Sinus nisbətə bərabərdir. Kəskin bir açıdan sinus, kosinus, toxunma, kotanjens

Mühazirə: İxtiyari bir açıdan sinus, kosinus, toxunan, kotanjens

Sinus, ixtiyari bucağın kosinusu

Trigonometrik funksiyaların nə olduğunu başa düşmək üçün vahid radiuslu bir dairəyə müraciət edək. Bu dairə koordinat müstəvisində mənşəli mərkəzdədir. Verilən funksiyaları təyin etmək üçün radius vektorundan istifadə edəcəyik Və yadairənin və nöqtənin mərkəzindən başlayır R dairənin nöqtəsidir. Bu radius vektoru ox ilə bir alfa bucağı əmələ gətirir OH... Dairənin birinə bərabər radiusu olduğu üçün OP \u003d R \u003d 1.

Əgər nöqtədən R oxa perpendikulyar endir OH, onda birinə bərabər olan hipotenuz ilə düzbucaqlı üçbucaq əldə edirik.

Radius vektoru saat yönündə hərəkət edirsə, bu istiqamətə deyilir mənfi, saat yönünün əksinə hərəkət edərsə - müsbət.

Sinus bucağı Və ya, nöqtənin ordinatasıdır R dairədəki vektorlar.

Yəni verilmiş bir alfa sinus dəyərini əldə etmək üçün koordinatı təyin etmək lazımdır Var səthdə.

Bu dəyər necə əldə edildi? Düzbucaqlı üçbucaqdakı ixtiyari bucağın sinusunun əks ayağın hipotenuza nisbətini bildiyimiz üçün

Və bəri R \u003d 1sonra günah (α) \u003d y 0 .

Vahid dairədə, ordinatın dəyəri -1-dən az və 1-dən çox ola bilməz ki, bu da o deməkdir

Sinus vahid dairənin birinci və ikinci rübündə müsbət, üçüncü və dördüncü hissəsində mənfi olur.

Kosinus bucağı radius vektorunun əmələ gətirdiyi dairə Və ya, nöqtənin abstsissasıdır R dairədəki vektorlar.

Yəni, verilmiş bir açı alfa kosinusunun dəyərini əldə etmək üçün koordinatı təyin etmək lazımdır X səthdə.

Düzbucaqlı üçbucaqdakı ixtiyari bir bucağın kosinusu, qonşu ayağın hipotenuza nisbətidir, belə çıxır

Və bəri R \u003d 1sonra cos (α) \u003d x 0 .

Vahid dairədə, absisanın dəyəri -1-dən az və 1-dən çox ola bilməz ki, bu da o deməkdir

Kosinus vahid dairənin birinci və dördüncü rüblərində müsbət, ikinci və üçüncü hissələrində mənfi olur.

Toxunma ixtiyari bucaq sinus ilə kosinusun nisbəti nəzərə alınır.

Düzbucaqlı üçbucağı düşünsək, bu, əks ayağın qonşu olana nisbəti. Əgər vahid dairədən danışırıqsa, bu ordinatın absissiyaya nisbətidir.

Bu nisbətlərə görə, absissa dəyəri sıfıra, yəni 90 dərəcə bucaq altında olarsa, toxunuşun mövcud ola bilməyəcəyini başa düşmək olar. Tangens bütün digər dəyərləri ala bilər.

Tangens vahid dairənin birinci və üçüncü rüblərində müsbət, ikinci və dördüncü hissələrində mənfi olur.

Trigonometriya bir elm olaraq Qədim Şərqdə yaranmışdır. İlk trigonometrik nisbətlər dəqiq bir təqvim və ulduz istiqamətini yaratmaq üçün astronomlar tərəfindən əldə edilmişdir. Sferik trigonometriya ilə əlaqəli bu hesablamalar, məktəb kursunda düz bir üçbucağın nisbət və bucağını öyrənirlər.

Trigonometriya, trigonometrik funksiyaların xüsusiyyətləri və üçbucaqların tərəfləri ilə bucaqları arasındakı əlaqə ilə məşğul olan riyaziyyatın bir hissəsidir.

Eramızın 1-ci minilliyində mədəniyyət və elmin çiçəkləndiyi dövrdə bilik Qədim Şərqdən Yunanıstana yayılmışdır. Lakin trigonometriyanın əsas kəşfləri Ərəb xilafəti adamlarının xidmətidir. Xüsusilə türkmən alimi əl-Marazvi toxunma və kotanjens kimi funksiyaları təqdim etdi, sinuslar, toxunmalar və kotensantlar üçün ilk dəyərlər cədvəlini tərtib etdi. Sinus və kosinus konsepsiyası hind alimləri tərəfindən təqdim edilmişdir. Evklid, Arximed və Eratosfen kimi böyük antik şəxsiyyətlərin əsərlərində trigonometriyaya çox diqqət ayrılmışdır.

Trigonometriyanın əsas kəmiyyətləri

Ədədi arqumentin əsas trigonometrik funksiyaları sinus, kosinus, toxunma və kotensentdir. Hər birinin öz qrafiki var: sinus, kosinus, toxunma və kotangens.

Bu kəmiyyətlərin dəyərlərini hesablamaq üçün düsturlar Pifaqor teoreminə əsaslanır. Məktəblilər bunu "Hər tərəfə bərabər olan Pifaqor şalvarları" ifadəsində daha yaxşı bilirlər, çünki isbat bir yanbucaqlı düzbucaqlı üçbucaq nümunəsində verilmişdir.

Sinus, kosinus və digər asılılıqlar kəskin bucaqlar ilə hər hansı bir düzbucaqlı üçbucağın tərəfləri arasında əlaqə qurur. Bu dəyərləri A bucağı üçün hesablamaq üçün düsturlar verək və trigonometrik funksiyaların əlaqəsini izləyək:

Gördüyünüz kimi tg və ctg tərs funksiyadır. A ayağını sin A və hipotenuz c, b ayağı cos A * c məhsulu olaraq təmsil etsək, toxunan və kotanqans üçün aşağıdakı düsturları əldə edirik:

Trigonometrik dairə

Qrafik olaraq bu kəmiyyətlərin nisbəti aşağıdakı kimi təmsil oluna bilər:

Dairə, bu vəziyyətdə, α açısının bütün mümkün dəyərlərini - 0 ° -dən 360 ° -ə qədər təmsil edir. Şəkildən göründüyü kimi, hər bir funksiya bucağın dəyərindən asılı olaraq mənfi və ya müsbət dəyər alır. Məsələn, α dairənin I və II rüblərinə aiddirsə, yəni 0 ° - 180 ° aralığındadırsa, sin α "+" işarəsi ilə olacaqdır. Α 180 ° ilə 360 ° arasında olduqda (III və IV rüblər), sin α yalnız mənfi ola bilər.

Konkret bucaqlar üçün trigonometrik cədvəllər qurmağa və kəmiyyətlərin dəyərini öyrənməyə çalışaq.

Α-nın 30 °, 45 °, 60 °, 90 °, 180 ° -ə bərabər dəyərlərinə xüsusi hallar deyilir. Onlar üçün trigonometrik funksiyaların dəyərləri hesablanır və xüsusi cədvəl şəklində təqdim olunur.

Bu açılar təsadüfən seçilməyib. Cədvəllərdə π işarəsi radianları göstərir. Rad dairəvi qövsün uzunluğunun radiusuna uyğun gəldiyi bucaqdır. Bu dəyər universal bir asılılıq yaratmaq üçün tətbiq olundu; radianlarda hesablandıqda, radiusun sm-də həqiqi uzunluğu vacib deyil.

Trigonometrik funksiyalar üçün cədvəllərdəki bucaqlar radianların dəyərlərinə uyğundur:

Beləliklə, 2π-nin tam bir dairə və ya 360 ° olduğunu təxmin etmək çətin deyil.

Trigonometrik funksiyaların xüsusiyyətləri: sinus və kosinus

Sinus və kosinus, toxunma və kotanqensin əsas xüsusiyyətlərini nəzərdən keçirmək və müqayisə etmək üçün onların funksiyalarını çəkmək lazımdır. Bu, iki ölçülü koordinat sistemində yerləşən bir əyri şəklində edilə bilər.

Sinus dalğası və kosinus dalğası üçün müqayisəli xüsusiyyətlər cədvəlini nəzərdən keçirin:

Bir funksiyanın bərabər olub olmadığını müəyyənləşdirmək çox sadədir. Trigonometrik kəmiyyətlərin işarələri olan bir trigonometrik dairə təsəvvür etmək və OX oxuna dair qrafiki zehni olaraq "əlavə etmək" kifayətdir. İşarələr üst-üstə düşürsə, funksiya cütdür, əks halda təkdir.

Radianların tətbiqi və sinusoid və kosinusun əsas xüsusiyyətlərinin sadalanması aşağıdakı nümunəni verməyə imkan verir:

Formulun düzgünlüyünü yoxlamaq çox asandır. Məsələn, x \u003d π / 2 üçün sinus, kosinus x \u003d 0 olduğu kimi 1-dir, yoxlama cədvəllərə istinad etməklə və ya verilən dəyərlər üçün funksiyaların əyrilərini izləməklə həyata keçirilə bilər.

Tangentoid və kotangenzoidlərin xüsusiyyətləri

Toxunma və kotangens funksiyalarının sahələri sinus və kosinusdan əhəmiyyətli dərəcədə fərqlənir. Tg və ctg dəyərləri bir-birinə tərsdir.

1. Y \u003d tg x.
2. Tangentoid y-nin x \u003d π / 2 + πk dəyərlərinə meyl edir, lakin heç vaxt onlara çatmır.
3. Tangentoidin ən kiçik müsbət dövrü π-dir.
4. Tg (- x) \u003d - tg x, yəni funksiya təkdir.
5. Tg x \u003d 0, x \u003d πk üçün.
6. Funksiya artır.
7. Tg x ›0, x for üçün (πk, π / 2 + πk).
8. Tg x ‹0, x for üçün (- π / 2 + πk, πk).
9. Törəmə (tg x) ’\u003d 1 / cos 2 \u2061x.

Mətndəki kotanqentoidin qrafik təsvirini nəzərdən keçirin.

Kotangensoidin əsas xüsusiyyətləri:

1. Y \u003d ctg x.
2. Sinus və kosinus funksiyalarından fərqli olaraq, Y tanjenoidində bütün həqiqi ədədin çoxluğunun dəyərləri götürülə bilər.
3. Kotangensoid x \u003d valuesk olan y dəyərlərinə meyl edir, lakin heç vaxt onlara çatmır.
4. Kotangensoidin ən kiçik müsbət dövrü π-dir.
5. Ctg (- x) \u003d - ctg x, yəni funksiya təkdir.
6. Ctg x \u003d 0, x \u003d π / 2 + πk üçün.
7. Funksiya azalır.
8. Ctg x ›0, x for üçün (πk, π / 2 + πk).
9. Ctg x ‹0, x for üçün (π / 2 + πk, πk).
10. Törəmə (ctg x) ’\u003d - 1 / sin 2 \u2061x Düzgündür

Sinusu necə tapa bilərəm?

Həndəsəni öyrənmək təfəkkürün inkişafına kömək edir. Bu mövzu mütləq məktəb təliminə daxil edilir. Həyatda bu mövzuda məlumat faydalı ola bilər - məsələn, bir mənzil planlaşdırarkən.

Tarixdən

Həndəsə kursunun bir hissəsi olaraq trigonometrik funksiyaları araşdıran trigonometriya da öyrənilir. Trigonometriyada bir bucağın sinuslarını, kosinuslarını, toxunuşlarını və kotangenslərini öyrənirik.

Ancaq hələlik ən sadə şeydən başlayaq - sinus. İlk anlayışa - həndəsədəki bir bucaq sinusuna daha ətraflı nəzər salaq. Sinus nədir və onu necə tapırsınız?

"Sinus açısı" və sinusoidlər anlayışı

Bucağın sinusu əks ayağın dəyərləri ilə düzbucaqlı üçbucağın hipotenusunun nisbətidir. Bu, yazıda "sin (x)" kimi göstərilən birbaşa trigonometrik funksiyadır, burada (x) üçbucağın açısıdır.

Qrafikdə bir bucağın sinusu öz xüsusiyyətləri olan bir sinusoid ilə işarə olunur. Sinusoid koordinat müstəvisində müəyyən məhdudiyyətlər içərisində olan davamlı dalğalı bir xəttə bənzəyir. Funksiya təkdir, buna görə koordinat müstəvisində 0-a görə simmetrikdir (koordinatların mənşəyini tərk edir).

Bu funksiyanın əhatə dairəsi Kartezyen koordinat sistemində -1 ilə +1 arasındadır. Sinus bucağı funksiyasının dövrü 2 Pi-dir. Bu, hər 2 pi modelin təkrarlandığı və sinusoidin tam bir dövrü keçdiyi deməkdir.

Sinusoid tənliyi

• günah x \u003d a / c
• burada a üçbucağın bucağına zidd olan ayaqdır
• c - düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzası

Sinus bucağı xüsusiyyətləri

1. sin (x) \u003d - sin (x). Bu xüsusiyyət, funksiyanın simmetrik olduğunu göstərir və koordinat sistemindəki x və (-x) dəyərlərini hər iki istiqamətə salsaq, bu nöqtələrin ordinatları əks olacaqdır. Bir-birlərindən eyni məsafədə olacaqlar.
2. Bu funksiyanın digər bir xüsusiyyəti də funksiyanın qrafiki [- P / 2 + 2 Pn] aralığında artmasıdır; [П / 2 + 2Пn], burada n hər hansı bir tam ədəddir. Bucaq sinusunun qrafikində seqmentdə azalma müşahidə olunacaq: [P / 2 + 2 Pn]; [3P / 2 + 2Pn].
3. x (2Пn, П + 2Пn) aralığında olduqda sin (x)\u003e 0
4. (x)< 0, когда х находится в диапазоне (-П+2Пn, 2Пn)

Bucağın sinuslarının dəyərləri xüsusi cədvəllərə əsasən müəyyən edilir. Bu cür cədvəllər mürəkkəb düsturlar və tənliklərin hesablanması prosesini asanlaşdırmaq üçün yaradılmışdır. İstifadəsi asandır və yalnız sin (x) funksiyasının deyil, digər funksiyaların da dəyərlərini ehtiva edir.

Üstəlik, bu funksiyaların standart dəyərlər cədvəli, vurma cədvəli kimi məcburi yaddaş tədqiqatına daxil edilmişdir. Bu, xüsusilə fiziki və riyazi qərəzli siniflər üçün doğrudur. Cədvəldə trigonometriyada istifadə olunan əsas açıların dəyərlərini görə bilərsiniz: 0, 15, 30, 45, 60, 75, 90, 120, 135, 150, 180, 270 və 360 dərəcə.

Standart olmayan bucaqların trigonometrik funksiyalarının dəyərlərini təyin edən bir cədvəl də var. Fərqli cədvəllərdən istifadə edərək bəzi açıların sinus, kosinus, toxunma və kotanjensini asanlıqla hesablaya bilərsiniz.

Tənliklər trigonometrik funksiyalardan ibarətdir. Məsələn, sin (P / 2 + x) \u003d cos (x) və digərləri kimi sadə trigonometrik şəxsiyyətləri və funksiya dönüşümlərini bilirsinizsə, bu tənlikləri həll etmək asandır. Bu cür atışlar üçün ayrıca bir cədvəl tərtib edilmişdir.

Bucaq sinusunu necə tapmaq olar

Tapşırıq bir bucağın sinusunu tapmaq olduqda və şərt olaraq yalnız bir bucağın kosinusu, toxunuşu və ya kotanjensinə sahib olduqda, trigonometrik şəxsiyyətlərdən istifadə edərək ehtiyacımızı asanlıqla hesablaya bilərik.

• sin 2 x + cos 2 x \u003d 1

Bu tənliyə əsasən hansının bilinməməsindən asılı olaraq həm sinus, həm də kosinus tapa bilərik. Biri bilinməyən bir trigonometrik tənlik alırıq:

• sin 2 x \u003d 1 - cos 2 x
• sin x \u003d ± √ 1 - cos 2 x
• ctg 2 x + 1 \u003d 1 / sin 2 x

Bu tənlikdən bucağın kotansensinin qiymətini bilərək sinusun qiymətini tapa bilərsiniz. Sadəlik üçün sin 2 x \u003d y əvəz edin və sonra sadə bir tənliyə sahibsiniz. Məsələn, kotanjens dəyəri 1-dir, onda:

• 1 + 1 \u003d 1 / y
• 2 \u003d 1 / y
• 2y \u003d 1
• y \u003d 1/2

İndi oyunun tərs əvəzini edirik:

• sin 2 x \u003d ½
• sin x \u003d 1 / √2

Standart açı (45 0) üçün kotanjens dəyərini aldığımızdan, alınan dəyərlər cədvəllə müqayisə oluna bilər.

Tangensin dəyəri verilirsə, ancaq sinusu tapmaq lazımdırsa, başqa bir trigonometrik şəxsiyyət kömək edəcəkdir:

• tg x * ctg x \u003d 1

Buradan belə çıxır:

• ctg x \u003d 1 / tg x

Standart olmayan bir bucağın sinusunu tapmaq üçün, məsələn, 240 0, bucaq azaltma düsturlarını istifadə etməlisiniz. Π-nin 180 0-a uyğun olduğunu bilirik. Beləliklə bərabərliyimizi standart açılar baxımından genişləndirərək ifadə edəcəyik.

• 240 0 = 180 0 + 60 0

Aşağıdakıları tapmalıyıq: sin (180 0 + 60 0). Trigonometriyada bu vəziyyətdə əlverişli olan azalma düsturları var. Bu düstur:

• sin (π + x) \u003d - sin (x)

Beləliklə, 240 dərəcə bir açı sinusu:

• sin (180 0 + 60 0) \u003d - sin (60 0) \u003d - √3 / 2

Bizim vəziyyətimizdə x \u003d 60 və P, sırasıyla 180 dərəcədir. Standart açıların funksiyalarının dəyərlər cədvəlindən (-√3 / 2) dəyəri tapdıq.

Beləliklə, standart olmayan açıları genişləndirə bilərsiniz, məsələn: 210 \u003d 180 + 30.

Sinus düzbucaqlı üçbucağın kəskin açısı α nisbətdir qarşı çıxmaq hipotenusa ayaq.
Sinif α olaraq təyin olunur.

Kosinus düzbucaqlı üçbucağın kəskin bucağı α qonşu ayağın hipotenuza nisbətidir.
Bu kimi təyin olunur: cos α.

Toxunma kəskin bucaq α, əks ayağın qonşu ayağa nisbəti.
Aşağıdakı kimi təyin edilmişdir: tg α.

Kotangens kəskin bucaq α, qonşu ayağın əksinə nisbətidir.
Aşağıdakı kimi təyin edilmişdir: ctg α.

Sinus, kosinus, toxunma və bucağın kotangensi yalnız bucağın böyüklüyündən asılıdır.

Qaydalar:

Düzbucaqlı üçbucaqdakı əsas trigonometrik şəxsiyyətlər:

(α - ayağın qarşısında kəskin bir açı b və ayağa bitişik a ... Yan dan - hipotenuz. β İkinci kəskin bucaqdır).

Artan kəskin bucaq iləsin α vətg α artımı vəcos α azalır.

Hər hansı bir kəskin bucaq üçün α:

sin (90 ° - α) \u003d cos α

cos (90 ° - α) \u003d sin α

Nümunə aydınlaşdırma:

ABC düzbucaqlı üçbucağına qoyun
AB \u003d 6,
BC \u003d 3,
bucaq A \u003d 30º.

A bucağının sinusunu və B bucağının kosinusunu tapın.

Qərar.

1) Əvvəlcə B bucağının dəyərini tapırıq. Burada hər şey sadədir: düzbucaqlı üçbucaqda kəskin bucaqların cəmi 90º olduğu üçün B \u003d 60º bucağı olur:

B \u003d 90º - 30º \u003d 60º.

2) Sin A-nı hesablayın. Sinusun qarşı ayağın hipotenuza nisbətinə bərabər olduğunu bilirik. A bucağı üçün əks ayaq BC tərəfidir. Belə ki:

BC 3 1
günah A \u003d - \u003d - \u003d -
AB 6 2

3) İndi cos B-ni hesablayın. Kosinusun qonşu ayağın hipotenuza nisbətinə bərabər olduğunu bilirik. B bucağı üçün bitişik ayaq BC ilə eyni tərəfdir. Bu o deməkdir ki, BC-ni yenidən AB ilə bölmək lazımdır - yəni A bucağının sinusunu hesablayarkən eyni hərəkətləri yerinə yetirməliyik:

BC 3 1
cos B \u003d - \u003d - \u003d -
AB 6 2

Nəticə:
sin A \u003d cos B \u003d 1/2.

sin 30º \u003d cos 60º \u003d 1/2.

Buradan belə çıxır ki, düzbucaqlı üçbucaqda bir kəskin bucağın sinusu başqa bir kəskin bucağın kosinusuna bərabərdir - və əksinə. İki düsturumuzun mənası budur:
sin (90 ° - α) \u003d cos α
cos (90 ° - α) \u003d sin α

Buna bir daha əmin olaq:

1) α \u003d 60º olsun. Α dəyərini sinus formuluna qoyaraq əldə edirik:
günah (90º - 60º) \u003d cos 60º.
sin 30º \u003d cos 60º.

2) α \u003d 30º olsun. Α dəyərini kosinus düsturuna qoyaraq əldə edirik:
cos (90 ° - 30 °) \u003d sin 30 °.
cos 60 ° \u003d sin 30 °.

(Trigonometriya haqqında daha çox məlumat üçün Cəbr bölməsinə baxın)

Düzbucaqlı üçbucaqla trigonometriyanın işinə başlayacağıq. Sinus və kosinusun nə olduğunu, həmçinin kəskin bir bucağın toxunma və kotanjensini təyin edək. Bunlar trigonometriyanın əsaslarıdır.

Xatırlayın düz bucaq 90 dərəcə bir açıdır. Başqa sözlə, düzəldilmiş bir küncün yarısı.

Keskin künc - 90 dərəcədən az.

Kəskin bucaq - 90 dərəcədən çox. Belə bir küncə tətbiq olunduqda, "lal" təhqir deyil, riyazi bir termindir :-)

Düz bir üçbucaq çəkək. Adətən düz bucaq göstərilir. Diqqət yetirin ki, küncün əks tərəfi eyni kiçik hərflə işarələnir. Beləliklə, A küncünün qarşı tərəfi göstərilir.

Bucaq müvafiq Yunan hərfi ilə göstərilir.

Hipotenuz düzbucaqlı üçbucaq düz bucağın əks tərəfidir.

Ayaqları- iti künclərin əks tərəfləri.

Küncə qarşı olan ayağa deyilir qarşı çıxmaq (künc ilə əlaqəli). Küncün bir tərəfində uzanan başqa bir ayağa deyilir bitişik.

Sinus düzbucaqlı üçbucaqdakı kəskin bucaq əks ayağın hipotenuza nisbətidir:

Kosinus düzbucaqlı üçbucaqdakı kəskin bucaq qonşu ayağın hipotenuza nisbətidir:

Toxunma düzbucaqlı üçbucaqda kəskin bucaq - qarşı ayağın qonşu olana nisbəti:

Başqa (ekvivalent) tərif: kəskin bucağın toxunuşu bir bucağın sinusunun kosinusa nisbətidir:

Kotangens düzbucaqlı üçbucaqdakı kəskin bir bucaq, bitişik ayağın əksinə (və ya eyni olan kosinusun sinusa nisbəti) nisbətidir:

Aşağıdakı sinus, kosinus, toxunma və kotangens üçün əsas əlaqələrə diqqət yetirin. Problemləri həll edərkən bizə faydalı olacaqlar.

Bəzilərini sübut edək.

Tamam, təriflər verdik və düsturlar yazdıq. Sinus, kosinus, toxunma və kotanqens nə üçündür?

Bunu bilirik istənilən üçbucağın bucaqlarının cəmi.

Arasındakı əlaqəni bilirik partiyalar düz üçbucaq. Bu Pifaqor teoremi:.

Məlum olur ki, üçbucaqda iki açı bilmək üçüncüsünü tapa bilərsiniz. İki tərəfi düzbucaqlı üçbucaqda bilməklə üçüncüsünü tapa bilərsiniz. Bu köşeler üçün - öz nisbət, tərəflər üçün - öz deməkdir. Bəs düzbucaqlı üçbucaqda bir bucaq (sağ tərəf xaricində) və bir tərəfi bilinsə, digər tərəflərini tapmaq lazımdırsa?

İnsanlar keçmişdə ərazinin və ulduzlu səmanın xəritələrini hazırlayaraq bununla qarşılaşdılar. Axı, üçbucağın bütün tərəflərini birbaşa ölçmək həmişə mümkün deyil.

Sinus, kosinus və toxunan - bunlara da deyilir bucağın trigonometrik funksiyaları - arasındakı əlaqəni vermək partiyalar və künclər üçbucaq. Bucağı bilməklə onun bütün trigonometrik funksiyalarını xüsusi cədvəllərdən istifadə edərək tapa bilərsiniz. Və üçbucağın bucaqlarının sinuslarını, kosinuslarını və toxunuşlarını və tərəflərindən birini bilməklə qalan hissəsini tapa bilərsiniz.

Həm də "yaxşı" açılar üçün sinus, kosinus, toxunma və kotangens dəyərlərinin cədvəlini çəkəcəyik.

Cədvəldəki iki qırmızı işarəyə diqqət yetirin. Tanjens və kotanqent uyğun bucaqlar üçün mövcud deyil.

FIPI Tapşırıq Bankından bir neçə trigonometriya tapşırığını təhlil edək.

1. Üçbucaqda bucaq,. Tapın.

Problem dörd saniyədə həll olunur.

Qədər,.

2. Üçbucaqda bucaq ,,. Tapın.

Pifaqor teoremi ilə tapın.

Problem həll edildi.

Küncləri və ya küncləri olan üçbucaqlar və problemlərdə tez-tez qarşılaşırlar. Onlar üçün əsas nisbətləri əzbərləyin!

Küncləri və b bucağının əks bir ayağı olan üçbucaq üçün bərabərdir hipotenusun yarısı.

Küncləri və bərabər olan üçbucağı. İçində hipotenuz ayağından qat daha böyükdür.

Düzbucaqlı üçbucaqların həlli - yəni bilinməyən tərəfləri və ya açıları tapmaq problemini araşdırdıq. Ancaq bu hamısı deyil! Riyaziyyatdan imtahan versiyalarında üçbucağın xarici küncünün sinusu, kosinusu, toxunuşu və ya kotanjensinin göründüyü bir çox problem var. Növbəti məqalədə bu barədə daha çox məlumat.