คณิตศาสตร์ในช่องปากที่โรงเรียนของ Rachinsky บ็อกดานอฟ-เบลสกี้

ภาพที่คลิกได้

หลายคนได้เห็นภาพวาด "การนับจิตในโรงเรียนของรัฐ" ช่วงปลายศตวรรษที่ 19 โรงเรียนพื้นบ้าน คณะกรรมการ ครูอัจฉริยะ เด็กที่แต่งตัวไม่ดี อายุ 9-10 ปี กำลังพยายามแก้ปัญหาที่เขียนไว้บนกระดานในใจอย่างกระตือรือร้น คนแรกที่ตัดสินใจจะสื่อสารคำตอบในหูของครูด้วยเสียงกระซิบเพื่อไม่ให้คนอื่นหมดความสนใจ

ตอนนี้ดูที่ปัญหา: (10 กำลังสอง + 11 กำลังสอง + 12 กำลังสอง + 13 กำลังสอง + 14 กำลังสอง) / 365 =???

แฮก! แฮก! แฮก! ลูกของเราที่อายุ 9 ขวบจะไม่แก้ปัญหาดังกล่าว อย่างน้อยก็ในความคิดของพวกเขา! ทำไมเด็กในหมู่บ้านเท้าเปล่าสกปรกและสกปรกจึงสอนได้ดีในโรงเรียนไม้แบบห้องเดียว ในขณะที่ลูก ๆ ของเราได้รับการสอนแย่มาก!

อย่าด่วนโกรธ ลองดูที่ภาพ คุณไม่คิดว่าครูดูฉลาดเกินไป อย่างใดเหมือนศาสตราจารย์ และแต่งตัวด้วยการเสแสร้งอย่างเห็นได้ชัด? ทำไมห้องเรียนถึงมีเพดานสูงและเตาราคาแพงด้วยกระเบื้องสีขาว? โรงเรียนในหมู่บ้านและครูในหมู่บ้านมีหน้าตาแบบนี้จริงหรือ?

แน่นอนว่าพวกเขาไม่ได้ดูเหมือนอย่างนั้น ภาพนี้ชื่อว่า "การนับจิตในโรงเรียนพื้นบ้าน" S.A. Rachinsky" Sergey Rachinsky - ศาสตราจารย์วิชาพฤกษศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยมอสโกชายที่มีความเชื่อมโยงกับรัฐบาล (เช่นเพื่อนของหัวหน้าอัยการสูงสุดของ Synod Pobedonostsev) เจ้าของที่ดิน - ในช่วงกลางชีวิตของเขาเขาละทิ้งทุกอย่างไปหาเขา ที่ดิน (Tatevo ในจังหวัด Smolensk) และเริ่มต้นที่นั่น (แน่นอน ด้วยค่าใช้จ่ายของเขาเอง) โรงเรียนพื้นบ้านทดลอง

โรงเรียนเป็นแบบชั้นเดียวซึ่งไม่ได้หมายความว่าสอนเป็นเวลาหนึ่งปี ในโรงเรียนดังกล่าวพวกเขาสอน 3-4 ปี (และในโรงเรียนสองชั้น - 4-5 ปีในโรงเรียนสามชั้น - 6 ปี) คำ ชั้นเดียวหมายความว่าเด็กที่เรียนสามปีรวมกันเป็นชั้นเรียนเดียว และครูหนึ่งคนจัดการกับพวกเขาทั้งหมดภายในบทเรียนเดียวกัน เป็นเรื่องที่ค่อนข้างยุ่งยาก: ในขณะที่เด็กเรียนปีหนึ่งกำลังฝึกการเขียน เด็กปีที่สองกำลังตอบกระดานดำ เด็กปีที่สามกำลังอ่านหนังสือเรียน ฯลฯ และครู สลับกันไปให้ความสนใจแต่ละกลุ่ม

ทฤษฎีการสอนของ Rachinsky เป็นต้นฉบับมากและส่วนต่าง ๆ ของมันก็มาบรรจบกันไม่ดี ประการแรก Rachinsky ถือว่าการสอนภาษาสลาฟของคริสตจักรและกฎหมายของพระเจ้าเป็นพื้นฐานของการศึกษาสำหรับประชาชนและไม่ได้อธิบายมากเท่ากับการท่องจำคำอธิษฐาน Rachinsky เชื่ออย่างแน่นหนาว่าเด็กที่รู้จักคำอธิษฐานจำนวนหนึ่งด้วยใจจริงจะเติบโตขึ้นมาในฐานะบุคคลที่มีคุณธรรมสูงและเสียงของภาษา Slavonic ของคริสตจักรจะมีผลในการปรับปรุงคุณธรรมอยู่แล้ว สำหรับการฝึกฝนในภาษา Rachinsky แนะนำให้เด็ก ๆ ได้รับการว่าจ้างให้อ่านบทเพลงสดุดีกับคนตาย (sic!)

ประการที่สอง Rachinsky เชื่อว่ามีประโยชน์สำหรับชาวนาและพวกเขาจำเป็นต้องนับในใจอย่างรวดเร็ว Rachinsky ไม่ได้สนใจในการสอนทฤษฎีทางคณิตศาสตร์มากนัก แต่เขาทำได้ดีมากในด้านจินตคณิตที่โรงเรียนของเขา นักเรียนตอบอย่างแน่วแน่และรวดเร็วว่าควรเปลี่ยนเงินให้กี่รูเบิลต่อคนที่ซื้อแครอท 6 3/4 ปอนด์ที่ 8 1/2 โกเป็กต่อปอนด์ กำลังสองที่แสดงในภาพวาดเป็นการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนที่สุดที่ศึกษาที่โรงเรียนของเขา

และในที่สุด Rachinsky เป็นผู้สนับสนุนการสอนภาษารัสเซียที่ใช้งานได้จริง - นักเรียนไม่จำเป็นต้องมีทักษะการสะกดคำพิเศษหรือการเขียนด้วยลายมือที่ดี พวกเขาไม่ได้รับการสอนไวยากรณ์เชิงทฤษฎีเลย สิ่งสำคัญคือต้องเรียนรู้ที่จะอ่านและเขียนอย่างคล่องแคล่วแม้ว่าจะเขียนด้วยลายมือที่งุ่มง่ามและไม่ค่อยเก่งนัก แต่ก็ชัดเจนว่าชาวนามีประโยชน์ในชีวิตประจำวัน: จดหมายธรรมดา คำร้อง ฯลฯ ที่ Rachinsky's สอนการใช้แรงงานคน โรงเรียน เด็กๆ ร้องพร้อมกัน และนั่นคือจุดสิ้นสุดของการศึกษา

Rachinsky เป็นคนที่กระตือรือร้นจริงๆ โรงเรียนกลายเป็นทั้งชีวิตของเขา ลูก ๆ ของ Rachinsky อาศัยอยู่ในหอพักและถูกจัดระเบียบให้เป็นชุมชน: พวกเขาทำงานทำความสะอาดทั้งหมดสำหรับตนเองและโรงเรียน Rachinsky ซึ่งไม่มีครอบครัว ใช้เวลาอยู่กับเด็กๆ ตลอดเวลาตั้งแต่เช้าตรู่จนถึงดึก และเนื่องจากเขาเป็นคนที่ใจดี มีเกียรติ และผูกพันกับเด็กอย่างจริงใจ อิทธิพลของเขาที่มีต่อนักเรียนจึงยิ่งใหญ่ อย่างไรก็ตาม Rachinsky ให้ลูกคนแรกที่แก้ปัญหาขนมปังขิง (ในความหมายที่แท้จริงของคำเขาไม่มีแส้)

ชั้นเรียนของโรงเรียนใช้เวลา 5-6 เดือนต่อปี และเวลาที่เหลือ Rachinsky ทำงานกับเด็กโตเป็นรายบุคคล เตรียมความพร้อมสำหรับการเข้าศึกษาในสถาบันการศึกษาต่างๆ ในระดับต่อไป โรงเรียนพื้นบ้านระดับประถมศึกษาไม่ได้เกี่ยวข้องโดยตรงกับสถาบันการศึกษาอื่น ๆ และหลังจากนั้นก็เป็นไปไม่ได้ที่จะศึกษาต่อโดยไม่มีการฝึกอบรมเพิ่มเติม Rachinsky ต้องการเห็นนักเรียนที่ก้าวหน้าที่สุดของเขาในฐานะครูและนักบวชในโรงเรียนประถม ดังนั้นเขาจึงเตรียมเด็กๆ ให้พร้อมสำหรับเซมินารีเทววิทยาและครูเป็นหลัก มีข้อยกเว้นที่สำคัญ - อย่างแรกคือผู้เขียนภาพวาดเองคือ Nikolai Bogdanov-Belsky ซึ่ง Rachinsky ช่วยเข้าเรียนที่โรงเรียนจิตรกรรมประติมากรรมและสถาปัตยกรรมมอสโก แต่น่าแปลกที่ Rachinsky ไม่ต้องการนำเด็กชาวนาไปตามเส้นทางหลักของผู้มีการศึกษา - โรงยิม / มหาวิทยาลัย / บริการสาธารณะ

Rachinsky เขียนบทความการสอนที่เป็นที่นิยมและยังคงได้รับอิทธิพลบางอย่างในแวดวงปัญญาของเมืองหลวง สิ่งสำคัญที่สุดคือความคุ้นเคยกับ Pobedonostsev ที่ทรงอิทธิพลที่สุด ภายใต้อิทธิพลบางอย่างของความคิดของ Rachinsky แผนกจิตวิญญาณตัดสินใจว่าโรงเรียน Zemstvo จะไม่มีความหมาย - พวกเสรีนิยมจะไม่สอนเด็กให้ดี - และในช่วงกลางปี 1890 เริ่มพัฒนาเครือข่ายโรงเรียนในสังกัดของตนเอง

ในบางวิธี โรงเรียนในตำบลมีความคล้ายคลึงกับโรงเรียน Rachinsky - พวกเขามี Church Slavonic และคำอธิษฐานจำนวนมาก และวิชาที่เหลือก็ลดลงตามไปด้วย แต่อนิจจาศักดิ์ศรีของโรงเรียน Tatev ไม่ได้ถูกโอนไปให้พวกเขา นักบวชไม่ค่อยสนใจงานโรงเรียน พวกเขาบริหารโรงเรียนภายใต้ความกดดัน พวกเขาเองไม่ได้สอนในโรงเรียนเหล่านี้ และพวกเขาก็จ้างครูระดับสามมากที่สุด และจ่ายเงินให้พวกเขาน้อยกว่าโรงเรียนเซมสโตโวอย่างเห็นได้ชัด ชาวนาไม่ชอบโรงเรียนของตำบลเพราะพวกเขาตระหนักว่าพวกเขาแทบจะไม่ได้สอนอะไรที่เป็นประโยชน์ที่นั่นและการสวดอ้อนวอนก็ไม่ค่อยน่าสนใจสำหรับพวกเขา โดยวิธีการที่มันเป็นครูของโรงเรียนคริสตจักรที่ได้รับคัดเลือกจากนักบวชที่กลายเป็นกลุ่มมืออาชีพที่มีการปฏิวัติมากที่สุดกลุ่มหนึ่งในเวลานั้นและผ่านพวกเขาที่โฆษณาชวนเชื่อสังคมนิยมแทรกซึมเข้าไปในหมู่บ้านอย่างแข็งขัน

ตอนนี้เราเห็นว่านี่เป็นเรื่องธรรมดา - การสอนของผู้เขียนที่ออกแบบมาเพื่อการมีส่วนร่วมอย่างลึกซึ้งและความกระตือรือร้นของครูนั้นตายทันทีด้วยการสืบพันธุ์จำนวนมากตกไปอยู่ในมือของผู้คนที่ไม่สนใจและเฉื่อยชา แต่สำหรับเวลานี้มันเป็นคนเกียจคร้านใหญ่ โรงเรียนวัดในโบสถ์ ซึ่งในปี 1900 คิดเป็นประมาณหนึ่งในสามของโรงเรียนรัฐบาลระดับประถมศึกษา กลับกลายเป็นว่าทุกคนไม่ชอบ เมื่อเริ่มต้นในปี พ.ศ. 2450 รัฐเริ่มจัดสรรเงินจำนวนมากเพื่อการศึกษาระดับประถมศึกษา จึงไม่มีคำถามว่าจะให้เงินอุดหนุนโรงเรียนคริสตจักรผ่านทางดูมา เงินทุนเกือบทั้งหมดส่งไปที่เซมสโตโว

โรงเรียน zemstvo ทั่วไปค่อนข้างแตกต่างจากโรงเรียน Rachinsky สำหรับผู้เริ่มต้น Zemstvo ถือว่ากฎหมายของพระเจ้าไร้ประโยชน์โดยสิ้นเชิง เป็นไปไม่ได้ที่จะปฏิเสธการสอนของเขาด้วยเหตุผลทางการเมือง ดังนั้นเซมสตวอสจึงผลักเขาเข้าไปในมุมหนึ่งอย่างสุดความสามารถ กฎของพระเจ้าสอนโดยนักบวชในตำบลที่ได้รับค่าจ้างต่ำและถูกทอดทิ้ง พร้อมผลลัพธ์ที่สอดคล้องกัน

คณิตศาสตร์ที่โรงเรียน Zemstvo ได้รับการสอนแย่กว่าที่ Rachinsky และในระดับที่น้อยกว่า จบหลักสูตรด้วยการดำเนินการด้วยเศษส่วนธรรมดาและหน่วยที่ไม่ใช่เมตริก การฝึกอบรมไม่ถึงระดับหนึ่งดังนั้นนักเรียนของโรงเรียนประถมศึกษาธรรมดาก็จะไม่เข้าใจงานที่ปรากฎในภาพ

โรงเรียน zemstvo พยายามเปลี่ยนการสอนภาษารัสเซียให้เป็นวิทยาศาสตร์โลกผ่านสิ่งที่เรียกว่าการอ่านเพื่ออธิบาย วิธีการประกอบด้วยความจริงที่ว่าในขณะที่เขียนข้อความการศึกษาในภาษารัสเซียครูยังอธิบายให้นักเรียนทราบเพิ่มเติมถึงสิ่งที่ตัวหนังสือเองพูด ในลักษณะที่ทุเลาลงเช่นนี้ บทเรียนภาษารัสเซียก็กลายเป็นภูมิศาสตร์ ประวัติศาสตร์ธรรมชาติ ประวัติศาสตร์ - นั่นคือ ในทุกวิชาพัฒนาการที่ไม่สามารถหาสถานที่ในหลักสูตรระยะสั้นของโรงเรียนชั้นเดียวได้

ดังนั้น รูปภาพของเราจึงไม่ได้แสดงถึงความเป็นโรงเรียนทั่วไป แต่เป็นโรงเรียนที่มีเอกลักษณ์เฉพาะตัว นี่คืออนุสาวรีย์ของ Sergei Rachinsky บุคลิกภาพและครูที่ไม่เหมือนใครซึ่งเป็นตัวแทนสุดท้ายของกลุ่มอนุรักษ์นิยมและผู้รักชาติซึ่งยังไม่สามารถระบุสำนวนที่รู้จักกันดีว่า "ความรักชาติเป็นที่หลบภัยสุดท้ายของวายร้าย" โรงเรียนของรัฐในวงกว้างมีเศรษฐกิจที่ยากจนกว่ามาก หลักสูตรคณิตศาสตร์ในนั้นสั้นและเรียบง่ายกว่า และการสอนก็อ่อนแอลง และแน่นอนว่านักเรียนระดับประถมศึกษาทั่วไปไม่เพียงแต่สามารถแก้ปัญหาได้เท่านั้น แต่ยังเข้าใจปัญหาที่เกิดขึ้นในภาพอีกด้วย

โดยวิธีการที่นักเรียนแก้ปัญหาบนกระดานได้อย่างไร โดยตรงเท่านั้น ตรงไปตรงมา: คูณ 10 ด้วย 10 จำผลลัพธ์ คูณ 11 ด้วย 11 เพิ่มทั้งสองผลลัพธ์ และอื่น ๆ Rachinsky เชื่อว่าชาวนาไม่มีสื่อการเขียนอยู่ในมือ ดังนั้นเขาจึงสอนวิธีการนับแบบปากเปล่าเท่านั้น โดยละเว้นการแปลงเลขคณิตและพีชคณิตทั้งหมดที่ต้องใช้การคำนวณบนกระดาษ

แน่นอนว่าพวกเขาไม่ได้ดูเหมือนอย่างนั้น ภาพนี้มีชื่อว่า "การนับจิตในโรงเรียนพื้นบ้านของ S.A. Rachinsky" Sergei Rachinsky ศาสตราจารย์ด้านพฤกษศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยมอสโก ชายที่มีความเชื่อมโยงกับรัฐบาล (เช่น เพื่อนของหัวหน้าอัยการของ Synod Pobedonostsev) เจ้าของที่ดินละทิ้งกิจการทั้งหมดของเขาในช่วงกลางชีวิตไปหาเขา ที่ดิน (Tatevo ในจังหวัด Smolensk) และเริ่มต้นที่นั่น (แน่นอนสำหรับบัญชีของตัวเอง) โรงเรียนพื้นบ้านทดลอง

โรงเรียนเป็นแบบชั้นเดียวซึ่งไม่ได้หมายความว่าสอนเป็นเวลาหนึ่งปี ในโรงเรียนดังกล่าวพวกเขาสอน 3-4 ปี (และในโรงเรียนสองชั้น - 4-5 ปีในโรงเรียนสามชั้น - 6 ปี) คำว่า one-class หมายความว่าเด็กที่เรียนสามปีรวมกันเป็นชั้นเรียนเดียว และครูหนึ่งคนจัดการกับพวกเขาทั้งหมดภายในบทเรียนเดียวกัน เป็นเรื่องที่ค่อนข้างยุ่งยาก: ในขณะที่เด็กเรียนปีหนึ่งกำลังฝึกการเขียน เด็กปีที่สองกำลังตอบกระดานดำ เด็กปีที่สามกำลังอ่านหนังสือเรียน ฯลฯ และครู สลับกันไปให้ความสนใจแต่ละกลุ่ม

ทฤษฎีการสอนของ Rachinsky นั้นดั้งเดิมมากและส่วนต่าง ๆ ของมันก็มาบรรจบกันได้ไม่ดีนัก ประการแรก Rachinsky ถือว่าการสอนภาษาสลาฟของคริสตจักรและกฎหมายของพระเจ้าเป็นพื้นฐานของการศึกษาสำหรับประชาชนและไม่ได้อธิบายมากเท่ากับการท่องจำคำอธิษฐาน Rachinsky เชื่ออย่างแน่นหนาว่าเด็กที่รู้จักคำอธิษฐานจำนวนหนึ่งด้วยใจจริงจะเติบโตขึ้นมาในฐานะบุคคลที่มีคุณธรรมสูงและเสียงของภาษา Slavonic ของคริสตจักรจะมีผลในการปรับปรุงคุณธรรมอยู่แล้ว สำหรับการฝึกฝนในภาษา Rachinsky แนะนำให้เด็ก ๆ ได้รับการว่าจ้างให้อ่านบทเพลงสดุดีกับคนตาย (sic!)

และในที่สุด Rachinsky เป็นผู้สนับสนุนการสอนภาษารัสเซียที่ใช้งานได้จริง - นักเรียนไม่จำเป็นต้องมีทักษะการสะกดคำพิเศษหรือการเขียนด้วยลายมือที่ดี พวกเขาไม่ได้รับการสอนไวยากรณ์เชิงทฤษฎีเลย สิ่งสำคัญคือต้องเรียนรู้ที่จะอ่านและเขียนอย่างคล่องแคล่วแม้ว่าจะเขียนด้วยลายมือที่เงอะงะและไม่ค่อยเก่งนัก แต่ก็ชัดเจนว่าชาวนามีประโยชน์ในชีวิตประจำวัน: จดหมายธรรมดา คำร้อง ฯลฯ แม้แต่ในโรงเรียนของ Rachinsky ก็มีการใช้แรงงานมือบ้าง ถูกสอน เด็ก ๆ ร้องเพลงประสานเสียง และนั่นคือจุดสิ้นสุดของการศึกษา

ชั้นเรียนของโรงเรียนใช้เวลา 5-6 เดือนต่อปี และเวลาที่เหลือ Rachinsky ทำงานกับเด็กโตเป็นรายบุคคล เตรียมความพร้อมสำหรับการเข้าศึกษาในสถาบันการศึกษาต่างๆ ในระดับต่อไป โรงเรียนพื้นบ้านระดับประถมศึกษาไม่ได้เกี่ยวข้องโดยตรงกับสถาบันการศึกษาอื่น ๆ และหลังจากนั้นก็เป็นไปไม่ได้ที่จะศึกษาต่อโดยไม่มีการฝึกอบรมเพิ่มเติม Rachinsky ต้องการเห็นนักเรียนที่ก้าวหน้าที่สุดของเขาในฐานะครูและนักบวชในโรงเรียนประถม ดังนั้นเขาจึงเตรียมเด็กๆ ให้พร้อมสำหรับเซมินารีเทววิทยาและครูเป็นหลัก มีข้อยกเว้นที่สำคัญ - ประการแรกนี่คือผู้เขียนภาพวาดเอง Nikolai Bogdanov-Belsky ซึ่ง Rachinsky ช่วยเข้าสู่โรงเรียนจิตรกรรมประติมากรรมและสถาปัตยกรรมมอสโก แต่น่าแปลกที่ Rachinsky ไม่ต้องการนำเด็กชาวนาไปตามเส้นทางหลักของผู้มีการศึกษา - โรงยิม / มหาวิทยาลัย / บริการสาธารณะ

Rachinsky เขียนบทความการสอนที่เป็นที่นิยมและยังคงได้รับอิทธิพลบางอย่างในแวดวงปัญญาของเมืองหลวง สิ่งสำคัญที่สุดคือความคุ้นเคยกับ Pobedonostsev ที่ทรงอิทธิพลที่สุด ภายใต้อิทธิพลบางอย่างของความคิดของ Rachinsky แผนกจิตวิญญาณตัดสินใจว่าโรงเรียน Zemstvo จะไม่มีความหมาย - พวกเสรีนิยมจะไม่สอนเด็ก ๆ ให้ดี - และในช่วงกลางปี 1890 เริ่มพัฒนาเครือข่ายโรงเรียนในสังกัดของตนเอง

ในบางวิธี โรงเรียนในตำบลมีความคล้ายคลึงกับโรงเรียน Rachinsky - พวกเขามี Church Slavonic และคำอธิษฐานจำนวนมาก และวิชาที่เหลือก็ลดลงตามไปด้วย แต่อนิจจาศักดิ์ศรีของโรงเรียน Tatev ไม่ได้ถูกโอนไปให้พวกเขา นักบวชไม่ค่อยสนใจงานโรงเรียน บริหารโรงเรียนภายใต้ความกดดัน ไม่สอนในโรงเรียนเหล่านี้เอง และจ้างครูระดับสามมากที่สุด และจ่ายเงินให้พวกเขาน้อยกว่าโรงเรียนเซมสโตโวอย่างเห็นได้ชัด ชาวนาไม่ชอบโรงเรียนเทศบาลเพราะพวกเขาตระหนักว่าพวกเขาแทบไม่ได้สอนอะไรที่เป็นประโยชน์ที่นั่นและการสวดอ้อนวอนก็ไม่ค่อยน่าสนใจสำหรับพวกเขา โดยวิธีการที่มันเป็นครูของโรงเรียนคริสตจักรที่ได้รับคัดเลือกจากนักบวชที่กลายเป็นกลุ่มมืออาชีพที่มีการปฏิวัติมากที่สุดกลุ่มหนึ่งในเวลานั้นและผ่านพวกเขาที่โฆษณาชวนเชื่อสังคมนิยมแทรกซึมเข้าไปในหมู่บ้านอย่างแข็งขัน

โรงเรียน zemstvo พยายามเปลี่ยนการสอนภาษารัสเซียให้เป็นวิทยาศาสตร์โลกผ่านสิ่งที่เรียกว่าการอ่านเพื่ออธิบาย วิธีการประกอบด้วยความจริงที่ว่าในขณะที่เขียนข้อความการศึกษาในภาษารัสเซียครูยังอธิบายให้นักเรียนทราบเพิ่มเติมถึงสิ่งที่ตัวหนังสือเองพูด ในลักษณะที่ทุเลาลงเช่นนี้ บทเรียนภาษารัสเซียก็กลายเป็นภูมิศาสตร์ ประวัติศาสตร์ธรรมชาติ ประวัติศาสตร์ - นั่นคือ ในวิชาที่กำลังพัฒนาทั้งหมดที่ไม่สามารถหาที่เรียนในหลักสูตรระยะสั้นของโรงเรียนชั้นเดียวได้

ด้วยเหตุผลบางอย่าง ในภาพมีเพียงเด็กผู้ชายเท่านั้นในขณะที่วัสดุทั้งหมดแสดงให้เห็นว่าเด็กทั้งสองเพศศึกษากับ Rachinsky สิ่งนี้หมายความว่าอะไรไม่ชัดเจน

ที่หลายคนรู้จัก ภาพวาดแสดงให้เห็นโรงเรียนในหมู่บ้านในช่วงปลายศตวรรษที่ 19 ระหว่างบทเรียนเลขคณิตขณะกำลังแก้เศษส่วนในหัว

ครูคือบุคคลจริง Sergei Alexandrovich Rachinsky (1833-1902) นักพฤกษศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ ศาสตราจารย์แห่งมหาวิทยาลัยมอสโก ในช่วงกระแสประชานิยมในปี พ.ศ. 2415 Rachinsky กลับไปที่หมู่บ้าน Tatevo ซึ่งเป็นบ้านเกิดของเขาซึ่งเขาสร้างโรงเรียนพร้อมหอพักสำหรับเด็กชาวนาพัฒนาวิธีการสอนการนับจิตที่ไม่เหมือนใครโดยปลูกฝังทักษะและพื้นฐานของการคิดทางคณิตศาสตร์ให้เด็ก ๆ ในหมู่บ้าน . Bogdanov-Belsky ซึ่งเป็นอดีตนักเรียนของ Rachinsky ได้อุทิศงานให้กับตอนหนึ่งจากชีวิตของโรงเรียนที่มีบรรยากาศที่สร้างสรรค์ที่ครองราชย์ในห้องเรียน

อย่างไรก็ตาม ด้วยชื่อเสียงของภาพทั้งหมด ไม่กี่คนที่เห็นมันเจาะลึกเข้าไปในเนื้อหาของ "งานยาก" ที่มันแสดงให้เห็น ประกอบด้วยการค้นหาผลการคำนวณอย่างรวดเร็วโดยการนับจิต:

10 2 + 11 2 + 12 2 + 13 2 + 14 2

365

ครูที่มีความสามารถฝึกฝนในโรงเรียนของเขาด้วยการคำนวณด้วยวาจาโดยพิจารณาจากการใช้คุณสมบัติของตัวเลขอย่างชาญฉลาด

ตัวเลข 10, 11, 12, 13 และ 14 มีลักษณะที่น่าสนใจ:

10 2 + 11 2 + 12 2 = 13 2 + 14 2 .

แท้จริงแล้วตั้งแต่

100 + 121 + 144 = 169 + 196 = 365,

Wikipedia สำหรับการคำนวณค่าของตัวเศษแนะนำวิธีต่อไปนี้:

10 2 + (10 + 1) 2 + (10 + 2) 2 + (10 + 3) 2 + (10 + 4) 2 =

10 2 + (10 2 + 2 10 1 + 1 2) + (10 2 + 2 10 2 + 2 2) + (10 2 + 2 10 3 + 3 2) + (10 2 + 2 10 4 + 4 2) =

5 100 + 2 10 (1 + 2 + 3 + 4) + 1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 =

500 + 200 + 30 = 730 = 2 365.

สำหรับฉันมันฉลาดเกินไป ง่ายกว่าที่จะทำอย่างอื่น:

10 2 + 11 2 + 12 2 + 13 2 + 14 2 =

= (12 - 2) 2 + (12 - 1) 2 + 12 2 + (12 + 1) 2 + (12 + 2) 2 =

5 12 2 + 2 4 + 2 1 = 5 144 + 10 = 730,

730	= 2.
365

เหตุผลข้างต้นค่อนข้างเป็นไปได้ที่จะดำเนินการด้วยวาจา - 12 2 แน่นอน คุณต้องจำไว้ว่าผลคูณสองเท่าของกำลังสองของทวินามทางซ้ายและขวาของ 12 2 ยกเลิกกันและละเลยได้ แต่ 5 144 \u003d 500 + 200 + 20 - ไม่ยาก

ลองใช้เคล็ดลับนี้และหาผลรวมด้วยวาจา:

48 2 + 49 2 + 50 2 + 51 2 + 52 2 = 5 50 2 + 10 = 5 2500 + 10 = 12510

มาทำให้ซับซ้อนกันเถอะ:

84 2 + 87 2 + 90 2 + 93 2 + 96 2 = 5 8100 + 2 9 + 2 36 = 40500 + 18 + 72 = 40590

Rachinsky แถว

พีชคณิตช่วยให้เราสามารถถามเกี่ยวกับคุณลักษณะที่น่าสนใจของชุดตัวเลขได้

10, 11, 12, 13, 14

กว้างกว่านี้: เป็นแถวเดียวของตัวเลขห้าตัวที่เรียงกันซึ่งผลรวมของกำลังสองของสามตัวแรกเท่ากับผลรวมของกำลังสองของสองตัวสุดท้ายหรือไม่

แสดงถึงตัวเลขแรกที่ต้องการด้วย x เรามีสมการ

x 2 + (x + 1) 2 + (x + 2) 2 = (x + 3) 2 + (x + 4) 2

อย่างไรก็ตามสะดวกกว่าในการแสดงด้วย x ไม่ใช่ตัวแรก แต่เป็นตัวเลขที่ต้องการที่สอง จากนั้นสมการจะมีรูปแบบที่ง่ายกว่า

(x - 1) 2 + x 2 + (x + 1) 2 = (x + 2) 2 + (x + 3) 2 .

เปิดวงเล็บและทำให้เข้าใจง่ายขึ้น เราได้รับ:

x 2 - 10x - 11 = 0,

ที่ไหน

x 1 = 11, x 2 = -1

ดังนั้นจึงมีชุดตัวเลขสองชุดที่มีคุณสมบัติตามที่กำหนด: ชุด Rachinsky

10, 11, 12, 13, 14

และแถว

2, -1, 0, 1, 2.

อย่างแท้จริง,

(-2) 2 +(-1) 2 + 0 2 = 1 2 + 2 2 .

สอง!!!

ฉันต้องการจบด้วยความทรงจำที่สดใสและน่าประทับใจของบล็อกของผู้เขียน V. Iskra ในบทความเกี่ยวกับกำลังสองของตัวเลขสองหลักและไม่เพียงเกี่ยวกับพวกเขา ...

ครั้งหนึ่งในราวปี 1962 "นักคณิตศาสตร์" ของเรา Lyubov Iosifovna Drabkina มอบภารกิจนี้ให้กับพวกเรา นักเรียนชั้นป.7

จากนั้นฉันก็ชอบ KVN-ohm ที่เพิ่งปรากฏตัวใหม่มาก เขาสนับสนุนทีมของเมือง Fryazino ใกล้มอสโก "Fryazinians" โดดเด่นด้วยความสามารถพิเศษของพวกเขาในการใช้ "การวิเคราะห์ด่วน" เชิงตรรกะเพื่อแก้ปัญหาใด ๆ "ดึง" คำถามที่ยุ่งยากที่สุด

ฉันไม่สามารถคิดออกได้อย่างรวดเร็ว อย่างไรก็ตาม เมื่อใช้วิธี "Fryazin" ฉันพบว่าคำตอบควรแสดงเป็นจำนวนเต็ม มิฉะนั้น นี่ไม่ใช่ "บัญชีปากเปล่า" อีกต่อไป! ตัวเลขนี้ไม่สามารถเป็นหนึ่งได้ แม้ว่าตัวเศษจะมี 5 ร้อยเท่ากัน คำตอบก็ยังชัดเจนกว่า ในทางกลับกัน เห็นได้ชัดว่าเขาไม่ถึงเลข "3"

- สอง!!! - ฉันโพล่งออกไป เร็วกว่าเพื่อนของฉัน เลนยา สตรูคอฟ นักคณิตศาสตร์ที่เก่งที่สุดในโรงเรียนของเรา

- ใช่ สองแน่นอน - Lenya ยืนยัน

- คุณคิดอะไร? - ถาม Lyubov Iosifovna

- ฉันไม่ได้คิดอย่างนั้น สัญชาตญาณ - ฉันตอบเสียงหัวเราะของทั้งชั้น

- ถ้าคุณไม่นับ คำตอบจะไม่นับ - Lyubov Iosifovna "ถูกลงโทษ" เลนย่า เธอไม่นับด้วยเหรอ

- ไม่ ทำไมล่ะ Lenya ตอบอย่างใจเย็น จำเป็นต้องบวก 121, 144, 169 และ 196 ฉันบวกตัวเลขหนึ่งและสาม, สองและสี่เป็นคู่ มันสะดวกสบายมากขึ้น มันกลับกลายเป็น 290 + 340 ยอดรวมรวมร้อยแรก - 730 หาร 365 - เราได้ 2

- ทำได้ดี! แต่สำหรับอนาคต จำไว้ว่า ในชุดตัวเลขสองหลัก - ห้าตัวแทนแรก - มีคุณสมบัติที่น่าทึ่ง ผลรวมของกำลังสองของตัวเลขสามตัวแรกในชุด (10, 11 และ 12) เท่ากับผลรวมของกำลังสองของตัวเลขสองตัวถัดไป (13 และ 14) และผลรวมนี้เท่ากับ 365 จำง่าย! หลายๆ วันในหนึ่งปี ถ้าปีนั้นไม่ใช่ปีอธิกสุรทิน เมื่อทราบคุณสมบัตินี้แล้ว ก็สามารถหาคำตอบได้ในไม่กี่วินาที ไร้ซึ่งสัญชาตญาณ...

* * *

… หลายปีผ่านไป เมืองของเราได้รับ "สิ่งมหัศจรรย์ของโลก" - ภาพวาดโมเสกในทางเดินใต้ดิน มีทรานซิชันมากมาย มีภาพวาดมากขึ้น หัวข้อแตกต่างกันมาก - การป้องกันของ Rostov พื้นที่ ... ในทางเดินกลางภายใต้สี่แยกของเองเกล (ตอนนี้ - Bolshaya Sadovaya) - Voroshilovsky สร้างภาพพาโนรามาทั้งหมดของขั้นตอนหลักของเส้นทางชีวิตของคนโซเวียต - โรงพยาบาลคลอดบุตร - โรงเรียนอนุบาล - โรงเรียน, ลูกบอลรับปริญญา ...

ในภาพ "โรงเรียน" ภาพใดภาพหนึ่งเราสามารถเห็นฉากที่คุ้นเคย - วิธีแก้ปัญหา ... เรียกมันว่า: "The Rachinsky Problem" ...

... หลายปีผ่านไป ผู้คนผ่านไป ... ร่าเริง เศร้า หนุ่มๆ ไม่เด็กมาก มีคนจำโรงเรียนของพวกเขาบางคนในเวลาเดียวกัน "ขยับสมอง" ...

ช่างปูกระเบื้องและศิลปินระดับปรมาจารย์นำโดย Yuri Nikitovich Labintsev ทำได้ดีมาก!

ตอนนี้ "ปาฏิหาริย์ของ Rostov" คือ "ไม่สามารถใช้งานได้ชั่วคราว" การค้ามาถึงเบื้องหน้า - อย่างแท้จริงและเปรียบเปรย อย่างไรก็ตามหวังว่าในวลีทั่วไปนี้ - สิ่งสำคัญคือคำว่า "ชั่วคราว" ...

ที่มา: Ya.I. เพเรลแมน พีชคณิตแห่งความบันเทิง (มอสโก, เนาคา, 1967), วิกิพีเดีย,

เมื่อฉันมาที่ Tretyakov Gallery กับอีกกลุ่มหนึ่ง แน่นอนว่าฉันรู้ว่ารายการภาพวาดที่คุณไม่สามารถผ่านได้ ฉันเก็บทุกอย่างไว้ในหัว ตั้งแต่ต้นจนจบ เรียงเป็นเส้นเดียว ภาพวาดเหล่านี้ควรบอกเล่าเรื่องราวการพัฒนาภาพวาดของเรา ทั้งหมดนี้ไม่ใช่ส่วนเล็กๆ ของมรดกแห่งชาติและวัฒนธรรมทางจิตวิญญาณของเรา ทั้งหมดนี้เป็นภาพลำดับแรกซึ่งไม่สามารถหลีกเลี่ยงได้หากปราศจากประวัติที่ไม่ถูกตำหนิ แต่มีบางส่วนที่สมบูรณ์และไม่จำเป็นต้องแสดง และทางเลือกของฉันที่นี่ขึ้นอยู่กับฉันเท่านั้น จากที่ตั้งของฉันไปยังกลุ่ม จากอารมณ์ แต่ยังรวมถึงเวลาว่างด้วย

ภาพวาด "Oral Account" โดยศิลปิน Bogdan-Belsky มีไว้สำหรับจิตวิญญาณเท่านั้น และฉันไม่สามารถผ่านมันไปได้ ใช่และจะผ่านไปได้อย่างไรเพราะฉันรู้ล่วงหน้าว่าความสนใจของเพื่อนต่างชาติของเราในภาพนี้จะแสดงออกมาจนแทบจะหยุดไม่ได้ อย่าบังคับพวกเขาเลย

ทำไม ศิลปินคนนี้ไม่ใช่จิตรกรชาวรัสเซียที่มีชื่อเสียงที่สุดคนหนึ่ง ชื่อของเขาเป็นที่รู้จักโดยผู้เชี่ยวชาญส่วนใหญ่ - นักประวัติศาสตร์ศิลป์ แต่ภาพนี้จะทำให้ใครหยุด และจะดึงดูดความสนใจของชาวต่างชาติไม่น้อย

เรายืนอยู่ตรงนี้และเป็นเวลานานที่เราตรวจสอบทุกอย่างด้วยความสนใจ แม้แต่รายละเอียดที่เล็กที่สุด และฉันเข้าใจว่าฉันไม่จำเป็นต้องอธิบายมากที่นี่ ยิ่งกว่านั้น ฉันรู้สึกว่าคำพูดของฉันสามารถรบกวนการรับรู้ถึงสิ่งที่ฉันเห็นได้ด้วย เหมือนกับว่าฉันเริ่มแสดงความคิดเห็นในเวลาที่หูต้องการเพลิดเพลินไปกับท่วงทำนองที่จับใจเรา

อย่างไรก็ตาม ยังต้องมีการอธิบายบางอย่าง แม้จำเป็น เราเห็นอะไร? และเราเห็นเด็กชายในหมู่บ้าน 11 คนหมกมุ่นอยู่กับกระบวนการคิดเพื่อค้นหาคำตอบของสมการทางคณิตศาสตร์ที่ครูผู้หลบเลี่ยงเขียนไว้บนกระดานดำ

คิด! มากในเสียงนี้! คิดในเครือจักรภพด้วยความยากลำบากสร้างมนุษย์ ออกุสต์ โรดินให้หลักฐานที่ดีที่สุดแก่เราในเรื่องนี้ในนักคิดของเขา แต่เมื่อฉันดูรูปปั้นที่มีชื่อเสียงนี้ และฉันเห็นรูปปั้นดั้งเดิมในพิพิธภัณฑ์ Rodin ในกรุงปารีส มันทำให้เกิดความรู้สึกแปลก ๆ ในตัวฉัน และที่น่าแปลกก็คือ ความรู้สึกกลัวและถึงกับสยอง พลังแห่งสัตว์ป่าบางชนิดเล็ดลอดออกมาจากความตึงเครียดทางจิตใจของสิ่งมีชีวิตนี้ ซึ่งวางไว้ที่ลานภายในของพิพิธภัณฑ์ และฉันเห็นการค้นพบที่น่าอัศจรรย์โดยไม่ได้ตั้งใจว่าสิ่งมีชีวิตนี้นั่งอยู่บนก้อนหินกำลังเตรียมการสำหรับเราด้วยความพยายามทางจิตใจที่ทรมาน ตัวอย่างเช่น การค้นพบระเบิดปรมาณูซึ่งคุกคามที่จะทำลายมนุษยชาติไปพร้อมกับนักคิดคนนี้ และเรารู้แน่ชัดแล้วว่ามนุษย์หมาป่าผู้นี้จะประดิษฐ์ระเบิดอันน่าสยดสยองที่สามารถกวาดล้างทุกชีวิตบนโลกได้

แต่เด็กผู้ชายของศิลปิน Bogdan-Belsky ไม่ได้ทำให้ฉันกลัวเลย ขัดต่อ. ฉันมองดูพวกเขาและรู้สึกว่าความเห็นอกเห็นใจที่อบอุ่นสำหรับพวกเขาเกิดขึ้นในจิตวิญญาณของฉัน ฉันต้องการที่จะยิ้ม และฉันรู้สึกถึงความสุขที่พุ่งเข้ามาในหัวใจของฉันจากการใคร่ครวญฉากที่ประทับใจ การค้นหาทางจิตใจที่แสดงออกต่อหน้าเด็กเหล่านี้ทำให้ฉันพอใจและตื่นเต้น ยังทำให้คุณนึกถึงเรื่องอื่น

ภาพนี้วาดเมื่อ พ.ศ. 2438 ไม่กี่ปีก่อนหน้า ในปี พ.ศ. 2430 ได้มีการนำหนังสือเวียนที่น่าอับอายมาใช้

หนังสือเวียนนี้ได้รับการอนุมัติโดยจักรพรรดิอเล็กซานเดอร์ที่ 3 และได้รับชื่อที่น่าขันว่า "ในลูกของพ่อครัว" ในสังคมสั่งการให้หน่วยงานด้านการศึกษายอมรับเฉพาะเด็กที่มีผลงานดีในโรงยิมและโรงยิมเท่านั้นนั่นคือ "เฉพาะเด็กที่เป็น ในความดูแลของบุคคลที่แสดงถึงการรับประกันเพียงพอของสิทธิเหนือพวกเขา การดูแลบ้านและในการอำนวยความสะดวกที่จำเป็นสำหรับการศึกษาของพวกเขา พระเจ้าของฉันช่างเป็นพยางค์ที่วิเศษมาก

และอธิบายเพิ่มเติมในวงกลมว่า "ด้วยการปฏิบัติตามกฎนี้อย่างแน่วแน่ โรงยิมและโรงยิมสำหรับโปรจะปลอดจากการรับเด็กฝึกหัด เด็กฝึกหัด พ่อครัว แม่ครัว ร้านซักรีด เจ้าของร้านเล็กๆ และบุคคลที่คล้ายกันกับพวกเขา

แบบนี้! มาดูหนุ่มน้อยที่เฉลียวฉลาดสวมรองเท้าพนันของนิวตันและบอกฉันว่าพวกเขามีโอกาสมากแค่ไหนที่จะ "มีเหตุมีผลและยอดเยี่ยม"

แม้ว่าบางคนอาจจะโชคดี เพราะพวกเขาโชคดีกับครู เขามีชื่อเสียง ยิ่งกว่านั้น เขาเป็นครูจากพระเจ้า ชื่อของเขาคือ Sergey Alexandrovich Rachinsky วันนี้เขาเกือบจะไม่รู้จัก และเขาสมควรได้รับตลอดชีวิตของเขาที่จะอยู่ในความทรงจำของเรา ดูเขาให้ละเอียดยิ่งขึ้น ที่นี่เขานั่งล้อมรอบด้วยนักเรียนนอกรีตของเขา

เขาเป็นนักพฤกษศาสตร์ นักคณิตศาสตร์ และเป็นศาสตราจารย์ที่มหาวิทยาลัยมอสโก แต่ที่สำคัญที่สุด เขาเป็นครูไม่เพียงแต่ในด้านอาชีพ แต่ยังรวมถึงการแต่งหน้าทางจิตใจทั้งหมดด้วยอาชีพด้วย และเขารักเด็ก

เมื่อได้เรียนรู้แล้วเขาก็กลับไปที่หมู่บ้าน Tatevo บ้านเกิดของเขา และทรงสร้างโรงเรียนนี้ขึ้นที่เราเห็นในภาพ ใช่และมีหอพักสำหรับเด็กในหมู่บ้าน เพราะบอกความจริงเขาไม่รับทุกคนที่โรงเรียน ตัวเขาเองเลือกไม่เหมือนลีโอ ตอลสตอย ซึ่งเขารับเด็กที่อยู่รอบๆ โรงเรียนเข้าโรงเรียน

Rachinsky ได้สร้างวิธีการนับจำนวนช่องปากของตัวเองขึ้น ซึ่งแน่นอนว่าไม่ใช่ทุกคนที่สามารถเรียนรู้ได้ เฉพาะผู้ที่ถูกเลือกเท่านั้น เขาต้องการทำงานกับวัสดุที่เลือก และได้ผลลัพธ์ตามที่ต้องการ ดังนั้นอย่าแปลกใจที่งานยากดังกล่าวจะได้รับการแก้ไขโดยเด็ก ๆ ในรองเท้าและเสื้อเชิ้ตสำหรับรับปริญญา

และศิลปิน Bogdanov-Belsky เองก็ไปโรงเรียนนี้ และเขาจะลืมครูคนแรกของเขาได้อย่างไร ไม่ เขาทำไม่ได้ และภาพนี้เป็นการรำลึกถึงคุณครูผู้เป็นที่รัก และ Rachinsky สอนที่โรงเรียนนี้ไม่เพียงแค่คณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังรวมถึงวิชาอื่น ๆ การวาดภาพและการวาดภาพด้วย และเขาเป็นคนแรกที่สังเกตเห็นความดึงดูดใจของเด็กชายในการวาดภาพ และเขาส่งเขาไปศึกษาเรื่องนี้ต่อไม่เฉพาะที่ใดก็ได้ แต่ไปที่ Trinity-Sergius Lavra ไปจนถึงเวิร์กช็อปวาดภาพไอคอน แล้ว - มากกว่านั้น ชายหนุ่มยังคงเข้าใจศิลปะการวาดภาพที่โรงเรียนจิตรกรรม ประติมากรรม และสถาปัตยกรรมมอสโกที่มีชื่อเสียงไม่น้อย บนถนน Myasnitskaya และเขามีครูอะไร! โปเลนอฟ, มาคอฟสกี, ปรียานิชนิคอฟ. แล้วก็เรพิน หนึ่งในภาพวาดของศิลปินหนุ่ม "The Future Monk" ถูกซื้อโดยจักรพรรดินีมาเรีย Feodorovna ด้วยตัวเอง

นั่นคือ Sergei Alexandrovich มอบตั๋วชีวิตให้เขา แล้วหลังจากนั้น ศิลปินที่เป็นที่ยอมรับแล้วจะขอบคุณอาจารย์ได้อย่างไร? และนั่นเป็นเพียงภาพนี้ นี่คือสิ่งที่ยิ่งใหญ่ที่สุดที่เขาสามารถทำได้ และเขาก็ทำในสิ่งที่ถูกต้อง ต้องขอบคุณเขาที่วันนี้เรามีภาพที่มองเห็นได้ของอาจารย์ Rachinsky ที่ยอดเยี่ยมคนนี้

โชคดี แน่นอน เด็กชาย แค่โชคดีอย่างไม่น่าเชื่อ แล้วเขาเป็นใคร? ลูกชายนอกกฎหมายของกรรมกร! และอนาคตของเขาจะเป็นอย่างไรถ้าเขาไม่เข้าเรียนในโรงเรียนของครูที่มีชื่อเสียง

ครูเขียนสมการทางคณิตศาสตร์ไว้บนกระดานดำ คุณสามารถดูได้อย่างง่ายดาย และเขียนใหม่ และพยายามตัดสินใจ เมื่อมีครูคณิตศาสตร์ในกลุ่มของฉัน เขาเขียนสมการใหม่อย่างระมัดระวังบนแผ่นกระดาษในสมุดบันทึกแล้วเริ่มแก้ และฉันก็ตัดสินใจ และใช้เวลาอย่างน้อยห้านาทีกับมัน ลองด้วย และฉันไม่แม้แต่จะรำคาญ เพราะผมไม่มีครูแบบนี้ที่โรงเรียน ใช่ ฉันคิดว่าถึงแม้ฉันจะมี ฉันก็จะไม่ประสบความสำเร็จ ฉันไม่ใช่นักคณิตศาสตร์ และจนถึงทุกวันนี้

และฉันรู้เรื่องนี้แล้วในชั้นประถมศึกษาปีที่ห้า แม้ว่าฉันจะยังเล็กมาก แต่ถึงกระนั้นฉันก็ตระหนักว่าวงเล็บและ squiggles เหล่านี้ไม่มีประโยชน์ต่อฉันในชีวิต พวกเขาจะไม่ออกมาด้านข้าง และตัวเลขเหล่านี้ไม่ได้ทำให้จิตใจของฉันตื่นเต้น ตรงกันข้าม พวกเขาแค่ขุ่นเคือง และฉันไม่มีวิญญาณสำหรับพวกเขาจนถึงทุกวันนี้

ในขณะนั้น ฉันยังพบว่าตัวเองพยายามแก้ไขตัวเลขเหล่านี้โดยไม่รู้ตัวด้วยไอคอนทุกประเภทที่ไร้ประโยชน์และแม้กระทั่งเป็นอันตราย และพวกเขาไม่ได้ทำให้เกิดอะไรนอกจากความเกลียดชังที่เงียบสงบและไม่ได้พูดในตัวฉัน และเมื่อโคไซน์ทุกชนิดที่มีแทนเจนต์เข้ามา ความมืดสนิทก็บังเกิด มันทำให้ฉันไม่พอใจที่เรื่องไร้สาระเกี่ยวกับพีชคณิตทั้งหมดนี้ทำให้ฉันอยู่ห่างจากสิ่งที่มีประโยชน์และน่าตื่นเต้นมากขึ้นในโลกเท่านั้น ตัวอย่างเช่น จากภูมิศาสตร์ ดาราศาสตร์ การวาดภาพ และวรรณคดี

ใช่ ตั้งแต่นั้นมา ฉันไม่ได้เรียนรู้ว่าโคแทนเจนต์และไซน์คืออะไร แต่ฉันไม่รู้สึกเจ็บปวดหรือเสียใจกับมันเช่นกัน การขาดความรู้นี้ไม่ได้ส่งผลกระทบต่อทุกสิ่งในชีวิตของฉันแล้วและไม่ใช่ขนาดเล็ก ทุกวันนี้ยังคงเป็นปริศนาสำหรับฉันที่อิเล็กตรอนวิ่งด้วยความเร็วที่เหลือเชื่อภายในเส้นลวดเหล็กในระยะทางที่เลวร้าย ทำให้เกิดกระแสไฟฟ้า ใช่ และนั่นไม่ใช่ทั้งหมด ในเสี้ยววินาทีพวกเขาสามารถหยุดและวิ่งกลับมาพร้อมกัน ฉันคิดว่าปล่อยให้พวกเขาวิ่งไป ใครสนใจก็ปล่อยให้เขาทำไป

แต่ไม่ thats จุด. และคำถามก็คือว่าแม้ในช่วงเวลาเล็กๆ ของชีวิตฉัน ฉันไม่เข้าใจว่าทำไมจึงจำเป็นต้องทรมานฉันด้วยบางสิ่งที่จิตวิญญาณของฉันปฏิเสธโดยสิ้นเชิง และฉันก็ถูกในข้อสงสัยอันเจ็บปวดของฉัน

ต่อมาเมื่อฉันเป็นครูเอง ฉันพบคำตอบของทุกสิ่ง และคำอธิบายก็คือมีแถบดังกล่าว ระดับความรู้ที่โรงเรียนของรัฐต้องวางลงเพื่อไม่ให้ประเทศชาติล้าหลังในการพัฒนาประเทศ ตามการนำของผู้แพ้อย่างผม

ในการหาเพชรหรือเม็ดทองคำ คุณต้องแปรรูปหินเหลือใช้มากมาย เรียกว่า ดัมพ์ ไม่จำเป็น ว่างเปล่า แต่หากไม่มีสายพันธุ์ที่ไม่จำเป็นนี้และเพชรที่มีเม็ดทองคำไม่ต้องพูดถึงนักเก็ตก็ไม่พบเช่นกัน ฉันและคนอื่นๆ อย่างฉันก็เลยเป็นสัตว์ที่ไร้ค่า ซึ่งเป็นสิ่งที่จำเป็นสำหรับการเลี้ยงดูนักคณิตศาสตร์และแม้แต่อัจฉริยะทางคณิตศาสตร์ที่ประเทศต้องการ แต่แล้วฉันจะรู้ได้อย่างไรด้วยความพยายามทั้งหมดของฉันในการแก้สมการที่ครูที่ดีเขียนถึงเราบนกระดานดำ นั่นคือด้วยความทรมานและความซับซ้อนที่ด้อยกว่าของฉัน ฉันได้มีส่วนทำให้เกิดนักคณิตศาสตร์ตัวจริง และไม่มีทางหนีจากความจริงที่ชัดเจนนี้

มันเป็นอย่างนั้น มันเป็นอย่างนั้น และมันจะเป็นอย่างนั้นตลอดไป และฉันรู้เรื่องนี้อย่างแน่นอนในวันนี้ เพราะฉันไม่ใช่แค่นักแปลแต่ยังเป็นครูสอนภาษาฝรั่งเศสอีกด้วย ฉันสอนและฉันรู้แน่นอนว่าของนักเรียนของฉัน และในแต่ละกลุ่มมีประมาณ 12 คน นักเรียนสองถึงสามคนจะรู้จักภาษานี้ ที่เหลือคืออึ หรือเทหินก็ได้ตามใจชอบ ด้วยเหตุผลต่างๆ

ในภาพคือคุณที่คุณเห็นเด็กผู้ชายที่กระตือรือร้นทั้งสิบเอ็ดคนด้วยดวงตาที่เร่าร้อน แต่นี่เป็นภาพ แต่ชีวิตไม่ได้เป็นเช่นนั้นเลย และครูคนใดจะบอกคุณว่า

มีเหตุผลที่แตกต่างกันทำไมไม่ เพื่อความชัดเจน ผมขอยกตัวอย่างต่อไปนี้ แม่คนหนึ่งมาหาฉันและถามว่าจะใช้เวลานานแค่ไหนในการสอนภาษาฝรั่งเศสให้ลูกชายของเธอ ฉันไม่รู้จะตอบเธอว่าอย่างไร ฉันหมายความว่าฉันรู้แน่นอน แต่ฉันไม่รู้จะตอบอย่างไรโดยไม่ทำให้แม่ขุ่นเคืองขุ่นเคือง และเธอควรตอบต่อไปนี้:

ภาษาใน 16 ชั่วโมงมีเฉพาะในทีวี ฉันไม่รู้ระดับความสนใจและแรงจูงใจของลูกชายคุณ ไม่มีแรงจูงใจ - และปลูกครูสอนพิเศษอย่างน้อยสามคนกับลูกที่รักของคุณ และจะไม่มีอะไรเกิดขึ้น แล้วก็มีสิ่งสำคัญเช่นความสามารถ และบางคนมีความสามารถเหล่านี้ ในขณะที่บางคนไม่มีความสามารถเลย ดังนั้นยีน พระเจ้า หรือคนอื่นที่ฉันไม่รู้จักจึงตัดสินใจ ตัวอย่างเช่น ในที่นี้ เด็กผู้หญิงต้องการเรียนเต้นรำบอลรูม แต่พระเจ้าไม่ได้ประทานสัมผัสแห่งจังหวะ ไม่มีความเป็นพลาสติก หรือรูปร่างที่เหมาะสม น่ากลัว (เธออ้วนหรือผอม) และคุณต้องการ คุณจะทำอย่างไรที่นี่ถ้าธรรมชาติได้เกิดขึ้นแล้ว และเป็นเช่นนั้นในทุกกรณี และในการเรียนภาษาด้วย

แต่จริงๆ แล้ว ในที่นี้ ฉันต้องการใส่เครื่องหมายจุลภาคขนาดใหญ่ให้กับตัวเอง ไม่ง่ายอย่างนั้น แรงจูงใจเป็นสิ่งที่เคลื่อนไหว วันนี้ไม่ใช่ พรุ่งนี้ก็ปรากฏ นั่นคือสิ่งที่เกิดขึ้นกับฉันเอง โรซา นอมอฟนา ครูสอนภาษาฝรั่งเศสคนแรกของฉัน ดูเหมือนจะแปลกใจมากเมื่อเธอรู้ว่าวิชานี้จะกลายเป็นงานตลอดชีวิตของฉัน

*****
แต่กลับไปที่ครู Rachinsky ฉันสารภาพว่าฉันสนใจภาพเหมือนของเขามากกว่าในบุคลิกภาพของศิลปินอย่างนับไม่ถ้วน เขาเป็นขุนนางที่เกิดมาดีและไม่ใช่คนยากจนเลย เขามีทรัพย์สินเป็นของตัวเอง และทั้งหมดนี้เขามีหัวการเรียนรู้ ท้ายที่สุด เขาเป็นคนแรกที่แปล The Origin of Species โดย Charles Darwin เป็นภาษารัสเซีย แม้ว่านี่จะเป็นความจริงที่แปลกที่ทำให้ฉันหลง เขาเป็นคนเคร่งศาสนาอย่างลึกซึ้ง และในขณะเดียวกัน เขาได้แปลทฤษฎีวัตถุนิยมที่มีชื่อเสียง ซึ่งน่ารังเกียจอย่างยิ่งต่อจิตวิญญาณของเขา

เขาอาศัยอยู่ในมอสโกใน Malaya Dmitrovka และคุ้นเคยกับคนดังมากมาย เช่น กับลีโอ ตอลสตอย และมันคือตอลสตอยที่ย้ายเขาไปสู่การศึกษาของรัฐ ตอลสตอยชอบความคิดของฌอง-ฌาค รุสโซ แม้แต่ในวัยหนุ่ม ผู้ทรงตรัสรู้เป็นไอดอลของเขา ตัวอย่างเช่นเขาเขียนงานสอนที่ยอดเยี่ยม "Emil หรือเกี่ยวกับการศึกษา" ฉันไม่เพียงแต่อ่านมันเท่านั้น แต่ยังเขียนบทความเกี่ยวกับภาคการศึกษาที่สถาบันด้วย พูดตามตรง รุสโซก็เสนอแนวคิดในงานนี้ มากกว่าความคิดริเริ่ม และตอลสตอยเองก็รู้สึกทึ่งกับความคิดต่อไปนี้ของนักการศึกษาและนักปรัชญาผู้ยิ่งใหญ่:

“ทุกสิ่งออกมาดีจากพระหัตถ์ของพระผู้สร้าง ทุกสิ่งเสื่อมทรามลงในมือของมนุษย์ พระองค์ทรงบังคับดินหนึ่งให้หล่อเลี้ยงพืชที่ปลูกในอีกต้นหนึ่ง ต้นไม้ต้นหนึ่งให้ออกผลอีกต้นหนึ่ง เขาผสมและทำให้สภาพอากาศ ธาตุ ฤดูกาลสับสน เขาทำให้หมา ม้า ทาสของเขาเสียโฉม เขาพลิกทุกอย่างกลับหัวกลับหาง บิดเบือนทุกอย่าง รักคนขี้เหร่ สัตว์ประหลาด เขาไม่ต้องการที่จะมองเห็นสิ่งที่ธรรมชาติสร้างมันขึ้นมา โดยไม่รวมถึงมนุษย์ และเขาต้องการที่จะฝึกมนุษย์ เหมือนกับม้าสำหรับสนามประลอง เขาต้องสร้างใหม่ด้วยวิธีของเขาเอง ในขณะที่เขาถอนรากต้นไม้ในสวนของเขา

และในช่วงหลายปีที่ตกต่ำของเขา ตอลสตอยพยายามนำแนวคิดที่ยอดเยี่ยมข้างต้นไปปฏิบัติ เขาเขียนหนังสือเรียนและคู่มือ เขียน "เอบีซี" อันโด่งดัง เขาเขียนเรื่องราวของเด็กด้วย ที่ไม่รู้จัก Filippok ที่มีชื่อเสียงหรือเรื่องราวเกี่ยวกับกระดูก
*****

สำหรับ Rachinsky ที่นี่อย่างที่พวกเขาพูดมีวิญญาณสองพี่น้องมาพบกัน Rachinsky ออกจากมอสโคว์และกลับไปที่หมู่บ้านบรรพบุรุษของเขาที่ Tatevo มากเสียจนได้รับแรงบันดาลใจจากความคิดของตอลสตอย และเขาสร้างตามแบบอย่างของนักเขียนชื่อดังด้วยเงินของตัวเอง โรงเรียนและหอพักสำหรับเด็กในหมู่บ้านที่มีพรสวรรค์ จากนั้นเขาก็กลายเป็นนักอุดมการณ์ของโรงเรียนเทศบาลในประเทศต่างๆ

นี่คือกิจกรรมของเขาในด้านการศึกษาสาธารณะที่สังเกตเห็นที่ด้านบนสุด อ่านสิ่งที่ Pobedonostsev เขียนเกี่ยวกับเขาถึงจักรพรรดิอเล็กซานเดอร์ที่ 3 ได้ที่นี่:

“ ถ้าคุณจำได้เมื่อหลายปีก่อนฉันรายงานให้คุณทราบเกี่ยวกับ Sergei Rachinsky ชายผู้มีเกียรติซึ่งออกจากตำแหน่งศาสตราจารย์ที่มหาวิทยาลัยมอสโกไปอาศัยอยู่ในที่ดินของเขาในถิ่นทุรกันดารที่ห่างไกลที่สุดของเขต Belsky ของจังหวัด Smolensk และอาศัยอยู่ที่นั่นโดยไม่หยุดพักที่นี่มากว่า 14 ปี ทำงานตั้งแต่เช้าจรดค่ำเพื่อประโยชน์ของประชาชน เขาสร้างชีวิตใหม่อย่างสมบูรณ์ให้กับชาวนาทั้งรุ่น ... เขากลายเป็นผู้มีพระคุณที่แท้จริงของพื้นที่โดยก่อตั้งและเป็นผู้นำด้วยความช่วยเหลือของนักบวช 4 คนโรงเรียนของรัฐ 5 แห่งซึ่งปัจจุบันเป็นตัวแทนของทั้งโลก นี่คือคนที่ยอดเยี่ยม ทุกสิ่งที่เขามีและทรัพย์สินทั้งหมดของเขา เขาให้เพนนีสำหรับธุรกิจนี้ โดยจำกัดความต้องการของเขาจนถึงระดับสุดท้าย

และนี่คือสิ่งที่ Nicholas II เขียนในนามของ Sergei Rachinsky:

“โรงเรียนที่คุณก่อตั้งและดำเนินการ กลายเป็นสถานรับเลี้ยงเด็กของผู้มีการศึกษาในจิตวิญญาณเดียวกัน โรงเรียนแห่งแรงงาน ความมีสติสัมปชัญญะและศีลธรรมอันดี และเป็นแบบอย่างของการดำรงชีวิตสำหรับสถาบันดังกล่าวทั้งหมด ความห่วงใยที่ข้าพเจ้ารักต่อการศึกษาของรัฐซึ่งท่านรับใช้อย่างมีค่าควร กระตุ้นให้ข้าพเจ้าแสดงความขอบคุณอย่างจริงใจต่อท่าน ฉันอยู่กับคุณนิโคเลย์ผู้ใจดี"

โดยสรุป เมื่อได้รวบรวมความกล้าแล้ว ข้าพเจ้าต้องการเพิ่มคำสองสามคำของข้าพเจ้าเองลงในคำกล่าวของบุคคลทั้งสองที่กล่าวถึงข้างต้น คำเหล่านี้จะเกี่ยวกับครู

ในโลกนี้มีอาชีพมากมาย สิ่งมีชีวิตทั้งหมดบนโลกกำลังยุ่งอยู่กับการพยายามยืดอายุของพวกมัน และเหนือสิ่งอื่นใด เพื่อที่จะหาอะไรกิน ทั้งสัตว์กินพืชและสัตว์กินเนื้อ ทั้งตัวใหญ่และตัวเล็กที่สุด ทั้งหมด! และชายคนนั้นด้วย แต่คนมีโอกาสมากมายเช่นนี้ ทางเลือกของกิจกรรมล้นหลาม นั่นคืออาชีพที่บุคคลทำเพื่อแสวงหารายได้เลี้ยงชีพ

แต่จากอาชีพเหล่านี้ทั้งหมด มีอาชีพเหล่านั้นเพียงเล็กน้อยที่สามารถสร้างความพึงพอใจให้กับจิตวิญญาณได้อย่างเต็มที่ สิ่งอื่นๆ ส่วนใหญ่มาจากกิจวัตรประจำวัน การทำซ้ำสิ่งเดียวกันทุกวัน การกระทำทางร่างกายและจิตใจเหมือนกัน แม้แต่ในอาชีพสร้างสรรค์ที่เรียกว่า ฉันจะไม่แม้แต่จะตั้งชื่อพวกเขา โดยปราศจากโอกาสเพียงเล็กน้อยสำหรับการเติบโตฝ่ายวิญญาณ ประทับตราถั่วเดียวกันตลอดชีวิตของคุณ หรือนั่งบนรางรถไฟเส้นเดียวกันโดยแท้จริงและเปรียบเปรย จนกระทั่งสิ้นสุดประสบการณ์การทำงานที่จำเป็นสำหรับการเกษียณอายุ และไม่มีอะไรที่คุณสามารถทำได้เกี่ยวกับเรื่องนี้ นั่นคือจักรวาลมนุษย์ของเรา มันถูกจัดอยู่ในชีวิตที่สามารถทำได้

แต่ฉันขอย้ำว่า มีอาชีพไม่กี่อาชีพที่ทั้งชีวิตและงานทั้งหมดของชีวิตมีพื้นฐานมาจากความต้องการทางวิญญาณเพียงอย่างเดียว หนึ่งในนั้นคือครู ตัวพิมพ์ใหญ่ ฉันรู้ว่าฉันกำลังพูดถึงอะไร เนื่องจากตัวฉันเองอยู่ในหัวข้อนี้มาหลายปีแล้ว ครูเป็นทั้งไม้กางเขนทางโลก การเรียก การทรมาน และปีติด้วยกัน ถ้าไม่มีทั้งหมดนี้ ก็ไม่มีครู และมีเพียงพอแล้วแม้ในหมู่ผู้ที่มีอาชีพเขียนไว้ในสมุดงานในคอลัมน์ - ครู

และคุณต้องพิสูจน์สิทธิ์ในการเป็นครูทุกวัน ตั้งแต่วินาทีแรกที่คุณก้าวข้ามขีดจำกัดของชั้นเรียน และบางครั้งก็ไม่ง่ายนัก อย่าคิดว่าเกินขีด จำกัด นี้เพียงช่วงเวลาแห่งความสุขในชีวิตของคุณกำลังรอคุณอยู่ และคุณไม่ควรนับความจริงที่ว่าคนตัวเล็กจะพบคุณทั้งหมดโดยคาดหวังความรู้ที่คุณพร้อมที่จะใส่เข้าไปในหัวและจิตวิญญาณของพวกเขา ว่าพื้นที่ทั้งหมดของชั้นเรียนนั้นเป็นที่อาศัยของเทวดาเทวดาที่ไม่มีรูปร่าง เครูบเหล่านี้รู้วิธีกัดแบบนั้นในบางครั้ง และเจ็บมากเพียงใด เรื่องไร้สาระนี้ต้องเอาออกจากหัวของคุณ ในทางตรงกันข้าม เราต้องจำไว้ว่าในห้องที่สว่างสดใสซึ่งมีหน้าต่างบานใหญ่นี้ สัตว์ที่โหดเหี้ยมกำลังรอคุณอยู่ ซึ่งยังคงมีเส้นทางที่ยากลำบากในการเป็นมนุษย์ และเป็นครูที่ต้องนำพวกเขาไปตามเส้นทางนี้

ฉันจำ "เครูบ" คนหนึ่งได้อย่างชัดเจนเมื่อฉันมาที่ชั้นเรียนครั้งแรกระหว่างการฝึกงาน ฉันถูกเตือน มีเด็กผู้ชายคนหนึ่งอยู่ที่นั่น ไม่ง่ายมาก และพระเจ้าช่วยคุณจัดการกับมัน

เวลาผ่านไปนานเท่าไหร่แต่ฉันยังจำมันได้ ถ้าเพียงเพราะเขามีนามสกุลแปลก ๆ นุ๊ก. นั่นคือ ฉันรู้ว่า PLA คือกองทัพปลดแอกประชาชนจีน แต่ที่นี่ ... ฉันเข้าไปแล้วเจอไอ้บ้านี่ทันที นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 คนนี้ซึ่งนั่งอยู่ที่โต๊ะสุดท้าย วางเท้าข้างหนึ่งลงบนโต๊ะเมื่อข้าพเจ้าปรากฏตัว ทุกคนลุกขึ้น ยกเว้นเขา. ฉันรู้ว่าโนคต้องการจะประกาศให้ทราบโดยทันทีและทุกคนในลักษณะนี้ว่าใครเป็นเจ้านายของพวกเขาที่นี่

นั่งลงเด็ก ๆ ฉันพูด ทุกคนนั่งลงและรอด้วยความสนใจเพื่อดำเนินการต่อ ขาของ Noack ยังคงอยู่ในตำแหน่งเดิม ฉันเข้าหาเขาโดยไม่รู้ว่าต้องทำอะไรหรือพูดอะไร

จะนั่งแบบนี้ทั้งบทเรียนเลยเหรอ? ท่าทางอึดอัดมาก! - ฉันพูดว่า รู้สึกคลื่นแห่งความเกลียดชังเพิ่มขึ้นในตัวฉันสำหรับความอวดดีนี้ ตั้งใจที่จะรบกวนบทเรียนแรกในชีวิตของฉัน

เขาไม่ตอบ หันหลังกลับ และทำการเคลื่อนไหวไปข้างหน้าด้วยริมฝีปากล่างเพื่อแสดงการดูถูกเหยียดหยาม สำหรับฉัน และเขายังถุยน้ำลายไปทางหน้าต่าง แล้วโดยไม่รู้ว่าฉันกำลังทำอะไรอยู่ ฉันก็คว้าปลอกคอเขาแล้วเตะเขาออกจากห้องเรียนไปที่ทางเดินด้วยการเตะก้น เขายังเด็กและร้อนแรง มีความเงียบผิดปกติในห้องเรียน ราวกับว่ามันว่างเปล่าไปหมด ทุกคนมองมาที่ฉันอย่างตะลึงงัน "Vo ให้" - มีคนกระซิบเสียงดัง ความคิดที่สิ้นหวังแวบเข้ามาในหัวของฉัน: “ก็แค่นั้นแหละ ฉันไม่มีอะไรทำที่โรงเรียนอีกแล้ว! จบ!" และฉันคิดผิดมาก นี่เป็นเพียงจุดเริ่มต้นของการเดินทางอันยาวนานของการสอนของฉัน

วิถีแห่งความสุขสูงสุด ช่วงเวลาแห่งความสุขและความผิดหวังที่โหดร้าย ในเวลาเดียวกันฉันจำครูคนอื่นได้ ครู Melnikov จากภาพยนตร์เรื่อง "เราจะอยู่จนถึงวันจันทร์" มีเวลาวันและชั่วโมงที่ภาวะซึมเศร้าลึกเกิดขึ้นกับเขา และมันเกิดจากอะไร! “คุณหว่านพืชพันธุ์นี้อย่างสมเหตุสมผล ชั่วนิรันดร์ และเฮนเบนก็เติบโต - พืชไม้ชนิดหนึ่ง” เขาเคยกล่าวไว้ในใจ และเขาต้องการออกจากโรงเรียน เลย! และเขาไม่ได้จากไป เพราะถ้าคุณเป็นครูที่แท้จริง สิ่งนี้ก็เพื่อคุณตลอดไป เพราะคุณเข้าใจว่าคุณจะไม่พบตัวเองในธุรกิจอื่นใด อย่าแสดงออกอย่างเต็มที่ เข้าใจแล้ว - อดทนไว้ เป็นหน้าที่อันยิ่งใหญ่และเป็นเกียรติอย่างยิ่งที่ได้เป็นครู และนี่เป็นสิ่งที่ Sergey Alexandrovich Rachinsky เข้าใจอย่างชัดเจน ผู้ซึ่งตามเจตจำนงเสรีของเขาเองได้วางตัวเองไว้ที่กระดานดำตลอดชีวิต

ป.ล. หากคุณยังคงพยายามแก้สมการนี้บนกระดาน คำตอบที่ถูกต้องจะเป็น 2

ภาพนี้มีชื่อว่า "การบัญชีจิตที่โรงเรียนราชินสกี้" และถูกวาดโดยเด็กชายคนเดียวกับที่ยืนอยู่เบื้องหน้า
เขาเติบโตขึ้นมา จบการศึกษาจากโรงเรียนประจำตำบล Rachinsky (โดยวิธีการที่เพื่อนของ K.P. Pobedonostsev นักอุดมการณ์ของโรงเรียนในตำบล) และกลายเป็นศิลปินที่มีชื่อเสียง
คุณรู้ไหมว่าเรากำลังพูดถึงอะไร?

ป.ล. โดยวิธีการที่คุณแก้ปัญหา?

“การนับด้วยวาจา ในโรงเรียนพื้นบ้านของ S. A. Rachinsky” - ภาพวาดโดยศิลปิน N. P. Bogdanov-Belsky ในปี 1985

บนผืนผ้าใบ เราเห็นบทเรียนเรื่องการนับด้วยปากเปล่าในโรงเรียนในหมู่บ้านแห่งหนึ่งในศตวรรษที่ 19 ครูเป็นคนจริงมากประวัติศาสตร์ นี่คือนักคณิตศาสตร์และนักพฤกษศาสตร์ ศาสตราจารย์แห่งมหาวิทยาลัยมอสโก Sergey Alexandrovich Rachinsky Rachinsky ดำเนินตามแนวคิดเรื่องประชานิยมในปี 1872 จากมอสโกไปยังหมู่บ้าน Tatevo บ้านเกิดของเขา และสร้างโรงเรียนขึ้นที่นั่นพร้อมหอพักสำหรับเด็กในหมู่บ้าน นอกจากนี้ เขาได้พัฒนาวิธีการสอนการนับด้วยวาจาของตนเอง อย่างไรก็ตาม ศิลปิน Bogdanov-Belsky เองก็เป็นนักเรียนของ Rachinsky ให้ความสนใจกับปัญหาที่เขียนไว้บนกระดาน

คุณตัดสินใจได้ไหม ลองมัน.

เกี่ยวกับโรงเรียนในชนบทของ Rachinskyซึ่งเมื่อปลายศตวรรษที่ 19 ได้ปลูกฝังให้เด็ก ๆ ในหมู่บ้านมีทักษะการนับด้วยวาจาและพื้นฐานของการคิดทางคณิตศาสตร์ ภาพประกอบของโน้ต ซึ่งเป็นภาพจำลองของภาพวาดของ Bogdanov-Belsky แสดงให้เห็นกระบวนการในการแก้เศษส่วน 102+112+122+132+142365 ในใจ ผู้อ่านถูกขอให้ค้นหาวิธีที่ง่ายที่สุดและมีเหตุผลที่สุดในการค้นหาคำตอบ

ตัวอย่างเช่น ให้รูปแบบการคำนวณ ซึ่งเสนอให้ลดความซับซ้อนของตัวเศษของนิพจน์โดยจัดกลุ่มเงื่อนไขด้วยวิธีที่ต่างออกไป:

102+112+122+132+142=102+122+142+112+132=4(52+62+72)+112+(11+2)2=4(25+36+49)+121+121 +44+4=4×110+242+48=440+290=730.

ควรสังเกตว่าวิธีแก้ปัญหานี้พบ "โดยสุจริต" - ในใจและสุ่มสี่สุ่มห้าขณะเดินไปกับสุนัขในป่าใกล้มอสโก

ผู้อ่านมากกว่ายี่สิบคนตอบรับคำเชิญเพื่อส่งวิธีแก้ปัญหา ในจำนวนนี้น้อยกว่าครึ่งหนึ่งเสนอให้เป็นตัวเศษในรูปแบบ

102+(10+1)2+(10+2)2+(10+3)2+(10+4)2=5×102+20+40+60+80+1+4+9+16.

นี่คือ M. Graf-Lyubarsky (Pushkino); A. Glutsky (Krasnokamensk, ภูมิภาคมอสโก); เอ. ซิโมนอฟ (เบิร์ดสค์); V. Orlov (ลีเปตสค์); Kudrin (Rechitsa สาธารณรัฐเบลารุส); V. Zolotukhin (Serpukhov ภูมิภาคมอสโก); Y. Letfullova นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 10 (Ulyanovsk); O. Chizhova (ครอนสตัดท์).

คำศัพท์เหล่านี้แสดงอย่างมีเหตุผลมากขึ้นเป็น (12−2)2+(12-1)2+122+(12+1)2+(12+2)2 เมื่อผลคูณของ ±2 คูณ 1, 2 และ 12 ยกเลิกซึ่งกันและกัน Zlokazov; M. Likhomanova, เยคาเตรินเบิร์ก; จี. ชไนเดอร์, มอสโก; I. Gornostaev; I. Andreev-Egorov, Severobaykalsk; V. Zolotukhin, Serpukhov, ภูมิภาคมอสโก

Reader V. Idiatullin เสนอวิธีการแปลงผลรวมของเขาเอง:

102+112+122=100+200+112−102+122−102=300+1×21+2×22=321+44=365;

132+142=200+132−102+142−102=200+3×23+4×24=269+94=365.

D. Kopylov (เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก) เล่าถึงการค้นพบทางคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงที่สุดเรื่องหนึ่งของ S. A. Rachinsky: มีตัวเลขธรรมชาติห้าตัวติดต่อกัน ผลรวมของกำลังสองของสามตัวแรกซึ่งเท่ากับผลรวมของกำลังสองของสองตัวสุดท้าย . ตัวเลขเหล่านี้อยู่บนกระดานดำ และถ้านักเรียนของ Rachinsky รู้ด้วยใจถึงกำลังสองของตัวเลขสิบห้าถึงยี่สิบตัวแรก งานก็ลดลงเหลือเพียงการบวกตัวเลขสามหลัก ตัวอย่างเช่น: 132+142=169+196=169+(200−4) ร้อย หลักสิบ และหนึ่งถูกเพิ่มแยกกัน และยังคงเป็นเพียงการคำนวณ: 69−4=65

Yu. Novikov, Z. Grigoryan (Kuznetsk, Penza region), V. Maslov (Znamensk, Astrakhan region), N. Lakhova (เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก), S. Cherkasov (หมู่บ้าน Tetkino, ภูมิภาค Kursk) แก้ไขปัญหาในลักษณะเดียวกัน .) และ L. Zhevakin (มอสโก) ซึ่งเสนอเศษส่วนที่คำนวณในลักษณะเดียวกัน:

102+112+122+132+142+152+192+22365=3.

A. Shamshurin (Borovichi, ภูมิภาค Novgorod) ใช้สูตรแบบเรียกซ้ำเช่น A2i=(Ai-1+1)2 เพื่อคำนวณกำลังสองของตัวเลข ซึ่งทำให้การคำนวณง่ายขึ้นมาก เช่น: 132=(12+1)2=144+ 24+1 .

Reader V. Parshin (มอสโก) พยายามใช้กฎการเพิ่มอย่างรวดเร็วไปยังพลังที่สองจากหนังสือโดย E. Ignatiev "ในขอบเขตแห่งความเฉลียวฉลาด" พบข้อผิดพลาดในนั้นได้รับสมการของเขาเองและนำไปใช้เพื่อแก้ ปัญหา. โดยทั่วไป a2=(a−n)(a+n)+n2 โดยที่ n คือจำนวนใดๆ ที่น้อยกว่า a แล้ว
112=10×12+12,
122=10×14+22,
132=10×16+32
เป็นต้น เงื่อนไขต่างๆ จะถูกจัดกลุ่มอย่างมีเหตุผล เพื่อให้ตัวเศษกลายเป็น 700 + 30 ในท้ายที่สุด

วิศวกร A. Trofimov (หมู่บ้าน Ibresi, Chuvashia) ทำการวิเคราะห์ลำดับตัวเลขในตัวเศษที่น่าสนใจมาก และแปลงเป็นความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ของแบบฟอร์ม

X1+x2+...+xn โดยที่ xi=ai+1−ai

สำหรับความคืบหน้านี้ คำสั่ง

Xn=2n+1, เช่น a2n+1=a2n+2n+1,

ความเท่าเทียมกันมาจากไหน?

A2n+k=a2n+2nk+n2

ช่วยให้คุณสามารถนับกำลังสองของตัวเลขสองหรือสามหลักทางจิตใจและสามารถใช้เพื่อแก้ปัญหา Rachinsky

และสุดท้าย คำตอบที่ถูกต้องสามารถหาได้จากการประมาณการ ไม่ใช่จากการคำนวณที่แน่นอน A. Polushkin (Lipetsk) ตั้งข้อสังเกตว่าแม้ว่าลำดับของกำลังสองของตัวเลขจะไม่เป็นเส้นตรง แต่เราสามารถนำกำลังสองของจำนวนเฉลี่ย - 12 ห้าครั้งโดยปัดเศษขึ้น: 144 × 5≈150 × 5 = 750 750:365≈2. เนื่องจากเป็นที่ชัดเจนว่าการนับจิตต้องใช้จำนวนเต็ม คำตอบนี้จึงถูกต้องอย่างแน่นอน ได้รับใน 15 วินาที! แต่ก็ยังสามารถตรวจสอบเพิ่มเติมได้โดยการประมาณการ "จากด้านล่าง" และ "จากด้านบน":

102×5=500.500:365>1
142×5=196×5<200×5=1000,1000:365<3.

มากกว่า 1 แต่น้อยกว่า 3 ดังนั้น - 2. V. Yudas (มอสโก) ทำประมาณการเดียวกันทุกประการ

G. Poloznev (ภูมิภาค Berdsk, Novosibirsk) ผู้เขียนบันทึกย่อ "การทำนายที่เป็นจริง" ตั้งข้อสังเกตอย่างถูกต้องว่าตัวเศษจะต้องเป็นจำนวนทวีคูณของตัวส่วนอย่างแน่นอนนั่นคือ 365, 730, 1095 เป็นต้น การประมาณขนาดของผลรวมบางส่วนจะระบุตัวเลขที่สองอย่างชัดเจน

เป็นการยากที่จะบอกว่าวิธีการคำนวณใดที่เสนอนั้นง่ายที่สุด: ทุกคนเลือกวิธีการคำนวณของตนเองตามลักษณะของการคิดทางคณิตศาสตร์ของเขาเอง

สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติม โปรดดูที่ http://www.nkj.ru/archive/articles/6347/ (วิทยาศาสตร์และชีวิต การนับจำนวนช่องปาก)

ภาพวาดนี้ยังแสดงถึง Rachinsky และผู้แต่ง

การทำงานในโรงเรียนในชนบท Sergei Aleksandrovich Rachinsky นำมาสู่ผู้คน: Bogdanov I. L. - ผู้เชี่ยวชาญด้านโรคติดเชื้อ, แพทย์ศาสตร์การแพทย์, สมาชิกที่เกี่ยวข้องของ USSR Academy of Medical Sciences;
Vasiliev Alexander Petrovich (6 กันยายน 2411 - 5 กันยายน 2461) - นักบวช ผู้สารภาพแห่งราชวงศ์, ศิษยาภิบาล-นักเลง, ผู้รักชาติ-ราชาธิปไตย;
Sinev Nikolai Mikhailovich (10 ธันวาคม 2449 - 4 กันยายน 2534) - วิทยาศาสตรดุษฎีบัณฑิต (1956), ศาสตราจารย์ (1966), ผู้มีเกียรติ ผู้ปฏิบัติงานด้านวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีของ RSFSR ในปี พ.ศ. 2484 - รอง ช. ผู้ออกแบบการสร้างรถถัง พ.ศ. 2491-61 - ต้น สำนักออกแบบที่โรงงานคิรอฟ ในปี 2504-2534 - รอง ก่อนหน้า สถานะ ของสหภาพโซเวียตในการใช้พลังงานปรมาณู ผู้สมควรได้รับเกียรติจากสตาลินและรัฐ รางวัล (2486, 2494, 2496, 2510); และอื่น ๆ อีกมากมาย.

ส.อ. Rachinsky (1833-1902) ตัวแทนของตระกูลขุนนางโบราณเกิดและเสียชีวิตในหมู่บ้าน Tatevo เขต Belsky และในขณะเดียวกันก็เป็นสมาชิกที่สอดคล้องกันของ Imperial St. Petersburg Academy of Sciences ซึ่งอุทิศชีวิตให้กับการสร้าง โรงเรียนในชนบทของรัสเซีย เมื่อเดือนพฤษภาคมที่ผ่านมาเป็นวันครบรอบ 180 ปีของการเกิดของชายชาวรัสเซียผู้โดดเด่นคนนี้ นักพรตที่แท้จริง (มีความคิดริเริ่มที่จะตั้งเขาให้เป็นนักบุญของโบสถ์ Russian Orthodox) คนงานที่ไม่เหน็ดเหนื่อย ครูในชนบทที่เราลืมไป และนักคิดที่น่าทึ่ง ซึ่งแอล.เอ็น. ตอลสตอยเรียนรู้ที่จะสร้างโรงเรียนในชนบท P.I. ไชคอฟสกีได้รับการบันทึกเพลงพื้นบ้านและ V.V. Rozanov ได้รับคำสั่งทางวิญญาณในเรื่องของการเขียน

อย่างไรก็ตาม ผู้เขียนภาพวาดดังกล่าว Nikolai Bogdanov (Belsky เป็นคำนำหน้านามแฝงเนื่องจากจิตรกรเกิดในหมู่บ้าน Shitiki เขต Belsky จังหวัด Smolensk) มาจากคนจนและเป็นเพียงนักเรียนของ Sergei Alexandrovich ผู้สร้างโรงเรียนในชนบทประมาณสามโหลและด้วยค่าใช้จ่ายของเขาเองช่วยนักเรียนที่ฉลาดที่สุดของเขาให้รู้จักตัวเองอย่างมืออาชีพซึ่งไม่เพียง แต่เป็นครูในชนบทเท่านั้น (ประมาณสี่สิบคน!) หรือศิลปินมืออาชีพ (นักเรียนสามคนรวมถึง Bogdanov) แต่ยัง พูดเป็นครูของลูก ๆ ของกษัตริย์ในฐานะผู้สำเร็จการศึกษาจากนักบวชแห่งเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก Alexander Vasilyev จาก Theological Academy หรือพระภิกษุของ Trinity-Sergius Lavra เช่น Titus (Nikonov)

Rachinsky ไม่เพียงแต่สร้างโรงเรียน แต่ยังรวมถึงโรงพยาบาลในหมู่บ้านรัสเซีย ชาวนาในเขต Belsky เรียกเขาว่า "พ่อของพวกเขาเอง" ด้วยความพยายามของ Rachinsky สังคมแห่งความสงบเสงี่ยมได้ถูกสร้างขึ้นใหม่ในรัสเซีย รวมผู้คนหลายหมื่นคนทั่วทั้งจักรวรรดิในช่วงต้นทศวรรษ 1900 บัดนี้ ปัญหานี้ยิ่งเร่งด่วนมากขึ้น การติดยาก็ทวีคูณขึ้นเรื่อยๆ เป็นเรื่องน่ายินดีที่เส้นทางที่โง่เขลาของนักการศึกษาถูกนำขึ้นอีกครั้ง สังคมแห่งความสุขุมที่ตั้งชื่อตาม Rachinsky กำลังปรากฏขึ้นอีกครั้งในรัสเซีย และนี่ไม่ใช่ AlAnon บางส่วน (สังคมอเมริกันของผู้ติดสุรานิรนาม ชวนให้นึกถึงนิกายหนึ่ง และโชคไม่ดีที่รั่วไหลไปยัง เราในช่วงต้นทศวรรษ 1990) ในเวลาเดียวกัน เราจำได้ว่าก่อนการปฏิวัติเดือนตุลาคมปี 1917 รัสเซียเป็นประเทศที่ไม่ดื่มสุรามากที่สุดแห่งหนึ่งในยุโรป รองจากนอร์เวย์เท่านั้น

ศาสตราจารย์ ส.อ. ราชินสกี้

* * *

นักเขียน V. Rozanov ให้ความสนใจกับความจริงที่ว่าโรงเรียน Tatev ของ Rachinsky กลายเป็นโรงเรียนแม่ซึ่ง "ผึ้งจำนวนมากขึ้นเรื่อย ๆ บินไปด้านข้างและในสถานที่ใหม่ทำการกระทำและศรัทธาของเก่า และศรัทธาและการกระทำนี้ประกอบด้วยความจริงที่ว่าครูนักพรตชาวรัสเซียมองว่าการสอนเป็นภารกิจศักดิ์สิทธิ์ซึ่งเป็นบริการที่ยอดเยี่ยมสำหรับเป้าหมายอันสูงส่งในการเลี้ยงดูจิตวิญญาณในหมู่ประชาชน

* * *

“ คุณได้พบกับทายาทแห่งความคิดของ Rachinsky ในชีวิตสมัยใหม่หรือไม่” - ฉันถาม Irina Ushakova และเธอพูดถึงชายคนหนึ่งที่แบ่งปันชะตากรรมของครูของประชาชน Rachinsky: ทั้งความเคารพตลอดชีวิตและการดุหลังการปฏิวัติ ในปี 1990 เมื่อเธอเพิ่งเริ่มศึกษากิจกรรมของ Rachinsky I. Ushakova มักจะพบกับอาจารย์โรงเรียน Tatev Alexandra Arkadyevna Ivanova และจดบันทึกความทรงจำของเธอ พ่อเอเอ Ivanova, Arkady Averyanovich Seryakov (1870-1929) เป็นนักเรียนคนโปรดของ Rachinsky เขาปรากฎในภาพวาดโดย Bogdanov-Belsky "At the Sick Teacher" (1897) และดูเหมือนว่าเราเห็นเขาที่โต๊ะในภาพวาด "Sunday Readings in a Rural School"; ทางด้านขวาภายใต้ภาพเหมือนของจักรพรรดิ Rachinsky เป็นภาพและฉันคิดว่าคุณพ่อ อเล็กซานเดอร์ วาซิลีฟ

น.ป. บ็อกดานอฟ-เบลสกี้ การอ่านวันอาทิตย์ที่โรงเรียนในชนบท พ.ศ. 2438

ในปี ค.ศ. 1920 เมื่อผู้คนที่มืดมนพร้อมกับผู้ล่อลวงทำลายสิ่งดี ๆ ทั้งหมดของขุนนางพร้อมกับที่ดินของลอร์ดห้องใต้ดินของตระกูล Rachinsky ถูกทำลาย วัดใน Tatev กลายเป็นร้านซ่อม ที่ดินถูกปล้น . ครูทุกคนซึ่งเป็นลูกศิษย์ของ Rachinsky ถูกไล่ออกจากโรงเรียน

ซากบ้านในที่ดิน Rachinsky (ภาพถ่าย 2554)

* * *

ในหนังสือ S.A. Rachinsky และโรงเรียนของเขา” ตีพิมพ์ใน Jordanville ในปี 1956 (ผู้อพยพของเราเก็บความทรงจำนี้ไว้ไม่เหมือนกับเรา) เล่าถึงทัศนคติของหัวหน้าอัยการของ Holy Synod K.P. Pobedonostsev ซึ่งเมื่อวันที่ 10 มีนาคม พ.ศ. 2423 เขียนถึงรัชทายาทของมกุฎราชกุมารแกรนด์ดุ๊กอเล็กซานเดอร์อเล็กซานโดรวิช (เราอ่านราวกับว่าเกี่ยวกับสมัยของเรา): “ ความประทับใจของเซนต์ปีเตอร์สเบิร์กนั้นยากและเยือกเย็นมาก อยู่อย่างนั้นและเห็นทุกย่างก้าวของคนที่ไม่มีกิจกรรมโดยตรง ไม่มีความคิดที่ชัดเจนและตัดสินใจอย่างแน่วแน่ หมกมุ่นอยู่กับผลประโยชน์เล็กๆ น้อยๆ ของตัวเอง หมกมุ่นอยู่กับความทะเยอทะยานของพวกเขา หิวเงินและมีความสุขและเกียจคร้าน การพูดคุยเป็นแค่การฉีกจิตวิญญาณ ... ความประทับใจที่ดีมาจากภายในรัสเซียจากที่ใดที่หนึ่งในชนบทจากถิ่นทุรกันดาร ยังมีสปริงทั้งใบซึ่งยังคงหายใจสดชื่น: จากที่นั่นไม่ใช่จากที่นี่คือความรอดของเรา

ที่นั่นมีผู้คนชาวรัสเซียซึ่งทำความดีด้วยศรัทธาและความหวัง... ถึงกระนั้น ก็ยังน่ายินดีที่ได้เห็นบุคคลเช่นนั้นอย่างน้อยหนึ่งคน... เพื่อนของฉัน Sergei Rachinsky เป็นคนใจดีและซื่อสัตย์อย่างแท้จริง เขาเป็นศาสตราจารย์ด้านพฤกษศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยมอสโก แต่เมื่อเขาเบื่อกับความขัดแย้งและความสนใจที่เกิดขึ้นระหว่างอาจารย์เขาออกจากราชการและตั้งรกรากในหมู่บ้านของเขาซึ่งห่างไกลจากทางรถไฟทั้งหมด ... เขากลายเป็นผู้มีพระคุณอย่างแท้จริง ทั้งพื้นที่และพระเจ้าส่งคนมาหาเขา - จากนักบวชและเจ้าของที่ดินที่ทำงานร่วมกับเขา ... นี่ไม่ใช่การพูดพล่อย แต่เป็นการกระทำและความรู้สึกที่แท้จริง

ในวันเดียวกันทายาทของมกุฎราชกุมารตอบ Pobedonostsev: "... คุณอิจฉาคนที่สามารถอาศัยอยู่ในถิ่นทุรกันดารและนำประโยชน์ที่แท้จริงและห่างไกลจากสิ่งที่น่ารังเกียจทั้งหมดของชีวิตในเมืองและโดยเฉพาะอย่างยิ่งเซนต์ปีเตอร์สเบิร์กได้อย่างไร ฉันแน่ใจว่ามีคนแบบนี้มากมายในรัสเซีย แต่เราไม่ได้ยินเกี่ยวกับพวกเขาและพวกเขาทำงานอย่างเงียบ ๆ ในถิ่นทุรกันดารโดยไม่มีวลีและโอ้อวด ... "

น.ป. บ็อกดานอฟ-เบลสกี้ ที่ประตูโรงเรียน พ.ศ. 2440

* * *

น.ป. บ็อกดานอฟ-เบลสกี้ การนับด้วยวาจา ในโรงเรียนพื้นบ้าน S.A. Rachinsky, 2438

* * *

"คนอาจ" Sergei Rachinsky ถึงแก่กรรมเมื่อวันที่ 2 พฤษภาคม พ.ศ. 2445 (ตาม Art. Art.) นักบวชและอาจารย์หลายสิบคน อธิการของวิทยาลัยเทววิทยา นักเขียน นักวิทยาศาสตร์รวมตัวกันเพื่อฝังศพของเขา ในทศวรรษก่อนการปฏิวัติ มีการเขียนหนังสือเกี่ยวกับชีวิตและผลงานของ Rachinsky ไว้มากกว่าหนึ่งโหล ประสบการณ์ในโรงเรียนของเขาถูกใช้ในอังกฤษและญี่ปุ่น

Rachinsky แถว

สอง!!!

* * *

* * *

* * *

* * *

ทางเลือกของบรรณาธิการ