คุณสมบัติและสูตรขนานกัน ขนานและลูกบาศก์

ในบทเรียนนี้ ทุกคนจะสามารถศึกษาหัวข้อ "กล่องสี่เหลี่ยม" ได้ ในตอนต้นของบทเรียน เราจะทำซ้ำสิ่งที่ขนานกันโดยพลการและตรง จำคุณสมบัติของใบหน้าตรงข้ามและเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนาน จากนั้นเราจะพิจารณาว่าลูกบาศก์คืออะไรและหารือเกี่ยวกับคุณสมบัติหลักของมัน

หัวข้อ: ความตั้งฉากของเส้นและระนาบ

บทเรียน: ทรงลูกบาศก์

พื้นผิวที่ประกอบด้วยสี่เหลี่ยมด้านขนานที่เท่ากันสองตัว ABCD และ A 1 B 1 C 1 D 1 และสี่เหลี่ยมด้านขนานสี่ ABB 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1 เรียกว่า ขนานกัน(รูปที่ 1).

ข้าว. 1 ขนานกัน

นั่นคือ: เรามีสี่เหลี่ยมด้านขนานที่เท่ากัน ABCD และ A 1 B 1 C 1 D 1 (ฐาน) ซึ่งอยู่ในระนาบคู่ขนานเพื่อให้ขอบด้านข้าง AA 1, BB 1, DD 1, CC 1 ขนานกัน ดังนั้นพื้นผิวที่ประกอบด้วยสี่เหลี่ยมด้านขนานจึงเรียกว่า ขนานกัน.

ดังนั้น พื้นผิวของสี่เหลี่ยมด้านขนานคือผลรวมของสี่เหลี่ยมด้านขนานทั้งหมดที่ประกอบเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน

1. ด้านตรงข้ามของ parallelepiped นั้นขนานกันและเท่ากัน

(ตัวเลขเท่ากันนั่นคือสามารถรวมกันได้โดยการซ้อนทับ)

ตัวอย่างเช่น:

ABCD \u003d A 1 B 1 C 1 D 1 (สี่เหลี่ยมด้านขนานเท่ากับตามคำจำกัดความ)

AA 1 B 1 B \u003d DD 1 C 1 C (เนื่องจาก AA 1 B 1 B และ DD 1 C 1 C เป็นใบหน้าตรงข้ามของ

AA 1 D 1 D \u003d BB 1 C 1 C (เนื่องจาก AA 1 D 1 D และ BB 1 C 1 C เป็นใบหน้าตรงข้ามของ

2. เส้นทแยงมุมของเส้นทแยงมุมตัดกันที่จุดหนึ่งและผ่าครึ่งจุดนั้น

เส้นทแยงมุมของ AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B ที่ขนานกันจะตัดกันที่จุดหนึ่ง O และแต่ละเส้นทแยงมุมจะถูกแบ่งครึ่งด้วยจุดนี้ (รูปที่ 2)

ข้าว. 2 เส้นทแยงมุมของจุดตัดคู่ขนานและแบ่งครึ่งจุดตัด

3. มีสามสี่เท่าของขอบเท่ากันและขนานกันของ parallelepiped: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, SS 1, DD 1

คำนิยาม. Parallepiped เรียกว่าตรงถ้าขอบด้านข้างตั้งฉากกับฐาน

ให้ขอบด้านข้าง AA 1 ตั้งฉากกับฐาน (รูปที่ 3) ซึ่งหมายความว่าเส้น AA 1 ตั้งฉากกับเส้น AD และ AB ซึ่งอยู่ในระนาบของฐาน ดังนั้นสี่เหลี่ยมผืนผ้าจึงอยู่ที่ด้านข้าง และฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานโดยพลการ แสดงว่า ∠BAD = φ มุม φ สามารถเป็นค่าใดก็ได้

ข้าว. 3 กล่องขวา

ดังนั้น กล่องด้านขวาคือกล่องที่ขอบด้านข้างตั้งฉากกับฐานของกล่อง

คำนิยาม. Parallepiped เรียกว่าสี่เหลี่ยมถ้าขอบด้านข้างตั้งฉากกับฐาน ฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

АВСДА 1 В 1 С 1 D 1 แบบขนานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า (รูปที่ 4) ถ้า:

1. AA 1 ⊥ ABCD (ขอบด้านข้างตั้งฉากกับระนาบของฐาน กล่าวคือ เป็นเส้นตรงขนานกัน)

2. ∠BAD = 90° กล่าวคือ ฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

ข้าว. 4 ทรงลูกบาศก์

กล่องสี่เหลี่ยมมีคุณสมบัติทั้งหมดของกล่องที่กำหนดเองแต่มีคุณสมบัติเพิ่มเติมที่ได้มาจากนิยามของทรงลูกบาศก์

ดังนั้น, ทรงลูกบาศก์เป็นเส้นขนานที่มีขอบด้านข้างตั้งฉากกับฐาน ฐานของทรงลูกบาศก์เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า.

1. ในทรงลูกบาศก์ ใบหน้าทั้งหกเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

ABCD และ A 1 B 1 C 1 D 1 เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าตามคำจำกัดความ

2. ซี่โครงด้านข้างตั้งฉากกับฐาน. ซึ่งหมายความว่าทุกด้านของทรงลูกบาศก์เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

3. มุมไดฮีดรัลทั้งหมดของทรงลูกบาศก์เป็นมุมฉาก

ตัวอย่างเช่น ลองพิจารณามุมไดฮีดรัลของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีขอบ AB นั่นคือมุมไดฮีดรัลระหว่างระนาบ ABB 1 และ ABC

AB คือขอบ จุด A 1 อยู่ในระนาบเดียว - ในระนาบ ABB 1 และจุด D ในอีกระนาบ - ในระนาบ A 1 B 1 C 1 D 1 มุมไดฮีดรัลที่พิจารณาสามารถแสดงได้ดังนี้: ∠А 1 АВD

ใช้จุด A บนขอบ AB AA 1 ตั้งฉากกับขอบ AB ในระนาบ ABB-1, AD ตั้งฉากกับขอบ AB ในระนาบ ABC ดังนั้น ∠A 1 AD คือมุมเชิงเส้นของมุมไดฮีดรัลที่กำหนด ∠A 1 AD \u003d 90 ° ซึ่งหมายความว่ามุมไดฮีดรัลที่ขอบ AB คือ 90 °

∠(ABB 1, ABC) = ∠(AB) = ∠A 1 ABD= ∠A 1 AD = 90°

มีการพิสูจน์ในทำนองเดียวกันว่ามุมไดฮีดรัลใดๆ ของสี่เหลี่ยมด้านขนานสี่เหลี่ยมนั้นถูกต้อง

สี่เหลี่ยมจัตุรัสในแนวทแยงของทรงลูกบาศก์ เท่ากับผลรวมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสในสามมิติ

บันทึก. ความยาวของขอบทั้งสามที่เล็ดลอดออกมาจากจุดยอดเดียวกันของทรงลูกบาศก์เป็นการวัดของทรงลูกบาศก์ บางครั้งเรียกว่าความยาว ความกว้าง ความสูง

ให้: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - สี่เหลี่ยมด้านขนาน (รูปที่ 5)

พิสูจน์: .

ข้าว. 5 ทรงลูกบาศก์

การพิสูจน์:

เส้น CC 1 ตั้งฉากกับระนาบ ABC และด้วยเหตุนี้กับเส้น AC สามเหลี่ยม CC 1 A เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส:

พิจารณาสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส:

แต่ BC และ AD เป็นด้านตรงข้ามของสี่เหลี่ยม ดังนั้น BC = AD แล้ว:

เนื่องจาก , แ , แล้ว. เนื่องจาก CC 1 = AA 1 ดังนั้นสิ่งที่ต้องพิสูจน์

เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานเท่ากัน

ให้เรากำหนดขนาดของ ABC แบบขนานเป็น a, b, c (ดูรูปที่ 6) จากนั้น AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 =

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

1. การศึกษา:

แนะนำแนวคิดเรื่อง Parallepiped และประเภทของมัน
- กำหนด (ใช้การเปรียบเทียบกับสี่เหลี่ยมด้านขนานและสี่เหลี่ยม) และพิสูจน์คุณสมบัติของสี่เหลี่ยมด้านขนานและสี่เหลี่ยมด้านขนาน
- ทำซ้ำคำถามที่เกี่ยวข้องกับความขนานและความตั้งฉากในอวกาศ

2. การพัฒนา:

เพื่อดำเนินการต่อการพัฒนากระบวนการทางปัญญาในนักเรียนเช่นการรับรู้, ความเข้าใจ, การคิด, ความสนใจ, ความทรงจำ;
- เพื่อส่งเสริมการพัฒนาองค์ประกอบของกิจกรรมสร้างสรรค์ในนักเรียนในลักษณะของการคิด (สัญชาตญาณการคิดเชิงพื้นที่)
- เพื่อสร้างความสามารถในการสรุปผลรวมถึงโดยการเปรียบเทียบซึ่งช่วยให้เข้าใจการเชื่อมต่อภายในวิชาในเรขาคณิต

3. การศึกษา:

มีส่วนร่วมในการศึกษาขององค์กรนิสัยในการทำงานอย่างเป็นระบบ
- เพื่อส่งเสริมการพัฒนาทักษะด้านสุนทรียภาพในการจัดทำบันทึก, การเขียนแบบ

ประเภทของบทเรียน: บทเรียน-บทเรียน สื่อใหม่ (2 ชั่วโมง)

โครงสร้างบทเรียน:

1. ช่วงเวลาขององค์กร
2. การทำให้เป็นจริงของความรู้
3. การเรียนรู้เนื้อหาใหม่
4. สรุปและทำการบ้าน

อุปกรณ์ : โปสเตอร์ (สไลด์) พร้อมหลักฐาน โมเดลตัวเรขาคณิตต่างๆ รวมทั้งเครื่องฉายภาพแบบขนานทุกประเภท เครื่องฉายภาพ

ระหว่างเรียน.

1. ช่วงเวลาขององค์กร

2. การทำให้เป็นจริงของความรู้

การรายงานหัวข้อของบทเรียน กำหนดเป้าหมายและวัตถุประสงค์ร่วมกับนักเรียน แสดงความสำคัญในทางปฏิบัติของการศึกษาหัวข้อ ทำซ้ำประเด็นที่ศึกษาก่อนหน้านี้ที่เกี่ยวข้องกับหัวข้อนี้

3. การเรียนรู้เนื้อหาใหม่

3.1. Parallelepiped และประเภทของมัน

แบบจำลองของ parallelepiped นั้นแสดงให้เห็นด้วยการระบุคุณลักษณะที่ช่วยกำหนดคำจำกัดความของ parallelepiped โดยใช้แนวคิดของปริซึม

คำนิยาม:

ขนานกันปริซึมที่มีฐานเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานเรียกว่า

Parallepiped ถูกวาด (รูปที่ 1) องค์ประกอบของ Parallepiped ถูกระบุว่าเป็นกรณีพิเศษของปริซึม แสดงสไลด์ 1

สัญกรณ์แผนผังของคำจำกัดความ:

ข้อสรุปมาจากคำจำกัดความ:

1) ถ้า ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 เป็นปริซึม และ ABCD เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน แล้ว ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 จะเป็น ขนานกัน.

2) ถ้า ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – ขนานกันแล้ว ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 เป็นปริซึม และ ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน

3) ถ้า ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ไม่ใช่ปริซึมหรือ ABCD ไม่ใช่สี่เหลี่ยมด้านขนาน ดังนั้น
ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - ไม่ ขนานกัน.

4) . ถ้า ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ไม่ใช่ ขนานกันแล้ว ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ไม่ใช่ปริซึมหรือ ABCD ไม่ใช่สี่เหลี่ยมด้านขนาน

ถัดไป การพิจารณากรณีพิเศษของ Parallepiped กับการสร้างรูปแบบการจัดหมวดหมู่ (ดูรูปที่ 3) มีการสาธิตแบบจำลองและคุณสมบัติเฉพาะของเส้นตรงและรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีความโดดเด่นคำจำกัดความของพวกเขาถูกกำหนดขึ้น

คำนิยาม:

Parallepiped เรียกว่าตรงถ้าขอบด้านข้างตั้งฉากกับฐาน

คำนิยาม:

ขนานนามว่า สี่เหลี่ยมหากขอบด้านข้างตั้งฉากกับฐาน และฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า (ดูรูปที่ 2)

หลังจากเขียนคำจำกัดความในรูปแบบแผนผังแล้วจะมีการกำหนดข้อสรุปจากคำจำกัดความ

3.2. คุณสมบัติของ Parallepiped

ค้นหาตัวเลข planimetric ซึ่งเป็นอะนาล็อกเชิงพื้นที่ที่มีรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานและสี่เหลี่ยมด้านขนาน (สี่เหลี่ยมด้านขนานและสี่เหลี่ยมผืนผ้า) ในกรณีนี้ เรากำลังเผชิญกับความคล้ายคลึงกันทางสายตาของตัวเลข การใช้กฎการอนุมานโดยการเปรียบเทียบ ตารางจะถูกเติม

กฎการอนุมานโดยการเปรียบเทียบ:

1. เลือกตัวเลขที่ศึกษาก่อนหน้านี้จากตัวเลขที่คล้ายกับตัวเลขนี้
2. กำหนดคุณสมบัติของตัวเลขที่เลือก
3. กำหนดคุณสมบัติที่คล้ายคลึงกันของร่างเดิม
4. พิสูจน์หรือหักล้างคำสั่งที่กำหนด

หลังจากการกำหนดคุณสมบัติแล้วการพิสูจน์ของแต่ละรายการจะดำเนินการตามรูปแบบต่อไปนี้:

• อภิปรายแผนการพิสูจน์
• การสาธิตสไลด์พิสูจน์ (สไลด์ 2-6);
• การลงทะเบียนหลักฐานในสมุดบันทึกของนักเรียน

3.3 Cube และคุณสมบัติของมัน

คำจำกัดความ: ลูกบาศก์เป็นทรงลูกบาศก์ที่มีทั้งสามมิติเท่ากัน

โดยการเปรียบเทียบกับ Paraleepiped นักเรียนสร้างเร็กคอร์ดแผนผังของคำจำกัดความโดยอิสระ รับผลที่ตามมา และกำหนดคุณสมบัติของลูกบาศก์

4. สรุปและทำการบ้าน

การบ้าน:

1. ใช้โครงร่างบทเรียนตามตำราเรขาคณิตสำหรับเกรด 10-11, L.S. Atanasyan และคนอื่นๆ ศึกษา ch.1, §4, p.13, ch.2, §3, p.24.
2. พิสูจน์หรือพิสูจน์หักล้างคุณสมบัติของ Parallepiped รายการที่ 2 ของตาราง
3. ตอบคำถามเพื่อความปลอดภัย

คำถามทดสอบ

1. เป็นที่ทราบกันว่ามีเพียงสองด้านของด้านขนานที่ฉากตั้งฉากกับฐาน Parallepiped ชนิดใด

2. Parallepiped สามารถมีใบหน้าด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าได้กี่หน้า?

3. เป็นไปได้ไหมที่จะมีหน้าด้านเดียวขนาน:

1) ตั้งฉากกับฐาน
2) มีรูปทรงสี่เหลี่ยม

4. ในแนวขนานด้านขวา เส้นทแยงมุมทั้งหมดเท่ากัน เป็นสี่เหลี่ยม?

5. เป็นความจริงหรือไม่ที่ส่วนในแนวทแยงมุมฉากขนานกับระนาบของฐานจะตั้งฉากกับระนาบของฐาน?

6. กำหนดทฤษฎีบท สนทนากับทฤษฎีบทบนสี่เหลี่ยมจัตุรัสของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

7. คุณลักษณะเพิ่มเติมใดที่ทำให้ลูกบาศก์แตกต่างจากทรงลูกบาศก์?

8. ลูกบาศก์จะเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานโดยที่ขอบทั้งหมดเท่ากันที่จุดยอดจุดใดจุดหนึ่งหรือไม่?

9. กำหนดทฤษฎีบทบนกำลังสองของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานสำหรับกรณีของลูกบาศก์

หรือ (เทียบเท่า) รูปทรงหลายเหลี่ยมที่มีหกหน้าและแต่ละคน - สี่เหลี่ยมด้านขนาน.

ประเภทของกล่อง

มีหลายประเภท:

• ทรงลูกบาศก์คือทรงลูกบาศก์ที่มีใบหน้าเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าทั้งหมด
• รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานด้านขวาเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีหน้าด้าน 4 ด้านเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
• กล่องเฉียงคือกล่องที่มีหน้าด้านข้างไม่ตั้งฉากกับฐาน

องค์ประกอบหลัก

รูปหน้าสองด้านของหน้าด้านขนานที่ไม่มีขอบร่วมกันเรียกว่าด้านตรงข้ามและด้านที่มีขอบร่วมกันเรียกว่าด้านประชิด จุดยอดสองจุดของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ไม่อยู่ในใบหน้าเดียวกันเรียกว่าด้านตรงข้าม ส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมต่อจุดยอดตรงข้ามเรียกว่าเส้นทแยงมุมของเส้นขนาน ความยาวของขอบทั้งสามของทรงลูกบาศก์ที่มีจุดยอดร่วมกันเรียกว่ามิติของมัน

คุณสมบัติ

• ส่วนขนานกับจุดกึ่งกลางของเส้นทแยงมุมมีความสมมาตร
• ส่วนใด ๆ ที่มีปลายที่เป็นของพื้นผิวของสี่เหลี่ยมด้านขนานและผ่านตรงกลางของเส้นทแยงมุมจะถูกหารด้วยครึ่ง โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เส้นทแยงมุมทั้งหมดของเส้นทแยงมุมตัดกันที่จุดหนึ่งแล้วผ่าครึ่ง
• ด้านตรงข้ามของ parallelepiped นั้นขนานกันและเท่ากัน
• กำลังสองของความยาวของเส้นทแยงมุมของลูกบาศก์เท่ากับผลรวมของกำลังสองของสามมิติของมัน

สูตรพื้นฐาน

ขวาขนาน

พื้นที่ผิวด้านข้าง S b \u003d R o * h โดยที่ R o คือปริมณฑลของฐาน h คือความสูง

พื้นที่ผิวทั้งหมด S p \u003d S b + 2S o โดยที่ S o คือพื้นที่ของฐาน

ปริมาณ V=S o *h

ทรงลูกบาศก์

พื้นที่ผิวด้านข้าง S b \u003d 2c (a + b) โดยที่ a, b คือด้านข้างของฐาน c คือขอบด้านข้างของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

พื้นที่ผิวทั้งหมด S p \u003d 2 (ab + bc + ac)

ปริมาณ V=abc โดยที่ a, b, c คือขนาดของทรงลูกบาศก์

คิวบ์

พื้นที่ผิว: $S=6a^2$
ปริมาณ: $V=a^3$, ที่ไหน $เอ$- ขอบของลูกบาศก์

กล่องตามอำเภอใจ

ปริมาตรและอัตราส่วนในกล่องเบ้มักจะกำหนดโดยใช้พีชคณิตเวกเตอร์ ปริมาตรของสี่เหลี่ยมด้านขนานกับค่าสัมบูรณ์ของผลิตภัณฑ์ผสมของเวกเตอร์สามตัวที่กำหนดโดยด้านทั้งสามของด้านขนานที่ออกมาจากจุดยอดหนึ่งจุด อัตราส่วนระหว่างความยาวของด้านของด้านขนานกับมุมระหว่างทั้งสองทำให้ข้อความว่าดีเทอร์มีแนนต์แกรมของเวกเตอร์ทั้งสามนี้เท่ากับกำลังสองของผลิตภัณฑ์ผสม: 215 .

ในการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์

ในการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ ภายใต้ n- มิติสี่เหลี่ยมด้านขนาน $บี$เข้าใจหลายจุด $x\; =\; (x\_1,\backslash ldots,x\_n)$ใจดี $B\; =\; \backslash (x|a\_1\backslash leqslant\; x\_1\backslash leqslant\; b\_1,\backslash ldots,a\_n\backslash leqslant\; x\_n\backslash leqslant\; b\_n\backslash )$

เขียนรีวิวเกี่ยวกับบทความ "Parallelepiped"

หมายเหตุ

ลิงค์

ข้อความที่ตัดตอนมาเกี่ยวกับลักษณะของ Parallelepiped

Parallepiped เป็นปริซึมที่มีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ในกรณีนี้ขอบทั้งหมดจะ สี่เหลี่ยมด้านขนาน.
Parallepiped แต่ละอันถือได้ว่าเป็นปริซึมในสามวิธีที่แตกต่างกันเนื่องจากทุก ๆ สองหน้าตรงข้ามสามารถใช้เป็นฐานได้ (ในรูปที่ 5 ใบหน้า ABCD และ A "B" C "D" หรือ ABA "B" และ CDC "D " หรือ BC "C" และ ADA "D")
ร่างกายที่พิจารณามีสิบสองขอบสี่เท่าและขนานกัน
ทฤษฎีบท 3 . เส้นทแยงมุมของเส้นทแยงมุมตัดกันที่จุดหนึ่ง ประจวบกับจุดกึ่งกลางของแต่ละจุด
ABCDA"B"C"D" แบบขนาน (รูปที่ 5) มีเส้นทแยงมุมสี่เส้น AC", BD", CA", DB" เราต้องพิสูจน์ว่าจุดกึ่งกลางของสองจุดใดๆ เช่น AC และ BD ตรงกัน จากข้อเท็จจริงที่ว่ารูป ABC "D" ซึ่งมีด้านเท่ากันและขนานกัน AB และ C "D" เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน .
คำจำกัดความ 7 . Parallepiped ขวาคือ Parallepiped ที่เป็นปริซึมตรงเช่นกันนั่นคือ Parallepiped ที่มีขอบด้านข้างตั้งฉากกับระนาบฐาน
คำจำกัดความ 8 . รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานด้านขวาซึ่งมีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ในกรณีนี้ ใบหน้าทั้งหมดจะเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า
รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นปริซึมที่ถูกต้อง ไม่ว่าเราจะใช้ใบหน้าด้านไหนเป็นฐานก็ตาม เนื่องจากขอบแต่ละด้านตั้งฉากกับขอบที่ออกมาจากจุดยอดเดียวกันกับมัน ดังนั้น จะตั้งฉากกับระนาบของ ใบหน้าที่กำหนดโดยขอบเหล่านี้ ในทางตรงกันข้าม กล่องแบบตรงแต่ไม่ใช่สี่เหลี่ยมสามารถมองเป็นปริซึมที่ถูกต้องได้ทางเดียวเท่านั้น
คำจำกัดความ 9 . ความยาวของขอบสามด้านของทรงลูกบาศก์ที่ไม่มีสองอันขนานกัน (เช่น ขอบทั้งสามที่ออกมาจากจุดยอดเดียวกัน) เรียกว่ามิติ สอง | สี่เหลี่ยมด้านขนานสองข้างที่มีขนาดเท่ากันจะเท่ากันอย่างเห็นได้ชัด
คำจำกัดความ 10 ลูกบาศก์เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานซึ่งทั้งสามมิติเท่ากันเพื่อให้ใบหน้าทั้งหมดเป็นสี่เหลี่ยม ลูกบาศก์สองก้อนที่มีขอบเท่ากัน
คำจำกัดความ 11 . รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานเอียงซึ่งขอบทั้งหมดเท่ากันและมุมของใบหน้าทั้งหมดเท่ากันหรือประกอบกันเรียกว่ารูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนทุกหน้าเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเท่ากัน (รูปร่างของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนพบได้ในผลึกที่มีความสำคัญอย่างยิ่งบางชิ้น เช่น ผลึกของแร่ไอซ์แลนด์สปาร์) ในสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน เราจะพบจุดยอดดังกล่าว (และแม้แต่จุดยอดที่ตรงข้ามกันสองจุด) ซึ่งทุกมุมที่อยู่ติดกันนั้นมีค่าเท่ากัน .
ทฤษฎีบท 4 . เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานขนานกันจะเท่ากัน สี่เหลี่ยมจัตุรัสของเส้นทแยงมุมเท่ากับผลรวมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีสามมิติ
ในรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCDA "B" C "D" (รูปที่ 6) เส้นทแยงมุม AC "และ BD" เท่ากัน เนื่องจากรูปสี่เหลี่ยม ABC "D" เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า (เส้น AB ตั้งฉากกับระนาบ BC "C" ซึ่ง BC อยู่ ")
นอกจากนี้ AC" 2 =BD" 2 = AB2+AD" 2 จากทฤษฎีบทกำลังสองด้านตรงข้ามมุมฉาก แต่ใช้ AD ทฤษฎีบทเดียวกัน" 2 = AA" 2 + +A"D" 2 ดังนั้น เรามี:
AC "2 \u003d AB 2 + AA" 2 + A "D" 2 \u003d AB 2 + AA "2 + AD 2

ในเรขาคณิต แนวคิดหลักคือระนาบ จุด เส้น และมุม การใช้คำศัพท์เหล่านี้สามารถอธิบายรูปทรงเรขาคณิตใดๆ ได้ รูปทรงหลายเหลี่ยมมักจะถูกอธิบายในแง่ของรูปร่างที่เรียบง่ายกว่าซึ่งอยู่ในระนาบเดียวกัน เช่น วงกลม สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยมจัตุรัส สี่เหลี่ยมผืนผ้า เป็นต้น ในบทความนี้ เราจะพิจารณาว่า Parareepiped คืออะไร อธิบายประเภทของ Parareepiped คุณสมบัติของ Parallepiped องค์ประกอบประกอบด้วยอะไร และยังให้สูตรพื้นฐานสำหรับการคำนวณพื้นที่และปริมาตรสำหรับ Parallepiped แต่ละประเภท

คำนิยาม

รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานในปริภูมิสามมิติคือปริซึม ซึ่งทุกด้านเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน ดังนั้น มันสามารถมีรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานคู่ขนานได้เพียงสามคู่หรือหกหน้า

เพื่อให้เห็นภาพกล่อง ให้จินตนาการถึงอิฐมาตรฐานทั่วไป อิฐเป็นตัวอย่างที่ดีของทรงลูกบาศก์ที่แม้แต่เด็กก็สามารถจินตนาการได้ ตัวอย่างอื่นๆ ได้แก่ บ้านสำเร็จรูปหลายชั้น ตู้ ภาชนะเก็บอาหารที่มีรูปทรงเหมาะสม เป็นต้น

ความหลากหลายของตัวเลข

Parallepipeds มีเพียงสองประเภทเท่านั้น:

1. สี่เหลี่ยมผืนผ้า หน้าด้านทั้งหมดทำมุม 90 o ถึงฐานและเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า
2. เอียงใบหน้าด้านข้างซึ่งอยู่ในมุมหนึ่งถึงฐาน

ตัวเลขนี้สามารถแบ่งออกเป็นองค์ประกอบอะไรได้บ้าง?

• เช่นเดียวกับในรูปทรงเรขาคณิตอื่น ๆ ใน Parallepiped 2 ใบหน้าใด ๆ ที่มีขอบร่วมเรียกว่าอยู่ติดกันและใบหน้าที่ไม่มีมันเรียกว่าขนาน (ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีด้านตรงข้ามคู่ขนานกัน)
• จุดยอดของเส้นขนานที่ไม่อยู่บนใบหน้าเดียวกันเรียกว่าจุดยอดตรงข้าม
• ส่วนที่เชื่อมต่อจุดยอดดังกล่าวเป็นแนวทแยง
• ความยาวของขอบทั้งสามของทรงลูกบาศก์ที่เชื่อมที่จุดยอดหนึ่งคือมิติของมัน (กล่าวคือ ความยาว ความกว้าง และความสูง)

คุณสมบัติรูปร่าง

1. มันถูกสร้างขึ้นอย่างสมมาตรเสมอเมื่อเทียบกับกึ่งกลางของเส้นทแยงมุม
2. จุดตัดของเส้นทแยงมุมทั้งหมดแบ่งเส้นทแยงมุมแต่ละเส้นออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน
3. ใบหน้าตรงข้ามมีความยาวเท่ากันและอยู่บนเส้นขนาน
4. หากคุณบวกกำลังสองของมิติทั้งหมดของกล่อง ค่าที่ได้จะเท่ากับกำลังสองของความยาวของเส้นทแยงมุม

สูตรคำนวณ

สูตรสำหรับแต่ละกรณีของ parallelepiped จะแตกต่างกัน

สำหรับ Parallepiped โดยพลการ การยืนยันเป็นจริงว่าปริมาตรเท่ากับค่าสัมบูรณ์ของผลิตภัณฑ์สเกลาร์สามเท่าของเวกเตอร์ทั้งสามด้านที่เกิดจากจุดยอดหนึ่งจุด อย่างไรก็ตาม ไม่มีสูตรในการคำนวณปริมาตรของ Parallepiped โดยพลการ

สำหรับสี่เหลี่ยมด้านขนาน ใช้สูตรต่อไปนี้:

• V=a*b*c;
• Sb=2*c*(a+b);
• Sp=2*(a*b+b*c+a*c).

• V คือปริมาตรของรูป
• Sb - พื้นที่ผิวด้านข้าง
• Sp - พื้นที่ผิวทั้งหมด
• เอ - ความยาว;
• ข - ความกว้าง;
• ค - ความสูง

อีกกรณีพิเศษของ parallelepiped ซึ่งทุกด้านเป็นกำลังสองคือลูกบาศก์ หากด้านใดด้านหนึ่งของสี่เหลี่ยมจัตุรัสแสดงด้วยตัวอักษร a คุณสามารถใช้สูตรต่อไปนี้สำหรับพื้นที่ผิวและปริมาตรของรูปนี้:

• S=6*a*2;
• วี=3*ก.

• S คือพื้นที่ของรูป
• V คือปริมาตรของรูป
• a - ความยาวของใบหน้าของร่าง

Parallepiped ชนิดสุดท้ายที่เรากำลังพิจารณาคือ Parallepiped แบบตรง อะไรคือความแตกต่างระหว่างทรงลูกบาศก์และทรงลูกบาศก์คุณถาม ความจริงก็คือฐานของสี่เหลี่ยมด้านขนานสามารถเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานใดก็ได้ และฐานของเส้นตรงสามารถเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่านั้น ถ้าเรากำหนดเส้นรอบวงฐานเท่ากับผลรวมของความยาวของทุกด้านเป็น Po และกำหนดความสูงเป็น h เรามีสิทธิ์ใช้สูตรต่อไปนี้ในการคำนวณปริมาตรและพื้นที่ของเต็มและด้านข้าง พื้นผิว