भौतिकी परिभाषा में आकर्षण बल क्या है? सार्वभौमिक गुरुत्व

कई हजारों साल पहले, लोगों ने शायद देखा था कि अधिकांश वस्तुएं तेजी से गिरती हैं, और कुछ समान रूप से गिरती हैं। लेकिन ये वस्तुएँ वास्तव में कैसे गिरती हैं, यह एक ऐसा प्रश्न था जिसमें किसी की दिलचस्पी नहीं थी। आदिम लोगों में यह जानने की इच्छा कहाँ से रही होगी कि कैसे या क्यों? यदि वे कारणों या स्पष्टीकरणों पर विचार करते, तो अंधविश्वासी भय तुरंत उन्हें अच्छी और बुरी आत्माओं के बारे में सोचने पर मजबूर कर देता। हम आसानी से कल्पना कर सकते हैं कि ये लोग, अपने खतरनाक जीवन के साथ, सबसे सामान्य घटनाओं को "अच्छा" और सबसे असामान्य घटनाओं को "बुरा" मानते थे।

अपने विकास में सभी लोग ज्ञान के कई चरणों से गुजरते हैं: अंधविश्वास की बकवास से लेकर वैज्ञानिक सोच तक। सबसे पहले, लोगों ने दो वस्तुओं के साथ प्रयोग किए। उदाहरण के लिए, उन्होंने दो पत्थर लिए और उन्हें स्वतंत्र रूप से गिरने दिया, साथ ही उन्हें अपने हाथों से भी मुक्त कर दिया। फिर उन्होंने दोबारा दो पत्थर फेंके, लेकिन इस बार क्षैतिज रूप से किनारे की ओर। फिर उन्होंने एक पत्थर एक तरफ फेंक दिया, और उसी क्षण उन्होंने दूसरे को अपने हाथ से छोड़ दिया, लेकिन वह सीधा सीधा गिर गया। ऐसे प्रयोगों से लोगों ने प्रकृति के बारे में बहुत कुछ सीखा है।

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जैसे-जैसे मानवता विकसित हुई, उसने न केवल ज्ञान प्राप्त किया, बल्कि पूर्वाग्रह भी प्राप्त किये। कारीगरों के व्यावसायिक रहस्यों और परंपराओं ने प्रकृति के संगठित ज्ञान का मार्ग प्रशस्त किया, जो अधिकारियों से आया और मान्यता प्राप्त मुद्रित कार्यों में संरक्षित किया गया।

यह वास्तविक विज्ञान की शुरुआत थी। लोग दैनिक आधार पर प्रयोग करते थे, शिल्प सीखते थे या नई मशीनें बनाते थे। गिरते पिंडों के प्रयोगों से लोगों ने यह स्थापित किया है कि एक ही समय में हाथों से छूटे छोटे और बड़े पत्थर एक ही गति से गिरते हैं। सीसा, सोना, लोहा, कांच आदि के टुकड़ों के बारे में भी यही कहा जा सकता है। विभिन्न प्रकार के आकार। ऐसे प्रयोगों से एक सरल सामान्य नियम प्राप्त किया जा सकता है: सभी पिंडों का मुक्त रूप से गिरना एक ही तरह से होता है, भले ही पिंड जिस आकार और सामग्री से बने हों।

घटना के कारण संबंधों के अवलोकन और सावधानीपूर्वक निष्पादित प्रयोगों के बीच संभवतः एक लंबा अंतराल था। हथियारों के सुधार के साथ-साथ स्वतंत्र रूप से गिरते और फेंके गए शवों की गति में रुचि बढ़ी। भाले, तीर, गुलेल और इससे भी अधिक परिष्कृत "युद्ध के उपकरणों" के उपयोग ने बैलिस्टिक के क्षेत्र से आदिम और अस्पष्ट जानकारी प्राप्त करना संभव बना दिया, लेकिन इसने वैज्ञानिक ज्ञान के बजाय कारीगरों के कामकाजी नियमों का रूप ले लिया - वे नहीं थे विचार तैयार किये.

दो हजार वर्ष पहले यूनानियों ने पिंडों के मुक्त रूप से गिरने के नियम बनाए और उनकी व्याख्या की, लेकिन ये नियम और व्याख्याएं निराधार थीं। कुछ प्राचीन वैज्ञानिकों ने स्पष्ट रूप से गिरते हुए पिंडों के साथ काफी उचित प्रयोग किए, लेकिन अरस्तू (लगभग 340 ईसा पूर्व) द्वारा प्रस्तावित प्राचीन विचारों के मध्य युग में उपयोग ने इस मुद्दे को उलझा दिया। और यह भ्रम कई शताब्दियों तक बना रहा। बारूद के प्रयोग से पिंडों की गति में रुचि बहुत बढ़ गई। लेकिन यह केवल गैलीलियो (लगभग 1600) ही थे जिन्होंने अभ्यास के अनुरूप स्पष्ट नियमों के रूप में बैलिस्टिक के बुनियादी सिद्धांतों को फिर से बताया।

महान यूनानी दार्शनिक और वैज्ञानिक अरस्तू की स्पष्ट रूप से यह लोकप्रिय धारणा थी कि भारी पिंड हल्के पिंडों की तुलना में तेजी से गिरते हैं। अरस्तू और उनके अनुयायियों ने यह समझाने की कोशिश की कि कुछ घटनाएं क्यों घटित होती हैं, लेकिन उन्होंने हमेशा इस बात पर ध्यान नहीं दिया कि क्या हो रहा है और कैसे हो रहा है। अरस्तू ने पिंडों के गिरने के कारणों को बहुत सरलता से समझाया: उन्होंने कहा कि पिंड पृथ्वी की सतह पर अपना प्राकृतिक स्थान खोजने का प्रयास करते हैं। यह बताते हुए कि पिंड कैसे गिरते हैं, उन्होंने निम्नलिखित कथन दिए: "... जिस प्रकार सीसे या सोने के टुकड़े या वजन से संपन्न किसी अन्य पिंड की नीचे की ओर गति जितनी तेजी से होती है, उसका आकार उतना ही बड़ा होता है...", "। ..एक पिंड दूसरे से भारी है, उसका आयतन समान है, लेकिन वह तेजी से नीचे की ओर जा रहा है..."। अरस्तू जानता था कि पत्थर पक्षी के पंखों की तुलना में तेजी से गिरते हैं, और लकड़ी के टुकड़े चूरा की तुलना में तेजी से गिरते हैं।

14वीं शताब्दी में, पेरिस के दार्शनिकों के एक समूह ने अरस्तू के सिद्धांत के खिलाफ विद्रोह किया और एक अधिक उचित योजना का प्रस्ताव रखा, जो पीढ़ी-दर-पीढ़ी पारित हुई और इटली तक फैल गई, जिसने दो शताब्दियों बाद गैलीलियो को प्रभावित किया। पेरिस के दार्शनिकों के बारे में बात की त्वरित गतिऔर यहां तक ​​कि के बारे में भी निरंतर त्वरण,इन अवधारणाओं को पुरातन भाषा में समझाते हुए।

महान इतालवी वैज्ञानिक गैलीलियो गैलीली ने उपलब्ध जानकारी और विचारों को संक्षेप में प्रस्तुत किया और उनका आलोचनात्मक विश्लेषण किया, और फिर जो सच माना उसका वर्णन किया और उसका प्रसार करना शुरू किया। गैलीलियो ने समझा कि अरस्तू के अनुयायी वायु प्रतिरोध से भ्रमित थे। उन्होंने बताया कि घनी वस्तुएं, जिनके लिए वायु प्रतिरोध नगण्य है, लगभग एक ही गति से गिरती हैं। गैलीलियो ने लिखा: "... सोने, सीसा, तांबे, पोर्फिरी और अन्य भारी सामग्रियों से बनी गेंदों की हवा में गति की गति में अंतर इतना महत्वहीन है कि सोने की एक गेंद एक सौ हाथ की दूरी पर मुक्त रूप से गिरती है निश्चित रूप से तांबे की एक गेंद से चार अंगुल से अधिक नहीं होगा। यह अवलोकन करने के बाद, मैं इस निष्कर्ष पर पहुंचा कि किसी भी प्रतिरोध से पूरी तरह रहित माध्यम में, सभी पिंड एक ही गति से गिरेंगे। यह मानकर कि यदि पिंड निर्वात में स्वतंत्र रूप से गिरे तो क्या होगा, गैलीलियो ने आदर्श मामले के लिए पिंडों के गिरने के निम्नलिखित नियम निकाले:

गिरते समय सभी पिंड एक ही तरह से चलते हैं: एक ही समय में गिरना शुरू करने के बाद, वे एक ही गति से चलते हैं

आंदोलन "निरंतर त्वरण" के साथ होता है; शरीर की गति में वृद्धि की दर नहीं बदलती, अर्थात्। प्रत्येक अगले सेकंड के लिए शरीर की गति समान मात्रा में बढ़ जाती है।

एक किंवदंती है कि गैलीलियो ने पीसा की झुकी मीनार के ऊपर से हल्की और भारी वस्तुएं फेंकने का एक महान प्रदर्शन किया था (कुछ लोग कहते हैं कि उन्होंने स्टील और लकड़ी की गेंदें फेंकी थीं, जबकि अन्य का दावा है कि वे 0.5 और 50 किलोग्राम वजन वाली लोहे की गेंदें थीं) . ऐसे सार्वजनिक अनुभवों का कोई वर्णन नहीं है, और गैलीलियो ने निश्चित रूप से इस तरह से अपने शासन का प्रदर्शन नहीं किया। गैलीलियो को पता था कि एक लकड़ी की गेंद लोहे की गेंद से काफी पीछे गिरेगी, लेकिन उनका मानना ​​था कि दो असमान लोहे की गेंदों की अलग-अलग गिरने की गति को प्रदर्शित करने के लिए एक ऊंचे टॉवर की आवश्यकता होगी।

इसलिए, छोटे पत्थर बड़े पत्थरों से थोड़ा पीछे रह जाते हैं, और पत्थर जितनी अधिक दूरी तक उड़ते हैं, अंतर उतना ही अधिक ध्यान देने योग्य हो जाता है। और यहां बात केवल पिंडों के आकार की नहीं है: एक ही आकार की लकड़ी और स्टील की गेंदें बिल्कुल एक जैसी नहीं गिरती हैं। गैलीलियो को पता था कि गिरते पिंडों का सरल वर्णन वायु प्रतिरोध के कारण बाधित होता है। यह पता लगाने के बाद कि जैसे-जैसे पिंडों का आकार या जिस सामग्री से उन्हें बनाया जाता है उसका घनत्व बढ़ता है, पिंडों की गति अधिक समान हो जाती है, कुछ धारणाओं के आधार पर, आदर्श मामले के लिए एक नियम बनाना संभव है . उदाहरण के लिए, कागज की शीट जैसी किसी वस्तु के चारों ओर प्रवाहित करके वायु प्रतिरोध को कम करने का प्रयास किया जा सकता है।

लेकिन गैलीलियो इसे केवल कम ही कर सके, पूरी तरह खत्म नहीं कर सके। इसलिए, उन्हें निरंतर घटते वायु प्रतिरोध के वास्तविक अवलोकनों से आदर्श मामले की ओर बढ़ते हुए, जहां कोई वायु प्रतिरोध नहीं है, सबूत को पूरा करना था। बाद में, दूरदर्शिता के लाभ से, वह वायु प्रतिरोध को जिम्मेदार ठहराकर वास्तविक प्रयोगों में अंतर को समझाने में सक्षम हुए।

गैलीलियो के तुरंत बाद, वायु पंप बनाए गए, जिससे निर्वात में मुक्त गिरावट के साथ प्रयोग करना संभव हो गया। इसके लिए, न्यूटन ने एक लंबी कांच की ट्यूब से हवा निकाली और उसी समय उसके ऊपर एक पक्षी का पंख और एक सोने का सिक्का गिरा दिया। यहां तक ​​कि घनत्व में बहुत भिन्न पिंड भी समान गति से गिरे। यह वह प्रयोग था जिसने गैलीलियो की धारणा का निर्णायक परीक्षण प्रदान किया। गैलीलियो के प्रयोगों और तर्क से एक सरल नियम सामने आया जो निर्वात में पिंडों के मुक्त रूप से गिरने के मामले में बिल्कुल मान्य था। हवा में पिंडों के मुक्त रूप से गिरने की स्थिति में यह नियम सीमित सटीकता के साथ पूरा किया जाता है। इसलिए इसे कोई आदर्श मामला नहीं मान सकता. पिंडों की मुक्त गिरावट का पूरी तरह से अध्ययन करने के लिए, यह जानना आवश्यक है कि गिरावट के दौरान तापमान, दबाव आदि में क्या परिवर्तन होते हैं, अर्थात इस घटना के अन्य पहलुओं का अध्ययन करना आवश्यक है। लेकिन ऐसे अध्ययन भ्रामक और जटिल होंगे, उनके रिश्ते को नोटिस करना मुश्किल होगा, यही कारण है कि भौतिकी में अक्सर किसी को केवल इस तथ्य से संतुष्ट होना पड़ता है कि नियम एक ही कानून का एक प्रकार का सरलीकरण है।

इसलिए, यहां तक ​​कि मध्य युग और पुनर्जागरण के वैज्ञानिक भी जानते थे कि वायु प्रतिरोध के बिना किसी भी द्रव्यमान का पिंड एक ही समय में एक ही ऊंचाई से गिरता है, गैलीलियो ने न केवल अनुभव के साथ इसका परीक्षण किया और इस कथन का बचाव किया, बल्कि इसके प्रकार को भी स्थापित किया। लंबवत रूप से गिरने वाले पिंड की गति: “...वे कहते हैं कि गिरते हुए पिंड की प्राकृतिक गति लगातार तेज हो रही है। हालाँकि, यह किस संबंध में होता है इसका संकेत अभी तक नहीं दिया गया है; जहां तक ​​मुझे पता है, अभी तक किसी ने भी यह साबित नहीं किया है कि समान समयावधि में गिरते हुए पिंड द्वारा तय किए गए स्थान क्रमिक विषम संख्याओं की तरह एक-दूसरे से संबंधित होते हैं। इस प्रकार गैलीलियो ने समान रूप से त्वरित गति का संकेत स्थापित किया:

एस 1:एस 2:एस 3: ... = 1:2:3: ... (वी 0 = 0 पर)

इस प्रकार, हम मान सकते हैं कि मुक्त गिरावट समान रूप से त्वरित गति है। चूँकि समान रूप से त्वरित गति के लिए विस्थापन की गणना सूत्र द्वारा की जाती है

एस 1:एस 2:एस 3 = टी 1 2:टी 2 2:टी 3 2

यह समान रूप से त्वरित गति और इसलिए पिंडों के मुक्त रूप से गिरने का एक और महत्वपूर्ण संकेत है।

गुरुत्वाकर्षण के त्वरण को मापा जा सकता है। यदि हम मानते हैं कि त्वरण स्थिर है, तो उस समय की अवधि निर्धारित करके इसे मापना काफी आसान है जिसके दौरान शरीर पथ के एक ज्ञात खंड की यात्रा करता है और, फिर से संबंध का उपयोग करता है

माप 9.8156 m/s 2 का g मान देते हैं।

मुक्त गिरावट का त्वरण वेक्टर हमेशा पृथ्वी पर किसी दिए गए स्थान पर एक साहुल रेखा के साथ लंबवत नीचे की ओर निर्देशित होता है।

और फिर भी: शव क्यों गिरते हैं? कोई कह सकता है, गुरुत्वाकर्षण या गुरूत्वाकर्षण के कारण। आख़िरकार, "गुरुत्वाकर्षण" शब्द लैटिन मूल का है और इसका अर्थ "भारी" या "वजनदार" है। हम कह सकते हैं कि शरीर गिरते हैं क्योंकि उनका वजन होता है। लेकिन फिर शरीर का वजन क्यों होता है? और उत्तर यह हो सकता है: क्योंकि पृथ्वी उन्हें आकर्षित करती है। और, वास्तव में, हर कोई जानता है कि पृथ्वी पिंडों को आकर्षित करती है क्योंकि वे गिरते हैं। हां, भौतिकी गुरुत्वाकर्षण की व्याख्या नहीं करती है; पृथ्वी पिंडों को आकर्षित करती है क्योंकि प्रकृति उसी तरह से काम करती है। हालाँकि, भौतिकी आपको गुरुत्वाकर्षण के बारे में बहुत सी रोचक और उपयोगी बातें बता सकती है। आइजैक न्यूटन (1643-1727) ने आकाशीय पिंडों - ग्रहों और चंद्रमा की गति का अध्ययन किया। वह एक से अधिक बार उस बल की प्रकृति में रुचि रखते थे जो चंद्रमा पर कार्य करना चाहिए ताकि, पृथ्वी के चारों ओर घूमते समय, इसे लगभग गोलाकार कक्षा में रखा जा सके। न्यूटन ने गुरुत्वाकर्षण की असंबद्ध प्रतीत होने वाली समस्या के बारे में भी सोचा। चूंकि गिरते पिंडों की गति तेज हो जाती है, न्यूटन ने निष्कर्ष निकाला कि उन पर एक बल कार्य करता है जिसे गुरुत्वाकर्षण बल या गुरुत्वाकर्षण बल कहा जा सकता है। लेकिन इस गुरुत्वाकर्षण बल का कारण क्या है? आख़िरकार, यदि कोई बल किसी पिंड पर कार्य करता है, तो यह किसी अन्य पिंड के कारण होता है। पृथ्वी की सतह पर कोई भी पिंड इस गुरुत्वाकर्षण बल की क्रिया का अनुभव करता है, और पिंड जहां भी स्थित होता है, उस पर कार्य करने वाला बल पृथ्वी के केंद्र की ओर निर्देशित होता है। न्यूटन ने निष्कर्ष निकाला कि पृथ्वी स्वयं अपनी सतह पर स्थित पिंडों पर कार्य करने वाला गुरुत्वाकर्षण बल बनाती है।

न्यूटन द्वारा सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम की खोज की कहानी काफी प्रसिद्ध है। किंवदंती के अनुसार, न्यूटन अपने बगीचे में बैठे थे और उन्होंने एक पेड़ से एक सेब गिरते हुए देखा। उसे अचानक यह आभास हुआ कि यदि गुरुत्वाकर्षण बल किसी पेड़ की चोटी पर और यहाँ तक कि पहाड़ की चोटी पर भी कार्य करता है, तो संभवतः यह किसी भी दूरी पर कार्य करता है। तो यह विचार कि यह पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण है जो चंद्रमा को अपनी कक्षा में रखता है, न्यूटन के लिए गुरुत्वाकर्षण के अपने महान सिद्धांत का निर्माण शुरू करने का आधार बना।

पहली बार, यह विचार कि पत्थर को गिराने वाली और आकाशीय पिंडों की गति निर्धारित करने वाली शक्तियों की प्रकृति एक ही है, न्यूटन के छात्र के साथ उत्पन्न हुई। लेकिन पहली गणना से सही परिणाम नहीं मिले क्योंकि पृथ्वी से चंद्रमा की दूरी के बारे में उस समय उपलब्ध आंकड़े ग़लत थे। 16 साल बाद, इस दूरी के बारे में नई, सही जानकारी सामने आई। नई गणनाएँ किए जाने के बाद, चंद्रमा की गति, उस समय तक खोजे गए सौर मंडल के सभी ग्रहों, धूमकेतु, उतार और प्रवाह को कवर करते हुए, सिद्धांत प्रकाशित किया गया था।

विज्ञान के कई इतिहासकार अब मानते हैं कि न्यूटन ने खोज की तारीख को 1760 के दशक तक पीछे धकेलने के लिए यह कहानी गढ़ी थी, जबकि उनके पत्राचार और डायरियों से संकेत मिलता है कि वह वास्तव में 1685 के आसपास ही सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम तक पहुंचे थे।

न्यूटन ने पृथ्वी द्वारा चंद्रमा पर लगाए जाने वाले गुरुत्वाकर्षण बल के परिमाण को पृथ्वी की सतह पर पिंडों पर लगने वाले बल के परिमाण से तुलना करके निर्धारित करना शुरू किया। पृथ्वी की सतह पर, गुरुत्वाकर्षण बल पिंडों को त्वरण प्रदान करता है g = 9.8 m/s 2। लेकिन चंद्रमा का अभिकेन्द्रीय त्वरण क्या है? चूँकि चंद्रमा एक वृत्त में लगभग समान रूप से घूमता है, इसके त्वरण की गणना सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:

ए =जी 2 /आर

माप के माध्यम से इस त्वरण का पता लगाया जा सकता है। यह बराबर है

2.73*10 -3 मी/से 2. यदि हम इस त्वरण को पृथ्वी की सतह के निकट गुरुत्वाकर्षण त्वरण g के रूप में व्यक्त करें, तो हमें प्राप्त होता है:

इस प्रकार, पृथ्वी की ओर निर्देशित चंद्रमा का त्वरण पृथ्वी की सतह के निकट पिंडों के त्वरण का 1/3600 है। चंद्रमा पृथ्वी से 385,000 किलोमीटर दूर है, जो पृथ्वी की त्रिज्या यानी 6380 किलोमीटर का लगभग 60 गुना है। इसका मतलब यह है कि चंद्रमा पृथ्वी की सतह पर स्थित पिंडों की तुलना में पृथ्वी के केंद्र से 60 गुना अधिक दूर है। लेकिन 60*60 = 3600! इससे न्यूटन ने निष्कर्ष निकाला कि पृथ्वी से किसी भी पिंड पर लगने वाला गुरुत्वाकर्षण बल पृथ्वी के केंद्र से उनकी दूरी के वर्ग के विपरीत अनुपात में घटता है:

गुरुत्वाकर्षण~ 1/ आर 2

चंद्रमा, पृथ्वी की 60 त्रिज्या दूर, एक गुरुत्वाकर्षण खिंचाव का अनुभव करता है जो उस बल का केवल 1/60 2 = 1/3600 है जो इसे पृथ्वी की सतह पर अनुभव होता। पृथ्वी से 385,000 किमी की दूरी पर रखा कोई भी पिंड, पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण के कारण, चंद्रमा के समान त्वरण प्राप्त करता है, अर्थात 2.73 * 10 -3 मी/से 2।

न्यूटन ने समझा कि गुरुत्वाकर्षण बल न केवल आकर्षित पिंड की दूरी पर बल्कि उसके द्रव्यमान पर भी निर्भर करता है। दरअसल, न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार, गुरुत्वाकर्षण बल सीधे आकर्षित शरीर के द्रव्यमान के समानुपाती होता है। न्यूटन के तीसरे नियम से यह स्पष्ट है कि जब पृथ्वी किसी अन्य पिंड (उदाहरण के लिए, चंद्रमा) पर गुरुत्वाकर्षण बल के साथ कार्य करती है, तो यह पिंड पृथ्वी पर समान और विपरीत बल के साथ कार्य करता है:

चावल। 2

इसके लिए धन्यवाद, न्यूटन ने माना कि गुरुत्वाकर्षण बल का परिमाण दोनों द्रव्यमानों के समानुपाती होता है। इस प्रकार:

कहाँ एम 3 - पृथ्वी का द्रव्यमान, एम टी- दूसरे पिंड का द्रव्यमान, आर-पृथ्वी के केंद्र से पिंड के केंद्र तक की दूरी।

गुरुत्वाकर्षण के अपने अध्ययन को जारी रखते हुए न्यूटन एक कदम और आगे बढ़ गये। उन्होंने निर्धारित किया कि विभिन्न ग्रहों को सूर्य के चारों ओर उनकी कक्षाओं में रखने के लिए आवश्यक बल सूर्य से उनकी दूरी के वर्ग के विपरीत अनुपात में घटता है। इससे उन्हें यह विचार आया कि सूर्य और प्रत्येक ग्रह के बीच कार्य करने वाला और उन्हें उनकी कक्षाओं में बनाए रखने वाला बल भी एक गुरुत्वाकर्षण बल था। उन्होंने यह भी सुझाव दिया कि ग्रहों को उनकी कक्षाओं में बांधे रखने वाले बल की प्रकृति पृथ्वी की सतह के निकट सभी पिंडों पर लगने वाले गुरुत्वाकर्षण बल की प्रकृति के समान है (गुरुत्वाकर्षण के बारे में हम बाद में बात करेंगे)। परीक्षण ने इन बलों की एकीकृत प्रकृति की धारणा की पुष्टि की। फिर यदि इन पिंडों के बीच गुरुत्वाकर्षण प्रभाव मौजूद है, तो यह सभी पिंडों के बीच क्यों नहीं होना चाहिए? इस प्रकार न्यूटन अपनी प्रसिद्धि तक पहुंचे सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम,जिसे इस प्रकार तैयार किया जा सकता है:

ब्रह्मांड में प्रत्येक कण प्रत्येक दूसरे कण को ​​अपने द्रव्यमान के गुणनफल के सीधे आनुपातिक और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती बल से आकर्षित करता है। यह बल दो कणों को जोड़ने वाली रेखा के अनुदिश कार्य करता है।

इस बल का परिमाण इस प्रकार लिखा जा सकता है:

जहां और दो कणों का द्रव्यमान है, उनके बीच की दूरी है, और गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है, जिसे प्रयोगात्मक रूप से मापा जा सकता है और सभी निकायों के लिए समान संख्यात्मक मान है।

यह अभिव्यक्ति गुरुत्वाकर्षण बल के परिमाण को निर्धारित करती है जिसके साथ एक कण अपने से दूरी पर स्थित दूसरे पर कार्य करता है। दो गैर-बिंदु, लेकिन सजातीय निकायों के लिए, यह अभिव्यक्ति सही ढंग से बातचीत का वर्णन करती है यदि निकायों के केंद्रों के बीच की दूरी है। इसके अलावा, यदि विस्तारित पिंड उनके बीच की दूरी की तुलना में छोटे हैं, तो यदि हम पिंडों को बिंदु कणों के रूप में मानते हैं (जैसा कि पृथ्वी-सूर्य प्रणाली के मामले में है) तो हम ज्यादा गलत नहीं होंगे।

यदि आपको दो या दो से अधिक अन्य कणों से किसी दिए गए कण पर लगने वाले गुरुत्वाकर्षण आकर्षण बल पर विचार करने की आवश्यकता है, उदाहरण के लिए, पृथ्वी और सूर्य से चंद्रमा पर लगने वाला बल, तो परस्पर क्रिया करने वाले कणों के प्रत्येक जोड़े के लिए इसका उपयोग करना आवश्यक है। सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम का सूत्र, और फिर कण पर कार्य करने वाले बलों को सदिश रूप से जोड़ें।

स्थिरांक का मान बहुत छोटा होना चाहिए, क्योंकि हम सामान्य आकार के पिंडों के बीच कोई बल कार्य करते हुए नहीं देखते हैं। सामान्य आकार के दो पिंडों के बीच लगने वाले बल को पहली बार 1798 में मापा गया था। हेनरी कैवेंडिश - न्यूटन द्वारा अपना नियम प्रकाशित करने के 100 वर्ष बाद। ऐसे अविश्वसनीय रूप से छोटे बल का पता लगाने और मापने के लिए, उन्होंने चित्र में दिखाए गए सेटअप का उपयोग किया। 3.

बीच से एक पतले धागे से लटकी हुई एक हल्की क्षैतिज छड़ के सिरों पर दो गेंदें जुड़ी हुई हैं। जब ए लेबल वाली गेंद को निलंबित गेंदों में से एक के करीब लाया जाता है, तो गुरुत्वाकर्षण आकर्षण बल के कारण छड़ी से जुड़ी गेंद हिल जाती है, जिससे धागा थोड़ा मुड़ जाता है। इस मामूली विस्थापन को एक धागे पर लगे दर्पण पर निर्देशित प्रकाश की एक संकीर्ण किरण का उपयोग करके मापा जाता है ताकि प्रकाश की परावर्तित किरण पैमाने पर पड़े। ज्ञात बलों के प्रभाव में धागे के घुमाव के पिछले माप से दो पिंडों के बीच कार्य करने वाले गुरुत्वाकर्षण संपर्क बल के परिमाण को निर्धारित करना संभव हो जाता है। इस प्रकार के एक उपकरण का उपयोग गुरुत्वाकर्षण मीटर के डिज़ाइन में किया जाता है, जिसकी सहायता से किसी चट्टान के पास गुरुत्वाकर्षण में बहुत छोटे परिवर्तन को मापा जा सकता है जो पड़ोसी चट्टानों से घनत्व में भिन्न होता है। इस उपकरण का उपयोग भूवैज्ञानिकों द्वारा पृथ्वी की पपड़ी का अध्ययन करने और तेल भंडार का संकेत देने वाली भूवैज्ञानिक विशेषताओं का पता लगाने के लिए किया जाता है। कैवेंडिश उपकरण के एक संस्करण में, दो गेंदों को अलग-अलग ऊंचाई पर लटकाया जाता है। फिर वे सतह के करीब घनी चट्टान के जमाव से अलग तरह से आकर्षित होंगे; इसलिए, जमा के सापेक्ष ठीक से उन्मुख होने पर बार थोड़ा घूमेगा। तेल खोजकर्ता अब इन गुरुत्वाकर्षण मीटरों को ऐसे उपकरणों से बदल रहे हैं जो गुरुत्वाकर्षण, जी के कारण त्वरण के परिमाण में छोटे बदलावों को सीधे मापते हैं, जिस पर बाद में चर्चा की जाएगी।

कैवेंडिश ने न केवल न्यूटन की परिकल्पना की पुष्टि की कि शरीर एक दूसरे को आकर्षित करते हैं और सूत्र इस बल का सही वर्णन करता है। चूँकि कैवेंडिश अच्छी सटीकता के साथ मात्राओं को माप सकता था, वह स्थिरांक के मूल्य की गणना करने में भी सक्षम था। वर्तमान में यह स्वीकार किया जाता है कि यह स्थिरांक बराबर है

माप प्रयोगों में से एक का आरेख चित्र 4 में दिखाया गया है।

समान द्रव्यमान की दो गेंदें एक बैलेंस बीम के सिरों से निलंबित हैं। उनमें से एक लीड प्लेट के ऊपर स्थित है, दूसरा उसके नीचे है। सीसा (प्रयोग के लिए 100 किलो सीसा लिया गया था) अपने आकर्षण से दाहिनी गेंद का वजन बढ़ा देता है और बायीं गेंद का वजन कम कर देता है। दाहिनी गेंद बायीं गेंद पर भारी पड़ती है. मूल्य की गणना बैलेंस बीम के विचलन के आधार पर की जाती है।

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम की खोज को विज्ञान की सबसे बड़ी विजयों में से एक माना जाता है। और, इस विजय को न्यूटन के नाम के साथ जोड़ते हुए, कोई भी यह पूछना नहीं चाहता है कि यह प्रतिभाशाली प्रकृतिवादी ही क्यों है, उदाहरण के लिए, गैलीलियो ने नहीं, जिसने पिंडों के मुक्त रूप से गिरने के नियमों की खोज की, न कि रॉबर्ट हुक या न्यूटन के किसी अन्य उल्लेखनीय व्यक्ति के साथ? पूर्ववर्ती या समकालीन, यह खोज करने में कामयाब रहे?

यह महज संयोग या गिरते सेब का मामला नहीं है। मुख्य निर्धारण कारक यह था कि न्यूटन के हाथों में वे कानून थे जो उन्होंने खोजे थे जो किसी भी आंदोलन के विवरण पर लागू होते थे। ये नियम थे, न्यूटन के यांत्रिकी के नियम, जिन्होंने यह बिल्कुल स्पष्ट कर दिया कि गति की विशेषताओं को निर्धारित करने वाला आधार बल हैं। न्यूटन पहले व्यक्ति थे जिन्होंने बिल्कुल स्पष्ट रूप से समझा कि ग्रहों की गति को समझाने के लिए वास्तव में क्या देखने की आवश्यकता है - बलों और केवल बलों की तलाश करना आवश्यक था। सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण की शक्तियों के सबसे उल्लेखनीय गुणों में से एक, या, जैसा कि उन्हें अक्सर गुरुत्वाकर्षण बल कहा जाता है, न्यूटन द्वारा दिए गए नाम में ही परिलक्षित होता है: दुनिया भर। प्रत्येक वस्तु जिसमें द्रव्यमान है - और द्रव्यमान किसी भी रूप, किसी भी प्रकार के पदार्थ में निहित है - को गुरुत्वाकर्षण अंतःक्रिया का अनुभव करना चाहिए। साथ ही, स्वयं को गुरुत्वाकर्षण शक्तियों से बचाना असंभव है। सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण में कोई बाधा नहीं है। विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र के लिए एक दुर्गम अवरोध खड़ा करना हमेशा संभव होता है। लेकिन गुरुत्वाकर्षण संपर्क किसी भी पिंड के माध्यम से स्वतंत्र रूप से प्रसारित होता है। गुरुत्वाकर्षण के लिए अभेद्य विशेष पदार्थों से बनी स्क्रीन केवल विज्ञान कथा पुस्तकों के लेखकों की कल्पना में ही मौजूद हो सकती हैं।

अतः, गुरुत्वाकर्षण बल सर्वव्यापी और सर्वव्यापी हैं। हम अधिकांश शरीरों का आकर्षण महसूस क्यों नहीं करते? यदि आप गणना करें कि पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण का अनुपात क्या है, उदाहरण के लिए, एवरेस्ट का गुरुत्वाकर्षण, तो पता चलता है कि यह केवल एक प्रतिशत का हज़ारवां हिस्सा है। एक मीटर की दूरी वाले औसत वजन वाले दो लोगों के बीच आपसी आकर्षण का बल एक मिलीग्राम के तीन सौवें हिस्से से अधिक नहीं होता है। गुरुत्वाकर्षण बल बहुत कमजोर हैं. तथ्य यह है कि गुरुत्वाकर्षण बल, आम तौर पर विद्युत बलों की तुलना में बहुत कमजोर होते हैं, इन बलों के प्रभाव क्षेत्रों के एक अजीब विभाजन का कारण बनता है। उदाहरण के लिए, गणना करने पर कि परमाणुओं में नाभिक के प्रति इलेक्ट्रॉनों का गुरुत्वाकर्षण आकर्षण किसी कारक द्वारा विद्युत आकर्षण से कमजोर होता है, यह समझना आसान है कि परमाणु के अंदर की प्रक्रियाएं व्यावहारिक रूप से अकेले विद्युत बलों द्वारा निर्धारित होती हैं। गुरुत्वाकर्षण बल ध्यान देने योग्य हो जाते हैं, और कभी-कभी विशाल भी, जब ब्रह्मांडीय पिंडों के द्रव्यमान जैसे ग्रह, तारे, आदि जैसे विशाल द्रव्यमान परस्पर क्रिया में दिखाई देते हैं। इस प्रकार, पृथ्वी और चंद्रमा लगभग 20,000,000,000,000,000 टन के बल से आकर्षित होते हैं। यहां तक ​​कि हमसे दूर स्थित तारे भी, जिनका प्रकाश पृथ्वी से वर्षों तक चलता रहता है, हमारे ग्रह की ओर उस बल से आकर्षित होते हैं जो एक प्रभावशाली आंकड़े द्वारा व्यक्त किया जाता है - सैकड़ों लाखों टन।

जैसे-जैसे दो शरीर एक-दूसरे से दूर जाते हैं, उनका पारस्परिक आकर्षण कम होता जाता है। आइए मानसिक रूप से निम्नलिखित प्रयोग करें: हम उस बल को मापेंगे जिसके साथ पृथ्वी किसी पिंड को आकर्षित करती है, उदाहरण के लिए, बीस किलोग्राम वजन। बता दें कि पहला प्रयोग ऐसी स्थितियों के अनुरूप है जब वजन पृथ्वी से बहुत बड़ी दूरी पर रखा गया हो। इन परिस्थितियों में, आकर्षण बल (जिसे सबसे सामान्य स्प्रिंग स्केल का उपयोग करके मापा जा सकता है) व्यावहारिक रूप से शून्य होगा। जैसे-जैसे हम पृथ्वी के पास पहुंचेंगे, पारस्परिक आकर्षण प्रकट होगा और धीरे-धीरे बढ़ेगा, और अंत में, जब वजन पृथ्वी की सतह पर होगा, तो वसंत तराजू का तीर "20 किलोग्राम" के निशान पर रुक जाएगा, क्योंकि जिसे हम वजन कहते हैं, पृथ्वी के घूर्णन के अलावा, यह उस बल के अलावा और कुछ नहीं है जिसके साथ पृथ्वी अपनी सतह पर स्थित पिंडों को आकर्षित करती है (नीचे देखें)। यदि हम प्रयोग जारी रखते हैं और वजन को एक गहरे शाफ्ट में कम करते हैं, तो इससे वजन पर लगने वाला बल कम हो जाएगा। इसे इस तथ्य से देखा जा सकता है कि यदि पृथ्वी के केंद्र में कोई भार रख दिया जाए तो सभी ओर से आकर्षण परस्पर संतुलित हो जाएगा और स्प्रिंग स्केल की सुई बिल्कुल शून्य पर रुक जाएगी।

इसलिए, कोई आसानी से यह नहीं कह सकता कि बढ़ती दूरी के साथ गुरुत्वाकर्षण बल कम हो जाते हैं - किसी को हमेशा यह निर्धारित करना चाहिए कि ये दूरियां, इस सूत्रीकरण के साथ, पिंडों के आकार से बहुत बड़ी मानी जाती हैं। इस मामले में न्यूटन द्वारा प्रतिपादित नियम सही है कि सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण बल आकर्षित करने वाले पिंडों के बीच की दूरी के वर्ग के विपरीत अनुपात में घटते हैं। हालाँकि, यह स्पष्ट नहीं है कि यह दूरी के साथ तीव्र परिवर्तन है या नहीं? क्या इस तरह के कानून का मतलब यह है कि बातचीत व्यावहारिक रूप से केवल निकटतम पड़ोसियों के बीच ही महसूस की जाती है, या यह काफी बड़ी दूरी पर भी ध्यान देने योग्य है?

आइए हम दूरी के साथ घटते गुरुत्वाकर्षण बल के नियम की तुलना उस नियम से करें जिसके अनुसार स्रोत से दूरी के साथ रोशनी कम हो जाती है। दोनों मामलों में, एक ही कानून लागू होता है - दूरी के वर्ग के विपरीत आनुपातिकता। लेकिन हम अपने से इतनी अधिक दूरी पर स्थित तारों को देखते हैं कि एक प्रकाश किरण, जिसकी गति में कोई प्रतिद्वंद्वी नहीं है, केवल अरबों वर्षों में ही यात्रा कर सकती है। लेकिन अगर इन तारों की रोशनी हम तक पहुंचती है तो उनका आकर्षण कम से कम बहुत कमजोर तरीके से महसूस होना चाहिए। नतीजतन, सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण की शक्तियों की कार्रवाई अनिवार्य रूप से घटती हुई, लगभग असीमित दूरी तक फैलती है। उनकी क्रिया की सीमा अनन्त है। गुरुत्वाकर्षण बल लंबी दूरी की शक्तियाँ हैं। लंबी दूरी की क्रिया के कारण गुरुत्वाकर्षण ब्रह्मांड के सभी पिंडों को बांधता है।

प्रत्येक चरण पर दूरी के साथ बलों की कमी की सापेक्ष धीमी गति हमारी सांसारिक स्थितियों में प्रकट होती है: आखिरकार, सभी पिंड, एक ऊंचाई से दूसरी ऊंचाई पर ले जाने पर, अपना वजन बहुत कम बदलते हैं। सटीक रूप से क्योंकि दूरी में अपेक्षाकृत छोटे परिवर्तन के साथ - इस मामले में पृथ्वी के केंद्र तक - गुरुत्वाकर्षण बल व्यावहारिक रूप से नहीं बदलते हैं।

जिन ऊँचाइयों पर कृत्रिम उपग्रह चलते हैं, वे पहले से ही पृथ्वी की त्रिज्या के बराबर हैं, इसलिए उनके प्रक्षेप पथ की गणना करने के लिए, बढ़ती दूरी के साथ गुरुत्वाकर्षण बल में परिवर्तन को ध्यान में रखना नितांत आवश्यक है।

तो, गैलीलियो ने तर्क दिया कि पृथ्वी की सतह के पास एक निश्चित ऊंचाई से छोड़े गए सभी पिंड समान त्वरण के साथ गिरेंगे जी (यदि हम वायु प्रतिरोध की उपेक्षा करते हैं)। इस त्वरण को उत्पन्न करने वाले बल को गुरुत्वाकर्षण कहा जाता है। आइए न्यूटन के दूसरे नियम को त्वरण मानकर गुरुत्वाकर्षण पर लागू करें ए गुरुत्वाकर्षण का त्वरण जी . इस प्रकार, शरीर पर कार्य करने वाले गुरुत्वाकर्षण बल को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

एफ जी =मिलीग्राम

यह बल नीचे की ओर पृथ्वी के केंद्र की ओर निर्देशित होता है।

क्योंकि एसआई प्रणाली में जी = 9.8 , तो 1 किलो वजन वाले पिंड पर लगने वाला गुरुत्वाकर्षण बल है।

आइए हम गुरुत्वाकर्षण बल का वर्णन करने के लिए सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम का सूत्र लागू करें - पृथ्वी और उसकी सतह पर स्थित एक पिंड के बीच गुरुत्वाकर्षण बल। तब m 1 को पृथ्वी के द्रव्यमान m 3 से और r को पृथ्वी के केंद्र की दूरी से प्रतिस्थापित किया जाएगा, अर्थात। पृथ्वी की त्रिज्या r 3 से। इस प्रकार हमें मिलता है:

जहाँ m पृथ्वी की सतह पर स्थित किसी पिंड का द्रव्यमान है। इस समानता से यह निष्कर्ष निकलता है कि:

दूसरे शब्दों में, पृथ्वी की सतह पर मुक्त गिरावट का त्वरण जी मात्राओं m 3 और r 3 द्वारा निर्धारित।

चंद्रमा पर, अन्य ग्रहों पर, या बाहरी अंतरिक्ष में, समान द्रव्यमान के पिंड पर कार्य करने वाला गुरुत्वाकर्षण बल अलग-अलग होगा। उदाहरण के लिए, चंद्रमा पर परिमाण जी केवल छठे भाग का प्रतिनिधित्व करता है जी पृथ्वी पर, और 1 किलो वजन वाला शरीर केवल 1.7 N के बराबर गुरुत्वाकर्षण बल के अधीन है।

जब तक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक G मापा नहीं गया, तब तक पृथ्वी का द्रव्यमान अज्ञात रहा। और G को मापने के बाद ही, संबंध का उपयोग करके पृथ्वी के द्रव्यमान की गणना करना संभव हो सका। इसे सबसे पहले हेनरी कैवेंडिश ने ही किया था। गुरुत्वाकर्षण त्वरण मान g = 9.8 m/s और पृथ्वी की त्रिज्या r z = 6.38 10 6 को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर, हमें पृथ्वी के द्रव्यमान के लिए निम्नलिखित मान प्राप्त होता है:

पृथ्वी की सतह के निकट स्थित पिंडों पर कार्य करने वाले गुरुत्वाकर्षण बल के लिए, आप बस अभिव्यक्ति mg का उपयोग कर सकते हैं। यदि पृथ्वी से कुछ दूरी पर स्थित किसी पिंड पर लगने वाले गुरुत्वाकर्षण बल, या किसी अन्य खगोलीय पिंड (उदाहरण के लिए, चंद्रमा या अन्य ग्रह) के कारण लगने वाले बल की गणना करना आवश्यक हो, तो g के मान का उपयोग किया जाना चाहिए, गणना की जाएगी सुप्रसिद्ध सूत्र का उपयोग करते हुए जिसमें r 3 और m 3 को संबंधित दूरी और द्रव्यमान से प्रतिस्थापित किया जाना चाहिए, आप सीधे सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम के सूत्र का भी उपयोग कर सकते हैं। गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण को बहुत सटीक रूप से निर्धारित करने की कई विधियाँ हैं। आप स्प्रिंग तराजू पर एक मानक वजन तोलकर ही जी ज्ञात कर सकते हैं। भूवैज्ञानिक पैमाने अद्भुत होने चाहिए - एक ग्राम भार के दस लाखवें हिस्से से भी कम जोड़ने पर उनका स्प्रिंग तनाव बदल देता है। टॉर्सनल क्वार्टज़ संतुलन उत्कृष्ट परिणाम देते हैं। उनका डिज़ाइन, सिद्धांत रूप में, सरल है। क्षैतिज रूप से फैले क्वार्ट्ज धागे में एक लीवर को वेल्ड किया जाता है, जिसका वजन धागे को थोड़ा मोड़ देता है:

पेंडुलम का उपयोग भी इन्हीं उद्देश्यों के लिए किया जाता है। कुछ समय पहले तक, जी को मापने के लिए पेंडुलम विधियाँ ही एकमात्र थीं, और केवल 60-70 के दशक में। उन्हें अधिक सुविधाजनक और सटीक वजन विधियों द्वारा प्रतिस्थापित किया जाने लगा। किसी भी स्थिति में, गणितीय पेंडुलम के दोलन की अवधि को सूत्र के अनुसार मापना

पृथ्वी पर विभिन्न बिंदुओं पर गुरुत्वाकर्षण g के त्वरण का मान थोड़ा भिन्न होता है। सूत्र g = Gm 3 से आप देख सकते हैं कि g का मान छोटा होना चाहिए, उदाहरण के लिए, समुद्र तल की तुलना में पहाड़ों की चोटी पर, क्योंकि पृथ्वी के केंद्र से पहाड़ की चोटी तक की दूरी कुछ अधिक है . दरअसल, यह तथ्य प्रयोगात्मक रूप से स्थापित किया गया था। हालाँकि, सूत्र जी=जीएम 3 /आर 3 2 सभी बिंदुओं पर g का सटीक मान नहीं देता है, क्योंकि पृथ्वी की सतह बिल्कुल गोलाकार नहीं है: इसकी सतह पर न केवल पहाड़ और समुद्र मौजूद हैं, बल्कि भूमध्य रेखा पर पृथ्वी की त्रिज्या में भी बदलाव होता है; इसके अलावा, पृथ्वी का द्रव्यमान असमान रूप से वितरित है; पृथ्वी का घूर्णन भी g में परिवर्तन को प्रभावित करता है।

हालाँकि, गुरुत्वाकर्षण त्वरण के गुण गैलीलियो की अपेक्षा अधिक जटिल निकले। पता लगाएं कि त्वरण का परिमाण उस अक्षांश पर निर्भर करता है जिस पर इसे मापा जाता है:

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण का परिमाण पृथ्वी की सतह से ऊँचाई के साथ भी बदलता है:

मुक्त गिरावट त्वरण वेक्टर हमेशा लंबवत नीचे की ओर निर्देशित होता है, और पृथ्वी पर किसी दिए गए स्थान पर एक साहुल रेखा के साथ।

इस प्रकार, समान अक्षांश पर और समुद्र तल से समान ऊंचाई पर, गुरुत्वाकर्षण का त्वरण समान होना चाहिए। सटीक माप से पता चलता है कि इस मानदंड से विचलन - गुरुत्वाकर्षण विसंगतियाँ - बहुत आम हैं। विसंगतियों का कारण माप स्थल के निकट द्रव्यमान का गैर-समान वितरण है।

जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, एक बड़े पिंड के हिस्से पर गुरुत्वाकर्षण बल को एक बड़े शरीर के व्यक्तिगत कणों की ओर से कार्य करने वाले बलों के योग के रूप में दर्शाया जा सकता है। पृथ्वी द्वारा पेंडुलम का आकर्षण उस पर पृथ्वी के सभी कणों की क्रिया का परिणाम है। लेकिन यह स्पष्ट है कि पास के कण कुल बल में सबसे बड़ा योगदान देते हैं - आखिरकार, आकर्षण दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

यदि भारी द्रव्यमान माप स्थल के पास केंद्रित है, तो g मानक से अधिक होगा, अन्यथा, g मानक से कम होगा;

यदि, उदाहरण के लिए, आप किसी पहाड़ पर या पहाड़ की ऊंचाई पर समुद्र के ऊपर उड़ रहे हवाई जहाज पर g मापते हैं, तो पहले मामले में आपको एक बड़ी संख्या मिलेगी। एकांत समुद्री द्वीपों पर भी जी मान सामान्य से अधिक है। यह स्पष्ट है कि दोनों ही मामलों में जी में वृद्धि को माप स्थल पर अतिरिक्त द्रव्यमान की सांद्रता द्वारा समझाया गया है।

न केवल g का मान, बल्कि गुरुत्वाकर्षण की दिशा भी मानक से विचलित हो सकती है। यदि आप किसी धागे पर कोई भार लटकाते हैं, तो लम्बा धागा इस स्थान के लिए ऊर्ध्वाधर दिखाएगा। यह वर्टिकल मानक से भटक सकता है। ऊर्ध्वाधर की "सामान्य" दिशा भूवैज्ञानिकों को विशेष मानचित्रों से ज्ञात होती है, जिस पर जी मानों पर डेटा के आधार पर पृथ्वी की "आदर्श" आकृति का निर्माण किया जाता है।

आइए एक बड़े पहाड़ की तलहटी में साहुल रेखा के साथ एक प्रयोग करें। प्लंब बॉब को पृथ्वी अपने केंद्र की ओर खींचती है और पर्वत बगल की ओर खींचता है। ऐसी परिस्थितियों में साहुल रेखा को सामान्य ऊर्ध्वाधर की दिशा से विचलित होना चाहिए। चूँकि पृथ्वी का द्रव्यमान पर्वत के द्रव्यमान से बहुत अधिक है, इसलिए ऐसे विचलन कुछ चाप सेकंड से अधिक नहीं होते हैं।

"सामान्य" ऊर्ध्वाधर तारों द्वारा निर्धारित किया जाता है, क्योंकि किसी भी भौगोलिक बिंदु के लिए इसकी गणना की जाती है जहां पृथ्वी की "आदर्श" आकृति का ऊर्ध्वाधर दिन और वर्ष के एक निश्चित क्षण में आकाश में "विश्राम" करता है।

साहुल रेखा के विचलन से कभी-कभी अजीब परिणाम सामने आते हैं। उदाहरण के लिए, फ्लोरेंस में, एपिनेन्स का प्रभाव आकर्षण की ओर नहीं, बल्कि साहुल रेखा के प्रतिकर्षण की ओर ले जाता है। इसकी केवल एक ही व्याख्या हो सकती है: पहाड़ों में विशाल शून्यताएँ हैं।

महाद्वीपों और महासागरों के पैमाने पर गुरुत्वाकर्षण के त्वरण को मापने से उल्लेखनीय परिणाम प्राप्त होते हैं। महाद्वीप महासागरों की तुलना में बहुत भारी हैं, इसलिए ऐसा प्रतीत होता है कि महाद्वीपों पर g का मान बड़ा होना चाहिए। महासागरों से भी ऊपर। वास्तव में, महासागरों और महाद्वीपों पर समान अक्षांश पर g का मान औसतन समान होता है।

फिर, केवल एक ही व्याख्या है: महाद्वीप हल्की चट्टानों पर और महासागर भारी चट्टानों पर टिके हैं। और वास्तव में, जहां प्रत्यक्ष शोध संभव है, भूवैज्ञानिक यह स्थापित करते हैं कि महासागर भारी बेसाल्टिक चट्टानों पर और महाद्वीप हल्के ग्रेनाइट पर टिके हैं।

लेकिन निम्नलिखित प्रश्न तुरंत उठता है: भारी और हल्की चट्टानें महाद्वीपों और महासागरों के वजन में अंतर की सटीक भरपाई क्यों करती हैं? ऐसा मुआवज़ा संयोग की बात नहीं हो सकता; इसके कारण पृथ्वी के खोल की संरचना में निहित होने चाहिए।

भूवैज्ञानिकों का मानना ​​है कि पृथ्वी की पपड़ी के ऊपरी हिस्से एक अंतर्निहित प्लास्टिक, यानी आसानी से विकृत होने वाले द्रव्यमान पर तैरते हुए प्रतीत होते हैं। लगभग 100 किमी की गहराई पर दबाव हर जगह समान होना चाहिए, जैसे पानी वाले बर्तन के तल पर दबाव जिसमें विभिन्न वजन के लकड़ी के टुकड़े तैरते हैं, समान होता है। इसलिए, सतह से 100 किमी की गहराई तक 1 मीटर 2 क्षेत्रफल वाले पदार्थ के एक स्तंभ का वजन समुद्र के नीचे और महाद्वीपों दोनों के नीचे समान होना चाहिए।

दबावों का यह समीकरण (इसे आइसोस्टैसी कहा जाता है) इस तथ्य की ओर ले जाता है कि एक ही अक्षांश रेखा के साथ महासागरों और महाद्वीपों पर गुरुत्वाकर्षण त्वरण जी का मान महत्वपूर्ण रूप से भिन्न नहीं होता है। स्थानीय गुरुत्वाकर्षण विसंगतियाँ भूवैज्ञानिक अन्वेषण का काम करती हैं, जिसका उद्देश्य छेद खोदे या खदानें खोदे बिना भूमिगत खनिज भंडार का पता लगाना है।

भारी अयस्क की तलाश उन स्थानों पर की जानी चाहिए जहां जी सबसे अधिक है। इसके विपरीत, हल्के नमक जमाव का पता स्थानीय कम अनुमानित जी मूल्यों से लगाया जाता है। जी को 1 मीटर/सेकंड 2 से प्रति मिलियन भाग की सटीकता के साथ मापा जा सकता है।

पेंडुलम और अति-सटीक पैमानों का उपयोग करने वाली टोही विधियों को गुरुत्वाकर्षण कहा जाता है। इनका विशेष रूप से तेल अन्वेषण के लिए अत्यधिक व्यावहारिक महत्व है। तथ्य यह है कि गुरुत्वाकर्षण अन्वेषण विधियों से भूमिगत नमक गुंबदों का पता लगाना आसान है, और अक्सर यह पता चलता है कि जहां नमक है, वहां तेल है। इसके अलावा, तेल गहराई में है, और नमक पृथ्वी की सतह के करीब है। कजाकिस्तान और अन्य स्थानों में गुरुत्वाकर्षण अन्वेषण का उपयोग करके तेल की खोज की गई थी।

गाड़ी को स्प्रिंग से खींचने के बजाय, एक चरखी के ऊपर फेंकी गई रस्सी को जोड़कर इसे तेज किया जा सकता है, जिसके विपरीत छोर से एक भार लटकाया जाता है। तब त्वरण प्रदान करने वाला बल किसके कारण होगा? वज़नयह माल. मुक्त गिरावट का त्वरण फिर से शरीर को उसके वजन द्वारा प्रदान किया जाता है।

भौतिकी में, वजन उस बल का आधिकारिक नाम है जो पृथ्वी की सतह पर वस्तुओं के आकर्षण के कारण होता है - "गुरुत्वाकर्षण का आकर्षण।" यह तथ्य कि पिंड पृथ्वी के केंद्र की ओर आकर्षित होते हैं, इस स्पष्टीकरण को उचित बनाता है।

इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप इसे कैसे परिभाषित करते हैं, वजन बल है। दो विशेषताओं को छोड़कर, यह किसी भी अन्य बल से अलग नहीं है: वजन लंबवत रूप से निर्देशित होता है और लगातार कार्य करता है, इसे समाप्त नहीं किया जा सकता है।

किसी पिंड के वजन को सीधे मापने के लिए, हमें एक स्प्रिंग स्केल का उपयोग करना चाहिए, जो बल की इकाइयों में वर्गीकृत होता है। चूँकि ऐसा करना अक्सर असुविधाजनक होता है, हम लीवर स्केल का उपयोग करके एक वजन की तुलना दूसरे वजन से करते हैं, यानी। हम संबंध पाते हैं:

पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण शरीर X पर कार्य कर रहा हैपृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान के मानक पर कार्य करता है

मान लीजिए कि पिंड X द्रव्यमान मानक से 3 गुना अधिक मजबूत आकर्षित होता है। इस मामले में, हम कहते हैं कि पिंड X पर कार्य करने वाला पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण 30 न्यूटन बल के बराबर है, जिसका अर्थ है कि यह पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण से 3 गुना अधिक है, जो एक किलोग्राम द्रव्यमान पर कार्य करता है। द्रव्यमान और वजन की अवधारणाएँ अक्सर भ्रमित होती हैं, जिनके बीच एक महत्वपूर्ण अंतर होता है। द्रव्यमान शरीर का ही एक गुण है (यह जड़ता या उसके "पदार्थ की मात्रा" का माप है)। वजन वह बल है जिसके साथ शरीर समर्थन पर कार्य करता है या निलंबन को खींचता है (यदि समर्थन या निलंबन में कोई त्वरण नहीं है तो वजन संख्यात्मक रूप से गुरुत्वाकर्षण बल के बराबर होता है)।

यदि हम किसी वस्तु के वजन को बहुत सटीकता से मापने के लिए स्प्रिंग स्केल का उपयोग करते हैं, और फिर स्केल को किसी अन्य स्थान पर ले जाते हैं, तो हम पाएंगे कि पृथ्वी की सतह पर वस्तु का वजन अलग-अलग स्थानों पर कुछ हद तक भिन्न होता है। हम जानते हैं कि पृथ्वी की सतह से दूर, या ग्लोब की गहराई में, वजन बहुत कम होना चाहिए।

क्या द्रव्यमान बदलता है? वैज्ञानिक, इस मुद्दे पर विचार करते हुए, लंबे समय से इस निष्कर्ष पर पहुंचे हैं कि द्रव्यमान अपरिवर्तित रहना चाहिए। यहां तक ​​कि पृथ्वी के केंद्र पर भी, जहां सभी दिशाओं में कार्य करने वाला गुरुत्वाकर्षण शून्य शुद्ध बल उत्पन्न करेगा, फिर भी शरीर का द्रव्यमान वही रहेगा।

इस प्रकार, एक छोटी गाड़ी की गति को तेज करने की कोशिश करते समय हमारे सामने आने वाली कठिनाई से मापा जाने वाला द्रव्यमान, हर जगह समान होता है: पृथ्वी की सतह पर, पृथ्वी के केंद्र में, चंद्रमा पर। वजन का अनुमान वसंत तराजू के बढ़ाव (और भावना) से लगाया जाता है

तराजू पकड़ने वाले व्यक्ति के हाथ की मांसपेशियों में) चंद्रमा पर काफी कम होगा और पृथ्वी के केंद्र पर व्यावहारिक रूप से शून्य के बराबर होगा। (चित्र.7)

विभिन्न द्रव्यमानों पर पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण कितना प्रबल है? दो वस्तुओं के वजन की तुलना कैसे करें? आइए सीसे के दो समान टुकड़े लें, मान लीजिए प्रत्येक 1 किलो। पृथ्वी उनमें से प्रत्येक को 10 N के भार के बराबर समान बल से आकर्षित करती है। यदि आप 2 किलो के दोनों टुकड़ों को जोड़ते हैं, तो ऊर्ध्वाधर बल बस जुड़ जाते हैं: पृथ्वी 2 किलो को 1 किलो से दोगुना आकर्षित करती है। यदि हम दोनों टुकड़ों को एक में मिला दें या उन्हें एक के ऊपर एक रख दें तो हमें बिल्कुल वैसा ही दोहरा आकर्षण मिलेगा। किसी भी सजातीय पदार्थ का गुरुत्वाकर्षण आकर्षण बस बढ़ जाता है, और पदार्थ के एक टुकड़े का दूसरे द्वारा कोई अवशोषण या परिरक्षण नहीं होता है।

किसी भी सजातीय सामग्री के लिए, वजन द्रव्यमान के समानुपाती होता है। इसलिए, हमारा मानना ​​है कि पृथ्वी अपने ऊर्ध्वाधर केंद्र से निकलने वाले "गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र" का स्रोत है और पदार्थ के किसी भी टुकड़े को आकर्षित करने में सक्षम है। गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र प्रत्येक किलोग्राम सीसे पर समान रूप से कार्य करता है। लेकिन विभिन्न सामग्रियों के समान द्रव्यमान पर कार्य करने वाले आकर्षण बलों के बारे में क्या, उदाहरण के लिए, 1 किलो सीसा और 1 किलो एल्युमीनियम? इस प्रश्न का अर्थ इस बात पर निर्भर करता है कि समान द्रव्यमान का क्या अर्थ है। द्रव्यमान की तुलना करने का सबसे सरल तरीका, जिसका उपयोग वैज्ञानिक अनुसंधान और व्यावसायिक अभ्यास में किया जाता है, लीवर स्केल का उपयोग है। वे उन बलों की तुलना करते हैं जो दोनों भार खींचते हैं। लेकिन इस तरह से सीसा और एल्यूमीनियम के समान द्रव्यमान प्राप्त करने के बाद, हम यह मान सकते हैं कि समान वजन का द्रव्यमान समान होता है। लेकिन वास्तव में, यहां हम दो बिल्कुल अलग प्रकार के द्रव्यमान के बारे में बात कर रहे हैं - जड़त्वीय और गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान।

सूत्र में मात्रा अक्रिय द्रव्यमान का प्रतिनिधित्व करती है। स्प्रिंग्स द्वारा त्वरित की जाने वाली गाड़ियों के प्रयोगों में, मान "पदार्थ के भारीपन" की विशेषता के रूप में कार्य करता है, यह दर्शाता है कि संबंधित शरीर को त्वरण प्रदान करना कितना कठिन है। एक मात्रात्मक विशेषता एक अनुपात है। यह द्रव्यमान जड़ता का माप है, यांत्रिक प्रणालियों की अवस्था में परिवर्तन का विरोध करने की प्रवृत्ति। द्रव्यमान एक ऐसा गुण है जो पृथ्वी की सतह के निकट, चंद्रमा पर, गहरे अंतरिक्ष में और पृथ्वी के केंद्र पर समान होना चाहिए। इसका गुरुत्वाकर्षण से क्या संबंध है और तोलने पर वास्तव में क्या होता है?

जड़त्वीय द्रव्यमान से पूरी तरह स्वतंत्र, कोई पृथ्वी द्वारा आकर्षित पदार्थ की मात्रा के रूप में गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान की अवधारणा पेश कर सकता है।

हमारा मानना ​​है कि पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र इसमें मौजूद सभी वस्तुओं के लिए समान है, लेकिन हम इसे अलग-अलग मानते हैं

हमारे पास अलग-अलग द्रव्यमान हैं, जो क्षेत्र द्वारा इन वस्तुओं के आकर्षण के समानुपाती होते हैं। यह गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान है. हम कहते हैं कि अलग-अलग वस्तुओं का वजन अलग-अलग होता है क्योंकि उनका गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान अलग-अलग होता है जो गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र द्वारा आकर्षित होते हैं। इस प्रकार, परिभाषा के अनुसार गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान भार के साथ-साथ गुरुत्वाकर्षण के समानुपाती होते हैं। गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान उस बल को निर्धारित करता है जिसके साथ कोई पिंड पृथ्वी द्वारा आकर्षित होता है। इस मामले में, गुरुत्वाकर्षण परस्पर है: यदि पृथ्वी किसी पत्थर को आकर्षित करती है, तो पत्थर भी पृथ्वी को आकर्षित करता है। इसका मतलब यह है कि किसी पिंड का गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान यह भी निर्धारित करता है कि वह किसी अन्य पिंड, पृथ्वी को कितनी मजबूती से आकर्षित करता है। इस प्रकार, गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान उस पदार्थ की मात्रा को मापता है जो गुरुत्वाकर्षण से प्रभावित होता है, या उस पदार्थ की मात्रा जो पिंडों के बीच गुरुत्वाकर्षण आकर्षण का कारण बनता है।

सीसे के दो समान टुकड़ों पर गुरुत्वाकर्षण आकर्षण एक की तुलना में दोगुना मजबूत होता है। सीसे के टुकड़ों का गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान जड़त्वीय द्रव्यमान के समानुपाती होना चाहिए, क्योंकि दोनों प्रकार के द्रव्यमान स्पष्ट रूप से सीसे के परमाणुओं की संख्या के समानुपाती होते हैं। यही बात किसी अन्य सामग्री के टुकड़े, जैसे मोम, पर भी लागू होती है, लेकिन आप सीसे के टुकड़े की तुलना मोम के टुकड़े से कैसे करते हैं? इस प्रश्न का उत्तर पीसा की झुकी हुई मीनार के शीर्ष से विभिन्न आकारों के पिंडों के गिरने का अध्ययन करने के लिए एक प्रतीकात्मक प्रयोग द्वारा दिया गया है, जिसे किंवदंती के अनुसार गैलीलियो ने किया था। आइए किसी भी आकार के किसी भी सामग्री के दो टुकड़े गिराएं। वे समान त्वरण g से गिरते हैं। किसी पिंड पर लगने वाला और उसे त्वरण देने वाला बल पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण है जो इस पिंड पर लगाया जाता है। पृथ्वी द्वारा पिंडों का आकर्षण बल गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान के समानुपाती होता है। लेकिन गुरुत्वाकर्षण सभी पिंडों को समान त्वरण g प्रदान करता है। इसलिए, गुरुत्वाकर्षण, वजन की तरह, जड़त्वीय द्रव्यमान के समानुपाती होना चाहिए। नतीजतन, किसी भी आकार के पिंडों में दोनों द्रव्यमानों का अनुपात समान होता है।

यदि हम 1 किलोग्राम को दोनों द्रव्यमानों की इकाई के रूप में लेते हैं, तो किसी भी सामग्री और किसी भी स्थान पर किसी भी आकार के सभी पिंडों के लिए गुरुत्वाकर्षण और जड़त्व द्रव्यमान समान होंगे।

यहां बताया गया है कि इसे कैसे साबित किया जाए। आइए प्लैटिनम 6 से बने मानक किलोग्राम की तुलना अज्ञात द्रव्यमान के पत्थर से करें। आइए किसी बल के प्रभाव में प्रत्येक पिंड को क्षैतिज दिशा में घुमाकर और त्वरण को मापकर उनके जड़त्व द्रव्यमान की तुलना करें। मान लेते हैं कि पत्थर का द्रव्यमान 5.31 किलोग्राम है। इस तुलना में पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण शामिल नहीं है। फिर हम उनमें से प्रत्येक और किसी तीसरे पिंड, सबसे सरल रूप से पृथ्वी, के बीच गुरुत्वाकर्षण आकर्षण को मापकर दोनों पिंडों के गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान की तुलना करते हैं। यह दोनों शवों का वजन करके किया जा सकता है। हम उसे देखेंगे पत्थर का गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान भी 5.31 किलोग्राम है.

न्यूटन द्वारा सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम को प्रस्तावित करने से आधी सदी से भी अधिक पहले, जोहान्स केप्लर (1571-1630) ने पाया कि "सौर मंडल के ग्रहों की जटिल गति को तीन सरल कानूनों द्वारा वर्णित किया जा सकता है। केप्लर के नियमों ने कोपर्निकन परिकल्पना में विश्वास को मजबूत किया कि ग्रह सूर्य के चारों ओर घूमते हैं, ए।

17वीं सदी की शुरुआत में यह दावा करना कि ग्रह सूर्य के चारों ओर हैं, न कि पृथ्वी के चारों ओर, सबसे बड़ा पाखंड था। जिओर्डानो ब्रूनो, जिन्होंने खुले तौर पर कोपर्निकन प्रणाली का बचाव किया था, को पवित्र धर्माधिकरण द्वारा विधर्मी के रूप में निंदा की गई और दांव पर जला दिया गया। यहां तक ​​कि महान गैलीलियो को भी, पोप के साथ उनकी घनिष्ठ मित्रता के बावजूद, कैद कर लिया गया, इनक्विजिशन द्वारा निंदा की गई और सार्वजनिक रूप से अपने विचारों को त्यागने के लिए मजबूर किया गया।

उन दिनों, अरस्तू और टॉलेमी की शिक्षाएँ, जिनमें कहा गया था कि ग्रहों की कक्षाएँ वृत्तों की एक प्रणाली के साथ जटिल गतिविधियों के परिणामस्वरूप उत्पन्न होती हैं, पवित्र और अनुल्लंघनीय मानी जाती थीं। इस प्रकार, मंगल की कक्षा का वर्णन करने के लिए, अलग-अलग व्यास के एक दर्जन या इतने ही वृत्तों की आवश्यकता थी। जोहान्स केप्लर ने यह "साबित" करने का निश्चय किया कि मंगल और पृथ्वी को सूर्य के चारों ओर घूमना चाहिए। उन्होंने सबसे सरल ज्यामितीय आकार की एक कक्षा खोजने की कोशिश की जो ग्रह की स्थिति के कई आयामों के बिल्कुल अनुरूप हो। वर्षों की कठिन गणना के बाद केप्लर तीन सरल नियम बनाने में सक्षम हो सका जो सभी ग्रहों की गति का बहुत सटीक वर्णन करता है:

पहला कानून:

जिनमें से एक फोकस है

दूसरा नियम:

और ग्रह) समान अंतराल पर वर्णन करता है

समय बराबर क्षेत्रफल

तीसरा नियम:

सूर्य से दूरी:

आर 1 3 /टी 1 2 = आर 2 3 /टी 2 2

केप्लर के कार्यों का महत्व बहुत बड़ा है। उन्होंने उन नियमों की खोज की, जिन्हें न्यूटन ने तब सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम से जोड़ा था, बेशक, केप्लर को खुद नहीं पता था कि उनकी खोजों से क्या होगा। "वह अनुभवजन्य नियमों के कठिन संकेतों में लगे हुए थे, जिन्हें न्यूटन को भविष्य में तर्कसंगत रूप में लाना था।" केप्लर यह नहीं बता सके कि अण्डाकार कक्षाओं के अस्तित्व का कारण क्या था, लेकिन उन्होंने इस तथ्य की प्रशंसा की कि वे अस्तित्व में थे।

केप्लर के तीसरे नियम के आधार पर, न्यूटन ने निष्कर्ष निकाला कि बढ़ती दूरी के साथ आकर्षक बल कम होने चाहिए और आकर्षण (दूरी) -2 के रूप में भिन्न होना चाहिए। सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम की खोज करने के बाद, न्यूटन ने चंद्रमा की गति के सरल विचार को संपूर्ण ग्रह प्रणाली में स्थानांतरित कर दिया। उन्होंने दिखाया कि आकर्षण, उनके द्वारा प्राप्त नियमों के अनुसार, अण्डाकार कक्षाओं में ग्रहों की गति को निर्धारित करता है, और सूर्य को दीर्घवृत्त के फोकसों में से एक पर स्थित होना चाहिए। वह दो अन्य केप्लर नियमों को आसानी से प्राप्त करने में सक्षम थे, जो सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण की उनकी परिकल्पना से भी अनुसरण करते हैं। ये नियम तभी मान्य हैं जब केवल सूर्य के आकर्षण को ध्यान में रखा जाए। लेकिन किसी गतिशील ग्रह पर अन्य ग्रहों के प्रभाव को भी ध्यान में रखना आवश्यक है, हालाँकि सौर मंडल में ये आकर्षण सूर्य के आकर्षण की तुलना में छोटे होते हैं।

केप्लर का दूसरा नियम दूरी पर गुरुत्वाकर्षण बल की मनमानी निर्भरता का अनुसरण करता है यदि यह बल ग्रह और सूर्य के केंद्रों को जोड़ने वाली सीधी रेखा में कार्य करता है। लेकिन केपलर का पहला और तीसरा नियम केवल दूरी के वर्ग के आकर्षण बलों के व्युत्क्रमानुपाती नियम से संतुष्ट होते हैं।

केप्लर का तीसरा नियम प्राप्त करने के लिए, न्यूटन ने गति के नियमों को गुरुत्वाकर्षण के नियम के साथ जोड़ दिया। वृत्ताकार कक्षाओं के मामले में, कोई इस प्रकार तर्क कर सकता है: मान लीजिए कि एक ग्रह जिसका द्रव्यमान m के बराबर है, सूर्य के चारों ओर त्रिज्या R के एक वृत्त में v गति से चलता है, जिसका द्रव्यमान M के बराबर है। यह गति केवल तभी हो सकती है जब ग्रह पर एक बाहरी बल F = mv 2 /R द्वारा कार्य किया जाता है, जिससे अभिकेन्द्रीय त्वरण v 2 /R बनता है। आइए मान लें कि सूर्य और ग्रह के बीच का आकर्षण आवश्यक बल पैदा करता है। तब:

जीएमएम/आर 2 = एमवी 2 /आर

और एम और एम के बीच की दूरी आर कक्षीय त्रिज्या आर के बराबर है। लेकिन गति

जहाँ T वह समय है जिसके दौरान ग्रह एक चक्कर लगाता है। तब

केप्लर का तीसरा नियम प्राप्त करने के लिए, आपको सभी R और T को समीकरण के एक तरफ और अन्य सभी मात्राओं को दूसरी तरफ स्थानांतरित करना होगा:

आर 3 /टी 2 = जीएम/4पी 2

यदि अब हम भिन्न कक्षीय त्रिज्या और कक्षीय अवधि वाले किसी अन्य ग्रह पर जाते हैं, तो नया अनुपात फिर से GM/4p 2 के बराबर होगा; यह मान सभी ग्रहों के लिए समान होगा, क्योंकि G एक सार्वभौमिक स्थिरांक है, और द्रव्यमान M सूर्य के चारों ओर घूमने वाले सभी ग्रहों के लिए समान है। इस प्रकार, केप्लर के तीसरे नियम के अनुसार R 3/T 2 का मान सभी ग्रहों के लिए समान होगा। यह गणना हमें अण्डाकार कक्षाओं के लिए तीसरा नियम प्राप्त करने की अनुमति देती है, लेकिन इस मामले में आर सूर्य से ग्रह की सबसे बड़ी और सबसे छोटी दूरी के बीच का औसत मान है।

शक्तिशाली गणितीय तरीकों से लैस और उत्कृष्ट अंतर्ज्ञान द्वारा निर्देशित, न्यूटन ने अपने सिद्धांत को बड़ी संख्या में समस्याओं पर लागू किया सिद्धांतों,चंद्रमा, पृथ्वी, अन्य ग्रहों और उनकी गति के साथ-साथ अन्य खगोलीय पिंडों की विशेषताओं के बारे में: उपग्रह, धूमकेतु।

चंद्रमा कई विक्षोभों का अनुभव करता है जो इसे एक समान गोलाकार गति से विचलित करता है। सबसे पहले, यह केप्लरियन दीर्घवृत्त के साथ चलता है, जिसके एक केंद्र पर पृथ्वी स्थित है, किसी भी उपग्रह की तरह। लेकिन सूर्य के आकर्षण के कारण इस कक्षा में थोड़ा बदलाव होता है। अमावस्या पर, चंद्रमा पूर्णिमा की तुलना में सूर्य के अधिक निकट होता है, जो दो सप्ताह बाद दिखाई देता है; यह कारण आकर्षण को बदल देता है, जिससे महीने के दौरान चंद्रमा की गति धीमी और तेज हो जाती है। सर्दियों में सूर्य के करीब होने पर यह प्रभाव बढ़ जाता है, जिससे चंद्रमा की गति में भी वार्षिक भिन्नता देखी जाती है। इसके अलावा, सूर्य के गुरुत्वाकर्षण में परिवर्तन से चंद्र कक्षा की अण्डाकारता बदल जाती है; चंद्र कक्षा ऊपर और नीचे झुकती है, और कक्षीय तल धीरे-धीरे घूमता है। इस प्रकार, न्यूटन ने दिखाया कि चंद्रमा की गति में उल्लेखनीय अनियमितताएं सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के कारण होती हैं। उन्होंने सौर गुरुत्वाकर्षण के प्रश्न को सभी विवरणों में विकसित नहीं किया; चंद्रमा की गति एक जटिल समस्या बनी हुई है, जिसे आज तक लगातार बढ़ते विस्तार में विकसित किया जा रहा है।

महासागरीय ज्वार लंबे समय से एक रहस्य बने हुए हैं, ऐसा लगता है कि चंद्रमा की गति के साथ उनका संबंध स्थापित करके इसे समझाया जा सकता है। हालाँकि, लोगों का मानना ​​था कि ऐसा संबंध वास्तव में अस्तित्व में नहीं हो सकता है, और यहां तक ​​कि गैलीलियो ने भी इस विचार का उपहास किया था। न्यूटन ने दिखाया कि ज्वार का उतार और प्रवाह चंद्रमा की ओर से समुद्र में पानी के असमान आकर्षण के कारण होता है। चन्द्रमा की कक्षा का केन्द्र पृथ्वी के केन्द्र से मेल नहीं खाता। चंद्रमा और पृथ्वी अपने सामान्य द्रव्यमान केंद्र के चारों ओर एक साथ घूमते हैं। द्रव्यमान का यह केंद्र पृथ्वी के केंद्र से लगभग 4800 किमी दूर, पृथ्वी की सतह से केवल 1600 किमी दूर स्थित है। जब पृथ्वी चंद्रमा को आकर्षित करती है, तो चंद्रमा पृथ्वी को समान और विपरीत बल से आकर्षित करता है, जिसके परिणामस्वरूप Mv 2 /r बल उत्पन्न होता है, जिससे पृथ्वी एक महीने की अवधि के साथ द्रव्यमान के सामान्य केंद्र के चारों ओर घूमती है। चंद्रमा के निकटतम महासागर का हिस्सा अधिक दृढ़ता से आकर्षित होता है (यह करीब है), पानी बढ़ता है - और ज्वार उठता है। चंद्रमा से अधिक दूरी पर स्थित समुद्र का भाग भूमि की तुलना में कमजोर आकर्षित होता है और समुद्र के इस भाग में पानी का एक कूबड़ भी उठता है। अत: 24 घंटे में दो ज्वार आते हैं। सूर्य भी ज्वार का कारण बनता है, हालांकि इतना तेज़ नहीं, क्योंकि सूर्य से बड़ी दूरी आकर्षण की असमानता को दूर कर देती है।

न्यूटन ने धूमकेतुओं की प्रकृति का खुलासा किया - ये सौर मंडल के मेहमान हैं, जिन्होंने हमेशा रुचि पैदा की है और यहां तक ​​कि पवित्र भय भी पैदा किया है। न्यूटन ने दिखाया कि धूमकेतु बहुत लम्बी अण्डाकार कक्षाओं में घूमते हैं, जिसमें सूर्य एक फोकस पर होता है। उनकी गति ग्रहों की गति की तरह गुरुत्वाकर्षण द्वारा निर्धारित होती है। लेकिन ये बहुत छोटे होते हैं इसलिए इन्हें तभी देखा जा सकता है जब ये सूर्य के पास से गुजरें। धूमकेतु की अण्डाकार कक्षा को मापा जा सकता है और हमारे क्षेत्र में इसकी वापसी के समय की सटीक भविष्यवाणी की जा सकती है। अनुमानित समय पर उनकी नियमित वापसी हमें अपनी टिप्पणियों को सत्यापित करने की अनुमति देती है और सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम की और पुष्टि प्रदान करती है।

कुछ मामलों में, धूमकेतु बड़े ग्रहों के पास से गुजरते समय एक मजबूत गुरुत्वाकर्षण गड़बड़ी का अनुभव करता है और एक अलग अवधि के साथ एक नई कक्षा में चला जाता है। यही कारण है कि हम जानते हैं कि धूमकेतुओं का द्रव्यमान बहुत कम होता है: ग्रह उनकी गति को प्रभावित करते हैं, लेकिन धूमकेतु ग्रहों की गति को प्रभावित नहीं करते हैं, हालांकि वे उन पर उसी बल से कार्य करते हैं।

धूमकेतु इतनी तेजी से चलते हैं और इतने कम आते हैं कि वैज्ञानिक अभी भी उस क्षण का इंतजार कर रहे हैं जब वे एक बड़े धूमकेतु का अध्ययन करने के लिए आधुनिक साधनों का उपयोग कर सकें।

यदि आप उस भूमिका के बारे में सोचते हैं जो गुरुत्वाकर्षण बल हमारे ग्रह के जीवन में निभाते हैं, तो घटनाओं के पूरे महासागर खुल जाते हैं, और यहां तक ​​कि शब्द के शाब्दिक अर्थ में महासागर भी: पानी के महासागर, हवा के महासागर। गुरुत्वाकर्षण के बिना उनका अस्तित्व नहीं होता।

समुद्र में एक लहर, सभी धाराएँ, सभी हवाएँ, बादल, ग्रह की संपूर्ण जलवायु दो मुख्य कारकों के खेल से निर्धारित होती है: सौर गतिविधि और गुरुत्वाकर्षण।

गुरुत्वाकर्षण न केवल लोगों, जानवरों, पानी और हवा को पृथ्वी पर रखता है, बल्कि उन्हें संपीड़ित भी करता है। पृथ्वी की सतह पर यह संपीड़न इतना अधिक नहीं है, लेकिन इसकी भूमिका महत्वपूर्ण है।

आर्किमिडीज़ का प्रसिद्ध उत्प्लावन बल केवल इसलिए प्रकट होता है क्योंकि यह गुरुत्वाकर्षण द्वारा एक बल के साथ संपीड़ित होता है जो गहराई के साथ बढ़ता है।

ग्लोब स्वयं गुरुत्वाकर्षण बलों द्वारा भारी दबाव में संकुचित होता है। पृथ्वी के केंद्र पर दबाव 3 मिलियन वायुमंडल से अधिक प्रतीत होता है।

विज्ञान के निर्माता के रूप में न्यूटन ने एक नई शैली का निर्माण किया जिसका महत्व आज भी बरकरार है। एक वैज्ञानिक विचारक के रूप में, वह विचारों के उत्कृष्ट संस्थापक हैं। न्यूटन सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का अद्भुत विचार लेकर आये। उन्होंने गति, गुरुत्वाकर्षण, खगोल विज्ञान और गणित के नियमों पर किताबें छोड़ीं। न्यूटन ने खगोल विज्ञान को उन्नत किया; उन्होंने इसे विज्ञान में एक बिल्कुल नया स्थान दिया और अपने द्वारा बनाए और परीक्षण किए गए कानूनों के आधार पर स्पष्टीकरण का उपयोग करके इसे क्रम में रखा।

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण की और अधिक संपूर्ण और गहरी समझ की ओर ले जाने वाले तरीकों की खोज जारी है। बड़ी समस्याओं को सुलझाने के लिए महान कार्य की आवश्यकता होती है।

लेकिन इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि गुरुत्वाकर्षण के बारे में हमारी समझ का आगे विकास कैसे होता है, न्यूटन की बीसवीं सदी की शानदार रचना हमेशा अपने अनूठे साहस से मोहित करती रहेगी और प्रकृति को समझने की राह पर हमेशा एक महान कदम बनी रहेगी।

मूल पृष्ठ संख्या 17 से...

अलग-अलग द्रव्यमान फेंके, जो क्षेत्र द्वारा इन वस्तुओं के आकर्षण के समानुपाती होते हैं। यह गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान है. हम कहते हैं कि अलग-अलग वस्तुओं का वजन अलग-अलग होता है क्योंकि उनका गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान अलग-अलग होता है जो गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र द्वारा आकर्षित होते हैं। इस प्रकार, परिभाषा के अनुसार गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान भार के साथ-साथ गुरुत्वाकर्षण बल के समानुपाती होते हैं। गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान उस बल को निर्धारित करता है जिसके साथ कोई पिंड पृथ्वी द्वारा आकर्षित होता है। इस मामले में, गुरुत्वाकर्षण परस्पर है: यदि पृथ्वी किसी पत्थर को आकर्षित करती है, तो पत्थर भी पृथ्वी को आकर्षित करता है। इसका मतलब यह है कि किसी पिंड का गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान यह भी निर्धारित करता है कि वह किसी अन्य पिंड, पृथ्वी को कितनी मजबूती से आकर्षित करता है। इस प्रकार, गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान उस पदार्थ की मात्रा को मापता है जो गुरुत्वाकर्षण से प्रभावित होता है, या उस पदार्थ की मात्रा जो पिंडों के बीच गुरुत्वाकर्षण आकर्षण का कारण बनता है।

सीसे के दो समान टुकड़ों पर गुरुत्वाकर्षण आकर्षण एक की तुलना में दोगुना मजबूत होता है। सीसे के टुकड़ों का गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान जड़त्वीय द्रव्यमान के समानुपाती होना चाहिए, क्योंकि दोनों प्रकार के द्रव्यमान स्पष्ट रूप से सीसे के परमाणुओं की संख्या के समानुपाती होते हैं। यही बात किसी अन्य सामग्री के टुकड़े, जैसे मोम, पर भी लागू होती है, लेकिन आप सीसे के टुकड़े की तुलना मोम के टुकड़े से कैसे करते हैं? इस प्रश्न का उत्तर पीसा की झुकी हुई मीनार के शीर्ष से विभिन्न आकारों के पिंडों के गिरने का अध्ययन करने के लिए एक प्रतीकात्मक प्रयोग द्वारा प्रदान किया गया है, जो कि किंवदंती के अनुसार, गैलीलियो द्वारा किया गया था। आइए किसी भी आकार के किसी भी सामग्री के दो टुकड़े गिराएं। वे समान त्वरण g से गिरते हैं। किसी पिंड पर लगने वाला और उसे त्वरण देने वाला बल पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण है जो इस पिंड पर लगाया जाता है। पृथ्वी द्वारा पिंडों का आकर्षण बल गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान के समानुपाती होता है। लेकिन गुरुत्वाकर्षण सभी पिंडों को समान त्वरण g प्रदान करता है। इसलिए, गुरुत्वाकर्षण, वजन की तरह, जड़त्वीय द्रव्यमान के समानुपाती होना चाहिए। नतीजतन, किसी भी आकार के पिंडों में दोनों द्रव्यमानों का अनुपात समान होता है।

यदि हम 1 किलोग्राम को दोनों द्रव्यमानों की इकाई के रूप में लेते हैं, तो किसी भी सामग्री और किसी भी स्थान पर किसी भी आकार के सभी पिंडों के लिए गुरुत्वाकर्षण और जड़त्व द्रव्यमान समान होंगे।

यहां बताया गया है कि इसे कैसे साबित किया जाए। आइए प्लैटिनम 6 से बने मानक किलोग्राम की तुलना अज्ञात द्रव्यमान के पत्थर से करें। आइए किसी बल के प्रभाव में प्रत्येक पिंड को क्षैतिज दिशा में घुमाकर और त्वरण को मापकर उनके जड़त्व द्रव्यमान की तुलना करें। मान लेते हैं कि पत्थर का द्रव्यमान 5.31 किलोग्राम है। इस तुलना में पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण शामिल नहीं है। फिर हम उनमें से प्रत्येक और किसी तीसरे पिंड, सबसे सरल रूप से पृथ्वी, के बीच गुरुत्वाकर्षण आकर्षण को मापकर दोनों पिंडों के गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान की तुलना करते हैं। यह दोनों शवों का वजन करके किया जा सकता है। हम उसे देखेंगे पत्थर का गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान भी 5.31 किलोग्राम है.

न्यूटन द्वारा सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम को प्रस्तावित करने से आधी सदी से भी अधिक पहले, जोहान्स केप्लर (1571-1630) ने पाया कि "सौर मंडल के ग्रहों की जटिल गति को तीन सरल कानूनों द्वारा वर्णित किया जा सकता है। केप्लर के नियमों ने कोपर्निकन परिकल्पना में विश्वास को मजबूत किया कि ग्रह सूर्य के चारों ओर घूमते हैं, ए।

17वीं सदी की शुरुआत में यह दावा करना कि ग्रह सूर्य के चारों ओर हैं, न कि पृथ्वी के चारों ओर, सबसे बड़ा पाखंड था। जिओर्डानो ब्रूनो, जिन्होंने खुले तौर पर कोपर्निकन प्रणाली का बचाव किया था, को पवित्र धर्माधिकरण द्वारा विधर्मी के रूप में निंदा की गई और दांव पर जला दिया गया। यहां तक ​​कि महान गैलीलियो को भी, पोप के साथ उनकी घनिष्ठ मित्रता के बावजूद, कैद कर लिया गया, इनक्विजिशन द्वारा निंदा की गई और सार्वजनिक रूप से अपने विचारों को त्यागने के लिए मजबूर किया गया।

उन दिनों, अरस्तू और टॉलेमी की शिक्षाएँ, जिनमें कहा गया था कि ग्रहों की कक्षाएँ वृत्तों की एक प्रणाली के साथ जटिल गतिविधियों के परिणामस्वरूप उत्पन्न होती हैं, पवित्र और अनुल्लंघनीय मानी जाती थीं। इस प्रकार, मंगल की कक्षा का वर्णन करने के लिए, अलग-अलग व्यास के एक दर्जन या इतने ही वृत्तों की आवश्यकता थी। जोहान्स केप्लर ने यह "साबित" करने का निश्चय किया कि मंगल और पृथ्वी को सूर्य के चारों ओर घूमना चाहिए। उन्होंने सबसे सरल ज्यामितीय आकार की एक कक्षा खोजने की कोशिश की जो ग्रह की स्थिति के कई आयामों के बिल्कुल अनुरूप हो। वर्षों की कठिन गणना के बाद केप्लर तीन सरल नियम बनाने में सक्षम हो सका जो सभी ग्रहों की गति का बहुत सटीक वर्णन करता है:

पहला कानून:प्रत्येक ग्रह एक दीर्घवृत्त में चलता है

जिनमें से एक फोकस है

दूसरा नियम:त्रिज्या वेक्टर (सूर्य को जोड़ने वाली रेखा

और ग्रह) समान अंतराल पर वर्णन करता है

समय बराबर क्षेत्रफल

तीसरा नियम:ग्रहों की अवधि के वर्ग

उनके औसत के घनों के समानुपाती होते हैं

सूर्य से दूरी:

आर 1 3 /टी 1 2 = आर 2 3 /टी 2 2

केप्लर के कार्यों का महत्व बहुत बड़ा है। उन्होंने उन नियमों की खोज की, जिन्हें न्यूटन ने तब सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम से जोड़ा था, बेशक, केप्लर को खुद नहीं पता था कि उनकी खोजों से क्या होगा। "वह अनुभवजन्य नियमों के कठिन संकेतों में लगे हुए थे, जिन्हें न्यूटन को भविष्य में तर्कसंगत रूप में लाना था।" केप्लर यह नहीं बता सके कि अण्डाकार कक्षाओं के अस्तित्व का कारण क्या था, लेकिन उन्होंने इस तथ्य की प्रशंसा की कि वे अस्तित्व में थे।

केप्लर के तीसरे नियम के आधार पर, न्यूटन ने निष्कर्ष निकाला कि बढ़ती दूरी के साथ आकर्षक बल कम होने चाहिए और आकर्षण (दूरी) -2 के रूप में भिन्न होना चाहिए। सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम की खोज करने के बाद, न्यूटन ने चंद्रमा की गति का एक सरल विचार संपूर्ण ग्रह मंडल में स्थानांतरित कर दिया। उन्होंने दिखाया कि आकर्षण, उनके द्वारा प्राप्त नियमों के अनुसार, अण्डाकार कक्षाओं में ग्रहों की गति को निर्धारित करता है, और सूर्य को दीर्घवृत्त के फोकसों में से एक पर स्थित होना चाहिए। वह दो अन्य केप्लर नियमों को आसानी से प्राप्त करने में सक्षम थे, जो सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण की उनकी परिकल्पना से भी अनुसरण करते हैं। ये नियम तभी मान्य हैं जब केवल सूर्य के आकर्षण को ध्यान में रखा जाए। लेकिन किसी गतिशील ग्रह पर अन्य ग्रहों के प्रभाव को भी ध्यान में रखना आवश्यक है, हालाँकि सौर मंडल में ये आकर्षण सूर्य के आकर्षण की तुलना में छोटे होते हैं।

केप्लर का दूसरा नियम दूरी पर गुरुत्वाकर्षण बल की मनमानी निर्भरता का अनुसरण करता है, यदि यह बल ग्रह और सूर्य के केंद्रों को जोड़ने वाली सीधी रेखा में कार्य करता है। लेकिन केपलर का पहला और तीसरा नियम केवल दूरी के वर्ग के आकर्षण बलों के व्युत्क्रमानुपाती नियम से संतुष्ट होते हैं।

केपलर का तीसरा नियम प्राप्त करने के लिए, न्यूटन ने गति के नियमों को गुरुत्वाकर्षण के नियम के साथ जोड़ दिया। वृत्ताकार कक्षाओं के मामले में, कोई इस प्रकार तर्क कर सकता है: मान लीजिए कि एक ग्रह जिसका द्रव्यमान m के बराबर है, सूर्य के चारों ओर त्रिज्या R के एक वृत्त में v गति से चलता है, जिसका द्रव्यमान M के बराबर है। यह गति केवल तभी हो सकती है जब ग्रह पर एक बाहरी बल F = mv 2 /R द्वारा कार्य किया जाता है, जिससे अभिकेन्द्रीय त्वरण v 2 /R बनता है। आइए मान लें कि सूर्य और ग्रह के बीच का आकर्षण आवश्यक बल पैदा करता है। तब:

जीएमएम/आर 2 = एमवी 2 /आर

और एम और एम के बीच की दूरी आर कक्षीय त्रिज्या आर के बराबर है। लेकिन गति

जहाँ T वह समय है जिसके दौरान ग्रह एक चक्कर लगाता है। तब

केप्लर का तीसरा नियम प्राप्त करने के लिए, आपको सभी R और T को समीकरण के एक तरफ और अन्य सभी मात्राओं को दूसरी तरफ स्थानांतरित करना होगा:

आर 3 /टी 2 = जीएम/4पी 2

यदि अब हम भिन्न कक्षीय त्रिज्या और कक्षीय अवधि वाले किसी अन्य ग्रह पर जाते हैं, तो नया अनुपात फिर से GM/4p 2 के बराबर होगा; यह मान सभी ग्रहों के लिए समान होगा, क्योंकि G एक सार्वभौमिक स्थिरांक है, और द्रव्यमान M सूर्य के चारों ओर घूमने वाले सभी ग्रहों के लिए समान है।

भौतिकविदों द्वारा लगातार अध्ययन की जाने वाली सबसे महत्वपूर्ण घटना गति है। विद्युतचुंबकीय घटनाएँ, यांत्रिकी के नियम, थर्मोडायनामिक और क्वांटम प्रक्रियाएँ - ये सभी भौतिकी द्वारा अध्ययन किए गए ब्रह्मांड के टुकड़ों की एक विस्तृत श्रृंखला हैं। और ये सभी प्रक्रियाएँ, किसी न किसी रूप में, एक ही चीज़ तक पहुँचती हैं - तक।

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ब्रह्माण्ड में हर चीज़ गति करती है। गुरुत्वाकर्षण बचपन से ही सभी लोगों के लिए एक सामान्य घटना है; हम अपने ग्रह के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में पैदा हुए हैं, इस भौतिक घटना को हम सबसे गहरे सहज स्तर पर महसूस करते हैं और ऐसा प्रतीत होता है कि इसके लिए अध्ययन की भी आवश्यकता नहीं है।

लेकिन, अफसोस, सवाल यह है कि क्यों और सभी शरीर एक दूसरे को कैसे आकर्षित करते हैं?, आज तक पूरी तरह से खुलासा नहीं किया गया है, हालांकि इसका दूर-दूर तक अध्ययन किया गया है।

इस लेख में हम देखेंगे कि न्यूटन के अनुसार सार्वभौमिक आकर्षण क्या है - गुरुत्वाकर्षण का शास्त्रीय सिद्धांत। हालाँकि, सूत्रों और उदाहरणों पर आगे बढ़ने से पहले, हम आकर्षण की समस्या के सार के बारे में बात करेंगे और इसे एक परिभाषा देंगे।

शायद गुरुत्वाकर्षण का अध्ययन प्राकृतिक दर्शन (चीजों के सार को समझने का विज्ञान) की शुरुआत बन गया, शायद प्राकृतिक दर्शन ने गुरुत्वाकर्षण के सार के सवाल को जन्म दिया, लेकिन, एक तरह से या किसी अन्य, निकायों के गुरुत्वाकर्षण का सवाल प्राचीन ग्रीस में रुचि हो गई.

गति को शरीर की संवेदी विशेषता के सार के रूप में समझा जाता था, या यों कहें कि शरीर तब गति करता था जब पर्यवेक्षक उसे देखता था। यदि हम किसी घटना को माप नहीं सकते, तौल नहीं सकते, या महसूस नहीं कर सकते, तो क्या इसका मतलब यह है कि वह घटना अस्तित्व में नहीं है? स्वाभाविक रूप से, इसका मतलब यह नहीं है। और जब से अरस्तू ने इसे समझा, गुरुत्वाकर्षण के सार पर चिंतन शुरू हुआ।

जैसा कि आज पता चला है, कई दसियों शताब्दियों के बाद, गुरुत्वाकर्षण न केवल गुरुत्वाकर्षण और हमारे ग्रह के आकर्षण का आधार है, बल्कि ब्रह्मांड और लगभग सभी मौजूदा प्राथमिक कणों की उत्पत्ति का भी आधार है।

संचलन कार्य

आइए एक विचार प्रयोग करें. आइए अपने बाएं हाथ में एक छोटी सी गेंद लें। चलिए वही दाहिनी ओर लेते हैं। आइए सही गेंद को छोड़ें और वह नीचे गिरना शुरू कर देगी। बायां हाथ में है, वह अभी भी गतिहीन है।

आइए मानसिक रूप से समय बीतने को रोकें। गिरती दाहिनी गेंद हवा में "लटकी" रहती है, बाईं ओर अभी भी हाथ में रहती है। दाहिनी गेंद गति की "ऊर्जा" से संपन्न है, बाईं ओर नहीं। लेकिन उनके बीच गहरा, सार्थक अंतर क्या है?

गिरती हुई गेंद के कहाँ, किस भाग में लिखा है कि उसे हिलना चाहिए? इसका द्रव्यमान समान है, आयतन समान है। इसमें समान परमाणु हैं, और वे आराम कर रही गेंद के परमाणुओं से अलग नहीं हैं। गेंद है? हाँ, यह सही उत्तर है, लेकिन गेंद को कैसे पता चलता है कि उसमें स्थितिज ऊर्जा क्या है, वह उसमें कहाँ दर्ज है?

यह बिल्कुल वही कार्य है जो अरस्तू, न्यूटन और अल्बर्ट आइंस्टीन ने स्वयं निर्धारित किया था। और तीनों प्रतिभाशाली विचारकों ने इस समस्या को आंशिक रूप से अपने लिए हल किया, लेकिन आज ऐसे कई मुद्दे हैं जिनके समाधान की आवश्यकता है।

न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण

1666 में, महान अंग्रेजी भौतिक विज्ञानी और मैकेनिक आई. न्यूटन ने एक कानून की खोज की जो मात्रात्मक रूप से उस बल की गणना कर सकता है जिसके कारण ब्रह्मांड में सभी पदार्थ एक-दूसरे की ओर झुकते हैं। इस घटना को सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण कहा जाता है। जब आपसे पूछा जाता है: "सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम तैयार करें," आपका उत्तर इस तरह होना चाहिए:

दो पिंडों के आकर्षण में योगदान देने वाला गुरुत्वाकर्षण संपर्क बल स्थित है इन निकायों के द्रव्यमान के सीधे अनुपात मेंऔर उनके बीच की दूरी के विपरीत अनुपात में।

महत्वपूर्ण!न्यूटन के आकर्षण का नियम "दूरी" शब्द का उपयोग करता है। इस शब्द को पिंडों की सतहों के बीच की दूरी के रूप में नहीं, बल्कि उनके गुरुत्वाकर्षण केंद्रों के बीच की दूरी के रूप में समझा जाना चाहिए। उदाहरण के लिए, यदि त्रिज्या r1 और r2 की दो गेंदें एक दूसरे के ऊपर स्थित हैं, तो उनकी सतहों के बीच की दूरी शून्य है, लेकिन एक आकर्षक बल है। बात यह है कि इनके केन्द्रों r1+r2 के बीच की दूरी शून्य से भिन्न है। ब्रह्मांडीय पैमाने पर, यह स्पष्टीकरण महत्वपूर्ण नहीं है, लेकिन कक्षा में एक उपग्रह के लिए, यह दूरी सतह से ऊपर की ऊंचाई और हमारे ग्रह की त्रिज्या के बराबर है। पृथ्वी और चंद्रमा के बीच की दूरी भी उनके केंद्रों के बीच की दूरी के रूप में मापी जाती है, न कि उनकी सतहों के बीच की दूरी के रूप में।

गुरुत्वाकर्षण के नियम के लिए सूत्र इस प्रकार है:

,

• एफ - आकर्षण बल,
• – जनता,
• आर - दूरी,
• जी - गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक 6.67·10−11 m³/(kg·s²) के बराबर।

यदि हम केवल गुरुत्वाकर्षण बल को देखें तो वजन क्या है?

बल एक सदिश राशि है, लेकिन सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम में इसे पारंपरिक रूप से एक अदिश राशि के रूप में लिखा जाता है। एक वेक्टर चित्र में, कानून इस तरह दिखेगा:

.

लेकिन इसका मतलब यह नहीं है कि बल केंद्रों के बीच की दूरी के घन के व्युत्क्रमानुपाती होता है। संबंध को एक केंद्र से दूसरे केंद्र तक निर्देशित इकाई वेक्टर के रूप में माना जाना चाहिए:

.

गुरुत्वाकर्षण अंतःक्रिया का नियम

वजन और गुरुत्वाकर्षण

गुरुत्वाकर्षण के नियम पर विचार करने के बाद, कोई यह समझ सकता है कि यह आश्चर्य की बात नहीं है कि हम व्यक्तिगत रूप से हमें सूर्य का गुरुत्वाकर्षण पृथ्वी की तुलना में बहुत कमज़ोर लगता है. हालाँकि विशाल सूर्य का द्रव्यमान बहुत बड़ा है, फिर भी यह हमसे बहुत दूर है। यह सूर्य से भी दूर है, लेकिन इसका द्रव्यमान बड़ा होने के कारण यह इसकी ओर आकर्षित होता है। दो पिंडों का गुरुत्वाकर्षण बल कैसे ज्ञात करें, अर्थात् सूर्य, पृथ्वी और आप और मेरे के गुरुत्वाकर्षण बल की गणना कैसे करें - हम इस मुद्दे से थोड़ी देर बाद निपटेंगे।

जहाँ तक हम जानते हैं, गुरुत्वाकर्षण बल है:

जहाँ m हमारा द्रव्यमान है, और g पृथ्वी के मुक्त रूप से गिरने का त्वरण है (9.81 m/s 2)।

महत्वपूर्ण!आकर्षक शक्तियाँ दो, तीन नहीं, दस प्रकार की होती हैं। गुरुत्वाकर्षण ही एकमात्र बल है जो आकर्षण की मात्रात्मक विशेषता देता है। भार (P = mg) और गुरुत्वाकर्षण बल एक ही चीज़ हैं।

यदि m हमारा द्रव्यमान है, M ग्लोब का द्रव्यमान है, R इसकी त्रिज्या है, तो हम पर कार्य करने वाला गुरुत्वाकर्षण बल बराबर है:

इस प्रकार, चूँकि F = mg:

.

द्रव्यमान m कम हो जाता है, और मुक्त गिरावट के त्वरण की अभिव्यक्ति बनी रहती है:

जैसा कि हम देख सकते हैं, गुरुत्वाकर्षण का त्वरण वास्तव में एक स्थिर मान है, क्योंकि इसके सूत्र में स्थिर मात्राएँ शामिल हैं - त्रिज्या, पृथ्वी का द्रव्यमान और गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक। इन स्थिरांकों के मानों को प्रतिस्थापित करते हुए, हम यह सुनिश्चित करेंगे कि गुरुत्वाकर्षण का त्वरण 9.81 m/s 2 के बराबर है।

विभिन्न अक्षांशों पर, ग्रह की त्रिज्या थोड़ी भिन्न होती है, क्योंकि पृथ्वी अभी भी एक पूर्ण गोला नहीं है। इस वजह से, ग्लोब पर अलग-अलग बिंदुओं पर मुक्त गिरावट का त्वरण अलग-अलग होता है।

आइए पृथ्वी और सूर्य के आकर्षण पर वापस लौटें। आइए एक उदाहरण से यह सिद्ध करने का प्रयास करें कि ग्लोब आपको और मुझे सूर्य से भी अधिक आकर्षित करता है।

सुविधा के लिए, आइए एक व्यक्ति का द्रव्यमान लें: मी = 100 किग्रा। तब:

• एक व्यक्ति और ग्लोब के बीच की दूरी ग्रह की त्रिज्या के बराबर है: आर = 6.4∙10 6 मीटर।
• पृथ्वी का द्रव्यमान है: M ≈ 6∙10 24 kg.
• सूर्य का द्रव्यमान है: Mc ≈ 2∙10 30 kg.
• हमारे ग्रह और सूर्य के बीच की दूरी (सूर्य और मनुष्य के बीच): r=15∙10 10 मीटर।

मनुष्य और पृथ्वी के बीच गुरुत्वाकर्षण आकर्षण:

यह परिणाम वजन (पी = मिलीग्राम) के लिए सरल अभिव्यक्ति से काफी स्पष्ट है।

मनुष्य और सूर्य के बीच गुरुत्वाकर्षण आकर्षण बल:

जैसा कि हम देख सकते हैं, हमारा ग्रह हमें लगभग 2000 गुना अधिक मजबूती से आकर्षित करता है।

पृथ्वी और सूर्य के बीच आकर्षण बल कैसे ज्ञात करें? इस अनुसार:

अब हम देखते हैं कि सूर्य हमारे ग्रह को हमारी और आपको आकर्षित करने वाली ग्रह की तुलना में एक अरब अरब गुना अधिक तीव्रता से आकर्षित करता है।

पहला पलायन वेग

जब आइजैक न्यूटन ने सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम की खोज की, तो उनकी दिलचस्पी इस बात में हो गई कि किसी पिंड को कितनी तेजी से फेंका जाना चाहिए ताकि वह गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र पर काबू पाकर हमेशा के लिए दुनिया छोड़ दे।

सच है, उन्होंने इसकी कल्पना कुछ अलग तरीके से की थी, उनकी समझ में यह आकाश की ओर लक्षित एक लंबवत खड़ा रॉकेट नहीं था, बल्कि एक पिंड था जिसने क्षैतिज रूप से एक पहाड़ की चोटी से छलांग लगाई थी। यह एक तार्किक उदाहरण था क्योंकि पहाड़ की चोटी पर गुरुत्वाकर्षण बल थोड़ा कम है.

तो, एवरेस्ट की चोटी पर, गुरुत्वाकर्षण का त्वरण सामान्य 9.8 m/s 2 नहीं होगा, बल्कि लगभग m/s 2 होगा। यही कारण है कि वहां हवा इतनी पतली है, हवा के कण अब गुरुत्वाकर्षण से उतने बंधे नहीं हैं जितने कि सतह पर "गिरे" हुए थे।

आइए यह जानने का प्रयास करें कि पलायन वेग क्या है।

पहला पलायन वेग v1 वह गति है जिस पर पिंड पृथ्वी (या किसी अन्य ग्रह) की सतह को छोड़ता है और एक गोलाकार कक्षा में प्रवेश करता है।

आइए हमारे ग्रह के लिए इस मान का संख्यात्मक मान जानने का प्रयास करें।

आइए किसी ग्रह के चारों ओर गोलाकार कक्षा में घूमने वाले पिंड के लिए न्यूटन का दूसरा नियम लिखें:

,

जहां h सतह से ऊपर पिंड की ऊंचाई है, R पृथ्वी की त्रिज्या है।

कक्षा में, एक पिंड केन्द्रापसारक त्वरण के अधीन है, इस प्रकार:

.

द्रव्यमान कम हो गया है, हमें मिलता है:

,

इस गति को प्रथम पलायन वेग कहा जाता है:

जैसा कि आप देख सकते हैं, पलायन वेग शरीर के द्रव्यमान से बिल्कुल स्वतंत्र है। इस प्रकार, 7.9 किमी/सेकेंड की गति से त्वरित कोई भी वस्तु हमारे ग्रह को छोड़कर उसकी कक्षा में प्रवेश कर जाएगी।

पहला पलायन वेग

दूसरा पलायन वेग

हालाँकि, पिंड को पहले पलायन वेग तक त्वरित करने के बाद भी, हम पृथ्वी के साथ इसके गुरुत्वाकर्षण संबंध को पूरी तरह से नहीं तोड़ पाएंगे। यही कारण है कि हमें दूसरे पलायन वेग की आवश्यकता है। जब यह गति शरीर तक पहुँच जाती है ग्रह के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र को छोड़ देता हैऔर सभी संभावित बंद कक्षाएँ।

महत्वपूर्ण!यह अक्सर गलती से माना जाता है कि चंद्रमा पर जाने के लिए, अंतरिक्ष यात्रियों को दूसरे पलायन वेग तक पहुंचना पड़ता था, क्योंकि उन्हें पहले ग्रह के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से "अलग" होना पड़ता था। ऐसा नहीं है: पृथ्वी-चंद्रमा की जोड़ी पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में है। उनका गुरुत्वाकर्षण का सामान्य केंद्र ग्लोब के अंदर है।

इस गति का पता लगाने के लिए, आइए समस्या को थोड़ा अलग ढंग से प्रस्तुत करें। मान लीजिए कि एक पिंड अनंत से किसी ग्रह की ओर उड़ता है। प्रश्न: लैंडिंग के समय सतह पर कितनी गति होगी (निश्चित रूप से वातावरण को ध्यान में रखे बिना)? बिल्कुल यही गति है शरीर को ग्रह छोड़ना होगा।

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम. भौतिकी 9वीं कक्षा

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम.

निष्कर्ष

हमने सीखा कि यद्यपि ब्रह्मांड में गुरुत्वाकर्षण मुख्य बल है, इस घटना के कई कारण अभी भी एक रहस्य बने हुए हैं। हमने सीखा कि न्यूटन का सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण बल क्या है, विभिन्न पिंडों के लिए इसकी गणना करना सीखा, और गुरुत्वाकर्षण के सार्वभौमिक नियम जैसी घटना से उत्पन्न होने वाले कुछ उपयोगी परिणामों का भी अध्ययन किया।

यह कोई रहस्य नहीं है कि सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम की खोज महान अंग्रेजी वैज्ञानिक आइजैक न्यूटन ने की थी, जो किंवदंती के अनुसार, शाम के बगीचे में घूम रहे थे और भौतिकी की समस्याओं के बारे में सोच रहे थे। उस समय, एक सेब पेड़ से गिर गया (एक संस्करण के अनुसार, सीधे भौतिक विज्ञानी के सिर पर, दूसरे के अनुसार, यह बस गिर गया), जो बाद में न्यूटन का प्रसिद्ध सेब बन गया, क्योंकि इसने वैज्ञानिक को एक अंतर्दृष्टि, यूरेका की ओर ले गया। न्यूटन के सिर पर गिरे सेब ने उन्हें सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम की खोज करने के लिए प्रेरित किया, क्योंकि रात के आकाश में चंद्रमा गतिहीन रहता था, लेकिन सेब गिर गया, शायद वैज्ञानिक ने सोचा कि चंद्रमा पर कोई बल कार्य कर रहा था (जिसके कारण वह घूम रहा था) कक्षा), इसलिए सेब पर, जिससे वह जमीन पर गिर गया।

अब, विज्ञान के कुछ इतिहासकारों के अनुसार, सेब के बारे में यह पूरी कहानी सिर्फ एक खूबसूरत कल्पना है। वास्तव में, सेब गिरा या नहीं, यह इतना महत्वपूर्ण नहीं है; महत्वपूर्ण बात यह है कि वैज्ञानिक ने वास्तव में सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम की खोज की और उसे तैयार किया, जो अब भौतिकी और खगोल विज्ञान दोनों की आधारशिलाओं में से एक है।

बेशक, न्यूटन से बहुत पहले, लोगों ने ज़मीन पर गिरती चीज़ों और आकाश में तारों दोनों को देखा था, लेकिन उनसे पहले उनका मानना ​​था कि गुरुत्वाकर्षण दो प्रकार के होते थे: स्थलीय (विशेष रूप से पृथ्वी के भीतर कार्य करना, जिससे पिंड गिरते थे) और आकाशीय ( सितारों और चंद्रमा पर अभिनय)। न्यूटन अपने सिर में इन दो प्रकार के गुरुत्वाकर्षण को संयोजित करने वाले पहले व्यक्ति थे, उन्होंने सबसे पहले यह समझा कि केवल एक ही गुरुत्वाकर्षण है और इसकी क्रिया को एक सार्वभौमिक भौतिक नियम द्वारा वर्णित किया जा सकता है।

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम की परिभाषा

इस नियम के अनुसार, सभी भौतिक पिंड एक दूसरे को आकर्षित करते हैं, और आकर्षण बल पिंडों के भौतिक या रासायनिक गुणों पर निर्भर नहीं करता है। यह निर्भर करता है, अगर सब कुछ यथासंभव सरल बनाया जाए, केवल शवों के वजन और उनके बीच की दूरी पर। आपको इस तथ्य को भी ध्यान में रखना होगा कि पृथ्वी पर सभी पिंड हमारे ग्रह के गुरुत्वाकर्षण बल से प्रभावित होते हैं, जिसे गुरुत्वाकर्षण कहा जाता है (लैटिन से "ग्रेविटास" शब्द का अनुवाद भारीपन के रूप में किया जाता है)।

आइए अब सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम को यथासंभव संक्षेप में तैयार करने और लिखने का प्रयास करें: m1 और m2 द्रव्यमान वाले और दूरी R से अलग दो पिंडों के बीच आकर्षण बल दोनों द्रव्यमानों के सीधे आनुपातिक और वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है। उनके बीच की दूरी.

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम का सूत्र

नीचे हम आपके ध्यान में सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम का सूत्र प्रस्तुत करते हैं।

इस सूत्र में G गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है, जो 6.67408(31) 10 −11 के बराबर है, यह किसी भी भौतिक वस्तु पर हमारे ग्रह के गुरुत्वाकर्षण बल के प्रभाव का परिमाण है।

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण और पिंडों की भारहीनता का नियम

न्यूटन द्वारा खोजे गए सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम के साथ-साथ संबंधित गणितीय उपकरण ने बाद में आकाशीय यांत्रिकी और खगोल विज्ञान का आधार बनाया, क्योंकि इसकी मदद से आकाशीय पिंडों की गति की प्रकृति के साथ-साथ घटना की व्याख्या करना संभव है। भारहीनता का. एक ग्रह जैसे बड़े पिंड के आकर्षण और गुरुत्वाकर्षण बल से काफी दूरी पर बाहरी अंतरिक्ष में होने के कारण, कोई भी भौतिक वस्तु (उदाहरण के लिए, अंतरिक्ष यात्रियों के साथ एक अंतरिक्ष यान) खुद को भारहीनता की स्थिति में पाएगी, क्योंकि बल पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण प्रभाव (गुरुत्वाकर्षण के नियम के सूत्र में G) या कोई अन्य ग्रह अब इसे प्रभावित नहीं करेगा।

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम, वीडियो

और अंत में, सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम की खोज के बारे में एक शिक्षाप्रद वीडियो।

गुरुत्वाकर्षण बलों का वर्णन सरलतम मात्रात्मक नियमों द्वारा किया जाता है। लेकिन इस सरलता के बावजूद, गुरुत्वाकर्षण बलों की अभिव्यक्तियाँ बहुत जटिल और विविध हो सकती हैं।

न्यूटन द्वारा खोजे गए सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम द्वारा गुरुत्वाकर्षण संबंधी अंतःक्रियाओं का वर्णन किया गया है:

भौतिक बिंदु उनके द्रव्यमान के गुणनफल के समानुपाती और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती बल से आकर्षित होते हैं:

गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक.आनुपातिकता गुणांक को गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक कहा जाता है। यह मात्रा गुरुत्वाकर्षण संपर्क की तीव्रता को दर्शाती है और मुख्य भौतिक स्थिरांकों में से एक है। इसका संख्यात्मक मान इकाइयों की प्रणाली की पसंद पर निर्भर करता है और एसआई इकाइयों में बराबर होता है। सूत्र से यह स्पष्ट है कि गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक दूरी पर स्थित 1 किलो प्रत्येक के दो घूमे हुए द्रव्यमानों के आकर्षण बल के बराबर है। एक दूसरे से। गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक का मान इतना छोटा है कि हमें अपने आस-पास के पिंडों के बीच आकर्षण का पता ही नहीं चलता। केवल पृथ्वी के विशाल द्रव्यमान के कारण, आसपास के पिंडों का पृथ्वी के प्रति आकर्षण निर्णायक रूप से हमारे चारों ओर होने वाली हर चीज को प्रभावित करता है।

चावल। 91. गुरुत्वीय अंतःक्रिया

सूत्र (1) केवल बिंदु पिंडों के पारस्परिक आकर्षण बल का मापांक देता है। वास्तव में, यह दो बलों के बारे में है, क्योंकि गुरुत्वाकर्षण बल प्रत्येक परस्पर क्रिया करने वाले पिंड पर कार्य करता है। न्यूटन के तीसरे नियम के अनुसार ये बल परिमाण में समान और दिशा में विपरीत हैं। वे भौतिक बिंदुओं को जोड़ने वाली एक सीधी रेखा के साथ निर्देशित होते हैं। ऐसे बलों को केंद्रीय कहा जाता है। उदाहरण के लिए, उस बल के लिए वेक्टर अभिव्यक्ति जिसके साथ द्रव्यमान का एक शरीर द्रव्यमान के शरीर पर कार्य करता है (चित्र 91), का रूप है

यद्यपि भौतिक बिंदुओं के त्रिज्या वैक्टर निर्देशांक की उत्पत्ति की पसंद पर निर्भर करते हैं, उनका अंतर, और इसलिए बल, केवल आकर्षित करने वाले निकायों की सापेक्ष स्थिति पर निर्भर करता है।

केप्लर के नियम.गिरते सेब की प्रसिद्ध कथा, जिसने कथित तौर पर न्यूटन को गुरुत्वाकर्षण का विचार दिया, को शायद ही गंभीरता से लिया जाना चाहिए। सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम की स्थापना करते समय, न्यूटन टाइको ब्राहे के खगोलीय अवलोकनों के आधार पर जोहान्स केपलर द्वारा खोजे गए सौर मंडल के ग्रहों की गति के नियमों से आगे बढ़े। केप्लर के तीन नियम बताते हैं:

1. ग्रह जिस प्रक्षेप पथ पर चलते हैं, वे दीर्घवृत्ताकार होते हैं, जिनमें से एक केंद्र पर सूर्य होता है।

2. ग्रह का त्रिज्या वेक्टर, सूर्य से खींचा गया, समान समयावधि में समान क्षेत्रों में घूमता है।

3. सभी ग्रहों के लिए, कक्षीय अवधि के वर्ग का अण्डाकार कक्षा के अर्धप्रमुख अक्ष के घन से अनुपात का मान समान होता है।

अधिकांश ग्रहों की कक्षाएँ वृत्ताकार कक्षाओं से थोड़ी भिन्न होती हैं। सरलता के लिए हम इन्हें बिल्कुल गोलाकार मानेंगे। यह केप्लर के पहले नियम का खंडन नहीं करता है, क्योंकि एक वृत्त एक दीर्घवृत्त का एक विशेष मामला है जिसमें दोनों फोकस मेल खाते हैं। केप्लर के दूसरे नियम के अनुसार, ग्रह एक वृत्ताकार पथ पर समान रूप से अर्थात निरपेक्ष मान में स्थिर गति से चलता है। इसके अलावा, केप्लर का तीसरा नियम बताता है कि कक्षीय अवधि T के वर्ग का अनुपात एक वृत्ताकार कक्षा की त्रिज्या के घन से सभी ग्रहों के लिए समान है:

स्थिर गति से एक वृत्त में घूमने वाले ग्रह का अभिकेन्द्रीय त्वरण बराबर होता है आइए हम इसका उपयोग उस बल को निर्धारित करने के लिए करते हैं जो शर्त (3) पूरी होने पर ग्रह को ऐसा त्वरण प्रदान करता है। न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार, किसी ग्रह का त्वरण उस पर लगने वाले बल और ग्रह के द्रव्यमान के अनुपात के बराबर होता है:

यहां से, केप्लर के तीसरे नियम (3) को ध्यान में रखते हुए, यह स्थापित करना आसान है कि बल ग्रह के द्रव्यमान और उसकी गोलाकार कक्षा की त्रिज्या पर कैसे निर्भर करता है। (4) के दोनों पक्षों को गुणा करने पर हम देखते हैं कि बायीं ओर (3) के अनुसार सभी ग्रहों का मान समान है। इसका मतलब यह है कि दाहिना पक्ष, समान, सभी ग्रहों के लिए समान है। इसलिए, यानी गुरुत्वाकर्षण बल सूर्य से दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती और ग्रह के द्रव्यमान के सीधे आनुपातिक है। लेकिन सूर्य और ग्रह अपने गुरुत्वाकर्षण में कार्य करते हैं

समान साझेदार के रूप में बातचीत। वे केवल द्रव्यमान में एक दूसरे से भिन्न होते हैं। और चूँकि आकर्षण बल ग्रह के द्रव्यमान के समानुपाती होता है, इसलिए इसे सूर्य M के द्रव्यमान के समानुपाती होना चाहिए:

इस सूत्र में आनुपातिकता के गुणांक जी को शामिल करके, जो अब परस्पर क्रिया करने वाले पिंडों के द्रव्यमान या उनके बीच की दूरी पर निर्भर नहीं होना चाहिए, हम सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण (1) के नियम पर पहुंचते हैं।

गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र।गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की अवधारणा का उपयोग करके पिंडों के गुरुत्वाकर्षण संपर्क का वर्णन किया जा सकता है। न्यूटन के सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम का सूत्रीकरण किसी मध्यवर्ती माध्यम की भागीदारी के बिना, दूरी पर एक दूसरे पर पिंडों की सीधी कार्रवाई, तथाकथित लंबी दूरी की कार्रवाई के विचार से मेल खाता है। आधुनिक भौतिकी में, यह माना जाता है कि पिंडों के बीच किसी भी अंतःक्रिया का संचरण इन पिंडों द्वारा निर्मित क्षेत्रों के माध्यम से किया जाता है। निकायों में से एक सीधे दूसरे पर कार्य नहीं करता है, यह अपने आसपास के स्थान को कुछ गुणों से संपन्न करता है - यह एक गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र, एक विशेष भौतिक वातावरण बनाता है, जो दूसरे शरीर को प्रभावित करता है।

भौतिक गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र का विचार सौंदर्यात्मक और बहुत व्यावहारिक दोनों कार्य करता है। गुरुत्वाकर्षण बल दूर से कार्य करते हैं, वे वहां खींचते हैं जहां हम मुश्किल से देख पाते हैं कि वास्तव में क्या खींच रहा है। बल क्षेत्र एक प्रकार का अमूर्तन है जो हमारे लिए हुक, रस्सियों या इलास्टिक बैंड की जगह लेता है। क्षेत्र का कोई भी दृश्य चित्र देना असंभव है, क्योंकि भौतिक क्षेत्र की अवधारणा ही बुनियादी अवधारणाओं में से एक है जिसे अन्य, सरल अवधारणाओं के माध्यम से परिभाषित नहीं किया जा सकता है। इसके गुणों का तो केवल वर्णन ही किया जा सकता है।

बल पैदा करने के लिए गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की क्षमता पर विचार करते हुए, हमारा मानना ​​है कि क्षेत्र केवल उस शरीर पर निर्भर करता है जिस पर बल कार्य करता है, और उस शरीर पर निर्भर नहीं करता है जिस पर यह कार्य करता है।

ध्यान दें कि शास्त्रीय यांत्रिकी (न्यूटोनियन यांत्रिकी) के ढांचे के भीतर, दोनों विचार - लंबी दूरी की कार्रवाई और गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के माध्यम से बातचीत के बारे में - समान परिणाम देते हैं और समान रूप से मान्य हैं। वर्णन की इन विधियों में से किसी एक का चुनाव केवल सुविधा के विचार से निर्धारित होता है।

गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की ताकत.गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की बल विशेषता इसकी तीव्रता है जो इकाई द्रव्यमान के भौतिक बिंदु पर कार्य करने वाले बल द्वारा मापी जाती है, अर्थात अनुपात

यह स्पष्ट है कि बिंदु द्रव्यमान M द्वारा निर्मित गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में गोलाकार समरूपता है। इसका मतलब यह है कि किसी भी बिंदु पर तीव्रता वेक्टर द्रव्यमान एम की ओर निर्देशित होता है, जो क्षेत्र बनाता है। सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम (1) के अनुसार क्षेत्र शक्ति मापांक, के बराबर है

और केवल फ़ील्ड स्रोत की दूरी पर निर्भर करता है। व्युत्क्रम वर्ग नियम के अनुसार एक बिंदु द्रव्यमान की क्षेत्र शक्ति दूरी के साथ घटती जाती है। ऐसे क्षेत्रों में पिंडों की गति केप्लर के नियमों के अनुसार होती है।

सुपरपोजिशन सिद्धांत.अनुभव से पता चलता है कि गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र सुपरपोज़िशन के सिद्धांत को संतुष्ट करते हैं। इस सिद्धांत के अनुसार किसी भी द्रव्यमान द्वारा निर्मित गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र अन्य द्रव्यमानों की उपस्थिति पर निर्भर नहीं करता है। कई निकायों द्वारा बनाई गई क्षेत्र की ताकत इन निकायों द्वारा व्यक्तिगत रूप से बनाई गई क्षेत्र की ताकत के वेक्टर योग के बराबर है।

सुपरपोज़िशन का सिद्धांत विस्तारित पिंडों द्वारा निर्मित गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रों की गणना करने की अनुमति देता है। ऐसा करने के लिए, आपको मानसिक रूप से शरीर को अलग-अलग तत्वों में विभाजित करने की आवश्यकता है, जिन्हें भौतिक बिंदु माना जा सकता है, और इन तत्वों द्वारा बनाई गई क्षेत्र शक्तियों का वेक्टर योग ज्ञात करना होगा। सुपरपोजिशन के सिद्धांत का उपयोग करके, यह दिखाया जा सकता है कि गोलाकार रूप से सममित द्रव्यमान वितरण (विशेष रूप से, एक सजातीय गेंद) के साथ एक गेंद द्वारा बनाया गया गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र, इस गेंद के बाहर, उसी सामग्री बिंदु के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से अप्रभेद्य है। गेंद के समान द्रव्यमान, गेंद के केंद्र में रखा गया। इसका मतलब यह है कि गेंद के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की तीव्रता उसी सूत्र (6) द्वारा दी गई है। यह सरल परिणाम बिना प्रमाण के यहां दिया गया है। यह आवेशित गेंद के क्षेत्र पर विचार करते समय इलेक्ट्रोस्टैटिक इंटरैक्शन के मामले के लिए दिया जाएगा, जहां बल भी दूरी के वर्ग के विपरीत अनुपात में घटता है।

गोलाकार पिंडों का आकर्षण.इस परिणाम का उपयोग करके और न्यूटन के तीसरे नियम को लागू करके, यह दिखाया जा सकता है कि गोलाकार रूप से सममित द्रव्यमान वितरण वाली दो गेंदें एक-दूसरे की ओर आकर्षित होती हैं जैसे कि उनका द्रव्यमान उनके केंद्रों पर केंद्रित था, यानी बस बिंदु द्रव्यमान के रूप में। आइए हम संबंधित प्रमाण प्रस्तुत करें।

मान लीजिए द्रव्यमान वाली दो गेंदें एक-दूसरे को बल से आकर्षित करती हैं (चित्र 92a)। यदि आप पहली गेंद को एक बिंदु द्रव्यमान (चित्र 92बी) से प्रतिस्थापित करते हैं, तो दूसरी गेंद के स्थान पर इसके द्वारा बनाया गया गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र नहीं बदलेगा और इसलिए, दूसरी गेंद पर लगने वाला बल भी नहीं बदलेगा। तीसरे पर आधारित

न्यूटन का नियम, यहां से हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि दूसरी गेंद पहली गेंद और उसकी जगह लेने वाले भौतिक बिंदु दोनों पर समान बल के साथ कार्य करती है, यह ध्यान में रखते हुए कि दूसरी गेंद द्वारा बनाया गया गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र है, इस बल को ढूंढना आसान है वह स्थान जहां पहली गेंद स्थित है, उसके केंद्र पर रखे बिंदु द्रव्यमान के क्षेत्र से अप्रभेद्य है (चित्र 92सी)।

चावल। 92. गोलाकार पिंड एक दूसरे की ओर इस प्रकार आकर्षित होते हैं मानो उनका द्रव्यमान उनके केंद्रों पर केंद्रित हो

इस प्रकार, गेंदों का आकर्षण बल दो बिंदु द्रव्यमानों के आकर्षण बल के साथ मेल खाता है और उनके बीच की दूरी गेंदों के केंद्रों के बीच की दूरी के बराबर होती है।

यह उदाहरण गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की अवधारणा के व्यावहारिक मूल्य को स्पष्ट रूप से दर्शाता है। वास्तव में, गेंदों में से किसी एक पर कार्य करने वाले बल को उसके व्यक्तिगत तत्वों पर कार्य करने वाले बलों के वेक्टर योग के रूप में वर्णित करना बहुत असुविधाजनक होगा, यह ध्यान में रखते हुए कि इनमें से प्रत्येक बल, बदले में, इंटरैक्शन के वेक्टर योग का प्रतिनिधित्व करता है। सभी तत्वों के साथ इस तत्व की ताकतें जिसमें हमें मानसिक रूप से दूसरी गेंद को तोड़ना होगा। आइए हम इस तथ्य पर भी ध्यान दें कि उपरोक्त प्रमाण की प्रक्रिया में हमने बारी-बारी से पहले एक गेंद और फिर दूसरी को गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के स्रोत के रूप में माना, यह इस पर निर्भर करता है कि क्या हम एक या दूसरे गेंद पर कार्य करने वाले बल में रुचि रखते थे।

अब यह स्पष्ट है कि पृथ्वी की सतह के निकट स्थित कोई भी द्रव्यमान पिंड जिसका रैखिक आयाम पृथ्वी की त्रिज्या की तुलना में छोटा है, उस पर गुरुत्वाकर्षण बल कार्य करता है, जिसे (5) के अनुसार, इस प्रकार लिखा जा सकता है पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की तीव्रता के मापांक का मान अभिव्यक्ति (6) द्वारा दिया गया है, जिसमें एम को ग्लोब के द्रव्यमान के रूप में समझा जाना चाहिए, और इसके स्थान पर पृथ्वी की त्रिज्या को प्रतिस्थापित किया जाना चाहिए

सूत्र (7) को लागू करने के लिए, पृथ्वी को एक सजातीय गेंद मानना ​​आवश्यक नहीं है, यह पर्याप्त है कि द्रव्यमान का वितरण गोलाकार रूप से सममित हो।

निर्बाध गिरावट।यदि पृथ्वी की सतह के निकट कोई पिंड केवल गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में गति करता है, अर्थात स्वतंत्र रूप से गिरता है, तो न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार उसका त्वरण बराबर होता है

लेकिन (8) का दाहिना भाग पृथ्वी की सतह के निकट उसके गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की तीव्रता का मान देता है। तो, इस क्षेत्र में गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की तीव्रता और गुरुत्वाकर्षण का त्वरण एक ही है। इसीलिए हमने तुरंत इन मात्राओं को एक अक्षर से निर्दिष्ट कर दिया

धरती को तौलना.आइए अब गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक के मान के प्रयोगात्मक निर्धारण के प्रश्न पर ध्यान दें, सबसे पहले, हम ध्यान दें कि इसे खगोलीय अवलोकनों से नहीं पाया जा सकता है। दरअसल, ग्रहों की गति के अवलोकन से कोई केवल गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक और सूर्य के द्रव्यमान का उत्पाद पा सकता है। चंद्रमा की गति, पृथ्वी के कृत्रिम उपग्रहों, या पृथ्वी की सतह के पास पिंडों के मुक्त रूप से गिरने के अवलोकन से, केवल गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक और पृथ्वी के द्रव्यमान का उत्पाद पाया जा सकता है। इसे निर्धारित करने के लिए गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के स्रोत के द्रव्यमान को स्वतंत्र रूप से मापने में सक्षम होना आवश्यक है। यह केवल प्रयोगशाला स्थितियों में किए गए प्रयोगों में ही किया जा सकता है।

चावल। 93. कैवेंडिश प्रयोग की योजना

ऐसा प्रयोग सबसे पहले हेनरी कैवेंडिश द्वारा मरोड़ तराजू का उपयोग करके किया गया था, जिसके बीम के सिरों पर छोटे सीसे के गोले जुड़े हुए थे (चित्र 93)। उनके पास बड़े-बड़े भारी गोले लगे हुए थे। बड़ी गेंदों के प्रति छोटी गेंदों के आकर्षण बल के प्रभाव में, मरोड़ संतुलन की घुमाव भुजा थोड़ी मुड़ गई, और बल को निलंबन के लोचदार धागे के घुमाव द्वारा मापा गया। इस अनुभव की व्याख्या करने के लिए, यह जानना महत्वपूर्ण है कि गेंदें समान द्रव्यमान के संबंधित भौतिक बिंदुओं के समान ही परस्पर क्रिया करती हैं, क्योंकि यहां, ग्रहों के विपरीत, गेंदों के आकार को उनके बीच की दूरी की तुलना में छोटा नहीं माना जा सकता है।

अपने प्रयोगों में, कैवेंडिश ने गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक के लिए एक मान प्राप्त किया जो वर्तमान में स्वीकृत मूल्य से थोड़ा ही अलग था। कैवेंडिश प्रयोग के आधुनिक संशोधनों में, भारी गेंदों के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र द्वारा एक घुमाव पर छोटी गेंदों को प्रदान की गई त्वरण को मापा जाता है, जिससे माप की सटीकता को बढ़ाना संभव हो जाता है। गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक का ज्ञान पृथ्वी, सूर्य और गुरुत्वाकर्षण के अन्य स्रोतों के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रों में पिंडों की गति को देखकर उनके द्रव्यमान को निर्धारित करना संभव बनाता है। इस अर्थ में, कैवेंडिश के प्रयोग को कभी-कभी लाक्षणिक रूप से पृथ्वी का वज़न कहा जाता है।

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का वर्णन एक बहुत ही सरल नियम द्वारा किया जाता है, जिसे, जैसा कि हमने देखा है, केप्लर के नियमों के आधार पर आसानी से स्थापित किया जा सकता है। न्यूटन की खोज की महानता क्या है? इसने इस विचार को मूर्त रूप दिया कि सेब का पृथ्वी पर गिरना और पृथ्वी के चारों ओर चंद्रमा की गति, जो एक निश्चित अर्थ में पृथ्वी पर गिरने का भी प्रतिनिधित्व करती है, एक सामान्य कारण है। उन दूर के समय में, यह एक अद्भुत विचार था, क्योंकि सामान्य ज्ञान कहता था कि आकाशीय पिंड अपने "संपूर्ण" नियमों के अनुसार चलते हैं, और सांसारिक वस्तुएँ "सांसारिक" नियमों का पालन करती हैं। न्यूटन को यह विचार आया कि प्रकृति के समान नियम पूरे ब्रह्मांड के लिए मान्य हैं।

बल की एक इकाई इस प्रकार दर्ज करें कि सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम (1) में गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक C का मान एक के बराबर हो। बल की इस इकाई की तुलना न्यूटन से करें।

क्या सौर मंडल के ग्रहों के लिए केप्लर के नियमों से विचलन हैं? वे किस कारण से हैं?

हम केप्लर के नियमों से दूरी पर गुरुत्वाकर्षण बल की निर्भरता कैसे स्थापित कर सकते हैं?

खगोलीय प्रेक्षणों के आधार पर गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक का निर्धारण क्यों नहीं किया जा सकता?

गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र क्या है? लंबी दूरी की कार्रवाई की अवधारणा की तुलना में क्षेत्र अवधारणा का उपयोग करके गुरुत्वाकर्षण संपर्क का वर्णन क्या लाभ प्रदान करता है?

गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के लिए सुपरपोजिशन सिद्धांत क्या है? एक सजातीय गेंद के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के बारे में क्या कहा जा सकता है?

गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की तीव्रता और गुरुत्वाकर्षण का त्वरण एक दूसरे से कैसे संबंधित हैं?

पृथ्वी की त्रिज्या किमी के गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक और गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण के मानों का उपयोग करके पृथ्वी के द्रव्यमान M की गणना करें

ज्यामिति और गुरुत्वाकर्षण.सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम का सरल सूत्र (1) कई सूक्ष्म बिंदुओं से जुड़ा है जो अलग से चर्चा के योग्य हैं। केप्लर के नियमों से यह निम्नानुसार है,

गुरुत्वाकर्षण बल के लिए अभिव्यक्ति के हर में दूरी दूसरी शक्ति में प्रवेश करती है। खगोलीय अवलोकनों का पूरा सेट इस निष्कर्ष पर पहुंचता है कि घातांक का मान बहुत उच्च सटीकता के साथ दो के बराबर है, अर्थात् यह तथ्य बेहद उल्लेखनीय है: दो के घातांक की सटीक समानता त्रि-आयामी भौतिक अंतरिक्ष की यूक्लिडियन प्रकृति को दर्शाती है . इसका मतलब यह है कि अंतरिक्ष में पिंडों की स्थिति और उनके बीच की दूरी, पिंडों की गतिविधियों का योग आदि का वर्णन यूक्लिडियन ज्यामिति द्वारा किया जाता है। दो घातांकों की सटीक समानता इस तथ्य पर जोर देती है कि त्रि-आयामी यूक्लिडियन दुनिया में एक गोले की सतह उसकी त्रिज्या के वर्ग के बिल्कुल समानुपाती होती है।

जड़त्वीय और गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान।गुरुत्वाकर्षण के नियम की उपरोक्त व्युत्पत्ति से यह भी पता चलता है कि पिंडों के बीच गुरुत्वाकर्षण संपर्क का बल उनके द्रव्यमान के समानुपाती होता है, या अधिक सटीक रूप से, जड़त्व द्रव्यमान के समानुपाती होता है जो न्यूटन के दूसरे नियम में दिखाई देता है और पिंडों के जड़त्वीय गुणों का वर्णन करता है। लेकिन जड़ता और गुरुत्वाकर्षण संपर्क से गुजरने की क्षमता पदार्थ के पूरी तरह से अलग गुण हैं।

जड़त्वीय गुणों के आधार पर द्रव्यमान निर्धारित करने में नियम का उपयोग किया जाता है। इस परिभाषा के अनुसार द्रव्यमान मापने के लिए एक गतिशील प्रयोग की आवश्यकता होती है - एक ज्ञात बल लगाया जाता है और त्वरण मापा जाता है। इस प्रकार द्रव्यमान स्पेक्ट्रोमीटर का उपयोग आवेशित प्राथमिक कणों और आयनों (और इस प्रकार परमाणुओं) के द्रव्यमान को निर्धारित करने के लिए किया जाता है।

गुरुत्वाकर्षण की घटना के आधार पर द्रव्यमान का निर्धारण करने में, इस परिभाषा के अनुसार द्रव्यमान का मापन एक स्थैतिक प्रयोग - वजन का उपयोग करके किया जाता है। पिंडों को गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र (आमतौर पर पृथ्वी के क्षेत्र) में गतिहीन रखा जाता है और उन पर कार्य करने वाले गुरुत्वाकर्षण बलों की तुलना की जाती है। इस प्रकार परिभाषित द्रव्यमान को भारी या गुरुत्वाकर्षण कहा जाता है।

क्या जड़त्वीय और गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान का मान समान होगा? आख़िरकार, इन संपत्तियों के मात्रात्मक माप, सिद्धांत रूप में, भिन्न हो सकते हैं। इस प्रश्न का उत्तर सबसे पहले गैलीलियो ने दिया था, हालाँकि वह स्पष्ट रूप से इससे अनभिज्ञ थे। अपने प्रयोगों में, उनका इरादा यह साबित करने का था कि अरस्तू का तत्कालीन प्रमुख दावा कि भारी पिंड हल्के पिंडों की तुलना में तेजी से गिरते हैं, गलत थे।

तर्क का बेहतर ढंग से पालन करने के लिए, आइए हम पृथ्वी की सतह पर जड़त्वीय द्रव्यमान को और गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान को द्वारा निरूपित करें, फिर गुरुत्वाकर्षण को इस प्रकार लिखा जाएगा

जहां पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की तीव्रता सभी पिंडों के लिए समान है। आइए अब तुलना करें कि यदि दो पिंडों को एक ही ऊंचाई से एक साथ गिराया जाए तो क्या होगा। न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार, हम प्रत्येक पिंड के लिए लिख सकते हैं

लेकिन अनुभव से पता चलता है कि दोनों निकायों का त्वरण समान है। परिणामस्वरूप, सभी निकायों के लिए संबंध समान होगा

पिंडों का गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान उनके जड़त्व द्रव्यमान के समानुपाती होता है। इकाइयों के उचित चयन से उन्हें बिल्कुल बराबर बनाया जा सकता है।

विभिन्न युगों के वैज्ञानिकों द्वारा विभिन्न प्रयोगों में बढ़ती सटीकता के साथ जड़त्वीय और गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान के मूल्यों के संयोग की कई बार पुष्टि की गई - न्यूटन, बेसेल, इओटवोस, डिके और अंत में, ब्रैगिंस्की और पनोव, जो सापेक्ष माप त्रुटि लेकर आए। को । ऐसे प्रयोगों में उपकरणों की संवेदनशीलता की बेहतर कल्पना करने के लिए, हम ध्यान दें कि यह एक हजार टन के विस्थापन वाले मोटर जहाज के द्रव्यमान में एक मिलीग्राम जोड़कर परिवर्तन का पता लगाने की क्षमता के बराबर है।

न्यूटोनियन यांत्रिकी में, जड़त्वीय और गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान के मूल्यों के संयोग का कोई भौतिक कारण नहीं है और इस अर्थ में यह यादृच्छिक है। यह केवल एक प्रयोगात्मक तथ्य है जिसे बहुत अधिक सटीकता के साथ स्थापित किया गया है। यदि ऐसा नहीं होता, तो न्यूटोनियन यांत्रिकी को बिल्कुल भी नुकसान नहीं होता। आइंस्टीन द्वारा बनाए गए गुरुत्वाकर्षण के सापेक्षतावादी सिद्धांत में, जिसे सापेक्षता का सामान्य सिद्धांत भी कहा जाता है, जड़त्वीय और गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान की समानता मौलिक महत्व की है और शुरुआत में इसे सिद्धांत के आधार पर रखा गया था। आइंस्टीन ने सुझाव दिया कि इस संयोग में कुछ भी आश्चर्यजनक या आकस्मिक नहीं था, क्योंकि वास्तव में जड़त्वीय और गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान एक ही भौतिक मात्रा का प्रतिनिधित्व करते हैं।

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम में पिंडों के बीच की दूरी को शामिल करने वाले घातांक का मान त्रि-आयामी भौतिक स्थान की यूक्लिडियनिटी से संबंधित क्यों है?

न्यूटोनियन यांत्रिकी में जड़त्वीय और गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान कैसे निर्धारित किए जाते हैं? क्यों कुछ किताबें इन मात्राओं का उल्लेख तक नहीं करतीं, बल्कि केवल शरीर का द्रव्यमान दिखाती हैं?

आइए मान लें कि किसी दुनिया में पिंडों के गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान का उनके जड़त्व द्रव्यमान से कोई संबंध नहीं है। जब विभिन्न पिंड एक ही समय में स्वतंत्र रूप से गिरते हैं तो क्या देखा जा सकता है?

कौन सी घटनाएँ और प्रयोग जड़त्वीय और गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान की आनुपातिकता का संकेत देते हैं?

गुरुत्वाकर्षण बल वह बल है जिसके द्वारा एक दूसरे से निश्चित दूरी पर स्थित एक निश्चित द्रव्यमान के पिंड एक दूसरे की ओर आकर्षित होते हैं।

अंग्रेजी वैज्ञानिक आइजैक न्यूटन ने 1867 में सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम की खोज की। यह यांत्रिकी के मूलभूत नियमों में से एक है। इस कानून का सार इस प्रकार है:कोई भी दो भौतिक कण एक-दूसरे की ओर आकर्षित होते हैं, जो उनके द्रव्यमान के उत्पाद के सीधे आनुपातिक और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती बल से होता है।

गुरुत्वाकर्षण बल वह पहला बल है जिसे किसी व्यक्ति ने महसूस किया है। यह वह बल है जिसके साथ पृथ्वी अपनी सतह पर स्थित सभी पिंडों पर कार्य करती है। और कोई भी व्यक्ति इस बल को अपने वजन के रूप में महसूस करता है।

गुरूत्वाकर्षन का नियम

एक किंवदंती है कि न्यूटन ने शाम को अपने माता-पिता के बगीचे में टहलते समय दुर्घटनावश सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम की खोज की थी। रचनात्मक लोग लगातार खोज में रहते हैं, और वैज्ञानिक खोजें तत्काल अंतर्दृष्टि नहीं हैं, बल्कि दीर्घकालिक मानसिक कार्य का फल हैं। एक सेब के पेड़ के नीचे बैठकर न्यूटन किसी अन्य विचार पर विचार कर रहे थे, तभी अचानक एक सेब उनके सिर पर गिर गया। न्यूटन ने समझा कि सेब पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण बल के परिणामस्वरूप गिरा। “लेकिन चंद्रमा पृथ्वी पर क्यों नहीं गिरता? - उसने सोचा। "इसका मतलब यह है कि इस पर कोई अन्य बल कार्य कर रहा है जो इसे कक्षा में रखता है।" इस प्रकार प्रसिद्ध है सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम.

जिन वैज्ञानिकों ने पहले आकाशीय पिंडों के घूर्णन का अध्ययन किया था, उनका मानना ​​था कि आकाशीय पिंड कुछ पूरी तरह से अलग कानूनों का पालन करते हैं। यानी यह मान लिया गया कि पृथ्वी की सतह और अंतरिक्ष में गुरुत्वाकर्षण के बिल्कुल अलग-अलग नियम हैं।

न्यूटन ने गुरुत्वाकर्षण के इन प्रस्तावित प्रकारों को संयोजित किया। ग्रहों की गति का वर्णन करने वाले केपलर के नियमों का विश्लेषण करते हुए वह इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि किसी भी पिंड के बीच आकर्षण बल उत्पन्न होता है। अर्थात्, बगीचे में गिरे सेब और अंतरिक्ष में ग्रहों दोनों पर उन शक्तियों द्वारा कार्य किया जाता है जो एक ही नियम - सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम का पालन करती हैं।

न्यूटन ने स्थापित किया कि केप्लर के नियम तभी लागू होते हैं जब ग्रहों के बीच आकर्षण बल होता है। और यह बल ग्रहों के द्रव्यमान के सीधे आनुपातिक और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

आकर्षण बल की गणना सूत्र द्वारा की जाती है एफ=जी एम 1 एम 2 / आर 2

मी 1 – पहले पिंड का द्रव्यमान;

मी 2– दूसरे पिंड का द्रव्यमान;

आर - निकायों के बीच की दूरी;

जी – आनुपातिकता गुणांक, जिसे कहा जाता है गुरुत्वाकर्षण स्थिरांकया सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का स्थिरांक.

इसका मूल्य प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित किया गया था। जी= 6.67 10 -11 एनएम 2/किलो 2

यदि इकाई द्रव्यमान के बराबर द्रव्यमान वाले दो भौतिक बिंदु इकाई दूरी के बराबर दूरी पर स्थित हैं, तो वे बराबर बल से आकर्षित होते हैंजी।

आकर्षण बल गुरुत्वाकर्षण बल हैं। उन्हें भी बुलाया जाता है गुरुत्वाकर्षण बल. वे सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम के अधीन हैं और हर जगह दिखाई देते हैं, क्योंकि सभी पिंडों में द्रव्यमान होता है।

गुरुत्वाकर्षण

पृथ्वी की सतह के निकट गुरुत्वाकर्षण बल वह बल है जिसके द्वारा सभी पिंड पृथ्वी की ओर आकर्षित होते हैं। वे उसे बुलाते हैं गुरुत्वाकर्षण. यदि पृथ्वी की सतह से पिंड की दूरी पृथ्वी की त्रिज्या की तुलना में कम है तो इसे स्थिर माना जाता है।

चूंकि गुरुत्वाकर्षण, जो गुरुत्वाकर्षण बल है, ग्रह के द्रव्यमान और त्रिज्या पर निर्भर करता है, यह अलग-अलग ग्रहों पर अलग-अलग होगा। चूँकि चंद्रमा की त्रिज्या पृथ्वी की त्रिज्या से छोटी है, चंद्रमा पर गुरुत्वाकर्षण बल पृथ्वी की तुलना में 6 गुना कम है। इसके विपरीत, बृहस्पति पर गुरुत्वाकर्षण बल पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण बल से 2.4 गुना अधिक है। लेकिन शरीर का वजन स्थिर रहता है, चाहे इसे कहीं भी मापा जाए।

बहुत से लोग वजन और गुरुत्वाकर्षण के अर्थ को भ्रमित करते हैं, उनका मानना ​​है कि गुरुत्वाकर्षण हमेशा वजन के बराबर होता है। लेकिन यह सच नहीं है.

वह बल जिसके साथ शरीर समर्थन पर दबाव डालता है या निलंबन को खींचता है वह वजन है। यदि आप समर्थन या निलंबन हटा देते हैं, तो शरीर गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में मुक्त गिरावट के त्वरण के साथ गिरना शुरू कर देगा। गुरुत्वाकर्षण बल पिंड के द्रव्यमान के समानुपाती होता है। इसकी गणना सूत्र द्वारा की जाती हैएफ= एम जी , कहाँ एम- शरीर का भार, जी -गुरुत्वाकर्षण का त्वरण.

शरीर का वजन बदल सकता है और कभी-कभी पूरी तरह से गायब भी हो सकता है। आइए कल्पना करें कि हम सबसे ऊपरी मंजिल पर एक लिफ्ट में हैं। लिफ्ट इसके लायक है. इस समय, हमारा भार P और गुरुत्वाकर्षण बल F, जिससे पृथ्वी हमें आकर्षित करती है, बराबर हैं। लेकिन जैसे ही लिफ्ट तेजी के साथ नीचे की ओर बढ़ने लगी ए , वजन और गुरुत्वाकर्षण अब समान नहीं हैं। न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसारएमजी+ पी = मा. Р =एम जी -एमए.

सूत्र से यह स्पष्ट है कि जैसे-जैसे हम नीचे की ओर बढ़े, हमारा वजन कम होता गया।

जिस समय लिफ्ट ने गति पकड़ी और बिना त्वरण के चलना शुरू किया, हमारा वजन फिर से गुरुत्वाकर्षण के बराबर हो गया। और जब लिफ्ट धीमी होने लगी, तो त्वरण एनेगेटिव हो गया और वजन बढ़ गया. अधिभार स्थापित हो जाता है।

और यदि शरीर मुक्त गिरावट के त्वरण के साथ नीचे की ओर बढ़ता है, तो वजन पूरी तरह से शून्य हो जाएगा।

पर ए=जी आर=मिलीग्राम-एमए= मिलीग्राम - मिलीग्राम=0

यह भारहीनता की स्थिति है.

इसलिए, बिना किसी अपवाद के, ब्रह्मांड में सभी भौतिक पिंड सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम का पालन करते हैं। और सूर्य के चारों ओर स्थित ग्रह, और पृथ्वी की सतह के निकट स्थित सभी पिंड।