Hvad er siderne af parallelepipedet, hvis volumen er? Formler til at finde volumen af ​​et parallelepipedum

Kognitiv UUD:

Udtryk problemets struktur på forskellige måder.

De vælger, sammenligner og begrunder måder at løse problemet på.

Regulativ UUD:

Sammenlign metoden og resultatet af deres handlinger med en given standard,

Afvigelser og forskelle fra standarden registreres.

Kommunikativ UUD:

Udtryk deres tanker med tilstrækkelig fuldstændighed og nøjagtighed i overensstemmelse med kommunikationens opgaver og betingelser

Emneresultat:

Bestem udseendet af rumlige figurer. Beregn rumfanget af terningen og det rektangulære parallelepipedum ved hjælp af formlerne for rumfanget af terningen og det rektangulære parallelepipedum.

UNDER UNDERVISNINGEN:

Organisering af tid (tjek klasseværelset og elevernes klarhed til lektionen)(slide 1-2)... (1 minut)

Lektionens motivation (dias 3)(1 minut)

Vi rejste os stille, tavse,

Du har alt hvad du behøver.

Forberedt til lektionen

Ellers nytter det ikke noget.

Hej, sæt dig ned,

Spin ikke længere.

Vi starter lektionen nu

Det er interessant for dig.

Lyt nøje efter

Du vil forstå alt.

Formulering af lektionens emne: (3 min)

Jeg er glad for at se dig. Vi begynder vores lektion.Jeg ønsker, at denne lektion skal bringe dig nye opdagelser, og jeg håber, at du med succes vil anvende din viden til at løse praktiske problemer. Jeg inviterer dig til at gætte det ord, jeg har undfanget, hvilket vil være nøgleordet i vores lektion.

Grundlæggende videnopdatering: (slide 4)

For at navngive ordet skal du beregne lidt og arrangere værdierne i stigende rækkefølge:

(83)

(80)

Find afstanden ved hjælp af data:

(12)

(10)

Find arealet af formen:

(24)

Godt klaret. Emnet for vores dagens lektion er "Volume. Volumen af ​​et rektangulært parallelepipedum ".

Åbn dine notesbøger, skriv ned dagens dato, emnet for lektionen, ordene klassearbejde.

Lektier: (dias 6)(1 minut)

№ 843, nr. 844, nr. 848 (b)

Åbn selvstudiet med. 125-126, forbered dig på at besvare mine spørgsmål: (slide 7-8)(3 min)

Hvordan forstår du ordet "volumen"?

Hvilke måleenheder for volumen kender du? (mm 3 , dm 3 , cm 3 , m 3 , km 3 )

Hvad er et andet navn for en kubikdecimeter? (liter)

Hvordan beregner man volumen af ​​et rektangulært parallelepipedum? (For at finde volumen af ​​et rektangulært parallelepipedum skal du brugelængden gange medbredde og påhøjden ).

Hvad er formlen for at beregne rumfanget af et rektangulært parallelepipedum? (hvorV – bind, a, b, c - mål).

Hvad tror du kunstværket betyder-en ogb, i denne formel? (basisareal) ()

Hvad kan du sige om terningens rumfang? ()

Godt gået, du har med succes håndteret spørgsmålene.

Dyrke motion: (slide 9-11)(8 minutter)

№ 822

Rummets rumfang er 60 m 2 ... Rummets højde er 3 m, bredden er 4 m. Find rummets længde og arealerne af gulv, loft og vægge.

Hvad siger problemet?

Hvilken form har rummet?

V = 60 m 2 , Med = 3 m,b = 4 m. For at finde længden af ​​rummet skal du bruge:

Rumlængde;

For at finde gulvarealet skal du gange længden med bredden:. Loftarealet vil være lig med gulvarealet, fordi de er modsat, dvs. loftsarealet er ens.

For at finde arealet af væggene skal du gange længden med højden og gange bredden med højden: husk så, at væggene er modsatte, dvs. 2 vægge 15 hverm 2 , og 2 vægge 12 hverm 2 ... Så er arealet af væggene:

№ 825 (a, b)

a) udtryk i kubikcentimeter:

b) udtryk i kubikdecimeter:

Opgave. Beregn rumfanget af en terning med en side på 15 cm Udtryk dit svar i kubikdecimeter.

Historisk baggrund: (1 min. 30 sek.)

Lærerens ord.

Spørgsmålet om at måle volumen af ​​faste stoffer har længe været af interesse for menneskeheden. Ved at bruge det faktum, at væsker ikke kan komprimeres under normale forhold, er det muligt at måle mængderne af faste stoffer ved at placere dem i en væske.

Archimedes var den første til at opdage denne vejemetode.

(Slide 12 - video.)

Ved at udvikle disse ideer fandt Archimedes loven om flydende kroppe: et legeme nedsænket i en væske taber i sin vægt lige så meget, som væsken, der fortrænges af den, vejer. Derfor, hvis vægten af ​​den fortrængte væske er større end vægten af ​​selve kroppen, så flyder den op.

og varm lidt op:

Idræt (dias 13)(1 minut)

Selvstændigt arbejde med muligheder, med efterfølgende interaktion kontrollere). (10 min.) (slide 14)

1. mulighed.

-en) S = vt;

b) V = abc;

vP = 2 (a + b);

d) V = 4a

2. Hvad er rumfanget af en terning, hvis dens kant er 5 cm?(125 cm 3 )

3. Hvad er længden af ​​en side af en firkant, hvis dens areal er 100 cm 2 ? (10 cm)

2. mulighed

1. Angiv den formel, hvormed volumenet af et rektangulært parallelepipedum findes

-en) S = vt;

b) V = ab;

vP = 2 (a + b);

d) V = S vigtigste Med.

2. Hvad er rumfanget af et rektangulært parallelepipedum, hvis dets dimensioner er 5 cm, 12 cm og 4 cm?(240 cm 3 )

3. Hvad er arealet af en 6 cm firkant?(36 cm 2 )

Eleverne udveksler notesbøger med en nabo for at tjekke og bedømme ved at tjekke skærmen

Refleksion: (3 min)

Hver elev indtaster karakterer på sit karakterark:

Efternavn, navn __________________________________

Før vi går videre til den praktiske del af artiklen, hvor vi vil lede efter volumenet af et parallelepipedum, lad os huske, hvilken slags figur det er, og finde ud af, hvorfor vi muligvis har brug for disse beregninger.

Der er tre definitioner, og de er alle ækvivalente. Så et parallelepipedum er:

1. Et polyeder med seks flader, som hver er et parallelogram.

2. Sekskant, som har tre par flader, parallelt med hinanden.

3. Et prisme med et parallelogram i bunden.

De mest almindelige typer af den pågældende geometriske figur i vores virkelige liv er måske et rektangulært parallelepipedum og en terning. Derudover skelnes der en skrå og lige parallelepipedum.

Rektangulær æske: volumen

Et rektangulært parallelepipedum er kendetegnet ved, at hver side af det er et rektangel. En almindelig æske (sko, gave, post) kan nævnes som et hverdagseksempel på denne figur.

Først skal du finde værdierne af de to sider af bunden af ​​parallelepipedet, som er vinkelrette på hinanden (på planet ville de blive kaldt bredde og længde).

P = A * B, hvor A er længden, B er bredden.

Nu tager vi en anden måling - højden af ​​en given figur, som vi vil kalde N.

Nå, vi finder ud af det nødvendige volumen, hvis vi multiplicerer højden med arealet af basen, det vil sige:

Volumenet af et lige parallelepipedum

Et lige parallelepipedum adskiller sig ved, at dets sideflader er rektangler på grund af det faktum, at de er vinkelrette på figurens baser.

Rumfanget beregnes på samme måde, den eneste forskel er, at højden her ikke er kanten af ​​parallelepipediet. I dette tilfælde er det en linje, der forbinder to modstående flader af figuren og er vinkelret på dens base.

Da bunden af ​​din boks er et parallelogram, ikke et rektangel, er formlen til at beregne arealet af basen lidt mere kompliceret. Nu kommer det til at se sådan ud:

P = A * B * sin (a), hvor A, B er længden og følgelig bredden af ​​basen, og "a" er den vinkel, som de danner ved deres skæringspunkt.

Hvordan finder man volumen af ​​et skråt parallelepipedum?

Enhver parallelepipedum, der ikke er lige, betragtes som skrå.

På grund af det faktum, at kanterne på denne figur ikke er vinkelrette på bunden, skal du først finde højden. Hvis du multiplicerer det med arealet af basen (se formlen ovenfor), får du volumen:

V = P * H, hvor P er basisarealet, H er højden.

Volumen af ​​et parallelepipedum med firkantede flader

En terning er et rektangulært parallelepipedum, hvor hver af de seks flader er en firkant. Dette indebærer egenskaben af ​​denne figur - alle dens kanter er lig med hinanden. Lad os som et eksempel forestille os et barns legetøj kaldet kuber.

Nå, med at finde rumfanget af en terning, er alt generelt ekstremt enkelt. For at gøre dette behøver du kun at foretage en måling (kanter) og hæve den resulterende værdi til tredje potens. Sådan her:

V = A³.

Hvordan kan volumenet af et parallelepiped være nyttigt for os i livet?

Lad os sige, at du er forundret over et problem, såsom antallet af kasser, der kan passe i bagagerummet på din bil. For at gøre dette skal du bevæbne dig selv med en lineal eller et målebånd, en pen, et ark papir samt ovenstående rektangulære parallelepipedumformler.

Ved at måle volumen af ​​én kasse og gange værdien med antallet af kasser, du har, finder du ud af, hvor mange kubikcentimeter der skal til for at få plads i bagagerummet på din bil.

Og ja, husk, at det i nogle tilfælde vil være tilrådeligt at omregne kubikcentimeter til meter. Så hvis du som et resultat fik et kassevolumen svarende til 50 cm i en terning, så for oversættelse skal du blot gange dette tal med 0,001. Dette vil give dig kubikmeter. Og hvis du vil vide volumen i liter, så gange resultatet i kubikmeter med 1000.

>> Lektion 31. Formlen for rumfanget af et rektangulært parallelepipedum

Et rektangulært parallelepipedum er en rumlig form afgrænset af rektangler.

Mange genstande fra miljøet har form som et parallelepipedum: en kasse, terninger, TV-sæt, garderobe mv.

819 Figurer er lavet af terninger med en kant på 1 cm. 87. Find volumen og arealer af overfladerne på disse figurer

820 Find rumfanget af et rektangulært parallelepipedum, hvis a) a = 6 cm, b = 10 cm, c = 5 cm; b) a = 30 dm, b = 20 dm, c = 30 dm; c) a = 8 dm, b = 6 m, c = 12 m; d) a = 2 dm 1 cm, b = 1 dm 7 cm, c = 8 cm; e) a = 3 m, b = 2 dm, c = 15 cm.

821 Arealet af den nederste kant af et rektangulært parallelepipedum er 24 cm2. Bestem højden af ​​dette parallelepipedum, hvis dets volumen er 96 cm3.

822 Rumfanget er 60 m3. Rummets højde er 3 m, bredden er 4 m. Find rummets længde og arealet af gulvet, loftet, væggene.

823 Find rumfanget af en terning med en kant på 8 dm; 3 dm 6 cm.

824 Find rumfanget af en terning, hvis dens overfladeareal er 96 cm2.

825 Express: a) i kubikcentimeter: 5 dm3 635 cm3; 2 dm3 80 cm3; b) i kubikdecimeter: 6 m3 580 dm3; 7 m3 15 dm3; c) i kubikmeter og decimeter: 3270 dm3; 12.540.000 cm3.

826 Rummet er 3 m højt, 5 m bredt og 6 m langt Hvor mange kubikmeter luft er der i rummet?

827 Akvariet er 80 cm langt, 45 cm bredt og 55 cm højt Hvor mange liter vand skal du hælde i dette akvarium, så vandstanden er 10 cm under toppen af ​​akvariet?

828 Et rektangulært parallelepipedum (fig. 88) er opdelt i to dele. Find volumen og overfladearealet af hele parallelepipedummet og begge dets dele. Er volumenet af et parallelepiped lig med summen af ​​rumfanget af dets dele? Kan dette siges om områderne på deres overflader? Forklar hvorfor.

830 Genopbyg kæden af ​​beregninger

831 Find betydningen af ​​udtrykket: a) 23 + 32; b) 33 + 52; c) 43 + 6; d) 103 - 10.

832 Hvor mange tiere opnås i kvotienten: a) 1652: 7; b) 774: 6; c) 1632: 12; d) 2105: 5

833 Er du enig i udsagnet: a) enhver terning er også en rektangulær parallelepipedum; b) hvis længden af ​​et rektangulært parallelepipedum ikke er lig med dets højde, kan det ikke være en terning; c) er hver side af en terning en firkant?

834 Fire identiske tønder rummer 26 spande vand. Hvor mange spande vand kan 10 sådanne tønder rumme?

835 På hvor mange måder kan en låsehalskæde laves af 7 forskellige farvede perler?

836 Navn i en rektangulær parallelepipedum fig. 89: a) to flader, der har en fælles kant; b) top-, bag-, for- og bundflader; c) lodrette ribber.

837 Løs problemet: 1) Find arealet af hver lokalitet, hvis arealet af det første sted er 5 gange arealet af det andet, og arealet af det andet er 252 hektar mindre end arealet af den første. 2) Find arealet af hver lokalitet, hvis arealet af det andet sted er 324 hektar større end arealet af det første sted, og arealet af det første sted er 7 gange mindre end arealet af den anden.

838 Udfør trin: 668 · (3076 + 5081); 783 * (66 161 - 65 752); 2 111 022: (5960 - 5646); 2 045 639: (6700 - 6279)

839 I Rusland brugte man i gamle dage spande (ca. 12 liter) og shtof (en tiendedel af en spand) som enheder til at måle en spands rumfang. I USA, England og andre lande bruges en tønde (ca. 159 liter), en gallon (ca. 4 liter), en skæppe (ca. 36 liter), en pint (470 til 568 kubikcentimeter). Sammenlign disse enheder, hvilke er mere end 1 m3?

840 Find rumfanget af figurerne vist i figur 90. Rumfanget af hver terning er 1 cm3.

841 Find rumfanget af et rektangulært parallelepipedum (fig. 91)

842 Find rumfanget af et rektangulært parallelepipedum, hvis dets dimensioner er 48 dm, 16 dm og 12 dm.

843 Et rektangulært parallelepipedum fyldt med hø. Staldens længde er 10 m, bredden er 6 m, og højden er 4 m. Find massen af ​​hø i stalden, hvis massen af ​​10 m3 hø er 6 centners.

844 Express i kubikdecimeter: 2 m3 350 dm3; 18.000 cm3; 3 m3 7 dm3; 210.000 cm3; 4 m3 30 dm3;

845 Volumenet af et rektangulært parallelepipedum er 1248 cm3. Dens længde er 13 cm og bredden er 8 cm Find højden af ​​dette parallelepipedum.

846 Ved hjælp af formlen V = abc, beregn: a) V, hvis a = 3 dm, b = 4 dm, c = 5 dm; b) a, hvis V = 2184 cm3, b = 12 cm, c = 13 cm; c) b, hvis V = 9200 cm3, a = 23 cm, c = 25 cm; d) ab hvis V = 1088 dm3, c = 17 cm Hvad er meningen med produktet ab?

847 Faderen er 21 år ældre end sønnen. Skriv formlen ned for en fars alder til b søns alder. Find ved denne formel: a) a, hvis b = 10; b) a, hvis b = 18; c) b hvis a = 48.

848 Find værdien af ​​udtrykket: a) 700 700 - 6054 · (47 923 - 47 884) - 65 548; b) 66 509 + 141 400: (39 839 - 39 739) + 1985; c) (851 + 2331): 74-34; d) (14 084: 28-23) -27-12 060; e) (102 + 112 + 122): 73 + 895; f) 2555: (132 + 142) + 35.

849 Tæl efter tabellen (fig. 92): a) hvor mange gange 9-tallet forekommer; b) hvor mange gange der er tallene 6 og 7 i tabellen, ikke medregnet dem hver for sig; c) hvor mange gange der er tallene 5, b og 8 i alt, dem ikke medregnet hver for sig

Introduktion:

Hvordan synes du, at det er tungere: 1 kg fnug eller 1 kg negle? Og hvad er mere plads? Det er det, vi skal tale om i år. Lad os ordne det, hvad er forskellen mellem volumen og masse.

Bestemmelse af volumen

Volumen er hvor meget plads i rummet et objekt tager, og masse er hvor meget det vejer. Her er en liter - er det volumen eller masse? Og hvordan hænger det sammen med ki-lo-gram-m? I ma-gas-zine, mo-lo-ko pro-yes-it-sya i lit-ro-vy-tyl-kakh, vand pro-yes-it-Xia 1.5-2-lit-ro-vy bu-tyl -kah, sm-ta-na pro-yes-et-sya i dåser á 250 gram. Og hvad er 0,33 l?

Volumen måling

Så, ja-wi-te, take-meme vægte, boo-tyl-ku og hæld 600 gram smør i den. Så tag-meme en anden af ​​den samme bu-tyl-ku og hæld 600 gram vand i den. Og nu tager vi en meme-dej til pandekage-chi-kov og hælder 600 gram i den samme flaske. Se, vi er overalt på-li-wa-li 600 gram - den samme masse, og niveauet af væsker er forskelligt, men massen er ikke fra - ændret (se fig. 1).

Ris. 1. Sammenligning af niveauerne af væsker: olie, vand og dej til pandekager

Hvad er me-nya-elk? Me-nya-el-ko-li-ch-ts-ni-ma-e-mit sted. Bare dette - antallet af-ni-ma-e-mit-sted - na-zy-va-yut bind. Vi havde den samme masse overalt, men volumen var forskellig.

Så hvad er det, spørger du, liter? Tag en meme-kolbe og hæld 1 kg vand i den. Altså 1 kg vand, altså det sted, som myldrer for 1 kg vand, før de kaldte det en liter.

Yes-wai-te igen form-li-ru-em. Volumen er et tal, as-ka-zy-va-yu, hvor mange steder i objektets rum. Og hvad udover liter måler genstanden? Ligesom længden, og arealet-di, er der mange forskellige special-ci-al-ve-li-chin fra-mål. For eksempel bar-relæ. En tønde er den mængde olie, der placeres i en tønde af en bestemt størrelse (se fig. 2).

Ris. 2. Bar-relæ

Eller er der sådan en ve-li-chi-na som gal-lon. Gal-lon er en ve-li-chi-na, hvilken sværm bruges til måling i An-glia og i Amerika-ke. Men normalt måler volume-e-vi ku-bi-che-mi de-qi-meter-ra-mi, ku-bi-che-mi san-ti-met-ra-mi, ku-bi-che-ski- mi-ra-mi. Men hvad med co-fra-men-sit-Xia literen med en cu-bi-che-de-ci-meter eller måler? Faktisk er en liter en cu-bi-ch-de-ci-meter (se fig. 3).

Ris. 3. Liter - ku-bi-ch-de-chi-meter

Det vil sige, at der placeres præcis 1 kg vand inde i denne ku-bi-ka. Pointen er ikke, hvilken form boksen er, men hvor meget den passer der. Ja-wai-dem in-pro-bu-em i ku-bi-che-de-qi-meter for at hælde mel. Eller du kan putte mel i en pose - og alligevel får du 1 liter (eller 1 cu-bi-che-de-qi-meter). Hvad der er indeni, vil der være en liter eller ku-bi-che-de-qi-meter, så det er lige meget hvilken form, det er vigtigt, hvor meget plads der er tilbage ...

Volumen af ​​et rektangulært parallelepipedum

Tingene er meget det samme med mængden af ​​kul-men-pa-ral-le-le-pi-pe-da.

Rumfanget af en terning med en side på 1 enhed er 1 ku-bi-che-enhed. Igen kan den indledende line-of-line ve-li-chi-ny være hvad som helst: mill-lee-meter, san-ti-meter, inches.

For eksempel er 1 cm3 rumfanget af en terning med en side på 1 cm, og 1 km3 er rumfanget af en terning med en side på 1 km.

Find volumen af ​​lige-kul-th-pa-ra-le-le-pi-pe-da med side-ro-na-mi 7 cm, 5 cm, 4 cm. (Fig. 7.)

Ris. 7. Lige-kul-ny para-le-le-pi-ped

Opløsning

Volumenet af vores rektangulære paral-le-le-pi-pe-da er antallet af enkelte terninger, på plads yu-shih-Xia ind i det.

Vi lægger på bunden et antal enkelte cu-bi-covs med en side på 1 cm langs langsiden. Der er 7 stk. Allerede af erfaring med at arbejde med kul-ingen, ved vi, at kun 5 sådanne rækker vil passe på bunden, 7 stykker i hver. Altså i alt:

Lad os kalde dette lag. Hvor mange sådanne lag kan vi lægge på hinanden?

Dette skyldes dig. Det er lig med 4 cm Zn-chit, lay-dy-va-et-Xia 4 lag i hver 35 stk. I alt:

Og hvorfor fik vi tallet 35? Dette er 75. Det vil sige antallet af cu-bi-cov vi er in-lu-chi-li i mange længder af alle tre sider.

Men dette er volumen af ​​vores lige-kul-th-pa-ra-le-le-pi-pe-da.

Svar: 140

Nu kan vi skrive for-mu-lu og i generel form. (Fig. 8.)

Ris. 8. Volumenet af para-le-le-pi-pe-da

Volumenet af rect-coal-th pa-ra-le-le-pi-pe-da med et hundrede-ro-na-mi, er lig med pro-of-ve-de-nii af alle tre sider.

Hvis længderne af siderne er angivet i cen-meter, så er volumen halv-chit i cub-bi-ch cen-meter (cm3).

Hvis i meter, så volumen i kubikmeter (m3).

På samme måde kan volumen måles i ku-bi-che-mils-li-meter, ke-lo-meter osv.

Opgave 1

En glasterning med en side på 1 m er fuld af vand helt. Hvad er massen af ​​vand? (Fig. 9.)

Ris. 9. Terning

Opløsning

Terningen er én. Store-ro-na - 1 m. Volumen - 1 m3.

Hvis vi ved hvor meget 1 cu-bi-che-meter vand vejer (samsmukt-men-de-siger de cu-bo-meter), så for-da-cha af opløsningen.

Men hvis vi ikke ved dette, så er det ikke svært at tælle.

Sidelængde.

Lad os tælle lydstyrken i dm3.

Men 1 dm3 har et separat navn, 1 liter. Det vil sige, at vi har 1000 liter vand.

Vi ved alle, at massen af ​​en liter vand er 1 kg. Det vil sige, at vi har 1000 kg vand, eller 1 ton.

Det er klart, at sådan en terning, fuld af vand, ikke kan flyttes af nogen almindelig person.

Svar: 1 t.

Opgave 2

Ris. 10. Ho-Lo-Deal-Nick

Ho-lo-del-nik har en højde på 2 meter, en bredde på 60 cm og en dybde på 50 cm Find dens volumen.

Opløsning

Før vi bruger formen af ​​volumen-e-ma - pro-på grund af længderne af alle sider - need-ho-di-mo pe-re -sty længder i en-til-en enheder fra-mål.

Vi kan re-ve-sti alt i meter eller alt i san-ti-meter.

Medsvar-dyrlæge-men, og vi modtager volumen enten i ku-bi-che-meter, eller i cu-bi-che-san-t-meter.

Jeg vil gøre det sådan og sådan.

Svar: eller

Jeg tror, ​​du er enig i, at i kubemeter er volumen mere nya-ti.

Mennesket, set i øjnene, er tallet med fem nuller meget forskelligt fra tallet med seks nuller, men det ene er 10 gange mere end det andet.

Volumenenhedskonvertering

Ofte skal vi overføre en volumenhed til en anden. For eksempel cu-bo-meter i cu-bi-che-de-qi-meter. Tya-lo husker alle disse forhold. Men dette behøver ikke at blive gjort. Til-hundrede-præcis-men-forstå det generelle princip.

For eksempel, hvor mange cube-san-ti-meter er der i cube-cue meteren?

Yes-wai-te in-sm-rim, hvor mange cu-bi-bugter med en side på 1 cen-meter er placeret i en terning med en side på 1 m. ((Se figur 11.)

Ris. 11. Terning

100 stykker i en række (trods alt 100 cm på en meter).

I ét lag er der 100 rækker eller ku-bi-bugter.

Der er 100 lag i alt.

På denne måde

Det vil sige, hvis li-ne-nye ve-li-chi-us er forbundet med-med-men-she-ni "på en meter 100 cm", så for at få co-ot-wear til ku-bi -che-ve-li-chin, du skal bruge en kapacitet på 100 i 3 grader (). Og du behøver ikke tegne terninger hver gang.