Mga panuntunan sa paghahambing para sa mga praksyon na gumagamit ng mga pantulong na numero. Paghahambing ng mga praksiyon

Sa pang-araw-araw na buhay, madalas nating ihambing ang mga praksyonal na halaga. Kadalasan, hindi ito nagiging sanhi ng anumang paghihirap. Sa katunayan, naiintindihan ng lahat na ang kalahati ng isang mansanas ay higit sa isang isang-kapat. Ngunit kung kinakailangan na isulat ito sa anyo ng isang pagpapahayag na matematika, maaari itong maging mahirap. Sa pamamagitan ng paglalapat ng mga sumusunod na alituntunin sa matematika, madali mong mahawakan ang gawaing ito.

Paano ihambing ang mga praksyon sa parehong denominator

Ito ay pinaka-maginhawa upang ihambing ang mga naturang praksyon. Sa kasong ito, gamitin ang panuntunan:

Ng dalawang praksiyon na may parehong denominator, ngunit magkakaibang numerator, mas malaki ang magiging isa na may mas malaking numerator, at mas maliit na may mas mababang numerator.

Halimbawa, ihambing ang mga praksyon 3/8 at 5/8. Ang mga denominator sa halimbawang ito ay pantay, samakatuwid, inilalapat namin ang panuntunang ito. 3<5 и 3/8 меньше, чем 5/8.

Sa katunayan, kung pinutol mo ang dalawang mga pizza sa 8 mga hiwa, ang 3/8 ay palaging mas mababa sa 5/8.

Paghahambing ng mga praksiyon sa parehong mga numerator at iba't ibang mga denominator

Sa kasong ito, ihinahambing ang laki ng pagbabahagi ng denominator. Dapat ilapat ang panuntunan:

Kung ang dalawang mga praksyon ay may pantay na mga numerator, kung gayon ang mas malaki ay ang maliit na bahagi, na ang denominator nito ay mas kaunti.

Halimbawa, ihambing ang mga praksyon 3/4 at 3/8. Sa halimbawang ito, ang mga numerator ay pantay, kaya ginagamit namin ang pangalawang panuntunan. Ang 3/4 ay may isang maliit na denominator kaysa sa 3/8. Samakatuwid 3/4\u003e 3/8

Sa katunayan, kung kumain ka ng 3 mga hiwa ng pizza na nahahati sa 4 na mga hiwa, mas magiging puno ka kaysa sa kumain ka ng 3 hiwa ng pizza na nahahati sa 8 mga hiwa.

Paghahambing ng mga praksyon sa iba't ibang mga numerator at denominator

Nalalapat namin ang pangatlong panuntunan:

Ang paghahambing ng mga praksiyon na may iba't ibang mga denominator ay dapat na bawasan sa isang paghahambing ng mga praksiyon sa parehong mga denominator. Upang magawa ito, kailangan mong dalhin ang mga praksyon sa isang karaniwang denominator at gamitin ang unang panuntunan.

Halimbawa, kailangan mong ihambing ang mga praksyon at. Upang matukoy ang mas malaking maliit na bahagi, dinadala namin ang dalawang praksiyon na ito sa isang karaniwang denominator:

• Ngayon hanapin natin ang pangalawang karagdagang kadahilanan: 6: 3 \u003d 2. Isusulat namin ito sa ikalawang bahagi:

Patuloy kaming nag-aaral ng mga praksyon. Ngayon ay pag-uusapan natin ang tungkol sa kanilang paghahambing. Ang paksa ay kawili-wili at kapaki-pakinabang. Gagawin nitong pakiramdam ng isang nagsisimula na isang siyentista sa isang puting amerikana.

Ang kakanyahan ng paghahambing ng mga praksiyon ay upang malaman kung alin sa dalawang praksiyon ang mas malaki o mas kaunti.

Upang sagutin ang tanong kung alin sa dalawang praksiyon ang mas malaki o mas kaunti, gamitin, tulad ng higit pa (\u003e) o mas kaunti (<).

Pinangangalagaan ng mga siyentista-matematiko ang mga handa nang patakaran na nagpapahintulot sa kanila na agad na sagutin ang tanong kung aling bahagi ang mas malaki at alin ang mas kaunti. Ang mga patakarang ito ay maaaring ligtas na mailapat.

Isasaalang-alang namin ang lahat ng mga patakarang ito at susubukan upang malaman kung bakit ito nangyayari.

Paghahambing ng mga praksyon sa parehong denominator

Ang mga praksyon na ihinahambing ay magkakaiba. Ang pinakamatagumpay na kaso ay kapag ang mga praksyon ay may parehong mga denominator, ngunit iba't ibang mga numerator. Sa kasong ito, nalalapat ang sumusunod na panuntunan:

Sa dalawang praksiyon na may parehong denominator, mas malaki ang maliit na bahagi na may mas malaking bilang. At nang naaayon, ang maliit na bahagi na may mas mababang numerator ay magiging mas mababa.

Halimbawa, ihambing natin ang mga praksyon at at sagutin kung alin sa mga praksiyong ito ang mas malaki. Narito ang parehong mga denominator, ngunit iba't ibang mga numerator. Ang isang maliit na bahagi ay may isang mas malaking bilang kaysa sa isang maliit na bahagi. Ang maliit na bahagi ay mas malaki kaysa sa. Kaya sinasagot namin. Kailangan mong sagutin gamit ang higit pang icon (\u003e)

Ang halimbawang ito ay madaling maunawaan kung iniisip mo ang tungkol sa mga pizza, na nahahati sa apat na bahagi. maraming mga pizza kaysa sa mga pizza:

Sumasang-ayon ang lahat na ang unang pizza ay mas malaki kaysa sa pangalawa.

Paghahambing ng mga praksyon sa parehong mga numerator

Ang susunod na kaso na maaari nating makuha ay kapag ang mga numerator ng mga praksyon ay pareho, ngunit ang mga denominator ay magkakaiba. Para sa mga naturang kaso, ang sumusunod na panuntunan ay ibinigay:

Ng dalawang praksiyon na may parehong bilang, ang mas malaki ang maliit na bahagi na may mas mababang denominator. At nang naaayon, ang maliit na bahagi na may mas malaking denominator ay mas maliit.

Halimbawa, ihambing natin ang mga praksyon at. Ang mga praksyon na ito ay may parehong mga bilang. Ang isang maliit na bahagi ay may isang maliit na denominator kaysa sa isang maliit na bahagi. Ang ibig sabihin ng maliit na bahagi ay mas malaki kaysa sa maliit na bahagi. Kaya't sinasagot namin:

Ang halimbawang ito ay madaling maunawaan kung iniisip mo ang tungkol sa mga pizza, na nahahati sa tatlo at apat na bahagi. maraming mga pizza kaysa sa mga pizza:

Sumasang-ayon ang lahat na ang unang pizza ay mas malaki kaysa sa pangalawa.

Paghahambing ng mga praksyon sa iba't ibang mga numerator at iba't ibang mga denominator

Madalas na nangyayari na kailangan mong ihambing ang mga praksyon sa iba't ibang mga numerator at iba't ibang mga denominator.

Halimbawa, ihambing ang mga praksyon at. Upang sagutin ang tanong, alin sa mga praksiyang ito ang mas malaki o mas kaunti, kailangan mong dalhin ang mga ito sa parehong (karaniwang) denominator. Kung gayon madali itong matukoy kung aling bahagi ang mas malaki o mas kaunti.

Dalhin natin ang mga praksyon sa parehong (karaniwang) denominator. Hanapin (LCM) ang mga denominator ng parehong mga praksyon. Ang LCM ng mga denominator ng mga praksyon at ang bilang na ito ay 6.

Ngayon ay nakakahanap kami ng mga karagdagang kadahilanan para sa bawat maliit na bahagi. Hatiin ang LCM sa pamamagitan ng denominator ng unang maliit na bahagi. Ang LCM ay ang bilang 6, at ang denominator ng unang maliit na praksyon ay ang numero 2. Hatiin ang 6 sa 2, nakakakuha kami ng karagdagang kadahilanan na 3. Isulat namin ito sa unang maliit na bahagi:

Ngayon ay mahahanap natin ang pangalawang karagdagang kadahilanan. Hatiin ang LCM sa pamamagitan ng denominator ng pangalawang maliit na bahagi. Ang LCM ay ang bilang 6, at ang denominator ng pangalawang maliit na bahagi ay ang bilang 3. Hatiin ang 6 sa 3, nakakakuha kami ng isang karagdagang kadahilanan 2. Isinulat namin ito sa pangalawang praksiyon:

Paramihin natin ang mga praksyon ng kanilang mga karagdagang kadahilanan:

Napagpasyahan namin na ang mga praksyon na mayroong iba't ibang mga denominator ay naging mga praksyon na may parehong mga denominator. Alam na namin kung paano ihambing ang mga nasabing praksyon. Sa dalawang praksiyon na may parehong denominator, mas malaki ang maliit na bahagi na may mas malaking numerator:

Ang panuntunan ay ang panuntunan, at susubukan naming malaman kung bakit higit sa. Upang magawa ito, piliin ang buong bahagi sa isang maliit na bahagi. Hindi mo kailangang i-highlight ang anuman sa isang maliit na bahagi, dahil ang maliit na bahagi na ito ay tama na.

Matapos paghiwalayin ang buong bahagi sa maliit na bahagi, nakukuha namin ang sumusunod na expression:

Ngayon ay madali mong makikita kung bakit higit sa. Iguhit natin ang mga praksyon na ito sa anyo ng mga pizza:

2 buong pizza at higit pang mga pizza kaysa sa mga pizza.

Pagbawas ng magkahalong numero. Mahirap na mga kaso.

Sa pamamagitan ng pagbawas ng magkahalong numero, kung minsan ay makikita mo na ang mga bagay ay hindi maayos na nangyayari tulad ng gusto mo. Madalas na nangyayari na kapag naglulutas ng isang halimbawa, ang sagot ay hindi kung ano ito dapat.

Kapag binabawas ang mga numero, ang nabawas ay dapat na mas malaki kaysa sa binawas. Saka lamang makakatanggap ng isang normal na tugon.

Halimbawa, 10−8 \u003d 2

10 - bumababa

8 - binawas

2 - pagkakaiba

Ang binawas na 10 ay mas malaki kaysa sa nabawas na 8, kaya nakuha namin ang normal na sagot 2.

Ngayon tingnan natin kung ano ang mangyayari kung ang pagbawas ay mas mababa kaysa sa binawas. Halimbawa 5−7 \u003d −2

5 - bumababa

7 - binawas

−2 ang pagkakaiba

Sa kasong ito, lumalagpas kami sa mga limitasyon ng karaniwang mga numero para sa amin at hahanapin ang aming sarili sa mundo ng mga negatibong numero, kung saan masyadong maaga para sa atin na maglakad, kung hindi mapanganib. Ang pagtatrabaho sa mga negatibong numero ay nangangailangan ng naaangkop na background sa matematika, na hindi pa namin natanggap.

Kung, kapag nalulutas ang mga halimbawa para sa pagbabawas, nalaman mong ang nabawas ay mas mababa kaysa sa binawas, pagkatapos ay maaari mong laktawan ang halimbawang ito sa ngayon. Pinapayagan lamang ang pagtatrabaho sa mga negatibong numero pagkatapos pag-aralan ang mga ito.

Ang sitwasyon ay pareho sa mga praksiyon. Ang nabawasan ay dapat na mas malaki kaysa sa binawas. Sa kasong ito posible na makakuha ng isang normal na sagot. At upang maunawaan kung ang nabawasang maliit na bahagi ay mas malaki kaysa sa binawas na isa, kailangan mong maihambing ang mga praksyon na ito.

Halimbawa, malutas natin ang isang halimbawa.

Ito ay isang halimbawa ng pagbabawas. Upang malutas ito, kailangan mong suriin kung ang nabawasang maliit na bahagi ay mas malaki kaysa sa binawas na isa. higit pa sa

upang ligtas kaming makabalik sa halimbawa at malutas ito:

Ngayon malutas natin ang halimbawang ito

Suriin kung ang maliit na mabawasan ay mas malaki kaysa sa maliit na bahagi na ibabawas. Nalaman namin na mas maliit ito:

Sa kasong ito, mas maingat na huminto at hindi magpatuloy sa karagdagang mga kalkulasyon. Bumalik tayo sa halimbawang ito kapag nag-aral kami ng mga negatibong numero.

Maipapayo rin na suriin ang mga halo-halong numero bago ibawas. Halimbawa, hanapin natin ang halaga ng isang expression.

Una, suriin kung ang halo-halong numero na mababawasan ay mas malaki kaysa sa binawasang numero. Upang magawa ito, i-convert natin ang mga magkahalong numero sa mga hindi tamang praksiyon:

Nakuha namin ang mga praksyon na may iba't ibang mga numerator at iba't ibang mga denominator. Upang ihambing ang mga naturang praksyon, kailangan mong dalhin ang mga ito sa parehong (karaniwang) denominator. Hindi namin ilalarawan nang detalyado kung paano ito gawin. Kung nahihirapan ka, siguraduhing ulitin.

Matapos bawasan ang mga praksyon sa parehong denominator, nakukuha namin ang sumusunod na expression:

Ngayon kailangan mong ihambing ang mga praksiyon at. Ang mga ito ay mga praksyon na may parehong denominator. Ng dalawang praksiyon na may parehong denominator, mas malaki ang maliit na bahagi na may mas malaking bilang.

Ang isang maliit na bahagi ay may isang mas malaking bilang kaysa sa isang maliit na bahagi. Ang ibig sabihin ng maliit na bahagi ay mas malaki kaysa sa maliit na bahagi.

At nangangahulugan ito na ang nabawasan ay mas malaki kaysa sa binawas

Kaya't makabalik tayo sa aming halimbawa at ligtas itong malutas:

Halimbawa 3. Hanapin ang halaga ng isang expression

Suriin natin kung ang pagbawas ay mas malaki kaysa sa binawas.

I-convert natin ang magkahalong numero sa hindi wastong mga praksyon:

Nakuha namin ang mga praksyon na may iba't ibang mga numerator at iba't ibang mga denominator. Dalhin natin ang mga praksyon na ito sa parehong (karaniwang) denominator.

Dalawang hindi pantay na mga praksiyon ay napapailalim sa karagdagang paghahambing upang malaman kung aling maliit na bahagi ang mas malaki at kung aling maliit ang maliit. Upang ihambing ang dalawang praksiyon, may patakaran para sa paghahambing ng mga praksyon, na bubuo namin sa ibaba, at pag-aralan din ang mga halimbawa ng paglalapat ng panuntunang ito kapag inihambing ang mga praksyon sa pareho at magkakaibang mga denominator. Bilang konklusyon, ipapakita namin kung paano ihambing ang mga praksyon sa parehong mga numerator nang hindi dinadala ang mga ito sa isang pangkaraniwang denominator, at isasaalang-alang din kung paano ihambing ang isang ordinaryong praksyon sa isang natural na numero.

Pag-navigate sa pahina.

Paghahambing ng mga praksyon sa parehong denominator

Paghahambing ng mga praksyon sa parehong denominator mahalagang isang paghahambing ng bilang ng pantay na pagbabahagi. Halimbawa, ang karaniwang maliit na bahagi ng 3/7 ay tumutukoy sa 3 bahagi 1/7, at ang maliit na bahagi ng 8/7 ay tumutugma sa 8 bahagi 1/7, kaya't ang paghahambing ng mga praksyon sa parehong denominator na 3/7 at 8/7 ay nabawasan upang ihambing ang mga numero 3 at 8, iyon ay, sa paghahambing ng mga numerator.

Mula sa mga pagsasaalang-alang na ito ay sumusunod panuntunan para sa paghahambing ng mga praksyon sa parehong denominator: ng dalawang praksiyon na may parehong denominator, mas malaki ang maliit na bahagi na ang bilang ay mas malaki, at ang mas maliit ay maliit na bahagi na ang bilang ay mas maliit.

Ipinapaliwanag ng panuntunan sa itaas kung paano ihambing ang mga praksyon sa parehong denominator. Isaalang-alang natin ang isang halimbawa ng paglalapat ng panuntunan para sa paghahambing ng mga praksyon sa parehong mga denominator.

Halimbawa.

Aling bahagi ang mas malaki: 65/126 o 87/126?

Desisyon.

Ang mga denominator ng inihambing na ordinaryong mga praksyon ay pantay, at ang numerong 87 ng maliit na bahagi ng 87/126 ay mas malaki kaysa sa numerator 65 ng maliit na bahagi ng 65/126 (kung kinakailangan, tingnan ang paghahambing ng natural na mga numero). Samakatuwid, alinsunod sa panuntunan para sa paghahambing ng mga praksyon sa parehong denominator, ang maliit na bahagi 87/126 ay mas malaki kaysa sa maliit na bahagi ng 65/126.

Sagot:

Paghahambing ng mga praksiyon sa iba't ibang mga denominator

Paghahambing ng mga praksiyon sa iba't ibang mga denominator maaaring mabawasan sa paghahambing ng mga praksyon sa parehong mga denominator. Upang gawin ito, kinakailangan lamang na dalhin ang kumpara sa ordinaryong mga praksiyon sa isang karaniwang denominator.

Kaya, upang ihambing ang dalawang praksiyon sa iba't ibang mga denominator, kailangan mo

• magdala ng mga praksyon sa isang karaniwang denominator;
• ihambing ang mga nagresultang praksiyon sa parehong mga denominator.

Tingnan natin ang halimbawa ng solusyon.

Halimbawa.

Ihambing ang 5/12 sa 9/16.

Desisyon.

Una, dinala namin ang mga praksyon na ito na may iba't ibang mga denominator sa isang karaniwang denominator (tingnan ang panuntunan at mga halimbawa ng pagdadala ng mga praksyon sa isang karaniwang denominator). Bilang isang karaniwang denominator, kunin ang pinakamababang karaniwang denominator, na kung saan ay LCM (12, 16) \u003d 48. Pagkatapos ang karagdagang kadahilanan ng maliit na 5/12 ay ang bilang na 48: 12 \u003d 4, at ang karagdagang kadahilanan ng maliit na bahagi ng 9/16 ay ang bilang na 48: 16 \u003d 3. Nakukuha natin at .

Sa paghahambing ng mga nakuha na mga praksyon, mayroon kaming. Samakatuwid, ang 5/12 ay mas mababa sa 9/16. Nakumpleto nito ang paghahambing ng mga praksiyon sa iba't ibang mga denominator.

Sagot:

Makakakuha kami ng isa pang paraan upang ihambing ang mga praksyon sa iba't ibang mga denominator, na magbibigay-daan sa iyo upang ihambing ang mga praksyon nang hindi dinadala ang mga ito sa isang karaniwang denominator at lahat ng mga paghihirap na nauugnay sa prosesong ito.

Upang ihambing ang mga praksyon na a / b at c / d, maaari silang mabawasan sa isang karaniwang denominator na b · d, katumbas ng produkto ng mga denominator ng kumpara sa mga praksyon. Sa kasong ito, ang mga karagdagang kadahilanan ng mga praksiyon ng a / b at c / d ay mga numero d at b, ayon sa pagkakabanggit, at ang mga orihinal na praksiyon ay nabawasan sa mga praksyon at may isang karaniwang denominator na b · d. Naaalala ang panuntunan para sa paghahambing ng mga praksiyon sa parehong mga denominator, napagpasyahan namin na ang paghahambing ng mga paunang praksyon ng a / b at c / d ay nabawasan sa paghahambing ng mga produkto ng d at c b.

Ipinapahiwatig nito ang sumusunod. panuntunan para sa paghahambing ng mga praksiyon sa iba't ibang mga denominator: kung isang d\u003e b c, kung gayon, at kung isang d

Isaalang-alang ang paghahambing ng mga praksiyon sa iba't ibang mga denominator sa ganitong paraan.

Halimbawa.

Ihambing ang mga praksyon 5/18 at 23/86.

Desisyon.

Sa halimbawang ito, a \u003d 5, b \u003d 18, c \u003d 23, at d \u003d 86. Kalkulahin natin ang mga produkto a d at b c. Mayroon kaming isang d \u003d 5 86 \u003d 430 at b c \u003d 18 23 \u003d 414. Mula noong 430\u003e 414, ang maliit na bahagi ng 5/18 ay mas malaki kaysa sa maliit na bahagi ng 23/86.

Sagot:

Paghahambing ng mga praksyon sa parehong mga numerator

Ang mga praksyon na may parehong mga bilang at iba`t ibang denominator ay maaaring walang alinlangan na maihahambing gamit ang mga panuntunang tinalakay sa nakaraang talata. Gayunpaman, ang resulta ng paghahambing ng naturang mga praksiyon ay madaling makuha sa pamamagitan ng paghahambing ng mga denominator ng mga praksyon na ito.

May ganyan panuntunan para sa paghahambing ng mga praksiyon sa parehong mga numerator: ng dalawang praksiyon na may parehong bilang, ang mas malaki ang isa na may mas maliit na denominator, at ang mas maliit ay maliit na bahagi ng mas malaking denominator.

Isaalang-alang natin ang solusyon ng isang halimbawa.

Halimbawa.

Paghambingin ang mga praksiyon 54/19 at 54/31.

Desisyon.

Dahil ang mga numerator ng inihambing na mga praksyon ay pantay, at ang denominator 19 ng maliit na bahagi ng 54/19 ay mas mababa kaysa sa denominator 31 ng maliit na bahagi ng 54/31, kung gayon ang 54/19 ay mas malaki sa 54/31.

Hindi lamang ang pangunahing mga numero ang maaaring ihambing, ngunit ang mga praksyon din. Pagkatapos ng lahat, ang isang maliit na bahagi ay pareho ng bilang, halimbawa, natural na mga numero. Kailangan mo lamang malaman ang mga patakaran kung saan ihinahambing ang mga praksyon.

Paghahambing ng mga praksyon sa parehong denominator.

Kung ang dalawang praksiyon ay may parehong denominator, kung gayon ang mga naturang praksiyon ay madaling ihambing.

Upang ihambing ang mga praksyon sa parehong denominator, kailangan mong ihambing ang kanilang mga numerator. Ang mas malaking maliit na praksyon na mayroong mas malaking bilang.

Isaalang-alang natin ang isang halimbawa:

Ihambing ang mga praksyon \\ (\\ frac (7) (26) \\) at \\ (\\ frac (13) (26) \\).

Ang mga denominator ng parehong mga praksyon ay katumbas ng 26, kaya inihambing namin ang mga numerator. Ang bilang 13 ay higit sa 7. Nakukuha namin ang:

\\ (\\ frac (7) (26)< \frac{13}{26}\)

Paghahambing ng mga praksyon na may pantay na mga numerator.

Kung ang isang maliit na bahagi ay may parehong mga numerator, kung gayon ang maliit na bahagi na may mas mababang denominator ay mas malaki.

Maaari mong maunawaan ang panuntunang ito kung magbigay ka ng isang halimbawa mula sa buhay. May cake kami. Maaari kaming bisitahin ang 5 o 11 mga panauhin. Kung darating ang 5 panauhin, puputulin namin ang cake sa 5 pantay na piraso, at kung darating ang 11 panauhin, hahatiin namin sa 11 pantay na piraso. Ngayon isipin ang tungkol sa kung anong kaso para sa isang panauhin ay magkakaroon ng isang mas malaking piraso ng cake? Syempre, pagdating ng 5 panauhin, mas malaki ang piraso ng cake.

O isa pang halimbawa. Mayroon kaming 20 mga tsokolate. Maaari naming ipamahagi nang pantay ang mga sweets sa 4 na kaibigan o pantay na nagbabahagi ng matamis sa 10 mga kaibigan. Kailan magkakaroon ng mas matamis ang bawat kaibigan? Siyempre, kapag hinati natin ang 4 na kaibigan lamang, ang bawat kaibigan ay magkakaroon ng mas maraming candies. Suriin natin ang problemang ito sa matematika.

\\ (\\ frac (20) (4)\u003e \\ frac (20) (10) \\)

Kung malutas natin ang mga praksyon na ito bago makuha ang mga numero \\ (\\ frac (20) (4) \u003d 5 \\) at \\ (\\ frac (20) (10) \u003d 2 \\). Nakukuha natin ang 5\u003e 2

Ito ang panuntunan para sa paghahambing ng mga praksyon sa parehong mga numerator.

Isaalang-alang natin ang isa pang halimbawa.

Paghambingin ang mga praksyon sa parehong numerator \\ (\\ frac (1) (17) \\) at \\ (\\ frac (1) (15) \\).

Dahil ang mga numerator ay pareho, mas malaki ang maliit na bahagi kung saan mas maliit ang denominator.

\\ (\\ frac (1) (17)< \frac{1}{15}\)

Paghahambing ng mga praksiyon sa iba't ibang mga denominator at numerator.

Upang ihambing ang mga praksyon sa iba't ibang mga denominator, kailangan mong bawasan ang mga praksyon, at pagkatapos ihambing ang mga numerator.

Ihambing ang mga praksyon \\ (\\ frac (2) (3) \\) at \\ (\\ frac (5) (7) \\).

Una, hanapin ang karaniwang denominator ng mga praksyon. Ito ay magiging katumbas ng bilang 21.

\\ (\\ start (align) & \\ frac (2) (3) \u003d \\ frac (2 \\ beses 7) (3 \\ beses 7) \u003d \\ frac (14) (21) \\\\\\\\ & \\ frac (5) (7) \u003d \\ frac (5 \\ beses 3) (7 \\ beses 3) \u003d \\ frac (15) (21) \\\\\\ \\ \\ end (align) \\)

Pagkatapos ay nagpapatuloy kami sa paghahambing ng mga numerator. Ang panuntunan para sa paghahambing ng mga praksyon sa parehong denominator.

\\ (\\ start (align) & \\ frac (14) (21)< \frac{15}{21}\\\\&\frac{2}{3} < \frac{5}{7}\\\\ \end{align}\)

Paghahambing.

Ang isang maling bahagi ay palaging mas tama.Dahil ang hindi tamang praksiyon ay mas malaki sa 1 at ang tamang praksiyon ay mas mababa sa 1.

Halimbawa:
Ihambing ang mga praksyon \\ (\\ frac (11) (13) \\) at \\ (\\ frac (8) (7) \\).

Ang fraction \\ (\\ frac (8) (7) \\) ay hindi wasto at ito ay higit sa 1.

\(1 < \frac{8}{7}\)

Ang maliit na bahagi \\ (\\ frac (11) (13) \\) ay tama at mas mababa sa 1. Ihambing ang:

\\ (1\u003e \\ frac (11) (13) \\)

Nakukuha namin, \\ (\\ frac (11) (13)< \frac{8}{7}\)

Mga katanungan sa paksa:
Paano mo ihinahambing ang mga praksyon sa iba't ibang mga denominator?
Sagot: kinakailangan upang dalhin ang mga praksyon sa isang karaniwang denominator at pagkatapos ihambing ang kanilang mga numerator.

Paano mo ihinahambing ang mga praksyon?
Sagot: kailangan mo munang magpasya kung aling kategorya ang pag-aari ng mga praksyon: mayroon silang isang karaniwang denominator, mayroon silang isang karaniwang bilang, wala silang isang karaniwang denominator at numerator, o mayroon kang tama at maling bahagi. Pagkatapos ng pag-uuri ng mga praksiyon, ilapat ang naaangkop na panuntunan sa paghahambing.

Ano ang paghahambing ng mga praksyon sa parehong mga numerator?
Sagot: kung ang mga praksyon ay may parehong mga numerator, ang mas malaking maliit na bahagi ay may mas mababang denominator.

Halimbawa # 1:
Ihambing ang mga praksyon \\ (\\ frac (11) (12) \\) at \\ (\\ frac (13) (16) \\).

Desisyon:
Dahil walang magkaparehong mga numerator o denominator, inilalapat namin ang panuntunan sa paghahambing sa iba't ibang mga denominator. Kailangan nating maghanap ng isang karaniwang denominator. Ang karaniwang denominator ay magiging 96. Dalhin natin ang mga praksyon sa isang karaniwang denominator. Ang unang maliit na bahagi \\ (\\ frac (11) (12) \\) ay pinarami ng isang karagdagang kadahilanan 8, at ang pangalawang maliit na bahagi \\ (\\ frac (13) (16) \\) ay pinarami ng 6.

\\ (\\ start (align) & \\ frac (11) (12) \u003d \\ frac (11 \\ beses 8) (12 \\ beses 8) \u003d \\ frac (88) (96) \\\\\\\\ & \\ frac (13) (16) \u003d \\ frac (13 \\ beses 6) (16 \\ beses 6) \u003d \\ frac (78) (96) \\\\\\\\ \\ end (align) \\)

Paghambingin ang mga praksyon sa mga numerator, ang mas malaking maliit na bahagi na mayroong isang mas malaking numerator.

\\ (\\ start (align) & \\ frac (88) (96)\u003e \\ frac (78) (96) \\\\\\\\ & \\ frac (11) (12)\u003e \\ frac (13) (16) \\\\\\ \\ \\ end (align) \\)

Halimbawa # 2:
Paghambingin ang isang tamang praksyon sa isa?

Desisyon:
Ang anumang regular na praksyon ay laging mas mababa sa 1.

Numero ng gawain 1:
Ang anak na lalaki at ama ay naglaro ng football. Ang anak na lalaki ay tumama sa layunin ng 5 beses sa 10 diskarte. At na-hit ng tatay ang layunin ng 3 beses sa 5 diskarte. Kaninong resulta ang mas mahusay?

Desisyon:
Ang anak na lalaki ay tumama ng 5 beses sa 10 mga posibleng diskarte. Isulat natin ito bilang isang maliit na bahagi \\ (\\ frac (5) (10) \\).
Tumama si Itay sa 5 posibleng paglapit ng 3 beses. Isulat natin ito bilang isang maliit na bahagi \\ (\\ frac (3) (5) \\).

Paghambingin natin ang mga praksyon. Mayroon tayong magkakaibang mga numerator at denominator, dalhin natin sila sa iisang denominator. Ang karaniwang denominator ay magiging 10.

\\ (\\ start (align) & \\ frac (3) (5) \u003d \\ frac (3 \\ beses 2) (5 \\ beses 2) \u003d \\ frac (6) (10) \\\\\\\\ & \\ frac (5) (sampu)< \frac{6}{10}\\\\&\frac{5}{10} < \frac{3}{5}\\\\ \end{align}\)

Sagot: ang tatay ay may mas mahusay na resulta.

Mga Layunin ng Aralin:

1. Pang-edukasyon: turuan na ihambing ang mga karaniwang praksyon ng iba't ibang uri gamit ang iba't ibang mga diskarte;
2. Pagbubuo:pagpapaunlad ng mga pangunahing pamamaraan ng aktibidad ng kaisipan, paglalahat ng paghahambing, pag-highlight ng pangunahing bagay; pag-unlad ng memorya, pagsasalita.
3. Pang-edukasyon: matutong makinig sa bawat isa, magsulong ng tulong sa isa't isa, kultura ng komunikasyon at pag-uugali.

Mga hakbang sa aralin:

1. Organisasyon.

Simulan natin ang aralin sa mga salita ng manunulat na Pranses na A.France: "Ang pagkatuto ay maaaring maging masaya .... Upang mahalo ang kaalaman, kailangan mong ihigop ito sa gana".

Susundin namin ang payo na ito, susubukan naming maging maingat, mahihigop namin ang kaalaman nang may matinding pagnanasa, sapagkat sila ay magiging kapaki-pakinabang sa atin sa hinaharap.

2. Aktwalisasyon ng kaalaman ng mga mag-aaral.

1.) Frontal oral na gawain ng mga mag-aaral.

Layunin: ulitin ang sakop na materyal, kinakailangan kapag natututo ng bago:

A) tama at maling mga praksiyon;
B) pagbawas ng mga praksyon sa isang bagong denominator;
B) paghahanap ng pinakamababang karaniwang denominator;

(Isinasagawa ang trabaho sa mga file. Magagamit ng mga mag-aaral na magamit ito sa bawat aralin. Ang mga sagot ay nakasulat sa kanila ng isang flamaster, at pagkatapos ang hindi kinakailangang impormasyon ay mabubura.)

Mga gawain para sa gawaing pasalita.

1. Pangalanan ang labis na maliit na bahagi sa mga kadena:

A) 5/6; 1/3; 7/10; 11/3; 4/7.
B) 2/6; 6/18; 1/3; 4/5; 4/12.

2. Bawasan ang mga praksyon sa bagong denominator 30:

1/2; 2/3; 4/5; 5/6; 1/10.

Hanapin ang hindi gaanong karaniwang denominator ng mga praksyon:

1/5 at 2/7; 3/4 at 1/6; 2/9 at 1/2.

2.) Sitwasyon ng laro.

Ang mga lalaki, ang kaibigan namin ang payaso (nakilala siya ng mga mag-aaral sa simula ng taong pasukan) na hiniling sa akin na tulungan siyang malutas ang problema. Ngunit naniniwala akong makakatulong kayo sa ating kaibigan nang wala ako. At ang gawain ay ang mga sumusunod.

"Paghambingin ang mga praksyon:

a) 1/2 at 1/6;
b) 3/5 at 1/3;
c) 5/6 at 1/6;
d) 12/7 at 4/7;
e) 3 1/7 at 3 1/5;
f) 7 5/6 at 3 1/2;
g) 1/10 at 1;
h) 10/3 at 1;
i) 7/7 at 1. "

Guys, to help the clown, ano ang dapat nating malaman?

Ang layunin ng aralin, mga gawain (formulate ng mga mag-aaral ang kanilang sarili).

Tinutulungan sila ng guro sa pamamagitan ng pagtatanong:

a) alin sa mga pares ng praksyon na maaari nating ihambing?

b) anong tool para sa paghahambing ng mga praksiyon na kailangan natin?

3. Mga lalaki sa mga pangkat (sa permanenteng multi-level).

Ang bawat pangkat ay binibigyan ng isang gawain at mga tagubilin para sa pagpapatupad nito.

Unang pangkat : Paghambingin ang Mixed Fractions:

a) 1 1/2 at 2 5/6;
b) 3 1/2 at 3 4/5

at pagbawas ng isang patakaran para sa pagpapantay ng mga halo-halong mga praksiyon na may pareho at may iba't ibang buong bahagi.

Tutorial: Paghahambing ng halo-halong mga praksiyon (gamit ang isang bilang ng ray)

1. ihambing ang buong bahagi ng mga praksiyon at gumuhit ng isang konklusyon;
2. ihambing ang mga praksyonal na bahagi (huwag ipakita ang panuntunan para sa paghahambing ng mga praksyonal na bahagi);
3. gumawa ng panuntunan - algorithm:

Pangalawang pangkat: Paghambingin ang mga praksyon sa iba't ibang mga denominator at iba't ibang mga numerator. (gumamit ng number ray)

a) 6/7 at 9/14;
b) 5/11 at 1/22

Panuto

1. Paghambingin ang mga denominator
2. Isaalang-alang kung posible na magdala ng mga praksyon sa isang karaniwang denominator
3. Simulan ang panuntunan sa mga salitang: "Upang ihambing ang mga praksyon sa iba't ibang mga denominator, kailangan mong ..."

Ang pangatlong pangkat: Paghahambing ng mga praksyon sa isang yunit.

a) 2/3 at 1;
b) 8/7 at 1;
c) 10/10 at 1 at bumalangkas ng isang patakaran.

Panuto

Isaalang-alang ang lahat ng mga kaso: (gumamit ng isang numero ng ray)

a) Kung ang bilang ng maliit na bahagi ay katumbas ng denominator, ………;
b) Kung ang bilang ng maliit na bahagi ay mas mababa kaysa sa denominator, ………;
c) Kung ang numerator ng maliit na bahagi ay mas malaki kaysa sa denominator, ………. ...

Bumuo ng isang patakaran.

Pang-apat na pangkat: Paghambingin ang mga praksyon:

a) 5/8 at 3/8;
b) 1/7 at 4/7 at bumalangkas ng isang patakaran para sa paghahambing ng mga praksyon sa parehong denominator.

Panuto

Gumamit ng isang numero ng sinag.

Paghambingin ang mga numerator at gumuhit ng isang konklusyon, nagsisimula sa mga salitang: "Sa dalawang praksiyon na may parehong denominator ……".

Pang-limang pangkat: Paghambingin ang mga praksyon:

a) 1/6 at 1/3;
b) 4/9 at 4/3 gamit ang numero ng ray:

0__.__.__1/6__.__.__1/3__.__.4/9__.__.__.__.__.__.__.__.__.__1__.__.__.__.__.__4/3__.__

Bumuo ng isang patakaran para sa paghahambing ng mga praksyon sa parehong mga numerator.

Panuto

Paghambingin ang mga denominator at gumuhit ng isang konklusyon, nagsisimula sa mga salitang:

"Ng dalawang praksiyon na may parehong mga bilang ...…… ..".

Pang-anim na pangkat: Paghambingin ang mga praksyon:

a) 4/3 at 5/6; b) 7/2 at 1/2 gamit ang number ray

0__.__.__1/2__.__5/6__1__.__4/3__.__.__.__.__.__.__.__.__.__.__.__.__7/2__.__

Bumuo ng isang patakaran para sa paghahambing ng tama at hindi tamang mga praksiyon.

Panuto.

Isipin kung aling bahagi ang laging mas malaki, tama o mali.

4. Pagtalakay sa mga natuklasan ng mga pangkat.

Isang salita sa bawat pangkat. Pagbubuo ng mga alituntunin ng mag-aaral at ihinahambing ang mga ito sa mga benchmark para sa kaukulang mga patakaran. Susunod, ang mga printout ng patakaran para sa paghahambing ng iba't ibang uri ng ordinaryong mga praksyon ay ibinibigay sa bawat mag-aaral.

5. Bumabalik tayo sa problemang inilagay sa simula ng aralin. (Sama-sama naming nilulutas ang problema sa payaso).

6. Magtrabaho sa mga kuwaderno. Gamit ang mga patakaran para sa paghahambing ng mga praksiyon, ang mga mag-aaral, sa ilalim ng patnubay ng isang guro, ay naghambing ng mga praksyon:

a) 8/13 at 8/25;
b) 11/42 at 3/42;
c) 7/5 at 1/5;
d) 18/21 at 7/3;
e) 2 1/2 at 3 1/5;
f) 5 1/2 at 5 4/3;

(posibleng inaanyayahan ang isang mag-aaral sa pisara).

7. Ang mga mag-aaral ay hiniling na kumpletuhin ang isang pagsubok sa paghahambing ng mga praksyon para sa dalawang mga pagpipilian.

Pagpipilian 1.

1) ihambing ang mga praksyon: 1/8 at 1/12

a) 1/8\u003e 1/12;
b) 1/8<1/12;
c) 1/8 \u003d 1/12

2) Alin ang mas malaki: 5/13 o 7/13?

a) 5/13;
b) 7/13;
c) pantay

3) Alin ang mas kaunti: 2/3 o 4/6?

a) 2/3;
b) 4/6;
c) pantay

4) Alin sa mga praksiyon na mas mababa sa 1: 3/5; 17/9; 7/7?

a) 3/5;
b) 17/9;
c) 7/7

5) Alin sa mga praksiyon ang higit sa 1:?; 7/8; 4/3?

a) 1/2;
b) 7/8;
c) 4/3

6) Paghambingin ang mga praksyon: 2 1/5 at 1 7/9

a) 2 1/5<1 7/9;
b) 2 1/5 \u003d 1 7/9;
c) 2 1/5\u003e 1 7/9

Pagpipilian 2.

1) ihambing ang mga praksyon: 3/5 at 3/10

a) 3/5\u003e 3/10;
b) 3/5<3/10;
c) 3/5 \u003d 3/10

2) Alin ang mas malaki: 10/12 o 1/12?

a) ay pantay-pantay;
b) 10/12;
c) 1/12

3) Alin ang mas kaunti: 3/5 o 1/10?

a) 3/5;
b) 1/10;
c) pantay

4) Alin sa mga praksiyon na mas mababa sa 1: 4/3; 1/15; 16/16?

a) 4/3;
b) 1/15;
c) 16/16

5) Alin sa mga praksiyon ang higit sa 1: 2/5; 9/8; 11/12?

a) 2/5;
b) 9/8;
c) 11/12

6) Paghambingin ang mga praksyon: 3 1/4 at 3 2/3

a) 3 1/4 \u003d 3 2/3;
b) 3 1/4\u003e 3 2/3;
c) 3 1/4< 3 2/3

Mga sagot sa pagsubok:

Pagpipilian 1: 1a, 2b, 3c, 4a, 5b, 6a

Pagpipilian 2: 2a, 2b, 3b, 4b, 5b, 6c

8. Muli ay babalik tayo sa hangarin ng aralin.

Sinusuri ang mga panuntunan sa paghahambing at pagbibigay ng magkakaibang takdang-aralin:

1, 2, 3 mga pangkat - magkaroon ng isang paghahambing ng dalawang mga halimbawa para sa bawat panuntunan at lutasin ang mga ito.

4,5,6 mga pangkat - Blg. 83 a, b, c, No. 84 a, b, c (mula sa aklat-aralin).