Paralelepiped xassələri və düsturları. Paralelepiped və kub

Bu dərsdə hər kəs “Düzbucaqlı qutu” mövzusunu öyrənə biləcək. Dərsin əvvəlində ixtiyari və düz paralelepipedlərin nə olduğunu təkrarlayacağıq, onların əks üzlərinin və paralelepipedin diaqonallarının xassələrini xatırlayacağıq. Sonra kuboidin nə olduğunu nəzərdən keçirəcəyik və onun əsas xüsusiyyətlərini müzakirə edəcəyik.

Mövzu: Xətlərin və müstəvilərin perpendikulyarlığı

Dərs: Cuboid

İki bərabər ABCD və A 1 B 1 C 1 D 1 paraleloqramlarından və dörd ABB 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1 paraleloqramlarından ibarət səthə deyilir. paralelepiped(şək. 1).

düyü. 1 Paralelepiped

Yəni: ABCD və A 1 B 1 C 1 D 1 (əsasları) bərabər iki paraleloqramımız var, onlar paralel müstəvilərdə yerləşir ki, AA 1, BB 1, DD 1, CC 1 yan kənarları paralel olsun. Beləliklə, paraleloqramlardan ibarət səth adlanır paralelepiped.

Beləliklə, paralelepipedin səthi paralelepipedi təşkil edən bütün paraleloqramların cəmidir.

1. Paralelepipedin əks üzləri paralel və bərabərdir.

(rəqəmlər bərabərdir, yəni üst-üstə düşmə ilə birləşdirilə bilər)

Misal üçün:

ABCD \u003d A 1 B 1 C 1 D 1 (tərifinə görə bərabər paraleloqramlar),

AA 1 B 1 B \u003d DD 1 C 1 C (çünki AA 1 B 1 B və DD 1 C 1 C paralelepipedin əks üzləridir),

AA 1 D 1 D \u003d BB 1 C 1 C (çünki AA 1 D 1 D və BB 1 C 1 C paralelepipedin əks üzləridir).

2. Paralelepipedin diaqonalları bir nöqtədə kəsişir və həmin nöqtəni ikiyə bölür.

AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B paralelepipedinin diaqonalları bir O nöqtəsində kəsişir və hər bir diaqonal bu nöqtə ilə yarıya bölünür (şək. 2).

düyü. 2 Paralelepipedin diaqonalları kəsişmə nöqtəsini kəsir və ikiyə bölür.

3. Paralelepipedin bərabər və paralel kənarlarından üç dördlük var: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, SS 1, DD 1.

Tərif. Yan kənarları əsaslara perpendikulyardırsa, paralelepiped düz adlanır.

Yan kənar AA 1 əsasa perpendikulyar olsun (şəkil 3). Bu o deməkdir ki, AA 1 xətti təməl müstəvisində yerləşən AD və AB xətlərinə perpendikulyardır. Və buna görə də, düzbucaqlılar yan üzlərdə yatır. Əsasları isə ixtiyari paraleloqramlardır. ∠BAD = φ işarələyin, φ bucağı istənilən ola bilər.

düyü. 3 Sağ qutu

Beləliklə, sağ qutu yan kənarları qutunun əsaslarına dik olan bir qutudur.

Tərif. Paralelepiped düzbucaqlı adlanır, onun yan kənarları əsasa perpendikulyardırsa. Əsaslar düzbucaqlıdır.

Paralelepiped АВСДА 1 В 1 С 1 D 1 düzbucaqlıdır (şək. 4), əgər:

1. AA 1 ⊥ ABCD (yan kənarı əsas müstəvisinə perpendikulyardır, yəni düz paralelepiped).

2. ∠BAD = 90°, yəni əsas düzbucaqlıdır.

düyü. 4 kuboid

Düzbucaqlı qutu ixtiyari qutunun bütün xüsusiyyətlərinə malikdir. Ancaq kuboidin tərifindən əldə edilən əlavə xüsusiyyətlər var.

Belə ki, kuboid yan kənarları bazaya perpendikulyar olan paralelepipeddir. Kuboidin əsası düzbucaqlıdır.

1. Kuboiddə altı üzün hamısı düzbucaqlıdır.

ABCD və A 1 B 1 C 1 D 1 tərifinə görə düzbucaqlıdır.

2. Yanal qabırğalar bazaya perpendikulyardır. Bu o deməkdir ki, kuboidin bütün yan üzləri düzbucaqlıdır.

3. Kuboidin bütün dihedral bucaqları düz bucaqlardır.

Məsələn, kənarı AB olan düzbucaqlı paralelepipedin dihedral bucağını, yəni ABB 1 və ABC müstəviləri arasındakı dihedral bucağı nəzərdən keçirək.

AB kənardır, A 1 nöqtəsi bir müstəvidə - ABB 1 müstəvisində, D nöqtəsi digərində - A 1 B 1 C 1 D 1 müstəvisində yerləşir. Onda nəzərdən keçirilən ikibucaqlı bucağı aşağıdakı kimi də qeyd etmək olar: ∠А 1 АВD.

AB kənarında A nöqtəsini götürün. AA 1 ABB-1 müstəvisində AB kənarına perpendikulyar, AD ABC müstəvisində AB kənarına perpendikulyardır. Deməli, ∠A 1 AD verilmiş dihedral bucağın xətti bucağıdır. ∠A 1 AD \u003d 90 °, bu o deməkdir ki, AB kənarındakı dihedral bucaq 90 °-dir.

∠(ABB 1, ABC) = ∠(AB) = ∠A 1 ABD= ∠A 1 AD = 90°.

Düzbucaqlı paralelepipedin istənilən ikitərəfli bucaqlarının düzgün olduğu eyni şəkildə sübut edilmişdir.

Kuboidin diaqonalının kvadratı onun üç ölçüsünün kvadratlarının cəminə bərabərdir.

Qeyd. Kuboidin eyni təpəsindən çıxan üç kənarın uzunluqları kuboidin ölçüləridir. Onlara bəzən uzunluq, en, hündürlük deyilir.

Verilmişdir: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - düzbucaqlı paralelepiped (şək. 5).

Sübut edin: .

düyü. 5 kuboid

Sübut:

CC 1 xətti ABC müstəvisinə, deməli, AC xəttinə perpendikulyardır. Beləliklə, CC 1 A üçbucağı düzbucaqlıdır. Pifaqor teoreminə görə:

ABC düzbucağını nəzərdən keçirək. Pifaqor teoreminə görə:

Lakin BC və AD düzbucaqlının əks tərəfləridir. Beləliklə, BC = AD. Sonra:

Çünki , Amma , sonra. CC 1 = AA 1 olduğundan, sübut etmək üçün nə tələb olunurdu.

Düzbucaqlı paralelepipedin diaqonalları bərabərdir.

Paralelepiped ABC-nin ölçülərini a, b, c kimi təyin edək (bax. Şəkil 6), onda AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 =

Dərsin Məqsədləri:

1. Təhsil:

Paralelepiped anlayışını və onun növlərini təqdim edir;
- (paraleloqram və düzbucaqlı ilə analogiyadan istifadə etməklə) düstur edin və paralelepiped və düzbucaqlı paralelepipedin xassələrini sübut edin;
- fəzada paralellik və perpendikulyarlıqla bağlı sualları təkrarlayın.

2. İnkişaf edir:

Şagirdlərdə qavrayış, anlama, təfəkkür, diqqət, yaddaş kimi idrak proseslərinin inkişafını davam etdirmək;
- tələbələrdə təfəkkür keyfiyyətləri (intuisiya, məkan təfəkkürü) kimi yaradıcı fəaliyyət elementlərinin inkişafına kömək etmək;
- şagirdlərdə həndəsədə fənlərarası əlaqələri başa düşməyə kömək edən bənzətmə yolu ilə nəticə çıxarmaq bacarığını formalaşdırmaq.

3. Təhsil:

Təşkilatçılıq tərbiyəsinə, sistemli iş vərdişinə töhfə vermək;
- yazıların hazırlanmasında, çertyojların icrasında estetik bacarıqların formalaşmasına yardım etmək.

Dərsin növü: dərs-yeni materialın öyrənilməsi (2 saat).

Dərsin strukturu:

1. Təşkilati məqam.
2. Biliyin aktuallaşması.
3. Yeni materialın öyrənilməsi.
4. Ev tapşırığını yekunlaşdırmaq və təyin etmək.

Avadanlıqlar: sübutlarla plakatlar (slaydlar), müxtəlif həndəsi cisimlərin maketləri, o cümlədən bütün növ paralelepipedlər, qrafik proyektor.

Dərslər zamanı.

1. Təşkilati məqam.

2. Biliyin aktuallaşması.

Dərsin mövzusunun məruzə edilməsi, tələbələrlə məqsəd və vəzifələrin formalaşdırılması, mövzunun öyrənilməsinin praktiki əhəmiyyətinin göstərilməsi, bu mövzu ilə bağlı əvvəllər öyrənilmiş məsələlərin təkrarlanması.

3. Yeni materialın öyrənilməsi.

3.1. Paralelepiped və onun növləri.

Paralelepipedlərin modelləri prizma anlayışından istifadə edərək paralelepipedin tərifini formalaşdırmağa kömək edən xüsusiyyətlərinin müəyyən edilməsi ilə nümayiş etdirilir.

Tərif:

ParalelepipedƏsası paraleloqram olan prizma adlanır.

Paralelepiped çəkilir (Şəkil 1), paralelepipedin elementləri prizmanın xüsusi halı kimi sadalanır. Slayd 1 göstərilir.

Tərifin sxematik qeydi:

Tərifdən nəticələr çıxarılır:

1) Əgər ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 prizma və ABCD paraleloqramdırsa, onda ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 paralelepiped.

2) Əgər ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – paralelepiped, onda ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 prizma, ABCD isə paraleloqramdır.

3) Əgər ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 prizma deyilsə və ya ABCD paraleloqram deyilsə, onda
ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - yox paralelepiped.

4) . Əgər ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 deyilsə paralelepiped, onda ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 prizma deyil və ya ABCD paraleloqram deyil.

Sonra təsnifat sxeminin qurulması ilə paralelepipedin xüsusi hallarına baxılır (bax. Şəkil 3), modellər nümayiş etdirilir və düz və düzbucaqlı paralelepipedlərin xarakterik xüsusiyyətləri fərqləndirilir, onların tərifləri tərtib edilir.

Tərif:

Yan kənarları bazaya perpendikulyardırsa, paralelepiped düz adlanır.

Tərif:

Paralelepiped deyilir düzbucaqlı, əgər onun yan kənarları bazaya perpendikulyardırsa və baza düzbucaqlıdırsa (Şəkil 2-ə baxın).

Tərifləri sxematik şəkildə yazdıqdan sonra onlardan gələn nəticələr tərtib edilir.

3.2. Paralelepipedlərin xassələri.

Məkan analoqları paralelepiped və düzbucaqlı paralelepiped (paraleloqram və düzbucaqlı) olan planimetrik fiqurları axtarın. Bu halda biz fiqurların vizual oxşarlığı ilə məşğul oluruq. Bənzətmə ilə nəticə çıxarma qaydasından istifadə edərək cədvəllər doldurulur.

Bənzətmə ilə nəticə çıxarma qaydası:

1. Əvvəllər öyrənilmiş fiqurlar arasından buna bənzər bir fiqur seçin.
2. Seçilmiş fiqurun xassəsini formalaşdırın.
3. Orijinal fiqurun oxşar xassəsini formalaşdırın.
4. Formalaşdırılmış bəyanatı sübut edin və ya təkzib edin.

Xassələri tərtib etdikdən sonra onların hər birinin sübutu aşağıdakı sxem üzrə aparılır:

• sübut planının müzakirəsi;
• sübut slayd nümayişi (slayd 2-6);
• tələbələr tərəfindən dəftərlərdə sübutların qeydiyyatı.

3.3 Kub və onun xassələri.

Tərif: Kub hər üç ölçüsü bərabər olan kuboiddir.

Paralelepipedə bənzətməklə, tələbələr müstəqil olaraq tərifin sxematik qeydini aparır, ondan nəticələr çıxarır və kubun xüsusiyyətlərini formalaşdırırlar.

4. Ev tapşırığını yekunlaşdırmaq və təyin etmək.

Ev tapşırığı:

1. Dərs planından istifadə edərək, 10-11-ci siniflər üçün həndəsə dərsliyinə uyğun olaraq, L.S. Atanasyan və başqaları, tədqiqat 1-ci bənd, §4, s.13, s.2, §3, s.24.
2. Cədvəlin 2-ci bəndi, paralelepipedin xüsusiyyətini sübut edin və ya təkzib edin.
3. Təhlükəsizlik suallarını cavablandırın.

Test sualları.

1. Məlumdur ki, paralelepipedin yalnız iki yan üzü əsasına perpendikulyardır. Hansı növ paralelepiped?

2. Paralelepipedin düzbucaqlı formasının neçə yan üzü ola bilər?

3. Yalnız bir tərəfi olan paralelepipedin olması mümkündürmü?

1) bazaya perpendikulyar;
2) düzbucaqlı formasına malikdir.

4. Sağ paralelepipeddə bütün diaqonallar bərabərdir. Düzbucaqlıdır?

5. Düzgün paralelepipeddə diaqonal kəsiklərin əsas müstəvilərinə perpendikulyar olması doğrudurmu?

6. Düzbucaqlı paralelepipedin diaqonalının kvadratında teoremin əksi olan teoremi tərtib edin.

7. Hansı əlavə xüsusiyyətlər kubu kuboiddən fərqləndirir?

8. Bütün kənarları təpələrdən birində bərabər olan bir kub paralelepiped olacaqmı?

9. Kub halı üçün düzbucaqlı paralelepipedin diaqonalının kvadratı üzrə teoremi tərtib edin.

Yaxud (ekvivalent olaraq) altı üzü olan çoxüzlü və hər biri - paraleloqram.

Qutunun növləri

Bir neçə növ paralelepiped var:

• Kuboid üzləri hamısı düzbucaqlı olan kuboiddir.
• Düzgün paralelepiped, düzbucaqlı olan 4 yan üzü olan paralelepipeddir.
• Bir əyri qutu, yan üzləri əsaslara perpendikulyar olmayan bir qutudur.

Vacib elementlər

Paralelepipedin ümumi kənarı olmayan iki üzü əks adlanır, ümumi kənarı olanlar isə bitişik adlanır. Paralelepipedin eyni üzə aid olmayan iki təpə nöqtəsi əks adlanır. Qarşı təpələri birləşdirən xətt seqmentinə paralelepipedin diaqonalı deyilir. Ortaq təpəyə malik kuboidin üç kənarının uzunluqlarına onun ölçüləri deyilir.

Xüsusiyyətlər

• Paralelepiped diaqonalının orta nöqtəsinə nisbətən simmetrikdir.
• Uçları paralelepipedin səthinə aid olan və onun diaqonalının ortasından keçən istənilən seqment onunla yarıya bölünür; xüsusən də paralelepipedin bütün diaqonalları bir nöqtədə kəsişir və onu ikiyə bölür.
• Paralelepipedin əks üzləri paralel və bərabərdir.
• Kuboidin diaqonalının uzunluğunun kvadratı onun üç ölçüsünün kvadratlarının cəminə bərabərdir.

Əsas düsturlar

Sağ paralelepiped

Yan səth sahəsi S b \u003d R o * h, burada R o bazanın perimetri, h hündürlükdür

Ümumi səth sahəsi S p \u003d S b + 2S o, burada S o bazanın sahəsidir

Həcmi V=S o *h

kuboid

Yan səth sahəsi S b \u003d 2c (a + b), burada a, b təməlin tərəfləri, c düzbucaqlı paralelepipedin yan kənarıdır

Ümumi səth sahəsi S p \u003d 2 (ab + bc + ac)

Həcmi V=abc, burada a, b, c kuboidin ölçüləridir.

kub

Səth sahəsi: $S=6a^2$
Həcmi: $V=a^3$, harada $a$- kubun kənarı.

İxtiyari qutu

Eğik qutuda həcm və nisbətlər tez-tez vektor cəbrindən istifadə etməklə müəyyən edilir. Paralelepipedin həcmi paralelepipedin bir təpədən çıxan üç tərəfi ilə müəyyən edilən üç vektorun qarışıq hasilinin mütləq qiymətinə bərabərdir. Paralelepipedin tərəflərinin uzunluqları ilə aralarındakı bucaqlar arasındakı nisbət bu üç vektorun Qram determinantının onların qarışıq hasilinin kvadratına bərabər olduğu ifadəsini verir: 215 .

Riyazi analizdə

Riyazi analizdə n ölçülü düzbucaqlı paralelepiped altında $B$ bir çox məqamları başa düşmək $x\; =\; (x\_1,\backslash ldots,x\_n)$ mehriban $B\; =\; \backslash (x|a\_1\backslash leqslant\; x\_1\backslash leqslant\; b\_1,\backslash ldots,a\_n\backslash leqslant\; x\_n\backslash leqslant\; b\_n\backslash )$

"Parallelepiped" məqaləsinə rəy yazın

Qeydlər

Bağlantılar

Paralelepipedi xarakterizə edən bir parça

Paralelepiped əsasları paraleloqram olan prizmadır. Bu halda, bütün kənarlar olacaq paraleloqramlar.
Hər bir paralelepiped üç fərqli şəkildə prizma kimi qəbul edilə bilər, çünki hər iki əks üz əsas kimi götürülə bilər (şək. 5-də ABCD və A "B" C "D" üzləri və ya ABA "B" və CDC "D" üzləri ", ya da BC "C" və ADA "D").
Baxılan cismin dörd bərabər və bir-birinə paralel olan on iki kənarı var.
Teorem 3 . Paralelepipedin diaqonalları bir nöqtədə kəsişir, onların hər birinin orta nöqtəsi ilə üst-üstə düşür.
Paralelepiped ABCDA"B"C"D" (Şəkil 5) dörd diaqonal AC", BD", CA", DB"-yə malikdir. Sübut etməliyik ki, onlardan hər ikisinin, məsələn, AC və BD-nin orta nöqtələri üst-üstə düşür.Bu, bərabər və paralel tərəfləri AB və C "D" olan ABC "D" fiqurunun paraleloqram olmasından irəli gəlir. .
Tərif 7 . Düzgün paralelepiped eyni zamanda düz prizma olan paralelepipeddir, yəni yan kənarları baza müstəvisinə perpendikulyar olan paralelepipeddir.
Tərif 8 . Düzbucaqlı paralelepiped, əsası düzbucaqlı olan düz paralelepipeddir. Bu halda, onun bütün üzləri düzbucaqlı olacaq.
Düzbucaqlı paralelepiped, üzlərindən hansını əsas götürsək də, düzgün prizmadır, çünki onun hər bir kənarı onunla eyni təpədən çıxan kənarlara perpendikulyardır və buna görə də müstəvilərə perpendikulyar olacaqdır. bu kənarlarla müəyyən edilən üzlər. Bunun əksinə olaraq, düz, lakin düzbucaqlı olmayan qutuya yalnız bir şəkildə düzgün prizma kimi baxmaq olar.
Tərif 9 . İkisi bir-birinə paralel olmayan (məsələn, üç kənarı eyni təpədən çıxan) kuboidin üç kənarının uzunluqlarına onun ölçüləri deyilir. Ölçüləri müvafiq olaraq bərabər olan iki |düzbucaqlı paralelepipedlər açıq şəkildə bir-birinə bərabərdir.
Tərif 10 Kub düzbucaqlı paralelepipeddir, hər üç ölçüsü bir-birinə bərabərdir, ona görə də bütün üzləri kvadratdır. Kenarları bərabər olan iki kub bərabərdir.
Tərif 11 . Bütün kənarları bərabər və bütün üzlərinin bucaqları bərabər və ya bir-birini tamamlayan maili paralelepiped rombohedr adlanır.
Rombedrin bütün üzləri bərabər romblardır. (Rombedronun forması bəzi böyük əhəmiyyət kəsb edən kristallarda, məsələn, İslandiya sparının kristallarında olur.) Rombedronda elə bir təpə (və hətta iki əks təpə) tapmaq olar ki, ona bitişik olan bütün bucaqlar bir-birinə bərabər olsun. .
Teorem 4 . Düzbucaqlı paralelepipedin diaqonalları bir-birinə bərabərdir. Diaqonalın kvadratı üç ölçülü kvadratların cəminə bərabərdir.
Düzbucaqlı ABCDA "B" C "D" paralelepipedində (Şəkil 6) AC "və BD" diaqonalları bərabərdir, çünki ABC "D" dördbucaqlı düzbucaqlıdır (AB xətti BC "C" müstəvisinə perpendikulyardır. , hansı BC yerləşir ").
Bundan əlavə, hipotenuz kvadrat teoreminə əsaslanan AC" 2 =BD" 2 = AB2+AD" 2. Lakin eyni teorem əsasında AD" 2 = AA" 2 + +A"D" 2; deməli, bizdə:
AC "2 \u003d AB 2 + AA" 2 + A "D" 2 \u003d AB 2 + AA "2 + AD 2.

Həndəsədə əsas anlayışlar müstəvi, nöqtə, xətt və bucaqdır. Bu terminlərdən istifadə etməklə istənilən həndəsi fiqur təsvir edilə bilər. Çoxüzlülər adətən eyni müstəvidə yerləşən daha sadə formalar, məsələn, dairə, üçbucaq, kvadrat, düzbucaqlı və s. Bu yazıda biz paralelepipedin nə olduğunu nəzərdən keçirəcəyik, paralelepipedlərin növlərini, xüsusiyyətlərini, hansı elementlərdən ibarət olduğunu təsvir edəcəyik, həmçinin hər bir paralelepiped növü üçün sahə və həcmi hesablamaq üçün əsas düsturları verəcəyik.

Tərif

Üçölçülü fəzada paralelepiped bütün tərəfləri paraleloqram olan prizmadır. Müvafiq olaraq, yalnız üç cüt paralel paraleloqram və ya altı üzü ola bilər.

Qutunu vizuallaşdırmaq üçün adi bir standart kərpic təsəvvür edin. Kərpic, hətta bir uşağın təsəvvür edə biləcəyi kuboidin yaxşı bir nümunəsidir. Digər nümunələr çoxmərtəbəli prefabrik evlər, şkaflar, uyğun formalı qida saxlama qabları və s.

Fiqurun növləri

Yalnız iki növ paralelepiped var:

1. Düzbucaqlı, bütün yan üzləri bazaya 90 o bucaq altında olan və düzbucaqlıdır.
2. Yan üzləri bazaya müəyyən bir açıda yerləşən meylli.

Bu rəqəmi hansı elementlərə bölmək olar?

• Hər hansı digər həndəsi fiqurda olduğu kimi, paralelepipeddə də ortaq kənarı olan istənilən 2 üz bitişik, olmayanlar isə paralel adlanır (qoşa paralel əks tərəfləri olan paraleloqramın xassəsinə əsasən).
• Paralelepipedin eyni üzdə yatmayan təpələrinə əks təpələr deyilir.
• Belə təpələri birləşdirən seqment diaqonaldır.
• Bir təpədə birləşən kuboidin üç kənarının uzunluqları onun ölçüləridir (yəni uzunluğu, eni və hündürlüyü).

Forma xassələri

1. Həmişə diaqonalın ortasına nisbətən simmetrik olaraq qurulur.
2. Bütün diaqonalların kəsişmə nöqtəsi hər bir diaqonalı iki bərabər seqmentə bölür.
3. Qarşı tərəflərin uzunluğu bərabərdir və paralel xətlər üzərində uzanır.
4. Qutunun bütün ölçülərinin kvadratlarını əlavə etsəniz, nəticədə alınan dəyər diaqonalın uzunluğunun kvadratına bərabər olacaqdır.

Hesablama düsturları

Paralelepipedin hər bir xüsusi halı üçün düsturlar fərqli olacaq.

İxtiyari paralelepiped üçün onun həcminin bir təpədən çıxan üç tərəfin vektorlarının üçqat skalyar hasilinin mütləq qiymətinə bərabər olduğu iddiası doğrudur. Bununla belə, ixtiyari paralelepipedin həcmini hesablamaq üçün heç bir düstur yoxdur.

Düzbucaqlı paralelepiped üçün aşağıdakı düsturlar tətbiq olunur:

• V=a*b*c;
• Sb=2*c*(a+b);
• Sp=2*(a*b+b*c+a*c).

• V - fiqurun həcmi;
• Sb - yan səth sahəsi;
• Sp - ümumi səth sahəsi;
• a - uzunluq;
• b - eni;
• c - hündürlük.

Bütün tərəfləri kvadrat olan paralelepipedin başqa bir xüsusi halı kubdur. Kvadratın hər hansı tərəfi a hərfi ilə işarələnirsə, bu rəqəmin səthinin sahəsi və həcmi üçün aşağıdakı düsturlardan istifadə edilə bilər:

• S=6*a*2;
• V=3*a.

• S - fiqurun sahəsi,
• V rəqəmin həcmidir,
• a - fiqurun üzünün uzunluğu.

Nəzərdən keçirdiyimiz sonuncu paralelepiped növü düz paralelepipeddir. Kuboid ilə kuboidin fərqi nədir, soruşursan. Fakt budur ki, düzbucaqlı paralelepipedin əsası istənilən paraleloqram, düz xəttin əsası isə yalnız düzbucaqlı ola bilər. Bütün tərəflərin uzunluqlarının cəminə bərabər olan təməlin perimetrini Po kimi təyin etsək və hündürlüyü h kimi təyin etsək, tam və yan tərəflərin həcmini və sahələrini hesablamaq üçün aşağıdakı düsturlardan istifadə etmək hüququmuz var. səthlər.