Aralin sa paksa: “Mga Batayan ng lohika. Algebra ng mga pahayag".

Mga Layunin ng Aralin: ipakilala ang mga bata sa mga anyo ng pag-iisip, pagbuo ng mga konsepto: lohikal na pahayag, lohikal na dami, lohikal na operasyon; lumikha ng mga kondisyon para sa pag-unlad ng nagbibigay-malay na interes ng mga mag-aaral, itaguyod ang pagbuo ng memorya, atensyon, at lohikal na pag-iisip; itaguyod ang kakayahang makinig sa mga opinyon ng iba at magtrabaho sa isang pangkat.

Sa panahon ng mga klase.

ako.Ipahayag ang paksa at layunin ng aralin.

Paano mag-isip ang isang tao? Ano sa ating pananalita ang isang pahayag at ano ang hindi? Ano ang mga pagkakatulad at pagkakaiba sa arithmetic multiplication at logical multiplication, kilalanin natin ang mga pangunahing lohikal na expression at operasyon, at alamin ang ilang bahagi ng ating pag-iisip.

II. Paliwanag ng bagong materyal.

1. Ang makabagong lohika ay batay sa mga aral na nilikha ng mga sinaunang nag-iisip ng Griyego, bagaman ang mga unang turo tungkol sa mga anyo at pamamaraan ng pag-iisip ay lumitaw sa Sinaunang Tsina at India. Ang nagtatag ng pormal na lohika ay si Aristotle, na siyang unang naghiwalay ng mga lohikal na anyo ng pag-iisip mula sa nilalaman nito.

Logics- ito ay ang agham ng mga anyo at paraan ng pag-iisip. Ito ang pag-aaral ng mga pamamaraan ng pangangatwiran at ebidensya. Natutunan natin ang mga batas ng mundo, ang kakanyahan ng mga bagay, at kung ano ang pagkakatulad nila sa pamamagitan ng abstract na pag-iisip. Ang pag-iisip ay palaging isinasagawa sa pamamagitan ng mga konsepto, pahayag at konklusyon.

Konsepto- Ito ay isang paraan ng pag-iisip na kinikilala ang mga mahahalagang katangian ng isang bagay o klase ng mga bagay, na nagpapahintulot sa kanila na makilala mula sa iba. Halimbawa: parihaba, buhos ng ulan, computer.

Pahayag- ito ang pormulasyon ng iyong pag-unawa sa mundo sa paligid mo. Ang pahayag ay isang deklaratibong pangungusap kung saan ang isang bagay ay pinagtibay o tinatanggihan.

Ang isang pahayag ay maaaring sabihin kung ito ay totoo o mali. Magiging totoo ang isang pahayag kung saan ang koneksyon ng mga konsepto ay wastong sumasalamin sa mga katangian at relasyon ng mga tunay na bagay. Ang isang pahayag ay magiging mali kung ito ay sumasalungat sa katotohanan.

Halimbawa: totoong pahayag: "Ang titik "a" ay isang patinig", maling pahayag: "Ang computer ay naimbento noong kalagitnaan ng ika-19 na siglo."

Halimbawa: Alin sa mga pangungusap ang mga pahayag? Tukuyin ang kanilang katotohanan.

1.Gaano katagal ang tape na ito? 2.Makinig sa mensahe.

3. Magsagawa ng mga ehersisyo sa umaga! 4.Pangalanan ang impormasyong input device.

5. Sino ang nawawala? 6. Ang Paris ay ang kabisera ng England. (SINUNGALING)

7. Ang bilang na 11 ay prime. (TAMA) 8. 4 + 5=10. (SINUNGALING)

9. Hindi ka man lang makakalabas ng isda sa lawa nang hindi nahihirapan. 10. Idagdag ang mga numero 2 at 5.

11.Naninirahan ang ilang mga oso sa hilaga. (TAMA) 12. Lahat ng oso ay kayumanggi. (SINUNGALING)

13. Ano ang distansya mula Moscow hanggang Leningrad?
Hinuha- ito ay isang paraan ng pag-iisip sa tulong kung saan ang isang bagong paghuhusga (kaalaman o konklusyon) ay maaaring makuha mula sa isa o higit pang mga paghatol.

2. Mga lohikal na expression at operasyon

Ang algebra ay ang agham ng mga pangkalahatang operasyon, katulad ng pagdaragdag at pagpaparami, na ginagawa hindi lamang sa mga numero, kundi pati na rin sa iba pang mga bagay sa matematika, kabilang ang mga pahayag. Ang tawag sa algebra na ito algebra ng lohika. Ang algebra ng logic abstracts mula sa semantic na nilalaman ng mga pahayag at isinasaalang-alang lamang ang katotohanan o kamalian ng isang pahayag.

Maaari mong tukuyin ang mga konsepto ng logical variable, logical function at logical operation.

Boolean variable- Ito ay isang simpleng pahayag na naglalaman lamang ng isang kaisipan. Ang simbolikong pagtatalaga nito ay isang Latin na titik. Ang halaga ng isang lohikal na variable ay maaari lamang maging mga constant na TRUE at FALSE (1 at 0).

Compound statement - lohikal na pag-andar, na naglalaman ng ilang simpleng kaisipang konektado sa isa't isa gamit ang mga lohikal na operasyon. Ang simbolikong pagtatalaga nito ay F(A,B,...). Batay sa mga simpleng pahayag, maaaring bumuo ng mga tambalang pahayag.

Mga lohikal na operasyon- lohikal na pagkilos.

May tatlong pangunahing lohikal na operasyon - conjunction, disjunction at negation at mga karagdagang - implication at equivalence.

Sa algebra ng lohika, ang mga pahayag ay tinutukoy mga pangalan ng mga lohikal na variable (A, B, C), na maaaring kunin ang mga halagang totoo (1) o mali (0). Katotohanan, kasinungalingan - mga lohikal na pare-pareho.
Boolean na expression- simple o kumplikadong pahayag. Ang isang kumplikadong pahayag ay itinayo mula sa mga simple gamit ang mga lohikal na operasyon.

Mga lohikal na operasyon.

Conjunction (lohikal na pagpaparami)– pag-uugnay ng dalawang lohikal na ekspresyon (mga pahayag) gamit ang pang-ugnay na AT. Ang operasyong ito ay tinutukoy ng mga simbolo na & at ∧.

Konklusyon: Ang lohikal na operasyon ng conjunction ay totoo lamang kung ang parehong mga simpleng pahayag ay totoo, kung hindi, ito ay mali.

Konklusyon: Mali ang logical operation disjunction kung ang parehong simpleng pahayag ay mali. Sa ibang mga kaso ito ay totoo

Konklusyon: kung totoo ang orihinal na expression, mali ang magiging resulta ng negasyon nito, at kabaliktaran, kung mali ang orihinal na expression, magiging totoo ito.

Ang AB ay katumbasVSA. Patunayan.

Lohikal na pagkakapantay-pantay (pagkakatumbas): kung at kung...; palatandaan , . Talahanayan ng katotohanan:

Ang AB ay katumbas ng (AV ) & ( VB) o (&)V (A& B).

Patunayan ang 1st algebraically sa pisara. Patunayan ang ika-2 gamit ang mga spreadsheet sa iyong sarili.

Pagkakasunud-sunod ng mga operasyon:
negation, conjunction, disjunction, implikasyon, pagkakapareho . Bilang karagdagan, ang pagkakasunud-sunod kung saan isinasagawa ang isang operasyon ay apektado ng mga panaklong na maaaring magamit sa mga Boolean na formula.

akoII. Pagsasama-sama ng pinag-aralan na materyal.

Halimbawa 1. Mula sa dalawang simpleng pahayag, bumuo ng kumplikadong pahayag gamit ang mga lohikal na operasyong AT, O.

Lahat ng estudyante ay nag-aaral ng matematika. Lahat ng estudyante ay nag-aaral ng literatura.

Ang lahat ng mga mag-aaral ay nag-aaral ng matematika at panitikan.

Ang asul na kubo ay mas maliit kaysa sa pula. Ang asul ay mas mababa kaysa berde.

May mga textbook sa opisina. May mga reference na libro sa opisina.

Halimbawa 2. Kalkulahin ang halaga ng isang lohikal na formula: hindi X at Y o X at Z, kung ang mga lohikal na variable ay may mga sumusunod na halaga: X=0, Y=1, Z=1
Solusyon. Markahan natin ng mga numero sa itaas ng pagkakasunud-sunod ng mga operasyon sa expression:
1. hindi 0=1
2. 1 at 1= 1
3. 0 at 1 =0
4. 1 o 0 =1 sagot: 1

Halimbawa 3. Tukuyin ang katotohanan ng formula hindi P o Q at hindi P

Halimbawa 4. Isulat ang sumusunod na pahayag sa anyo ng isang lohikal na pagpapahayag: "Sa tag-araw, pupunta si Petya sa nayon at, kung maganda ang panahon, mangisda siya."

1. Hatiin natin ang tambalang pahayag sa mga simpleng pahayag: "Pupunta si Petya sa nayon," "Magiging maganda ang panahon," "Manisda siya."

Tukuyin natin ang mga ito sa pamamagitan ng mga lohikal na variable: A = Pupunta si Petya sa nayon; B = Magiging maganda ang panahon; C = Mangingisda siya.

2. Isulat natin ang pahayag sa anyo ng isang lohikal na pagpapahayag, na isinasaalang-alang ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon. Kung kinakailangan, ilagay ang mga bracket: F = A& (B+C).

Halimbawa 5..Isulat ang mga sumusunod na pahayag bilang lohikal na pagpapahayag.

1. Ang bilang na 17 ay kakaiba at dalawang-digit.

2. Hindi totoo na ang baka ay isang mandaragit na hayop.

Halimbawa 6. Bumuo at sumulat ng totoong kumplikadong mga pahayag mula sa mga simple gamit ang mga lohikal na operasyon.

1. Hindi totoo na 10Y5 at Z(sagot:(Y 5) & (Z

Ang 2.Z ay min(Z,Y) (sagot: Z

3. Ang A ay max(A,B,C) (sagot: (AB)&(AC)).

4. Ang alinman sa mga numerong X,Y,Z ay positibo (sagot: (X0)v(Y0)v(Z0).

5. Anuman sa mga numerong X,Y,Z ay negatibo (sagot: (X

6. Hindi bababa sa isa sa mga numerong K,L,M ang hindi negatibo (sagot: (K 0) v (I 0) v(M O))

7. Hindi bababa sa isa sa mga numerong X,Y,Z ang hindi bababa sa 12 (sagot: (X 12) v(Y 12) v (Z 12))

8. Ang lahat ng mga numerong X,Y,Z ay katumbas ng 12 (sagot: (X=12)&(Y=12)&(Z=12)).

9. Kung ang X ay nahahati sa 9, ang X ay nahahati sa 3 ((Ang X ay nahahati ng 9)→(Ang X ay nahahati ng 3)).

10. Kung ang X ay nahahati sa 2, kung gayon ito ay pantay ((Ang X ay nahahati ng 2)→(X ay pantay)).

akoV. Pagbubuod ng aralin, sa pagmamarka.

V.Takdang aralin matuto ng mga pangunahing kahulugan mula sa isang kuwaderno, alamin ang notasyon.

Institusyong pang-edukasyon sa munisipyo
sekondaryang paaralan Blg
pinangalanan pagkatapos ng ika-50 anibersaryo ng "Krasnoyarskgesstroy"

Sayanogorsk 2009

Munisipal na yugto ng kumpetisyon ng republika
"Mga elektronikong pag-unlad" noong 2009

Direksyon: natural na agham

Pamagat ng gawain sa kompetisyon

Mga lohikal na operasyon

aralin sa computer science sa ika-9 na baitang

IT-guro,
1 kategorya ng kwalipikasyon

Mapa ng aralin sa teknolohiya

Pangalan ng guro

Oreshina Nina Semenovna

Munisipal na institusyong pang-edukasyon pangalawang paaralan No. 1 na pinangalanan pagkatapos ng ika-50 anibersaryo ng "Krasnoyarskgesstroy", Sayanogorsk

Paksa, klase

Computer Science, ika-9 na baitang

Paksa ng aralin,

"Mga lohikal na operasyon"

Uri ng aralin

Pinagsamang aralin

Ang layunin ng aralin

Mga Layunin ng Aralin

pang-edukasyon

umuunlad

pang-edukasyon

1. Bumuo ng lohikal na pag-iisip.

Uri ng mga tool sa ICT na ginamit sa aralin (unibersal, OER sa CD-ROM, mga mapagkukunan sa Internet)

Presentasyon ng Power Point;

Dokumento ng Teksto

Kinakailangang Hardware at Software

• Multimedia projector;

Panitikan

Computer Science at ICT. Teksbuk. 8–9 grades / Inedit ni prof. N.V. Makarova. – St. Petersburg: Peter, 2007

Programa sa computer science at ICT (system information concept) para sa isang set ng mga textbook sa computer science at ICT grade 5-11, 2007

Informatics at ICT: Isang manwal para sa mga guro. Bahagi 3. Teknikal na suporta ng mga teknolohiya ng impormasyon / Na-edit ni prof. N.V. Makarova. – St. Petersburg: Peter, 2008

ORGANISATIONAL STRUCTURE NG ARALIN

YUGTO 1

Pang-organisasyon

Pag-update ng atensyon ng mga mag-aaral sa aralin

Tagal ng entablado

Pagdama ng layunin ng aralin, mood para sa aralin

Itakda ang mga mag-aaral para sa aralin, ituon ang atensyon ng mga mag-aaral sa paksa ng aralin.

YUGTO 2

Pag-update ng kaalaman

Pag-update ng kaalaman ng mga mag-aaral

Tagal ng entablado

Magtrabaho sa mga gawain sa mga card.

Ang pagpapatunay ay isinasagawa sa pamamagitan ng pagpapakita ng isang presentasyon (2).

Form ng organisasyon ng mga aktibidad ng mag-aaral

Gawain 1 – gumawa ng mga opsyon sa mga card

Gawain 2 – indibidwal na gawain sa mga multi-level na gawain sa mga card

Mga tungkulin ng guro sa yugtong ito

pag-oorganisa

Intermediate na kontrol

pumipili

YUGTO 3

Pag-aaral ng bagong materyal

Ipakilala sa mga mag-aaral ang pinakasimpleng lohikal na operasyon at mga yugto ng pagbuo ng talahanayan ng katotohanan

Tagal ng entablado

Pangunahing aktibidad gamit ang mga tool sa ICT

Pagpapakita ng pagtatanghal (3-26 slide)

Form ng organisasyon ng mga aktibidad ng mag-aaral

indibidwal,

Mga tungkulin ng guro sa yugtong ito

Pagtatanghal ng bagong materyal

YUGTO 4

Minuto ng pisikal na edukasyon.

Pagpapawi ng lokal na pagkapagod.

Tagal ng entablado

YUGTO 5

Pagsasama-sama ng bagong kaalaman

Suriin ang iyong pag-unawa sa bagong materyal

Tagal ng entablado

Pangunahing aktibidad gamit ang mga tool sa ICT

Pagpapakita ng pagtatanghal (27 - 32 slide)

Form ng organisasyon ng mga aktibidad ng mag-aaral

Malayang gawain ng mga mag-aaral sa mga kuwaderno

Mga tungkulin ng guro sa yugtong ito

Pag-oorganisa, pagkonsulta

Intermediate na kontrol

Pagtitimpi

YUGTO 6

Pagbubuod. Pagninilay

Ibuod ang kaalaman ng mga mag-aaral na nakuha sa aralin

Tagal ng entablado

Form ng organisasyon ng mga aktibidad ng mag-aaral

Reflexive comprehension

Mga tungkulin ng guro sa yugtong ito

pag-oorganisa

Panghuling kontrol

Pagtatasa ng bawat mag-aaral

YUGTO 7

Takdang aralin

Pagsasama-sama ng kaalaman na nakuha sa klase

Tagal ng entablado

Pangunahing aktibidad gamit ang mga tool sa ICT

Pagpapakita ng pagtatanghal (33 slide)

Form ng organisasyon ng mga aktibidad ng mag-aaral

indibidwal

Mga tungkulin ng guro sa yugtong ito

pagkonsulta, paggabay

Balangkas ng aralin

item:"Informatics at ICT"

klase: 9

Paksa ng aralin:"Mga lohikal na operasyon" (1 aralin 80 minuto)

Mga layunin:

Pagbubuo ng pag-unawa sa propositional algebra at mga pangunahing lohikal na operasyon, pamilyar sa algorithm para sa pagbuo ng mga talahanayan ng katotohanan.

Mga gawain:

Sa panahon ng aralin, tiyakin ang asimilasyon at panimulang pagsasama-sama ng mga bagong konsepto.

Bumuo ng lohikal na pag-iisip

Paunlarin ang kakayahang tumukoy ng mahahalagang katangian at katangian.

Bumuo ng mga kasanayan sa komunikasyon.

Pagyamanin ang kultura ng trabaho sa proseso ng pagsasagawa ng nakasulat na gawain.

Paraan ng edukasyon:

PC;MS Power Point;

Multimedia projector; Printer.

Computer Science at ICT. Teksbuk. 8–9 grades / Inedit ni prof. N.V. Makarova. – St. Petersburg: Peter, 2007.

Programa sa computer science at ICT (system information concept) para sa isang set ng mga textbook sa computer science at ICT para sa grade 5-11, 2007.

Informatics at ICT: Isang manwal para sa mga guro. Bahagi 3. Teknikal na suporta ng mga teknolohiya ng impormasyon / Na-edit ni prof. N.V. Makarova. – St. Petersburg: Peter, 2008.

Mga hakbang sa aralin

1. Oras ng pag-aayos. Pagtatakda ng layunin ng aralin. 3 min.

   Pag-update ng kaalaman (paggawa gamit ang mga card). 10 min.

   Paliwanag ng bagong materyal. 37 min.

   Minuto ng pisikal na edukasyon. 3 min.

   Pagsasama-sama ng bagong kaalaman. 17 min.

   Pagbubuod. Pagninilay. 7 min.

   Pagtatakda ng takdang-aralin. 3 min.

Sa panahon ng mga klase

1. Oras ng pag-aayos

Pagpapahayag ng paksa at pagtatakda ng mga layunin sa aralin

Hello guys!

Ngayon ay patuloy nating pag-aaralan ang mga elemento ng mathematical logic. Ang layunin ng ating aralin ay upang maging pamilyar sa mga pangunahing lohikal na operasyon at matutunan kung paano bumuo ng mga talahanayan ng katotohanan para sa mga lohikal na pahayag. Sa pagtatapos ng aralin, kukumpletuhin mo ang mga takdang-aralin sa pagsasanay na tutulong sa iyo na suriin kung paano mo natutunan ang bagong materyal. Umaasa ako sa mutual understanding at coherence sa trabaho.

1. Pag-update ng kaalaman

Paggawa gamit ang mga card

Susunod, sinusubaybayan namin ang kaalaman sa paksang "Mga pangunahing konsepto ng lohikal na algebra." Nagtatrabaho nang pares ayon sa mga opsyon, isusulat ng mga mag-aaral ang kanilang mga sagot sa isang sheet ng papel, na dati nang ipinamahagi ng guro. Matapos makumpleto ang mga gawain, mayroong isang pagsubok na pares na may pagtatasa. Ang mga tamang sagot ay ipinapakita sa mga frame ng pagtatanghal.

Halimbawa para sa opsyon 1.

Opsyon 1.

Sa pormal na lohika konsepto tinawag

B) isang anyo ng pag-iisip na sumasalamin sa mga natatanging mahahalagang katangian ng mga bagay o phenomena.

C) isang paraan ng pag-iisip na nagpapatunay o tumatanggi sa isang bagay tungkol sa mga bagay, ang kanilang mga katangian o relasyon sa pagitan nila.

A) A- Ilog;

B) A- Mga mag-aaral;

B- Mga atleta.

B) A- Produktong gatas;

B- Maasim.

A) Ang bilang 6 ay pantay.

B) Tumingin sa pisara.

C) Ang ilang mga oso ay kayumanggi.

Tukuyin ang uri ng pahayag.

A) Ang Paris ay ang kabisera ng Tsina.

B) Ang ilang mga tao ay mga artista.

C) Ang tigre ay isang mandaragit na hayop.

Alin sa mga sumusunod na pahayag ang karaniwan?

Hindi lahat ng libro ay naglalaman ng kapaki-pakinabang na impormasyon.

Ang pusa ay isang alagang hayop.

Lahat ng sundalo ay matapang.

Walang taong matulungin na magkakamali.

Ang ilang mga mag-aaral ay masamang mag-aaral.

Lahat ng pinya ay masarap.

Grabeng bully ang pusa ko.

Ang sinumang hindi makatwirang tao ay lumalakad sa kanyang mga kamay.

Halimbawa para sa opsyon 2.

Opsyon 2.

Sa pormal na lohika pahayag tinawag

A) isang anyo ng pag-iisip sa tulong kung saan ang isang bagong paghuhusga (konklusyon) ay maaaring makuha mula sa isa o higit pang mga paghuhusga (premises).

B) isang anyo ng pag-iisip na sumasalamin sa mga natatanging mahahalagang katangian ng mga bagay o phenomena.

C) isang paraan ng pag-iisip na nagpapatunay o tumatanggi sa isang bagay tungkol sa mga bagay, ang kanilang mga katangian o relasyon sa pagitan nila.

Ang Euler-Venn diagram na ito ay naglalarawan ng mga ugnayan sa pagitan ng mga sumusunod saklaw ng mga konsepto:

A) A- Ilog;

B) A- Geometric figure - rhombus;

B- Geometric figure - parihaba.

B) A- Produktong gatas;

B- Maasim.

Alin sa mga pangungusap ang mga pahayag? Tukuyin ang kanilang katotohanan.

A) Si Napoleon ay ang emperador ng Pransya.

B) Ano ang distansya mula sa Earth hanggang Mars?

B) Pansin! Tumingin sa kanan.

Tukuyin ang uri ng pahayag.

A) Ang lahat ng mga robot ay mga makina.

B) Kyiv ay ang kabisera ng Ukraine.

C) Karamihan sa mga pusa ay mahilig sa isda.

Alin sa mga sumusunod na pahayag ang partikular?

Ang ilan sa aking mga kaibigan ay nangongolekta ng mga selyo.

Lahat ng gamot ay masama ang lasa.

Ang ilang mga gamot ay masarap.

Ang A ay ang unang titik sa alpabeto.

Ang ilang mga oso ay kayumanggi.

Ang tigre ay isang mandaragit na hayop.

Ang ilang mga ahas ay walang makamandag na ngipin.

Maraming mga halaman ang may mga katangian ng pagpapagaling.

Ang lahat ng mga metal ay nagsasagawa ng init.

Maaaring ganito ang hitsura ng sagutang papel:

1. Paliwanag ng bagong materyal.

Ang mga bagay ng Boolean algebra ay mga proposisyon. Kung ang mga pahayag ay konektado sa pamamagitan ng mga lohikal na operasyon, kung gayon ang mga ito ay karaniwang tinatawag lohikal na pagpapahayag .

Sa algebra ng lohika, ang iba't ibang mga operasyon ay maaaring gawin sa mga pahayag (tulad ng sa algebra ng mga numero, ang mga operasyon ng karagdagan, pagpaparami, paghahati, at pagpapalawak sa mga numero ay tinukoy). Gamit ang mga lohikal na operasyon sa mga simpleng pahayag, nakuha ang tambalan o kumplikadong mga pahayag. Sa natural na wika, ang mga tambalang pahayag ay nabuo gamit ang mga pang-ugnay.

Halimbawa:

Ang mga lohikal na operasyon ay tinukoy ng mga talahanayan ng katotohanan at maaaring graphical na ilarawan gamit ang mga diagram ng Euler-Venn.

Tingnan natin ang mga pangunahing lohikal na operasyon.

Lohikal na negasyon (inversion)

Lohikal na negasyon nabuo mula sa isang pahayag sa pamamagitan ng pagdaragdag ng butil na "hindi" o paggamit ng pigura ng pananalita " hindi totoo yan…».

Lohikal na negasyon – isang isang lugar na operasyon, dahil ito ay nagsasangkot ng isang pahayag (isang argumento).

Ang operasyon ay tinutukoy ng particle HINDI (HINDI A), ang tanda: ¬A (¬A) o ang linya sa itaas ng pahayag na pagtatalaga (Ā).

Halimbawa Blg. 1.

A= ( Aristotle ang nagtatag ng lohika.}

Ā= { Hindi totoo na si Aristotle ang nagtatag ng lohika.}

Halimbawa Blg. 2.

A= ( Ngayon ay may aralin sa panitikan.}

Ā= { Hindi totoo na may literature lesson na nangyayari ngayon.}

Bilang resulta ng operasyon ng negation, ang lohikal na kahulugan ng pahayag ay nababaligtad. Ang mga orihinal na expression ay karaniwang tinatawag mga kinakailangan .

Ang baligtad ng isang pahayag ay totoo kapag ang pahayag ay mali, at mali kapag ang pahayag ay totoo.

Ito ay maaaring ipakita gamit ang isang talahanayan:

Talahanayan 1.

Ang talahanayan na may lahat ng posibleng mga halaga ng mga paunang expression at ang kaukulang mga resulta ng operasyon ay tinatawag mga talahanayan ng katotohanan .

Kung itinalaga namin ang False bilang 0 at True bilang 1, magiging ganito ang talahanayan. Gaya ng ipinapakita sa aklat-aralin sa pahina 347.

Talahanayan 2. Talaan ng katotohanan ng pagpapatakbo ng lohikal na negation

Panuntunan ng Mnemonic: Ang salitang “inversion” ay nangangahulugan na ang puti ay nagiging itim, mabuti sa masama, maganda sa pangit, katotohanan sa kasinungalingan, kasinungalingan sa katotohanan, zero sa isa, isa sa zero.

Mga Tala:

Lohikal na karagdagan (disjunction) ay nabubuo sa pamamagitan ng pagsasama-sama ng dalawang pahayag sa isa gamit ang pang-ugnay na “o”. Ito ay isang dalawang lugar na operasyon, dahil nagsasangkot ito ng dalawang pahayag (dalawang argumento). Ang operasyon ay ipinahiwatig ng unyon OR, ang sign \/, at kung minsan ang sign + (lohikal na karagdagan).

Sa Russian, ang conjunction na "o" ay ginagamit sa isang dobleng kahulugan.

Halimbawa, sa pangungusap na Karaniwan sa 8 pm ay nanonood ako ng TV o umiinom ng tsaa, ang pang-ugnay na "o" ay kinuha sa isang di-eksklusibo (nagkakaisa) na kahulugan, dahil maaari ka lamang manood ng TV o uminom lamang ng tsaa, ngunit maaari ka ring uminom. tsaa at manood ng TV ng sabay, hindi kasi mahigpit ang nanay mo. Ang operasyong ito ay tinatawag na non-strict disjunction. (Kung mahigpit ang nanay ko, papayagan lang niya akong manood ng TV, o uminom lang ng tsaa, pero hindi pagsabayin ang pagkain sa panonood ng TV.)

Sa pahayag Ang pangngalang ito, maramihan man o isahan, ang pang-ugnay na "o" ay ginagamit sa isang eksklusibong (disjunctive) na kahulugan. Ang operasyong ito ay tinatawag na mahigpit na disjunction.

Tukuyin ang uri ng disjunction sa iyong sarili:

Pahayag

Uri ng disjunction

Nakaupo si Petya sa western o eastern stand ng stadium.

Mahigpit

Ang isang mag-aaral ay naglalakbay sa isang tren o nagbabasa ng isang libro.

Lax

Papakasalan mo si Petya o si Sasha.

Mahigpit

Ikakasal ka ba kay Valya o Sveta?

Mahigpit

Bukas uulan o hindi.

Mahigpit

Ipaglaban natin ang kadalisayan. Ang kalinisan ay nakakamit sa ganitong paraan: alinman sa huwag magkalat, o linisin nang madalas.

Lax

Ang mga guro ay mahigpit man o hindi katulad namin.

Lax

Sa mga sumusunod ay isasaalang-alang lamang natin ang hindi mahigpit na disjunction. Pagtatalaga: A SA.

Ang unang senyales ng late blight disease ay kulay abo o kayumangging mga spot sa mga dahon ng kamatis.

A= "May mga kulay abong batik sa mga dahon "

B= "Ang mga brown spot ay lumitaw sa mga dahon"

C= "Ang halaman ay may sakit sa late blight",

Paghuhukom SA=A /\ B.

Ang disjunction ng dalawang pahayag ay mali kung at kung ang parehong mga pahayag ay mali, at totoo kung hindi bababa sa isang pahayag ang tama.

Talahanayan 3. Talaan ng katotohanan ng lohikal na pagdaragdag ng operasyon

A B

Panuntunan ng Mnemonic: Ang disjunction ay lohikal na karagdagan at madaling makita na ang mga pagkakapantay-pantay ay 0+0=0; 0+1=1; 1+0=1; totoo para sa ordinaryong karagdagan, totoo rin para sa operasyon ng disjunction, ngunit 11=1.

Lohikal na pagpaparami (conjunction) ay nabuo sa pamamagitan ng pagsasama-sama ng dalawang pahayag sa isa gamit ang pang-ugnay na “ At" Ito ay isang dalawang lugar na operasyon, dahil nagsasangkot ito ng dalawang pahayag (dalawang argumento). Ang operasyon ay tinutukoy ng unyon AT, ang tanda /\ o &, minsan * (lohikal na pagpaparami).

Mga pagtatalaga: А·В; A^B; A&B.

A&B=(3+4=8 at 2+2=4)

Ang pagsasama ng dalawang pahayag ay tama kung at kung ang parehong mga pahayag ay tama, at mali kung hindi bababa sa isang pahayag ay mali.

Talahanayan 4. Talahanayan ng katotohanan ng lohikal na pagpaparami ng operasyon.

A·/\B

tala na sa talahanayan ng katotohanan ang mga halaga ng mga papasok na pahayag ay nakasulat sa pataas na pagkakasunud-sunod.

Panuntunan ng Mnemonic: ang conjunction ay lohikal na multiplikasyon, at wala kaming duda na napansin mo na ang equalities 0 0 = 0; 0·1=0; 1·0=0; 1·1=1, totoo para sa ordinaryong multiplikasyon, ay totoo rin para sa pagpapatakbo ng conjunction.

Isang laro

Tanong ng guro: Isang mayamang lalaki ang natatakot sa mga magnanakaw at nag-utos ng kandado na maaaring buksan gamit ang dalawang susi nang sabay. Anong lohikal na operasyon ang maihahambing sa proseso ng pagbubukas?

Sagot ng mag-aaral: Lohikal na pagpaparami. Ang bawat susi lamang ay hindi nagbubukas ng lock. Ang paggamit lamang ng dalawang susi nang magkasama ay nagpapahintulot na mabuksan ito.

Tanong ng guro: Ang batang si Vasya ay walang pag-iisip at palaging nawawala ang kanyang mga susi. Sa sandaling mag-install ang mga magulang ng bagong lock, ang lumang susi ay matatagpuan (sa ilalim ng alpombra, sa bulsa, sa portpolyo). Gumawa ng isang "super lock" para kay Vasya upang ang pinto ay hindi mabuksan ng isang estranghero, ngunit tiyak na magagawa ni Vasya.

Sagot ng mag-aaral: Isang kandado na may lohikal na karagdagan upang ito ay mabuksan ng hindi bababa sa isang susi na nasa kamay.

tala, na ang lohikal na pagdaragdag na operasyon ay higit na "katanggap-tanggap" ("kahit isang bagay"), at ang lohikal na pagpaparami ng operasyon ay mas "mahigpit" ("lahat o wala"). Kung isasaalang-alang natin ang katotohanang ito, magiging mas madaling matandaan ang mga palatandaan ng mga lohikal na operasyon

Ang mga operasyon ng inversion, conjunction at disjunction ay pangunahing lohikal na operasyon . Mayroong iba pa (hindi ang mga pangunahing), ngunit maaari silang ipahayag sa pamamagitan ng tatlong pangunahing. Bilang mga halimbawa, isaalang-alang ang mga operasyon implikasyon Atpagkakapantay-pantay .

Lohikal na kahihinatnan (implikasyon) ay nabuo sa pamamagitan ng pagsasama-sama ng dalawang pahayag sa isa gamit ang figure of speech " kung…, kung gayon….”

Mga Pagtatalaga: A→B, AB.

Halimbawa 1. A=(2·2=4) at B=(3·3=10).

AB=(Kung 2·2=4, pagkatapos ay 3·3=10).

Halimbawa 2. Kung natutunan mo ang materyal, pagkatapos ay papasa ka sa pagsusulit (ang pahayag ay mali lamang kapag ang materyal ay natutunan, ngunit ang pagsusulit ay hindi naipasa, dahil maaari mong ipasa ang pagsusulit nang hindi sinasadya, halimbawa, kung nakatagpo ka ng tanging pamilyar tanong o nagawang gumamit ng cheat sheet).

Konklusyon: Ang implikasyon ng dalawang pahayag ay mali kung at kung ang isang maling pahayag ay sumusunod sa isang tunay na pahayag.

Talahanayan 5. Talahanayan ng katotohanan ng operasyong lohikal na implikasyon.

AB

Lohikal na pagkakapantay-pantay (pagkakatumbas)

Pagkakapantay-pantay ay nabuo sa pamamagitan ng pagsasama-sama ng dalawang pahayag sa isa gamit ang pigura ng pananalita na “…. noon at kailan lang…».

Pagtatalaga ng katumbas: A=B; AB; A~B.

Halimbawa 1. A=(Right angle); B=(Anggulo ay 90 0)

AB =(Ang isang anggulo ay tinatawag na tama kung at kung ito ay katumbas ng 90 0 }

Halimbawa 2. Kapag ang araw ay sumisikat sa isang araw ng taglamig at ang hamog na nagyelo, nangangahulugan ito na ang presyon ng atmospera ay mataas.

Halimbawa 3. Pahayag A: “ang kabuuan ng mga digit na bumubuo sa numero X, ay nahahati sa 3", pahayag B: "X ay nahahati sa 3." Operasyon A<=>Ang ibig sabihin ng B ay ang sumusunod: "ang isang numero ay nahahati sa 3 kung at kung ang kabuuan ng mga digit nito ay nahahati sa 3."

Konklusyon: Ang katumbas ng dalawang pahayag ay totoo kung at kung ang parehong mga pahayag ay tama o pareho ay mali.

Talahanayan 6. Talahanayan ng katotohanan ng lohikal na pagkakapantay-pantay na operasyon.

AB

Pag-compile ng mga talahanayan ng katotohanan gamit ang isang lohikal na formula

Ang mas kumplikadong mga pahayag ay maaaring gawin mula sa mga simpleng pahayag. Ang mga pahayag na ito ay katulad ng mga mathematical formula. Bilang karagdagan sa mga pahayag na isinasaad ng malalaking letrang Latin at mga senyales ng lohikal na operasyon, maaari rin silang maglaman ng mga bracket.

Priyoridad sa pagpapatakbo:

pagbabaligtad;

pang-ugnay;

disjunction;

implikasyon at pagkakapareho.

Tingnan natin ang mga halimbawa.

Halimbawa 1. Ibinigay ang lohikal na pagpapahayag ¬A V B. Kinakailangang bumuo ng talahanayan ng katotohanan.

Solusyon

¬ A

¬A V B

Halimbawa 2. Ang lohikal na expression ¬A  B ay ibinigay. Kinakailangang bumuo ng talahanayan ng katotohanan.

Solusyon. Ang isang lohikal na expression ay naglalaman ng 2 pahayag A, B. Nangangahulugan ito na ang talahanayan ng katotohanan ay naglalaman ng 2 2 = 4 na hanay ng mga posibleng kumbinasyon ng mga halaga ng orihinal na mga pahayag A at B. Ang unang dalawang hanay ng talahanayan ng katotohanan ay pupunan na may iba't ibang kumbinasyon ng mga halaga ng argumento. Susunod ay ang mga resulta ng mga intermediate na kalkulasyon at ang huling resulta.

¬ A

¬ A  B

Halimbawa 3. Ibinigay ang lohikal na pagpapahayag ¬(A V B). Kinakailangang bumuo ng talahanayan ng katotohanan.

Solusyon. Ang isang lohikal na expression ay naglalaman ng 2 pahayag A, B. Nangangahulugan ito na ang talahanayan ng katotohanan ay naglalaman ng 2 2 = 4 na hanay ng mga posibleng kumbinasyon ng mga halaga ng orihinal na mga pahayag A at B. Ang unang dalawang hanay ng talahanayan ng katotohanan ay pupunan na may iba't ibang kumbinasyon ng mga halaga ng argumento. Susunod ay ang mga resulta ng mga intermediate na kalkulasyon at ang huling resulta.

A V B

¬(A V B)

1. Minuto ng pisikal na edukasyon

Para sa susunod na trabaho kailangan nating mag-focus. Gumawa tayo ng ilang pagsasanay.

1. Pagsasama-sama ng bagong kaalaman.

Upang pagsamahin ang materyal, gawin ang mga sumusunod na gawain:

1. Nasa ibaba ang isang talahanayan, ang kaliwang hanay ay naglalaman ng mga pangunahing lohikal na pang-ugnay (koneksyon), sa tulong ng mga kumplikadong pahayag ay itinayo sa natural na wika. Punan ang kanang hanay ng talahanayan ng naaangkop na mga pangalan ng mga lohikal na operasyon.

Sa natural na wika

Sa lohika

…..Hindi totoo na…..

*pagbabaligtad

…..sa ganoon at sa kasong iyon lamang….

pagkakapantay-pantay

pang-ugnay

pang-ugnay

Kung…., kung gayon…..

*implikasyon

……gayunpaman….

pang-ugnay

….kung at kung….

pagkakapantay-pantay

O alinman…

*mahigpit na disjunction

….kailangan at sapat....

*katumbas

Mula sa ……… ito ay sumusunod….

*implikasyon

2. Bumuo ng mga negasyon ng mga sumusunod na pahayag:

A) ( Hindi totoo na ang New York City ang kabisera ng Estados Unidos};

B) ( Nalutas ni Kolya ang lahat ng 6 na gawain sa pagsubok};

SA) ( Mali na ang numero 3 ay hindi isang divisor ng numero 198}.

Solusyon:

A)(Ang New York City ay ang kabisera ng USA };

B) ( Hindi totoo na nalutas ni Kolya ang lahat ng 6 na gawain sa pagsubok};

SA) ( Ang numero 3 ay hindi isang divisor ng 198}

Hanapin ang mga kahulugan ng mga expression:

A) ((10)1)1; Solusyon: ((10)1)1=1;

Aralin #5

Paksa: Logic at lohikal na mga operasyon

Layunin ng aralin: Ipakilalamga mag-aaralSapangunahingmga konseptolohikal mga operasyon . Mag-ambagpagbuokasanayanmakilalamga urilohikal mga operasyon , asimilasyonprinsipyopagguhitmga mesakatotohananPara salohikalmga operasyon.

Dapat malaman ng mga estudyante Ano ang lohika, lohikal na operasyon.

Ang mga mag-aaral ay dapat na: magsagawa ng mga operasyon sa mga pahayag

Sa panahon ng mga klase

ako . Oras ng pag-aayos

II . Sinusuri ang takdang-aralin

Paggawa gamit ang crossword puzzle na "Pagsasalin ng mga numero mula sa isang SS patungo sa isa pa"

Pag-aaral ng bagong materyal

Logics

Ang lohika (mula sa Greek logike) ay ang agham ng mga pamamaraan ng patunay.

Logics ay ang agham ng mga anyo at batas ng pag-iisip ng tao, sa partikular, ng mga pamamaraan ng patunay at pagtanggi.

Pahayag- isang deklaratibong pangungusap kung saan ang isang bagay ay pinagtibay o tinatanggihan.

Isang halimbawa ng mga simpleng pahayag: "Lahat ng pine ay puno." Kung totoo ang pahayag, itototoo , at kung hindi ito tumugma -mali.

Ang mga pahayag ay ipinahiwatig ng malalaking titik ng alpabetong Latin.Halimbawa ang kahulugan ng pananalitang A = "Lahat ng rosas ay bulaklak" ​​ay maaaring isulat tulad ng sumusunod: A = 1. Ang kahulugan ng pahayag B = "Lahat ng langaw ay ibon": B = 0. Ang mga pahayag ay maaaringpangkalahatan (kapag pinag-uusapan natin ang isang pangkat ng mga bagay) opribado. Halimbawa: "Sa anumang tatsulok, ang kabuuan ng mga anggulo ay 180º" ay isang pangkalahatang pahayag. "May mga itim na pusa na may puting paa" - quotient.

Mahirap ay isang pahayag na binubuo ng mga payak na pinag-uugnay ng ilang uri ng pang-ugnay.

Mga lohikal na operasyon

Lohikal na operasyon - isang operasyon sa mga pahayag na nagpapahintulot sa iyo na bumuo ng mga bagong pahayag sa pamamagitan ng pagsasama-sama ng mga mas simple.

May tatlong pangunahing lohikal na operasyon - conjunction, disjunction at negation (inversion)

Pang-ugnay(lohikal na pagpaparami) ay isang dalawang-lugar na lohikal na operasyon, tumutugma sa unyon na "AT", kung hindi man ay tinatawag na lohikal na pagpaparami. Itinalagang A&B o A˄B.

Halimbawa:

A- "Ang taglamig ng mga pato sa timog"

B- "Ang mga pato ay ginugugol ang kanilang tag-araw sa hilaga"

S- "Ang mga pato ay hindi lumilipad"

А˄В˄С = "Ang mga pato ay hindi lumilipat, at taglamig sa timog, at ginugugol ang tag-araw sa hilaga" - ang resulta ng conjunction ay nakatanggap ng maling pahayag.

Disjunction (lohikal na karagdagan) ay isang dalawang-lugar na lohikal na operasyon, tumutugma sa unyon na "OR", kung hindi man ay tinatawag na lohikal na karagdagan. Itinalagang A˅B.

Halimbawa:

A- "Ngayon ay inaasahan kong bibisita si Petya"

B- "Ngayon inaasahan kong bibisita si Anya"

Kumonekta kami sa unyon "OR" at nakakuha kami ng isang kumplikadong pahayag - isang lohikal na kabuuan

"Ngayon ay inaasahan kong bibisita si Petya o Anya" А˅В.

Negasyon (inversion) ay isang isang lugar na lohikal na operasyon, tumutugma sa particle na "HINDI", kung hindi man ay tinatawag na lohikal na negation. Tinutukoy ng ¬A, Ā.

Halimbawa:

Si Petya ay nasa tungkulin - A.

Si Petya ay hindi magsasagawa ng tungkulin - Ā - pagtanggi.

A = "Anim na hinati ng dalawa ay katumbas ng tatlo" ay isang tunay na pahayag

Ā= “Ang anim na hinati sa dalawa ay hindi katumbas ng tatlo” - mali ang lohikal na negation.

IV . Pagpapatibay ng materyal na natutunan

Mula sa mga simpleng pahayag, bumuo ng mga kumplikadong pahayag gamit ang mga lohikal na pag-uugnay na "AT", "O" at tukuyin ang kanilang katotohanan.

Halimbawa:

A- "Lahat ng estudyante ay nag-aaral ng computer science"

B- “Lahat ng mag-aaral ay natututo ng wikang banyaga”

А˄В = "Ang lahat ng mga mag-aaral ay nag-aaral ng computer science at isang wikang banyaga"

Si Erbol ay mas matanda kaysa sa Madina. Si Salima ay mas matanda kaysa sa Madina

Ang pulang bola ay mas malaki kaysa sa berde. Ang pulang bola ay mas malaki kaysa sa dilaw.

Bukas ay magi-snow, bukas ay malamig.

Si Kairat ay gumagawa ng kanyang takdang-aralin. Si Kairat ay nanonood ng football.

Si Aigul ay nanananghalian. Nag-aaral ng tula si Aigul.

Ipahiwatig kung aling mga pahayag ang simple at kung alin ang kumplikado.

Kasalukuyang isinasagawa ang aralin sa computer science

Ang numero 3 ay mas malaki kaysa sa numero 2.

Napanood ko ang dulang "True Friends"

Ang Astana, Paris at Moscow ay ang mga kabisera ng mga estado.

Ang ulan o ulan ay inaasahan bukas.

V. Buod ng aralin.

Pagmamarka ng takdang-aralin

Takdang aralin

Isulat sa iyong kuwaderno nang walang negatibong palatandaan: - (a).

Ulitin ang buod at muling pagsasalaysay at alamin ang mga kahulugan ng mga lohikal na operasyon.

Aralin 3

Guro:Asylbekova L. S. . Baitang: 8 Petsa: ______________

Paksa ng aralin: Logic at logical operations.

Mga layunin ng aralin:

1. bumuo ng mga ideya: tungkol sa mga pangunahing lohikal na function (conjunction, disjunction, implication, equivalence, negation) at truth table ng logical functions; turuan ang mga mag-aaral na bumuo ng mga talahanayan ng katotohanan ng mga lohikal na function.

2. bumuo ng kalayaan kapag nagtatrabaho sa mga lohikal na pag-andar kapag gumagawa ng mga talahanayan ng katotohanan.

3. pagkaasikaso, konsentrasyon, katumpakan kapag gumagawa ng mga talahanayan ng katotohanan; pananagutan at paghingi ng sarili.

Sa panahon ng mga klase

Oras ng pag-aayos.

Call stage.

Hinihiling sa mga mag-aaral na kumpletuhin ang mga bahagi ng cluster sa paksang “Logical functions. Mga talahanayan ng katotohanan ng mga lohikal na pag-andar."

Ina-update ng guro ang dating nakuhang kaalaman, na makakatulong sa mas epektibong pag-aaral ng materyal sa pamamagitan ng mga tanong:

Ano ang keyword ng ating paksa?

Ano ang prinsipyo ng mga antas ng kumpol?

Ano ang nasa una, pangalawa, pangatlong antas?

Saang antas ka nagkakaproblema?

Ano ang narinig mo o alam mo na lohikal na elemento, pagpapatupad ng mga pangunahing lohikal na operasyon?

Punan ang isang talahanayan sa paksa ng aralin.

Yugto ng paglilihi.

Ibuod kung ano ang layunin ng ating aralin ngayon?

Ibubuod ng guro ang mga pahayag ng mga mag-aaral sa pamamagitan ng pagpapakita ng mga presentasyon. Ang layunin ng pagpapakita: upang bumuo ng isang ideya ng talahanayan ng katotohanan ng isang kumplikadong function, upang isaalang-alang ang algorithm para sa pag-compile ng isang talahanayan ng katotohanan, upang bumuo ng kakayahang mag-compile ng mga talahanayan ng katotohanan.

Ayon sa paliwanag na diksyunaryo, talahanayan ng katotohanan - Ito tabular na representasyon ng lohikal na circuit (mga operasyon), na naglilista ng lahat ng posibleng kumbinasyon ng mga halaga ng katotohanan ng mga signal ng input (operand) kasama ang mga halaga ng katotohanan ng output signal (resulta ng operasyon) para sa bawat isa sa mga kumbinasyong ito.

Problemadong tanong:

Bakit lumikha ng mga talahanayan ng katotohanan ng mga lohikal na pag-andar?

Para sa tabular na representasyon ng isang lohikal na diagram.

Conjunction - tumutugma sa unyon at, lohikal na pagpaparami.

Disjunction - tumutugma sa isang conjunction o lohikal na karagdagan.

Implikasyon – tumutugma sa pang-ugnay na kung...pagkatapos

Equivalence - tumutugma sa salitang katumbas

Negasyon - tumutugma sa pang-ugnay na hindi.

Talaan ng katotohanan.

4. Pagsasama-sama ng mga praktikal na kasanayan.

Mag-ehersisyo. Tukuyin kung ang pahayag ay totoo.

A) AB→AB na may A-at B-l

B) ͞АВ→А῀А na may A-l B-i

B) ͞͞AB→C͞D῀U na may A-i B-l S-i D-l U-i

D) (A→B)῀(AB῀͞A) na may A-at B-l

D) (X῀͞U) (A→B) na may X-l U-i V-l A-i

5. Pagbubuod.

Hinihikayat ang mga mag-aaral na isagawa mutual verification paglutas ng mga lohikal na problema.

Para sa bawat tamang sagot 1 puntos ang iginagawad.

5 puntos – “5”

4 na puntos – “4”

3 puntos – “3”

3 puntos – “2”

6. Pagninilay.

Kapag nagsasagawa ng pagmuni-muni, ginagamit ang pamamaraang "Sinquain".

Sinkwine

1 ako linya - isang pangngalan.

2 ako linya - dalawang pang-uri.

3 ako linya - tatlong pandiwa.

4 ako linya - isa kumpletong pangungusap (pahayag).

5 ako linya - isang huling salita.

7.Magtalaga ng takdang-aralin.