณมองจากบนลงล่าง - ลูกบาศก์ด้านบนที่มีผนังด้านล่าง

รูปที่เหมือนเธียร์รี่ที่ง่ายที่สุดคือภาพลวงตา "เปิดปิรามิด" ซึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนปกติที่มีเส้นตรงกลาง เป็นไปไม่ได้ที่จะบอกว่าสิ่งที่เราเห็นอย่างแน่นอน - ปิรามิดที่โผล่ขึ้นมาเหนือผิวน้ำหรือมีช่องเปิด (ความหดหู่) อยู่บนนั้น เอฟเฟกต์นี้ใช้ในกราฟิก "Labyrinth (Pyramid Plan)" ปี 2003 ภาพวาดดังกล่าวได้รับประกาศนียบัตรจากการประชุมทางคณิตศาสตร์ระหว่างประเทศและนิทรรศการในบูดาเปสต์ในปี 2546 "Ars (Dis) Symmetrica" \u200b\u200b03 งานนี้ใช้การผสมผสานระหว่างภาพลวงตาของการรับรู้เชิงลึกและตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้

โดยสรุปเราสามารถพูดได้ว่าทิศทางของอิมพ์อาร์ตในฐานะส่วนหนึ่งของออปติคอลอาร์ตกำลังพัฒนาอย่างต่อเนื่องและในอนาคตอันใกล้นี้เราจะคาดหวังการค้นพบใหม่ ๆ ในสาขานี้อย่างไม่ต้องสงสัย

วรรณกรรม

Rutesward O. ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ - ม.: Stroyizdat, 1990

คำบรรยายภาพประกอบ

รูปที่. 1. ตารางที่สร้างโดยผู้เขียนบทความไม่ได้แสร้งทำเป็นว่าสมบูรณ์และเข้มงวด แต่ทำให้สามารถประเมินตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ทั้งหมดได้ มีชุดค่าผสมต่างๆมากกว่า 300,000 รายการในตาราง กราฟิกของผู้เขียนบทความและเนื้อหาจากเว็บไซต์ Vlad Alekseev ถูกใช้เป็นภาพประกอบ

บทนำ…………………………………………………………………………… ..2

ส่วนสำคัญ. ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้………………. ………………………… 4

2.1. เกร็ดประวัติศาสตร์………………………………………………………… .4

2.2. ประเภทของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้…………………………………………… .6

2.3. ออสการ์รัทเธอร์สเวิร์ด - บิดาแห่งร่างที่เป็นไปไม่ได้……………………… ..11

2.4. ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้! …………………………………… ..13

2.5. การประยุกต์ใช้ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้……………………………………… 14

สรุป……………………………………………………………………… ..15

รายการอ้างอิง………………………………………………………………16

บทนำ

ในบางครั้งตอนนี้ฉันสนใจตัวเลขเช่นนี้ซึ่งมองแวบแรกดูเหมือนจะธรรมดา แต่ถ้าคุณมองใกล้ ๆ คุณจะเห็นว่ามีบางอย่างผิดปกติในพวกเขา ความสนใจหลักสำหรับฉันคือตัวเลขที่เรียกว่าเป็นไปไม่ได้ซึ่งดูแล้วดูเหมือนว่าพวกมันไม่สามารถมีอยู่ในโลกแห่งความเป็นจริงได้ ฉันต้องการทราบข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับพวกเขา

"โลกแห่งตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้" เป็นหนึ่งในหัวข้อที่น่าสนใจที่สุดซึ่งได้รับการพัฒนาอย่างรวดเร็วในช่วงต้นศตวรรษที่ยี่สิบเท่านั้น อย่างไรก็ตามก่อนหน้านี้นักวิทยาศาสตร์และนักปรัชญาหลายคนจัดการกับปัญหานี้ แม้แต่รูปแบบปริมาตรที่เรียบง่ายเช่นลูกบาศก์พีระมิดขนานก็สามารถแสดงเป็นการรวมกันของตัวเลขหลายตัวที่อยู่ในระยะทางที่แตกต่างกันจากสายตาของผู้สังเกต ในขณะเดียวกันควรมีเส้นตามภาพของแต่ละส่วนรวมกันเป็นภาพรวม

"รูปที่เป็นไปไม่ได้คือวัตถุสามมิติที่สร้างขึ้นบนกระดาษซึ่งไม่สามารถมีอยู่จริงได้ แต่อย่างไรก็ตามสามารถมองเห็นเป็นภาพสองมิติได้" นี่เป็นหนึ่งในประเภท ภาพลวงตา รูปที่มองแวบแรกดูเหมือนจะเป็นการฉายภาพของวัตถุสามมิติธรรมดาเมื่อตรวจสอบอย่างใกล้ชิดซึ่งการเชื่อมต่อที่ขัดแย้งกันขององค์ประกอบของร่างจะปรากฏให้เห็น ภาพลวงตาของความเป็นไปไม่ได้ของการดำรงอยู่ของร่างดังกล่าวในพื้นที่สามมิติถูกสร้างขึ้น

คำถามเกิดขึ้นต่อหน้าฉัน: "มีตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ในโลกแห่งความเป็นจริงหรือไม่?"

เป้าหมายของโครงการ:

1. ค้นหาสร้างอย่างไรตัวเลขที่ไม่จริงปรากฏขึ้น

2. ค้นหาแอปพลิเคชัน ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้

วัตถุประสงค์ของโครงการ:

1. เพื่อศึกษาวรรณกรรมในหัวข้อ "ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้"

2 . สร้างการจัดหมวดหมู่ ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้

3. ปพิจารณาวิธีการสร้างตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้

4 เป็นไปไม่ได้ที่จะสร้างรูป.

หัวข้องานของฉันมีความเกี่ยวข้องเนื่องจากการเข้าใจความขัดแย้งเป็นหนึ่งในสัญญาณของศักยภาพในการสร้างสรรค์ที่นักคณิตศาสตร์นักวิทยาศาสตร์และศิลปินที่ดีที่สุดมีอยู่ งานหลายชิ้นที่มีวัตถุไม่จริงสามารถจัดเป็น "เกมคณิตศาสตร์ทางปัญญา" โลกดังกล่าวสามารถสร้างแบบจำลองได้ด้วยความช่วยเหลือของสูตรทางคณิตศาสตร์เท่านั้นคน ๆ หนึ่งไม่สามารถจินตนาการได้ และสำหรับการพัฒนาจินตนาการเชิงพื้นที่ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้จะมีประโยชน์ บุคคลที่สร้างจิตใจอย่างไม่รู้จักเหน็ดเหนื่อยรอบ ๆ ตัวซึ่งจะเป็นสิ่งที่เรียบง่ายและเข้าใจได้สำหรับเขา เขานึกไม่ออกด้วยซ้ำว่าวัตถุบางอย่างรอบตัวเขาอาจ "เป็นไปไม่ได้" อันที่จริงโลกเป็นหนึ่งเดียว แต่สามารถมองจากมุมที่ต่างกันได้

เป็นไปไม่ได้ตัวเลข

ประวัติเล็กน้อย

ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้มักพบในภาพสลักภาพวาดและไอคอนโบราณ - ในบางกรณีเรามีข้อผิดพลาดที่ชัดเจนในการถ่ายทอดมุมมองในบางกรณี - โดยมีการบิดเบือนโดยเจตนาเนื่องจากความตั้งใจทางศิลปะ

ในภาพวาดญี่ปุ่นและเปอร์เซียในยุคกลางวัตถุที่เป็นไปไม่ได้เป็นส่วนสำคัญของรูปแบบศิลปะตะวันออกซึ่งให้เพียงโครงร่างทั่วไปของภาพซึ่งเป็นรายละเอียดที่ผู้ชม "ต้องคิดออก" โดยอิสระตามความต้องการของพวกเขา ที่นี่คือหน้าโรงเรียนของเรา ความสนใจของเราถูกดึงไปที่โครงสร้างทางสถาปัตยกรรมในพื้นหลังซึ่งความไม่สอดคล้องกันทางเรขาคณิตนั้นชัดเจน สามารถตีความได้ทั้งเป็นผนังด้านในของห้องและเป็นผนังด้านนอกของอาคาร แต่การตีความทั้งสองนี้ผิดเนื่องจากเรากำลังจัดการกับระนาบที่เป็นทั้งผนังด้านนอกและด้านนอกนั่นคือ ภาพแสดงให้เห็นถึงวัตถุที่เป็นไปไม่ได้ทั่วไป

ภาพวาดที่มีมุมมองที่ผิดเพี้ยนมีอยู่แล้วในช่วงต้นของสหัสวรรษแรก ของจิ๋วจากหนังสือของ Henry II ที่สร้างขึ้นก่อนปี 1025 และเก็บไว้ในห้องสมุดของรัฐบาวาเรียในมิวนิกแสดงถึงพระแม่มารีและเด็ก ภาพวาดแสดงถึงห้องนิรภัยที่ประกอบด้วยสามคอลัมน์และคอลัมน์กลางตามกฎของมุมมองควรตั้งอยู่ด้านหน้าของพระแม่มารี แต่อยู่ข้างหลังเธอซึ่งทำให้ภาพวาดมีผลของความไม่จริง

มุมมอง ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้

"ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้" แบ่งออกเป็น 4 กลุ่ม คนแรก:

สามเหลี่ยมที่น่าทึ่งคือไตรบาร์

ตัวเลขนี้อาจเป็นวัตถุชิ้นแรกที่เป็นไปไม่ได้ที่จะตีพิมพ์ในรูปแบบสิ่งพิมพ์ เธอปรากฏตัวในปีพ. ศ. 2501 ผู้เขียนพ่อและลูก Lionelle และ Roger Penrose นักพันธุศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ตามลำดับได้ให้คำจำกัดความของวัตถุนี้ว่าเป็น "โครงสร้างสี่เหลี่ยมสามมิติ" เธอยังได้รับชื่อ "ไตรบาร์" เมื่อมองแวบแรกไตรบาร์ดูเหมือนจะเป็นเพียงสามเหลี่ยมด้านเท่า แต่ด้านที่มาบรรจบกันที่ด้านบนของรูปจะปรากฏในแนวตั้งฉาก ในเวลาเดียวกันขอบด้านซ้ายและขวาที่ด้านล่างจะปรากฏในแนวตั้งฉากด้วย หากคุณดูแต่ละรายละเอียดแยกจากกันดูเหมือนว่าเป็นของจริง แต่โดยทั่วไปแล้วตัวเลขนี้ไม่สามารถมีอยู่ได้ มันไม่ได้เปลี่ยนรูป แต่องค์ประกอบที่ถูกต้องไม่ได้เชื่อมต่ออย่างถูกต้องเมื่อวาด

ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างเพิ่มเติมของรูปทรงที่ใช้ไตรบาร์

บันไดที่ไม่มีที่สิ้นสุด

ตัวเลขนี้มักถูกเรียกว่า "Endless Staircase", "Eternal Staircase" หรือ "Penrose Staircase" - ตามหลังผู้สร้าง เรียกอีกอย่างว่า "เส้นทางขึ้นและลงอย่างต่อเนื่อง"

ตัวเลขนี้เผยแพร่ครั้งแรกในปีพ. ศ. 2501 บันไดปรากฏขึ้นต่อหน้าเราดูเหมือนขึ้นหรือลง แต่ในขณะเดียวกันคนที่เดินบนบันไดนั้นจะไม่ขึ้นหรือลง เมื่อเสร็จสิ้นเส้นทางการมองเห็นแล้วเขาจะอยู่ที่จุดเริ่มต้นของเส้นทาง

"บันไดที่ไม่มีที่สิ้นสุด" ถูกนำมาใช้โดยศิลปิน Maurits K.

บันไดสี่หรือเจ็ดขั้น สายสัมพันธ์ทางรถไฟธรรมดาจำนวนมากอาจเป็นแรงบันดาลใจให้ตัวเลขนี้มีขั้นตอนมากมาย เมื่อคุณกำลังจะปีนบันไดนี้คุณจะต้องเจอกับทางเลือก: ไม่ว่าจะปีนสี่หรือเจ็ดขั้น

ผู้สร้างบันไดนี้ใช้ประโยชน์จากเส้นขนานในการออกแบบส่วนท้ายของบล็อกในระยะทางเดียวกัน บางบล็อกดูเหมือนจะบิดเบี้ยวเพื่อให้เข้ากับภาพลวงตา

ปลั๊กพื้นที่

ตัวเลขกลุ่มถัดไปภายใต้ชื่อทั่วไป "Space Fork" ด้วยตัวเลขนี้เราเข้าสู่แกนกลางและแก่นแท้ของสิ่งที่เป็นไปไม่ได้ บางทีนี่อาจเป็นวัตถุที่เป็นไปไม่ได้จำนวนมากที่สุด

วัตถุที่เป็นไปไม่ได้ที่มีชื่อเสียงฉาวโฉ่นี้มีสามขา (หรือสอง?) กลายเป็นที่นิยมในหมู่วิศวกรและผู้ที่ชื่นชอบปริศนาในปีพ. ศ. 2507 สิ่งพิมพ์ครั้งแรกที่อุทิศให้กับบุคคลที่มีรูปร่างผิดปกติปรากฏในเดือนธันวาคม พ.ศ. 2507 ผู้เขียนเรียกมันว่า“ วงเล็บสามชิ้น”

จากมุมมองในทางปฏิบัติตรีศูลหรือกลไกแปลก ๆ ในรูปแบบของตัวยึดนั้นไม่สามารถใช้งานได้อย่างแน่นอน บางคนเรียกมันว่า“ ความผิดพลาดที่น่ารำคาญ” หนึ่งในตัวแทนของอุตสาหกรรมการบินและอวกาศแนะนำให้ใช้คุณสมบัติของมันในการออกแบบส้อมเสียงอวกาศระหว่างมิติ

กล่องที่เป็นไปไม่ได้

วัตถุที่เป็นไปไม่ได้อีกชิ้นปรากฏขึ้นในปีพ. ศ. 2509 ในชิคาโกอันเป็นผลมาจากการทดลองเดิมของช่างภาพดร. ชาร์ลส์เอฟโคชแรน แฟน ๆ ของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้หลายคนได้ทดลองใช้ Crazy Box เดิมผู้เขียนเรียกมันว่า "กล่องฟรี" และระบุว่า "ออกแบบมาเพื่อส่งวัตถุที่เป็นไปไม่ได้จำนวนมาก"

"กล่องบ้า" คือกรอบรูปลูกบาศก์เปิดออก รุ่นก่อนของ Crazy Box คือ Impossible Box (โดย Escher) และรุ่นก่อนคือ Necker Cube

ไม่ใช่วัตถุที่เป็นไปไม่ได้ แต่เป็นตัวเลขที่สามารถรับรู้พารามิเตอร์ความลึกได้อย่างคลุมเครือ

เมื่อเรามองเข้าไปในคิวบ์ Necker เราสังเกตเห็นว่าใบหน้าที่มีจุดอยู่เบื้องหน้าหรือเบื้องหลังมันจะกระโดดจากตำแหน่งหนึ่งไปยังอีกตำแหน่งหนึ่ง

ออสการ์รูทrsward - พ่อของร่างที่เป็นไปไม่ได้.

"บิดา" ของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้คือ Oskar Ruthersward ศิลปินชาวสวีเดน Oskar Ruthersward ศิลปินชาวสวีเดนผู้เชี่ยวชาญในการสร้างภาพของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้อ้างว่าเขามีความเชี่ยวชาญด้านคณิตศาสตร์ไม่ดี แต่ถึงกระนั้นก็ยกงานศิลปะของเขาขึ้นสู่อันดับของวิทยาศาสตร์สร้างทฤษฎีทั้งหมดในการสร้างตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ตามจำนวนที่กำหนด เทมเพลต

เขาแบ่งร่างออกเป็นสองกลุ่มหลัก หนึ่งในนั้นเขาเรียกว่า "ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ที่แท้จริง" ภาพเหล่านี้เป็นภาพสองมิติของร่างกายสามมิติที่สามารถทาสีและเงาบนกระดาษได้ แต่ไม่มีความลึกที่มั่นคงและมั่นคง

อีกประเภทหนึ่งคือตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ที่น่าสงสัย ตัวเลขเหล่านี้ไม่ได้แสดงถึงร่างกายที่มั่นคงเพียงชิ้นเดียว พวกมันคือการเชื่อมต่อของรูปร่างตั้งแต่สองรูปขึ้นไป พวกเขาไม่สามารถทาสีหรือใช้แสงและเงาได้

รูปที่เป็นไปไม่ได้ที่แท้จริงประกอบด้วยองค์ประกอบที่เป็นไปได้จำนวนคงที่และองค์ประกอบจำนวนหนึ่งที่น่าสงสัยจะ“ สูญเสีย” ไปจำนวนหนึ่งหากคุณติดตามด้วยตา

รูปแบบหนึ่งของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้เหล่านี้ทำได้ง่ายมากและหลายคนที่วาดรูปทรงเรขาคณิตด้วยกลไก

ตัวเลขเมื่อคุยโทรศัพท์สิ่งนี้ได้ทำไปแล้วมากกว่าหนึ่งครั้ง คุณต้องวาดเส้นขนานห้าหกหรือเจ็ดเส้นจบเส้นเหล่านี้ที่ปลายที่ต่างกันด้วยวิธีที่ต่างกันและรูปที่เป็นไปไม่ได้ก็พร้อมแล้ว ตัวอย่างเช่นหากคุณวาดเส้นขนานห้าเส้นก็สามารถทำให้เสร็จเป็นสองคานที่ด้านหนึ่งและอีกสามเส้น

ในรูปเราเห็นร่างที่เป็นไปไม่ได้ที่น่าสงสัยสามรูปแบบ ทางด้านซ้ายมีแถบสามแถบเจ็ดเส้นสร้างขึ้นจากเส้นเจ็ดเส้นซึ่งคานสามเส้นเปลี่ยนเป็นเจ็ดเส้น รูปที่อยู่ตรงกลางสร้างขึ้นจากเส้นสามเส้นซึ่งลำแสงหนึ่งเปลี่ยนเป็นสองคานกลม รูปด้านขวาสร้างจากสี่เส้นซึ่งคานกลมสองอันเปลี่ยนเป็นสองคาน

ในช่วงชีวิตของเขา Ruthersward วาดภาพร่างประมาณ 2,500 ภาพ หนังสือของ Ruthersward ได้รับการตีพิมพ์ในหลายภาษารวมทั้งภาษารัสเซีย

ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้เป็นไปได้!

หลายคนเชื่อว่าตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้นั้นเป็นไปไม่ได้อย่างแท้จริงและไม่สามารถสร้างขึ้นได้ในโลกแห่งความเป็นจริง แต่เราต้องจำไว้ว่าการวาดภาพใด ๆ บนแผ่นกระดาษเป็นการฉายภาพสามมิติ ดังนั้นรูปร่างใด ๆ ที่วาดบนแผ่นกระดาษจะต้องมีอยู่ในพื้นที่ 3 มิติ วัตถุที่เป็นไปไม่ได้ในภาพวาดคือการคาดคะเนของวัตถุสามมิติซึ่งหมายความว่าสามารถรับรู้วัตถุในรูปแบบขององค์ประกอบประติมากรรม มีหลายวิธีในการสร้างพวกเขา หนึ่งในนั้นคือการใช้เส้นโค้งเป็นด้านข้างของสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ ประติมากรรมที่สร้างขึ้นนั้นดูเป็นไปไม่ได้จากจุดเดียวเท่านั้น จากจุดนี้ด้านโค้งจะมองตรงและจะบรรลุเป้าหมาย - วัตถุที่ "เป็นไปไม่ได้" ที่แท้จริงถูกสร้างขึ้น

ศิลปินชาวรัสเซีย Anatoly Konenko ร่วมสมัยของเราแบ่งตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ออกเป็น 2 ชั้น: บางคนสามารถจำลองได้ตามความเป็นจริงในขณะที่คนอื่นทำไม่ได้ โมเดลของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้เรียกว่าโมเดลเอมส์

ฉันสร้างแบบจำลอง Ames ของกล่องที่เป็นไปไม่ได้ของฉัน ฉันเอาสี่สิบสองก้อนมาติดเข้าด้วยกันฉันได้ลูกบาศก์ที่ส่วนหนึ่งของซี่โครงหายไป โปรดทราบว่าในการสร้างภาพลวงตาที่สมบูรณ์คุณต้องมีมุมมองที่ถูกต้องและแสงที่เหมาะสม

ฉันศึกษาตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้โดยใช้ทฤษฎีบทของออยเลอร์และได้ข้อสรุปดังต่อไปนี้: ทฤษฎีบทของออยเลอร์ซึ่งเป็นจริงสำหรับรูปทรงหลายเหลี่ยมนูนใด ๆ ไม่เป็นความจริงสำหรับตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ แต่เป็นจริงสำหรับแบบจำลองเอมส์ของพวกเขา

ฉันสร้างตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ของฉันโดยใช้คำแนะนำของ O. Ruthersvard ฉันวาดเส้นขนานเจ็ดเส้นบนกระดาษ ฉันเชื่อมต่อพวกเขาที่ด้านล่างด้วยเส้นขาดและที่ด้านบนทำให้พวกเขามีรูปร่างขนานกัน ดูจากด้านบนก่อนจากด้านล่าง คุณสามารถนึกถึงตัวเลขจำนวนไม่สิ้นสุดของตัวเลขดังกล่าว ดูเอกสารแนบ.

ใช้ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้

ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้บางครั้งพบการใช้งานที่ไม่คาดคิด Oscar Ruthersward พูดในหนังสือ "Omojliga figurer" เกี่ยวกับการใช้ภาพวาดอิมพ์อาร์ตสำหรับจิตบำบัด เขาเขียนว่าภาพที่มีความขัดแย้งทำให้เกิดความประหลาดใจเพิ่มความสนใจและความปรารถนาที่จะถอดรหัส นักจิตวิทยา Roger Shepard ใช้แนวคิดเรื่องตรีศูลในการวาดภาพช้างที่เป็นไปไม่ได้

ในสวีเดนใช้ในการทำฟัน: ดูภาพในห้องรอคนไข้จะฟุ้งซ่านจากความคิดที่ไม่พึงประสงค์ที่หน้าสำนักงานทันตแพทย์

ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้เป็นแรงบันดาลใจให้ศิลปินสร้างแนวทางใหม่ในการวาดภาพที่เรียกว่า Impossibilism Escher ศิลปินชาวดัตช์ถูกเรียกว่า Impossibilists ภาพพิมพ์หินที่มีชื่อเสียง "Waterfall", "Ascent and Descent" และ "Belvedere" เป็นของเขา ศิลปินใช้เอฟเฟกต์“ บันไดที่ไม่มีที่สิ้นสุด” ที่ Rutesward ค้นพบ

ในต่างประเทศบนท้องถนนในเมืองเราสามารถเห็นรูปลักษณ์ทางสถาปัตยกรรมของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้

การใช้ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ที่มีชื่อเสียงที่สุดในวัฒนธรรมสมัยนิยมคือ โลโก้ผู้ผลิตรถยนต์ Renault

นักคณิตศาสตร์ยืนยันว่าพระราชวังที่คุณสามารถขึ้นลงบันไดที่นำขึ้นไปนั้นมีอยู่จริง ในการทำเช่นนี้คุณต้องสร้างโครงสร้างดังกล่าวไม่ใช่ในสามมิติ แต่พูดในพื้นที่สี่มิติ และแม้แต่ในโลกเสมือนจริงซึ่งเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์สมัยใหม่เปิดกว้างสำหรับเราก็ไม่สามารถทำได้ นี่คือความคิดของชายคนหนึ่งที่เชื่อในการมีอยู่ของโลกที่เป็นไปไม่ได้ในตอนเช้าตรู่ของศตวรรษที่ได้รับการตระหนักถึงในปัจจุบัน

สรุป.

ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้บังคับให้จิตใจของเรามองว่าอะไรควรไม่ควรก่อนจากนั้นมองหาคำตอบ - สิ่งที่ทำผิดอะไรคือสาระสำคัญของความขัดแย้ง และบางครั้งมันก็ไม่ใช่เรื่องง่ายที่จะหาคำตอบ - มันซ่อนอยู่ในการรับรู้ทางสายตาจิตวิทยาตรรกะของภาพวาด

การพัฒนาวิทยาศาสตร์ความจำเป็นในการคิดในรูปแบบใหม่การค้นหาสิ่งที่สวยงาม - ข้อกำหนดทั้งหมดของชีวิตสมัยใหม่ทำให้เรามองหาวิธีการใหม่ ๆ ที่สามารถเปลี่ยนความคิดเชิงพื้นที่และจินตนาการได้

หลังจากศึกษาวรรณกรรมในหัวข้อนี้ฉันสามารถตอบคำถามได้ว่า "มีตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ในโลกแห่งความเป็นจริงหรือไม่" ฉันตระหนักว่าสิ่งที่เป็นไปไม่ได้นั้นเป็นไปได้และตัวเลขที่ไม่จริงสามารถสร้างขึ้นด้วยมือได้ ฉันสร้างแบบจำลอง Ames Impossible Cube และทดสอบทฤษฎีบทของออยเลอร์กับมัน หลังจากดูวิธีสร้างรูปทรงที่เป็นไปไม่ได้แล้วฉันก็สามารถวาดรูปทรงที่เป็นไปไม่ได้ของฉันได้ ฉันสามารถแสดงให้เห็นว่า

บทสรุป 1: ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ทั้งหมดสามารถมีอยู่ในโลกแห่งความเป็นจริงได้

สรุป 2: ทฤษฎีบทของออยเลอร์เป็นจริงสำหรับรูปทรงหลายเหลี่ยมนูนใด ๆ ไม่เป็นความจริงสำหรับตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ แต่เป็นจริงสำหรับแบบจำลองเอมส์ของพวกเขา

สรุป 3: ยังมีหลายพื้นที่ที่จะใช้รูปทรงที่เป็นไปไม่ได้

ดังนั้นเราสามารถพูดได้ว่าโลกของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้นั้นน่าสนใจและหลากหลายมาก การศึกษาตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้นั้นค่อนข้างสำคัญจากมุมมองของรูปทรงเรขาคณิต งานนี้สามารถใช้ในชั้นเรียนคณิตศาสตร์เพื่อพัฒนาการคิดเชิงพื้นที่ของนักเรียน สำหรับคนที่มีความคิดสร้างสรรค์ที่มีแนวโน้มที่จะประดิษฐ์ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้เป็นเครื่องมือในการสร้างสรรค์สิ่งใหม่ ๆ ที่ไม่ธรรมดา

รายการอ้างอิง

Levitin Karl Geometric Rhapsody - ม.: ความรู้, 2527, -176 น.

Penrose L. , Penrose R. วัตถุที่เป็นไปไม่ได้, Quantum, เลขที่ 5,1971, หน้า 26

Reutersvard O. ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ - M .: Stroyizdat, 1990, 206 p.

Tkacheva M.V. ก้อนหมุน - M .: บัสตาร์ด, 2545 - 168 น.

รูปที่เป็นไปไม่ได้เป็นหนึ่งในประเภทของภาพลวงตาซึ่งเมื่อมองแวบแรกดูเหมือนจะเป็นการฉายภาพของวัตถุสามมิติธรรมดา

เมื่อตรวจสอบอย่างใกล้ชิดการเชื่อมต่อที่ขัดแย้งกันขององค์ประกอบของร่างจะปรากฏให้เห็น ภาพลวงตาของความเป็นไปไม่ได้ของการดำรงอยู่ของร่างดังกล่าวในพื้นที่สามมิติถูกสร้างขึ้น

ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้

ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ที่มีชื่อเสียงที่สุดคือสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้บันไดที่ไม่มีที่สิ้นสุดและตรีศูลที่เป็นไปไม่ได้

สามเหลี่ยมเปอร์โรสที่เป็นไปไม่ได้

ภาพลวงตา Reutersvard (Reutersvard, 1934)

ขอให้สังเกตด้วยว่าการเปลี่ยนแปลงรูปแบบการจัดระเบียบทำให้สามารถรับรู้ "ดาว" ที่ตั้งอยู่ใจกลางเมืองได้
_________

ลูกบาศก์ที่เป็นไปไม่ได้ของ Escher

ในความเป็นจริงตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ทั้งหมดมีอยู่ในโลกแห่งความเป็นจริง ดังนั้นวัตถุทั้งหมดที่วาดบนกระดาษจึงเป็นโครงร่างของวัตถุสามมิติดังนั้นคุณสามารถสร้างวัตถุสามมิติดังกล่าวที่เมื่อฉายลงบนระนาบแล้วจะดูเป็นไปไม่ได้ เมื่อมองวัตถุดังกล่าวจากจุดหนึ่งก็จะดูเป็นไปไม่ได้เช่นกัน แต่เมื่อมองจากจุดอื่นผลของความเป็นไปไม่ได้จะหายไป

รูปปั้นอลูมิเนียมขนาด 13 เมตรของสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ถูกสร้างขึ้นในปี 2542 ในเมืองเพิร์ ธ (ออสเตรเลีย) ที่นี่รูปสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ถูกแสดงในรูปแบบทั่วไปที่สุด - ในรูปแบบของคานสามอันที่เชื่อมต่อกันที่มุมฉาก

ส้อม Goddamn
ในบรรดาตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ตรีศูลที่เป็นไปไม่ได้ ("ส้อมของปีศาจ") ครอบครองสถานที่พิเศษ

ถ้าเราเอามือปิดด้านขวาของตรีศูลเราจะเห็นภาพจริง - ฟันสามซี่ ถ้าเราปิดส่วนล่างของตรีศูลเราจะเห็นภาพจริง - ฟันสี่เหลี่ยมสองซี่ แต่ถ้าเราพิจารณาทั้งรูปโดยรวมปรากฎว่าฟันกลมสามซี่ค่อยๆเปลี่ยนเป็นสองซี่สี่เหลี่ยม

ดังนั้นคุณจะเห็นได้ว่าพื้นหน้าและพื้นหลังของภาพวาดนี้ขัดแย้งกัน นั่นคือสิ่งที่อยู่เบื้องหน้าในตอนแรกจะย้อนกลับไปและพื้นหลัง (ฟันกลาง) จะคลานออกไปข้างหน้า นอกเหนือจากการเปลี่ยนฉากหน้าและพื้นหลังแล้วรูปนี้ยังมีผลอีกอย่างหนึ่ง - ขอบแบนของด้านขวาของตรีศูลกลายเป็นกลมทางซ้าย

ผลที่เป็นไปไม่ได้เกิดจากการที่สมองของเราวิเคราะห์รูปร่างของรูปและพยายามนับจำนวนฟัน สมองจะเปรียบเทียบจำนวนฟันในรูปด้านซ้ายและด้านขวาของภาพซึ่งทำให้รู้สึกว่าเป็นไปไม่ได้ หากจำนวนฟันในรูปมีมากกว่าอย่างมีนัยสำคัญ (เช่น 7 หรือ 8) ความขัดแย้งนี้จะมีความเด่นชัดน้อยลง

หนังสือบางเล่มอ้างว่าตรีศูลที่เป็นไปไม่ได้เป็นของบุคคลที่เป็นไปไม่ได้ซึ่งไม่สามารถสร้างขึ้นใหม่ได้ในโลกแห่งความเป็นจริง ในความเป็นจริงไม่เป็นเช่นนั้น ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ทั้งหมดสามารถมองเห็นได้ในโลกแห่งความเป็นจริง แต่จะดูเป็นไปไม่ได้จากมุมมองเดียว

______________

ช้างเป็นไปไม่ได้


ช้างมีกี่ขา?

Roger Shepard นักจิตวิทยาจากสแตนฟอร์ดใช้แนวคิดเรื่องตรีศูลในการวาดภาพช้างที่เป็นไปไม่ได้

______________

บันไดเพนโรส (บันไดที่ไม่มีที่สิ้นสุดบันไดที่เป็นไปไม่ได้)

บันไดที่ไม่มีที่สิ้นสุด "เป็นหนึ่งในสิ่งที่เป็นไปไม่ได้คลาสสิกที่มีชื่อเสียงที่สุด

มันเป็นโครงสร้างของบันไดซึ่งในกรณีของการเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียว (ทวนเข็มนาฬิกาในรูปของบทความ) คนจะปีนขึ้นไปอย่างไม่มีที่สิ้นสุดและหากเคลื่อนที่ไปในทิศทางตรงกันข้ามเขาจะลงมาเรื่อย ๆ

กล่าวอีกนัยหนึ่งก็คือบันไดจะปรากฏต่อหน้าเราซึ่งนำไปสู่ดูเหมือนว่าขึ้นหรือลง แต่ในขณะเดียวกันคนที่เดินบนบันไดนั้นจะไม่ขึ้นหรือลง เมื่อเสร็จสิ้นเส้นทางการมองเห็นแล้วเขาจะอยู่ที่จุดเริ่มต้นของเส้นทาง หากคุณต้องเดินขึ้นบันไดนี้จริง ๆ คุณจะปีนขึ้นไปอย่างไร้จุดหมายและลงมาเป็นจำนวนครั้งไม่สิ้นสุด เรียกได้ว่าเป็นแรงงานของ Sisyphean ที่ไม่มีที่สิ้นสุด!

เนื่องจากเพนโรสตีพิมพ์รูปนี้จึงปรากฏในการพิมพ์บ่อยกว่าวัตถุที่เป็นไปไม่ได้อื่น ๆ The Endless Ladder พบได้ในหนังสือเกี่ยวกับเกมปริศนาภาพลวงตาตำราจิตวิทยาและวิชาอื่น ๆ

"ขึ้นและลง"

"บันไดที่ไม่มีที่สิ้นสุด" "ถูกนำมาใช้โดยศิลปิน Maurits K. Escher ได้สำเร็จครั้งนี้ในภาพพิมพ์หินที่มีเสน่ห์" Ascent and Descent "ซึ่งสร้างขึ้นในปี 1960
ในภาพวาดนี้ซึ่งสะท้อนให้เห็นถึงความเป็นไปได้ทั้งหมดของรูปเพนโรสบันไดที่ไม่มีที่สิ้นสุดที่เป็นที่รู้จักได้รับการจารึกไว้อย่างประณีตในหลังคาของอาราม พระในชุดคลุมเดินขึ้นบันไดอย่างต่อเนื่องในทิศทางตามเข็มนาฬิกาและทวนเข็มนาฬิกา พวกเขาเดินเข้าหากันตามเส้นทางที่เป็นไปไม่ได้ พวกเขาไม่เคยจัดการขึ้นหรือลง

ด้วยเหตุนี้ "บันไดที่ไม่มีที่สิ้นสุด" จึงมักเกี่ยวข้องกับเอสเชอร์ซึ่งวาดขึ้นใหม่มากกว่าเพนโรสผู้คิดค้น

ชั้นวางมีกี่ชั้น?

ประตูเปิดอยู่ที่ไหน?

ด้านนอกหรือด้านใน?

ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ปรากฏบนผืนผ้าใบของปรมาจารย์ในอดีตเป็นครั้งคราวเช่นตะแลงแกงในภาพวาดของ Pieter Bruegel (ผู้อาวุโส)
"นกกางเขนบนตะแลงแกง" (1568)

__________

โค้งที่เป็นไปไม่ได้

Jos de Mey เป็นศิลปินชาวเฟลมิชที่เรียนที่ Royal Academy of Fine Arts ใน Ghent (เบลเยี่ยม) จากนั้นสอนการออกแบบตกแต่งภายในและสีให้กับนักเรียนเป็นเวลา 39 ปี ตั้งแต่ปีพ. ศ. 2511 การวาดภาพกลายเป็นจุดสนใจของเขา เขาเป็นที่รู้จักกันดีในเรื่องการแสดงโครงสร้างที่เป็นไปไม่ได้อย่างพิถีพิถันและสมจริง

สิ่งที่มีชื่อเสียงที่สุดคือตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ในผลงานของศิลปิน Maurice Escher เมื่อตรวจสอบภาพวาดดังกล่าวรายละเอียดแต่ละอย่างดูเหมือนจะเป็นไปได้มาก แต่เมื่อพยายามติดตามเส้นปรากฎว่าเส้นนี้มีอยู่แล้วตัวอย่างเช่นไม่ใช่มุมด้านนอกของผนัง แต่เป็นภาพด้านใน

“ สัมพัทธภาพ”

ภาพพิมพ์หินนี้โดย Escher ศิลปินชาวดัตช์พิมพ์ครั้งแรกในปีพ. ศ. 2496

การพิมพ์หินแสดงให้เห็นถึงโลกที่ขัดแย้งกันซึ่งไม่ได้นำกฎแห่งความเป็นจริงมาใช้ ความเป็นจริงสามอย่างรวมกันเป็นหนึ่งเดียวในโลกหนึ่งแรงโน้มถ่วงทั้งสามถูกกำหนดให้ตั้งฉากกัน

โครงสร้างทางสถาปัตยกรรมถูกสร้างขึ้นความเป็นจริงถูกรวมเข้าด้วยกันด้วยบันได สำหรับผู้คนที่อาศัยอยู่ในโลกนี้ แต่ในความเป็นจริงที่แตกต่างกันบันไดเดียวกันจะชี้ขึ้นหรือลง

"น้ำตก"

ภาพพิมพ์หินนี้โดยศิลปินชาวดัตช์ Escher พิมพ์ครั้งแรกในเดือนตุลาคม พ.ศ. 2504

ผลงานของเอสเชอร์นี้แสดงให้เห็นถึงความขัดแย้ง - น้ำที่ตกลงมาจากน้ำตกจะขับเคลื่อนล้อที่นำน้ำขึ้นสู่ด้านบนของน้ำตก น้ำตกมีโครงสร้างของสามเหลี่ยมเพนโรสที่ "เป็นไปไม่ได้": ภาพพิมพ์หินถูกสร้างขึ้นจากบทความในวารสารจิตวิทยาของอังกฤษ

โครงสร้างประกอบด้วยคานสามคานวางซ้อนกันเป็นมุมฉาก น้ำตกในการพิมพ์หินทำงานเหมือนเครื่องจักรที่เคลื่อนไหวตลอดเวลา ดูเหมือนว่าทั้งสองหอคอยจะเหมือนกัน อันที่จริงห้องทางขวาคือชั้นหนึ่งใต้หอคอยด้านซ้าย

ผลงานที่ดีและทันสมัยมากขึ้น: o)
การถ่ายภาพที่ไม่มีที่สิ้นสุด

การก่อสร้างที่น่าทึ่ง

กระดานหมากรุก

ภาพกลับหัว

คุณเห็นอะไร: อีกาตัวใหญ่ที่มีเหยื่อหรือชาวประมงในเรือปลาและเกาะที่มีต้นไม้?

รัสปูตินและสตาลิน

เยาวชนและวัยชรา

_________________

ขุนนางและราชินี

___________________

โกรธและร่าเริง