Hvad er så mærkeligt ved Escher Falls. Escher - hollandsk grafiker

Den matematiske kunst af Moritz Escher 28. februar 2014

Original taget fra imit_omsu i The Mathematical Art of Moritz Escher

”Matematikerne åbnede døren til en anden verden, men de turde ikke selv komme ind i denne verden. De er mere interesserede i stien, som døren står på, end i haven bag den. "
(M.C. Escher)

Litografi "Hånd med en spejlkugle", selvportræt.

Maurits Cornelius Escher er en hollandsk grafiker kendt af enhver matematiker.
Plottene af Eschers værker er kendetegnet ved en genial forståelse af logiske og plastiske paradokser.
Han er først og fremmest kendt for værker, hvor han brugte forskellige matematiske begreber - fra grænsen og Mobius-striben til geometrien til Lobachevsky.

Træsnit "Røde myrer".

Maurits Escher modtog ikke en særlig matematikuddannelse. Men lige fra starten af \u200b\u200bsin kreative karriere var han interesseret i rumets egenskaber, studerede dens uventede sider.

"Enhedsbånd".

Escher døbede ofte i kombinationer af 2-D og 3-D verdener.


Litografi "Drawing Hands".

Litografi "Krybdyr".

Fliser.

Flisebelægning er opdeling af et plan i identiske figurer. For at studere denne slags partitioner bruges traditionelt konceptet med en symmetri-gruppe. Lad os forestille os et fly, hvor der tegnes nogle fliser. Flyet kan drejes omkring en vilkårlig akse og flyttes. Forskydning defineres af forskydningsvektoren, og rotation defineres af centrum og vinkel. Sådanne transformationer kaldes bevægelser. De siger, at denne eller den anden bevægelse er symmetri, hvis flisebelægningen efter den går over i sig selv.

Overvej for eksempel et plan, opdelt i lige firkanter - et endeløst ark af en notesbog i en celle i alle retninger. Hvis et sådant plan drejes 90 grader (180, 270 eller 360 grader) omkring midten af \u200b\u200ben hvilken som helst firkant, vil flisebelægningen transformere til sig selv. Det omdannes også til sig selv, når det flyttes af en vektor, der er parallel med en af \u200b\u200bfirkanternes sider. Vektorens længde skal være et multiplum af siden af \u200b\u200bfirkanten.

I 1924 offentliggjorde geometer George Polia (før han flyttede til USA Gyorgy Polya) et papir om symmetri-grupperne af flisebelægninger, hvor han viste sig at være en bemærkelsesværdig kendsgerning (dog allerede opdaget i 1891 af den russiske matematiker Evgraf Fedorov og senere sikkert glemt): der er kun 17 gruppesymmetrier, som inkluderer skift i mindst to forskellige retninger. I 1936 læste Escher, der var interesseret i mauriske ornamenter (fra et geometrisk synspunkt, en variant af brolægning) Polias arbejde. På trods af at han ved sin egen indrømmelse ikke forstod al matematikken bag værket, var Escher i stand til at forstå dets geometriske essens. Som et resultat, baseret på alle 17 grupper, skabte Escher mere end 40 værker.

Mosaik.

Træsnit "Dag og nat".

"Regelmæssig brolægning af flyet IV".

Træsnit "Himmel og vand".

Flisebelægning. Gruppen er noget simpelt, generatorer: glidende symmetri og parallel overførsel. Men brolægningsfliserne er vidunderlige. Og i kombination med Mobius-striben er det det.


Træsnit "Ryttere".

En anden variation på temaet en flad og tredimensionel verden og fliser.


Litografi "Magic Mirror".

Escher var venner med fysikeren Roger Penrose. I sin fritid fra fysik var Penrose engageret i at løse matematiske gåder. En dag kom han op med følgende idé: Hvis du forestiller dig en flisebelægning bestående af mere end en figur, vil dens symmeturgruppe afvige fra dem, der er beskrevet af Polia? Som det viste sig, er svaret på dette spørgsmål ja - sådan blev Penrose-mosaikken født. I 1980'erne blev det afsløret, at det er forbundet med kvasikrystaller (Nobelprisen i kemi 2011).

Imidlertid havde Escher ikke tid (eller måske ikke ønsket) at bruge denne mosaik i sit arbejde. (Men der er Penroses absolut vidunderlige mosaik af "Penrose kyllinger", ikke Escher tegnede dem.)

Lobachevsky-flyet.

Den femte på listen over aksiomer i "Principperne" for Euclid i Heibergs rekonstruktion er følgende udsagn: Hvis en lige linje, der skærer to lige linjer, danner indre ensidige vinkler mindre end to lige linjer, så fortsættes på ubestemt tid, disse to lige linjer mødes på den side, hvor vinklerne er mindre end to lige linjer ... I moderne litteratur foretrækkes en ækvivalent og mere elegant formulering: gennem et punkt, der ikke ligger på en lige linje, er der en lige linje parallelt med den givne og desuden kun en. Men selv i denne formulering ser aksiomet i modsætning til resten af \u200b\u200bEuclids postulater besværligt og forvirrende ud - derfor har forskere i to tusind år forsøgt at udlede denne erklæring fra resten af \u200b\u200baksiomerne. Det er faktisk, at gøre et postulat til en sætning.

I det 19. århundrede forsøgte matematikeren Nikolai Lobachevsky at gøre det ved modsigelse: han antog, at postulatet var forkert og forsøgte at finde en modsigelse. Men han blev ikke fundet - og som et resultat konstruerede Lobachevsky en ny geometri. I den passerer et uendeligt antal forskellige lige linjer gennem et punkt, der ikke ligger på en lige linje, der ikke skærer hinanden. Lobachevsky var ikke den første til at opdage denne nye geometri. Men han var den første, der turde erklære det offentligt - for hvilket han selvfølgelig blev latterliggjort.

Den postume anerkendelse af Lobachevskys værker fandt blandt andet sted takket være fremkomsten af \u200b\u200bmodeller af hans geometri - objektsystemer på det almindelige euklidiske plan, der tilfredsstillede alle euklidiske aksiomer, med undtagelse af det femte postulat. En af disse modeller blev foreslået af matematikeren og fysikeren Henri Poincaré i 1882 til behovene for funktionel og kompleks analyse.

Lad der være en cirkel, hvis grænse vi vil kalde den absolutte. "Punkterne" i vores model vil være de indre punkter i cirklen. Rollen som "lige linjer" spilles af cirkler eller lige linjer vinkelret på det absolutte (mere præcist deres buer, der falder inden i cirklen). Det faktum, at det femte postulat for sådanne "lige linjer" ikke er opfyldt, er praktisk talt indlysende. Det faktum, at resten af \u200b\u200bpostulaterne er opfyldt for disse objekter, er lidt mindre indlysende, men det er sådan.

Det viser sig, at det i Poincaré-modellen er muligt at bestemme afstanden mellem punkter. Beregning af længden kræver begrebet en Riemannian-metrisk. Dens egenskaber er som følger: Jo tættere parret på "lige linjen" er på det absolutte, jo større er afstanden mellem dem. Også vinkler er defineret mellem "lige linjer" - disse er vinklerne mellem tangenter ved skæringspunktet mellem "lige linjer".

Lad os nu vende tilbage til fliserne. Hvordan vil de se ud, hvis vi deler Poincaré-modellen i de samme regelmæssige polygoner (dvs. polygoner med alle lige sider og vinkler)? For eksempel skal polygoner blive mindre, jo tættere de er på det absolutte. Denne idé blev implementeret af Escher i rækken af \u200b\u200bværker "Limit-circle". Imidlertid brugte hollænderen ikke de korrekte skillevægge, men deres mere symmetriske versioner. Sagen hvor skønhed var vigtigere end matematisk præcision.

Træsnit "Limit - Circle II".

Træsnit "Limit - Circle III".

Træsnit "Himmel og helvede".

Umulige tal.

Det er sædvanligt at kalde umulige figurer specielle optiske illusioner - de ser ud til at være et billede af et tredimensionelt objekt på et plan. Men ved nøje undersøgelse afsløres geometriske modsætninger i deres struktur. Umulige tal er interessante ikke kun for matematikere - de er engagerede i psykologer og designspecialister.

Oldefar af umulige figurer er den såkaldte Necker-terning, et velkendt billede af en terning på et plan. Det blev foreslået af den svenske krystallograf Louis Necker i 1832. Det særlige ved dette billede er, at det kan fortolkes på forskellige måder. For eksempel kan hjørnet, der er angivet i denne figur med en rød cirkel, enten være tættest på os fra alle hjørner af terningen og omvendt længst væk.

De første ægte umulige figurer som sådan blev skabt af en anden svensk videnskabsmand, Oskar Ruthersward, i 1930'erne. Især kom han på ideen om at samle en trekant fra terninger, som ikke kan eksistere i naturen. Uafhængigt af Ruthersward offentliggjorde den førnævnte Roger Penrose sammen med sin far Lionel Penrose i British Journal of Psychology et værk med titlen Impossible Objects: A Special Type of Optical Illusion (1956). I den foreslog Penrose to sådanne objekter - Penrose-trekanten (en solid version af Ruthersward's konstruktion af terninger) og Penrose-stigen. De kaldte Maurits Escher som inspiration til deres arbejde.

Begge objekter - trekanten og trappen - optrådte senere i Eschers malerier.

Litografi "Relativitet".

Litografi "Vandfald".

Litografi "Belvedere".

Litografi "Op- og nedstigning".

Andre arbejder med en matematisk betydning:

Stjernepolygoner:

Træsnit "Stjerner".

Litografi "Kubisk rumopdeling".

Litografi "En overflade dækket af krusninger".

Litografi "Tre verdener"

Illusionære illustrationer har en vis charme. De er kunstens sejr over virkeligheden. Hvorfor er illusioner så interessante? Hvorfor bruger så mange kunstnere dem i deres kunst? Måske fordi de ikke viser, hvad der faktisk er tegnet. Alle markerer litografi "Vandfald" af Maurits C. Escher... Vandet cirkulerer her uendeligt, efter hjulets rotation strømmer det videre og kommer tilbage til startpunktet. Hvis en sådan struktur kunne bygges, ville der være en maskine til evig bevægelse! Men ved nærmere undersøgelse af maleriet ser vi, at kunstneren bedrager os, og ethvert forsøg på at bygge denne struktur er dømt til fiasko.

Isometriske tegninger

For at formidle illusionen af \u200b\u200bden tredimensionelle virkelighed bruges to-dimensionelle tegninger (tegninger på en flad overflade). Normalt består bedrag i at skildre fremskrivninger af solide figurer, som en person forsøger at repræsentere som tredimensionelle objekter i overensstemmelse med sin personlige erfaring.

Klassisk perspektiv er effektivt til at efterligne virkeligheden som et "fotografisk" billede. Denne opfattelse er ufuldstændig af flere grunde. Det forhindrer os i at se scenen fra forskellige synsvinkler, komme tættere på den eller se på objektet fra alle sider. Det giver os ikke den dybdevirkning, som et ægte objekt ville have. Effekten af \u200b\u200bdybde stammer fra det faktum, at vores øjne ser på et objekt fra to forskellige synsvinkler, og vores hjerne kombinerer dem til et billede. En flad tegning repræsenterer en scene fra kun et specifikt synspunkt. Et eksempel på en sådan tegning ville være et fotografi taget med et konventionelt monokulært kamera.

Når du bruger denne klasse af illusioner, ser tegningen ved første øjekast ud til at være et normalt solidt kropsperspektiv. Men ved nærmere undersøgelse bliver de indre modsætninger af et sådant objekt synlige. Og det bliver klart, at et sådant objekt ikke kan eksistere i virkeligheden.

Penrose illusion

Escher Falls er baseret på Penrose-illusionen, undertiden kaldet den umulige trekantillusion. Denne illusion er illustreret her i sin enkleste form.

Det ser ud til, at vi ser tre firkantede stænger forbundet i en trekant. Hvis du dækker et hjørne af denne form, vil du se, at alle tre søjler er forbundet korrekt. Men når du fjerner din hånd fra det lukkede hjørne, bliver bedraget tydeligt. De to søjler, der slutter sig til dette hjørne, bør ikke engang være tæt på hinanden.

Penrose-illusionen bruger et "falsk perspektiv". Falsk perspektiv bruges også til isometrisk gengivelse. Nogle gange kaldes dette perspektiv kinesisk (oversætterens note: Reutersvard kaldte dette perspektiv japansk). Denne malemetode er ofte blevet brugt i kinesisk billedkunst. Med denne tegningsmetode er tegningens dybde tvetydig.

På isometriske tegninger vises alle parallelle linjer parallelle, selvom de er vippet i forhold til observatører. Et objekt, der er vippet væk fra seeren, ser nøjagtigt ud som om det blev vippet mod seeren i samme vinkel. Et rektangel bøjet i halvdelen (Mach-figuren) viser denne tvetydighed tydeligt. Denne figur kan virke som en åben bog for dig, som om du ser på siderne i en bog, eller det kan virke som en bog, der er åbnet for dig som en binding, og du ser på omslaget til en bog. Denne figur kan også synes at være to parallelogrammer, men meget få mennesker vil se denne figur som parallelogrammer.

Thiery-figuren illustrerer den samme dualitet

Overvej Schroeder-trappe-illusionen, et "rent" eksempel på isometrisk dybde-tvetydighed. Denne figur kan betragtes som en trappe, der kunne bestiges fra højre mod venstre eller som en nedenfra af trappen. Ethvert forsøg på at flytte figurens linjer vil ødelægge illusionen.

Denne enkle tegning ligner en linje med terninger, vist udefra og indefra. På den anden side ligner denne tegning en linje med terninger vist ovenfra og nedenunder. Men det er meget vanskeligt at opfatte denne tegning som blot et sæt parallelogrammer.

Lad os male nogle områder med sort. Sorte parallelogrammer kan se ud som om vi ser på dem nedenfra eller ovenfra. Prøv, hvis du kan, at se dette billede anderledes, som om vi så på et parallelogram nedenfra og på det andet ovenfra og skifte dem. De fleste mennesker kan ikke opfatte dette billede på denne måde. Hvorfor er vi ikke i stand til at opfatte billedet på denne måde? Jeg finder dette for at være det sværeste af de enkle illusioner.

Illustrationen til højre bruger illusionen af \u200b\u200ben umulig trekant i en isometrisk stil. Dette er et af AutoCAD (TM) -udkastssoftwaremønstrene "udklækkes". Denne prøve kaldes "Escher".

En isometrisk tegning af en trådterningstruktur viser isometrisk tvetydighed. Denne figur kaldes undertiden Necker-terningen. Hvis den sorte prik er i midten af \u200b\u200bkubens ene side, er den side foran eller bagpå? Du kan også forestille dig, at punktet er i nederste højre hjørne af en side, men du kan stadig ikke fortælle, om den side er foran eller ej. Du kan heller ikke have nogen grund til at antage, at punktet er på overfladen af \u200b\u200bterningen eller inde i den; det kan lige så godt være foran kuben og bag den, da vi ikke har nogen information om punktets faktiske dimensioner.

Hvis du tænker på kanterne på en terning som træplanker, kan du få uventede resultater. Her brugte vi en tvetydig forbindelse af vandrette strimler, som vil blive diskuteret nedenfor. Denne version af figuren kaldes den umulige boks. Det er grundlaget for mange lignende illusioner.

En umulig kasse kan ikke fremstilles af træ. Og alligevel ser vi her et fotografi af en umulig kasse lavet af træ. Dette er en løgn. En af skuffestængerne, der ser ud til at passere bag den anden, er faktisk to separate bremsestænger, den ene tættere og den anden længere end krydsstangen. En sådan figur er kun synlig fra et enkelt synspunkt. Hvis vi skulle se på en reel struktur, ville vi ved hjælp af vores stereoskopiske syn se et trick, som figuren blev umulig på. Hvis vi ændrede vores synspunkt, ville dette trick blive endnu mere mærkbart. Derfor, når du demonstrerer umulige figurer på udstillinger og museer, er du tvunget til at se på dem gennem et lille hul med det ene øje.

Tvetydige forbindelser

Hvad er denne illusion baseret på? Er det en variation på Machs bog?

Faktisk er det en kombination af Machs illusion og tvetydige linjeforbindelse. De to bøger deler en fælles midterflade af figuren. Dette gør vipningen af \u200b\u200bbogomslaget tvetydig.

Illusioner af stilling

Poggendorf-illusionen eller "krydset rektangel" vildleder os, hvilken af \u200b\u200blinjerne A eller B der er en fortsættelse af linje C. Et utvetydigt svar kan kun gives ved at vedhæfte en lineal til linje C og spore hvilken af \u200b\u200blinjerne, der falder sammen med den .

Form illusioner

Form illusioner er tæt knyttet til position illusioner, men her tvinger selve tegningens struktur os til at ændre vores vurdering af tegningens geometriske form. I eksemplet nedenfor giver korte skrå linjer illusionen om, at de to vandrette linjer er buede. Faktisk er disse lige parallelle linjer.

Disse illusioner bruger vores hjernes evne til at behandle synlig information, herunder skyggefulde overflader. Et lugemønster kan være så dominerende, at andre elementer i mønsteret ser forvrænget ud.

Et klassisk eksempel er et sæt koncentriske cirkler med en firkant ovenpå dem. Selvom firkantens sider er helt lige, ser de ud til at være buede. Det faktum, at siderne af pladsen er lige, kan verificeres ved at fastgøre en linjal til dem. De fleste form illusioner er baseret på denne effekt.

Følgende eksempel fungerer på det samme princip. Selvom begge cirkler har samme størrelse, ser den ene mindre ud end den anden. Dette er en af \u200b\u200bde mange størrelse illusioner.

En forklaring på denne effekt kan findes i vores opfattelse af perspektiv i fotografier og malerier. I den virkelige verden ser vi, at to parallelle linjer konvergerer, når afstanden øges, så vi opfatter, at cirklen, der berører linjerne, er længere væk fra os og derfor bør være større.

Hvis du maler cirklerne med sort, vil cirklerne og områderne afgrænset af linjerne gøre illusionen svagere.

Bredden på randen og hatens højde er den samme, selvom det ikke ser ud ved første øjekast. Prøv at rotere billedet 90 grader. Er effekten bevaret? Dette er en illusion af relative dimensioner i billedet.

Tvetydige ellipser

Skrå cirkler projiceres på planet af ellipser, og disse ellipser har dybde tvetydigheder. Hvis formen (ovenfor) er en skrå cirkel, er der ingen måde at vide, om den øverste lysbue er tættere på os eller længere fra os end den nederste lysbue.

En tvetydig linjeforbindelse er et væsentligt element i illusionen om en tvetydig ring:

Tvetydig ring, © Donald E. Simanek, 1996.

Hvis du dækker halvdelen af \u200b\u200bbilledet, vil resten ligne halvdelen af \u200b\u200ben almindelig ring.

Da jeg kom op med denne form, tænkte jeg, at det måske var den oprindelige illusion. Men senere så jeg en annonce med det fiberoptiske selskabs Canstar-logo. Selvom Canstar-emblemet er mit, kan de klassificeres under den samme illusionsklasse. Således udviklede jeg og selskabet uafhængigt af hinanden figuren af \u200b\u200bdet umulige hjul. Jeg tror, \u200b\u200bat hvis du går dybere, kan du sandsynligvis finde tidligere eksempler på det umulige hjul.

Uendelig trappe

En anden af \u200b\u200bPenroses klassiske illusioner er den umulige trappe. Hun er oftest afbildet som en isometrisk tegning (selv i Penroses arbejde). Vores version af den uendelige trappe er identisk med Penrose-trappeversionen (undtagen crosshatching).

Hun kan også afbildes i perspektiv, som det gøres på litografi af M. K. Escher.

Bedrageriet i litografien "Ascent and Descent" er konstrueret på en lidt anden måde. Escher placerede trappen på bygningens tag og skildrede bygningen nedenunder på en sådan måde, at det formidlede et perspektiv.

Kunstneren skildrede en endeløs trappe med en skygge. Som skygge kunne en skygge ødelægge illusionen. Men kunstneren placerede lyskilden på et sådant sted, at skyggen passer godt sammen med andre dele af maleriet. Måske er skyggen fra trappen en illusion i sig selv.

Konklusion

Nogle mennesker er slet ikke fascineret af illusoriske billeder. "Det er bare et forkert billede," siger de. Nogle mennesker, måske mindre end 1% af befolkningen, opfatter dem ikke, fordi deres hjerner ikke er i stand til at omdanne flade billeder til tredimensionelle billeder. Disse mennesker har tendens til at have svært ved at forstå tekniske tegninger og illustrationer af 3D-figurer i bøger.

Andre kan se, at der er "noget galt" med maleriet, men de tænker ikke på at spørge, hvordan bedraget opnås. Disse mennesker har aldrig et behov for at forstå, hvordan naturen fungerer, de kan ikke koncentrere sig om detaljer i mangel på elementær intellektuel nysgerrighed.

Måske er forståelse af visuelle paradokser et af kendetegnene for den slags kreativitet, som de bedste matematikere, forskere og kunstnere besidder. Blandt værkerne fra M.C. Escher (M.C. Escher) er der mange maleri-illusioner såvel som komplekse geometriske malerier, som mere kan tilskrives "intellektuelle matematiske spil" end til kunst. Imidlertid imponerer de matematikere og forskere.

Det siges, at folk, der bor på en ø i Stillehavet eller dybt inde i Amazonas-junglen, hvor de aldrig har set et fotografi, først vil være i stand til at forstå, hvad fotografiet er, når det vises. At fortolke denne særlige slags billede er en erhvervet færdighed. Nogle mennesker lærer denne færdighed bedre, andre værre.

Kunstnere begyndte at bruge geometrisk perspektiv i deres arbejde længe før opfindelsen af \u200b\u200bfotografering. Men de kunne ikke studere det uden hjælp fra videnskab. Linser blev generelt kun tilgængelige i det 14. århundrede. På det tidspunkt blev de brugt i eksperimenter med mørke kameraer. En stor linse blev placeret i et hul i væggen i et mørkt kammer, så der blev vist et omvendt billede på den modsatte væg. Tilføjelse af et spejl gjorde det muligt at kaste billedet fra gulvet til kameraets loft. Denne enhed blev ofte brugt af kunstnere, der eksperimenterede med en ny "europæisk" perspektivstil i kunst. På det tidspunkt var matematik allerede en kompleks nok videnskab til at give et teoretisk grundlag for perspektiv, og disse teoretiske principper blev offentliggjort i kunstbøger.

Kun ved at prøve at tegne illusoriske billeder alene kan du sætte pris på alle de finesser, der er nødvendige for at skabe sådanne bedrag. Meget ofte pålægger illusionens natur sine egne begrænsninger og påtvinger kunstnerens "logik". Som et resultat bliver skabelsen af \u200b\u200bet maleri en kamp om kunstnerens viden med den mærkelige illogiske illusion.

Nu hvor vi har diskuteret essensen af \u200b\u200bnogle af illusionerne, kan du bruge dem til at skabe dine egne illusioner samt klassificere eventuelle illusioner, du støder på. Efter et stykke tid vil du have en stor samling af illusioner, og du bliver nødt til på en eller anden måde at demonstrere dem. Jeg designede et glasdisplay til dette.

Fremvisning af illusioner. © Donald E.Simanek, 1996.

Du kan kontrollere linjernes konvergens i perspektiv og andre aspekter af geometrien på denne tegning. Ved at analysere sådanne billeder og prøve at tegne dem kan du finde ud af essensen af \u200b\u200bde bedrag, der bruges i billedet. MC Escher brugte lignende tricks i sit maleri "Belvedere" (nedenfor).

Donald E. Simanek, december 1996. Oversat fra engelsk

Maurits Cornelis Escher er en hollandsk grafiker, der har opnået succes med sine konceptuelle litografier, træsnit og metalprint samt illustrationer til bøger, frimærker, fresker og gobeliner. Den mest fremtrædende repræsentant for imp-art (skildring af umulige figurer).

Maurits Escher blev født i Holland i byen Louvander i familien til ingeniør George Arnold Escher og datter af ministeren Sarah Adriana Gleichmann-Escher. Maurits var det yngste og fjerde barn i familien. Da han var 5 år, flyttede hele familien til Arnhem, hvor han tilbragte det meste af sin ungdom. Under optagelse på gymnasiet mislykkedes den fremtidige kunstner med succes prøverne, som han blev sendt til skolen for arkitektur og dekorativ kunst i Haarlem. En gang i den nye skole fortsatte Maurits Escher med at udvikle sin kreativitet og viste undervejs nogle tegninger og linoklip til sin lærer Samuel Jessern, der inspirerede ham til at fortsætte med at arbejde inden for indretningsgenren. Efterfølgende meddelte Escher til sin far, at han ville studere dekorativ kunst, og at han praktisk talt ikke var interesseret i arkitektur.

Efter afslutningen af \u200b\u200bsine studier rejste Maurits Escher til Italien, hvor han mødte sin fremtidige kone Getta Wimker. Det unge par bosatte sig i Rom, hvor de boede indtil 1935. I løbet af denne tid rejste Escher regelmæssigt til Italien og lavede tegninger og skitser. Mange af dem blev senere brugt som grundlag for oprettelse af træsnit.

I slutningen af \u200b\u200b1920'erne blev Escher ganske populær i Holland, og denne kendsgerning blev stort set påvirket af kunstnerens forældre. I 1929 afholdt han fem udstillinger i Holland og Schweiz, som fik ganske flatterende anmeldelser fra kritikere. I denne periode blev Eschers malerier først kaldt mekaniske og "logiske". I 1931 vendte kunstneren sig for at afslutte træsnit. Desværre bragte kunstnerens succes ham ikke mange penge, og han henvendte sig ofte til sin far for økonomisk hjælp. Forældre i hele deres liv støttede Maurits Escher i alle hans bestræbelser, så da hans far døde i 1939 og hans mor et år senere, følte Escher sig ikke på den bedst mulige måde.

I 1946 blev kunstneren interesseret i intaglio-trykteknologi, som var kendetegnet ved en vis kompleksitet i udførelsen. Af denne grund gjorde Escher indtil 1951 kun syv indtryk på mezzotinto måde og arbejdede ikke i denne teknik igen. I 1949 organiserede Escher med to andre kunstnere en stor udstilling af hans grafiske værker i Rotterdam efter en række publikationer, om hvilke Escher blev kendt ikke kun i Europa, men også i USA. Han fortsatte med at arbejde på den valgte måde og skabte flere og flere nye og undertiden uventede kunstværker.

Et af Eschers mest bemærkelsesværdige værker er vandfalds litografi baseret på en umulig trekant. Vandfaldet spiller rollen som en maskine til evig bevægelse, og tårnene ser ud til at have samme højde, skønt den ene er en etage mindre end den anden. Eschers to efterfølgende graveringer af umulige figurer, Belvedere og Going Down og Ascending, blev skabt mellem 1958 og 1961. Blandt de meget underholdende værker inkluderer også graveringer "Up and Down", "Relativity", "Metamorphoses I", "Metamorphoses II", "Metamorphoses III" (det største værk - 48 meter), "Sky and Water" eller "Reptiles" ...

I juli 1969 oprettede Escher den sidste træsnit med titlen Snakes. Og allerede den 27. marts 1972 døde kunstneren af \u200b\u200btarmkræft. I løbet af sit liv skabte Escher 448 litografier, tryk og træsnit og mere end 2.000 forskellige tegninger og skitser. Et andet interessant træk var, at Escher, ligesom mange af hans store forgængere (Michelangelo, Leonardo da Vinci, Durer og Holben), var venstrehåndet.

I dette arbejde af Escher er der skildret et paradoks - det faldende vand i et vandfald driver et hjul, der leder vandet til toppen af \u200b\u200bvandfaldet. Vandfaldet har strukturen i den "umulige" Penrose-trekant: litografien blev oprettet baseret på en artikel i British Journal of Psychology.

Strukturen består af tre tværstænger, lagt oven på hinanden vinkelret. Vandfaldet i litografi fungerer som en maskine til evig bevægelse. Afhængigt af blikets bevægelse ser det skiftevis ud, at begge tårne \u200b\u200ber ens, og at tårnet til højre er en etage lavere end det venstre tårn.

Skriv en anmeldelse af artiklen "Vandfald (litografi)"

Noter (rediger)

Links

• Officielt websted: (engelsk)

Uddrag fra vandfaldet (litografi)