ما هو متوسط ​​سرعة المسار. متوسط ​​سرعة السفر

تعليمات

ضع في اعتبارك الوظيفة f (x) = | x |. بالنسبة للمبتدئين ، هذا مقياس غير إشارة ، أي الرسم البياني للدالة g (x) = x. هذا الرسم البياني عبارة عن خط مستقيم يمر عبر نقطة الأصل والزاوية بين هذا الخط المستقيم والاتجاه الموجب لمحور الإحداثي تساوي 45 درجة.

نظرًا لأن المعامل غير سالب ، يجب عكس الجزء الموجود أسفل محور الإحداثي بالنسبة له. بالنسبة للوظيفة g (x) = x ، نحصل على أن الرسم البياني بعد هذا العرض سيبدو V. هذا الرسم البياني الجديد سيكون التفسير الرسومي للدالة f (x) = | x |.

فيديوهات ذات علاقة

ملاحظة

لن يكون الرسم البياني للوحدة النمطية للدالة في الربعين الثالث والرابع ، حيث لا يمكن للوحدة أن تأخذ قيمًا سالبة.

نصيحة مفيدة

إذا كان هناك العديد من الوحدات النمطية في الوظيفة ، فيجب توسيعها بالتتابع ، ثم تركيبها على بعضها البعض. ستكون النتيجة الرسم البياني المطلوب.

مصادر:

• كيفية رسم رسم بياني للوظائف باستخدام الوحدات

المشاكل الحركية التي من الضروري حسابها سرعة, زمنأو مسار الأجسام المتحركة بشكل منتظم ومستقيم ، توجد في الدورة المدرسية للجبر والفيزياء. لحلها ، أوجد في الحالة القيم التي يمكن معادلتها مع بعضها البعض. إذا كان مطلوبًا للتعريف في الشرط زمنبسرعة معروفة ، استخدم التعليمات التالية.

سوف تحتاج

• - قلم؛
• - ورق ملاحظات.

تعليمات

أبسط حالة هي حركة جسم واحد بزي معين سرعةيو. المسافة التي قطعها الجسم معروفة. أوجد على طول الطريق: t = S / v ، ساعة ، حيث S هي المسافة ، v هي المتوسط سرعةالجسم.

والثاني هو حركة الجثث القادمة. من النقطة "أ" إلى النقطة "ب" تتحرك معها السيارة سرعةجنوب 50 كم / ساعة. في الوقت نفسه ، خرجت دراجة بخارية لمقابلته من النقطة ب سرعة 30 كم / ساعة. المسافة بين النقطتين A و B هي 100 كم. مطلوب لتجد زمنمن خلالها سوف يجتمعون.

عيّن نقطة الالتقاء K. اجعل المسافة AK التي السيارة x km. بعد ذلك سيكون مسار سائق الدراجة النارية 100 كم. يتبع من بيان المشكلة أن زمنفي الطريق ، السيارة والدراجة البخارية متماثلتان. اصنع المعادلة: x / v = (S-x) / v '، حيث v ، v' - والدراجة البخارية الصغيرة. أدخل البيانات وحل المعادلة: x = 62.5 km. الآن زمن: t = 62.5 / 50 = 1.25 ساعة أو ساعة و 15 دقيقة.

المثال الثالث - تم إعطاء نفس الشروط ، لكن السيارة غادرت بعد 20 دقيقة من الدراجة. تحديد وقت سفر السيارة قبل الاجتماع بالدراجة البخارية.

اصنع معادلة مشابهة للمعادلة السابقة. لكن في هذه الحالة زمنستكون الدراجة على الطريق أطول بـ 20 دقيقة من السيارة. لمعادلة الأجزاء ، اطرح ثلث الساعة من الجانب الأيمن للتعبير: x / v = (S-x) / v'-1/3. أوجد x - 56.25. احسب زمن: t = 56.25 / 50 = 1.125 ساعة أو ساعة واحدة و 7 دقائق و 30 ثانية.

المثال الرابع هو مشكلة تحريك الأجسام في اتجاه واحد. تتحرك السيارة والدراجة البخارية بنفس السرعة من النقطة A. ومن المعروف أن السيارة غادرت بعد نصف ساعة. من خلال ما زمنهل سيلحق بالدراجة البخارية؟

في هذه الحالة ، ستكون المسافة التي تقطعها المركبات هي نفسها. يترك زمنسيكون هناك x ساعة على طريق السيارة ، إذن زمنفي طريق الدراجة سيكون x + 0.5 ساعة. لديك المعادلة: vx = v '(x + 0.5). حل المعادلة بالتعويض عن القيمة لإيجاد x - 0.75 ساعة أو 45 دقيقة.

المثال الخامس - تتحرك السيارة والدراجة البخارية الصغيرة في نفس الاتجاه وبنفس السرعة ، ولكن النقطة اليسرى للدراجة البخارية الصغيرة B ، تقع على بعد 10 كيلومترات من النقطة A ، قبل نصف ساعة. احسب من خلال ماذا زمنبعد البداية ، ستلحق السيارة بالدراجة البخارية.

المسافة التي تقطعها السيارة أطول بمقدار 10 كم. أضف هذا الاختلاف إلى مسار الراكب وعدّل أجزاء التعبير: vx = v '(x + 0.5) -10. باستبدال قيم السرعة وحلها تحصل على: t = 1.25 ساعة أو 1 ساعة و 15 دقيقة.

مصادر:

• ما هي سرعة آلة الزمن

تعليمات

احسب متوسط ​​حركة الجسم بالتساوي على مقطع المسار. مثل سرعةهو أسهل حساب ، لأنه لا يتغير في المقطع بأكمله حركةويساوي المتوسط. يمكن القيام بذلك بالشكل: Vrd = Vav ، حيث Vrd - سرعةزى موحد حركة، و Vav - متوسط سرعة.

احسب المتوسط سرعةبطيئًا متساويًا (متسارعًا) حركةعلى هذا الموقع ، والذي من الضروري إضافة الأولي والنهائي سرعة... اقسم على اثنين النتيجة التي تم الحصول عليها ، والتي و

مهام متوسطة السرعة (يشار إليها فيما يلي باسم SK). لقد درسنا بالفعل مهام الحركة المستقيمة. أوصي بالاطلاع على المقالات "" و "". المهام النموذجية لمتوسط ​​السرعة هي مجموعة من المهام للحركة ، يتم تضمينها في اختبار الرياضيات ، ومن المحتمل جدًا أن تكون مثل هذه المهمة أمامك في وقت الاختبار نفسه. المهام بسيطة ، يتم حلها بسرعة.

النقطة المهمة هي: تخيل كائنًا متحركًا ، على سبيل المثال سيارة. يمر عبر أقسام معينة من المسار بسرعات مختلفة. تستغرق الرحلة بأكملها قدرًا معينًا من الوقت. إذن: متوسط ​​السرعة هو مثل هذه السرعة الثابتة التي ستغطي بها السيارة المسار المحدد خلال نفس الوقت ، أي أن معادلة متوسط ​​السرعة هي كما يلي:

إذا كان هناك قسمان من المسار ، إذن

إذا كان ثلاثة ، على التوالي:

* في المقام ، نلخص الوقت ، وفي البسط ، المسافات المقطوعة في الفترات الزمنية المقابلة.

قادت السيارة الثلث الأول من الطريق بسرعة 90 كم / ساعة ، والثالث - بسرعة 60 كم / ساعة ، والأخير - بسرعة 45 كم / ساعة. ابحث عن SK للسيارة على طول الطريق. أعط إجابتك بالكيلومتر / الساعة.

كما ذكرنا سابقًا ، من الضروري تقسيم المسار بالكامل على وقت الحركة بالكامل. يقول الشرط عن ثلاثة أقسام من المسار. معادلة:

دعونا نشير إلى الكل ، ثم سارت السيارة في الثلث الأول من الطريق:

كانت السيارة تسير في الثلث الثاني من الطريق:

كانت السيارة تسير في الثلث الأخير من الطريق:

في هذا الطريق

تقرر لنفسك:

قادت السيارة الثلث الأول من الطريق بسرعة 60 كم / ساعة ، والثالث - بسرعة 120 كم / ساعة ، والأخير - بسرعة 110 كم / ساعة. ابحث عن SK للسيارة على طول الطريق. أعط إجابتك بالكيلومتر / الساعة.

في الساعة الأولى ، سارت السيارة بسرعة 100 كم / ساعة ، والساعتين التاليتين - بسرعة 90 كم / ساعة ، ثم ساعتين - بسرعة 80 كم / ساعة. ابحث عن SK للسيارة على طول الطريق. أعط إجابتك بالكيلومتر / الساعة.

يقول الشرط عن ثلاثة أقسام من المسار. سنبحث عن SC باستخدام الصيغة:

أقسام المسار غير معطاة لنا ، ولكن يمكننا بسهولة حسابها:

كان المقطع الأول من الطريق 1 100 = 100 كيلومتر.

القسم الثاني من الطريق كان 2 × 90 = 180 كيلومترًا.

كان القسم الثالث من الطريق 2 80 = 160 كيلومترًا.

نحسب السرعة:

تقرر لنفسك:

أول ساعتين قادت السيارة بسرعة 50 كم / ساعة ، والساعة التالية - بسرعة 100 كم / ساعة ، ثم ساعتين - بسرعة 75 كم / ساعة. ابحث عن SK للسيارة على طول الطريق. أعط إجابتك بالكيلومتر / الساعة.

أول 120 كم قادت السيارة بسرعة 60 كم / ساعة ، ثم 120 كم - بسرعة 80 كم / ساعة ، ثم 150 كم - بسرعة 100 كم / ساعة. ابحث عن SK للسيارة على طول الطريق. أعط إجابتك بالكيلومتر / الساعة.

يقال عن ثلاثة أقسام من المسار. معادلة:

يتم إعطاء طول الأقسام. لنحدد الوقت الذي استغرقته السيارة في كل قسم: 120/60 ساعة في القسم الأول ، 120/80 ساعة في القسم الثاني ، 150/100 ساعة في القسم الثالث. نحسب السرعة:

تقرر لنفسك:

أول 190 كم قادت السيارة بسرعة 50 كم / ساعة ، ثم 180 كم - بسرعة 90 كم / ساعة ، ثم 170 كم - بسرعة 100 كم / ساعة. ابحث عن SK للسيارة على طول الطريق. أعط إجابتك بالكيلومتر / الساعة.

نصف الوقت الذي تقضيه على الطريق ، سارت السيارة بسرعة 74 كم / ساعة ، والنصف الثاني من الوقت - بسرعة 66 كم / ساعة. ابحث عن SK للسيارة على طول الطريق. أعط إجابتك بالكيلومتر / الساعة.

* توجد مشكلة فيما يتعلق بالمسافر الذي يعبر البحر. الرجال لديهم مشاكل مع الحل. إذا كنت لا ترى ذلك ، فقم بالتسجيل في الموقع! يوجد زر التسجيل (تسجيل الدخول) في القائمة الرئيسية للموقع. بعد التسجيل ، أدخل الموقع وقم بتحديث هذه الصفحة.

المسافر سبح عبر البحر على متن يخت مع متوسط ​​السرعة 17 كم / ساعة عاد في طائرة رياضية بسرعة 323 كم / ساعة. أوجد متوسط ​​سرعة المسافر على طول الطريق. أعط إجابتك بالكيلومتر / الساعة.

مع خالص التقدير ، الكسندر.

ملاحظة: سأكون ممتنًا لو أخبرتنا عن الموقع على الشبكات الاجتماعية.

تشرح هذه المقالة كيفية العثور على متوسط ​​سرعتك. يتم تقديم تعريف هذا المفهوم ، ويتم أيضًا النظر في حالتين خاصتين مهمتين لإيجاد متوسط ​​السرعة. يتم تقديم تحليل مفصل لمهام إيجاد متوسط ​​سرعة الجسم من معلم الرياضيات والفيزياء.

تحديد متوسط ​​السرعة

متوسط ​​السرعةحركة الجسم هي نسبة المسار الذي يقطعه الجسم إلى الوقت الذي يتحرك خلاله الجسم:

دعنا نتعلم كيفية العثور عليها باستخدام مثال المشكلة التالية:

يرجى ملاحظة أنه في هذه الحالة هذه القيمة لا تتطابق مع المتوسط ​​الحسابي للسرعات والتي تساوي:
آنسة.

حالات خاصة لإيجاد متوسط ​​السرعة

1. قسمان متطابقان من المسار.دع الجسم يتحرك بسرعة في النصف الأول من الطريق ، وبسرعة في النصف الثاني من الطريق. مطلوب إيجاد متوسط ​​سرعة حركة الجسم.

2. فترتان متطابقتان للحركة.دع الجسم يتحرك بسرعة لفترة زمنية معينة ، ثم يبدأ في التحرك بسرعة لنفس الفترة الزمنية. مطلوب إيجاد متوسط ​​سرعة حركة الجسم.

هنا حصلنا على الحالة الوحيدة عندما تزامن متوسط ​​سرعة الحركة مع المتوسط ​​الحسابي للسرعات على قسمين من المسار.

أخيرًا ، دعنا نحل مشكلة من أولمبياد عموم روسيا لأطفال المدارس في الفيزياء ، والتي أقيمت العام الماضي ، والتي تتعلق بموضوع درسنا اليوم.

المسار الذي يجتازه الجسم هو: م. يمكنك أيضًا العثور على المسار الذي سلكه الجسم في الأخير من حركته: م. ثم ، لأول مرة من حركته ، تخطى الجسم المسار بوحدة m. وبالتالي ، متوسط ​​السرعة في هذا المقطع من المسار كنت:
آنسة.

إنهم يحبون تقديم مهام لإيجاد متوسط ​​سرعة الحركة في اختبار الدولة الموحد و OGE في الفيزياء وامتحانات القبول والأولمبياد أيضًا. يجب على كل طالب أن يتعلم حل هذه المشاكل إذا كان يخطط لمواصلة دراسته في الجامعة. يمكن أن يساعدك صديق أو مدرس مدرسة أو مدرس للرياضيات والفيزياء في هذه المهمة. حظ موفق في دراساتك الفيزيائية!

سيرجي فاليريفيتش

1. تجاوزت النقطة المادية نصف الدائرة. أوجد النسبة بين متوسط ​​سرعة الأرض لمعامل متوسط ​​السرعة المتجهة.

المحلول ... من تحديد متوسط ​​قيم الأرض والسرعات المتجهة ، مع مراعاة حقيقة أن المسار اجتازه نقطة المادة أثناء الحركة ر، مساوي ل ص، ومقدار الإزاحة 2 ص، أين ص- نصف قطر الدائرة نحصل على:

2. قطعت السيارة الثلث الأول من الطريق بسرعة v 1 = 30 كم / ساعة ، وبقية الطريق - بسرعة v 2 = 40 كم / ساعة. أوجد متوسط ​​السرعة على كل الممرات المقطوعة.

المحلول ... حسب التعريف =أين س- المسار المغطى بالزمن ر... من الواضح أن
لذلك ، فإن متوسط ​​السرعة المطلوبة هو

3. قطع الطالب نصف الطريق على دراجة بسرعة v 1 = 12 كم / ساعة. ثم ، خلال نصف الوقت المتبقي ، سافر بسرعة v 2 = 10 كم / ساعة ، وبقية الطريق مشى سيرًا على الأقدام بسرعة v 3 = 6 كم / ساعة. تحديد متوسط ​​سرعة حركة الطالب طوال الطريق.

المحلول ... حسب التعريف
أين س -الطريق و ر- زمن الحركة. انه واضح ر=ر 1 +ر 2 +ر 3. هنا
- وقت السفر في النصف الأول من الرحلة ، ر 2 - وقت الحركة على المقطع الثاني من المسار و ر 3 - في الثالث. حسب حالة المشكلة ر 2 =ر 3. علاوة على ذلك، س/ 2 = ت 2 ر 2 + الخامس 3 ر 3 = (ع 2 + ع 3) ر 2. هذا يعني:

أستعاض ر 1 و ر 2 +ر 3 = 2ر 2 في التعبير عن متوسط ​​السرعة ، نحصل على:

4. قطع القطار المسافة بين المحطتين في الوقت المناسب ر 1 = 30 دقيقة. استمر التسارع والتباطؤ ر 2 = 8 دقائق ، وبقية الوقت تحرك القطار بشكل موحد بسرعة v = 90 كم / ساعة. حدد متوسط ​​سرعة القطار ، بافتراض أنه أثناء التسارع ، زادت السرعة بمرور الوقت وفقًا لقانون خطي ، وأثناء التباطؤ ، انخفضت أيضًا وفقًا لقانون خطي.

ص

المهام والتمارين

1.1. سقطت الكرة من ارتفاع ح 1 = 4 أمتار ، ارتد عن الأرض وتم القبض عليه على ارتفاع ح 2 = 1 م ما هو المسار سومقدار الحركة
?

1.2. تحركت النقطة المادية على المستوى من النقطة ذات الإحداثيات x 1 = 1 سم و ذ 1 = 4 سم إلى النقطة ذات الإحداثيات x 2 = 5 سم و ذ 2 = 1 سم. أنشئ متجه الإزاحة واستخدم المسطرة لتحديد معامل متجه الإزاحة وإسقاط متجه الإزاحة على المحور xو ذ... ابحث عن نفس القيم بشكل تحليلي وقارن النتائج.

1.3. في النصف الأول من الرحلة ، ذهب القطار بسرعة ن= 1.5 مرة أكثر من النصف الثاني من الرحلة. متوسط ​​سرعة القطار على طول المسار بأكمله = 43.2 كم / ساعة. ما هي سرعات القطار في النصف الأول والثاني من المسار؟

1.4. في النصف الأول من وقت حركته ، سافر الدراج بسرعة v 1 = 18 كم / ساعة ، والنصف الثاني من الوقت - بسرعة v 2 = 12 كم / ساعة. أوجد متوسط ​​سرعة الدراج.

1.5. حركة سيارتين موصوفة بالمعادلات
و
، حيث يتم قياس جميع الكميات في نظام SI. اكتب قانون تغير المسافة
بين السيارات من وقت لآخر والعثور عليها
بعد حين
مع. بعد بدء الحركة.

في المدرسة ، واجه كل منا مشكلة مشابهة لما يلي. إذا تحركت السيارة في جزء من الطريق بسرعة واحدة ، والقسم التالي من الطريق بسرعة أخرى ، فكيف تجد متوسط ​​السرعة؟

ما هي هذه القيمة ولماذا هناك حاجة إليها؟ دعنا نحاول معرفة ذلك.

السرعة في الفيزياء هي الكمية التي تصف مقدار المسار الذي يتم قطعه لكل وحدة زمنية.أي عندما يقولون أن سرعة المشاة هي 5 كم / ساعة ، فهذا يعني أنه يقطع مسافة 5 كم في ساعة واحدة.

تبدو صيغة إيجاد السرعة كما يلي:
V = S / t ، حيث S هي المسافة المقطوعة ، و t هي الوقت.

لا يوجد بُعد موحد في هذه الصيغة ، حيث يتم استخدامه لوصف العمليات البطيئة للغاية والسريعة للغاية.

على سبيل المثال ، يتغلب القمر الصناعي للأرض على 8 كيلومترات في ثانية واحدة ، وتتباعد الصفائح التكتونية التي تقع عليها القارات ، وفقًا لقياسات العلماء ، ببضعة ملليمترات فقط في السنة. لذلك ، يمكن أن تكون أبعاد السرعة مختلفة - كم / ساعة ، م / ث ، مم / ث ، إلخ.

المبدأ هو أن المسافة مقسومة على الوقت المستغرق لتغطية المسار. لا تنسَ البعد إذا تم إجراء حسابات معقدة.

من أجل عدم الخلط وعدم الخلط في الإجابة ، يتم إعطاء جميع القيم في نفس وحدات القياس. إذا تمت الإشارة إلى طول المسار بالكيلومترات ، وكان بعضها بالسنتيمتر ، فلن نعرف الإجابة الصحيحة حتى نحصل على الوحدة في البعد.

سرعة ثابتة

وصف الصيغة.

أبسط حالة في الفيزياء هي الحركة المنتظمة. السرعة ثابتة ولا تتغير طوال الرحلة. حتى أن هناك ثوابت سرعة مجدولة - قيم ثابتة. على سبيل المثال ، ينتقل الصوت عبر الهواء بسرعة 340.3 م / ث.

والضوء هو بطل مطلق في هذا الصدد ، فهو يتمتع بأعلى سرعة في كوننا - 300000 كم / ثانية. لا تتغير هذه القيم من نقطة البداية للحركة إلى النهاية. يعتمدون فقط على الوسيط الذي يتحركون فيه (الهواء ، الفراغ ، الماء ، إلخ).

غالبًا ما نواجه حركة موحدة في حياتنا اليومية. هذه هي الطريقة التي يعمل بها الحزام الناقل في مصنع أو مصنع ، قطار جبلي مائل على الطرق الجبلية ، مصعد (باستثناء فترات البدء والتوقف القصيرة جدًا).

الرسم البياني لهذه الحركة بسيط للغاية وهو عبارة عن خط مستقيم. 1 ثانية - 1 م ، 2 ثانية - 2 م ، 100 ثانية - 100 م جميع النقاط على خط مستقيم واحد.

سرعة متفاوتة

لسوء الحظ ، هذا نادر للغاية في الحياة وفي الفيزياء. تتم العديد من العمليات بسرعة غير متساوية ، وأحيانًا تتسارع ، ثم تتباطأ.

لنتخيل حركة حافلة منتظمة بين المدن. في بداية الرحلة ، تتسارع ، أو تبطئ عند إشارات المرور ، أو حتى تتوقف تمامًا. ثم يقود بشكل أسرع خارج المدينة ، ولكنه أبطأ عند الصعود ، ويتسارع مرة أخرى عند النزول.

إذا قمت بتصوير هذه العملية في شكل رسم بياني ، فإنك تحصل على خط معقد للغاية. من الممكن تحديد السرعة وفقًا للجدول الزمني فقط لنقطة معينة ، لكن لا يوجد مبدأ عام.

ستحتاج إلى مجموعة كاملة من الصيغ ، كل منها مناسب فقط للقسم الخاص بها من الرسم. لكن لا يوجد شيء رهيب. يتم استخدام متوسط ​​القيمة لوصف حركة الحافلة.

يمكنك إيجاد متوسط ​​سرعة الحركة باستخدام نفس الصيغة. في الواقع ، نحن نعرف المسافة بين محطات الحافلات ، قياس وقت السفر. قسّم واحدًا على الآخر ، ابحث عن القيمة المطلوبة.

لما هذا؟

هذه الحسابات مفيدة للجميع. نخطط ليومنا ونسافر طوال الوقت. وجود داشا خارج المدينة ، من المنطقي معرفة متوسط ​​السرعة الأرضية عند السفر إلى هناك.

هذا سيجعل التخطيط لعطلتك الأسبوعية أسهل. بعد أن تعلمنا إيجاد هذه القيمة ، سنتمكن من أن نكون أكثر دقة في المواعيد ، وسنتوقف عن التأخير.

لنعد إلى المثال المقترح في البداية ، عندما قادت السيارة جزءًا من المسار بسرعة واحدة ، والآخر بسرعة مختلفة. غالبًا ما يستخدم هذا النوع من المشكلات في المناهج المدرسية. لذلك ، عندما يطلب منك طفلك مساعدته في حل مثل هذا السؤال ، سيكون من السهل عليك القيام بذلك.

بإضافة أطوال أقسام المسار ، تحصل على المسافة الإجمالية. من خلال قسمة قيمها على السرعات المشار إليها في البيانات الأولية ، من الممكن تحديد الوقت المستغرق في كل قسم. بجمعهم معًا ، نحصل على الوقت الذي نقضيه في الرحلة بأكملها.