§ 1 กองจำนวนธรรมชาติ

ในบทเรียนนี้คุณจะได้ทำความคุ้นเคยกับแนวคิดต่างๆเช่นเงินปันผลตัวหารผลหารรวมทั้งพิจารณาคุณสมบัติบางประการของการหารและเรียนรู้วิธีแก้สมการด้วยปัจจัยที่ไม่รู้จักการปันผลที่ไม่รู้จักและปัจจัยที่ไม่รู้จัก

มาแก้ปัญหากัน:

ควรวางสมุดบันทึก 30 เล่มใน 3 กองเท่า ๆ กัน แต่ละกองจะมีสมุดบันทึกกี่เล่ม?

ให้แต่ละกองมีสมุดบันทึก X จากนั้นตามคำสั่งปัญหา

เดาได้ไม่ยากว่าตัวเลขเพียงตัวเดียวเมื่อคูณด้วย 3 จะให้ 30 ตัวเลขนี้คือ 10 คำตอบ: แต่ละกองมีสมุดบันทึก 10 เล่ม เหล่านั้น. เราพบปัจจัยที่ไม่ทราบสาเหตุสำหรับผลิตภัณฑ์ที่ระบุ 30 และหนึ่งในปัจจัย 3 มันเท่ากับ 10

ดังนั้นเราจึงได้คำจำกัดความ: การกระทำที่พบปัจจัยอื่นจากผลิตภัณฑ์และหนึ่งในปัจจัยที่เรียกว่าการแบ่ง

พวกเขาเขียนดังนี้:

จำนวนที่หารเรียกว่าเงินปันผลจำนวนที่หารเรียกว่าตัวหารและผลลัพธ์ของการหารเรียกว่าผลหารโดยผลหารจะแสดงจำนวนครั้งที่เงินปันผลมากกว่าตัวหาร ในกรณีของเราเงินปันผลคือ 30 ตัวหารคือ 3 และผลหารคือ 10

§ 2 คุณสมบัติของการหารจำนวนธรรมชาติ

ตอนนี้เรามาดูคุณสมบัติของการหาร:

คุณคิดว่าตัวเลขใด ๆ สามารถเป็นตัวหารได้หรือไม่? ไม่! คุณไม่สามารถหารด้วยศูนย์!

เป็นไปได้ไหมที่จะหารด้วย? ใช่. เมื่อหารจำนวนใด ๆ ด้วยหนึ่งคุณจะได้จำนวนเดียวกันเช่น 18 หารด้วยหนึ่งได้ 18

เงินปันผลเป็นศูนย์ได้หรือไม่? ใช่ การหารศูนย์ด้วยจำนวนธรรมชาติใด ๆ จะให้ผลลัพธ์เป็นศูนย์ ตัวอย่างเช่น 0 หารด้วย 4 คือ 0

มาทำงานสองสามอย่าง

ขั้นแรก: แก้สมการ 4x \u003d 144 ตามความหมายของการหารเรามี x \u003d 144: 4 นั่นคือ x \u003d 36 ดังนั้นเราสามารถสรุปได้: ในการหาปัจจัยที่ไม่รู้จักต้องหารผลคูณด้วย a ปัจจัยที่เป็นที่รู้จัก

ภารกิจที่สองแก้สมการ x: 11 \u003d 22 ในแง่ของการหาร x คือผลคูณของปัจจัย 11 และ 22 ดังนั้น x คือ 11 คูณ 22 นั่นคือ x \u003d 242

ดังนั้นในการหาเงินปันผลที่ไม่รู้จักคุณต้องคูณผลหารด้วยตัวหาร

ภารกิจที่ 3: แก้สมการ 108: x \u003d 6 ในความหมายของการหารจำนวน 108 คือผลคูณของปัจจัย 6 และ x นั่นคือ 6x \u003d 108 การใช้กฎเพื่อค้นหาปัจจัยที่ไม่รู้จักเรามี x \u003d 108: 6 นั่นคือ x \u003d สิบแปด

เราได้กฎอีกข้อหนึ่ง: ในการหาตัวหารที่ไม่รู้จักการปันผลจะต้องหารด้วยผลหาร

ดังนั้นในบทเรียนนี้คุณได้ทำความคุ้นเคยกับแนวคิดต่างๆเช่นเงินปันผลตัวหารผลหารและพิจารณาคุณสมบัติบางประการของการหารและมีกฎสำหรับการแก้สมการด้วยปัจจัยที่ไม่รู้จักตัวหารที่ไม่รู้จักหรือตัวหารที่ไม่รู้จัก

รายชื่อวรรณกรรมที่ใช้:

1. คณิตศาสตร์ป. 5. Vilenkin N.Ya. , Zhokhov V.I. et al. 31st. ลบ. - M: 2013
2. สื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ป. 5. ผู้แต่ง - Popov M.A. - พ.ศ. 2556
3. เราคำนวณโดยไม่มีข้อผิดพลาด ใช้งานได้กับการทดสอบตนเองในวิชาคณิตศาสตร์ 5-6 เกรด ผู้แต่ง - Minaeva S.S. - 2557
4. สื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ป. 5. ผู้เขียน: Dorofeev G.V. , Kuznetsova L.V. - พ.ศ. 2553
5. งานควบคุมและอิสระคณิตศาสตร์ป. 5. ผู้เขียน - Popov M.A. - พ.ศ. 2555
6. คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5: หนังสือเรียน สำหรับนักศึกษาสามัญศึกษา สถาบัน / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich - ฉบับที่ 9 ลบแล้ว - ม.: Mnemosina, 2552

การหารยาว (คุณยังสามารถค้นหาชื่อ แผนกcorner) เป็นขั้นตอนมาตรฐานในเลขคณิตออกแบบมาเพื่อแบ่งตัวเลขหลายหลักที่เรียบง่ายหรือซับซ้อนโดยการแยกแบ่งออกเป็นชุดของขั้นตอนที่ง่ายกว่า เช่นเดียวกับปัญหาการหารทั้งหมดหมายเลขหนึ่งเรียกว่าหารไม่ได้แบ่งออกเป็นอีกประเภทหนึ่งเรียกว่าตัวแบ่งทำให้เกิดผลลัพธ์ที่เรียกว่าเอกชน.

คอลัมน์สามารถใช้สำหรับหารจำนวนธรรมชาติโดยไม่มีเศษเหลือเช่นเดียวกับการหารจำนวนธรรมชาติกับส่วนที่เหลือ

กฎการบันทึกแบบแบ่งส่วนยาว

เริ่มต้นด้วยการศึกษากฎสำหรับการเขียนเงินปันผลตัวหารการคำนวณระดับกลางทั้งหมดและผลลัพธ์สำหรับหารจำนวนธรรมชาติด้วยคอลัมน์ สมมติทันทีว่าการแบ่งส่วนยาวเป็นลายลักษณ์อักษรสะดวกที่สุดบนกระดาษที่มีซับในตาหมากรุก - วิธีนี้มีโอกาสน้อยที่จะหลงทางกับแถวและคอลัมน์ที่ต้องการ

ขั้นแรกเงินปันผลและตัวหารจะเขียนเป็นบรรทัดเดียวจากซ้ายไปขวาจากนั้นจึงเขียนระหว่างตัวเลขแสดงถึงสัญลักษณ์ของแบบฟอร์ม.

เช่นถ้าหารลงตัวคือเลข 6105 และตัวหารคือ 55 การเขียนที่ถูกต้องเมื่อหารด้วยคอลัมน์จะเป็นดังนี้:

ดูแผนภาพต่อไปนี้ที่แสดงสถานที่สำหรับเขียนเงินปันผลตัวหารผลหารการคำนวณส่วนที่เหลือและระดับกลางสำหรับการหารยาว:

จากแผนภาพด้านบนจะเห็นได้ว่าผลหารที่ต้องการ (หรือ ส่วนตัวไม่สมบูรณ์ เมื่อหารด้วยเศษเหลือ) จะเป็นเขียนไว้ใต้ตัวหารใต้แถบแนวนอน และการคำนวณระดับกลางจะดำเนินการด้านล่างเงินปันผลและคุณต้องดูแลความพร้อมของพื้นที่บนหน้าเว็บล่วงหน้า ในกรณีนี้ควรได้รับคำแนะนำจากกฎ: ยิ่งความแตกต่างของจำนวนอักขระในบันทึกของการปันผลและตัวหารมากเท่าไหร่ก็ยิ่งมากขึ้นเท่านั้นต้องมีพื้นที่

การแบ่งคอลัมน์ของจำนวนธรรมชาติด้วยจำนวนธรรมชาติหลักเดียว อัลกอริทึมการหารยาว

การแบ่งระยะเวลาอธิบายได้ดีที่สุดด้วยตัวอย่างคำนวณ:

512:8=?

ขั้นแรกให้เขียนเงินปันผลและตัวหารลงในคอลัมน์ จะมีลักษณะดังนี้:

ผลหาร (ผลลัพธ์) ของพวกเขาจะถูกเขียนไว้ใต้ตัวหาร เรามีเลข 8 นี้

1. หาผลหารไม่สมบูรณ์ อันดับแรกเราดูตัวเลขหลักแรกทางด้านซ้ายในบันทึกการจ่ายเงินปันผลหากตัวเลขที่กำหนดโดยตัวเลขนี้มากกว่าตัวหารเราจะต้องทำงานในย่อหน้าถัดไปด้วยหมายเลขนี้ หากตัวเลขนี้น้อยกว่าตัวหารเราจำเป็นต้องเพิ่มสิ่งต่อไปนี้ในการพิจารณาทางด้านซ้ายคือตัวเลขในบันทึกการจ่ายเงินปันผลและทำงานต่อไปด้วยจำนวนที่กำหนดโดยทั้งสองพิจารณาเป็นตัวเลข เพื่อความสะดวกให้เลือกหมายเลขที่เราจะทำงานในบันทึกของเรา

2. นำ 5. เลข 5 น้อยกว่า 8 ดังนั้นคุณต้องเอาอีกหนึ่งตัวเลขจากเงินปันผล 51 มากกว่า 8 หมายถึงนี่คือผลหารไม่สมบูรณ์ เราใส่จุดในผลหาร (ใต้มุมของตัวแบ่ง)

หลังจาก 51 มีเพียงหนึ่งหมายเลข 2 ดังนั้นเราจึงเพิ่มอีกหนึ่งจุดในผลลัพธ์

3. ตอนนี้กำลังจำสูตรคูณ โดย 8 เราพบผลิตภัณฑ์ที่ใกล้เคียงที่สุด 51 → 6 x 8 \u003d 48→เราเขียนเลข 6 ลงในผลหาร:

เราเขียน 48 ภายใต้ 51 (ถ้าคุณคูณ 6 จากผลหารด้วย 8 จากตัวหารเราจะได้ 48)

โปรดทราบ!เมื่อเขียนภายใต้ผลหารไม่สมบูรณ์หลักด้านขวาสุดของผลหารไม่สมบูรณ์จะต้องอยู่ด้านบนหลักขวาสุดงาน.

4. ระหว่าง 51 ถึง 48 ทางด้านซ้ายเราใส่ "-" (ลบ)ลบตามกฎของการลบ ในคอลัมน์ 48 และใต้บรรทัดเขียนผลลัพธ์

อย่างไรก็ตามหากผลลัพธ์ของการลบเป็นศูนย์ก็ไม่จำเป็นต้องเขียน (เว้นแต่การลบในย่อหน้านี้ไม่ใช่การดำเนินการสุดท้ายที่ทำให้กระบวนการแบ่งเสร็จสมบูรณ์คอลัมน์).

ส่วนที่เหลือคือ 3 เปรียบเทียบส่วนที่เหลือกับตัวหาร 3 น้อยกว่า 8

โปรดทราบ! หากเศษที่เหลือมากกว่าตัวหารแสดงว่าเราคำนวณผิดพลาดและมีผลคูณใกล้กว่าที่เราถ่าย

5. ตอนนี้อยู่ใต้เส้นแนวนอนทางด้านขวาของตัวเลขที่อยู่ตรงนั้น (หรือทางขวาของสถานที่ที่เราไม่อยู่เริ่มเขียนศูนย์) เราเขียนตัวเลขที่อยู่ในคอลัมน์เดียวกันในบันทึกการจ่ายเงินปันผล ถ้าอยู่ในเนื่องจากไม่มีตัวเลขในคอลัมน์นี้สำหรับเงินปันผลการหารแบบยาวจึงสิ้นสุดที่นั่น

จำนวน 32 มากกว่า 8 และอีกครั้งตามตารางการคูณด้วย 8 เราจะพบผลคูณที่ใกล้เคียงที่สุด→ 8 x 4 \u003d 32:

ส่วนที่เหลือเป็นศูนย์ ซึ่งหมายความว่าตัวเลขจะถูกหารอย่างสมบูรณ์ (โดยไม่มีเศษเหลือ) ถ้าหลังจากนั้นการลบจะกลายเป็นศูนย์และไม่มีตัวเลขเหลืออยู่แล้วนี่คือส่วนที่เหลือ เราเพิ่มลงในส่วนตัวในวงเล็บ (เช่น 64 (2))

หารด้วยคอลัมน์ของตัวเลขธรรมชาติหลายหลัก

การหารด้วยจำนวนเต็มบวกมีค่าใกล้เคียงกัน ยิ่งไปกว่านั้นในครั้งแรกเงินปันผล "ขั้นกลาง" จะรวมอยู่ในตัวเลขลำดับสูงจำนวนมากดังนั้นจึงมีขนาดใหญ่กว่าตัวหาร

เช่น, 1976 หารด้วย 26

• ตัวเลข 1 ในบิตที่มีนัยสำคัญที่สุดคือน้อยกว่า 26 ดังนั้นให้พิจารณาตัวเลขที่ประกอบด้วยสองหลัก ตัวเลขอาวุโส - 19
• หมายเลข 19 ยังน้อยกว่า 26 ด้วยดังนั้นให้พิจารณาตัวเลขที่ประกอบด้วยตัวเลขของตัวเลขที่มีนัยสำคัญที่สุดสามหลัก - 197
• จำนวน 197 มากกว่า 26 เราหาร 197 สิบด้วย 26: 197: 26 \u003d 7 (เหลือ 15 หมื่น)
• เราแปลง 15 หน่วยเป็นหน่วยเพิ่ม 6 หน่วยจากหมวดหมู่เราได้ 156
• หาร 156 ด้วย 26 เราได้ 6

ดังนั้น 1976: 26 \u003d 76

หากในบางขั้นตอนของการหารเงินปันผล "ขั้นกลาง" กลายเป็นน้อยกว่าตัวหารดังนั้นในผลหาร0 ถูกเขียนและหมายเลขจากบิตนี้จะถูกโอนไปยังบิตลำดับถัดไปที่มีลำดับต่ำมากขึ้น

หารด้วยเศษทศนิยมในผลหาร

เศษส่วนทศนิยมออนไลน์ การแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นเศษส่วนและเศษส่วนปกติเป็นทศนิยม

หากจำนวนธรรมชาติหารด้วยจำนวนธรรมชาติหลักเดียวไม่ได้คุณสามารถดำเนินการต่อได้การหารบิตและรับเศษทศนิยมในผลหาร

เช่น, 64 หารด้วย 5

• เราหาร 6 โหลด้วย 5 เราได้ 1 โหลและ 1 โหลในส่วนที่เหลือ
• เราแปลงสิบที่เหลือเป็นหน่วยเพิ่ม 4 จากหมวดหมู่ของหน่วยเราได้ 14
• หาร 14 หน่วยด้วย 5 เราได้ 2 หน่วยและ 4 หน่วยในส่วนที่เหลือ
• 4 หน่วยแปลงเป็นสิบเราได้ 40 ในสิบ
• หาร 40 ใน 10 ด้วย 5 เราจะได้ 8 ใน 10

ดังนั้น 64: 5 \u003d 12.8

ดังนั้นถ้าเมื่อหารจำนวนธรรมชาติด้วยตัวเลขหลักเดียวหรือหลายหลักตามธรรมชาติได้รับส่วนที่เหลือจากนั้นคุณสามารถใส่เครื่องหมายจุลภาคในไพรเวตแปลงส่วนที่เหลือเป็นหน่วยต่อไปนี้ปล่อยน้อยลงและแบ่งต่อไป

ในบทความนี้เราจะศึกษาการแสดงทั่วไปที่เกี่ยวข้องกับการหารจำนวนธรรมชาติ เป็นเรื่องปกติที่จะเรียกมันว่าคุณสมบัติของกระบวนการฟิชชัน เราจะวิเคราะห์ประเด็นหลักอธิบายความหมายและสนับสนุนการใช้เหตุผลของเราด้วยตัวอย่าง

การหารจำนวนธรรมชาติสองจำนวนที่เท่ากัน

เพื่อให้เข้าใจวิธีการหารจำนวนธรรมชาติหนึ่งโดยอีกจำนวนหนึ่งให้เท่ากับจำนวนนั้นคุณต้องกลับไปทำความเข้าใจความหมายของกระบวนการหารด้วยตัวมันเอง ผลลัพธ์สุดท้ายขึ้นอยู่กับความหมายที่เราให้กับตัวหาร ลองดูสองตัวเลือกที่เป็นไปได้

ดังนั้นเราจึงมีรายการ (a คือจำนวนธรรมชาติที่กำหนดเอง) เราจะกระจายวัตถุเป็นกลุ่มเท่า ๆ กันในขณะที่จำนวนกลุ่มควรเท่ากับ a. เห็นได้ชัดว่าจะมีเพียงรายการเดียวในแต่ละกลุ่ม

มาจัดรูปแบบใหม่ให้แตกต่างกันเล็กน้อย: วิธีการกระจายวัตถุเป็นกลุ่มของวัตถุในแต่ละ จะลงเอยกันกี่คณะ? แน่นอนเพียงหนึ่งเดียว

มาสรุปและอนุมานคุณสมบัติแรกของการหารจำนวนธรรมชาติที่มีขนาดเท่ากัน:

คำจำกัดความ 1

การหารจำนวนธรรมชาติด้วยจำนวนที่เท่ากับในท้ายที่สุด กล่าวอีกนัยหนึ่ง a: a \u003d 1 (a คือจำนวนธรรมชาติใด ๆ )

ลองดูสองตัวอย่างเพื่อความชัดเจน:

ตัวอย่าง 1

ถ้า 450 หารด้วย 450 เป็น 1 ถ้า 67 หารด้วย 67 คุณจะได้ 1

อย่างที่คุณเห็นไม่มีอะไรขึ้นอยู่กับตัวเลขเฉพาะที่นี่ผลลัพธ์จะเหมือนกันหากเงินปันผลและตัวหารเท่ากัน

หารจำนวนธรรมชาติทีละตัว

เช่นเดียวกับในย่อหน้าก่อนหน้าเรามาเริ่มงานกันเลย สมมติว่าเรามีรายการใดก็ได้ที่เท่ากับ a. จำเป็นต้องแบ่งพวกเขาออกเป็นหลาย ๆ ส่วนโดยหนึ่งเรื่องในแต่ละหัวข้อ เป็นที่ชัดเจนว่าเราจะมีส่วน

และถ้าเราถาม: กลุ่มหนึ่งจะมีวัตถุกี่ชิ้นถ้าวางวัตถุไว้ในนั้น? คำตอบนั้นชัดเจน - ก.

ดังนั้นเราจึงมาถึงการกำหนดคุณสมบัติของการหารจำนวนธรรมชาติด้วย 1:

คำจำกัดความ 2

เมื่อหารจำนวนธรรมชาติทีละหนึ่งคุณจะได้จำนวนเดียวกันนั่นคือ a: 1 \u003d a

ลองดู 2 ตัวอย่าง:

ตัวอย่างที่ 2

ถ้าคุณหาร 25 ด้วย 1 คุณจะได้ 25

ตัวอย่างที่ 3

ถ้าคุณหาร 11,345 ด้วย 1 ผลลัพธ์คือ 11,345

ขาดคุณสมบัติการกระจัดสำหรับหารจำนวนธรรมชาติ

ในกรณีของการคูณเราสามารถสลับปัจจัยได้อย่างอิสระและได้ผลลัพธ์เดียวกัน แต่กฎนี้ใช้ไม่ได้กับการหาร เป็นไปได้ที่จะสลับเงินปันผลและตัวหารก็ต่อเมื่อเป็นจำนวนธรรมชาติที่เท่ากัน (เราได้พิจารณาคุณสมบัตินี้แล้วในย่อหน้าแรก) นั่นคือเราสามารถพูดได้ว่าคุณสมบัติการกระจัดใช้กับกรณีที่มีจำนวนธรรมชาติเท่ากันเข้าร่วมในการหาร

ในกรณีอื่นมันเป็นไปไม่ได้ที่จะสลับเงินปันผลกับตัวหารเนื่องจากจะนำไปสู่การบิดเบือนของผลลัพธ์ ให้เราอธิบายรายละเอียดเพิ่มเติมว่าทำไม

เป็นไปไม่ได้เสมอไปที่เราจะแบ่งจำนวนธรรมชาติให้กับคนอื่น ๆ ได้เช่นกัน ตัวอย่างเช่นหากเงินปันผลน้อยกว่าตัวหารเราจะไม่สามารถแก้ตัวอย่างดังกล่าวได้ (เราจะวิเคราะห์วิธีหารจำนวนธรรมชาติกับเศษที่เหลือในบทความแยกต่างหาก) กล่าวอีกนัยหนึ่งถ้าจำนวนธรรมชาติเท่ากับ a เราสามารถหารด้วย b ได้หรือไม่? และค่าของมันไม่เท่ากันดังนั้น a จะมากกว่า b และการเขียน b: a จะไม่สมเหตุสมผล มารับกฎ:

คำจำกัดความ 3

การหารผลรวมของจำนวนธรรมชาติ 2 จำนวนด้วยจำนวนธรรมชาติอื่น

เพื่ออธิบายกฎนี้ให้ดีขึ้นเรามาดูตัวอย่างประกอบ

เรามีเด็กกลุ่มหนึ่งซึ่งจะต้องแบ่งส้มเขียวหวานให้เท่า ๆ กัน ผลไม้พับเป็นสองถุง ลองใช้เงื่อนไขว่าจำนวนส้มเขียวหวานนั้นสามารถแบ่งออกเป็นลูก ๆ ทั้งหมดได้โดยไม่เหลือเศษ คุณสามารถเทส้มจีนลงในบรรจุภัณฑ์ทั่วไปจากนั้นแบ่งและแจกจ่าย และก่อนอื่นคุณสามารถแบ่งผลไม้ออกจากห่อหนึ่งแล้วแบ่งจากอีกกล่องหนึ่ง เห็นได้ชัดว่าไม่ว่าในกรณีใดจะไม่มีใครโกรธเคืองและทุกอย่างจะถูกแบ่งเท่า ๆ กัน ดังนั้นเราสามารถพูดได้ว่า:

คำจำกัดความ 4

ผลลัพธ์ของการหารผลรวมของจำนวนธรรมชาติ 2 จำนวนด้วยจำนวนธรรมชาติอื่นจะเท่ากับผลของการเพิ่มผลหารจากการหารแต่ละเทอมด้วยจำนวนธรรมชาติเดียวกันนั่นคือ (a + b): c \u003d a: c + b: c ยิ่งไปกว่านั้นค่าของตัวแปรทั้งหมดเป็นจำนวนธรรมชาติค่าของ a สามารถหารด้วย c และ b สามารถหารด้วย c ได้โดยไม่เหลือเศษ

เราได้ความเท่าเทียมกันทางด้านขวาของการหารใดจะดำเนินการก่อนและการบวกจะดำเนินการครั้งที่สอง (จำวิธีดำเนินการทางคณิตศาสตร์ตามลำดับอย่างถูกต้อง)

ให้เราพิสูจน์ความถูกต้องของความเท่าเทียมกันที่เกิดขึ้นโดยใช้ตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 4

ลองหาตัวเลขธรรมชาติที่เหมาะสมกับมัน: (18 + 36): 6 \u003d 18: 6 + 36: 6

ทีนี้ลองคำนวณดูว่าจริงไหม ลองคำนวณค่าของด้านซ้าย: 18 + 36 \u003d 54 และ (18 + 36): 6 \u003d 54: 6

เราจำผลลัพธ์จากตารางการคูณ (หากคุณลืมให้ค้นหาค่าที่ต้องการในนั้น): 54: 6 \u003d 9

จำไว้ว่า 18: 6 \u003d 3 และ 36: 6 \u003d 6 จะเป็นเท่าไร ดังนั้น 18: 6 + 36: 6 \u003d 3 + 6 \u003d 9

ปรากฎความเท่าเทียมกันที่ถูกต้อง: (18 + 36): 6 \u003d 18: 6 + 36: 6

ผลรวมของจำนวนธรรมชาติซึ่งอยู่ในตัวอย่างเป็นเงินปันผลต้องมีไม่เพียง 2 แต่ต้องเป็น 3 หรือมากกว่า คุณสมบัตินี้เมื่อรวมกับคุณสมบัติรวมของการเพิ่มจำนวนธรรมชาติทำให้เราทำการคำนวณดังกล่าวได้

ตัวอย่างที่ 5

ดังนั้น (14 + 8 + 4 + 2): 2 จะเท่ากับ 14: 2 + 8: 2 + 4: 2 + 2: 2

การหารผลต่างของจำนวนธรรมชาติ 2 จำนวนด้วยจำนวนธรรมชาติอื่น

ในทำนองเดียวกันเราสามารถได้กฎสำหรับความแตกต่างของจำนวนธรรมชาติซึ่งเราจะหารด้วยจำนวนธรรมชาติอื่น:

คำจำกัดความ 5

ผลของการหารผลต่างของจำนวนธรรมชาติสองจำนวนด้วยตัวที่สามจะเท่ากับสิ่งที่เราได้รับโดยการลบผลหารของจำนวนที่ถูกลบและจำนวนที่สามออกจากผลหารของจำนวนที่ลดลงและจำนวนที่สาม

เหล่านั้น. (a - b): c \u003d a: c - b: c. ค่าของตัวแปรเป็นจำนวนธรรมชาติในขณะที่ a มากกว่าหรือเท่ากับ b a และ b สามารถหารด้วย c ได้

ให้เราพิสูจน์ความถูกต้องของกฎนี้โดยใช้ตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 6

แทนค่าที่เหมาะสมลงในความเท่าเทียมกันและคำนวณ: (45 - 25): 5 \u003d 45: 5 - 25: 5 45 - 25 \u003d 20 (เราได้เขียนถึงวิธีการหาความแตกต่างของจำนวนธรรมชาติแล้ว) (45 - 25): 5 \u003d 20: 5.

ตามตารางการคูณเราจำได้ว่าผลลัพธ์จะเป็น 4

เรานับด้านขวา: 45: 5 - 25: 5 45: 5 \u003d 9 และ 25: 5 \u003d 5 ในท้ายที่สุด 45: 5 - 25: 5 \u003d 9 - 5 \u003d 4 4 \u003d 4 ปรากฎว่า (45 - 25): 5 \u003d 45: 5 - 25: 5 - ความเท่าเทียมที่แท้จริง

การหารผลคูณของจำนวนธรรมชาติสองจำนวนด้วยจำนวนธรรมชาติอื่น

ให้เราจำความเชื่อมโยงระหว่างการหารและการคูณจากนั้นคุณสมบัติของการหารผลคูณด้วยจำนวนธรรมชาติที่เท่ากับปัจจัยใดปัจจัยหนึ่งจะชัดเจนสำหรับเรา มารับกฎ:

คำจำกัดความ 6

ถ้าเราหารผลคูณของจำนวนธรรมชาติสองตัวด้วยตัวที่สามซึ่งเท่ากับหนึ่งในตัวประกอบในที่สุดเราจะได้จำนวนเท่ากับตัวประกอบอื่น ๆ

ในรูปแบบตามตัวอักษรสามารถเขียนเป็น (a b): a \u003d b หรือ (a b): b \u003d a (ค่าของ a และ b เป็นจำนวนธรรมชาติ)

ตัวอย่างที่ 7

ดังนั้นผลลัพธ์ของการหารผลคูณของ 2 และ 8 ด้วย 2 จะได้ 8 และ (3 7): 7 \u003d 3

แต่ถ้าตัวหารไม่เท่ากับปัจจัยใด ๆ ที่ก่อให้เกิดเงินปันผลล่ะ? จากนั้นใช้กฎอื่นที่นี่:

คำจำกัดความ 7

ผลของการหารผลคูณของจำนวนธรรมชาติสองจำนวนด้วยจำนวนธรรมชาติตัวที่สามจะเท่ากับสิ่งที่จะได้รับหากปัจจัยตัวใดตัวหนึ่งหารด้วยจำนวนนี้และผลลัพธ์จะคูณด้วยอีกตัวหนึ่ง

เราได้รับแถลงการณ์ซึ่งในตอนแรกดูเหมือนจะไม่ชัดเจนมาก อย่างไรก็ตามหากเราพิจารณาว่าในความเป็นจริงการคูณของจำนวนธรรมชาตินั้นลดลงจากการบวกเงื่อนไขที่เท่ากัน (ดูเนื้อหาเกี่ยวกับการคูณของจำนวนธรรมชาติ) เราจะได้คุณสมบัตินี้มาจากคุณสมบัติอื่นซึ่งเราได้พูดถึง a ด้านบนเล็กน้อย

ลองเขียนกฎนี้ในรูปตัวอักษร (ค่าของตัวแปรทั้งหมดเป็นจำนวนธรรมชาติ)

ถ้าเราหาร a ด้วย c มันจะเป็นจริง (a b): c \u003d (a: c) b

ถ้า b หารด้วย c ได้แสดงว่าเป็นจริง (a b): c \u003d a (b: c)

ถ้าทั้ง a และ b หารด้วย c ได้เราก็เอาความเท่าเทียมกันมาหารกันได้: (a b): c \u003d (a: c) b \u003d a (b: c)

เมื่อพิจารณาถึงคุณสมบัติของการหารผลิตภัณฑ์ด้วยจำนวนธรรมชาติอื่นที่พิจารณาข้างต้นความเท่าเทียมกัน (8 6): 2 \u003d (8: 2) 6 และ (8 6): 2 \u003d 8 (6: 2) จะเป็นจริง

เราสามารถเขียนมันเป็นความเท่าเทียมกันสองเท่า: (8 6): 2 \u003d (8: 2) 6 \u003d 8 (6: 2)

การหารจำนวนธรรมชาติด้วยผลคูณของจำนวนธรรมชาติอื่น ๆ อีก 2 จำนวน

อีกครั้งเราจะเริ่มต้นด้วยตัวอย่าง เรามีรางวัลมากมายเรียกว่าก. พวกเขาจะต้องกระจายอย่างเท่าเทียมกันในหมู่สมาชิกในทีม ให้เราแสดงจำนวนผู้เข้าร่วมด้วยตัวอักษร c และจำนวนทีมด้วยตัวอักษร b ในกรณีนี้เราจะใช้ค่าดังกล่าวของตัวแปรที่บันทึกการหารจะเหมาะสม ปัญหาสามารถแก้ไขได้สองวิธี ลองพิจารณาทั้งสองอย่าง

1. คุณสามารถคำนวณจำนวนผู้เข้าร่วมทั้งหมดโดยการคูณ b ด้วย c แล้วหารรางวัลทั้งหมดด้วยหมายเลขนั้น ในรูปแบบอักษรคำตอบนี้สามารถเขียนเป็น: (b · c)

2. ก่อนอื่นคุณสามารถแบ่งรางวัลตามจำนวนทีมจากนั้นแจกจ่ายให้กับแต่ละทีม ลองเขียนเป็น (a: b): c

เห็นได้ชัดว่าทั้งสองวิธีจะให้คำตอบที่เหมือนกันกับเรา ดังนั้นเราจึงสามารถนำความเท่าเทียมกันทั้งสองมาเปรียบกันได้: a: (b c) \u003d (a: b): c นี่จะเป็นบันทึกตามตัวอักษรของคุณสมบัติการหารซึ่งเรากำลังพิจารณาในย่อหน้านี้ มากำหนดกฎ:

คำจำกัดความ 8

ผลลัพธ์ของการหารจำนวนธรรมชาติด้วยผลคูณจะเท่ากับจำนวนที่เราได้โดยการหารจำนวนนี้ด้วยปัจจัยตัวใดตัวหนึ่งแล้วหารผลหารผลลัพธ์ด้วยอีกปัจจัยหนึ่ง

ตัวอย่างที่ 8

ขอยกตัวอย่างงาน ให้เราพิสูจน์ว่าความเท่าเทียม 18 เป็นจริง: (2 3) \u003d (18: 2): 3.

ลองนับด้านซ้าย: 2 3 \u003d 6 และ 18: (2 3) คือ 18: 6 \u003d 3

เรานับด้านขวา: (18: 2): 3. 18: 2 \u003d 9 และ 9: 3 \u003d 3 แล้ว (18: 2): 3 \u003d 3

เราได้ 18: (2 3) \u003d (18: 2): 3. ความเท่าเทียมกันนี้แสดงให้เราเห็นถึงคุณสมบัติของการแบ่งซึ่งเราได้ให้ไว้ในย่อหน้านี้

หารศูนย์ด้วยจำนวนธรรมชาติ

ศูนย์คืออะไร? ก่อนหน้านี้เราตกลงกันว่ามันหมายถึงการไม่มีอะไรบางอย่าง เราไม่ได้อ้างถึงศูนย์ว่าเป็นจำนวนธรรมชาติ ปรากฎว่าถ้าเราหารศูนย์ด้วยจำนวนธรรมชาติมันจะเท่ากับการพยายามแบ่งโมฆะออกเป็นส่วน ๆ เป็นที่ชัดเจนว่าสุดท้ายแล้วเราจะยังคงได้รับ "ความว่างเปล่า" ไม่ว่าเราจะแบ่งมันออกไปกี่ส่วนก็ตาม เราสรุปกฎจากที่นี่:

คำจำกัดความ 9

เมื่อหารศูนย์ด้วยจำนวนธรรมชาติใด ๆ เราจะได้ศูนย์ ในรูปแบบตามตัวอักษรจะเขียนเป็น 0: a \u003d 0 ในขณะที่ค่าของตัวแปรสามารถเป็นค่าใดก็ได้

ตัวอย่างที่ 9

ตัวอย่างเช่น 0: 19 \u003d 0 และ 0: 46869 ก็จะเท่ากับศูนย์เช่นกัน

หารจำนวนธรรมชาติด้วยศูนย์

ไม่สามารถดำเนินการนี้ได้ มาหาสาเหตุกันดีกว่า

หาเลขตามอำเภอใจ a และสมมติว่าหารได้ด้วย 0 และลงท้ายด้วยจำนวนหนึ่ง b ลองเขียนสิ่งนี้เป็น: 0 \u003d b ตอนนี้เรามาจำกันว่าการคูณและการหารเกี่ยวข้องกันอย่างไรและเราได้มาซึ่งความเท่าเทียมกัน b · 0 \u003d a ซึ่งก็ควรจะเป็นจริงเช่นกัน

แต่ก่อนหน้านี้เราได้อธิบายคุณสมบัติของการคูณจำนวนธรรมชาติด้วยศูนย์ไปแล้ว ตามเขา b · 0 \u003d 0. ถ้าเราเปรียบเทียบความเท่าเทียมกันที่ได้รับเราจะได้ a \u003d 0 และสิ่งนี้ขัดแย้งกับเงื่อนไขเริ่มต้น (ท้ายที่สุดแล้วศูนย์ไม่ใช่จำนวนธรรมชาติ) ปรากฎว่าเรามีความขัดแย้งซึ่งพิสูจน์ให้เห็นถึงความเป็นไปไม่ได้ของการกระทำดังกล่าว

คำจำกัดความ 10

คุณไม่สามารถหารจำนวนธรรมชาติด้วยศูนย์

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความโปรดเลือกและกด Ctrl + Enter

การหารจำนวนธรรมชาติ

บทเรียนในการประยุกต์ใช้ความรู้และวิธีการปฏิบัติแบบบูรณาการ

ตามวิธีการสอนแบบกิจกรรมระบบ

ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5

F. I. O. Zhukova Nadezhda Nikolaevna

สถานที่ทำงาน : MAOU Secondary School หมายเลข 6 ใน Pestovo

ตำแหน่ง : ครูคณิตศาสตร์

เรื่องการหารจำนวนธรรมชาติ

(การฝึกอบรมการประยุกต์ใช้ความรู้และวิธีการปฏิบัติแบบบูรณาการ)

วัตถุประสงค์: การสร้างเงื่อนไขในการพัฒนาความรู้ทักษะและทักษะในการหารจำนวนธรรมชาติและวิธีการดำเนินการในสภาวะที่เปลี่ยนแปลงและสถานการณ์ที่ไม่ได้มาตรฐาน

นปช.:

เรื่อง

พวกเขาจำลองสถานการณ์แสดงให้เห็นถึงการดำเนินการทางคณิตศาสตร์และขั้นตอนการนำไปใช้เลือกอัลกอริทึมสำหรับการแก้ปัญหาที่ไม่ได้มาตรฐานแก้สมการตามความสัมพันธ์ระหว่างส่วนประกอบและผลลัพธ์ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์

Metasubject

กฎข้อบังคับ : กำหนดเป้าหมายของกิจกรรมการศึกษาใช้วิธีการบรรลุเป้าหมายนั้น

ความรู้ความเข้าใจ : ถ่ายทอดเนื้อหาในรูปแบบบีบอัดหรือขยาย

การสื่อสาร: สามารถแสดงมุมมองของพวกเขาพยายามที่จะพิสูจน์มันให้ข้อโต้แย้ง

ส่วนบุคคล:

พวกเขาอธิบายเป้าหมายของตนเองในการพัฒนาตนเองโดยทันทีประเมินตนเองในเชิงบวกเกี่ยวกับผลของกิจกรรมการศึกษาเข้าใจสาเหตุของความสำเร็จของกิจกรรมการศึกษาแสดงความสนใจทางปัญญาในการศึกษาเรื่องนี้

ระหว่างเรียน

1. ช่วงเวลาขององค์กร

เราใช้การเพิ่มในการทำงาน

เสริมบารมี!

มาเพิ่มความอดทนให้กับทักษะ

และจำนวนจะนำมาซึ่งความสำเร็จ

เราต้องไม่ลืมการลบ

เพื่อไม่ให้วันนั้นสูญเปล่า

จากผลรวมของความพยายามและความรู้

เราจะลบความเกียจคร้านและความเกียจคร้าน!

ในการทำงานการคูณจะช่วย

เพื่อให้งานมีประโยชน์

เราจะทวีคูณความขยันหมั่นเพียรหนึ่งร้อยเท่า -

การกระทำของเราจะทวีคูณ

แผนกทำหน้าที่ในทางปฏิบัติ

มันจะช่วยเราได้เสมอ

ใครแบ่งความยากเท่า ๆ กัน

จะแบ่งปันความสำเร็จของแรงงาน!

การดำเนินการใด ๆ จะช่วยได้ -

พวกเขานำโชคดีมาให้เรา

และในชีวิตจึงร่วมกัน

วิทยาศาสตร์และแรงงานกำลังเดินขบวน

II. การกำหนดหัวข้อและวัตถุประสงค์ของบทเรียน

คุณชอบบทกวีหรือไม่? คุณชอบมันอย่างไร?

(คำตอบของนักเรียน)

คุณพูดดีมาก บรรทัดเหล่านี้เข้ากันได้ดีกับบทเรียนของเราในวันนี้ ลองนึกย้อนไปถึงบทกวีที่คุณได้ยินและพยายามระบุหัวข้อของบทเรียน

(การหารจำนวนธรรมชาติ) (สไลด์ 1) ... เขียนหมายเลขและหัวข้อของบทเรียนลงในสมุดบันทึก

วันนี้เป็นบทเรียนแรกในหัวข้อ "การหารตัวเลข"? คุณยังทำอะไรไม่สำเร็จและคุณต้องการเรียนรู้อะไร (คำตอบของนักเรียน)

ดังนั้นวันนี้เราจะพัฒนาทักษะการแบ่งกลุ่มของเราเราจะเรียนรู้ที่จะให้เหตุผลในการตัดสินใจค้นหาข้อผิดพลาดและแก้ไขประเมินผลงานของเราและผลงานของเพื่อนร่วมชั้น

III. การเตรียมความพร้อมสำหรับกิจกรรมทางการศึกษาและการเรียนรู้ที่กระตือรือร้น

1. แรงจูงใจในการสอนเด็กนักเรียน

มนุษยชาติได้รับการแบ่งส่วนการเรียนรู้มาเป็นเวลานานที่สุด จนถึงตอนนี้คำพูดที่ว่า“ สิ่งที่ยากคือการแบ่งแยก” ยังคงถูกรักษาไว้ในอิตาลี เป็นเรื่องยากทั้งจากมุมมองของคณิตศาสตร์เทคนิคและศีลธรรม ไม่ใช่ทุกคนที่จะได้รับความสามารถในการแบ่งและแบ่งปัน

ในยุคกลางบุคคลที่เชี่ยวชาญการแบ่งส่วนนี้ได้รับตำแหน่ง "หมอเอแบค"

ลูกคิดคือลูกคิด

ในตอนแรกไม่มีวี่แววสำหรับการดำเนินการของกอง การดำเนินการนี้เขียนด้วยคำ

และนักคณิตศาสตร์ของอินเดียเขียนการแบ่งด้วยตัวอักษรตัวแรกของชื่อของการกระทำ

เครื่องหมายโคลอนสำหรับการหารเริ่มใช้ในปี 1684 โดยนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน Gottfried Wilhelm Leibniz

นอกจากนี้ยังระบุการหารด้วยเครื่องหมายทับหรือแถบแนวนอน เครื่องหมายนี้ถูกใช้ครั้งแรกโดย Fibonacci นักวิทยาศาสตร์ชาวอิตาลี

- เราจะแบ่งตัวเลขหลายหลักได้อย่างไร? (มุม)

คุณจำได้ไหมว่าส่วนประกอบของการหารเรียกว่าอะไร?(สไลด์ 2)

- คุณรู้ไหมว่าส่วนประกอบของการหาร: เงินปันผลตัวหารผลหารถูกนำมาใช้ครั้งแรกในรัสเซียโดย Magnitsky นี่คือใครและชื่อจริงของนักวิทยาศาสตร์คนนี้คืออะไร? เตรียมคำตอบสำหรับคำถามเหล่านี้สำหรับบทเรียนถัดไป

2) การปรับปรุงความรู้พื้นฐานของนักเรียน

1. การเขียนตามคำบอกกราฟิก

1. การหารเป็นการกระทำที่พบปัจจัยอื่นจากผลิตภัณฑ์และปัจจัยอย่างใดอย่างหนึ่ง

2. กองมีสมบัติการกระจัด

3. ในการหาเงินปันผลคุณต้องคูณผลหารด้วยตัวหาร

4. คุณสามารถหารด้วยจำนวนใดก็ได้

5. ในการหาตัวหารเงินปันผลจะต้องหารด้วยผลหาร

6. ความเท่าเทียมกับตัวอักษรค่าที่จะต้องพบเรียกว่าสมการ

(คำอธิบาย: ใช่ - ไม่ใช่) (สไลด์ 3)

คีย์: (สไลด์ 4)

B) งานเดี่ยวของนักเรียนบนการ์ด

(พร้อมกับการป้อนตามคำบอก)

1. พิสูจน์ว่า 4 คือรากของสมการ 44: x + 9 \u003d 20
2. การตัดสินใจ ... ถ้า x \u003d 4 แล้ว 44: 4 + 9 \u003d 20

11+9=20

20 \u003d 20 ขวา

2. คำนวณ: ก) 16224: 52 \u003d (312) ก.) 13725: 45 \u003d (305)

B) 4230: 18 \u003d (235) จ) 54756: 39 \u003d (1404)

ค) 9800: 28 \u003d (350)

3. แก้สมการ: 124: (y - 5) \u003d 31

คำตอบ: y \u003d 9

4. นักเรียนสองคนทำงานบนการ์ด: แก้งาน 3 อย่างและถามคำถามเกี่ยวกับทฤษฎีซึ่งกันและกัน

c) การทบทวนงานแต่ละชิ้นโดยรวม (สไลด์ 5)

(นักเรียนถามคำถามเกี่ยวกับทฤษฎี)

1. การใช้ความรู้และวิธีการปฏิบัติ

และ) ทดสอบตัวเองด้วยการทดสอบตัวเอง(สไลด์ 6-7)

เลือกและแก้เฉพาะตัวอย่างที่มีตัวเลขสามตัวในผลหาร:

ตัวเลือกที่ 1 ตัวเลือกที่ 2

ก) 2888: 76 \u003d (38) ก) 2491: 93 \u003d (47)

B) 6539: 13 \u003d (503) ข) 5698: 14 \u003d (407)

B) 5712: 28 \u003d (204) ค) 9792: 32 \u003d (306)

B) พลศึกษา

พวกเขายืนขึ้นพร้อมกันและยืดตัว

มือบนสายพานหัน

ขวาซ้ายหนึ่งอีกอัน

พวกเขาหันศีรษะ

พวกเขายืนด้วยปลายเท้า

ด้านหลังถูกยึดไว้ในแนว

และตอนนี้พวกเขานั่งลงอย่างเงียบ ๆ

เรายังไม่ได้จัดการทุกอย่าง

C) ทำงานเป็นคู่ (สไลด์ 8)

(ในขณะที่ทำงานเป็นคู่หากจำเป็นครูจะให้คำแนะนำ)

เลขที่ 484 (หนังสือเรียนหน้า 76)

X ความยาวด้านหนึ่งของรูปแปดเหลี่ยม

4x + 4 4 \u003d 24

4x + 16 \u003d 24

4x \u003d 24-16

4x \u003d 8

X \u003d 2

2 ซม. คือความยาวของด้านหนึ่งของรูปแปดเหลี่ยม

แก้สมการ:

ก) 96: x \u003d 8 b) x: 60 \u003d 14 c) 19 * x \u003d 76

D) งานกลุ่ม

อ่านกฎของกลุ่มก่อนเริ่มงาน

กลุ่ม I (แถวที่ 1)

กฎของกลุ่ม

แก้ไขข้อผิดพลาด:

ก) 9100: 10 \u003d 91; ก) 9100: 10 \u003d 910

ข) 5427: 27 \u003d 21; ข) 5427: 27 \u003d 201

ข) 474747: 47 \u003d 101; ค) 474 747: 47 \u003d 10101

ง) 42 11 \u003d 442 ง) 42 11 \u003d 462

กลุ่ม II (แถวที่ 2)

กฎของกลุ่ม

• มีส่วนร่วมอย่างแข็งขันในการทำงานเป็นทีม
• ตั้งใจฟังคู่สนทนา
• อย่าขัดจังหวะเพื่อนจนกว่าเขาจะเล่าเรื่องของเขาเสร็จ
• แสดงความคิดเห็นของคุณเกี่ยวกับปัญหานี้อย่างสุภาพในเวลาเดียวกัน
• อย่าหัวเราะเยาะข้อบกพร่องและความผิดพลาดของคนอื่น แต่ชี้ให้เห็นอย่างมีชั้นเชิง

ตรวจสอบว่างานเสร็จสมบูรณ์อย่างถูกต้องหรือไม่ แนะนำวิธีแก้ปัญหาของคุณ

หาค่าของนิพจน์ x: 19 +95 ถ้า x \u003d 1995

การตัดสินใจ.

ถ้า x \u003d 1995 แล้ว x: 19 +95 \u003d 1995: 19 + 95 \u003d 15 + 95 \u003d 110

(1995: 19 + 95 = 200)

กลุ่ม III (3 แถว)

กฎของกลุ่ม

• มีส่วนร่วมอย่างแข็งขันในการทำงานเป็นทีม
• ตั้งใจฟังคู่สนทนา
• อย่าขัดจังหวะเพื่อนจนกว่าเขาจะเล่าเรื่องของเขาเสร็จ
• แสดงความคิดเห็นของคุณเกี่ยวกับปัญหานี้อย่างสุภาพในเวลาเดียวกัน
• อย่าหัวเราะเยาะข้อบกพร่องและความผิดพลาดของคนอื่น แต่ชี้ให้เห็นอย่างมีชั้นเชิง

พิสูจน์ว่ามีข้อผิดพลาดเมื่อแก้สมการ

แก้สมการ

124: (y-5) \u003d 31

Y-5 \u003d 124 31 ปี - 5 \u003d 124: 31

Y-5 \u003d 3844 ปี - 5 \u003d 4

Y \u003d 3844+ 5 y \u003d 4+ 5

Y \u003d 3849 y \u003d 9

คำตอบ: 3849 คำตอบ: 9

จ) ตรวจสอบการทำงานร่วมกันเป็นคู่

นักเรียนแลกเปลี่ยนสมุดบันทึกและตรวจสอบงานของกันและกันขีดเส้นใต้ข้อผิดพลาดด้วยดินสอและเครื่องหมาย

F) รายงานความคืบหน้าของกลุ่ม

(สไลด์ 5-7)

สไลด์แสดงงานสำหรับแต่ละกลุ่ม หัวหน้าทีมอธิบายข้อผิดพลาดและเขียนวิธีแก้ปัญหาที่ทีมเสนอไว้บนกระดาน

V. การควบคุมความรู้ของนักเรียน

การทดสอบส่วนบุคคล "ช่วงเวลาแห่งความจริง"

ทดสอบในหัวข้อ "กอง"

ตัวเลือกที่ 1

1. หาผลหาร 2876 และ 1

ก) 1; ข) 2876; ค) 2875; d) คำตอบของคุณ _______________

2. หารากของสมการ 96: x \u003d 8

ก) 88; ข) 12; ค) 768; d) คำตอบของคุณ ________________

3 หาผลหาร 3900 และ 13

ก) 300; ข) 3913; ค) 30; d) คำตอบของคุณ _______________

4 กล่องหนึ่งมีดินสอ 48 แท่งและอีกกล่องน้อยกว่า 4 เท่า สองกล่องมีดินสอกี่แท่ง?

ก) 192; ข) 60; ค) 240; d) คำตอบของคุณ ________________

5. ค้นหาตัวเลขสองจำนวนหากหนึ่งในนั้นมีขนาดใหญ่กว่าอีก 3 เท่าและตัวเลขเหล่านั้น

ผลรวมของพวกเขาคือ 32

ก) 20 และ 12; b) 18 และ 14; c) 26 และ 6; d) คำตอบของคุณ _________

ทดสอบในหัวข้อ "กอง"

นามสกุลชื่อ ___________________________________________

ทางเลือกที่ 2

ขีดเส้นใต้คำตอบที่ถูกต้องหรือเขียนคำตอบของคุณ

1 หาผลหาร 2563 และ 1

ก) 1; ข) 2563; ค) 2564; d) คำตอบของคุณ _______________

2. หารากของสมการ 105: x \u003d 3

ก) 104; ข) 35; ค) 315; d) คำตอบของคุณ ________________

3 หาผลหาร 7800 และ 13

ก) 600; ข) 7813; ค) 60; d) คำตอบของคุณ _______________

4 ... ในอ่างเดียวคนเลี้ยงผึ้งมีน้ำหนัก 24 กก. น้ำผึ้งและอื่น ๆ อีก 2 เท่า คนเลี้ยงผึ้งมีน้ำผึ้งกี่กิโลกรัมในสองอ่าง?

ก) 12; ข) 72; ค) 48; d) คำตอบของคุณ _______________

5. ค้นหาตัวเลขสองจำนวนหากหนึ่งในนั้นมีขนาดเล็กกว่าอีก 4 เท่าและ

ความแตกต่างคือ 27

A) 39 และ 12; b) 32 และ 8; c) 2 และ 29; d) คำตอบของคุณ _____________

คีย์ตรวจสอบการทดสอบ

ตัวเลือกที่ 1

Vi. สรุปบทเรียน. การบ้าน.

บ้าน. งาน. หน้า 12 เลขที่ 520,523,528 (องค์ประกอบ)

บทเรียนของเราสิ้นสุดลงแล้ว ฉันอยากจะสัมภาษณ์คุณเกี่ยวกับผลงานของคุณ

ประโยคต่อไป:

ฉัน ... พอใจ / ไม่พอใจกับงานของฉันในบทเรียน

ฉันจัดการ…

มันยาก...

เนื้อหาบทเรียน ... มีประโยชน์ / ไม่เป็นประโยชน์กับฉัน

คณิตศาสตร์สอนอะไร?

การหารคือการดำเนินการผกผันของการคูณด้วยความช่วยเหลือปัจจัยที่สองพบได้จากผลคูณและหนึ่งในปัจจัย

หารจำนวน และ ตามหมายเลข ข - หมายถึงการหาจำนวนที่เมื่อคูณด้วยตัวเลข ข ให้หมายเลข และ:

a: b \u003d cถ้าก ค b \u003d ก.

จำนวน และ เรียกว่าหาร ข - ตัวหาร จาก - ส่วนตัว

หากปัจจัยที่ทราบและต้องการเป็นตัวเลขหลักเดียวตามธรรมชาติจะพบปัจจัยที่ไม่รู้จักตามตารางการคูณ

การหารจำนวนธรรมชาติหลายหลักด้วยจำนวนธรรมชาติหลักเดียวจะดำเนินการในระดับบิตโดยเริ่มจากบิตที่มีนัยสำคัญที่สุด

หากในบิตที่มีนัยสำคัญที่สุดของการปันผลมีจำนวนน้อยกว่าตัวหารหน่วยของบิตที่มีนัยสำคัญที่สุดจะถูกแปลงเป็นหน่วยของบิตที่มีนัยสำคัญน้อยที่สุดที่อยู่ติดกันและการหารจะเริ่มจากบิตนี้

ตัวอย่างเช่น 896 หารด้วย 7

• เราหาร 8 ร้อยด้วย 7 เราได้ 1 ร้อย และยังเหลืออีกหนึ่งร้อย
• เราแปลร้อยที่เหลือเป็นสิบเพิ่ม 9 หมื่นจากหลักสิบเราได้ 19 หมื่น
• หาร 19 หมื่นด้วย 7 เราได้ 2 โหลเหลืออีก 5 โหล
• เราแปลงหน่วยที่เหลือเป็นหน่วยเราได้ 50 หน่วยเพิ่ม 6 หน่วยจากหมวดหมู่ของหน่วยเราได้ 56 หน่วย
• เราหาร 56 หน่วยด้วย 7 เราได้ 8 ยูนิต.

หมายถึง 896: 7 = 128 .

โดยปกติกระบวนการหารจะถูกบันทึกไว้ใน "คอลัมน์"

การหารด้วยจำนวนเต็มบวกมีค่าใกล้เคียงกัน ในขณะเดียวกันตัวเลขอาวุโสจำนวนมากจึงรวมอยู่ในเงินปันผล "ขั้นกลาง" ตัวแรกเพื่อให้มีขนาดใหญ่กว่าตัวหาร

ตัวอย่างเช่นปี 1976 หารด้วย 26

• ตัวเลข 1 ในบิตที่มีนัยสำคัญที่สุดคือน้อยกว่า 26 ดังนั้นให้พิจารณาตัวเลขที่ประกอบด้วยตัวเลขของสองบิตที่มีนัยสำคัญที่สุด - 19
• หมายเลข 19 ยังน้อยกว่า 26 ด้วยดังนั้นให้พิจารณาตัวเลขที่ประกอบด้วยตัวเลขของตัวเลขที่มีนัยสำคัญที่สุดสามหลัก - 197
• จำนวน 197 มากกว่า 26 เราหาร 197 สิบด้วย 26: 197: 26 \u003d 7 (เหลือ 15 หมื่น)
• เราแปลง 15 หน่วยเป็นหน่วยเพิ่ม 6 หน่วยจากหมวดหมู่เราได้ 156
• หาร 156 ด้วย 26 เราได้ 6

หากในบางขั้นตอนของการหารเงินปันผล "ระดับกลาง" พบว่ามีค่าน้อยกว่าตัวหารจะมีการเขียน 0 ในผลหารและจำนวนจากบิตนี้จะถูกโอนไปยังบิตลำดับถัดไป

การหารจำนวนธรรมชาติอย่างสมบูรณ์ (โดยไม่มีเศษเหลือ) ไม่สามารถทำได้เสมอไป ตัวอย่างเช่นคุณไม่สามารถหาร 45 ด้วย 8 เนื่องจากไม่มีจำนวนธรรมชาติที่เมื่อคูณด้วย 8 จะให้ 45

ในกรณีเช่นนี้ให้พิจารณาการแบ่งส่วนที่เหลือ

หารด้วยเศษเหลือ

หากเป็นไปไม่ได้ที่จะหารจำนวนธรรมชาติทั้งหมดให้ทำการหารด้วยส่วนที่เหลือ ในการดำเนินการนี้พวกเขามองหา ยิ่ง จำนวนธรรมชาติที่เมื่อคูณด้วยตัวหารจะให้จำนวนน้อยกว่าเงินปันผล

a: b \u003d c (พัก d)ที่ไหน จาก และ ง ดังนั้น ค b + d \u003d ก, ง.

การหารจำนวนธรรมชาติหลายหลักจะดำเนินการใน "คอลัมน์" ส่วนที่เหลือจะเขียนตามหลังผลหารในวงเล็บ

284: 15 \u003d 18 (พัก. 14).

หารด้วยเศษทศนิยมในผลหาร

หากจำนวนธรรมชาติหารด้วยจำนวนธรรมชาติหลักเดียวไม่ได้ทั้งหมดคุณสามารถหารบิตต่อไปและรับเศษทศนิยมในผลหารได้

ตัวอย่างเช่น 64 หารด้วย 5

• เราหาร 6 โหลด้วย 5 เราได้ 1 โหลและ 1 โหลในส่วนที่เหลือ
• เราแปลงสิบที่เหลือเป็นหน่วยเพิ่ม 4 จากหมวดหมู่ของหน่วยเราได้ 14
• หาร 14 หน่วยด้วย 5 เราได้ 2 หน่วยและ 4 หน่วยในส่วนที่เหลือ
• 4 หน่วยแปลงเป็นสิบเราได้ 40 ในสิบ
• หาร 40 ใน 10 ด้วย 5 เราจะได้ 8 ใน 10

ดังนั้นหากเมื่อหารจำนวนธรรมชาติด้วยตัวเลขหลักเดียวหรือหลายหลักตามธรรมชาติจะได้เศษเหลือจากนั้นคุณสามารถใส่ลูกน้ำในผลหารแปลส่วนที่เหลือเป็นหน่วยของตัวเลขถัดไปที่เล็กกว่าและหารต่อไป .