विवर्तन के लिए ब्रैग-वुल्फ़ का नियम। ब्रैग-वुल्फ स्थिति

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क्या आप जानते हैं, एक विचार प्रयोग, गेडेनकेन प्रयोग क्या है?
यह एक अस्तित्वहीन अभ्यास है, एक अलौकिक अनुभव है, किसी ऐसी चीज़ की कल्पना है जिसका वास्तव में अस्तित्व ही नहीं है। विचार प्रयोग जाग्रत स्वप्न के समान हैं। वे राक्षसों को जन्म देते हैं. एक भौतिक प्रयोग के विपरीत, जो परिकल्पनाओं का एक प्रयोगात्मक परीक्षण है, एक "विचार प्रयोग" जादुई रूप से प्रयोगात्मक परीक्षण को वांछित निष्कर्षों से बदल देता है जिनका अभ्यास में परीक्षण नहीं किया गया है, तार्किक निर्माणों में हेरफेर करता है जो वास्तव में अप्रमाणित परिसरों को सिद्ध के रूप में उपयोग करके तर्क का उल्लंघन करते हैं, जो कि प्रतिस्थापन द्वारा है. इस प्रकार, "विचार प्रयोगों" के आवेदकों का मुख्य कार्य वास्तविक भौतिक प्रयोग को उसकी "गुड़िया" के साथ प्रतिस्थापित करके श्रोता या पाठक को धोखा देना है - भौतिक सत्यापन के बिना पैरोल पर काल्पनिक तर्क।
भौतिकी को काल्पनिक, "विचार प्रयोगों" से भरने से दुनिया की एक बेतुकी, अतियथार्थवादी, भ्रमित तस्वीर सामने आई है। एक वास्तविक शोधकर्ता को ऐसे "कैंडी रैपर्स" को वास्तविक मूल्यों से अलग करना चाहिए।

सापेक्षवादियों और प्रत्यक्षवादियों का तर्क है कि "विचार प्रयोग" निरंतरता के लिए सिद्धांतों (हमारे दिमाग में भी उत्पन्न होने वाले) के परीक्षण के लिए एक बहुत उपयोगी उपकरण हैं। इसमें वे लोगों को धोखा देते हैं, क्योंकि कोई भी सत्यापन केवल सत्यापन के उद्देश्य से स्वतंत्र स्रोत द्वारा ही किया जा सकता है। परिकल्पना का आवेदक स्वयं अपने कथन का परीक्षणकर्ता नहीं हो सकता, क्योंकि इस कथन का कारण स्वयं आवेदक को दिखाई देने वाले कथन में विरोधाभासों का अभाव है।

हम इसे एसआरटी और जीटीआर के उदाहरण में देखते हैं, जो एक प्रकार का धर्म बन गया है जो विज्ञान और जनमत को नियंत्रित करता है। विरोधाभासी कोई भी तथ्य आइंस्टीन के सूत्र को मात नहीं दे सकता: "यदि कोई तथ्य सिद्धांत के अनुरूप नहीं है, तो तथ्य को बदल दें" (दूसरे संस्करण में, "क्या तथ्य सिद्धांत के अनुरूप नहीं है? - तथ्य के लिए तो यह और भी बुरा है) ”).

एक "विचार प्रयोग" जो अधिकतम दावा कर सकता है वह केवल आवेदक के स्वयं के ढांचे के भीतर परिकल्पना की आंतरिक स्थिरता है, जो अक्सर किसी भी तरह से सच नहीं होता है, तर्क। यह अभ्यास के अनुपालन की जाँच नहीं करता है. वास्तविक सत्यापन केवल वास्तविक भौतिक प्रयोग में ही हो सकता है।

प्रयोग एक प्रयोग है क्योंकि यह विचार का परिष्कार नहीं, बल्कि विचार का परीक्षण है। एक विचार जो आत्मनिर्भर है वह स्वयं को सत्यापित नहीं कर सकता। यह कर्ट गोडेल द्वारा सिद्ध किया गया था।

क्रिस्टल पर प्रत्यास्थ रूप से बिखरी हुई एक्स-रे की तीव्रता मैक्सिमा की घटना की संभावित दिशा निर्धारित करता है। एक्स-रे विवर्तन से विकिरण। 1913 में एक दूसरे से स्वतंत्र रूप से स्थापित। भौतिक विज्ञानी डब्ल्यू एल ब्रैग और रूसी। वैज्ञानिक जी.डब्ल्यू. वुल्फ. यदि एक क्रिस्टल को समानान्तर का एक संग्रह माना जाता है। विमान एक दूसरे से d दूरी पर स्थित हैं (चित्र), तो विकिरण के विवर्तन को ऐसे विमानों की प्रणाली से इसके प्रतिबिंब के रूप में दर्शाया जा सकता है।

तीव्रता मैक्सिमा (विवर्तन मैक्सिमा) केवल उन दिशाओं में उत्पन्न होती है जिनमें सब कुछ परिलक्षित होता है। समतल एक ही चरण में हैं, अर्थात प्राथमिक किरण की दिशा में 2q कोण पर, जिसके लिए B.-V तरंगें l:

(t एक धनात्मक पूर्णांक है, जिसे परावर्तन का क्रम कहा जाता है)। बी.- वी. यू. त्रि-आयामी जाली द्वारा विकिरण के विवर्तन के लिए अधिक सामान्य स्थितियों से प्राप्त किया जा सकता है।

बी.-वी. यू आपको क्रिस्टल में अंतरतलीय दूरियाँ d निर्धारित करने की अनुमति देता है, क्योंकि l आमतौर पर ज्ञात है, और कोण q (ब्रैग कोण कहा जाता है) को प्रयोगात्मक रूप से मापा जा सकता है। इसका उपयोग एक्स-रे संरचनात्मक विश्लेषण, एक्स-रे सामग्री, एक्स-रे स्थलाकृति में किया जाता है। बी.- वी. यू. आवधिक अवधियों में विवर्तन के लिए जी-विकिरण, इलेक्ट्रॉनों और न्यूट्रॉन (सूक्ष्म कणों का विवर्तन देखें) के विवर्तन के लिए वैध रहता है। एल.-चुंबकीय संरचनाएं रेडियो और ऑप्टिकल रेंज के साथ-साथ ध्वनि से विकिरण।

भौतिक विश्वकोश शब्दकोश. - एम.: सोवियत विश्वकोश. प्रधान संपादक ए. एम. प्रोखोरोव. 1983 .

देखें कि "ब्रैग-वुल्फ़ कंडीशन" अन्य शब्दकोशों में क्या है:

एक स्थिति जो तरंग दैर्ध्य को बदले बिना क्रिस्टल द्वारा बिखरी हुई एक्स-रे की हस्तक्षेप मैक्सिमा की स्थिति निर्धारित करती है। बी.वी.यू. 1913 में अंग्रेजी वैज्ञानिक डब्ल्यू. एल. ब्रैग और रूसी वैज्ञानिक जी. वी. द्वारा एक दूसरे से स्वतंत्र रूप से स्थापित...

ब्रैग-वुल्फ स्थिति, एक ऐसी स्थिति जो तरंग दैर्ध्य को बदले बिना क्रिस्टल द्वारा बिखरी हुई एक्स-रे की हस्तक्षेप मैक्सिमा की स्थिति निर्धारित करती है। बी.वी.यू. 1913 में अंग्रेजी वैज्ञानिक डब्ल्यू एल ब्रैग द्वारा एक दूसरे से स्वतंत्र रूप से स्थापित और... ... महान सोवियत विश्वकोश

क्रिस्टल में एक्स-रे विवर्तन: 2dsinθ = mλ, जहां d परावर्तक क्रिस्टलोग्राफिक विमानों के बीच की दूरी है, θ आपतित किरण और परावर्तक तल के बीच का कोण है, λ विकिरण की तरंग दैर्ध्य है, m एक सकारात्मक पूर्णांक है। … … विश्वकोश शब्दकोश

एक्स-रे विवर्तन देखें... बिग इनसाइक्लोपीडिक पॉलिटेक्निक डिक्शनरी

क्रिस्टल में एक्स-रे विवर्तन: 2dsing = mЛ, जहां d परावर्तक क्रिस्टलीय ग्राफ़ के बीच की दूरी है। समतल, g आपतित किरण और परावर्तक तल के बीच का कोण, L. dl. विकिरण की तरंगें, टी पूरी डालेंगी। संख्या। 1913 में स्थापित यू.एल.... प्राकृतिक विज्ञान। विश्वकोश शब्दकोश

क्रिस्टल में एक्स-रे विवर्तन के लिए वुल्फ स्थिति: 2dsin ?? = एम? जहां d परावर्तक क्रिस्टलोग्राफिक विमानों के बीच की दूरी है, ? आपतित किरण और परावर्तक तल के बीच का कोण, ? विकिरण तरंग दैर्ध्य, एम सकारात्मक पूर्णांक... ... बड़ा विश्वकोश शब्दकोश

क्रिस्टल पर प्रत्यास्थ रूप से बिखरे हुए एक्स-रे विकिरण के मैक्सिमा के विवर्तन की घटना की दिशा निर्धारित करता है। 1913 में डब्ल्यू.एल. ब्रैग और जी.डब्ल्यू.वुल्फ द्वारा स्वतंत्र रूप से प्रकाशित किया गया। ऐसा लगता है...विकिपीडिया

क्रिस्टल पर प्रत्यास्थ रूप से बिखरे हुए एक्स-रे विकिरण के मैक्सिमा के विवर्तन की घटना की दिशा निर्धारित करता है। 1913 में यू.एल. द्वारा स्वतंत्र रूप से प्रजनन किया गया। ब्रैग और जी.डब्ल्यू. भेड़िया। इसका रूप है: , जहां d अंतरतलीय दूरी है, θ घटना का चरागाह कोण है... ...विकिपीडिया

वुल्फ ब्रैग स्थिति क्रिस्टल पर प्रत्यास्थ रूप से बिखरे हुए एक्स-रे विकिरण के विवर्तन मैक्सिमा की दिशा निर्धारित करती है। 1913 में डब्ल्यू.एल. ब्रैग और जी.डब्ल्यू.वुल्फ द्वारा स्वतंत्र रूप से प्रकाशित किया गया। विकिपीडिया में है...

ब्रैग-वुल्फ स्थिति- ब्रेगो इर वुल्फो सैलीगा स्टेटसस टी स्रिटिस फ़िज़िका एटिटिकमेनिस: अंग्रेजी। ब्रैग का नियम; ब्रैग की प्रतिबिंब स्थिति; ब्रैग का रिश्ता वोक। रिफ्लेक्सियंसबेडिंगंग वॉन ब्रैग, एफ; वुल्फ ब्रैगशे बेडिंगुंग, एफ रस। ब्रैग का नियम, एम; ब्रैग-वुल्फ़ स्थिति, एन… … फ़िज़िकोस टर्मिनस žodynas

ज़ुबारेव हां.यू.

तीसरा वर्ष चौथा समूह

एक्स-रे के गुणों का अध्ययन।

क्रिस्टल जाली पर एक्स-रे का विवर्तन। वुल्फ-ब्रैग कानून।

विवर्तन पैटर्न का निरीक्षण करने के लिए, यह आवश्यक है कि झंझरी स्थिरांक आपतित विकिरण की तरंग दैर्ध्य के समान क्रम का हो। . क्रिस्टल, त्रि-आयामी स्थानिक जाली होने के कारण, 10 -10 मीटर के क्रम का स्थिरांक रखते हैं और इसलिए, दृश्य प्रकाश में विवर्तन देखने के लिए अनुपयुक्त हैं (λ≈5-10 -7 मीटर)। इन तथ्यों ने जर्मन भौतिक विज्ञानी एम. लाउ (1879-1960) को इस निष्कर्ष पर पहुंचने की अनुमति दी कि क्रिस्टल का उपयोग एक्स-रे विकिरण के लिए प्राकृतिक विवर्तन झंझरी के रूप में किया जा सकता है, क्योंकि क्रिस्टल में परमाणुओं के बीच की दूरी परिमाण के समान क्रम की होती है। एक्स-रे विकिरण का (≈ 10 -10 - 10 - 8 मीटर)।

क्रिस्टल जाली से एक्स-रे विकिरण के विवर्तन की गणना के लिए एक सरल विधि जी. डब्ल्यू. वुल्फ (1863-1925) और अंग्रेजी भौतिक विज्ञानी जी. और एल. ब्रैग्ट (पिता (1862-1942) और पुत्र) द्वारा एक दूसरे से स्वतंत्र रूप से प्रस्तावित की गई थी। 1890-1971)). उन्होंने सुझाव दिया कि एक्स-रे विवर्तन समानांतर क्रिस्टलोग्राफिक विमानों (वह विमान जिसमें क्रिस्टल जाली के नोड्स (परमाणु) स्थित हैं) की एक प्रणाली से इसके प्रतिबिंब का परिणाम है।

आइए हम क्रिस्टल की कल्पना समानांतर क्रिस्टलोग्राफिक विमानों (चित्र 14) के एक सेट के रूप में करें, जो एक दूसरे से दूरी d पर स्थित हैं। समानांतर मोनोक्रोमैटिक एक्स-रे की एक किरण एक चरागाह कोण θ (आपतित किरणों की दिशा और क्रिस्टलोग्राफिक विमान के बीच का कोण) पर आपतित होती है और क्रिस्टल जाली के परमाणुओं को उत्तेजित करती है, जो सुसंगत माध्यमिक तरंगों के स्रोत बन जाते हैं जो एक दूसरे के साथ हस्तक्षेप करते हैं , विवर्तन झंझरी के स्लिट से निकलने वाली द्वितीयक तरंगों की तरह। तीव्रता मैक्सिमा (विवर्तन मैक्सिमा) उन दिशाओं में देखी जाती है जिसमें परमाणु विमानों द्वारा परावर्तित सभी तरंगें एक ही चरण में होंगी। ये दिशा-निर्देश वुल्फ-ब्रैग सूत्र को संतुष्ट करते हैं

चित्र 14. ब्रैग के नियम की ज्यामिति पर

इस घटना का ज्यामितीय चित्र चित्र में दिखाया गया है। 14. समीकरण (3) के अनुसार, क्रिस्टल विमानों की दी गई श्रृंखला के लिए, दिए गए n (विवर्तन क्रम) और दिए गए तरंग दैर्ध्य के लिए, कोण का एक ही मान होता है। इसलिए, किसी दिए गए तरंग दैर्ध्य के साथ आपतित विकिरण को विमानों की दी गई श्रृंखला के सापेक्ष जेनरेटर के झुकाव के एक निश्चित कोण के साथ शंक्वाकार सतह के साथ क्रिस्टल से गुजरना होगा। विपरीत भी सही है। यदि एक विवर्तित तरंग देखी जाती है, तो हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि क्रिस्टल में विमानों का एक सेट होता है, जिसका अभिलंब आपतित और विवर्तित तरंगों के बीच के कोण के द्विभाजक की दिशा से मेल खाता है। इसलिए, इन विमानों के बीच की दूरी मात्राओं और समीकरण (3) से संबंधित है।

संबंध (3) बताता है कि स्पेक्ट्रम के एक्स-रे भाग के अनुरूप विकिरण क्रिस्टल के संरचनात्मक विश्लेषण के लिए सबसे सुविधाजनक क्यों है। ठोसों में अंतरपरमाणु दूरी |d समीकरण (3)| में लगभग 2 Å है. चूँकि 1 से अधिक नहीं हो सकता, आसन्न समानांतर विमानों से प्रथम-क्रम ब्रैग प्रतिबिंब (या उससे कम) पर संभव है। नतीजतन, 2 Å से कम तरंग दैर्ध्य वाली एक्स-रे क्रिस्टल का अध्ययन करने के लिए सबसे प्रभावी हैं।

कुछ तत्वों की परमाणु त्रिज्या

परमाणु त्रिज्या, Å	परमाणु त्रिज्या, Å		परमाणु त्रिज्या, Å



		एसएन (ग्रे)

प्रगति

2) विश्लेषक क्रिस्टल को घुमाकर, प्रतिबिंब के पहले और दूसरे क्रम में एनोड की Kα 1,2 और K β लाइनों का स्पेक्ट्रम प्राप्त करें

4) परिणामी फैलाव का उपयोग करके, Kα 1,2 और Kβ लाइनों के लिए तरंग दैर्ध्य में अंतर निर्धारित करें। प्राप्त परिणामों की तुलना तालिका मानों से करें।

यह लेख वुल्फ-ब्रैग फॉर्मूला प्रस्तुत करता है और आधुनिक दुनिया के लिए इसके महत्व की जांच करता है। पदार्थ के अध्ययन के तरीके जो ठोस पदार्थों पर इलेक्ट्रॉन विवर्तन की खोज के कारण संभव हुए, वर्णित हैं।

विज्ञान और संघर्ष

तुर्गनेव ने अपने उपन्यास "फादर्स एंड संस" में इस तथ्य के बारे में लिखा है कि विभिन्न पीढ़ियाँ एक-दूसरे को नहीं समझती हैं। दरअसल, ऐसा होता है: एक परिवार सौ साल तक जीवित रहता है, बच्चे अपने बड़ों का सम्मान करते हैं, हर कोई एक-दूसरे का समर्थन करता है और फिर एक दिन सब कुछ बदल जाता है। और यह सब विज्ञान के बारे में है। यह अकारण नहीं है कि कैथोलिक चर्च प्राकृतिक ज्ञान के विकास का इतना विरोधी था: कोई भी कदम दुनिया में अनियंत्रित परिवर्तन का कारण बन सकता था। एक खोज ने स्वच्छता के विचार को बदल दिया है, और अब बूढ़े लोग यह देखकर आश्चर्यचकित हो जाते हैं कि उनकी संतानें खाने से पहले कैसे हाथ धोती हैं और अपने दाँत ब्रश करती हैं। दादी-नानी निराशा से अपना सिर हिलाती हैं: “क्यों, हम इसके बिना रहते थे, और कुछ भी नहीं, प्रत्येक ने बीस बच्चों को जन्म दिया। और तुम्हारी यह सारी पवित्रता केवल हानिकारक और दुष्ट से है।”

ग्रहों की स्थिति के बारे में एक धारणा - और अब हर कोने पर युवा शिक्षित लोग उपग्रहों और उल्काओं, दूरबीनों और आकाशगंगा की प्रकृति पर चर्चा करते हैं, जबकि पुरानी पीढ़ी असंतुष्ट है: "सभी प्रकार की बकवास, अंतरिक्ष का क्या उपयोग है और आकाशीय गोले, इससे क्या फर्क पड़ता है कि यह कैसे घूमता है?" मंगल और शुक्र, अगर वे केवल आलू बेहतर उगाते, तो सब कुछ अधिक उपयोगी होता।"

प्रौद्योगिकी में एक सफलता, जो इस तथ्य के कारण संभव हुई कि एक स्थानिक झंझरी पर विवर्तन ज्ञात है, और हर दूसरे जेब में एक स्मार्टफोन है। उसी समय, वृद्ध लोग बड़बड़ाते हैं: "इन त्वरित संदेशों में कुछ भी अच्छा नहीं है, वे वास्तविक पत्रों की तरह नहीं हैं।" हालाँकि, यह जितना विरोधाभासी लग सकता है, विभिन्न गैजेट्स के मालिक उन्हें एक दिया हुआ, लगभग हवा की तरह मानते हैं। और कुछ लोग अपने काम के तंत्र और उस विशाल पथ के बारे में सोचते हैं जो मानव विचार ने केवल दो या तीन सौ वर्षों में तय किया है।

बीसवीं सदी की शुरुआत में

उन्नीसवीं सदी के अंत में, मानवता को सभी खोजी गई घटनाओं का अध्ययन करने की समस्या का सामना करना पड़ा। यह माना जाता था कि भौतिकी में सब कुछ पहले से ही ज्ञात था, और जो कुछ बचा था वह विवरण का पता लगाना था। हालाँकि, प्लैंक की क्वांटा की खोज और माइक्रोवर्ल्ड की अवस्थाओं की विसंगति ने वस्तुतः पदार्थ की संरचना के बारे में पिछले विचारों को उलट दिया।

एक के बाद एक खोजें होती गईं, शोधकर्ताओं ने एक-दूसरे से विचार छीने। परिकल्पनाएँ उठीं, परीक्षण किया गया, चर्चा की गई, अस्वीकार कर दिया गया। एक हल किए गए प्रश्न ने सैकड़ों नए प्रश्नों को जन्म दिया, और कई लोग उत्तर खोजने के लिए तैयार थे।

दुनिया की समझ को बदलने वाले महत्वपूर्ण मोड़ों में से एक प्राथमिक कणों की दोहरी प्रकृति की खोज थी। उसके बिना, वोल्फ-ब्रैग फॉर्मूला प्रकट नहीं होता। तथाकथित तरंग-कण द्वंद्व ने समझाया कि क्यों कुछ मामलों में इलेक्ट्रॉन द्रव्यमान वाले शरीर (यानी एक कणिका, कण) की तरह व्यवहार करता है, और अन्य में - एक ईथर तरंग की तरह। वैज्ञानिकों ने लंबे समय तक तर्क दिया जब तक कि वे इस निष्कर्ष पर नहीं पहुंचे कि माइक्रोवर्ल्ड की वस्तुओं में एक साथ ऐसे विभिन्न गुण होते हैं।

यह लेख वुल्फ-ब्रैग नियम का वर्णन करता है, जिसका अर्थ है कि हम प्राथमिक कणों के तरंग गुणों में रुचि रखते हैं। एक विशेषज्ञ के लिए, ये प्रश्न हमेशा अस्पष्ट होते हैं, क्योंकि जब हम नैनोमीटर के क्रम की आकार सीमा को पार करते हैं, तो हम निश्चितता खो देते हैं - हाइजेनबर्ग सिद्धांत लागू होता है। हालाँकि, अधिकांश समस्याओं के लिए एक मोटा अनुमान ही पर्याप्त होता है। इसलिए, सामान्य तरंगों के जोड़ और घटाव की कुछ विशेषताओं को समझाकर शुरुआत करना आवश्यक है, जिनकी कल्पना करना और समझना काफी सरल है।

लहरें और साइन्स

बचपन में बहुत कम लोगों को बीजगणित का त्रिकोणमिति जैसा अनुभाग पसंद आता था। ज्या और कोज्या, स्पर्शरेखा और कोटज्या में जोड़, घटाव और अन्य परिवर्तनों की अपनी प्रणाली होती है। शायद यह बात बच्चों को समझ नहीं आती, इसलिए पढ़ाई में रुचि नहीं रहती. और कई लोगों को आश्चर्य हुआ कि आखिर इस सब की आवश्यकता क्यों है, रोजमर्रा की जिंदगी के किस हिस्से में इस ज्ञान को लागू किया जा सकता है।

यह सब इस बात पर निर्भर करता है कि कोई व्यक्ति कितना जिज्ञासु है। कुछ लोगों के पास पर्याप्त ज्ञान होता है जैसे: दिन में सूरज चमकता है, रात में चाँद, पानी गीला होता है और पत्थर कठोर होता है। लेकिन ऐसे लोग भी हैं जो इस बात में रुचि रखते हैं कि एक व्यक्ति जो कुछ भी देखता है वह कैसे काम करता है। अथक शोधकर्ताओं के लिए, हम समझाते हैं: तरंग गुणों के अध्ययन से सबसे बड़ा लाभ, अजीब तरह से, प्राथमिक कणों की भौतिकी है। उदाहरण के लिए, इलेक्ट्रॉन विवर्तन बिल्कुल इन नियमों का पालन करता है।

सबसे पहले, अपनी कल्पना पर काम करें: अपनी आँखें बंद करें और लहर को अपने साथ ले जाने दें।

एक अनंत साइन तरंग की कल्पना करें: उभार, घाटी, उभार, घाटी। इसमें कुछ भी नहीं बदलता; एक टीले के शीर्ष से दूसरे टीले की दूरी हर जगह की तरह ही है। अधिकतम से न्यूनतम की ओर जाने पर रेखा का ढलान इस वक्र के प्रत्येक भाग के लिए समान होता है। यदि पास-पास दो समान साइनसॉइड हों तो कार्य अधिक जटिल हो जाता है। एक स्थानिक झंझरी द्वारा विवर्तन सीधे तौर पर कई तरंगों के योग पर निर्भर करता है। उनकी अंतःक्रिया के नियम कई कारकों पर निर्भर करते हैं।

पहला चरण है. इन दोनों वक्रों के कौन से भाग स्पर्श करते हैं। यदि उनकी अधिकतम सीमाएँ अंतिम मिलीमीटर तक मेल खाती हैं, यदि वक्रों के झुकाव के कोण समान हैं, तो सभी संकेतक दोगुने हो जाते हैं, कूबड़ दोगुने ऊँचे हो जाते हैं, और घाटियाँ दोगुनी गहरी हो जाती हैं। यदि, इसके विपरीत, एक वक्र का अधिकतम दूसरे के न्यूनतम पर पड़ता है, तो तरंगें एक दूसरे को रद्द कर देती हैं, सभी दोलन शून्य हो जाते हैं। और यदि चरण केवल आंशिक रूप से मेल नहीं खाते हैं - अर्थात, एक वक्र की अधिकतम सीमा दूसरे के उत्थान या पतन के दौरान होती है, तो तस्वीर पूरी तरह से जटिल हो जाती है। सामान्य तौर पर, वुल्फ-ब्रैग सूत्र में केवल एक कोण होता है, जैसा कि बाद में देखा जाएगा। हालाँकि, तरंग अंतःक्रिया के नियम इसके निष्कर्ष को पूरी तरह से समझने में मदद करेंगे।

दूसरा है आयाम. यह कूबड़ और घाटियों की ऊंचाई है। यदि एक वक्र की ऊंचाई एक सेंटीमीटर है, और दूसरे की दो है, तो उन्हें तदनुसार जोड़ा जाना चाहिए। अर्थात्, यदि दो सेंटीमीटर की ऊंचाई वाली तरंग की अधिकतम ऊंचाई एक सेंटीमीटर की ऊंचाई वाली तरंग के न्यूनतम पर पड़ती है, तो वे एक-दूसरे को रद्द नहीं करते हैं, बल्कि केवल पहली लहर की गड़बड़ी की ऊंचाई को रद्द करते हैं। घट जाती है. उदाहरण के लिए, इलेक्ट्रॉनों का विवर्तन उनके कंपन के आयाम पर निर्भर करता है, जो उनकी ऊर्जा निर्धारित करता है।

तीसरी है आवृत्ति. यह किसी वक्र पर दो समान बिंदुओं के बीच की दूरी है, जैसे उच्च या निम्न। यदि आवृत्तियाँ भिन्न हैं, तो किसी बिंदु पर दो वक्रों की अधिकतम सीमा मेल खाती है और, तदनुसार, पूरी तरह से जुड़ जाती है। पहले से ही अगली अवधि में ऐसा नहीं होता है, अंतिम अधिकतम कम और कम हो जाता है। फिर एक तरंग का अधिकतम दूसरे के न्यूनतम पर सख्ती से गिरता है, जिससे इस तरह के ओवरलैप के साथ सबसे कम परिणाम मिलता है। परिणाम, जैसा कि आप समझते हैं, बहुत जटिल, लेकिन आवधिक होगा। देर-सवेर तस्वीर खुद को दोहराएगी, और दो अधिकतम सीमाएँ फिर से मेल खाएँगी। इस प्रकार, जब विभिन्न आवृत्तियों वाली तरंगें आरोपित होती हैं, तो परिवर्तनशील आयाम के साथ एक नया दोलन उत्पन्न होगा।

चौथा है दिशा. आमतौर पर, जब दो समान तरंगों (हमारे मामले में, साइन तरंगें) पर विचार किया जाता है, तो उन्हें स्वचालित रूप से एक दूसरे के समानांतर माना जाता है। हालाँकि, वास्तविक दुनिया में सब कुछ अलग है, दिशा कोई भी हो सकती है। इस प्रकार, केवल समानांतर में यात्रा करने वाली तरंगों को जोड़ा या घटाया जाएगा। यदि वे अलग-अलग दिशाओं में चलते हैं, तो उनके बीच कोई बातचीत नहीं होती है। वुल्फ-ब्रैग कानून स्पष्ट रूप से बताता है कि केवल समानांतर बीम जोड़े जाते हैं।

व्यतिकरण एवं विवर्तन

हालाँकि, विद्युत चुम्बकीय विकिरण वास्तव में साइन तरंग नहीं है। ह्यूजेंस के सिद्धांत में कहा गया है कि तरंग अग्रभाग (या विक्षोभ) द्वारा पहुंचा गया माध्यम का प्रत्येक बिंदु द्वितीयक गोलाकार तरंगों का एक स्रोत है। इस प्रकार, प्रकाश के प्रसार के प्रत्येक क्षण में, तरंगें लगातार एक-दूसरे पर आरोपित होती हैं। यह हस्तक्षेप है.

यह घटना कारण बनती है कि विशेष रूप से प्रकाश और सामान्य रूप से विद्युत चुम्बकीय तरंगें बाधाओं के चारों ओर झुकने में सक्षम होती हैं। अंतिम तथ्य को विवर्तन कहते हैं। यदि पाठक को यह स्कूल से याद नहीं है, तो हम आपको बताएंगे कि साधारण सफेद रोशनी से प्रकाशित अंधेरे स्क्रीन में दो स्लिट अधिकतम और न्यूनतम रोशनी की एक जटिल प्रणाली देते हैं, यानी, दो समान धारियां नहीं होंगी, लेकिन अनेक और विभिन्न तीव्रता के।

यदि आप पट्टियों को प्रकाश से नहीं, बल्कि पूरी तरह से ठोस इलेक्ट्रॉनों (या कहें, अल्फा कणों) से विकिरणित करते हैं, तो आपको बिल्कुल वही तस्वीर मिलती है। इलेक्ट्रॉन हस्तक्षेप और विवर्तन करते हैं। यहीं पर उनकी तरंग प्रकृति स्वयं प्रकट होती है। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि वुल्फ-ब्रैग विवर्तन (अक्सर इसे केवल ब्रैग कहा जाता है) में समय-समय पर झंझरी पर तरंगों का मजबूत प्रकीर्णन होता है जब घटना का चरण और बिखरी हुई तरंगें मेल खाती हैं।

ठोस

इस वाक्यांश के साथ हर किसी का अपना जुड़ाव हो सकता है। हालाँकि, ठोस अवस्था भौतिकी की एक अच्छी तरह से परिभाषित शाखा है जो क्रिस्टल, ग्लास और सिरेमिक की संरचना और गुणों का अध्ययन करती है। नीचे जो कहा गया है वह केवल इसलिए ज्ञात है क्योंकि वैज्ञानिकों ने एक बार एक्स-रे विवर्तन विश्लेषण की मूल बातें विकसित की थीं।

तो, एक क्रिस्टल पदार्थ की एक अवस्था है जब परमाणुओं के नाभिक एक दूसरे के सापेक्ष अंतरिक्ष में एक कड़ाई से परिभाषित स्थिति पर कब्जा कर लेते हैं, और मुक्त इलेक्ट्रॉन, इलेक्ट्रॉन गोले की तरह, सामान्यीकृत होते हैं। ठोस का मुख्य लक्षण आवर्तता है। यदि पाठक की कभी भी भौतिकी या रसायन विज्ञान में रुचि रही हो, तो संभवतः उसके दिमाग में टेबल नमक (खनिज का नाम हेलाइट है, सूत्र NaCl है) की छवि उभरती है।

दोनों प्रकार के परमाणु बहुत निकट संपर्क में हैं, जिससे काफी घनी संरचना बनती है। सोडियम और क्लोरीन बारी-बारी से तीनों आयामों में एक घनीय जाली बनाते हैं, जिसकी भुजाएँ एक-दूसरे के लंबवत होती हैं। इस प्रकार, एक आवर्त (या इकाई कोशिका) एक घन है जिसके तीन शीर्ष एक प्रकार के परमाणु हैं, शेष तीन दूसरे प्रकार के हैं। ऐसे घनों को एक दूसरे के बगल में रखकर आप एक अनंत क्रिस्टल प्राप्त कर सकते हैं। दो आयामों के भीतर स्थित सभी परमाणु समय-समय पर क्रिस्टलोग्राफिक विमान बनाते हैं। यानी, त्रि-आयामी, लेकिन पक्षों में से एक, कई बार दोहराया गया (आदर्श रूप से अनंत बार), क्रिस्टल में एक अलग सतह बनाता है। ऐसी बहुत सारी सतहें हैं, और वे एक-दूसरे के समानांतर चलती हैं।

इंटरप्लेनर दूरी एक महत्वपूर्ण संकेतक है जो निर्धारित करती है, उदाहरण के लिए, एक ठोस शरीर की ताकत। यदि दो आयामों में यह दूरी छोटी हो और तीसरे में यह बड़ी हो तो पदार्थ आसानी से छूट जाता है। उदाहरण के लिए, यह अभ्रक की विशेषता है, जो लोगों की खिड़कियों में शीशे की जगह लेता था।

क्रिस्टल और खनिज

हालाँकि, सेंधा नमक एक बहुत ही सरल उदाहरण है: केवल दो प्रकार के परमाणु और स्पष्ट घन समरूपता। भूविज्ञान का अनुभाग, जिसे खनिज विज्ञान कहा जाता है, इस तथ्य में उनकी विशिष्टता का अध्ययन करता है कि एक रासायनिक सूत्र में 10-11 प्रकार के परमाणु शामिल होते हैं। और उनकी संरचना अविश्वसनीय रूप से जटिल है: टेट्राहेड्रोन, विभिन्न कोणों पर शीर्षों के साथ क्यूब्स से जुड़कर, विभिन्न आकृतियों, द्वीपों, जटिल शतरंजबोर्ड या ज़िगज़ैग कनेक्शन के छिद्रपूर्ण चैनल बनाते हैं। उदाहरण के लिए, यह एक अविश्वसनीय रूप से सुंदर, काफी दुर्लभ और विशुद्ध रूप से रूसी सजावटी उत्पाद की संरचना है। इसके बैंगनी पैटर्न इतने सुंदर हैं कि वे आपका सिर घुमा सकते हैं - इसलिए खनिज का नाम। लेकिन यहां तक कि सबसे जटिल संरचना में भी एक दूसरे के समानांतर क्रिस्टलोग्राफिक विमान होते हैं।

और यह, क्रिस्टल जाली पर इलेक्ट्रॉन विवर्तन की घटना की उपस्थिति के कारण, उनकी संरचना को प्रकट करने की अनुमति देता है।

संरचना और इलेक्ट्रॉन

इलेक्ट्रॉन विवर्तन के आधार पर पदार्थ की संरचना का अध्ययन करने के तरीकों का पर्याप्त रूप से वर्णन करने के लिए, कोई कल्पना कर सकता है कि गेंदों को एक बॉक्स के अंदर फेंका जाता है। और फिर वे गिनते हैं कि कितनी गेंदें वापस लौटीं और किस कोण पर। फिर बॉक्स का आकार उस दिशा से आंका जाता है जिसमें अधिकांश गेंदें उछलती हैं।

निःसंदेह, यह एक अनुमानित विचार है। लेकिन इस मोटे मॉडल के अनुसार, जिस दिशा में सबसे अधिक गेंदें उछलती हैं, वही दिशा अधिकतम विवर्तन होती है। तो, इलेक्ट्रॉन (या एक्स-रे) क्रिस्टल की सतह पर बमबारी करते हैं। उनमें से कुछ पदार्थ में "फंस" जाते हैं, लेकिन अन्य परिलक्षित होते हैं। इसके अलावा, वे केवल क्रिस्टलोग्राफिक विमानों से परिलक्षित होते हैं। चूँकि वहाँ एक विमान नहीं है, बल्कि उनमें से कई हैं, केवल एक-दूसरे के समानांतर परावर्तित तरंगें ही जुड़ती हैं (हमने इस पर ऊपर चर्चा की है)। इस प्रकार, एक संकेत प्राप्त होता है जहां प्रतिबिंब की तीव्रता घटना के कोण पर निर्भर करती है। विवर्तन अधिकतम अध्ययन किए जा रहे कोण पर एक विमान की उपस्थिति को दर्शाता है। क्रिस्टल की सटीक संरचना प्राप्त करने के लिए परिणामी चित्र का विश्लेषण किया जाता है।

FORMULA

विश्लेषण कुछ कानूनों के अनुसार किया जाता है। वे वुल्फ-ब्रैग फार्मूले पर आधारित हैं। यह इस तरह दिख रहा है:

2d पापθ = nλ, जहां:

डी - अंतरतलीय दूरी;
θ - चराई कोण (प्रतिबिंब कोण के अतिरिक्त कोण);
n विवर्तन अधिकतम का क्रम है (एक सकारात्मक पूर्णांक, यानी 1, 2, 3...);
λ आपतित विकिरण की तरंग दैर्ध्य है।

जैसा कि पाठक देखते हैं, यहां तक कि लिया गया कोण भी वह नहीं है जो सीधे अध्ययन के दौरान प्राप्त किया गया था, बल्कि इसके अतिरिक्त है। यह n के मान के बारे में अलग से समझाने लायक है, जो "विवर्तन अधिकतम" की अवधारणा को संदर्भित करता है। हस्तक्षेप सूत्र में एक सकारात्मक पूर्णांक भी होता है जो यह निर्धारित करता है कि अधिकतम परिमाण का कौन सा क्रम देखा गया है।

उदाहरण के लिए, दो स्लिट वाले प्रयोग में स्क्रीन की रोशनी पथ अंतर के कोसाइन पर निर्भर करती है। चूंकि कोसाइन है, इस मामले में एक अंधेरे स्क्रीन के बाद, न केवल मुख्य अधिकतम मनाया जाता है, बल्कि इसके किनारों पर कई धुंधली धारियां भी देखी जाती हैं। यदि हम एक आदर्श दुनिया में रहते, जो पूरी तरह से गणितीय सूत्रों के अनुकूल है, तो ऐसी धारियों की संख्या अनंत होगी। हालाँकि, वास्तव में, देखे गए उज्ज्वल क्षेत्रों की संख्या हमेशा सीमित होती है, और स्लिट की चौड़ाई, उनके बीच की दूरी और स्रोत की चमक पर निर्भर करती है।

चूँकि विवर्तन प्रकाश और प्राथमिक कणों की तरंग प्रकृति का प्रत्यक्ष परिणाम है, अर्थात उनमें हस्तक्षेप की उपस्थिति, वुल्फ-ब्रैग सूत्र में विवर्तन का क्रम अधिकतम होता है। वैसे, इस तथ्य ने शुरू में प्रयोगकर्ताओं की गणना को बहुत कठिन बना दिया था। फिलहाल, विमानों को मोड़ने और विवर्तन पैटर्न से इष्टतम संरचना की गणना करने से जुड़े सभी परिवर्तन मशीनों द्वारा किए जाते हैं। वे यह भी गणना करते हैं कि कौन सी चोटियाँ स्वतंत्र घटनाएँ हैं, और कौन सी स्पेक्ट्रा में मुख्य रेखाओं के दूसरे या तीसरे क्रम की हैं।

सरल इंटरफ़ेस (अपेक्षाकृत सरल, क्योंकि विभिन्न गणनाओं के लिए प्रोग्राम अभी भी जटिल उपकरण हैं) वाले कंप्यूटरों की शुरुआत से पहले, यह सब मैन्युअल रूप से किया जाता था। और वोल्फ-ब्रैग समीकरण की सापेक्ष संक्षिप्तता के बावजूद, प्राप्त मूल्यों की सत्यता को सत्यापित करने में बहुत समय और प्रयास लगा। वैज्ञानिकों ने यह देखने के लिए जांच की और दोबारा जांच की कि क्या कोई गैर-मुख्य अधिकतम है जो गणना को खराब कर सकता है।

सिद्धांत और अभ्यास

वुल्फ और ब्रैग द्वारा एक साथ की गई उल्लेखनीय खोज ने मानव जाति को ठोस पदार्थों की अब तक छिपी संरचनाओं का अध्ययन करने के लिए एक अनिवार्य उपकरण दिया। हालाँकि, जैसा कि आप जानते हैं, सिद्धांत एक अच्छी बात है, लेकिन व्यवहार में सब कुछ हमेशा थोड़ा अलग हो जाता है। थोड़ा ऊपर हमने क्रिस्टल के बारे में बात की। लेकिन किसी भी सिद्धांत के मन में एक आदर्श मामला होता है। अर्थात एक अनंत दोष-मुक्त स्थान जिसमें संरचना पुनरावृत्ति के नियमों का उल्लंघन नहीं होता है।

हालाँकि, वास्तविक, यहाँ तक कि बहुत शुद्ध और प्रयोगशाला में विकसित क्रिस्टलीय पदार्थ दोषों से भरे होते हैं। प्राकृतिक संरचनाओं के बीच, एक आदर्श नमूना ढूंढना एक बड़ी सफलता है। वोल्फ-ब्रैग स्थिति (उपरोक्त सूत्र द्वारा व्यक्त) वास्तविक क्रिस्टल पर सौ प्रतिशत लागू होती है। उनके लिए, किसी भी मामले में, सतह जैसा दोष है। और पाठक को इस कथन की कुछ बेतुकी बातों से भ्रमित न होने दें: सतह न केवल दोषों का स्रोत है, बल्कि स्वयं दोष भी है।

उदाहरण के लिए, क्रिस्टल के अंदर बने बांडों की ऊर्जा सीमा क्षेत्रों के समान मूल्य से भिन्न होती है। इसका मतलब यह है कि संभावनाओं और विशिष्ट अंतरालों का परिचय देना आवश्यक है। अर्थात्, जब प्रयोगकर्ता किसी ठोस पिंड से इलेक्ट्रॉनों या एक्स-रे के प्रतिबिंब का स्पेक्ट्रम लेते हैं, तो उन्हें न केवल कोण का परिमाण प्राप्त होता है, बल्कि एक त्रुटि वाला कोण भी प्राप्त होता है। उदाहरण के लिए, θ = 25 ± 0.5 डिग्री। ग्राफ़ पर, यह इस तथ्य में व्यक्त किया गया है कि विवर्तन अधिकतम (जिसका सूत्र वुल्फ-ब्रैग समीकरण में निहित है) की एक निश्चित चौड़ाई है और यह एक पट्टी है, और प्राप्त स्थान पर सख्ती से एक आदर्श पतली रेखा नहीं है कीमत।

मिथक और त्रुटियाँ

तो क्या होता है, वैज्ञानिकों द्वारा प्राप्त हर चीज़ सच नहीं होती?! कुछ मायनों में। जब आप अपना तापमान मापते हैं और थर्मामीटर पर 37 पाते हैं, तो यह भी पूरी तरह से सटीक नहीं है। आपके शरीर का तापमान सख्त मान से भिन्न है। लेकिन आपके लिए मुख्य बात यह है कि वह असामान्य है, कि आप बीमार हैं और इलाज कराने का समय आ गया है। आपके और आपके डॉक्टर के लिए यह बिल्कुल भी मायने नहीं रखता कि थर्मामीटर वास्तव में 37.029 दिखाता है।

विज्ञान में भी ऐसा ही है - जब तक त्रुटि स्पष्ट निष्कर्ष निकालने में हस्तक्षेप नहीं करती है, तब तक इसे ध्यान में रखा जाता है, लेकिन मुख्य अर्थ पर जोर दिया जाता है। इसके अलावा, आंकड़े बताते हैं: जब तक त्रुटि पांच प्रतिशत से कम है, इसे उपेक्षित किया जा सकता है। उन प्रयोगों में प्राप्त परिणाम जिनके लिए वोल्फ-ब्रैग की स्थिति पूरी होती है, उनमें भी त्रुटि है। गणना करने वाले वैज्ञानिक आमतौर पर इसका संकेत देते हैं। हालाँकि, किसी विशिष्ट अनुप्रयोग के लिए, दूसरे शब्दों में, यह समझना कि किसी विशेष क्रिस्टल की संरचना क्या है, त्रुटि बहुत महत्वपूर्ण नहीं है (जब तक कि यह छोटी है)।

यह ध्यान देने योग्य है कि प्रत्येक उपकरण, यहां तक कि एक स्कूल रूलर में भी हमेशा एक त्रुटि होती है। माप में इस सूचक को ध्यान में रखा जाता है और यदि आवश्यक हो, तो परिणाम की समग्र त्रुटि में शामिल किया जाता है।

निष्कर्ष

मान लीजिए कि किसी भी प्रकार की एक समतल मोनोक्रोमैटिक तरंग एक क्रिस्टल जाली पर, जिसकी अवधि d है, कोण θ पर आपतित होती है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है

आपतित (नीली) और परावर्तित (लाल) किरणें

जैसा कि आप देख सकते हैं, परावर्तित किरण के बीच पथ में अंतर है एसी"और किरण पथ के साथ परमाणुओं के दूसरे तल तक गुजरती है अबऔर उसके बाद ही प्रतिबिंबित होता है ईसा पूर्व. पथों में अंतर इस प्रकार लिखा जाएगा

(एबी + बीसी) − (एसी").

यदि यह अंतर तरंगों की पूर्णांक संख्या n के बराबर है, तो दो तरंगें समान चरणों के साथ हस्तक्षेप का अनुभव करते हुए अवलोकन बिंदु पर पहुंचेंगी। गणितीय रूप से हम लिख सकते हैं:

जहां λ विकिरण तरंग दैर्ध्य है। पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके यह दर्शाया जा सकता है

साथ ही निम्नलिखित रिश्ते:

सब कुछ एक साथ रखने पर हमें यह सुप्रसिद्ध अभिव्यक्ति प्राप्त होती है:

सरलीकरण के बाद हमें ब्रैग का नियम प्राप्त होता है

आवेदन

वुल्फ-ब्रैग स्थिति क्रिस्टल में अंतरतलीय दूरी d को निर्धारित करना संभव बनाती है, क्योंकि λ आमतौर पर ज्ञात होता है, और कोण θ प्रयोगात्मक रूप से मापा जाता है। आदर्श आवधिक संरचना वाले अनंत क्रिस्टल के लिए अपवर्तन के प्रभाव को ध्यान में रखे बिना स्थिति (1) प्राप्त की गई थी। वास्तव में, विवर्तित विकिरण एक परिमित कोणीय अंतराल θ±Δθ में फैलता है, और इस अंतराल की चौड़ाई गतिज सन्निकटन में प्रतिबिंबित परमाणु विमानों की संख्या (जो कि क्रिस्टल के रैखिक आयामों के आनुपातिक है) के समान निर्धारित होती है। विवर्तन झंझरी की रेखाओं की संख्या. गतिशील विवर्तन में, Δθ का मान क्रिस्टल के परमाणुओं के साथ एक्स-रे विकिरण की परस्पर क्रिया के परिमाण पर भी निर्भर करता है। क्रिस्टल जाली की विकृतियाँ, उनकी प्रकृति के आधार पर, कोण θ में परिवर्तन, या Δθ में वृद्धि, या दोनों एक ही समय में होती हैं। वुल्फ-ब्रैग स्थिति एक्स-रे संरचनात्मक विश्लेषण, सामग्री के एक्स-रे विवर्तन और एक्स-रे स्थलाकृति में अनुसंधान के लिए प्रारंभिक बिंदु है। वुल्फ-ब्रैग स्थिति क्रिस्टल में γ-विकिरण, इलेक्ट्रॉनों और न्यूट्रॉन के विवर्तन और रेडियो और ऑप्टिकल रेंज के साथ-साथ ध्वनि से विकिरण की स्तरित और आवधिक संरचनाओं में विवर्तन के लिए मान्य रहती है। नॉनलाइनियर ऑप्टिक्स और क्वांटम इलेक्ट्रॉनिक्स में, पैरामीट्रिक और इनलेस्टिक प्रक्रियाओं का वर्णन करते समय, स्थानिक तरंग समकालिकता की विभिन्न स्थितियों का उपयोग किया जाता है, जो वुल्फ-ब्रैग स्थिति के अर्थ के करीब हैं।

साहित्य

ब्रैग डब्ल्यू. एल., "एक क्रिस्टल द्वारा लघु विद्युत चुम्बकीय तरंगों का विवर्तन", कैम्ब्रिज फिलॉसॉफिकल सोसायटी की कार्यवाही, 17 , 43 (1914).
भौतिक विश्वकोश / चौ. ईडी। ए.एम. प्रोखोरोव। ईडी। गिनती करना डी.एम. अलेक्सेव, ए.एम. बाल्डिन, ए.एम. बॉंच-ब्रूविच, ए.एस. बोरोविक-रोमानोव और अन्य - एम .: सोव। विश्वकोश. टी.1. अरोनोवा - बोहम प्रभाव - लंबी लाइनें। 1988. 704 पी., बीमार।

विकिमीडिया फाउंडेशन. 2010.

देखें अन्य शब्दकोशों में "ब्रैग का नियम" क्या है:

ब्रैग का नियम- ब्रेगो इर वुल्फो सैलीगा स्टेटसस टी स्रिटिस फ़िज़िका एटिटिकमेनिस: अंग्रेजी। ब्रैग का नियम; ब्रैग की प्रतिबिंब स्थिति; ब्रैग का रिश्ता वोक। रिफ्लेक्सियंसबेडिंगंग वॉन ब्रैग, एफ; वुल्फ ब्रैगशे बेडिंगुंग, एफ रस। ब्रैग का नियम, एम; ब्रैग-वुल्फ़ स्थिति, एन… … फ़िज़िकोस टर्मिनस žodynas