Hvordan man laver en umulig trekant. Hvordan man laver en umulig trekant

tilsynsførende

matematiklærer

1.Introduktion ………………………………………………………………… 3

2. Historisk baggrund ………………………………… ..… 4

3. Hoveddel ………………………………………………………… .7

4. Bevis for umuligheden af ​​Penrose trekanten ... ... 9

5. Konklusioner ………………………………………………… .. ………… 11

6. Litteratur ………………………………………………………………… 12

Relevans: Matematik er et fag, der studeres fra første til sidste karakter. Mange elever finder det svært, uinteressant og unødvendigt. Men hvis du ser bag siderne i en lærebog, læser yderligere litteratur, matematiske sofismer og paradokser, så vil ideen om matematik ændre sig, der vil være et ønske om at studere mere, end der studeres i skolens matematikkursus.

Objektiv:

vise, at eksistensen af ​​umulige figurer vil udvide horisonten, udvikle rumlig fantasi, bruges ikke kun af matematikere, men også af kunstnere.

Opgaver :

1. Studer litteraturen om dette emne.

2. Overvej umulige figurer, lav en model af en umulig trekant, bevis, at en umulig trekant ikke findes på et plan.

3. Lav et sweep af den umulige trekant.

4. Overvej eksempler på brugen af ​​den umulige trekant i billedkunsten.

Introduktion

Historisk har matematik spillet en vigtig rolle i billedkunsten, især i skildringen af ​​perspektiv, hvilket indebærer en realistisk skildring af en tredimensionel scene på et fladt lærred eller et ark papir. Ifølge moderne synspunkter er matematik og billedkunst meget fjerne discipliner, den første er analytisk, den anden er følelsesmæssig. Matematik spiller ikke en indlysende rolle i de fleste værker af samtidskunst, og faktisk bruger mange kunstnere sjældent eller aldrig endda perspektiv. Der er dog mange kunstnere, der fokuserer på matematik. Flere betydningsfulde personer inden for billedkunsten har banet vejen for disse personer.

Generelt er der ingen regler eller begrænsninger for brugen af ​​forskellige emner i matematikkunsten, såsom umulige figurer, Moebius-strimmel, forvrængning eller usædvanlige perspektivsystemer og fraktaler.

Historien om umulige figurer

Umulige figurer er en vis form for matematisk paradoks, der består af regulære brikker forbundet i et uregelmæssigt kompleks. Hvis vi forsøger at formulere definitionen af ​​begrebet "umulige objekter", ville det nok lyde sådan her - fysisk mulige figurer samlet i en umulig form. Men at se på dem er meget mere behageligt at opstille definitioner.

Den rumlige konstruktions fejl blev stødt på blandt kunstnere for tusind år siden. Men den første til at bygge og analysere umulige objekter anses for at være den svenske kunstner Oscar Reutersvärd, som malede i 1934. den første umulige trekant af ni terninger.

Reuterswärd-trekanten

Uafhængigt af Reutersward genåbner den engelske matematiker og fysiker Roger Penrose den umulige trekant og offentliggør sit billede i British Journal of Psychology i 1958. Illusionen bruger et "falskt perspektiv". Nogle gange kaldes dette perspektiv kinesisk, da denne måde at tegne på, når dybden af ​​tegningen er "tvetydig", ofte findes i kinesiske kunstneres værker.

Escher Falls

I 1961. Hollænderen M. Escher, inspireret af den umulige Penrose-trekant, skaber det berømte litografi "Waterfall". Vandet på billedet flyder uendeligt, efter vandhjulet går det videre og kommer tilbage til udgangspunktet. Faktisk er dette et billede af en evighedsmaskine, men ethvert forsøg på at bygge denne struktur i virkeligheden er dømt til at mislykkes.

Et andet eksempel på umulige figurer er vist i figuren "Moskva", som skildrer en usædvanlig ordning af Moskva-metroen. Først opfatter vi hele billedet, men ved at spore de enkelte linjer med et blik, er vi overbevist om umuligheden af ​​deres eksistens.

« Moscow", grafik (blæk, blyant), 50x70 cm, 2003

Tegning "Tre snegle" fortsætter traditionen med den anden berømte umulige figur - en umulig kube (kasse).

"Tre snegle" Umulig terning

Kombinationen af ​​forskellige objekter kan findes i den ikke-så-seriøse IQ-tal (intelligenskvotient). Det er interessant, at nogle mennesker ikke opfatter umulige objekter på grund af det faktum, at deres bevidsthed ikke er i stand til at identificere flade billeder med tredimensionelle objekter.

Donald Simanek argumenterede for, at forståelse af visuelle paradokser er et af kendetegnene for den slags kreativitet, som de bedste matematikere, videnskabsmænd og kunstnere besidder. Mange værker med paradoksale objekter kan henføres til "intellektuelle matematiske spil". Moderne videnskab taler om en 7-dimensionel eller 26-dimensionel model af verden. En sådan verden kan kun modelleres ved hjælp af matematiske formler, en person kan simpelthen ikke forestille sig det. Og det er her, umulige tal kommer til nytte.

Den tredje populære umulige figur er Penrose's Incredible Staircase. Du vil kontinuerligt enten stige op (mod uret) eller ned (med uret) langs den. Penroses model dannede grundlaget for det berømte maleri af M. Escher "Op og Ned" Utrolig Penrose-trappe

Umulig trefork

"Devil's Fork"

Der er endnu en gruppe objekter, som ikke kan implementeres. Den klassiske figur er den umulige trefork, eller "djævlens gaffel". Ved nærmere undersøgelse af billedet vil du bemærke, at de tre tænder gradvist bliver til to på en enkelt basis, hvilket fører til en konflikt. Vi sammenligner antallet af tænder over og under og kommer til den konklusion, at objektet er umuligt. Hvis vi lukker den øverste del af tridenten med vores hånd, så vil vi se et meget ægte billede - tre runde tænder. Hvis vi lukker den nederste del af tridenten, vil vi også se et rigtigt billede - to rektangulære tænder. Men hvis vi betragter hele figuren som en helhed, viser det sig, at tre runde tænder gradvist bliver til to rektangulære.

Således kan du se, at forgrunden og baggrunden for denne tegning er i konflikt. Det vil sige, at det, der oprindeligt var i forgrunden, går tilbage, og baggrunden (mellemtanden) kravler fremad. Ud over at ændre forgrunden og baggrunden har denne figur en anden effekt - de flade kanter af den øverste del af treforken bliver runde i den nederste del.

Hoveddel.

Trekant- en figur bestående af 3 tilstødende dele, som ved hjælp af uacceptable forbindelser af disse dele skaber en illusion fra et matematisk synspunkt om en umulig struktur. På en anden måde kaldes denne tretakt også firkant Penrose

Det grafiske princip bag denne illusion skylder sin formulering til en psykolog og hans søn Roger, en fysiker. Penruz's firkant består af 3 firkantede stænger placeret i 3 indbyrdes vinkelrette retninger; hver forbinder til den næste i en ret vinkel, som alle er placeret i tredimensionelt rum. Her er en simpel opskrift på, hvordan man tegner denne isometriske visning af Penruses' firkant:

· Skær hjørnerne af en ligesidet trekant af langs linjer parallelt med siderne;

· Tegn paralleller til siderne inde i den trimmede trekant;

· Klip hjørnerne igen;

· Igen, tegn inde i parallellen;

· Forestil dig en af ​​de to mulige kuber i et af hjørnerne;

· Fortsæt det med et L-formet "stykke";

· Kør denne struktur i en cirkel.

· Hvis vi havde valgt en anden terning, så ville firkanten være blevet "snoet" i den anden retning .

Fold en umulig trekant ud.

Foldelinje

Klip linje

Hvad er elementerne i den umulige trekant? Mere præcist, fra hvilke elementer forekommer det os (det ser ud til!) Bygget? Designet er baseret på et rektangulært hjørne, som opnås ved at samle to identiske rektangulære stænger i en ret vinkel. Tre sådanne hjørner er påkrævet, og stængerne derfor seks stykker. Disse hjørner skal være visuelt "forbundet" på en bestemt måde til hinanden, så de danner et lukket kredsløb. Det, der sker, er den umulige trekant.

Placer det første hjørne i det vandrette plan. Vi fastgør det andet hjørne til det og leder en af ​​dets kanter op. Til sidst tilføjes det tredje hjørne til dette andet hjørne, så dets kant er parallel med det oprindelige vandrette plan. I dette tilfælde vil de to kanter af det første og tredje hjørne være parallelle og rettet i forskellige retninger.

Lad os nu prøve at se på figuren fra forskellige punkter i rummet (eller lave en rigtig model af tråd). Forestil dig, hvordan det ser ud fra et punkt, fra et andet, fra et tredje ... Når du ændrer observationspunktet (eller - hvad er det samme - når du roterer strukturen i rummet), vil det se ud til, at de to "ende" kanter af vores hjørner bevæger sig i forhold til hinanden. Det er ikke svært at finde en sådan stilling, hvor de vil slutte sig til (selvfølgelig, i dette tilfælde vil det nærmeste hjørne virke tykkere for os end det længere).

Men hvis afstanden mellem kanterne er meget mindre end afstanden fra hjørnerne til det punkt, hvorfra vi overvejer vores struktur, så vil begge kanter have samme tykkelse for os, og ideen vil opstå, at disse to kanter faktisk er en forlængelse af hinanden.

Forresten, hvis vi samtidig ser på visningen af ​​strukturen i spejlet, vil vi ikke se et lukket kredsløb der.

Og fra det valgte observationspunkt ser vi med vores egne øjne et mirakel, der er sket: der er et lukket kredsløb af tre hjørner. Bare lad være med at ændre synspunktet, så denne illusion (faktisk er det en illusion!) ikke kollapser. Nu kan du tegne et objekt, der er synligt for dig, eller placere en kameralinse på det fundne punkt og få et fotografi af et umuligt objekt.

Penrose var de første, der blev interesseret i dette fænomen. De brugte de muligheder, der opstår, når man kortlægger tredimensionelle rum og tredimensionelle objekter på et todimensionelt plan (det vil sige under design) og henledte opmærksomheden på en vis designusikkerhed - en åben struktur fra tre hjørner kan opfattes som en lukket kredsløb.

Som allerede nævnt kan den enkleste model nemt laves fra ledningen, hvilket i princippet forklarer den observerede effekt. Tag et lige stykke tråd og del det i tre lige store stykker. Bøj derefter de ydre dele, så de danner en ret vinkel med midterdelen, og drej omkring 900 i forhold til hinanden. Vend nu denne figur og observer den med det ene øje. På en eller anden position vil det synes at være dannet af et lukket stykke tråd. Når du tænder bordlampen, kan du se skyggen falde på bordet, som også bliver til en trekant ved en bestemt position af figuren i rummet.

Denne designfunktion kan dog observeres i en anden situation. Hvis du laver en ring af tråd, og derefter spreder den fra hinanden i forskellige retninger, får du en omgang af en cylindrisk spiral. Denne løkke er selvfølgelig åben. Men når du projicerer den på et fly, kan du få en lukket linje.

Endnu en gang sørgede vi for, at den tredimensionelle figur rekonstrueres tvetydigt fra projektionen ud på planet, fra tegningen. Det vil sige, at projektionen indeholder en vis tvetydighed, underdrivelse, som giver anledning til den "umulige trekant".

Og vi kan sige, at Penroses "umulige trekant", ligesom mange andre optiske illusioner, er på niveau med logiske paradokser og ordspil.

Bevis på umuligheden af ​​Penrose trekanten

Ved at analysere funktionerne i et todimensionelt billede af tredimensionelle objekter på et plan forstod vi, hvordan funktionerne i denne skærm fører til en umulig trekant.

Det er ekstremt nemt at bevise, at den umulige trekant ikke eksisterer, fordi hver af dens vinkler er en ret linje, og deres sum er lig med 2700 i stedet for de "foreskrevne" 1800.

Desuden, selvom vi betragter en umulig trekant limet fra hjørner mindre end 900, så kan vi i dette tilfælde bevise, at en umulig trekant ikke eksisterer.

Overvej en anden trekant, som består af flere dele. Hvis de dele, den består af, er arrangeret forskelligt, så får du nøjagtig den samme trekant, men med en lille fejl. En firkant vil ikke være nok. Hvordan er det muligt? Eller er det en illusion.

https://pandia.ru/text/80/021/images/image016_2.jpg "alt =" (! LANG: Umulig trekant" width="298" height="161">!}

Brug af fænomenet perception

Er der nogen måde at forstærke effekten af ​​umulighed? Er nogle genstande "mere umulige" end andre? Og her kommer træk ved menneskelig opfattelse til undsætning. Psykologer har fundet ud af, at øjet begynder at undersøge objektet (billedet) fra nederste venstre hjørne, så glider blikket til højre mod midten og går ned til nederste højre hjørne af billedet. En sådan bane kan skyldes, at når vores forfædre mødte en fjende, så de først på den farligste højre hånd, og derefter bevægede deres blik sig til venstre, på ansigtet og figuren. Den kunstneriske opfattelse vil således i væsentlig grad afhænge af, hvordan kompositionen af ​​billedet er opbygget. Denne funktion i middelalderen blev tydeligt manifesteret i fremstillingen af ​​gobeliner: deres tegning var et spejlbillede af originalen, og indtrykket af gobeliner og originaler adskiller sig.

Denne egenskab kan med succes bruges, når du skaber kreationer med umulige objekter, øger eller mindsker "umulighedsgraden". Det åbner også mulighed for at opnå interessante kompositioner ved hjælp af computerteknologi eller fra flere billeder roteret (måske ved hjælp af forskellige typer symmetrier) den ene i forhold til den anden, hvilket skaber et andet indtryk af objektet og en dybere forståelse af essensen af ​​konceptet for publikum, eller fra én roterende (konstant eller i ryk) ved hjælp af en simpel mekanisme i nogle vinkler.

Denne retning kan kaldes polygonal (polygonal). Illustrationerne viser billeder roteret i forhold til hinanden. Sammensætningen blev lavet som følger: en tegning på papir, lavet med blæk og blyant, blev scannet, digitaliseret og bearbejdet i en grafisk editor. Det er muligt at notere en regelmæssighed - det roterede billede har en større "umulighedsgrad" end det originale. Dette er let forklaret: kunstneren i arbejde søger ubevidst at skabe et "korrekt" billede.

Konklusion

Brugen af ​​forskellige matematiske figurer og love er ikke begrænset til ovenstående eksempler. Når du omhyggeligt studerer alle de givne figurer, kan du finde andre, ikke nævnt i denne artikel, geometriske kroppe eller visuel fortolkning af matematiske love.

Matematisk billedkunst blomstrer i dag, og mange kunstnere skaber malerier i Eschers stil og i deres egen stil. Disse kunstnere arbejder inden for en række forskellige områder, herunder skulptur, fladt og tredimensionelt maleri, litografi og computergrafik. Og de mest populære temaer inden for matematisk kunst forbliver polyedre, umulige figurer, Mobius-strimler, forvrængede perspektivsystemer og fraktaler.

Konklusioner:

1. Så overvejelse af umulige figurer udvikler vores rumlige fantasi, hjælper med at "komme ud" af flyet ind i tredimensionelt rum, hvilket vil hjælpe i studiet af stereometri.

2. Modeller af umulige figurer hjælper med at overveje projektioner på et plan.

3. Overvejelse af matematiske sofismer og paradokser indgyder interesse for matematik.

Når du udfører dette arbejde

1. Jeg lærte hvordan, hvornår, hvor og af hvem de umulige figurer først blev betragtet, at der er mange sådanne figurer, disse figurer hele tiden forsøger at skildre kunstnere.

2. Sammen med min far lavede jeg en model af en umulig trekant, undersøgte dens projektion på et plan, så paradokset ved denne figur.

3. Betragtede reproduktioner af kunstnere, som afbilder disse figurer

4. Mine klassekammerater var interesserede i min forskning.

I fremtiden vil jeg bruge den viden, jeg har fået i matematiktimerne, og jeg var interesseret, men er der andre paradokser?

LITTERATUR

1. Kandidat for Teknisk Videnskab D. RAKOV Historien om umulige figurer

2. Rutesward O. Umulige tal.- M .: Stroyizdat, 1990.

3. Hjemmeside for V. Alekseev Illusions · 7 kommentarer

4. J. Timothy Anrach. - Fantastiske figurer.
(LLC "Publishing house AST", LLC "Publishing house Astrel", 2002, 168 s.)

5. ... - Grafik.
(Art-Rodnik, 2001)

6. Douglas Hofstadter. - Gödel, Escher, Bach: denne endeløse guirlande. (Forlaget "Bakhrakh-M", 2001)

7. A. Konenko - Hemmeligheder af umulige figurer
(Omsk: Levsha, 199)

I dag åbner jeg et nyt afsnit kaldet "Skæring", hvor jeg vil lægge tegninger, skabeloner, samt et mønster af optiske illusioner ud. I dag skal vi lave en umulig trekant af papir. Da vi ikke kan skabe en umulig trekant, vil vi skabe en model, der vil blive set fra en bestemt vinkel.

1. Download og print
2. Følg instruktionerne på billedet

Hvad er den korrekte måde at betragte en umulig trekant på?

Da illusionen er baseret på en tvetydig tegning af en terning i isometrisk projektion. Så i denne orientering vil vinklerne tættest på beskueren og den fjerneste vinkel fra beskueren falde sammen. Det betyder, at når vi går ned af den nærmeste kant af kuben, og de to nederste kanter, vender vi tilbage til udgangspunktet, hvor stien faktisk ender ved det fjerneste hjørne.

Denne umulige Penrose-trekant

I et sådant felt af billedkunst som at male menneskelig hud er den seneste trend i dag figurerne af optiske illusioner, især Penrose-trekanten eller tribaren, som også kaldes umulig. For første gang blev denne form opdaget, eller opfundet, af den svenske maler Oskar Reutersvärd, som præsenterede den for verden i form af et sæt kuber ved årsskiftet 1935. Senere, allerede i 80'erne af vort århundrede, stammetegningen blev trykt i Sverige på et frimærke.

Billedet af den umulige Penrose-trekant, der tilhører kategorien optiske illusioner, opnåede imidlertid den bredeste popularitet i 1958, efter offentliggørelsen af ​​den engelske matematiker Roger Penroses udgivelse om umulige figurer, offentliggjort i British Journal of Psychology. Inspireret af denne publikation skabte den berømte hollandske maler Maurits Escher i 1961 et af sine mest populære værker, "Waterfall".

Optisk illusion

Optiske illusioner i maleri er visuelle illusioner om opfattelse af et rigtigt billede, skabt af en kunstner ved et bestemt arrangement af linjer på et fly. I dette tilfælde estimerer seeren forkert størrelsen af ​​figurens vinkler eller længden af ​​dens sider, hvilket tjener som genstand for undersøgelse af sådanne underafsnit af psykologi som for eksempel gestaltterapi. Ud over Escher var en anden stor kunstner, den verdensberømte Salvador Dali, glad for at skabe optiske illusioner. En levende illustration af hans hobby er for eksempel maleriet Swans Reflecting in Elephants.

Den førnævnte trekant refererer også til optiske illusioner, mere præcist til den del af dem, der kaldes umulige figurer. De kaldes det på grund af den følelse, der opstår, når man ser på en sådan form, at dens eksistens i den virkelige verden simpelthen er umulig.

Anvendelse af illusioner

På grund af deres unikke form er illusionsobjekter genstand for stor opmærksomhed, ikke kun for kunstnere og tatovører - en trekant lavet i hånden eller med hjælp fra fagfolk kan også fungere som et firmalogo. Vidunderlige eksempler på denne brug af illusionære former er: logoet for en musikalsk psykedelisk gruppe, der spiller folkemusik, Conundum in Deed, som er en umulig kube, eller mærket fra chipproducenten Digilent Inc, som er et klassisk trekantet Penrose-billede.

Du kan selv lave dit eget logo uden at ty til fagfolk. For at gøre dette er det nok at følge instruktionerne, som du kan udføre både en simpel tegning på papir eller i en tablet og lave en volumetrisk figur. Det kan placeres som et skilt eller udendørs reklame for din butik.

Sådan gør du det selv

Trin-for-trin instruktioner om, hvordan man tegner en tribar ved hjælp af Adobe Illustrator:

1. Først skal du lave 3 firkanter med rektangelværktøjet. For at gøre dette skal du først gå til menuen Vis og slå Smart Guides til.
2. Nu skal du markere alt og gå til menuen Objekt, derefter til Transform og åbne Transform hver, hvor du i Scale vinduet skal indstille værdien Vertical Scale = 86,6% og klikke OK.
3. Nu skal du indstille hvert ansigt til sin egen rotationsvinkel, og for dette skal du gå til Vindue og åbne Transform. Der skal du først indstille værdien for affasningen (Shear), og derefter for rotationen (Roter): den øvre overflade af kuben - Shear + 30 °, Roter -30 °; højre overflade - Forskydning + 30 °, Roter + 30 °; venstre overflade - Forskydning -30 °, Roter -30 °.
4. Nu, ved hjælp af Smart Guides-linjerne, skal du forankre alle dele af kuben med hinanden: til dette skal du hægte hjørnet af en af ​​siderne med musen og trække det til den anden, justere dem.
5. På dette stadium skal du rotere kuben med 30 °: for at gøre dette skal du gå til Objekt, vælge Transformer og rotere, indstille værdien af ​​vinklen til 30 ° og klikke på OK.
6. Da du skal bruge 6 terninger for at få en tribar, skal du vælge terningen, trykke på Alt og Shift og trække det valgte objekt til siden med musen, og strække det i vandret retning. Uden at fjerne markeringen skal du trykke 6 gange på CMD + D. Vi fik 6 terninger.
7. Når du forlader markeringen på den sidste terning, skal du trykke på Enter og i Flyt-vinduet ændre vinkelværdien til 240 °, og derefter trykke på Kopier. Tryk derefter på CMD + D igen, indtil der er opnået 6 kopier.
8. Gentag nu alt: Tryk på Enter igen, vælg den sidste terning, indstil kun vinklen til 120° og lav kun 5 kopier.
9. Ved at bruge markeringsværktøjet skal du vælge den øverste overflade af formen (du kan male den igen for at gøre den klarere), åbne menuen Objekt - Arranger - Send til bagsiden. Vælg nu den malede overflade af den øverste terning, gå til Objekt - Arranger - Bring foran.

Penrose-illusionen er klar. Det kan lægges ud på din sociale medieside eller blog eller bruges til erhvervslivet.

Hilsen jer kære læsere af blogsiden. Rustam Zakirov er i kontakt, og jeg har en anden artikel til dig, hvis emne er, hvordan man tegner en Penrose-trekant. I dag vil jeg vise dig, hvor nemt og enkelt det er at tegne en umulig trekant. Vi vil tegne to tegninger af denne trekant, den ene vil være almindelig, og den anden er en rigtig 3D-tegning. Og alt dette vil være overraskende enkelt. Du kan lave en rigtig 3D-tegning af denne trekant. Jeg tvivler på, at dette vil blive vist til dig andre steder, så læs artiklen til slutningen og meget omhyggeligt.

Til vores tegninger skal vi som altid bruge: et stykke papir, simple blyanter (helst en "medium", "en anden blød") og flere farveblyanter eller tusch.

Hvor nemt er det at tegne 3D-tegninger.

Jeg trak denne umulige trekant ud af dette almindelige billede, som jeg lige har fundet på internettet. Der er hun.

Og så på et par minutter med hjælpen oversatte han det til 3D . Så du kan oversætte næsten ethvert billede til 3D. Hvem ønsker at lære det samme, klik her.

Og vi går videre til vores tegning.

Vi tegner en almindelig tegning af en trekant.

TRIN 1. Vi oversætter fra monitorskærmen.

For at du kan tegne en trekant, skal du gøre følgende. Du tager dit stykke papir og læner det mod trekanten på monitorskærmen og oversætter det bare.

Og da vores trekant slet ikke er kompliceret, er det nok kun at sætte hovedpunkterne i alle dets hjørner.

Og så ser vi på originalen og forbinder disse punkter med en lineal. Jeg har det sådan her.

Hele vores trekant er klar. Du kan lade det være sådan, men lad os pynte det lidt mere. Det gjorde jeg med farveblyanter. Når vi har farvet vores trekant fuldstændigt, skal du igen tegne den fuldstændigt med en simpel blød blyant.

På dette tidspunkt er vores sædvanlige Penrose-trekant helt klar, og vi går videre til den samme trekant.

Tegn en 3D-tegning af en trekant.

TRIN 1. Vi oversætter.

Vi handler på samme måde som med et almindeligt mønster. Jeg giver dig en færdiglavet trekant, allerede oversat til 3D-format. Her er det.

Og du oversætter det. Vi laver alt på samme måde som med en almindelig tegning. Du tager dit ark papir, læner det mod monitorskærmen, arket skinner igennem, og du oversætter simpelthen den færdige 3D-tegning til dit ark.

Her er hvad der skete for mig.

Størrelsen af ​​trekanten kan øges eller formindskes. For at gøre dette skal du blot ændre skalaen på din skærm. Hold Ctrl-tasten nede, og rul med musehjulet.

Vi kan roligt sige, at vores 3D-tegning allerede er klar. Det tog mig omkring 3 minutter. På dette kan du i princippet roligt slutte, men lad os farve vores trekant igen.

Også kendt som umulig trekant og stamme.

Historie

Denne figur blev almindeligt kendt efter offentliggørelsen af ​​en artikel om umulige figurer i British Journal of Psychology af den engelske matematiker Roger Penrose i 1958. I denne artikel blev den umulige trekant afbildet i sin mest generelle form - i form af tre bjælker forbundet med hinanden i rette vinkler. Påvirket af denne artikel skabte den hollandske kunstner Maurits Escher en af ​​sine berømte litografier "Vandfald".

Skulpturer

13-meter skulptur af en umulig trekant lavet af aluminium blev rejst i 1999 i byen Perth (Australien)

Deutsches Technikmuseum Berlin februar 2008 0004.JPG

Den samme skulptur, når man skifter synspunkt

Andre figurer

Selvom det er ganske muligt at konstruere analoger af Penrose-trekanten fra almindelige polygoner, er den visuelle effekt af dem ikke så imponerende. Efterhånden som antallet af sider stiger, ser objektet ud til at være lige buet eller snoet.

se også

• Tre harer (eng. Tre harer )

Skriv en anmeldelse af Penrose Triangle

Uddrag fra Penrose Triangle