Zar online. Rahat zar generatoru

Onlayn zar generatorunun adi zar üzərində üstünlüyü göz qabağındadır - heç vaxt itirilməyəcək! Virtual bir kub öz funksiyalarının öhdəsindən həqiqi birindən daha yaxşı gələcək - nəticələrin manipulyasiyası tamamilə istisna olunur və yalnız Əlahəzrətin şansına ümid etmək olar. Onlayn zar, başqa şeylər arasında, boş vaxtınızda əla əyləncədir. Nəticənin yaradılması üç saniyə çəkir, oyunçuların həyəcanını və marağını artırır. Zar rulonlarını simulyasiya etmək üçün klaviaturadakı "1" düyməsini basmanız lazımdır, bu da, məsələn, həyəcan verici bir masa oyunundan yayınmamağa imkan verir.

Kublar:

Xahiş edirəm bir kliklə xidmətə kömək edin: Dostlarınıza generator haqqında danışın!

"Zər" kimi bir cümlə eşitdiyimiz zaman dərhal onlar olmadan edə bilmədikləri kazinoların birliyi gəlir. Başlamaq üçün bu maddənin nə olduğunu bir az xatırlamaq kifayətdir.

Zar hər üzündə 1-dən 6-ya qədər olan rəqəmlərin nöqtələrlə təmsil olunduğu kublardır, atdığımız zaman düşündüyümüz və istədiyimiz sayın düşəcəyinə ümid edirik. Ancaq bir kənara düşən bir kubun bir rəqəm göstərmədiyi vaxtlar var. Bu o deməkdir ki, atan hər kəsi seçə bilər.

Küpün yatağın və ya qarderobun altına yuvarlana biləcəyi və oradan çıxarıldıqda sayının buna görə dəyişdiyi də olur. Bu vəziyyətdə sümük yenidən atılır ki, hamı sayını aydın şəkildə görə bilsin.

Onlayn zar 1 klikdə yuvarlanır

Adi zarlarla oyunda, hiylə etmək çox asandır. İstədiyiniz rəqəmi almaq üçün küpün bu tərəfini üstünə qoymalı və eyni qalması üçün bükməyiniz lazımdır (yalnız yan hissə dönər). Bu natamam bir zəmanətdir, ancaq qazanma faizi yüzdə yetmiş beşdir.

İki zar istifadə edirsinizsə, onda şansınız otuza qədər azalır, lakin bu, böyük bir faizdir. Dələduzluq üzündən bir çox oyunçu kampaniyası zar istifadə etməyi sevmir.

Bu cür vəziyyətlərdən qaçmaq üçün ecazkar xidmətimiz dəqiq işləyir. Onlayn kalıbı saxta etmək mümkün olmadığından, bizimlə xəyanət etmək mümkün olmayacaq. Səhifədə 1-dən 6-dək bir rəqəm tamamilə təsadüfi və idarəolunmaz bir şəkildə görünəcəkdir.

Rahat zar generatoru

Çox böyük bir üstünlük, onlayn zar generatorunun itirə bilməməsidir (xüsusən də işarələnə biləcəyi üçün) və adi kiçik bir zar asanlıqla bir yerdə itə bilər. Həm də nəticələrin manipulyasiyasının tamamilə istisna edilməsi böyük bir artı olacaqdır. Jeneratör eyni anda yuvarlanmaq üçün birdən üçə qədər zar seçmək imkanı verən bir funksiyaya malikdir.

Onlayn zar generatoru intuisiyanı inkişaf etdirmə yollarından biri olan çox maraqlı bir əyləncədir. Xidmətimizdən istifadə edin və ani və etibarlı nəticələr əldə edin.

Ən çox yayılmış forma, hər tərəfində birdən altıya qədər rəqəmlər təsvir olunan bir kub şəklindədir. Oyunçu düz bir səthə ataraq nəticəni yuxarı kənarda görür. Sümüklər əsl bir şans ağzıdır, uğurlu və ya uğursuz.

Qəza.
Kublar (sümüklər) çoxdan mövcuddur, lakin eramızdan əvvəl 2600-cü illərdə altı tərəfi ilə ənənəvi görünüş əldə etmişlər. e. Qədim yunanlar zarla oynamağı çox sevirdilər və əfsanələrində Odysseus tərəfindən haqsız yerə xəyanətdə günahlandırılan qəhrəman Palamedə onların ixtiraçısı deyilir. Rəvayətə görə, bu oyunu nəhəng bir taxta at tərəfindən əsir götürülən Troya mühasirəyə alan əsgərləri əyləndirmək üçün icad etdi. Julius Sezar dövründə Romalılar da müxtəlif zar oyunları ilə özlərini əyləndirdilər. Latın dilində küpə "verilən" mənasını verən datum deyildi.

Qadağalar.
Orta əsrlərdə, təxminən 12-ci əsrdə, zar oyunu Avropada çox populyar oldu: hər yerdə özünüzlə götürə biləcəyiniz kublar həm döyüşçülər, həm də kəndlilər arasında populyardır. Altı yüzdən çox fərqli oyun olduğu deyilir! Zar istehsalı ayrı bir peşəyə çevrilir. Kral IX Louis (1214-1270), səlib yürüşündən qayıdaraq qumar oynamağı qəbul etmədi və zar istehsalının krallıq boyunca qadağan edilməsini əmr etdi. Oyunun özündən çox, səlahiyyətlilər bununla əlaqəli iğtişaşlardan narazı qaldılar - sonra əsasən meyxanalarda oynadılar və tərəflər tez-tez dava və bıçaqlanma ilə nəticələndi. Ancaq heç bir qadağan zarın bu günə qədər yaşamasına və yaşamasına mane olmayıb.

Bir "şarj" ilə sümüklər!
Kalıp rulonunun nəticəsi həmişə təsadüfi olur, lakin bəzi fırıldaqçılar bunu dəyişdirməyə çalışırlar. Kub içərisində bir delik açaraq içərisinə qurğuşun və ya civə tökərək, hər atdığınız zaman eyni nəticəni əldə edə bilərsiniz. Belə bir küpə "yüklü" deyilir. Qızıl, daş, büllur, sümük, fərqli materiallardan hazırlanan zar müxtəlif formalarda ola bilər. Piramida (tetraedr) formasında kiçik zarlar böyük piramidalar tikən Misir fironlarının məzarlarında tapıldı! Müxtəlif dövrlərdə sümüklər 8, 10, 12, 20 və hətta 100 tərəfdən hazırlanırdı. Ümumiyyətlə onlara rəqəmlər tətbiq edilir, lakin yerlərində hərflər və ya şəkillər də görünə bilər və bu, xəyal üçün yer verir.

Zar necə gəzdirilir.
Zar yalnız fərqli formalarda deyil, həm də fərqli oyun tərzlərinə sahibdir. Bəzi oyunlar, ümumiyyətlə hesablanmış bir rulonun qarşısını almaq və ya ölmənin meylli bir vəziyyətdə dayanmasını qarşısını almaq üçün müəyyən bir şəkildə gəzməyinizi tələb edir. Bəzən aldadılmamaq və ya masadan düşməmək üçün onlara xüsusi bir stəkan vurulur. İngilis krep oyununda, hər üç zar zərərçəkənlərin sadəcə zarları hərəkətə gətirərək fırlatmamaqla atışı saxtalaşdırmalarının qarşısını almaq üçün mütləq oyun masasına və ya divara dəyməlidir.

Təsadüfi və ehtimal.
Ölüm həmişə proqnozlaşdırıla bilməyən təsadüfi bir nəticə verir. Bir ölümlə, oyunçunun 1-i 6-ya çevirmə şansı var - hər şey təsadüfən təyin olunur. İki zar ilə, əksinə, təsadüfilik səviyyəsi azalır, çünki oyunçu nəticə haqqında daha çox məlumata sahibdir: məsələn, iki zar ilə 7 rəqəmi bir neçə yolla əldə edilə bilər - 1 və 6, 5 və 2 və ya 4 və 3 atmaqla ... Ancaq 2 sayını almaq imkanı yalnız biri: iki dəfə yuvarlanmaq 1. Deməli, 7 almaq ehtimalı 2 almaqdan daha yüksəkdir! Buna ehtimal nəzəriyyəsi deyilir. Bir çox oyun bu prinsiplə əlaqələndirilir, xüsusilə pul oyunları.

Zar istifadəsi haqqında.
Zar digər elementlər olmadan müstəqil bir oyun ola bilər. Praktik olaraq mövcud olmayan tək şey, tək bir kub üçün oyunlardır. Qaydalar ən azı iki tələb edir (məsələn, krep). Zar pokerini oynamaq üçün beş zar, qələm və kağız lazımdır. Məqsəd, eyni adlı kart oyununun kombinasiyalarına bənzər birləşmələri onlar üçün xüsusi bir cədvəldə qeyd etdikləri məqamları yazaraq doldurmaqdır. Əlavə olaraq, kub taxta oyunları üçün çox populyar bir hissədir, fişləri hərəkətə gətirməyə və ya oyun döyüşlərinin nəticəsinə qərar verməyə imkan verir.

Die cast.
Eramızdan əvvəl 49-cu ildə. e. gənc Julius Sezar Qalliyanı fəth etdi və Pompeyə qayıtdı. Ancaq onun gücü senatorlar arasında narahatlıqları artırdı və qayıtmazdan əvvəl ordusunu dağıtmağa qərar verdi. Gələcək imperator, respublikanın sərhədlərinə çatdıqda, ordu ilə keçərək əmri pozmağa qərar verir. Rubikondan (sərhəd olan çay) keçmədən əvvəl legionerlərindən əvvəl “Alea jacta est” (“püşk atıldı”) səsləndirdi. Bu diktator bir cazibədar ifadəyə çevrildi, mənası oyundakı kimi, bəzi qərarlar verildikdən sonra geri çəkilməyin mümkün olmamasıdır.

Boş səsli mətnlə musiqi kompozisiyası üsulu; müstəqil bir musiqi tərtib etmə üsulu olaraq XX əsrdə formalaşdı. A. bəstəkarın musiqi mətni üzərində ciddi nəzarətdən tamamilə və ya qismən imtina etməsi, hətta ənənəvi mənada bəstəkar-müəllif kateqoriyasının ləğvi deməkdir. A.-nın yeniliyi, musiqi mətninin sabit qurulmuş komponentlərini qəsdən gətirilən bir şansla, musiqi məsələsinin özbaşına hərəkətliliyi ilə əlaqələndirməkdədir. A. anlayışı həm bir inşa hissələrinin ümumi düzülüşünə (formasına), həm də toxumasının quruluşuna istinad edə bilər. E.-yə görə. Denisov,toxuma və forma sabitliyi və hərəkətliliyi arasındakı qarşılıqlı təsir 4 əsas birləşmə növü verir, bunlardan üçü - 2, 3 və 4 - aleatorikdir: 1. Stabil toxuma - sabit forma (adi ənənəvi kompozisiya, opus perfectum et absolutum; məsələn, Çaykovskinin 6 simfoniyası kimi); 2. Stabil parça - mobil forma; V. Lutoslavlara görə “Ə. formalar ”(P. Boulez, fortepiano üçün 3-cü sonata, 1957); 3. Parça hərəkətlidir - forma sabitdir; ya da Lutoslavskiyə görə “Ə. toxumalar ”(Lutoslawski, Simli Kvartet, 1964, Ana Hərəkat); 4. Mobil parça - mobil forma; və ya “A. Qəfəs "(bir neçə ifaçının kollektiv improvizasiyası ilə). Bunlar A. metodunun nodal nöqtələridir, ətrafında bir çox fərqli spesifik tip və quruluş halları, A.-Də müxtəlif daldırma dərəcələri vardır; bundan əlavə metabolollar ("modulyasiyalar") da təbiidir - bir növdən və ya növdən digərinə, həm də sabit mətnə \u200b\u200bvə ya ondan keçid.

A. 1950-ci illərdən bəri meydana çıxaraq geniş yayılmışdır (ilə birlikdə sonoriklər),xüsusilə çox parametrli serializmdə musiqi quruluşunun həddindən artıq əsarətinə bir reaksiya (bax: Dodecaphony).Bu arada, quruluş azadlığı prinsipi bu və ya digər şəkildə qədim köklərə malikdir. Əslində, xalq musiqisi səs axınıdır və bənzərsiz bir şəkildə qurulmuş opus deyil. Buradan xalq musiqisinin qeyri-sabitliyi, "qəbul edilməməsi", dəyişkənlik, varyans və doğaçlama. İstenmeyen, doğaçlama forması Hindistanın, Uzaq Şərq xalqlarının, Afrikanın ənənəvi musiqisi üçün xarakterikdir. Buna görə A.-nın nümayəndələri aktiv və şüurlu şəkildə şərq və xalq musiqisinin əsas prinsiplərinə etibar edirlər. A.-nın elementləri Avropa klassik musiqisində də mövcud idi. Məsələn, ümumi bas prinsipini ortadan qaldıran və musiqi mətnini tamamilə sabit edən (İ.Haydnın simfoniyaları və kvartetləri) Vyana klassikləri arasında kəskin bir ziddiyyət instrumental konsert şəklində "kadenza" - bəstəkarın bəstələmədiyi, ancaq ifaçının təqdirinə əsasən verdiyi bir virtuoz solo idi. (A. forma elementi). Haydn və Mozart günlərində zar üzərində (Würfelspiel) musiqi parçalarını birləşdirərək sadə əsərlərin (minetlərin) bəstələnməsində bilinən komik "aleatorik" üsullar (traktat J. F. Kirnberger "İstənilən vaxt poloneylər və minetlərin hazır bəstəkarı." Berlin, 1757).

XX əsrdə. şəklində "fərdi layihə" prinsipi əsərin mətn versiyalarının məqbul olduğunu təklif etməyə başladı (yəni, A.). 1907-ci ildə. Amerikalı bəstəkar Charles Ives, bir konsertdə səsləndirildiyi zaman mətninin üst üstə dörd dəfə fərqli çalınması lazım olan "Hallwe" en (\u003d "All Saints 'Eve") bir fortepiano kvinteti yaratdı. Qəfəs1951-ci ildə bəstələnmişdir. Mətnini "qəzaları manipulyasiya edərək" (bəstəkarın sözləri) ilə bəstələdiyi piyano üçün "Dəyişikliklərin musiqisi", bunun üçün Çin "Dəyişikliklər Kitabından" istifadə etdi. Sinif-

a. nümunəsi - "Piano Piece XI" K. Stockhausen,1957. Bir vərəqdə təqribən. 0,5 kv. M. 19 musiqi təsadüfi qaydada düzülmüşdür. Pianoçu onlardan hər hansı birindən başlayır və təsadüfən düşmüş bir baxışdan sonra onları təsadüfi qaydada oynayır; əvvəlki hissənin sonunda növbəti tempdə və hansı həcmdə çalınacağı yazılmışdır. Pianoçuya bütün fraqmentləri bu şəkildə ifa etdiyi görünəndə, yenidən eyni təsadüfi qaydada, lakin daha parlaq bir səslə çalınmalıdır. İkinci turdan sonra oyun başa çatır. Daha çox təsir üçün bir konsertdə aleatorik işi təkrarlamaq tövsiyə olunur - dinləyiciyə eyni materialdan başqa bir kompozisiya təqdim ediləcəkdir. A. metodu müasir bəstəkarlar tərəfindən geniş istifadə olunur (Boulez, Stockhausen,Lutoslavski, A. Volkonsky, Denisov, Schnittkevə s.).

XX əsrdə Ə. yeni qanunlar ortaya çıxdı harmoniyavə nəticədə musiqi materialının və xarakteristikasının yeni vəziyyətinə uyğun yeni formalar axtarmağa meyllər avanqard.Aleatorik toxuma azadlıqdan əvvəl tamamilə ağlasığmaz idi dissonans,atonal musiqinin inkişafı (bax: Dodecaphony).“Məhdud və nəzarətli” tərəfdarı olan A. Lutoslawski, onda şübhəsiz bir dəyər görür: mənim üçün yeni və gözlənilməz perspektivlər açdı. Hər şeydən əvvəl, digər texnikaların köməyi ilə əlçatmaz böyük bir ritm zənginliyi var. " Denisov, "təsadüfi elementlərin musiqiyə daxil edilməsini" əsaslandıraraq, "musiqi maddəsi ilə işləməkdə bizə daha çox sərbəstlik verir və yeni səs effektləri əldə etməyimizə imkan verir" deyə iddia edir.<...>, lakin hərəkətlilik fikirləri yalnız yaxşı nəticələr verə bilər<... >hərəkətlilikdə gizlənən dağıdıcı meyllər hər hansı bir sənət növünün mövcudluğu üçün zəruri olan konstruktivliyi məhv etməzsə. "

Bəzi digər musiqi üsulları və formaları A ilə kəsişir. Hər şeydən əvvəl bunlar: 1. doğaçlama -oyun zamanı bəstələnmiş bir əsərin ifası; 2. qrafik musiqi, ifaçının qabağına qoyduğu rəsmin vizual şəkillərinə görə (məsələn, İ.Braun, Folio ", 1952), onları səsli şəkillərə çevirərək və ya bəstəkarın bir vərəqdəki musiqi mətn hissələrindən yaratdığı musiqi-aleatorik qrafika əsasında doğaçladığı (S. Bussotti, Bağçaya ehtiras, 1966); 3. olur- doğaçlama (bu mənada aleatorik) hərəkət (Stok)təsadüfi (kvazi) süjetli bir musiqinin iştirakı ilə (məsələn, A. Volkonsky'nin 1970/71 mövsümündə "Madrigal" ansamblı tərəfindən "Remark" etməsi); 4. açıq musiqi formaları - yəni mətni sabit bir şəkildə sabitlənməyənlər, lakin hər dəfə ifa zamanı əldə edilənlər. Bunlar prinsipcə qapalı olmayan və sonsuz davam etməyə imkan verən kompozisiya növləridir (məsələn, hər yeni ifa ilə), Eng. İş davam edir. P. Boulez üçün onu açıq formaya çevirən təşviqlərdən biri də J. Joyce("Ulysses") və S. Mallarmé ("Le Livre"). Açıq kompozisiyanın nümunəsi "Alınan Formalar II" dir, yəni Irl Braunun 98 alət və iki dirijor üçün "Potensial Formalar" mənasını verir (1962). Braun özü açıq forması ilə vizual sənətdəki mobil telefonlar arasındakı əlaqəni göstərir (bax: Kinetik sənət),xüsusilə A. Calder (4 təbilçi üçün "Calder Piece" və Calder's mo-bil, 1965). Nəhayət, “Gesamtkunst” hərəkəti aleatorik prinsiplərlə nüfuz edir (bax: Gezamtkunstwerk).5. Özünəməxsusluğu sinxronizasiya olan multimedia qurğularbir neçə sənət (məsələn: konsert + rəsm və heykəltəraşlıq sərgisi + sənətin hər cür birləşməsində şeir axşamı və s.). Beləliklə, A.-nın mahiyyəti ənənəvi olaraq qurulmuş bədii qaydanı və təravətləndirici fermenti, gözlənilməzliyin təsadüfünü - təsadüfi xarakterik bir meyli uzlaşdırmaqdan ibarətdir. xX əsrin bədii mədəniyyəti.ümumiyyətlə və qeyri-klassik estetik.

Yanıt: Denisov E.V.Musiqi formasının sabit və hərəkətli elementləri və onların qarşılıqlı təsiri // Musiqi formalarının və janrlarının nəzəri problemləri. M., 1971; Kogutek C.20-ci əsr musiqisində kompozisiya texnikası. M., 1976; Lutoslavski V.Məqalələr, yox

ağ saçlar, xatirələr. M., 1995; BoulezP. Alea // Darmstädter Beiträge zur Neuen Musik. L, Mainz, 1958; Boulez R.Zu meiner III Sonate // Yenidən, III. 1960; Schäffer B.Nowa muzyka (1958). Krakov, 1969; Schäffer B.Malý informátor muzyki XX wieku (1958). Krakov, 1975; Stockhausen K.Musik und Grafik (1960) // Texte, Bd. L, Köln, 1963; Böhmer K. Teorie der offenen Form in der Musik. Darmstadt, 1967.

Einstein'ın Tanrının kainatla zar oynamadığı iddiası səhv təfsir edilmişdir

Eynşteynin bir neçə cəlbedici ifadəsi, Tanrının kainatla zar oynamadığına dair dediyi fikirlər qədər geniş yayılmışdır. İnsanlar təbii olaraq onun bu hazırcavab şərhini təsadüfü fiziki aləmin xarakterik xüsusiyyəti kimi qəbul edən kvant mexanikasına dogmatik olaraq qarşı olduğunu sübut kimi qəbul edirlər. Bir radioaktiv elementin nüvəsi çürüdükdə, bu özbaşına baş verir, bunun nə zaman və nə üçün baş verəcəyini dəqiq söyləyən bir qayda yoxdur. Bir işıq hissəciyi yarı şəffaf bir güzgüyə dəyəndə ya ondan əks olunur, ya da oradan keçir. Nəticə bu hadisənin baş verdiyi ana qədər ola bilər. Və bu cür prosesi görmək üçün laboratoriyaya getməyə ehtiyac yoxdur: bir çox İnternet saytı Geiger sayğacları və ya kvant optikası tərəfindən yaradılan təsadüfi ədəd axınlarını göstərir. Prinsipcə belə gözlənilməz olsa da, bu cür nömrələr kriptoqrafiya, statistika və onlayn poker turnirləri üçün idealdır.

Eynşteyn, standart əfsanənin dediyi kimi. bəzi hadisələrin təbiətinə görə qeyri-deterministik olduğunu qəbul etməkdən imtina etdi. - sadəcə baş verir və səbəbini tapmaq üçün heç bir şey edilə bilməz. Həmkarlarının əhatəsində praktik olaraq möhtəşəm bir təcriddə qalaraq, hər anın sonrakı hadisələri əvvəlcədən təyin etdiyi saniyələri mexaniki olaraq ölçərək, iki əli ilə klassik fizikanın mexaniki kainatından yapışdı. Zar xətti onun həyatının digər tərəfini göstərirdi: bir nisbi nəzəriyyəsi ilə fizikada inqilab edən bir inqilabçıya çevrilən mürtəce bir faciə, ancaq - Niels Bohrun diplomatik olaraq dediyi kimi - kvant nəzəriyyəsi ilə qarşılaşaraq "yeməyə getdi".

Ancaq illər keçdikcə bir çox tarixçilər, filosoflar və fiziklər hekayənin bu şərhini şübhə altına aldılar. Einşteynin həqiqətən söylədikləri hər şeyin dənizinə qərq olduqda, onun gözlənilməzliyə dair mühakimələrinin daha radikal olduğunu və adətən çəkdiklərindən daha geniş çalarlara sahib olduqlarını gördük. Notre Dame Universitetindən bir tarixçi Don A. Howard, "Həqiqi bir hekayəni qazmağa çalışmaq bir növ missionerlik işinə çevrilir" deyir. Özünün və digər elm tarixçilərinin də göstərdiyi kimi, Einşteyn kvant mexanikasının qeyri-deterministik mahiyyətini tanıdı - təəccüblü deyil, çünki onun qeyri-müəyyənliyini kəşf edən özü idi. Heç vaxt etiraf etmədiyi şey, qeyri-müəyyənliyin təbiətdə təməl olmasıdır. Bütün bunlar problemin nəzəriyyənin əks etdirmədiyi daha dərin bir reallıq səviyyəsində ortaya çıxdığını göstərirdi. Onun tənqidi mistik deyildi, ancaq bu günə qədər həll olunmamış konkret elmi problemlərə yönəldildi.

Saat mexanizminin kainat və ya zar cədvəli olub olmadığı sualı fizikanın düşündüyümüz əsasları darmadağın edir: təbiətin heyrətləndirici müxtəlifliyinin təməlində duran sadə qaydaların axtarışı. Bir səbəb olmadan bir şey olursa, bu rasional araşdırmaya son qoyur. Massachusetts Texnologiya İnstitutunun bir kosmoloqu Andrew S. Friedman deyir: "Əsas qeyri-müəyyənlik, elmin sonu deməkdir". Bununla yanaşı tarix boyu filosoflar indeterminizmin insan iradəsi üçün zəruri bir şərt olduğuna inanırdılar. Ya hamımız bir saat mexanizmi dişlisiyik və bu səbəbdən etdiyimiz hər şey əvvəlcədən təyin olunmuşdur ya da öz taleyimizin hərəkətedici qüvvəsiyik, bu halda Kainat hələ də determinist olmamalıdır.

Bu ikilik, cəmiyyətin insanları öz hərəkətlərinə görə məsuliyyət daşıması şəklində özünü göstərən çox real nəticələrə səbəb oldu. Hüquq sistemimiz iradə azadlığı fərziyyəsinə əsaslanır; təqsirləndirilən şəxsin təqsirli bilinməsi üçün qəsdən hərəkət etməli idi. Məhkəmələr mütəmadi olaraq beyninə sual verirlər: əgər insan dəlilik, gənclik impulsivliyi və ya çürümüş sosial mühit səbəbindən günahsızdırsa?

Bununla birlikdə, insanlar hər zaman ikili bir şey haqqında danışdıqda, bunu yanlış bir fikir kimi ifşa etməyə çalışırlar. Həqiqətən, bir çox filosof kainatın deterministik və ya qeyri-deterministik olması barədə danışmağın mənasız olduğuna inanır. Tədqiqat mövzusunun nə qədər böyük və ya mürəkkəb olmasından asılı olaraq hər ikisi də ola bilər: hissəciklər, atomlar, molekullar, hüceyrələr, orqanizmlər, psixika, cəmiyyətlər. London İqtisadiyyat və Siyasi Elmlər Məktəbinin filosofu Christian List deyir ki, "Determinizm və indeterminizm arasındakı fərq problemin öyrənilmə səviyyəsindən asılı olaraq fərqdir". həm yüksək, həm də aşağı səviyyədə qeyri-müəyyənliklə. " Beynimizdəki atomlar qətiliklə determinist bir şəkildə davrana bilər, eyni zamanda atomlar və orqanlar fərqli səviyyələrdə fəaliyyət göstərdiyindən bizi hərəkət etmək üçün sərbəst buraxır.

Eynən, Einstein, kvant səviyyəsinin ehtimal olduğunu inkar etmədən deterministik bir subkantum səviyyəsini axtardı.

Einşteynin etiraz etdiyi şey

Einşteynin kvant nəzəriyyəsinin rəqibinin etiketini necə qazanması, demək olar ki, kvant mexanikasının özü qədər böyük bir sirrdir. Bir kvant anlayışı - ayrı bir enerji vahidi - 1905-ci ildə əks olunmalarının bəhrəsi idi və on il yarım ərzində onun müdafiəsində praktik olaraq tək qaldı. Einstein bunu təklif etdi. günümüzdə fiziklərin kvant fizikasının işığın qəribə bir hissəcik və bir dalğa kimi davranma qabiliyyəti kimi əsas xüsusiyyətləri olduğunu düşündükləri və Erwin Schrödingerin 1920-ci illərdə ən çox qəbul edilən kvant nəzəriyyəsinin formülasyonunu inkişaf etdirdiyi dalğa fizikası üzərindəki düşüncələrindən. Einstein da şansın rəqibi deyildi. 1916-cı ildə atomların foton yaydığı zaman şüalanmanın vaxtının və istiqamətinin təsadüfi kəmiyyət olduğunu göstərdi.

Helsinki Universitetindən Jan von Yaylası "Bu, ehtimala yaxın yanaşmanın rəqibi kimi Einşteynin populyar təsvirinə ziddir" dedi. Ancaq Einşteyn və müasirləri ciddi bir problemlə qarşılaşdılar. Kvant hadisələri təsadüfi, lakin kvant nəzəriyyəsinin özü belə deyil. Şrödinger tənliyi% 100 deterministikdir. Hissəciklərin dalğa təbiətindən istifadə edən və hissəciklər toplusunun meydana gətirdiyi dalğaya bənzər bir nümunəni izah edən, sözdə dalğa funksiyası olan bir hissəcik və ya hissəciklər sistemi təsvir edir. Tənlik istənilən vaxt dalğa funksiyasına nə olacağını tam əminliklə proqnozlaşdırır. Bu tənlik bir çox cəhətdən Newtonun hərəkət qanunlarından daha deterministikdir: təklik (miqdarların sonsuz olduğu və bu səbəbdən təsvir etmək mümkün olmadığı yerlərdə) və ya xaosa (hərəkətin gözlənilməz olduğu) qarışıqlıqlara yol açmır.

Tutmaq budur ki, Şrödinger tənliyinin determinizmi dalğa funksiyasının determinizmi və hissəciklərin yeri və sürətlərindən fərqli olaraq dalğa funksiyası birbaşa müşahidə edilə bilməz. Bunun əvəzinə dalğa funksiyası müşahidə edilə bilən kəmiyyətləri və mümkün variantların hər birinin ehtimalını müəyyənləşdirir. Nəzəriyyə dalğa funksiyasının özü və maddi dünyamızdakı sözün əsl mənasında gerçək bir dalğa olaraq qəbul edilməli olub olmadığı barədə açıq suallar verir. Buna görə, aşağıdakı sual açıq qalır: müşahidə olunan təsadüfi təbiətin ayrılmaz daxili xassəsidir, yoxsa sadəcə onun fasadıdır? İsveçrədəki Cenevrə Universitetindən filosof Christian Wuthrich deyir: "Kvant mexanikasının qeyri-determinist olduğu iddia edilir, lakin bu çox tələsik bir nəticədir".

Kvant nəzəriyyəsinin əsasını qoyan bir başqa öncü olan Werner Heisenberg, dalğa funksiyasını potensial varlığın dumanı kimi düşünürdü. Əgər hissəcikin harada olduğunu aydın və birmənalı şəkildə göstərə bilmirsinizsə, bunun səbəbi hissəcikin həqiqətən müəyyən bir yerdə olmadığıdır. Yalnız bir hissəcik müşahidə etdikdə, kosmosda bir yerə çevrilir. Dalğa funksiyası nəhəng bir məkanda bulanıq ola bilər, ancaq müşahidə edildiyi anda dərhal yıxılır, müəyyən bir yerdə yerləşən dar bir nöqtəyə yığılır və birdən orada bir hissəcik meydana gəlir. Ancaq bir hissəciyə baxanda da - partlayış! - birdən determinist davranışını dayandırır və "musiqi kresloları" oyununda stul tutan uşaq kimi son vəziyyətə atlanır. (Oyun ondan ibarətdir ki, uşaqların sayı oyunçu sayından bir daha az olan stulların ətrafında yuvarlaq bir rəqsdə rəqs edir və musiqi dayanan kimi boş oturacaqda oturmağa çalışırlar).

Bu çöküşü idarə edəcək bir qanun yoxdur. Onun üçün heç bir tənlik yoxdur. Sadəcə olur - hamısı budur! Çökmə Kopenhagen təfsirinin əsas elementi oldu: Bohr və onun institutunun Heisenberg ilə birlikdə təməl işlərin çoxunu etdiyi şəhər üçün adlandırılan kvant mexanikasına baxış. (Paradoksal olaraq, Bohr özü dalğa funksiyasının çökməsini tanımadı). Kopenhagen Məktəbi, kvant fizikasının müşahidə olunan təsadüfiliyini nominal xarakteristikası hesab edir ki, bu da əlavə izahı inkar edir. Əksər fiziklər bununla razılaşırlar, bunun səbəblərindən biri də psixologiyadan bilinən anker effekti və ya demirləmə effekti adlanır: bu tamamilə qənaətbəxş bir izahdır və əvvəlcə ortaya çıxdı. Einşteyn kvant mexanikasına qarşı olmasa da, onun Kopenhagen təfsirinə qətiliklə qarşı çıxdı. Ölçmə hərəkətinin fiziki sistemin davamlı təkamülündə bir qırılmaya səbəb olduğu düşüncəsindən başladı və bu kontekstdə sümüklərin ilahi atılmasına qarşı olduğunu bildirməyə başladı. Howard, "Eynşteynin qətiliklə zəruri bir şərt kimi hər şeyi əhatə edən metafizik iddiasına görə deyil, 1926-cı ildə kədərlənməsinin səbəbi budur" dedi. "Xüsusilə dalğa funksiyasının çökməsinin davamlılığa səbəb olub olmadığı ilə bağlı qızğın mübahisələrdə fəaldır. ".

Reallığın çoxluğu.Və yenə də - dünya determinizmdir, yoxsa yox? Bu sualın cavabı təkcə əsas hərəkət qanunlarından deyil, sistemi təsvir etdiyimiz səviyyədən də asılıdır. Determinik olaraq hərəkət edən qazdakı beş atomu nəzərdən keçirin (yuxarı diaqram). Səfərlərinə demək olar ki, eyni yerdən başlayırlar və tədricən ayrılırlar. Lakin, makroskopik səviyyədə (alt diaqram) görünən fərdi atomlar deyil, qazdakı amorf bir axın var. Bir müddətdən sonra, ehtimal ki, qaz bir neçə axın üzərində təsadüfi paylanacaq. Makro səviyyədə bu təsadüfilik müşahidəçinin mikro səviyyə qanunlarını bilməməsinin yan məhsuludur, atomların birləşmə yolunu əks etdirən təbiətin obyektiv xassəsidir. Eynşteyn, Einstein, kainatın deterministik daxili quruluşunun kvant aləminin ehtimal xarakterinə gətirib çıxardığını irəli sürdü.

Çökmək çətin bir real proses ola bilər, Einstein iddia etdi. Bunun üçün məsafədən ani bir hərəkət tələb olunur - deyək ki, dalğa funksiyasının həm sol, həm də sağ tərəfləri eyni kiçik nöqtəyə çökən, hətta davranışlarına heç bir qüvvə uyğun gəlmədiyi zaman da sirli bir mexanizm. Nəinki Eynşteyn, eyni zamanda hər bir fizikçi belə bir prosesin mümkünsüz olduğunu, bunun nisbət nəzəriyyəsi ilə açıq-aşkar ziddiyyət təşkil edən işıq sürətindən daha sürətli baş verməli olduğunu düşünürdü. Əslində, kvant mexanikası yalnız əllərinizə zar atmır - bunlardan birini Vegas'a, digəri Vega’ya atsanız da, həmişə eyni üzdən düşən cüt cütlər verir. Einşteyn üçün zərlərin fırıldaqçı nəticələrə təsir göstərməsini gizli bir şəkildə təmin edərək fırıldaqçı olması lazım olduğu açıq görünürdü. Ancaq Kopenhagen məktəbi bu cür ehtimalları rədd edir və məkanların kosmosun genişliklərində bir-birlərini dərhal təsir etdiyini iddia edir. Üstəlik, Einstein, Kopenhagenlilərin ölçü aktına aid etdikləri gücdən narahat idi. Axı bir ölçü nədir? Yalnız həssas varlıqların edə biləcəyi bir şey ola bilər, hətta yalnız əyani professorlar? Heisenberg və Kopenhagen məktəbinin digər nümayəndələri bu konsepsiyanı heç vaxt dəqiqləşdirmədilər. Bəzi insanlar şüurlu, bəlkə də çox şair görünən bir fikir - müşahidə etmək müddətində zehnimizdə ətrafdakı gerçəkliyi yaratmağımızı təklif edirlər. Einstein, Kopenhagenin kvant mexanikasının tamamlandığını, bunun heç vaxt başqasının əvəz etməyəcəyi son nəzəriyyə olduğunu iddia etməklə cəsarətini düşündü. Öz nəzəriyyəsi də daxil olmaqla bütün nəzəriyyələri daha böyük bir şeyə aparan körpü hesab etdi.

Əslində. Howard, Einşteynin həll edilməsi lazım olan bütün problemlərinə cavabları olsaydı, indeterminizmi qəbul etməkdən məmnun olduğunu iddia edirdi - məsələn, kimsə bir ölçünün nə olduğunu və hissəciklərin uzunmüddətli təsir olmadan necə sinxronlaşdırıla biləcəyini açıq şəkildə izah edə bilsəydi. Einşteynin qeyri-müəyyənliyi ikinci dərəcəli problem hesab etdiyinin bir göstəricisi, Kopenhagen məktəbinə deterministik alternativlərə eyni tələbləri irəli sürməsi və rədd etməsidir. Başqa bir tarixçi, Washington Universitetindən Arthur Fine. inanır. Howard, Einşteynin qeyri-müəyyənliyə qarşı həssaslığını şişirtdirir, lakin onun mühakimələrinin zarlar haqqında söylədikləri qırıntılara əsaslanaraq bir neçə fizik nəslinin inandıqlarından daha möhkəm bir zəminə söykəndiyini qəbul edir.

Təsadüfi düşüncələr

Einstein Kopenhagen məktəbinin tərəfində döyüş aparırsınızsa, kvant bozukluğunun fizikadakı bütün digər pozğunluqlara bənzər olduğunu anlayacaqsınız: bu, daha dərin bir düşüncənin məhsuludur. Eynşteyn inanırdı ki, işıq şüasındakı kiçik toz hissəciklərinin rəqsi molekulların mürəkkəb hərəkətini ortaya qoyur və fotonların və ya nüvələrin radioaktiv çürüməsinin yayılması buna bənzər bir prosesdir. Onun fikrincə, kvant mexanikası təbiətin qurucu bloklarının ümumi davranışını ifadə edən, lakin ayrı-ayrı detalları tutmaq üçün kifayət qədər qətiyyətə malik olmayan qiymətləndirmə nəzəriyyəsidir.

Daha dərin, daha mükəmməl bir nəzəriyyə hərəkəti tamamilə izah edəcək - heç bir sirli sıçrayış olmadan. Bu baxımdan dalğa funksiyası toplu bir təsvirdir, çünki düzgün ölmə, dəfələrlə atıldığı təqdirdə, hər tərəfinə təxminən eyni dəfə düşəcəkdir. Dalğa funksiyasının çöküşü fiziki bir proses deyil, bilik əldə etməkdir. Altı tərəfli bir ölümü gəzdirirsinizsə və deyək ki, dördünü seçsəniz, birdən altıya qədər seçim aralığı azalır və ya dördün həqiqi dəyərinə çökür deyə bilərsiniz. Bir sümüyün düşməsi nəticəsində meydana gələn atom quruluşunun təfərrüatlarını izləyə bilən (yəni əlinizin kubu masaya atmazdan əvvəl küpü necə itələdiyini və fırladığını dəqiq şəkildə ölçə bilən) tanrı kimi bir cin.

Eynşteynin intuisiyası, statistik mexanika adlı fizika sahəsində öyrənilən molekulyar hərəkətin kollektiv təsiri üzərində ilk işləri ilə gücləndirildi və burada fenomenin determinist reallığa əsaslandığı zaman belə fizikanın ehtimal ola biləcəyini göstərdi. 1935-ci ildə Eynşteyn filosof Karl Popperə yazırdı: "Deterministik nəzəriyyəyə əsaslanan statistik nəticələr çıxarmaq mümkün olmadığı barədə dediklərinizdə haqlı olduğunuzu düşünmürəm. Məsələn, klassik statistik mexanikanı götürün (qazlar nəzəriyyəsi və ya Braun hərəkəti nəzəriyyəsi)". Einşteynin anlayışındakı ehtimallar, Kopenhagen məktəbinin yozumundakı qədər real idi. Əsas hərəkət qanunlarında özünü büruzə verən ətraf aləmin digər xüsusiyyətlərini əks etdirir, yalnız insan cahiliyyətinin əsərləri deyildir. Eynşteyn Popperə bir nümunə olaraq sabit bir sürətlə dairədə hərəkət edən bir hissəcik düşünməyi təklif etdi; dairəvi qövsün müəyyən bir hissəsində hissəcik tapmaq ehtimalı onun trayektoriyasının simmetriyasını əks etdirir. Eynilə, altı bərabər üzə sahib olduğu üçün, verilmiş bir üzə bir ölmə ehtimalı altıdan birini təşkil edir. Howard, "O zamanlar çoxlarından daha yaxşı başa düşdü ki, statistik-mexaniki ehtimalın təfərrüatlarında vacib bir fiziki varlığın var" dedi.

Statistik mexanikanın bir başqa dərsi də müşahidə etdiyimiz kəmiyyətlərin daha dərin səviyyədə olmaması idi. Məsələn, bir qazın temperaturu var, ancaq tək bir qaz molekulunun istiliyi haqqında danışmağın mənası yoxdur. Analoji olaraq, Einstein, kvant mexanikası ilə radikal bir fasilə ifadə etmək üçün subkantum nəzəriyyəsinin tələb olunduğuna inandı. 1936-cı ildə yazırdı: “Şübhəsiz ki, kvant mexanikası həqiqətin gözəl elementini ələ keçirdi<...> Bununla birlikdə, kvant mexanikasının bu təməl axtarışında başlanğıc nöqtəsi olacağına inanmıram, əksinə, termodinamikadan (müvafiq olaraq, statistik mexanika) mexanikanın əsaslarına keçmək olmaz. ”Bu dərinliyi doldurmaq üçün Eynşteyn vahid bir nəzəriyyəyə doğru bir axtarış apardı. hissəciklərin ümumiyyətlə hissəciklərə bənzəməyən quruluşların türevləri olduğu bir sahədir.Qısası, Einşteynin kvant fizikasının ehtimal xarakterini tanımaqdan imtina etdiyi şərti hikmət səhvdir, təsadüfi təsəvvür etməməyi, ümumiyyətlə olmadığını göstərməyə çalışdı.

Səviyyə ən yaxşı olun

Eynşteynin vahid bir nəzəriyyə yaratmaq layihəsi uğursuz olsa da, təsadüfi yanaşmaya intuitiv yanaşmasının əsas müddəaları hələ də doğrudur: indeterminizm determinizmdən yarana bilər. Quantum və subquantum səviyyələri - və ya təbiətin iyerarxiyasındakı hər hansı digər səviyyələr - fərqli tip strukturlardan ibarətdir, buna görə də müxtəlif qanunlara tabedirlər. Bir səviyyə tənzimləyən qanun, təbii ki, aşağı səviyyə qanunları tam tənzimlənsə də, təsadüfi bir ünsürə icazə verə bilər. Cambridge Universitetindən filosof Jeremy Butterfield deyir: "Determinist mikrofizika, deterministik makrofizika yaratmır".

Atom səviyyəsində bir ölümü təsəvvür edin. Bir kub, təsəvvür olunmayan dərəcədə çox sayda atomun bir-birindən çılpaq gözlə tamamilə fərqlənməyən konfiqurasiyalarından ibarət ola bilər. Bu konfiqurasiyalardan birini kalıp fırlanarkən izləsəniz, müəyyən bir nəticəyə gətirib çıxaracaq - qətiliklə deterministik. Bəzi konfiqurasiyalarda, kalıp yuxarı kənarda bir nöqtə ilə dayanacaq, bəzilərində iki ilə dayanacaq. və s. Bu səbəbdən, tək bir makroskopik vəziyyət (küpü döndərsəniz) bir neçə mümkün makroskopik nəticəyə səbəb ola bilər (altı üzdən biri yuxarıda olacaq). Fransadakı Cergy-Pontoise Universitetinin riyaziyyatçısı Marcus Pivato ilə səviyyə konjugasiyasını araşdıran List, "Zarları makro səviyyədə təsvir etsək, obyektiv təsadüfiliyə imkan verən bir stokastik sistem olaraq düşünə bilərik" deyir.

Yüksək səviyyə altına qurulsa da, avtonomdur. Zarları təsvir etmək üçün, zarların mövcud olduğu səviyyədə çalışmalısınız və bunu etdikdə atomları və onların dinamikalarını laqeyd etməməyə bilməzsiniz. Bir səviyyə ilə digər səviyyədən keçirsənsə, bir kateqoriyanı əvəz edərək xəyanət edirsən: bu, bir somon sendviçinin siyasi mənsubiyyətini soruşmağa bənzəyir (Kolumbiya Universitetinin filosofu David Albertdən nümunə götürmək üçün). "Müxtəlif səviyyələrdə təsvir edilə bilən bir fenomen olduğumuzda, səviyyələri qarışdırmamaq üçün konseptual olaraq çox diqqətli olmalıyıq" deyir List. Bu səbəbdən zarların yuvarlanması nəticəsində təsadüfi görünmür. Bu, həqiqətən təsadüfi bir şeydir. Tanrıya bənzər şeytan nə olacağını dəqiq bildiyinə görə lovğalana bilər, ancaq atomların başına nə gələcəyini bilir. Zarın nə olduğundan şübhələnmir, çünki daha yüksək səviyyəli bir məlumatdır. Cin heç vaxt meşəni, yalnız ağacları görmür. O, argentinalı yazıçı Jorge Luis Borgesin "Unudulmaz Funes" hekayəsinin qəhrəmanına bənzəyir - hər şeyi xatırlayan, ancaq heç nə qavramayan bir adam. Borxes yazır: "Düşünmək fərqi unutmaq, ümumiləşdirmək, mücərrəd etmək deməkdir". Cin, zarın hansı tərəfə düşəcəyini bilməsi üçün nə axtaracağını izah etməlidir. List, "Cin, yalnız səviyyələr arasındakı sərhədi necə təyin etdiyimizə dair ətraflı bir məlumat verildiyi təqdirdə, ən üst səviyyədə baş verənləri anlaya biləcək" dedi. Doğrudan da, bundan sonra iblis, fani olduğumuza görə qısqanc olacaq.

Səviyyə məntiqi də əks istiqamətdə işləyir. Nondeterministik mikrofizika deterministik makrofizikaya səbəb ola bilər. Bir beysbol xaotik davranış nümayiş etdirən hissəciklərdən hazırlana bilər, lakin uçuşu tamamilə proqnozlaşdırılır; kvant təsadüfilik, ortalama. yox olur. Eynilə, qazlar son dərəcə mürəkkəb - və demək olar ki, qeyri-deterministik hərəkətlər edən molekullardan ibarətdir, lakin istilikləri və digər xüsusiyyətləri iki və ya ikisi qədər sadə qanunlara tabedir. Daha spekulyativ olaraq, Stanford Universitetindən Robert Laughlin kimi bəzi fiziklər, alt səviyyənin heç bir mənası olmadığını düşünürlər. Tikinti blokları hər hansı bir şey ola bilər və hələ də kollektiv davranışları eyni olacaq. Axı sistemlər, hətta su molekulları qədər fərqli sistemlər, qalaktikadakı ulduzlar və avtomobil yolundakı avtomobillər eyni maye axın qanunlarına tabedir.

Nəhayət pulsuz

Səviyyə baxımından düşündüyünüzdə, qeyri-müəyyənliyin elmin sonunu gətirəcəyi ehtimalı ortadan qalxır. Ətrafımızda qanuna tabe olan Kainat parçamızı anarxiya mövzusundan qoruyan və qalan hissəsini anlaşılmaz bir hündür divar yoxdur. Əslində dünya determinizm və indeterminizmin qatlı bir tortudur. Məsələn, Yerin iqlimi Nyotonun deterministik hərəkət qanunları ilə idarə olunur, lakin hava proqnozu ehtimaldır və eyni zamanda mövsümi və uzunmüddətli iqlim meylləri yenidən proqnozlaşdırılır. Biologiya ayrıca deterministik fizikadan qaynaqlanır, lakin orqanizmlər və ekosistemlər Darvinist təkamül kimi digər təsvir üsullarına ehtiyac duyurlar. Tufts Universitetindən bir filosof Daniel Dennett, "Determinizm tamamilə hər şeyi izah etmir." Zürafalar niyə meydana çıxdı? Çünki kimsə tərif etdi: belə olsun? "

İnsanlar bu şişkin xəmir içərisinə qarışırlar. Güclü bir iradə hissi var. Tez-tez gözlənilməz və əsasən həyati qərarlar veririk, fərqli bir şəkildə edə biləcəyimizi başa düşürük (və tez-tez etmədiyimə görə peşman oluram). Minilliklər boyu azadlıq adlanan fəlsəfi iradə doktrinasının tərəfdarları (siyasi cərəyanla qarışdırılmamalı!), İnsan azadlığının bir hissəcik azadlığı tələb etdiyini müdafiə etdilər. Bəzi qədim filosofların inandığı kimi atomların hərəkət əsnasında yaşaya biləcəyi kvant təsadüfilik və ya "sapmalar" kimi hadisələrin deterministik gedişatını bir şey məhv etməlidir (bir atomun təsadüfən gözlənilməz sapması konsepsiyası, Lucicius tərəfindən Epikurun atom təlimini qorumaq üçün qədim fəlsəfədə gətirilmişdir) ...

Bu düşüncə xəttindəki əsas problem hissəcikləri azad etməsi, ancaq bizi kölə halına gətirməsidir. Qərarınızın Big Bang-də əvvəlcədən təyin olunduğu və ya kiçik bir hissəcik olmasının heç bir əhəmiyyəti yoxdur, yenə də sizin qərarınız deyil. Azad olmaq üçün hissəcik səviyyəsində deyil, insan səviyyəsində qeyri-müəyyənliyə ehtiyacımız var. Və bu mümkündür, çünki insan səviyyəsi və hissəcik səviyyəsi bir-birindən asılı deyildir. Etdiyiniz hər şeyin ilk addımlarına nəzər yetirilə bilsəniz də, hərəkətlərinizin ustasısınız, çünki nə siz, nə də hərəkətləriniz maddə səviyyəsində deyil, yalnız şüurun makro səviyyəsində varsınız. "Bu mikrodeterminizmə əsaslanan makroindeterminizm yəqin ki, iradəni təmin edir" dedi Butterfield. Makroindeterminizm qərarlarınızın səbəbi deyil. Bu sənin qərarın.

Yəqin ki, bəzi insanlar etiraz edəcək və sənə hələ də bir kukla olduğunu və təbiət qanunlarının kukla rolunu oynadığını və sərbəstliyin bir xəyaldan başqa bir şey olmadığını söyləyəcəklər. Ancaq "illüziya" sözünün özü səhrada olan yarğaların və yarıda yarılan qadınların yaddaşında canlanır: bütün bunlar əslində mövcud deyil. Makroindeterminizm heç eyni deyil. Bu olduqca realdır, sadəcə əsas deyil. Bunu həyatla müqayisə etmək olar. Ayrı-ayrı atomlar tamamilə cansız maddədir, lakin nəhəng kütlələri yaşaya və nəfəs ala bilir. "Agentlər, niyyət halları, qərarları və seçimləri ilə əlaqəli hər şey - bu varlıqların heç birinin təməl fizikanın konseptual alət dəsti ilə əlaqəsi yoxdur, lakin bu, bu hadisələrin real olmadığı anlamına gəlmir" deyə Liszt qeyd etdi. yalnız hamısının daha yüksək səviyyəli fenomenlər olduğu anlamına gəlir. "

İnsan qərarlarını başınızdakı atomların hərəkəti mexanikinin təsvir etməsi, tamamilə cəhalət olmasa da, qəti bir səhv olar. Bunun əvəzinə bütün psixologiya konsepsiyalarından istifadə etmək lazımdır: istək, fürsət, niyyət. Niyə şərab yox, su içdim? Çünki mən istəyirdim. İstəklərim hərəkətlərimi izah edir. Əksər hallarda "Niyə?" Sualını verdiyimiz zaman fiziki mənşəyini deyil, fərdin motivasiyasını axtarırıq. Psixoloji izahatlar Listin danışdığı müəyyən bir qeyri-müəyyənliyə imkan verir. Məsələn, oyun nəzəriyyəçiləri bir sıra variantları ortaya qoyaraq və rasional hərəkət etsəniz hansını seçəcəyinizi izah edərək insan qərar verməsini modelləşdirirlər. Müəyyən bir seçimi seçmək azadlığınız seçiminizi idarə edir, hətta heç vaxt bu seçimlə kifayətlənməmisiniz.

Əlbəttə ki, Listin mübahisələri azad iradəni tam izah etmir. Səviyyə hiyerarşisi, psixologiyanı fizikadan ayıraraq bizə gözlənilməz şeylər etmək imkanı verən sərbəst iradə üçün yer açır. Ancaq bu fürsətdən istifadə etməliyik. Məsələn, bütün qərarları bir sikkə ataraq verdiyimiz təqdirdə, bu, hələ də makroindeterminizm olaraq qəbul ediləcək, ancaq bunu hər hansı bir mənada azad iradə kimi qiymətləndirmək çətin olardı. Digər tərəfdən, bəzi insanların qərar verməsi o qədər yorucu ola bilər ki, sərbəst hərəkət etdikləri deyilə bilməz.

Determinizm probleminə bu yanaşma, 1955-ci ildə Einşteynin ölümündən bir neçə il sonra irəli sürülən kvant nəzəriyyəsinə məna və şərh verir. Buna çox dünyəvi şərh və ya Everettin yozumu deyilir. Tərəfdarları, kvant mexanikasının paralel kainatlar topluluğunu - bütövlükdə determinist davranan, lakin bizə qeyri-determinist görünən çoxsahəli bir kainatı təsvir etdiyini iddia edirlər, çünki yalnız bir kainat görə bilərik. Məsələn, bir atom sağa və ya sola foton çıxara bilər; kvant nəzəriyyəsi bu hadisənin nəticəsini açıq qoyur. Çox dünyəvi təfsirə görə, belə bir mənzərə müşahidə olunur, çünki tam olaraq eyni vəziyyət sonsuz sayda paralel kainatda yaranır: bəzilərində foton determinist olaraq sola, bəzilərində sağa uçur. Kainatların hansında olduğumuzu dəqiq deyə bilmədən nələrin olacağını təxmin edə bilmərik, bu səbəbdən içəridən bu vəziyyət açıqlanmaz görünür. "Məkanda əsl təsadüfilik yoxdur, ancaq hadisələr bir müşahidəçinin gözündə təsadüfi görünə bilər" deyən MIT kosmoloqu Maks Tegmark, bu düşüncənin məşhur tərəfdarıdır. "Təsadüfilik harada olduğunuzu müəyyənləşdirə bilməməyinizi əks etdirir."

Sanki saysız-hesabsız atom konfiqurasiyalarından birinin ölməsini və ya bir beyin qurulacağını söyləmək kimidir. Bu konfiqurasiyanın özü deterministik ola bilər, ancaq hansının ölümə və ya beynimizə uyğun olduğunu bilmədiyimiz üçün nəticənin qeyri-determinist olduğunu düşünməyə məcburuq. Beləliklə, paralel kainatlar xəstə bir xəyalda üzən bəzi ekzotik fikirlər deyil. Bədənimiz və beynimiz kiçik çoxsahəlidir, bizə azadlıq verən müxtəlif imkanlardır.

Dizayner Tyler Sigman tərəfindən, Gamasutra'da yazılmışdır. Mən ona "bir orkun burun deliklərindəki saçlar" məqaləsi ilə həvəslə müraciət edirəm, ancaq oyunlarda ehtimalın əsaslarını ortaya qoymaq üçün olduqca yaxşı bir işdir.

Bu həftənin mövzusu

İndiyə qədər danışdığımız hər şey demək olar ki, determinizm xarakteri daşıyırdı və keçən həftə keçid mexanikasına yaxından baxdıq və izah edə biləcəyim qədər təfərrüatlı şəkildə sıraladıq. Ancaq bu vaxta qədər bir çox oyunun böyük bir tərəfinə, yəni qeyri-deterministik cəhətlərinə, başqa sözlə təsadüfi bir şeyə əhəmiyyət vermədik. Təsadüfiliyin təbiətini anlamaq oyun dizaynerləri üçün çox vacibdir, çünki müəyyən bir oyunda oyunçu təcrübəsinə təsir edən sistemlər yaratırıq, buna görə də bu sistemlərin necə işlədiyini bilməliyik. Sistemdə təsadüfi bir şey varsa, başa düşməlisiniz təbiətbu təsadüfi və ehtiyac duyduğumuz nəticələri əldə etmək üçün onu necə dəyişdirəcəyik.

Zar

Sadə bir şeylə başlayaq: zarları yuvarlamaq. Əksər insanlar zar düşündükdə d6 olaraq bilinən altı tərəfli bir ölümü düşünürlər. Ancaq oyunçuların əksəriyyəti bir çox başqa zar gördülər: tetrahedral (d4), oktahedral (d8), oniki (d12), iyirmi (d20) ... və əgər indikigeek, bir yerdə 30 tərəfli və ya 100 tərəfli sümüklər ola bilər. Bu terminologiya ilə tanış deyilsinizsə, "d" bir ölmək və ondan sonrakı rəqəm deməkdir, neçə üzü var. Əgər əvvəl"D" rəqəmin mənasını verir, deməkdir kəmiyyət atıldığı zaman zar. Məsələn, inhisarda 2d6 yuvarladırsınız.

Beləliklə, bu vəziyyətdə "zar" ifadəsi şərti bir tərifdir. Plastik bir parça şəklində olmayan, lakin 1-dən n-ə qədər təsadüfi bir ədəd yaratmaqla eyni funksiyanı yerinə yetirən çox sayda digər təsadüfi say generatorları var. Adi bir sikkə də d2 dihedral kimi düşünmək olar. Yeddi tərəfli bir zarın iki dizaynını gördüm: biri zara, digəri daha çox yeddi tərəfli taxta qələmə bənzəyirdi. Tetraedral dreidel (titotum kimi də bilinir) tetraedral sümüyə bənzəyir. Nəticənin 1-dən 6-a qədər ola biləcəyi “Chutes & Ladders” oyununda dönən ox ilə oyun sahəsi altıbucaqlı zara uyğundur. Bir kompüterdəki təsadüfi bir ədəd generatoru, dizayner belə bir əmr istəsə, 1-dən 19-a qədər hər hansı bir rəqəm yarada bilər, baxmayaraq ki, kompüterdə 19 tərəfli zar yoxdur (ümumiyyətlə, kompüterdə nömrələrin alınması ehtimalı barədə daha ətraflı danışacağam növbətihəftə). Bu maddələrin hamısı fərqli görünsə də, əslində eynidir: bir neçə nəticədən birini əldə etmək şansınız bərabərdir.

Zarın bilməli olduğumuz bəzi maraqlı xüsusiyyətləri var. Birincisi, hər hansı bir üzün düşmə ehtimalı eynidır (düz olmayan həndəsi formanı deyil, düzgün ölümü yuvarladığınızı düşünürəm). Beləliklə, bilmək istəyirsinizsə demək atın (ehtimal mövzusunu "riyazi gözlənilən" kimi sevənlər arasında da bilinir), bütün kənarların dəyərlərini cəmləyin və bu cəmi bölün kəmiyyətüzlər. Standart altıbucaqlı zar üçün orta rulon 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 \u003d 21-dir, kənarların sayına (6) bölün, ortalama 21/6 \u003d 3,5 olsun. Bu xüsusi bir vəziyyətdir, çünki bütün nəticələrin eyni dərəcədə mümkün olduğunu düşünürük.

Xüsusi zarlarınız varsa? Məsələn, kənarlarında xüsusi stikerlər olan altıbucaqlı bir zar ilə bir oyun gördüm: 1, 1, 1, 2, 2, 3, buna görə 1-dən 2-dən daha çox rəqəm almaq şansı olan qəribə bir üçbucaqlı zar kimi davranır və 2-dən 3-ü. Bu qəlib üçün ortalama rulon dəyəri nə qədərdir? Beləliklə, 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 3 \u003d 10, 6-ya bölün, 5/3 -ə və ya təxminən 1,66-ya bərabərdir. Beləliklə, belə bir xüsusi zarınız varsa və oyunçular üç zar atıb nəticələrini əlavə edəcəklərsə, onların ümumi cəminin təxminən 5 olacağını bilirsiniz və bu fərziyyəyə əsaslanaraq oyunu tarazlaya bilərsiniz.

Zar və müstəqillik

Dediyim kimi, hər bir üzün eyni dərəcədə düşmə ehtimalı olduğuna inanırıq. Neçə zar atdığın vacib deyil. Zarların hər rulosu nə olursa olsun, bu əvvəlki atışların sonrakıların nəticələrini təsir etməməsi deməkdir. Kifayət qədər sınaqlarla, etməlisiniz xəbərdarlıq Əsasən daha böyük və ya daha kiçik dəyərlərdən düşmə və ya digər xüsusiyyətlər kimi bir "sıra" rəqəmi və bu barədə daha sonra danışacağıq, ancaq bu, zarın "isti" və ya "soyuq" olması demək deyil. Standart altı tərəfli bir kalıbı yuvarlasanız və 6 rəqəmi ardıcıl iki dəfə ortaya çıxsa, növbəti rulonun 6 ilə nəticələnməsi ehtimalı da 1/6 -dır. Ehtimal kubun "qızdırıldığı" ilə artmır. Ehtimal azalmır, çünki 6 rəqəmi üst-üstə iki dəfə düşdü, yəni indi başqa bir üz düşəcək deməkdir. (Əlbətdə, zarları iyirmi dəfə yuvarlasanız və hər dəfə 6 rəqəmi çıxdıqda, iyirmi birinci dəfə 6-ya sahib olma şansınız olduqca yüksəkdir ... çünki bəlkə də səhv zarınız var!) Ancaq düzgündürsə ölmək, digər rulonların nəticələrindən asılı olmayaraq hər birinin üzünü almaq ehtimalı eynidır. Siz də hər dəfə qəlibi əvəz etdiyimizi təsəvvür edə bilərsiniz, buna görə 6 rəqəmi üst-üstə iki dəfə çıxırsa, "isti" kalıbı oyundan çıxarın və yeni bir altıbucaqlı qəlib ilə əvəz edin. Hər hansı biriniz bu barədə əvvəlcədən bildiyiniz üçün üzr istəyirəm, amma davam etmədən əvvəl bunu aydınlaşdırmalıydım.

Zarın az və ya çox təsadüfi düşməsini necə etmək olar

Fərqli zarlarda fərqli nəticələr əldə etmək barədə danışaq. Zarları yalnız bir və ya bir neçə dəfə yuvarlasanız, zarın daha çox kənarı varsa, oyun daha təsadüfi olacaq. Nə qədər çox zər vurursanız və ya nə qədər çox zar atırsınızsa, nəticələr ortalamaya yaxınlaşır. Məsələn, 1d6 + 4 (yəni standart altıbucaqlı zarları bir dəfə yuvarladınız və nəticəyə 4 əlavə edin), ortalama 5 ilə 10 arasındakı bir rəqəm olacaq. 5d2 yuvarlasanız, ortalama da 5 ilə 10 arasındadır. Ancaq altı tərəfli bir zar atarkən 5, 8 və ya 10 rəqəmlərini almaq ehtimalı eynidir. 5d2 atma nəticəsi əsasən 7 və 8 rəqəmləri olacaq, daha az digər dəyərlər. Eyni seriya, hətta eyni ortalama (hər iki halda da 7,5), lakin təsadüfiliyin təbiəti fərqlidir.

Bir dəqiqə gözlə. Yalnızca demədimmi ki, zarlar qızmır və ya sərinləşmir? İndi deyirəm ki, çoxlu zar atarsan, rulonlar ortalamaya yaxınlaşırmı? Niyə?

İcazə ver izah edim. Atarsan birzar, üzlərin hər birinin düşmə ehtimalı eynidır. Bu o deməkdir ki, bir çox zar atsanız, hər üz zamanla təxminən eyni dəfə düşəcəkdir. Nə qədər çox zar atsanız, məcmu nəticə ortalamaya bir o qədər yaxınlaşacaqdır. Bunun səbəbi, buraxılmış nömrənin hələ düşməmiş başqa bir nömrəni "düzəltməsi" deyil. Ancaq zarları on min dəfə daha çox yuvarlasanız və əsasən ortalama düşəcəksə, kiçik bir 6 (və ya 20, ya da başqa bir sıra) seriyası sonunda çox əhəmiyyətli olmayacaq ... yüksək dəyər, lakin bəlkə də sonradan aşağı dəyəri olan bəzi ədədlər və zaman keçdikcə ortalama dəyərə yaxınlaşacaqlar. Əvvəlki rulonların zarları təsir etdiyi üçün deyil (ciddi şəkildə bir zar hazırlanır plastik, düşünə biləcəyi bir beyni yoxdur: “oh, çoxdan bükülməyib”), lakin bu, adətən çox sayda zar rulonunda baş verən şeydir. Təkrarlanan kiçik bir sıra çox sayda nəticədə demək olar ki, görünməz olacaqdır.

Beləliklə, zarın bir təsadüfi rulosu üçün hesablamalar aparmaq, ən azı orta rulon dəyərinin hesablanmasına qədər kifayət qədər sadədir. Bir şeyin "nə qədər təsadüfi" olduğunu hesablamaq üçün yollar var, 1d6 + 4 yuvarlaqlaşdırma nəticələrinin 5d2-dən "daha təsadüfi" olacağını söyləmək üsulu var, 5d2 üçün nəticələrin paylanması daha bərabər olacaq, ümumiyyətlə bunun üçün standart sapmanı hesablayırsınız və daha çox dəyər, nəticələr nə qədər təsadüfi olarsa, bunun üçün bu gün vermək istədiyimdən daha çox hesablama tələb olunur (bu mövzunu daha sonra izah edəcəyəm). Bilməyinizi xahiş etdiyim tək şey odur ki, ümumi bir qayda olaraq, nə qədər az zar yuvarlanırsa, təsadüfilik o qədər çox olur. Və bu mövzuda bir əlavə: bir zarın nə qədər kənarı varsa, daha çox təsadüfilik var, çünki daha çox seçiminiz var.

Ehtimalları saymaqla necə hesablamaq olar

Sizi maraqlandıra bilər: müəyyən bir nəticə əldə etmək ehtimalını necə hesablaya bilərik? Bu, əslində bir çox oyun üçün olduqca vacibdir, çünki zar atsanız, əvvəlcə bəzi optimal nəticələrin olması ehtimalı var. Cavab budur: iki dəyəri saymaq lazımdır. Əvvəlcə zar rulonunda maksimum nəticə sayını hesablayın (nəticəsi nə olursa olsun). Sonra əlverişli nəticələrin sayını hesablayın. İkinci dəyəri birinciyə bölərək istədiyiniz ehtimalı əldə edirsiniz. Faizi almaq üçün nəticənizi 100-ə vurun.

Nümunələr:

Budur çox sadə bir nümunə. 4 və ya daha yüksək birinin yaxınlaşıb altıbucaqlı zarları bir dəfə fırlatmasını istəyərsiniz. Nəticələrin maksimum sayı 6-dır (1, 2, 3, 4, 5, 6). Bunlardan 3 nəticə (4, 5, 6) əlverişlidir. Beləliklə, ehtimalı hesablamaq üçün 3-ü 6-ya bölün və 0,5 və ya 50% alın.

Budur biraz daha mürəkkəb olan bir nümunə. 2d6 rulonda cüt say əldə etmək istəyirsən. Maksimum nəticə sayı 36-dır (hər ölmək üçün 6, bir ölümü digərinə təsir etmədiyi üçün 6 nəticəni 6-ya vurub 36 əldə edirik). Bu tip sualların çətinliyi ondan ibarətdir ki, iki dəfə saymaq asandır. Məsələn, 2d6 rulonda 3 nəticəsi üçün həqiqətən iki seçim var: 1 + 2 və 2 + 1. Görünüşləri eynidır, ancaq fərq, birinci qəlibdə hansının, ikincidə hansının göstərildiyindədir. Zarların fərqli rənglərdə olduğunu da təsəvvür edə bilərsiniz, buna görə, məsələn, bu vəziyyətdə bir zar qırmızı, digəri mavi rəngdədir. Sonra cüt say üçün seçim sayını sayın: 2 (1 + 1), 4 (1 + 3), 4 (2 + 2), 4 (3 + 1), 6 (1 + 5), 6 (2 + 4), 6 (3 + 3), 6 (4 + 2), 6 (5 + 1), 8 (2 + 6), 8 (3 + 5), 8 (4 + 4), 8 (5 + 3), 8 (6 + 2), 10 (4 + 6), 10 (5 + 5), 10 (6 + 4), 12 (6 + 6). Belə çıxır ki, 36-dan əlverişli nəticə üçün 18 seçim var, əvvəlki vəziyyətdə olduğu kimi, ehtimal 0,5 və ya 50% olacaqdır. Bəlkə də gözlənilməz, lakin olduqca dəqiq.

Monte Carlo Simulyasiyası

Saymaq üçün çoxlu zarınız varsa? Məsələn, 8d6 rulonda ümumilikdə 15 və ya daha çoxunun yuvarlanacağı ehtimalının nə olduğunu bilmək istəyirsiniz. Səkkiz zar üçün çox fərqli fərdi nəticələr var və bunları əl ilə saymaq çox uzun vaxt aparacaq. Fərqli zar rulonlarını qruplaşdırmaq üçün yaxşı bir həll tapsaq da, saymaq hələ çox uzun sürəcək. Bu vəziyyətdə ehtimalın hesablanmasının ən asan yolu əl ilə saymaq deyil, bir kompüter istifadə etməkdir. Kompüterdə ehtimalları hesablamaq üçün iki yol vardır.

Birinci metod dəqiq cavabı almaq üçün istifadə edilə bilər, ancaq bir az proqramlaşdırma və ya ssenariyə aiddir. Əsasən, kompüter hər fürsəti nəzərdən keçirəcək, ümumi təkrar sayını və istənilən nəticəyə uyğun təkrar sayını qiymətləndirəcək və sayacaq və sonra cavablar verəcəkdir. Kodunuz belə ola bilər:

int wincount \u003d 0, totalcount \u003d 0;

üçün (int i \u003d 1; i<=6; i++) {

üçün (int j \u003d 1; j<=6; j++) {

üçün (int k \u003d 1; k<=6; k++) {

… // buraya daha çox ilmə əlavə edin

əgər (i + j + k +…\u003e \u003d 15) (

float ehtimalı \u003d wincount / totalcount;

Proqramlaşdırma ilə tanış deyilsinizsə və dəqiq olmayan, lakin təxmini bir cavaba ehtiyacınız varsa, bu vəziyyəti bir neçə min dəfə atdığınız və cavab alacağınız Excel-də simulyasiya edə bilərsiniz. Excel-də 1d6 yayımlamaq üçün aşağıdakı formulu istifadə edin:

DÖVƏ (RAND () * 6) +1

Cavabını bilmədiyiniz və bunu dəfələrlə sınadığınız bir vəziyyətin adı var - monte Carlo simulyasiyasıvə bu, ehtimalı hesablamağa çalışdığınız zaman geri düşmək üçün əla bir həlldir və çox çətindir. Ən böyük şey budur ki, bu vəziyyətdə riyazi hesablamanın necə işlədiyini anlamağa ehtiyacımız yoxdur və cavabın "olduqca yaxşı" olacağını bilirik, çünki əvvəlcədən bildiyimiz kimi, rulonların sayı nə qədər çox olarsa, nəticə ortalama dəyərə yaxınlaşır.

Müstəqil testləri necə birləşdirmək olar

Çox təkrarlanan, lakin müstəqil problemlər barədə soruşsanız, bir rulonun nəticəsi digər rulonların nəticəsini təsir etmir. Bu vəziyyət üçün daha sadə bir izah var.

Asılı və müstəqil bir şeyi necə ayırmaq olar? Əsas olaraq, zarların hər bir rulonunu (və ya rulon seriyalarını) ayrı bir hadisə olaraq ayırd edə bilsəniz, bu müstəqildir. Məsələn, 8d6-da ümumilikdə 15-in yuvarlanmasını istəyiriksə, bu hal çoxsaylı müstəqil zar rulonlarına bölünə bilməz. Nəticə üçün bütün zarların dəyərlərinin cəmini saydığınız üçün bir zarın üzərinə düşən nəticə digər zarların üzərinə düşməli olanları təsir edir, çünki yalnız bütün dəyərləri əlavə edərək istənilən nəticəni əldə edəcəksiniz.

Müstəqil atışlara bir nümunə: zarlarla oynayırsınız və bir neçə dəfə altıbucaqlı zar atırsınız. Oyunda qalmaq üçün ilk rulonunuz 2 və ya daha yüksək olmalıdır. İkinci rulon üçün, 3 və ya daha yüksək. Üçüncüsü 4 və ya daha yüksək, dördüncüsü 5 və ya daha yüksək, beşincisi isə 6 tələb edir. Beş rulonun hamısı uğurlu olarsa, qazanarsan. Bu vəziyyətdə, bütün rulonlar müstəqildir. Bəli, bir atış uğursuz olarsa, bu, bütün oyunun nəticəsinə təsir edəcək, ancaq bir atış digər atışa təsir etmir. Məsələn, ikinci zar rulonunuz çox uğurlu olarsa, bu, sonrakı rulonların bu qədər uğurlu olmasına heç bir şəkildə təsir göstərmir. Buna görə zarların hər rulonunun ehtimalını ayrı-ayrılıqda nəzərdən keçirə bilərik.

Ayrı, müstəqil ehtimallarınız varsa və ehtimalın bunun nə olduğunu bilmək istəyirsinizsə hamısı hadisələr gələcək, hər bir fərdi ehtimalı müəyyənləşdirirsiniz və onları artırırsınız. Başqa bir yol: bir neçə şərti təsvir etmək üçün “və” birləşməsindən istifadə edirsinizsə (məsələn, təsadüfi hadisənin baş vermə ehtimalı nə qədərdir? və bəzi başqa müstəqil təsadüfi hadisə?), fərdi ehtimalları sayın və onları artırın.

Nə düşündüyün vacib deyil heç vaxtmüstəqil ehtimalları əlavə etməyin. Bu ümumi bir səhvdir. Bunun niyə səhv olduğunu başa düşmək üçün 50/50 sikkə çevirdiyiniz bir vəziyyəti təsəvvür edin, üst-üstə iki dəfə "baş" gətirmə ehtimalının nə olduğunu bilmək istəyirsiniz. Hər tərəfin vurma ehtimalı 50% -dir, buna görə də bu iki ehtimalı əlavə etsəniz, baş vurma şansınız 100% -dir, amma bunun doğru olmadığını bilirik, çünki üst-üstə iki dəfə baş götürə bilər. Bunun əvəzinə bu iki ehtimalı çoxaltarsanız, üst üstə iki dəfə baş vurma ehtimalını hesablamaq üçün doğru cavab olan 50% * 50% \u003d 25% əldə edirsiniz.

Misal

Əvvəlcə 2-dən yüksək, sonra 3-dən yüksək və s.-lər almaq lazım olduğu altı tərəfli bir zar ilə oyuna qayıdaq. 6-a qədər. Müəyyən olunmuş 5 seriyada bütün nəticələrin əlverişli olacağı şansları nədir?

Yuxarıda qeyd edildiyi kimi, bunlar müstəqil testlərdir və buna görə hər bir rulon üçün ehtimalları hesablayırıq və sonra çoxalırıq. İlk rulonun nəticəsinin əlverişli olacağı ehtimalı 5/6. İkincisi 4/6. Üçüncüsü 3/6. Dördüncüsü - 2/6, beşinci - 1/6. Bütün bu nəticələri artırırıq və təxminən 1.5% qazanırıq ... Beləliklə, bu oyunda qazanmaq olduqca nadirdir, buna görə də bu elementi oyununuza əlavə etsəniz, kifayət qədər böyük bir ikramiyə ehtiyacınız olacaq.

Mənfi

Budur başqa bir faydalı ipucu: bəzən hadisənin baş vermə ehtimalını hesablamaq çətindir, lakin hadisənin olma şansını müəyyənləşdirmək daha asandır gəlməyəcək.

Məsələn, başqa bir oyunumuz olduğunu düşünək, siz 6d6 gəzdirirsiniz və əgər varsa ən azı bir dəfə 6 yuvarlandı, qazanarsan. Qazanma ehtimalı nə qədərdir?

Bu vəziyyətdə hesablamaq üçün bir çox seçim var. Bir rəqəmin 6-nın düşməsi mümkündür, yəni. zarlardan birində 6, digərlərində isə 1-dən 5-ə qədər rəqəmlər yuvarlanacaq və zarlardan hansının 6 sayı olacağı üçün 6 seçim var. Sonra iki zarda, ya da üçdə, ya da 6 rəqəmini ala bilərsiniz. daha da çox və hər dəfə ayrıca bir sayma aparmalı olduğumuz üçün bu mövzuda çaşqın olmağımız asandır.

Ancaq bu problemi həll etməyin başqa yolu var, gəlin digər tərəfdən baxaq. Sən itirməkəgər yox 6 rəqəmi zardan düşməyəcəkdir.Bu vəziyyətdə altı müstəqil sınaq var, hər birinin ehtimalı 5/6 (zarda 6 xaricində başqa hər hansı bir rəqəm görünə bilər). Onları çoxaltın və təxminən 33% qazanacaqsınız. Beləliklə itirmə ehtimalı 3-də 1-dir.

Bu səbəbdən qazanma ehtimalı 67% (və ya 2 ilə 3 arasındadır).

Bu nümunədən aydın olur hadisənin baş verməməsi ehtimalını nəzərə alsanız, nəticəni 100% -dən çıxarmalısınız. Qazanma ehtimalı 67% -dirsə, ehtimal itirmək — 100% mənfi 67% və ya 33%. Və əksinə. Bir ehtimalı hesablamaq çətindirsə, əksini hesablamaq asandırsa, əksini hesablayın, sonra 100% -dən çıxarın.

Bir müstəqil test üçün şərtləri birləşdirmək

Yuxarıda dedim ki, müstəqil sınaqlarda ehtimalları heç vaxt ümumiləşdirməməlisən. Hər hansı bir vəziyyət varmı? bacarmaqehtimalları cəmləşdirin? - Bəli, xüsusi bir vəziyyətdə.

Eyni sınaqda əlaqəsiz bir neçə əlverişli nəticənin ehtimalını hesablamaq istəyirsinizsə, hər bir əlverişli nəticənin ehtimalını əlavə edin. Məsələn, 1d6-da 4, 5 və ya 6 rəqəmlərinin alınması ehtimalı cəmi 4 rəqəminin alınma ehtimalı, 5 rəqəminin alınması ehtimalı və 6 rəqəminin alınması ehtimalı. Bu vəziyyəti belə təsəvvür edə bilərsiniz: ehtimal sualında “və ya” birləşməsindən istifadə edirsinizsə (məsələn, bunun ehtimalı nədir? və ya bir təsadüfi hadisənin fərqli nəticəsi?), fərdi ehtimalları hesablayın və yekunlaşdırın.

Xahiş edirəm əlavə etdiyiniz zaman unutmayın bütün mümkün nəticələr oyunlar, bütün ehtimalların cəmi 100% -ə bərabər olmalıdır. Məbləğ 100% deyilsə, hesablamanız səhv idi. Bu hesablamalarınızı yenidən yoxlamaq üçün yaxşı bir yoldur. Məsələn, bütün əllərin pokerə girmə ehtimalını təhlil etdinizsə, əldə etdiyiniz bütün nəticələri əlavə etsəniz, tam olaraq 100% (və ya ən azı 100% -ə yaxın bir dəyər, bir kalkulyatordan istifadə edirsinizsə, kiçik bir yuvarlaqlaşdırma səhviniz ola bilər. , ancaq dəqiq rəqəmləri əl ilə əlavə etsəniz, nəticə verməlidir.) Cəmi əlavə olunmazsa, çox güman ki, bəzi kombinasiyaları nəzərə almamısınız və ya bəzi kombinasiyaların ehtimallarını səhv hesablamısınız və hesablamalarınızı yenidən yoxlamalısınız.

Qeyri-bərabər ehtimallar

İndiyə qədər zarların hər üzünün eyni tezlikdə düşdüyünü düşündük, çünki zar belə işləyir. Ancaq bəzən fərqli nəticələrin mümkün olduğu və ortaya çıxdığı bir vəziyyətlə qarşılaşırsınız müxtəlifdir düşmək şansı. Məsələn, “Nüvə müharibəsi” kart oyununun əlavələrindən birində bir raketin atılmasının nəticəsindən asılı olan bir oxlu bir oyun sahəsi var: əsasən normal zərər verir, daha güclü və ya zəifdir, lakin bəzən ziyan iki-üç dəfə artır və ya raket start meydançasında partlayır və sizə zərər verir, ya da başqa bir hadisə baş verir. “Çuxurlar və Nərdivanlar” və ya “Həyat Oyunu” ndakı oxlu oyun sahəsindən fərqli olaraq, “Nüvə müharibəsi” ndəki oyun sahəsinin nəticələri qeyri-bərabərdir. Oyun sahəsinin bəzi bölmələri daha böyükdür və ox onlara daha çox dayanır, digər hissələr isə çox kiçikdir və ox nadir hallarda dayanır.

Beləliklə, ilk baxışdan sümük belə bir şeyə bənzəyir: 1, 1, 1, 2, 2, 3; bu barədə əvvəldən danışdıq, bu, ağırlıqlı 1d3 kimi bir şeydir, buna görə bütün bu bölmələri bərabər hissələrə bölməli, hər şeyin çoxu olan ən kiçik ölçü vahidini tapmalı və vəziyyəti d522 (və ya başqa bir şəkildə göstərməliyik) ), zarın bir çox üzünün eyni vəziyyəti təmsil edəcəyi, lakin daha çox nəticəsi olan. Və bu problemi həll etməyin bir yolu və texniki cəhətdən də mümkündür, amma daha asan bir yolu var.

Standart hex zarlarına qayıdaq. Normal bir kalıp üçün orta rulon dəyərini hesablamaq üçün bütün kənarlardakı dəyərləri cəmləşdirib kənarların sayına bölmək lazım olduğunu söylədik, amma necə tam olaraqhəll davam edir? Bunu başqa cür qoymaq olar. Altıbucaqlı bir ölmək üçün hər üzün düşmə ehtimalı tam olaraq 1/6. İndi çoxalırıq Çıxışhər üzü ehtimal bu nəticə (bu vəziyyətdə hər üz üçün 1/6), sonra alınan dəyərləri ümumiləşdiririk. Yəni xülasə (1 * 1/6) + (2 * 1/6) + (3 * 1/6) + (4 * 1/6) + (5 * 1/6) + (6 * 1/6) ), yuxarıdakı hesablamada olduğu kimi eyni nəticəni (3.5) əldə edirik. Əslində bunu hər dəfə sayırıq: hər nəticəni bu nəticənin ehtimalı ilə artırırıq.

Nüvə müharibəsində oyun sahəsindəki atıcı üçün eyni hesablamanı edə bilərikmi? Əlbətdə ki, edə bilərik. Və tapılan bütün nəticələri əlavə etsək, ortalama nəticə əldə edirik. Etməli olduğumuz tək şey lövhədəki oxun hər nəticəsinin ehtimalını hesablamaq və nəticəyə görə çoxaltmaqdır.

Başqa bir nümunə

Hər nəticəni fərdi ehtimalına vurmaqla ortalama hesablama üsulu, nəticələr eyni dərəcədə ehtimal edilsə də fərqli üstünlüklərə sahib olduqda da uyğun gəlir, məsələn bir qəlib yuvarladın və digər kənarlardan daha çox qazanın. Məsələn, bir qumarxana oyununu götürün: 2d6-ya mərc edirsiniz. Ən aşağı qiymətə (2, 3, 4) üç və ya ən yüksək dəyərə (9, 10, 11, 12) sahib dörd nömrə çıxsa, mərcinizə bərabər məbləğ qazanacaqsınız. Ən aşağı və ən yüksək dəyərlərə sahib olan rəqəmlər xüsusidir: bir 2 və ya 12 çıxsa, qazanarsınız iki dəfə çoxdursizin nisbətinizdən çox. Başqa bir rəqəm düşərsə (5, 6, 7, 8), mərcinizi itirəcəksiniz. Bu olduqca sadə bir oyun. Bəs qazanma ehtimalı nə qədərdir?

Nə qədər dəfə qazana biləcəyinizi hesablamağa başlayaq:

• 2d6 rulonda maksimum nəticə sayı 36-dır. Neçə əlverişli nəticə var?
• İki üçün 1, on iki üçün 1 seçim var.
• Üç və on bir çıxan üçün 2 seçim var.
• Dörd üçün 3 və on üçün 3 seçim var.
• Doqquz üçün 4 seçim var.
• Bütün seçimləri yekunlaşdıraraq 36-dan 16-na əlverişli nəticələrin sayını alırıq.

Beləliklə, normal şərtlərdə, mümkün 36 ehtimaldan 16 dəfə qazanacaqsınız ... qazanma ehtimalı 50% -dən bir qədər azdır.

Ancaq bu 16-dan iki halda iki qat çox qazanacaqsınız, yəni. iki dəfə qazanmaq kimidir! Bu oyunu 36 dəfə oynasanız, hər dəfə 1 dollar bahis etsəniz və bütün mümkün nəticələrin hər biri bir dəfə ortaya çıxsa, 18 dollar qazanacaqsınız (əslində 16 dəfə udursunuz, ancaq iki dəfə iki sayılacaq uduşlar). 36 dəfə oynayırsan və 18 dollar qazanırsansa, bu bərabər şans demək deyil?

Tələsmə. Məğlub ola biləcəyiniz sayını hesablasanız, 18 deyil, 20 qazanacaqsınız. Hər dəfə 1 dollar bahis edərək 36 dəfə oynasanız, bütün əlverişli nəticələrdə ümumilikdə 18 dollar qazanacaqsınız ... ancaq toplamı itirəcəksiniz 20 mənfi nəticə ilə birlikdə 20 dollar! Nəticədə biraz geridə qalacaqsınız: hər 36 oyunda orta hesabla 2 dollar xalis uduzursunuz (gündə ortalama 1/18 dollar itirdiyinizi də deyə bilərsiniz). İndi səhv etmək və ehtimalı səhv hesablamaq bu vəziyyətdə nə qədər asan olduğunu görə bilərsiniz!

İcazə

İndiyə qədər zar atarkən rəqəmlərin sırasının heç bir əhəmiyyəti olmadığını düşündük. 2 + 4 rulon 4 + 2 rulonla eynidır. Əksər hallarda əlverişli nəticələrin sayını əl ilə hesablayırıq, lakin bəzən bu metod praktik deyil və riyazi düsturdan istifadə etmək daha yaxşıdır.

Bu vəziyyətə misal olaraq “Farkle” zar ilə oyundan misal göstərmək olar. Hər yeni raund üçün 6d6 gəzdirirsiniz. Şanslıysanız və mümkün olan hər nəticə 1-2-3-4-5-6 (“düz”) olarsa, böyük bir bonus qazanacaqsınız. Bunun baş vermə ehtimalı nə qədərdir? Bu vəziyyətdə, bu birləşmə üçün bir çox seçim var!

Çözüm belə görünür: zarlardan birində (və yalnız birində) 1 rəqəmi olmalıdır! Bir ədədə 1 rəqəmindən düşmənin neçə ölümü var? Altı, çünki 6 zar olduğundan və hər hansı birində 1 rəqəmi ola bilər. Buna görə bir zar götürün və kənara qoyun. İndi qalan zarlardan birində 2 nömrəsi olmalıdır. Bunun üçün beş seçim var. Başqa bir zar götürün və kənara qoyun. Bundan sonra qalan zarların dördündə 3 sayı düşə bilər, qalan zarların üçündə 4 sayı, ikisi - 5 sayı düşə bilər və nəticədə 6 sayının düşməsi lazım olan bir zarınız var (sonuncu vəziyyətdə) ölmək birdir və seçim yoxdur). "Düz" birləşmə üçün əlverişli nəticələrin sayını hesablamaq üçün bütün fərqli, müstəqil variantları artırırıq: 6x5x4x3x2x1 \u003d 720 - deyəsən bu birləşmə üçün kifayət qədər çox seçim var.

Bir düz olma ehtimalını hesablamaq üçün 720-ni 6d6 rulon üçün mümkün olan bütün nəticələrin sayına bölməliyik. Bütün mümkün nəticələrin sayı nədir? Hər bir qəlibin 6 üzü var, buna görə 6x6x6x6x6x6 \u003d 46656 (çox daha böyükdür!) Çoxalırıq. 720/46656-nı bölürük və təxminən 1,5% -lik bir ehtimal alırıq. Bu oyunu tərtib edirsinizsə, uyğun bir bal sistemi yaratmağınızı bilmək faydalı olardı. İndi “Farkle” oyununda “düz” kombinasiya əldə etsəniz niyə belə böyük bir bonus alacağınızı başa düşürük, çünki bu vəziyyət olduqca nadirdir!

Nəticə başqa bir səbəbdən də maraqlıdır. Nümunə, qısa bir müddətdə ehtimala uyğun bir nəticənin nadir hallarda baş verdiyini göstərir. Əlbətdə ki, bir neçə min zar atsaydıq, zarın fərqli üzləri tez-tez düşəcəkdi. Ancaq demək olar ki, yalnız altı zar atdığımızda heç vaxthər üzün düşməsi olmur! Bundan irəli gələrək, “hələ uzun müddətdir ki, 6 rəqəmini əldə etmədiyimiz üçün, indi düşəcəyik” deyə hələ düşməmiş başqa bir üzün düşəcəyini gözləməyin ağılsız olduğu aydın olur.

Qulaq asın, təsadüfi say generatorunuz pozuldu ...

Bu, ehtimal haqqında ümumi bir yanlış təsəvvürə gətirib çıxarır: bütün nəticələrin eyni tezliklə ortaya çıxması fərziyyəsi. qısa müddət ərzindəbu əslində belə deyil. Zarları bir neçə dəfə yuvarlasaq, hər üzün tezliyi eyni olmaz.

Əvvəllər təsadüfi bir say generatoru ilə bir onlayn oyun üzərində işləmisinizsə, çox güman ki, bir oyunçunun təsadüfi say generatorunuzun qırıldığını və təsadüfi rəqəmlər göstərmədiyini söyləmək üçün texniki dəstəyə yazdığı bir vəziyyətlə qarşılaşmısınız. və bu nəticəyə gəldi, çünki ardıcıl 4 canavarı öldürdüyü və 4 tam olaraq eyni mükafat aldığı üçün bu mükafatlar yalnız 10% hallarda düşməli idi, buna görə də demək olar ki, heç vaxt olmamalıdır yer tutmaq, bu o deməkdir açıq-aydıntəsadüfi say generatorunuzun pozulduğunu.

Riyazi hesablama aparırsan. 1/10 * 1/10 * 1/10 * 1/10, 10,000-in 1-ə bərabərdir, yəni bu olduqca nadir bir haldır. Və oyunçu sizə deməyə çalışır. Bu vəziyyətdə bir problem varmı?

Hər şey şərtlərdən asılıdır. İndi serverinizdə neçə oyunçu var? Deyək ki, kifayət qədər populyar bir oyununuz var və hər gün 100.000 insan oynayır. Ardıcıl dörd canavarı neçə oyunçu öldürəcək? Gündə bir neçə dəfə hər şey mümkündür, ancaq bunların yarısının sadəcə auksionlarda fərqli əşyalar mübadiləsi etdiyini və ya RP serverlərində yenidən yazdıqlarını və ya digər oyun hərəkətlərini həyata keçirdiyini düşünək, buna görə əslində bunların yalnız yarısı ovçu canavarlardır. Bunun ehtimalı nə qədərdir kiməsə Eyni mükafat düşəcəkmi? Bu vəziyyətdə eyni mükafatın ən azı gündə bir neçə dəfə düşə biləcəyini gözləyə bilərsiniz!

Yeri gəlmişkən, belə görünür ki, ən azı bir neçə həftədən bir kimsə kimsə olsa belə lotereyanı qazanır heç vaxtsiz və ya dostlarınız deyil. Hər həftə kifayət qədər insan oynayırsa, ən azı olma ehtimalı var birşanslı ... amma əgər sənlotereya oynayaraq Infinity Ward'da bir iş qazanma ehtimalı azdır.

Xəritələr və asılılıq

Bir zarın yuvarlanması kimi müstəqil hadisələri müzakirə etdik və indi bir çox oyunda təsadüfi analiz etmək üçün bir çox güclü vasitə bilirik. Göyərtədən kart çəkməyə gəldikdə ehtimalın hesablanması biraz hiyləgərdir, çünki çəkdiyimiz hər kart göyərtədəki qalan kartları təsir edir. Standart bir 52 kartlı göyərtəniz varsa və məsələn, 10 ürək çəksəniz və növbəti kartın eyni kostyumda olma ehtimalını bilmək istəyirsinizsə, ehtimal dəyişdi, çünki göyərtədən bir ürək kartını çıxardınız. Çıxardığınız hər kart göyərtədəki növbəti kartın olma ehtimalını dəyişdirir. Bu vəziyyətdə əvvəlki hadisə sonrakı hadisəni təsir etdiyindən bu ehtimalı çağırırıq asılıdır.

Xahiş edirəm unutmayın ki, "kartlar" dedikdə, mən nəzərdə tutulur hər hansı Bir sıra obyektlərin olduğu və cisimlərdən birini əvəz etmədən çıxardığınız oyun mexanikası, bu halda “kart göyərtəsi” bir jeton çıxardığınız və əvəz etmədiyiniz, ya da rəngli olanları çıxardığınız bir çantaya bənzəyir. toplar (əslində rəngli topları çıxartmaq üçün bir qabı olan bir oyun görməmişəm, amma görünür, ehtimal nəzəriyyəsinin müəllimləri nədənsə bu nümunəni üstün tuturlar).

Asılılıq xüsusiyyətləri

Dəqiqləşdirmək istərdim ki, kartlara gəldikdə, kartları çəkdiyinizi, onlara baxdığınızı və göyərtədən çıxardığınızı düşünürəm. Bu hərəkətlərin hər biri vacib bir xüsusiyyətdir.

Məsələn, 1-dən 6-ya qədər olan altı kartın göyərtəm olsaydı və onları qarışdırıb bir kartı çıxarıb altı kartın hamısını yenidən qarışdırsam, bu, altı tərəfli ölümü atmaq kimi olardı; bir nəticə aşağıdakıları təsir etmir. Yalnız kartları çəksəm və onları əvəz etmirəmsə, 1 nömrəli bir kart çəkməyimin nəticəsi, növbəti dəfə 6 nömrəli bir kart çəkdiyim ehtimalını artıracaq (bu kartı sonda çıxartana qədər ehtimal artacaq və ya kartları qarışdırana qədər).

Əslində biz baxmaqkartlarda da vacibdir. Göyərtədən bir kart çıxarıb baxmıramsa, əlavə məlumatım yoxdur və əslində ehtimal dəyişmir. Bu əks düşüncəli görünə bilər. Bir kartın sadə bir çevirmə ehtimalı necə sehrli şəkildə dəyişə bilər? Ancaq bu mümkündür, çünki yalnız naməlum obyektlər üçün ehtimalı özünüz olduğunuza görə hesablaya bilərsiniz sən bilirsən... Məsələn, standart bir kart göyərtəsini qarışdırırsınızsa, 51 kartı aşkar edirsinizsə və heç biri klubun kraliçası deyilsə, qalan kartın klub kraliçası olduğunu 100% əminliklə biləcəksiniz. Standart kart dəstini qarışdırır və 51 kart çəkirsinizsə, rəğmənqalan kartların klub kraliçası olma ehtimalı yenə də 1/52 olacaq. Hər kartı açaraq daha çox məlumat əldə edirsiniz.

Asılı hadisələr üçün ehtimalın hesablanması müstəqil hadisələrlə eyni prinsiplərə uyğundur, yalnız bir az daha mürəkkəbdir, çünki kartları açarkən ehtimallar dəyişir. Beləliklə, eyni dəyəri vurmaq əvəzinə bir çox fərqli dəyəri çoxaltmaq lazımdır. Bunun əslində mənası budur ki, etdiyimiz bütün hesablamaları bir kombinasiyada birləşdirməliyik.

Misal

Standart 52 kartlı göyərtəni qarışdırırsınız və iki kart çəkirsiniz. Bir cüt çıxarma ehtimalı nə qədərdir? Bu ehtimalı hesablamağın bir neçə yolu var, amma bəlkə də ən sadəi belədir: Bir kart çıxardığınız zaman bir cüt çıxara bilməyəcəyiniz ehtimalı nə qədərdir? Bu ehtimal sıfıra bərabərdir, buna görə ikinci karta uyğun olduğu müddətcə ilk kartı çəkməyin heç bir əhəmiyyəti yoxdur. Əvvəlcə hansı kartı çıxartdığımızın heç bir əhəmiyyəti yoxdur, yenə də bir cüt çıxarmaq şansımız var, bu səbəbdən ilk kartı çıxardıqdan sonra bir cüt çıxara bilmə ehtimalı 100% -dir.

İkinci kartın birinci ilə uyğunlaşma ehtimalı nə qədərdir? Göyərtədə 51 kart qalıb və bunlardan 3-ü ilk kartla üst-üstə düşür (əslində 52-dən 4-ü olardı, ancaq ilk kartı çıxardığınız zaman uyğun kartlardan birini çıxarmısınız!), Yəni ehtimal 1/17. (Beləliklə, növbəti dəfə masa arxasında Texas Hold'em oynayan oğlan "Sərin, bir cüt daha? Bu gün şanslıyam" deyirsə, blöf etmək şansının olduqca yüksək olduğunu biləcəksiniz.)

İki zarafatçı əlavə etsək və indi göyərtədə 54 kartımız varsa və bir cüt çıxarmaq ehtimalının nə olduğunu bilmək istəsək? İlk kart bir zarafatçı ola bilər və sonra göyərtə yalnız içərisində olacaq yalnızuyğun olacaq üç deyil, kart. Bu vəziyyətdə ehtimalı necə tapmaq olar? Ehtimalları bölüşdürəcəyik və hər ehtimalı çoxaltacağıq.

İlk kartımız bir şaka və ya başqa bir kart ola bilər. Bir şaka çəkmə ehtimalı 2/54, başqa bir kart çəkmə ehtimalı 52/54.

Birinci kart bir zarafatdırsa (2/54), ikinci kartın birincisinə təsadüf etmə ehtimalı 1/53-dür. Dəyərləri çarpın (bunları çoxalda bilərik, çünki bunlar ayrı hadisələrdir və biz istəyirik həm dəhadisələr oldu) və biz 1/1431 alırıq - yüzdə ondan birindən az.

Əvvəlcə başqa bir kart çəkirsinizsə (52/54), ikinci kartla üst-üstə düşmə ehtimalı 3/53-dir. Dəyərləri vurun və 78/1431 (% 5,5-dən bir qədər çox) əldə edin.

Bu iki nəticə ilə nə edirik? Üst-üstə düşmürlər və ehtimalını bilmək istəyirik hər biribunlardan, buna görə dəyərləri əlavə edirik! Son nəticəni 79/1431 əldə edirik (hələ təxminən% 5,5).

Cavabın doğruluğundan əmin olmaq istəsəydik, digər bütün mümkün nəticələrin ehtimalını hesablaya bilərik: zarafatçını çıxarmaq və ikinci kartı uyğunlaşdırmamaq, ya da başqa bir kartı çıxartmaq və ikinci kartı uyğunlaşdırmamaq və bunların hamısını qazanma ehtimalı ilə yekunlaşdırmaq. tam 100% əldə etdi. Burada riyazi bir hesablama verməyəcəm, ancaq ikiqat yoxlamaq üçün hesablamağa cəhd edə bilərsiniz.

Monty Hall Paradoks

Bu, bizi tez-tez çoxlarını qarışdıran kifayət qədər tanınmış bir paradoks - Monty Hall paradoksuna gətirir. Paradoksun adı “Gəlin bir razılaşma edək” aparıcısı Monty Hall-un adından götürülüb. Bu şounu heç görməmisinizsə, Qiymət Doğru TV şousunun tam əksidir. "Qiymət doğru" filmində aparıcı (əvvəllər Bob Barker, indi ... Drew Carey? Hər halda ...) sizin dostunuzdur. odur istəyirbeləliklə pul və ya böyük hədiyyələr qazana bilərsiniz. Sponsorlar tərəfindən alınan əşyaların nə qədər başa gəldiyini təxmin edə bilsəniz qazanmaq üçün hər cür fürsəti verməyə çalışır.

Monty Hall fərqli davranırdı. Bob Barkerin pis əkizinə oxşayırdı. Məqsəd milli televiziyalarda səni axmaq kimi göstərmək idi. Şouda olsaydınız, o sizin rəqibiniz idi, ona qarşı oynayırdınız və qazanma ehtimalı onun xeyrinə idi. Çox sərt ola bilərəm, ancaq rəqib olaraq seçilmək şansının gülünc kostyum geyinib-geyinməməyinizlə birbaşa nisbətdə olduğu görünəndə bu nəticəyə gəldim.

Ancaq şounun ən məşhur memlərindən biri bu idi: qarşınızda üç qapı vardı və bunlara 1 nömrəli qapı, 2 nömrəli qapı və 3 nömrəli qapı deyilirdi. İstədiyiniz qapını seçə bilərsiniz ... pulsuz! Bu qapılardan birinin arxasında yeni bir minik avtomobili kimi böyük bir mükafat var idi. Digər qapıların arxasında mükafat yox idi, bu iki qapının dəyəri yox idi. Məqsədləri səni alçaltmaq idi və buna görə də arxalarında heç bir şey olmadığı deyil, arxasında axmaq görünən bir şey var idi, məsələn, arxasında bir keçi və ya nəhəng bir diş pastası borusu və ya bir şey ... bir şey var idi, tam olaraq nə idi yox yeni bir minik avtomobili.

Qapılardan birini seçdin və Monty qapını açacaqdı ki, qazanıb qazanmadığınızı biləsən ... amma gözlə, bilmədən əvvəl, bunlardan birinə nəzər salaq bunlar qapılar sənə seçilməyib... Monty, mükafatın hansı qapının arxasında olduğunu bildiyindən və yalnız bir mükafat var iki seçmədiyiniz qapılar, nə olursa olsun, heç vaxt mükafatı olmayan bir qapını aça bilər. “3 nömrəli qapı seçirsiniz? O zaman arxasında heç bir mükafat olmadığını göstərmək üçün 1-ci Qapını açaq. ” İndi isə səxavətindən seçilmiş 3 nömrəli qapını 2 nömrəli qapının arxasındakı qapı ilə dəyişdirmə şansı təklif edir. Bu anda ehtimalla bağlı sual yaranır: başqa bir qapı seçmə ehtimalı onu qazanma və ya azaltma şansınızı artırır, yoxsa eyni qalır? Nə fikirləşirsən?

Düzgün cavab: başqa bir qapı seçmək imkanı artır1/3 - 2/3 arasında qazanma ehtimalı. Bu məntiqsizdir. Əvvəllər bu paradoksla qarşılaşmadıysanız, çox güman ki, düşünürsünüz: gözləyin, bir qapını açaraq ehtimalı sehrli şəkildə dəyişdirdik? Ancaq yuxarıdakı kartlarla nümunədə artıq gördüyümüz kimi tam olaraqdaha çox məlumat aldıqda nə olur. Seçdiyiniz ilk dəfə qazanma ehtimalının 1/3 olduğu açıqdır və güman edirəm ki, hamı bununla razılaşacaq. Bir qapı açıldıqda, ilk seçim üçün qazanma ehtimalını ümumiyyətlə dəyişdirmir, yenə də ehtimal 1/3, ancaq bu o deməkdir ki başqadoğru qapı indi 2/3.

Bu misala fərqli bir baxış bucağından baxaq. Sən qapını seç. Qazanma ehtimalı 1/3. Dəyişməyinizi təklif edirəm ikimonty Hall-un təklif etdiyi digər qapılar. Əlbətdə, arxasında heç bir mükafat olmadığını göstərmək üçün qapılardan birini açır, amma özü həmişədirbunu edə bilər, buna görə həqiqətən heç nəyi dəyişmir. Əlbəttə ki, fərqli bir qapı seçmək istəyəcəksiniz!

Bu suala tam aydın deyilsinizsə və daha inandırıcı bir izahata ehtiyacınız varsa, bu paradoksu daha ətraflı öyrənməyə imkan verəcək ecazkar bir kiçik Flash tətbiqinə keçmək üçün bu linki vurun. Təxminən 10 qapıdan başlayaraq oynaya və sonra tədricən üç qapılı bir oyuna keçə bilərsiniz; 3-dən 50-yə qədər istənilən sayda qapı seçib bir neçə min simulyasiya oynaya və ya çalışdıra bildiyiniz və neçə dəfə oynadığınızı qazandığınıza baxa biləcəyiniz bir simulyator var.

Əlbəttə ki, Schreiber-də olmayan, lakin bu sehrli çevrilməni başa düşmək çətin olan yüksək riyaziyyat müəllimi və oyun balansı üzrə mütəxəssis Maksim Soldatovdan bir açıqlama:

Üçdən bir qapı seçin, "qazanma" ehtimalı 1/3. İndi 2 strategiyanız var: səhv qapını açdıqdan sonra dəyişdirin ya yox. Seçiminizi dəyişdirməsəniz, ehtimal 1/3 olaraq qalacaq, çünki seçim yalnız ilk mərhələdədir və dərhal təxmin etməlisiniz, dəyişsəniz, əvvəl səhv qapı seçsəniz qazana bilərsiniz (sonra başqa bir səhv açarlar, sadiq qalacaqsan, fikrini dəyişirsən və sadəcə götür)
Başlanğıcda səhv qapı seçmə ehtimalı 2/3, buna görə qərarınızı dəyişdirərək qazanma ehtimalını 2 qat daha yüksək etdiyiniz ortaya çıxdı

Yenə də Monty Hall paradoksu haqqında

Şounun özünə gəlincə, Monty Hall bunu bilirdi, çünki rəqibləri riyaziyyatdan yaxşı olmasa da, o yaxşı başa düşür. Budur, oyunu biraz dəyişdirmək üçün nə etdi. Mükafatın arxasında, ehtimalının 1/3 olduğu qapını seçmisinizsə, elədir həmişədirsizə başqa bir qapı seçmək imkanı təqdim etdi. Axı bir sərnişin avtomobili seçdiniz və sonra onu bir keçiyə dəyişdiniz və olduqca axmaq görünəcəksiniz, bu da tam olaraq ona lazım olan şeydir, çünki o, bir növ pis adamdır. Ancaq arxasındakı qapını seçsəniz mükafat olmayacaq, yalnız yarıda Belə hallarda sizə başqa bir qapı seçməyinizi təklif edəcək, digər hallarda isə yeni keçinizi sizə göstərəcək və səhnədən çıxacaqsınız. Monty Hall-un edə biləcəyi bu yeni oyunu təhlil edək seçinsizə başqa bir qapı seçmək şansı təqdim edin.

Tutaq ki, bu alqoritmi izləyir: bir mükafatlı bir qapı seçsəniz, həmişə sizə fərqli bir qapı seçmə imkanı təklif edir, əks halda başqa bir qapı seçməyinizi və ya bir keçi verməyinizi təklif etməsi ehtimalı 50/50 -dir. Qazanma ehtimalı nə qədərdir?

Üç variantdan birində dərhal mükafatın yerləşdiyi qapını seçirsiniz və ev sahibi sizi başqa bir qapı seçməyə dəvət edir.

Qalan üç variantdan qalan iki variantdan (əvvəlcə mükafatsız bir qapı seçirsiniz), yarı halda, ev sahibi sizə başqa bir qapı seçməyi təklif edəcək, halların yarısında isə yox. 2/3 hissəsinin yarısı 1/3, yəni. üçdən birində keçi alacaqsınız, üçdə birində səhv qapı seçdiniz və ev sahibi sizə başqa birini seçməyi təklif edəcək və üçdə birində seçəcəksiniz sağ qapı, və başqa bir qapı seçməyinizi xahiş edəcək.

Lider başqa bir qapı seçməyi təklif edərsə, onsuz da bilirik ki, bizə keçi verəndə və ayrıldıqda hər üç hadisədən biri baş vermədi. Bu, faydalı məlumatdır, çünki qazanma şansımız dəyişdi. Hər üç hadisədən ikisində, seçim etmə fürsətimiz olduqda, bir halda bu, düzgün təxmin etdiyimiz, digərində də düzgün təxmin etdiyimiz deməkdir, ona görə də ümumiyyətlə seçmək imkanı təklif olunurdusa, bu, qazanma ehtimalımızın 50 olduğu anlamına gəlir. / 50, yox riyazi faydaları, seçiminizlə qalın və ya başqa bir qapı seçin.

Poker kimi, indi də riyazi deyil, psixoloji bir oyundur. Monty, sizə fərqli bir qapı seçməyin “doğru” qərar olduğunu bilməyən sadə bir insan olduğunuzu və inadla seçiminizdə qalacağınızı düşündüyü üçün bir seçim təklif etdi, çünki bir avtomobil seçdiyiniz zaman psixoloji olaraq vəziyyəti və sonra itirdin, daha çətindir? Yoxsa ağıllı olduğunuzu düşünür və başqa bir qapı seçir və sizə bu şansı təklif edir, çünki əvvəlcə doğru təxmin etdiyinizi və sizə qapılıb qapana düşəcəyinizi bilir? Və ya bəlkə də o, özünə qarşı qeyri-adi davranır və şəxsi maraqlarına uyğun bir şey etməyə məcbur edir, çünki çoxdan bəri maşın vermir və prodüserləri ona tamaşaçıların cansıxıcı olduğunu və tezliklə böyük bir mükafat versə daha yaxşı olar reytinqlərin düşməməsi üçün?

Beləliklə, Monty bir seçim təklif etməyi bacarır (bəzən) və ümumi qazanma ehtimalı 1/3 -ə bərabər qalır. Dərhal itirəcəyiniz ehtimalın 1/3 olduğunu unutmayın. Dərhal alma ehtimalı 1/3 və bu halların 50% -də siz qazanacaqsınız (1/3 x 1/2 \u003d 1/6). Əvvəlcə səhv hesab edəcəyiniz, sonra başqa bir qapı seçmə şansınız olacağı ehtimalı 1/3 -ə bərabərdir və bu halların% 50-də qazanacaqsınız (həmçinin 1/6). İki müstəqil qazanma şansı əlavə edin və 1/3 -ə bərabər bir ehtimal əldə edirsiniz, buna görə seçiminizdə qalmağınız və ya başqa bir qapı seçməyinizin heç bir əhəmiyyəti yoxdur, oyun boyu qazanma ehtimalı 1/3 -ə bərabərdir ... bu ehtimal daha çox deyil qapını təxmin etdiyiniz və aparıcının başqa bir qapı seçmək imkanı olmadan bu qapının arxasında nə olduğunu göstərəcəyi bir vəziyyətdə! Bu səbəbdən başqa bir qapı seçmək fürsətinin təklif olunma nöqtəsi, ehtimalını dəyişdirmək deyil, televiziya baxışı üçün qərar vermə müddətini daha əyləncəli etməkdir.

Yeri gəlmişkən, bu, pokerin bu qədər maraqlı olmasının səbəblərindən biridir: turlar arasındakı əksər formatlarda, mərclər edildiyi zaman (məsələn, Texas Hold'em-də flop, dönüş və çay) kartlar tədricən açıqlanır və oyunun əvvəlində varsa qazanma ehtimalı, daha sonra hər mərc turundan sonra daha çox kart açıq olduqda bu ehtimal dəyişir.

Oğlan və Qız Paradoksu

Bu, bizi bir qayda olaraq hər kəsi - oğlan və qızın paradoksunu təəccübləndirən başqa bir tanınmış paradoksa aparır. Bu gün yazdığım birbaşa oyunlarla əlaqəli olmayan yeganə şey (hərçənd bunun sadəcə uyğun oyun mexanikası yaratmağınız üçün sizi dartmağım lazım olduğunu düşünürəm). Daha çox bir bulmacadır, amma maraqlıdır və onu həll etmək üçün yuxarıda bəhs etdiyimiz şərti ehtimalı anlamalısınız.

Çağırış: İki uşağım olan bir dostum var, ən azı bir uşaq qızıdır. İkinci uşağın olma ehtimalı nədir həmçininqız? Gəlin hər ailədə bir qız və ya oğlan sahibi olma şansının 50/50 olduğunu və bunun hər uşaq üçün keçdiyini düşünək (əslində bəzi kişilərin toxumlarında X xromosomu və ya Y xromosomu olan daha çox sperma var, buna görə bunu bilsəniz ehtimal bir az dəyişir. bir uşaq qızdır, bir qızın olma ehtimalı bir az daha yüksəkdir, bununla yanaşı digər şərtlər də var, məsələn, hermafroditizm, lakin bu problemi həll etmək üçün bunu nəzərə almayacağıq və bir uşağın doğulmasının müstəqil bir hadisə olduğunu və bir oğlan uşağının doğulma ehtimalının olduğunu və ya qızlar eynidir).

1/2 şansdan bəhs etdiyimiz üçün intuitiv olaraq cavabın böyük ehtimalla 1/2 və ya 1/4, ya da ikisinin başqa bir dəyirmi çox olacağını gözləyirik. Ancaq cavab budur: 1/3 ... Niyə gözləyin?

Bu vəziyyətdə çətinlik ondadır ki, əldə etdiyimiz məlumatlar imkanların sayını azaldır. Tutaq ki, valideynlər Sesame Street-in pərəstişkarlarıdır və bir oğlan və ya qız doğulmasından asılı olmayaraq, uşaqlarına A və B adını vermişlər. Normal şərtlərdə eyni dərəcədə ehtimal olunan dörd ehtimal var: A və B iki oğlan, A və B iki qız, A oğlan və B qız, A qız və B oğlan. Bunu bildiyimiz üçün ən azı bir uşaq bir qızdır, A və B-nin iki oğlan olma ehtimalını ortadan qaldıra bilərik, buna görə üç (hələ eyni dərəcədə ehtimal olunan) ehtimalımız qalır. Bütün imkanlar eyni dərəcədə ehtimal olunursa və bunlardan üçü varsa, hər birinin ehtimalının 1/3 olduğunu bilirik. Bu üç variantdan yalnız birində hər iki uşaq iki qızdır, buna görə cavab 1/3.

Yenə də bir oğlan və bir qızın paradoksu haqqında

Problemin həlli daha da məntiqsiz olur. Təsəvvür edin ki, dostumun iki övladı və bir övladı olduğunu desəm - çərşənbə axşamı anadan olan qız... Tutaq ki, normal şəraitdə həftənin yeddi gününün birində körpənin olma ehtimalı eynidir. İkinci uşağın da qız olması ehtimalı nə qədərdir? Cavabın hələ 1/3 olduğunu düşünə bilərsiniz; çərşənbə axşamı nə deməkdir? Ancaq bu vəziyyətdə də intuisiya bizi iflasa uğratır. Cavab: 13/27 bu sadəcə intuitiv deyil, çox qəribədir. Nə oldu bu halda?

Əslində çərşənbə axşamı ehtimalı dəyişdirir, çünki bilmirik hansıuşaq çərşənbə axşamı və ya bəlkə də dünyaya gəldi iki uşaq çərşənbə axşamı anadan olublar. Bu vəziyyətdə, yuxarıdakı kimi məntiqdən istifadə edirik, ən azı bir uşaq çərşənbə axşamı anadan olan bir qız olduqda bütün mümkün birləşmələri sayırıq. Əvvəlki nümunədə olduğu kimi, uşaqların A və B adlandıqlarını düşünək, birləşmələr belədir:

• A - çərşənbə axşamı anadan olan bir qız, B - oğlan (bu vəziyyətdə 7 ehtimal var, bir oğlanın dünyaya gələ biləcəyi həftənin hər günü üçün bir).
• B - çərşənbə axşamı anadan olan bir qız, A - oğlan (eyni zamanda 7 ehtimal).
• A - çərşənbə axşamı anadan olan bir qız, B - anadan olan bir qız digər həftənin günü (6 ehtimal).
• B - çərşənbə axşamı anadan olan bir qız, A - çərşənbə axşamı anadan olmayan bir qız (ayrıca 6 ehtimal).
• A və B - çərşənbə axşamı anadan olan iki qız (1 ehtimal, iki dəfə sayılmamaq üçün buna diqqət yetirməlisiniz).

Xülasə edirik və ən azı bir çərşənbə axşamı bir qız uşağı olma ehtimalı ilə uşaqların doğum günləri və günləri eyni şəkildə mümkün olan 27 fərqli birləşmə əldə edirik. Bunlardan 13-ü iki qız doğulduqda fürsətdir. Həm də tamamilə məntiqsiz görünür və deyəsən bu tapşırıq yalnız baş ağrısına səbəb olmaq üçün yaradılıb. Hələ bu nümunə ilə təəccüblənmisinizsə, oyun nəzəriyyəçisi Jesper Yule veb saytında məsələni yaxşı izah etdi.

Hal-hazırda bir oyun üzərində işləyirsinizsə ...

Dizaynladığınız oyunda təsadüfi bir şey varsa, bu onu təhlil etmək üçün əla bir fürsətdir. Təhlil etmək istədiyiniz bir element seçin. Əvvəlcə özünüzə verilmiş bir element üçün ehtimalın nə olduğunu, oyun kontekstində nə olduğunu düşündüyünüzü soruşun. Məsələn, bir RPG yaradırsınızsa və bir oyunçunun bir canavarı döyüşdə məğlub edə bilmə ehtimalının nə olduğunu düşünürsünüzsə, özünüzdən soruşun ki, qələbənin neçə faizi sizə uyğun görünür? Ümumiyyətlə konsol RPG-ləri oynayarkən, oyunçular uduzduqları zaman çox məyus olurlar, buna görə ən yaxşısı tez-tez itirməmələri ... bəlkə də vaxtın 10% -i və ya daha azı? Bir RPG dizayneriysən, ehtimal ki, məndən daha yaxşı bilirsən, amma ehtimalın nə olması barədə əsas bir fikrə sahib olmalısan.

Sonra özünüzə bunun bir şey olub olmadığını soruşun aludə(kartlar kimi) və ya müstəqil(zar kimi). Bütün mümkün nəticələri və ehtimallarını nəzərdən keçirin. Bütün ehtimalların cəminin 100% olduğundan əmin olun. Nəhayət, əlbəttə ki, əldə etdiyiniz nəticələri gözləntilərinizlə müqayisə edin. İstədiyiniz şəkildə zar atmağınız və ya kart çəkməyiniz və ya dəyərləri tənzimləməyiniz lazım olduğunu görərsiniz. Əlbətdə, əgər tapmaqnəyi düzəltmək lazımdır, eyni hesablamalardan istifadə edərək nə qədər tənzimləməyiniz lazım olduğunu təyin edə bilərsiniz!

Ev tapşırığı

Bu həftəki "ev tapşırığınız" ehtimal olunan iş bacarıqlarınızı artırmağa kömək edəcəkdir. Budur iki zar oyunu və ehtimaldan istifadə edərək analiz edəcəyiniz bir kart oyunu, eyni zamanda Monte Carlo metodunu sınamaq üçün istifadə edə biləcəyiniz qəribə bir oyun mexanikası.

Oyun nömrəsi 1 - Əjdaha sümükləri

Bu bir vaxtlar həmkarlarımla icad etdiyimiz (Jeb Havens və Jesse King sayəsində!) Və düşüncələrini ehtimalları ilə bilərəkdən insanların beynindən çıxaran bir zar oyunudur. Bu "Dragon Bones" adlanan sadə bir casino oyunudur və oyunçu ilə ev arasındakı qumar zar yarışmasıdır. Sizə adi 1d6 ölümü verilir. Oyunun məqsədi evdən daha yüksək bir rəqəm atmaqdır. Tom'a standart olmayan bir 1d6 verilir - sizinlə eyni, ancaq bir tərəfdən biri əvəzinə - Ejderha şəkli (beləliklə, kazinoda Dragon-2-3-4-5-6 kubu var). Ev bir əjdaha alırsa, avtomatik olaraq qazanır və siz itirirsiniz. Hər ikiniz eyni saya sahibsinizsə, bu heç-heçədir və zarı yenidən yuvarlayırsınız. Ən çox say qazanan qalib gəlir.

Əlbətdə ki, hər şey tamamilə oyunçunun xeyrinə getmir, çünki qumarxananın Dragon's Edge şəklində üstünlüyü var. Amma doğrudanmı belədir? Bunu anlamalısan. Ancaq bundan əvvəl intuisiyanızı yoxlayın. Gəlin qazanclar 2-dən 1-ə qədərdir. Buna görə qazansanız, mərcinizi saxlayır və ikiqat qazanarsınız. Məsələn, 1 dollar bahis edib qazanırsansa, o dolları saxlayırsan və ümumilikdə 3 dollar üçün 2-dən çoxunu qazanırsan. Məğlub olsanız, yalnız mərcinizi itirəcəksiniz. Oynayacaqsan? Beləliklə, ehtimalın 2-dən 1-ə qədər olduğunu intuitiv olaraq hiss edirsiniz, yoxsa yenə də daha az olduğunu düşünürsünüz? Başqa sözlə, orta hesabla 3 oyunda bir dəfədən çox, daha az və ya bir dəfə qalib gəlməyi düşünürsən?

İntuisiyanız düzəldikdən sonra riyaziyyatı tətbiq edin. Hər iki zar üçün yalnız 36 mümkün mövqe var, belə ki, hamısını problemsiz hesablaya bilərsiniz. Bu 2-dən 1-ə qədər cümlədən əmin deyilsinizsə, bu barədə düşünün: Tutaq ki, oyunu 36 dəfə oynamısınız (hər dəfə 1 dollar bahis). Hər uduş üçün 2 dollar qazanırsınız, hər itkiyə görə 1 dollar itirirsiniz və heç-heçə heç nəyi dəyişmir. Bütün ehtimal olunan uduş və itkilərinizi hesablayın və bir miqdar dollar itirəcəyinizə və ya qazanacağınıza qərar verin. Sonra özünüzdən intuisiyanızın nə qədər doğru olduğunu soruşun. Və sonra - nə qədər cani olduğumu başa düş.

Bəli, bu sualı artıq düşünmüsənsə - zar oyunlarının həqiqi mexanikasını təhrif edərək səni qəsdən qarışdırıram, amma əminəm ki, bu maneəni çox yaxşı düşünməklə aşa bilirsən. Bu problemi özünüz həll etməyə çalışın. Bütün cavabları gələn həftə burada yerləşdirəcəm.

Oyun # 2 - Uğur atma

Luck Roll adlı bir şans oyunudur (birdcage də var, çünki bəzən zarlar atılmır, lakin Bingo qəfəsini xatırladan böyük bir tel qəfəsə qoyulur). Buna bənzər bir şeyə bənzəyən sadə bir oyundur: deyək ki, 1 ilə 6 arasındakı bir rəqəmə 1 dollar qoyun. Sonra 3d6 gəzdirirsiniz. Nömrənizə dəyən hər ölümə görə 1 dollar alırsınız (və orijinal payınızı saxlayırsınız). Nömrəniz zarların heç birində görünmürsə, kazino sizin dollarınızı alır, siz isə heç bir şey. Beləliklə, 1-ə mərc etsəniz və üç dəfə kənarlardan 1 alsanız, 3 dollar qazanacaqsınız.

İntuitiv olaraq bu oyunun bərabər şansları var. Hər bir qələbə qazanma şansınız 6-da 1-dir, buna görə hər üçünün də cəmi 3-dən 6-ya qədər qazanma şansınız var. Ancaq əlbətdə ki, üç ayrı zar əlavə etdiyinizi unutmayın və əlavə etməyinizə icazə verilir. eyni ölünün ayrı-ayrı qalib kombinasiyalarından bəhs edirik. Bir şey çoxaltmaq lazımdır.

Mümkün olan bütün nəticələri müəyyən etdikdən sonra (bunu Excel-də əllə etmək daha asan, çünki bunların 216-sı var), oyun hələ ilk baxışdan qəribə və bərabər görünür. Ancaq əslində kazino qazanmaq üçün daha çox şansa sahibdir - nə qədər çoxdur? Xüsusilə oyunun hər dövrü üçün orta hesabla nə qədər pul itirəcəyinizi gözləyirsiniz? 216 nəticənin qazandıqları və uduzanlarını bir araya gətirmək və sonra 216-ya bölmək kifayət qədər asan olmalıdır ... Ancaq gördüyünüz kimi düşə biləcəyiniz bir neçə tələ var, ona görə sizə deyirəm: bu oyunda qazanma nisbətinin bərabər olduğunu düşünürsənsə, hər şeyi səhv etdin.

Oyun # 3 - 5 Kart Stud Poker

Əvvəlki oyunlarda istiləşmisinizsə, gəlin bu kart oyunu ilə şərti ehtimal barədə bildiklərimizi yoxlayaq. Xüsusilə, 52 kartlı göyərtə ilə poker təsəvvür edək. Gəlin hər bir oyunçunun yalnız 5 kart aldığı 5 Card Stud təsəvvür edək. Bir kartı ata bilməzsiniz, yenisini çəkə bilməzsiniz, ümumi göyərtə yoxdur - yalnız 5 kart alırsınız.

Royal Flush bir tərəfdən 10-J-Q-K-A, ümumilikdə dörd ədəddir, buna görə Royal Flush əldə etmək üçün dörd yol var. Belə bir kombinasiyadan birini qazanma ehtimalını hesablayın.

Sizi bir şeydən xəbərdar etməliyəm: bu beş kartı istənilən qaydada çəkə biləcəyinizi unutmayın. Yəni əvvəlcə bir as, ya da on rəsm çəkə bilərsiniz, fərqi yoxdur. Beləliklə, bunu hesablayarkən, kartların düzəldildiyini fərz edərək bir Royal Flush əldə etmək üçün həqiqətən dörddən çox yol olduğunu unutmayın!

Oyun # 4 - IMF Lotereyası

Dördüncü problemi bu gün danışdığımız metodlarla həll etmək asan olmayacaq, ancaq vəziyyəti proqramlaşdırma və ya Excel istifadə edərək asanlıqla simulyasiya edə bilərsiniz. Monte Carlo metodunu bu problemin timsalında işləyə bilərsiniz.

Daha əvvəl işlədiyim "Chron X" oyunundan bəhs etdim və çox maraqlı bir kart var idi - IMF lotereyası. İşlədi: oyunda istifadə etdiniz. Tur başa çatdıqdan sonra kartlar yenidən paylandı və kartın oyundan çıxması və təsadüfi bir oyunçunun bu kartda əlaməti olan hər növ mənbədən 5 vahid alması ehtimalı 10% idi. Kart tək bir jeton olmadan oyuna qoyulmuşdu, lakin növbəti turun əvvəlində hər dəfə oyunda qaldıqda bir nişan almışdı. Beləliklə, onu oyuna gətirməyiniz, raundun bitməsi, kart oyundan çıxması və heç kimin heç nə əldə etməməsi ehtimalı% 10 idi. Bu olmazsa (90% ehtimal ilə), növbəti turda oyundan ayrılacağı və kimsə 5 vahid qaynaq alacağı ehtimalı 10% (əslində 9%, 90% -dən 10% olduğu üçün) var. Kart bir raunddan sonra oyunu tərk edərsə (mövcud 81% -dən 10%, buna görə ehtimal 8.1% -dir), kimsə 10 vahid alacaq, başqa bir raunddan sonra - 15, başqa 20 və s. Sual: Nəhayət oyundan çıxdıqda bu kartdan alacağınız mənbələrin sayının ümumi gözlənilən dəyəri nədir?

Tipik olaraq, hər bir nəticənin mümkünlüyünü taparaq və nəticələrin sayına vuraraq bu problemi həll etməyə çalışardıq. Beləliklə, 0 (0.1 * 0 \u003d 0) qazanma ehtimalı% 10-dur. 5 vahid qaynaq alacağınız 9% (9% * 5 \u003d 0.45 resurs). Aldığınızın 8.1% -i 10 (8.1% * 10 \u003d 0.81 ümumi qaynaqlar, gözlənilən dəyər). Və s. Və sonra hamısını əlavə edərdik.

İndi problem sizin üçün aydındır: kartın olma şansı həmişə var yox oyunda qala bilməsi üçün oyunu tərk edəcək həmişəlik, sonsuz sayda dövrə görə hesablama imkanları hər şans mövcud deyil. Bu gün öyrəndiyimiz metodlar bizə sonsuz rekursiyanı hesablamaq qabiliyyəti vermir, ona görə də süni şəkildə yaratmalı olacağıq.

Proqramlaşdırma ilə kifayət qədər yaxşıysanız, bu kartı simulyasiya edən bir proqram yazın. Dəyişəni əvvəlki sıfır vəziyyətinə gətirən, təsadüfi bir rəqəmi göstərən və dəyişənin döngədən çıxma ehtimalı% 10 olan bir zaman dövrü olmalıdır. Əks təqdirdə, dəyişənə 5 əlavə edir və döngü təkrarlanır. Nəhayət döngədən çıxdıqda, sınaq sınaqlarının ümumi sayını 1 və ümumi mənbələrin sayını artırın (dəyişənin dayandırıldığı yerdən nə qədər asılıdır). Sonra dəyişəni yenidən qurun və yenidən başlayın. Proqramı bir neçə min dəfə çalıştırın. Nəticədə, ümumi mənbələri ümumi qaçışlara bölün - bu gözlənilən Monte Carlo dəyərinizdir. Aldığınız rəqəmlərin təxminən eyni olduğundan əmin olmaq üçün proqramı bir neçə dəfə çalıştırın; yayılma hələ də böyükdürsə, kibrit almağa başlayana qədər xarici dövrədəki təkrar sayını artırın. Əmin ola bilərsiniz ki, sona çatan rəqəmlər təxminən doğru olacaqdır.

Proqramlaşdırma ilə tanış deyilsinizsə (və hətta tanış olsanız da), Excel bacarıqlarınızı istiləşdirmək üçün kiçik bir məşq. Bir oyun tərtibçisisinizsə, Excel bacarıqları heç vaxt artıq olmaz.

IF və RAND funksiyaları hələlik əlverişli olacaq. RAND heç bir dəyər tələb etmir, yalnız 0 ilə 1 arasındakı təsadüfi onluq ədədi çıxarır. Ümumiyyətlə əvvəllər qeyd etdiyim qəlibin rulonunu simulyasiya etmək üçün onu FLOOR və müsbət və mənfi cəhətlərlə birləşdiririk. Bununla birlikdə, bu vəziyyətdə kartın oyundan çıxma ehtimalı yalnız 10% qalır, buna görə RAND dəyərinin 0,1-dən az olub olmadığını yoxlaya bilərik və bununla artıq narahat olmayacağıq.

IF-nin üç mənası var. Sifariş üçün ya doğru, ya da olmayan bir şərt, sonra şərt doğrudursa qaytarılacaq bir dəyər və şərt doğru deyilsə qaytarılan bir dəyər. Beləliklə, aşağıdakı funksiya vaxtın 5% -ni, 0 digər zamanın 90% -ni qaytaracaq:
\u003d IF (RAND ()<0.1,5,0)

Bu əmri təyin etməyin bir çox yolu var, amma birinci turu təmsil edən hüceyrə üçün belə bir düsturdan istifadə edərdim, deyək ki, A1 hüceyrəsidir:

IF (RAND ()<0.1,0,-1)

Burada mən bu mənfi dəyişəni “bu kart oyundan çıxmayıb və hələ heç bir qaynaq verməyib” mənasını verirəm. Beləliklə, ilk raund bitib və kart oyundan çıxsa, A1 0; əks halda -1-dir.

İkinci turu təmsil edən növbəti hücrə üçün:

IF (A1\u003e -1, A1, IF (RAND ())<0.1,5,-1))

Beləliklə, ilk tur başa çatdıqda və kart dərhal oyunu tərk edərsə, A1 0 (mənbələrin sayı) və bu xana sadəcə bu dəyəri kopyalayacaqdır. Əks halda, A1 -1 (kart hələ oyundan ayrılmamışdır) və bu hüceyrə təsadüfi olaraq hərəkət etməyə davam edir: vaxtın 10% -i 5 vahid qaynaq qaytaracaq, qalan vaxtda dəyəri hələ də -1 olacaqdır. Bu düsturu əlavə hüceyrələrə tətbiq etsək, əlavə turlar əldə edərik və sonunda hansı hüceyrə sizə düşərsə, son nəticəni əldə edirsiniz (və ya oynadığınız bütün dövrələrdən sonra kart oyunu tərk etməyibsə -1).

Bu kartla tək dəyirmi olan bu hücrə cərgəsini götürün və bir neçə yüz (və ya min) satırı kopyalayıb yapışdırın. Bəlkə edə bilməyəcəyik sonsuzexcel üçün test (cədvəldə məhdud sayda hüceyrə var), lakin ən azı əksər halları əhatə edə bilərik. Sonra hər turun nəticələrinin ortalamasını yerləşdirəcəyiniz bir hüceyrə seçin (Excel bunun üçün AVERAGE () funksiyasını lütflə təmin edir).

Windows-da, ən azı bütün təsadüfi rəqəmləri yenidən saymaq üçün F9 düyməsinə basa bilərsiniz. Əvvəlki kimi, bunu bir neçə dəfə edin və əldə etdiyiniz dəyərlərin eyni olub olmadığını yoxlayın. Yayılma çox genişdirsə, qaçış sayını iki dəfə artırın və yenidən cəhd edin.

Həll edilməmiş vəzifələr

Əgər bir ehtimal dərəcəsi alsanız və yuxarıdakı problemlər sizin üçün çox asan görünürsə, burada illərdir məni çaşdıran iki problem var, amma təəssüf ki, onları həll etmək üçün riyaziyyatdan o qədər də yaxşı deyiləm. Birdən bir həll yolunu bilirsinizsə, xahiş edirəm şərhlərdə buraya göndərin, məmnuniyyətlə oxuyacağam.

Çözülməmiş 1 nömrəli problem: LotereyaBVF

İlk həll olunmamış problem əvvəlki ev tapşırığıdır. Monte Carlo metodunu asanlıqla tətbiq edə bilərəm (C ++ və ya Excel istifadə edərək) və "oyunçu nə qədər qaynaq alacaq" sualının cavabında özümə arxayın olacağam, amma dəqiq bir sübut olunan cavabı riyazi olaraq necə verəcəyimi dəqiq bilmirəm (bu sonsuz bir seriyadır) ). Cavabını bilirsinizsə, buraya göndərin ... əlbətdə Monte Carlo metodu ilə yoxladıqdan sonra.

Çözülməmiş problem # 2: Formaların ardıcıllığı

Bu problem (və yenə də bu bloqda həll edilmiş tapşırıqlardan çox kənara çıxır) mənə 10 ildən çox əvvəl tanış bir oyunçu atdı. Vegasda blackjack oynayarkən bir maraqlı xüsusiyyəti fərq etdi: 8 göyərtə üçün ayaqqabıdan kart çıxararkən gördü on üst-üstə parçalar (bir parça və ya bir parça kartı - 10, Joker, King və ya Queen, buna görə standart 52 kartlı göyərtədə bunlardan 16-sı var, buna görə 416-lik bir ayaqqabıda 128-i var). Bu ayaqqabının içində olma ehtimalı nə qədərdir ən azı bir ardıcıllıqla on və ya daha çoxrəqəmlər? Gəlin təsadüfi qaydada vicdanla qarışdırıldıqlarını düşünək. (Və ya daha yaxşı sevirsinizsə, bunun ehtimalı nə qədərdir heç bir yerdə baş vermir on və ya daha çox formalı ardıcıllıq?)

Tapşırığı sadələşdirə bilərik. Budur 416 hissədən ibarət bir sıra. Hər parça 0 və ya 1-dir. Ardıcıllıqla təsadüfi səpələnmiş 128 ədəd və 288 sıfır var. 128-i 288 sıfır ilə təsadüfi şəkildə kəsməyin neçə yolu var və bu metodların neçə dəfə ən azı bir on və ya daha çox qrupu var?

Hər dəfə bu problemi həll etməyə başladığımda mənə asan və açıq görünürdü, amma detallara girən kimi qəfildən dağılmışdı və mənə qeyri-mümkün görünürdü. Buna görə cavabı bulandırmağa tələsməyin: oturun, diqqətlə düşünün, problemin şərtlərini öyrənin, həqiqi rəqəmləri əvəzləməyə çalışın, çünki bu problem barədə danışdığım bütün insanlar (bu sahədə çalışan bir neçə aspirant daxil olmaqla) eyni reaksiya göstərdilər : "Tamamilə aydındır ... oh, yox, gözlə, qətiyyən açıq deyil." Bu, bütün variantları hesablamaq üçün bir metodum olmadığı haldır. Əlbəttə ki, problemi kompüter alqoritmi vasitəsi ilə gücləndirə bilərdim, amma bu problemin həllinin riyazi yolunu bilmək daha maraqlı olardı.

Tərcümə - Y. Tkachenko, I. Mikheeva