Hindi sinasadya ang espasyo? Ang isang hanay ng mga random na kaganapan ay mahuhulaan, kahit na ang mga indibidwal na kaganapan ay hindi.

Ang bentahe ng online dice generator kaysa sa ordinaryong dice ay halata - hindi ito kailanman mawawala! Ang isang virtual cube ay makayanan ang mga pag-andar nito na mas mahusay kaysa sa isang totoong - ang pagmamanipula ng mga resulta ay ganap na hindi kasama at ang isang tao ay maaari lamang asahan ang pagkakataon ng Kanyang Kamahalan. Ang online dice ay, bukod sa iba pang mga bagay, mahusay na aliwan sa iyong bakanteng oras. Ang pagbuo ng resulta ay tumatagal ng tatlong segundo, nagpapainit ng kaguluhan at interes ng mga manlalaro. Upang gayahin ang mga rolyo ng dice, kailangan mo lamang pindutin ang pindutang "1" sa keyboard, na nagbibigay-daan sa iyo na huwag makagambala, halimbawa, mula sa isang nakagaganyak na laro ng board.

Mga cube:

Mangyaring tulungan ang serbisyo sa isang pag-click: Sabihin sa iyong mga kaibigan ang tungkol sa generator!

Kapag naririnig natin ang isang pariralang "Dice", agad na dumating ang samahan ng mga casino, kung saan hindi nila magagawa nang wala sila. Upang magsimula, tandaan lamang nang kaunti kung ano ang item na ito.

Ang dice ay mga cube, sa bawat mukha kung saan ang mga numero mula 1 hanggang 6. ay kinakatawan ng mga tuldok. Kapag itinapon namin ito, palagi kaming umaasa na ang numero na aming pinlano at nais ay mahuhulog. Ngunit may mga oras na ang isang kubo, na nahuhulog sa isang gilid, ay hindi nagpapakita ng isang numero. Nangangahulugan ito na ang nagtapon sa gayon ay maaaring pumili ng sinuman.

Nangyayari din na ang kubo ay maaaring gumulong sa ilalim ng kama o wardrobe, at kapag ito ay tinanggal mula doon, ang numero ay nagbabago nang naaayon. Sa kasong ito, ang buto ay itinapon muli upang malinaw na makita ng bawat isa ang numero.

Online dice roll sa 1 click

Sa isang laro na may ordinaryong dice, napakadaling manloko. Upang makuha ang ninanais na numero, kailangan mong ilagay ang panig na ito ng kubo sa itaas at i-twist ito upang manatili itong pareho (ang bahagi lamang ng gilid ang umiikot). Hindi ito isang kumpletong garantiya, ngunit ang panalong porsyento ay pitumpu't limang porsyento.

Kung gumamit ka ng dalawang dice, kung gayon ang mga pagkakataon ay nabawasan sa tatlumpung, ngunit ito ay hindi isang maliit na porsyento. Dahil sa pandaraya, maraming mga kampanya ng manlalaro ang hindi nais na gumamit ng dice.

Ang aming kahanga-hangang serbisyo ay gumagana nang eksakto upang maiwasan ang mga ganitong sitwasyon. Imposibleng manloko sa amin, dahil ang online dice roll ay hindi maaaring fakse. Ang isang numero mula 1 hanggang 6 ay lilitaw sa pahina sa isang ganap na random at hindi mapigil na paraan.

Maginhawa ang generator ng dice

Ang isang napakalaking kalamangan ay ang online dice generator ay hindi maaaring mawala (lalo na't maaari itong mai-bookmark), at ang isang ordinaryong maliit na dice ay madaling mawala sa kung saan. Gayundin, isang malaking plus ang magiging ang katunayan na ang pagmamanipula ng mga resulta ay ganap na hindi kasama. Ang generator ay may isang pagpapaandar na nagbibigay-daan sa iyo upang pumili mula isa hanggang tatlong dice upang paikutin nang sabay.

Ang online dice generator ay isang napaka-kagiliw-giliw na aliwan, isa sa mga paraan upang makabuo ng intuwisyon. Gamitin ang aming serbisyo at makakuha ng instant at maaasahang mga resulta.

Ang pinaka-karaniwang form ay sa anyo ng isang kubo, sa bawat panig na inilalarawan ang mga numero mula isa hanggang anim. Ang manlalaro, na itinapon ito sa isang patag na ibabaw, nakikita ang resulta sa itaas na gilid. Ang mga buto ay isang tunay na tagapagsalita para sa pagkakataon, good luck o malas.

Aksidente
Ang mga cube (buto) ay umiiral nang mahabang panahon, ngunit nakuha nila ang tradisyunal na hitsura na may anim na panig sa paligid ng 2600 BC. e. Ang mga sinaunang Greeks ay gustung-gusto na makipaglaro sa dice, at sa kanilang mga alamat ang bayani na si Palamed, na hindi makatarungan na inakusahan ng pagtataksil ni Odysseus, ay tinukoy bilang kanilang imbentor. Ayon sa alamat, inimbento niya ang larong ito upang aliwin ang mga sundalo na kinubkob si Troy, na dinakip ng isang malaking kabayong kahoy. Ang mga Romano sa panahon ni Julius Caesar ay inaliw din ang kanilang mga sarili sa iba't ibang mga larong dice. Sa Latin, ang kubo ay tinawag na datum, na nangangahulugang "ibinigay."

Bawal.
Noong Middle Ages, bandang ika-12 siglo, ang laro ng dice ay naging tanyag sa Europa: ang mga cube na maaari mong dalhin saan ka man ay patok sa kapwa mandirigma at magsasaka. Sinasabing mayroong higit sa anim na raang magkakaibang mga laro! Ang paggawa ng dice ay nagiging isang hiwalay na propesyon. Si King Louis IX (1214-1270), na bumalik mula sa krusada, ay hindi pumayag sa pagsusugal at inatasan ang pagbuo ng dice na ipagbawal sa buong kaharian. Higit sa mismong laro, hindi nasisiyahan ang mga awtoridad sa mga kaguluhan na nauugnay dito - pagkatapos ay naglalaro sila ng higit sa lahat sa mga pagawaan at mga partido na madalas na nagtatapos sa mga away at pananaksak. Ngunit walang mga pagbabawal na pumipigil sa dice mula sa makaligtas na oras at mabuhay hanggang ngayon.

Mga buto na may "singil"!
Ang resulta ng die roll ay palaging random, ngunit ang ilang mga manlolokong subukang baguhin iyon. Sa pamamagitan ng pagbabarena ng isang butas sa kubo at pagbuhos ng tingga o mercury dito, maaari mong makamit ang parehong resulta sa tuwing magtapon ka. Ang nasabing isang kubo ay tinatawag na "sisingilin". Ginawa mula sa iba't ibang mga materyales, maging ginto, bato, kristal, buto, dice ay maaaring magkaroon ng magkakaibang mga hugis. Ang maliit na dice na hugis ng isang pyramid (tetrahedron) ay natagpuan sa mga libingan ng mga pharaoh ng Egypt na nagtayo ng malalaking mga piramide! Sa iba`t ibang oras, ang mga buto ay ginawa ng 8, 10, 12, 20 at kahit sa 100 panig. Kadalasan ang mga numero ay inilalapat sa kanila, ngunit ang mga titik o imahe ay maaari ding lumitaw sa kanilang lugar, na nagbibigay ng puwang para sa imahinasyon.

Paano igulong ang dice.
Ang dice ay hindi lamang nagmumula sa iba't ibang mga hugis, ngunit mayroon din silang iba't ibang paraan ng paglalaro. Ang ilang mga laro ay nangangailangan ng roll upang gawin sa isang tiyak na paraan, karaniwang upang maiwasan ang isang kinakalkula roll o upang maiwasan ang die mula sa pagtigil sa isang hilig na posisyon. Minsan ang isang espesyal na baso ay nakakabit sa kanila upang maiwasan ang dayain o pagkahulog sa paglalaro. Sa English game ng crepe, lahat ng tatlong dice ay kinakailangang pindutin ang table ng laro o dingding upang mapigilan ang mga manloloko na magtapon sa pamamagitan lamang ng paglipat ng dice, ngunit hindi ito pinihit.

Randomness at posibilidad.
Ang die ay palaging nagbibigay ng isang random na resulta na hindi mahuhulaan. Sa isang mamatay, ang manlalaro ay may maraming mga pagkakataon upang i-roll ang 1 bilang 6 - ang lahat ay natutukoy ng pagkakataon. Sa kabaligtaran, sa dalawang dice, bumababa ang antas ng pagiging random, dahil ang player ay may maraming impormasyon tungkol sa resulta: halimbawa, sa dalawang dice, ang bilang 7 ay maaaring makuha sa maraming paraan - sa pamamagitan ng paglabas ng 1 at 6, 5 at 2 o 4 at 3 ... Ngunit ang pagkakataon na makuha ang numero 2 ay isa lamang: lumiligid nang dalawang beses 1. Kaya, ang posibilidad na makakuha ng 7 ay mas mataas kaysa sa makakuha ng 2! Ito ay tinatawag na teorya ng posibilidad. Maraming mga laro ang naiugnay sa prinsipyong ito, lalo na ang mga cash game.

Sa paggamit ng dice.
Ang dice ay maaaring maging isang independiyenteng laro nang walang iba pang mga elemento. Ang tanging bagay na praktikal na hindi umiiral ay ang mga laro para sa isang solong kubo. Ang mga patakaran ay nangangailangan ng hindi bababa sa dalawa (halimbawa, crepe). Upang maglaro ng dice poker, kailangan mo ng limang dice, isang bolpen at papel. Ang layunin ay upang punan ang mga kumbinasyon na katulad ng mga kumbinasyon ng laro ng card ng parehong pangalan sa pamamagitan ng pagsulat ng mga puntos para sa kanila sa isang espesyal na talahanayan. Bilang karagdagan, ang kubo ay isang tanyag na bahagi para sa mga board game, na nagbibigay-daan sa iyo upang ilipat ang mga chips o magpasya ang kinalabasan ng mga laban sa laro.

Ang cast ay cast.
Noong 49 BC. e. sinakop ng batang si Julius Cesar si Gaul at bumalik sa Pompeii. Ngunit ang kanyang kapangyarihan ay nagtaguyod ng mga alalahanin sa mga senador, na nagpasyang ibuwag ang kanyang hukbo bago siya bumalik. Ang hinaharap na emperador, pagdating sa mga hangganan ng republika, nagpasya na labagin ang utos sa pamamagitan ng pagtawid nito sa isang hukbo. Bago tumawid sa Rubicon (ang ilog na siyang hangganan), sinabi niya sa kanyang mga legionaryo na "Alea jacta est" ("ang palabunutan ay itinapon"). Ang dikta na ito ay naging isang catch parirala, ang kahulugan nito ay, tulad ng sa laro, pagkatapos ng ilang mga desisyon na ginawa, hindi na posible na mag-back down.

Isinulat ng taga-disenyo na si Tyler Sigman, sa Gamasutra. Masigla kong tinawag itong "buhok sa butas ng ilong ng isang orc" na artikulo, ngunit ito ay isang magandang trabaho sa paglalagay ng mga pangunahing kaalaman sa mga posibilidad sa mga laro.

Paksa ng linggong ito

Hanggang ngayon, halos lahat ng napag-usapan natin ay deterministic, at noong nakaraang linggo ay tiningnan namin nang mabuti ang mga palipat na mekaniko at inayos ito sa mas detalyeng maaari kong ipaliwanag ito. Ngunit hanggang ngayon, hindi pa namin binibigyang pansin ang isang malaking aspeto ng maraming mga laro, lalo na ang mga di-matukoy na aspeto, sa madaling salita, pagiging random. Ang pag-unawa sa kalikasan ng pagiging random ay napakahalaga para sa mga taga-disenyo ng laro dahil lumilikha kami ng mga system na nakakaapekto sa karanasan ng manlalaro sa isang naibigay na laro, kaya kailangan nating malaman kung paano gumagana ang mga system na ito. Kung mayroong pagiging random sa system, kailangan mong maunawaan kalikasanang randomness na ito at kung paano ito baguhin upang makuha ang mga resulta na kailangan namin.

Dais

Magsimula tayo sa isang bagay na simple: ililigid ang dice. Kapag ang karamihan sa mga tao ay nag-iisip ng dice, iniisip nila ang isang anim na panig na mamatay na kilala bilang d6. Ngunit ang karamihan sa mga manlalaro ay nakakita ng maraming iba pang mga dice: tetrahedral (d4), octahedral (d8), labindalawa (d12), dalawampu (d20) ... at kung ikaw kasalukuyangeek, maaaring mayroon kang 30-panig o 100-panig na buto sa kung saan. Kung hindi ka pamilyar sa terminolohiya na ito, ang "d" ay nangangahulugang isang mamatay, at ang bilang pagkatapos nito, kung gaano karaming mga mukha ito. Kung ang sa harapAng "D" ay kumakatawan sa isang numero, kung gayon nangangahulugan ito dami dice kapag itinapon. Halimbawa, sa Monopolyo, gumulong ka ng 2d6.

Kaya, sa kasong ito, ang pariralang "dice" ay isang maginoo na pagtatalaga. Maraming iba pang mga random na generator ng numero na wala sa hugis ng isang plastik na bukol, ngunit gumanap ng parehong pag-andar ng pagbuo ng isang random na numero mula 1 hanggang n. Ang isang ordinaryong barya ay maaari ring maiisip bilang isang d2 dihedral. Nakita ko ang dalawang disenyo ng isang pitong panig na dice: ang isa ay tila isang dice, at ang isa ay mukhang isang pitong panig na lapis na kahoy. Ang tetrahedral dreidel (kilala rin bilang titotum) ay magkatulad sa buto ng tetrahedral. Ang patlang na paglalaro na may umiikot na arrow sa larong "Chutes & Ladders", kung saan ang resulta ay maaaring mula 1 hanggang 6, tumutugma sa isang hex dice. Ang isang random na generator ng numero sa isang computer ay maaaring lumikha ng anumang numero mula 1 hanggang 19 kung ang tagadesenyo ay nagtanong ng naturang utos, bagaman walang 19-panig na dice sa computer (sa pangkalahatan, mas maraming detalye ang paguusapan ko tungkol sa posibilidad ng pagkuha ng mga numero sa isang computer sa susunod nalinggo) Habang ang lahat ng mga item na ito ay magkakaiba ang hitsura, pareho talaga sila: mayroon kang pantay na pagkakataon na makakuha ng isa sa maraming mga kinalabasan.

Ang dadu ay may ilang mga nakawiwiling katangian na kailangan nating malaman tungkol sa. Una, ang posibilidad ng anumang mukha na nahuhulog ay pareho (Ipinapalagay ko na inilulunsad mo ang tamang mamatay, hindi isang hindi regular na hugis na geometriko). Kaya, kung nais mong malaman ibig sabihin magtapon (kilala rin sa mga taong mahilig sa paksang probabilidad bilang "inaasahan sa matematika"), kabuuan ang mga halaga ng lahat ng mga gilid at hatiin ang kabuuan na ito ng damimga mukha. Ang average na roll para sa isang pamantayang anim na panig na die ay 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 \u003d 21, hatiin sa bilang ng mga gilid (6) upang makuha ang average na 21/6 \u003d 3.5. Ito ay isang espesyal na kaso dahil ipinapalagay namin na ang lahat ng mga kinalabasan ay pantay na malamang.

Paano kung mayroon kang espesyal na dice? Halimbawa, nakakita ako ng isang laro na may isang hexagonal dice na may mga espesyal na sticker sa mga gilid: 1, 1, 1, 2, 2, 3, kaya't kumikilos ito tulad ng isang kakaibang triangular dice na may mas mahusay na pagkakataon na makakuha ng isang numero 1 kaysa sa 2, at 2 kaysa sa 3. Ano ang average na halaga ng roll para sa die na ito? Kaya, 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 3 \u003d 10, hatiin ng 6, katumbas ng 5/3, o mga 1.66. Kaya't kung mayroon kang isang espesyal na mamatay at ang mga manlalaro ay magpapalabas ng tatlong dice at pagkatapos ay magdagdag ng mga resulta, alam mo na ang kanilang tinatayang kabuuan ay magiging tungkol sa 5, at maaari mong balansehin ang laro batay sa palagay na ito.

Dice at kalayaan

Tulad ng sinabi ko, nagpapatuloy kami mula sa palagay na ang bawat mukha ay pantay na posibilidad na malagas. Hindi mahalaga kung gaano karaming mga dice ang pinagsama mo. Ang bawat rolyo ng dice kahit ano, nangangahulugan ito na ang mga nakaraang paghagis ay hindi nakakaapekto sa mga resulta ng mga kasunod. Sa sapat na mga pagsubok, kailangan mo pansinin Isang "serye" ng mga numero, tulad ng pagbagsak sa karamihan ng mas malaki o mas maliit na mga halaga, o iba pang mga tampok, at pag-uusapan natin ito sa paglaon, ngunit hindi ito nangangahulugang ang dice ay "mainit" o "malamig". Kung igulong mo ang isang karaniwang anim na panig na mamatay at ang bilang 6 ay darating dalawang beses sa isang hilera, ang posibilidad na ang susunod na rol ay magreresulta sa isang 6 ay 1/6 din. Ang posibilidad ay hindi nadagdagan ng ang katunayan na ang kubo ay "warmed up". Ang posibilidad ay hindi bumababa, dahil ang numero 6 ay bumaba ng dalawang beses sa isang hilera, na nangangahulugang ngayon ay may ibang mukha na malalaglag. (Siyempre, kung ililigid mo ang dice ng dalawampung beses at sa tuwing darating ang bilang 6, ang mga pagkakataong dalawampu't unang pagkakataon na makuha ang bilang 6 ay medyo mataas ... sapagkat maaaring nangangahulugang mayroon kang maling dice!) Ngunit kung mayroon kang tamang dice, ang posibilidad na mahulog sa bawat isa sa mga mukha ay pareho, hindi alintana ang mga resulta ng iba pang mga rolyo. Maaari mo ring isipin na sa tuwing pinalitan natin ang mamatay, kaya't kung ang numero 6 ay darating nang dalawang beses sa isang hilera, alisin ang "mainit" na mamatay sa laro at palitan ito ng isang bagong anim na panig na mamatay. Humihingi ako ng paumanhin kung mayroon man sa inyo na may alam tungkol dito, ngunit kailangan kong linawin ito bago magpatuloy.

Paano gagawin ang dice na mahulog nang higit pa o mas kaunti nang random

Pag-usapan natin kung paano makakuha ng iba't ibang mga resulta sa iba't ibang mga dice. Kung igulong mo lamang ang dice nang minsan o maraming beses, lilitaw ang laro na mas random kung ang dadu ay may higit na mga gilid. Ang mas maraming dice na pinagsama mo, o mas maraming dice ang iyong pinagsama, mas maraming mga resulta ang lumalapit sa average. Halimbawa, kung igulong mo ang 1d6 + 4 (iyon ay, isang karaniwang hex dice nang isang beses at idagdag ang 4 sa resulta), ang average ay 5 hanggang 10. Kung pinapagod mo ang 5d2, ang average ay 5 hanggang 10. Ngunit kapag nagtatapon ng anim na panig na dice, ang posibilidad na makuha ang mga bilang na 5, 8 o 10 ay pareho. Ang resulta ng pagkahagis ng 5d2 ay higit sa lahat ang mga bilang na 7 at 8, na mas madalas sa ibang mga halaga. Ang parehong serye, kahit na ang parehong average (7.5 sa parehong mga kaso), ngunit ang likas na katangian ng pagiging random ay naiiba.

Sandali lang Hindi ba't sinabi ko lang na ang dice ay hindi nag-iinit o lumamig? Ngayon sinasabi ko na kung gumulong ka ng maraming dice, ang mga rolyo ay malapit sa average? Bakit?

Hayaan mo akong magpaliwanag. Kung magtapon ka isadice, ang posibilidad na mahulog sa bawat isa sa mga mukha ay pareho. Nangangahulugan ito na kung gumulong ka ng maraming dice, ang bawat mukha ay mahuhulog ng humigit-kumulang sa parehong bilang ng mga beses sa loob ng isang tagal ng panahon. Ang mas maraming roll na iyong pinagsama, mas maraming pinagsama-samang resulta ay lalapit sa average. Hindi ito dahil ang bumagsak na numero ay "gumagawa" ng isa pang numero, na hindi pa nahuhulog. Ngunit dahil ang isang maliit na serye ng 6 (o 20, o ilang iba pang numero) ay hindi mahalaga sa huli kung igulong mo ang dice ng sampung libo pang beses at karaniwang mawawala ang average ... marahil ngayon magkakaroon ka ng ilang mga numero na may mataas na halaga, ngunit marahil sa paglaon ang ilang mga numero na may mababang halaga at sa paglipas ng panahon ay lalapit sila sa average na halaga. Hindi dahil ang mga nakaraang rol ay nakakaapekto sa dice (sineseryoso, ang isang dice ay gawa sa plastik, wala siyang utak na maiisip: "oh, hindi ito matagal na naikulong"), ngunit dahil ito ang karaniwang nangyayari sa isang malaking bilang ng mga dice roll. Ang isang maliit na serye ng mga paulit-ulit na numero ay halos hindi nakikita sa isang malaking bilang ng mga resulta.

Kaya, ang paggawa ng mga kalkulasyon para sa isang random na roll ng die ay medyo prangka, hindi bababa sa pagkalkula ng average na halaga ng roll ay nababahala. Mayroon ding mga paraan upang makalkula ang "gaano ka-random" na isang bagay, isang paraan ng pagsasabi na ang mga resulta ng pagliligid ng 1d6 + 4 ay magiging "mas random" kaysa sa 5d2, para sa 5d2 ang pamamahagi ng mga resulta ay magiging mas pantay, karaniwang para sa iyo kalkulahin ang karaniwang paglihis, at mas maraming halaga, mas maraming mga resulta ay magiging, ngunit nangangailangan ito ng mas maraming mga kalkulasyon kaysa sa nais kong ibigay ngayon (Ipaliwanag ko ang paksang ito sa paglaon). Ang tanging bagay na hinihiling ko sa iyo na malaman ay na bilang isang pangkalahatang patakaran, mas kaunti ang dice na pinagsama, mas malaki ang pagiging random. At isa pang karagdagan sa paksang ito: mas maraming mga mukha ang mayroon ang isang dice, mas maraming pagiging random, dahil mayroon kang maraming mga pagpipilian.

Paano makalkula ang posibilidad sa pamamagitan ng pagbibilang

Maaaring nagtataka ka: paano namin makakalkula ang eksaktong posibilidad na makakuha ng isang tiyak na resulta? Ito ay talagang lubos na mahalaga para sa maraming mga laro dahil kung igulong mo ang dice, malamang na may ilang pinakamainam na kinalabasan sa una. Ang sagot ay: kailangan nating bilangin ang dalawang halaga. Una, bilangin ang maximum na bilang ng mga kinalabasan sa roll ng dice (anuman ang kahihinatnan nito). Pagkatapos ay bilangin ang bilang ng mga kanais-nais na kinalabasan. Sa pamamagitan ng paghahati ng pangalawang halaga ng una, nakukuha mo ang posibilidad na gusto mo. Upang makuha ang porsyento, paramihin ang iyong resulta ng 100.

Mga halimbawa:

Narito ang isang napaka-simpleng halimbawa. Nais mo ng isang 4 o mas mataas upang i-roll at i-roll ang hex dice nang isang beses. Ang maximum na bilang ng mga kinalabasan ay 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6). Sa mga ito, 3 kinalabasan (4, 5, 6) ay kanais-nais. Kaya, upang makalkula ang posibilidad, hatiin ang 3 sa 6 at makakuha ng 0.5 o 50%.

Narito ang isang halimbawa na medyo mas kumplikado. Nais mong makakuha ng pantay na numero sa 2d6 roll. Ang maximum na bilang ng mga kinalabasan ay 36 (6 para sa bawat namatay, at dahil ang isang mamatay ay hindi nakakaapekto sa isa pa, pinarami namin ang 6 na mga resulta ng 6 upang makakuha ng 36). Ang hirap sa ganitong uri ng tanong ay madali itong mabilang nang dalawang beses. Halimbawa, talagang may dalawang mga pagpipilian para sa kinalabasan ng 3 sa isang 2d6 roll: 1 + 2 at 2 + 1. Pareho ang hitsura nila, ngunit ang pagkakaiba ay kung aling numero ang ipinapakita sa unang mamatay at alin sa pangalawa. Maaari mo ring isipin na ang dice ay may iba't ibang kulay, kaya, halimbawa, sa kasong ito, ang isang dice ay pula at ang isa ay asul. Pagkatapos ay bilangin ang bilang ng mga pagpipilian para sa isang pantay na numero: 2 (1 + 1), 4 (1 + 3), 4 (2 + 2), 4 (3 + 1), 6 (1 + 5), 6 (2 + 4), 6 (3 + 3), 6 (4 + 2), 6 (5 + 1), 8 (2 + 6), 8 (3 + 5), 8 (4 + 4), 8 (5 + 3 ), 8 (6 + 2), 10 (4 + 6), 10 (5 + 5), 10 (6 + 4), 12 (6 + 6). Lumalabas na mayroong 18 mga pagpipilian para sa isang kanais-nais na kinalabasan sa labas ng 36, tulad ng sa nakaraang kaso, ang posibilidad ay 0.5 o 50%. Marahil ay hindi inaasahan, ngunit medyo tumpak.

Simula ng Monte Carlo

Paano kung mayroon kang masyadong maraming dice upang mabibilang? Halimbawa, nais mong malaman kung ano ang posibilidad na ang isang kabuuang 15 o higit pa ay lulon sa isang 8d6 roll. Para sa walong dice, maraming NG iba't ibang mga indibidwal na mga resulta at manu-manong pagbibilang sa mga ito ay magtatagal ng masyadong mahabang panahon. Kahit na makahanap kami ng ilang mahusay na solusyon sa pag-grupo ng magkakaibang serye ng mga dice roll, tatagal pa rin ito ng mahabang panahon upang mabilang. Sa kasong ito, ang pinakamadaling paraan upang makalkula ang posibilidad ay hindi upang bilangin ito nang manu-mano, ngunit upang gumamit ng isang computer. Mayroong dalawang paraan upang makalkula ang mga posibilidad sa isang computer.

Ang unang pamamaraan ay maaaring magamit upang makuha ang eksaktong sagot, ngunit nagsasangkot ito ng kaunting programa o scripting. Talaga, titingnan ng computer ang bawat pagkakataon, tantyahin at bilangin ang kabuuang bilang ng mga pag-ulit at ang bilang ng mga pag-ulit na tumutugma sa nais na resulta, at pagkatapos ay magbigay ng mga sagot. Ang iyong code ay maaaring magmukhang ganito:

int wincount \u003d 0, totalcount \u003d 0;

para sa (int i \u003d 1; i<=6; i++) {

para sa (int j \u003d 1; j<=6; j++) {

para sa (int k \u003d 1; k<=6; k++) {

… // insert more loop here

kung (i + j + k + ...\u003e \u003d 15) (

probabilidad ng float \u003d wincount / totalcount;

Kung hindi ka pamilyar sa pagprograma at kailangan mo lang ng isang imprecise, ngunit tinatayang sagot, maaari mong gayahin ang sitwasyong ito sa Excel, kung saan itinapon mo ang 8d6 ng libu-libong beses at makakuha ng isang sagot. Upang mag-cast ng 1d6 sa Excel gamitin ang sumusunod na formula:

FLOOR (RAND () * 6) +1

Mayroong isang pangalan para sa isang sitwasyon kung saan hindi mo alam ang sagot at subukan mo lamang ito nang maraming beses - simulasi ng Monte Carloat ito ay isang mahusay na solusyon na gagamitin kapag sinusubukan mong kalkulahin ang posibilidad at napakahirap. Ang mahusay na bagay ay sa kasong ito, hindi namin kailangang maunawaan kung paano gumagana ang pagkalkula ng matematika, at alam namin na ang sagot ay "medyo mahusay", dahil sa alam na natin, mas maraming bilang ng throws, mas maraming nalalapit ang resulta sa average na halaga.

Paano pagsamahin ang mga independiyenteng pagsubok

Kung magtanong ka tungkol sa maraming paulit-ulit ngunit independiyenteng mga hamon, ang kinalabasan ng isang rolyo ay hindi nakakaapekto sa kinalabasan ng iba pang mga rolyo. May isa pang simpleng paliwanag para sa sitwasyong ito.

Paano makilala ang pagitan ng isang bagay na umaasa at independyente? Talaga, kung maaari mong makilala ang bawat rolyo ng dice (o serye ng mga rolyo) bilang isang hiwalay na kaganapan, pagkatapos ito ay malaya. Halimbawa, kung nais namin ang isang kabuuang 15 na gumulong sa 8d6, ang kasong ito ay hindi maaaring hatiin sa maraming mga independiyenteng dice roll. Dahil para sa resulta binibilang mo ang kabuuan ng mga halaga ng lahat ng mga dice, ang resulta na nahulog sa isang dice ay nakakaapekto sa mga resulta na dapat mahulog sa iba pang mga dice, dahil ang pagdaragdag lamang ng lahat ng mga halaga ay makukuha mo ang nais na resulta .

Narito ang isang halimbawa ng mga independiyenteng itapon: nakikipaglaro ka sa dice at nagtatapon ka ng hex dice nang maraming beses. Upang manatili sa laro, ang iyong unang rol ay dapat na 2 o mas mataas. Para sa pangalawang rol, 3 o mas mataas. Ang pangatlo ay nangangailangan ng 4 o mas mataas, ang pang-apat ay nangangailangan ng 5 o mas mataas, at ang ikalima ay nangangailangan ng 6. Kung ang lahat ng limang mga rolyo ay matagumpay, nanalo ka. Sa kasong ito, ang lahat ng mga rolyo ay malaya. Oo, kung ang isang hagdan ay hindi matagumpay ay makakaapekto ito sa kinalabasan ng buong laro, ngunit ang isang itapon ay hindi nakakaapekto sa iba pang pagkahagis. Halimbawa, kung ang iyong pangalawang rolyo ng dice ay matagumpay, hindi ito sa anumang paraan nakakaapekto sa posibilidad na ang susunod na mga rol ay matagumpay. Samakatuwid, maaari naming isaalang-alang ang posibilidad ng bawat roll ng dice nang hiwalay.

Kung mayroon kang magkakahiwalay, independiyenteng mga posibilidad at nais na malaman kung ano ang posibilidad na iyon lahat darating ang mga kaganapan, matutukoy mo ang bawat indibidwal na posibilidad at i-multiply ang mga ito. Isa pang paraan: kung gagamitin mo ang kasabay na "at" upang ilarawan ang maraming mga kundisyon (halimbawa, ano ang posibilidad ng isang random na kaganapan na nagaganap at ilang iba pang independiyenteng random na kaganapan?), bilangin ang mga indibidwal na posibilidad at i-multiply ang mga ito.

Hindi mahalaga kung ano ang iniisip mo hindi kailanmanhuwag magdagdag ng mga independiyenteng posibilidad. Ito ay isang pangkaraniwang pagkakamali. Upang maunawaan kung bakit ito ay mali, isipin ang isang sitwasyon kung saan ka pumapasok ng isang 50/50 na barya, nais mong malaman kung ano ang posibilidad na dalawang beses sa isang hilera na "ulo". Ang posibilidad ng bawat pagpindot sa panig ay 50%, kaya kung idaragdag mo ang dalawang posibilidad na ito, mayroon kang 100% na posibilidad na maabot ang mga ulo, ngunit alam namin na ito ay hindi totoo, dahil dalawang beses sa isang hilera maaari itong makakuha ng ulo. Kung pinarami mo ang dalawang probabilidad na ito, makakakuha ka ng 50% * 50% \u003d 25%, na tamang sagot para sa pagkalkula ng posibilidad ng pagpindot sa mga ulo nang dalawang beses sa isang hilera.

Halimbawa

Bumalik tayo sa laro gamit ang isang anim na panig na dice, kung saan kailangan mong makakuha ng isang bilang na mas mataas sa 2 muna, pagkatapos ay mas mataas sa 3, atbp. hanggang sa 6. Ano ang mga pagkakataong sa isang naibigay na serye ng 5 paghuhugas ng lahat ng mga kinalabasan ay magiging kanais-nais?

Tulad ng nakasaad sa itaas, ito ay mga independiyenteng pagsubok at samakatuwid kinakalkula namin ang mga posibilidad para sa bawat indibidwal na rolyo at pagkatapos ay i-multiply ito. Ang posibilidad na ang resulta ng unang rol ay magiging kanais-nais ay 5/6. Ang pangalawa ay 4/6. Ang pangatlo ay 3/6. Pang-apat - 2/6, ikalima - 1/6. Pinarami namin ang lahat ng mga resulta na ito at nakakuha kami ng halos 1.5% ... Kaya, ang panalo sa larong ito ay bihirang, kaya kung idagdag mo ang sangkap na ito sa iyong laro, kakailanganin mo ng isang medyo malaking jackpot.

Negasyon

Narito ang isa pang kapaki-pakinabang na pahiwatig: kung minsan mahirap makalkula ang posibilidad na maganap ang isang kaganapan, ngunit mas madaling matukoy kung ano ang mga pagkakataon na ang isang kaganapan hindi makakarating.

Halimbawa, ipagpalagay na mayroon kaming isa pang laro at igulong mo ang 6d6, at kung kahit isang beses 6 ay pinagsama, panalo ka. Ano ang posibilidad na manalo?

Sa kasong ito, maraming mga pagpipilian upang makalkula. Posibleng maibagsak ang isang bilang 6, ibig sabihin sa isa sa mga dice ang bilang 6 ay lulon, at sa iba pang mga numero mula 1 hanggang 5, at mayroong 6 na mga pagpipilian para sa alin sa mga dice ang magiging numero 6. Pagkatapos ay maaari mong makuha ang numero 6 sa dalawang dice, o sa tatlo, o kahit na higit pa, at sa bawat oras na kailangan naming gumawa ng isang hiwalay na bilang, kaya madaling malito tungkol dito.

Ngunit may isa pang paraan upang malutas ang problemang ito, tingnan natin ito mula sa kabilang panig. Ikaw talokung ang wala ang numero 6 ay hindi mahuhulog sa dice. Sa kasong ito, mayroon kaming anim na independiyenteng pagsubok, ang posibilidad na ang bawat isa sa kanila ay 5/6 (anumang iba pang numero maliban sa 6 ay maaaring lumitaw sa dice). I-multiply ang mga ito at makakakuha ka ng tungkol sa 33%. Kaya, ang posibilidad na matalo ay 1 sa 3.

Samakatuwid, ang posibilidad na manalo ay 67% (o 2 hanggang 3).

Ito ay halata mula sa halimbawang ito na kung isasaalang-alang mo ang posibilidad na hindi mangyari ang kaganapan, kailangan mong bawasan ang resulta mula sa 100%. Kung ang posibilidad na manalo ay 67%, kung gayon ang posibilidad mawala — 100% bawas 67%, o 33%. At kabaliktaran. Kung mahirap makalkula ang isang posibilidad, ngunit madaling makalkula ang kabaligtaran, kalkulahin ang kabaligtaran, at pagkatapos ay ibawas mula sa 100%.

Pinagsasama ang mga kundisyon para sa isang independiyenteng pagsubok

Sinabi ko sa itaas lamang na hindi ka dapat magbuod ng mga probabilidad sa mga independiyenteng pagsubok. Mayroon bang mga kaso kung saan maaarikabuuan ang mga posibilidad? - Oo, sa isang espesyal na sitwasyon.

Kung nais mong kalkulahin ang posibilidad para sa maraming hindi kaugnay na kanais-nais na mga kinalabasan sa parehong pagsubok, idagdag ang mga posibilidad ng bawat kanais-nais na kinalabasan. Halimbawa, ang posibilidad na makakuha ng mga numero 4, 5 o 6 sa 1d6 ay ang kabuuan ang posibilidad na makuha ang numero 4, ang posibilidad na makuha ang numero 5 at ang posibilidad na makuha ang numero 6. Maaari mo ring isipin ang sitwasyong ito tulad ng sumusunod: kung gagamitin mo ang kasabay na "o" sa tanong tungkol sa posibilidad (halimbawa , ano ang posibilidad na o isang iba't ibang kinalabasan ng isang random na kaganapan?), kalkulahin ang mga indibidwal na posibilidad at i-sum up ang mga ito.

Tandaan na kapag nag-add ka lahat ng posibleng kinalabasan mga laro, ang kabuuan ng lahat ng mga posibilidad ay dapat na katumbas ng 100%. Kung ang halaga ay hindi 100%, ang iyong pagkalkula ay mali. Ito ay isang mahusay na paraan upang i-double check ang iyong mga kalkulasyon. Halimbawa, kung pinag-aralan mo ang posibilidad ng pagpindot sa lahat ng mga kamay sa poker, kung idagdag mo ang lahat ng mga resulta, dapat kang makakuha ng eksaktong 100% (o hindi bababa sa isang halagang medyo malapit sa 100%, kung gumagamit ka ng isang calculator, maaaring mayroon kang isang maliit na error sa pag-ikot, ngunit kung idaragdag mo ang eksaktong mga numero sa pamamagitan ng kamay, dapat itong umepekto.) Kung ang kabuuan ay hindi nagdaragdag, malamang na hindi mo isinasaalang-alang ang ilang mga kumbinasyon, o kinakalkula nang mali ang mga posibilidad ng ilang mga kumbinasyon, at pagkatapos ay kailangan mong i-double check ang iyong mga kalkulasyon.

Hindi pantay na mga posibilidad

Hanggang ngayon, ipinapalagay namin na ang bawat mukha ng dice ay nahuhulog na may parehong pagkakasunud-sunod, sapagkat ganito gumagana ang dice. Ngunit minsan nahaharap ka sa isang sitwasyon kung saan posible ang magkakaibang mga kinalabasan at mayroon sila iba pagkakataon na mahulog. Halimbawa, sa isa sa mga add-on ng laro ng kard na "Digmaang Nuklear" mayroong isang patlang na paglalaro na may isang arrow, kung saan nakasalalay ang resulta ng paglulunsad ng isang rocket: karaniwang, nakikipag-usap ito sa normal na pinsala, mas malakas o mahina, ngunit kung minsan ang pinsala ay nadagdagan ng dalawa o tatlong beses, o ang rocket ay sumabog sa launch pad at saktan ka, o may ibang kaganapan na nangyayari. Hindi tulad ng palaruan na may palaso sa "Chutes & Ladders" o "Isang Laro ng Buhay", ang mga resulta ng patlang sa "Nuclear War" ay hindi pantay. Ang ilang mga seksyon ng patlang na paglalaro ay mas malaki at ang arrow ay humihinto sa kanila nang mas madalas, habang ang iba pang mga seksyon ay napakaliit at ang arrow ay bihirang huminto sa kanila.

Kaya, sa unang tingin, ang buto ay ganito ang hitsura: 1, 1, 1, 2, 2, 3; napag-usapan na natin ito, ito ay isang bagay tulad ng isang timbang na 1d3, samakatuwid, kailangan nating hatiin ang lahat ng mga seksyon na ito sa pantay na mga bahagi, hanapin ang pinakamaliit na yunit ng pagsukat, na kung saan ay isang maramihang ng lahat, at pagkatapos ay kumatawan sa sitwasyon sa anyo ng d522 (o ilang iba pa), kung saan maraming mga mukha ng dice ang kumakatawan sa parehong sitwasyon, ngunit may higit na mga kinalabasan. At ito ang isa sa mga paraan upang malutas ang problema, at posible ito sa teknikal, ngunit may isang mas madaling paraan.

Bumalik tayo sa ating karaniwang hex dice. Sinabi namin na upang makalkula ang average na halaga ng roll para sa isang normal na mamatay, kailangan mong ibilang ang mga halaga sa lahat ng mga gilid at hatiin ang mga ito sa bilang ng mga gilid, ngunit kung paano saktongisinasagawa ba ang pagkalkula? Maaari mong ilagay ito sa iba. Para sa isang hexagonal dice, ang posibilidad ng bawat mukha na nahuhulog ay eksaktong 1/6. Ngayon dumami kami exodosa bawat mukha posibilidad ang kinalabasan na ito (sa kasong ito, 1/6 para sa bawat mukha), pagkatapos ay ibubuod namin ang mga nakuhang halaga. Kaya't ang pagbubuod (1 * 1/6) + (2 * 1/6) + (3 * 1/6) + (4 * 1/6) + (5 * 1/6) + (6 * 1/6) , nakukuha namin ang parehong resulta (3.5) tulad ng sa pagkalkula sa itaas. Sa katunayan, binibilang namin ito sa bawat oras: pinarami namin ang bawat kinalabasan ng posibilidad ng kinalabasan.

Maaari ba nating gawin ang parehong pagkalkula para sa isang tagabaril sa patlang ng paglalaro sa Nuclear War? Syempre kaya natin. At kung idaragdag namin ang lahat ng mga nahanap na resulta, makuha namin ang average. Ang kailangan lamang nating gawin ay kalkulahin ang posibilidad ng bawat kinalabasan para sa arrow sa board at i-multiply sa kinalabasan.

Isa pang halimbawa

Ang pamamaraang ito ng pagkalkula ng average, sa pamamagitan ng pag-multiply ng bawat kinalabasan ng indibidwal na posibilidad, ay angkop din kung ang mga kinalabasan ay pantay na malamang ngunit may iba't ibang mga pakinabang, halimbawa kung igulong mo ang isang mamatay at manalo ng higit sa ilang mga gilid kaysa sa iba. Halimbawa, kumuha ng laro sa casino: pusta at pagulungin ang 2d6. Kung darating ang tatlong numero na may pinakamababang halaga (2, 3, 4) o apat na numero na may pinakamataas na halaga (9, 10, 11, 12), nanalo ka ng halagang katumbas ng iyong stake. Ang mga numero na may pinakamababa at pinakamataas na halaga ay espesyal: kung ang isang 2 o 12 ay lalabas, mananalo ka dalawang beses pakaysa sa rate mo. Kung may ibang numero na nalagas (5, 6, 7, 8), mawawala sa iyo ang pusta. Ito ay isang simpleng laro. Ngunit ano ang posibilidad na manalo?

Magsimula tayo sa pamamagitan ng pagbibilang ng kung gaano karaming beses maaari kang manalo:

• Ang maximum na bilang ng mga kinalabasan sa isang 2d6 roll ay 36. Ilan ang mga kanais-nais na kinalabasan doon?
• Mayroong 1 pagpipilian para sa dalawa at 1 na pagpipilian para sa labindalawa.
• Mayroong 2 mga pagpipilian para sa kung ano ang lalabas tatlo at labing-isang.
• Mayroong 3 mga pagpipilian para sa apat at 3 mga pagpipilian para sa sampu.
• Mayroong 4 na pagpipilian para sa siyam.
• Sa kabuuan ng lahat ng mga pagpipilian, nakukuha namin ang bilang ng mga kanais-nais na kinalabasan 16 sa 36.

Kaya, sa ilalim ng normal na mga kondisyon, mananalo ka ng 16 beses sa 36 na posible ... ang posibilidad na manalo ay bahagyang mas mababa sa 50%.

Ngunit sa dalawang kaso sa labas ng 16 na ito mananalo ka ng dalawang beses nang higit pa, ibig sabihin parang nanalong dalawang beses! Kung maglaro ka ng larong ito ng 36 beses, pagtaya ng $ 1 bawat oras, at bawat isa sa lahat ng posibleng mga resulta ay darating isang beses, mananalo ka ng $ 18 (sa katunayan, mananalo ka ng 16 beses, ngunit dalawang beses ang bibilangin bilang dalawang panalo). Kung maglaro ka ng 36 beses at manalo ng $ 18, hindi ba nangangahulugang ito ay isang pantay na pagkakataon?

Huwag magmadali. Kung bibilangin mo ang bilang ng mga beses na maaari kang matalo, makakakuha ka ng 20, hindi 18. Kung maglaro ka ng 36 beses, pagtaya ng $ 1 bawat oras, mananalo ka ng kabuuang $ 18 sa lahat ng kanais-nais na kinalabasan ... ang kabuuang halagang $ 20 sa lahat ng 20 hindi kanais-nais na mga kinalabasan! Bilang isang resulta, malayo ka sa likuran: talo ka sa average na $ 2 net para sa bawat 36 na laro (maaari mo ring sabihin na talo ka sa average na $ 1/18 bawat araw). Ngayon ay makikita mo kung gaano kadali sa kasong ito na magkamali at makalkula nang mali ang posibilidad!

Permutasyon

Hanggang ngayon, ipinapalagay namin na ang pagkakasunud-sunod ng mga numero kapag itinapon ang dice ay hindi mahalaga. Ang isang rolyo na 2 + 4 ay kapareho ng isang rolyo na 4 + 2. Sa karamihan ng mga kaso, manu-manong kinakalkula namin ang bilang ng mga kanais-nais na kinalabasan, ngunit kung minsan ang pamamaraan na ito ay hindi praktikal at mas mahusay na gumamit ng isang formula sa matematika.

Ang isang halimbawa ng sitwasyong ito ay mula sa laro na may dice na "Farkle". Para sa bawat bagong pag-ikot, gumulong ka ng 6d6. Kung ikaw ay mapalad at ang lahat ng posibleng mga resulta ay 1-2-3-4-5-6 ("tuwid"), makakatanggap ka ng isang malaking bonus. Ano ang posibilidad na mangyari ito? Sa kasong ito, maraming mga pagpipilian para sa kombinasyong ito!

Ganito ang solusyon: ang isa sa dice (at isa lamang) ay dapat magkaroon ng bilang 1! Ilan ang mga variant ng bilang 1 na nahuhulog sa isang dice? Anim, dahil mayroong 6 dice at alinman sa mga ito ay maaaring magkaroon ng bilang 1. Alinsunod dito, kumuha ng isang dice at isantabi ito. Ngayon, ang isa sa natitirang dice ay dapat magkaroon ng isang numero 2. Mayroong limang mga pagpipilian para dito. Kumuha ng isa pang dice at itabi ito. Pagkatapos ay sumusunod ito sa apat sa natitirang dice ang bilang 3 ay maaaring mahulog, sa tatlo sa natitirang dice ang bilang 4 ay maaaring mahulog, sa dalawa - ang bilang 5 at bilang isang resulta mayroon kang isang dice kung saan dapat ang bilang 6 pagkahulog (sa huling kaso ang mamatay ay isa at walang pagpipilian). Upang makalkula ang bilang ng mga kanais-nais na kinalabasan para sa isang "tuwid" na kumbinasyon, pinarami namin ang lahat ng magkakaibang, independiyenteng mga pagpipilian: 6x5x4x3x2x1 \u003d 720 - mukhang mayroong maraming mga pagpipilian para sa kung ano ang darating na kumbinasyon na ito.

Upang makalkula ang posibilidad ng pagkuha ng isang tuwid, kailangan nating hatiin ang 720 sa bilang ng lahat ng mga posibleng resulta para sa 6d6 roll. Ano ang bilang ng lahat ng mga posibleng resulta? Ang bawat mamatay ay may 6 na mukha, kaya't pinarami namin ang 6x6x6x6x6x6 \u003d 46656 (ang bilang ay mas malaki!). Hinahati namin ang 720/46656 at nakakakuha kami ng posibilidad na halos 1.5%. Kung nagdidisenyo ka ng larong ito, magiging kapaki-pakinabang para sa iyo na malaman upang makalikha ka ng isang naaangkop na sistema ng pagmamarka. Ngayon naiintindihan namin kung bakit sa larong "Farkle" makakatanggap ka ng isang malaking bonus kung nakakuha ka ng isang kumbinasyon na "tuwid", dahil ang sitwasyong ito ay medyo bihira!

Ang resulta ay kagiliw-giliw din para sa isa pang kadahilanan. Ipinapakita ng halimbawa kung gaano bihira, sa isang maikling panahon, isang resulta na naaayon sa posibilidad na mangyari. Siyempre, kung magtapon kami ng libu-libong dice, iba't ibang mga mukha ng dice ang malalaglag nang madalas. Ngunit kapag gumulong lang tayo ng anim na dice, halos hindi kailanmanhindi mangyayari na bumagsak ang bawat mukha! Pagpapatuloy mula dito, nagiging malinaw na nakakaloko ang asahan na ang ibang mukha ay mahuhulog, na hindi pa nahuhulog "sapagkat matagal na nating hindi nakuha ang numero 6, na nangangahulugang babagsak ito ngayon".

Makinig, nasira ang iyong generator ng random na numero ...

Humahantong ito sa amin sa isang karaniwang maling kuru-kuro tungkol sa posibilidad: ang palagay na ang lahat ng mga kinalabasan ay nagmumula sa parehong dalas. para sa isang maikling panahonna sa totoo lang ay hindi ito ang kaso. Kung pinagsama natin ang dice nang maraming beses, ang dalas ng bawat mukha ay hindi magiging pareho.

Kung nagtrabaho ka ba sa isang online game na may isang random generator ng numero dati, malamang na nakatagpo ka ng isang sitwasyon kung saan nagsusulat ang isang manlalaro sa suportang panteknikal na sabihin na ang iyong random na generator ng numero ay nasira at hindi nagpapakita ng mga random na numero. At napagpasyahan niya, dahil pinatay niya ang 4 na halimaw sa isang hilera at nakatanggap ng 4 na eksaktong kaparehong gantimpala, at ang mga gantimpalang ito ay dapat na mahulog lamang sa 10% ng mga kaso, kaya't ito halos hindi kailanman hindi dapat mangyari, na nangangahulugang ito halata namanna ang iyong random number generator ay nasira.

Gumagawa ka ng pagkalkula sa matematika. 1/10 * 1/10 * 1/10 * 1/10 ay katumbas ng 1 sa 10,000, na nangangahulugang ito ay isang medyo bihirang kaso. At iyon ang sinusubukang sabihin sa iyo ng manlalaro. Mayroon bang problema sa kasong ito?

Ang lahat ay nakasalalay sa mga pangyayari. Ilan na ang mga manlalaro ngayon sa iyong server? Sabihin nating mayroon kang isang patok na laro at 100,000 mga tao ang naglalaro nito araw-araw. Ilan sa mga manlalaro ang papatay sa apat na halimaw sa isang hilera? Posible ang anumang bagay, maraming beses sa isang araw, ngunit ipagpalagay natin na ang kalahati sa kanila ay nagpapalitan lamang ng iba't ibang mga item sa mga auction o pagsusulat muli sa mga RP server, o pagsasagawa ng iba pang mga pagkilos sa laro, kaya't kalahati lamang sa kanila ang talagang nangangaso ng mga halimaw. Ano ang posibilidad na iyon para sa isang tao Ibabagsak ba ang parehong gantimpala? Sa sitwasyong ito, maaari mong asahan na ang parehong gantimpala ay maaaring drop out maraming beses sa isang araw, hindi bababa sa!

Sa pamamagitan ng paraan, kaya't tila na bawat ilang linggo kahit papaano isang tao nanalo sa lotto, kahit na ang isang tao hindi kailanmanhindi ikaw o ang iyong mga kaibigan. Kung ang sapat na mga tao ay naglalaro bawat linggo, malamang na magkaroon kahit papaano isamasuwerte ... ngunit kung ikawnaglalaro ng lotto, mas malamang na manalo ka ng trabaho sa Infinity Ward.

Mga mapa at pagkagumon

Tinalakay namin ang mga independiyenteng kaganapan tulad ng pagliligid ng dice, at ngayon alam namin ang maraming makapangyarihang tool para sa pagsusuri ng pagiging random sa maraming mga laro. Ang pagkalkula ng posibilidad ay medyo mahirap pagdating sa pagguhit ng mga kard mula sa isang deck, dahil ang bawat card na iguhit namin ay nakakaapekto sa natitirang mga card sa deck. Kung mayroon kang isang standard na 52-card deck at gumuhit, sabihin, 10 mga puso at nais na malaman ang posibilidad na ang susunod na card ay magkapareho ng suit, ang posibilidad ay nagbago dahil naalis mo na ang isang card ng suit ng mga puso mula sa ang deck. Ang bawat card na tinanggal mo ay nagbabago ng posibilidad ng susunod na card sa deck. Dahil sa kasong ito ang nakaraang kaganapan ay nakakaapekto sa susunod, tinatawagan namin ang posibilidad na ito umaasa.

Mangyaring tandaan na kapag sinabi kong "kard," ang ibig kong sabihin kahit ano mekanika ng laro, kung saan mayroong isang hanay ng mga bagay at aalisin mo ang isa sa mga bagay nang hindi pinapalitan ito, isang "deck ng mga kard" sa kasong ito ay kahalintulad sa isang bag ng mga token, kung saan kumuha ka ng isang token at huwag palitan ito, o isang urn kung saan kumuha ka ng mga may kulay na mga bola (sa katunayan, hindi pa ako nakakita ng isang laro kung saan mayroong isang urn kung saan kumuha ng mga may kulay na bola, ngunit tila mas gusto ng mga guro ng teorya ng posibilidad na ang halimbawang ito para sa ilang kadahilanan).

Mga katangian ng pagtitiwala

Nais kong linawin na pagdating sa mga kard, ipinapalagay ko na gumuhit ka ng mga kard, titingnan ang mga ito, at alisin ang mga ito mula sa deck. Ang bawat isa sa mga pagkilos na ito ay isang mahalagang pag-aari.

Kung mayroon akong isang deck ng, sabihin nating, anim na kard na may mga numero mula 1 hanggang 6, at binago ko ang mga ito at kumuha ng isang kard at pagkatapos ay binago muli ang lahat ng anim na kard, ito ay tulad ng pagkahagis ng anim na panig na mamatay; ang isang resulta ay hindi nakakaapekto sa mga sumusunod. Kung gumuhit lamang ako ng mga kard at hindi pinapalitan ang mga ito, ang resulta ng katotohanan na gumuhit ako ng isang kard na may numero 1 ay magpapataas ng posibilidad na sa susunod na gumuhit ako ng isang kard na may numero 6 (tataas ang posibilidad hanggang sa huli ay gumuhit ako ang card na ito o hanggang sa i-shuffle ko ang mga card).

Ang katotohanan na tayo tingnan mosa mga kard ay mahalaga din. Kung kukuha ako ng isang kard sa labas ng deck at hindi ko ito titingnan, wala akong karagdagang impormasyon, at sa katunayan ang posibilidad ay hindi nagbabago. Maaari itong magkontra. Paano magagawa ng isang simpleng pitik ng isang kard na mahiwagang nagbabago ng isang posibilidad? Ngunit posible ito dahil maaari mo lang kalkulahin ang posibilidad para sa hindi kilalang mga bagay batay sa katotohanan na ikaw alam mo... Halimbawa, kung i-shuffle mo ang isang karaniwang deck ng mga kard, ihayag ang 51 card at wala sa kanila ang reyna ng mga club, malalaman mo na may 100% katiyakan na ang natitirang card ay isang reyna ng mga club. Kung i-shuffle mo ang karaniwang deck ng cards at gumuhit ng 51 cards, sa kabila ngsa kanila, ang posibilidad na ang natitirang card ay isang reyna ng mga club ay magiging 1/52 pa rin. Sa pamamagitan ng pagbubukas ng bawat card, nakakakuha ka ng karagdagang impormasyon.

Ang pagkalkula ng posibilidad para sa mga umaasang kaganapan ay sumusunod sa parehong mga prinsipyo tulad ng para sa mga independiyenteng kaganapan, maliban na ito ay medyo mas kumplikado, dahil nagbabago ang mga posibilidad na magbukas ka ng mga kard. Kaya, kailangan mong i-multiply ang maraming iba't ibang mga halaga sa halip na i-multiply ang parehong halaga. Ang tunay na nangangahulugang ito ay kailangan nating pagsamahin ang lahat ng mga kalkulasyon na ginawa namin sa isang kumbinasyon.

Halimbawa

I-shuffle mo ang isang karaniwang 52-card deck at gumuhit ng dalawang card. Ano ang posibilidad na maglabas ka ng isang pares? Mayroong maraming mga paraan upang makalkula ang posibilidad na ito, ngunit marahil ang pinakasimpleng ay ang mga sumusunod: Ano ang posibilidad na kapag kumuha ka ng isang kard, hindi ka makakakuha ng isang pares? Ang posibilidad na ito ay zero, kaya't hindi mahalaga kung aling unang card ang iginuhit mo, hangga't tumutugma ito sa pangalawa. Hindi alintana kung aling card ang unang inilalabas namin, mayroon pa kaming pagkakataon na maglabas ng isang pares, kaya ang posibilidad na makalabas kami ng isang pares pagkatapos na mailabas ang unang card ay 100%.

Ano ang posibilidad na ang pangalawang card ay magiging pareho sa una? May natirang 51 card sa deck at 3 sa mga ito ay sumabay sa unang card (sa totoo lang mayroong 4 sa 52, ngunit tinanggal mo na ang isa sa mga tumutugma na kard noong kinuha mo ang unang card!), Kaya't ang posibilidad ay 1/17. (Kaya sa susunod na ang tao sa talahanayan mula sa paglalaro mo ng Texas Hold'em ay nagsabi, "Cool, isa pang pares? Maswerte ako ngayong gabi," malalaman mo na mayroong isang mataas na posibilidad na siya ay mag-bluffing. )

Paano kung magdagdag kami ng dalawang joker at ngayon mayroon kaming 54 card sa deck, at nais naming malaman kung ano ang posibilidad na maglabas ng isang pares? Ang unang kard ay maaaring isang taong mapagbiro, at pagkatapos ay maglalaman lamang ang kubyerta mag-isacard, hindi tatlo, na tutugma. Paano makahanap ng posibilidad sa kasong ito? Hahatiin namin ang mga posibilidad at i-multiply ang bawat posibilidad.

Ang aming unang kard ay maaaring isang taong mapagbiro o iba pang card. Ang posibilidad ng pagguhit ng isang taong mapagbiro ay 2/54, ang posibilidad ng pagguhit ng anumang iba pang kard ay 52/54.

Kung ang unang kard ay isang taong mapagbiro (2/54), kung gayon ang posibilidad na ang pangalawang card ay magkakasabay sa una ay 1/53. I-multiply ang mga halaga (maaari nating i-multiply ang mga ito sapagkat ito ay magkakahiwalay na mga kaganapan at nais namin parehonangyari ang mga kaganapan) at nakakakuha kami ng 1/1431 - mas mababa sa isang ikasampu ng isang porsyento.

Kung gumuhit ka muna ng ilang iba pang kard (52/54), ang posibilidad ng pagsabay sa pangalawang card ay 3/53. I-multiply ang mga halaga at makakuha ng 78/1431 (bahagyang higit sa 5.5%).

Ano ang gagawin natin sa dalawang resulta? Hindi sila nag-intersect at nais naming malaman ang posibilidad bawat isasa kanila, kaya binubuod natin ang mga halaga! Nakukuha namin ang pangwakas na resulta na 79/1431 (tungkol pa rin sa 5.5%).

Kung nais naming matiyak ang kawastuhan ng sagot, maaari naming kalkulahin ang posibilidad ng lahat ng iba pang posibleng mga kinalabasan: paglabas ng taong mapagbiro at hindi pagtutugma sa pangalawang card, o pagguhit ng ilang iba pang kard at hindi pagtutugma sa pangalawang card, at pag-aayos ng lahat ng ito hanggang sa posibilidad na manalo ay nakakuha ng eksaktong 100%. Hindi ako magbibigay ng isang pagkalkula sa matematika dito, ngunit maaari mong subukang kalkulahin ito sa pag-double check.

Paradoksang Monty Hall

Humahantong ito sa amin sa isang kilalang kabalintunaan na madalas na nakalilito sa marami - ang kabalintunaan ng Monty Hall. Ang kabalintunaan ay ipinangalan sa host na "Let's Make a Deal" na Monty Hall. Kung hindi mo pa nakikita ang palabas na ito, kabaligtaran ito ng The Price Is Right TV show. Sa "The Presyo Ay Tama," ang host (dating Bob Barker, ngayon ... Drew Carey? Gayunpaman ...) ay iyong kaibigan. Siya gustoupang maaari kang manalo ng pera o magagandang premyo. Sinusubukan nyang bigyan ka ng bawat pagkakataong manalo, sa kondisyon maaari mong hulaan kung magkano ang halaga ng mga item na binili ng mga sponsor.

Iba ang ugali ni Monty Hall. Para siyang masamang kambal ni Bob Barker. Ang layunin niya ay gawin kang parang tulala sa pambansang telebisyon. Kung ikaw ay nasa palabas, siya ang kalaban mo, naglalaro ka laban sa kanya, at ang posibilidad na manalo ay pabor sa kanya. Maaari akong maging masyadong malupit, ngunit kapag ang pagkakataon na mapili bilang isang karibal ay tila direktang proporsyon sa kung nagsusuot ka ng isang katawa-tawa na suit, napunta ako sa ganitong uri ng konklusyon.

Ngunit ang isa sa pinakatanyag na meme ng palabas ay ito: mayroong tatlong pintuan sa harap mo, at tinawag silang Door 1, Door 2 at Door 3. Maaari kang pumili ng isang pintuan ... nang libre! Sa likod ng isa sa mga pintuang ito ay may isang mahusay na premyo, tulad ng isang bagong kotse sa pasahero. Walang mga premyo sa likod ng iba pang mga pintuan, ang dalawang pinto na ito ay walang halaga. Ang kanilang hangarin ay mapahiya ka at samakatuwid hindi ito wala sa kanilang likuran, mayroong isang bagay sa likuran nila na mukhang hangal, halimbawa, sa likuran nila ay isang kambing o isang malaking tubo ng toothpaste, o isang bagay ... eksaktong ay hindi isang bagong pampasaherong kotse.

Pinili mo ang isa sa mga pintuan at bubuksan ito ni Monty upang malaman mo kung nanalo ka o hindi ... ngunit maghintay, bago natin malaman, tingnan natin ang isa sa mga yan pinto ka hindi pinili... Dahil alam ni Monty kung aling pinto ang premyo ay matatagpuan sa likuran, at mayroon lamang isang premyo at dalawa mga pintuan na hindi mo napili, kahit na ano, palagi niyang mabubuksan ang isang pintuan na walang premyo. “Pinili mo ba ang Door number 3? Pagkatapos buksan natin ang Door 1 upang maipakita na walang premyo sa likod nito. ” At ngayon, dahil sa pagiging bukas-palad, inaalok ka niya ng pagkakataon na ipagpalit ang napiling numero ng Pinto para sa isa sa likod ng numero ng Pinto 2. Sa sandaling ito na ang tanong ay lumalabas tungkol sa posibilidad: ang posibilidad ba ng pagpili ng ibang pintuan ay nagdaragdag ng iyong pagkakataon ng pagkapanalo o pagbaba nito, o mananatiling pareho? Ano sa tingin mo?

Tamang sagot: ang kakayahang pumili ng ibang pintuan nadadagdaganposibilidad na manalo mula 1/3 hanggang 2/3. Hindi ito lohikal. Kung hindi mo pa nakasalamuha ang kabalintunaan na ito dati, malamang na iniisip mo: maghintay, sa pamamagitan ng pagbubukas ng isang pinto, mahiwagang binago namin ang posibilidad? Ngunit tulad ng nakita na natin sa halimbawa ng mga mapa sa itaas, ito ay saktongano ang mangyayari kapag nakatanggap kami ng karagdagang impormasyon. Malinaw na ang posibilidad na manalo sa unang pagkakataon na pinili mo ay 1/3, at sa palagay ko lahat ay sasang-ayon doon. Kapag bumukas ang isang pintuan, hindi nito binabago ang posibilidad na manalo para sa unang pagpipilian sa lahat, ito pa rin ang posibilidad na 1/3, ngunit nangangahulugan ito na ang posibilidad na yung isaang tamang pinto ay ngayon 2/3.

Tingnan natin ang halimbawang ito mula sa ibang pananaw. Pumili ka ng pinto. Ang posibilidad na manalo ay 1/3. Iminumungkahi kong magbago ka dalawaiba pang mga pintuan, na kung saan ay talagang nagmumungkahi Monty Hall. Siyempre, binubuksan niya ang isa sa mga pintuan upang maipakita na walang premyo sa likod nito, ngunit siya ay lagingmagagawa iyan, kaya't hindi talaga ito nagbabago. Siyempre, gugustuhin mong pumili ng ibang pintuan!

Kung hindi ka masyadong malinaw sa katanungang ito, at kailangan mo ng isang mas kapani-paniwala na paliwanag, mag-click sa link na ito upang mag-navigate sa isang kahanga-hangang maliit na application ng Flash na magpapahintulot sa iyo na pag-aralan ang kabalintunaan na ito nang mas detalyado. Maaari kang maglaro na nagsisimula sa halos 10 mga pintuan at pagkatapos ay unti-unting lumipat sa isang laro na may tatlong pinto; mayroon ding isang simulator kung saan maaari kang pumili ng anumang bilang ng mga pintuan mula 3 hanggang 50 at maglaro o magpatakbo ng libu-libong mga simulation at makita kung gaano karaming beses ka nanalo kung naglaro ka.

Pangungusap mula sa guro ng mas mataas na matematika at dalubhasa sa balanse ng laro na Maxim Soldatov, na, syempre, walang Schreiber, ngunit kung wala ito medyo mahirap maintindihan ang mahiwagang pagbabagong ito:

Pumili ng isang pinto, isa sa tatlo, ang posibilidad ng "manalo" ay 1/3. Ngayon mayroon kang 2 mga diskarte: baguhin pagkatapos ng pagbubukas ng maling pinto o hindi. Kung hindi mo binago ang iyong pinili, ang posibilidad ay mananatili sa 1/3, dahil ang pagpipilian ay nasa unang yugto lamang, at kailangan mong hulaan kaagad, kung nagbago ka, maaari kang manalo kung pinili mo muna ang maling pinto (pagkatapos ay magbubukas sila ng isa pang maling, mananatiling tapat, binabago mo ang iyong desisyon at kukunin lamang ito)
Ang posibilidad ng pagpili ng maling pinto sa simula ay 2/3, kaya't sa pamamagitan ng pagbabago ng iyong pasya ay gagawin mo ang posibilidad na manalo ng 2 beses na mas mataas

At muli tungkol sa kabalintunaan ng Monty Hall

Tulad ng para sa palabas mismo, alam ito ni Monty Hall dahil kahit na ang kanyang mga karibal ay hindi magaling sa matematika, siya ba naiintindihan ito ng mabuti Narito kung ano ang ginawa niya upang medyo baguhin ang laro. Kung pinili mo ang pintuan sa likuran kung saan matatagpuan ang premyo, ang posibilidad na 1/3, ito ay laginginalok sa iyo ng pagkakataon na pumili ng ibang pinto. Pagkatapos ng lahat, pumili ka ng isang pampasaherong kotse at pagkatapos ay palitan mo ito ng isang kambing at magmumukha kang bobo, na eksakto ang kailangan niya, dahil siya ay isang uri ng masamang tao. Ngunit kung pipiliin mo ang pintuan sa likod ng alin walang magiging premyo, lamang sa kalahati Sa mga ganitong kaso, bibigyan ka niya ng pumili ng ibang pintuan, at sa iba pang mga kaso, ipapakita lamang niya sa iyo ang iyong bagong kambing, at iiwan mo ang entablado. Pag-aralan natin ang bagong larong ito kung saan maaari ang Monty Hall pumili kanag-aalok sa iyo ng isang pagkakataon upang pumili ng ibang pinto o hindi.

Ipagpalagay na sinusunod niya ang algorithm na ito: kung pipili ka ng isang pintuan na may premyo, palagi kang inaalok sa iyo ng pagkakataon na pumili ng ibang pintuan, kung hindi man ang posibilidad na alukin ka niya upang pumili ng ibang pinto o magbigay ng isang kambing ay 50/50. Ano ang posibilidad na manalo ka?

Sa isa sa tatlong mga pagpipilian, pipiliin mo kaagad ang pinto sa likuran kung saan matatagpuan ang premyo, at inaanyayahan ka ng host na pumili ng ibang pintuan.

Sa natitirang dalawang pagpipilian sa tatlong (una kang pumili ng isang pintuan nang walang premyo), sa kalahati ng mga kaso, bibigyan ka ng host na pumili ng isa pang pintuan, at sa iba pang kalahati ng mga kaso, hindi. Ang kalahati ng 2/3 ay 1/3, ibig sabihin sa isang kaso sa tatlo makakakuha ka ng isang kambing, sa isang kaso sa tatlo pipiliin mo ang maling pinto at inaalok ka ng host na pumili ng isa pa at sa isang kaso mula sa tatlo pipiliin mo ang kanang pintuan, at hihilingin ka niyang pumili ng ibang pintuan.

Kung ang pinuno ay nag-aalok upang pumili ng isa pang pintuan, alam na natin na ang isang kaso mula sa tatlo, kapag binigyan niya kami ng isang kambing at umalis kami, ay hindi nangyari. Ito ay kapaki-pakinabang na impormasyon dahil nangangahulugan ito na ang aming mga pagkakataong manalo ay nagbago. Sa dalawang kaso sa labas ng tatlo, kapag may pagkakataon tayong pumili, sa isang kaso nangangahulugan ito na nahulaan natin nang tama, at sa iba pa ay hindi namin nahulaan nang tama, kaya kung tayo ay binigyan ng pagkakataong pumili talaga, nangangahulugan ito na posibilidad ng aming panalo ay 50/50, at walang matematika mga benepisyo, manatili sa iyong pinili o pumili ng ibang pintuan.

Tulad ng poker, ngayon ay isang sikolohikal na laro, hindi isang matematika. Nag-alok sa iyo si Monty ng isang pagpipilian dahil sa palagay niya ay ikaw ay isang simpleton na hindi alam na ang pagpili ng ibang pintuan ay ang "tamang" desisyon, at ikaw ay matigas ang ulo hawakan ang iyong pinili, dahil sa sikolohikal na sitwasyon kapag pinili mo ang isang kotse, ngunit pagkatapos nawala ito, mahirap? O sa palagay niya ay matalino ka at pumili ng ibang pintuan at inaalok ka niya ng pagkakataong ito dahil alam niya na nahulaan mo nang tama sa una at na maa-hook at mai-trap ka? O marahil siya ay walang kabuluhan sa kanyang sarili at pinipilit kang gumawa ng isang bagay sa iyong personal na interes, dahil matagal na siyang hindi nagbigay ng kotse, at sinabi sa kanya ng kanyang mga tagagawa na nagsawa na ang madla at mas makabubuti kung magbigay siya isang malaking gantimpala sa lalong madaling panahon upang mapanatili ang pagbagsak ng mga rating?

Kaya, nagawang mag-alok ng Monty ng isang pagpipilian (minsan) at ang pangkalahatang posibilidad na manalo ay mananatiling katumbas ng 1/3. Tandaan na ang posibilidad na talunin ka kaagad ay 1/3. Ang posibilidad na makuha mo ito kaagad ay 1/3, at sa 50% ng mga kasong ito mananalo ka (1/3 x 1/2 \u003d 1/6). Ang posibilidad na mahulaan mo ang mali sa una, ngunit magkakaroon ka ng pagkakataong pumili ng ibang pinto, ay 1/3, at sa 50% ng mga kasong ito mananalo ka (din 1/6). Magdagdag ng dalawang independiyenteng pagkakataong nanalo, at nakakakuha ka ng posibilidad na katumbas ng 1/3, kaya't hindi mahalaga kung manatili ka sa iyong pinili o pumili ng ibang pintuan, ang pangkalahatang posibilidad ng iyong panalo sa buong laro ay katumbas ng 1/3. .. ang posibilidad ay hindi magiging mas malaki kaysa sa isang sitwasyon kung saan hulaan mo ang pintuan at ipapakita sa iyo ng nagtatanghal kung ano ang nasa likod ng pintuang ito, nang walang posibilidad na pumili ng ibang pinto! Kaya't ang puntong nag-aalok ng pagkakataong pumili ng ibang pintuan ay hindi upang baguhin ang posibilidad, ngunit upang gawing mas masaya ang proseso ng paggawa ng desisyon para sa panonood sa TV.

Sa pamamagitan ng paraan, ito ay isa sa mga napaka kadahilanan kung bakit ang poker ay maaaring maging napaka-kagiliw-giliw: sa karamihan ng mga format sa pagitan ng pag-ikot, kapag ang mga pusta ay ginawa (halimbawa, ang flop, turn at ilog sa Texas Hold'em), ang mga kard ay unti-unting isiniwalat, at kung sa simula ng laro mayroon kang isang posibilidad na manalo, pagkatapos pagkatapos ng bawat pag-ikot ng pusta, kapag maraming mga kard ang bukas, ang posibilidad na ito ay magbago.

Ang Paradox ng Bata at Babae

Humahantong ito sa amin sa isa pang kilalang kabalintunaan, na, bilang panuntunan, binibigkas ang lahat - ang kabalintunaan ng batang lalaki at babae. Ang tanging bagay na isinusulat ko ngayon na hindi direktang nauugnay sa mga laro (bagaman ipinapalagay ko na nangangahulugan lamang ito na dapat kong idikdik ka upang lumikha ng naaangkop na mekanika ng laro). Ito ay higit pa sa isang palaisipan, ngunit kagiliw-giliw, at upang malutas ito, kailangan mong maunawaan ang kondisyunal na posibilidad, na pinag-usapan natin sa itaas.

Hamunin: Mayroon akong kaibigan na may dalawang anak, kahit isa ang bata ay isang babae. Ano ang posibilidad na ang pangalawang anak dinbabae Ipagpalagay natin na sa anumang pamilya ang pagkakataon na magkaroon ng isang batang babae o lalaki ay 50/50 at totoo ito para sa bawat bata (sa katunayan, ang ilang mga kalalakihan ay may higit na tamud na may isang X chromosome o isang Y chromosome, kaya't bahagyang nagbabago ang posibilidad kung ikaw alam na ang isang bata ay isang batang babae, ang posibilidad na manganak ng isang batang babae ay medyo mas mataas, bilang karagdagan, may iba pang mga kondisyon, halimbawa, hermaphroditism, ngunit para sa paglutas ng problemang ito, hindi namin ito isasaalang-alang at ipalagay na ang ang kapanganakan ng isang bata ay isang independiyenteng kaganapan at ang posibilidad na magkaroon ng isang lalaki o babae ay pareho).

Dahil pinag-uusapan natin ang tungkol sa isang 1/2 na pagkakataon, intuitively inaasahan namin na ang sagot ay malamang na 1/2 o 1/4, o ilang iba pang pag-ikot ng dalawa. Ngunit ang sagot ay: 1/3 ... Teka bakit

Ang kahirapan sa kasong ito ay ang impormasyon na mayroon kami ay binabawasan ang bilang ng mga posibilidad. Ipagpalagay na ang mga magulang ay tagahanga ng Sesame Street at, hindi alintana kung ang isang lalaki o babae ay ipinanganak, pinangalanan nila ang kanilang mga anak na A at B. Sa ilalim ng normal na mga kondisyon, mayroong apat na magkaparehong maaaring mangyari: Ang A at B ay dalawang lalaki, A at B ay dalawang babae, si A ay isang lalaki, at si B ay isang babae, si A ay isang babae at si B ay isang lalaki. Dahil alam natin yun kahit isa ang bata ay isang babae, maaari nating alisin ang posibilidad na ang A at B ay dalawang lalaki, kaya't naiwan tayo na may tatlong (pantay na maaaring probable) na mga posibilidad. Kung ang lahat ng mga posibilidad ay pantay na maaaring may posibilidad at mayroong tatlo sa kanila, alam natin na ang posibilidad ng bawat isa sa kanila ay 1/3. Sa isa lamang sa tatlong mga pagpipilian na ito, ang parehong mga bata ay dalawang batang babae, kaya ang sagot ay 1/3.

At muli tungkol sa kabalintunaan ng isang batang lalaki at isang babae

Ang solusyon sa problema ay naging mas hindi lohikal. Isipin kung sasabihin ko sa iyo na ang aking kaibigan ay may dalawang anak at isang anak - ang batang babae na ipinanganak noong martes... Ipagpalagay na sa ilalim ng normal na mga kondisyon ang posibilidad ng pagkakaroon ng isang sanggol sa isa sa pitong araw ng linggo ay pareho. Ano ang posibilidad na ang pangalawang anak ay isang babae din? Maaari mong isipin na ang sagot ay 1/3 pa rin; ano ang ibig sabihin ng martes? Ngunit kahit na sa kasong ito, nabigo tayo ng intuwisyon. Sagot: 13/27 na kung saan ay hindi lamang hindi madaling maunawaan, ito ay napaka-kakaiba. Anong problema sa kasong ito?

Sa katunayan, binago ng Martes ang posibilidad dahil hindi namin alam alinang bata ay ipinanganak sa isang Martes o maaari dalawang bata ay ipinanganak sa isang Martes. Sa kasong ito, ginagamit namin ang parehong lohika tulad ng nasa itaas, binibilang namin ang lahat ng posibleng mga kumbinasyon kapag hindi bababa sa isang bata ang isang batang babae na ipinanganak noong Martes. Tulad ng sa nakaraang halimbawa, ipagpalagay na ang mga bata ay pinangalanang A at B, ang mga kumbinasyon ay ang mga sumusunod:

• A - isang batang babae na ipinanganak noong Martes, B - isang batang lalaki (sa sitwasyong ito mayroong 7 posibilidad, isa para sa bawat araw ng linggo kung kailan maipanganak ang isang lalaki).
• B - isang batang babae na ipinanganak noong Martes, A - isang batang lalaki (7 posibilidad din).
• A - isang batang babae na ipinanganak noong Martes, B - isang batang babae na ipinanganak noong iba pa araw ng linggo (6 na posibilidad).
• B - isang batang babae na ipinanganak noong Martes, A - isang batang babae na ipinanganak hindi noong Martes (6 din ang posibilidad).
• A at B - dalawang batang babae na ipinanganak noong Martes (1 posibilidad, kailangan mong bigyang pansin ito, upang hindi mabilang nang dalawang beses).

Kami ay nagbubuod at nakakakuha ng 27 magkakaibang pantay na posibleng mga kumbinasyon ng pagsilang ng mga bata at araw na may hindi bababa sa isang posibilidad na magkaroon ng isang batang babae sa Martes. Sa mga ito, 13 ang mga oportunidad kapag ipinanganak ang dalawang batang babae. Mukha rin itong ganap na hindi lohikal, at mukhang ang gawaing ito ay nilikha lamang upang maging sanhi ng sakit ng ulo. Kung naguguluhan ka pa rin sa halimbawang ito, ang teorama ng laro na si Jesper Yule ay may magandang paliwanag sa bagay na ito sa kanyang website.

Kung kasalukuyan kang nagtatrabaho sa isang laro ...

Kung mayroong pagiging random sa laro na iyong dinisenyo, ito ay isang mahusay na pagkakataon upang pag-aralan ito. Pumili ng ilang elemento na nais mong pag-aralan. Una, tanungin ang iyong sarili kung ano ang inaasahan mong posibilidad na magkaroon ng isang naibigay na elemento, kung ano sa palagay mo dapat ito sa konteksto ng laro. Halimbawa, kung lumilikha ka ng isang RPG at nagtataka kung ano ang posibilidad na matalo ng isang manlalaro ang isang halimaw sa labanan, tanungin ang iyong sarili kung ano ang porsyento ng mga panalo na mukhang tama sa iyo. Karaniwan kapag naglalaro ng mga console ng RPG, ang mga manlalaro ay nabibigo nang husto kapag natalo sila, kaya mas mabuti na hindi sila madalas na talo ... marahil 10% ng oras o mas kaunti? Kung ikaw ay isang taga-disenyo ng RPG, malamang na mas alam mo kaysa sa akin, ngunit kailangan mong magkaroon ng isang pangunahing ideya kung ano ang dapat na posibilidad.

Pagkatapos tanungin ang iyong sarili kung ito ay isang bagay adik(tulad ng mga kard) o malaya(tulad ng dice). Suriin ang lahat ng posibleng mga kinalabasan at kanilang mga posibilidad. Siguraduhin na ang kabuuan ng lahat ng mga posibilidad ay 100%. Panghuli, syempre, ihambing ang mga resulta na nakukuha mo sa iyong mga inaasahan. Kung nagtatapon ka ng dice o pagguhit ng mga kard sa paraang inilaan mo, o nakikita mong kailangan mong ayusin ang mga halaga. At, syempre, kung ikaw hanapinkung ano ang kailangang ayusin, maaari mong gamitin ang parehong mga kalkulasyon upang matukoy kung magkano ang kailangan upang ayusin ang isang bagay!

Takdang aralin

Ang iyong "takdang-aralin" sa linggong ito ay makakatulong sa iyo na mahasa ang iyong mga malamang na kasanayan. Narito ang dalawang mga laro ng dice at isang laro ng card na susuriin mo gamit ang posibilidad, pati na rin ang isang kakaibang mekaniko ng laro na minsan kong binuo na maaari mong gamitin upang subukan ang pamamaraang Monte Carlo.

Numero ng laro 1 - Mga buto ng Dragon

Ito ay isang laro ng dice na minsan naming naimbento kasama ang mga kasamahan (salamat kina Jeb Havens at Jesse King!), At na sadyang naglalabas ng utak ng mga tao na may mga posibilidad. Ito ay isang simpleng laro ng casino na tinatawag na "Dragon Bones" at ito ay isang kumpetisyon ng dice dice sa pagitan ng manlalaro at ng bahay. Bibigyan ka ng karaniwang 1d6 mamatay. Ang layunin ng laro ay upang magtapon ng isang bilang na mas mataas kaysa sa bahay. Binigyan si Tom ng isang hindi pamantayang 1d6 - kapareho ng sa iyo, ngunit sa halip na isa sa isang tabi - ang imahe ng Dragon (kaya, ang casino ay may Dragon-2-3-4-5-6 cube). Kung nahulog ng bahay ang Dragon, awtomatiko itong mananalo, at talo ka. Kung pareho kayong nakakuha ng parehong numero, ito ay isang draw at igulong mo ulit ang dice. Ang may pinakamataas na bilang ay nanalo.

Siyempre, ang lahat ay hindi ganap na papabor sa manlalaro, dahil ang casino ay may kalamangan sa anyo ng Dragon's Edge. Ngunit ito ba talaga? Kailangan mong malaman ito. Ngunit bago iyon, suriin ang iyong intuwisyon. Sabihin nating ang mga panalo ay 2 hanggang 1. Kaya kung manalo ka, panatilihin mo ang iyong pusta at maging doble. Halimbawa, kung tumaya ka ng $ 1 at manalo, itatago mo ang dolyar na iyon at makakakuha ka ng 2 pa sa itaas para sa isang kabuuang $ 3. Kung natalo ka, talo ka lang sa pusta mo. Maglalaro ka ba? Kaya, intuitively mong pakiramdam na ang posibilidad ay mas malaki sa 2 hanggang 1, o sa tingin mo pa rin ay mas mababa ito? Sa madaling salita, sa average sa 3 mga laro, inaasahan mong manalo ng higit sa isang beses, o mas mababa, o isang beses?

Kapag naayos na ang iyong intuwisyon, ilapat ang matematika. Mayroon lamang 36 mga posibleng posisyon para sa parehong dice, kaya maaari mong kalkulahin ang lahat ng mga ito nang walang anumang problema. Kung hindi ka sigurado tungkol sa pangungusap na 2-to-1 na ito, isipin ang tungkol dito: Ipagpalagay na nilalaro mo ang laro ng 36 beses (pagtaya ng $ 1 sa bawat oras). Para sa bawat panalo nakakakuha ka ng $ 2, para sa bawat pagkawala na mawawala sa iyo ng $ 1, at ang isang draw ay wala nang binabago. Kalkulahin ang lahat ng iyong maaaring panalo at pagkatalo at magpasya kung mawawala sa iyo ang ilang halaga ng dolyar o makakuha. Pagkatapos ay tanungin ang iyong sarili kung gaano wasto ang iyong intuwisyon. At pagkatapos - mapagtanto kung ano ako isang kontrabida.

At, oo, kung naisip mo na ang tungkol sa katanungang iyon - sadya kong lituhin ka sa pamamagitan ng pagbaluktot ng tunay na mekanika ng mga larong dice, ngunit sigurado akong malalampasan mo ang balakid na ito sa pamamagitan lamang ng isang mahusay na pag-iisip. Subukang lutasin ang problemang ito mismo. Ipo-post ko ang lahat ng mga sagot dito sa susunod na linggo.

Game # 2 - Ang palabunutan ng swerte

Ito ay isang laro ng pagkakataon ng dice na tinawag na Lucky Roll (din ang Birdcage, dahil kung minsan ang dice ay hindi itinapon, ngunit inilalagay sa isang malaking wire cage, nakapagpapaalala sa cage mula sa Bingo). Ito ay isang simpleng laro na kumukulo sa isang bagay tulad nito: ilagay, sabihin, $ 1 sa isang numero sa pagitan ng 1 at 6. Pagkatapos ay i-roll mo ang 3d6. Para sa bawat mamatay na na-hit ang iyong numero, makakatanggap ka ng $ 1 (at panatilihin ang iyong orihinal na stake). Kung ang iyong numero ay hindi lilitaw sa anuman sa mga dice, makuha ng casino ang iyong dolyar at wala kang makuha. Kaya, kung tumaya ka sa 1 at makakakuha ka ng 1 sa mga gilid ng tatlong beses, makakakuha ka ng $ 3.

Sa intuitive, ang larong ito ay tila may pantay na pagkakataon. Ang bawat pagkamatay ay isang indibidwal na 1 sa 6 na pagkakataong manalo, kaya sa kabuuan ng lahat ng iyong pagkakataon na manalo ay 3 hanggang 6. Gayunpaman, syempre, tandaan na bumubuo ka ng tatlong magkakahiwalay na dice, at pinapayagan kang magdagdag kung kami ay pinag-uusapan tungkol sa magkakahiwalay na panalong kumbinasyon ng parehong mamatay. Kakailanganin mong i-multiply ang isang bagay.

Kapag naisip mo ang lahat ng posibleng mga resulta (marahil ay mas madali itong gawin sa Excel kaysa sa kamay, dahil may 216 sa mga ito), ang laro ay mukhang kakaiba at kahit sa unang tingin. Ngunit sa katunayan, ang casino ay may mas maraming mga pagkakataong manalo - magkano pa? Sa partikular, kung magkano ang pera sa average na inaasahan mong mawala para sa bawat pag-ikot ng laro? Ang kailangan mo lang gawin ay magdagdag ng mga panalo at pagkalugi ng lahat ng mga resulta ng 216 at pagkatapos ay hatiin ng 216, na dapat ay madali ... Ngunit tulad ng nakikita mo, maraming mga pitfalls na maaari kang mahulog, kaya't ako Sinasabi ko sa iyo: kung sa palagay mo ang mga posibilidad na manalo ay pantay sa larong ito, nagkakamali ka.

Game # 3 - 5 Card Stud Poker

Kung nagpainit ka sa mga nakaraang laro, suriin natin kung ano ang alam natin tungkol sa kondisyong posibilidad sa larong ito ng card. Sa partikular, isipin natin ang poker na may 52-card deck. Isipin din natin ang isang 5 Card Stud, kung saan ang bawat manlalaro ay tumatanggap lamang ng 5 card. Hindi mo maaaring itapon ang isang card, hindi ka maaaring gumuhit ng bago, walang karaniwang deck - 5 card lamang ang nakukuha mo.

Ang isang Royal Flush ay 10-J-Q-K-A sa isang kamay, mayroong apat sa kabuuan, kaya mayroong apat na posibleng paraan upang makakuha ng isang Royal Flush. Kalkulahin ang posibilidad na makakakuha ka ng isang tulad na kombinasyon.

Kailangan kong babalaan ka sa isang bagay: tandaan na maaari mong iguhit ang limang kard na ito sa anumang pagkakasunud-sunod. Iyon ay, sa una maaari kang gumuhit ng isang alas, o sampu, hindi mahalaga. Kaya't kapag kinakalkula ito, tandaan na mayroong talagang higit sa apat na mga paraan upang makakuha ng isang Royal Flush na ipinapalagay na ang mga kard ay naayos nang maayos!

Game # 4 - IMF Lottery

Ang pang-apat na problema ay hindi malulutas nang napakadali ng mga pamamaraan na pinag-usapan natin ngayon, ngunit madali mong gayahin ang sitwasyon gamit ang programa o Excel. Ito ay sa halimbawa ng problemang ito na maaari mong maisagawa ang pamamaraang Monte Carlo.

Nabanggit ko nang mas maaga ang larong "Chron X", kung saan ako nagtrabaho, at mayroong isang napaka-kagiliw-giliw na card - ang lottery ng IMF. Narito kung paano ito gumana: ginamit mo ito sa laro. Matapos ang pag-ikot, muling naibahagi ang mga kard, at mayroong 10% posibilidad na ang card ay umalis sa laro, at na ang isang random na manlalaro ay makakatanggap ng 5 mga yunit ng bawat uri ng mapagkukunan na ang token ay naroroon sa card na ito. Ang kard ay nilalaro nang walang iisang token, ngunit sa tuwing mananatili ito sa paglalaro sa simula ng susunod na pag-ikot, nakatanggap ito ng isang token. Kaya't mayroong 10% na pagkakataong ilalaro mo ito, magtatapos ang pag-ikot, iiwan ng kard ang laro, at walang makakakuha ng anuman. Kung hindi ito nangyari (na may posibilidad na 90%), mayroong 10% na pagkakataon (talagang 9%, dahil ito ay 10% mula sa 90%) na sa susunod na pag-ikot ay iiwan niya ang laro, at may makakatanggap ng 5 yunit ng mapagkukunan. Kung ang card ay umalis sa laro pagkatapos ng isang pag-ikot (10% ng magagamit na 81%, kaya ang posibilidad ay 8.1%), ang isang tao ay makakatanggap ng 10 mga yunit, pagkatapos ng isa pang pag-ikot - 15, isa pa - 20, at iba pa. T: ano ang pangkalahatang inaasahang halaga ng bilang ng mga mapagkukunan na matatanggap mo mula sa kard na ito kapag sa wakas ay umalis ito sa laro?

Karaniwan susubukan naming malutas ang problemang ito sa pamamagitan ng paghahanap ng posibilidad ng bawat kinalabasan at pag-multiply ng bilang ng lahat ng mga kinalabasan. Kaya mayroong isang 10% na pagkakataon na makakakuha ka ng 0 (0.1 * 0 \u003d 0). 9% na makakatanggap ka ng 5 mga yunit ng mapagkukunan (9% * 5 \u003d 0.45 na mga mapagkukunan). 8.1% ng nakukuha mo 10 (8.1% * 10 \u003d 0.81 kabuuang mga mapagkukunan, ang inaasahang halaga). Atbp At pagkatapos ay idaragdag namin ang lahat.

Ngayon ang problema ay malinaw sa iyo: palaging may isang pagkakataon na ang card hindi iiwan ang laro upang manatili siya sa laro magpakailanman at magpakailanman, para sa isang walang katapusang bilang ng mga pag-ikot, upang ang mga posibilidad ng pagkalkula bawat pagkakataon wala. Ang mga pamamaraan na natutunan ngayon ay hindi nagbibigay sa amin ng kakayahang makalkula ang walang katapusang recursion, kaya kakailanganin nating likhain ito nang artipisyal.

Kung ikaw ay sapat na mahusay sa pagprograma, sumulat ng isang programa na tumutulad sa kard na ito. Dapat kang magkaroon ng isang time loop na magbabalik sa variable sa orihinal nitong zero na posisyon, nagpapakita ng isang random na numero, at may 10% na posibilidad na ang variable ay lalabas sa loop. Kung hindi man, nagdaragdag ito ng 5 sa variable at inuulit ang loop. Kapag sa wakas ay natapos ang loop, dagdagan ang kabuuang bilang ng pagsubok na tumatakbo ng 1 at ang kabuuang bilang ng mga mapagkukunan (sa kung magkano ang nakasalalay sa kung saan huminto ang variable). Pagkatapos ay i-reset ang variable at magsimula muli. Patakbuhin ang programa ng libu-libong beses. Panghuli, hatiin ang kabuuang mga mapagkukunan sa pamamagitan ng kabuuang mga pagpapatakbo - ito ang iyong inaasahang halaga ng Monte Carlo. Patakbuhin ang programa nang maraming beses upang matiyak na ang mga numero na nakukuha mo ay halos pareho; kung ang pagkalat ay malaki pa rin, dagdagan ang bilang ng mga pag-uulit sa panlabas na loop hanggang sa magsimula kang makakuha ng mga tugma. Maaari mong matiyak na ang anumang mga numero na napupunta mo ay magiging wastong tama.

Kung hindi ka pamilyar sa pagprograma (o kahit na ikaw ay), narito ang isang maliit na ehersisyo para mapainit mo ang iyong mga kasanayan sa Excel. Kung ikaw ay isang tagadisenyo ng laro, ang mga kasanayan sa Excel ay hindi kailanman labis.

Ang pag-andar ng IF at RAND ay madaling gamiting sa ngayon. Ang RAND ay hindi nangangailangan ng isang halaga, naglalabas lamang ito ng isang random na decimal number sa pagitan ng 0 at 1. Karaniwan ay pinagsasama namin ito sa FLOOR at ang mga kalamangan at kahinaan upang gayahin ang roll ng die, na nabanggit ko nang mas maaga. Gayunpaman, sa kasong ito, nag-iiwan lamang kami ng 10% na pagkakataon na ang card ay umalis sa laro, kaya maaari lamang nating suriin kung ang halaga ng RAND ay mas mababa sa 0.1, at hindi na mag-abala dito.

KUNG mayroong tatlong kahulugan. Sa pagkakasunud-sunod, isang kundisyon na maaaring totoo o hindi, pagkatapos ay isang halagang ibinalik kung ang kundisyon ay totoo, at isang halagang ibinalik kung ang kundisyon ay hindi totoo. Kaya't ang sumusunod na pagpapaandar ay ibabalik ang 5% ng oras, at 0 ang iba pang 90% ng oras:
\u003d KUNG (RAND ()<0.1,5,0)

Maraming mga paraan upang maitakda ang utos na ito, ngunit gagamit ako ng isang pormulang tulad nito para sa cell na kumakatawan sa unang pag-ikot, sabihin nating cell A1 ito:

KUNG (RAND ()<0.1,0,-1)

Narito gumagamit ako ng isang negatibong variable na nangangahulugang "ang kard na ito ay hindi umalis sa laro at hindi pa nag-abuloy ng anumang mga mapagkukunan." Kaya't kung ang unang pag-ikot ay natapos na at ang card ay wala nang laro, ang A1 ay 0; kung hindi man ay -1.

Para sa susunod na cell na kumakatawan sa ikalawang pag-ikot:

KUNG (A1\u003e -1, A1, KUNG (RAND ()<0.1,5,-1))

Kaya't kung ang unang pag-ikot ay natapos at ang card ay umalis kaagad sa laro, ang A1 ay 0 (ang bilang ng mga mapagkukunan), at kokopyahin lamang ng cell na ito ang halagang iyon. Sa kabaligtaran kaso ang A1 ay -1 (ang card ay hindi pa umalis sa laro), at ang cell na ito ay patuloy na sapalarang gumagalaw: 10% ng oras na ibabalik nito ang 5 mga yunit ng mapagkukunan, ang natitirang oras na ang halaga nito ay magiging -1. Kung ilalapat namin ang formula na ito sa mga karagdagang cell, nakakakuha kami ng mga karagdagang pag-ikot, at alinmang cell ang mahuhulog sa iyo sa dulo, makukuha mo ang huling resulta (o -1 kung ang card ay hindi umalis sa laro pagkatapos ng lahat ng mga pag-ikot na iyong nilaro) .

Kunin ang hilera ng mga cell na ito, na tanging pag-ikot gamit ang card na ito, at kopyahin at i-paste ang daang (o libu-libo) na mga hilera. Maaaring hindi namin magawa walang katapusangpagsubok para sa Excel (mayroong isang limitadong bilang ng mga cell sa talahanayan), ngunit hindi bababa sa maaari naming masakop ang karamihan sa mga kaso. Pagkatapos pumili ng isang cell kung saan ilalagay mo ang average ng mga resulta ng lahat ng pag-ikot (Pinapayuhan ng Excel na ibigay ang AVERAGE () na pag-andar para dito).

Sa Windows, maaari mong hindi bababa sa pindutin ang F9 upang muling magkwento ng lahat ng mga random na numero. Tulad ng dati, gawin ito ng maraming beses at tingnan kung ang mga halagang nakukuha mo ay pareho. Kung ang pagkalat ay masyadong malawak, doble ang bilang ng mga tumatakbo at subukang muli.

Hindi nalutas na mga gawain

Kung nagkakaroon ka ng PhD sa Probability at ang mga problema sa itaas ay tila napakadali para sa iyo, narito ang dalawang mga problema na pinag-isip-isip ko sa loob ng maraming taon, ngunit aba, hindi ako ganoon kagaling sa matematika upang malutas ang mga ito. Kung bigla mong malaman ang solusyon, mangyaring i-post ito dito sa mga komento, babasahin ko ito nang may kasiyahan.

Hindi nalutas ang problema bilang 1: LoteryaIMF

Ang unang hindi nalutas na problema ay ang dating takdang-aralin. Madali kong mailalapat ang pamamaraang Monte Carlo (gamit ang C ++ o Excel), at magtitiwala ako sa sagot sa katanungang "kung magkano ang mapagkukunan na makukuha ng manlalaro", ngunit hindi ko alam kung eksakto kung paano magbigay ng isang eksaktong napatunayan sagutin ang matematika (ito ay isang walang katapusang serye). Kung alam mo ang sagot, i-post ito dito ... pagkatapos suriin ito gamit ang pamamaraang Monte Carlo, syempre.

Hindi nalutas na problema # 2: Mga pagkakasunud-sunod ng mga hugis

Ang problemang ito (at muli lumalagpas sa mga gawaing nalutas sa blog na ito) ay itinapon sa akin ng isang pamilyar na manlalaro higit sa 10 taon na ang nakakaraan. Napansin niya ang isang kagiliw-giliw na tampok kapag naglalaro ng blackjack sa Vegas: nang kumuha siya ng mga kard mula sa kanyang sapatos para sa 8 deck, nakita niya sampu mga piraso sa isang hilera (isang piraso, o isang piraso ng card - 10, Joker, King o Queen, kaya mayroong 16 sa kanila sa isang karaniwang 52-card deck, kaya mayroong 128 sa kanila sa isang 416-card na sapatos). Ano ang posibilidad na sa sapatos na ito kahit na isang pagkakasunud-sunod sampu o higit pang mgamga pigura? Ipagpalagay natin na sila ay shuffled matapat, sa random na pagkakasunud-sunod. (O, kung mas gusto mo ito, ano ang posibilidad na hindi natagpuan kahit saan isang pagkakasunud-sunod ng sampu o higit pang mga hugis?)

Maaari nating gawing simple ang gawain. Narito ang isang pagkakasunud-sunod ng 416-bahagi. Ang bawat piraso ay 0 o 1. Mayroong 128 isa at 288 na zero na random na nakakalat sa buong pagkakasunud-sunod. Gaano karaming mga paraan doon upang sapalin ang 128 isa na may 288 zero, at kung gaano karaming beses ang mga pamamaraang ito ay mayroong hindi bababa sa isang pangkat ng sampu o higit pa?

Sa tuwing sinisimulan kong malutas ang problemang ito, tila madali at halata sa akin, ngunit sa lalong madaling panahon na napag-alaman ko, bigla itong nahulog at parang imposible lang sa akin. Kaya't huwag magmadali upang ibalita ang sagot: umupo, mag-isip nang mabuti, pag-aralan ang mga kondisyon ng problema, subukang palitan ang totoong mga numero, dahil ang lahat ng mga tao na pinag-usapan ko ang tungkol sa problemang ito (kasama ang maraming mga nagtapos na mag-aaral na nagtatrabaho sa lugar na ito) reacted tinatayang pareho "Ito ay perpektong halata ... oh, hindi, maghintay, hindi sa lahat halata." Ito ang mismong kaso kung saan wala akong pamamaraan para sa pagkalkula ng lahat ng mga pagpipilian. Maaari kong tiyak na malupit na pilitin ang problema sa pamamagitan ng isang computer algorithm, ngunit mas magiging mausisa malaman ang paraan ng matematika sa paglutas ng problemang ito.

Pagsasalin - Y. Tkachenko, I. Mikheeva

Ang dice ay ginamit ng mga tao sa loob ng libu-libong taon.

Sa ika-21 siglo, pinapayagan ka ng mga bagong teknolohiya na paikutin ang dice sa anumang maginhawang oras, at kung mayroon kang access sa Internet, sa isang maginhawang lugar. Ang dice ay laging kasama mo sa bahay o sa kalsada.

Pinapayagan ka ng generator ng dice na mag-roll online mula 1 hanggang 4 na dice.

Makatarungang igulong ang die online

Kapag gumagamit ng totoong dice, maaaring magamit ang manu-manong kagalingan ng kamay o espesyal na ginawang labis na timbang sa isang banda. Halimbawa, maaari mong paikutin ang isang kubo kasama ang isa sa mga palakol, at pagkatapos ay magbabago ang pamamahagi ng posibilidad. Ang isang tampok ng aming virtual cube ay ang paggamit ng isang software na pseudo-random na generator ng numero. Pinapayagan kang magbigay ng isang talagang random na pagpipilian para dito o sa resulta na iyon.

At kung idaragdag mo ang pahinang ito sa iyong mga bookmark, kung gayon ang iyong online dice ay hindi mawawala kahit saan at palaging nasa kamay sa tamang oras!

Ang ilang mga tao ay umangkop sa paggamit ng dice online para sa pagsasabi ng kapalaran o paggawa ng mga hula at horoscope.

Maligayang kalagayan, magandang araw at good luck!