Määritä vastaavat kulmat. Risti valehtelee

Jotka ovat samassa tasossa ja joko yhtyvät tai eivät leikkaa. Joissakin koulumäärittelyissä yhteneviä viivoja ei pidetä rinnakkain; tällaista määritelmää ei oteta huomioon tässä.

Ominaisuudet

1. Rinnakkaisuus on binäärinen ekvivalenssirelaatio, joten se jakaa koko rivijoukon toistensa kanssa yhdensuuntaisiin suoraluokkiin.
2. Minkä tahansa pisteen kautta voi olla täsmälleen yksi suora yhdensuuntainen annetun kanssa. Tämä on euklidisen geometrian erottuva ominaisuus, muissa geometrioissa numero 1 korvataan muilla (Lobatševskin geometriassa on ainakin kaksi tällaista viivaa)
3. 2 yhdensuuntaista suoraa avaruudessa ovat samassa tasossa.
4. Kun kaksi yhdensuuntaista suoraa leikkaavat, kutsutaan kolmatta suoraa sekantti:
   1. Sekantin on leikattava molemmat suorat.
   2. Ylityksessä muodostuu 8 kulmaa, joista joillakin tunnusomaisilla pareilla on erityiset nimet ja ominaisuudet:
      1. Risti valehtelee kulmat ovat yhtä suuret.
      2. Vastaavasti kulmat ovat yhtä suuret.
      3. Yksipuolinen Kulmat lasketaan yhteen 180°.

Lobatševskin geometriassa

Lobatševskin geometriassa tasossa pisteen läpi C tämän linjan ulkopuolella AB kulkee äärettömän määrän linjoja, jotka eivät leikkaa AB. Näistä rinnakkain AB vain kaksi on nimetty. Suoraan CE kutsutaan tasakylkiseksi (rinnakkaisviivaksi). AB suunnasta alkaen A Vastaanottaja B, jos:

1. pisteitä B ja E makaa suoran viivan toisella puolella AC ;
2. suoraan CE ei ylitä rajaa AB, mutta mikä tahansa kulman sisällä kulkeva säde ACE, ylittää säteen AB .

Samoin suora, tasakylkinen AB suunnasta alkaen B Vastaanottaja A .

Kaikki muut suorat, jotka eivät leikkaa annettua, kutsutaan ultra-rinnakkaiset tai poikkeava.

Katso myös

Wikimedia Foundation. 2010 .

Katso, mitä "Cross-lying" on muissa sanakirjoissa:

Tämä on yhdensuuntaisten viivojen lause. Halkaisijaan perustuva kulma, katso toinen lause. Thalesin lause on yksi planimetrian teoreemoista. Jos jommallakummalla kahdesta suorasta asetetaan useita yhtäläisiä segmenttejä peräkkäin sivuun ja vedetään niiden päiden läpi ... ... Wikipedia

Venäjän Pyhän Annan ritarikunnan perusti Holsteinin Schleswigin herttua Karl Frederick vuonna 1736 kruununprinssinsa Anna Petrovnan (Pietari Suuren tytär) vaimon kunniaksi, ja keisari Pietari asetti sen Venäjän ritarikunnan joukkoon. III. Pyhän Annan ritarikunta...

Kaikkiin Länsi-Euroopan maihin perustettujen metsästyskiväärin piippujen testaamiseen. Tunnetuimmat niistä ovat Lontoossa, Birminghamissa, Luttichissa, Suhlissa ja Saint Etiennessa. Englannissa hiljattain käyttöön otettujen uusien sääntöjen mukaan jokainen tynnyri ... ... Ensyklopedinen sanakirja F.A. Brockhaus ja I.A. Efron

Tämä on yhden menetelmän nimi, jolla määritetään ainepitoisuudet liuoksissa kvantitatiivisesti; K. menetelmiä voidaan soveltaa kaikkien niiden aineiden kvantitatiiviseen määritykseen, jotka antavat värillisiä liuoksia tai voivat olla minkä tahansa reaktion avulla ... ... Ensyklopedinen sanakirja F.A. Brockhaus ja I.A. Efron

Erityisansioista tai ansioista valitettu vakiintuneen muotoinen rintamerkki, nauhassa, ketjussa tai muuten. On viitteitä siitä, että Itä-Rooman valtakunnassa keisarit ovat Konstantinus Suuren ajoista lähtien perustaneet kavalierikumppanuuksia tai ... ... Ensyklopedinen sanakirja F.A. Brockhaus ja I.A. Efron

Erityisansioista tai ansioista valitettu vakiintuneen muotoinen rintamerkki, nauhassa, ketjussa tai muuten. On viitteitä siitä, että sisään Rooman valtakunta Konstantinus Velin ajoista lähtien, keisarit perustivat ratsujen yhdistyksiä tai järjestyksiä, ... ... Ensyklopedinen sanakirja F.A. Brockhaus ja I.A. Efron

Tämän lahkon toinen perhe koostuu yhdestä mursun (Odobenus rosmarus) * suvusta ja lajista, joka on suurin kaikista hyljelajeista. * Mursuilla on anatomialtaan yhtäläisyyksiä korvahylkeiden kanssa, ja ne ovat myös peräisin primitiivisestä karhumaisesta ... ... Eläinelämä

- (toinen kreikkalainen παραλληλόγραμμον παράλληλος rinnakkais- ja γραμμή -viivasta) on nelisivuinen ... Wikipedia

Viivojen leikkauspisteet (animaatio) Eukleideen rinnakkaisuuden aksiooma eli viides postulaatti on yksi ... Wikipedia

Viivojen leikkauspisteet (animaatio) Eukleideen rinnakkaisaksiooma eli viides postulaatti on yksi klassisen planimetrian taustalla olevista aksioomeista. Mainittu ensimmäisen kerran kirjassa Euclid's Elements: Ja jos kahdelle riville putoava viiva muodostaa sisäisen ja ... Wikipedia

Kahden suoran yhdensuuntaisuuden merkit

Lause 1. Jos sekantin kahden suoran leikkauskohdassa:

vinottain makaavat kulmat ovat yhtä suuret tai

vastaavat kulmat ovat yhtä suuret tai

yksipuolisten kulmien summa on 180°

viivat ovat yhdensuuntaisia(Kuva 1).

Todiste. Rajaudumme tapauksen 1 todisteisiin.

Oletetaan, että viivojen a ja b leikkauspisteessä AB:n poikki sijaitsevat kulmat ovat yhtä suuret. Esimerkiksi ∠ 4 = ∠ 6. Osoitetaan, että a || b.

Oletetaan, että suorat a ja b eivät ole yhdensuuntaisia. Sitten ne leikkaavat jossain pisteessä M ja siten yksi kulmista 4 tai 6 on kolmion ABM ulkokulma. Olkoon varmuuden vuoksi ∠ 4 kolmion ABM ulkokulma ja ∠ 6 sisäkulma. Kolmion ulkokulman lauseesta seuraa, että ∠ 4 on suurempi kuin ∠ 6, ja tämä on ristiriidassa ehdon kanssa, mikä tarkoittaa, että suorat a ja 6 eivät voi leikkiä, joten ne ovat yhdensuuntaisia.

Seuraus 1. Kaksi erillistä suoraa samaan viivaan nähden kohtisuorassa tasossa ovat yhdensuuntaisia(Kuva 2).

Kommentti. Tapaa, jolla juuri todistimme Lauseen 1 tapauksen 1, kutsutaan todistusmenetelmäksi ristiriidalla tai pelkistymisellä absurdiksi. Tämä menetelmä sai etunimensä, koska päättelyn alussa tehdään oletus, joka on päinvastainen (päinvastainen) kuin todistettava. Sitä kutsutaan absurdiksi pelkistymiseksi sen vuoksi, että esitetyn oletuksen perusteella väittelemällä päädymme järjettömään johtopäätökseen (absurdisti). Tällaisen päätelmän saaminen pakottaa meidät hylkäämään alussa tehdyn oletuksen ja hyväksymään sen, joka vaadittiin todistettavaksi.

Tehtävä 1. Muodosta suora, joka kulkee tietyn pisteen M kautta ja on yhdensuuntainen tietyn suoran a kanssa, joka ei kulje pisteen M läpi.

Ratkaisu. Piirretään suora p pisteen M kautta kohtisuoraan suoraa a vastaan ​​(kuva 3).

Sitten vedetään suora b pisteen M läpi kohtisuorassa suoraa p vastaan. Suora b on yhdensuuntainen suoran a kanssa Lauseen 1 seurauksen mukaan.

Käsitellystä ongelmasta seuraa tärkeä johtopäätös:
Pisteen kautta, joka ei ole tietyllä suoralla, voidaan aina piirtää viiva, joka on yhdensuuntainen annetun suoran kanssa..

Yhdensuuntaisten viivojen pääominaisuus on seuraava.

Yhdensuuntaisten viivojen aksiooma. Tietyn pisteen läpi, joka ei ole tietyllä suoralla, on vain yksi suora yhdensuuntainen annetun suoran kanssa.

Harkitse joitain rinnakkaisten suorien ominaisuuksia, jotka seuraavat tästä aksioomasta.

1) Jos suora leikkaa toisen kahdesta yhdensuuntaisesta suorasta, se leikkaa toisen (kuva 4).

2) Jos kaksi eri suoraa ovat yhdensuuntaisia ​​kolmannen suoran kanssa, ne ovat yhdensuuntaisia ​​(kuva 5).

Myös seuraava lause pitää paikkansa.

Lause 2. Jos kaksi yhdensuuntaista suoraa leikkaa sekantti, niin:

makuukulmat ovat yhtä suuret;

vastaavat kulmat ovat yhtä suuret;

yksipuolisten kulmien summa on 180°.

Seuraus 2. Jos suora on kohtisuorassa toiseen kahdesta yhdensuuntaisesta suorasta, se on myös kohtisuorassa toiseen.(katso kuva 2).

Kommentti. Lausea 2 kutsutaan Lauseen 1 käänteiseksi. Lauseen 1 johtopäätös on Lauseen 2 ehto. Ja Lauseen 1 ehto on Lauseen 2 johtopäätös. Jokaisella lauseella ei ole käänteisosaa, eli jos annettu lause on tosi, silloin käänteislause voi olla väärä.

Selvitetään tämä pystykulmia koskevan lauseen esimerkillä. Tämä lause voidaan muotoilla seuraavasti: jos kaksi kulmaa ovat pystysuorat, ne ovat yhtä suuret. Käänteinen lause olisi tämä: jos kaksi kulmaa ovat yhtä suuret, ne ovat pystysuorat. Ja tämä ei tietenkään ole totta. Kahden samanlaisen kulman ei tarvitse olla pystysuorassa ollenkaan.

Esimerkki 1 Kaksi yhdensuuntaista viivaa ylittää kolmas. Tiedetään, että kahden sisäisen yksipuolisen kulman välinen ero on 30°. Etsi ne kulmat.

Ratkaisu. Olkoon kuvion 6 ehdon mukainen.