Hvad er tiltrækningskraften i fysikdefinition. Universal tyngdekraft

hjem / Snydende mand

For mange tusinde år siden har folk sikkert bemærket, at de fleste genstande falder hurtigere og hurtigere, og nogle falder jævnt. Men hvordan præcist disse genstande falder, var et spørgsmål, der ikke interesserede nogen. Hvor ville primitive mennesker have haft lyst til at finde ud af hvordan eller hvorfor? Hvis de overhovedet overvejede årsager eller forklaringer, fik overtroisk ærefrygt dem straks til at tænke på gode og onde ånder. Vi kan let forestille os, at disse mennesker med deres farlige liv anså de fleste almindelige fænomener for at være "gode" og de mest usædvanlige fænomener for at være "dårlige".

Alle mennesker i deres udvikling gennemgår mange stadier af viden: fra overtroens nonsens til videnskabelig tænkning. Først udførte folk eksperimenter med to genstande. For eksempel tog de to sten og lod dem falde frit, og slap dem fra deres hænder på samme tid. Så kastede de to sten igen, men denne gang vandret til siderne. Så kastede de den ene sten til siden, og i samme øjeblik slap de den anden fra deres hænder, men så den simpelthen faldt lodret. Folk har lært meget om naturen fra sådanne eksperimenter.

Fig.1

Efterhånden som menneskeheden udviklede sig, tilegnede den sig ikke kun viden, men også fordomme. Håndværkernes faglige hemmeligheder og traditioner gav plads til organiseret viden om naturen, som kom fra myndigheder og blev bevaret i anerkendte tryksager.

Dette var begyndelsen på ægte videnskab. Folk eksperimenterede dagligt, lærte håndværk eller skabte nye maskiner. Fra forsøg med faldende kroppe har folk fastslået, at små og store sten, der slippes fra hænderne på samme tid, falder med samme hastighed. Det samme kan siges om stykker af bly, guld, jern, glas mv. en række størrelser. Ud fra sådanne eksperimenter kan der udledes en simpel generel regel: alle legemers frie fald sker på samme måde, uanset størrelsen og materialet, som kroppene er lavet af.

Der var sandsynligvis en lang afstand mellem observation af fænomeners årsagssammenhænge og omhyggeligt udførte eksperimenter. Interessen for bevægelse af frit faldende og kastede kroppe steg sammen med forbedringen af våben. Brugen af spyd, pile, katapulter og endnu mere sofistikerede "krigsinstrumenter" gjorde det muligt at opnå primitive og vage informationer fra ballistikområdet, men det tog form af håndværkeres arbejdsregler frem for videnskabelig viden - de var ikke formulerede ideer.

For to tusind år siden formulerede grækerne reglerne for kroppes frie fald og gav dem forklaringer, men disse regler og forklaringer var ubegrundede. Nogle antikke videnskabsmænd udførte tilsyneladende ganske fornuftige eksperimenter med faldende kroppe, men brugen i middelalderen af antikke ideer foreslået af Aristoteles (ca. 340 f.Kr.) forvirrede temmelig spørgsmålet. Og denne forvirring varede i mange flere århundreder. Brugen af krudt øgede i høj grad interessen for bevægelser af kroppe. Men det var kun Galileo (omkring 1600), der genudtalte ballistikkens grundlæggende principper i form af klare regler i overensstemmelse med praksis.

Den store græske filosof og videnskabsmand Aristoteles havde tilsyneladende den populære tro, at tunge kroppe falder hurtigere end lette. Aristoteles og hans tilhængere søgte at forklare, hvorfor visse fænomener opstår, men brød sig ikke altid om at observere, hvad der skete, og hvordan det foregik. Aristoteles forklarede meget enkelt årsagerne til kroppes fald: han sagde, at kroppe stræber efter at finde deres naturlige plads på Jordens overflade. Han beskrev, hvordan kroppe falder, og fremsatte udtalelser som følgende: "... ligesom den nedadgående bevægelse af et stykke bly eller guld eller en hvilken som helst anden krop, der er udstyret med vægt, sker jo hurtigere, jo større er dens størrelse...", ". ..en krop er tungere end en anden, har samme volumen, men bevæger sig hurtigere ned...". Aristoteles vidste, at sten falder hurtigere end fuglefjer, og træstykker falder hurtigere end savsmuld.

I det 14. århundrede gjorde en gruppe filosoffer fra Paris oprør mod Aristoteles' teori og foreslog en meget mere fornuftig plan, som blev overført fra generation til generation og spredte sig til Italien, hvilket påvirkede Galileo to århundreder senere. Parisiske filosoffer talte om accelereret bevægelse og endda om konstant acceleration, forklare disse begreber i arkaisk sprog.

Den store italienske videnskabsmand Galileo Galilei opsummerede de tilgængelige oplysninger og ideer og analyserede dem kritisk og beskrev og begyndte derefter at udbrede, hvad han anså for at være sandt. Galileo forstod, at Aristoteles' tilhængere var forvirrede af luftmodstanden. Han påpegede, at tætte genstande, for hvilke luftmodstanden er ubetydelig, falder med næsten samme hastighed. Galileo skrev: "... forskellen i bevægelseshastigheden i luften af kugler lavet af guld, bly, kobber, porfyr og andre tunge materialer er så ubetydelig, at en kugle af guld i frit fald i en afstand af hundrede alen ville helt sikkert ikke overgå en kugle af kobber med mere end fire fingre. Efter at have gjort denne observation, kom jeg til den konklusion, at i et medium, der er fuldstændig blottet for enhver modstand, ville alle kroppe falde med samme hastighed." Efter at have antaget, hvad der ville ske, hvis kroppe faldt frit i et vakuum, udledte Galileo følgende love for faldende kroppe for det ideelle tilfælde:

Alle kroppe bevæger sig på samme måde, når de falder: Når de er begyndt at falde på samme tid, bevæger de sig med samme hastighed

Bevægelsen sker med "konstant acceleration"; hastigheden af stigningen i kroppens hastighed ændres ikke, dvs. for hvert efterfølgende sekund øges kroppens hastighed med samme mængde.

Der er en legende om, at Galileo lavede en fantastisk demonstration af at kaste lette og tunge genstande fra toppen af det skæve tårn i Pisa (nogle siger, at han kastede stål- og trækugler, mens andre hævder, at det var jernkugler, der vejede 0,5 og 50 kg) . Der er ingen beskrivelser af sådanne offentlige oplevelser, og Galileo demonstrerede bestemt ikke sit styre på denne måde. Galileo vidste, at en trækugle ville falde meget bag en jernkugle, men han mente, at der ville kræves et højere tårn for at demonstrere de forskellige faldhastigheder for to ulige jernkugler.

Så små sten falder lidt efter de store, og forskellen bliver mere mærkbar, jo større afstand stenene flyver. Og pointen her er ikke kun størrelsen af kroppene: Træ- og stålkugler af samme størrelse falder ikke helt ens. Galileo vidste, at en simpel beskrivelse af faldende kroppe var hæmmet af luftmodstand. Efter at have opdaget, at efterhånden som størrelsen af legemer eller tætheden af materialet, hvoraf de er lavet øges, viser kroppens bevægelse sig at være mere ensartet, er det muligt, baseret på en antagelse, at formulere en regel for det ideelle tilfælde . Man kunne forsøge at reducere luftmodstanden ved at flyde rundt om en genstand som for eksempel et ark papir.

Men Galileo kunne kun reducere det og kunne ikke fjerne det fuldstændigt. Derfor var han nødt til at udføre beviset, idet han bevægede sig fra reelle observationer af konstant faldende luftmodstand til det ideelle tilfælde, hvor der ikke er luftmodstand. Senere kunne han med bagklogskabens fordel forklare forskellene i de faktiske eksperimenter ved at tilskrive dem luftmodstand.

Kort efter Galileo blev der skabt luftpumper, som gjorde det muligt at udføre eksperimenter med frit fald i et vakuum. Til dette formål pumpede Newton luft ud af et langt glasrør og tabte en fuglefjer og en guldmønt ovenpå på samme tid. Selv kroppe, der var meget forskellige i tæthed, faldt med samme hastighed. Det var dette eksperiment, der gav en afgørende test af Galileos antagelse. Galileos eksperimenter og ræsonnementer førte til en simpel regel, der var nøjagtigt gyldig i tilfælde af frit fald af kroppe i et vakuum. Denne regel i tilfælde af frit fald af kroppe i luften er opfyldt med begrænset nøjagtighed. Derfor kan man ikke tro på det som en ideel sag. For fuldt ud at studere kroppens frie fald er det nødvendigt at vide, hvilke ændringer i temperatur, tryk osv. der opstår under faldet, det vil sige at studere andre aspekter af dette fænomen. Men sådanne undersøgelser ville være forvirrende og komplekse, det ville være svært at lægge mærke til deres forhold, hvorfor man så ofte i fysik kun må nøjes med, at reglen er en slags forenkling af en enkelt lov.

Så selv videnskabsmændene fra middelalderen og renæssancen vidste, at uden luftmodstand falder et legeme af enhver masse fra samme højde på samme tid, Galileo testede det ikke kun med erfaring og forsvarede denne udtalelse, men etablerede også typen af bevægelse af en krop, der falder lodret: “ ...de siger, at den naturlige bevægelse af en faldende krop kontinuerligt accelererer. Men i hvilken Henseende dette sker, er endnu ikke angivet; Så vidt jeg ved, har ingen endnu bevist, at de rum, som et faldende legeme gennemløber i lige store tidsrum, er relateret til hinanden som på hinanden følgende ulige tal." Så Galileo etablerede tegnet på ensartet accelereret bevægelse:

S 1:S 2:S 3: ... = 1:2:3: ... (ved V 0 = 0)

Således kan vi antage, at frit fald er ensartet accelereret bevægelse. Da for ensartet accelereret bevægelse beregnes forskydningen af formlen

, så hvis vi tager tre bestemte punkter 1,2,3, gennem hvilke et legeme passerer under et fald og skriver: (acceleration under frit fald er den samme for alle legemer), viser det sig, at forholdet mellem forskydninger under ensartet accelereret bevægelse er svarende til:

S 1:S 2:S 3 = t 1 2:t 2 2:t 3 2

Dette er endnu et vigtigt tegn på ensartet accelereret bevægelse og derfor kroppens frie fald.

Tyngdeaccelerationen kan måles. Hvis vi antager, at accelerationen er konstant, så er det ret let at måle den ved at bestemme den tidsperiode, hvori kroppen bevæger sig et kendt segment af stien og igen ved at bruge relationen

. Herfra a=2S/t 2 . Den konstante acceleration på grund af tyngdekraften er symboliseret ved g. Accelerationen af frit fald er berømt for det faktum, at det ikke afhænger af massen af det faldende legeme. Faktisk, hvis vi husker oplevelsen af den berømte engelske videnskabsmand Newton med en fuglefjer og en guldmønt, kan vi sige, at de falder med samme acceleration, selvom de har forskellige masser.

Målingerne giver en g-værdi på 9,8156 m/s 2 .

Accelerationsvektoren for frit fald er altid rettet lodret nedad langs en lodlinje på et givet sted på Jorden.

Og dog: hvorfor falder kroppe? Man kan sige, på grund af tyngdekraften eller tyngdekraften. Når alt kommer til alt er ordet "tyngdekraft" af latinsk oprindelse og betyder "tung" eller "vægtig". Vi kan sige, at kroppe falder, fordi de vejer. Men hvorfor vejer kroppe så? Og svaret kan være dette: fordi Jorden tiltrækker dem. Og ja, alle ved, at Jorden tiltrækker kroppe, fordi de falder. Ja, fysik forklarer ikke tyngdekraften Jorden tiltrækker kroppe, fordi naturen fungerer på den måde. Men fysik kan fortælle dig en masse interessante og nyttige ting om tyngdekraften. Isaac Newton (1643-1727) studerede himmellegemernes bevægelser – planeterne og Månen. Han var mere end én gang interesseret i arten af den kraft, der skal virke på Månen, så den, når den bevæger sig rundt om jorden, holdes i en næsten cirkulær bane. Newton tænkte også på det tilsyneladende ikke-relaterede problem med tyngdekraften. Da faldende kroppe accelererer, konkluderede Newton, at de påvirkes af en kraft, der kan kaldes tyngdekraften eller tyngdekraften. Men hvad forårsager denne tyngdekraft? Når alt kommer til alt, hvis en kraft virker på en krop, så er den forårsaget af en anden krop. Ethvert legeme på Jordens overflade oplever virkningen af denne tyngdekraft, og hvor end legemet befinder sig, er kraften, der virker på det, rettet mod Jordens centrum. Newton konkluderede, at Jorden selv skaber en gravitationskraft, der virker på kroppe placeret på dens overflade.

Historien om Newtons opdagelse af loven om universel gravitation er ret velkendt. Ifølge legenden sad Newton i sin have og lagde mærke til et æble, der faldt ned fra et træ. Han havde pludselig en fornemmelse af, at hvis tyngdekraften virker på toppen af et træ og endda på toppen af et bjerg, så virker den måske på en hvilken som helst afstand. Så ideen om, at det er Jordens tyngdekraft, der holder Månen i sin bane, tjente som grundlag for, at Newton begyndte at bygge sin store teori om tyngdekraft.

For første gang opstod ideen om, at karakteren af de kræfter, der får en sten til at falde og bestemmer himmellegemernes bevægelse, hos eleven Newton. Men de første beregninger gav ikke korrekte resultater, fordi de tilgængelige data på det tidspunkt om afstanden fra Jorden til Månen var unøjagtige. 16 år senere dukkede nye, korrigerede oplysninger op om denne afstand. Efter at nye beregninger blev udført, der dækkede Månens bevægelse, alle solsystemets planeter opdaget på det tidspunkt, kometer, ebbe og flod, blev teorien offentliggjort.

Mange videnskabshistorikere mener nu, at Newton har opdigtet denne historie for at skubbe datoen for opdagelsen tilbage til 1760'erne, mens hans korrespondance og dagbøger indikerer, at han faktisk først nåede frem til loven om universel gravitation først omkring 1685.

Newton begyndte med at bestemme størrelsen af den tyngdekraft, som Jorden udøver på Månen, ved at sammenligne den med størrelsen af den kraft, der virker på kroppe på Jordens overflade. På jordens overflade giver tyngdekraften acceleration til kroppe g = 9,8 m/s 2 . Men hvad er Månens centripetale acceleration? Da Månen bevæger sig næsten ensartet i en cirkel, kan dens acceleration beregnes ved hjælp af formlen:

a =g 2 /r

Gennem målinger kan denne acceleration findes. Det er ligeværdigt

2,73*10 -3 m/s 2. Hvis vi udtrykker denne acceleration i form af gravitationsaccelerationen g nær Jordens overflade, får vi:

Således er Månens acceleration rettet mod Jorden 1/3600 af accelerationen af kroppe nær Jordens overflade. Månen er 385.000 km væk fra Jorden, hvilket er cirka 60 gange Jordens radius, hvilket er 6380 km. Det betyder, at Månen er 60 gange længere fra Jordens centrum end kroppe placeret på Jordens overflade. Men 60*60 = 3600! Ud fra dette konkluderede Newton, at tyngdekraften, der virker på ethvert legeme fra Jorden, falder i omvendt proportion til kvadratet af deres afstand fra Jordens centrum:

Tyngdekraft~ 1/ r 2

Månen, 60 jordradier væk, oplever en tyngdekraft, der kun er 1/60 2 = 1/3600 af den kraft, den ville opleve, hvis den var på jordens overflade. Ethvert legeme placeret i en afstand af 385.000 km fra Jorden, takket være Jordens tyngdekraft, opnår samme acceleration som Månen, nemlig 2,73 * 10 -3 m/s 2 .

Newton forstod, at tyngdekraften ikke kun afhænger af afstanden til det tiltrukne legeme, men også af dets masse. Faktisk er tyngdekraften direkte proportional med massen af det tiltrukne legeme, ifølge Newtons anden lov. Fra Newtons tredje lov er det klart, at når Jorden virker med en tyngdekraft på et andet legeme (for eksempel Månen), virker dette legeme til gengæld på Jorden med en lige stor og modsat kraft:

Ris. 2

Takket være dette antog Newton, at størrelsen af tyngdekraften er proportional med begge masser. Dermed:

Hvor m 3 - Jordens masse, m T- masse af en anden krop, r- afstand fra jordens centrum til kroppens centrum.

For at fortsætte sit studie af tyngdekraften gik Newton et skridt videre. Han fastslog, at den kraft, der kræves for at holde de forskellige planeter i deres kredsløb omkring Solen, falder i omvendt proportion til kvadratet af deres afstande fra Solen. Dette førte ham til ideen om, at den kraft, der virker mellem Solen og hver af planeterne og holder dem i deres baner, også var en gravitationskraft. Han foreslog også, at arten af den kraft, der holder planeterne i deres baner, er identisk med arten af tyngdekraften, der virker på alle legemer nær jordens overflade (vi vil tale om tyngdekraften senere). Testen bekræftede antagelsen om disse kræfters forenede natur. Så hvis gravitationspåvirkning eksisterer mellem disse legemer, hvorfor skulle den så ikke eksistere mellem alle legemer? Således kom Newton til sin berømte Loven om universel gravitation, som kan formuleres som følger:

Hver partikel i universet tiltrækker hver anden partikel med en kraft, der er direkte proportional med produktet af deres masser og omvendt proportional med kvadratet på afstanden mellem dem. Denne kraft virker langs linjen, der forbinder de to partikler.

Størrelsen af denne kraft kan skrives som:

hvor og er masserne af to partikler, er afstanden mellem dem, og er gravitationskonstanten, som kan måles eksperimentelt og har samme numeriske værdi for alle legemer.

Dette udtryk bestemmer størrelsen af den tyngdekraft, hvormed en partikel virker på en anden, placeret i en afstand fra den. For to ikke-punktlige, men homogene legemer, beskriver dette udtryk korrekt interaktionen, hvis er afstanden mellem organernes centre. Derudover, hvis udstrakte legemer er små i forhold til afstandene mellem dem, så vil vi ikke tage meget fejl, hvis vi betragter legemerne som punktpartikler (som det er tilfældet for Jord-Sol-systemet).

Hvis du skal overveje tyngdekraften, der virker på en given partikel fra to eller flere andre partikler, for eksempel kraften, der virker på Månen fra Jorden og Solen, så er det nødvendigt for hvert par af interagerende partikler at bruge formlen for loven om universel gravitation, og tilføj derefter kræfterne vektorielt, der virker på partiklen.

Værdien af konstanten skal være meget lille, da vi ikke bemærker nogen kraft, der virker mellem legemer af almindelig størrelse. Kraften, der virker mellem to legemer af normal størrelse, blev først målt i 1798. Henry Cavendish - 100 år efter Newton offentliggjorde sin lov. For at detektere og måle en så utrolig lille kraft brugte han opsætningen vist i fig. 3.

To bolde er fastgjort til enderne af en let vandret stang ophængt fra midten til en tynd tråd. Når bolden, mærket A, bringes tæt på en af de ophængte bolde, får tyngdekraftens tiltrækning bolden, der er fastgjort til stangen, til at bevæge sig, hvilket får tråden til at vride sig lidt. Denne lille forskydning måles ved hjælp af en smal lysstråle rettet mod et spejl monteret på en gevind, således at den reflekterede lysstråle falder på skalaen. Tidligere målinger af trådens snoning under påvirkning af kendte kræfter gør det muligt at bestemme størrelsen af den tyngdekraft, der virker mellem to legemer. En anordning af denne type bruges i designet af en tyngdekraftsmåler, ved hjælp af hvilken meget små ændringer i tyngdekraften kan måles nær en sten, der adskiller sig i tæthed fra nabosten. Dette instrument bruges af geologer til at studere jordskorpen og udforske geologiske træk, der indikerer en olieaflejring. I en version af Cavendish-enheden er to bolde ophængt i forskellige højder. De vil da blive tiltrukket anderledes af en aflejring af tæt sten tæt på overfladen; derfor vil stangen rotere lidt, når den er korrekt orienteret i forhold til aflejringen. Olieforskere erstatter nu disse tyngdekraftsmålere med instrumenter, der direkte måler små ændringer i størrelsen af accelerationen på grund af tyngdekraften, g, som vil blive diskuteret senere.

Cavendish bekræftede ikke kun Newtons hypotese om, at kroppe tiltrækker hinanden, og formlen beskriver denne kraft korrekt. Da Cavendish kunne måle mængder med god nøjagtighed, var han også i stand til at beregne værdien af konstanten. Det er i øjeblikket accepteret, at denne konstant er lig med

Diagrammet for et af måleeksperimenterne er vist i fig. 4.

To kugler med samme masse er ophængt i enderne af en balancebjælke. En af dem er placeret over blypladen, den anden er under den. Bly (100 kg bly blev taget til forsøget) øger vægten af den højre bold med dens tiltrækning og reducerer vægten af den venstre. Den højre bold opvejer den venstre. Værdien beregnes ud fra balancestrålens afvigelse.

Opdagelsen af loven om universel gravitation betragtes med rette som en af videnskabens største triumfer. Og når man forbinder denne triumf med navnet Newton, kan man ikke lade være med at spørge, hvorfor netop denne geniale naturforsker, og ikke Galileo, for eksempel, der opdagede lovene om kroppens frie fald, ikke Robert Hooke eller nogen af Newtons andre bemærkelsesværdige forgængere eller samtidige, formået at gøre denne opdagelse?

Dette er ikke et spørgsmål om blot tilfældigheder eller faldende æbler. Den væsentligste afgørende faktor var, at Newton havde i sine hænder de love, han opdagede, som var gældende for beskrivelsen af enhver bevægelse. Det var disse love, Newtons love for mekanik, der gjorde det helt klart, at det grundlag, der bestemmer bevægelsens træk, er kræfter. Newton var den første, der helt klart forstod, hvad der præcist skulle ledes efter for at forklare planeternes bevægelse – det var nødvendigt at lede efter kræfter og kun kræfter. En af de mest bemærkelsesværdige egenskaber ved universel gravitationskræfter, eller som de ofte kaldes, gravitationskræfter, afspejles i selve navnet givet af Newton: i hele verden. Alt, der har masse - og masse er iboende i enhver form, enhver form for stof - skal opleve gravitationsinteraktioner. Samtidig er det umuligt at skærme sig mod gravitationskræfter. Der er ingen barrierer for universel tyngdekraft. Det er altid muligt at sætte en uoverstigelig barriere op for det elektriske og magnetiske felt. Men gravitationsinteraktion overføres frit gennem enhver krop. Skærme lavet af specielle stoffer, der er uigennemtrængelige for tyngdekraften, kan kun eksistere i fantasien hos forfatterne af science fiction-bøger.

Så gravitationskræfter er allestedsnærværende og altgennemtrængende. Hvorfor mærker vi ikke tiltrækningen af de fleste kroppe? Hvis man beregner, hvor stor en andel af Jordens tyngdekraft, der for eksempel er Everests tyngdekraft, viser det sig, at den kun er tusindedele af en procent. Kraften af gensidig tiltrækning mellem to personer med gennemsnitlig vægt med en afstand på en meter mellem dem overstiger ikke tre hundrededele af et milligram. Tyngdekraften er så svag. Det faktum, at gravitationskræfter generelt set er meget svagere end elektriske kræfter, forårsager en ejendommelig opdeling af disse kræfters indflydelsessfærer. For eksempel efter at have beregnet, at tyngdekraftens tiltrækning af elektroner til kernen i atomer er svagere end den elektriske tiltrækning med en faktor, er det let at forstå, at processerne inde i atomet er bestemt praktisk talt af elektriske kræfter alene. Gravitationskræfter bliver mærkbare, og nogle gange endda kolossale, når så enorme masser som masserne af kosmiske legemer: planeter, stjerner osv. optræder i samspillet. Således tiltrækkes Jorden og Månen med en kraft på cirka 20.000.000.000.000.000 tons. Selv stjerner så langt fra os, hvis lys rejser fra Jorden i årevis, tiltrækkes af vores planet med en kraft, der udtrykkes af en imponerende figur - hundredvis af millioner af tons.

Den gensidige tiltrækning af to kroppe aftager, når de bevæger sig væk fra hinanden. Lad os mentalt udføre følgende eksperiment: vi vil måle den kraft, hvormed Jorden tiltrækker et legeme, for eksempel en vægt på tyve kilo. Lad det første eksperiment svare til sådanne forhold, når vægten er placeret i meget stor afstand fra Jorden. Under disse forhold vil tiltrækningskraften (som kan måles ved hjælp af de mest almindelige fjederskalaer) være praktisk talt nul. Når vi nærmer os Jorden, vil den gensidige tiltrækning vise sig og gradvist øges, og endelig, når vægten er på Jordens overflade, vil fjedervægtens pil stoppe ved "20 kilogram", da det vi kalder vægt, bortset fra jordens rotation, er intet andet end den kraft, hvormed Jorden tiltrækker kroppe placeret på dens overflade (se nedenfor). Hvis vi fortsætter eksperimentet og sænker vægten ned i et dybt skaft, vil dette reducere kraften, der virker på vægten. Dette kan ses af, at hvis en vægt placeres i jordens centrum, vil tiltrækningen fra alle sider være gensidigt afbalanceret, og fjedervægtens nål vil stoppe nøjagtigt ved nul.

Så man kan ikke bare sige, at gravitationskræfterne aftager med stigende afstand - man skal altid betinge sig, at disse afstande i sig selv med denne formulering antages at være meget større end kroppens størrelse. Det er i dette tilfælde, at loven formuleret af Newton er korrekt, at den universelle tyngdekrafts kræfter falder i omvendt proportion med kvadratet på afstanden mellem tiltrækningslegemer. Det er dog stadig uklart, om dette er en hurtig eller ikke meget hurtig ændring med afstand? Betyder en sådan lov, at samspil praktisk talt kun mærkes mellem de nærmeste naboer, eller er det mærkbart selv på ret store afstande?

Lad os sammenligne loven om aftagende gravitationskræfter med afstand med loven, ifølge hvilken belysningen aftager med afstanden fra kilden. I begge tilfælde gælder samme lov - omvendt proportionalitet til kvadratet af afstanden. Men vi ser stjerner placeret i så enorme afstande fra os, at selv en lysstråle, som ikke har nogen konkurrenter i hastighed, kun kan rejse om milliarder af år. Men hvis lyset fra disse stjerner når os, så skal deres tiltrækning mærkes, i det mindste meget svagt. Følgelig strækker virkningen af universel gravitationskræfter sig, nødvendigvis aftagende, til næsten ubegrænsede afstande. Deres handlingsområde er uendeligt. Gravitationskræfter er langtrækkende kræfter. På grund af lang rækkevidde binder tyngdekraften alle legemer i universet.

Den relative langsomhed af faldet af kræfter med afstanden ved hvert trin manifesteres i vores jordiske forhold: når alt kommer til alt, ændrer alle kroppe, når de flyttes fra en højde til en anden, deres vægt ekstremt lidt. Netop fordi med en forholdsvis lille ændring i afstand - i dette tilfælde til Jordens centrum - ændres gravitationskræfterne praktisk talt ikke.

De højder, hvor kunstige satellitter bevæger sig, er allerede sammenlignelige med jordens radius, så det er absolut nødvendigt at beregne deres bane under hensyntagen til ændringen i tyngdekraften med stigende afstand.

Så Galileo hævdede, at alle kroppe frigivet fra en vis højde nær jordens overflade vil falde med samme acceleration g (hvis vi negligerer luftmodstand). Den kraft, der forårsager denne acceleration, kaldes tyngdekraften. Lad os anvende Newtons anden lov på tyngdekraften, betragtet som acceleration -en tyngdeacceleration g . Således kan tyngdekraften, der virker på kroppen, skrives som:

F g =mg

Denne kraft er rettet nedad mod jordens centrum.

Fordi i SI-systemet g = 9,8 , så er tyngdekraften, der virker på et legeme, der vejer 1 kg.

Lad os anvende formlen for den universelle gravitationslov til at beskrive tyngdekraften - tyngdekraften mellem jorden og et legeme placeret på dens overflade. Så vil m 1 blive erstattet af Jordens masse m 3, og r af afstanden til Jordens centrum, dvs. ved jordens radius r 3. Således får vi:

Hvor m er massen af et legeme placeret på jordens overflade. Af denne ligestilling følger, at:

Med andre ord accelerationen af frit fald på jordens overflade g bestemt af mængderne m 3 og r 3 .

På Månen, på andre planeter eller i det ydre rum vil tyngdekraften, der virker på et legeme med samme masse, være anderledes. For eksempel på Månen størrelsen g repræsenterer kun en sjettedel g på Jorden, og et legeme, der vejer 1 kg, er udsat for en tyngdekraft svarende til kun 1,7 N.

Indtil gravitationskonstanten G blev målt, forblev Jordens masse ukendt. Og først efter at G blev målt, ved hjælp af forholdet var det muligt at beregne jordens masse. Dette blev først gjort af Henry Cavendish selv. Ved at erstatte gravitationsaccelerationsværdien g = 9,8 m/s og jordens radius r z = 6,38 10 6 i formlen får vi følgende værdi for Jordens masse:

For tyngdekraften, der virker på legemer, der er placeret nær Jordens overflade, kan du blot bruge udtrykket mg. Hvis det er nødvendigt at beregne tyngdekraften, der virker på et legeme placeret i en vis afstand fra Jorden, eller kraften forårsaget af et andet himmellegeme (f.eks. Månen eller en anden planet), så skal værdien af g bruges, beregnet ved at bruge den velkendte formel, hvor r 3 og m 3 skal erstattes af den tilsvarende afstand og masse, kan du også direkte bruge formlen for den universelle gravitationslov. Der er flere metoder til at bestemme accelerationen på grund af tyngdekraften meget præcist. Du kan finde g blot ved at veje en standardvægt på en fjedervægt. Geologiske skalaer skal være fantastiske - deres fjeder ændrer spænding, når de tilføjer mindre end en milliontedel af et gram belastning. Torsionskvartsvægte giver fremragende resultater. Deres design er i princippet enkelt. En håndtag er svejset til en vandret strakt kvartstråd, hvis vægt vrider tråden lidt:

Et pendul bruges også til samme formål. Indtil for nylig var pendulmetoder til måling af g de eneste, og kun i 60'erne - 70'erne. De begyndte at blive erstattet af mere bekvemme og nøjagtige vejemetoder. Under alle omstændigheder, måling af svingningsperioden for et matematisk pendul ifølge formlen

du kan finde værdien af g ret præcist. Ved at måle værdien af g forskellige steder på ét instrument kan man bedømme de relative ændringer i tyngdekraften med en nøjagtighed på ppm.

Værdierne for tyngdeaccelerationen g på forskellige punkter på Jorden er lidt forskellige. Ud fra formlen g = Gm 3 kan man se, at værdien af g bør være mindre, for eksempel ved toppen af bjerge end ved havoverfladen, da afstanden fra Jordens centrum til toppen af bjerget er noget større . Dette faktum blev faktisk fastslået eksperimentelt. Dog formlen g=Gm 3 /r 3 2 giver ikke en nøjagtig værdi af g på alle punkter, da jordens overflade ikke er præcis sfærisk: ikke blot eksisterer bjerge og have på dens overflade, men der er også en ændring i jordens radius ved ækvator; desuden er jordens masse uensartet fordelt; Jordens rotation påvirker også ændringen i g.

Egenskaberne ved gravitationsacceleration viste sig dog at være mere komplekse, end Galileo antog. Find ud af, at accelerationens størrelse afhænger af breddegraden, hvor den måles:

Størrelsen af accelerationen på grund af tyngdekraften ændrer sig også med højden over jordens overflade:

Fritfaldsaccelerationsvektoren er altid rettet lodret nedad og langs et lod på et givet sted på Jorden.

På samme breddegrad og i samme højde over havets overflade bør tyngdeaccelerationen således være den samme. Nøjagtige målinger viser, at afvigelser fra denne norm - gravitationsanomalier - er meget almindelige. Årsagen til anomalierne er den uensartede fordeling af masse nær målestedet.

Som allerede nævnt kan tyngdekraften på en del af et stort legeme repræsenteres som summen af kræfter, der virker på den del af individuelle partikler af et stort legeme. Jordens tiltrækning af et pendul er resultatet af alle Jordens partiklers påvirkning på den. Men det er klart, at nærliggende partikler yder det største bidrag til den samlede kraft - tiltrækning er trods alt omvendt proportional med kvadratet på afstanden.

Hvis tunge masser er koncentreret i nærheden af målestedet, vil g være større end normen ellers vil g være mindre end normen.

Hvis du for eksempel måler g på et bjerg eller på et fly, der flyver over havet i højden af et bjerg, så får du i det første tilfælde et stort tal. G-værdien er også højere end normalt på afsondrede havøer. Det er tydeligt, at stigningen i g i begge tilfælde forklares med koncentrationen af yderligere masser på målestedet.

Ikke kun værdien af g, men også tyngdekraftens retning kan afvige fra normen. Hvis du hænger en vægt på en tråd, vil den aflange tråd vise lodret for dette sted. Denne vertikal kan afvige fra normen. Den "normale" retning af lodret er kendt af geologer fra specielle kort, hvorpå den "ideelle" figur af Jorden er konstrueret baseret på data om g-værdier.

Lad os udføre et eksperiment med et lod ved foden af et stort bjerg. Ploddet trækkes af Jorden til dens centrum og af bjerget til siden. Bundlinjen skal under sådanne forhold afvige fra retningen af den normale lodrette. Da Jordens masse er meget større end bjergets masse, overstiger sådanne afvigelser ikke nogle få buesekunder.

Den "normale" lodrette bestemmes af stjernerne, da det for ethvert geografisk punkt beregnes, hvor lodret af Jordens "ideelle" figur "hviler" på himlen på et givet tidspunkt af dagen og året.

Afvigelser af lodlinjen fører nogle gange til mærkelige resultater. For eksempel, i Firenze, fører indflydelsen fra Appenninerne ikke til tiltrækning, men til afvisning af lodlinjen. Der kan kun være én forklaring: der er store tomrum i bjergene.

Bemærkelsesværdige resultater opnås ved at måle tyngdeaccelerationen på skalaen af kontinenter og oceaner. Kontinenter er meget tungere end havene, så det ser ud til, at g-værdier over kontinenter burde være større. End over havene. I virkeligheden er værdierne af g langs den samme breddegrad over oceaner og kontinenter i gennemsnit de samme.

Igen er der kun én forklaring: Kontinenterne hviler på lettere klipper, og havene på tungere klipper. Og faktisk, hvor direkte forskning er mulig, fastslår geologer, at havene hviler på tunge basaltiske klipper, og kontinenterne på lette granitter.

Men det følgende spørgsmål opstår straks: hvorfor kompenserer tunge og lette sten nøjagtigt for forskellen i vægten af kontinenter og oceaner? En sådan kompensation kan ikke være et spørgsmål om tilfældigheder, dens årsager skal være forankret i strukturen af jordens skal.

Geologer mener, at de øverste dele af jordskorpen ser ud til at flyde på en underliggende plastik, det vil sige let deformerbar masse. Trykket på omkring 100 km dybder bør være det samme overalt, ligesom trykket i bunden af et kar med vand, hvori træstykker af forskellig vægt flyder, er det samme. Derfor bør en stofsøjle med et areal på 1 m 2 fra overfladen til en dybde på 100 km have samme vægt både under havet og under kontinenterne.

Denne trykudligning (det kaldes isostasi) fører til, at værdien af gravitationsaccelerationen g ikke adskiller sig væsentligt over oceanerne og kontinenterne langs den samme breddegradslinje. Lokale gravitationsanomalier tjener geologisk udforskning, hvis formål er at finde mineralforekomster under jorden uden at grave huller eller grave miner.

Tung malm skal ses efter de steder, hvor g er størst. Derimod påvises lette saltaflejringer ved lokale undervurderede g-værdier. g kan måles med en nøjagtighed på ppm fra 1 m/sek 2 .

Rekognosceringsmetoder ved hjælp af penduler og ultrapræcise skalaer kaldes gravitation. De er af stor praktisk betydning, især for olieefterforskning. Faktum er, at med gravitationelle udforskningsmetoder er det nemt at opdage underjordiske saltkupler, og meget ofte viser det sig, at hvor der er salt, er der olie. Desuden ligger olie i dybet, og salt er tættere på jordens overflade. Olie blev opdaget ved hjælp af gravitationsefterforskning i Kasakhstan og andre steder.

I stedet for at trække vognen med en fjeder, kan den accelereres ved at fastgøre en snor, der er kastet over en remskive, fra hvis modsatte ende en last er ophængt. Så vil kraften bibringende acceleration være pga vægt denne last. Accelerationen af frit fald bibringes igen kroppen af dens vægt.

I fysik er vægt det officielle navn på den kraft, der er forårsaget af tiltrækning af objekter til jordens overflade - "tyngdekraftens tiltrækning." Det faktum, at kroppe tiltrækkes mod Jordens centrum, gør denne forklaring rimelig.

Uanset hvordan du definerer det, er vægt kraft. Det er ikke forskelligt fra enhver anden kraft, bortset fra to funktioner: vægten er rettet lodret og virker konstant, den kan ikke elimineres.

For direkte at måle vægten af en krop, skal vi bruge en fjederskala, gradueret i kraftenheder. Da dette ofte er ubelejligt at gøre, sammenligner vi en vægt med en anden ved hjælp af vægte, dvs. vi finder sammenhængen:

JORDENS GRAVITET, SOM HANDLER PÅ KROPP X JORDENS GRAVITET VIRKER PÅ STANDARD MASSE

Antag, at krop X tiltrækkes 3 gange stærkere end massestandarden. I dette tilfælde siger vi, at jordens tyngdekraft, der virker på kroppen X, er lig med 30 newtons kraft, hvilket betyder, at den er 3 gange større end jordens tyngdekraft, som virker på et kilogram masse. Begreberne masse og vægt er ofte forvirrede, mellem hvilke der er en væsentlig forskel. Masse er en egenskab ved kroppen selv (det er et mål for inerti eller dens "stofmængde"). Vægt er den kraft, hvormed kroppen virker på støtten eller strækker ophænget (vægten er numerisk lig med tyngdekraften, hvis støtten eller ophænget ikke har nogen acceleration).

Hvis vi bruger en fjedervægt til at måle vægten af et objekt med meget stor nøjagtighed, og derefter flytter vægten til et andet sted, vil vi opdage, at vægten af objektet på Jordens overflade varierer en del fra sted til sted. Vi ved, at langt fra Jordens overflade, eller i dybet af kloden, burde vægten være meget mindre.

Ændrer massen sig? Forskere, der reflekterer over dette spørgsmål, er længe kommet til den konklusion, at massen skal forblive uændret. Selv i jordens centrum, hvor tyngdekraften, der virker i alle retninger, ville producere nul nettokraft, ville kroppen stadig have den samme masse.

Således er massen, målt ved den vanskelighed, vi støder på, når vi forsøger at accelerere bevægelsen af en lille vogn, den samme overalt: På Jordens overflade, i Jordens centrum, på Månen. Vægt estimeret ved forlængelsen af fjedervægten (og følelsen

i musklerne i hånden på en person, der holder en skala) vil være betydeligt mindre på Månen og praktisk talt lig med nul i midten af Jorden. (Fig.7)

Hvor stærk virker jordens tyngdekraft på forskellige masser? Hvordan sammenligner man vægten af to genstande? Lad os tage to identiske stykker bly, f.eks. 1 kg hver. Jorden tiltrækker hver af dem med den samme kraft, svarende til en vægt på 10 N. Hvis du kombinerer begge stykker på 2 kg, så summerer de lodrette kræfter simpelthen: Jorden tiltrækker 2 kg dobbelt så meget som 1 kg. Vi vil få nøjagtig den samme dobbelte attraktion, hvis vi smelter begge stykker sammen til den ene eller placerer dem oven på hinanden. Tyngdekraften til ethvert homogent materiale lægger sig ganske enkelt sammen, og der er ingen absorption eller afskærmning af et stykke stof af et andet.

For ethvert homogent materiale er vægten proportional med massen. Derfor tror vi, at Jorden er kilden til et "tyngdefelt", der udgår fra dens lodrette centrum og er i stand til at tiltrække ethvert stykke stof. Tyngdekraftsfeltet virker lige meget på f.eks. hvert kilo bly. Men hvad med tiltrækningskræfterne, der virker på lige store masser af forskellige materialer, for eksempel 1 kg bly og 1 kg aluminium? Betydningen af dette spørgsmål afhænger af, hvad der menes med lige masser. Den enkleste måde at sammenligne masser på, som bruges i videnskabelig forskning og i kommerciel praksis, er brugen af vægtstangsvægte. De sammenligner de kræfter, der trækker begge byrder. Men efter at have opnået lige masser af for eksempel bly og aluminium på denne måde, kan vi antage, at lige vægte har lige masser. Men faktisk er der her tale om to helt forskellige typer af masse – inerti- og gravitationsmasse.

Mængden i formlen repræsenterer den inerte masse. I forsøg med vogne, som accelereres af fjedre, fungerer værdien som en karakteristik af "stoffets tyngde", hvilket viser, hvor svært det er at give acceleration til den pågældende krop. En kvantitativ egenskab er et forhold. Denne masse er et mål for inerti, mekaniske systemers tendens til at modstå ændringer i tilstanden. Masse er en egenskab, der skal være den samme nær Jordens overflade, på Månen, i det dybe rum og i Jordens centrum. Hvad er dens forbindelse til tyngdekraften, og hvad sker der egentlig, når den vejes?

Helt uafhængigt af inertimasse kan man introducere begrebet gravitationsmasse som mængden af stof, der tiltrækkes af Jorden.

Vi mener, at Jordens gravitationsfelt er det samme for alle objekter i det, men vi tilskriver det forskellige

Vi har forskellige masser, som er proportionale med feltets tiltrækning af disse objekter. Dette er gravitationsmasse. Vi siger, at forskellige objekter har forskellig vægt, fordi de har forskellige gravitationsmasser, der tiltrækkes af gravitationsfeltet. Gravitationsmasser er således per definition proportionale med vægte såvel som med tyngdekraften. Gravitationsmassen bestemmer den kraft, hvormed et legeme tiltrækkes af Jorden. I dette tilfælde er tyngdekraften gensidig: Hvis Jorden tiltrækker en sten, så tiltrækker stenen også Jorden. Det betyder, at et legemes gravitationsmasse også bestemmer, hvor stærkt det tiltrækker et andet legeme, Jorden. Således måler gravitationsmasse mængden af stof, der påvirkes af tyngdekraften, eller mængden af stof, der forårsager gravitationsattraktioner mellem legemer.

Tyngdekraften på to identiske stykker bly er dobbelt så stærk som på et. Blystykkernes tyngdekraftsmasser skal være proportionale med inertialmasserne, da masserne af begge typer åbenlyst er proportionale med antallet af blyatomer. Det samme gælder for stykker af ethvert andet materiale, f.eks. voks, men hvordan sammenligner man et stykke bly med et stykke voks? Svaret på dette spørgsmål er givet ved et symbolsk eksperiment for at studere faldet af kroppe af forskellige størrelser fra toppen af det skæve tårn i Pisa, det som Galileo ifølge legenden udførte. Lad os slippe to stykker af ethvert materiale af enhver størrelse. De falder med samme acceleration g. Den kraft, der virker på et legeme og giver det acceleration6, er Jordens tyngdekraft påført dette legeme. Jordens tiltrækningskraft af kroppe er proportional med tyngdekraftens masse. Men tyngdekraften giver den samme acceleration g til alle legemer. Derfor skal tyngdekraften ligesom vægten være proportional med inertimassen. Følgelig indeholder legemer af enhver form lige store andele af begge masser.

Hvis vi tager 1 kg som enhed af begge masser, så vil gravitations- og inertimasserne være de samme for alle legemer af enhver størrelse fra ethvert materiale og på ethvert sted.

Sådan beviser du det. Lad os sammenligne standardkilogrammet lavet af platin6 med en sten med ukendt masse. Lad os sammenligne deres inertimasser ved at bevæge hvert af legemerne i vandret retning under påvirkning af en kraft og måle accelerationen. Lad os antage, at stenens masse er 5,31 kg. Jordens tyngdekraft er ikke involveret i denne sammenligning. Derefter sammenligner vi gravitationsmasserne af begge legemer ved at måle gravitationstiltrækningen mellem hver af dem og et tredje legeme, ganske enkelt Jorden. Dette kan gøres ved at veje begge kroppe. Det vil vi se stenens gravitationsmasse er også 5,31 kg.

Mere end et halvt århundrede før Newton foreslog sin lov om universel tyngdekraft, opdagede Johannes Kepler (1571-1630), at "den indviklede bevægelse af planeterne i solsystemet kunne beskrives ved tre simple love. Keplers love styrkede troen på den kopernikanske hypotese om, at planeterne kredser om solen, en.

At hævde i begyndelsen af det 17. århundrede, at planeterne var omkring Solen, og ikke omkring Jorden, var det største kætteri. Giordano Bruno, der åbenlyst forsvarede det kopernikanske system, blev dømt som kætter af den hellige inkvisition og brændt på bålet. Selv den store Galileo blev, på trods af sit nære venskab med paven, fængslet, fordømt af inkvisitionen og tvunget til offentligt at give afkald på sine synspunkter.

I de dage blev Aristoteles og Ptolemæus' lære, som sagde, at planeternes baner opstår som følge af komplekse bevægelser langs et system af cirkler, betragtet som hellige og ukrænkelige. For at beskrive Mars' kredsløb krævedes der således et dusin cirkler med varierende diametre. Johannes Kepler satte sig for at "bevise", at Mars og Jorden skal dreje rundt om Solen. Han forsøgte at finde en bane af den enkleste geometriske form, der nøjagtigt ville svare til de mange dimensioner af planetens position. År med kedelige beregninger gik, før Kepler var i stand til at formulere tre simple love, der meget præcist beskriver bevægelsen af alle planeter:

Første lov:

hvoraf et af fokuspunkterne er

Anden lov:

og planeten) beskriver med lige store intervaller

tid lige områder

Tredje lov:

afstande fra solen:

R 1 3 / T 1 2 = R 2 3 / T 2 2

Betydningen af Keplers værker er enorm. Han opdagede lovene, som Newton derefter forbandt med loven om universel gravitation. Kepler var selvfølgelig ikke selv klar over, hvad hans opdagelser ville føre til. "Han var engageret i kedelige antydninger af empiriske regler, som Newton skulle bringe til en rationel form i fremtiden." Kepler kunne ikke forklare, hvad der forårsagede eksistensen af elliptiske baner, men han beundrede det faktum, at de eksisterede.

Baseret på Keplers tredje lov konkluderede Newton, at tiltrækningskræfterne skulle falde med stigende afstand, og at tiltrækningen skulle variere som (afstand) -2. Efter at have opdaget loven om universel gravitation, overførte Newton den enkle idé om Månens bevægelse til hele planetsystemet. Han viste, at tiltrækning, ifølge de love, han udledte, bestemmer planeternes bevægelse i elliptiske baner, og Solen burde være placeret ved en af ellipsens brændpunkter. Han var i stand til nemt at udlede to andre Kepler-love, som også følger af hans hypotese om universel gravitation. Disse love er gyldige, hvis kun Solens tiltrækning tages i betragtning. Men det er også nødvendigt at tage højde for virkningen af andre planeter på en planet i bevægelse, selvom disse attraktioner i solsystemet er små sammenlignet med solens tiltrækning.

Keplers anden lov følger af tyngdekraftens vilkårlige afhængighed af afstanden, hvis denne kraft virker i en lige linje, der forbinder planetens centre og Solen. Men Keplers første og tredje lov opfyldes kun af loven om omvendt proportionalitet af tiltrækningskræfterne til kvadratet af afstanden.

For at opnå Keplers tredje lov kombinerede Newton simpelthen bevægelseslovene med tyngdeloven. For cirkulære baner kan man ræsonnere som følger: lad en planet, hvis masse er lig m, bevæge sig med hastighed v i en cirkel med radius R omkring Solen, hvis masse er lig M. Denne bevægelse kan kun ske, hvis den planet påvirkes af en ekstern kraft F = mv 2 /R, hvilket skaber centripetalacceleration v 2 /R. Lad os antage, at tiltrækningen mellem Solen og planeten skaber den nødvendige kraft. Derefter:

GMm/r2 = mv2/R

og afstanden r mellem m og M er lig med kredsløbsradius R. Men hastigheden

hvor T er den tid, hvor planeten laver én omdrejning. Derefter

For at opnå Keplers tredje lov skal du overføre alle R og T til den ene side af ligningen og alle andre mængder til den anden:

R3/T2 = GM/4p2

Hvis vi nu bevæger os til en anden planet med en anden omløbsradius og omløbsperiode, så vil det nye forhold igen være lig med GM/4p 2 ; denne værdi vil være den samme for alle planeter, da G er en universel konstant, og massen M er den samme for alle planeter, der kredser om Solen. Værdien af R 3 /T 2 vil således være den samme for alle planeter i overensstemmelse med Keplers tredje lov. Denne beregning giver os mulighed for at opnå den tredje lov for elliptiske baner, men i dette tilfælde er R gennemsnitsværdien mellem planetens største og mindste afstand fra Solen.

Bevæbnet med kraftfulde matematiske metoder og styret af fremragende intuition, anvendte Newton sin teori på en lang række problemer, der er inkluderet i hans PRINCIPPER, vedrørende Månens, Jordens, andre planeters og deres bevægelsers egenskaber samt andre himmellegemer: satellitter, kometer.

Månen oplever adskillige forstyrrelser, der afviger fra ensartet cirkulær bevægelse. Først og fremmest bevæger den sig langs en Keplerian-ellipse, ved en af de brændpunkter, som Jorden er placeret på, ligesom enhver satellit. Men denne bane oplever små variationer på grund af solens tiltrækning. Ved nymånen er Månen tættere på Solen end fuldmånen, som dukker op to uger senere; denne grund ændrer tiltrækningen, hvilket fører til, at Månens bevægelse bremses og fremskyndes i løbet af måneden. Denne effekt øges, når Solen er tættere på om vinteren, så der også observeres årlige variationer i Månens hastighed. Derudover ændrer ændringer i solens tyngdekraft ellipticiteten af månebanen; Månebanen vipper op og ned, og orbitalplanet roterer langsomt. Newton viste således, at de bemærkede uregelmæssigheder i Månens bevægelse er forårsaget af universel gravitation. Han udviklede ikke spørgsmålet om solens tyngdekraft i alle detaljer. Månens bevægelse forblev et komplekst problem, som bliver udviklet i stadigt stigende detaljer den dag i dag.

Hav tidevand har længe forblevet et mysterium, som det så ud til at kunne forklares ved at etablere deres forbindelse med Månens bevægelse. Imidlertid troede folk, at en sådan forbindelse ikke rigtig kunne eksistere, og selv Galileo latterliggjorde denne idé. Newton viste, at tidevandets ebbe og flod er forårsaget af den ujævne tiltrækning af vand i havet fra Månens side. Månebanens centrum falder ikke sammen med Jordens centrum. Månen og Jorden roterer sammen omkring deres fælles massecenter. Dette massecenter er placeret cirka 4800 km fra Jordens centrum, kun 1600 km fra Jordens overflade. Når Jorden tiltrækker Månen, tiltrækker Månen Jorden med en lige stor og modsat kraft, hvilket resulterer i en kraft Mv 2 /r, der får Jorden til at bevæge sig rundt om det fælles massecenter med en periode på en måned. Den del af havet, der er tættest på Månen, tiltrækkes stærkere (den er tættere på), vandet stiger – og der opstår tidevand. Den del af havet, der ligger i større afstand fra Månen, tiltrækkes svagere end landet, og i denne del af havet rejser der sig også en pukkel af vand. Derfor er der to tidevand på 24 timer. Solen forårsager også tidevand, selvom det ikke er så stærkt, fordi den store afstand fra solen udjævner ujævnhederne i tiltrækningen.

Newton afslørede kometernes natur - disse gæster i solsystemet, som altid har vakt interesse og endda hellig rædsel. Newton viste, at kometer bevæger sig i meget aflange elliptiske baner, med Solen i ét fokus. Deres bevægelse bestemmes, ligesom planeternes bevægelse, af tyngdekraften. Men de er meget små, så de kan kun ses, når de passerer nær Solen. Kometens elliptiske kredsløb kan måles og tidspunktet for dens tilbagevenden til vores område præcist forudsiges. Deres regelmæssige tilbagevenden på de forudsagte tidspunkter giver os mulighed for at verificere vores observationer og giver yderligere bekræftelse af loven om universel gravitation.

I nogle tilfælde oplever en komet en stærk gravitationsforstyrrelse, mens den passerer i nærheden af store planeter og bevæger sig til en ny bane med en anden periode. Det er derfor, vi ved, at kometer har lille masse: planeter påvirker deres bevægelse, men kometer påvirker ikke planeternes bevægelse, selvom de virker på dem med samme kraft.

Kometer bevæger sig så hurtigt og kommer så sjældent, at forskerne stadig venter på det øjeblik, hvor de kan anvende moderne midler til at studere en stor komet.

Hvis du tænker på den rolle, som gravitationskræfter spiller i vores planets liv, åbner hele oceaner af fænomener sig, og endda oceaner i ordets bogstavelige forstand: oceaner af vand, oceaner af luft. Uden tyngdekraften ville de ikke eksistere.

En bølge i havet, alle strømme, alle vinde, skyer, hele planetens klima bestemmes af to hovedfaktorers spil: solaktivitet og tyngdekraft.

Tyngdekraften holder ikke kun mennesker, dyr, vand og luft på Jorden, men komprimerer dem også. Denne kompression på jordens overflade er ikke så stor, men dens rolle er vigtig.

Arkimedes' berømte flydekraft opstår kun, fordi den komprimeres af tyngdekraften med en kraft, der øges med dybden.

Selve kloden komprimeres af gravitationskræfter til kolossale tryk. I jordens centrum ser trykket ud til at overstige 3 millioner atmosfærer.

Som en skaber af videnskab skabte Newton en ny stil, der stadig bevarer sin betydning. Som en videnskabelig tænker er han en fremragende idégrundlægger. Newton kom op med den bemærkelsesværdige idé om universel gravitation. Han efterlod sig bøger om bevægelseslovene, tyngdekraften, astronomi og matematik. Newton forhøjet astronomi; han gav den en helt ny plads i videnskaben og satte den i stand ved at bruge forklaringer baseret på de love, han skabte og testede.

Søgen efter måder, der fører til en stadig mere komplet og dyb forståelse af Universal Gravity fortsætter. At løse store problemer kræver stort arbejde.

Men uanset hvordan den videre udvikling af vores forståelse af tyngdekraften går, vil Newtons geniale skabelse af det tyvende århundrede altid betage med sin unikke vovemod og vil altid forblive et stort skridt på vejen til at forstå naturen.

fra original side N 17...

kastede forskellige masser, som er proportionale med feltets tiltrækning af disse objekter. Dette er gravitationsmasse. Vi siger, at forskellige objekter har forskellig vægt, fordi de har forskellige gravitationsmasser, der tiltrækkes af gravitationsfeltet. Gravitationsmasser er således per definition proportionale med vægte, såvel som med tyngdekraften. Gravitationsmassen bestemmer den kraft, hvormed et legeme tiltrækkes af Jorden. I dette tilfælde er tyngdekraften gensidig: Hvis Jorden tiltrækker en sten, så tiltrækker stenen også Jorden. Det betyder, at et legemes gravitationsmasse også bestemmer, hvor stærkt det tiltrækker et andet legeme, Jorden. Således måler gravitationsmasse mængden af stof, der påvirkes af tyngdekraften, eller mængden af stof, der forårsager gravitationsattraktioner mellem legemer.

Tyngdekraften på to identiske stykker bly er dobbelt så stærk som på et. Blystykkernes tyngdekraftsmasser skal være proportionale med inertialmasserne, da masserne af begge typer åbenlyst er proportionale med antallet af blyatomer. Det samme gælder for stykker af ethvert andet materiale, f.eks. voks, men hvordan sammenligner man et stykke bly med et stykke voks? Svaret på dette spørgsmål er givet af et symbolsk eksperiment for at studere faldet af kroppe af forskellige størrelser fra toppen af det skæve tårn i Pisa, det, der ifølge legenden blev udført af Galileo. Lad os slippe to stykker af ethvert materiale af enhver størrelse. De falder med samme acceleration g. Den kraft, der virker på et legeme og giver det acceleration6, er Jordens tyngdekraft påført dette legeme. Jordens tiltrækningskraft af kroppe er proportional med tyngdekraftens masse. Men tyngdekraften giver den samme acceleration g til alle legemer. Derfor skal tyngdekraften ligesom vægten være proportional med inertimassen. Følgelig indeholder legemer af enhver form lige store andele af begge masser.

Hvis vi tager 1 kg som enhed af begge masser, så vil gravitations- og inertimasserne være de samme for alle legemer af enhver størrelse fra ethvert materiale og på ethvert sted.

Første lov: Hver planet bevæger sig i en ellipse, ind

hvoraf et af fokuspunkterne er

Anden lov: Radiusvektor (linje, der forbinder Solen

og planeten) beskriver med lige store intervaller

tid lige områder

Tredje lov: Firkanter af planetperioder

er proportionale med kuberne af deres gennemsnit

afstande fra solen:

R 1 3 / T 1 2 = R 2 3 / T 2 2

Baseret på Keplers tredje lov konkluderede Newton, at tiltrækningskræfterne skulle falde med stigende afstand, og at tiltrækningen skulle variere som (afstand) -2. Efter at have opdaget loven om universel gravitation, overførte Newton en simpel idé om Månens bevægelse til hele planetsystemet. Han viste, at tiltrækning, ifølge de love, han udledte, bestemmer planeternes bevægelse i elliptiske baner, og Solen burde være placeret ved en af ellipsens brændpunkter. Han var i stand til nemt at udlede to andre Kepler-love, som også følger af hans hypotese om universel gravitation. Disse love er gyldige, hvis kun Solens tiltrækning tages i betragtning. Men det er også nødvendigt at tage hensyn til virkningen af andre planeter på en planet i bevægelse, selvom disse attraktioner i solsystemet er små sammenlignet med solens tiltrækning.

Keplers anden lov følger af tyngdekraftens vilkårlige afhængighed af afstand, hvis denne kraft virker i en lige linje, der forbinder planetens centre og Solen. Men Keplers første og tredje lov opfyldes kun af loven om omvendt proportionalitet af tiltrækningskræfterne til kvadratet af afstanden.

GMm/r2 = mv2/R

og afstanden r mellem m og M er lig med kredsløbsradius R. Men hastigheden

hvor T er den tid, hvor planeten laver én omdrejning. Derefter

For at opnå Keplers tredje lov skal du overføre alle R og T til den ene side af ligningen og alle andre mængder til den anden:

R3/T2 = GM/4p2

Det vigtigste fænomen, der konstant studeres af fysikere, er bevægelse. Elektromagnetiske fænomener, mekaniske love, termodynamiske og kvanteprocesser - alt dette er en bred vifte af fragmenter af universet studeret af fysik. Og alle disse processer kommer på den ene eller den anden måde ned på én ting – til.

I kontakt med

Alt i universet bevæger sig. Tyngdekraften er et almindeligt fænomen for alle mennesker siden barndommen, vi blev født i vores planets gravitationsfelt. Dette fysiske fænomen opfattes af os på det dybeste intuitive niveau, og det ser ud til, at det ikke engang kræver undersøgelse.

Men desværre er spørgsmålet hvorfor og hvordan tiltrækker alle kroppe hinanden, forbliver den dag i dag ikke fuldt ud afsløret, selvom det er blevet undersøgt vidt og bredt.

I denne artikel vil vi se på, hvad universel tiltrækning er ifølge Newton – den klassiske tyngdekraftsteori. Men før vi går videre til formler og eksempler, vil vi tale om essensen af problemet med tiltrækning og give det en definition.

Måske blev studiet af tyngdekraften begyndelsen på naturfilosofien (videnskaben om at forstå tingenes essens), måske gav naturfilosofien anledning til spørgsmålet om tyngdekraftens væsen, men på den ene eller anden måde spørgsmålet om legemers tyngdekraft blev interesseret i det antikke Grækenland.

Bevægelse blev forstået som essensen af kroppens sanseegenskaber, eller rettere, kroppen bevægede sig, mens iagttageren så den. Hvis vi ikke kan måle, veje eller mærke et fænomen, betyder det så, at dette fænomen ikke eksisterer? Det betyder naturligvis ikke det. Og da Aristoteles forstod dette, begyndte refleksioner over tyngdekraftens essens.

Som det viser sig i dag, efter mange titusinder af århundreder, er tyngdekraften ikke kun grundlaget for tyngdekraften og vores planets tiltrækning til, men også grundlaget for universets og næsten alle eksisterende elementarpartiklers oprindelse.

Bevægelsesopgave

Lad os lave et tankeeksperiment. Lad os tage en lille bold i vores venstre hånd. Lad os tage den samme til højre. Lad os slippe den rigtige bold, og den vil begynde at falde ned. Den venstre forbliver i hånden, den er stadig ubevægelig.

Lad os mentalt stoppe tidens gang. Den faldende højre bold "hænger" i luften, den venstre forbliver stadig i hånden. Den højre bold er udstyret med bevægelsens "energi", den venstre er ikke. Men hvad er den dybe, meningsfulde forskel mellem dem?

Hvor, i hvilken del af den faldende kugle er der skrevet, at den skal bevæge sig? Den har samme masse, samme volumen. Den har de samme atomer, og de er ikke forskellige fra atomerne i en kugle i hvile. Bold har? Ja, dette er det rigtige svar, men hvordan ved bolden, hvad der har potentiel energi, hvor er den registreret i den?

Det er netop den opgave, som Aristoteles, Newton og Albert Einstein stillede sig. Og alle tre geniale tænkere løste til dels dette problem for sig selv, men i dag er der en række problemer, der kræver en løsning.

Newtons tyngdekraft

I 1666 opdagede den største engelske fysiker og mekaniker I. Newton en lov, der kvantitativt kan beregne den kraft, som alt stof i universet har en tendens til hinanden på grund af. Dette fænomen kaldes universel tyngdekraft. Når du bliver spurgt: "Formuler loven om universel gravitation," skulle dit svar lyde sådan:

Tyngdekraftens vekselvirkning, der bidrager til tiltrækningen af to legemer, er lokaliseret i direkte forhold til masserne af disse kroppe og i omvendt proportion til afstanden mellem dem.

Vigtig! Newtons lov om tiltrækning bruger udtrykket "afstand". Dette udtryk skal ikke forstås som afstanden mellem kroppens overflader, men som afstanden mellem deres tyngdepunkter. For eksempel, hvis to kugler med radier r1 og r2 ligger oven på hinanden, så er afstanden mellem deres overflader nul, men der er en tiltrækningskraft. Sagen er, at afstanden mellem deres centre r1+r2 er ikke-nul. På en kosmisk skala er denne afklaring ikke vigtig, men for en satellit i kredsløb er denne afstand lig med højden over overfladen plus radius af vores planet. Afstanden mellem Jorden og Månen måles også som afstanden mellem deres centre, ikke deres overflader.

For tyngdeloven er formlen som følger:

F - tiltrækningskraft,
– masser,
r - afstand,
G – gravitationskonstant lig med 6,67·10−11 m³/(kg·s²).

Hvad er vægt, hvis vi bare kiggede på tyngdekraften?

Kraft er en vektorstørrelse, men i loven om universel gravitation er den traditionelt skrevet som en skalar. I et vektorbillede vil loven se således ud:

Men det betyder ikke, at kraften er omvendt proportional med terningen af afstanden mellem centrene. Relationen skal opfattes som en enhedsvektor rettet fra et center til et andet:

Lov om gravitationsinteraktion

Vægt og tyngdekraft

Efter at have overvejet tyngdeloven, kan man forstå, at det ikke er overraskende, at vi personligt vi mærker Solens tyngdekraft meget svagere end Jordens. Selvom den massive Sol har en stor masse, er den meget langt fra os. er også langt fra Solen, men den tiltrækkes af den, da den har en stor masse. Hvordan man finder tyngdekraften af to legemer, nemlig hvordan man beregner tyngdekraften af Solen, Jorden og dig og mig - vi vil behandle dette spørgsmål lidt senere.

Så vidt vi ved, er tyngdekraften:

hvor m er vores masse, og g er accelerationen af jordens frie fald (9,81 m/s 2).

Vigtig! Der er ikke to, tre, ti typer tiltrækningskræfter. Tyngdekraften er den eneste kraft, der giver en kvantitativ karakteristik af tiltrækning. Vægt (P = mg) og gravitationskraft er det samme.

Hvis m er vores masse, M er klodens masse, R er dens radius, så er tyngdekraften, der virker på os, lig med:

Da F = mg:

Masserne m reduceres, og udtrykket for accelerationen af frit fald forbliver:

Som vi kan se, er tyngdeaccelerationen virkelig en konstant værdi, da dens formel inkluderer konstante mængder - radius, jordens masse og gravitationskonstanten. Ved at erstatte værdierne af disse konstanter vil vi sikre os, at tyngdeaccelerationen er lig med 9,81 m/s 2.

På forskellige breddegrader er planetens radius lidt anderledes, da Jorden stadig ikke er en perfekt kugle. På grund af dette er accelerationen af frit fald på individuelle punkter på kloden anderledes.

Lad os vende tilbage til Jordens og Solens tiltrækning. Lad os prøve at bevise med et eksempel, at kloden tiltrækker dig og mig stærkere end Solen.

For nemheds skyld, lad os tage en persons masse: m = 100 kg. Derefter:

Afstanden mellem en person og kloden er lig med planetens radius: R = 6,4∙10 6 m.
Jordens masse er: M ≈ 6∙10 24 kg.
Solens masse er: Mc ≈ 2∙10 30 kg.
Afstand mellem vores planet og Solen (mellem Solen og mennesket): r=15∙10 10 m.

Gravitationstiltrækning mellem mennesket og jorden:

Dette resultat er ret tydeligt ud fra det mere simple udtryk for vægt (P = mg).

Tyngdekraftens tiltrækningskraft mellem mennesket og solen:

Som vi kan se, tiltrækker vores planet os næsten 2000 gange stærkere.

Hvordan finder man tiltrækningskraften mellem Jorden og Solen? På følgende måde:

Nu ser vi, at Solen tiltrækker vores planet mere end en milliard milliarder gange stærkere, end planeten tiltrækker dig og mig.

Første flugthastighed

Efter at Isaac Newton opdagede loven om universel gravitation, blev han interesseret i, hvor hurtigt et legeme skal kastes, så det, efter at have overvundet gravitationsfeltet, forlader kloden for altid.

Sandt nok forestillede han sig det lidt anderledes, efter hans forståelse var det ikke en lodret stående raket rettet mod himlen, men en krop, der vandret lavede et spring fra toppen af et bjerg. Dette var en logisk illustration, fordi På toppen af bjerget er tyngdekraften lidt mindre.

Så på toppen af Everest vil accelerationen af frit fald ikke være de sædvanlige 9,8 m/s 2 , men næsten m/s 2 . Det er af denne grund, at luften der er så tynd, at luftpartiklerne ikke længere er så bundet til tyngdekraften som dem, der "faldt" til overfladen.

Lad os prøve at finde ud af, hvad flugthastighed er.

Den første flugthastighed v1 er den hastighed, hvormed kroppen forlader jordens overflade (eller en anden planet) og går ind i en cirkulær bane.

Lad os prøve at finde ud af den numeriske værdi af denne værdi for vores planet.

Lad os nedskrive Newtons anden lov for et legeme, der roterer rundt om en planet i en cirkulær bane:

hvor h er kroppens højde over overfladen, R er jordens radius.

I kredsløb er et legeme udsat for centrifugalacceleration, således:

Masserne er reduceret, vi får:

Denne hastighed kaldes den første flugthastighed:

Som du kan se, er flugthastigheden fuldstændig uafhængig af kropsmassen. Således vil enhver genstand, der accelereres til en hastighed på 7,9 km/s, forlade vores planet og gå ind i dens kredsløb.

Første flugthastighed

Anden flugthastighed

Men selv efter at have accelereret kroppen til den første flugthastighed, vil vi ikke være i stand til fuldstændig at bryde dens tyngdekraftsforbindelse med Jorden. Det er derfor, vi har brug for en anden flugthastighed. Når denne hastighed er nået kroppen forlader planetens gravitationsfelt og alle mulige lukkede baner.

Vigtig! Det antages ofte fejlagtigt, at for at komme til Månen skulle astronauter nå den anden flugthastighed, fordi de først skulle "afbryde" planetens gravitationsfelt. Dette er ikke tilfældet: Jord-Måne-parret er i Jordens gravitationsfelt. Deres fælles tyngdepunkt er inde i kloden.

For at finde denne hastighed, lad os stille problemet lidt anderledes. Lad os sige, at en krop flyver fra det uendelige til en planet. Spørgsmål: hvilken hastighed opnås på overfladen ved landing (uden at tage højde for atmosfæren, selvfølgelig)? Dette er præcis hastigheden kroppen bliver nødt til at forlade planeten.

Loven om universel gravitation. Fysik 9 klasse

Loven om universel tyngdekraft.

Konklusion

Vi lærte, at selvom tyngdekraften er hovedkraften i universet, er mange af årsagerne til dette fænomen stadig et mysterium. Vi lærte, hvad Newtons universelle gravitationskraft er, lærte at beregne den for forskellige legemer og studerede også nogle nyttige konsekvenser, der følger af et sådant fænomen som den universelle tyngdelov.

Det er ingen hemmelighed, at loven om universel gravitation blev opdaget af den store engelske videnskabsmand Isaac Newton, som ifølge legenden gik i aftenhaven og tænkte på fysikkens problemer. I det øjeblik faldt et æble fra træet (ifølge en version, direkte på fysikerens hoved, ifølge en anden, faldt det simpelthen), som senere blev Newtons berømte æble, da det førte videnskabsmanden til en indsigt, en eureka. Æblet, der faldt på Newtons hoved, inspirerede ham til at opdage loven om universel tyngdekraft, fordi Månen på nattehimlen forblev ubevægelig, men æblet faldt, måske troede videnskabsmanden, at en kraft virkede på Månen (som fik den til at rotere i kredsløb), så på æblet, hvilket får det til at falde til jorden.

Nu, ifølge nogle videnskabshistorikere, er hele denne historie om æblet bare en smuk fiktion. Faktisk er det ikke så vigtigt, om æblet faldt eller ej, at videnskabsmanden faktisk opdagede og formulerede loven om universel gravitation, som nu er en af hjørnestenene i både fysik og astronomi.

Naturligvis, længe før Newton, observerede folk både ting falde til jorden og stjerner på himlen, men før ham troede de, at der var to typer tyngdekraft: terrestrisk (virkende udelukkende inde i Jorden, hvilket fik kroppe til at falde) og himmelske ( virker på stjerner og måne). Newton var den første til at kombinere disse to typer tyngdekraft i sit hoved, den første til at forstå, at der kun er én tyngdekraft, og dens handling kan beskrives af en universel fysisk lov.

Definition af loven om universel gravitation

Ifølge denne lov tiltrækker alle materielle legemer hinanden, og tiltrækningskraften afhænger ikke af kroppens fysiske eller kemiske egenskaber. Det afhænger, hvis alt er forenklet så meget som muligt, kun af vægten af kroppene og afstanden mellem dem. Du skal også tage højde for det faktum, at alle kroppe på Jorden er påvirket af tyngdekraften på vores planet selv, som kaldes tyngdekraften (fra latin er ordet "gravitas" oversat til tyngde).

Lad os nu prøve at formulere og nedskrive loven om universel gravitation så kort som muligt: tiltrækningskraften mellem to legemer med masserne m1 og m2 og adskilt af en afstand R er direkte proportional med begge masser og omvendt proportional med kvadratet af afstanden mellem dem.

Formel for loven om universel gravitation

Nedenfor præsenterer vi for din opmærksomhed formlen for loven om universel gravitation.

G i denne formel er gravitationskonstanten, lig med 6,67408(31) 10 −11, dette er størrelsen af virkningen af vores planets gravitationskraft på ethvert materielt objekt.

Loven om universel tyngdekraft og legemers vægtløshed

Loven om universel gravitation opdaget af Newton, såvel som det medfølgende matematiske apparat, dannede senere grundlaget for himmelmekanik og astronomi, fordi det med dens hjælp er muligt at forklare naturen af himmellegemernes bevægelse såvel som fænomenet af vægtløshed. Befinder sig i det ydre rum i betydelig afstand fra tiltrækningskraften og tyngdekraften af et så stort legeme som en planet, vil enhver materiel genstand (f.eks. et rumskib med astronauter om bord) befinde sig i en tilstand af vægtløshed, da kraften af Jordens gravitationspåvirkning (G i formlen for tyngdeloven) eller en anden planet vil ikke længere påvirke den.

Loven om universel gravitation, video

Og afslutningsvis en lærerig video om opdagelsen af loven om universel gravitation.

Gravitationskræfter er beskrevet af de enkleste kvantitative love. Men på trods af denne enkelhed kan manifestationerne af gravitationskræfter være meget komplekse og mangfoldige.

Gravitationsinteraktioner er beskrevet af loven om universel gravitation, opdaget af Newton:

Materialepunkter tiltrækkes med en kraft, der er proportional med produktet af deres masser og omvendt proportional med kvadratet på afstanden mellem dem:

Gravitationskonstant. Proportionalitetskoefficienten kaldes gravitationskonstanten. Denne størrelse karakteriserer intensiteten af gravitationsinteraktion og er en af de vigtigste fysiske konstanter. Dens numeriske værdi afhænger af valget af enhedssystemet og i SI-enheder er det ens Ud fra formlen er det klart, at gravitationskonstanten numerisk er lig med tiltrækningskraften af to drejede masser på hver 1 kg, placeret i en afstand. fra hinanden. Værdien af gravitationskonstanten er så lille, at vi ikke bemærker tiltrækningen mellem kroppe omkring os. Kun på grund af Jordens enorme masse, påvirker tiltrækningen af omgivende kroppe mod Jorden afgørende alt, hvad der sker omkring os.

Ris. 91. Gravitationsinteraktion

Formel (1) giver kun modulet for kraften af gensidig tiltrækning af punktlegemer. Faktisk handler det om to kræfter, da tyngdekraften virker på hver af de vekselvirkende legemer. Disse kræfter er lige store og modsatte i retning i overensstemmelse med Newtons tredje lov. De er rettet langs en lige linje, der forbinder materialepunkter. Sådanne kræfter kaldes centrale. Vektorudtrykket, for eksempel for den kraft, hvormed et masselegeme virker på et masselegeme (fig. 91), har formen

Selvom radiusvektorerne af materielle punkter afhænger af valget af oprindelsen af koordinater, afhænger deres forskel, og derfor kraften, kun af den relative position af de tiltrækkende legemer.

Keplers love. Den berømte legende om et faldende æble, som angiveligt gav Newton ideen om tyngdekraften, bør næppe tages alvorligt. Da Newton etablerede loven om universel gravitation, gik han ud fra bevægelseslovene for solsystemets planeter, opdaget af Johannes Kepler på grundlag af Tycho Brahes astronomiske observationer. Keplers tre love siger:

1. Banerne, som planeterne bevæger sig langs, er ellipser, med Solen i et af brændpunkterne.

2. Planetens radiusvektor, trukket fra Solen, fejer over lige store områder i lige store tidsrum.

3. For alle planeter har forholdet mellem kvadratet af omløbsperioden og terningen af halvhovedaksen i den elliptiske bane samme værdi.

Banerne på de fleste planeter adskiller sig lidt fra cirkulære. For nemheds skyld vil vi overveje dem nøjagtigt cirkulære. Dette er ikke i modstrid med Keplers første lov, da en cirkel er et specialtilfælde af en ellipse, hvor begge foci falder sammen. Ifølge Keplers anden lov bevæger planeten sig langs en cirkulær bane ensartet, det vil sige med en konstant hastighed i absolut værdi. Desuden siger Keplers tredje lov, at forholdet mellem kvadratet af omløbsperioden T og terningen af radius af en cirkulær bane er det samme for alle planeter:

En planet, der bevæger sig i en cirkel med en konstant hastighed, har en centripetalacceleration lig med Lad os bruge denne til at bestemme den kraft, der bibringer en sådan acceleration til planeten, når betingelse (3) er opfyldt. Ifølge Newtons anden lov er en planets acceleration lig med forholdet mellem kraften, der virker på den, og planetens masse:

Herfra, under hensyntagen til Keplers tredje lov (3), er det let at fastslå, hvordan kraften afhænger af planetens masse og af radius af dens cirkulære bane. Hvis vi multiplicerer begge sider af (4) med, ser vi, at på venstre side, ifølge (3), er værdien den samme for alle planeter. Det betyder, at højre side, lige, er den samme for alle planeter. Derfor, det vil sige, at tyngdekraften er omvendt proportional med kvadratet på afstanden fra Solen og direkte proportional med planetens masse. Men Solen og planeten virker i deres tyngdekraft

interaktion som ligeværdige partnere. De adskiller sig kun fra hinanden i masse. Og da tiltrækningskraften er proportional med planetens masse, må den være proportional med Solens M:

Ved at indføre proportionalitetskoefficienten G i denne formel, som ikke længere bør afhænge af hverken masserne af vekselvirkende legemer eller afstanden mellem dem, når vi frem til loven om universel gravitation (1).

Gravitationsfelt. Legemernes gravitationsinteraktion kan beskrives ved hjælp af begrebet gravitationsfelt. Newtons formulering af loven om universel tyngdekraft svarer til ideen om den direkte virkning af kroppe på hinanden på afstand, den såkaldte langrækkende handling, uden deltagelse af et mellemmedium. I moderne fysik antages det, at transmissionen af enhver interaktion mellem kroppe udføres gennem de felter, som disse kroppe skaber. Det ene legeme virker ikke direkte på det andet, det giver det rum, der omgiver det, visse egenskaber - det skaber et gravitationsfelt, et særligt materielt miljø, som påvirker det andet legeme.

Ideen om et fysisk gravitationsfelt udfører både æstetiske og meget praktiske funktioner. Gravitationskræfter virker på afstand, de trækker, hvor vi næsten ikke kan se, hvad der præcist trækker. Et kraftfelt er en form for abstraktion, der erstatter kroge, reb eller elastik for os. Det er umuligt at give noget visuelt billede af feltet, da selve begrebet et fysisk felt er et af de grundlæggende begreber, der ikke kan defineres gennem andre, enklere begreber. Man kan kun beskrive dens egenskaber.

I betragtning af gravitationsfeltets evne til at skabe en kraft, mener vi, at feltet kun afhænger af det legeme, hvorfra kraften virker, og ikke afhænger af det legeme, det virker på.

Bemærk, at inden for rammerne af den klassiske mekanik (den newtonske mekanik) fører begge ideer - om langtrækkende handling og interaktion gennem et gravitationsfelt - til de samme resultater og er lige gyldige. Valget af en af disse beskrivelsesmetoder bestemmes udelukkende af bekvemmelighedshensyn.

Gravitationsfeltstyrke. Kraften karakteristisk for et gravitationsfelt er dets intensitet målt ved kraften, der virker på et materialepunkt med enhedsmasse, dvs. forholdet

Det er indlysende, at gravitationsfeltet skabt af punktmassen M har sfærisk symmetri. Det betyder, at intensitetsvektoren på ethvert punkt er rettet mod massen M, som skaber feltet. Feltstyrkemodulet, som følger af loven om universel gravitation (1), er lig med

og afhænger kun af afstanden til feltkilden. Feltstyrken af en punktmasse aftager med afstanden ifølge den omvendte kvadratlov. I sådanne områder sker bevægelsen af kroppe i overensstemmelse med Keplers love.

Superpositionsprincippet. Erfaring viser, at gravitationsfelter opfylder princippet om superposition. Ifølge dette princip afhænger gravitationsfeltet, der skabes af enhver masse, ikke af tilstedeværelsen af andre masser. Feltstyrken skabt af flere kroppe er lig med vektorsummen af feltstyrkerne skabt af disse kroppe individuelt.

Superpositionsprincippet giver mulighed for at beregne gravitationsfelter skabt af udvidede legemer. For at gøre dette skal du mentalt nedbryde kroppen i individuelle elementer, som kan betragtes som materielle punkter, og finde vektorsummen af feltstyrkerne skabt af disse elementer. Ved hjælp af superpositionsprincippet kan det påvises, at det gravitationsfelt, der skabes af en kugle med en sfærisk symmetrisk massefordeling (især en homogen kugle), uden for denne kugle, ikke kan skelnes fra gravitationsfeltet i et materialepunkt af samme. masse som bolden, placeret i midten af bolden. Det betyder, at intensiteten af kuglens gravitationsfelt er givet af samme formel (6). Dette enkle resultat er givet her uden bevis. Det vil blive givet for tilfælde af elektrostatisk interaktion, når man betragter feltet af en ladet kugle, hvor kraften også aftager i omvendt proportion til kvadratet af afstanden.

Tiltrækning af sfæriske kroppe. Ved at bruge dette resultat og påberåbe sig Newtons tredje lov kan det påvises, at to kugler med en sfærisk symmetrisk fordeling af masser hver tiltrækkes af hinanden, som om deres masser var koncentreret i deres centre, altså blot som punktmasser. Lad os fremlægge det tilsvarende bevis.

Lad to kugler med masser tiltrække hinanden med kræfter (fig. 92a). Hvis du erstatter den første kugle med en punktmasse (fig. 92b), så vil det tyngdefelt, den skaber ved placeringen af den anden kugle, ikke ændre sig, og derfor vil kraften, der virker på den anden kugle, ikke ændre sig. Baseret på den tredje

Newtons lov, herfra kan vi konkludere, at den anden kugle virker med samme kraft på både den første kugle og det materielle punkt, der erstatter den det sted, hvor den første bold er placeret, der ikke kan skelnes fra feltet af en punktmasse placeret i dens centrum (fig. 92c).

Ris. 92. Kugleformede legemer tiltrækkes af hinanden, som om deres masser var koncentreret i deres centre

Kuglernes tiltrækningskraft falder således sammen med tiltrækningskraften af to punktmasser, og afstanden mellem dem er lig med afstanden mellem kuglernes centre.

Dette eksempel viser tydeligt den praktiske værdi af begrebet gravitationsfelt. Faktisk ville det være meget ubelejligt at beskrive kraften, der virker på en af kuglerne som en vektorsum af de kræfter, der virker på dens individuelle elementer, idet man tager i betragtning, at hver af disse kræfter igen repræsenterer vektorsummen af interaktionen kræfter af dette element med alle de elementer, som vi mentalt skal nedbryde den anden bold i. Lad os også være opmærksomme på, at vi i processen med ovenstående bevis skiftevis betragtede først en kugle og derefter en anden som en kilde til gravitationsfeltet, alt efter om vi var interesserede i kraften, der virkede på den ene eller den anden kugle.

Nu er det indlysende, at ethvert masselegeme, der befinder sig nær Jordens overflade, hvis lineære dimensioner er små sammenlignet med Jordens radius, påvirkes af tyngdekraften, som i overensstemmelse med (5) kan skrives som Værdien af modulet for intensiteten af Jordens gravitationsfelt er givet ved udtryk (6), hvori M skal forstås som klodens masse, og i stedet skal Jordens radius erstattes.

For at formel (7) skal være anvendelig, er det ikke nødvendigt at betragte Jorden som en homogen kugle, det er tilstrækkeligt, at fordelingen af masser er sfærisk symmetrisk.

Frit fald. Hvis et legeme nær Jordens overflade kun bevæger sig under påvirkning af tyngdekraften, dvs. falder frit, så er dets acceleration ifølge Newtons anden lov lig med

Men højre side af (8) giver værdien af intensiteten af Jordens gravitationsfelt nær dens overflade. Så intensiteten af gravitationsfeltet og tyngdeaccelerationen i dette felt er en og samme. Derfor udpegede vi straks disse mængder med ét bogstav

Vejning af jorden. Lad os nu dvæle ved spørgsmålet om den eksperimentelle bestemmelse af værdien af gravitationskonstanten. Først og fremmest bemærker vi, at den ikke kan findes ud fra astronomiske observationer. Ud fra observationer af planeternes bevægelse kan man faktisk kun finde produktet af gravitationskonstanten og Solens masse. Fra observationer af Månens bevægelse, jordens kunstige satellitter eller legemers frie fald nær Jordens overflade kan kun produktet af gravitationskonstanten og Jordens masse findes. For at bestemme det er det nødvendigt at være i stand til selvstændigt at måle massen af kilden til gravitationsfeltet. Dette kan kun gøres i forsøg udført under laboratorieforhold.

Ris. 93. Skema for Cavendish-eksperimentet

Et sådant eksperiment blev først udført af Henry Cavendish ved hjælp af torsionsvægte, til enderne af bjælken af hvilke små blykugler var fastgjort (fig. 93). Store tunge bolde var fastgjort tæt på dem. Under påvirkning af tiltrækningskræfterne fra de små bolde til de store drejede torsionsbalancens vippearm lidt, og kraften blev målt ved vridningen af suspensionens elastiske tråd. For at fortolke denne oplevelse er det vigtigt at vide, at kuglerne interagerer på samme måde som de tilsvarende materialepunkter af samme masse, for her kan kuglernes størrelse, i modsætning til planeter, ikke betragtes som små sammenlignet med afstanden mellem dem.

I sine eksperimenter opnåede Cavendish en værdi for gravitationskonstanten, der kun var lidt anderledes end den, der i øjeblikket accepteres. I moderne modifikationer af Cavendish-eksperimentet måles accelerationerne til små bolde på en rocker af gravitationsfeltet for tunge bolde, hvilket gør det muligt at øge nøjagtigheden af målingerne. Kendskab til gravitationskonstanten gør det muligt at bestemme masserne af Jorden, Solen og andre tyngdekraftskilder ved at observere bevægelser af legemer i de gravitationsfelter, de skaber. I denne forstand kaldes Cavendishs eksperiment nogle gange billedligt for Jordens vejning.

Universel tyngdekraft er beskrevet af en meget simpel lov, der, som vi har set, let kan etableres på grundlag af Keplers love. Hvad er storheden ved Newtons opdagelse? Det legemliggjorde ideen om, at et æbles fald til Jorden og Månens bevægelse rundt om Jorden, som i en vis forstand også repræsenterer et fald til Jorden, har en fælles årsag. I disse fjerne tider var dette en fantastisk tanke, eftersom almindelig visdom sagde, at himmellegemer bevæger sig i overensstemmelse med deres "perfekte" love, og jordiske genstande adlyder "verdslige" regler. Newton kom til den idé, at de ensartede naturlove er gyldige for hele universet.

Indtast en kraftenhed, således at i loven om universel gravitation (1) er værdien af gravitationskonstanten C lig med én. Sammenlign denne kraftenhed med newton.

Er der afvigelser fra Keplers love for solsystemets planeter? Hvad skyldes de?

Hvordan kan vi fastslå gravitationskraftens afhængighed af afstand fra Keplers love?

Hvorfor kan gravitationskonstanten ikke bestemmes ud fra astronomiske observationer?

Hvad er et gravitationsfelt? Hvilke fordele giver beskrivelsen af gravitationsinteraktion ved hjælp af feltbegrebet sammenlignet med begrebet langdistanceaktion?

Hvad er superpositionsprincippet for gravitationsfeltet? Hvad kan man sige om gravitationsfeltet for en homogen kugle?

Hvordan er tyngdefeltets intensitet og tyngdeaccelerationen relateret til hinanden?

Beregn jordens masse M ved hjælp af værdierne af gravitationskonstanten for jordens radius km og accelerationen på grund af tyngdekraften

Geometri og tyngdekraft. Den simple formel for loven om universel gravitation (1) er forbundet med flere subtile punkter, der fortjener separat diskussion. Af Keplers love følger,

at afstanden i nævneren af udtrykket for tyngdekraften går ind i anden potens. Hele sættet af astronomiske observationer fører til den konklusion, at værdien af eksponenten er lig med to med meget høj nøjagtighed, nemlig denne kendsgerning er yderst bemærkelsesværdig: eksponentens nøjagtige lighed med to afspejler den euklidiske natur af tredimensionelt fysisk rum . Det betyder, at kroppes position og afstanden mellem dem i rummet, tilføjelsen af kroppes bevægelser osv. er beskrevet af euklidisk geometri. Den nøjagtige lighed mellem to eksponenter understreger det faktum, at i den tredimensionelle euklidiske verden er overfladen af en kugle nøjagtig proportional med kvadratet af dens radius.

Trægheds- og gravitationsmasser. Af ovenstående udledning af gravitationsloven følger det også, at tyngdekraftens vekselvirkning mellem legemer er proportional med deres masser, eller mere præcist, med de inertimasser, der optræder i Newtons anden lov og beskriver legemers inertiegenskaber. Men inerti og evnen til at gennemgå gravitationsinteraktioner er helt andre egenskaber ved stof.

Ved bestemmelse af masse baseret på inertiegenskaber anvendes loven. Måling af masse i overensstemmelse med denne definition kræver et dynamisk eksperiment - en kendt kraft påføres og accelerationen måles. Sådan bruges massespektrometre til at bestemme masserne af ladede elementarpartikler og ioner (og dermed atomer).

Ved bestemmelse af masse baseret på fænomenet tyngdekraft anvendes loven Måling af masse i overensstemmelse med denne definition udføres ved hjælp af et statisk eksperiment - vejning. Kroppene placeres ubevægelige i et gravitationsfelt (normalt Jordens felt), og de gravitationskræfter, der virker på dem, sammenlignes. Massen defineret på denne måde kaldes tung eller gravitationel.

Vil værdierne af inertial- og gravitationsmasserne være de samme? De kvantitative mål for disse egenskaber kunne jo i princippet være anderledes. Svaret på dette spørgsmål blev først givet af Galileo, selvom han tilsyneladende ikke var klar over det. I sine eksperimenter havde han til hensigt at bevise, at Aristoteles' dengang dominerende påstande om, at tunge kroppe falder hurtigere end lette, var forkerte.

For bedre at følge ræsonnementet, lad os betegne inertialmassen med og gravitationsmassen med På Jordens overflade vil tyngdekraften så blive skrevet som

hvor er intensiteten af Jordens gravitationsfelt, den samme for alle legemer. Lad os nu sammenligne, hvad der sker, hvis to kroppe samtidig tabes fra samme højde. I overensstemmelse med Newtons anden lov kan vi skrive for hver af kroppene

Men erfaringen viser, at accelerationerne i begge kroppe er de samme. Derfor vil forholdet være det samme for dem. Så for alle kroppe

Legemernes gravitationsmasser er proportionale med deres inertimasser. Ved korrekt valg af enheder kan de simpelthen gøres lige.

Sammenfaldet af værdierne af inerti- og gravitationsmasserne blev bekræftet mange gange med stigende nøjagtighed i forskellige eksperimenter af forskere fra forskellige epoker - Newton, Bessel, Eotvos, Dicke og endelig Braginsky og Panov, som bragte den relative målefejl til . For bedre at forestille os følsomheden af instrumenter i sådanne eksperimenter, bemærker vi, at dette svarer til evnen til at detektere en ændring i massen af et motorskib med en forskydning på tusind tons ved at tilføje et milligram til det.

I Newtonsk mekanik har sammenfaldet af værdierne af inerti- og gravitationsmasser ingen fysisk grund og er i denne forstand tilfældig. Dette er simpelthen en eksperimentel kendsgerning etableret med meget høj nøjagtighed. Hvis dette ikke var tilfældet, ville den newtonske mekanik slet ikke lide. I den relativistiske gravitationsteori skabt af Einstein, også kaldet den generelle relativitetsteori, er ligheden af inerti- og gravitationsmasser af fundamental betydning og blev oprindeligt lagt i teorien. Einstein foreslog, at der ikke var noget overraskende eller tilfældigt i denne tilfældighed, da inerti- og gravitationsmasserne i virkeligheden repræsenterer den samme fysiske størrelse.

Hvorfor er værdien af den eksponent, hvortil afstanden mellem kroppe er inkluderet i loven om universel gravitation, relateret til det euklidiske i det tredimensionelle fysiske rum?

Hvordan bestemmes inerti- og gravitationsmasser i newtonsk mekanik? Hvorfor nævner nogle bøger ikke engang disse mængder, men viser blot kropsmasse?

Lad os antage, at i en eller anden verden er legemers gravitationsmasse på ingen måde relateret til deres inertimasse. Hvad kan man observere, når forskellige kroppe falder frit på samme tid?

Hvilke fænomener og eksperimenter indikerer proportionaliteten af inerti- og gravitationsmasser?

Gravitationskraft er den kraft, hvormed legemer af en bestemt masse, der ligger i en vis afstand fra hinanden, tiltrækkes af hinanden.

Den engelske videnskabsmand Isaac Newton opdagede loven om universel gravitation i 1867. Dette er en af mekanikkens grundlæggende love. Essensen af denne lov er som følger:alle to materialepartikler tiltrækkes af hinanden med en kraft, der er direkte proportional med produktet af deres masser og omvendt proportional med kvadratet af afstanden mellem dem.

Tyngdekraften er den første kraft, som en person følte. Dette er den kraft, hvormed Jorden virker på alle kroppe placeret på dens overflade. Og enhver person føler denne kraft som sin egen vægt.

Tyngdeloven

Der er en legende om, at Newton opdagede loven om universel gravitation helt ved et uheld, mens han gik om aftenen i sine forældres have. Kreative mennesker er konstant på jagt, og videnskabelige opdagelser er ikke en øjeblikkelig indsigt, men frugten af langsigtet mentalt arbejde. Da han sad under et æbletræ, overvejede Newton en anden idé, og pludselig faldt et æble ned på hans hoved. Newton forstod, at æblet faldt som et resultat af Jordens tyngdekraft. "Men hvorfor falder månen ikke til jorden? - han tænkte. "Det betyder, at der er en anden kraft, der virker på den, som holder den i kredsløb." Sådan er den berømte loven om universel gravitation.

Forskere, der tidligere havde studeret himmellegemernes rotation, mente, at himmellegemer adlyder nogle helt andre love. Det vil sige, at man antog, at der er helt andre tyngdelove på Jordens overflade og i rummet.

Newton kombinerede disse foreslåede typer af tyngdekraft. Ved at analysere Keplers love, der beskriver planeternes bevægelse, kom han til den konklusion, at tiltrækningskraften opstår mellem alle legemer. Det vil sige, at både æblet, der faldt i haven, og planeterne i rummet bliver påvirket af kræfter, der adlyder den samme lov – loven om universel tyngdekraft.

Newton fastslog, at Keplers love kun gælder, hvis der er en tiltrækningskraft mellem planeterne. Og denne kraft er direkte proportional med planeternes masser og omvendt proportional med kvadratet på afstanden mellem dem.

Tiltrækningskraften beregnes ved formlen F=G m 1 m 2 / r 2

m 1 - massen af det første legeme;

m 2- massen af det andet legeme;

r – afstand mellem kroppe;

G – proportionalitetskoefficient, som kaldes gravitationskonstant eller konstant for universel gravitation.

Dens værdi blev bestemt eksperimentelt. G= 6,67 10 -11 Nm 2 /kg 2

Hvis to materialepunkter med masse lig med enhedsmasse er placeret i en afstand lig enhedsafstand, så tiltrækker de med en kraft lig med G.

Tiltrækningskræfterne er gravitationskræfter. De kaldes også gravitationskræfter. De er underlagt loven om universel gravitation og optræder overalt, da alle legemer har masse.

Tyngdekraft

Tyngdekraften nær Jordens overflade er den kraft, hvormed alle legemer tiltrækkes af Jorden. De ringer til hende tyngdekraft. Det betragtes som konstant, hvis kroppens afstand fra Jordens overflade er lille sammenlignet med Jordens radius.

Da tyngdekraften, som er tyngdekraften, afhænger af planetens masse og radius, vil den være forskellig på forskellige planeter. Da Månens radius er mindre end Jordens radius, er tyngdekraften på Månen 6 gange mindre end på Jorden. På Jupiter er tyngdekraften tværtimod 2,4 gange større end tyngdekraften på Jorden. Men kropsvægten forbliver konstant, uanset hvor den måles.

Mange mennesker forveksler betydningen af vægt og tyngdekraft, idet de tror, at tyngdekraften altid er lig med vægt. Men det er ikke sandt.

Den kraft, hvormed kroppen trykker på støtten eller strækker affjedringen, er vægt. Hvis du fjerner støtten eller ophænget, vil kroppen begynde at falde med accelerationen af frit fald under påvirkning af tyngdekraften. Tyngdekraften er proportional med kroppens masse. Det beregnes efter formlenF= m g , Hvor m- kropsmasse, g – tyngdeacceleration.

Kropsvægten kan ændre sig og nogle gange forsvinde helt. Lad os forestille os, at vi er i en elevator på øverste etage. Elevatoren er det værd. I dette øjeblik er vores vægt P og tyngdekraften F, som Jorden tiltrækker os med, lige store. Men så snart elevatoren begyndte at bevæge sig nedad med acceleration EN , vægt og tyngdekraft er ikke længere ens. Ifølge Newtons anden lovmg+ P = ma. Р =m g -ma.

Ud fra formlen er det tydeligt, at vores vægt faldt, efterhånden som vi bevægede os ned.

I det øjeblik, hvor elevatoren tog fart og begyndte at bevæge sig uden acceleration, er vores vægt igen lig med tyngdekraften. Og da elevatoren begyndte at bremse, accelererede accelerationen EN blev negativ og vægten steg. Overbelastning sætter ind.

Og hvis kroppen bevæger sig nedad med accelerationen af frit fald, så bliver vægten fuldstændig nul.

På -en=g R=mg-ma= mg - mg=0

Dette er en tilstand af vægtløshed.

Så uden undtagelse adlyder alle materielle legemer i universet loven om universel gravitation. Og planeterne omkring Solen og alle de kroppe, der er placeret nær Jordens overflade.

Bevægelsesopgave

Newtons tyngdekraft

Vægt og tyngdekraft

Første flugthastighed

Anden flugthastighed

Konklusion

Definition af loven om universel gravitation

Formel for loven om universel gravitation

Loven om universel tyngdekraft og legemers vægtløshed

Loven om universel gravitation, video

Tyngdeloven

Tyngdekraft

Redaktørens valg