Den uendelige figur kaldes. Fantastiske figurer

Umulige tal - en særlig slags genstande i billedkunsten. Det kaldes de normalt, fordi de ikke kan eksistere i den virkelige verden.

Mere præcist er umulige former geometriske objekter tegnet på papir, der giver indtryk af en normal projektion af et tredimensionelt objekt, men ved nærmere undersøgelse bliver modsætninger i forbindelserne mellem figurens elementer synlige.

Umulige figurer skelnes i en separat klasse af optiske illusioner.

Umulige konstruktioner har været kendt i lang tid. De findes i ikoner fra middelalderen. De umulige figurers "fader" betragtes som en svensk kunstner Oscar Reutersward der tegnede en umulig trekant bestående af terninger i 1934.

Umulige figurer blev kendt for den brede offentlighed i 50'erne af forrige århundrede, efter offentliggørelsen af ​​en artikel af Roger Penrose og Lionel Penrose, hvori to grundlæggende figurer blev beskrevet - en umulig trekant (også kaldet en trekant).Penrose) og en endeløs trappe. Denne artikel faldt i hænderne på en kendt hollandsk kunstnerM.K. Escher, der inspireret af ideen om umulige figurer skabte sine berømte litografier "Waterfall", "Ascent and Descent" og "Belvedere". Efter ham begyndte et stort antal kunstnere rundt om i verden at bruge umulige figurer i deres arbejde. De mest berømte blandt dem er Jos de May, Sandro del Pre, Ostvan Oros. Disse såvel som andre kunstneres værker er udpeget som et separat område for kunst - "imp-art" .

Det kan se ud til, at umulige figurer virkelig ikke kan eksistere i tredimensionelt rum. Der er visse måder, der gør det muligt at reproducere umulige figurer i den virkelige verden, selvom de kun vil se umulige ud fra ét synspunkt.

De mest berømte umulige figurer er: den umulige trekant, den endeløse trappe og den umulige trefork.

En artikel fra tidsskriftet Science and Life "Umulig virkelighed" Hent

Oscar Ruthersward(stavningen af ​​efternavnet accepteret i russisksproget litteratur; mere korrekt Reuterswerd), ( 1 915 - 2002) er en svensk kunstner, der har specialiseret sig i at afbilde umulige figurer, det vil sige dem, der kan afbildes, men ikke kan skabes. En af hans figurer blev videreudviklet som "Penrose-trekanten".

Siden 1964 professor i kunsthistorie og teori ved Lunds Universitet.

Ruthersward var stærkt påvirket af undervisningen af ​​Mikhail Katz, en russisk immigrantprofessor ved Kunstakademiet i St. Petersborg. Den første umulige figur - en umulig trekant, der består af et sæt kuber, blev skabt ved et uheld i 1934. Senere, gennem årene med kreativitet, tegnede han mere end 2500 forskellige umulige figurer. Alle er udført i et parallelt "japansk" perspektiv.

I 1980 udsendte den svenske regering en serie på tre frimærker med malerier af kunstneren.



Evne til at skabe og at operere med rumlige billeder karakteriserer niveauet af generel intellektuel udvikling af en person. V psykologisk forskning har eksperimentelt bekræftet, at mellem en persons tendens til relevante erhverv og udviklingsniveauet for rumlige repræsentationer, er der en statistisk pålidelig sammenhæng. Den udbredte brug af umulige figurer i arkitektur, maleri, psykologi, geometri og på mange andre områder af det praktiske liv giver mulighed for at lære mere om forskellige erhverv og tage stilling til valg af fremtidigt erhverv.

Nøgleord: stamme, endeløs trappe, mellemstik, umulige kasser, trekant og Penrose stige, Escher terning, Reuterswaerd trekant.

Formålet med undersøgelsen: at studere egenskaberne af umulige figurer ved hjælp af 3-D-modeller.

Forskningsmål:

1. Studer typerne og lav en klassificering af umulige figurer.
2. Overvej måder at konstruere umulige figurer på.
3. Skab umulige figurer ved hjælp af et computerprogram og 3D-modellering.

Umulige tal koncept

Der er ikke noget objektivt begreb om "umulige tal". Fra én kilde umulig figur- en slags optisk illusion, en figur, der synes at være en projektion af et almindeligt tredimensionelt objekt, ved nærmere undersøgelse af hvilket modstridende forbindelser mellem figurens elementer bliver synlige. Og fra en anden kilde umulige tal er geometrisk modstridende billeder af objekter, der ikke eksisterer i virkeligt tredimensionelt rum. Umulighed opstår fra modsætningen mellem det afbildede rums ubevidst opfattede geometri og formel matematisk geometri.

Ved at analysere forskellige definitioner kommer vi til den konklusion:

umulig figur er en flad tegning, der giver indtryk af et tredimensionelt objekt på en sådan måde, at objektet foreslået af vores rumlige perception ikke kan eksistere, så forsøg på at skabe det fører til (geometriske) modsætninger, der er klart synlige for iagttageren.

Når vi ser på et billede, der giver indtryk af et rumligt objekt, forsøger vores rumlige perceptionssystem at finde rumlig form, orientering og struktur, begyndende med analyse af individuelle fragmenter og antydninger af dybde. Yderligere er disse separate dele kombineret og koordineret i en eller anden rækkefølge for at skabe en generel hypotese om den rumlige struktur af hele objektet. Normalt, på trods af at et fladt billede kan have et uendeligt antal rumlige fortolkninger, vælger vores fortolkningsmekanisme kun én – den mest naturlige for os. Det er denne fortolkning af billedet, der testes yderligere for mulighed eller umulighed, og ikke selve tegningen. En umulig fortolkning viser sig at være selvmodsigende i sin opbygning - forskellige delfortolkninger passer ikke til den generelle konsistente helhed.

Figurer er umulige, hvis deres naturlige fortolkninger er umulige. Dette betyder dog ikke, at der ikke er nogen anden fortolkning af samme tal, der kan eksistere. At finde en metode til præcist at beskrive de rumlige fortolkninger af figurer er således en af ​​hovedvejene til videre arbejde med umulige figurer og mekanismerne for deres fortolkning. Hvis du er i stand til at beskrive forskellige fortolkninger, vil det være muligt at sammenligne dem, korrelere figuren og dens forskellige fortolkninger (forstå mekanismerne til at skabe fortolkninger), kontrollere deres korrespondance eller bestemme typer af uoverensstemmelser osv.

Typer af umulige figurer

Umulige figurer er opdelt i to store klasser: Nogle har rigtige tredimensionelle modeller, mens det for andre er umuligt at skabe sådanne.

I løbet af arbejdet med emnet blev 4 typer umulige figurer studeret: en stamme, en endeløs trappe, umulige kasser og en rumgaffel. De er alle unikke på hver deres måde.

Tribar (Penrose trekant)

Det er en geometrisk umulig figur, hvis elementer ikke kan forbindes. Den umulige trekant blev trods alt mulig. Den svenske maler Oskar Reyteswerd præsenterede i 1934 verden for første gang en umulig trekant lavet af terninger. Til ære for denne begivenhed blev der udstedt et frimærke i Sverige. Tribar kan laves af papir. Origami-elskere har fundet en måde at skabe og holde i hænderne på en ting, der tidligere virkede som en videnskabsmands fantasi. Vi bliver dog bedraget af vores egne øjne, når vi ser på projektionen af ​​et tredimensionelt objekt med tre vinkelrette linjer. Det forekommer iagttageren, at han ser en trekant, selvom den i virkeligheden ikke er det.

Endeløs trappe.

Designet, som ikke har nogen ende eller kant, blev opfundet af biolog Leionel Penrose og hans matematikersøn Roger Penrose. Modellen udkom første gang i 1958, hvorefter den vandt stor popularitet, blev en klassisk umulig figur, og dens grundkoncept fandt anvendelse i maleri, arkitektur og psykologi. Penrose-trappemodellen har opnået den største popularitet i sammenligning med andre uvirkelige figurer inden for computerspil, puslespil, optiske illusioner. "Op ad trappen, der fører ned" - sådan kan du beskrive Penrose-trappen. Ideen med dette design er, at når man bevæger sig med uret, fører trinene hele tiden op og i den modsatte retning - ned. Desuden består den "evige trappe" kun af fire flyvninger. Det betyder, at den rejsende efter blot fire trapper befinder sig det samme sted, hvorfra han begyndte at bevæge sig.

Umulige kasser.

Et andet umuligt objekt dukkede op i 1966 i Chicago som et resultat af fotografen Dr. Charles F. Cochrans originale eksperimenter. Mange fans af umulige figurer har eksperimenteret med Crazy Box. Forfatteren kaldte det oprindeligt en "gratis boks" og udtalte, at det var "designet til at sende et stort antal umulige objekter." "Crazy Box" er en terningramme vendt vrangen ud. Den umiddelbare forgænger for "Crazy Box" var "The Impossible Box" (af Escher), og dens forgænger var til gengæld Necker Cube. Det er ikke et umuligt objekt, men det er en figur, hvor dybdeparameteren kan opfattes tvetydigt. Når vi ser på Necker-terningen, bemærker vi, at ansigtet med spidsen enten er i forgrunden eller i baggrunden, det hopper fra en position til en anden.

Rumstik.

Blandt alle de umulige figurer indtager den umulige trefork ("rumgaffel") en særlig plads. Hvis vi lukker højre side af tridenten med vores hånd, så vil vi se et meget ægte billede - tre runde tænder. Hvis vi lukker den nederste del af tridenten, vil vi også se et rigtigt billede - to rektangulære tænder. Men hvis vi betragter hele figuren som en helhed, viser det sig, at tre runde tænder gradvist bliver til to rektangulære.

Således kan du se, at forgrunden og baggrunden for denne tegning er i konflikt. Det vil sige, at det, der oprindeligt var i forgrunden, går tilbage, og baggrunden (mellemtanden) kravler fremad. Ud over at ændre forgrunden og baggrunden har denne figur en anden effekt - de flade kanter på højre side af treforken bliver runde til venstre. Umulighedseffekten opnås på grund af det faktum, at vores hjerne analyserer figurens kontur og forsøger at tælle antallet af tænder. Hjernen sammenligner antallet af tænder i figuren i venstre og højre side af tegningen, hvilket får figuren til at føles umulig. Hvis antallet af tænder i figuren var betydeligt større (for eksempel 7 eller 8), ville dette paradoks være mindre udtalt.

Fremstilling af modeller af umulige figurer efter tegninger

En tredimensionel model er et fysisk præsentabelt objekt, når det ses i rummet, bliver alle revner og bøjninger synlige i rummet, hvilket ødelægger illusionen om umulighed, og denne model mister sin "magi". Når denne model projiceres på et todimensionalt plan, opnås en umulig figur. Denne umulige figur (i modsætning til en tredimensionel model) skaber indtrykket af et umuligt objekt, der kun kan eksistere i en persons fantasi, men ikke i rummet.

Tribar

Papirmodel:

Umulig bar

Papirmodel:

Konstruktion af umulige figurer iprogramUmuligKonstruktør

Impossible Constructor-programmet er designet til at konstruere billeder af umulige figurer fra kuber. De største ulemper ved dette program var kompleksiteten ved at vælge den nødvendige terning (det er ret svært at finde en af ​​de 32 terninger, der er tilgængelige i programmet), samt det faktum, at alle terningmulighederne ikke blev leveret. Det foreslåede program giver et komplet sæt kuber at vælge imellem (64 kuber), og giver også en mere bekvem måde at finde de nødvendige kuber ved at bruge kubuskonstruktøren.

Modellering af umulige figurer.

Udskrivning 3Dmodeller af umulige figurerpå printeren

I løbet af arbejdet printes modeller af fire umulige figurer på en 3D-printer.

Penrose trekant

Tribar oprettelsesproces:

Her er hvad jeg endte med:

Eschers terning

Processen med at skabe en terning: Til sidst opnås en model:

Penrose stige(efter blot fire trapper befinder den rejsende sig på samme sted, hvorfra han begyndte at bevæge sig):

Reuterswärd-trekanten(den første umulige trekant af ni terninger):

Processen med at forberede trykningen gjorde det i praksis muligt at lære at bygge stereometriske figurer på et plan, udføre projektioner af figurelementer på et givet plan og tænke over algoritmer til at konstruere figurer. De skabte modeller hjalp med visuelt at se og analysere egenskaberne af umulige figurer, sammenligne dem med de velkendte stereometriske figurer.

"Hvis du ikke kan ændre situationen, så se på det fra en anden vinkel."

Dette citat er direkte relateret til dette arbejde. Der findes faktisk umulige figurer, hvis man ser på dem fra en bestemt vinkel. De umulige figurers verden er ekstremt interessant og mangfoldig. De har eksisteret fra oldtiden til vor tid. De kan findes næsten overalt: i kunst, arkitektur, massekultur, maleri, ikonmaleri, filatelicisme. Umulige figurer er af stor interesse for psykologer, kognitionsforskere og evolutionsbiologer, der hjælper med at lære mere om vores vision og rumlige tænkning. I dag styrker computerteknologi, virtual reality og projektion, så modstridende objekter kan ses på med fornyet interesse. Der er mange erhverv, der på en eller anden måde er forbundet med umulige figurer. Alle er efterspurgte i den moderne verden, og derfor er undersøgelsen af ​​umulige figurer relevant og nødvendig.

Litteratur:

1. Reutersvard O. Umulige tal. - M .: Stroyizdat, 1990, 206 s.
2. Penrose L., Penrose R. Impossible objects, Kvant, nr. 5,1971, s. 26
3. Tkacheva M.V. Roterende terninger. - M .: Bustard, 2002 .-- 168 s.
4. http://www.im-possible.info/russian/articles/reut_imp/
5. http://www.impworld.narod.ru/.
6. Levitin Karl Geometric Rhapsody. - M .: Viden, 1984, -176 s.
7. http://www.geocities.jp/ikemath/3Drireki.htm
8. http://im-possible.info/russian/programs/
9. https://www.liveinternet.ru/users/irzeis/post181085615
10. https://newtonew.com/science/impossible-objects
11. http://www.psy.msu.ru/illusion/impossible.html
12. http://referatwork.ru/category/iskusstvo/view/73068_nevozmozhnye_figury
13. http://geometry-and-art.ru/unn.html

Nøgleord: tribar, uendelig trappe, rumgaffel, umulige kasser, trekant- og Penrose-trapper, Escher-terning, Reuterswärd-trekant.

Anmærkning: Evnen til at skabe og operere med rumlige billeder kendetegner niveauet af en persons generelle intellektuelle udvikling. I psykologiske undersøgelser er det eksperimentelt blevet bekræftet, at der er en statistisk signifikant sammenhæng mellem en persons tilbøjelighed til de tilsvarende professioner og udviklingsniveauet for rumlige repræsentationer. Den udbredte brug af umulige figurer inden for arkitektur, maleri, psykologi, geometri og på mange andre områder af det praktiske liv gør det muligt at lære mere om forskellige erhverv og tage stilling til valget af et fremtidigt erhverv.

Historie
I oldtidens maleri kan du finde et så hyppigt fænomen som et forvrænget perspektiv. Det var hende, der skabte illusionen om umuligheden af ​​objektets eksistens. På maleriet af Pieter Bruegel den Ældre "Skæren på galgen" er en sådan figur selve galgen. Men på det tidspunkt var skabelsen af ​​sådanne "fabler" ikke en fantasiflugt, men snarere en manglende evne til at opbygge et korrekt perspektiv.

Stor interesse for umulige figurer vågnede i det tyvende århundrede.

Den svenske kunstner Oskar Rutesward, opsat på at skabe noget paradoksalt og i modstrid med lovene i den euklidiske geometri, skabte sådanne værker: en trekant lavet af kuber "Opus 1" og senere "Opus 2B".

I 50'erne af det tyvende århundrede blev der udgivet en artikel af den britiske matematiker Roger Penrose, dedikeret til det særlige ved opfattelsen af ​​rumlige former afbildet på et fly. Artiklen interesserede en stor kreds af mennesker: psykologer begyndte at studere, hvordan vores sind opfatter sådanne fænomener, videnskabsmænd så på disse umulige figurer som objekter med særlige topologiske egenskaber. Impossibilisme eller Impossibilisme dukkede op - en tendens i kunsten, som er baseret på skabelsen af ​​optiske illusioner og umulige figurer.

Penroses artikel inspirerede Maurits Escher til at skabe flere litografier, der bragte ham berømmelse som en illusionistisk maler. Et af hans mest berømte værker er Relativitet. Escher tegnede en model af Penroses "endeløse trappe".

Roger Penrose og hans far Lionel Penrose opfandt en trappe, der drejer 90 grader og lukker. Derfor ville en person, hvis han tog det ind i hovedet for at bestige den, ikke være i stand til at klatre højere. På billedet herunder kan du se, at hunden og personen er på samme niveau, hvilket også tilføjer en umulighed til billedet. Hvis karaktererne går med uret, vil de konstant falde, og hvis de går mod uret, vil de klatre.

Det skal bemærkes den umulige Escher-terning, som virker umulig, fordi det menneskelige øje har en tendens til at opfatte todimensionelle billeder som tredimensionelle objekter (du kan læse mere om Escher).

Og også et klassisk eksempel på en umulig figur - Tridenten. Det er en figur med tre runde tænder i den ene ende og rektangulære i den anden. Denne effekt opnås på grund af, at det er svært at sige entydigt, hvor er forgrunden, og hvor er baggrunden.

I øjeblikket fortsætter processen med at skabe umulige figurer. Nedenfor er nogle af dem (skaberens navn - under figuren).

Og det er også umuligt ikke at bemærke de smukke umulige figurer skabt af vores landsmand Omsk Anatoly Konenko. For eksempel:

Er det muligt at se "umulige figurer" i det virkelige liv?

Mange vil sige, at umulige figurer er virkelig uvirkelige og ikke kan genskabes. Andre vil hævde, at tegningen afbildet på et ark papir er en projektion af en tredimensionel figur på et plan. Derfor skal enhver form tegnet på et stykke papir eksistere i 3D-rum. Så hvem har ret?

Sidstnævnte vil være tættere på det rigtige svar. Det er faktisk muligt at se "sådanne" figurer i virkeligheden, du skal bare se på dem fra et bestemt punkt. Ved hjælp af billederne nedenfor kan du verificere dette.

Jerry Andrus og hans umulige terning:

Umulig gearkobling, også inkorporeret i virkeligheden af ​​Jerry Andrus.

Skulptur af Penrose-trekanten (Perth, Australien), hvis alle sider er vinkelrette på hinanden.

Og sådan ser skulpturen ud fra den anden side.

Hvis du kan lide umulige figurer, kan du beundre dem

Vores øjne ved ikke hvordan
genstandenes karakter.
Påtving dem derfor ikke
fornuftens vrangforestillinger.

Titus Lucretius Kar

Det almindelige udtryk "optisk illusion" er i sagens natur ukorrekt. Øjnene kan ikke bedrage os, da de kun er et mellemled mellem objektet og den menneskelige hjerne. Optisk illusion opstår normalt ikke på grund af det, vi ser, men på grund af det faktum, at vi ubevidst ræsonnerer og ufrivilligt tager fejl: "gennem øjet, og ikke med øjet, er sindet i stand til at se på verden."

En af de mest spektakulære tendenser i den kunstneriske bevægelse af optisk kunst (op-art) er imp-art (umulig kunst), baseret på afbildningen af ​​umulige figurer. Umulige objekter er tegninger på et plan (ethvert plan er todimensionelt), der viser tredimensionelle strukturer, hvis eksistens er umulig i den virkelige tredimensionelle verden. Den klassiske og en af ​​de enkleste former er den umulige trekant.

I en umulig trekant er enhver vinkel i sig selv mulig, men et paradoks opstår, når vi betragter det i sin helhed. Trekantens sider er rettet samtidigt både mod beskueren og væk fra ham, derfor kan dens separate dele ikke danne et rigtigt tredimensionelt objekt.

Faktisk fortolker vores hjerne en tegning på et plan som en tredimensionel model. Bevidsthed sætter "dybden", hvor hvert punkt i billedet er placeret. Vores ideer om den virkelige verden står over for en modsigelse, med en vis inkonsekvens, og vi er nødt til at gøre nogle antagelser:

• lige 2D-linjer fortolkes som lige 3D-linjer;
• 2D parallelle linjer fortolkes som 3D parallelle linjer;
• spidse og stumpe vinkler tolkes som rette vinkler i perspektiv;
• de ydre linjer betragtes som grænsen til formularen. Denne ydre kant er ekstremt vigtig for opbygningen af ​​et komplet billede.

Menneskets bevidsthed skaber først et generelt billede af objektet, og undersøger derefter de enkelte dele. Hver vinkel er forenelig med et rumligt perspektiv, men når de genforenes, danner de et rumligt paradoks. Hvis du lukker nogen af ​​trekantens hjørner, så forsvinder umuligheden.

Historien om umulige figurer

Den rumlige konstruktions fejl blev stødt på blandt kunstnere for tusind år siden. Men den første til at bygge og analysere umulige objekter anses for at være den svenske kunstner Oscar Reutersvärd, som i 1934 tegnede den første umulige trekant, bestående af ni kuber.

Uafhængigt af Reutersward genåbner den engelske matematiker og fysiker Roger Penrose den umulige trekant og offentliggør sit billede i British Journal of Psychology i 1958. Illusionen bruger et "falskt perspektiv". Nogle gange kaldes dette perspektiv kinesisk, da denne måde at tegne på, når dybden af ​​tegningen er "tvetydig", ofte findes i kinesiske kunstneres værker.

Umulig terning

I 1961 skaber hollænderen M. Escher (Maurits C. Escher), inspireret af den umulige Penrose-trekant, det berømte litografi "Waterfall". Vandet på billedet flyder uendeligt, efter vandhjulet går det videre og kommer tilbage til udgangspunktet. Faktisk er dette et billede af en evighedsmaskine, men ethvert forsøg i virkeligheden på at bygge denne struktur er dømt til at mislykkes.

Siden da er den umulige trekant blevet brugt mere end én gang i andre mestres værker. Ud over de allerede nævnte kan man nævne belgieren Jos de Mey, schweizeren Sandro del Prete og ungareren Istvan Orosz.

Da billeder dannes ud fra individuelle pixels på skærmen, kan objekter af umulig virkelighed skabes ud fra grundlæggende geometriske former. For eksempel tegningen "Moskva", som skildrer en usædvanlig ordning af Moskva-metroen. Først opfatter vi hele billedet, men ved at spore de enkelte linjer med et blik, er vi overbevist om umuligheden af ​​deres eksistens.

I Tre Snegle-tegningen er de små og store terninger ikke orienteret i normal isometrisk projektion. En mindre terning parrer sig med en større på for- og bagsiden, hvilket betyder, at den efter den tredimensionelle logik har samme dimensioner på nogle sider som den store. I første omgang ser tegningen ud til at være en reel repræsentation af en stiv krop, men efterhånden som analysen skrider frem, afsløres de logiske modsætninger i dette objekt.

Tegning "Tre snegle" fortsætter traditionen med den anden berømte umulige figur - en umulig kube (kasse).

En kombination af forskellige objekter kan også findes i den ikke-så-seriøse "IQ" (intelligenskvotient) figur. Det er interessant, at nogle mennesker ikke opfatter umulige objekter på grund af det faktum, at deres bevidsthed ikke er i stand til at identificere flade billeder med tredimensionelle objekter.

Donald E. Simanek argumenterede for, at forståelsen af ​​visuelle paradokser er et af kendetegnene for den form for kreativitet, som de bedste matematikere, videnskabsmænd og kunstnere besidder. Mange værker med paradoksale objekter kan henføres til "intellektuelle matematiske spil". Moderne videnskab taler om en 7-dimensionel eller 26-dimensionel model af verden. En sådan verden kan kun modelleres ved hjælp af matematiske formler, en person kan simpelthen ikke forestille sig det. Og det er her, umulige tal kommer til nytte. Fra et filosofisk synspunkt tjener de som en påmindelse om, at ethvert fænomen (i systemanalyse, videnskab, politik, økonomi osv.) bør overvejes i alle komplekse og ikke-oplagte indbyrdes sammenhænge.

Forskellige umulige (og mulige) objekter præsenteres i maleriet "Umulig alfabet".

Den tredje populære umulige figur er Penrose's Incredible Staircase. Du vil kontinuerligt enten stige op (mod uret) eller ned (med uret) langs den. Penroses model dannede grundlaget for det berømte maleri af M. Escher "Op og Ned" ("Stigende og Nedadgående").

Der er endnu en gruppe objekter, som ikke kan implementeres. Den klassiske figur er den umulige trefork, eller "djævlens gaffel".

Ved nærmere undersøgelse af billedet vil du bemærke, at de tre tænder gradvist bliver til to på en enkelt basis, hvilket fører til en konflikt. Vi sammenligner antallet af tænder over og under og kommer til den konklusion, at objektet er umuligt.

Internetressourcer om umulige objekter

Mange tror, ​​at umulige figurer virkelig er umulige, og de kan ikke skabes i den virkelige verden. Men fra skolens geometrikursus ved vi, at en tegning afbildet på et ark papir er en projektion af en tredimensionel figur på et plan. Derfor skal enhver form tegnet på et stykke papir eksistere i tredimensionelt rum. Desuden producerer tredimensionelle objekter, når de projiceres på et plan, et uendeligt sæt af en given flad figur. Det samme gælder umulige figurer.

Selvfølgelig kan ingen af ​​de umulige figurer skabes ved at handle i en lige linje. Hvis du for eksempel tager tre identiske stykker træ, kan du ikke passe dem sammen til en umulig trekant. Men når man projicerer en tredimensionel figur på et plan, kan nogle linjer blive usynlige, overlappe hinanden, slutte sig til hinanden osv. Ud fra dette kan vi tage tre forskellige stænger og lave trekanten vist på billedet nedenfor (fig. 1). Dette fotografi blev skabt af den berømte popularisator af værker af M.K. Escher, forfatter til en lang række bøger af Bruno Ernst. I forgrunden af ​​billedet ser vi formen af ​​en umulig trekant. Et spejl er installeret i baggrunden, der afspejler den samme figur fra et andet synspunkt. Og vi ser, at figuren i den umulige trekant faktisk ikke er lukket, men en åben figur. Og kun fra det punkt, hvorfra vi observerer figuren, ser det ud til, at figurens lodrette bjælke går bag den vandrette bjælke, som et resultat af hvilken figuren virker umulig. Hvis vi flyttede betragtningsvinklen lidt, ville man med det samme se hullet i figuren, og den ville miste sin virkning af umulighed. At en umulig figur kun ser umulig ud fra ét synspunkt, er karakteristisk for alle umulige figurer.

Ris. en. Umuligt trekantfoto taget af Bruno Ernst.

Som nævnt ovenfor er antallet af figurer, der svarer til en given projektion, uendeligt, så ovenstående eksempel er ikke den eneste måde at bygge en umulig trekant på i virkeligheden. Den belgiske kunstner Mathieu Hamaekers skabte skulpturen vist i fig. 2. Fotografiet til venstre viser figuren set forfra, hvor den fremstår som en umulig trekant, midterfotografiet viser den samme figur roteret 45°, og billedet til højre viser figuren roteret 90°.

Ris. 2. Foto af figuren af ​​den umulige trekant af Mathieu Hemakers.

Som du kan se, er der overhovedet ingen lige linjer i denne figur, alle elementerne i figuren er buede på en bestemt måde. Men som i det foregående tilfælde er umulighedseffekten kun mærkbar ved én betragtningsvinkel, når alle buede linjer projiceres i lige linjer, og hvis du ignorerer nogle skygger, ser figuren umulig ud.

En anden måde at skabe en umulig trekant på blev foreslået af den russiske kunstner og designer Vyacheslav Koleichuk og offentliggjort i tidsskriftet "Technical Aesthetics" nr. 9 (1974). Alle kanterne på dette design er lige linjer, og kanterne er buede, selvom denne krumning ikke er synlig i figurens frontalbillede. Han skabte denne model af en trekant af træ.

Ris. 3. Model af den umulige trekant af Vyacheslav Koleichuk.

Senere blev denne model genskabt af Elber Gershon Elber fra fakultetet for datalogi ved Technion Institute i Israel. Dens version (se fig. 4) blev først designet på en computer og derefter genskabt i virkeligheden ved hjælp af en tredimensionel printer. Hvis vi flytter en lille smule synsvinklen for den umulige trekant, vil vi se en figur, der ligner det andet foto i fig. 4.

Ris. 4. En variant af at konstruere en umulig trekant af Elber Gershon.

Det er værd at bemærke, at hvis vi nu kiggede på selve figurerne og ikke på deres fotografier, ville vi straks se, at ingen af ​​de præsenterede figurer er umulige, og hvad er hemmeligheden ved hver af dem. Vi ville simpelthen ikke være i stand til at se disse tal umulige, da vi har stereoskopisk syn. Det vil sige, at vores øjne, der er placeret i en vis afstand fra hinanden, ser det samme objekt fra to tætte, men stadig forskellige synsvinkler, og vores hjerne, der har modtaget to billeder fra vores øjne, kombinerer dem til et enkelt billede. Tidligere blev det sagt, at et umuligt objekt kun ser umuligt ud fra et enkelt synspunkt, og da vi observerer et objekt fra to synspunkter, ser vi straks de tricks, som dette eller det objekt blev skabt med.

Betyder det, at det i virkeligheden stadig er umuligt at se en umulig genstand? Nej, det kan du. Hvis du lukker det ene øje og ser på en figur, vil det se umuligt ud. Derfor er besøgende på museer, når de demonstrerer umulige figurer, tvunget til at se på dem gennem et lille hul i væggen med det ene øje.

Der er en anden måde, hvorpå du kan se en umulig figur, og med to øjne på én gang. Det består af følgende: det er nødvendigt at skabe en enorm figur lige så høj som en bygning i flere etager, placere den i et stort åbent rum og se på det på meget lang afstand. I dette tilfælde, selv om du ser på figuren med to øjne, vil du opfatte det som umuligt på grund af det faktum, at begge dine øjne vil modtage billeder, der praktisk talt ikke kan skelnes fra hinanden. En sådan umulig figur blev skabt i den australske by Perth.

Hvis en umulig trekant er forholdsvis let at konstruere i den virkelige verden, så er det ikke så let at skabe en umulig trekant i tredimensionelt rum. Et træk ved denne figur er tilstedeværelsen af ​​en modsigelse mellem figurens forgrund og baggrund, når individuelle elementer i figuren glider over i baggrunden, som figuren er placeret på.

Ris. 5. Konstruktionen ligner en umulig trefork.

Instituttet for øjenoptik i Aachen (Tyskland) var i stand til at løse dette problem ved at oprette en speciel installation. Designet består af to dele. Foran er der tre runde søjler og en bygmester. Denne del er kun oplyst i bunden. Bag søjlerne er et halvgennemtrængeligt spejl med et reflekterende lag placeret foran, det vil sige, at beskueren ikke ser, hvad der er bag spejlet, men ser kun refleksionen af ​​søjlerne i det.

Ris. 6. Installationsdiagram, der gengiver en umulig trefork.