Ang konsepto ng isang monomial. Karaniwang uri ng monomial

Ang paunang impormasyon tungkol sa mga monomial ay naglalaman ng isang paglilinaw na ang anumang monomial ay maaaring mabawasan sa isang karaniwang form. Sa materyal sa ibaba, isasaalang-alang namin ang isyung ito nang mas detalyado: ibabalangkas namin ang kahulugan ng pagkilos na ito, tukuyin ang mga hakbang na nagbibigay-daan sa iyo upang itakda ang karaniwang form ng monomial, at pagsamahin din ang teorya sa pamamagitan ng paglutas ng mga halimbawa.

Ang halaga ng pag-convert ng isang monomial sa karaniwang form

Ang pagsulat ng isang monomial sa isang karaniwang form ay ginagawang mas maginhawa upang gumana kasama nito. Ang mga Monomial ay madalas na ibinibigay sa isang hindi pamantayang form, at pagkatapos ay kinakailangan upang magsagawa ng magkaparehong mga pagbabago upang dalhin ang isang naibigay na monomial sa isang karaniwang form.

Kahulugan 1

Pagbawas ng isang monomial sa isang karaniwang form Ang pagpapatupad ba ng mga naaangkop na aksyon (magkatulad na mga pagbabago) na may isang monomial upang maisulat ito sa isang karaniwang form.

Paraan ng pagbawas ng isang monomial sa isang karaniwang form

Sinusundan ito mula sa kahulugan na ang isang hindi pamantayang monomial ay isang produkto ng mga numero, variable at kanilang mga degree, habang posible ang kanilang pag-uulit. Kaugnay nito, ang isang monomial ng karaniwang form ay naglalaman ng tala nito sa isang numero lamang at hindi paulit-ulit na mga variable o kanilang mga degree.

Upang magdala ng isang hindi pamantayang monomial sa isang karaniwang form, dapat mong gamitin ang sumusunod panuntunan para sa pagbawas ng isang monomial sa isang karaniwang form:

• ang unang hakbang ay upang pangkatin ang mga kadahilanan sa bilang, ang parehong mga variable at ang kanilang mga degree;
• ang pangalawang hakbang ay upang makalkula ang mga produkto ng mga numero at ilapat ang pag-aari ng mga degree na may parehong mga base.

Mga halimbawa at solusyon

Ang isang monomial ay binibigyan ng 3 x 2 x 2 . Kinakailangan na dalhin ito sa karaniwang form.

Desisyon

Pangkatin natin ang mga numerong kadahilanan at multiplier na may variable x, bilang isang resulta, ang ibinigay na monomial ay kukuha ng form: (3 2) (x x 2) .

Ang produkto sa mga braket ay 6. Na nailapat ang panuntunan ng pagpaparami ng mga kapangyarihan na may parehong mga base, kinakatawan namin ang expression sa mga braket bilang: x 1 + 2 \u003d x 3... Bilang isang resulta, nakakakuha kami ng isang monomial ng karaniwang form: 6 · x 3.

Ang isang buod ng solusyon ay ganito: 3 x 2 x 2 \u003d (3 2) (x x 2) \u003d 6 x 3.

Sagot: 3 x 2 x 2 \u003d 6 x 3.

Halimbawa 2

Ibinibigay ang isang monomial: isang 5 b 2 isang m (- 1) a 2 b. Kinakailangan na dalhin ito sa isang karaniwang form at ipahiwatig ang koepisyent nito.

Desisyon

ang ibinigay na monomial ay may isang kadahilanan sa bilang sa bilang nito: - 1, isinasagawa namin ito hanggang sa simula. Pagkatapos ay ipapangkat namin ang mga salik na may variable a at mga salik na may variable b. Walang anuman upang mapangkat ang variable m, iniiwan namin ito sa kanyang orihinal na form. Bilang resulta ng mga nakalistang aksyon, nakukuha namin ang: - 1 · a 5 · a · a 2 · b 2 · b · m.

Magsagawa tayo ng mga pagkilos gamit ang mga degree sa mga braket, pagkatapos ang monomial ay kukuha ng karaniwang form: (- 1) · a 5 + 1 + 2 · b 2 + 1 · m \u003d (- 1) · a 8 · b 3 · m . Mula sa entry na ito, madali nating matukoy ang koepisyent ng isang monomial: katumbas ito ng - 1. Posibleng posible na palitan ang yunit ng minus ng isang minus sign: (- 1) · a 8 · b 3 · m \u003d - a 8 · b 3 · m.

Ang isang buod ng lahat ng mga aksyon ay ganito ang hitsura:

a 5 b 2 a m (- 1) a 2 b \u003d (- 1) (a 5 a a 2) (b 2 b) m \u003d \u003d (- 1) a 5 + 1 + 2 b 2 + 1 m \u003d (- 1 ) a 8 b 3 m \u003d - a 8 b 3 m

Sagot:

isang 5 b 2 a m (- 1) a 2 b \u003d - a 8 b 3 m, ang koepisyent ng ibinigay na monomial ay - 1.

Kung napansin mo ang isang error sa teksto, mangyaring piliin ito at pindutin ang Ctrl + Enter

Ang Monomial ay isa sa pangunahing uri ng mga expression na pinag-aralan sa kurso ng algebra ng paaralan. Sa artikulong ito, sasabihin namin sa iyo kung ano ang mga expression na ito, tukuyin ang kanilang pamantayan na form at ipakita ang mga halimbawa, pati na rin ang pakikitungo sa mga nauugnay na konsepto, tulad ng antas ng isang monomial at koepisyent nito.

Ano ang isang monomial

Sa mga aklat-aralin sa paaralan, ang sumusunod na kahulugan ng konseptong ito ay karaniwang ibinibigay:

Kahulugan 1

Kasama ang mga Monomial mga numero, variable, pati na rin ang kanilang mga degree na may isang likas na tagapagpahiwatig at iba't ibang mga uri ng mga gawa na binubuo ng mga ito.

Batay sa kahulugan na ito, maaari kaming magbigay ng mga halimbawa ng mga naturang expression. Kaya, ang lahat ng mga numero 2, 8, 3004, 0, - 4, - 6, 0, 78, 1 4, - 4 3 7 ay tumutukoy sa mga monomial. Ang lahat ng mga variable, halimbawa, x, a, b, p, q, t, y, z, ay magiging mga monomial din sa pamamagitan ng kahulugan. Kasama rin dito ang mga degree ng variable at bilang, halimbawa, 6 3, (- 7, 41) 7, x 2 at t 15, pati na rin ang mga expression ng form na 65 x, 9 (- 7) x y 3 6, x x y 3 x y 2 z, atbp. Mangyaring tandaan na ang isang monomial ay maaaring magsama ng isang numero o variable, o maraming, at maaari silang banggitin ng maraming beses bilang bahagi ng isang polynomial.

Ang mga nasabing uri ng mga bilang bilang buo, makatuwiran, natural ay tumutukoy din sa mga monomial. Maaari rin itong isama ang tunay at kumplikadong mga numero. Kaya, ang mga expression ng form 2 + 3 i x z 4, 2 x, 2 π x 3 ay magiging monomial din.

Ano ang karaniwang anyo ng isang monomial at kung paano i-convert ang isang expression dito

Para sa kaginhawaan ng trabaho, ang lahat ng mga monomial ay unang humantong sa isang espesyal na form na tinatawag na pamantayan. Partikular nating pormulahin ang ibig sabihin nito.

Kahulugan 2

Karaniwang uri ng monomial tawagan ito tulad ng isang form kung saan ito ay produkto ng isang numerong kadahilanan at natural na kapangyarihan ng iba't ibang mga variable. Ang numerong kadahilanan, na tinatawag ding coefficient ng isang monomial, ay karaniwang isinusulat muna sa kaliwang bahagi.

Para sa kalinawan, pumili kami ng maraming mga monomial ng karaniwang form: 6 (ito ay isang monomial na walang mga variable), 4 · a, - 9 · x 2 · y 3, 2 3 5 · x 7. Maaari ring isama ang ekspresyon x y (narito ang koepisyent ay magiging katumbas ng 1), - x 3 (narito ang koepisyent ay - 1).

Ngayon ay magbibigay kami ng mga halimbawa ng mga monomial na kailangang mabawasan sa karaniwang form: 4 a a 2 a 3 (narito kailangan mong pagsamahin ang parehong mga variable), 5 x (- 1) 3 y 2 (narito kailangan mong pagsamahin ang mga numerong kadahilanan sa kaliwa).

Kadalasan, kapag ang isang monomial ay may maraming mga variable na nakasulat sa mga titik, ang mga kadahilanan ng liham ay nakasulat sa pagkakasunud-sunod ng alpabeto. Halimbawa, mas mabuti na magsulat 6 a b 4 c z 2kaysa sa b 4 6 a z 2 c... Gayunpaman, ang pagkakasunud-sunod ay maaaring magkakaiba kung kinakailangan ng layunin ng pagkalkula.

Ang anumang monomial ay maaaring mabawasan sa isang karaniwang form. Upang magawa ito, kailangan mong isagawa ang lahat ng kinakailangang magkaparehong mga pagbabago.

Ang konsepto ng degree ng isang monomial

Napakahalaga ng kasamang konsepto ng degree ng isang monomial. Isulat natin ang kahulugan ng konseptong ito.

Kahulugan 3

Monomial degree, nakasulat sa karaniwang form, ay ang kabuuan ng mga exponents ng lahat ng mga variable na kasama sa talaan nito. Kung walang variable dito, at ang monomial mismo ay naiiba mula sa 0, kung gayon ang degree nito ay magiging zero.

Magbigay tayo ng mga halimbawa ng mga degree ng isang monomial.

Halimbawa 1

Samakatuwid, ang isang monomial a ay may degree 1, dahil sa isang \u003d a 1. Kung mayroon kaming isang monomial 7, magkakaroon ito ng degree zero, dahil walang mga variable dito at naiiba ito sa 0. At eto ang entry 7 a 2 x y 3 a 2 ay magiging isang monomial ng ika-8 degree, dahil ang kabuuan ng mga exponents ng lahat ng degree ng mga variable na kasama dito ay 8: 2 + 1 + 3 + 2 = 8 .

Ang monomial ay nabawasan sa karaniwang form at ang orihinal na polynomial ay magkakaroon ng parehong degree.

Halimbawa 2

Ipakita natin kung paano makalkula ang degree ng isang monomial 3 x 2 y 3 x (- 2) x 5 y... Sa pamantayang form nito, maaari itong maisulat bilang - 6 x 8 y 4 ... Kinakalkula namin ang degree: 8 + 4 = 12 ... Samakatuwid, ang antas ng orihinal na polynomial ay 12 din.

Ang konsepto ng koepisyent ng isang monomial

Kung mayroon kaming isang monomial na nabawasan sa karaniwang form, na nagsasama ng hindi bababa sa isang variable, pagkatapos ay pinag-uusapan natin ito bilang isang produkto na may isang numerong kadahilanan. Ang kadahilanan na ito ay tinatawag na bilang sa coefficient, o koepisyent ng monomial. Isulat natin ang kahulugan.

Kahulugan 4

Ang coefficient ng isang monomial ay tinatawag na numerical factor ng isang monomial na nabawasan sa karaniwang form.

Halimbawa, kunin ang mga coefficients ng iba't ibang mga monomial.

Halimbawa 3

Kaya, sa ekspresyon 8 a 3 ang koepisyent ay ang bilang 8, at sa (- 2, 3) x y zsila ay mag − 2 , 3 .

Ang partikular na pansin ay dapat bayaran sa mga coefficients na katumbas ng isa at minus isa. Bilang isang patakaran, hindi sila malinaw na ipinahiwatig. Pinaniniwalaan na sa isang monomial ng karaniwang form, kung saan walang numerong kadahilanan, ang koepisyent ay 1, halimbawa, sa mga expression na, x z 3, isang t x, dahil maituturing silang 1 a, x z 3 - bilang 1 x z 3 atbp.

Gayundin, sa mga monomial na walang numerong kadahilanan at magsimula sa isang minus sign, maaari nating isaalang-alang ang koepisyent - 1.

Halimbawa 4

Halimbawa, ang mga expression - x, - x 3 y z 3 ay magkakaroon ng naturang isang coefficient, dahil maaari silang mailarawan bilang - x \u003d (- 1) x, - x 3 y z 3 \u003d (- 1) x 3 yz 3, atbp .

Kung ang isang monomial ay walang iisang kadahilanan ng liham sa lahat, maaari din nating pag-usapan ang tungkol sa isang koepisyent sa kasong ito rin. Ang mga coefficients ng naturang mga monomial na numero ay ang mga numero mismo. Kaya, halimbawa, ang coefficient ng isang monomial 9 ay magiging 9.

Kung napansin mo ang isang error sa teksto, mangyaring piliin ito at pindutin ang Ctrl + Enter

Sa araling ito magbibigay kami ng isang mahigpit na kahulugan ng isang monomial, isaalang-alang ang iba't ibang mga halimbawa mula sa aklat. Alalahanin natin ang mga patakaran para sa pagpaparami ng mga degree na may parehong mga base. Bigyan natin ang isang kahulugan ng karaniwang form ng isang monomial, ang coefficient ng isang monomial at bahagi ng sulat nito. Isaalang-alang natin ang dalawang pangunahing mga tipikal na pagkilos sa mga monomial, katulad, pagbawas sa isang karaniwang form at pagkalkula ng isang tukoy na bilang na bilang ng isang monomial para sa mga naibigay na halaga ng mga variable ng alpabeto. Bumuo tayo ng isang patakaran para sa pagbawas ng isang monomial sa isang karaniwang form. Malalaman namin kung paano malutas ang mga tipikal na problema sa anumang mga monomial.

Paksa:Mga Monomial. Ang mga pagpapatakbo ng aritmetika sa mga monomial

Aralin:Ang konsepto ng isang monomial. Karaniwang uri ng monomial

Isaalang-alang ang ilang mga halimbawa:

3. ;

Maghanap tayo ng mga karaniwang tampok para sa mga expression sa itaas. Sa lahat ng tatlong mga kaso, ang ekspresyon ay produkto ng mga numero at variable na itinaas sa isang lakas. Batay dito, nagbibigay kami kahulugan ng monomial : Ang isang monomial ay isang ekspresyong algebraic na binubuo ng produkto ng mga degree at numero.

Ngayon ay magbibigay kami ng mga halimbawa ng mga expression na hindi monomial:

Alamin natin ang pagkakaiba sa pagitan ng mga expression na ito mula sa mga nauna. Binubuo ito sa katotohanan na sa mga halimbawa 4-7 may mga pagpapatakbo ng pagdaragdag, pagbabawas o paghati, habang sa mga halimbawa 1-3, na kung saan ay mga monomial, ang mga operasyon na ito ay hindi.

Narito ang ilan pang mga halimbawa:

Ang Expression 8 ay isang monomial, dahil ito ay produkto ng isang kapangyarihan sa pamamagitan ng isang numero, samantalang ang Halimbawa 9 ay hindi isang monomial.

Ngayon alamin natin mga aksyon sa mga monomial .

1. Pagpapasimple. Isaalang-alang ang halimbawa # 3 ; at halimbawang # 2 /

Sa pangalawang halimbawa, nakikita lang namin ang isang coefficient -, ang bawat variable ay nangyayari isang beses lamang, iyon ay, ang variable na " atAng "Naipakita sa isang solong kopya, tulad ng" ", katulad nito, ang mga variable na" "at" "ay nagaganap lamang isang beses.

Sa halimbawang №3, sa kabaligtaran, mayroong dalawang magkakaibang mga coefficients - at, nakikita natin ang variable na "" dalawang beses - bilang "" at bilang "", katulad ng variable na "" na naganap dalawang beses. Iyon ay, ang ekspresyong ito ay dapat gawing simple, kaya't dumating kami ang unang aksyon na isinagawa sa mga monomial ay upang mabawasan ang monomial sa karaniwang form ... Upang magawa ito, dadalhin namin ang expression mula sa Halimbawa 3 sa isang karaniwang form, pagkatapos ay tutukuyin namin ang operasyon na ito at malaman kung paano magdala ng anumang monomial sa isang karaniwang form.

Kaya isaalang-alang ang isang halimbawa:

Ang unang hakbang sa pagpapatakbo ng pag-convert sa karaniwang form ay palaging i-multiply ang lahat ng mga numerong kadahilanan:

;

Tatawagan ang resulta ng pagkilos na ito koepisyent ng monomial .

Susunod, kailangan mong i-multiply ang mga degree. Pinarami namin ang mga kapangyarihan ng variable " x"Ayon sa panuntunan para sa pagpaparami ng mga degree na may parehong mga base, na nagsasabing kapag dumaragdag ang mga exponent ay nagdaragdag:

ngayon pinarami natin ang mga kapangyarihan " sa»:

;

Kaya, narito ang isang pinasimple na expression:

;

Ang anumang monomial ay maaaring mabawasan sa isang karaniwang form. Bumalangkas tayo panuntunan sa pamantayan :

I-multiply ang lahat ng mga kadahilanan sa bilang;

Ilagay ang nagresultang koepisyent sa unang lugar;

I-multiply ang lahat ng degree, iyon ay, kunin ang bahagi ng titik;

Iyon ay, ang anumang monomial ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang coefficient at isang bahagi ng titik. Sa pagtingin sa unahan, mapapansin namin na ang mga monomial na may parehong bahagi ng titik ay tinatawag na magkatulad.

Ngayon kailangan mong mag-ehersisyo ang pamamaraan ng pagbawas ng mga monomial sa isang karaniwang form ... Isaalang-alang ang mga halimbawa mula sa tutorial:

Gawain: dalhin ang monomial sa karaniwang form, pangalanan ang koepisyent at ang bahagi ng titik.

Upang makumpleto ang gawain, gagamitin namin ang panuntunan para sa pagbawas ng monomial sa karaniwang form at mga katangian ng mga degree.

1. ;

3. ;

Mga puna sa unang halimbawa: Una, matutukoy natin kung ang ekspresyong ito ay talagang isang monomial, para dito susuriin natin kung naglalaman ito ng mga pagpapatakbo para sa pagpaparami ng mga numero at kapangyarihan at kung naglalaman ito ng mga pagpapatakbo ng pagdaragdag, pagbabawas o paghahati. Maaari nating sabihin na ang ekspresyong ito ay isang monomial, dahil ang kondisyon sa itaas ay nasiyahan. Dagdag dito, alinsunod sa panuntunan para sa pagbawas ng monomial sa karaniwang form, pinarami namin ang mga kadahilanan sa bilang.

- Natagpuan namin ang koepisyent ng isang naibigay na monomial;

; ; ; iyon ay, ang literal na bahagi ng pagpapahayag ay natanggap:;

isulat ang sagot :;

Mga komento sa pangalawang halimbawa: Sumusunod sa panuntunan, nagsasagawa kami ng:

1) paramihin ang mga kadahilanan sa bilang:

2) paramihin ang mga kapangyarihan:

Ang mga variable ay ipinakita sa isang solong kopya, iyon ay, hindi sila maaaring maparami ng anupaman, isinulat muli nang walang mga pagbabago, pinarami ang degree:

isulat ang sagot:

;

Sa halimbawang ito, ang koepisyent ng monomial ay katumbas ng isa, at ang bahagi ng alpabetiko ay.

Mga puna sa pangatlong halimbawa: apagbubuwis sa nakaraang mga halimbawa, isinasagawa namin ang mga pagkilos:

1) paramihin ang mga kadahilanan sa bilang:

;

2) paramihin ang mga kapangyarihan:

;

isulat ang sagot :;

Sa kasong ito, ang coefficient ng monomial ay "", at ang bahagi ng titik .

Ngayon isaalang-alang ang pangalawang karaniwang operasyon sa mga monomial ... Dahil ang isang monomial ay isang ekspresyon ng algebraic na binubuo ng mga literal na variable na maaaring tumagal ng mga tiyak na halagang may bilang, mayroon kaming isang ekspresyong pang-numerong aritmetika na dapat kalkulahin. Iyon ay, ang susunod na operasyon sa mga polynomial ay kinakalkula ang kanilang tukoy na halagang bilang .

Tingnan natin ang isang halimbawa. Ibinibigay ang isang monomial:

ang monomial na ito ay nabawasan na sa karaniwang form, ang coefficient nito ay katumbas ng isa, at ang bahagi ng titik

Mas maaga naming sinabi na ang isang expression ng algebraic ay hindi laging makakalkula, iyon ay, ang mga variable na kasama dito ay hindi maaaring tumagal ng anumang halaga. Sa kaso ng isang monomial, ang mga variable na kasama dito ay maaaring maging anumang, ito ay isang tampok ng monomial.

Kaya, sa ibinigay na halimbawa, kinakailangan upang makalkula ang halaga ng monomial sa ,,,.

Kami ay nabanggit na ang anumang monomial ay maaaring dalhin sa karaniwang form... Sa artikulong ito, malalaman natin kung ano ang tinatawag na pagbawas ng isang monomial sa isang karaniwang form, kung anong mga pagkilos ang nagpapahintulot sa prosesong ito na isagawa, at isaalang-alang ang mga solusyon sa mga halimbawa na may detalyadong mga paliwanag.

Pag-navigate sa pahina.

Ano ang ibig sabihin ng pagdala ng isang monomial sa isang karaniwang form?

Maginhawa upang gumana sa mga monomial kapag nakasulat ang mga ito sa isang karaniwang form. Gayunpaman, ang mga monomial ay madalas na ibinibigay sa isang form maliban sa karaniwang isa. Sa mga kasong ito, laging posible na pumasa mula sa orihinal na monomial sa isang monomial ng karaniwang form sa pamamagitan ng pagsasagawa ng magkaparehong mga pagbabago. Ang proseso ng pagsasagawa ng naturang mga pagbabago ay tinatawag na pagbawas ng isang monomial sa isang karaniwang form.

Pangkalahatan natin ang pangangatuwiran sa itaas. Dalhin ang monomial sa karaniwang form - nangangahulugan ito upang maisagawa ang mga katulad na pagbabago na may ito upang tumagal ito ng isang karaniwang form.

Paano magdala ng isang monomial sa isang karaniwang form?

Panahon na upang malaman kung paano magdala ng mga monomial sa karaniwang form.

Tulad ng nalalaman mula sa kahulugan, ang hindi pamantayang mga monomial ay mga produkto ng bilang, variable at kanilang mga degree, at, marahil, inuulit. Ang isang monomial ng karaniwang form ay maaaring maglaman lamang ng isang numero at hindi paulit-ulit na mga variable o kanilang mga degree sa record nito. Ngayon ay mananatili itong maunawaan kung paano dalhin ang mga gawa ng unang uri sa anyo ng pangalawa?

Upang magawa ito, kailangan mong gamitin ang sumusunod ang panuntunan para sa pagbawas ng monomial sa karaniwang formna binubuo ng dalawang hakbang:

• Una, ang pagpapangkat ng mga kadahilanan sa bilang, pati na rin ang parehong mga variable at ang kanilang mga degree ay ginaganap;
• Pangalawa, ang produkto ng mga numero ay kinakalkula at inilapat.

Bilang isang resulta ng paglalapat ng tinig na panuntunan, ang anumang monomial ay mababawasan sa isang karaniwang form.

Mga halimbawa, solusyon

Nananatili itong matutunan kung paano ilapat ang panuntunan mula sa nakaraang talata kapag lumulutas ng mga halimbawa.

Halimbawa.

Bawasan ang monomial 3 · x · 2 · x 2 sa karaniwang pamantayan nito.

Desisyon.

Pangkatin natin ang mga kadahilanan sa bilang at mga kadahilanan na may variable x. Matapos ang pagpapangkat, ang orihinal na monomial ay kumukuha ng form (3 2) (x x 2). Ang produkto ng mga numero sa unang mga braket ay 6, at ang panuntunan para sa pagpaparami ng mga kapangyarihan na may parehong base ay nagbibigay-daan sa ekspresyon sa pangalawang mga braket na kinakatawan bilang x 1 + 2 \u003d x 3. Bilang isang resulta, nakakakuha kami ng isang polynomial ng karaniwang form 6 · x 3.

Narito ang isang maikling tala ng solusyon: 3 x 2 x 2 \u003d (3 2) (x x 2) \u003d 6 x 3.

Sagot:

3 x 2 x 2 \u003d 6 x 3.

Kaya, upang magdala ng isang monomial sa isang karaniwang form, kailangan mong makapag-pangkat ng mga kadahilanan, paramihin ang mga numero, at gumana nang may mga kapangyarihan.

Upang pagsamahin ang materyal, malulutas namin ang isa pang halimbawa.

Halimbawa.

Magpakita ng isang monomial sa isang karaniwang form at ipahiwatig ang koepisyent nito.

Desisyon.

Ang orihinal na monomial ay may natatanging factor na numerong −1 sa notasyon nito, inililipat namin ito sa simula. Pagkatapos nito, magkahiwalay kaming pinangkat ang mga kadahilanan na may variable a, magkahiwalay - na may variable b, at walang anuman upang mapangkat ang variable m, iniiwan namin ito na mayroon, mayroon kaming ... Matapos magsagawa ng mga pagkilos na may mga kapangyarihan sa mga braket, kukuha ng monomial ang karaniwang form na kailangan namin, kung saan maaari naming makita ang koepisyent ng monomial na katumbas ng −1. Ang minus na isa ay maaaring mapalitan ng isang minus sign:.