Esimerkkejä korkean tason logaritmisista epäyhtälöistä. Kaikki logaritmisista epäyhtälöistä
Oppitunnin tavoitteet:
Didaktinen:
- Taso 1 - opettaa ratkaisemaan yksinkertaisimmat logaritmiset epäyhtälöt logaritmin määritelmän avulla, logaritmien ominaisuudet;
- Taso 2 - ratkaise logaritmiset epäyhtälöt valitsemalla ratkaisumenetelmän itse;
- Taso 3 - osaa soveltaa tietoja ja taitoja epätyypillisissä tilanteissa.
Kehitetään: kehittää muistia, huomiokykyä, loogista ajattelua, vertailutaitoja, osaa yleistää ja tehdä johtopäätöksiä
Koulutuksellinen: nostaa esiin tarkkuutta, vastuuta suoritetusta tehtävästä, keskinäistä apua.
Opetusmenetelmät: sanallinen , kuvallinen , käytännöllinen , osittainen haku , itsehallinto , ohjata.
Opiskelijoiden kognitiivisen toiminnan organisointimuodot: edestä , yksilöllinen , työskennellä pareittain.
Laitteet: joukko testikohteita, taustamuistiinpanoja, tyhjiä arkkeja ratkaisuja varten.
Oppitunnin tyyppi: uuden materiaalin oppiminen.
Tuntien aikana
1. Organisatorinen hetki. Oppitunnin aihe ja tavoitteet, oppitunnin ohjelma julkistetaan: jokaiselle opiskelijalle annetaan arviointilomake, jonka opiskelija täyttää oppitunnin aikana; jokaiselle opiskelijaparille - painetut materiaalit tehtävineen, tehtävät on suoritettava pareittain; tyhjät arkit ratkaisuja varten; tukisivut: logaritmin määritelmä; logaritmisen funktion kuvaaja, sen ominaisuudet; logaritmien ominaisuudet; algoritmi logaritmisen epäyhtälöiden ratkaisemiseksi.
Kaikki itsearvioinnin jälkeen tehdyt päätökset toimitetaan opettajalle.
Oppilaan arvosanalomake
2. Tietojen päivittäminen.
Opettajan ohjeet. Muista logaritmin määritelmä, logaritmisen funktion kuvaaja ja sen ominaisuudet. Tätä varten lue teksti sivuilta 88–90, 98–101 Sh.A. Alimovin, Yu.M. Kolyaginin ja muiden toimittamasta oppikirjasta "Algebra and the begins of analysis 10-11".
Oppilaille jaetaan arkkeja, joille kirjoitetaan: logaritmin määritelmä; näyttää logaritmisen funktion kaavion, sen ominaisuudet; logaritmien ominaisuudet; algoritmi logaritmisen epäyhtälöiden ratkaisemiseksi, esimerkki neliöiksi pelkistävän logaritmisen epäyhtälön ratkaisemisesta.
3. Uuden materiaalin oppiminen.
Ratkaisu logaritmisille epäyhtälöille perustuu logaritmisen funktion monotonisuuteen.
Algoritmi logaritmisen epäyhtälöiden ratkaisemiseksi:
A) Etsi epäyhtälön alue (alilogaritminen lauseke on suurempi kuin nolla).
B) Esitä (jos mahdollista) epäyhtälön vasen ja oikea puoli logaritmin muodossa samalla kantalla.
C) Selvitä, onko logaritminen funktio kasvava vai pienentyvä: jos t> 1, niin se kasvaa; jos 0
D) Siirry yksinkertaisempaan epäyhtälöön (alilogaritmiset lausekkeet) ottaen huomioon, että epäyhtälömerkki säilyy, jos funktio kasvaa, ja muuttuu, jos se pienenee.
Oppimiselementti #1.
Tarkoitus: korjata yksinkertaisimpien logaritmisten epäyhtälöiden ratkaisu
Opiskelijoiden kognitiivisen toiminnan organisointimuoto: yksilötyö.
Itseopiskelutehtävät 10 minuuttia. Jokaiselle epäyhtälölle on useita vastausvaihtoehtoja, sinun on valittava oikea ja tarkistettava avaimella.
AVAIN: 13321, maksimipistemäärä - 6 pistettä.
Oppimiselementti #2.
Tarkoitus: korjata logaritmien epäyhtälöiden ratkaisu logaritmien ominaisuuksia soveltaen.
Opettajan ohjeet. Muista logaritmien perusominaisuudet. Voit tehdä tämän lukemalla oppikirjan tekstin sivuilta 92, 103-104.
Itseopiskelutehtävät 10 minuuttia.
AVAIN: 2113, maksimipistemäärä - 8 pistettä.
Oppimiselementti #3.
Tarkoitus: tutkia logaritmisen epäyhtälöiden ratkaisua neliön pelkistysmenetelmällä.
Opettajan ohje: tapa pelkistää epäyhtälö neliöön on niin, että epäyhtälö on muutettava sellaiseen muotoon, että jokin logaritminen funktio nimetään uudella muuttujalla, jolloin saadaan neliö-epäyhtälö suhteessa tähän muuttujaan.
Sovelletaan välilyöntimenetelmää.
Olet läpäissyt materiaalin assimilaation ensimmäisen tason. Nyt sinun on valittava itsenäisesti menetelmä logaritmien yhtälöiden ratkaisemiseksi käyttämällä kaikkia tietojasi ja kykyjäsi.
Oppimiselementti #4.
Tarkoitus: vahvistaa logaritmien epäyhtälöiden ratkaisua valitsemalla itse rationaalinen ratkaisu.
Itseopiskelutehtävät 10 minuuttia
Oppimiselementti #5.
Opettajan ohjeet. Hyvin tehty! Olet oppinut ratkaisemaan toisen vaikeustason yhtälöitä. Jatkotyösi tarkoituksena on soveltaa tietojasi ja taitojasi monimutkaisemmissa ja epätyypillisissä tilanteissa.
Tehtävät itsenäiseen ratkaisuun:
Opettajan ohjeet. On hienoa, jos olet selvinnyt koko tehtävästä. Hyvin tehty!
Koko oppitunnin arvosana riippuu kaikkien koulutusosien pistemäärästä:
- jos N ≥ 20, saat arvosanan "5",
- klo 16 ≤ N ≤ 19 - arvosana "4",
- klo 8 ≤ N ≤ 15 - arvosana "3",
- osoitteessa N< 8 выполнить работу над ошибками к следующему уроку (решения можно взять у учителя).
Anna arviointiketut opettajalle.
5. Kotitehtävä: jos sait enintään 15 b - suorita työ virheistä (voit ottaa ratkaisut opettajalta), jos sait enemmän kuin 15 b - suorita luova tehtävä aiheesta "Logaritmiset epäyhtälöt".
LOGARITMISET ERÄJÄRJEET KÄYTÖSSÄ
Sechin Mihail Aleksandrovitš
Kazakstanin tasavallan opiskelijanuorten pieni tiedeakatemia "Seeker"
MBOU "Sovetskaja lukio nro 1", luokka 11, kaupunki. Sovetsky Sovetskyn alue
Gunko Ljudmila Dmitrievna, MBOU "Neuvostoliiton koulu №1" opettaja
Neuvostoliiton alue
Työn tarkoitus: logaritmien epäyhtälöiden C3 ratkaisumekanismin tutkiminen epästandardeilla menetelmillä, paljastaen mielenkiintoisia logaritmin faktoja.
Opintojen aihe:
3) Opi ratkaisemaan spesifisiä logaritmisia epäyhtälöitä C3 epästandardeilla menetelmillä.
Tulokset:
Sisältö
Johdanto …………………………………………………………………………… .4
Luku 1. Taustaa …………………………………………………… 5
Luku 2. Logaritmien epäyhtälöiden kokoelma …………………………… 7
2.1. Vastaavat siirtymät ja yleistetty intervallimenetelmä …………… 7
2.2. Järkeistämismenetelmä …………………………………………………… 15
2.3. Epätyypillinen korvaaminen ……………… ................................................ ........ 22
2.4. Ansa-tehtävät ……………………………………………………… 27
Johtopäätös …………………………………………………………………… 30
Kirjallisuus……………………………………………………………………. 31
Johdanto
Olen 11. luokalla ja suunnittelen pääsyä yliopistoon, jossa matematiikka on erikoisaine. Siksi työskentelen paljon osan C tehtävien parissa. Tehtävässä C3 sinun on ratkaistava epätyypillinen epäyhtälö tai epäyhtälöjärjestelmä, joka yleensä liittyy logaritmiin. Tenttiin valmistautuessani kohtasin C3:ssa tarjottujen menetelmien ja tekniikoiden puutteen kokeen logaritmisen epäyhtälöiden ratkaisemiseksi. Koulujen opetussuunnitelmassa tätä aihetta käsittelevät menetelmät eivät anna pohjaa tehtävien C3 ratkaisemiselle. Matematiikan opettaja kutsui minut tekemään C3-tehtäviä yksin hänen ohjauksessaan. Lisäksi minua kiinnosti kysymys: esiintyykö elämässämme logaritmeja?
Tätä silmällä pitäen aihe valittiin:
"Logaritminen epäyhtälö kokeessa"
Työn tarkoitus: C3-ongelmien ratkaisumekanismin tutkiminen epästandardeilla menetelmillä, paljastaen mielenkiintoisia faktoja logaritmista.
Opintojen aihe:
1) Etsi tarvittavat tiedot logaritmisen epäyhtälöiden ratkaisumenetelmistä.
2) Etsi lisätietoja logaritmeista.
3) Opi ratkaisemaan tiettyjä C3-ongelmia epästandardeilla menetelmillä.
Tulokset:
Käytännön merkitys on C3-ongelmien ratkaisulaitteiston laajentamisessa. Tätä materiaalia voidaan käyttää joillakin tunneilla, piireissä, matematiikan opetuksen ulkopuolisissa toimissa.
Projektin tuote on kokoelma "Logaritminen C3 epäyhtälöt ratkaisuilla".
Luku 1. Taustaa
1500-luvulla likimääräisten laskelmien määrä lisääntyi nopeasti, pääasiassa tähtitiedeessä. Instrumenttien parantaminen, planeettojen liikkeiden tutkiminen ja muut työt vaativat valtavia, joskus useiden vuosien laskelmia. Tähtitiede oli todellisessa vaarassa hukkua toteuttamattomiin laskelmiin. Vaikeuksia ilmeni muilla alueilla, esimerkiksi vakuutustoiminnassa tarvittiin korkotaulukoita eri korkoarvoille. Suurin vaikeus oli kertominen, moninumeroisten lukujen jako, erityisesti trigonometriset suuret.
Logaritmien löytäminen perustui 1500-luvun loppuun mennessä tunnettuihin progressioiden ominaisuuksiin. Arkhimedes puhui geometrisen progression q, q2, q3, ... jäsenten ja niiden eksponentien 1, 2, 3, ... aritmeettisen etenemisen välisestä yhteydestä. Toinen edellytys oli asteen käsitteen laajentaminen negatiivisiin ja murto-indikaattoreihin. Monet kirjoittajat ovat huomauttaneet, että kerto-, jako-, potenssikorotus ja juuren erottaminen vastaavat eksponentiaalisesti aritmeettisesti - samassa järjestyksessä - yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolaskua.
Tämä oli ajatus logaritmin eksponenttinä.
Logaritmien opin kehityksen historiassa on kulunut useita vaiheita.
Vaihe 1
Logaritmit keksi viimeistään vuonna 1594 itsenäisesti skotlantilainen paroni Napier (1550-1617) ja kymmenen vuotta myöhemmin sveitsiläinen mekaanikko Burghi (1552-1632). Molemmat halusivat antaa uuden kätevän tavan aritmeettisiin laskelmiin, vaikka he lähestyivät tätä ongelmaa eri tavoin. Neper ilmaisi kinemaattisesti logaritmisen funktion ja siirtyi siten uudelle funktioteorian alueelle. Burghi pysyi erillisen etenemisen huomioon ottamisessa. Kummankaan logaritmin määritelmä ei kuitenkaan muistuta nykyaikaista. Termi "logaritmi" (logaritmi) kuuluu Napierille. Se syntyi kreikkalaisten sanojen yhdistelmästä: logos - "suhde" ja ariqmo - "luku", mikä tarkoitti "suhteiden lukumäärää". Aluksi Napier käytti eri termiä: numeri mākslīgi - "keinotekoiset numerot", toisin kuin numeri naturalts - "luonnolliset luvut".
Vuonna 1615 käydessään keskustelua Lontoon Gresch Collegen matematiikan professorin Henry Briggsin (1561-1631) kanssa Napier ehdotti nollan ottamista ykkösen logaritmille ja 100:aa luvun logaritmille, tai joka laskee sama asia, yksinkertaisesti 1. Näin desimaalilogaritmit ilmestyivät ja ensimmäiset logaritmiset taulukot tulostettiin. Myöhemmin hollantilainen kirjakauppias ja matemaatikko Andrian Flakk (1600-1667) täydensi Briggsin taulukoita. Napier ja Briggs, vaikka he pääsivät logaritmiin aikaisemmin kuin kukaan muu, julkaisivat taulukkonsa myöhemmin kuin muut - vuonna 1620. I. Kepler otti käyttöön lokin ja hirsikyltit vuonna 1624. Termin "luonnollinen logaritmi" otti käyttöön Mengoli vuonna 1659, jota seurasi N. Mercator vuonna 1668, ja Lontoon opettaja John Speidel julkaisi taulukoita luonnollisista logaritmeista numeroista 1 - 1000 otsikolla "New Logathms".
Venäjän kielellä ensimmäiset logaritmiset taulukot julkaistiin vuonna 1703. Mutta kaikissa logaritmisissa taulukoissa laskuissa tehtiin virheitä. Ensimmäiset virheettömät taulukot julkaistiin vuonna 1857 Berliinissä, ja niitä käsitteli saksalainen matemaatikko K. Bremiker (1804-1877).
Vaihe 2
Logaritmien teorian edelleen kehittäminen liittyy analyyttisen geometrian laajempaan soveltamiseen ja infinitesimaalien laskemiseen. Tasasivuisen hyperbolin kvadratuurin ja luonnollisen logaritmin välinen yhteys on peräisin tuolta ajalta. Tämän ajanjakson logaritmien teoria liittyy useiden matemaatikoiden nimiin.
Saksalainen matemaatikko, tähtitieteilijä ja insinööri Nikolaus Mercator sävellyksessä
"Logaritmology" (1668) antaa sarjan, joka antaa ln:n (x + 1) laajennuksen
x:n potenssit:
Tämä ilmaus vastaa täsmälleen hänen ajatuslinjaansa, vaikka hän ei tietenkään käyttänyt merkkejä d, ..., vaan hankalampia symboleja. Logaritmisen sarjan löytämisen myötä logaritmien laskentatekniikka muuttui: niitä alettiin määrittää käyttämällä äärettömiä sarjoja. F. Klein ehdotti luennoissaan "Elementary Mathematics from the Highest Point of the Highest Point" vuosina 1907-1908 kaavan käyttämistä logaritmien teorian rakentamisen lähtökohtana.
Vaihe 3
Logaritmisen funktion määritelmä käänteisfunktiona
eksponentiaalinen, logaritmi tietyn kannan asteen indikaattorina
ei muotoiltu heti. Sävellys Leonard Euler (1707-1783)
Johdatus äärettömän pienen analyysiin (1748) toimi jatkona
logaritmisen funktion teorian kehittäminen. Tällä tavalla,
Logaritmien käyttöönotosta on kulunut 134 vuotta
(laskettu vuodesta 1614) ennen kuin matemaatikot tulivat määritelmään
logaritmin käsite, joka on nyt koulukurssin perusta.
Luku 2. Logaritmisen epäyhtälöiden kokoelma
2.1. Vastaavat siirtymät ja yleistetty intervallimenetelmä.
Vastaavat siirtymät
jos a> 1
jos 0 <
а <
1
Yleistetty intervallimenetelmä
Tämä menetelmä on monipuolisin lähes minkä tahansa tyyppisten epätasa-arvojen ratkaisemiseen. Ratkaisukaavio näyttää tältä:
1. Pienennä epäyhtälö muotoon, jossa funktio sijaitsee vasemmalla puolella 
, ja oikealla 0.
2. Etsi funktion toimialue .
3. Etsi funktion nollat , eli yhtälön ratkaisemiseksi 
(ja yhtälön ratkaiseminen on yleensä helpompaa kuin epäyhtälön ratkaiseminen).
4. Piirrä numeroviivalle funktion verkkoalue ja nollat.
5. Määritä funktion etumerkit saaduilla aikaväleillä.
6. Valitse aikavälit, joissa funktio saa vaaditut arvot, ja kirjoita vastaus muistiin.
Esimerkki 1.
Ratkaisu:
Sovelletaan välilyöntimenetelmää
missä
Näille arvoille kaikki logaritmien etumerkin alla olevat lausekkeet ovat positiivisia.
Vastaus:
Esimerkki 2.
Ratkaisu:
1 tapa . ODZ määritellään epäyhtälöllä x> 3. Otetaan logaritmi sellaiselle x pohja 10, saamme
Viimeinen epäyhtälö voitaisiin ratkaista soveltamalla dekompositiosääntöjä, ts. vertaamalla tekijöitä nollaan. Tässä tapauksessa on kuitenkin helppo määrittää funktion pysyvyysvälit
siksi voidaan käyttää välilyöntimenetelmää.
Toiminto f(x) = 2x(x- 3,5) lgǀ x- 3ǀ on jatkuva klo x> 3 ja katoaa kohdissa x 1 = 0, x 2 = 3,5, x 3 = 2, x 4 = 4. Näin ollen määritetään funktion vakiovälit f(x):
Vastaus:
2. tapa . Soveltakaamme intervallimenetelmän ajatuksia suoraan alkuperäiseen epäyhtälöön.
Voit tehdä tämän muistaa, että ilmaisuja a b - a c ja ( a - 1)(b- 1) on yksi merkki. Sitten meidän eriarvoisuutta varten x> 3 vastaa epäyhtälöä
tai
Viimeinen epäyhtälö ratkaistaan intervallimenetelmällä
Vastaus:
Esimerkki 3.
Ratkaisu:
Sovelletaan välilyöntimenetelmää
Vastaus:
Esimerkki 4.
Ratkaisu:
Vuodesta 2 x 2 - 3x+ 3> 0 todellakin x, sitten
Toisen epäyhtälön ratkaisemiseksi käytämme intervallimenetelmää
Ensimmäisessä epätasa-arvossa teemme korvauksen
sitten päästään epäyhtälöön 2y 2 - y - 1 < 0 и, применив метод интервалов, получаем, что решениями будут те y jotka täyttävät epätasa-arvon -0,5< y < 1.
Mistä lähtien
saamme epätasa-arvon
joka niillä tehdään x jolle 2 x 2 - 3x - 5 < 0. Вновь применим метод интервалов
Nyt, kun otetaan huomioon järjestelmän toisen epäyhtälön ratkaisu, saadaan lopulta
Vastaus:
Esimerkki 5.
Ratkaisu:
Epätasa-arvo vastaa järjestelmien joukkoa
tai
Sovelletaan menetelmää intervalli tai
Vastaus:
Esimerkki 6.
Ratkaisu:
Epätasa-arvo vastaa järjestelmää
Päästää
sitten y > 0,
ja ensimmäinen epätasa-arvo
järjestelmä ottaa muodon
tai laajentamalla
neliötrinomi kertoimilla,
soveltamalla intervallimenetelmää viimeiseen epäyhtälöön,
näemme, että sen ratkaisut täyttävät ehdon y> 0 on kaikki y > 4.
Siten alkuperäinen epäyhtälö vastaa järjestelmää:
Eli ratkaisuja eriarvoisuuteen ovat kaikki
2.2. Rationalisointimenetelmä.
Aikaisemmin eriarvoisuuden rationalisointimenetelmää ei ratkaistu, sitä ei tiedetty. Tämä on "uusi moderni tehokas menetelmä eksponentiaalisten ja logaritmien epäyhtälöiden ratkaisemiseksi" (lainaus S. I. Kolesnikovan kirjasta)
Ja vaikka opettaja tunsi hänet, oli pelkoa - tunteeko tutkinnon vastaanottaja hänet, ja miksi häntä ei anneta koulussa? Oli tilanteita, jolloin opettaja sanoi opiskelijalle: "Mistä sait sen? Istu alas - 2."
Menetelmää mainostetaan nyt laajasti. Ja asiantuntijoille on tähän menetelmään liittyviä ohjeita, ja ratkaisun C3 "Täydellisimmissä vakiovaihtoehtojen versioissa ..." käytetään tätä menetelmää.
LOISTAVA MENETELMÄ!
"Maaginen pöytä"
Muissa lähteissä
jos a> 1 ja b> 1, sitten log a b> 0 ja (a -1) (b -1)> 0;
jos a> 1 ja 0 jos 0<a<1 и b
>1, sitten kirjaa a b<0 и (a
-1)(b
-1)<0;
jos 0<a<1 и 00 ja (a -1) (b -1)> 0. Yllä oleva päättely on yksinkertainen, mutta se yksinkertaistaa huomattavasti logaritmisen epäyhtälöiden ratkaisua. Esimerkki 4.
loki x (x 2 -3)<0
Ratkaisu:
Esimerkki 5.
log 2 x (2x 2 -4x +6) ≤ log 2 x (x 2 + x) Ratkaisu: Esimerkki 6.
Tämän epäyhtälön ratkaisemiseksi kirjoitetaan nimittäjän sijaan (x-1-1) (x-1) ja osoittajan sijaan tulo (x-1) (x-3-9 + x). Esimerkki 7.
Esimerkki 8.
2.3. Epätyypillinen vaihto. Esimerkki 1.
Esimerkki 2.
Esimerkki 3.
Esimerkki 4.
Esimerkki 5.
Esimerkki 6.
Esimerkki 7.
log 4 (3 x -1) log 0,25 Tehdään substituutio y = 3 x -1; silloin tämä epätasa-arvo saa muodon Log 4 log 0,25 Koska log 0,25 Teemme muutoksen t = log 4 y ja saamme epäyhtälön t 2 -2t + ≥0, jonka ratkaisu on välit - Siten y:n arvojen löytämiseksi meillä on joukko kaksi yksinkertaisinta epäyhtälöä Siksi alkuperäinen epäyhtälö vastaa kahden eksponentiaalisen epäyhtälön kokoelmaa, Tämän joukon ensimmäisen epäyhtälön ratkaisu on väli 0<х≤1, решением второго – промежуток 2≤х<+ Esimerkki 8.
Ratkaisu:
Epätasa-arvo vastaa järjestelmää Ratkaisu toiselle epäyhtälölle, joka määrittää DHS:n, on näiden joukko x,
mille x > 0.
Ensimmäisen epätasa-arvon ratkaisemiseksi teemme korvauksen Sitten saamme epätasa-arvon tai Viimeisen epäyhtälön ratkaisujoukko löydetään menetelmällä intervallit: -1< t < 2. Откуда, возвращаясь к переменной x, saamme tai Monet niistä x jotka tyydyttävät viimeisen epätasa-arvon kuuluu ODZ:lle ( x> 0), on siis ratkaisu järjestelmään ja siksi alkuperäinen eriarvoisuus. Vastaus: 2.4. Tehtävät ansoilla. Esimerkki 1.
Ratkaisu. ODZ-epäyhtälöt ovat kaikki x, jotka täyttävät ehdon 0 Esimerkki 2.
log 2 (2 x + 1-x 2)> log 2 (2 x-1 + 1-x) +1.
Vastaus... (0; 0,5) U.
Vastaus :
(3;6)
.
= -log 4 = - (log 4 y -log 4 16) = 2-log 4 y, kirjoita sitten viimeinen epäyhtälö muotoon 2log 4 y -log 4 2 y ≤.
Tämän joukon ratkaisu on intervallit 0<у≤2 и 8≤у<+.
eli aggregaatteja 
... Siten alkuperäinen epäyhtälö pätee kaikille x:n arvoille väliltä 0<х≤1 и 2≤х<+.
.
... Siksi kaikki x väliltä 0
Johtopäätös
Erilaisten koulutuslähteiden runsaudesta ei ollut helppoa löytää erityisiä menetelmiä C3-ongelmien ratkaisemiseksi. Työn aikana pääsin tutkimaan epästandardeja menetelmiä monimutkaisten logaritmisen epäyhtälöiden ratkaisemiseksi. Näitä ovat: ekvivalentit siirtymät ja yleistetty intervallimenetelmä, rationalisointimenetelmä , ei-standardi vaihto , tehtäviä ansojen kanssa ODZ:llä. Nämä menetelmät puuttuvat koulun opetussuunnitelmasta.
Ratkaisin eri menetelmiä käyttäen 27 kokeessa ehdotettua epäyhtälöä osassa C, eli C3. Nämä menetelmien eriarvoisuudet ratkaisujen kanssa muodostivat pohjan kokoelmalle "Logaritmiset C3 epäyhtälöt ratkaisujen kanssa", josta tuli työni projektituote. Projektin alussa esittämäni hypoteesi vahvistui: C3-tehtävät voidaan ratkaista tehokkaasti tietäen nämä menetelmät.
Lisäksi löysin mielenkiintoisia faktoja logaritmeista. Minusta oli mielenkiintoista tehdä se. Suunnittelutuotteeni ovat hyödyllisiä sekä opiskelijoille että opettajille.
Johtopäätökset:
Siten hankkeen asetettu tavoite on saavutettu, ongelma on ratkaistu. Ja sain täydellisimmän ja monipuolisimman kokemuksen projektitoiminnasta kaikissa työn vaiheissa. Projektityöskentelyn aikana pääasiallinen kehitysvaikutukseni oli henkiseen osaamiseen, loogiseen henkiseen toimintaan liittyvään toimintaan, luovan osaamisen kehittämiseen, oma-aloitteisuuteen, vastuullisuuteen, sinnikkyyteen, aktiivisuuteen.
Takuu onnistumisesta luotaessa tutkimusprojektia Minusta tuli: merkittävä koulukokemus, kyky poimia tietoa eri lähteistä, tarkistaa sen luotettavuus, luokitella tärkeysjärjestykseen.
Suoran matematiikan aineosaamisen lisäksi hän laajensi käytännön taitojaan tietojenkäsittelytieteen alalla, sai uutta tietoa ja kokemusta psykologian alalta, solmi kontakteja luokkatovereihinsa ja oppi yhteistyöhön aikuisten kanssa. Hankkeen toiminnan aikana kehitettiin organisatorisia, älyllisiä ja kommunikatiivisia yleissivistäviä taitoja ja kykyjä.
Kirjallisuus
1. Koryanov A. G., Prokofev A. A. Epäyhtälöjärjestelmät yhdellä muuttujalla (tyypilliset tehtävät C3).
2. Malkova A. G. Valmistautuminen matematiikan tenttiin.
3. Samarova SS Logaritmisen epäyhtälöiden ratkaisu.
4. Matematiikka. Kokoelma koulutusteoksia, toimittanut A.L. Semjonova ja I.V. Jaštšenko. -M .: MTsNMO, 2009 .-- 72 s. -
Epäyhtälöä kutsutaan logaritmiseksi, jos se sisältää logaritmisen funktion.
Menetelmät logaritmisen epäyhtälöiden ratkaisemiseksi eivät eroa toisistaan, lukuun ottamatta kahta asiaa.
Ensinnäkin, kun siirrytään logaritmisesta epäyhtälöstä alilogaritmisen funktioiden epäyhtälöön, seuraa, että tarkkaile tuloksena olevan epätasa-arvon merkkiä... Hän noudattaa seuraavaa sääntöä.
Jos logaritmisen funktion kanta on suurempi kuin $ 1 $, siirryttäessä logaritmisesta epäyhtälöstä alilogaritmisen funktion epäyhtälöön, epäyhtälön etumerkki säilyy, ja jos se on pienempi kuin $ 1 $, niin se muuttuu päinvastaiseksi.
Toiseksi, minkä tahansa epäyhtälön ratkaisu on intervalli, ja siksi alilogaritmisen funktion epäyhtälön ratkaisun lopussa on tarpeen muodostaa järjestelmä kahdesta epäyhtälöstä: tämän järjestelmän ensimmäinen epäyhtälö on alilogaritmisen funktioiden epäyhtälö, ja toinen on logaritmisen epäyhtälön sisältämien logaritmisten funktioiden määritelmäalueen väli.
Harjoitella.
Ratkaistaan epäyhtälöt:
1. $ \ log_ (2) ((x + 3)) \ geq 3. $
$ D (y): \ x + 3> 0. $
$ x \ in (-3; + \ infty) $
Logaritmin kanta on $ 2> 1 $, joten etumerkki ei muutu. Käyttämällä logaritmin määritelmää saamme:
$ x + 3 \ geq 2 ^ (3), $
$ x \ in)
